cálculo de perímetros, superficies y volúmenes
TRANSCRIPT
![Page 1: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/1.jpg)
Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes
![Page 2: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/2.jpg)
EUCLIDES (325 a.C.- 265 a.C.)
Definió los 3 elementos fundamentales de la
geometría:
EL PUNTOLA RECTAEL PLANO
Son entes ideales.No son objetos físicos.No existen en la naturaleza
![Page 3: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/3.jpg)
EL PUNTO
Constituye la mínima expresión
Es un elemento geométrico “adimensional”
(es decir, que no tiene dimensiones tales como longitud, superficie o volumen).
![Page 4: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/4.jpg)
LA RECTA
Es una sucesión consecutivade infinitos puntos que se desarrolla en una
dirección.
Posee una sola dimensión (longitud).
![Page 5: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/5.jpg)
EL PLANO
* Es una superficie plana sin espesor.
* Posee dos dimensiones.
* Contiene infinitos puntos y rectas.
* Surge de multiplicar entre sí ambas
dimensiones.
![Page 6: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/6.jpg)
EL VOLUMEN
Surge de incorporar a un plano
la tercera dimensión.
![Page 7: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/7.jpg)
EL VOLUMEN
![Page 8: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/8.jpg)
EN EL MUNDO REAL:
• Existen los CUERPOS; que tienen CARAS y ARISTAS.
• Los CUERPOS son tridimensionales y se miden en
unidades cúbicas (p.ej.: m3).
• Las CARAS están constituidas por superficies que -según su
forma- denominamos FIGURAS y se miden en unidades
cuadráticas (p. ej.: m2).
• Las ARISTAS delimitan las CARAS y se miden en unidades
lineales (p.ej.: m).
![Page 9: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/9.jpg)
Las FIGURAS son SUPERFICIES y se encuentran
delimitadas por LADOS.
Se miden en UNIDADES CUADRÁTICAS
(Km2, m2, cm2, etc.).
TRIANGULO CUADRILÁTERO PENTÁGONO HEXÁGONO HEPTÁGONO
OCTÓGONO DECÁGONO CÍRCULODODECÁGONO
3 L 4 L 6 L5 L 7 L
8 L 10 L 12 LCIRCUNFERENCIA
![Page 10: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/10.jpg)
FIGURAS REGULARES: LADOS Y ÁNGULOS IGUALES
FIGURAS IRREGULARES: LADOS Y/O ÁNGULOS
DESIGUALES.
FIGURA REGULAR FIGURA IRREGULAR
![Page 11: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/11.jpg)
Perímetro = lado1+ lado2 …+ ladon
L1
L5
L4
L2
L3
L6
PERÍMETRO: SUMATORIA DE TODO EL CONTORNO
DE LA FIGURA
Se mide en UNIDADES LINEALES (m, cm, mm).
![Page 12: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/12.jpg)
¿Que es una superficie ?
Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura.
Euclides
![Page 13: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/13.jpg)
La superficie es “bidimensional” (posee dos dimensiones).
También se la denomina como área
La superficie surge de la MULTIPLICACIÓNde una de estas dimensiones con la otra.
Su unidad es cuadrática por ejemplo: m2
![Page 14: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/14.jpg)
TRIÁNGULOS
Perímetro (Regulares)= Lado x 3
Perímetro (Irregulares)= L1 + L2 + L3
Superficie = b x h / 2
hh h
b b b
L L
L
L2
L3
L1
![Page 15: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/15.jpg)
CUADRILATEROS
CUADRADO: Perímetro = Lado x 4
Superficie = Lado 2
L
L
![Page 16: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/16.jpg)
CUADRILATEROS
RECTÁNGULO: Perímetro = 2 x LM + 2 x Lm
Superficie = LM x Lm
LM
Lm
![Page 17: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/17.jpg)
CUADRILATEROS
PARALELOGRAMO: Perímetro = 2 x L1 + 2 x L2
L1
L2
Superficie = b x h
b
h
![Page 18: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/18.jpg)
CUADRILATEROS
TRAPECIO: Perímetro = LM + Lm + L1 + L2
Superficie = (LM + Lm ) h/2
LM
h
Lm
L1
L2
![Page 19: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/19.jpg)
POLÍGONOS EN GENERAL
Perímetro POLÍGONO regular: = L x nº Lados
Superficie POLÍGONO: Perímetro x Apotema / 2
hL
L
Ap L
L
LL
![Page 20: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/20.jpg)
La circunferencia es una línea curva.
Para calcular su perímetro debemos
auxiliarnos con la intervención
del número PI
π = 3,14159265
CIRCUNFERENCIA
![Page 21: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/21.jpg)
Per. = π X 2 radios = π X 2 r
ó Per. = π X Diámetro = π X D
siempre la unidad de cualquier perímetro es linealpor ejemplo: m.
CIRCUNFERENCIA
![Page 22: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/22.jpg)
Sup = x r2
r = radio
d= diámetro
= 3,14159
CIRCULO
r Sup = x d2
/ 4
![Page 23: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/23.jpg)
EL VOLUMEN
surge de la incorporación de la 3º dimensión a las superficies.
![Page 24: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/24.jpg)
los volúmenes son también considerados sólidos y su unidad de medida es cúbica, por ejemplo m3
![Page 25: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/25.jpg)
PRISMAS
CUBO: 6 CARAS CUADRADAS (IGUALES)
Volumen = Lado3
L
L
L
![Page 26: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/26.jpg)
Escuela - cubo de Zollverein . ESSEN - Alemania
V= (L2 ) x h = m3CUBO
![Page 27: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/27.jpg)
cabeza cubo
V= (L2 ) x h = m3 CUBO
![Page 28: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/28.jpg)
PRISMAS:
Volumen = (SupBASE ) x H
Según figura de la base:
Cuadrada = (L2) x H
Rectangular = (LM x Lm) x H
Triangular = (b x h / 2) x H
Sup
H
![Page 29: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/29.jpg)
V = (L2) x H = M3
PRISMA BASECUADRADA
![Page 30: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/30.jpg)
V = (LM x Lm) x H = M3
PRISMA BASE RECTANGULAR
![Page 31: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/31.jpg)
V = (L2) x H = M3
PRISMA BASE CUADRADA
![Page 32: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/32.jpg)
CILINDRO
Volumen = (SupBASE ) x H
Volumen = ( x r2) x H
H
Sup
![Page 33: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/33.jpg)
Diskus 2 - por Jerry HellströmCILINDRO
V= ( x r2) x H = M3
![Page 34: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/34.jpg)
CILINDRO
V= ( x r2) x H = M3
![Page 35: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/35.jpg)
V= ( x r2) x H
CILINDRO
![Page 36: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/36.jpg)
PIRÁMIDE
Según figura de la base:
Cuadrada = 1/3 (L2) x H
Rectangular = 1/3 (LM x Lm) x H
Triangular = 1/3 (b x h / 2) x H
CONO
Volumen = 1/3 (SupBASE ) x H
Volumen = 1/3 ( x r2) x H
![Page 37: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/37.jpg)
Pirámides Keops, Kefrén y Micerino - Egipto
V = 1/3 ( L2 ) x H = m3
PIRÁMIDE CUADRADA
![Page 38: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/38.jpg)
V = 1/3 (LM x Lm) x H = m3
PIRÁMIDE RECTANGULAR
![Page 39: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/39.jpg)
V = 1/3 (b x h / 2) x H = m3
PIRÁMIDE TRIANGULAR
![Page 40: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/40.jpg)
PIRÁMIDE CUADRADA
V = 1/3 ( L2 ) x H = m3
Museo Louvre- París
![Page 41: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/41.jpg)
Esfera de Caracas - Venezuela - Jesús Soto
4 x π x r3
3V= = m3
ESFERA
![Page 42: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/42.jpg)
![Page 43: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/43.jpg)
![Page 44: Cálculo de Perímetros, Superficies y Volúmenes](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022012309/55ad45a91a28ab373c8b46fa/html5/thumbnails/44.jpg)