INTRODUCCIÓN

Intercambio de calor en superficie extendida

La razón de la transferencia de calor desde una superficie que esta a una temperatura T , hacia el medio circundante que esta a T ∞ se expresa por la ley de enfriamiento de Newton como:

Qconv=h A x(T x−T ∞)

Donde A x es el área superficial de transferencia de calor y h es el coeficiente de transferencia de calor por convección. Cuando las temperaturas T x y T ∞ se fijan por consideraciones de diseño, como con frecuencia es el caso, existen dos maneras de incrementar la razón de transferencia de calor: aumentar el coeficiente de transferencia de calor por convección (h) o aumentar el área superficial (Ax). El aumento de h puede requerir la instalación de una bomba o ventilador, o reemplazar el existente con uno más grande, pero este procedimiento puede no ser práctico o adecuado. La alternativa es aumentar el área superficial al agregar unas superficies extendidas llamadas aletas, hechas de materiales intensamente conductores como el aluminio. Las aletas mejoran la transferencia de calor desde una superficie al exponer un área más grande a la convección y la radiación.

La siguiente imagen muestra como ocurre la transferencia en la aleta (tomar en cuenta que la ecuación analizada anteriormente se analizo en una pared plana, ahora para el siguiente análisis cambiaran las coordenadas, cambiando T x a T z):

Una descripción razonablemente buena del sistema puede obtenerse aproximando la verdadera situación física por un modelo simplificado:

Situación verdadera Modelo1.- T es una función de x, y, y z, pero la dependencia respecto a z es la más importante.

1.- T es una función exclusiva de z.

2.- Una pequeña cantidad de calor se pierde desde la aleta en el extremo (de área 2BW) y en los bordes [de area (2BL+2BL)].

2.- No se pierde calor desde el extremo o de los bordes.

3.- El coeficiente de transmisión de calor es una función de la posición.

3.- La densidad de flujo de calor en la superficie está dada por qz=h(T−T a), donde h es constante y T depende de z.

Ecuación de la aleta

Se explicara este punto de la forma mas general de la ecuación que corresponde a una aleta, ya que dependiendo el tipo de aleta, esta ecuación puede sufrir modificaciones.

Considere un elemento de volumen en una alta, en la ubicación x, que tiene una longitud ∆ x, un area de sección transversal de Ac y un perímetro de p, como se muestra en la siguiente figura:

En condiciones estacionarias, el balance de energía sobre este elemento de volumen se puede expresar como:

Razón de la conducción del calor hacia el elemento x

Razón de la conducción del calor desde el

elemento x+Δx

Razón de la conducción del calor desde el elemento

= +

O sea:

Qcond x=Qcond x+∆ x+Q conv

Eficiencia de la aleta

Analizando de manera ideal la transferencia de calor en una aleta se describiría de la siguiente forma: En el caso limite de resistencia térmica cero o conductancia térmica infinita(k→∞), la temperatura de la aleta sera uniforme en el valor base de T b. En este caso, la transferencia de calor desde la aleta sera máxima y se puede expresar como:

Qaleta max=h Aaleta(T b−T ∞)

Sin embargo, en realidad la temperatura de la aleta cae a lo largo de ella y, por tanto, la transferencia de calor desde la misma será menor debido a la diferencia decreciente en la temperatura, T ( x )−T ∞, hacia la punta. Para considerar el efecto de esta disminución en la temperatura sobre la transferencia de calor, se define una eficiencia de la aleta como:

ƞaleta=Q aleta

Qaletamax= Razón real de la transferencia decalor desde laaletaRazón ideal de latransferencia decalor desdela aleta

si estuviera todaa temperatura de la base

OBJETIVOS.

a) Conceptuales1. Conocer los principios que rigen el intercambio de calor en

superficies extendidas.2. Evaluar el coeficiente global de transferencia de calor en un

intercambiador de calor de tubo aletado, con aletas del tipo longitudinal, a partir de los coeficientes individuales y compararlo con el teórico.

3. Evaluar la eficiencia de las aletas mediante datos experimentales.4. Evaluar el factor de incrustamiento real del equipo.

b) Procedimentales 1. Realizar el diagrama de flujo del equipo de intercambio térmico de

aletas extendidas.2. Llevar a cabo el intercambio de calor entre el flujo de agua y el flujo

de aire por medio del intercambiador de calor a condiciones constantes.

c) Actitudinales 1. Fomentar la participación activa del alumno en forma colaborativa del

trabajo en equipo.2. Potenciar las habilidades de recopilación de información bibliográfica

y el análisis de la misma.

MANUAL DE OPERACIÓN

Procedimiento para operación en caliente

1. Cerrar todas la válvulas2. Encender el tablero electrónico3. Abrir la válvula de alimentación de agua al precalentador4. Abrir la válvula de alimentación de agua que sale del precalentador hacia el

tanque

5. Abrir la válvula general de alimentación de agua6. Abrir la válvula de purga de vapor7. Abrir la válvula de alimentación de vapor8. Abrir la válvula tipo Klinguer de alimentación de vapor9. Abrir la válvula reguladora de presión 10.Mantener la válvula de purga abierta hasta observar vapor11.Abrir la válvula de alimentación de vapor precalentado y cerrar purga12.Regular la presión de vapor a 0.5kgf/cm2 +-0.213.Abrir la válvula de salida de aire al intercambiador de calor de tubos

aletados14.Abrir la válvula de alimentación de aire al intercambiador de calor de tubos

aletados15.Abrir la válvula de purga de filtro de aire.16.Esperar que el indicador de nivel de vidrio del tanque se encuentre lleno a

tres cuarto de su total altura, para abrir la válvula tipo Klinguer de alimentación general de aire

17.Cerrar la válvula de purga del filtro de aire cuando deje de salir agua18.Regular el flujo de aire entre 6 y 7 m/s durante toda la operación19.Abrir la válvula de descarga del tanque20.Abrir parcialmente la válvula de control de flujo de rotámetro21.Accionar la bomba22.Regular el flujo del rotámetro a 10LMP +- 2 LMP

Tabla de datos del equipo de superficie extendida

Intercambiador de calor de tubos aletados de doble paso de acero comercialTUBO INTERIOR Diámetro interior 0.03591 m

Diámetro exterior 0.04114 mTUBO EXTERIOR Diámetro interior 0.072 mLONGITUD Tubo con aletas 1.436 m

Total 1.856ALETAS No. de aletas/ tubo 24

Espesor 0.00139 mAltura 0.01231 m

SALIDA DE AIRE Diámetro 0.0525 m

Tabla de datos experimentales

T entrada de aire T salida de aire T entrada de agua T salida de agua LPM V de aire21 °C 50°C 67 °C 65°C 10 3.2 m/s

CÁLCULOS

1.- Gasto masa del aire.

Gm=ρa×va×di

2×π4

Gm=Gastomasa delaire [¿ ]Kghρa=Densidad delaire [¿ ]

Kgm3

ρa=Densidad delaire [¿ ]Kgm3va=Velocidad del aire [¿ ]

mh

d i=Diámetro de la tuberíade salidadeaire [¿ ]m*PROPIEDADES DEL AIRE A Tm= 35.5 °CρAire a35.5° C=1.1476

T °C Cp AIRE KJ/Kg °C30 1.006440 1.0068

Cp35.5 °C=(1.0068−1.0064 )( 35.5−3040−30 )+1.0064Cp35.5 °C=1.00662

KJKg °C

× 4.184Kcal1KJ

=4.2117 KcalKg °C

T °C Viscosidad lb/Ft h30 0.04140 0.042

μ35.5 °C= (0.042−0.041 )( 35.5−3040−30 )+0.041μ35.5 °C=0.04155

lbft h

× 0.453592Kg1 lb

× 1 ft0.3048m

=0.0618 Kghm

vaire=3.2ms× 3600 s

1h=11520 m

h

T °C K (w/m °C)

30 26.0140 27.1

K 35.5 °C= (27.1−26.01 )( 35.5−3040−30 )+26.01

K35.5 °C=26.6095Wm°C

×0.860 Kcal

hm°C

1 Wm°C

=22.88417 Kcalhm°C

Gm=(1.1476 Kgm3

)×11520 m

h×(0.0525m)2× π

4

Gm=28.6188Kgh

2.- Cálculo del calor transferido.

Q=Gmcp ∆T

Gm=Gastomasa delaire [¿ ]Kghρa=Densidad delaire [¿ ]

Kgm3

cp=Calor específico del aire [¿ ]KcalKg°C

∆T=Diferencia de temperatura [¿ ] °C

Q=28.6188 Kgh×4.2117 Kcal

Kg°C× (50−21 )°C=3495. 48 Kcal

h

3.- Cálculo del coeficiente global de transferencia de calor experimental referido al área interna.

∆T ML=(∆T a1−∆T a2)

ln∆T a1∆T a2

ATC=di×π×2× L

U exp=Q

ATC∗∆TML

U exp=Coeficiente global de transferencia decalor experimental [¿ ]Kcalhm2 °C

di=Diámetro interior del tubointerior [¿ ]m

∆T ML=Media logaritmicade la temperatura [¿ ]° C

∆T a1=Diferencia de temperaturasde la entrada [¿ ]° C

∆T a2=Diferencia de temperaturasde lasalida [¿ ] °C

L=Longitud deunode los tubos aletados [¿ ]m

Q=Calor transferido [ ¿ ] Kcal

∆T ML=((67−21)−(65−50))

ln (67−21)(65−50)

∆T ML=27.664 ° C

ATC=0.03591m×π ×2×1.436m=0.324m2

U exp=3495. 48 Kcal

h0.324m2∗27.664 °C

=389.98 Kcalhm2° C

4.- Cálculo del diámetro equivalente.

aa=π ×(Di

2−dE2 )

4−24×b×eb

Ph=π ×dE+Nb×(2∗b−eb)

De=4∗aaPh

aa=Áreadel flujo odel ánulo . [ ¿ ]m2

Di=Diámetro interior de la carcasa [¿ ]md E=Diámetro exterior del tubointerno [¿ ]mNb=Númerodealetas enunsolo tubo [¿ ]adimensionalb=Alturade laaleta [¿ ]meb=Espesor de laaleta [¿ ]mPh=Perímetrohúmedo [¿ ]m

De=Diámetro equivalente [¿ ]m

aa=π ×(0.0722−0.041142)

4−24×24×0.01231m×0.00139

aa=2.3315×10−3m2

Ph=π ×0.04114m+24×(2∗0.0123−0.00139)m

Ph=0.6863m

De=4∗2.3315×10−3m2

0.6863m

De=0.01358m

5.- Cálculo del número de Reynolds (Re).

ℜ=Gm∗Deμa∗aa

ℜ=Númerode Reynolds [¿ ]adimensionalaa=Áreade flujo [¿ ]m2

Gm=Gastomasa dleaire [¿ ]Kgh

De=Diámetro equivalente [¿ ]m

μa=Viscocidaddel aire [¿ ]Kghm

ℜ=28.6188 kg

h∗0.01358m

0.0618 Kghm

∗2.3315×10−3m2

ℜ=2700

6.- Cálculo del coeficiente de película del aire referido al área del anulo.

hf= jf kDe

( cp× μak )13

hf=Coeficiente de películareferidoal áreadelanulo [¿ ]Kcalhm2° C

De=Diámetro equivalente [¿ ]mj f=Factor de transferenciade calor [¿ ] Adimensional

k=Conductividad térmica del aire [¿ ]Kcalhm°C

cp=Calor específicodel aire [¿ ]KcalKg°C

μa=Viscocidaddel aire [¿ ]Kghm

hf=(8 )( 22.88417 Kcalhm°C0.01358m )( 4.2117

KcalKg°C

×0.0618 Kghm

22.88417 Kcalhm°C

)13

hf=3031.76 Kcalhm2°C

Entrando a la gráfica hfi= 1700

7.- Cálculo del coeficiente de película interno referido al área interna.

ℜ= v∗di∗ρμ

v= Gvπ4∗di2

a) Flujo turbulento

N pr=cp∗μk

Nnu=hi∗Dik

=0.027∗ℜ0.8∗NPr

13 ∗∅−1

ℜ=Númerode Reynolds [¿ ]adimensional

Gv=Gastocolumétrico delagua [¿ ] m3

h

ρ=Densidaddel agua [ ¿ ]Kgm3

di=Diámetro internodel tubointerno [¿ ]m

μ=Viscosidaddel agua [¿ ]Kgmh

N pr=Númerode del Prandtl [¿ ] adimensional

Cp=calor específico del agua [¿ ]Kcalkg

°C

k=Conductividad térmica del agua [¿ ]Kcalhcm °C

Nnu=Númerode del Nusselt [¿ ] adimensional

hi=Coeficiente de película internoreferidoal ára interna [¿ ]Kcalhm2°C

∅=Corrección por viscosidad [¿ ] adimensional

μH 2O=0.000428Kgms× 3600 s

1h=1.5408 Kg

hm

CpH2O=1.001KcalKg°C

CpH2O=1.001KcalKg°C

Gv=10 lmin

× m3

1000l× 60min

1h=0.6m

3

hv=

0.6 m3

hπ4∗(0.03591m)2

=592.421 mh

ℜ=592.421 m

h∗0.03951m∗1000 Kg

m3

1.5408 Kgmh

=13807

N pr=1.001 Kcal

Kg °C∗1.5408 Kg

hm

0.596 Kcalhcm°C

=2.5878

hi∗Dik

=0.027∗ℜ0.8∗N Pr

13 ∗∅−1

Despejando hi tenemos:

hi=0.027∗ℜ0.8∗N Pr

13 ∗∅−1∗k

Di

hi=0.027∗(13807 )0.8∗2.5878

13∗1∗0.516 Kcal

hcm°C0.072m

=545.09 Kcalhm2° C

8.- Cálculo del coeficiente de transferencia de calor teórico.

1UTeo

= 1hi

+ 1hfi

UTEO=Coeficiente global de transferenciade calor [¿ ]Kcalhm2 °C

hi=Coeficiente de pelicula internoreferidoal áreainterna [ ¿ ]Kcalhm2 °C

h fi=Coeficiente de película dle aire referidoal área interna [¿ ]Kcalhm2° C

Despejando Uteo de la ecuación anterior

11h i

+ 1hfi

=U Teo

UTeo=1

1545.09

+ 11700

=412.74

9.-Cálculo del a eficiencia térmica de la aleta.

ax=lb xeb

m=( hf Pbk ax )1/2

Ω= tanh (mb )mb

ax=Áreatransversal de la aleta [¿ ]m2

lb=Longitud dealeta [¿]m

eb=Espesor de laaltea [¿]m

b=Alturade laaleta[¿]m

K=Conductividad térmica de la aleta [¿ ]Kcalhm°C

h f=Coeficiente de película del áreadel ánulo referidoal áreadel ánulo [¿ ]Kcalhm2° C

Pb=Longitud de la aleta [¿ ]m

ax=(1.436m ) x (0.00139m )=1.99×10−3m2

K ALETA=54Wm°C

×0.860 Kcal

hm°C

1 Wm°C

=46.44 Kcalhm°C

m=( 3031.76 Kcalhm2 °C

1.436m

46.44 Kcalhm°C

×1.99×10−3m2 )1/ 2

m=217.046

Ω= tanh (217.026×0.01231 )217.026×0.01231

=0.3707

10.- Porciento de desviación.

%D=U teo−U exp

U Tex 100

%D=412.74−389.98412.74

x100=5.51%

%D=Porcientode desviación [¿ ]%

U exp=Coeficiente global de transferencia decalor [¿]Kcalhm2 °C

UTEO=Coeficiente global de transferenciade calor [¿]Kcalhm2° C

TABLA DE RESULTADOS

hfi hi UTEO UEXP Ω %D1700 545.09 412.74 389.98 0.37 5.51

Bibliografía

Cengel, Yunus A., Transferencia de Calor y Masa, Un enfoque práctico, 3ª edición, Edit. McGraw-Hill, Mexico 2007, pp: 159-167

Bird, Robert, Fenomenos de Transporte, 2ª edición, edit. Limusa Wiley, Mexico 2006, pp: 362-363