cálculo financeiro módulo 1
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Cálculo Financeiro e Estatística Aplicada
Módulo 1
CURSO TÉCNICO DE GESTÃO
Ano Letivo 2012-2013
Regime de Juro Simples
Docente : Carlos Novo
1. Conceito de juro
1.1 Sistemas de capitalização1.1.1 Aplicação do rendimento Na posse de um determinado rendimento
(rendimento disponível), podem efetuar-se as seguintes operações:
Aplicação do rendimento
Consumo: conjunto de despesas
em bens e serviços, com um
tempo de vida limitado. Não
permite o retorno do capital
aplicado.
Aplicação do rendimento
Poupança: é a parte do rendimento disponível que não sendo aplicado em consumo pode sê-lo em:
- Entesouramento (parte da poupança é mantida e guardada sob a forma de moeda, o que não permite obtenção de rendimento ao longo do tempo).
Aplicação do rendimento
- Investimento (parte da poupança
que é aplicada com o objetivo de
ser multiplicada).
1.1.2 Investimento financeiro
Capitalização: É a transformação
provocada pelo tempo de um
capital em capital e juro.
1.1.2 Investimento financeiro
Capital: É a quantidade de moeda
cedida pelo seu detentor, a um
terceiro por um determinado
período de tempo acordado entre
as partes, mediante uma
compensação.
1.1.2 Investimento financeiro
Tempo: É o prazo durante o qual o
capital é aplicado. Sem tempo e
capital não existe juro. Cada
unidade de tempo recebe o nome
de período.
1.1.2 Investimento financeiro
Juro: é o preço do dinheiro cedido
pelo seu proprietário. O juro
obtido é função do capital cedido
e do prazo de duração dessa
cedência.
1.1.3. Capitalização
Capitalização é o mecanismo pelo
qual um determinado capital
inicial (C0) produz um juro (J)
durante um determinado
período de tempo (n), levando à
obtenção de um valor (Cf).
1.1.3. Capitalização
O investidor pode optar por um de
dois regimes de capitalização:
- Regime de juros simples (quando
após o vencimento dos juros do
capital aplicado os juros vencidos
são desde logo retirados).
1.1.3. Capitalização
- Regime de juros compostos
(quando os juros vencidos num
determinado período são
acrescidos na própria aplicação
em curso).
1.1.3. Capitalização
No regime de juros simples o capital mantém-se constante. Não há juros de juros. O juro vencido é retirado.
No regime de juros composto o valor de capital cresce de vencimento para vencimento, pois os juros logo que vencidos são incorporados no capital e passam também a vencer juros no período seguinte.
1.2 Taxa de juro
O juro é o aumento que um capital tem quando aplicado durante um determinado período de tempo.
J = C x n x iJ= juro;C= capital no início do períodon= período de tempo de aplicaçãoi = taxa de juro (varia conforme o
acordo)
1.2 Taxa de juro
A taxa de juro depende:
- Do risco do não reembolso de
capital;
- Da lei da oferta e da procura dos
mercados financeiros;
- Da quantidade de dinheiro
envolvido e o tempo de duração do
empréstimo.
Realização e
correção da Ficha
nº 01
1.2 Taxa de juro
1.3 Representação gráfica dos juros simples
Como o juro é uma função de proporcionalidade direta, a sua representação gráfica é uma reta.
1.3 Representação gráfica dos juros simples
Exercício: Represente graficamente uma aplicação de capital (1.000 €, 2.000 € e 3.000 €) por um período de 3 anos a uma taxa de juro de 5%.
1.3 Representação gráfica dos juros simples
Exercício: Represente graficamente uma aplicação de capital de 3.000 € para um período de 1 ano a 3 anos à taxa de 4%.
1.3 Representação gráfica dos juros simples
Exercício: Represente graficamente uma aplicação de capital de 5.000 € para um período de 1 ano à taxa de 3%, 4% e 5%.
1.4 Implicações algébricas e práticas da utilização do ano comercial e ano civil
Duas taxas de juros dizem equivalentes quando, aplicadas ao mesmo capital inicial, durante o mesmo período de tempo, geram o mesmo capital acumulado, independentemente do período de referência das taxas ou do período de capitalização.
1.4 Implicações algébricas e práticas da utilização do ano comercial e ano civil
Assim, duas taxas de juro são equivalentes quando referidas a unidades de tempo diferentes produzem o mesmo juro com os mesmos capitais.
1.4 Implicações algébricas e práticas da utilização do ano comercial e ano civil
Mostre que os seguintes depósitos têm taxas equivalentes:
1. C= 5.000 €, n= 1 ano e i= 9%;2. C= 5.000 €, n= 2 semestres e i=
4,5%/semestre;3. C= 5.000 €, n= 12 meses e i=
0,75%/mês.
O juro é função do Capital, do tempo e da taxa.
Em anos:
- J = C x n x i- C = J / (n x i)- n = J / (C x i)- i = J / (C x n)
1.5 Dedução das expressões algébricas do capital, do tempo e da taxa.
O juro é função do Capital, do tempo e da taxa.
Em meses:
- J = C x n/12 x i- C = J / (n/12 x i)- n = (12 x J) / (C x i)- i = J / (C x n/12)
1.5 Dedução das expressões algébricas do capital, do tempo e da taxa.
O juro é função do Capital, do tempo e da taxa.
Em dias (ano comercial):
- J = C x n/360 x i- C = J / (n/360 x i)- n = (360 x J) / (C x i)- i = J / (C x n/360)
1.5 Dedução das expressões algébricas do capital, do tempo e da taxa.
O juro é função do Capital, do tempo e da taxa.
Em dias (ano civil):
- J = C x n/365 x i- C = J / (n/365 x i)- n = (365 x J) / (C x i)- i = J / (C x n/365)
1.5 Dedução das expressões algébricas do capital, do tempo e da taxa.
O valor do capital aplicado varia ao longo do prazo em que é emprestado. Assim, quando se pretende saber o valor de um capital deve-se considerar um momento de referência.
O valor do capital no momento de referência é designado por valor atual.
1.6 Processo prático para o cálculo dos juros
1.6 Processo prático para o cálculo dos juros
Valor acumulado: quando o Capital Co produz um juro J durante um período de tempo.
Valor atual: É o valor que se obtém quando ao valor acumulado se deduz o juro nele contido.
Hoje com a utilização das máquinas financeiras e das folhas de cálculo, torna-se simples o cálculo dos juros.
Existem dois métodos:- Método dos divisores fixos;- Método dos multiplicadores fixos.
1.7 Divisores e multiplicadores fixos simples
No processo de capitalização em regime de juros simples, o mutuário assume a obrigação, no final de um determinado período, de pagar não só o capital que pediu emprestado mas ainda juros respeitantes a esse período de tempo.
2. Capitalização a juros simples
Deste modo, o capital que o mutuante cedeu hoje (C0) permite-lhe que decorrido um certo período de tempo (n) receba um capital acumulado (Cn), em que Cn é maior que C0.
Cn = C0 + J
2. Capitalização a juros simples
Neste regime o valor do capital no final do período é igual ao valor do capital inicialmente aplicado C0 adicionado do juro referente a esse período (J) à taxa de juro (i), por período.
Cn = C0 + C0 x n x I
Cn = C0 x (1 + n x i)
2. Capitalização a juros simples
Realização e correção das fichas nº 07 a nº 14
Exercícios
Os juros estão sujeitos a uma retenção na fonte de 25 %.
Nos próximos dias o orçamento retificativo irá passar esta taxa para 26,5% e o OE de 2013 passará esta retenção na fonte para 28%.
2. Capitalização a juros simples
Realização e correção da ficha nº 08.
Exercícios
Marketing Audit III
Need for an audit does not manifest itself until things start to go wrong for a company in the form:
Declining sales Falling margins Lost market share Underutilized production capacity