cap i. medidas eléctricas medic
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Medidas Eléctricas Ing. Juan Renzo Illacutipa Mamani
Escuela Profesional de Ingeniería Mecánica Eléctrica
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CAPÍTULO 01: MEDICIÓN - ERROR
DEFINICIONES
EXACTITUD Y PRECISIÓN
CIFRAS SIGNIFICATIVAS.
ERRORES EN LA MEDIDA.
ANÁLISIS ESTADÍSTICO.
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ERRORES LÍMITE.
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DEFINICIONES
El proceso de medición generalmente requiere el uso de un
instrumento como medio físico para determinar la magnitud
de una variable, la cual no podría medirse utilizando
solamente las facultades sensoriales.
Por lo tanto, un instrumento se puede definir como un
dispositivo para determinar el valor o la magnitúd de una
cantidad o variable.
Sin embargo el desarrollo de la tecnología, demanda la
elaboración de mejores instrumentos y más exáctos.
Para optimizar el uso de estos dispositivos se necesita
entender sus principios de operación.
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El trabajo de medición emplea una serie de términos, los
cuales se definen a continuación:
Instrumento.- Dispositivo para determinar el valor o la
magnitúd de una cantidad o variable.
Exactitud.- Aproximación con la cual la lectura de un
instrumento se acerca al valor real de la variable medida.
Precisión.- Es una medida del grado con el cual las
mediciones sucesivas difieren una de otra.
Sensibilidad.- Relación de la señal de salida o respuesta del
instrumento respecto al cambio de la entrada o variable
medida.
DEFINICIONES
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Resolución.- Cambio más pequeño en el valor medido al cual
responde el instrumento.
Error.- Desviación a partir del valor real de la variable
medida.
Se pueden utilizar varias técnicas para minimizar los efectos
de los errores.
Por ejemplo, al efectuar mediciones de precisión es más
recomendable realizar una serie de ensayos que confiar en
una sola observación, alternar métodos de medición como el
uso de diferentes instrumentos en el mismo experimento, es
una buena alternativa para aumentar la exactitud.
DEFINICIONES
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Aunque estas técnicas tienden a aumentar la precisión de las
mediciones mediante la reducción de errores ambientales o
aleatorios, no evitan el error instrumental.
DEFINICIONES
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EXACTITUD Y PRECISIÓN
Exactitud, se refiere al grado de aproximación o conformidad
al valor real de la cantidad medida.
Precisión, es el grado de concordancia dentro de un grupo de
mediciones o instrumentos.
Para ilustrar la diferencia entre exactitud y precisión, se puede
comparar dos voltímetros de la misma marca y modelo.
Ambos medidores tienen agujas delgadas, escalas con espejo
para evitar el paralaje (diferencia entre las posiciones
aparentes de un astro, según el punto de observación) , y
escalas calibradas exactas, por consiguiente, se pueden leer
con la misma precisión.
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EXACTITUD Y PRECISIÓN
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Si el valor de la resistencia en serie en uno de los medidores
cambia considerablemente, la lectura puede tener un error
elevado.
Por lo tanto, la exactitud de los dos medidores puede ser muy
diferente. (Para determinar cuál medidor está en error, se
deben realizar mediciones de comparación con un medidor
patrón).
La precisión se compone de dos características: conformidad
y el número de cifras significativas con las cuales se puede
realizar la medición.
EXACTITUD Y PRECISIÓN
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Considérese, por ejemplo, que una resistencia cuyo valor real
es 1’384,572 Ω, se mide con un óhmmetro, el cual
repetídamente indica 1.4 MΩ .
Pero el observador ¿Puede leer el valor real en la escala? Su
estimación de la lectura en la escala marca un valor 1.4 MΩ.
Aunque no haya desviaciones del valor observado, el error
creado por las limitaciones de la escala es un error de
precisión.
El ejemplo ilustra que la conformidad es necesaria pero no es
suficiente en cuanto a precisión por la falta de cifras
significativas. De modo semejante, la precisión es una
condición necesaria pero no suficiente para la exactitud.
EXACTITUD Y PRECISIÓN
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Con frecuencia el principiante se inclina por aceptar el valor
de las lecturas en la carátula del instrumento y desconoce que
la exactitud de las mismas no necesariamente están
garantizados por la precisión.
En trabajos críticos, una buena práctica dicta que el
observador realice un conjunto independiente de mediciones
con diferentes instrumentos o técnicas de medición, no
sujetos a los mismos errores sistemáticos.
También debe asegurarse de que los instrumentos funcionen
apropiadamente, que estén calibrados conforme a un patrón
conocido y que las influencias externas no afecten la exactitud
de las mediciones.
EXACTITUD Y PRECISIÓN
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EXACTITUD Y PRECISIÓN
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Una indicación de lo preciso de las mediciones se obtiene a
partir del número de cifras significativas con las cuales se
expresan los resultados. El aumento de la cantidad de cifras
significativas incrementa la precisión de una medición.
Por ejemplo, si una resistencia es realmente 68 Ω, la medición
debe estar más cerca de 68 Ω que de 67 Ω o 69 Ω.
Si el valor de la resistencia se describe como 68.0 Ω significa
que está más cerca de 68.0 Ω que de los 67.9 Ω o de 68.1 Ω.
En 68 Ω hay dos cifras significativas y tres en 68.0 Ω. La
última, con más cifras significativas, expresa una medición de
mayor precisión que la primera.
Se acostumbra llevar un registro de mediciones con todos los
dígitos de los cuales se cree estar seguro que están cerca del
valor real.
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Por ejemplo, en la lectura de un voltímetro, el voltaje se
puede leer como 117.1 V. Esto simplemente indica que el
voltaje leido al observar una estimación mejor, está más
cercano a 117.1 V que a 117.0 o a 117.2 V.
Otra forma de expresar los resultados es indicar el posible
intervalo de error.
El voltaje se puede expresar como 117.1 ± 0.05 V, lo que
indica que el valor del voltaje puede variar entre 117.05 V y
117.15 V.
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Cuando un número de mediciones independientes se toman
con intención de obtener la mejor respuesta posible (la más
cercana al valor real), el resultado se suele expresar con la
media aritmática de las lecturas, con el posible intervalo de
error.
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
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EJEMPLO PRÁCTICO 01
Cuatro observadores efectuaron un conjunto de mediciones independientes de
voltaje, que se registraron como 117.02 V, 117.11 V, 117.08 V y 117.03 V.
Calcúlese a) voltaje promedio; b) rango de error.
Solución:
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Cuando se suman dos o más mediciones con diferentes
grados de exactitud el resultado es tan exacto según lo sea la
medición menos exacta.
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
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EJEMPLO PRÁCTICO 02
Dos resistencias R1 y R2 están conectadas en serie. Las mediciones de las
resitencias medidas individualmente con un multímetro digital dieron valores de
R1 = 18.7 Ω y R2 = 3.624 Ω. Calcúlese la resistencia total con el número apropiado
de cifras significativas.
Solución:
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
El número de cifras significativas en una multiplicación se
puede incrementar rápidamente, pero solo las cifras
apropiadas se presentan en la respuesta.
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En el ejemplo que se muestra a continuación, la corriente I,
tiene tres cifras significativas y R cuatro, el resultado de la
multiplicación tien tres cifras significativas.
Esto indica que la respuesta no se puede conocer con una
exactitúd mayor que la del factor de menor exactitúd. Nótese
también que si se acumulan dígitos en la respuesta, se podrian
descartar o redondear.
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
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EJEMPLO PRÁCTICO 03
En el cálculo de una caída de voltaje una corriente de 3.18 A se registra en una
resistencia de 35.68 Ω., calcúlese la caída de voltaje a través de la resistencia con el
número apropiado de cifras significativas.
Solución:
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
La suma de cifras con un rango de incertidumbre se ilustra en
el siguiente ejemplo.
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Nótese en este ejemplo que los dígitos imprecisos se suman,
puesto que el signo ± indica que un número puede ser mayor
y el otro menor.
La peor combinación posible del rango de incertidumbre se
ha de tomar en cuenta en la respuesta. El porcentaje de
incertidumbre en las cifras originales N1 y N2 no difiere
mucho del porcentaje de incertidumbreen el resultado final.
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
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EJEMPLO PRÁCTICO 04
Sumar 826 ± 5 con 628 ± 3.
Solución:
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Si los mismos dos números se restan hay una interesante
comparacién entre la suma y la resta con respect al rango de
incertidumbre.
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CIFRAS SIGNIFICATIVAS
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EJEMPLO PRÁCTICO 05
Sustraer 628 ± 3 de 826 ± 5 y expresar el rango de incertidumbre como porcentaje
en la respuesta.
Solución:
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Es conveniente conocer la calidad y precisión de los aparatos
de medida, de ahí que estudiemos los siguientes conceptos:
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ERRORES EN LA MEDIDA
Error absoluto.- Es la diferencia entre el valor obtenido y el
valor real. El valor real es difícil de conocer, por este motivo
podemos tomar como valor real el obtenido con un aparato
de precisión, o bien, tomar como valor real la media de varias
medidas.
Este error nos indica cuanto nos hemos equivocado, pero no
nos dice nada sobre la calidad de la medida y del aparato con
el que se realiza. Se pueden obtener errores tanto positivos
como negativos, en el primer caso se entiende que el aparato
mide por exceso y en el segundo se entiende que lo hace por
defecto.
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ERRORES EN LA MEDIDA
Error relativo.- Es el resultado de multiplicar por 100 el
cociente que resulta de dividir el error absoluto por el valor
real. El error relativo se expresa en tanto por ciento.
Este error nos da más información sobre la medida, ya que se
refiere al error cometido por unidad de medida. Un aparato
se puede considerar bueno cuando da un error relativo por
debajo del 2 %.
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ERRORES EN LA MEDIDA
Clase de precisión.- Cuando tomamos el error absoluto
máximo, lo relacionamos con el valor final de la escala de
medida y lo expresamos en tanto por ciento, obtenemos un
número que define la clase del aparato; esto es, su grado de
precisión.
Su clasificación y aplicación es la siguiente:
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ERRORES EN LA MEDIDA
Clase 0.1 y 0.2 : Instrumentos de gran precisión para
investigación.
Clase 0.5 : Instrumentos de precisión para
laboratorio.
Clase 1 : Instrumentos de medidas portátiles
de corriente continua.
Clase 1.5 : Instrumentos de cuadros y portátiles
de corriente alterna.
Clase 2.5 y 5 : Instrumentos de cuadros.
Se realiza una serie de medidas con un amperímetro a prueba y un amperímetro
patron, obteniéndose las siguientes lecturas:
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EJEMPLO PRÁCTICO 06
ERRORES EN LA MEDIDA
El amperímetro a prueba tiene una escala de medidas que va desde 0 hasta 10 A.
Se pide calcular la clase (precision) del amperímetro.
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EJEMPLO PRÁCTICO 06
Solución:
ERRORES EN LA MEDIDA
Ninguna medición se puede realizar con una exactitud
perfecta, pero es importante descubrir cuál es la exactitúd real
y como se generan los diferentes errores en las mediciones.
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Un estudio de los errores es el primer paso al buscar modos
para reducirlos con objeto de establecer la exactitud de los
resultados finales.
Los errores pueden provenir de diferentes fuentes y por lo
general se clasifican en tres categorias principales:
Errores gruesos o graves.
Errores sistemáticos.
Errores aleatorios.
ERRORES EN LA MEDIDA
Errores Gruesos o Graves.
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Se deben principalmente a fallas humanas en la lectura o
en la utilización de los instrumentos, así como en el registro
y cálculo de los resultados de las mediciones.
Cuando el hombre participa en las mediciones, se comete
inevitablemente algunos errores graves.
Aunque probablemente es imposible la eliminación total
de estos, se debe intentar anticiparlos y corregirlos.
Algunos de estos errores se detectan con facilidad pero
otros son muy evasivos.
ERRORES EN LA MEDIDA
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En general las condiciones de funcionamiento de los
instrumentos indicadores cambian cuando se conectan a un
circuito de tal modo que la cantidad medida se altera según
el método empleado.
Por ejemplo, un voltímetro bien calibrado puede dar una
lectura errónea cuando se conecta a través de dos puntos
en un circuito de alta resistencia.
El mismo dispositivo en el circuito de baja resistencia
puede dar una lectura más confiable.
Esos casos indican que el voltímetro adquiere un efecto de
carga (pérdida de voltaje a medida que aumenta la carga)
en el circuito, lo cual altera el estado original de medición.
ERRORES EN LA MEDIDA
En un voltímetro con sensibilidad de 1,000 Ω/V se lee 100 V en su escala 0-150 V
conectado a través de una resistencia desconocida en serie con un
miliamperímetro. Cuando el miliamperímetro indica 5 mA.
Calcúlese a) el valor aparente de la resistencia desconocida; b) el valor real de la
resistencia desconocida; c) el error debido al efecto de carga del voltímetro.
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EJEMPLO PRÁCTICO 07
Solución:
ERRORES EN LA MEDIDA
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EJEMPLO PRÁCTICO 07
ERRORES EN LA MEDIDA
Repitase el ejemplo anterior, pero ahora el miliamperímetro indica 800 mA y en el
voltímetro se lee 40 V en su escala de 0-150 V.
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EJEMPLO PRÁCTICO 08
Solución:
ERRORES EN LA MEDIDA
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Errores como éstos no se pueden tratar a nivel matemático;
se evitan teniendo cuidado en la lectura y registro de los
datos de medición.
Una buena práctica es efectuar más de una lectura de la
misma cantidad, de preferencia por diferentes
observadores.
Nunca dependa sólo de una lectura, tómese un mínimo de
tres lecturas separadas, preferentemente en condiciones en
que los instrumentos se enciendan para hacer la medición.
ERRORES EN LA MEDIDA
Errores Sistemáticos.
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Por lo general se dividen en dos categorías:
Son inherentes a los instrumentos de medición a causa de
su estructura mecánica. Por ejemplo, en el galvanómetro
D’Arsonval, la fricción de los cojinetes de varios
componentes móviles puede causar lecturas incorrectas, así
como una reducción de la tensión debido al manejo
inapropiado o sobrecarga del instrumento.
errores instrumentales (defectos de los instrumentos).
errores ambientales (condiciones externas).
Errores instrumentales
ERRORES EN LA MEDIDA
Los errores instrumentales se pueden evitar: 1) al
seleccionar el instrumento adecuado para la medición
particular. 2) al aplicar los factores de corrección después
de definir la cantidad del error instrumental. y 3) al calibrar
el instrumento con un patrón.
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Se deben a las condiciones externas que afectan la
operación del dispositivo de medición incluyendo del área
circundante del instrumento, como los efectos de cambio
de temperatura, humedad, presión barométrica o de
campos magnéticos y electrostáticos.
Errores ambientales
ERRORES EN LA MEDIDA
Por ejemplo, un cambio de la temperatura ambiente a la
cual se usa el instrumento altera las propiedades elásticas
del resorte en el mecanismo de bobina movil y afecta la
lectura del instrumento.
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Las medidas correctivas para reducir estos efectos incluyen
aire acondicionado sellado y hermético en ciertos
componentes del instrumento, aislar el equipo de campos
magnéticos, etc.
Los errores sistemáticos también se pueden dividir en
estáticos o dinámicos. Los primeros se originan por las
limitaciones de los dispositivos de medición. Los
dinámicos, cuando el instrumento no responde con rapidéz
ERRORES EN LA MEDIDA
Errores Aleatorios.
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Se deben a causas desconocidas y ocurren incluso cuando
todos los errores sistemáticos se han considerado.
Supongase que se monitorea un voltaje con un voltímetro,
el cual se lee cada media hora, aunque el instrumento es
operado en condiciones ambientales ideales y se calibró
antes de la medición, las lecturas varian ligeramente
durante el periodo de observación.
Esta variación no se puede corregir por ningún método de
calibración. La única forma de compensar estos errores es
incrementar el número de lecturas y usar medios
estadísticos para su aproximación.
ERRORES EN LA MEDIDA
El análisis estadístico de datos de mediciones es una práctica
común, ya que permite obtener una determinción analítica de
la incertidumbre (duda, falta de conocimiento seguro) del
resultado final.
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ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Para realizar métodos estadísticos e interpretaciones claras,
generalmente se necesita un gran número de mediciones.
Media Aritmética.
El valor más probable en una variable medida es la media
aritmética del número de lecturas tomadas.
Cuando el número de lecturas de la misma cantidad es muy
grande, se obtiene la mejor aproximación.
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ANÁLISIS ESTADÍSTICO
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Desviación de la Media.
Desviación es el alejamiento de una lectura dada de la
media aritmética.
Si la desviación de la primera lectura x1 se se llama d1 y la
segunda lectura x2 es d2 y así sucesivamente, entonces.
Las desviaciones de la media se expresan como:
Nótese que la media puede tener un valor positivo o
negativo y que la suma algebraica de todas las desviaciones
debe ser cero.
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Seis observadores tomaron un conjunto de mediciones independientes de
corriente y los registraron como 12.8 mA, 12.2 mA, 12.5 mA, 13.1 mA, 12.9 mA y
12.4 mA. Calcular a) media aritmética, b) desviaciones de la media.
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EJEMPLO PRÁCTICO 09
Solución:
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
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Desviación Promedio.
La desviación promedio es una indicación de la precisión
de los instrumentos usados en las mediciones.
Por definición, la desviación promedio es la suma de los
valores absolutos de las desviaciones, entre el número de
lecturas. El valor absoluto de la desviación es el valor sin
respetar el signo. La desviación promedio se puede
expresar como:
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
Calcular la desviación promedio para los datos del ejemplo anterior.
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EJEMPLO PRÁCTICO 10
Solución:
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
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Desviación Estándar.
La desviación estandar de un número infinito de datos es
la raíz cuadrada de la suma de todas las desviaciones
cuadradas individuales, divididas entre el número de
lecturas.
En la práctica, el número posible de observaciones es finito.
ANÁLISIS ESTADÍSTICO
En la mayoría de los instrumentos de indicación, la exactitud
está garantizada por un cierto porcentaje de la lectura en plena
escala.
Los componentes de un circuito (capacitores, resistores, etc)
están garantizados dentro de cierto porcentaje de su valor
nominal.
Los límites de las desviaciones de valores especificados se
conocen como errores límite o errores de garantía.
Por ejemplo, si una resitencia está dada como 500 Ω ± 10 %,
el fabricante garantiza que la resistencia queda dentro de los
límites 450 Ω y 550 Ω; prometiendo de esta manera que el
error no será mayor que los límites establecidos.
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ERRORES LÍMITE
Un voltímtero de 0-150 V, tiene una exactitud garantizada de 1 % de lectura a plena
escala. El voltaje medido por este instrumento es 83 V. Calcúlese el error límite en
porcentaje.
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EJEMPLO PRÁCTICO 11
Solución:
ERRORES LÍMITE
Es importante observar que en el ejemplo anterior, un
medidor está garantizado para tener una exactitud mucho
mayor que el 1 % de la lectura a plena escala; pero cuando el
medidor lee 83 V el error límite se incrementa al 1.81 %.
Así pues, cuando se mide un volyaje más pequeño, el error
límite aumenta. Si el medidor indica 60 V, el porcentaje de
error límite es 1.5/60 x 100 = 2.5 %; si el medidor lee 30 V, el
error límite es 1.5/30 x 100 = 5 %.
El incremento en porcentaje del error límite, cuando se miden
voltajes pequeños, ocurre debido a que la magnitud del error
límite se fija en una cantidad basada en la lectura de deflexión
a plena escla del medidor.
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ERRORES LÍMITE