cÁlculos financeiros 3ª aula mata12 e mata12dp 28/08/2013
DESCRIPTION
CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013. USANDO A HP12-C FUNÇÕES BÁSICAS 3 Obter um percentual de um número que esta no visor = 1712,36 ENTER 10 % , no visor aparecerá 171,24 (com duas casas decimais). Obter a variação/diferença percentual entre dois números = Δ % - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/1.jpg)
CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013
![Page 2: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/2.jpg)
USANDO A HP12-C
FUNÇÕES BÁSICAS 3Obter um percentual de um número que esta no visor = 1712,36 ENTER 10 % , no visor aparecerá 171,24 (com duas casas decimais).
Obter a variação/diferença percentual entre dois números = Δ%
Percentual total de um número sobre outro = %T – ex: 120 ENTER 100 %T = 83,33% ou 100/120 = 0,8333.
Trocando o sinal do número na memória X = CHS
Recuperando o último valor armazenado em X, após o uso de teclas +, -, x, etc. = g LSTx
Extrair a raiz quadrada do número na memória X = g x
Extrair a raiz “n” do número na memória X = 1/x Y - Radiciação
Elevando um número a uma potência = Y - Exponênciação
xx
![Page 3: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/3.jpg)
LEMBRANDO: CONCEITOS IMPORTANTES
O QUE É CAPITALIZAÇÃO – É um processo onde, como o nome já diz: “se capitaliza, se agrega, se soma, se incorpora”. Processo de incorporação dos juros ao capital após um determinado período. Pode ocorrer pelos regimes de juros SIMPLES ou de juros COMPOSTOS, porém com diferenças.
![Page 4: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/4.jpg)
JUROS SIMPLES
Se incorporam ao principal, porém não incidem sobre os juros de períodos anteriores.
Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am.
1º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,002º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,003º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,00Ao final do terceiro mês temos um total de:R$100,00 + R$6,00 = R$106,00.
![Page 5: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/5.jpg)
JUROS COMPOSTOS
Se incorporam ao principal e incidem sobre os juros de períodos anteriores.
Exemplo: R$100,00 por 3 meses a 2%am.
1º mês = R$100,00 x 0,02 = R$2,002º mês = R$102,00 x 0,02 = R$2,043º mês = R$104,04 x 0,02 = R$2,08Ao final do terceiro mês temos um total de:R$100,00 + R$6,12 = R$106,12.
![Page 6: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/6.jpg)
TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL
Taxa de juros efetiva é aquela na qual a unidade de tempo de referência coincide com a unidade de tempo de ocorrência da capitalização (dos juros).
Exemplo: 12% ao ano é apresentado como 12%a.a., em vez de 12%a.a. capitalizados anualmente.
Em contrapartida, taxa de juros nominal é aquela para a qual a unidade de tempo de referência é diferente da unidade de tempo relativa à ocorrência da capitalização. Assim sendo, a taxa de 12% ao ano capitalizados mensalmente é apresentada como 12%a.a. nominais mensais.
![Page 7: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/7.jpg)
+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL
Taxa Efetiva é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital coincide com aquele a que a taxa está referida.
Exemplos:
12% ao mês com capitalização mensal.
45% ao semestre com capitalização semestral.
130% ao ano com capitalização anual.
Taxa Nominal é quando o período de formação e incorporação dos juros ao Capital não coincide com aquele a que a taxa está referida.
Exemplos:
120% ao ano com capitalização mensal.
45% ao semestre com capitalização mensal.
30% ao ano com capitalização trimestral.
E temos ainda a Taxa Real que é a taxa efetiva corrigida pela taxa inflacionária do período da operação.
![Page 8: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/8.jpg)
+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL
Transformando as taxas nominais em efetivas:Quando da utilização de juros compostos, caso a taxa de juros apresentada seja nominal, é necessário transformá-la em efetiva para o período antes de sua utilização.
Exemplo: Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 12% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral.
1)Mensal ik= 0,12/12 = 0,01, logo in= ((1+0,01)^12)-1 = 12,68%
2)Trimestral ik=0,12/4=0,03, logo in=((1+0,03)^4)-1 = 12,55%
3)Semestral ik= 0,12/2=0,06, logo in= ((1+0,06)^2)-1 = 12,36%
Podemos observar que a taxa de juros efetiva é sempre maior do que a correspondente de juros nominal, essa diferença aumenta conforme aumentam o número de períodos.
+ Exemplos: Poupança 6,17
![Page 9: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/9.jpg)
+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL
Transformando as taxas nominais em efetivas:
Exercícios : - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 19% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral.
1)Mensal ik= 20,74%
2)Trimestral ik=20,40%
3)Semestral ik= 19,90%
- Nominal de 22%aa, calcular efetiva aa, capitalização trimestral? 23,88%
- Nominal de 16%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 17,23%
- Nominal de 27%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 30,60%
- Nominal de 32%aa, calcular efetiva aa, capitalização semestral? 34,56%
- Nominal de 21,78%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 24,09%
![Page 10: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/10.jpg)
+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL
Transformando as taxas nominais em efetivas:
Exercícios 2: - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 17% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral.
1)Mensal ik=
2)Trimestral ik=
3)Semestral ik=
- Nominal de 84%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal?
- Nominal de 132%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal?
- Nominal de 12%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal?
- Nominal de 39%aa, calcular efetiva aa, capitalização semestral?
- Nominal de 27,78%aa, calcular efetiva aa, capitalização trimestral?
- Nominal de 23%aa, calcular efetiva aa, capitalização bimestral?
![Page 11: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/11.jpg)
+ TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL
Transformando as taxas efetivas em nominais:De fato, as taxas nominais não podem ser utilizadas diretamente nas equações desenvolvidas, porém é importante fazermos uma comparação entre as taxas apresentadas pelo mercado financeiro e saber qual taxa nominal equivale a que taxa efetiva.
Exemplo: Determine que taxa nominal anual é equivalente à taxa efetiva de 29%a.a., sendo ela capitalizada mensalmente?
Resp.: 12(((1+0,29)^1/12)-1) = 0,2574 = 25,74%a.a.
Testando o inverso: 0,2574/12=0,02145, =
=((1+0,02145)^12)-1=0,29 =29% nominal capitalizada mensalmente
+ Exemplos:A taxa efetiva de 19%aa equivale a que tx nominal aa? 17,52
A taxa efetiva de 27%aa equivale a que tx nominal aa? 24,14
A taxa efetiva de 15,47%aa equivale a que taxa nominal aa? 14,47
![Page 12: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/12.jpg)
TAXA DE JUROS EQUIVALENTES
Os juros são equivalentes quando as taxas embora expressas para períodos de tempo diferentes se equivalem.
Exemplo: No regime de capitalização composta podemos dizer que 12% a.a. é equivalente à taxa de 0,9489%a.m..
Podemos dizer ainda que: Duas taxas são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital durante o mesmo período de tempo, podendo ser através de diferentes sistemas de capitalização (simples ou composto), produzem o mesmo montante final.
![Page 13: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/13.jpg)
+TAXA DE JUROS EQUIVALENTES
Dica importante para taxas equivalentes:
Vejamos a expressão: in=((1+i)^(q/t))-1
Onde: q é o tempo em que quero a taxa!
e t é o tempo que tenho a taxa! Exemplos:
-Uma taxa de 22,28%a.a quanto equivale ao mês? 1,73%
-Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1,5%a.m.? 19,56%aa
-Qual a taxa de 19%a.a. para 3 meses? 4,44%at
-Uma taxa de 29,28%a.a quanto equivale para 4 meses? 8,94%
-Uma taxa de 12,28%a.s. quanto equivale ao ano? 26,07%
-Uma taxa de 8,12% ao quadrimestre quanto equivale ao trimestre? 6,03%
![Page 14: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/14.jpg)
HP-12C ALGÉBRICA (Prazo m) ALGÉBRICA (TX m)
1000 30 1,2% 1000 30.000 30000 36.000
500 45 1,7% 500 22.500 22500 38.250
300 67 0,9% 300 20.100 20100 18.090
1800 40,33 1,2719% 1800 72.600 72600 92.340 40,33 1,2719
MÉDIA PONDERADA
Utilizando as teclas Σ+ e Σ-
![Page 15: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/15.jpg)
FÓRMULA PARA PONDERAÇÃO COMPOSTA:
Onde: V= valor, P= prazo, i=taxa
Para cálculo do prazo médio = Σ (V.P)/ Σ (V)
Para cálculo da taxa média = Σ (V.P.i)/ Σ (V.P)
![Page 16: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/16.jpg)
HP-12C (Prazo m) HP-12C (Tx m)
1.000 ENTER 1.000 ENTER
30 SOMATÓRIO + 30 X
500 ENTER 1,2 SOMATÓRIO +
45 SOMATÓRIO + 500 ENTER
300 ENTER 45 X
67 SOMATÓRIO + 1,7 SOMATÓRIO +
RCL 6 = 72.600 300 ENTER
RCL 4 = 1.800 67 X
DIVIDE = 40,33 0,9 SOMATÓRIO +
RCL 6 = 92.340
RCL 4 = 72.600
DIVIDE = 1,2719
![Page 17: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/17.jpg)
Outro caminho para média ponderada:
Método 1 Método 2
HP-12C (Prazo m)
1.000 ENTER
30 SOMATÓRIO +
500 ENTER
45 SOMATÓRIO +
300 ENTER
67 SOMATÓRIO +
RCL 6 = 72.600
RCL 4 = 1.800
DIVIDE = 40,33
HP-12C (Prazo m)
1.000 ENTER
30 SOMATÓRIO +
500 ENTER
45 SOMATÓRIO +
300 ENTER
67 SOMATÓRIO +
RCL 6 = 72.600
RCL 4 = 1.800
DIVIDE = 40,33
HP-12C (Prazo m)
30 ENTER
1.000 SOMATÓRIO +
45 ENTER
500 SOMATÓRIO +
67 ENTER
300 SOMATÓRIO +
g
Xw = 40,33
![Page 18: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/18.jpg)
MÉDIA PONDERADA
HP-12C ALGÉBRICA (Prazo m) ALGÉBRICA (TX m)
1000 30 1,2% 1000 30.000 30000 36.000
500 45 1,7% 500 22.500 22500 38.250
300 67 0,9% 300 20.100 20100 18.090
1800 40,33 1,2719% 1800 72.600 72600 92.340 40,33 1,2719
Ponderação composta com itens negativos!ou seja, precisamos retirar de um somatório um determinado item.Retirar do total o segundo registro.(500x45x1,7)Ponderar novamente, agora sem o segundo registro.
![Page 19: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/19.jpg)
DESCONTOS
As operações de desconto bancário são uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados
Notações mais comuns na área de descontos:
D = Desconto realizado sobre o título
FV = Valor de um título (no futuro)
VDesc = Valor do título com desconto
i = Taxa de desconto
n = Número de períodos para o desconto
![Page 20: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/20.jpg)
+ DESCONTOS
Basicamente: Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo título.D=N-A
As operações de desconto são muito utilizadas pelo mercado e normalmente chamadas de “desconto de títulos de crédito”. Normalmente têm como garantias as duplicatas, promissórias e os cheques pré-datados.
Vamos exemplificar os dois tipos de desconto mais utilizados pelo mercado, são eles: desconto simples por fora e o desconto composto por dentro.
O desconto simples é mais aplicado a prazos curtos e o desconto composto mais aplicado a prazos longos.
![Page 21: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/21.jpg)
+ DESCONTOS
Desconto Simples - por fora: O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples.
O cálculo do desconto simples é feito sobre o Valor Futuro do título.
Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto:
Desc = FV x i x nOnde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento.
Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.
Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor descontado (VDesc) é igual a:23.000,00 – 2070,00 = 20.930,00.
![Page 22: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/22.jpg)
+ DESCONTOS
Considerando os resultados obtidos no exemplo anterior, uma pergunta é importante: Qual é a taxa de juros da operação? Seria 3%? Não, nos juros simples a taxa que está sendo cobrada é expressa, como:
i = ((FV/PV)-1)/n = logo: ((23.000/20.930)-1)/3 = 0,0330= 3,30%
Por outro lado, a taxa efetiva da operação aplicando juros compostos, aplicando-se a expressão:
i = ((FV/PV)^(1/n))-1 = ((23.000/20.930)^(1/3))-1=0,0319=3,19%
Na HP12-C temos: 23000 FV, 20930 PV, 3 n, i = 3,19%
+ Exemplos:
- Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.012,50 e 36.487,50
- Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.620,00 e 25.380,00
![Page 23: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/23.jpg)
+ DESCONTOS
+ Exemplos:
- Uma Duplicata de valor R$47.500,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 2,8%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.
- Uma Duplicata de valor R$37.000,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.
- Uma Duplicata de valor R$17.800,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 2,8%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.
- Uma Duplicata de valor R$37.000,00, prazo de vencimento de 39 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.
- Uma Duplicata de valor R$56.000,00, prazo de vencimento de 43 dias é descontada a uma taxa de 3,1%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título.
![Page 24: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/24.jpg)
+ DESCONTOS
Desconto Composto - por dentro - Este tipo de desconto é muito utilizado para prazos mais longos e é o mais utilizado no brasil.
O cálculo do desconto composto também é feito sobre o Valor Futuro do título.
Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto:
Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n)Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento.
Exemplo: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?
Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)= 1.580,27
VDesc= (10.000 – 1580,27) = 8.419,73
![Page 25: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/25.jpg)
+ DESCONTOS
Ainda no Exemplo anterior: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.?
Para obtermos direto o valor líquido do título temos:
VDesc= VF/((1+i)^n), logo: VDesc=10.000/((1,035)^5),
logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73
+ Exemplos:Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$9.116,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 5,11%am?2684,74
Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$18.069,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,79%am? 2.750,05
Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$23.170,00, se o prazo de vencimento é de 1 mês e a taxa de desconto é de 2,37%am? 549,13
![Page 26: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/26.jpg)
exercícios
1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 2.145,32 e 11.904,68
2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 60 dias e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 722,40 e 12.177,60
3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$42.750,00, se o prazo de vencimento é de 120 dias e a taxa de desconto é de 2,42% a.m.?3.899,46 e 38.850,54
Obs.: Prestar atenção no prazo da operação, no tempo da taxa, lembrando ainda que :30d = a 1 mês, 60d = 2 meses e assim por diante!
![Page 27: CÁLCULOS FINANCEIROS 3ª aula MATA12 e MATA12DP 28/08/2013](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062422/568134e0550346895d9c14c2/html5/thumbnails/27.jpg)
MAIS IMPORTANTE DO QUE SABER GANHAR
DINHEIRO, É SABER O QUE FAZER COM ELE DEPOIS!
Prof. RENE SANCHES