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CÁLCULO E VERIFICAÇÃO DA ARMADURA LONGITUDINAL DE VIGAS PRÉ-TRACIONADAS COM SEÇÃO COMPOSTA E CONSIDERANDO AS
PERDAS PROGRESSIVAS DE PROTENSÃO.
APRESENTAÇÃO
Autores: Ms. Thiago Bindilatti InforsatoDr. Roberto Chust Carvalho
Dr. Marcelo de Araújo Ferreira
1
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A pré-fabricação de vigas em concreto protendido com aderência inicial requer que o projetista use conhecimentos específicos da sistemática de protensão e efetue o dimensionamento e as verificações de serviço com ferramentas precisas para ter informações e obter um projeto eficaz.
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Apresentar neste trabalho um roteiro de cálculo para a determinação da armadura longitudinal considerando as perdas progressivas, a teoria envolvida esta aplicada simultaneamente com o exemplo de aplicação.
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Calcular a viga VR01.
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Seção transversal
6
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Carregamento
7
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Comprimento da viga
mcml 18,10 1018)130(21080
8
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Vão efetivo
mcmlef 75,9 975)5,21(21018
9
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Carregamentos
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Carregamentos
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Esforços (Momentos máximos)
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Características geométricas
Seção pré-moldada.
Seção composta (Considerando a redução da capa de concreto para devido aos dois tipos de concreto).
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Características geométricas
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Inicio do roteiro proposto:1º
Classe de agressividade ambiental
CAA II
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2º
Nível de protensão a ser aplicando
Tabela 13.3 [NBR 6118:2003].
Protensão Limitada
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3º
Combinação de ações a serem utilizadas
(Ocupação do edifício).
Tabela 11.2 [NBR 6118:2003].
3 2inf, 21,0 ckctk ff 0
Ψ1
=0,6 Ψ2
=0,4
Combinação freqüente Quase permanente
ELS-DELS-F
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4º
Carregamentos atuantes com as respectivas datas de carregamento.
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5º
Estima um perda de protensão e define uma armadura através da verificação da fissuração para a borda inferior.
0,
2
,
54321
compi
q
compi
gg
i
ggg
i
ppi W
MW
MMW
MMMWM
AN
20
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6º
Verificar se a armadura calculada no item 5 tracionada a borda superior além do limite.
mcts
g
s
pptpptp
s
pptpptp fWM
WeA
AA
WeA
AA
,1
supeior Cabo
0,0,
inferior Cabo
0,0,sup .2,1
'''
44444 844444 7644444 844444 76
mcts
g
s
pptp
s
pptp f
WM
We
AA
We
AA ,
10,0,sup .2,1
'1´.1.
21
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7º
Definição da posição das armaduras determinadas nas etapas 5 e 6, para o cálculo das perdas.
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Cálculo das perdas de protensão.
Perdas iniciais.Deformação por ancoragem.Relaxação da armadura.Deformação imediata do concreto.
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Deformação por ancoragem
p
ancor
Ell
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Relaxação da armadura
i
prtt
),( 0
15,00
10000 67,41),(
tttt
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Deformação imediata do concreto
)( pracorappi
sup,,sup,
inf,,inf,
gpocpcg
gpocpcg
´sup,´inf,
sup,´inf,
ppipppipp
pippipp
eAeAM
AAN
´1
sup,,
1inf,,
pgpp
gpoc
pgpp
gpoc
eI
MMA
N
eI
MMA
N
ci
pp E
E
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Cálculo das perdas de protensão.
Perdas deferidas.Perda por fluência.Perda por retração do concreto.Relaxação da armadura.Simultaneidade das perdas.
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Perda por fluência
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Perda por fluência
DadosArea da seção de concreto Ac 2700 cm²
Perimetro da seção em contato com o ar (Uar) 210 cm
Ambiente e materialUmida relativa do ar (U) 70 %
Temperatua média (T) 20 graus CAbtimento do concreto (slamp) 9 cm
Tipo do cimento utilizado 3 1 CPIII e IV 2 CPI e II 3 CPV-ARI
Idade do concretono inicio do perido considerado (t0) 15
no final do perido considerado (t) 10000Resultados
Coeficiente de fluência Ф(t,t0) 2,225Retração do concreto εcs(t,t0) -2,44E-04
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Perda por fluência
444 8444 76
444 8444 7644 844 7644444 844444 76
44 844 76
44 844 7644 844 7644444 844444 76
`
´,2
`
5
4
´,
`
3
2
´
`
1´1
sup,,
,2
5
4
,3
21
1
inf,,
.
..
.
..
D
qcomp
comppq
C
ii comp
comppgi
B
ii
pgi
A
pgpp
pcp
D
qcomp
comppq
C
ii comp
comppgi
B
ii
pgi
A
pgpp
pcp
IeM
IeM
IeM
eI
MMA
N
IeM
IeM
IeM
eI
MMA
N
30
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Perda por retração
pttsp E ),(, 0
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Perda por relaxação da armadura.
),( 00, ttprp
)],(1ln[),( 00 tttt
10000 50,2),( tt
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Simultaneidade das perdas.
ppcp
cpgpcppcsp
ttttEtttt
),(),(),(
),( 0000,00
sup0sup,
inf0inf,
),(1
),(1
tt
tt
p
p
),(5,01 0ttc
c
cp
c
cp
IAe
IAe
2'sup
2inf
1
1
c
pp A
A
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8º
Verificação da fissuração no tempo infinito.
ELS-F.
ELS-D.
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ELS-FBorda inferior.Combinação freqüente 1
= 0,6.
compi
q
compi
gg
i
ggg
i
ppi W
MW
MMW
MMMWM
AN
,
1
,
54321
35
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ELS-F.Borda superior.Combinação freqüente 1
= 0,6.
ckctk ff 7,021,0 inf,
ts
compts y
IW
ts
q
ts
gg
s
ggg
s
pps W
MW
MMW
MMMWM
AN
154321
Limites
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ELS-D.Borda inferior.Combinação quase permanente 2
= 0,4.
compi
q
compi
gg
i
ggg
i
ppi W
MW
MMW
MMMWM
AN
,
1
,
54321
37
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ELS-D.Borda superior.Combinação quase permanente 2
= 0,4.
ckf7,00
ts
compts y
IW
ts
q
ts
gg
s
ggg
s
pps W
MW
MMW
MMMWM
AN
154321
Limites
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9º
Verificação no ELU.
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10º
Verificação em vazio e isolamento de cabos.
Em décimo de vão.
Verificar o momento mínimo.
Armar para controlar as fissuras.
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11º
Verificação deformação excessiva.
pip
ctr MwA
NfM
pip
compictr MwA
NwfM ,
IElM
a
MMM
c
pp
ptptp
..8
. 2
0,,
IElM
ac
pp
8
2
IElpac
g
384
5 4
5
41
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A condição determinantente para o cálculo da armadura longitudinal foi a verificação de descompressão.
Necessidade de colocação de armadura de protensão na borda superior.
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Frisa-se a questão das perdas que se consideradas de maneira aproximada podem mascarar os resultados, principalmente no que diz respeito ás condições de fissuração.
43
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O método proposto pode-se ser
sistematizado e feito através de planilhas eletonicas
ou mesmo através de um
programa de computador.
FUNCIONOU.
44