campos escalares em ação - cosmo-ufesescalar de curvatura! det(g ab) dimensão! extra b....
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Campos Escalares em AçãoDionisio Bazeia
DF-UFPB
UFES, Novembro de 2013
Simetrias
Aplicações
Campos Escalares
Simetrias
Física Química Biologia
Aplicações
Campos Escalares
Simetriastransformações que deixam o sistema invariante
Simetriastransformações que deixam o sistema invariante
Existem dois tipos
Simetrias
Discretas:
quando o conjunto de simetrias é contável
transformações que deixam o sistema invariante
Existem dois tipos
Simetrias
Discretas:
Contínuas:
quando o conjunto de simetrias é contável
quando o conjunto de simetrias não é contável
transformações que deixam o sistema invariante
Existem dois tipos
simetrias discretas
simetrias discretas
600
simetrias discretas
600
simetrias discretas
simetrias contínuas
600
simetrias discretas
simetrias contínuas
600
ângulo θ qualquer
importância:
discreta
importância:
discreta
importância:
discreta
importância:
discreta
contínuaTeorema de Noether. Leis de conservação. Translação no tempo - energia; Translação no espaço - momento linear; Rotação - momento angular
A simetria ZN
Teorema de Cayley: PN
A simetria ZN
N=2
A simetria ZN
N=2 .180o
A simetria ZN
N=2
.
180o
A simetria ZN
N=2 .180o
A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o
A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o
A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o
A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o
A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o90o
A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o90o
A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o90o
A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o90o
A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 .180o
120o90o
A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 modelos comum único campo.180o
120o90o
A simetria ZN
N=3,4,5,..., polígonos regulares
N=2 modelos comum único campo
modelos comdois campos
.180o
120o90o
CAMPOS ESCALARES
O modelo físico, quantitativo:
A equação de movimento = ϕd2
dx2dV
dϕ
L = ϕ ϕ − V(ϕ) = − − V(ϕ) 12
∂µ ∂µ 12
ϕ2 1
2ϕ ′2
O modelo físico, quantitativo:
A equação de movimento
O potencial V(ϕ) = 12
( )dW
dϕ
2
= ϕd2
dx2dV
dϕ
L = ϕ ϕ − V(ϕ) = − − V(ϕ) 12
∂µ ∂µ 12
ϕ2 1
2ϕ ′2
O modelo físico, quantitativo:
A equação de movimento
A eq. de primeira ordem
O potencial V(ϕ) = 12
( )dW
dϕ
2
= ϕd2
dx2dV
dϕ
= dϕ
dx
dW
dϕ
L = ϕ ϕ − V(ϕ) = − − V(ϕ) 12
∂µ ∂µ 12
ϕ2 1
2ϕ ′2
UFPB
O modelo físico, quantitativo:
A equação de movimento
A eq. de primeira ordem
O potencial
A energia
V(ϕ) = 12
( )dW
dϕ
2
= ϕd2
dx2dV
dϕ
= dϕ
dx
dW
dϕ
∆W = W(ϕ(∞)) − W(ϕ(−∞))
L = ϕ ϕ − V(ϕ) = − − V(ϕ) 12
∂µ ∂µ 12
ϕ2 1
2ϕ ′2
UFPB
Modelos com um único campo
polinomiais: phi-quatro, phi-seis, phi-oito,...
não-polonomiais: sine-Gordon, duplo sine-Gordon,...
Alberto Alonso-Izquierdo Juan Mateos Guilarte
Miguel Angel Gonzalez-Leon USalamanca
Modelos com um único campo
polinomiais: phi-quatro, phi-seis, phi-oito,...
não-polonomiais: sine-Gordon, duplo sine-Gordon,...
O modelo phi-quatro:
V(ϕ) = (1 − 12
ϕ2)2
dois parâmetros: largura e amplitude
ENERGIA
Modelos com um único campo
polinomiais: phi-quatro, phi-seis, phi-oito,...
não-polonomiais: sine-Gordon, duplo sine-Gordon,...
O modelo phi-quatro:
V(ϕ) = (1 − 12
ϕ2)2
dois parâmetros: largura e amplitude
ENERGIA
Modelos com um único campo
polinomiais: phi-quatro, phi-seis, phi-oito,...
não-polonomiais: sine-Gordon, duplo sine-Gordon,...
O modelo phi-quatro:
V(ϕ) = (1 − 12
ϕ2)2
dois parâmetros: largura e amplitude
ENERGIA KINK/LUMP
O modelo físico, qualitativo:
kink: interface ou defeito topológico quanto mais difuso, menor energia
O modelo físico, qualitativo:
kink: interface ou defeito topológico quanto mais difuso, menor energia
O modelo físico, qualitativo:
kink: interface ou defeito topológico quanto mais difuso, menor energia
O modelo físico, qualitativo:
lump: interface ou defeito não-topológico
O modelo físico, qualitativo:
Dois campos
O modelo físico, qualitativo:
Dois campos φ = ϕ + iχ W(φ) = φ − 1
N + 1φN+1
O modelo físico, qualitativo:
Dois campos φ = ϕ + iχ W(φ) = φ − 1
N + 1φN+1
= 1 φN
(φ) = 0 W ′
O modelo físico, qualitativo:
Dois campos
N=3
junção tripla
φ = ϕ + iχ W(φ) = φ − 1
N + 1φN+1
= 1 φN
(φ) = 0 W ′
O modelo físico, qualitativo:
Dois campos
N=3
junção tripla
N=4
junção quártica
φ = ϕ + iχ W(φ) = φ − 1
N + 1φN+1
= 1 φN
(φ) = 0 W ′
APLICAÇÕES
Física; um campo
Física; um campo
KINK = DARK SOLITONLUMP = BRIGHT SOLITON
Sólitons em fibras ópticas
→ E or |Ψ ϕ2 |2
Física; um campo
KINK = DARK SOLITONLUMP = BRIGHT SOLITON
Sólitons em fibras ópticas
→ E or |Ψ ϕ2 |2
Condensados de Bose-EinsteinAvelar, DB, Cardoso, PRE,RC(2009)
Física; um campo
Avelar, Cardoso Colaboração Física-UFG
KINK = DARK SOLITONLUMP = BRIGHT SOLITON
Sólitons em fibras ópticas
→ E or |Ψ ϕ2 |2
Condensados de Bose-EinsteinAvelar, DB, Cardoso, PRE,RC(2009)
Física; 1 ou 2 campos
Avelar, DB, Cardoso, PRE2010
Física; 1 ou 2 campos
Avelar, DB, Cardoso, PRE2010
Váriosartigos
Física; 1 ou 2 campos
Cardoso, Zeng, Avelar, DB, Malomed, PRE2013
China Israel
Avelar, DB, Cardoso, PRE2010
Váriosartigos
Química; dois campos
Polímeros; defeitos conformacionais
Química; dois campos
Polímeros; defeitos conformacionais
poliacetileno
Química; dois campos
Polímeros; defeitos conformacionais
poliacetileno
polietileno
DB, Ventura, CPL(1999)
Química; dois campos
Polímeros; defeitos conformacionais
poliacetileno
polietileno
DB, Ventura, CPL(1999)EVentura, SMonte: Colaboração, Química-UFPB
Biologia; várias espécies
simetria ZN ciclicidade diversidade
Biologia; várias espécies
simetria ZN ciclicidade diversidade a mata b b mata c c mata a
jogo: papel, pedra e tesoura
Biologia; várias espécies
simetria ZN ciclicidade diversidade a mata b b mata c c mata a
jogo: papel, pedra e tesoura
Avelino, DB, Losano, Menezes, PRE(2012)
Kaleidoscope
Biologia; várias espécies
simetria ZN ciclicidade diversidade a mata b b mata c c mata a
jogo: papel, pedra e tesoura
Avelino, DB, Losano, Menezes, Oliveira, PRE(2012)
Avelino, DB, Losano, Menezes, PRE(2012)
Kaleidoscope
Biologia; várias espécies
simetria ZN ciclicidade diversidade a mata b b mata c c mata a
jogo: papel, pedra e tesoura
Avelino, DB, Losano, Menezes, Oliveira, PRE(2012)
Avelino, DB, Losano, Menezes, PRE(2012)
Kaleidoscope
Biologia; várias espécies
Biologia; várias espécies regras do tipo
a.b=a.v a.v=v.a a.v=a.a predação mobilidade reprodução
Biologia; várias espécies regras do tipo
a.b=a.v a.v=v.a a.v=a.a predação mobilidade reprodução
Avelino, UP; Losano, UFPB, Menezes, UFRN; Oliveira, UEM
Biologia; várias espécies regras do tipo
a.b=a.v a.v=v.a a.v=a.a predação mobilidade reprodução
MAIS APLICAÇÕES
MUNDO-BRANA
MUNDO-BRANA
Supercordas, D=10 Randall-Sundrum, 10=4+1+5
Dimensão extra (1999)
MUNDO-BRANA
Supercordas, D=10 Randall-Sundrum, 10=4+1+5
Dimensão extra (1999) 3+1
S5
S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
escalar de curvatura det(gab)
dimensão extra
d = d d − d s2 eA(y)gµν xµ xν y2
S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
escalar de curvatura det(gab)
dimensão extra
d = d d − d s2 eA(y)gµν xµ xν y2
warp factor métrica quadridimensional AdS, M, dS
S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
escalar de curvatura det(gab)
dimensão extra
d = d d − d s2 eA(y)gµν xµ xν y2
warp factor métrica quadridimensional AdS, M, dS
S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
= dϕ
dy
12
dW
dx
= − W dA
dy
13
V = ( ) − 18
dW
dϕ
13
W2
escalar de curvatura det(gab)
dimensão extra
d = d d − d s2 eA(y)gµν xµ xν y2
warp factor métrica quadridimensional AdS, M, dS
S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
= dϕ
dy
12
dW
dx
= − W dA
dy
13
V = ( ) − 18
dW
dϕ
13
W2vá
escalar de curvatura det(gab)
dimensão extra
d = d d − d s2 eA(y)gµν xµ xν y2
warp factor métrica quadridimensional AdS, M, dS
S = ∫ xdy (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µ
= dϕ
dy
12
dW
dx
= − W dA
dy
13
V = ( ) − 18
dW
dϕ
13
W2vá
escalar de curvatura det(gab)
dimensão extra
B
COSMOLOGIA
isotropia & homogeneidade
COSMOLOGIA
Princípio cosmológico
isotropia & homogeneidade
COSMOLOGIA
Princípio cosmológico
1999: Universo em expansão acelerada Riess, Schmidt, Perlmutter; Nobel 2011
isotropia & homogeneidade
COSMOLOGIA
Princípio cosmológico
1999: Universo em expansão acelerada Riess, Schmidt, Perlmutter; Nobel 2011
DARK ENERGY
S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µFRW
d = d − (t)d s2 t2 a2 x 2
S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µFRW
d = d − (t)d s2 t2 a2 x 2
fator de escala
S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µFRW
d = d − (t)d s2 t2 a2 x 2
fator de escala
S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µFRW
H = = W(ϕ(t)) a
a = − ϕ
dW
dϕ
V = − 32
W2 12
( )dW
dϕ
2
d = d − (t)d s2 t2 a2 x 2
fator de escala
S = ∫ x (− R + L(ϕ, ϕ)) d4 |g|−−√ 1
4∂µFRW
H = = W(ϕ(t)) a
a = − ϕ
dW
dϕ
V = − 32
W2 12
( )dW
dϕ
2
feito em João Pessoa DB, Gomes, Losano, RMenezes, PLB(2006)
Física tradicional energia depende do quadrado da velocidade
energia cinética= massa x velocidade ao quadrado/2
Física tradicional energia depende do quadrado da velocidade
DARK ENERGYFísica nova
energia depende de função geral do quadrado da velocidade
Física tradicional energia depende do quadrado da velocidade
DARK ENERGYFísica nova
energia depende de função geral do quadrado da velocidade
L = L(ϕ, X) X = ϕ ϕ 12
∂µ ∂µ
Física tradicional energia depende do quadrado da velocidade
DARK ENERGYFísica nova
energia depende de função geral do quadrado da velocidade
novos modelos novas soluções defeitos compactos modelos gêmeos
L = L(ϕ, X) X = ϕ ϕ 12
∂µ ∂µ
Física tradicional energia depende do quadrado da velocidade
DARK ENERGYFísica nova
energia depende de função geral do quadrado da velocidade
novos modelos novas soluções defeitos compactos modelos gêmeos
L = L(ϕ, X) X = ϕ ϕ 12
∂µ ∂µ
vários artigos: PRD, PLB, EPJC
Agradecimentos
CAPES & CNPq
Agradecimentos
Ashok Das, URochesterAdalto Gomes, IFMA
Rodolfo Casana, UFMA Eduardo da Hora, UFMA
Josinaldo Menezes, UFRN
Pedro Avelino, UPorto
Manoel Ferreira Jr, UFMA
Francisco Brito, UFCG
Roberto Menezes, UFPB
CAPES & CNPq
Laercio Losano, UFPB
Breno Oliveira, UEM
Miguel Gonzalez-Leon, USalamanca
Alberto Alonso, USalamanca
Juan Guilarte, USalamanca
Adilson da Silva, USP
Roldão da Rocha, UFABC
Ardiley Avelar, UFGJorge Malbouisson, UFBA
Wesley Cardoso, UFG
Jorge Gabriel Ramos, UFPB
Agradecimentos
Obrigado