cap 03 lez3 - melfiweb · title: cap_03_lez3.ppt author: luigi created date: 10/13/2008 8:24:43 am
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Capitolo 3La scelta razionaledel consumatore
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Il comportamento delconsumatore
Tre fasi distinte di analisi nello studiodel comportamento del consumatore
1. Le preferenze del consumatore2. I vincoli di bilancio3. Le scelte del consumatore (effetto
di 1 e 2)
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IL VINCOLO DI BILANCIO
Un paniere di beni rappresenta una combinazionedi beni o servizi
Il vincolo di bilancio o retta di bilancio definiscel’insieme dei panieri che il consumatore puòacquistare spendendo completamente il proprioreddito
Indicando con A la quantità di alloggio, con C laquantità di cibo, con M il reddito e con PA e PC iloro prezzi unitari, allora si ha M = PA A + PC C
L’insieme di bilancio è composto da tutti i panieriaccessibili dato il reddito
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Figura 3-1: Due panieri dibeni
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Figura 3-2: Vincolo dibilancio
M=PaA+PcC
100=5A+10C
Pendenza=M/Pc/M/Pa
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SPOSTAMENTI DEL VINCOLO DIBILANCIO DOVUTI A UNAVARIAZIONE DEI PREZZI
La pendenza del vincolo di bilancio è pari a -(PA/PC)
Presa in valore assoluto tale pendenzarappresenta il prezzo relativo dei due beni
La variazione del prezzo di uno dei due benidetermina una variazione della pendenza delvincolo di bilancio
Se il prezzo del bene rappresentato sull’asse delleascisse aumenta (diminuisce), il vincolo di bilanciodiventa più (meno) ripido, l’intercetta orizzontale sisposta verso sinistra (destra) mentre l’intercettaverticale non varia
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Figura 3-3: L’effetto di unaumento del prezzo delle
abitazioniAumento di Pa=10
Pendenza=- Pa/Pc
100=10A+10C
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SPOSTAMENTI DEL VINCOLO DIBILANCIO DOVUTI A UNAVARIAZIONE DEL REDDITO
Quando il reddito aumenta, il vincolo dibilancio si sposta parallelamente versodestra
Quando il reddito diminuisce, il vincolo dibilancio si sposta parallelamente versosinistra
Dunque le variazioni del reddito nonmodificano la pendenza del vincolo dibilancio
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Figura 3-4: L’effetto diuna riduzione del reddito
Diminuisce il redditoM=5050=5A+10C
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LE PREFERENZE DEL CONSUMATORE
Le preferenze del consumatore illustrano lemodalità con le quali egli ordina i panieri dibeni (confronta la loro desiderabilità)
Normalmente si ipotizza che le preferenzerispettino quattro proprietà fondamentali …– … completezza (dell’ordinamento)– … transitività (delle scelte)– … non sazietà (più è meglio di meno)– … convessità
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Le Preferenze delconsumatore
• Completezza: dati x, y ∈ X (insieme deipanieri disponibili), allora; x⋎ y, o y⋎ x,oppure x ≈ y.
• Transitività: dati x, y, z ∈ X, se x⋎ y, e y⋎ zallora, x⋎ z.
• Non-sazietà: dati x, y ∈ X, con x⋎ yper un α ∈ [0, +∞], si ha: αx⋎ x, αy⋎ ye αx⋎ αy.
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Le preferenze delconsumatore
• Le curve di indifferenzarappresentano tutte lecombinazioni di panieri dimercato che procurano lo stessolivello di soddisfazione ad unconsumatore
Le curve di indifferenza
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Le preferenze delconsumatore
Il consumatorepreferisce A a tuttele combinazioni(panieri) dell’areablu, mentre tuttequelle dell’area rosasono preferite ad A.
Cibo(unità alla settimana)
10
20
30
40
10 20 30 40
Vestiario(unità alla settimana)
50
F
A
EG
B
D
Il confronto tra A eB, D o G non èpossibile senzaulterioriinformazioni.
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Le preferenze delconsumatore
U1
I panieri B,A, D danno alconsumatore la stessasoddisfazione•E è preferito a U1•U1 è preferito a G, F
10
20
30
40
10 20 30 40
50
FD
A
EG
B
Vestiario(unità alla settimana)
Cibo(unità alla settimana)
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Le preferenze delconsumatore
• Le curve di indifferenza sono inclinatenegativamente– altrimenti violerebbero la terza delle ipotesi
fondamentali, cioè più (di tutto) è meglio dimeno
• Ogni paniere di mercato che sta sopra (e adestra) di una curva di indifferenza èpreferito a quelli che le appartengono
Le curve di indifferenza
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Le preferenze delconsumatore
U2U1
A
D
B
Le curve diindifferenza non
si incrociano
Vestiario(unità alla settimana)
Cibo(unità alla settimana)
A~B ∈ U1A~D ∈ U2Dalla transitività B~DMa è impossibile perchéU1≠ U2
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Figura 3-8: Individuazione deipanieri che forniscono lo
stesso livello di soddisfazione
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Figura 3-10: Rappresentazioneparziale di una mappa di
indifferenza
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PROPRIETÀ DELLE CURVEDI INDIFFERENZA
Ciascun paniere può giacere su diun’unica curva di indifferenza
Le curve di indifferenza hanno pendenzanegativa
Le curve di indifferenza non siintersecano mai tra di loro
L’inclinazione di una curva di indifferenzasi riduce man mano che ci si spostaverso destra
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SAGGIO MARGINALE DISOSTITUZIONE
Il saggio marginale di sostituzione (MRS) èil tasso al quale il consumatore è disposto asostituire una piccola quantità del benemisurato sull’asse verticale in cambio di unapiccola quantità aggiuntiva del benemisurato sull’asse orizzontale
Il saggio marginale di sostituzionecorrisponde all’inclinazione (in valoreassoluto) della curva di indifferenza
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Figura 3-12: Saggiomarginale di sostituzione
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Figura 3-13: Saggiomarginale di sostituzione
decrescente
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Le preferenze delconsumatore
A
B
D
EF-1
-6
1
1
-4
-21
1
2 3 4 51
2
4
6
8
10
12
14
16Vestiario
(unità allasettimana)
Cibo(unità alla settimana)
MRS = 6
MRS = 2!
MRS = "#V#C
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Figura A3-2: L’utilità lungo unacurva di indifferenza rimane
costante
L’utilità marginale (MU) di un bene è l’utilità addizionale che ilconsumatore ottiene dal consumo di una unità addizionale di quelbene, quando il consumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimanecostante
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Le preferenze del consumatore
• Le curve di indifferenza sonoconvesse perché quanto più un beneè consumato, tanto maggiore è laquantità che si è disposti a scambiareper ottenere una unità in più dell’altrobene.
• I consumatori preferiscono panieri dimercato bilanciati
Il saggio marginale di sostituzione
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Le preferenze del consumatore
• Beni sostituti perfetti e benicomplementari perfetti– Due beni sono sostituti perfetti quando il
valore del MRS di uno verso l’altro è costante– Due beni sono complementari perfetti quando
le curve di indifferenza sono ad angolo retto
Il saggio marginale di sostituzione
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Le preferenze delconsumatore
Galbanino
Sikanino
2 3 41
1
2
3
4
0
Sostitutiviperfetti
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Le preferenze delconsumatore
Scarpe destre
Scarpe sinistre
2 3 41
1
2
3
4
0
Complementariperfetti
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Le preferenze delconsumatore
• Utilità– sino ad ora non è stato necessario associare
un valore numerico alla soddisfazione datada ciascun paniere di mercato (la teoria delconsumatore richiede soltanto che lepersone siano in grado di ordinare i panieri)
– per approfondire la comprensione delcomportamento del consumatore è peròconveniente introdurre il concetto di utilitàcome valore numerico (punteggio) dellasoddisfazione che un consumatore ottieneda un paniere di mercato
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L’APPROCCIO DELLA FUNZIONE DIUTILITÀ
L’utilità è un concetto ordinale e non cardinaleDifferenze nella grandezza dell’utilità non hannoalcuna interpretazione di per se stesseL’utilità tra individui diversi non è in alcun modocomparabileQualsiasi trasformazione di una funzione di utilitàche preservi l’ordinamento originale dei panieri èuna rappresentazione altrettanto buona dellepreferenze quanto la rappresentazione originariaL’utilità marginale (MU) di un bene è l’utilitàaddizionale che il consumatore ottiene dal consumodi una unità addizionale di quel bene, quando ilconsumo di tutti gli altri beni del suo paniere rimanecostante
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L’APPROCCIO DELLAFUNZIONE DI UTILITÀ
Una funzione di utilità assegna un numero aciascun paniere in modo tale che ai panierigiudicati migliori venga assegnato un numero piùelevato rispetto ai panieri giudicati inferiori
Una funzione di utilità è analoga a una mappa dicurve di indifferenza poiché entrambe fornisconouna descrizione completa dell’ordinamento dellepreferenze del consumatore
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Le preferenze del consumatore
Funzione di utilità e curve di indifferenza
10 155
5
10
15
0
U1 = 25U2 = 50 (Preferita a U1)
U3 = 100 (Preferita a U2)A
B
D
Sia: U = CVPanieri di merc. U = CV
D 25 = 2,5x10A 25 = 5x5B 25 = 10x2,5
Cibo(unità alla settimana)
Vestiario(unità alla
settimana)
2,5
2,5
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LA SCELTA DEL PANIEREMIGLIORE
Il consumatore sceglie il paniere di consumoin corrispondenza del quale la curva diindifferenza è tangente al vincolo di bilancio
Di conseguenza la condizione di ottimoimplica l’eguaglianza tra il saggio marginaledi sostituzione e il prezzo relativo dei beni
Il saggio al quale il consumatore è dispostoa scambiare i beni tra di loro è lo stesso alquale i due beni sono scambiati nel mercato
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Le scelte del consumatore
• il consumatore sceglie unacombinazione di beni che massimizzila sua soddisfazione, dati i limiti delbilancio disponibile
• il paniere di bilancio scelto deve:–trovarsi sulla retta di bilancio–assicurare al consumatore la
combinazione di beni maggiormentepreferita
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Le scelte delconsumatore
• Ricordiamo– pendenza della curva di indifferenza
– pendenza della retta di bilancio
– massimo beneficio del consumatorequando
!
MRS = pendenza
V
C
P
Ppendenza !=
!
MRS = "#V
#C
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Le scelte del consumatore
40 8020
20
30
40
0
U1
B
Retta di bilancio
Pv = €2 Pc = €1 M = €80Il punto B nonmassimizza lasoddisfazioneperchéMRS (-(-10/10) = 1è maggiore delrapporto tra iprezzi (1/2).
-10V
+10C
Vestiario(unità alla
settimana)
Cibo(unità alla settimana)
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Le scelte del consumatore
Retta di bilancio
U3
D
Il paniere dimercato D non puòessere raggiuntodato il vincolo dibilancio.
Pv = €2 Pc = €1 M = €80
40 8020
20
30
40
0
Vestiario(unità alla
settimana)
Cibo(unità alla settimana)
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Le scelte del consumatore
U2
Pv = €2 Pc = €1 M = €80
Retta di bilancio
A
Per il paniere A la rettadi bilancio e al curvadi indifferenza sonotangenti (stessainclinazione): massimasoddisfazione delconsumatore.
In A:MRS =Pc/Pv = 0.5
40 8020
20
30
40
0
Vestiario(unità alla
settimana)
Cibo(unità alla settimana)
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Figura 3-15: Il migliorpaniere ottenibile
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Figura A3-3: Funzione diutilità tridimensionale
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Figura A3-4: Curve diindifferenza come proiezioni
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Massimizzazione dell’utilitàattraverso il calcolo
infinitesimale
• Sia U(x,y) la funzione di utilità• Siano M, Px e Py rispettivamente il
reddito e i prezzi dei due beni.• Il problema di allocazione del reddito
per il consumatore si può scrivere:
!
MaxU(x,y)
x,y
con il vincolo PxX + PyY = M
(1.1)
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Il metodo dei moltiplicatoridi Lagrange
Dobbiamo trovare i valori di x e y cheproducono il massimo valore di U, sotto ilvincolo che il consumatore spenda tutto ilsuo reddito.
Con il metodo dei moltiplicatori di Lagrangetrasformiamo la 1.1 nel seguente problema:
!
Max" =U(x,y)# $(PxX + PyY #M )
X ,Y ,$
(1.2)
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Il termine λ viene definito moltiplicatore diLagrange e il suo ruolo è quello di assicurareche il vincolo di bilancio venga soddisfatto.
Poniamo uguali a zero le derivate prime di Λrispetto a X,Y e λ ed otteniamo le condizionidel primo ordine:
!
"#
"X="U
"X$ %Px = 0
"#
"Y="U
"Y$ %Py = 0
"#
"%= M $ PxX $ PyY = 0
(1.3)
(1.4)
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• Le soluzioni che ci interessano veramentesono X e Y. Possiamo ottenere uninformazione importante dei valori ottimali diX e Y dividendo l’equazione 1.3 per la 1.4, inmodo da ottenere:
!
"U /"X
"U /"Y=#Px
#Py=Px
Py
!
MUx
MUy=Px
Py
!
MRS =Px
Py