Universidad de CaraboboFacultad experimental de Ciencias y Tecnología

Licenciatura en Matemática

Plan de Trabajo Docente y de Evaluación del Período 2009-2010

Unidad Académica: Matemáticas Básicas Asignatura: Cálculo VectorialCódigo: Tipo de asignatura: TeóricaProfesores: Saba Infante, Fernando Cedeño, Máximo Mero Horas semanales: 6 Horas con el profesor: 6 Tiempo: 16 semanas. Inicio: 25-10-2010 Culminación: 04-02-2011

Clases Lapso Tema Contenido Evaluaciones

6Semana 2

25/10/10– 5/11/101. Geometría del espacio

euclidiano

• Vectores en R2 y en R3. • Producto interno o escalar de

vectores. • Producto cruz o vectorial de vectores. • Desigualdad triangular.• Desigualdad de Cauchy-Schwarz.• Rectas y planos en el espacio.

Prueba Corta (10%)(15/11/10 – 19/11/10)

9Semana 5

08/11/10 – 19/11/10

2. Geometría de las funciones con valores reales (campos

escalares)Limite y continuidad

• Bolas abiertas y cerradas en R2 y R3.• Funciones de R2 a R. Funciones de

R3 a R. Funciones de Rn a R. • Dominio y rango de funciones con

valores reales. • Representación gráfica de funciones

con valores reales.• Conjunto de nivel. Curvas y

superficies de nivel. • Representación gráfica de superficies

en R3: paraboloide, cilindro, cono, esfera, elipsoide, hiperboloide.

• Límite de una función de Rn a R. Propiedades de los límites. Límites iterados.

• Nociones de continuidad de una función de Rn a R.

Parcial I (20%)Temas 1 y 2

(30/11/10 – 03/12/10)

9Semana 8

22/11/10 – 10/12/10

3. Diferenciación y extremos de las funciones de varias

variables.

• Diferenciación de un campo escalar en un punto.

• Propiedades de la derivada.• Gradientes y derivadas

direccionales. • Derivadas parciales iteradas. Regla

de la cadena.• Derivación implícita. • Fórmula de Taylor de segundo orden.• Extremos de funciones con valores

reales.• Condiciones suficientes para la

existencia de extremos locales.• Casos de dos variables: criterio del

Hessiano.

Prueba Corta o Tarea (10%)

(10/01/11 – 14/01/11)

• Extremos restringidos y multiplicadores de Lagrange.

6Semana 10

13/12/10 – 14/01/11

(Asueto de fin de año

17/12/09 – 06/01/10)

4. Funciones con valores vectoriales (campos escalares)

• Trayectoria y velocidad.• Longitud de arco.• Campos vectoriales. • Divergencia y rotacional de un campo

vectorial.• Cálculo diferencial vectorial.

Curvatura.• Plano normal, plano osculador y

plano rectificante.• Torsión.

Parcial II (20%)Temas 3 y 4

(24/01/11 – 28/01/11)

9Semana 13

17/01/11 – 04/02/11

(Carnaval: 15/02/10 – 16/02/10)

5. Integrales Múltiples.

• Integrales dobles en regiones rectangulares y en regiones generales.

• Cambio en el orden de integración.• Aplicaciones de las integrales dobles:

áreas de figuras planas, centro de masa y momentos de figuras planas.

• Integrales triples.• Cambio de variables en integrales

triples: coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas.

• Teorema del cambio de variable. • Aplicaciones de las integrales triples:

volúmenes de cuerpos en el espacio, centro de masa y momentos de cuerpos en el espacio.

Parcial III (20%)Temas 5

(14/02/11 – 18/02/11)

3Semana 14 07/02/11 – 25/02/11 6.- Integrales de línea.

• Curvas en el espacio.• Integrales de línea. Propiedades de

las integrales de línea.

Carnaval: 07/03/11 08/02/10)

• Integrales de línea con respecto a la longitud de arco.

• Teorema de Green.

6Semana 16

28/02/11 – 04/03/11Carnaval: 07/03/11

08/02/10) 7.- Integrales de superficie.

• Superficies simples.• Reparametrizaciones.• Espacio tangente, planos tangentes y

vectores normales. • Orientación de las superficies.• Integrales de superficie de funciones

reales y campos vectoriales.• Teorema de Stokes.• Gradiente, divergencia y rotacional.• Teorema de Gauss.

Parcial IV (20%)Temas 6 y 7

(09/03/11 – 11/03/11)

Bibliografía recomendada:1. Cálculo Vectorial, Marsden-Tromba2.- Cálculo Vectorial, Claudio Pita Ruíz3.- Cálculo y Geometría Analítica, Larson, Roland E. 4.- Calculus, Volumen 2, Apostol, T5.- Problemas y ejercicios de Análisis Matemático, Deminovich, B.

Actividades de Evaluación (Resumen):1.- Parciales (80%)2.- Pruebas Cortas y Tareas (20%)

Normas De Evaluación Contempladas Para Este Curso:

1) El estudiante tendrá derecho a la revisión de su evaluación en los próximos cinco (5) día hábiles posteriores a la publicación de la nota.

2) Si el estudiante no puede asistir a alguna de las evaluaciones fijadas en este Plan, debe justificar debidamente ante el profesor su ausencia dentro de los cinco (5) días hábiles siguientes a la presentación de la referida evaluación. En el caso de los exámenes Parciales, el profesor de la asignatura programará la fecha en que presentarán dicha evaluación.

3) La revisión de las pruebas escritas se efectuarán de acuerdo al aparte a del artículo 39 del REA

4) Los alumnos que ingresaron a La Universidad haciendo uso del mérito deportivo tienen derecho a un régimen especial de evaluación que tome en cuenta los compromisos deportivos adquiridos, siempre y cuando sea presentado al profesor durante el primer mes de clase una programación con las actividades estipuladas para los 4 meses siguientes al inicio de clases. Esta programación debe ser refrendada por la Dirección de Deportes de la UC.

5) En las evaluaciones no se permitirá el uso de ningún tipo de dispositivo electrónico (celulares, mp3, mp4, iPod, Zune, etc), excepto la calculadora en caso de ser estrictamente necesario y previa autorización del profesor.

3) La revisión de las pruebas escritas se efectuarán de acuerdo al aparte a del artículo 39 del REA

4) Los alumnos que ingresaron a La Universidad haciendo uso del mérito deportivo tienen derecho a un régimen especial de evaluación que tome en cuenta los compromisos deportivos adquiridos, siempre y cuando sea presentado al profesor durante el primer mes de clase una programación con las actividades estipuladas para los 4 meses siguientes al inicio de clases. Esta programación debe ser refrendada por la Dirección de Deportes de la UC.

5) En las evaluaciones no se permitirá el uso de ningún tipo de dispositivo electrónico (celulares, mp3, mp4, iPod, Zune, etc), excepto la calculadora en caso de ser estrictamente necesario y previa autorización del profesor.