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Caos & Sistema SolarCristián Beaugé

Observatorio Astronómico,Universidad Nacional de Córdoba

Qué es CAOS?

Qué es CAOS?

Caos: Desorden?

Qué es CAOS?

Caos: Confusión? Desorganización?

Qué es CAOS?

Caos: Opuesto a Control?

Definición Matemática:

CAOS: Hipersensibilidad a las condiciones iniciales

Preguntas:

1. Qué significa esto?Cual es la relación con los otros “Caos”?



Preguntas:


2. Cuales con las características de un sistema Caótico?



Preguntas:


2. Cuales con las características de un sistema Caótico?

3. El Sistema Solar es caótico?En tal caso, cuales son las consecuencias del caos?

Sensibilidad a las Condiciones Iniciales

Ej.: Compramos una planta, de altura inicial a0=1 m

Iniciamos un proceso de: • riego• fertilización• fumigación• etc.

según una cierta receta f

Pregunta: Como varía la altura con el tiempo?⇒ a(t)?

Sensibilidad a las Condiciones Iniciales

Resultado:

Sistemas “Regulares”a0 o f levemente diferentes dan resultados parecidos

Sistemas “Regulares”

• Comportamiento regular significa que pequeñoserrores o imprecisiones (en a0 o f ) no varían significativamente el resultado del sistema.

• Esto es deseable.

“Regularidad” nos permite predecir la evolución de un sistema, pese a errores o incertidumbres inevitables.

Siempre ocurre esto?

Sistemas “Caóticos”Pequeños cambios iniciales ⇒ grandes diferencias finales

Consecuencias del Caos

H. Poincaré (1903) “Ciencia y Metodo”

“Pequeños errores en las condiciones iniciales producen enormes diferencias en los resultados.”

“Las predicciones exactas son imposibles, y percibimos un fenómeno que parecería ser fortuito.”

Caos en la vida cotidiana

CLIMA

Imposible predecir por mas de ~5 días (a veces menos)


ECONOMÍA

Una palabra de mas (o de menos) de un ministropuede cambiar la economía de un país


RULETA


LA VIDA

Caos en todos lados

Excepto casos excepcionales (y puntuales).....

• Todo sistema dinámico real es Caótico

• No existen sistemas Regulares

• Todo sistema es impredecible

Entonces...? Que hacemos?

Escala de tiempo del Caossistema caótico

sistema aparentemente regular

Escala de tiempo del Caos

⇒ Todo sistema dinámico Caótico posee una escala de tiempo característico

• Para cortos tiempo, todo sistema caótico parece regular⇒ es predecible.....en cierto intervalo de tiempo

• Ese intervalo depende del sistema. En algunos casos(e.g. ruleta) el caos es tan intenso que el sistemaparece aleatorio.

Caos y el Sistema Solar

El Sistema Solar es Caótico?

Cometa HalleySimulación numérica de la evolución orbital del cometa Halley

Cometa Halley

∆=15 m

Simulación numérica de la evolución orbital del cometa Halley

Cometa Halley

∆=15 m

∆=1.5 cm


Cometa Halley

Pentium

AMD


Cometa Halley

• Cual solución es correcta?

• Tiene sentido hablar de solución correcta?

• Cual es el verdadero futuro del cometa Halley?

Imposible predecir mas allá de ~ 8000 años

Por qué Halley es tan caótico?

Encuentro próximo con Júpiter

⇒ pequeñas diferencias en la distancia mínimacausa grandes desvíos en la orbita final

Formación PlanetariaResultado de colisiones y encuentros próximos entre embriones.

⇒ La formación de la Tierra fue un proceso caótico????

Formación PlanetariaQUINTANA et al. (2002)

Formación Planetaria• El proceso de formación planetaria aparentaser extremadamente caótico. Se debe a limitaciones en nuestros modelos?O es real?

• Eso significaría que la estructura del SistemaSolar (incluyendo la habitabilidad terrestre)es fruto de afortunadas condiciones iniciales!

• Pero ....el Sistema Solar es el sistema dinámicomas estable que se conoce en el universo.

Como explicarlo si su formación fue tan caótica?

Orbitas Planetarias

Orbitas Planetarias

=

Periodicidad ⇒ regularidad (no caos)

Orbitas Planetarias

Es la órbita terrestre caótica???

Orbitas Planetarias LASKAR (1994)

Marte

planetasexteriores


VenusTierra


MERCURIO !!


t ~ 3.6 Gyr

M

V

T

M

V

T

Es posible que, en ~ 3.600 millones de años, Mercurio cruce la orbita de Venus.

⇒ Ambos planetas chocarían, desencadenando la destrucción de todo el Sistema Solar interior.

Orbitas Planetarias

• Eso va a pasar? No sabemos.

• Al ser un sistema caótico, cada simulación da un resultado diferente.

• Estudio estadístico (Laskar 2008): 20 % de probabilidad de colisión

⇒ Caos también puede generar inestabilidades.

El Sistema Solar no solo es caótico. También puede ser inestable.

Oblicuidad de la Tierra


ε ~ 23o

Oblicuidad de la TierraPrincipal causa de da las estaciones

invierno en el hemisferio sur

Oblicuidad de la TierraPrincipal causa de da las estaciones

verano en el hemisferio sur

Variación de la Oblicuidad de la Tierra


invierno en el hemisferio sur


verano en el hemisferio sur

Oblicuidad de la Tierra Laskar (1993)

⇒ La Luna estabiliza la oblicuidad terrestre,evitando que esta varíe caóticamente

Con Luna: ∆ε ~ 2o

Sin Luna: ∆ε ~ 90o

⇒ insolación “constante”climas regularesambiente amigable

⇒ insolación muy variadaclimas extremos (polos)épocas con días de 6 mesesambiente mas hostil a la vida

⇒ La Luna es factor importante en “habitabilidad” de la Tierra

Planetas Exteriores

Planetas Exterioresformación migración

caos! hoy

Bombardeo Pesado Tardío“LATE HEAVY BOMBARDMENT”

Bombardeo Pesado Tardío“LATE HEAVY BOMBARDMENT”

⇒ El Caos no es necesariamente indeseable. Gracias a la desestabilizaciónde los Asteroides & Kuiper, tenemos océanos......y vida.

Como estudiamossistemas caóticos?

Como estudiamos Caos?


“Pequeños errores en las condiciones iniciales producen enormes diferencias en los resultados.”

“Las predicciones exactas son imposibles, y percibimos un fenómeno que parecería ser fortuito.”

Como estudiamos Caos?


Pero......

Las predicciones son imposibles?Los comportamientos son fortuitos?

NO!Aun en el “caos”, existe “orden”

....y ese es el secreto

Recordemos…un sistema regular

Recordemos…un sistema regular

Altura final(t = 1 año)

Que ocurre en un sistema caótico…

Todos los puntos, no interesa cuan próximos, tendrán comportamientos completamente distintos

⇒Tendrán colores diferentes.

Pero….al haber estructura en el caos, los coloresno serán al azar.

⇒ Generarán “formas”.

Conjunto de Mandelbrot

Sistemas Planetarios

Mapa Estándar (Chirikov 1979):

Modelo para la variación de la órbita de un planeta afectado por otros cuerpos del Sistema Solar

Leyenda:

(I,θ) = variables representativas de la órbita

K = “magnitud” de perturbación

Sistemas Planetarios

Características del Caos

• Presencia de estructuras (Islas & filamentos)

• Autosimilaridad: La estructura a pequeña escalase parece a la de gran escala

⇒ Aunque sea imposible predecir evolución exactade orbitas individuales.....

Podemos estudiar Sistemas Caóticos analizandolas forma (y tamaño) de las estructuras

(DINÁMICA GEOMÉTRICA DE POINCARÉ)

Dinámica Geométrica

EJEMPLO:

condicióninicial 1

condicióninicial 2

Dinámica Geométrica

EJEMPLO:

Conclusiones

Conclusiones:

• Impredecible no significa azar. Existen estructuras y limites en el caos.

Aun en el caos, existe algo de orden.

• Existe una escala temporal y una escala espacialpara que el caos sea perceptible.

El caos puede ser microscópico, y no afectar el comportamiento global del sistema.

Conclusiones:• Los mapas dinámicos (fractales) son una herramientaimportante para comprender el comportamiento“global” de sistemas caoticos.

Casualidad o no.....sontambién la manifestaciónmás estética del caos.

Conclusiones:• Contrariamente a las ideas clásicas, no vivimos en un Sistema Solar ordenado, armónico y constante.

Conclusiones:• Nuestro origen fue definido por procesos colisionalesaltamente sensibles a condiciones iniciales detalladas.

• Nuestro presente esta marcado por comportamientos muy complejos.

• El caos hace que nuestro futuro también sea incierto. Aunque es muy probable que el Sistema Solar interior no sea estable, no podemos predecir su tiempo de vida.

...pero seguramente durará miles de millones de años.

Conclusiones:

• Todo sistema suficientemente realista es caótico.

• Para tiempo cortos, todo sistema se comportacomo regular y predecible.

• A la larga, nada es perfectamente predecible.

Conclusiones:

“A LA LARGA NADA ES PREDECIBLE”

Inicialmente fue difícil acostumbrarnos a esa idea.Los científicos queremos saber todo con absolutaprecisión.

Hoy sabemos que esa falta de “conocimientoabsoluto” es lo que hace las cosas interesantes....

.....TANTO EN LA CIENCIA COMO EN LA VIDA

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