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CAPÍTULO 7: TRIGONOMETRÍA
Profr. Eliud Quintero Rodríguez
Trigonometría
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los lados y ángulos de un triángulo.
Calcular las funciones trigonométricas de los ángulos A y B.
Nombre SímboloSeno Sen A = co
Coseno Cos A = ca
Tangente Tan A = co
Cotangente CotA = ca
Secante Sec A = hip
Cosecante Csc A = hip
hiphipca
ca
co
co
Funciones Recíprocas
Valores de las Funciones Trigonométricas para 30° y 60°
2 2
2 11
Valores de las Funciones Trigonométricas para 30° y 60°
2 2
11
Valores de las Funciones Trigonométricas para 45°
1
11
1
Uso de la calculadora
1. Hallar el valor de las funciones trigonométricas para 50° con la calculadora.
Sen 50°= Cot 50°=Cos 50°= Sec 50°=Tan 50°= Csc 50°=
Uso de la calculadora
2. Hallar la medida del ángulo agudo “A” si
sen A = 0.74314.
3. Hallar la medida del ángulo B si cot B= 0.26795
Resolución de triángulos rectángulos
Resolver un triángulo rectángulo consiste en hallar la medida de sus ángulos agudos y la longitud de sus 3 lados.
Ejemplos
Resolver los siguientes triángulos rectángulos.
1.
a = 71.28b = 36.32< B = 27°
2.
c = 13< A = 22.62°< B = 67.38°
3.
a = 16.4c = 25.9< B = 50.58° = 50° 35’
Aplicaciones
1. Desde la cúspide de un faro de 30 m de altura sobre el nivel del mar se observa que el ángulo de depresión respecto de un barco es de 25°; calcular la distancia horizontal del faro al barco.
x = 64.3 m
2. Hallar el ángulo de elevación del Sol si una persona de 1.80 m proyecta una sombra de 3.6 m.
=26.56°
3. ?Qué ángulo debe formar con el piso una escalera de 6 m de longitud, si se quiere alcanzar la parte más alta de una pared de 3 m?
<B = 30°
4. ?A qué distancia del pie de una torre de 40 m de altura deberá colocarse un observador para que el ángulo de elevación a la cúspide de la torre sea de 60°?
x = 23.0 m
Identidades Trigonométricas
Entre las funciones trigonométricas existen diferentes relaciones, las cuales se expresan por medio de Identidades Trigonométricas.
Identidades Recíprocas
(Sen Ө ) (Csc Ө) = 1
(Cos Ө ) (Sec Ө) = 1
(Tan Ө ) (Cot Ө) = 1
RELACIONES ENTRE FUNCIONES RECIPROCAS
AA
sec1
cos
senAA
1csc
AA
tan1
cot
AsenA
csc1
AA
cos1
sec
AA
cot1
tan
Identidades de cociente
Tan Ө = Sen Ө
Cot Ө = Cos Ө
Cos Ө
Sen Ө
Identidades Pitagóricas
Simplificación de Expresiones Trigonométricas Pasar todo en términos de senos y
cosenos.
Tener en cuenta las 11 relaciones fundamentales.
Reducir utilizando recursos algebraicos.
Simplificación de Expresiones
Trigonométricas Simplificar las siguientes
expresiones: Csc Ө Tan Ө
Cos Ө + Sen Ө Tan Ө
Sec Ө
Sec Ө
Simplificación de Expresiones
Trigonométricas Simplificar las siguientes
expresiones: .
.
Sen Ө
Sen Ө