calculul eforturilor sectionale prin metoda coeficientilor
TRANSCRIPT
B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor
B 1
EXEMPLUL B1
CALCULUL EFORTURILOR
SECŢIONALE PRIN
METODA COEFICIEN ŢILO R
B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor
B 2
În cazul tronsonului analizat metoda coeficienţilor poate fi aplicată pentru calculul eforturilor
secţionale produse de încărcările verticale în planşeele dală deoarece: (i) placa este continuă pe cel
puţin trei deschideri pe fiecare direcţie, (ii) panourile de placă au raportul laturilor mai mic de 2,
(iii) în lungul aceluiaşi şir de stâlpi, deschiderile dalei nu diferă cu mai mult de 30% din deschiderea
maximă, (iv) nu există stâlpi dezaxaţi faţă de sistemul de axe şi (v) încărcarea utilă nu depăşeşte de
două ori valoarea încărcării permanente.
În metoda coeficienţilor momentele de calcul în secţiunile caracteristice ale fâşiilor de reazem
şi de câmp se determină prin repartizarea momentului static total M0 cu ajutorul unor coeficienţi
empirici, de la care s-a adoptat şi numele metodei. Astfel, momentul static total este împărţit în
momente negative şi pozitive, iar acestea sunt apoi repartizate fâşiilor de câmp şi de reazem.
Pentru proiectare, pe fiecare direcţie, placa se împarte într-o succesiune de cadre (fig. B.1.1),
care se extind până în mijlocul panourilor de placă de fiecare parte a axelor stâlpilor.
Fig. B.1.1 – Modul de împărţire a plăcii în cadre individuale pe două direcţii
Pentru fiecare deschidere a fiecărui cadru se calculează momentului static total:
8
22 n
oq
Mll=
q – încărcarea de calcul uniform distribuită;
2l – lăţimea fâşiei pe direcţia transversală cadrului;
nl – deschiderea de calcul (lumina plăcii).
Fâşie de reazem
Cadre pe direcţia N-S
Fâşie de câmp
Fâşie de reazem
Cadre pe direcţia E-V
Grindă de contur
Fâşie de câmp
B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor
B 3
Deşi pe lăţimea fâşiei de placă momentele variază continuu, pentru dispunerea mai uşoară a
armăturii, momentele de calcul sunt determinate ca momente medii pe lăţimile fâşiilor de reazem şi,
respectiv, de câmp. Fâşia de reazem este centrată pe axa stâlpului şi se dezvoltă de o parte şi de alta
a stâlpului cu un sfert din deschiderea mai mică a panoului de placă (fig. B.1.2).
Fig. B.1.2 – Modul de definire a fâşiilor de reazem şi a celor de câmp
Apoi, momentul static total oM este împărţit în momente de calcul negative si pozitive.
Pentru deschiderile interioare, 65% din oM este distribuit momentului negativ şi 35%
momentului pozitiv (fig. B.1.3).
Întrucât gradul de încastrare în reazemul marginal depinde de condiţiile efective de la marginea
plăcii, valoarea momentului negativ din primul reazem poate varia de la 0% la 65% şi în consecinţă
momentul pozitiv din prima deschidere variază de la 65% la 35%, conform informaţiilor furnizate
în tabelul B.1.1. Termenul de „margine simplu rezemată" se referă la cazul în care placa este
rezemată la margine pe un perete de zidărie, iar termenul „margine încastrată”, la cazul în care placa
este ancorată la margine într-un perete de beton armat a cărui rigiditate la încovoiere este cel puţin
egală cu cea a plăcii.
Stâlp Fâşie de câmp
Fâşie de reazem
Fâşie de reazem
Fâşie de câmp
(a) Pe direcţie transversală a plăcii
(b) Pe direcţie longitudinală a plăcii
Fâşie de reazem
B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor
B 4
Fig. B.1.3 – Modul de distribuţie a momentul static total oM în momente pozitive şi negative
Tabelul B.1.1 - Distribuţia momentului static total oM pentru deschiderea marginală
Marginea
exterioară
liberă
Plăci cu
grinzi între
toate
reazemele
Plăci fără grinzi între
reazemele interioare Marginea
exterioară
complet
încastrată Fără grinzi de
contur
Cu grinzi de
contur
Momentul negativ
de calcul interior 0.75 0.70 0.70 0.70 0.65
Momentul de
calcul pozitiv 0.63 0.57 0.52 0.50 0.35
Momentul negativ
de calcul exterior 0 0.16 0.26 0.30 0.65
După determinarea momentelor pozitive din câmpuri şi a celor negative din reazeme,
acestea sunt apoi repartizate fâşiilor de reazem şi celor de câmp. Astfel 75% din momentul negativ
este repartizat fâşiei de reazem şi 25% este distribuit egal între cele două fâşii de câmp adiacente. În
mod similar, 60% din momentul pozitiv este repartizat fâşiei de reazem, iar restul de 40% este
împărţit fâşiilor adiacente de câmp.
Pe direcţiile principale ale planşeului dală peste parter al tronsonului analizat au rezultat
următoarele dimensiuni ale cadrelor individuale şi ale făşiilor de reazem şi, respectiv, de câmp:
Deschidere marginală Deschidere interioară
0.65M0
0.35-0.63M0
0-0.65M0
0.35M0
M0 M0
0.65-0.75M0
B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor
B 5
Fig. B.1.4 – Definirea cadrelor longitudinale şi transversale şi al fâşiilor de câmp şi de reazem
CLM – fâşie de reazem
CLM – semi-fâşie de câmp
CLI – semi-fâşie de câmp
CLI – semi-fâşie de câmp
CLI – fâşie de reazem
3.975 m
7.50 m
2.10 m
1.875 m
1.875 m
1.875 m
1.875 m
1.875 m
CT
I – s
emi-f
âşie
de
câm
p
3.975 m 7.50 m
2.10
m
CT
I – s
emi-f
âşie
de
câm
p
CT
I – fâşi
e de
rea
zem
CT
M –
fâşi
e de
rea
zem
CT
M –
sem
i-fâş
ie d
e câ
mp
1.87
5 m
1.87
5 m
1.87
5 m
1.87
5 m
1.87
5 m
B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor
B 6
B.1.1. Cadrul transversal marginal
Momentul static total
mp/kN.q 817=
m.2 9753=l
m.n 057=l
kNm...
M 4408
0579753817 2
0 =⋅⋅=
Diagrama de moment total (l2=3.975 m)
Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2.1 m)
Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=1.875 m)
61.6 110.8 110.8
71.5 71.5 82.5 82.5
92.4 166.2 166.2
214.5 214.5 247.5 247.5
154 277 277
286 286 330 330
B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor
B 7
B.1.2. Cadrul transversal interior
Momentul static total
mpkNq /8.17=
m5.72 =l
m9.6n =l
kNm...
M o 7958
9657817 2=⋅⋅=
Diagrama de moment total (l2=7.5 m)
Distribuţia momentului în fâşia de reazem(l2=3.75 m)
Distribuţia momentului în fâşia de câmp(l2=2x1.875 m)
278 501 501
517 517 596 596
167 300.6 300.6
388 388 447 447
111 200.4 200.4
129 129 149 149
B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor
B 8
B.1.3. Cadrul longitudinal marginal
Momentul static total
mpkNq /8.17=
m975.32 =l
m05.7n =l
kNm...
M o 4408
0579753817 2=⋅⋅=
Diagrama de moment total (l2=3.975 m)
Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2.1 m)
Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=1.875 m)
277 277
330 286 286
154 154 154 154 154 154
286 286 286 286 286 330
166.2 166.2
247.5 214.5 214.5
92.4 92.4 92.4 92.4 92.4 92.4
214.5 214.5 214.5 214.5 214.5 247.5
110.8 110.8
82.5 71.5 71.5
61.6 61.6 61.6 61.6 61.6 61.6
71.5 71.5 71.5 71.5 71.5 82.5
B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor
B 9
B.1.4. Cadrul longitudinal interior
mpkNq /8.17=
m5.72 =l
m9.6n =l
kNm...
M o 7958
9657817 2=⋅⋅=
Diagrama de moment total (l2=7.5 m)
Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=3.75 m)
Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=2x1.875 m)
501 501
596 517 517
278 278 278 278 278 278
517 517 517 517 517 596
300.6 300.6
447 388 388
167 167 167 167 167 167
388 388 388 388 388 447
200.4 200.4
149 129 129
111 111 111 111 111 111
129 129 129 129 129 149
B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor
B 10
Armarea longitudinala a dalei
Beton: C25/30
Oţel: BSt500 S(B)
fcd = 16.7 MPa
fyd = 435 MPa
hsl = 230 mm
ds = 170 mm
Cadru marginal transversal (l2=3.975m)
Fâşia de reazem Fâşia de câmp
l2= 2.1 m l2= 1.875 m
5bare/m 5bare/m
Med Med/1m Asnec
φnec φef Med Med/1m Asnec
φnec φef
kNm kNm mm2
mm mm kNm kNm mm2
mm mm
166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14
248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12
215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12
93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12
215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12
248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12
166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14
Cadru interior transversal (l2=7.5m)
Fâşia de reazem Fâşia de câmp
l2= 3.75 m l2= 3.75 m
5bare/m 5bare/m
Med Med/1m Asnec
φnec φef Med Med/1m Asnec
φnec φef
kNm kNm mm2
mm mm kNm kNm mm2
mm mm
301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14
447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12
388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12
167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12
388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12
447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12
301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14
B.1 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda coeficienţilor
B 11
Cadru marginal longitudinal (l2=3.975m)
Fâşia de reazem l2= 2.1 m Fâşia de câmp l2= 1.875 m
5bare/m 5bare/m
Med Med/1m Asnec
φnec φef Med Med/1m Asnec
φnec φef
kNm kNm mm2
mm mm kNm kNm mm2
mm mm
166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14
248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12
215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12
93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12
215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12
93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12
215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12
93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12
215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12
93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12
215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12
93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12
215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12
93 44.3 599 12.4 14 62 33.1 447 10.7 12
215 102.4 1385 18.8 20 72 38.4 520 11.5 12
248 118.1 1598 20.2 20 83 44.3 599 12.3 12
166 79.0 1069 16.5 16 111 59.2 801 14.3 14
Cadru interior longitudinal (l2=7.5m)
Fâşia de reazem l2= 3.75 m Fâşia de câmp l2= 3.75 m
5bare/m 5bare/m
Med Med/1m Asnec
φnec φef Med Med/1m Asnec
φnec φef
kNm kNm mm2
mm mm kNm kNm mm2
mm mm
301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14
447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12
388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12
167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12
388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12
167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12
388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12
167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12
388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12
167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12
388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12
167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12
388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12
167 44.5 603 12.4 14 111 29.6 400 10.1 12
388 103.5 1400 18.9 20 129 34.4 465 10.9 12
447 119.2 1613 20.3 20 149 39.7 538 11.7 12
301 80.3 1086 16.6 16 201 53.6 725 13.6 14
B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor
B 12
EXEMPLUL B2
CALCULUL EFORTURILOR
SECŢIONALE PRIN
METODA CADRULUI ÎNLOCUITOR
B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor
B 13
Metoda cadrului înlocuitor poate fi aplicată oricăror structuri cu planşee dală, cu una sau mai
multe deschideri egale sau inegale, atât pentru calculul la încărcări verticale, cât şi la solicitări
orizontale. În consecinţă, metoda cadrelor înlocuitoare reprezintă un instrument de calcul mult mai
versatil faţă de metoda coeficienţilor.
Întrucât încărcarea utilă normată nu reprezintă mai mult de trei sferturi din încărcarea
permanentă normată, nu este necesar să fie considerate mai multe ipoteze de dispunere a încărcării
utile. În consecinţă, s-a considerat doar ipoteza în care încărcarea utilă acţionează uniform distribuit
pe toate ochiurile planşeului dală de peste parter al tronsonului analizat.
Pentru realizarea calculelor statice structura reală, tridimensională, cu planşee dală s-a
descompus într-o reţea de cadre bidimensionale ortogonale. Fiecare cadru înlocuitor este format din
şirul respectiv de stâlpi împreună grinzile reprezentate de plăcile de la fiecare nivel. Grinzile
cadrelor echivalente (Fig. B.2.1) au înălţimea secţiunii transversale egală cu grosimea dalei şi
lăţimea egală cu:
Fig. B.2.1 – Dimensiunile secţiunii transversale a grinzilor înlocuitoare
+≤
++=
+≤++=
262
262
21212
21211
yyyyx,eff
xxxxy,eff
cb
cb
llll
llll
ℓx1 ℓx2
ℓy2
ℓy1
c1 c2
beff,y
hs
hs
beff,x
� pentru cadrele interioare:
≤+=
≤+=
26
26
112
111
yyx,eff
xxy,eff
cb
cb
ll
ll
� pentru cadrele marginale:
B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor
B 14
Rezultă astfel următoarele lăţimi ale grinzilor înlocuitoare:
� m.beff 701= pentru cadrele marginale, atât transversale, cât şi longitudinale
� m.beff 703= pentru cadrele interioare, atât transversale, cât şi longitudinale
La schematizarea cadrelor pentru calculul automat s-a ţinut cont de alcătuirea geometrică reală
a structurii. Astfel, deschiderile de calcul sunt egale cu distanţele între axele stâlpilor pe direcţia
considerată, iar înălţimile de nivel sunt egale cu distanţele între planurile mediane ale plăcilor.
După determinarea momentelor pozitive şi negative în secţiunile critice ale elementelor
cadrului, acestea se repartizează fâşiilor de reazem şi celor de câmp într-o manieră similară celei
descrise în metoda coeficienţilor. Astfel, panourile planşeului dală se împart în fâşii de reazem şi
fâşii centrale (Fig. B.2.2), iar momentele încovoietoare se distribuie conform tabelului B.2.1.
Fig. B.2.2 – Definirea fâşiilor de reazem şi al celor centrale
Tabelul B.2.1. Repartiţia simplificată a momentelor încovoietoare
Momente negative Momente pozitive
Fâşie de reazem 60 % … 80 % 50 % … 70 %
Fâşie centrală 40 % … 20 % 50 % … 30 %
NOTĂ: Totalul momentelor negative şi pozitive la care trebuie să reziste fâşiile de reazem plus fâşiile centrale trebuie să fie egal cu 100%
Pe direcţiile principale ale tronsonului analizat au rezultat următoarele dimensiuni ale ale
făşiilor de reazem şi, respectiv, de câmp:
- fâşie de reazem
- fâşie centrală
ℓy /2
ℓy /2
ℓx-ℓy /2
ℓx (>ℓy )
ℓy
ℓy /4
ℓy /4
ℓy /4 ℓy /4
NOTĂ - Când sunt utilizate subplăci de lăţime > (ℓy /3), lăţimea fâşiilor de reazem poate fi luată
egală cu lăţimea subplăcii, iar lăţimea fâşiilor centrale trebuie ajustată în consecinţă.
B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor
B 15
Fig. B.2.3 – Definirea cadrelor longitudinale şi transversale şi al fâşiilor de câmp şi de reazem
CLM – fâşie de reazem
CLM – semi-fâşie de câmp
CLI – semi-fâşie de câmp
CLI – semi-fâşie de câmp
CLI – fâşie de reazem
3.975 m
7.50 m
2.10 m
1.875 m
1.875 m
1.875 m
1.875 m
1.875 m
CT
I – s
emi-f
âşie
de
câm
p
3.975 m 7.50 m
2.10
m
CT
I – s
emi-f
âşie
de
câm
p
CT
I – fâşi
e de
rea
zem
CT
M –
fâşi
e de
rea
zem
CT
M –
sem
i-fâş
ie d
e câ
mp
1.87
5 m
1.87
5 m
1.87
5 m
1.87
5 m
1.87
5 m
B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor
B 16
CADRUL TRANSVERSAL MARGINAL [ mp/kN.q 817= ; m.97532 =l ]
Diagrama de moment total (l2=3.975 m)
Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2.1 m)
Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=1.875 m)
CADRUL TRANSVERSAL INTERIOR [ mp/kN.q 817= ; m.5072 =l ]
Diagrama de moment total (l2=7.50 m)
Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2 x 1.875 m)
Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=2 x 1.875 m)
403.5 363.8 403.5 363.8
212.4 185.7
377.7 377.7
212.4
377
.7
377
.7
72.5 69.4 72.5 69.4
72.12 65.62
0 0
72.12
217.5 208.2 217.5 208.2
108.2 98.43
235.7 235.7
108.2
235
.7
235
.7
134.4 121.2 134.4 121.2
141.6 123.7
0 0
141.6
B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor
B 17
CADRUL LONGITUDINAL MARGINAL [ mp/kN.q 817= ; m.97532 =l ]
Diagrama de moment total (l2=3.975 m)
Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2.1 m)
Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=1.875 m)
CADRUL LONGITUDINAL INTERIOR [ mp/kN.q 817= ; m.5072 =l ]
Diagrama de moment total (l2=7.50 m)
Distribuţia momentului în fâşia de reazem (l2=2 x 1.875 m)
Distribuţia momentului în fâşia de câmp (l2=2 x 1.875 m)
71 71
72 69 68
65 65 65 65 65 65
68 68 68 68 69 68
0 0
108 108
215 207 205
98 98 98 98 98 98
206 206 206 205 207 215
235 235
179 179
287 276 273
163 164 164 164 164 163
274 274 274 273 276 287
235 235
354 354
538 487 480
311 313 313 3313 313 311
482 482 482 480 487 538
378 378
212 212
404 365 360
187 188 188 188 188 187
362 362 362 360 365 404
378 378
142 142
134 122 120
124 125 125 125 125 124
120 120 120 120 122 134
0 0
B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor
B 18
Armarea longitudinala a dalei
Beton: C25/30
Oţel: BSt500 S(B)
fcd = 16.7 MPa
fyd = 435 MPa
hsl = 230 mm
ds = 170 mm
Cadrele marginale transversale Cadrele interioare transversale
Fâşiile de reazem Fâşiile de reazem
l2= 2.1 m l2= 3.75 m
5bare/m 5bare/m
Med Med/1m Asnec
φnec φef Med Med/1m Asnec
φnec φef
kNm kNm mm2
mm mm kNm kNm mm2
mm mm
235.7 112.2 1519 19.7 16+22 377.7 100.7 1363 18.6 16+22
108.2 51.5 697 13.3 12+16 212.4 56.6 766 14.0 12+16
217.5 103.6 1401 18.9 16+22 403.5 107.6 1456 19.3 16+22
208.2 99.1 1341 18.5 16+22 363.8 97.0 1313 18.3 16+22
98.43 46.9 634 12.7 12+16 185.7 49.5 670 13.1 12+16
208.2 99.1 1341 18.5 16+22 363.8 97.0 1313 18.3 16+22
217.5 103.6 1401 18.9 16+22 403.5 107.6 1456 19.3 16+22
108.2 51.5 697 13.3 12+16 212.4 56.6 766 14.0 12+16
235.7 112.2 1519 19.7 16+22 377.7 100.7 1363 18.6 16+22
Fâşiie de câmp Fâşiie de câmp
l2= 1.875 m l2= 3.75 m
5bare/m 5bare/m
Med Med/1m Asnec
φnec φef Med Med/1m Asnec
φnec φef
kNm kNm mm2
mm mm kNm kNm mm2
mm mm
72.12 38.5 520 11.5 12 141.6 37.8 511 11.4 12
72.5 38.7 523 11.5 12 134.4 35.8 485 11.1 12
65.62 35.0 473 11.0 12 123.7 33.0 446 10.7 12
72.5 38.7 523 11.5 12 134.4 35.8 485 11.1 12
72.12 38.5 520 11.5 12 141.6 37.8 511 11.4 12
B.2 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda cadrului înlocuitor
B 19
Cadrele marginale longitudinale Cadrele interioare longitudinale
Fâşiile de reazem l2= 1.875 m Fâşiile de reazem l2= 3.75 m
5bare/m 5bare/m
Med Med/1m Asnec
φnec φef Med Med/1m Asnec
φnec φef
kNm kNm mm2
mm mm kNm kNm mm2
mm mm
235 125.3 1696 18.0 22 378 100.8 1364 18.6 16+22
108 57.6 779 14.1 12+16 212 56.5 765 14.0 12+16
215 114.7 1551 19.9 16+22 404 107.7 1458 19.3 16+22
207 110.4 1494 19.5 16+22 365 97.3 1317 18.3 16+22
98 52.3 707 13.4 12+16 187 49.9 675 13.1 12+16
205 109.3 1479 19.4 16+22 360 96.0 1299 18.2 16+22
98 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16
206 109.9 1486 19.5 16+22 362 96.5 1306 18.2 16+22
98 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16
206 109.9 1486 19.5 16+22 362 96.5 1306 18.2 16+22
98 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16
206 109.9 1486 19.5 16+22 362 96.5 1306 18.2 16+22
98 52.3 707 13.4 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16
205 109.3 1479 19.4 16+22 360 96.0 1299 18.2 16+22
98 52.3 707 13.4 12+16 187 49.9 675 13.1 12+16
207 110.4 1494 19.5 16+22 365 97.3 1317 18.3 16+22
215 114.7 1551 19.9 16+22 404 107.7 1458 19.3 16+22
108 57.6 779 14.1 12+16 212 56.5 765 14.0 12+16
235 125.3 1696 20.8 22 378 100.8 1364 18.6 16+22
Fâşiile de câmp l2= 1.875 m Fâşia de câmp l2= 3.75 m
5bare/m 5bare/m
Med Med/1m Asnec
φnec φef Med Med/1m Asnec
φnec φef
kNm kNm mm2
mm mm kNm kNm mm2
mm mm
71 37.9 512 11.4 12 142 37.9 512 11.4 12
72 38.4 520 11.5 12 134 35.7 483 11.1 12
65 34.7 469 10.9 12 124 33.1 447 10.7 12
68 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 12
65 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 12
68 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 12
65 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 12
68 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 12
65 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 12
68 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 12
65 34.7 469 10.9 12 125 33.3 451 10.7 12
68 36.3 491 11.2 12 120 32.0 433 10.5 12
65 34.7 469 10.9 12 124 33.1 447 10.7 12
69 36.8 498 11.3 12 134 35.7 483 11.1 12
71 37.9 512 11.4 12 142 37.9 512 11.4 12
B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit
B 20
EXEMPLUL B3
CALCULUL EFORTURILOR
SECŢIONALE PRIN
METODA ELEMENTULUI FINIT
B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit
B 21
În cazurile unei distribuţii complexe a încărcărilor verticale sau atunci când planşeul are o
geometrie neregulată sau există goluri de mari dimensiuni, eforturile secţionale se pot determina
doar prin intermediul metodei generale de calcul, fie utilizând metoda elementului finit, fie metoda
diferenţelor finite. Este astfel necesară utilizarea unor programe automate specializate.
În mod evident, aceste programe pot fi utilizate inclusiv pentru calculul planşeelor dală de tip
curent ce respectă condiţiile impuse pentru aplicarea metodei coeficienţilor.
Deşi reprezintă cea mai versatilă şi mai exactă metodă de calcul, totuşi majoritatea programelor
de element finit nu au posibilitatea de redistribuire a eforturilor, astfel încât metoda elementului
finit are inconvenientul de a conduce, în general, la soluţii de armare mai puţin economice faţă de
metoda cadrului înlocuitor şi, respectiv, de metoda coeficienţilor.
În metoda elementului finit acurateţea determinării eforturilor este legată direct de dimensiunea
elementelor finite, respectiv de numărul nodurilor, deoarece forţele interne sunt calculate cu
precizie doar la noduri. Din acest motiv fineţea reţelei de elemente finite reprezintă un aspect
esenţial al analizelor efectuate prin această metodă deoarece acurateţea rezultatelor, dar şi timpul
necesar de calcul, cresc odată cu diminuarea dimensiunilor elementelor finite.
Pentru planşeul dală analizat s-a utilizat următoarea reţea de elemente finite:
Fig. B.3.1 – Reţeaua de elemente finite utilizate pentru modelarea planşeului dală
B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit
B 22
Pentru a obţine solicitările maxime în secţiunile critice ale planşeului s-au luat în considerare
modurile cele mai defavorabile de dispunere a încărcărilor verticale, prezentate grafic în
Fig. B.3.2. Trebuie menţionat că încărcarea în „şah” reprezintă un mod nerealist de dispunere a
încărcărilor variabile, care este puţin probabil să apară pe durata de viaţă a construcţiei şi care, în
multe situaţii, nu reprezintă modul cel mai defavorabil de dispunere a încărcărilor variabile.
Fig.B.3.2 - Modurile de dispunere a încărcărilor verticale pe planşeul dală
Ca şi majoritatea programelor de calcul automat bazate pe teoria elementului finit, programul
utilizat pentru calculul planşeului dală analizat a furnizat doar eforturile unitare normale şi
tangenţiale în placă, precum şi eforturile secţionale pe unitatea de lungime. Fig. B.3.3 prezintă
diagramele înfăşurătoare de momente încovoietoare pe unitatea de lungime.
Combinaţia 3 de încărcare
Combinaţia 1 de încărcare
Combinaţia 2 de încărcare
Combinaţia 4 de încărcare Combinaţia 5 de încărcare
B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit
B 23
M11 [kNm/m] - pe direcţie longitudinală (OX)
M22 [kNm/m] - pe direcţie transversală (OY)
Fig.B.3.3 – Diagramele înfăşurătoare de momente încovoietoare pe direcţiile principale ale plăcii
Însă, pentru dimensionarea şi armarea planşeului dală este necesar să se determine diagrame de
momente asociate fâşiilor de reazem şi, respectiv, de câmp. Aceste diagrame s-au obţinut prin
integrarea eforturilor unitare din elementele finite pe lăţimea fâşiilor respective. Dimensiunile şi
denumirile fâşiilor de reazem şi al celor de câmp sunt prezentate în Fig. B.3.4.
B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit
B 24
Fig. B.3.4 – Definirea fâşiilor de câmp şi de reazem
În urma integrării eforturilor au rezultat următoarele diagrame de momente:
Momente încovoietoare în fâşiile de reazem transversale TR1 şi TR9 (l2=1.875 m)
Momente încovoietoare în fâşiile de reazem transversale TR2 şi TR8 (l2=2x1.875 m)
Momente încovoietoare în fâşiile de reazem transversale TR3 ... TR7 (l2=2x1.875 m)
LR3
LR2
LR1
1.875
LC1
LC2
TR
1
LC3 T
R2
TR
3
TR
4
TR
5
TR
7
TR
6
TR
8
TC
1
TR
9
TC
2
TC
4
TC
3
TC
7
TC
8
TC
6
TC
5
1.875 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75 3.75
1.87
5 1.
875
3.75
3.
75
3.75
3.
75
3.75
LR4
239 22 239 221
120 89
133 133
120
529 513 529 513
241 184
387 387
241
543 500 543 500
232 177
362 362
232
B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit
B 25
Momente încovoietoare în fâşiile centrale transversale TC1 şi TC8 (l2=2x1.875 m)
Momente încovoietoare în fâşiile centrale transversale TC2 ... TC7 (l2=2x1.875 m)
Momente încovoietoare în fâşiile de reazem longitudinale LR1 şi LR4 (l2=1.875 m)
Momente încovoietoare în fâşiile de reazem longitudinale LR2 şi LR3 (l2=2x1.875 m)
Momente încovoietoare în fâşiile centrale longitudinale LC1 şi LC3 (l2=2x1.875 m)
Momente încovoietoare în fâşiile centrale longitudinale LC2 (l2=2x1.875 m)
193
131
132 193
131
182
142
124 182
142
193 193
133 108
139 145 144 144 145 139
111 111 111 108 133
183 183
145 123
130 135 141 141 135 130
124 124 124 123 145
120 120
242 224 213
92 92 92 92 92 92
216 216 216 213 224 242 133133
240 240
577 531 509
188 194 194 194 194 188
512 512 512 509 531 577
380380
B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit
B 26
Armarea longitudinală a dalei
Beton: C25/30
Oţel: BSt 500 S(B)
fcd = 16.7 MPa
fyd = 435 MPa
hsl = 230 mm
ds = 170 mm
Fâşiile de reazem TR1 şi TR9 Fâşiile de reazem TR2 … TR8
l2= 1.875 m l2= 3.75 m
5bare/m 5bare/m
Med Med/1m Asnec
φnec φef Med Med/1m Asnec
φnec φef
kNm kNm mm2
mm mm kNm kNm mm2
mm mm
133 70.9 960 15.6 16 387 103.2 1396 18.9 16+22
120 64.0 866 14.8 16 241 64.3 869 14.9 16
239 127.5 1725 21.0 22 529 141.1 1909 22.0 22
221 117.9 1595 20.2 22 513 136.8 1851 21.7 22
89 47.5 642 12.8 12+16 184 49.1 664 13.0 12+16
221 117.9 1595 20.2 22 513 136.8 1851 21.7 22
239 127.5 1725 21.0 22 529 141.1 1909 22.0 22
120 64.0 866 14.8 16 241 64.3 869 14.9 16
133 70.9 960 15.6 16 387 103.2 1396 18.9 16+22
Fâşiile centrale TC1 şi TC8 Fâşiile centrale TC2 … TC7
l2= 3.75 m l2= 3.75 m
5bare/m 5bare/m
Med Med/1m Asnec
φnec φef Med Med/1m Asnec
φnec φef
kNm kNm mm2
mm mm kNm kNm mm2
mm mm
193 51.5 696 13.3 12+16 182 48.5 657 12.9 12+16
131 34.9 473 11.0 12 142 37.9 512 11.4 12
132 35.2 476 11.0 12 124 33.1 447 10.7 12
131 34.9 473 11.0 12 142 37.9 512 11.4 12
193 51.5 696 13.3 12+16 182 48.5 657 12.9 12+16
B.3 – Calculul eforturilor secţionale prin metoda elementului finit
B 27
Fâşiile de reazem LR1 şi LR4 Fâşiile de reazem LR2 şi LR3
l2= 1.875 m l2= 3.75 m
5bare/m 5bare/m
Med Med/1m Asnec
φnec φef Med Med/1m Asnec
φnec φef
kNm kNm mm2
mm mm kNm kNm mm2
mm mm
133 70.9 960 15.6 16 380 101.3 1371 18.7 16+22
120 64.0 866 14.8 16 240 64.0 866 14.8 16
242 129.1 1746 21.1 22 577 153.9 2082 23.0 22
224 119.5 1616 20.3 22 531 141.6 1916 22.1 22
92 49.1 664 13.0 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16
213 113.6 1537 19.8 16+22 509 135.7 1836 21.6 22
92 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16
216 115.2 1559 19.9 16+22 512 136.5 1847 21.7 22
92 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16
216 115.2 1559 19.9 16+22 512 136.5 1847 21.7 22
92 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16
216 115.2 1559 19.9 16+22 512 136.5 1847 21.7 22
92 49.1 664 13.0 12+16 194 51.7 700 13.4 12+16
213 113.6 1537 19.8 16+22 509 135.7 1836 21.6 22
92 49.1 664 13.0 12+16 188 50.1 678 13.1 12+16
224 119.5 1616 20.3 22 531 141.6 1916 22.1 22
242 129.1 1746 21.1 22 577 153.9 2082 23.0 22
120 64.0 866 14.8 16 240 64.0 866 14.8 16
133 70.9 960 15.6 16 380 101.3 1371 18.7 16+22
Fâşiile centrale LC1 şi LC3 Fâşia centrală LC2
l2= 3.75 m l2= 3.75 m
5bare/m 5bare/m
Med Med/1m Asnec
φnec φef Med Med/1m Asnec
φnec φef
kNm kNm mm2
mm mm kNm kNm mm2
mm mm
193 51.5 696 13.3 12+16 183 48.8 660 13.0 12+16
133 35.5 480 11.1 12 145 38.7 523 11.5 12
139 37.1 501 11.3 12 130 34.7 469 10.9 12
108 28.8 390 10.0 12 123 32.8 444 10.6 12
145 38.7 523 11.5 12 135 36.0 487 11.1 12
111 29.6 400 10.1 12 124 33.1 447 10.7 12
144 38.4 520 11.5 12 141 37.6 509 11.4 12
111 29.6 400 10.1 12 124 33.1 447 10.7 12
144 38.4 520 11.5 12 141 37.6 509 11.4 12
111 29.6 400 10.1 12 124 33.1 447 10.7 12
145 38.7 523 11.5 12 135 36.0 487 11.1 12
108 28.8 390 10.0 12 123 32.8 444 10.6 12
139 37.1 501 11.3 12 130 34.7 469 10.9 12
133 35.5 480 11.1 12 145 38.7 523 11.5 12
193 51.5 696 13.3 12+16 183 48.8 660 13.0 12+16
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 28
EXEMPLUL B4
CALCULUL UNEI STRUCTURI CU
PEREŢI ŞI PLAN ŞEU DALĂ SITUATĂ ÎN
ZONĂ CU SEISMICITATE RIDICAT Ă
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 29
Pentru a exemplifica procedura de proiectare a construcţiilor cu planşee dală amplasate în zone
cu seismicitate ridicată s-a optat pentru amplasarea în Bucureşti a tronsonului de clădire analizat în
exemplele anterioare.
Conform codului de proiectare seismică P100-1/2006 municipiul Bucureşti se caracterizează
din punct de vedere seismic prin:
� o acceleraţie a terenului pentru proiectare de ag = 0.24g şi
� spectrul normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii prezentat în Fig. B.4.1.
Fig. B.4.1 - Spectrul normalizat de răspuns elastic pentru acceleraţii pentru componentele orizontale
ale mişcării terenului, în zonele caracterizate prin perioada de control (colţ): TC = 1,6s.
Deoarece pentru regimul de înălţime P+4E o structură alcătuită doar din stâlpi şi planşee dală
este mult prea flexibilă pentru a îndeplini cerinţele de performanţă asociate verificării deplasărilor
laterale ale structurii la SLS şi ULS, s-a optat ca pentru preluarea solicitărilor laterale generate de
acţiunea seismică să se introducă câte 4 pereţi structurali din beton armat pe fiecare direcţie a
clădirii. Pentru a păstra spaţiile deschise ce conferă clădirilor de birouri o mare flexibilitate
funcţională, s-a decis ca pe direcţie longitudinală pereţii structurali să fie amplasaţi în lungul
cadrelor marginale din axele 1 şi 4, iar pe direcţie transversală cei patru pereţi au plasaţi astfel încât
să bordeze încăperile destinate grupurilor sanitare (în axele G şi H şi, respectiv N şi O - Fig. B.4.2).
Pentru verificarea deplasărilor laterale de nivel şi pentru determinarea eforturilor secţionale
generate de acţiunea combinată a încărcărilor verticale de lungă durată şi a solicitărilor induse de
mişcarea seismică de proiectare s-a creat un model structural tridimensional (Fig. B.4.3). Stâlpii de
beton armat au fost modelaţi prin elemente finite liniare, iar pentru modelarea planşeelor dală şi a
pereţilor de beton armat s-au utilizat elemente finite de suprafaţă cu patru noduri.
Pentru a ţine cont de reducerea de rigiditate generată de fisurarea elementelor structurale, şi în
special a dalelor, elementelor verticale li s-a atribuit o rigiditate secţională de 0,5 EcIc, iar pentru
planşeele dală s-a considerat o rigiditate secţională de 0,3 EcIc.
Analiza modală a furnizat formele proprii de vibraţie prezentate în Fig. B.4.4 şi factorii de
participare modală din tabelul B.4.1.
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 30
Fig. B.4.2 – Modul de dispunere a pereţilor structurali din beton armat
Fig. B.4.3 – Modelul tridimensional al structurii de rezistenţă
Tabelul B.4.1 – Factorii de participare modală
Mode Period UX SumUX UY SumUY RZ SumRZ
1 0.555 72.5 72.5 0.0 0.0 0.0 0.0
2 0.548 0.0 72.5 72.7 72.7 0.0 0.0
3 0.356 0.0 72.5 0.0 72.7 72.4 72.4
4 0.201 0.0 72.5 16.0 88.6 0.0 72.4
5 0.150 21.1 93.6 0.0 88.6 0.0 72.4
6 0.145 0.0 93.6 2.7 91.3 0.0 72.4
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 31
MPV 1 , T1 = 0.555 sec. (translaţie pe direcţie longitudinală)
MPV 2 , T2 = 0.548 sec. (translaţie pe direcţie transversală)
MPV 3 , T3 = 0.356 sec. (torsiune de ansamblu)
Fig. B.4.4 – Primele trei moduri proprii de vibraţie
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 32
Evaluarea încărcării seismice
Datorită numărului redus de etaje şi a simetriei în plan a construcţiei acţiunea seismică a fost
modelată folosind metoda forţelor static echivalente. Astfel forţa seismică convenţională a fost
calculată cu relaţia:
λβ
γλγ ⋅⋅⋅
⋅=⋅⋅⋅ mq
(T)a m)(TS=F g
I1dIb
în care:
01.I =γ - pentru clasa III de importanţă;
752.(T) =β - conform spectrului normalizat de răspuns elastic;
6041514 ..q =⋅= - factorul de comportare pentru structuri cu pereţi individuali;
m - masa totală a construcţiei; 850.=λ - factorul de corecţie care ţine seama de contribuţia modului propriu fundamental;
Astfel, pentru tronsonul analizat, a rezultat astfel un coeficient seismic de:
12.2% 0.122=0.854.6
2.750.241.0=
q
(T)a=c
gIs =⋅⋅⋅⋅
⋅⋅ λ
βγ
Verificarea deplasărilor relative de nivel
Acţiunea forţelor seismice convenţionale de nivel asociate cutremurului de proiectare,
corespunzând unor evenimente seismice având intervalul mediu de recurenţă (al magnitudinii)
IMR=100 ani, produce următoarele valori maxime ale deplasărilor relative de nivel:
Seism pe direcţie longitudinală (OX)
Story Item Load Point X [m] Y [m] Z [m] DriftX [‰]
E4 Max Drift X SXP 12 15 22.5 18.48 1.09
E3 Max Drift X SXP 35 60 15 14.83 1.13
E2 Max Drift X SXP 35 60 15 11.18 1.04
E1 Max Drift X SXP 4 0 22.5 7.53 0.84
P Max Drift X SXP 35 60 15 3.88 0.48
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 33
Seism pe direcţie transversală (OY)
Story Item Load Point X [m] Y [m] Z [m] DriftY [‰]
E4 Max Drift Y SYP 18 30 7.5 18.48 1.05
E3 Max Drift Y SYP 18 30 7.5 14.83 1.13
E2 Max Drift Y SYP 18 30 7.5 11.18 1.08
E1 Max Drift Y SYP 19 30 15 7.53 0.91
P Max Drift Y SYP 19 30 15 3.88 0.55
Deplasările relative de nivel asociate stărilor limită de serviciu (SLS) şi ultime (SLU) se obţin
amplificând valorile de mai sus astfel:
=≤= SLSrar
SLSr ddqd ν 8 ‰
=≤= SLUrar
SLUr ddqcd 25 ‰
unde:
q - factorul de comportare al structurii;
500.=ν - factor de reducere care ţine seama de perioada de revenire mai scurtă a acţiunii
seismice asociate SLS
( )cT/T.c 523−= - coeficient de amplificare al deplasărilor, care ţine seama că pentru T<Tc
deplasările seismice calculate în domeniul inelastic sunt mai mari decât cele
corespunzătoare răspunsului seismic elastic.
Rezultă următoarele valori ale deplasărilor relative de nivel [‰]:
Seism pe direcţie longitudinală Seism pe direcţie transversală
Story SLS [‰] SLU [‰] SLS [‰] SLU [‰]
E4 2.52 10.06 2.40 9.61
E3 2.59 10.36 2.61 10.42
E2 2.39 9.58 2.47 9.89
E1 1.93 7.74 2.09 8.37
P 1.11 4.45 1.26 5.02
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 34
Calculul eforturilor secţionale în planşeul dală peste etajul 3
Pentru determinarea eforturilor s-a utilizat metoda elementului finit.
Pentru dimensionarea armăturii longitudinale s-au definit fâşiile de reazem şi, respectiv, de
câmp prezentate în Fig. B.4.5. Lăţimea acestor fâşii a fost calculată conform recomandării propuse
la pct. 2.1(10):
Pentru fâşiile marginale:
≤+=
≤+=
26
26
112
111
yyx,eff
xxy,eff
cb
cb
ll
ll
m..
.bb x,effy,eff 716
57450 =+==⇒
Pentru fâşiile interioare:
+≤
++⋅=
+≤
++⋅=
262
262
21212
21211
yyyyx,eff
xxxxy,eff
cb
cb
llll
llll
m..
.bb x,effy,eff 736
572602 =⋅+⋅==⇒
Fig. B.4.5 – Definirea fâşiilor de câmp şi de reazem
În urma integrării eforturilor au rezultat următoarele diagrame de momente:
CSA2
CSA3
CSA4
CSA1
MSA2
MSA3
MSA1
CS
B1
CS
B4
MS
B1
CS
B3
MS
B4
CS
B5
MS
B7
MS
B3
MS
B5
CS
B7
CS
B8
MS
B8
CS
B9
MS
B2
CS
B2
CS
B6
MS
B6
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 35
Gruparea fundamentală de încărcări
Fâşiile CSA1-CSA2 ( b=1.7 m)
Fâşiile CSA3-CSA4 ( b=3.7 m)
Fâşiile MSA1-MSA2 ( b=3.95 m)
Fâşiile MSA3 ( b=3.8 m)
Fâşiile CSB1-CSB2 ( b=1.7 m)
Fâşiile CSB3-CSB9 ( b=3,7 m)
Fâşiile CSB4-CSB5-CSB6-CSB7-CSB8 ( b=3,7 m)
Fâşiile MSB1-MSB2 ( b=3,95 m)
Fâşiile MSB3-MSB4-MSB5-MSB6-MSB7-MSB8 ( b=3,8 m)
138 235 217 189 82,3 188 83,3 210 210 188 235 217 189 82,3 83,3 138
97 112 -3 97 -3 95,2 112 95,2
363 474 472 460 471 507 484 516 516 507 474 472 460 471 484 363
195 205 179 195 179 187 205 187
168 198 73 168 73 169 198 169
10.3 132 126 103 78 108 84 119 119 108 132 126 103 78 84 10.3
139 173 145 139 145 162 173 162
232 347 378 90 101 126 123 128 128 126 347 378 90 101 123 232
84 138 84 210 138
117 117
210
-3
151 400 151 532 400
246 246
532
-28
463 386 463 481 386
212 212
481
174
100 7 100 115 7
222 222
115
4
83 5 83 118 5
187 187
118
58
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 36
Grupările speciale de încărcări asociate acţiunii seismice (GSSXPP, GSSYPP)
Fâşiile CSA1-CSA2 ( b=1.7 m)
Fâşiile CSA3-CSA4 ( b=3.7 m)
Fâşiile MSA1-MSA2 ( b=3.95 m)
Fâşiile MSA3 ( b=3.8 m)
Fâşiile CSB1-CSB2 ( b=1.7 m)
Fâşiile CSB3-CSB9 ( b=3,7 m)
Fâşiile CSB4-CSB5-CSB6-CSB7-CSB8 ( b=3,7 m)
Fâşiile MSB1-MSB2 ( b=3,95 m)
Fâşiile MSB3-MSB4-MSB5-MSB6-MSB7-MSB8 ( b=3,8 m)
80 154 123 135 57 102 49 144 120 135 142 150 102 49 57 95
62 71 -1,5 60 -1,6 61 70 59
202 319 270 306 269 296 323 343 298 333 269 317 264 315 277 252
122 128 112 121 112 115 127 117
36 48 13 36 11 37 40 33
+4 82 85 52 45 79 55 71 78 56 84 73 76 52 49 +9
86 107 89 86 91 98 107 103
121 236 219 60 59 75 80 83 76 81 193 250 52 66 72 169
52 75 57 120 97
73 76
144
-1,5
92 221 97 297 279
152 156
364
-14
309 220 265 280 262
132 131
317
109
47 +7 74 55 +1,1
135 143
89
4
49 +6 54 63 +0,1
115 118
84
39
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 37
Dimensionarea armăturilor longitudinale pe direcţia OX
hs= 230 mm
d= 170 mm
bfasie= 1.7 m
fyd= 435 mPa
s= 200 mm
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
CSA3 Span 1 GF Start -137.6 1095 219 201.1 Ф16/200
CSA3 Span 1 GF End -235.2 1871 374 380.1 Ф22/200
CSA3 Span 2 GF Start -217.3 1729 346 380.1 Ф22/200
CSA3 Span 2 GF End -188.7 1501 300 201.1+380.1 Ф16+Ф22
CSA3 Span 3 GF Start -82.8 659 132 201.1 Ф16/200
CSA3 Span 3 GF End -83.3 662 132 201.1 Ф16/200
CSA3 Span 4 GF Start -188.3 1497 299 201.1+380.1 Ф16+Ф22
CSA3 Span 4 GF End -210.3 1673 335 380.1 Ф22/200
CSA3 Span 5 GF Start -210.3 1673 335 380.1 Ф22/200
CSA3 Span 5 GF End -188.3 1497 299 201.1+380.1 Ф16+Ф22
CSA3 Span 6 GF Start -83.3 662 132 201.1 Ф16/150
CSA3 Span 6 GF End -82.8 659 132 201.1 Ф16/150
CSA3 Span 7 GF Start -188.7 1501 300 201.1+380.1 Ф16+Ф22
CSA3 Span 7 GF End -217.3 1729 346 380.1 Ф22/200
CSA3 Span 8 GF Start -235.2 1871 374 380.1 Ф22/200
CSA3 Span 8 GF End -137.6 1095 219 201.1 Ф16/200
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
CSA3 Span 1 GF Middle 112.2 892 178 201.1 Ф16/200
CSA3 Span 2 GF Middle 95.2 757 151 113.1+201.1 Ф12+Ф16
CSA3 Span 3 GF Middle -2.8 22 4 113.1 Ф12
CSA3 Span 4 GF Middle 96.5 768 154 113.1+201.1 Ф12+Ф16
CSA3 Span 5 GF Middle 96.5 768 154 113.1+201.1 Ф12+Ф16
CSA3 Span 6 GF Middle -2.8 22 4 113.1 Ф12
CSA3 Span 7 GF Middle 95.2 757 151 113.1+201.1 Ф12+Ф16
CSA3 Span 8 GF Middle 112.2 892 178 201.1 Ф16/200
Fâşiile de reazem CSA1-CSA2
Ф
Faşia Deschiderea Comb. Location Ф
Reazeme
Câmpuri
Faşia Deschiderea Comb. Location
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 38
hs= 230 mm
d= 170 mm
bfasie= 3.7 m
fyd= 435 mPa
s= 200 mm
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
CSA5 Span 1 GF Start -363.4 1328 266 201.1+380.1 Ф16+Ф22
CSA5 Span 1 GF End -473.5 1730 346 380.1 Ф22/200
CSA5 Span 2 GF Start -472.4 1727 345 380.1 Ф22/200
CSA5 Span 2 GF End -459.8 1680 336 380.1 Ф22/200
CSA5 Span 3 GF Start -471.3 1722 344 380.1 Ф22/200
CSA5 Span 3 GF End -484.1 1769 354 380.1 Ф22/200
CSA5 Span 4 GF Start -506.7 1852 370 380.1 Ф22/200
CSA5 Span 4 GF End -516.3 1887 377 380.1 Ф22/200
CSA5 Span 5 GF Start -516.3 1887 377 380.1 Ф22/200
CSA5 Span 5 GF End -506.7 1852 370 380.1 Ф22/200
CSA5 Span 6 GF Start -484.1 1769 354 201.1 Ф16/150
CSA5 Span 6 GF End -471.3 1722 344 201.1 Ф16/150
CSA5 Span 7 GF Start -459.8 1680 336 380.1 Ф22/200
CSA5 Span 7 GF End -472.4 1727 345 380.1 Ф22/200
CSA5 Span 8 GF Start -473.5 1730 346 380.1 Ф22/200
CSA5 Span 8 GF End -363.4 1328 266 201.1+380.1 Ф16+Ф22
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
CSA5 Span 1 GF Middle 205.2 750 150 113.1+201.1 Ф12+Ф16
CSA5 Span 2 GF Middle 187.1 684 137 113.1+201.1 Ф12+Ф16
CSA5 Span 3 GF Middle 179.1 654 131 113.1+201.1 Ф12+Ф16
CSA5 Span 4 GF Middle 195.2 714 143 113.1+201.1 Ф12+Ф16
CSA5 Span 5 GF Middle 195.2 714 143 113.1+201.1 Ф12+Ф16
CSA5 Span 6 GF Middle 179.1 654 131 113.1+201.1 Ф12+Ф16
CSA5 Span 7 GF Middle 187.1 684 137 113.1+201.1 Ф12+Ф16
CSA5 Span 8 GF Middle 205.2 750 150 113.1+201.1 Ф12+Ф16
Fâşiile de reazem CSA3-CSA4
Ф
Faşia Deschiderea Comb. Location Ф
Câmpuri
Reazeme
Faşia Deschiderea Comb. Location
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 39
hs= 230 mm
d= 170 mm
bfasie= 3.95 m
fyd= 435 mPa
s= 200 mm
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
MSA1 Span 1 GF Start 129.8 444 89 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 1 GF End -131.9 452 90 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 2 GF Start -125.9 431 86 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 2 GF End -102.6 351 70 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 3 GF Start -77.8 266 53 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 3 GF End -83.6 286 57 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 4 GF Start -107.9 369 74 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 4 GF End -119.2 408 82 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 5 GF Start -119.2 408 82 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 5 GF End -107.9 369 74 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 6 GF Start -83.6 286 57 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 6 GF End -77.8 266 53 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 7 GF Start -102.6 351 70 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 7 GF End -125.9 431 86 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 8 GF Start -131.9 452 90 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 8 GF End 129.8 444 89 113.1 Ф12/200
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
MSA1 Span 1 GF Middle 198.4 679 136 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 2 GF Middle 168.5 577 115 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 3 GF Middle 72.8 249 50 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 4 GF Middle 168.2 576 115 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 5 GF Middle 168.2 576 115 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 6 GF Middle 72.8 249 50 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 7 GF Middle 168.5 577 115 113.1 Ф12/200
MSA1 Span 8 GF Middle 198.4 679 136 113.1 Ф12/200
Fâşiile de câmp MSA1-MSA2
Faşia Deschiderea Comb. Location Ф
Reazeme
Câmpuri
Faşia Deschiderea Comb. Location Ф
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 40
hs= 230 mm
d= 170 mm
bfasie= 3.8 m
fyd= 435 mPa
s= 200 mm
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
MSA3 Span 1 GF Start -230.8 821 164 113.1+201.1 Ф12+Ф16
MSA3 Span 1 GF End -347.4 1236 247 201.1+380.1 Ф16+Ф22
MSA3 Span 2 GF Start -378.3 1346 269 201.1+380.1 Ф16+Ф22
MSA3 Span 2 GF End -90.0 320 64 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 3 GF Start -100.8 359 72 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 3 GF End -122.7 437 87 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 4 GF Start -125.9 448 90 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 4 GF End -128.2 456 91 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 5 GF Start -128.2 456 91 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 5 GF End -125.9 448 90 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 6 GF Start -122.7 437 87 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 6 GF End -100.8 359 72 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 7 GF Start -90.0 320 64 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 7 GF End -378.3 1346 269 201.1+380.1 Ф16+Ф22
MSA3 Span 8 GF Start -347.4 1236 247 201.1+380.1 Ф16+Ф22
MSA3 Span 8 GF End -230.8 821 164 113.1+201.1 Ф12+Ф16
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
MSA3 Span 1 GF Middle 173.1 616 123 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 2 GF Middle 161.7 576 115 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 3 GF Middle 144.7 515 103 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 4 GF Middle 138.7 494 99 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 5 GF Middle 138.7 494 99 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 6 GF Middle 144.7 515 103 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 7 GF Middle 161.7 576 115 113.1 Ф12/200
MSA3 Span 8 GF Middle 173.1 616 123 113.1 Ф12/200
Deschiderea Comb. Location Ф
Fâşia de câmp MSA3
Deschiderea Comb. Location Ф
Faşia
Reazeme
Câmpuri
Faşia
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 41
Dimensionarea armăturilor longitudinale pe direcţia OY
bfasie= 1.7 m
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
CSB1 Span 1 GF Start -136.1 1083 217 201.1 Ф16/200
CSB1 Span 1 GF End -210.0 1671 334 380.1 Ф22/200
CSB1 Span 2 GF Start -84.1 669 134 201.1 Ф16/200
CSB1 Span 2 GF End -84.1 669 134 201.1 Ф16/200
CSB1 Span 3 GF Start -210.0 1671 334 201.1 Ф16/200
CSB1 Span 3 GF End -136.1 1083 217 380.1 Ф22/200
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
CSB1 Span 1 GF Middle 118.0 939 188 201.1 Ф16/200
CSB1 Span 2 GF Middle -3.1 25 5 113.1 Ф12
CSB1 Span 3 GF Middle 118.0 939 188 201.1 Ф16/200
Faşia Deschiderea Comb. Location Ф
Reazeme
Câmpuri
Fâşiile de reazem CSB1-CSB2
Faşia Deschiderea Comb. Location Ф
bfasie= 3.7 m
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
CSB3 Span 1 GF Start -400.4 1463 293 380.1 Ф22/200
CSB3 Span 1 GF End -531.9 1944 389 380.1 Ф22/200
CSB3 Span 2 GF Start -151.4 553 111 113.1 Ф12/200
CSB3 Span 2 GF End -151.4 553 111 113.1 Ф12/200
CSB3 Span 3 GF Start -531.9 1944 389 380.1 Ф22/200
CSB3 Span 3 GF End -400.4 1463 293 380.1 Ф22/200
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
CSB3 Span 1 GF Middle 246.5 901 180 201.1 Ф16/200
CSB3 Span 2 GF Middle -27.6 101 20 113.1 Ф12/200
CSB3 Span 3 GF Middle 246.5 901 180 201.1 Ф16/200
Location ФFaşia Deschiderea Comb.
Faşia Deschiderea Comb. Location Ф
Reazeme
Câmpuri
Fâşiile de reazem CSB3-CSB9
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 42
bfasie= 3.7 m
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
CSB3 Span 1 GF Start -386.0 1411 282 201.1+380.1 Ф16+Ф22
CSB3 Span 1 GF End -481.3 1759 352 380.1 Ф22/200
CSB3 Span 2 GF Start -462.6 1691 338 380.1 Ф22/200
CSB3 Span 2 GF End -462.6 1691 338 380.1 Ф22/200
CSB3 Span 3 GF Start -481.3 1759 352 380.1 Ф22/200
CSB3 Span 3 GF End -386.0 1411 282 201.1+380.1 Ф16+Ф22
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
CSB3 Span 1 GF Middle 212.4 776 155 201.1 Ф16/200
CSB3 Span 2 GF Middle 173.7 635 127 113.1 Ф12/200
CSB3 Span 3 GF Middle 212.4 776 155 201.1 Ф16/200
ФFaşia Deschiderea Comb. Location
Deschiderea Comb. Location ФFaşia
Reazeme
Câmpuri
Fâşiile de reazem CSB4-CSB5-CSB6-CSB7-CSB8
bfasie= 3.95 m
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
MSB1 Span 1 GF Start 142.5 488 98 113.1 Ф12/200
MSB1 Span 1 GF End -114.5 392 78 113.1 Ф12/200
MSB1 Span 2 GF Start -99.7 341 68 113.1 Ф12/200
MSB1 Span 2 GF End -99.7 341 68 113.1 Ф12/200
MSB1 Span 3 GF Start -114.5 392 78 113.1 Ф12/200
MSB1 Span 3 GF End 142.5 488 98 113.1 Ф12/200
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
MSB1 Span 1 GF Middle 222.3 761 152 201.1 Ф16/200
MSB1 Span 2 GF Middle 4.2 15 3 113.1 Ф12
MSB1 Span 3 GF Middle 222.3 761 152 201.1 Ф16/200
Faşia Deschiderea Comb. Location Ф
Comb. Location ФFaşia Deschiderea
Reazeme
Câmpuri
Fâşiile de câmp MSB1-MSB2
B.4 – Calculul unei structuri cu pereţi şi planşeu dală situată în zonă cu seismicitate ridicată
B 43
bfasie= 3.8 m
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
MSB3 Span 1 GF Start 142.5 507 101 113.1 Ф12/200
MSB3 Span 1 GF End -114.5 408 82 113.1 Ф12/200
MSB3 Span 2 GF Start -99.7 355 71 113.1 Ф12/200
MSB3 Span 2 GF End -99.7 355 71 113.1 Ф12/200
MSB3 Span 3 GF Start -114.5 408 82 113.1 Ф12/200
MSB3 Span 3 GF End 142.5 507 101 113.1 Ф12/200
MEd Aanec
/m Aanec
/20cm Aaef
/20/40cm
kNm mm2
mm2
mm2
MSB3 Span 1 GF Middle 187.1 666 133 113.1 Ф12/200
MSB3 Span 2 GF Middle 58.4 208 42 113.1 Ф12/200
MSB3 Span 3 GF Middle 187.1 666 133 113.1 Ф12/200
Faşia Deschiderea Comb. Location Ф
Location ФFaşia Deschiderea Comb.
Reazeme
Câmpuri
Fâşiile de câmp MSB3-MSB4-MSB4-MSB5-MSB6-MSB7-MSB8
B.5 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, fără transfer de moment
B 44
EXEMPLUL B 5
CALCULUL ŞI DIMENSIONA REA UNEI
ÎMBIN ĂRI INTERIOARE PLAC Ă-STÂLP,
FĂRĂ TRANSFER DE MOM ENT
B.5 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, fără transfer de moment
B 45
În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste
parter şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 2 şi J.
Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 600 x 600 mm.
Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.
Forţa de străpungere centrică aplicată dalei reprezintă diferenţa dintre forţele axiale din stâlp de
la nivelul etajului 1 şi respectiv de la nivelul parterului.
În consecinţă:
VEd = 5442,94 – 4330,94 = 1112 kN
B.5 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, fără transfer de moment
B 46
Geometrie
hs = 230 mm
c1= 600 mm
c2= 600 mm
Materiale
Beton
fck = 25 MPa
fcd= 16.7 MPa
Otel
fywk = 500 MPa
fywd= 435 MPa
Caracteristici sectiune
ds,x = 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX
sl,x= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX
ds,y= 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY
sl,y= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY
as1,x= 31 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX
as1,y= 53 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY
Eforturi de calcul
VEd= 1112 kN
Med= 0 kNm
1) Înălţimea utilă a plăcii
dx= 199 mm
dy= 177 mm
188 mm
2) Coeficienţii de armare longitudinală
0.0101 - pe direcţia OX
0.0101 - pe direcţia OY
0.0101
dxdyh
c1
c2
c1
hs
φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200
( )=
+=
2yx dd
d
=⋅
=db
A x,sx,l
1ρ
=⋅
=db
A y,sy,l
1ρ
=⋅= y,lx,ll ρρρ
B.5 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, fără transfer de moment
B 47
3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului
u0= 2400 mm - perimetrul stâlpului
0.54
2.46 MPa - efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului
4.5 MPa - valoarea maximă a rezistentei la străpungere
OK
4762 mm
1.242 MPa -efortul tangenţial în lungul perimetrului u1
0.12
2.00
0.495
0.704 MPa
Este necesară armatură de străpungere
Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.
- coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare
4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u1)
Efortul de forfecare preluat de beton este:
c1
c2
2d
=0,uEdν
=max,Rdν
max,Rdu,Ed νν ≤0
=
−=250
160 ckf,ν
( ) =++= d)cc(u 222 211 π
=⋅
⋅=du
VEdEd
1
βν
( ) min1/3
cklcRd,cRd, fρ100kC νν ≥⋅⋅⋅=
== ccRd, /.C γ180
=+=d
k200
1
=⋅⋅= 50510350 .ck
.min fk.v
=c,Rdv
⇒> c,Rdu,Ed νν1
cdmax,RdEd
Ed f.du
Vννν ⋅=≤
⋅= 50
0
B.5 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, fără transfer de moment
B 48
297 MPa
1068 mm2
19.4 mm2
(pt. s r şi s t vezi pct. 8))
Gujoanele folosite au aria: 78.5 mm2 - gujoane cu diametrul de 10 mm
Numărul de bare necesare pe un perimetru este: 13.6
Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane
Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este: 19
8398 mm
5.08
955 mm
7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună
armătură transversală
6) Aria minimă a unui gujon
5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului
Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult
egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.
uout
1,5d x⋅⋅⋅⋅ d
r1efywd,
cRd,uEd,sw
1efywd,sw
rcRd,csRd,uEd,
suf1,5
0,75A
du
1sinαfA
s
d1,50,75
1
1
⋅⋅⋅
⋅−≥⇒
⋅⋅⋅
⋅+⋅=≤
νν
ννν
ywdefywd, fd.f ≤=+= 250250250 =efywd,f
=⋅⋅⋅
⋅−≥ r1
efywd,
cRd,uEd,sw su
f1,5
0,75A 1
νν
=sw,1bA
=sw,1b
sw
A
A
( )( )
=⋅
+−=⇒
⋅++=
d
ccux
xdccu
out
out
π
π
2
2
22
21
21
=⋅ dx
( )=
⋅⋅≥
510801 .
ss
f
f.A tr
ywk
ckminb,sw
=⋅
=d
Vu
c,Rd
Edout ν
B.5 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, fără transfer de moment
B 49
141 mm 140 mm
282 mm 260 mm
9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap
8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială
Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.
Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază
(u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale
nu trebuie să depăşească 2,0d.
Gujoane cu cap
φ10 / 130
=≤ d.sr 750 =⇒ rsAleg
=≤ d.st 51 =⇒ tsAleg
B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale
B 50
EXEMPLUL B6
CALCULUL ŞI DIMENSIONA REA UNEI
ÎMBIN ĂRI INTERIOARE PLAC Ă-STÂLP,
CU TRANSFER DE MOMENT,
SOLICIT ĂRI GRAVITA ŢIONALE
B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale
B 51
În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste
parter şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 2 şi I.
Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 600 x 600 mm.
Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.
Rezultă:
VEd = 5398,33 – 4297,58 = 1101 kN
∆MEd = 36,20 + 25,94 = 62,14 kNm
MEd NEd
B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale
B 52
Geometrie
hs = 230 mm
c1= 600 mm
c2= 600 mm
Materiale
Beton
fck = 25 MPa
fcd= 16.7 MPa
Otel
fywk = 500 MPa
fywd= 435 MPa
Caracteristici sectiune
ds,x = 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX
sl,x= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX
ds,y= 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY
sl,y= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY
as1,x= 31 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX
as1,y= 53 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY
Eforturi de calcul
VEd= 1102 kN
Med= 62.2 kNm
1) Înălţimea utilă a plăcii
dx= 199 mm
dy= 177 mm
188 mm
2) Coeficienţii de armare longitudinală
0.0101 - pe direcţia OX
0.0101 - pe direcţia OY
0.0101
dxdyh
c1
c2
c1
hs
φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200
( )=
+=
2yx dd
d
=⋅
=db
A x,sx,l
1ρ
=⋅
=db
A y,sy,l
1ρ
=⋅= y,lx,ll ρρρ
B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale
B 53
3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului
1.071
0.6 - coeficient ce ţine cont de raportul laturilor stâlpului
2265447.3mm2
u0= 2400 mm - perimetrul stâlpului
0.54
2.62 MPa - efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului
4.5 MPa - valoarea maximă a rezistentei la străpungere
OK
4762 mm
1.318 MPa -efortul tangenţial în lungul perimetrului u1
0.12
2.00
0.495
0.704 MPa
Este necesară armatură de străpungere
- coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare
4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u1)
Efortul de forfecare preluat de beton este:
Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.
c1
c2
2d
=0,uEdν
=max,Rdν
cdmax,RdEd
Ed f.du
V ννβν ⋅=≤⋅
⋅= 500
max,Rdu,Ed νν ≤0
=
−=250
160 ckf,ν
( ) =++= d)cc(u 222 211 π
=⋅
⋅=du
VEdEd
1
βν
( ) m i n1 /3
cklcR d,cR d , fρ1 0 0kC νν ≥⋅⋅⋅=
== ccRd, /.C γ180
=+=d
k200
1
=⋅⋅= 50510350 .ck
.min fk.v
=c,Rdv
⇒> c,Rdu,Ed νν1
=k
=⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+=
=
+⋅⋅⋅⋅+
+⋅⋅⋅+⋅⋅=
dcddcccc
cdd
cdc
ccW
12
221
21
112
111
21642
2
44
222
424
π
ππ
=⋅+=1
11W
u
V
Mk
Ed
Edβ
B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale
B 54
297 MPa
1098 mm2
19.1 mm2
Gujoanele folosite au aria: 78.5 mm2 - gujoane cu diametrul de 10 mm
Numărul de bare necesare pe un perimetru este: 14.0
Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane
Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este: 20
8915 mm
5.52
1037 mm
6) Aria minimă a unui gujon
5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului
7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură
transversală
Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală
cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.
uout
1,5d x⋅⋅⋅⋅ d
=⋅⋅⋅
⋅−≥ r1
efywd ,
cRd,uEd,sw su
f1,5
0,75A 1
νν
r1efywd,
cRd,uEd,sw
1efywd,sw
rcRd,csRd,uEd,
suf1,5
0,75A
du
1sinαfA
s
d1,50,75
1
1
⋅⋅⋅
⋅−≥⇒
⋅⋅⋅
⋅+⋅=≤
νν
ννν
ywdefywd, fd.f ≤=+= 250250250 =efywd,f
=s w , 1 bA
=sw,1b
sw
A
A
=⋅
⋅=d
Vu
c,Rd
Edout ν
β
( )( )
=⋅
+−=⇒
⋅++=
d
ccux
xdccu
out
out
π
π
2
2
22
21
21
=⋅ dx
( )=
⋅⋅≥
510801 .
ss
f
f.A tr
ywk
ckminb,sw
B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale
B 55
141 mm 130 mm
282 mm 275 mm
9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap
8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială
Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.
Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1)
nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.
=≤ d.sr 750 =⇒ rsAleg
=≤ d.st 51 =⇒ tsAleg
Gujoane cu cap φφφφ10 / 130
Gujoane cu cap φφφφ10 / 130
B.6 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, cu transfer de moment, solicitări gravitaţionale
B 56
10) Calculul armăturii de integritate
= 1102 kN
= 435 MPa
= 16.7 MPa
= 6473 mm2
pe cele 4 laturi
As1= 1618 mm2
pe o latură
427
2 28
Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este As1= 1659 mm2
11) Ancorarea armăturii de integritate
Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului
28 mm
435 mm 1
1
1.2 Mpa
1127 mm 2.7 Mpa
12) Detalierea armăturii de integritate
Pe ambele direcţii se dispun bare de diametru mm.
Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare , 12 + 1 bară , 16).
( ) 50
002.
cdydEd
s ff,
VA −
∑ ≥
∑ sA
EdV
ydf
cdf
bd
sdb f
lσφ ⋅=
4
=φ=sdσ
ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη
=1η=2η=ctdf=bdf=bl
B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 57
EXEMPLUL B7
CALCULUL ŞI DIMENSIONA REA UNEI
ÎMBIN ĂRI INTERIOARE PLAC Ă-STÂLP,
CU TRANSFER DE MOMENT,
SOLICIT ĂRI GRAVITA ŢIONALE ŞI
SEISMICE
B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 58
În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste
etajul 3 şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 2 şi K.
Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 600 x 600 mm.
Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.
Eforturi secţionale din combinaţia de încărcări ce conţine şi acţiunea seismică:
Rezultă:
VEd = 1369.14 – 670.72 = 698.42 kN
∆MEd,x = 15.84 + 15.83 = 31.67 kNm
∆MEd,y= 20.1 + 11.98 = 32.1 kNm
MEd,x NEd MEd,y
B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 59
Eforturi secţionale în gruparea fundamentală:
Rezultă:
VEd = 2137,89 – 1021,46 = 1116,43 kN
∆MEd,y = 31,72 + 20,09 = 51,81 kNm
Comparând aceste valori asociate grupării fundamentale de acţiuni cu cele prezentate în
exemplul 6 se observă diferenţe nesemnificative generate de introducerea pereţilor din beton armat.
În consecinţă, nu apar diferenţe în ceea ce priveşte dimensionarea şi armarea transversală a
îmbinării placă-stâlp interior la încărcări gravitaţionale.
MEd,x NEd MEd,y
B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 60
Geometrie
hs = 230 mm
c1= 600 mm
c2= 600 mm
Materiale
Beton
fck = 25 MPa
fcd= 16.7 MPa
Otel
fywk = 500 MPa
fywd= 435 MPa
Caracteristici sectiune
ds,x = 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX
sl,x= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX
ds,y= 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY
sl,y= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY
as1,x= 31 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX
as1,y= 53 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY
Eforturi de calcul
VEd= 698.42 kN
Med,x= 31.67 kNm
Med,y= 32.1 kNm
1) Înălţimea utilă a plăcii
dx= 199 mm
dy= 177 mm
188 mm
2) Coeficienţii de armare longitudinală
0.0101 - pe direcţia OX
0.0101 - pe direcţia OY
0.0101
CALCULUL LA STRĂPUNGERE A UNEI ÎMBINĂRI INTERIOARE PLACĂ-STÂLP CU SEISM
dxdyh
c1
c2
c1
hs
φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200
( )=
+=
2yx dd
d
=⋅
=db
A x,sx,l
1ρ
=⋅
=db
A y,sy,l
1ρ
=⋅= y,lx,ll ρρρ
B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 61
3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului
45.3 mm 46.0 mm
1352 mm 1352 mm
1.085959u0= 2400 mm - perimetrul stâlpului
0.54
1.68 MPa - efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului
4.5 MPa - valoarea maximă a rezistentei la străpungere
OK
4762 mm
0.847 MPa -efortul tangenţial în lungul perimetrului u1
0.12
2.00
0.495
0.704 MPa
Este necesară armatură de străpungere
4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u1)
Efortul de forfecare preluat de beton este:
Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.
- coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare
c1
c2
2d
by
bx
=0,uEdν
=max,Rdν
cdmax,RdEd
Ed f.du
V ννβν ⋅=≤⋅
⋅= 500
max,Rdu,Ed νν ≤0
=
−=250
160 ckf,ν
( ) =++= d)cc(u 222 211 π
=⋅
⋅=du
VEdEd
1
βν
== ccRd, /.C γ180
=+=d
k200
1
=⋅⋅= 50510350 .ck
.min fk.v
=c,Rdv
⇒> cRduEd ,, 4.01
νν
( ) min1/3
cklcRd,cRd, fρ100kC νν ≥⋅⋅⋅=
22
8.11
+
⋅+=
x
y
y
x
b
e
b
eβ
=∆
= V
M
Ed
xEd,xe
=+= dcby 42=+= dcbx 41
=β
=∆
= V
M
Ed
yEd,
ye
B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 62
297 MPa
846 mm2
20.9 mm2
Gujoanele folosite au aria: 78.5 mm2 - gujoane cu diametrul de 10mm
Numărul de bare necesare pe un perimetru este: 10.8
Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este: 14
5728 mm
2.82
530 mm
6) Aria minimă a unui gujon
5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului
Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu
1,5d în interiorul perimetrului de control uout.
7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală
uout
1,5d x⋅⋅⋅⋅ d
ywdefywd, fd.f ≤=+= 250250250 =efywd,f
=sw,1bA
=sw,1b
sw
A
A
( )( )
=⋅
+−=⇒
⋅++=
d
ccux
xdccu
out
out
π
π
2
2
22
21
21
=⋅ dx
( )=
⋅⋅≥
510801 .
ss
f
f.A tr
ywk
ckminb,sw
r1efywd,
cRd,uEd,
sw
1efywd,sw
rcRd,csRd,uEd,
suf1,5
0,4A
du
1sinαfA
s
d1,50,4
1
1
⋅⋅⋅
⋅−≥⇒
⋅⋅⋅
⋅+⋅=≤
νν
ννν
=⋅⋅⋅
⋅−≥ r1
efywd,
cRd,uEd,
sw suf1,5
0,4A 1
νν
=⋅
⋅=d
V
cRd
Edout
,
uν
β
B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 63
141 mm 140 mm
282 mm 280 mm
9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap
8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială
Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.
Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.
Gujoane cu cap
φ10 / 140
Gujoane cu cap
φ10 / 140
=≤ d.sr 750 =⇒ rsAleg
=≤ d.st 51 =⇒ tsAleg
B.7 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 64
10) Calculul armăturii de integritate
= 1117kN
= 435 MPa
= 16.7 MPa
= 6561 mm2
pe cele 4 laturi
As1= 1640 mm2
pe o latură
427
2 28
Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este As1= 1659 mm2
11) Ancorarea armăturii de integritate
Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului
28 mm
0 mm 1
1
1.2 Mpa
0 mm 2.7 Mpa
12) Detalierea armăturii de integritate
Pe ambele direcţii se dispun bare de diametru mm.
Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare ϑ12 + 1 bară ϑ16).
( ) 50
002.
cdydEd
s ff,
VA −
∑ ≥
∑ sA
EdV
ydf
cdf
bd
sdb f
lσφ ⋅=
4
=φ=sdσ
ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη
=1η=2η=ctdf=bdf=bl
B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
B 65
EXEMPLUL B8
CALCULUL ŞI DIMENSIONA REA UNEI
ÎMBIN ĂRI MARGINALE PLAC Ă-STÂLP,
SOLICIT ĂRI GRAVITA ŢIONALE
B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
B 66
În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste
etajul 3 şi stâlpul marginal de la intersecţia axelor 1 şi I.
Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 450 x 450 mm.
Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.
Rezultă:
VEd = 881,47 – 417,88 = 463,59 kN
∆MEd = 113,04 + 151,44 = 264,48 kNm
MEd NEd
B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
B 67
Geometrie
hs = 230 mm
c1= 450 mm
c2= 450 mm
Materiale
Beton
fck = 25 MPa
fcd= 16.7 MPa
Otel
fywk = 500 MPa
fywd= 435 MPa
Caracteristici sectiune
ds,x = 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX
sl,x= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX
ds,y= 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY
sl,y= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY
as1,x= 31 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX
as1,y= 53 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY
Eforturi de calcul
VEd= 463.6 kN
Med= 264.5 kNm
1) Înălţimea utilă a plăcii
dx= 199 mm
dy= 177 mm
188 mm
2) Coeficienţii de armare longitudinală
0.0101 - pe direcţia OX
0.0101 - pe direcţia OY
0.0101
dxdyh
c1
c2
c1
hs
φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200
( )=
+=
2yx dd
d
=⋅
=db
A x,sx,l
1ρ
=⋅
=db
A y,sy,l
1ρ
=⋅= y,lx,ll ρρρ
B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
B 68
3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului
1.216
2081 mm
2531 mm
u0= 1350 mm - perimetrul stâlpului
0.54
2.22 MPa - efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului
4.5 MPa - valoarea maximă a rezistentei la străpungere
OK
1.441 MPa -efortul tangenţial în lungul perimetrului u1
0.12
2.00
0.495
0.704 MPa
Este necesară armatură de străpungere
- coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare
4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u*
1)
Efortul de forfecare preluat de beton este:
Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.
Când excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei este îndreptată către interior β se obţine astfel:
=0,uEdν
=max,Rdν
cdmax,RdEd
Ed f.du
V ννβν ⋅=≤⋅
⋅= 500
max,Rdu,Ed νν ≤0
=
−=250
160 ckf,ν
== ccRd, /.C γ180
=+=d
k200
1
=⋅⋅= 50510350 .ck
.min fk.v
=c,Rdv
==*1
1
u
uβ
=⋅⋅++⋅= dccu π22 211
=+⋅⋅+⋅⋅⋅= 211* 4)5.0,5.1min(2 cdcdu π
( ) min1/3
cklcRd,cRd, fρ100kC νν ≥⋅⋅⋅=
=⋅
⋅=du
VEduEd *
1, *
1βν
⇒> cRduEd ,, *1
νν
B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
B 69
297 MPa
674 mm2
14.9 mm2
Gujoanele folosite au aria: 78.5 mm2 - gujoane cu diametrul de 10 mm
Numărul de bare necesare pe un perimetru este: 8.6
Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane
Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este: 13
4258 mm
5.69
1069 mm
Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală
cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.
6) Aria minimă a unui gujon
5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului
7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură
transversală
=⋅⋅⋅
⋅−≥ r1
efywd ,
cRd,uEd,sw su
f1,5
0,75A 1
νν
uout
1,5d
xd
=⋅
⋅=d
V
cRd
Edout
,
*uν
β
ywdefywd, fd.f ≤=+= 250250250 =efywd,f
=sw,1b
sw
A
A
=⋅ dx
( )=
⋅⋅≥
510801 .
ss
f
f.A tr
ywk
ckminb,sw
=sw,1bA
r*1
efy wd,
cRd,uEd,sw
*1
efy wd,sw
r
cRd,csRd,uEd,
suf1,5
0,75A
du
1sinαfA
s
d1,50,75
*1
*1
⋅⋅⋅
⋅−≥⇒
⋅⋅⋅
⋅+⋅=≤
νν
ννν
( ) =⋅
+−=⇒
⋅+⋅+=
dcc
x
xdc
c
out
out
π
π
21*
12
*
u2
2u
B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
B 70
141 mm 130 mm
282 mm 215 mm
9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap
8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială
Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.
Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1)
nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.
=≤ d.sr 750 =⇒ rsAleg
=≤ d.st 51 =⇒ tsAleg
Gujoane cu cap φφφφ10 / 130
Gujoane cu cap φφφφ10 / 130
B.8 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
B 71
10) Calculul armăturii de integritate
= 463.6kN
= 435 MPa
= 16.7 MPa
= 2723 mm2
pe cele 3 laturi
As1= 908 mm2
pe o latură
427
2 18
Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este As1= 936 mm2
11) Ancorarea armăturii de integritate
Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului
18 mm
435 mm 1
1
1.2 Mpa
725 mm 2.7 Mpa
12) Detalierea armăturii de integritate
Pe ambele direcţii se dispun bare de diametru mm.
Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare ∆12 + 1 bară ∆16).
( ) 50
002.
cdydEd
s ff,
VA −
∑ ≥
∑ sA
EdV
ydf
cdf
bd
sdb f
lσφ ⋅=
4
=φ=sdσ
ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη
=1η=2η=c tdf=bdf=bl
B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 72
EXEMPLUL B9
CALCULUL ŞI DIMENSIONA REA UNEI
ÎMBIN ĂRI MARGINALE PLAC Ă-STÂLP,
SOLICIT ĂRI GRAVITA ŢIONALE ŞI
SEISMICE
B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 73
În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste
etajul 3 şi stâlpul marginal de la intersecţia axelor 1 şi H.
Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 450 x 450 mm.
Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.
Eforturi secţionale din combinaţia de încărcări ce conţine şi acţiunea seismică:
Rezultă:
VEd = 635,75 – 309,21 = 326,54 kN
∆MEd,x = 7,9 + 2.81 = 10.71 kNm
∆MEd,y = 82,41 + 115,89 = 198,3 kNm
MEd,x NEd MEd,y
B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 74
Eforturi secţionale în gruparea fundamentală:
Comparând aceste valori asociate grupării fundamentale de acţiuni cu cele prezentate în
exemplul 8 se observă că apar mici diferenţe generate de introducerea pereţilor din beton armat.
Însă, nu apar diferenţe în ceea ce priveşte dimensionarea şi armarea transversală a îmbinării placă-
stâlp interior la încărcări gravitaţionale.
MEd,x NEd MEd,y
B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 75
Geometrie
hs = 230 mm
c1= 450 mm
c2= 450 mm
Materiale
Beton
fck = 25 MPa
fcd= 16.7 MPa
Otel
fywk = 500 MPa
fywd= 435 MPa
Caracteristici sectiune
ds,x = 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX
sl,x= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX
ds,y= 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY
sl,y= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY
as1,x= 31 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX
as1,y= 53 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY
Eforturi de calcul
VEd= 326.54 kN
Med,x= 10.71 kNm
Med,y= 198.3 kNm
1) Înălţimea utilă a plăcii
dx= 199 mm
dy= 177 mm
188 mm
2) Coeficienţii de armare longitudinală
0.0101 - pe direcţia OX
0.0101 - pe direcţia OY
0.0101
dxdyh
c1
c2
c1
hs
φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200
( )=
+=
2yx dd
d
=⋅
=db
A x,sx,l
1ρ
=⋅
=db
A y,sy,l
1ρ
=⋅= y,lx,ll ρρρ
B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 76
3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului
1.249
2081 mm
2531 mm
0.45
32.8 mm
1140056 mm2
u0= 1350 mm - perimetrul stâlpului
0.54
1.61 MPa - efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului
4.5 MPa - valoarea maximă a rezistentei la străpungere
OK
1.042 MPa -efortul tangenţial în lungul perimetrului u1
0.12
2.00
0.495
0.704 MPa
Este necesară armatură de străpungere
- coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare
4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u*
1)
Efortul de forfecare preluat de beton este:
Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.
Când excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei este îndreptată către interior β se obţine astfel:
=0,uEdν
=max,Rdν
cdmax,RdEd
Ed f.du
V ννβν ⋅=≤⋅
⋅= 500
max,Rdu,Ed νν ≤0
=
−=250
160 ckf,ν
== ccRd, /.C γ180
=+=d
k200
1
=⋅⋅= 50510350 .ck
.min fk.v
=c,Rdv
=⋅⋅++⋅= dccu π22 211
=+⋅⋅+⋅⋅⋅= 211* 4)5.0,5.1min(2 cdcdu π
( ) min1/3
cklcRd,cRd, fρ100kC νν ≥⋅⋅⋅=
=⋅
⋅=du
VEduEd *
1, *
1βν
⇒> cRduEd ,, *1
νν
=⋅⋅+= pareW
uk
u
u
1
1*1
1β
=⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+= 22
121
22
1 844
cdddcccc
W π
=k
==ed
xedpar V
Me ,
B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 77
297 MPa
605 mm2
19.8 mm2
Gujoanele folosite au aria: 78.5 mm2 - gujoane cu diametrul de 10 mm
Numărul de bare necesare pe un perimetru este: 7.7
Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane
Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este: 11
3080 mm
3.69
694 mm
5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului
Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu
1,5d în interiorul perimetrului de control uout.
6) Aria minimă a unui gujon
7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală
uout
1,5dxd
ywdefywd, fd.f ≤=+= 250250250 =efywd,f
=sw,1b
sw
A
A
=⋅ dx
( )=
⋅⋅≥
510801 .
ss
f
f.A tr
ywk
ckminb,sw
=sw,1bA
( ) =⋅
+−=⇒
⋅+⋅+=
d
ccx
xdc
c
out
out
π
π
21*
12
*
u
22u
=⋅⋅⋅
⋅−≥ r1
efywd,
cRd,uEd,
sw suf1,5
0,4A 1
νν
r1efywd,
cRd,uEd,
sw
1efywd,sw
rcRd,csRd,uEd,
suf1,5
0,4A
du
1sinαfA
s
d1,50,4
1
1
⋅⋅⋅
⋅−≥⇒
⋅⋅⋅
⋅+⋅=≤
νν
ννν
=⋅
⋅=d
cRd
EdV
out,
*uν
β
B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 78
141 mm 140 mm
282 mm 265 mm
Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.
9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap
8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială
Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.
Gujoane cu cap
φ10 / 140
Gujoane cu cap
φ10 / 140
=≤ d.sr 750 =⇒ rsAleg
=≤ d.st 51 =⇒ tsAleg
B.9 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări marginale placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 79
10) Calculul armăturii de integritate
= 463.6kN
= 435 MPa
= 16.7 MPa
= 2723 mm2
pe cele 3 laturi
As1= 908 mm2
pe o latură
427
2 18
Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este As1= 936 mm2
11) Ancorarea armăturii de integritate
Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului
18 mm
435 mm 1
1
1.2 Mpa
725 mm 2.7 Mpa
12) Detalierea armăturii de integritate
Pe ambele direcţii se dispun bare de diametru mm.
Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare ∆12 + 1 bară ∆16).
( ) 50
002.
cdydEd
s ff,
VA −
∑ ≥
∑ sA
EdV
ydf
cdf
bd
sdb f
lσφ ⋅=
4
=φ=sdσ
ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη
=1η=2η=c tdf=bdf=bl
B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
80
EXEMPLUL B10
CALCULUL ŞI DIMENSIONA REA UNEI
ÎMBIN ĂRI DE COLŢ PLACĂ-STÂLP,
SOLICIT ĂRI GRAVITA ŢIONALE
B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
81
În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste
etajul 3 şi stâlpul de colţ de la intersecţia axelor 1 şi G.
Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 450 x 450 mm.
Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.
Rezultă:
VEd = 436,41 – 208,64 = 227,67 kN
∆MEd,x = 47,53 + 67,39 = 114,92 kNm
∆MEd,y = 47,95 + 66,84 = 114,79 kNm
MEd,x NEd MEd,y
B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
82
Geometrie
hs = 230 mm
c1= 450 mm
c2= 450 mm
Materiale
Beton
fck = 25 MPa
fcd= 16.7 MPa
Otel
fywk = 500 MPa
fywd= 435 MPa
Caracteristici sectiune
ds,x = 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX
sl,x= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX
ds,y= 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY
sl,y= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY
as1,x= 31 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX
as1,y= 53 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY
Eforturi de calcul
VEd= 228 kN
Medxx= 115 kNm
Medyy= 115 kNm
1) Înălţimea utilă a plăcii
dx= 199 mm
dy= 177 mm
188 mm
2) Coeficienţii de armare longitudinală
0.0101 - pe direcţia OX
0.0101 - pe direcţia OY
0.0101
dxdyh
c1
c2
c1
hs
φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200
( )=
+=
2yx dd
d
=⋅
=db
A x,sx,l
1ρ
=⋅
=db
A y,sy,l
1ρ
=⋅= y,lx,ll ρρρ
B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
83
3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului
1.432
1041 mm
1491 mm
u0= 900 mm - perimetrul stâlpului
0.54
1.93 MPa - efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului
4.5 MPa - valoarea maximă a rezistentei la străpungere
OK
1.669 MPa -efortul tangenţial în lungul perimetrului u1
0.12
2.00
0.495
0.704 MPa
Este necesară armatură de străpungere
- coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare
4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u*
1)
Efortul de forfecare preluat de beton este:
Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.
Când excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei este îndreptată către interior β se obţine astfel:
=0,uEdν
=max,Rdν
cdmax,RdEd
Ed f.du
V ννβν ⋅=≤⋅
⋅= 500
max,Rdu,Ed νν ≤0
=
−=250
160 ckf,ν
== ccRd, /.C γ180
=+=d
k200
1
=⋅⋅= 50510350 .ck
.min fk.v
=c,Rdv
==*1
1
u
uβ
( ) min1/3
cklcRd,cRd, fρ100kC νν ≥⋅⋅⋅=
=⋅
⋅=du
VEduEd *
1, *
1βν
⇒> cRduEd ,, *1
νν
=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= dcdcdu π)25.0,5.1min()5.0,5.1min( 11*
=⋅++= dccu π211
B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
84
297 MPa
535 mm2
15.7 mm2
Gujoanele folosite au aria: 78.5 mm2 - gujoane cu diametrul de 10mm
Numărul de bare necesare pe un perimetru este: 6.8
Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane
Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este: 8
2466 mm
6.83
1284 mm
Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală
cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.
6) Aria minimă a unui gujon
5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului
7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură
transversală
=⋅⋅⋅
⋅−≥ r1
efywd ,
cRd,uEd,sw su
f1,5
0,75A 1
νν
uout
1,5d
xd=⋅
⋅=d
V
cRd
Edout
,
*uν
β
ywdefywd, fd.f ≤=+= 250250250 =efywd,f
=sw,1b
sw
A
A
=⋅ dx
( )=
⋅⋅≥
510801 .
ss
f
f.A tr
ywk
ckminb,sw
=sw,1bA
r*1
efy wd,
cRd,uEd,sw
*1
efy wd,sw
r
cRd,csRd,uEd,
suf1,5
0,75A
du
1sinαfA
s
d1,50,75
*1
*1
⋅⋅⋅
⋅−≥⇒
⋅⋅⋅
⋅+⋅=≤
νν
ννν
=⋅
+−⋅=⇒
⋅++=
d
cc
x
xdcc
out
out
π
π
22u2
222u
21*
21*
B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
85
141 mm 140 mm
282 mm 210 mm
9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap
8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială
Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.
Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1)
nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.
=≤ d.sr 750 =⇒ rsAleg
=≤ d.st 51 =⇒ tsAleg
Gujoane cu cap φφφφ10 / 140
Gujoane cu cap φφφφ10 / 140
B.10 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale
86
10) Calculul armăturii de integritate
= 228 kN
= 435 MPa
= 16.7 MPa
= 1339 mm2
pe cele 2 laturi
As1= 670 mm2
pe o latură
603
2 16
Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este As1= 1005 mm2
11) Ancorarea armăturii de integritate
Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului
16 mm
435 mm 1
1
1.2 Mpa
644 mm 2.7 Mpa
12) Detalierea armăturii de integritate
Pe ambele direcţii se dispun bare de diametru mm.
Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare Ξ12 + 1 bară Ξ16).
( ) 50
002.
cdydEd
s ff,
VA −
∑ ≥
∑ sA
EdV
ydf
cdf
bd
sdb f
lσφ ⋅=
4
=φ=sdσ
ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη
=1η=2η=c tdf=bdf=bl
B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 87
EXEMPLUL B11
CALCULUL ŞI DIMENSIONA REA UNEI
ÎMBIN ĂRI DE COLŢ PLACĂ-STÂLP,
SOLICIT ĂRI GRAVITA ŢIONALE ŞI
SEISMICE
B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 88
În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste
etajul 3 şi stâlpul de colţ de la intersecţia axelor 1 şi G.
Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 450 x 450 mm.
Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.
Eforturi secţionale din combinaţia de încărcări ce conţine şi acţiunea seismică:
Rezultă:
VEd = 297.24 – 145.36 = 151.9 kN
∆MEd,x = 30.26 + 42.23 = 72.5 kNm
MEd,x NEd MEd,y
B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 89
∆MEd,y = 33.36 + 48.46 = 81.82 kNm
Eforturi secţionale în gruparea fundamentală:
Comparând aceste valori asociate grupării fundamentale de acţiuni cu cele prezentate în
exemplul 8 se observă că apar mici diferenţe generate de introducerea pereţilor din beton armat.
Însă, nu apar diferenţe în ceea ce priveşte dimensionarea şi armarea transversală a îmbinării placă-
stâlp interior la încărcări gravitaţionale.
MEd,x NEd MEd,y
B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 90
Geometrie
hs = 230 mm
c1= 450 mm
c2= 450 mm
Materiale
Beton
fck = 25 MPa
fcd= 16.7 MPa
Otel
fywk = 500 MPa
fywd= 435 MPa
Caracteristici sectiune
ds,x = 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OX
sl,x= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OX
ds,y= 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OY
sl,y= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OY
as1,x= 31 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OX
as1,y= 53 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY
Eforturi de calcul
VEd= 151.9 kN
Med,x= 72.5 kNm
Med,y= 81.82 kNm
1) Înălţimea utilă a plăcii
dx= 199 mm
dy= 177 mm
188 mm
2) Coeficienţii de armare longitudinală
0.0101 - pe direcţia OX
0.0101 - pe direcţia OY
0.0101
dxdyh
c1
c2
c1
hs
φ φ φ φ22/200 φ φ φ φ22/200
( )=
+=
2yx dd
d
=⋅
=db
A x,sx,l
1ρ
=⋅
=db
A y,sy,l
1ρ
=⋅= y,lx,ll ρρρ
B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 91
3) Verificarea efortului de forfecare la faţa stâlpului
1.432
1041 mm
1491 mm
u0= 900 mm - perimetrul stâlpului
0.54
1.29 MPa - efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului
4.5 MPa - valoarea maximă a rezistentei la străpungere
OK
1.112 MPa -efortul tangenţial în lungul perimetrului u1*
0.12
2.00
0.495
0.704 MPa
Este necesară armatură de străpungere
- coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare
4) Verificarea efortului tangenţial în lungul perimetrului de control de bază (u*
1)
Efortul de forfecare preluat de beton este:
Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.
Când excentricitatea perpendiculară pe marginea dalei este îndreptată către interior β se obţine astfel:
=0,uEdν
=max,Rdν
cdmax,RdEd
Ed f.du
V ννβν ⋅=≤⋅
⋅= 500
max,Rdu,Ed νν ≤0
=
−=250
160 ckf,ν
== ccRd, /.C γ180
=+=d
k200
1
=⋅⋅= 50510350 .ck
.min fk.v
=c,Rdv
==*1
1
u
uβ
( ) min1/3
cklcRd,cRd, fρ100kC νν ≥⋅⋅⋅=
=⋅
⋅=du
VEduEd *
1, *
1βν
=⋅++= dccu π211
=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= dcdcdu π)5.0,5.1min()5.0,5.1min( 211*
⇒⋅> cRduEd ,,4.0*
1νν
B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 92
297 MPa
389 mm2
17.5 mm2
Gujoanele folosite au aria: 78.5 mm2 - gujoane cu diametrul de 10mm
Numărul de bare necesare pe un perimetru este: 5.0
Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoane
Numărul de bare ce se dispun pe un perimetru este: 7
1643 mm
4.04
760 mm
6) Aria minimă a unui gujon
5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului
Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu
1,5d în interiorul perimetrului de control uout.
7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală
uout
1,5d
xd
ywdefywd, fd.f ≤=+= 250250250 =efywd,f
=sw,1b
sw
A
A
=⋅ dx
( )=
⋅⋅≥
510801 .
ss
f
f.A tr
ywk
ckminb,sw
=sw,1bA
=⋅
+−⋅=⇒
⋅++=
d
cc
x
xdcc
out
out
π
π
22u2
222u
21*
21*
r1efywd,
cRd,uEd,
sw
1efywd,sw
rcRd,csRd,uEd,
suf1,5
0,4A
du
1sinαfA
s
d1,50,4
1
1
⋅⋅⋅
⋅−≥⇒
⋅⋅⋅
⋅+⋅=≤
νν
ννν
=⋅
⋅=d
cRd
EdV
out,
*uν
β
=⋅⋅⋅
⋅−≥ r1
efywd,
cRd,uEd,
sw suf1,5
0,4A 1
νν
B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 93
141 mm 140 mm
282 mm 235 mm
9) Soluţia de armare transversală cu şine de gujoane cu cap
8) Stabilirea distanţelor maxime dintre gujoane în direcţie radială şi tangenţială
Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.
Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.
Gujoane cu cap
φ10 / 140
Gujoane cu cap
φ10 / 140
=≤ d.sr 750 =⇒ rsAleg
=≤ d.st 51 =⇒ tsAleg
B.11 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări de colţ placă-stâlp, solicitări gravitaţionale şi seismice
B 94
10) Calculul armăturii de integritate
= 234 kN
= 435 MPa
= 16.7 MPa
= 1374 mm2
pe cele 2 laturi
As1= 687 mm2
pe o latură
603
2 16
Astfel aria efectiva pe latură a armăturii de integritate este As1= 1005 mm2
11) Ancorarea armăturii de integritate
Lungimea de ancorare măsurată de la faţa stâlpului
16 mm
435 mm 1
1
1.2 Mpa
644 mm 2.7 Mpa
12) Detalierea armăturii de integritate
Pe ambele direcţii se dispun bare de diametru mm.
Din care mm2 reprezintă aria barelor longitudinale de la partea inferioară care intersecteaza latura stâlpului (2 bare Ξ12 + 1 bară Ξ16).
( ) 50
002.
cdydEd
s ff,
VA −
∑ ≥
∑ sA
EdV
ydf
cdf
bd
sdb f
lσφ ⋅=
4
=φ=sdσ
ctdbd ff ⋅⋅⋅= 2125.2 ηη
=1η=2η=c tdf=bdf=bl
B.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului
95
EXEMPLUL B12
CALCULUL ŞI DIMENSIONAREA UNEI ÎMBINĂRI INTERIOARE PLACĂ-STÂLP CU GOL ÎN VECINĂTATEA STÂLPULUI,
CU TRANSFER DE MOMENT, SOLICITĂRI GRAVITAŢIONALE
B.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului
96
În acest exemplu se prezintă modul de calcul şi de dimensionare a îmbinării dintre placa peste parter şi stâlpul interior de la intersecţia axelor 3 şi I, în vecinătatea căreia există un gol în placă.
Placa are grosimea de 230 mm, iar stâlpul are secţiunea transversală 600 x 600 mm.
Se utilizează beton de clasă C25/30 şi armături de străpungere din oţel BSt500.
Rezultă:
VEd = 5398,33 – 4297,58 = 1101 kN
ΔMEd = 36,20 + 25,94 = 62,14 kNm
MEdNEd
B.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului
97
Geometrie
hs = 230 mm
c1= 600 mm
c2= 600 mm
Materiale
Beton
fck = 25 MPa
fcd= 16.7 MPa
Otel
fywk = 500 MPa
fywd= 435 MPa
Caracteristici sectiune
ds,x = 22 mm - diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcţia OXsl,x= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OXds,y= 22 mm ‐ diametrul armăturilor longitudinale întinse pe direcția OY
sl,y= 200 mm - pasul dintre armăturile longitudinale întinse pe direcţia OYas1,x= 31 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OXas1,y= 53 mm - acoperirea cu beton a armăturilor de pe direcţia OY
Eforturi de calcul
VEd= 1102 kN
Med= 62.2 kNm
1) Înălțimea utilă a plăcii
dx= 199 mm
dy= 177 mm
188 mm
2) Coeficienții de armare longitudinală
0.0101 - pe direcţia OX
0.0101 - pe direcţia OY
0.0101
dxdyh
c2
c1
c1
hs
φ22/200 φ22/200
( )=
+=
2yx dd
d
=⋅
=db
A x,sx,l
1ρ
=⋅
=db
A y,sy,l
1ρ
=⋅= y,lx,ll ρρρ
B.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului
98
3) Verificarea efortului de forfecare la fața stâlpului
1000 mm
208 mm
2254631 mm2
0.6 - coeficient ce ţine cont de raportul laturilor stâlpului
1.068
u0= 2400 mm - perimetrul stâlpului
0.54
2.61 MPa - efortul tangenţial în lungul perimetrului stâlpului
4.5 MPa - valoarea maximă a rezistentei la străpungere
OK
4554 mm
1.375 MPa -efortul tangenţial în lungul perimetrului u1
0.12
2.00
0.495
0.704 MPa
Este necesară armatură de străpungere
- coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat la forţă tăietoare
4) Verificarea efortului tangențial în lungul perimetrului de control de bază (u1)
Efortul de forfecare preluat de beton este:
Ca betonul din bielele înclinate să nu se zdrobească efortul de forfecare la faţa stâlpului trebuie să nu depăşească efortul de poansonare maxim.
l=1m
c2
c1 y
=0,uEdν
=max,Rdν
cdmax,RdEd
Ed f.du
Vννβν ⋅=≤
⋅⋅= 50
0
max,Rdu,Ed νν ≤0
=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −=
250160 ckf
,ν
=⋅
⋅=du
VEdEd
1βν
( ) m in1/ 3
cklcR d ,cR d , fρ1 00kC νν ≥⋅⋅⋅=
== ccRd, /.C γ180
=+=d
k 2001
=⋅⋅= 50510350 .ck
.min fk.v
=c,Rdv
⇒> c,Rdu,Ed νν1
=k
=⋅+=1
11Wu
VM
kEd
Edβ
( ) =−++= ydccu 22)(2 211 π
=+
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+⋅
=
2
222
1
12
cl
dcl
y
=⋅⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
+⎟⎠⎞⎜
⎝⎛ −
++⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅= yycycccddccdcW222
2164 12
121
22
2121 π
ϕ2
=l
B.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului
99
297 MPa
1212 mm2
18.7 mm2
Gujoanele folosite au aria: 78.5 mm2 ‐ gujoane cu diametrul de 10 mm
Numărul de bare necesare pe un perimetru este: 15.4
Pentru a respecta prevederile referitoare la distanţele maxime dintre gujoaneNumărul de bare ce se dispun pe un perimetru este: 22
8892 mm
8.746162 °
5.86
1102 mm
6) Aria minimă a unui gujon
5) Aria necesară a gujoanelor pe un perimetru din jurul stâlpului
7) Determinarea perimetrului de control la care nu mai este necesar să se dispună armătură transversală
Cel mai îndepărtat perimetru al armăturii de străpungere se amplasează la o distanţă cel mult egală cu 1,5d în interiorul perimetrului de control uout.
uout
1,5d x⋅ d
=⋅⋅⋅
⋅−≥ r1
efywd ,
cRd,uEd,sw su
f1,50,75
A 1νν
r1efywd,
cRd,uEd,sw
1efywd,sw
rcRd,csRd,uEd,
suf1,5
0,75A
du1
sinαfAsd
1,50,75
1
1
⋅⋅⋅
⋅−≥⇒
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
⋅⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅=≤
νν
ννν
ywdefywd, fd.f ≤=+= 250250250 =efywd,f
=s w , 1 bA
=sw,1b
sw
AA
=⋅
⋅=d
Vu
c,Rd
Edout ν
β
=⋅ dx
( )=
⋅⋅≥
510801 .
ssf
f.A tr
ywk
ckminb,sw
=⋅⋅−⋅⋅
⋅++⋅−=
ϕπϕ
tan22tan)(2 221
ddcccux out
=ϕ
B.12 – Calculul şi dimensionarea unei îmbinări interioare placă-stâlp cu gol în vecinătatea stâlpului
100
141 mm 140 mm
282 mm 250 mm
9) Soluția de armare transversală cu şine de gujoane cu cap
8) Stabilirea distanțelor maxime dintre gujoane în direcție radială şi tangențială
Pe direcţie radială distanţa dintre perimetre nu trebuie să depăşească 0,75d , iar distanţa dintre faţa reazemului şi perimetrul cel mai apropiat de armături de străpungere nu trebuie să depăşească 0,5d.
Distanţa dintre armăturile de străpungere măsurată în dreptul perimetrului de referinţă de bază (u1) nu trebuie să depăşească 1,5d , iar în dreptul ultimului perimetrului de armături transversale nu trebuie să depăşească 2,0d.
=≤ d.sr 750 =⇒ rsAleg
=≤ d.st 51 =⇒ tsAleg
Gujoane cu cap φ10 / 130
Gujoane cu cap φ10 / 130