campo elettrico potenziale di contatto polarizzazione...
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La giunzione pn (3.3.2-5)
Argomenti della LezioneArgomenti della LezioneAnalisi della giunzione p-n
campo elettricopotenziale di contatto
Polarizzazione inversacapacità di transizionefenomeno del breakdown
Polarizzazione direttaequazione del diodo
Caratteristica i-v del diodo
La giunzione pnSi-p Si-n
Supponiamo di avere a disposizione due blocchetti di silicio, uno drogato di tipo p e uno drogato tipo n.
Cosa succede se (idealmente) li mettiamo in contatto?
La giunzione pnSi-p Si-n
Se mettiamo a contatto Silicio drogato di tipo p con Silicio drogato tipo n, a causa dei grandi gradienti di concentrazione
avremo diffusione: lacune da Si-p a Si-n ed elettroni da Si-n a Si-p
Ma il processo non puo’ procedere all’infinitoaltrimenti la giunzione sparirebbe
La giunzione pnE
Si-p Si-n
Cosa frena la diffusione?La diffusione di portatori mobili lascia atomi ionizzati che
danno luogo ad un CAMPO ELETTRICO, E
Ipotesi di svuotamento completo “a gradino”:l’interfaccia della giunzione risulta completamente svuotata di
portatori mobili.
La giunzione pn all’equilibrio
Si raggiunge una condizione di equilibrio dinamico nella quale le due componenti di corrente si bilanciano e quindi risulta:
Idiff = Ideriva
deriva
Si-p Si-n
E
Ideriva
diffusioneIdiff
RCS
ρ(x)
RQN RQN
E
δE ρδx εSi
=
qNAxpεSi
=E(0) qNDxnεSi
=
E(x)
Si-p Si-n
Regione Quasi Neutra
qND Carica netta e’ nulla (A=B)
usando l’eq. di Poisson:
B
A x
qNA
-xp xn
RCS
RQN RQN
E(x)
V0 = area sottesa dal campo elettrico=
V0 = ln( )kTq
NDNAni
2
E(0)
⋅ += n p
0
E(0) (x x )V
2
Si-p Si-n
Usando l’eq. di Poisson:
-xp xn
δφ-E(x)=
δxBarriera di potenziale V0
La giunzione
pnall’
equilibrioelectrons
holes
Ei
EF
EV
EC
Si-p Si-nRCS
RQN RQN
E
deriva
diffusione
diffusione
deriva
Giunzione pn, regione di svuotamento
p-Si n-Si
RQN RQN
xn-xpx0
Wdep
sdep p n 0
A D
2 1 1W x x Vq N Nε
= + = +
n A
p D
x Nx N
=
dep0.1 m W 1 mµ µ≤ ≤εs = 1.04 10-12 F/cm
Giunzione pn regione disvuotamento
depp
A
D
Wx N1
N
=+
depn
D
A
Wx N1
N
=+
Se NA>>ND, allora xp<<xn(la regione di svuotamento si estende quasi interamente
nella regione n)
Se NA<<ND, allora xp>>xn(la regione di svuotamento si estende quasi interamente
nella regione p)
Giunzione pn polarizzata
Ipotesi semplificative:• Approssimazione di svuotamento• Cadute di tensione trascurabili sui contatti e RQN• Deboli correnti (bassa iniezione)La tensione applicata cade tutta alla giunzioneLa tensione applicata cade tutta alla giunzione
Si-p Si-n
VA
V0 V0 - VA
Nota: positivo a pnegativo a n
RQN
WRCSSi-p Si-n
RQN
xn-xp
x0
sdep p n 0 A)
A D
2 1 1W x x (V Vq N Nε
= + = + −
E(0) = 2 (V0−VA)
Wdep
• Wdep cala• E(0) cala• potenziale alla giunzione cala
e viceversa
E(x)
Se VA aumenta:
La giunz. polarizzata in inversa (VA<0)
VA
Si-p Si-n
xn-xpE(x)
Φi
xn-xpE(x)
Φi(Φi−VA)
xn-xpE(x)
Φi
Φi = V0
La giunz. polarizzata in inversa (VA<0)movimento dei portatori liberi
electrons
holes
Ei
EF
EV
EC
Si-p Si-nRCS
RQN RQN
Ederiva
diffusione
diffusione
deriva
Si-p Si-nRCS
RQN RQN
E
deriva
derivaEQUILIBRIO
Capacita’ parassite nei diodi(Polarizzazione inversa)
( )sdep p n 0 A
A D
sR Rdep 0 dep d0
0 A D 0
2 1 1W x x V Vq N N
2V V1 1W 1 V W W 1V q N N V
ε
ε
= + = + −
= + + ⇒ = +
R AV V= −
D AD n A p dep
D A
D A Rd0
D A 0
N NQ qN x A qN x A q W AN N
N N VQ qAW 1N N V
= = = +
= ++
Capacita’ parassite nei diodi(Polarizzazione inversa)
D A Rd0
D A 0
N N VQ qAW 1N N V
= ++
R Q
jR V V
QCV
=
∂=∂ Con alcuni passaggi algebrici si ottiene:
j0 S D Aj j0
D A 0R
0
C q N N 1C ; C A2 N N VV1
V
ε = = + +
Si poteva ottenere partendo dalla: Sj
dep
ACWε
=
Breakdown ZENER
In giunzioni pesantemente drogate la RCS risulta ridotta e il campo elettrico alla giunzionemolto elevato.Questo causa un piegamento di bande tale da attivare l’effetto tunnel (il campo E rompe i legami covalenti)
La giunz. polarizzata in diretta (VA>0)movimento dei portatori liberi
electrons
holes
Ei
EF
EV
EC
Si-p Si-nRCS
RQN RQN
Ederiva
diffusione
diffusionederiva
Si-p Si-nRCS
RQN RQN
E
deriva
deriva
diffusione
EQUILIBRIO
diffusione
La giunz. polarizzata in diretta (VA>0)movimento dei portatori liberi
In polarizzazione diretta si crea un eccesso di portatori minoritari (rispetto alla condizione di equilibrio) in prossimità della RCS:eccesso di lacune nella regione n ed eccesso di elettroni nella regione p.
Al contrario, in polarizzazione inversa, rispetto alla condizione di equilibrio, si crea un difetto di portatori minoritari in prossimità della RCS.
La giunzione polarizzata portatori minoritari
RCS
0 x
Catodo - n
pn0
Diodo: VD > 0
pn(x)
xn
np0
np(x)
Anodo - p
-xp
La giunzione polarizzata portatori minoritari
RCS
0 x
Catodo - n
pn0
Diodo: VD > 0
pn(x)
xn
np0
np(x)
Anodo - p
-xp
equilibrio
concentrazionein eccesso: p’n(x)
( ) ( )
( )
n
n
p
'n n0
x xL
n n n0
n
p x p p x
p x p e
per x x
−−
− = =
− >
p p pL D τ=
Dp=costante di diffusioneτp=tempo di vita medioLp=lunghezza di diffusione
p’n(xn)
La giunzione polarizzata portatori minoritari
RCS
0 x
Catodo - n
pn0
Diodo: VD > 0
pn(x)
xn
np0
np(x)
Anodo - p
-xp
p’n(xn)
( ) ( )n
p
n n
x xL' '
n
n
p x p x e
per x x
−−
=
>
( )A
T
VV'
n n n0p x p e 1
= −
VA>0
VA<0
p’n(x)
p’n(xn)
La giunzione polarizzata portatori minoritari
0 x
Anodo - p Catodo - n
pn0np0
Diodo: VD < 0
pn(x)np(x)
A
2i
0p
A0p
Nn
n
Np
=
=
D
2i
0n
D0n
Nn
p
Nn
=
=
RCS
xn-xp
La giunzione polarizzata portatori minoritari
( ) ( )n
p
n n
x xL' '
n
n
p x p x e
per x x
−−
=
>
Densita’ di lacune
FLUSSO
x
p’n(x)
xnCorrente di diffusione:
'n
p pp (x)J (x) qD
x∂
= −∂
Corrente di lacune
nA
pT
x xVLp V
p n0p
n
DJ (x) q p e 1 e
L
per x x
−−
= − >
Jp e’ massima in x=xn e poi decade in modoesponenziale.
La giunzione ASIMMETRICANA >> ND
Jn
Jn
Jp+Jn= cost
Jp
Jp
Jn
Jn
xxn-xp
Elettr.Inj.
Elettr. che
Ricomb.Lac.Inj.
Lac. cheRicomb.
La giunzione ASIMMETRICANA >> ND
Jn
Jn
Jp+Jn= cost
Jp
Jp
Jn
Jn
Jp+Jn= costJp+Jn= cost
Jp
Jp
Jn
Jn
Jp
Jp
Jn
Jn
xxn-xpxxn-xp
Elettr.Inj.
Elettr.Inj.
Elettr. che
Ricomb.
Elettr. che
Ricomb.Lac.Inj.Lac.Inj.
Lac. cheRicomb.Lac. cheRicomb.
Lontano dalla giunzione,
nella regione “p”, ho corrente di
sole lacune
Lontano dalla giunzione,
nella regione “n”, ho corrente di soli
elettroni
alla giunzioneJp>>Jnperchè è NA>>ND
La giunzione polarizzata CORRENTE TOTALE
p n
Lacune iniettatelacune
El. Inj.
Lac. Ric.
El. Ric.
elettroni
Corrente totale
LacLac. Iniettate >> . Iniettate >> ElEl. Iniettati. . Iniettati. LacLac. . Ric Ric << << ElEl. . RicRic..Se NSe NAA>>N>>ND D ::
La giunzione polarizzata portatori minoritari
(1) Le lacune vengono continuamente iniettate nel Silicio tipo n;
(2) In presenza del gran numero di elettroni si ricombinano (lontano dalla giunzione non ci sono lacune in eccesso, p’n(x)=0);
(3) Vengono richiamati elettroni che si ricombinano con le lacune iniettate (dando una corrente verso destra);
(4) In regime stazionario, la corrente lungo il diodo sarà costante.
La giunzione polarizzata portatori minoritari
Per comodità considero:
A
T
Vp Vdiff
p p n n0p
DJ J (x ) q p e 1
L
= = −
In modo analogo:
A
T
VVdiff n
n n p p0n
DJ J ( x ) q n e 1L
= − = −
La giunzione polarizzata CORRENTE TOTALE
p n n pI A J (x ) J ( x ) = + −
A
T
Vp n0 n p0 V
p n
qD p qD nI A e 1
L L
= + −
2i
D
npN
=2i
A
nnN
=E ricordando che
A A
T T
V Vp V V2 n
i SD p A n
D DI Aqn e 1 I e 1N L N L
= + − = −
Caratteristica I-V della giunzione PN
Breakdown
p2 nS i
p D n A
D DI AqnL N L N
= +
( )TV / VsI I e 1= −
IS
I
V
Von
Capacita’ parassite nei diodi(Polarizzazione diretta)
p’n(x)pn0
dep
n
A
T
'p n
x
VV
p n0 p p
Q p (x)dx
AqL p e 1 I τ
∞
=
= − =
∫
n n nQ I τ=Analogalmente:xn x
n n p p TQ I I Iτ τ τ= + =Quindi:
A Q
Td
A TV V
QC IV V
τ
=
∂= = ⋅ ∂