cap-1 história da mecânica da fratura
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Capítulo 1 – Revisão histórica da mecânica da fratura
CAPÍTULO 1 – REVISÃO HISTÓRICA DA MECÂNICA DA FRATURA
1.1 – O INÍCIO DA MECÂNICA DA FRATURA
Dentro de um contexto amplo da história do homem civilizado, poderíamos
afirmar que a Mecânica da Fratura iniciou na época Neolítica ou da idade da
pedra lascada, quando o homem aprendeu a fabricar ferramentas cortantes de
pedra lascada mais sofisticadas. Essas facas ou machados foram aprimoradas,
acrescentando-se um cabo mais tarde. Também os gregos e os egípcios
conheciam a técnica de entalhar ou trincar pedras para confeccionar monumentos
na época antiga. Manuscritos e livros da idade média também reportam incidentes
severos ocorridos nos séculos XII e XIII na Europa , especialmente no controle de
qualidade nos canos de armas feitos de bronze, onde eram observadas trincas ou
fraturas após tiros verticais ao ar.
Na China, dado a importância das divindades, eram produzidas trincas por
aquecimento especialmente preparados em ossos e conchas para reverendar os
desejos dos deuses.
Na época renascentista, o primeiro aparato para verificação da resistência
à fratura foi um aparelho que media a resistência de arames de aço, construído
por Leonardo da Vinci (1452-1519), e retratava os efeitos de falha sobre a
resistência. Enquanto da Vinci concentrou seus estudos sobre a ruptura de cabos
de diferentes comprimentos mas de mesma espessura, Galileo Galilei (1564-
1642) contribuiu à mecânica estudando a resistência de cabos com comprimento
constante mas com variações de espessura. Também contribuiu no estudo da
resistência de colunas de mármore, concluindo que a resistência destas colunas
depende somente da área da seção transversal e não do comprimento.
Em torno de 1650, Luiz XIV da França decidiu tornar-se o centro do mundo.
O opulento palácio construído exibia também exuberantes jardins os quais
continham fontes de água que requeriam substanciais pressões. O engenheiro da
corte, E. Mariotte (1620-1684) conduziu testes de conformação, pressão e
explosão de vasos cilíndricos. Mariotte notou a proporcionalidade direta entre a
pressão e a deformação, como observado atualmente com a lei de Hooke
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(formulada em 1678 pelo cientista inglês Robert Hooke). Este trabalho foi editado
pela Academia Francesa de Ciência (Mariotte, 1686), que marcou uma das
primeiras tentativas de relatar a resistência à deformação, e levou o uso da
máxima tensão como critério para predizer a resistência à fratura.
Coulomb (1736-1806) trabalhou com problemas de mecânica de solos
associado com a estabilidade em declives nas fortificações francesas no oeste da
Índia. Coulomb notou que a resistência à compressão poderia ser aumentada
através da fricção por escorregamento ao longo dos planos de cisalhamento. Mais
tarde, O. Mohr (1835-1918), professor de mecânica na Alemanha, mostrou
convenientemente de forma gráfica a teoria de Coulomb.
1.2 – A MECÂNICA DA FRATURA E A REVOLUÇÃO INDUSTRIAL
Em meados de 1750 até aproximadamente 1860, ocorre uma explosão no
desenvolvimento tecnológico e econômico. É a primeira fase da Revolução
Industrial, onde o processo de manufatura artesanal entra em extinção com a
chegada de novas máquinas no setor industrial extrativista e de transformação.
Nesta fase observa-se incomensuráveis progressos nos transportes com o uso
efetivo dos motores a vapor em barcos (Robert Fulton, 1807) e locomotivas
(Stephenson, 1815), efetivação do revestimento em estradas (Mc. Adam, 1919),
invensão do telégrafo (Morse, 1836), descobertas da lei da corrente elétrica
(Ohm, 1827) e do eletromagnetismo (Faraday, 1831), o aperfeiçoamento dos
teares por Jaquard e Heilmann, e a aplicação e larga escala do aço (fornos de
Siemens-Martin, 1865 e o processo Bessemer de transformação do aço).
As primeiras máquinas à vapor foram apoiadas nas idéias do físico francês
Dênis Papin de 1690, e o aperfeiçoamento bem como os testes destas máquinas
vieram em 1712 por Newcomen.
Na Segunda fase da Revolução industrial, que parte de 1860 até a
Segunda Grande Guerra em 1945. Neste período, releva-se o aprimoramento na
produção do aço e o aperfeiçoamento do dínamo, a invenção do telefone (Bell,
1876) e do telégrafo sem fio (Marconi, 1895), a invenção do automóvel à gasolina
(Daimler-Benz, 1895), o motor à diesel (Diesel, 1897) e as aeronaves (irmãos
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Wright, 1903 e Alberto Santos Dumont, 1906). Com isto as máquinas tornaram-se
mais rápidas e eficientes como os meios de transporte, a geração de energia
elétrica e térmica, bem como os meios de comunicação.
Esta verdadeira avalanche de idéias e invenções durante o período da
Revolução Industrial trouxe profundas transformações tecnológicas e sócio-
econômicas de cunho positivo. Porém, o florescimento da indústria automatizada,
das grandes produções, e dos grandes sistemas de suporte dos meios de
transporte para toda esta demanda produtiva trouxe também seus problemas.
Uma das marcas registradas nas indústrias foi, e ainda é até nos dias atuais, o
problema da fratura ou quebra de elementos mecânicos devido a projetos mal
elaborados ou ao desconhecimento dos fatores e possíveis soluções na resolução
deste problema.
No ano de 1830, na condução de vários testes, Lloyd notou que sobre a
média, a resistência à tração de barras curtas tendiam a ser maiores que em
barras longas. Testes independentes de LeBlanc em 1939 mostraram que arames
longos eram mais fracos que arames curtos de mesmo diâmetro.
Em meados de 1870, a revista inglesa de engenharia editou parcas
estatísticas sobre acidentes ferroviários sendo o fenômeno de quebra de eixos de
locomotivas primeiramente noticiado por volta de 1800, quando estes começaram
a falhar com pouco tempo de uso. Apesar do material empregado nas peças
serem de natureza dúctil, a característica da superfície fraturada era de aspecto
frágil e rápida. Neste período, a próspera indústria férrea sofreu contratempos
durante fatais e desastrosos acidentes causados pela falha por fadiga. Isto
inspirou talvez o mais famoso pesquisador da fadiga, o alemão August Wöhler
(1819-1914), tido com o pai da fadiga. Graduado na Universidade Técnica de
Hanover, Alemanha e após trabalhar em ferrovias, ele torna-se responsável pela
linha Berlim – Breslau em 1847 e até 1889 Wöhler trabalhou em Estrasburgo
como diretor das Ferrovias Imperial. Em 1870 publicou os resultados com mais de
12 anos de pesquisa de seus famosos testes de eixos de rodados de locomotivas.
As demonstrações dos resultados de ensaios de fadiga na exibição de Paris de
1867 foi publicada no periódico Engineering, vol.2, p.160, 1867. Estes testes
consistem em tensionar os eixos a diferentes níveis de tensão em uma máquina
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de flexão rotativa. Pode então confirmar a existência do limite de fadiga para
aços, que representam um nível de tensão aplicado onde o material pode
trabalhar por milhões de ciclos sob tensões totalmente reversas sem produzir a
fratura. Isto proporcionou surgimento da “curva de Wöhler” ou uma curva S-N
(stress life), a qual demonstra a tensão nominal e a vida em fadiga (fig.1.1). Este
método de análise por fadiga prevalece até hoje após cento e trinta anos. As
curvas de Wöhler não foram conhecidas pelo seu nome até aproximadamente
1936 e foram representadas na forma de equação somente em 1910 pelo
americano Basquin.
Porém, a primeira publicação conhecida sobre fadiga foi dada pelo alemão
W. A. L. Albert em 1829/37, que investigava as falhas em uma transportadora de
corrente nas minas de Clausthal.
Apesar da imprecisão do surgimento do termo “fadiga”, cogita-se a sua
origem na França por Jean Victor Poncelet em 1839, ao descrever os
componentes ou estruturas metálicas como “cansadas” ou “completamente
exaustas”. Nesta data o mecanismo de falha ainda não tinha sido descoberto e a
aparência frágil da superfície, mesmo de materiais dúcteis, permitiu conjeturar-se
“cansaço” dos materiais e posterior fragilização em função das oscilações das
cargas aplicadas.
Em 1843, Rankine publicou o artigo “On the cases of unexpected Breakge
of Journals of Railway Axles” que discute a fragilidade dos materiais por
cristalização, tornando-se frágeis devido a flutuações de tensões [Rankine, 1843].
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│ │ │ │ │ │ │ │ │ │100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 log N
Log S
Sult
Se
Figura 1.1 – Curva S-N (Wöhler) típica para análise de falha.
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Na verdade, quando projetados, os eixos foram feitos levando-se em
consideração apenas os esforços estáticos, porém na prática os mecanismos são
solicitados por carregamentos dinâmicos.
O inglês Braithwaite foi o primeiro a utilizar o termo “Fadiga” em relatos de
engenharia. Embora descritivo, não é talvez o melhor termo a ser empregado.
Metais e outros materiais não podem se auto regenerar após suficiente repouso,
como ocorre na fadiga humana. A palavra alemã para fadiga é “Betriebfestigkeit”,
ou resistência operacional, que é mais coerente. Em 1849 Breithwaite conclui que
a fadiga é causada pela cristalização do metal, daí o nascimento da “Teoria da
Cristalização” [Breithwaite, 1849]. Esta teoria prevaleceu até 1903, quando dois
ingleses, Irwing & Hamphrey refutaram a Teoria da Cristalização, mediante a
invenção do microscópio metalúrgico o qual revelou que todos os metais são
cristalinos em estado natural.
Uma das máquinas de ensaio de materiais mais notáveis foi construído por
David Kirkaldy em 1865, a qual sujeitava os corpos de prova à tração e cargas de
fadiga. Os resultados de Kirkaldy marcaram o início dos ensaios de barras
metálicas, largamente utilizados no final do século XIX, dado estes testes
indicarem a temperatura de transição dúctil / frágil para os aços.
Em 1909, Ludwik, professor austríaco de mecânica, propôs que o aço tinha
uma resistência ao escoamento plástico, a qual decresce com a temperatura
independente da resistência à fratura. Quando se elevava a temperatura do
ensaio ao ponto onde a resistência ao escoamento é menor que a resistência à
fratura, ocorrem deformações plásticas antes da fratura. Ensaios posteriores
conduzidos por Stanton e Batson do Laboratório de Física Nacional em
Teddington, em corpos de prova de aço estrutural entalhados e submetidos à
flexão, foi encontrado um decréscimo substancial no trabalho de fratura por
unidade de volume ocorridos com o aumento dimensional dos corpos de prova. A
discussão destes experimentos por Urwin, Lamb, e McDonald trouxe a divisão de
energia em duas partes: uma era a flexão da barra como um todo, a qual é
proporcional ao volume do CDP, e a segunda proporcional à área e responsável
pelo efeito do tamanho da fratura.
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No começo dos anos 30, G. Sachs e seus colaboradores introduziram o
CDP cilíndrico de entalhe agudo para investigar a sensitividade dos aços de alta
resistência. Ficou claro que o efeito do raio na raiz do entalhe era dependente do
nível de resistência à tração da liga, e para os altos níveis de tensão a resistência
do entalhe decrescia rapidamente com a diminuição do raio da raiz do entalhe.
Porém nos anos 40, ainda era inadequado reconhecer que as trincas como
defeitos eram fatores significantes na redução da capacidade de carregamento
feitos em aços de alta resistência. Isto ocorria porque o entalhe fabricado não era
agudo o suficiente para representar situações de altas concentrações de tensão.
Em 1903, L. Prandtl publicou a sua famosa analogia de membrana dos
problemas de torção. Já em 1904, Prandtl foi a cidade de Göttingen onde tornou-
se diretor do Instituto Aplicado de Mecânica, e construiu a escola alemã de
resistência dos materiais com T. Von Karman, um dos seus primeiros alunos.
Prandtl, Bauschinger, Bach, Lüders, Nadai e outros contribuíram em muito para o
entendimento do comportamento plástico dos materiais. Em 1886 o alemão J.
Bauschinger, documentou os efeitos sobre o limite elástico causado pela carga
repetitiva. Isto ficou conhecido como efeito Bauschinger. Em outras palavras,
Bauschinger descobriu o ciclo de histerese. Mais tarde, em 1910 o inglês Bairtow
desenvolveu os conceitos de alta e baixa ciclagem, e o efeito das cargas
repetitivas em todos os metais, verificando a teoria do limite elástico de
Bauschinger e o limite de fadiga de Wöhler. Neste mesmo ano, Basquin
desenvolve a lei exponencial dos testes de fadiga (equação de Basquin). Logo no
ano de 1915 os estudos de Smith e Wedgewood separaram a tensão cíclica
plástica da tensão total.
A. A. Griffith, da Força Aérea Real em Farnborough, interessado no
desenvolvimento e melhoramento de eixos de motores de aeronaves, utilizou a
técnica de Prandtl para a determinação da rigidez torcional de barras com
diversas seções transversais (Griffith e Taylor, 1917).
Em 1920 Griffth batizou o nome “mecânica da fratura” através da
investigação da resistência de placas de vidro com trincas. Griffth (1893-1963)
graduou-se na Universidade de Liverpool, Inglaterra em 1921 com os graus de
B.Eng., M.Eng. e D.Eng. Entrou para a fábrica da Royal Aircraft em 1915 e
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Capítulo 1 – Revisão histórica da mecânica da fratura
progrediu através de um treinamento para outras posições até tornar-se
pesquisador senior em 1920. Em 1917, junto com G.I.Taylor, Griffth publicou um
artigo pioneiro no uso de películas de óleo na resolução de problemas de torção.
Em 1920 ele publicou seu famoso artigo sobre a teoria da fratura frágil. Este artigo
foi essencialmente a tese de Ph.D de Griffith no Departamento de Engenharia da
Universidade de Cambridge. O interesse pela teoria de Griffith continuou após a II
Guerra quando Irwin (1948) e Orowan(1949) introduziram as suas modificações
na teoria.
No estudo do fenômeno da fratura, Prandtl em 1907 propôs a existência de
dois tipos de falha por fratura: a) coesivo ou fratura frágil e b) fratura por
cisalhamento. Prandtl observou em CDP cilíndricos de aço a formação de fratura
tipo copo-e-cone, com uma seção do núcleo plano frágil ao redor de um lábio
cônico de cisalhamento. Ludwik notou que a fratura iniciava-se no centro frágil
plano, estendendo-se para as bordas. Mais tarde, em 1934, G. I. Taylor propôs
outro modelo para a distribuição da tensão cizalhante, assumindo um distúrbio na
ligação atômica, podendo ser explicado a resistência à deformação.
Investigações de A. F. Joffe, o qual introduziu falhas em corpos de prova
demonstrou que suaves efeitos na superfície proporcionam grandes efeitos na
resistência à tração. Joffe escreveu: “A ruptura nunca ocorre ao longo de toda a
seção transversal, mas começa com uma pequena trinca que em seguida divide o
cristal em dois. A cada momento a carga atuante age na pequena área próxima à
ponta da trinca, atuando profundamente nesta”.
Estudos da fratura frágil foram relatados primeiramente por A. F. Joffe
(1974), I. V. Obreimoff (1930) e A. V. Stepanov no leste da Europa
contemporaneamente com os estudos desenvolvidos por E. Orowan, A. Nadai, N.
J. Petch, A. Smekal, G. I. Taylor, R. Thomson e outros nos países do oeste. Os
trabalhos de Davidenkov e seu grupo em 1929, 1938 1981, melhoraram o nosso
entendimento e avaliação da suscetibilidade da fratura frágil nos metais.
Na publicação de Love com a Teoria Matemática da Elasticidade em 1896,
e a última revisão em 1926, nos conceito lineares elásticos, não havia nenhuma
demonstração da influência dos estudos da fratura no período de 1900-1926,
apenas pequenas observações quanto ao comportamento linear elástico de
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tensões abaixo do ponto de escoamento do material, sendo que os fatores de
segurança normalmente utilizados reduziam as tensões na faixa onde as análises
lineares-elásticas eram mais acuradas. Love descreveu como uma “deterioração
gradual” do material sob cargas repetitivas (fadiga).
Logo após 1900, com o advento do automóvel e posteriormente dos
aviões, a previsão dos fatores de segurança adequados tornou-se gradualmente
mais difícil de se obter e a necessidade de uma melhor compreensão da “ruptura”
era mais evidente.
O primeiro tratamento analítico da mecânica da fratura foi dado pelo artigo
de Wieghardt (1907), publicado no jornal científico alemão com a publicação em
1924. Neste, havia um estudo completo do campo de tensão ao redor da trinca
estática no modo de carregamento misto. Wighardt aplicou a teoria do problema
de Bach do caso da fratura de um rolamento de esferas, na qual derivou o critério
de fratura sob modo misto, encontrando a decomposição corrente do campo de
tensões para qualquer entalhe, incluindo a trinca como um caso especial.
Também investigou o início da trinca utilizando o critério da tensão de tração
máxima e o critério de cisalhamento máximo dependendo do comportamento do
material.
O professor Inglis é usualmente creditado como tendo a primeira
publicação significante sobre a abertura elíptica sujeita a tensões com especial
caso derivado da trinca. Em seu artigo (1913), Inglis desenvolveu a solução
teórica para os campos de tensão próximos a uma abertura elíptica de uma
excentricidade numa chapa tensionada. Teoria esta utilizada largamente na
publicação prática de Peterson sobre as concentrações de tensão em 1940,
reeditada em 1974, e seus estudos largamente estendidos em torno de análises
por Neuber em 1937.
Problemas com a mecânica da fratura tiveram particular interesse na
ciência e na indústria da União Soviética durante os períodos de 1920-1940. As
escolas de matemática de elasticidade e plasticidade foram encabeçadas por G.
V. Kolosov, N. I. Muskhelishvili, A. Yu Ishlinsky, G. N. Savin, S. G. Lekhnitsky, L.
A. Galin e outros que intrinsecamente contribuíram para as soluções matemáticas
de importantes problemas.
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Para os engenheiros, o artigo mais importante sobre a fratura de ambas foi
a de Stanton e Batson (1921) sobre testes de impacto de CDP entalhados. Os
testes realizados no Laboratório Nacional de Física em Tedigton, mostraram a
substancial perda de resistência com o aumento do tamanho dos CDP, ambas em
termos de aparência da fratura e em termos da perda de energia por unidade de
volume do CDP.
Em 1977, Neuber em seu livro sobre tensões e entalhes mostrou que a
deformação plástica junto à entalhes agudos produzia um efeito equivalente a um
entalhe tendo um grande raio na raiz. Este efeito permitia que a máxima tensão
de tração na raiz do entalhe fosse menor que o valor elástico linear do raio na raiz
original. A implicação significante desta análise é que o raio efetivo da raiz de um
entalhe extremamente agudo é proporcional ao tamanho da zona plástica do
entalhe.
Uma nova idéia introduzida por W. Weibull em 1939 atraiu interesse e
pareceu de valor para a compreensão dos efeitos do tamanho da fratura. A teoria
estatística de Weibull esboçava a teoria de fratura de Griffith. Ele considerava que
o CDP era composto por várias unidades pequenas de igual volume, cada um
processando uma resistência à fratura individual intrínseca σ o qual variava. A
cada unidade de volume individual atuava independentemente na resistência do
volume total, as quais essencialmente escoavam numa séria de modelos de
“ligação fraca”. Assim, assumindo uma freqüência de distribuição de resistências
intrínsecas (posteriormente conhecida como distribuição de Weibull), Weilbull
predisse as variações de resistência em relação ao volume de teste e a forma do
CDP que qualitativamente corresponde ao comportamento da fratura observada.
Em 1946, o artigo de Davidenkov apresentou resultados de testes de
fratura em barras redondas de aço relativamente frágeis o qual mostrou grande
aproximação a idéia de Weibull.
No período de 1920-1940, enquanto o entendimento sobre a fratura era
pouca, a mecânica da deformação e plasticidade foi introduzida e teve um
progresso significativo.
Por muitos anos o artigo de 1939 de Westergaard foi considerado o mais
importante na mecânica da fratura analítica. Este artigo mostra a relação simples
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do método da função tensão para a determinação de tensões próximas a reta,
trincas em 2D em sólido infinitos.
1.3 – A MECÂNICA DA FRATURA MODERNA
A moderna engenharia da mecânica da fratura e as suas aplicações nos
problemas em materiais e estudos reais vieram com as notações do Dr. Jorge R.
Irwin, na Divisão Mecânica do Laboratório de Pesquisa Naval (NRL) em
Washington DC em meados de 1944. Em julho de 1915, o New York Times
Magazine publicou a proposta de Thomas A. Edison em que a marinha tivesse
seu próprio laboratório de pesquisa, que acabou sendo fundado em 2 de julho de
1923 na costa norte do rio Potomac em Washington DC, com Theodore Rosevelt
Jr.. George R. Irwin (1907-1998) recebeu seu Ph.D. em Física pela Universidade
de Illinois em 1937 e foi para o Naval Research Laboratory onde foi pesquisador,
tornando-se supervisor da Divisão de Mecânica. Após se aposentar do NRL em
1967 ele foi professor na Lehigh University até 1972 e depois na Universidade de
Maryland. Irwin forneceu continuamente mais conhecimentos e liderou o comitê
E-24 da ASTM sobre ensaios de fratura. Diversos prêmios da ASTM, mais
prêmios de outras associações profissionais tem sido batizados com seu nome
por suas contribuições à mecânica da fratura.
Resultados dos estudos da profundidade da deformação plástica obtida
utilizando raios-X de facetas de clivagem em aços estruturais de baixa resistência
informados por Orowan (1945) foram de especial importância para o novo
programa do NRL. Irwin notou que as estimativas grosseiras da perda de energia
durante a deformação plástica por unidade de área de clivagem poderia ser feita
utilizando os resultados de Orowan.
Ao final da II Guerra, cientistas do NRL foram encorajados a selecionar e
seguir uma área de pesquisa exposto durante o período de guerra. De 1937-1954,
Irwin liderou a área de balística do NRL. Em 1945, como coordenador dos novos
estudos de fratura, ele assumiu que a teoria de Griffith de 1920 poderia ser
modificada no tocante a predizer o princípio da fratura na raiz da trinca em metais.
Baseava-se na idéia da propagação progressiva da trinca, expandindo o conceito
original de Griffith na inclusão da taxa de trabalho tensão-deformação para a
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propagação da trinca na adição do aumento da taxa de energia superficial na
extensão da trinca. A modificação do critério assume que a propagação da trinca
requer uma taxa constante de dissipação inelástica de energia de deformação
durante a propagação da trinca. O princípio da trinca instável ocorre quando a
taxa de liberação de energia, que induz a propagação da trinca, excede a taxa de
dissipação inelástica.
A teoria modificada de Griffith por Irwin e Orowan não eram completamente
independentes dado a visita de Irwin a Orowan na Universidade de Cambrige
após a conferência de Paris em 1946 em Mecânica Aplicada. Orowan mostrava
seus resultados de raios-X de 1945 relacionado com teoria de Grifith, mas
pensava que o seu trabalho seria de interesse meramente acadêmico e não
aplicável à mecânica da fratura dúctil.
Irwin voltou a atenção as aplicações práticas como possível e necessário, e
acreditou que o critério era aplicado a materiais dúcteis.
Em 1949 um artigo técnico do grupo de Joseph A. Kies que liderava a
seção de fratura balística no NRL, mostrou estudos fotográficos demonstrando
que o avanço das trincas em sólidos metálicos e polímeros ocorriam
progressivamente por uniões e separações, sendo negligenciado a trinca de
estabilidade lenta. Assumia-se o início da “fratura rápida” como ponto de medição.
Em 1950 a fractografia óptica mostrava que a abertura e o fechamento das
separações em regiões à frente da ponta da trinca era um mecanismo comum de
crescimento de trincas.
Em 1956, Irwin desenvolveu uma nova aproximação a qual derivava do
conceito modificado de Griffith. Esta aproximação assumia que a energia
necessária para criar novas superfícies durante a propagação da trinca vinha da
perda da energia de deformação do sólido elástico. Irwin definiu esta taxa de
energia de deformação como G, e então mostrou que era possível determinar os
campos de tensões e deformações na região próxima a ponta da trinca,
estabelecendo o valor crítico Gc, o qual especifica que quando ocorre a
propagação da trinca, G atinge o valor de Gc.
Estas idéias formaram a base para a mecânica da fratura linear-elástica
(LEFM). Três eram as idéias fundamentais:
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1) Movimento progressivo da frente da trinca.
2) A força extensiva da trinca G era a taxa de energia do campo de tensão à
frente da trinca por incremento do aumento da trinca.
3) A resistência à propagação da trinca era a taxa de energia dissipada nas
deformações não elásticas próxima à frente da trinca.
Em 1958, Irwin publicou um sumário completo do estado da mecânica da
fratura (Irwin, 1958a). Neste artigo incluía-se as expressões convenientes das
tensões e deslocamentos próximos à ponta da trinca sob os três modos básicos
de carregamento (abertura, cisalhamento ao longo da trinca e cisalhamento
transversal).
O primeiro resultado prático aplicado pela nova mecânica da fratura foi
associado com o desenvolvimento do Plexiglas[1] nos períodos de 1953-1956.
Este material, inicialmente de interesse militar, é utilizado em janelas de
aeronaves pressurizadas. O maior contribuinte neste período foi Joseph A. Kies, o
qual foi coordenador da seção de fratura de balística do NRL e o mais respeitado
freqüentador de construção de aeronaves da West Coast.
Após deixar a Universidade de Illinois, Kies trabalhou no Bureau de
Normalização de 1936 até 1945, onde dirigia os estudos de fratura em Alumínio
para aeronaves, mudando-se após este período para o NRL.
Experimentos de “produção de resistência” por deformação a quente em
janela de PMMA foram medidos utilizando CDP de tração pré entalhados com
equações de Gc especificados por Kies. Os engenheiros aeronáuticos da West
Coast expressaram os resultados da fratura em termos de valores de (GcE)1/2, o
qual ganhou a terminação de Kc (K de J. A. Kies). Irwin originalmente sugeriu o
parâmetro K do campo de tensão para descrever a tensão da ponta da trinca
como K=(GE)1/2.
Com o estabelecimento de G e K como parâmetros importantes da ponta da
trinca, tornou-se necessário relatar as tensões, deformações e deslocamentos da
ponta da trinca para estes parâmetros. Muitos artigos apareceram na literatura
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[1] Polimetil Metacrilato (PMMA) – Monômero complexo que possui excelentes propriedades ópticas e ilimitadas possibilidades de coloração. Possui também boa dureza e resistência mecânica embora seja frágil.
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durante 1945 a 1952 os quais apresentaram distribuições de tensão para trincas
em 3D em corpos sujeitos a vários condições de carregamento. As soluções dos
campos de tensão foram na maior parte extensões da teoria linear elástica
derivado das técnicas da função tensão complexa (Sneddon, 1961).
O segundo grupo de soluções de campo de tensão apareceu na literatura
durante o período de 1955-1960, com problemas de métodos de função derivando
os campos de tensão 2D em chapas de dimensões finitas e infinitas.
Associado ao desenvolvimento de materiais aeronáuticos, ocorreram também
fraturas graves nas soldas dos navios da série Liberty (apêndice 6.1), sérias
explosões em grandes tanques de estocagem de petróleo e fraturas ocorridas nas
aeronaves Comet da De Havilland. Todos semelhantemente não compreendidos
em termos deste novo ponto de vista da resistência à fratura.
Uma substancial coleção de valores críticos da taxa de energia perdida Gc
foram feitas no NRL durante 1950 a 1956. Em muitos dos casos a comparação
mostrada da resistência não foi grande o suficiente para prever a propagação. A
introdução de trincas ou defeitos os quais geram trincas após o carregamento de
tração pode ocorrer de muitas formas durante a fabricação das estruturas,
especialmente estruturas soldadas.
Em 1952, o artigo de Irwin e Kies atraiu a atenção de Wells, o qual tinha
terminado o PhD em Ciência de Engenharia na Universidade de Cambridge e
ocupou o cargo no laboratório da Associação de Pesquisa de Solda Britânica
(BWRA). Wells reconheceu que a mudança da energia do campo de tensão em
calor iria representar a maioria da transferência de energia envolvida na
propagação da trinca. Suas medições (Wells, 1953) de trincas transversais por
clivagem em aços de baixo carbono, equipados com termopares, permitiram
somente uma determinação da média grosseira da taxa de energia perdida G.
Editado em 1958, Wells e Post forneceram quatro imagens de franjas
fotoelásticas perto da ponta de propagação da trinca de uma chapa de resina CR-
39 utilizando uma câmera de alta velocidade.
Em março de 1961, na ocasião de um simpósio organizado pela Deutcher
Verband für Materialprüfung (DVM, fundado em 1896), Irwin deu sua primeira
conferência introduzindo as ferramentas sobre a mecânica da fratura.
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Capítulo 1 – Revisão histórica da mecânica da fratura
Muitas visitas aos principais especialistas alemães sobre fratura da nova
geração dos USA, culminaram em três meses junto a Irwin em Freigurg em 1965
e a um curso de mecânica da fratura em Stuttgart junto a P. Paris, F. Corten,
J.Rice e outros.
Após o período do pós guerra, apareceram muitos interesses no trabalho de
Griffith, o método do balanço de energia e a possibilidade de generalizações.
Notáveis foram os trabalhos de V. I. Mossakovsky e L. I. Sedov associado aos
campos de tensão da trinca e de Barenblatt (1959), Ta. B. Friedman, E. M.
Morozov (1962) e Cherepanov (1967) a respeito do estudo do equilíbrio das
trincas.
Cherepanov mostrou a equivalência de sua expressão integral com a
aproximação do parâmetro K de Irwin. Baseado na adesão das forças nas
vizinhanças da ponta da trinca, Barenblat derivou um critério similar ao critério do
K de Irwin em 1959.
O critério de iniciação da fratura baseada na tensão foi proposto
primeiramente por Wieghadt, e posteriormente o contemporâneo F. Erdogan e G.
C. Sih (1965) no oeste europeu e G. P. Cherepanov (1974), V. V. Panasyuk e L.
T. Berezhnitzky (1964) no leste.
As falhas em mísseis e câmaras de lançamento promoveram a procura da
ASTM pelo secretário de defesa dos USA, formando este um comitê em 1959
(Special Technical Comitee – STC) para a aplicação deste novo tema na
mecânica da fratura. Em 1964, a norma ASTM E-24 publicou modificações na sua
quinta edição descrevendo as várias formas de trincas possíveis de se encontrar
em estruturas fabricadas, o método de medição do comprimento crítico da trinca,
o método de evolução subcrítica do crescimento de trinca causado por fadiga e
por efeito do meio sob carga estática (trinca por corrosão-tensão), o critério de
vazamento antes da ruptura e métodos de estimativa de vida de estrutura, que
refletiu numa intensa atividade de pesquisa e rápido desenvolvimento tecnológico
nos anos 60.
Na Rússia, os aspectos destes estudos vieram relativamente mais tarde. A
Comissão de Métodos Científicos e Padronização de Métodos de resistência de
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Capítulo 1 – Revisão histórica da mecânica da fratura
trincas em Materiais, organizada em 1977 e liderada por Yu. N. Robonov (famoso
por suas investigações da fratura frágil), foi o instrumento na preparação e
recomendações da determinação da resistência de trincas em materiais
estruturais. A primeira norma soviética sobre teste de resistência à fratura foi
adotada em 1982. Em 1992 o Instituto de Física e Mecânica da Academia
Nacional de Ciência da Ucrânia compilou instruções sobre teste de fadiga em
materiais.
Conceitos da mecânica da fratura linear elástica (MFLE) começaram a
aparecer na literatura durante o período de 1960-1965 com os cinco itens mais
importantes a saber: 1) Crescimento da trinca por fadiga, 2)Trinca por corrosão
sob tensão, 3) Efeitos da plasticidade na ponta da trinca, 4) Mecânica da fratura
dinâmica e 5) Fratura frágil e visco elástica.
Assim, dois membros da Boing de Seatle, W. E. Anderson e P. C. Paris,
notaram a possibilidade de aplicar a mecânica da fratura à ruptura associada as
aeronaves Comet Britânicas, com resultados similares com os artigos de Irwin
(1957b) e Williams (1957) na descrição das tensões na ponta da trinca. Além
disso, eles entenderam que a fadiga e o início das trincas em aeronaves ditam a
integridade estrutural.
A primeira publicação relatando o crescimento de uma trinca por fadiga
através do parâmetro K foi publicado por Paris, Gomez e Anderson (Paris, 1961).
Paris estudou também o efeito das falhas ocorridas durante testes na água,
mostrando a ação do hidrogênio introduzido no aço nas regiões de grande tensão.
A teoria da plasticidade linear prediz que as tensões tonam-se infinitas quando
se aproxima à ponta da trinca. Em materiais reais, entretanto, as tensões são
limitadas pelas tensões de escoamento, e a zona plástica é desenvolvida dentro
desta região.
A primeira tentativa para caracterizar o tamanho desta região foi apresentada
por Irwin e seus associados em 1958 (Irwin et al., 1958), onde o artigo descreve
os métodos de medição de Gc utilizando CDP de laboratório, simulando condições
de deformação plana e tensão plana. O tamanho da zona plástica ry poderia ser
determinada por uma equação simples dada por ry = 2(K/y)2, sendo K o fator de
intensidade de tensão.
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Capítulo 1 – Revisão histórica da mecânica da fratura
Uma grande contribuição para análise da plasticidade foi dado por Hult e
McClintock (1957), mostrando que a região plástica da ponta da trinca carregada
pelo modo III (cisalhamento transversal) era circular (também acreditado
inicialmente por Irwin). Assim a plasticidade na ponta da trinca foi introduzida no
primeiro relatório do Comitê Especial da ASTM (1960).
Em 1963, Wells introduziu um conceito alternativo para o modelamento da
zona plástica na ponta da trinca, conhecido como deslocamento da abertura da
trinca (crack opening displacement – COD). Wells empregou a estimativa de ry de
Irwin e equações de deslocamento de uma trinca central em um corpo elástico
infinito para encontrar a relação COD = (4/)K2/E/y, onde E é o módulo de
Young. Wells acreditava que este critério COD era consistente com a MFLE e era
aplicável além do escoamento geral, embora este ponto de vista não tinha sido
provado.
O desenvolvimento dado por Wells é agora conhecido como critério de
deslocamento da abertura da ponta da trinca (CTOD) e é largamente utilizado
para caracterizar comportamentos elastoplásticos e fratura plástica.
Desenvolvimentos independentes foram dados por Dugdale (1960) e por
Panasyuk, introduzindo os modelos de escoamento plano para plasticidade na
ponta da trinca, argumentando que para chapas finas tensionadas, o estado de
escoamento estaria confinado em uma banda delgada ao longo da linha de
fratura. Esta aproximação não foi imediatamente aceita pelo fato de evidências
fotográficas de escoamento não estarem presentes no artigo.
Uma outra técnica introduzida por Hahn e Rosenfield (1965) mostrou
subseqüentemente o tamanho e a forma do local de escoamento plástico na
ponta da trinca do CDP de aço contendo pontos de trincas, sendo os resultados
utilizados para a zona plástica sob condições de tensão plana.
Em contraste com os EUA, a pesquisa da fratura no final dos anos 60 e em
toda a década de 70, foi primeiramente direcionada para a indústria nuclear, e no
Reino Unido a pesquisa sobre a fratura foi estimulada e motivada pela exploração
das reservas de óleo no Mar do Norte.
Baseado nos trabalhos prévios de Wells (1963) sobre CTOD em 1971,
pesquisadores do Instituto de Solda, Burdelein e Dawes (1971), desenvolveram
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Capítulo 1 – Revisão histórica da mecânica da fratura
uma curva CTOD a qual é a metodologia da mecânica da fratura semi-empírica
para estruturas soldadas. É interessante notar que a indústria nuclear britânica
desenvolveu o seu próprio gráfico da fratura (1980) o qual é baseado no modelo
plástico da zona plana desenvolvido por Dugdale (1960) e Barenblatt (1962).
Nos anos 60, Jim Rice mantinha estreito contato com Irwin, o qual ajudava
Rice a desenvolver modelos para a zona plástica. Rice idealizou deformações
plásticas dentro da teoria da deformação plástica como um material elástico não
linear, generalizando o conceito da taxa de perda de energia para materiais não
lineares, e mostrou que esta taxa de perda de energia era equivalente a uma
expressão integral a qual ele chamou de integral-J (J de Jim Rice). Estes
resultados foram publicados no famoso artigo de Rice em 1968 [Rice, 1968]. A
integral-J foi um grande aprimoramento no simpósio sobre mecânica da fratura
em 1970 na Universidade de Illinois, e este foi indicado pelo Comitê E-24 da
ASTM a ser utilizado como um meio de caracterizar a resistência à fratura.
Em dois outros artigos de Hutchinson (1968) e Rice e Rosengren (1968)
independentemente mostraram que J controla as condições da ponta da trinca e
relataram a integral-J para os campos de tensão da ponta da trinca para materiais
elásticos não lineares. Esta nova teoria de pequenas deformações multiaxiais,
chamada de singularidade-HRR (pelos três autores), em contrapartida tinha a
mesma anomalia aparente que a MFLE, onde não se considerava os efeitos da
ponta da trinca obtusa, que desenvolve grandes tensões nas vizinhanças da
ponta da trinca. Posteriormente estes efeitos foram levados em consideração na
análise de elementos finitos por McMeeking e Parks (1979).
Até 1971 a mecânica da fratura não podia ser aplicada facilmente a vasos de
pressão nuclear dado a grande resistência destes materiais, não permitindo a
descrição racional em termos do MFLE, e testes aceitáveis requeriam grandes
equipamentos. Em 1971, Begley e Landes, ambos engenheiros de pesquisa da
Westinghouse, reconheceram a importância do artigo de Rice de 1968 e
decidiram aplicar a integral-J para caracterizar a resistência à fratura dos aços de
reatores nucleares, onde mais tarde os procedimentos dos testes de J foram
adotados pela ASTM (1981).
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Capítulo 1 – Revisão histórica da mecânica da fratura
A mecânica da fratura baseada na metodologia de projeto tornou-se disponível
com o trabalho teórico de Shih e Hutchinson (1976), o qual, poucos anos mais
tarde formou a base do Handbook de projeto de fratura (EPRI, 1981), publicado
pelo Instituto de Pesquisa de Energia Elétrica (EPRI), Califórnia. A análise de Shih
(1981), na qual utiliza a solução HRR para a avaliar os deslocamentos, mostra
que esta é a única relação entre J e CTOD para um dado material e, assim, a
resistência à fratura pode ser quantificada em termos de um valor crítico de J ou
CTOD.
Para materiais elásticos, todas as variáveis de estado relevantes e
quantidades derivadas são independentes da história do carregamento. Na fratura
de materiais reais (elastoplásticos, viscoelásticos, etc.), a energia absorvida
durante o crescimento da trinca exibe a dependência histórica (teoria incremental
da plasticidade). Além do mais, a curva J-R torna a geometria dependente quando
ocorre o crescimento da trinca. Para reparar esta deficiência, Ernst (1983) propôs
uma teoria modificada para a plasticidade.
A fratura dinâmica é intrinsecamente mais complicada que a mecânica da
fratura estática dado três efeitos:
1) efeitos de inércia precisam ser tomados em consideração quando toda a
força muda abruptamente ou movimentos da trinca ocorrem de forma como
um salto.
2) taxa aparente do comportamento do material.
3) ondas de tensão refletidas interferem com a própria propagação da trinca.
Problemas de trincas não estacionárias foram consideradas por Broberg
(1960), Becker (1962) e outros. Na Quarta parte de seu pioneiro artigo no
International Journal of the Mechanics and Physisics of Solids e subseqüentes , L.
B. Freund (1972, 1973, 1974, 1976) derivou a solução fundamental da velocidade
estática e variável da trinca sujeita a cargas dinâmicas.
Contribuições essenciais da fratura dinâmica como na simulação numérica e
desenvolvimento das integrais de contorno tem sido equalizado por T. Nishioka
(1994, 1997).
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Capítulo 1 – Revisão histórica da mecânica da fratura
Do ponto de vista de caracterização de materiais foi reconhecido que a dureza
de um material poderia mudar a altas velocidades de propagação (Kraft e Irwin,
1965). A resistência de propagação dinâmica da trinca poderia ser medida como
função da velocidade de propagação por meio de técnicas fotomecânicas e o
método cáustico em conjunto com a fotografia em alta velocidade.
Componentes estruturais que operam a altas temperaturas podem falhar por
baixa estabilidade de deformação, denominada “arraste”. Após a integral-J ser
aceita como um parâmetro que caracteriza a fratura, vários pesquisadores
(Landes e Begley, 1976; Nikbin, 1976; Ohji, 1976) propuseram uma versão de
“arraste” da integral-J no material suportando com estabilidade o estado de
“arraste” o qual tornou-se conhecido como integral-C*, o que caracteriza os
campos da ponta da trinca em materiais tenazes para o qual o tempo depende da
taxa de crescimento dependente somente da integral-C*.
Se o crescimento da trinca torna-se grande e eventualmente alcança o
crescimento de “arraste”, então a caracterização de C* torna-se inválida e a
aproximação clássica de K é adequada.
Hoje, a mais importante tarefa é a educacional. Embora nem todos os
aspectos de falha por fratura seja compreendidos, a informação agora disponível
é básica, largamente aplicável, e pode ser integrada nos cursos de ensino de
resistência dos materiais. O provérbio “a experiência é o melhor professor” refere-
se diretamente a história, e a aquisição de experiência é o longo processo de
aprendizado essencialmente ligado a ela. Valores comparativos podem ser
mostrados dado uma estatística feita pelo Laboratório Bettelle nos USA em 1982
dos custos anuais sendo a fadiga e fratura na economia deste país. A conclusão
foi de que os custos anuais giravam em torno de 4,4% do produto interno bruto,
ou seja, 120 bilhões de dólares por ano. Estudou-se também que estes custos
poderiam ser reduzidos em torno de 30 bilhões de dólares, implementando-se
pesquisas dirigidas em duas linhas: materiais e estruturas, dadas em seguida
(fig.1.2).
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Capítulo 1 – Revisão histórica da mecânica da fratura
Melhor entendimento do desenvolvimento de materiais;
Melhoria do controle das propriedades do material;
Melhoria da confiabilidade através do controle de
processos e controle de defeitos;
Melhoria das propriedades mecânicas com o surgimento
do controle da microestrutura.
Melhor controle dos processos de fabricação como a
soldagem;
Melhoria do tempo de vida e previsão do desempenho;
Melhoria do projeto através da melhor análise de
tensões.
Fig. 1.2 – Gráfico comparativo dos custos anuais estimados nos EUA em 1982
ocorridos por fadiga e fratura em materiais com aqueles que poderiam ser
poupados pela melhoria da prática, pesquisa e desenvolvimento aplicados à
mecânica da fratura.
20
20
∟0 ∟200∟100∟50 ∟150
Bilhões de dólares
Custo anual da fratura
Economia potencial da melhor prática corrente
Economia futura obtida através de pesquisa e desenvolvimento
Economia futura não redutível, a qual requer maior pesquisa e avanços
Pesquisa em materiais
Pesquisa em estruturas