cálculo de espaldones en diques rompeolas: estudio comparativo

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

E. T. S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

CÁLCULO DE ESPALDONES EN DIQUES ROMPEOLAS.

ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS FORMULACIONES

ACTUALES Y PROPUESTA DE UNA NUEVA METODOLOGÍA

TESIS DOCTORAL

AUTOR: JOSÉ IGNACIO POLVORINOS FLORS

INGENIERO DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

AÑO 2013

DEPARTAMENTO DE ORDENACIÓN DEL TERRITORIO,

URBANISMO Y MEDIO AMBIENTE

E. T. S. INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS




Autor: José Ignacio Polvorinos Flors

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Director: D. Vicente Negro Valdecantos

Doctor ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Codirector: D. José Santos López Gutiérrez


AÑO 2013

TESIS DOCTORAL




Autor: José Ignacio Polvorinos Flors

Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

Director: D. Vicente Negro Valdecantos


Codirector: D. José Santos López Gutiérrez


TRIBUNAL CALIFICADOR

Presidente:

Secretario:

Vocal:

Vocal:

Vocal:

Acuerda otorgarle la calificación de

Madrid, de de 2013

A mis padres, Pilar y Dictino

A mi hermano, Gonzalo

Agradecimientos

En el momento de finalizar esta Tesis Doctoral llega el recuerdo de todo el esfuerzo

realizado, de todos los momentos, unos más gratos que otros, que han tenido lugar

desde que inicié los estudios de Doctorado. Pero, con mayor intensidad, llega un

profundo agradecimiento a todas las personas que han contribuido de una forma u otra

a su elaboración, y también a la vida, por haberlas puesto en mi camino. Sin la ayuda

y el apoyo de cada una de ellas no habría sido posible la realización de este trabajo.

No se puede citar a todas ellas por razones de espacio y brevedad obligada, por lo

que ha sido necesaria una tarea de síntesis nada fácil.

A mis Directores de Tesis, Vicente Negro Valdecantos y José Santos López. Durante

estos cuatro años he compaginado los estudios de Doctorado con mis primeros pasos

profesionales como ingeniero proyectista en una empresa consultora, lo que ha

enriquecido mi visión de la ingeniería. En este tiempo ha habido momentos de gran

satisfacción, pero también etapas de gran esfuerzo y complicaciones que no siempre

han sido fáciles de superar. En todo momento me he encontrado con su inagotable

aliento, su confianza y sus consejos. Sin ellos, y sin la orientación que desde el

principio me han brindado, no habría sido posible este trabajo. Por todo ello, gracias

Vicente por ayudarme tanto y en tantos aspectos con la genuina personalidad que te

caracteriza, y gracias José por la total disponibilidad, cercanía y apoyo que me has

mostrado desde el primer momento.

A los que han sido mis compañeros de trabajo en todo este tiempo, por su

comprensión y su ayuda tanto profesional como personal. Sin ellos habría sido muy

difícil realizar con éxito el desarrollo de la Tesis conjuntamente con mi labor

profesional.

A mis padres, Pilar y Dictino, y a mi hermano, Gonzalo. Ellos han sido siempre el más

incondicional de los apoyos y los que han guiado mis pasos en la vida a través de su

ejemplo y su dedicación. Sin ellos no estaría aquí, ni sería como soy.

Y finalmente, a todos mis amigos, familiares y compañeros que han tenido conmigo

toda la paciencia y comprensión del mundo durante este tiempo.

CÁLCULO DE ESPALDONES EN DIQUES ROMPEOLAS. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS FORMULACIONES


I

ÍNDICE GENERAL…………………………………………………………………………I - VIII

LISTADO DE FIGURAS…………………………………………………………....…...IX - XIV

LISTADO DE TABLAS……………………………………………………………....XV - XVIII

GLOSARIO DE SÍMBOLOS...………………………………………………….......XIX - XXIV

RESUMEN Y ABSTRACT……………………………………………………….XXV - XXVIII



II



III

ÍNDICE GENERAL

CAPÍTULOS

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS DE LA

INVESTIGACIÓN…………………………………………………………………….…….1 – 10

1 MOTIVACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN. ANTECEDENTES ................................. 3

2 OBJETIVOS ................... ........................................................................................ 8

3 ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO .................................................................... 9

CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE……………………………………………..……..11 - 80

1 INTRODUCCIÓN ........... ...................................................................................... 17

2 MÉTODOS DE DISEÑO DEL ESPALDÓN .......................................................... 20

2.1 DIAGRAMAS DE PRESIONES ........................................................................ 20

2.1.1 IRIBARREN Y NOGALES (1954) ............................................................. 20

2.1.2 GÜNBAK Y GÖCKE (1984) ...................................................................... 22

2.1.3 MARTÍN ET AL. (1995) ............................................................................. 25

2.2 DIAGRAMAS DE FUERZAS ............................................................................ 32

2.2.1 BRADBURY Y ALLSOP (1988) ................................................................ 32

2.2.2 PEDERSEN Y BURCHARTH (1992) ........................................................ 34

2.2.3 BERENGUER Y BAONZA (2006) ............................................................. 38

3 REVISIÓN Y ANÁLISIS DEL ESTADO DEL ARTE .............................................. 43



IV

3.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 43

3.2 ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO ................................... 46

3.2.1 MÉTODO DE IRIBARREN Y NOGALES .................................................. 46

3.2.2 MÉTODO DE GÜNBAK Y GÖCKE ........................................................... 49

3.2.3 MÉTODO DE BRADBURY Y ALLSOP ..................................................... 52

3.2.4 MÉTODO DE PEDERSEN Y BURCHARTH ............................................. 55

3.2.5 MÉTODO DE MARTÍN ET AL. .................................................................. 59

3.2.6 MÉTODO DE BERENGUER Y BAONZA ................................................. 70

3.3 TABLA RESUMEN ........................................................................................... 73

4 REFLEXIONES FINALES ..................................................................................... 75

CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN…………...…………….81 - 124

1 INTRODUCCIÓN ........... ...................................................................................... 83

2 SELECCIÓN DE DATOS ...................................................................................... 83

3 OBTENCIÓN DE MONOMIOS ............................................................................. 90

3.1 FUNDAMENTO TEÓRICO. TEOREMA Π O DE BUCKINGHAM .................... 90

3.2 APLICACIÓN PRÁCTICA ................................................................................ 92

4 COMBINACIONES Y CRITERIOS DE FILTRADO ............................................. 101

5 AJUSTES MATEMÁTICOS ................................................................................ 113

5.1 MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 113

5.2 APLICACIÓN PRÁCTICA A LOS CASOS OBJETO DE LA INVESTIGACIÓN ...

....................................................................................................................... 116



V

6 SÍNTESIS ....................... .................................................................................... 121

CAPÍTULO 4. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

OBTENIDOS……………………………………………………………………………125 - 176

1 INTRODUCCIÓN ........... .................................................................................... 129

2 RESULTADOS DE LA REGRESIÓN .................................................................. 129

2.1 GRUPO 1 ....................................................................................................... 130

2.2 GRUPO 2 ....................................................................................................... 136

2.3 GRUPO 3 ....................................................................................................... 145

2.4 GRUPO 4 ....................................................................................................... 152

3 MÉTODO DE DISEÑO PROPUESTO ................................................................ 155

3.1 PLANTEAMIENTO ......................................................................................... 156

3.2 CRITERIOS DE APLICACIÓN ....................................................................... 159

4 OTRAS OBSERVACIONES ............................................................................... 161

4.1 CLIMA-GEOMETRÍA DEL DIQUE ................................................................. 162

4.2 CLIMA-COMBINADOS ................................................................................... 165

5 CONCLUSIONES .......... .................................................................................... 172

5.1 MÉTODO DE PREDIMENSIONAMIENTO .................................................... 172

5.2 OBSERVACIONES COMPLEMENTARIAS ................................................... 174

5.3 RECOMENDACIONES DE DISEÑO ............................................................. 176

CAPÍTULO 5. VERIFICACIÓN DEL MÉTODO………...……………………...…..177 – 188



VI

1 INTRODUCCIÓN ........... .................................................................................... 179

2 MÉTODO DE DISEÑO PROPUESTO ................................................................ 179

2.1 NOTACIÓN EMPLEADA ................................................................................ 179


2.3 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO ................................................................. 180

3 CASOS REALES CONSIDERADOS PARA LA EVALUACIÓN .......................... 183

4 RESULTADOS OBTENIDOS ............................................................................. 186

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES. NUEVAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN……189 - 196

1 INTRODUCCIÓN ........... .................................................................................... 191

2 CONCLUSIONES .......... .................................................................................... 191

2.1 METODOLOGÍAS TEÓRICAS ....................................................................... 191

2.2 ESTUDIO DE DIQUES REALES ................................................................... 194

3 APORTACIONES DE LA TESIS ......................................................................... 194

4 NUEVAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ............................................................ 196

CAPÍTULO7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS………………………….…….197 – 218

1 INTRODUCCIÓN ........... .................................................................................... 199

2 REFERENCIAS PRINCIPALES .......................................................................... 199

3 REFERENCIAS GENERALES ........................................................................... 201



VII

APÉNDICES

APÉNDICE A. FICHAS TÉCNICAS DE DIQUES. DATOS DE PARTIDA………A1 – A27

A 1. INTRODUCCIÓN ........... .................................................................................... A 3

APÉNDICE B. OBTENCIÓN DE MONOMIOS ADIMENSIONALES………...…..B1 – B36

B 1. INTRODUCCIÓN ........... .................................................................................... B 2

B 2. DEFINICIÓN DE VARIABLES ............................................................................ B 2

B 3. TEOREMA DE BUCKINGHAM. MONOMIOS .................................................... B 5

B 4. MONOMIOS FINALMENTE CONSIDERADOS ................................................ B 30

APÉNDICE C. GRÁFICAS………………………………………………………..……C1 – C6

C 1. INTRODUCCIÓN ........... .................................................................................... C 3

APÉNDICE D. ANÁLISIS DE REGRESIÓN………………………………………..D1 – D69

D 1. INTRODUCCIÓN ........... .................................................................................... D 3

APÉNDICE E. ÍNDICE DE CALIDAD………………………………………………..E1 – E22

E 1. INTRODUCCIÓN ........... .................................................................................... E 3



VIII



IX

LISTADO DE FIGURAS

CAPÍTULO 1

Figura 1. Puerto de Sines (Portugal). Rotura del espaldón y pérdida del manto en 1978 4

Figura 2. Puerto de Motril (Granada). Fallo por deslizamiento en 2001 ........................... 4

Figura 3. Puerto de Castellón. Rotura de la sección completa del dique en 2001 ........... 5

Figura 4. Base Militar de Alborán. Rotura por hammer shock en 2001 ............................ 5

Figura 5. Playa de Tazacorte (Canarias). Rotura por vuelco en 2003 ............................. 6

Figura 6. Puerto de Bermeo (Vizcaya). Deslizamiento y vuelco en 2010 ......................... 7

CAPÍTULO 2

Figura 7. Distribución de presiones sobre el espaldón según Iribarren. Fuente: Iribarren

y Nogales (1954) ............................................................................................................ 20

Figura 8. Variación en el tiempo de la presión. El punto B es el pico de la presión de

choque (Pm) y el punto G es el máximo de la presión secundaria (PS). Fuente: Günbak y

Göcke (1984) .................................................................................................................. 22

Figura 9. Distribución de presiones. Fuente: Negro et al. (2008) ................................... 23

Figura 10. Esquema de cálculo del “run-up”. Fuente: Negro et al. (2008) ..................... 24

Figura 11. Diagrama de Presiones Dinámicas (A) y Presiones Pseudohidrostáticas (B).

Fuente: Martín et al. (1995) ............................................................................................ 25

Figura 12. Leyes de presiones de cálculo. Fuente: Martín et al. (1995) ......................... 26

Figura 13. Valor del “run-up” de ondas sobre taludes de distinta naturaleza (Losada,

1992). Fuente: Martín et al. (1995) ................................................................................. 28



X

Figura 14. Valores ajustados de . Fuente: Martín et al. (1995) ................................... 29

Figura 15. Valores ajustados de . Fuente: Martín et al. (1995) .................................. 30

Figura 16. Método de Bradbury y Allsop. Valores de los parámetros empíricos y

geometrías ensayadas. Fuente: CIRIA-CUR. (1991) ..................................................... 33

Figura 17. Evolución típica de las presiones sobre un espaldón. Fuente: Pedersen Y

Burcharth (1992) ............................................................................................................. 35

Figura 18. Fuerzas calculadas. Fuente: Pedersen Y Burcharth (1992) .......................... 35

Figura 19. Evolución típica de las fuerzas calculadas. Fuente: Pedersen Y Burcharth

(1992) ............................................................................................................................. 36

Figura 20. Secciones ensayadas por Jensen. Fuente: Jensen (1983) ........................... 36

Figura 21. Diagrama de presiones horizontales y verticales en uno de los ensayos.

Fuente: Berenguer y Baonza (2006) .............................................................................. 39

Figura 22. Valores de las acciones sobre el espaldón en uno de los ensayos. Fuente:

Berenguer y Baonza (2006) ............................................................................................ 40

Figura 23. Ensayos de taludes con elementos tipo Antifer. Diferentes colocaciones

tienen porosidades distintas que afectan al comportamiento hidráulico de los modelos.

Fuente: Yagci y Kapdasli (2003) ..................................................................................... 45

Figura 24. Sección tipo de dique rompeolas según Iribarren y Nogales. Fuente: Iribarren

y Nogales (1954) ............................................................................................................ 47

Figura 25. Secciones ensayadas por Günbak y Göcke. Fuente: Günbak y Göcke (1984)

........................................................................................................................................ 51

Figura 26. Efecto de la longitud de la berma en las presiones dinámicas. Fuente:

Günbak y Göcke (1984) .................................................................................................. 51

Figura 27. Distribución de las presiones máximas registradas en una sección de ensayo.

Fuente: Jensen (1983) .................................................................................................... 56



XI

Figura 28. Influencia del nivel del mar (izquierda) y del ángulo de incidencia del oleaje

(derecha) en la fuerza horizontal. Fuente: Jensen (1983) .............................................. 57

Figura 29. Influencia de la anchura de la berma en la fuerza horizontal total sobre el

espaldón. Fuente: Pedersen y Burcharth (1992) ............................................................ 58

Figura 30. Región de aplicación para casos con número de Iribarren inferior a 3. Fuente:

Martín et al. (1995) ......................................................................................................... 60

Figura 31. Diagrama de subpresiones según Martín et al. para evaluar el caso de

presión pulsátil. Los puntos son datos tomados del espaldón de Gijón, cimentado sobre

bloques de 90 toneladas. Fuente: Martín et al. (1999) ................................................... 62

Figura 32. Sección tipo del dique Príncipe de Asturias (Gijón). Fuente: Martín et al.

(1999) ............................................................................................................................. 63

Figura 33. Fotografía tomada durante el hormigonado del cimiento del espaldón del

dique Príncipe de Asturias (Gijón). Fuente: Cortesía de Dragados ................................ 64

Figura 34. Localización del dique Príncipe de Asturias. Fuente: Martín et al. (1997) .... 65

Figura 35. Ubicación de los aparatos de medida en el diquea. Fuente: Martín et al.

(1997) ............................................................................................................................. 65

Figura 36. Situación de la Boya Gijón I en relación al puerto. Fuente: Adaptación de una

imagen de Negro et al. (2008) ........................................................................................ 66

Figura 37. Diagrama de subpresiones del método de Berenguer y Baonza. Fuente:


Figura 38. Paralelismo entre el esquema de composición de presiones según resultados

de Pedersen y Burcharth (arriba) y Berenguer y Baonza (abajo). Fuente: Elaboración

propia. ............................................................................................................................. 77

Figura 39. Sección tipo de refuerzo del dique de punta Lucero (Bilbao). Fuente: Negro et

al. (2008) ......................................................................................................................... 79

Figura 40. Seción tipo del dique con cuenco amortiguador de Fuengirola (Málaga).

Fuente: Negro et al. (2008) ............................................................................................. 79



XII

Figura 41. Sección tipo del dique de Levante de Peñíscola (Castellón). Fuente: Diques

de Abrigo en España. Tomo 3 (1988) ............................................................................. 79

Figura 42. Sección tipo del dique de Port Ginesta (Barcelona). Fuente: Diques de Abrigo

en España. Tomo 3 (1988) ............................................................................................. 80

CAPÍTULO 3

Figura 43. Ubicación de los casos empleados en la investigación ................................. 85

Figura 44. Definición de las variables de geometría del dique ....................................... 94

Figura 45. Esquema de la metodología de la investigación ......................................... 122

CAPÍTULO 4

Figura 46. Detalle de la sección tipo de Jávea T-2. Fuente: Adaptación del libro “Diques

de Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988) ............................................................. 131



Figura 48. Detalle de la sección tipo de Port d’Aro T-1. Fuente: Adaptación del libro

“Diques de Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988) ............................................... 133

Figura 49. Regresión de la gráfica 4240 (grupo 1). Fuente: elaboración propia .......... 133

Figura 50. Análisis de residuos de la gráfica 4240 (grupo 1). Fuente: elaboración propia

...................................................................................................................................... 134

Figura 51. Detalle de la sección tipo de Peñíscola T-4. Fuente: Adaptación del libro


Figura 52. Detalle de la sección tipo de Casas de Alcanar T-2. Fuente: Adaptación del

libro “Diques de Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988) ....................................... 137



XIII

Figura 53. Detalle de la sección tipo de La Ampolla T-2. Fuente: Adaptación del libro


Figura 54. Detalle de la sección tipo de Barcelona dique Este T-4. Fuente: Adaptación

del libro “Diques de Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988) .................................. 139

Figura 55. Detalle de la sección tipo de Colera. Fuente: Adaptación del libro “Diques de

Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988) .................................................................. 140



...................................................................................................................................... 141

Figura 58. Regresión de la gráfica 2146 inversa (grupo 2). Fuente: elaboración propia

...................................................................................................................................... 142

Figura 59. Análisis de residuos de la gráfica 2146 inversa (grupo 2). Fuente: elaboración

propia ............................................................................................................................ 143

Figura 60. Relación Fesp/hf. Fuente: elaboración propia ............................................... 144

Figura 61. Regresión y análisis de residuos de la gráfica 2860 (grupo 3, subgrupo 1).

Fuente: elaboración propia ........................................................................................... 146



Figura 63. Detalle de la sección tipo de San Pedro del Pinatar. Fuente: Adaptación del


Figura 64. Regresión y análisis de residuos de la gráfica 3460 inversa (grupo 3,

subgrupo 2). Fuente: elaboración propia ...................................................................... 151

Figura 65. Regresión y análisis de residuos de la gráfica 3016 (grupo 4). Fuente:

elaboración propia ........................................................................................................ 154

Figura 66. Definición de las variables de geometría del dique ..................................... 160

Figura 67. Gráfica 1462. Fuente: elaboración propia ................................................... 162



XIV




Figura 71. Gráficas 0851 y 0857. Fuente: elaboración propia ...................................... 167


Figura 73. Detalle de la sección tipo de Torrevieja T-1 (arriba) y T-4 (abajo). Fuente:

Adaptación del libro “Diques de Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988) ............... 169


Figura 75. Croquis de los parámetros que intervienen en la metodología. Fuente:


CAPÍTULO 5




XV

LISTADO DE TABLAS

CAPÍTULO 2

Tabla 1. Probabilidad de fallo del espaldón en fase de servicio según ROM. Fuente:

ROM 0.0-01 .................................................................................................................... 17

Tabla 2. Riesgos máximos admisibles aplicables al espaldón según ROM. Fuente: ROM

0.2-90.............................................................................................................................. 18

Tabla 3. Criterios de estabilidad hidráulica del manto según Burcharth (1999). Fuente:

Negro et al. (2008) .......................................................................................................... 19

Tabla 4. Parámetros Au y Bu para el cálculo del remonte. Fuente: Losada y Desiré

(1985) ............................................................................................................................. 28

Tabla 5. Coeficientes mínimos de seguridad para diques en talud emergidos. Fuente:

ROM 0.5-05 .................................................................................................................... 31

Tabla 6. Coeficientes para el cálculo de la Fuerza horizontal. Fuente: Berenguer y

Baonza (2006) ................................................................................................................ 41

Tabla 7. Coeficientes para el cálculo de la Fuerza vertical (subpresión). Fuente:


Tabla 8. Coeficientes para el cálculo del Momento de la Fuerza horizontal. Fuente:


Tabla 9. Resumen del método de Iribarren y Nogales ................................................... 46

Tabla 10. Resumen de la metodología de Günbak y Göcke .......................................... 49

Tabla 11. Resumen de la metodología de Bradbury y Allsop ......................................... 52

Tabla 12. Resumen de la metodología de Pedersen y Burcharth .................................. 55

Tabla 13. Resumen de la metodología de Martín et al. .................................................. 59



XVI

Tabla 14. Temporales más notables registrados en la campaña de medidas. Fuente:

Martín et al. (1997) ......................................................................................................... 64

Tabla 15. Datos mensuales máximos registrados por la boya Gijón I en 1995 y 1996.

Fuente: www.puertos.es ................................................................................................. 67



Tabla 17. Resumen de la metodología de Berenguer y Baonza .................................... 70

Tabla 18. Rango de aplicación del método de Berenguer y Baonza para el cálculo del

momento debido a la subpresión. Ejemplos. Fuente: Elaboración propia ...................... 72

Tabla 19. Tabla comparativa de los métodos de cálculo de espaldones. Fuente:

Elaboración propia .......................................................................................................... 74

CAPÍTULO 3

Tabla 20. Casos empleados en la investigación ............................................................ 85

Tabla 21. Parámetros climáticos y geométricos. Fuente: elaboración propia ................ 86

Tabla 22. Datos de partida. Fuente: elaboración propia ................................................. 89

Tabla 23. Dimensiones de las variables consideradas en el sistema F-L-T. Fuente:

elaboración propia .......................................................................................................... 94

Tabla 24. Listado de monomios adimensionales. Fuente: elaboración propia ............... 97

Tabla 25. Valores de los monomios para los casos analizados. Fuente: elaboración

propia ............................................................................................................................ 100

Tabla 26. Listado de gráficas consideradas en la obtención del método. Fuente:


Tabla 27. Listado de gráficas con la nueva nomenclatura. Fuente: elaboración propia 112



XVII

Tabla 28. Gráficas seleccionadas agrupadas. Fuente: elaboración propia .................. 120

CAPÍTULO 4

Tabla 29. Datos requeridos y resultados aportados por el método. Fuente: elaboración

propia ............................................................................................................................ 173

CAPÍTULO 5

Tabla 30. Aplicación del método sobre casos reales. Resultados. Fuente: elaboración

propia ............................................................................................................................ 186

APÉNDICE B

Tabla B1. Variables preliminares de clima marítimo. Fuente: elaboración propia ......... B 4

Tabla B2. Variables preliminares de geometría del dique. Fuente: elaboración propia B 4

Tabla B3. Variables definitivas de clima marítimo. Fuente: elaboración propia ............ B 5

Tabla B4. Variables definitivas de geometría del dique. Fuente: elaboración propia .... B 6

Tabla B5. Cálculo de monomios correspondientes al clima marítimo. Fuente:

elaboración propia ....................................................................................................... B 11

Tabla B6. Cálculo de monomios correspondientes a la geometría del dique. Fuente:


Tabla B7. Cálculo de monomios formados por variables tanto de clima marítimo como

de la geometría del dique. Fuente: elaboración propia ............................................... B 23

Tabla B8. Monomios preliminares. Fuente: elaboración propia .................................. B 28

Tabla B9. Monomios a considerar en los cálculos. Fuente: elaboración propia .......... B 31



XVIII

Tabla B10. Monomios finalmente considerados en los cálculos. Fuente: elaboración

propia ........................................................................................................................... B 35



XIX

GLOSARIO DE SÍMBOLOS

NOTA PREVIA:

Se observa que existe una cierta falta de uniformidad en la notación empleada por los

distintos autores en sus metodologías. Por ello, se ha decidido realizar un glosario de

símbolos dividido por autores y por orden cronológico, donde se incluye la nomenclatura

seguida por el autor de la presente Tesis Doctoral en la investigación. Se recoge

también la notación empleada por Jensen aunque este autor no tenga una metodología

propiamente dicha.

A cada símbolo le acompaña el significado y las unidades correspondientes

IRIBARREN Y NOGALES

A = Altura de ola m . No hay ninguna especificación adicional

g = Aceleración de la gravedad 2/ sm

h = Mitad del valor de la altura de ola A, de forma que A = 2h m

V = Velocidad resultante sm /

Vh = Máxima velocidad horizontal de la ola en cresta sm /

Vv = Velocidad de caída de las moléculas desde la cresta al seno sm /

GÜNBAK Y GÖCKE

= Ángulo del talud del manto con la horizontal º

W = Peso específico del agua del mar 3/ mt

= Ángulo que forma la vena líquida º

AC = Altura de la berma de protección m

g = Aceleración de la gravedad 2/ sm , de forma que 3/ mtg w

H = Altura de ola m . No hay ninguna especificación adicional



XX

RU = Remonte de la vena líquida m

s = Tramo de espaldón protegido por el manto m

T = Periodo del oleaje s . No se especifica el régimen ni su carácter (Tp, Tm, Ts)

pero se entiende que es extremal

y = Distancia entre la coronación de la berma de protección y el extremo de la

vena líquida m

BRADBURY Y ALLSOP

ρ = Densidad del agua 42 / mst

a, b = Coeficientes empíricos

AC = Nivel de coronación del manto de protección m

BC = Anchura de la cimentación m

FH = Máxima fuerza horizontal t


hf = Altura del espaldón m

HS = Altura de ola significante m

Lp = Longitud de onda a pie de dique asociada al período de pico m

pH = Presión horizontal máxima mt /

PV = Presión vertical máxima mt /

S Factor de seguridad

JENSEN

γw = Peso específico del agua del mar 3/ mN

Cp = Coeficiente adimensional

f = (T, α, etc.) Relación dependiente de variables como el periodo T, el talud α, el tipo

de piezas del manto, permeabilidad del manto, etc.

H0 = Altura de ola necesaria para causar un remonte que alcance al

espaldón m . No especifica la profundidad de referencia



XXI

Hmax = Altura de ola máxima m . No especifica la profundidad de referencia

P = Presión horizontal sobre el paramento 2/ mN

PEDERSEN Y BURCHARTH

ρ = Densidad del agua del mar 42 / mst

a, b = Coeficientes adimensionales a determinar con ensayos específicos


Fh,0.1% = Fuerza horizontal asociada a una excedencia de 0,1% t



HS = Altura de ola significante m . No especifica la profundidad de referencia

Lp = Longitud de onda del período de pico m . No especifica la profundidad de

referencia

MARTÍN ET AL.

α = Parámetro adimensional que contiene la información de la celeridad de la

masa de agua de anchura s a la cota Ac

β = Ángulo que forma el talud del manto principal con la horizontal º

λ = Parámetro adimensional que introduce el efecto de la berma en las

presiones sobre la zona protegida del espaldón

μ = Parámetro adimensional menor que la unidad

ρ = Densidad del agua de mar 42 / mst

Ac = Cota de coronación de la berma de escollera o bloques m

AU , BU = Parámetros adimensionales que intervienen en el cálculo del remonte

B = Anchura de la berma de escollera o bloques m

d = Calado m




XXII

H = Altura de ola de cálculo m a pie de dique. No hay ninguna especificación

adicional

Hb = Altura de ola en rotura m

Hs = Altura de ola significante m

Ir = Número de Iribarren en profundidades indefinidas

L = Longitud de onda de cálculo a pie de dique m

le = Lado equivalente de las piezas del manto principal m

Pb = Presión Pseudohidrostática 2/ mt

Pd = Presión Dinámica 2/ mt

Ru = Ascenso máximo de la lámina de agua sobre el talud, supuesto éste

indefinido m

s = Anchura de la lámina de agua ascendente sobre el talud a la cota Ac m

T = Período de onda de cálculo s . No se especifica el régimen pero se

entiende que se refiere a régimen extremal

Tp = Período de pico s . Al igual que antes, se entiende que se refiere a

régimen extremal

z = Coordenada vertical con su origen en el nivel del mar de cálculo y positiva

en sentido ascendente m

BERENGUER Y BAONZA

θ = Ángulo de incidencia del oleaje º

p = Número de Iribarren referido a la longitud de onda asociada al período de pico

en profundidades indefinidas

= Factor de oblicuidad según el criterio de De Waal

w = Peso específico del agua del mar 3/ mt

a, b Coeficientes adimensionales

Ac = Cota de coronación de la berma referida al nivel del mar m

B = Anchura de la berma de coronación m

Fx = Fuerza horizontal ejercida por el oleaje sobre el espaldón t



XXIII

Fy T = Fuerza vertical (subpresión) ejercida por el oleaje sobre el espaldón t


Hs = Altura de ola significante m . No especifica la profundidad de referencia

Lp = Longitud de onda a pie de dique referida al período de pico m

Mx = Momento debido a la fuerza horizontal mt

My = Momento debido a la fuerza vertical (subpresión) mt

Rc = Cota de coronación del espaldón referida al nivel del mar m

Ru 2% = Ascenso de la lámina de agua superado por el 2% de las olas m

tg α = Tangente del ángulo del talud del manto con la horizontal

Wc = Cota de cimentación de espaldón referida al nivel del mar m

NOTACIÓN EMPLEADA POR EL AUTOR DE LA TESIS DOCTORAL

Ac = Cota de coronación de la berma emergida m

B = Ancho de la berma en coronación m

Cm = Carrera de marea m

Cotgα = Cotangente del ángulo del manto con la horizontal º

ddique = Profundidad a pie de dique (respecto BMVE) m

Fc = Altura del espaldón expuesto al oleaje m

g = Gravedad 2/ sm

hf = Altura completa del espaldón m

Hs0 = Altura de ola significante en profundidades indefinidas m

Hsd = Altura de ola significante a pie de dique m

Lp,0 = Longitud de onda referida al periodo de pico en profundidades

indefinidas m

Lp,dique = Longitud de onda referida al periodo de pico a pie de dique m

Pesp = Peso del espaldón por metro de dique mt /

Rc = Cota de coronación del espaldón m

Sp = Peralte a pie de dique referido al periodo de pico



XXIV

Tm = Periodo medio s

Tp = Periodo de pico s

β = Talud del fondo marino º

γw = Peso específico del agua del mar 3/ mt

ξ0d = nº de Iribarren referido al periodo de pico a pie de dique



XXV

RESUMEN Y ABSTRACT

RESUMEN

La presencia de un monolito en la coronación de un dique rompeolas tiene como

principales ventajas la reducción del volumen de elementos necesarios en el manto y la

mejora de la operatividad de los muelles que abriga, lo que supone un importante ahorro

de coste tanto de ejecución como de explotación y mantenimiento. Por ello, la utilización

del espaldón en los diques rompeolas se encuentra generalizada desde hace décadas

en numerosos puertos de todo el mundo.

Para el diseño de este elemento se han ido desarrollando diversas metodologías,

siendo la primera de ellas (Iribarren y Nogales) propuesta en la década de los cincuenta,

y la última (Berenguer y Baonza) en el año 2006. Estos procedimientos se basan en

series de ensayos en modelo físico y tienen como filosofía la determinación de las

cargas que genera el oleaje al impactar contra el paramento vertical para poder

dimensionar un monolito estable frente a tales acciones.

Sin embargo, las averías que se han producido en este elemento particular, incluso en

la pasada década, ponen de relieve la gran sensibilidad de este elemento frente a estas

y otras acciones de diseño.

El objetivo de la presente Tesis Doctoral es el desarrollo de un método de diseño

alternativo a los existentes, basado en la observación de diques reales que se

encuentran en funcionamiento en la actualidad y mediante el cual se obtenga

directamente como resultado las dimensiones principales del monolito en lugar de las

cargas debidas al impacto de la ola incidente. Para ello, se ha realizado el análisis

comparativo de los métodos de diseño de espaldones disponibles hasta la fecha.

Antes de establecer una nueva metodología primeramente se ha estudiado el Estado

del Arte, del cual se ha realizado un análisis crítico, donde se indican las posibles

incertidumbres y limitaciones que presenta cada metodología.

Para lograr el objetivo de la presente Tesis Doctoral se desarrolla una investigación

basada en los datos de veintitrés diques ubicados en la fachada mediterránea española,



XXVI

considerando variables tanto climáticas como geométricas del propio dique. Se ha

seguido el principio del Teorema Π para formar monomios adimensionales y, a través de

combinaciones entre ellos, establecer relaciones de dependencia. Con los resultados

obtenidos se ha elaborado una metodología de diseño que se propone como respuesta

al objetivo planteado.



XXVII

ABSTRACT

Wall erected on top of a breakwater has two main advantages: lower amount of armour

elements and better operating capacity of the inner harbor, which means an appreciable

construction, operating and maintenance saving. Therefore, many breakwaters have

been designed with crown wall all over the world.

Different design methods have been developed through the years. The first one

(Iribarren & Nogales) was set in the fifties, and the latest (Berenguer & Baonza) was

developed in 2006. All of them are based on laboratory tests series and their common

philosophy is to calculate the wave forces on the wall in order to design an element

stable against these forces.

However, crown wall failures have occured even in last decade, which point the high

sensitivity of this element.

The objective of this Thesis is to develop an alternative design procedure based on real

breakwaters data, which gave as a direct result the most important measures of the

crown wall instead of wave loads.

In order to achieve the objective, firstly a critical analysis of the State of the Art has been

carried out, determining ranges of application and detecting uncertainties.

A research on twenty-three breakwaters of the Mediterranean Spanish coast has been

carried out to fulfill the objective of this Thesis, taking into account both climatic and

geometric parameters. It has been followed Theorem Π to make non-dimensional

monomials and, through combinations among them, identify dependency rates. Obtained

results lead to a design method.



XXVIII

CAPÍTULOS



1

CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS DE

LA INVESTIGACIÓN

ÍNDICE DEL CAPÍTULO

1 MOTIVACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN. ANTECEDENTES .................................... 3

2 OBJETIVOS .............................................................................................................. 8

3 ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO ...................................................................... 9

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Puerto de Sines (Portugal). Rotura del espaldón y pérdida del manto en 1978 4

Figura 2. Puerto de Motril (Granada). Fallo por deslizamiento en 2001 ........................... 4

Figura 3. Puerto de Castellón. Rotura de la sección completa del dique en 2001 ........... 5

Figura 4. Base Militar de Alborán. Rotura por hammer shock en 2001 ............................ 5

Figura 5. Playa de Tazacorte (Canarias). Rotura por vuelco en 2003 ............................. 6

Figura 6. Puerto de Bermeo (Vizcaya). Deslizamiento y vuelco en 2010 ......................... 7



2



3

1 MOTIVACIÓN DE LA INVESTIGACIÓN. ANTECEDENTES

El espaldón es un elemento habitual de las obras exteriores tanto en diques rompeolas

como en verticales construidos en España desde hace décadas, ya en 1954 el profesor

D. Ramón Iribarren escribía en su libro “Obras Marítimas. Oleaje y Diques” acerca de

las ventajas que ofrecen los espaldones y detallaba un método de

predimensionamiento.

Los diques en talud son los que más aprovechan la figura del espaldón puesto que se

reduce el volumen de elementos necesarios en el manto, sin embargo, el espaldón tiene

otras ventajas que también pueden ser aplicables para los diques verticales, como

disminuir el índice de rebasabilidad del dique y, por tanto, mejorar la operatividad de los

muelles que abriga, ofrecer un camino de acceso que puede ser empleado para trabajos

de mantenimiento y, finalmente, dar la posibilidad de llevar las redes de servicios de un

hipotético muelle en el trasdós del dique. En décadas recientes se ha comenzado a

instalar en el interior del espaldón una galería desde la que monitorizar y auscultar la

estructura existente.

Con el paso del tiempo el espaldón se ha convertido en un elemento muy común en los

diques rompeolas de todo el mundo, por lo que no es de extrañar que paralelamente a

esta difusión se hayan desarrollado métodos de cálculo específicos. La mayoría de

estos procedimientos, si no todos ellos, están basados en baterías de ensayos a escala

reducida. Se podría decir que el propuesto por Iribarren es la única excepción, ya que

parece basado en la experiencia para la definición de las cotas y en teoría de ondas

para indicar las presiones. Están orientados al cálculo de las acciones que se producen

sobre el espaldón, bien sea en forma de presiones o de fuerzas, para dimensionar a

partir de ellas un elemento rígido y estable capaz de soportarlas.

Sin embargo, y a pesar de los profundos trabajos de investigación que se han realizado

en este campo, a lo largo del tiempo se han producido averías que afectan únicamente

al espaldón. Es decir, averías del espaldón que no son achacables al fallo previo de

piezas del manto de protección. A modo de ejemplo se indican algunos casos recientes:

Puerto de Sines (1978), puerto de Motril (2001), puerto de Castellón (2001), Base militar

de Alborán (2001), Playa de Tazacorte (2003) y puerto de Bermeo (2010). Estas averías

se ilustran en las figuras 1 a 9.



4

Figura 1. Puerto de Sines (Portugal). Rotura del espaldón y pérdida del manto en 1978

Figura 2. Puerto de Motril (Granada). Fallo por deslizamiento en 2001



5

Figura 3. Puerto de Castellón. Rotura de la sección completa del dique en 2001

Figura 4. Base Militar de Alborán. Rotura por hammer shock en 2001



6

Figura 5. Playa de Tazacorte (Canarias). Rotura por vuelco en 2003



7

Figura 6. Puerto de Bermeo (Vizcaya). Deslizamiento y vuelco en 2010

La realidad pone así de manifiesto que el espaldón es un elemento muy sensible, por lo

que no resulta recomendable realizar un diseño definitivo sin realizar antes ensayos en

laboratorio para cada caso particular.

Los métodos de cálculo de espaldones deben considerarse, por tanto, como una

herramienta de prediseño que sirven para elaborar un dimensionamiento preliminar o

una serie de variantes que se deberán ensayar posteriormente en laboratorio. Con ello

se consigue un importante ahorro tanto de tiempo como de dinero, pues se reduce el

número de secciones a ensayar y se puede optimizar la sección a partir de los

resultados obtenidos.

La motivación de la presente Tesis Doctoral es el desarrollo de un procedimiento

alternativo que, a diferencia de los disponibles en la actualidad, se base en casos reales

y ofrezca como resultado directo las dimensiones principales del monolito; esto es, sin

necesidad de calcular previamente las acciones del oleaje sobre el paramento.

El hecho de adoptar datos de puertos reales ofrece como principal ventaja la de reflejar

fielmente la interacción fluido-estructura de todo el proceso, desde la rotura del oleaje

hasta el momento del impacto, pasando por el remonte y la permeabilidad del manto.

Alguno de estos aspectos puede sufrir distorsiones en los modelos físicos debido a los

efectos de escala, o es complejo de estudiar en profundidad, como la valoración del

efecto de la porosidad y el rozamiento en el cimiento del muro.

La ventaja de obtener como resultado las dimensiones principales del monolito: peso

por metro de dique, ancho de la cimentación y altura completa, consiste en que, por un



8

lado, se reduce el paso intermedio del cálculo de las acciones sobre el muro, lo que

puede introducir errores en el resultado final, y por otro lado, que se tienen secciones

estables a deslizamiento y vuelco puesto que se trata de diques reales que no han

sufrido fallos a lo largo de su vida útil.

Las dimensiones resultantes pueden ser ajustadas a las características particulares del

dique en cuestión y posteriormente optimizadas con los resultados de los ensayos de

laboratorio. Debe recordarse nuevamente que se trata de un método de

dimensionamiento previo y que, al igual que los otros métodos, los resultados obtenidos

deben ser afinados en laboratorio.

2 OBJETIVOS

Los objetivos de la presente Tesis Doctoral son los siguientes:

Comparar los métodos de diseño existentes, apuntar sus incertidumbres y las

posibles limitaciones tanto en el ámbito de las presiones como de las fuerzas.

Estudiar el problema desde otra perspectiva distinta de los ensayos a escala

reducida y bajo condiciones de laboratorio, es decir, con casos reales

procedentes del Inventario de Diques de Abrigo en España “Diques de Abrigo en

España”. Tomo 3. Fachadas Levante, Cataluña y Baleares. 1988. MOPU

Dirección General de Puertos y Costas.

Proponer un nuevo método de diseño previo a los ensayos que necesariamente

han de realizarse para llegar al diseño definitivo.

Plantear nuevas líneas de investigación para el futuro:

Analizar otras variables climáticas como el recorrido de la marea.

Plantear un modelo teórico basado en los conceptos de energía

incidente, transmisión, reflexión y absorción.

Análisis profundo de la subpresión en el cimiento, estudiando tanto su

evolución en el tiempo respecto a las acciones horizontales, como otros

aspectos tales como el geotécnico (filtración) y el morfológico (formas

especiales como rastrillos).



9

3 ORGANIZACIÓN DEL DOCUMENTO

Las investigaciones realizadas para abordar los puntos indicados anteriormente se han

ordenado y expuesto de la forma más clara posible a la vez que recogen todos los

desarrollos y resultados obtenidos.

Capítulo Primero. Introduce el espaldón como elemento optimizador del dique.

Se presentan los antecedentes, la justificación de la investigación y los objetivos

que ésta persigue. También se indica la forma en que se estructura la totalidad

de la presente Tesis Doctoral.

Capítulo Segundo. Expone todos los métodos de cálculo de espaldones que

existen hasta la fecha. Se realiza un análisis crítico de cada uno apuntando las

posibles incertidumbres y limitaciones que presentan.

Capítulo Tercero. Describe la metodología seguida en la investigación y se

detallan los resultados obtenidos durante el proceso. Hay que tener en cuenta

que el principal objetivo de la investigación es la obtención de un método de

diseño preliminar de espaldones basada en casos reales, por lo que los pasos a

seguir son los siguientes:

Selección de datos correspondientes a casos reales.

Identificación de las variables que definen el clima marítimo y la geometría

del dique incluida la del espaldón. Aplicando el Teorema de Buckingham o

Teorema π se obtienen los monomios adimensionales que relacionan

dichas variables.

Combinación de los monomios por parejas y representación gráfica.

Identificación de las gráficas que presentan tendencias significativas y

ajuste matemático de las mismas empleando el método de los mínimos

cuadrados.

Selección de las ecuaciones que presentan un mejor ajuste y ordenación

de las mismas para construir una metodología consistente y completa con

la cual calcular los parámetros que definen el espaldón: altura completa,

ancho en la base y peso por metro de dique.

Capítulo Cuarto. Muestra los resultados obtenidos al aplicar la metodología

indicada anteriormente. Se expone el nuevo método de predimensionamiento de

espaldones y sus condiciones de aplicación. También se realizan observaciones

a otras gráficas que, aunque no se han empleado en el nuevo método de

predimensionamiento, aportan información de interés.



10

Capítulo Quinto. Se aplica el nuevo método propuesto a dos casos reales de

diques con el objetivo de comprobar el funcionamiento del nuevo procedimiento

de predimensionamiento. Se realiza una discusión de los resultados obtenidos

comparándolos con los parámetros reales.

Capítulo Sexto. Recoge las conclusiones a las que se ha llegado tras la

investigación. También se proponen nuevas líneas de investigación que han

surgido durante el desarrollo de los trabajos y que no se han abordado en la

presente Tesis Doctoral.

Capítulo Séptimo. Enumera las referencias bibliográficas que se han consultado

para la realización de la investigación y otros textos de apoyo.

Los detalles del desarrollo de la investigación se han ordenado en Apéndices que se

adjuntan a la Memoria que constituye el cuerpo científico de la presente Tesis. Dichos

Apéndices tienen la siguiente distribución:

Apéndice A. Está formado por las fichas técnicas de los casos reales que

forman los datos de partida de la investigación. Se incluyen todos los parámetros

correspondientes a la geometría y al clima marítimo con los que se calculó cada

caso en su momento.

Apéndice B. Expone en detalle el proceso de formación de los monomios

adimensionales hasta llegar a los monomios empleados en la investigación.

Apéndice C. Recoge todas las combinaciones de monomios consideradas en la

investigación en forma de gráficas. Aunque de la mayor parte no se han podido

extraer conclusiones relativas al objeto de la presente Tesis, se han mantenido

en el Apéndice para mostrar la exhaustividad y sistematización con la que se ha

llevado a cabo la investigación. Dado el número de gráficas, se han recopilado

en un CD que se encuentra adjunto en el Apéndice.

Apéndice D. Muestra el cálculo de las regresiones correspondientes a las

gráficas consideradas en la construcción del método de predimensionamiento.

Apéndice E. Se adjunta un artículo con algunos de los frutos de la investigación

publicado en la revista Proceedings of the ICE - Maritime Engineering, Volume

166, Issue 1, 01 March 2013, pages 25 –41.



11

CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE


1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 17

2 MÉTODOS DE DISEÑO DEL ESPALDÓN ............................................................. 20

2.1 DIAGRAMAS DE PRESIONES ........................................................................ 20

2.1.1 IRIBARREN Y NOGALES (1954) ............................................................. 20

2.1.2 GÜNBAK Y GÖCKE (1984) ...................................................................... 22

2.1.3 MARTÍN ET AL. (1995) ............................................................................. 25

2.2 DIAGRAMAS DE FUERZAS ............................................................................ 32

2.2.1 BRADBURY Y ALLSOP (1988) ................................................................ 32

2.2.2 PEDERSEN Y BURCHARTH (1992) ........................................................ 34

2.2.3 BERENGUER Y BAONZA (2006) ............................................................. 38

3 REVISIÓN Y ANÁLISIS DEL ESTADO DEL ARTE ................................................ 43

3.1 INTRODUCCIÓN ............................................................................................. 43

3.2 ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO ................................... 46

3.2.1 MÉTODO DE IRIBARREN Y NOGALES .................................................. 46

3.2.2 MÉTODO DE GÜNBAK Y GÖCKE ........................................................... 49



12

3.2.3 MÉTODO DE BRADBURY Y ALLSOP ..................................................... 52

3.2.4 MÉTODO DE PEDERSEN Y BURCHARTH ............................................. 55

3.2.5 MÉTODO DE MARTÍN ET AL. .................................................................. 59

3.2.6 MÉTODO DE BERENGUER Y BAONZA ................................................. 70

3.3 TABLA RESUMEN ........................................................................................... 73

4 REFLEXIONES FINALES ....................................................................................... 75

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 7. Distribución de presiones sobre el espaldón según Iribarren. Fuente: Iribarren

y Nogales (1954) ............................................................................................................ 20

Figura 8. Variación en el tiempo de la presión. El punto B es el pico de la presión de

choque (Pm) y el punto G es el máximo de la presión secundaria (PS). Fuente: Günbak y

Göcke (1984) .................................................................................................................. 22

Figura 9. Distribución de presiones. Fuente: Negro et al. (2008) ................................... 23

Figura 10. Esquema de cálculo del “run-up”. Fuente: Negro et al. (2008) ..................... 24

Figura 11. Diagrama de Presiones Dinámicas (A) y Presiones Pseudohidrostáticas (B).

Fuente: Martín et al. (1995) ............................................................................................ 25

Figura 12. Leyes de presiones de cálculo. Fuente: Martín et al. (1995) ......................... 26

Figura 13. Valor del “run-up” de ondas sobre taludes de distinta naturaleza (Losada,

1992). Fuente: Martín et al. (1995) ................................................................................. 28



13

Figura 14. Valores ajustados de . Fuente: Martín et al. (1995) ................................... 29

Figura 15. Valores ajustados de . Fuente: Martín et al. (1995) .................................. 30

Figura 16. Método de Bradbury y Allsop. Valores de los parámetros empíricos y

geometrías ensayadas. Fuente: CIRIA-CUR. (1991) ..................................................... 33

Figura 17. Evolución típica de las presiones sobre un espaldón. Fuente: Pedersen Y

Burcharth (1992) ............................................................................................................. 35

Figura 18. Fuerzas calculadas. Fuente: Pedersen Y Burcharth (1992) .......................... 35

Figura 19. Evolución típica de las fuerzas calculadas. Fuente: Pedersen Y Burcharth

(1992) ............................................................................................................................. 36

Figura 20. Secciones ensayadas por Jensen. Fuente: Jensen (1983) ........................... 36

Figura 21. Diagrama de presiones horizontales y verticales en uno de los ensayos.

Fuente: Berenguer y Baonza (2006) .............................................................................. 39

Figura 22. Valores de las acciones sobre el espaldón en uno de los ensayos. Fuente:


Figura 23. Ensayos de taludes con elementos tipo Antifer. Diferentes colocaciones

tienen porosidades distintas que afectan al comportamiento hidráulico de los modelos.

Fuente: Yagci y Kapdasli (2003) ..................................................................................... 45

Figura 24. Sección tipo de dique rompeolas según Iribarren y Nogales. Fuente: Iribarren

y Nogales (1954) ............................................................................................................ 47


........................................................................................................................................ 51

Figura 26. Efecto de la longitud de la berma en las presiones dinámicas. Fuente:

Günbak y Göcke (1984) .................................................................................................. 51

Figura 27. Distribución de las presiones máximas registradas en una sección de ensayo.

Fuente: Jensen (1983) .................................................................................................... 56



14

Figura 28. Influencia del nivel del mar (izquierda) y del ángulo de incidencia del oleaje

(derecha) en la fuerza horizontal. Fuente: Jensen (1983) .............................................. 57

Figura 29. Influencia de la anchura de la berma en la fuerza horizontal total sobre el

espaldón. Fuente: Pedersen y Burcharth (1992) ............................................................ 58

Figura 30. Región de aplicación para casos con número de Iribarren inferior a 3. Fuente:

Martín et al. (1995) ......................................................................................................... 60

Figura 31. Diagrama de subpresiones según Martín et al. para evaluar el caso de

presión pulsátil. Los puntos son datos tomados del espaldón de Gijón, cimentado sobre

bloques de 90 toneladas. Fuente: Martín et al. (1999) ................................................... 62

Figura 32. Sección tipo del dique Príncipe de Asturias (Gijón). Fuente: Martín et al.

(1999) ............................................................................................................................. 63

Figura 33. Fotografía tomada durante el hormigonado del cimiento del espaldón del

dique Príncipe de Asturias (Gijón). Fuente: Cortesía de Dragados ................................ 64

Figura 34. Localización del dique Príncipe de Asturias. Fuente: Martín et al. (1997) .... 65

Figura 35. Ubicación de los aparatos de medida en el diquea. Fuente: Martín et al.

(1997) ............................................................................................................................. 65

Figura 36. Situación de la Boya Gijón I en relación al puerto. Fuente: Adaptación de una

imagen de Negro et al. (2008) ........................................................................................ 66

Figura 37. Diagrama de subpresiones del método de Berenguer y Baonza. Fuente:


Figura 38. Paralelismo entre el esquema de composición de presiones según resultados

de Pedersen y Burcharth (arriba) y Berenguer y Baonza (abajo). Fuente: Elaboración

propia. ............................................................................................................................. 77

Figura 39. Sección tipo de refuerzo del dique de punta Lucero (Bilbao). Fuente: Negro et

al. (2008) ......................................................................................................................... 79

Figura 40. Seción tipo del dique con cuenco amortiguador de Fuengirola (Málaga).

Fuente: Negro et al. (2008) ............................................................................................. 79



15

Figura 41. Sección tipo del dique de Levante de Peñíscola (Castellón). Fuente: Diques

de Abrigo en España. Tomo 3 (1988) ............................................................................. 79

Figura 42. Sección tipo del dique de Port Ginesta (Barcelona). Fuente: Diques de Abrigo

en España. Tomo 3 (1988) ............................................................................................. 80

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Probabilidad de fallo del espaldón en fase de servicio según ROM. Fuente:

ROM 0.0-01 .................................................................................................................... 17

Tabla 2. Riesgos máximos admisibles aplicables al espaldón según ROM. Fuente: ROM

0.2-90.............................................................................................................................. 18

Tabla 3. Criterios de estabilidad hidráulica del manto según Burcharth (1999). Fuente:

Negro et al. (2008) .......................................................................................................... 19

Tabla 4. Parámetros Au y Bu para el cálculo del remonte. Fuente: Losada y Desiré

(1985) ............................................................................................................................. 28

Tabla 5. Coeficientes mínimos de seguridad para diques en talud emergidos. Fuente:

ROM 0.5-05 .................................................................................................................... 31

Tabla 6. Coeficientes para el cálculo de la Fuerza horizontal. Fuente: Berenguer y

Baonza (2006) ................................................................................................................ 41

Tabla 7. Coeficientes para el cálculo de la Fuerza vertical (subpresión). Fuente:


Tabla 8. Coeficientes para el cálculo del Momento de la Fuerza horizontal. Fuente:




16

Tabla 9. Resumen del método de Iribarren y Nogales ................................................... 46

Tabla 10. Resumen de la metodología de Günbak y Göcke .......................................... 49

Tabla 11. Resumen de la metodología de Bradbury y Allsop ......................................... 52

Tabla 12. Resumen de la metodología de Pedersen y Burcharth .................................. 55

Tabla 13. Resumen de la metodología de Martín et al. .................................................. 59

Tabla 14. Temporales más notables registrados en la campaña de medidas. Fuente:

Martín et al. (1997) ......................................................................................................... 64





Tabla 17. Resumen de la metodología de Berenguer y Baonza .................................... 70

Tabla 18. Rango de aplicación del método de Berenguer y Baonza para el cálculo del

momento debido a la subpresión. Ejemplos. Fuente: Elaboración propia ...................... 72

Tabla 19. Tabla comparativa de los métodos de cálculo de espaldones. Fuente:

Elaboración propia .......................................................................................................... 74



17

1 INTRODUCCIÓN

En el cálculo de las acciones sobre los espaldones interviene, como se ha indicado

anteriormente, únicamente el oleaje. Hay que señalar que dicho oleaje se refiere al que

impacta sobre el paramento vertical y que posee unas características distintas a las que

tiene a pie de dique, ya que durante esta aproximación la ola asciende por el talud del

manto, se transmite por el macizo poroso y posteriormente impacta contra el muro.

A pesar de que el remonte de la ola sobre el manto está íntimamente ligado a las

presiones ejercidas sobre el espaldón (Jensen (1983)) el análisis del “run-up” no es el

objetivo del presente estudio, por lo que los métodos existentes se analizan cada uno en

su conjunto, incluyendo únicamente el cálculo del remonte en caso de que el método lo

indique explícitamente.

La rebasabilidad del dique también se considera fuera del alcance de la investigación.

Las recomendaciones para Obras Marítimas ROM consideran al espaldón como un

elemento rígido. Así, la ROM 0.5-05 indica que “La verificación de la seguridad frente a

la pérdida de estabilidad del espaldón podrá aproximarse mediante el cálculo de los

coeficientes de seguridad correspondientes al deslizamiento y al vuelco”

De la misma forma, la ROM 0.0-01 le asocia una probabilidad de fallo de 0,1.

Tabla 1. Probabilidad de fallo del espaldón en fase de servicio según ROM. Fuente: ROM 0.0-01

Por su parte, la ROM 0.2-90 le asocia valores correspondientes a Riesgo de destrucción

total según la siguiente tabla:



18

Tabla 2. Riesgos máximos admisibles aplicables al espaldón según ROM. Fuente: ROM 0.2-90

En la presente Tesis Doctoral el espaldón en diques rompeolas se trata, al igual que

indica la ROM, como una estructura monolítica susceptible de fallar por deslizamiento o

por vuelco rígido. La estabilidad global y el vuelco plástico son averías asociadas al fallo

del cimiento y no se abordan en esta investigación.

En este capítulo se describen los métodos más relevantes de definición de acciones

sobre espaldones que existen hasta la fecha.

Seguidamente se enumeran, por orden cronológico, dichas metodologías con el nombre

de los autores y el año de su publicación:

Iribarren y Nogales (1954)

Günbak y Göcke (1984)

Bradbury y Allsop (1988)

Pedersen y Burcharth (1992)

Martín et al. (1995)

Berenguer y Baonza (2006)



19

Destaca el intervalo de 30 años transcurridos desde la primera metodología hasta la

siguiente. Ello es debido a que la mayoría de los investigadores del momento analizan

primero el comportamiento de las piezas del manto para, posteriormente, pasar al

estudio del elemento superior. Hasta que no consideraron resuelto el manto no

empezaron a trabajar específicamente en el espaldón.

Tabla 3. Criterios de estabilidad hidráulica del manto según Burcharth (1999). Fuente: Negro et al. (2008)

Como se aprecia claramente en la Tabla 3, entre los años 1951 y 1984 se desarrollaron

hasta catorce metodologías de estabilidad hidráulica del manto. Ese es,

aproximadamente, el tiempo transcurrido entre los trabajos referentes al espaldón

llevados a cabo por Iribarren y Nogales (1954) y los de Günbak y Göcke (1984).

Los métodos indicados se dividen en dos grandes grupos en función de los resultados a

los que conducen:

Diagramas de presiones. A este grupo corresponden los métodos de Iribarren y

Nogales, Günbak- Göcke y Martín et al.

Distribución de fuerzas y momentos asociados. Los métodos que ofrecen como

resultados fuerzas y momentos son los de Bradbury-Allsop, Pedersen-Burcharth

y Berenguer y Baonza.



20

A continuación en el presente Estado del Arte se revisan de manera crítica todos los

métodos señalados tanto en presiones sobre el paramento como en fuerzas ejercidas

por el oleaje sobre el monolito.

2 MÉTODOS DE DISEÑO DEL ESPALDÓN

2.1 DIAGRAMAS DE PRESIONES

2.1.1 IRIBARREN Y NOGALES (1954)

Resulta obligado incluir en este estudio el método de cálculo de Iribarren y Nogales

debido a que es el primero en definir las acciones que el oleaje ejerce sobre el

espaldón.

Este procedimiento permite, según escriben sus autores, calcular el espaldón “de forma

aproximada” y matiza que el diagrama de presiones que plantea “se indica solamente a

título provisional y ha de ser afinado en el futuro”.

La siguiente figura muestra el diagrama de presiones que proponen Iribarren y Nogales:

Figura 7. Distribución de presiones sobre el espaldón según Iribarren. Fuente: Iribarren y Nogales (1954)

A continuación se reproduce el texto original recogido en el libro “Obras Marítimas.

Oleaje y Diques” de 1954, que describe el proceso de cálculo:



21

“La máxima velocidad horizontal de la ola en cresta después de haber roto sobre el

manto es:

C = hgVh

La altura representativa de la presión en la cresta es:

EB = hg

Vh 2

22

La velocidad de caída de de las moléculas desde la cresta al seno es:

hgVv 22

Por lo que la velocidad resultante es:

hghghgVVV vh 5422

La altura representativa de la presión en el seno es:

JC = hg

V5

22

2

El método explica que se puede admitir que la presencia de la escollera reduce esta

presión a la mitad, quedando la ley de presiones sobre el espaldón limitada a ABD. Por

reflexión instantánea en el espaldón AM ≈ 2·0,75A = 1,5A. La ley total de presiones

entre la cota 3h y la sonda 0,5h será la línea ABHI.

Asimismo, indica que “el espaldón se suele cimentar al nivel de la bajamar o algo

mayor”, por lo que la ley definitiva de las presiones ejercidas por la ola sería la ABH

rayada de la Figura Figura 7.

En todo el razonamiento la variable “A” representa la altura de ola, como aparece

indicado en la mencionada figura, pero no especifica a qué profundidad se refiere ni si



22

es la altura de ola máxima o significante. Este hecho es debido a que el desarrollo de la

geometría estadística y el método de cálculo son simultáneos en el tiempo, a comienzos

de la década de los cincuenta. La altura de ola que emplea es puramente

determinística.

Para calcular el deslizamiento y el vuelco se puede considerar que el rozamiento entre

la base del espaldón y el cimiento tiene un valor de 0,5.

2.1.2 GÜNBAK Y GÖCKE (1984)

Según esta metodología, el diagrama de la evolución de presiones en el tiempo muestra

dos partes diferenciadas que corresponden a dos tipos de presiones. Las primeras,

llamadas presiones de choque (Shock pressures) y designadas como Pm, corresponden

a las producidas en el momento del impacto sobre el muro. A continuación se observan

las presiones secundarias (PS), que son de carácter hidrostático puesto que se deben a

la columna de agua que hay contra el muro.

Figura 8. Variación en el tiempo de la presión. El punto B es el pico de la presión de choque (Pm) y el punto

G es el máximo de la presión secundaria (PS). Fuente: Günbak y Göcke (1984)

El modelo asume una distribución de presiones en la que la presión de choque se

reduce linealmente hasta alcanzar un 50% de su valor en la base del espaldón por la

presencia del manto de protección. A esta presión se añade la presión hidrostática

correspondiente al remonte.



23

La subpresión en la base del espaldón es triangular, como se muestra en la siguiente

figura:

Figura 9. Distribución de presiones. Fuente: Negro et al. (2008)

Se realizaron ensayos a escala reducida en el Laboratorio de Ingeniería de Puertos y

Costas de la Middle East Technical University (METU) de Ankara.

El cálculo de las presiones sobre el espaldón requiere del cálculo previo del remonte

sobre el talud, por lo que se indica la metodología de cálculo del “run-up”.

Cálculo del remonte: El “run-up” se calcula con la formulación de Günbak

(1979), según la cual:

HRU 4,0 si 5,2

HRU si 5,2

tan2

TH

g



24

Figura 10. Esquema de cálculo del “run-up”. Fuente: Negro et al. (2008)

Cálculo de las presiones:

y

g

gyP WW

m 22

2

(Presión de Choque)

syP Wh (Presión Hidrostática)

cos

sen

sen

ARy CU

Donde:

RU = Remonte de la vena líquida m

H = Altura de ola m . No hay ninguna especificación adicional

g = Aceleración de la gravedad 2/ sm

T = Periodo del oleaje s . No se especifica el régimen ni su carácter

(Tp, Tm, Ts) pero se entiende que es extremal

= Ángulo del talud del manto con la horizontal º

W = Peso específico del agua del mar 3/ mt

y = Distancia entre la coronación de la berma de protección y el

extremo de la vena líquida m



25

s = Tramo de espaldón protegido por el manto m

AC = Altura de la berma de protección m

= Ángulo que forma la vena líquida. Los autores le dan un valor de

15 º

2.1.3 MARTÍN ET AL. (1995)

Este método plantea dos diagramas de presiones sobre el espaldón, cada uno de ellos

correspondiente a los dos picos que presentan las leyes de presiones sobre un

paramento vertical. Dichas leyes presentan un primer pico que, corresponde a la

deceleración del frente de la onda y un segundo pico que se produce durante el

descenso de la masa de agua acumulada sobre la estructura.

El primer diagrama de presiones está asociado al primero de los máximos mencionados

y corresponde a la que los autores llaman Presión Dinámica. El segundo máximo

representa la Presión Pseudohidrostática. Cada diagrama tiene su propia determinación

de las subpresiones en el cimiento del espaldón.

En la figura siguiente se muestran las leyes de presiones sobre un paramento vertical,

remarcándose los picos A y B. En el centro aparece un croquis del espaldón y a la

derecha se muestran las leyes de presiones para A (Presión Dinámica) y para B

(Presión Pseudohidrostática) particularizadas para un caso particular con T=15 s y

H=10,6 m.

Figura 11. Diagrama de Presiones Dinámicas (A) y Presiones Pseudohidrostáticas (B). Fuente: Martín et al. (1995)



26

Los dos diagramas de presiones para los puntos A y B de la figura anterior se

simplifican según las líneas discontinuas de forma que se tienen las dos distribuciones

de cálculo siguientes:

Figura 12. Leyes de presiones de cálculo. Fuente: Martín et al. (1995)

A continuación se indica el procedimiento a seguir para el cálculo de cada una y la

notación empleada:

α = Parámetro adimensional que contiene la información de la celeridad de la

masa de agua de anchura s a la cota Ac

β = Ángulo que forma el talud del manto principal con la horizontal º

λ = Parámetro adimensional que introduce el efecto de la berma en las

presiones sobre la zona protegida del espaldón

μ = Parámetro adimensional menor que la unidad

ρ = Densidad del agua de mar 42 / mst

Ac = Cota de coronación de la berma de escollera o bloques m

B = Anchura de la berma de escollera o bloques m

d = Calado m


H = Altura de ola de cálculo m a pie de dique. No hay ninguna

especificación adicional

Hb = Altura de ola en rotura m

Hs = Altura de ola significante m



27

Ir = Número de Iribarren en profundidades indefinidas

L = Longitud de onda de cálculo a pie de dique m

le = Lado equivalente de las piezas del manto principal m

Pb = Presión Pseudohidrostática 2/ mt

Pd = Presión Dinámica 2/ mt

Ru = Ascenso máximo de la lámina de agua sobre el talud, supuesto éste

indefinido m

s = Anchura de la lámina de agua ascendente sobre el talud a la cota Ac m

T = Período de onda de cálculo s . No se especifica el régimen pero se

entiende que se refiere a régimen extremal

Tp = Período de pico s . Al igual que antes, se entiende que se refiere a

régimen extremal

z = Coordenada vertical con su origen en el nivel del mar de cálculo y positiva

en sentido ascendente m

Presión Dinámica: El diagrama presenta dos tramos según el espaldón esté

protegido o no por el manto de escollera del talud. La expresión analítica es la

siguiente:

sgPd sAzA cc

sgPd cota de cimentación cAz

El parámetro se obtiene a partir de la siguiente expresión deducida

analíticamente:

22 coscos2H

Ru



28

El cálculo del parámetro “s” se calcula con la siguiente ecuación, que depende a

su vez del “run-up”:

u

c

R

AHs 1

Para el cálculo del remonte o “run-up” (Ru) los autores proponen el modelo de

Losada (1992), que tiene la formulación siguiente:

)exp(1 ruuu IBA

H

R

Figura 13. Valor del “run-up” de ondas sobre taludes de distinta naturaleza (Losada, 1992). Fuente:

Martín et al. (1995)

Los parámetros para obtener el “run-up” se pueden obtener también de la tabla

siguiente:

Rip-Rap Escolleras Bloques Cubos Tetrápodos Dolos

Au 1,757 1,37 1,152 1,05 0,93 0,7

Bu -0,435 -0,6 -0,667 -0,67 -0,75 -0,82

Tabla 4. Parámetros Au y Bu para el cálculo del remonte. Fuente: Losada y Desiré (1985)



29

El parámetro “ ” reduce la presión debido a la berma del manto. Se calcula con

la gráfica que se obtuvo mediante ensayos sobre modelo reducido.

Figura 14. Valores ajustados de . Fuente: Martín et al. (1995)

Presión Pseudohidrostática: La ley de presiones es triangular según la

ecuación:

zAsgzP ch )( cota de cimentación sAz c

El factor se calcula a partir de una gráfica obtenida en base a los resultados

de los mismos ensayos empleados para el cálculo de .



30

Figura 15. Valores ajustados de . Fuente: Martín et al. (1995)

Subpresiones: Las subpresiones asociadas a los diagramas de presiones

dinámicas y pseudohidrostáticas se calculan siguiendo la condición de

continuidad de las presiones entre las horizontales y las verticales en el punto

que está en contacto con la berma de escollera. En el punto abrigado se supone:

Para las presiones dinámicas se tiene subpresión nula si se encuentra

por encima del nivel del mar de cálculo. Si no, se calculará teniendo en

cuenta la flotabilidad de la parte sumergida y la onda transmitida a través

del medio poroso.

En el caso de la presión pulsátil se calcula la subpresión en el punto

abrigado según el método desarrollado por Losada (1993).

Entre los valores de los dos extremos de la cimentación la ley de subpresiones

se aproxima por una recta, quedando del lado de la seguridad.

Para el cálculo de la estabilidad del espaldón no se suman las presiones dinámicas

y las pseudohidrostáticas, sino que trata cada una independientemente, obteniendo

los coeficientes de seguridad de deslizamiento y vuelco para cada una. Los

coeficientes se obtendrían siguiendo el criterio de Goda (1985):



31

h

fntodeslizamie F

CSubpresPesoSC

.)(..

hF

subppesovuelco M

MMSC

)(..

.

Para los coeficientes de seguridad adopta 1,20 a deslizamiento y 1,4 a vuelco, en

contraste con lo especificado por la ROM 0.5-05 para diques en talud, según se muestra

en la tabla siguiente:

Tabla 5. Coeficientes mínimos de seguridad para diques en talud emergidos. Fuente: ROM 0.5-05



32

2.2 DIAGRAMAS DE FUERZAS

2.2.1 BRADBURY Y ALLSOP (1988)

Este método obtiene una formulación a partir de ensayos en modelo reducido. Se

obtiene una ecuación que determina la máxima fuerza horizontal, FH , sobre el

espaldón:

bA

aH

Lgh

F

C

S

pf

H

Donde:

FH = Máxima fuerza horizontal t

ρ = Densidad del agua 42 / mst



Lp = Longitud de onda a pie de dique asociada al período de pico m

HS = Altura de ola significante m


a, b = Coeficientes empíricos

Los coeficientes empíricos se obtuvieron a partir de los ensayos, en los cuales se

comprobaron diversas geometrías de dique. Para las diferentes geometrías ensayadas

se tienen los valores de los parámetros “a” y “b” siguientes:



33

Figura 16. Método de Bradbury y Allsop. Valores de los parámetros empíricos y geometrías ensayadas.

Fuente: CIRIA-CUR. (1991)

Las presiones horizontales y verticales sobre el espaldón se obtienen a partir de FH

como sigue:



34

Presiones horizontales: Asume una distribución de presiones rectangular, con

lo que se tiene una presión horizontal uniforme pH.

pH = FH/hf

Presiones verticales: Adopta una distribución de presiones triangular que tiene

el valor máximo en el frente y se reduce linealmente hasta cero en el trasdós. La

presión máxima vertical coincide con la máxima horizontal.

pV = pH

A partir de esta distribución de presiones verticales plantea la ecuación de la

máxima fuerza vertical FV:

bAaHSLgBF CSpcV //

Donde “S” es un factor de seguridad y “Bc” se refiere a la anchura de la

cimentación.

Para una estimación más conservadora el método propone que se adopte una

distribución rectangular de la subpresión, de manera que se obtendría el doble

de fuerza vertical.

Para el cálculo de la estabilidad del espaldón el método propone un coeficiente de

rozamiento μ de valor 0,5 , valor ya propuesto por Iribarren y Nogales en 1954.

En caso de que las fuerzas sobre el espaldón sean críticas para el diseño, se aconseja

la realización de ensayos en modelo reducido.

2.2.2 PEDERSEN Y BURCHARTH (1992)

Los autores realizaron numerosos ensayos en la Universidad de Aalborg (Dinamarca).

En ellos se registraron, bajo diferentes condiciones de geometría y de oleaje, las

presiones sobre el espaldón.



35

Figura 17. Evolución típica de las presiones sobre un espaldón. Fuente: Pedersen Y Burcharth (1992)

Tal y como muestra la Figura 17, se observan mayores presiones en la parte del

espaldón que está por encima de la parte protegida por el manto. Eso se debe a que el

agua tiene mayor velocidad fuera del macizo poroso (manto) que dentro del mismo. La

mayor carga se produce un poco después de que las capas porosas que forman el

manto se hayan saturado de agua.

A partir de los registros de presiones se obtiene por integración espacial la fuerza

horizontal y el momento volcador.

Figura 18. Fuerzas calculadas. Fuente: Pedersen Y Burcharth (1992)

Los registros indican que el tiempo en que la presión aumenta hasta alcanzar el valor

máximo está entre 0,02 y 0,05 segundos (del 1 al 3% del período ondulatorio), mientras

que la reducción de la presión durante el descenso dura más tiempo, del orden de la

mitad del período. Esto se ilustra en la siguiente figura:



36

Figura 19. Evolución típica de las fuerzas calculadas. Fuente: Pedersen Y Burcharth (1992)

Los resultados del estudio confirman la relación definida por Jensen (1983). Este autor

no tiene un método propiamente dicho, sino que muestra los resultados de las

investigaciones llevadas a cabo en el Danish Hydraulic Institute sobre las secciones

mostradas en la Figura 20. Se ensayaron con periodos de pico de 14, 16 y 18 segundos

y alturas de ola significante de 8, 11 y 14 m. También se ensayaron bajo distintos

niveles de mar, con un máximo de carrera de marea de hasta 5,30 m.

Figura 20. Secciones ensayadas por Jensen. Fuente: Jensen (1983)



37

Se observa que la sección superior tiene la coronación del espaldón muy alta, a la cota

+21,00 m. A juicio del autor de la presente investigación, puede tratarse de la sección

tipo del dique de Punta Lucero en Bilbao tras las averías acaecidas en Marzo y

Diciembre de 1976. En la sección inferior hay que destacar que se trata de una sección

de núcleo no poroso, como se deduce del área rayada de la figura.

Jensen afirma que las presiones en el espaldón siguen la siguiente ecuación:

0max,..., HHTfCP Wp

Donde:

P = Presión horizontal sobre el paramento 2/ mN

Cp = Coeficiente adimensional

γw = Peso específico del agua del mar 3/ mN

f = (T, α, etc.) Relación dependiente de variables como el periodo T, el talud α, el

tipo de piezas del manto, permeabilidad del manto, etc.

Hmax = Altura de ola máxima m . No especifica la profundidad de

referencia

H0 = Altura de ola necesaria para causar un remonte que alcance al

espaldón m . No especifica la profundidad de referencia

Pedersen y Burcharth plantean una ecuación similar pero con mayor definición en los

parámetros que intervienen. La formulación es la siguiente:

b

A

Ha

Lgh

F

C

S

pf

h

%1.0,

Donde:

Fh,0.1% = Fuerza horizontal asociada a una excedencia de 0,1% t

ρ = Densidad del agua del mar 42 / mst



38



Lp = Longitud de onda del período de pico m . No especifica la profundidad

de referencia

HS = Altura de ola significante m . No especifica la profundidad de

referencia


a, b = Coeficientes adimensionales a determinar con ensayos específicos

2.2.3 BERENGUER Y BAONZA (2006)

Este estudio es el más reciente de todos. La metodología propuesta se basa en un gran

número de ensayos en modelo físico en los cuales se han analizado las presiones que

recibe el espaldón tanto en su cara vertical como en la solera.

Asimismo se ha estudiado el remonte o “run-up”, la estabilidad del manto y la tasa de

rebase (overtopping). La determinación de las acciones sobre el espaldón requiere el

cálculo del remonte según la formulación indicada del método, por lo que se incluye

también la metodología para el cálculo del “run-up”.

Cálculo del remonte: El “run-up” se obtiene mediante la siguiente relación:

SpU HR 54.0%2 86,0

Donde:

Ru 2% = Ascenso de la lámina de agua superado por el 2% de las olas m

Hs = Altura de ola significante m . No especifica la profundidad de

referencia

p = Número de Iribarren referido a la longitud de onda asociada al

período de pico en profundidades indefinidas

= Factor de oblicuidad según el criterio de De Waal



39

Cálculo de las acciones sobre el espaldón: Los ensayos indican que la

subpresión debida al impacto se produce con un cierto retraso respecto al

instante en que dicho impacto actúa sobre el paramento vertical. Esto se

observa claramente en la Figura 21, donde se muestra la máxima fuerza

horizontal recuadrada. Dos centésimas de segundo más tarde se registra la

máxima fuerza vertical, también recuadrada. El método considera ambas

acciones simultáneas, por lo que se está del lado de la seguridad.

Figura 21. Diagrama de presiones horizontales y verticales en uno de los ensayos. Fuente:

Berenguer y Baonza (2006)

El método ofrece como resultado fuerzas y momentos en lugar de un diagrama

de presiones. Con ello se tiene lo necesario para comprobar el diseño del

espaldón tanto a vuelco como a deslizamiento. En la siguiente figura se muestra,

para el mismo caso de la Figura 21, las fuerzas máximas que actúan sobre el

espaldón como resultado de la integración de las presiones registradas.



40

Figura 22. Valores de las acciones sobre el espaldón en uno de los ensayos. Fuente: Berenguer y

Baonza (2006)

Las ecuaciones que plantea este método de cálculo tienen la siguiente notación:

Fx = Fuerza horizontal ejercida por el oleaje sobre el espaldón t

Fy T = Fuerza vertical (subpresión) ejercida por el oleaje sobre el

espaldón t

Mx = Momento debido a la fuerza horizontal mt

My = Momento debido a la fuerza vertical (subpresión) mt

w = Peso específico del agua del mar 3/ mt

Wc = Cota de cimentación de espaldón referida al nivel del mar m

Rc = Cota de coronación del espaldón referida al nivel del mar m

Lp = Longitud de onda a pie de dique referida al período de pico m

Ac = Cota de coronación de la berma referida al nivel del mar m

B = Anchura de la berma de coronación m


tg α = Tangente del ángulo del talud del manto con la horizontal

θ = Ángulo de incidencia del oleaje º



41

Fuerza horizontal: La formulación varía según haya o no rebase.

Con rebase ( CU RR %2 )

b

BA

RaLhF

C

UphWX 3/13/2

%25,15,0

Sin rebase ( CU RR %2 )

b

BA

RaLWRF

C

UpCUWX 3/13/2

%25,15,0%2

Los coeficientes “a” y “b” de las ecuaciones anteriores se muestran en la

siguiente tabla:

Coeficiente

Bloques masivos Escollera natural

No rotura Rotura No rotura Rotura

ξdp ≤ 3,25 ξdp > 3,25 ξdp ≤ 3,25 ξdp > 3,25 ξdp ≤ 3,25 ξdp > 3,25 ξdp ≤ 3,25 ξdp > 3,25

a 0,0121 0,0118 0,0100 0,0093 0,0118 0,0103 0,0114 0,0044

b ‐0,0094 ‐0,0119 ‐0,0067 ‐0,0084 ‐0,0115 ‐0,0129 ‐0,0103 ‐0,0024

Tabla 6. Coeficientes para el cálculo de la Fuerza horizontal. Fuente: Berenguer y Baonza (2006)

Fuerza vertical (subpresión): Al igual que antes, la formulación varía

según haya o no rebase.

Con rebase ( CU RR %2 ):

bBA

WRaLhF

C

CUphWY 3/13/2

%25,15,0

Sin rebase ( CU RR %2 ):

bBA

WRaLWRF

C

CUpCUWY 3/13/2

%25,15,0%2



42

Los coeficientes “a” y “b” necesarios para obtener la fuerza vertical se

muestran en la siguiente tabla:

Coeficiente




a 0,0015 0,0004 0,0001 0,0014 0,0024 0,0014 0,0016 0,0001

b 0,0020 0,0028 0,0037 0,0017 0,0013 0,0012 0,0025 0,0034

Tabla 7. Coeficientes para el cálculo de la Fuerza vertical (subpresión). Fuente: Berenguer y Baonza (2006)

Si se considera un espaldón de base F hay que añadir un término

adicional FY´ a la fuerza anterior FY. Este término adicional se calcula

como sigue:

ppp

Y LFLLF

F

043,02

012,0022,0217,0´

Por lo tanto la subpresión total será:

ppYYYYT LFFLFFFF 043,0109,0017,0´

Momento debido a la fuerza horizontal:

Con rebase ( CU RR %2 ):

b

Lh

FaLhM

pfW

XpfWX 5,15,0

2

Sin rebase ( CU RR %2 ):

b

LWR

FaLWRM

pCUW

XpCUWX 5,15,0

%2

2%2



43

Los coeficientes “a” y “b” de las ecuaciones correspondientes al cálculo

del momento total en el espaldón debido a la fuerza horizontal se indican

en la siguiente tabla:

Coeficiente




a 0,113370 0,109490 0,119270 0,062150 0,123997 0,096651 0,121971 0,071884

b 0,000190 ‐0,000080 0,000040 0,000060 ‐0,000002 ‐0,000067 ‐0,000072 0,000008

Tabla 8. Coeficientes para el cálculo del Momento de la Fuerza horizontal. Fuente: Berenguer y Baonza (2006)

Momento debido a la fuerza vertical (subpresión): El momento total

debido a las subpresiones corresponde a lo siguiente:

pp

pYYTpYYT LF

FL

FLFFLFFM

043,0

651,0102,0

217,0046,0018,0

El momento máximo se produce para el caso de una cimentación de

longitud F = 0,1·Lp.

YpYTpmáx FLFLM 0445,00375,0

La fórmula es válida siempre que 0,027·Lp ≤ F ≤ 0,1·Lp

3 REVISIÓN Y ANÁLISIS DEL ESTADO DEL ARTE

3.1 INTRODUCCIÓN

A excepción del diagrama de Iribarren y Nogales, casi la totalidad de los métodos de

cálculo que se han expuesto en el apartado anterior han sido fruto de ensayos a escala

reducida.

Estos ensayos se han realizado bajo unas ciertas condiciones, por ejemplo, el tipo de

oleaje aplicado, determinado talud del manto y elementos que lo forman, porosidad

tanto del manto como del núcleo, etc. También se desconocen en algunos casos ciertos



44

parámetros de laboratorio, como son las dimensiones de los canales, el sistema de

absorción del oleaje en la pala, la escala, el número de ensayos y las repeticiones de

los mismos, o los escalones de altura de ola y de período utilizados.

Todas estas particularidades inciden directamente sobre los resultados de las

investigaciones, y en consecuencia afectan a los resultados sobre los cuales se

fundamentan los métodos de cálculo.

También resultan relevantes factores como el método de construcción de las secciones

a ensayar, ya que muchos aspectos del comportamiento de la sección, como la

estabilidad hidráulica, el rebase o la reflexión, se ven afectados por la porosidad del

manto, que a su vez viene dada por la posición de las piezas. A modo de ejemplo,

recientes investigaciones indican que una reducción de un 15% de la porosidad

aumenta los coeficientes de estabilidad de inicio de averías e inicio de destrucción del

dique en un 10% (Medina et al. 2010).

La elaboración de los modelos a escala se realiza en el laboratorio en condiciones

ideales, mientras que en la realidad la colocación de esos elementos se encuentra

restringida por los equipos, la falta de visibilidad bajo el agua, el viento y el oleaje. En

condiciones de laboratorio se consiguen secciones con porosidades bajas, mientras que

en la realidad los condicionantes climatológicos y materiales suelen conducir a mantos

con una porosidad algo mayor que la de diseño. Si esto no se tiene en cuenta se

pueden tener unos resultados de laboratorio que se desvíen de la realidad hacia el lado

de la inseguridad.

Lo anterior se ilustra en la siguiente figura, donde se muestran dos modelos a escala

con elementos tipo Antifer en el manto. En cada modelo se han aplicado diferentes

formas de colocación del manto. A primera vista queda claro que el comportamiento

hidráulico en ambos casos es distinto, y que habrá mayor remonte en el segundo caso,

donde se tiene un superficie más homogénea.

Puede observarse también que ambas secciones han sido construidas “en seco”, es

decir, sin llenar el canal de ensayo, y por tanto en condiciones muy diferentes a la

realidad constructiva.



45

Figura 23. Ensayos de taludes con elementos tipo Antifer. Diferentes colocaciones tienen porosidades

distintas que afectan al comportamiento hidráulico de los modelos. Fuente: Yagci y Kapdasli (2003)

A la vista de todo lo expuesto se puede concluir que para poder interpretar

adecuadamente los resultados de un método de cálculo de espaldones no sólo debe

tenerse en cuenta el rango de aplicación indicado por los autores, caso de haberlo, sino

también los parámetros principales de los ensayos en los que se fundamenta.

En este apartado se realiza la discusión tanto de los parámetros de ensayos como de

los resultados obtenidos y de otras particularidades que presentan los métodos de

cálculo existentes.

El análisis crítico se realiza para cada uno de los seis procedimientos de cálculo,

destacando aspectos tales como hipótesis de partida, rango de aplicación,



46

condicionantes, ensayos en los que se basa, etc. Se finaliza con un cuadro comparativo

que pone de relieve las diferencias conceptuales y de aplicación entre los distintos

métodos.

Se ha seguido un orden cronológico para observar la evolución del Estado del Arte.

3.2 ANÁLISIS CRÍTICO DE LOS MÉTODOS DE DISEÑO

3.2.1 MÉTODO DE IRIBARREN Y NOGALES

Destaca por ser la primera metodología de cálculo de espaldones. Data de 1954 y no

apareció otro procedimiento de cálculo alternativo hasta 1984 (Günbak y Göcke). Hubo

un lapso de 30 años en los que el método de Iribarren y Nogales fue el único disponible

para estimar las acciones que el oleaje produce sobre una pared vertical y poder

realizar el dimensionamiento del espaldón en base a ello.

Las particularidades del método se han resumido en el siguiente cuadro:

ENSAYOS REALIZADOS

No se basa en ensayos de laboratorio.

ESQUEMA CONCEPTUAL

Plantea unas presiones de paso correspondientes a la presión hidrostática y

unas presiones dinámicas debidas a la velocidad horizontal de la cresta de la ola

y a la caída de las moléculas en el seno. La presión resultante sobre el espaldón

es la suma de las dos.

El manto de escollera delante del espaldón reduce las presiones totales un 50%.

ECUACIONES

Plantea Presiones horizontales

Criterios Geométricos y ondulatorios

Datos que

intervienen:

Altura del espaldón

Ancho de cimentación de espaldón

Altura de ola. No especifica

Altura de la berma emergida

Tabla 9. Resumen del método de Iribarren y Nogales



47

De este primer método de cálculo se puede observar que:

El método requiere que el oleaje llegue roto al espaldón, ya sea porque incide

roto sobre el dique o porque rompe sobre el talud del manto.

El dique sobre el que se aplican las presiones indicadas corresponde a una

geometría concreta recomendada por Iribarren y Nogales. Para otro tipo de

geometría no sería recomendable aplicar la metodología. Los parámetros

geométricos que definen los autores están representados en la figura siguiente:

Figura 24. Sección tipo de dique rompeolas según Iribarren y Nogales. Fuente: Iribarren y Nogales

(1954)

El diagrama de acciones de la Figura 7 indica sólo presiones horizontales, no

especifica las subpresiones que aparecen en la cimentación del espaldón con

una altura de ola A = 1,25 H, siendo H = 2h. En el texto no hay tampoco ninguna

referencia a ello.

Plantea unas presiones de paso que representan la velocidad horizontal de la

cresta de la ola y unas presiones dinámicas que corresponden a la caída de las

moléculas en el seno. La presión horizontal resultante es la suma de las dos.

Esto es significativo, pues ya desde el primer método de cálculo se plantea que

la presión sobre el espaldón tiene una doble naturaleza: una hidrostática y otra

dinámica, causada esta segunda por el impacto de la ola. En la Figura 7 la

presión hidrostática es llamada “presión de paso” y corresponde al área EFG. La

presión debida al impacto la denomina “presión dinámica” y es el triángulo ABC.

Esta área se reduce a la mitad por el efecto de la berma, quedando finalmente la

presión dinámica ABD. Así, la presión total sobre el espaldón es la suma de

ambas, la región ABH.

Esta doble naturaleza de las presiones no pudo ser estudiada con más detalle

hasta que no se realizaron trabajos de laboratorio específicos, pero ya desde los



48

primeros ensayos, realizados por Jensen y por Günbak y Göcke, casi todos los

investigadores posteriores mantienen esta distinción en sus metodologías de

forma explícita. Prueba de ello son la Figura 8, Figura 11, Figura 19 y Figura 22.

En todas ellas se observa que efectivamente existe esta dualidad en el origen de

las presiones que ya apuntaban Iribarren y Nogales.

El manto de bloques situado delante del espaldón reduce las presiones totales

un 50%.

Los parámetros que intervienen no incluyen la longitud de la berma de protección

situada frente al espaldón. No valora la influencia del número de piezas del

manto frente al muro en la reducción de presión y tampoco especifica el ancho

mínimo para poder considerar dicha reducción. Otros autores, como se verá más

adelante, indican un mínimo de tres piezas en la berma.

No indica la altura de ola a considerar en el cálculo (H1/250, H2%, HS, H1/10,). Como

se verá más adelante, esta observación se aprecia también en otros métodos de

cálculo más recientes.



49

3.2.2 MÉTODO DE GÜNBAK Y GÖCKE

Las particularidades del método se resumen en la siguiente tabla:

ENSAYOS REALIZADOS

Oleaje Regular.

Rompe en el manto, no antes.

Talud “run-up”: 2H/5V

Esfuerzos: 2H/1V

ESQUEMA CONCEPTUAL

Hay dos presiones: la de choque y la hidrostática. La presión resultante es la

suma de las dos.

La berma reduce en el pie el 50% de la presión de choque. La reducción es

gradual, sin cambio brusco en la coronación de la berma.

ECUACIONES

Plantea Presiones


Datos que

intervienen:



Ángulo de talud (para nº Iribarren)

Período (para nº Iribarren. No definido)

Altura de ola. No especifica

“run-up”. Ángulo de lámina de agua de 15 grados

Tabla 10. Resumen de la metodología de Günbak y Göcke

Analizando el método se observa lo siguiente:

El oleaje rompe antes de incidir sobre el espaldón.

Al igual que Iribarren y Nogales, este método plantea dos presiones: la de

choque y la hidrostática, siendo la presión que actúa sobre el espaldón la suma

de ambas.

Considera que la existencia de berma frente al espaldón reduce el 50% de la

presión de choque en el pie del muro. Dicha reducción es gradual, sin salto.



50

No define la altura de ola que se ha de emplear ni a qué localización se refiere el

número de Iribarren, que es el empleado para calcular el remonte y las

presiones.

En la Figura 10Figura , donde se muestra de manera esquemática los

parámetros del cálculo del remonte, se observa que el manto tiene un talud

2H/5V. Esta inclinación es muy elevada. En la realidad no hay ningún dique con

un talud tan pronunciado, por ello se estima que este método tiende a

minusvalorar el “run-up”. Esto afecta directamente a las presiones sobre el

espaldón puesto que el valor del rebase interviene en los cálculos. También hay

que señalar la diferencia entre este talud y el empleado en los ensayos para

obtener las presiones (2H/1V).

Realiza una serie de ensayos sobre 8 secciones diferentes con el mismo talud

2H/1V. No obstante, los puertos reales donde contrasta los resultados (Trípoli,

en Libia, y Antalya, en Turquía), tienen taludes de 1,5H/1V y 2,5H/1V.

En base a los ensayos concluye que debe haber al menos tres piezas del manto

frente al espaldón para poder considerar la reducción del 50% en las presiones

dinámicas o de impacto. En la formulación no interviene la longitud de la berma

situada frente al espaldón, por lo que se asume que debe ser siempre igual o

superior a la longitud equivalente a tres piezas del manto.

Adicionalmente a lo anterior estudia el efecto que tiene la longitud de la berma

en las presiones dinámicas. En la siguiente figura se muestran las secciones

ensayadas:



51


Las secciones I, II y III (arriba, sin berma delante del espaldón) se diferencian en

el valor de la distancia “B”: 20, 30 y 40 cm respectivamente. La secciones VII y

VIII son las dos de abajo, ambas con una berma delante del espaldón.

Con estas secciones se tienen las presiones medias registradas para diferentes

anchos de berma (indicado como parámetro “B”).

Figura 26. Efecto de la longitud de la berma en las presiones dinámicas. Fuente: Günbak y Göcke

(1984)



52

Efectivamente las secciones que tienen una berma delante del espaldón (con los

símbolos rellenos) ven reducidas las presiones horizontales para bermas de

mayor anchura. Sin embargo las secciones sin berma, con los símbolos sin

rellenar, no siguen esa tendencia. Se observa en todas ellas un incremento de

las presiones para una cierta longitud de berma, tras lo cual disminuyen

ligeramente según se aumenta la berma. Este fenómeno no está explicado por

los autores.

Los resultados de la Figura 26 confirman que la presencia de una berma delante

del espaldón reduce las presiones. Los autores añaden que es esperable que

exista mayor reducción en las presiones cuanto mayor sea la longitud de la

berma permeable. Esto último, sin embargo, será puntualizado más adelante por

Pedersen y Burcharth, quienes realizan ensayos con más longitudes de berma

(ver Figura 29).

Según indican sus autores, el método está pensado para ser aplicado en puertos

del Mediterráneo. La aplicabilidad del método a puertos situados en otros mares,

por ejemplo en el Atlántico Norte, debería estudiarse previamente.

Al principio del apartado se ha indicado que el método está elaborado para

espaldones de tipo “wave screen”, pero no especifica el rango de validez ni

aplicación.

3.2.3 MÉTODO DE BRADBURY Y ALLSOP

Este procedimiento es el indicado por el CIRIA-CUR.

ENSAYOS REALIZADOS

Oleaje No especificado

Talud 2H/1V

ESQUEMA CONCEPTUAL Pasa de fuerzas a presiones suponiendo que las horizontales son uniformes y las verticales son triangulares.

ECUACIONES Plantea Fuerzas horizontales y verticales

Criterios Geométricos y ondulatorios Datos que intervienen:

Altura del espaldón Ancho de cimentación de espaldón Altura de ola significante Longitud de onda referida al período de pico

Tabla 11. Resumen de la metodología de Bradbury y Allsop



53

Se hacen las siguientes observaciones:

Define la altura de ola y la longitud de onda a utilizar en los cálculos. Es el primer

método que indica claramente el valor de los parámetros del clima marítimo que

participan en los cálculos: altura de ola y longitud de onda.

La formulación tiene unos parámetros obtenidos empíricamente que dependen

de la geometría de la berma y del filtro, por lo que se puede suponer que

implícitamente tienen en cuenta todas las particularidades de dichos elementos.

Para los casos que no se ajusten a las secciones indicadas habría que obtener

los coeficientes de referencia con ensayos específicos. Esto se concreta en dos

aspectos fundamentales: el talud y el tipo de piezas:

Todas las secciones del dique tienen un talud 2H/1V. Los diques que no

tengan esa inclinación deberán tenerlo en cuenta a la hora de aplicar este

método. No obstante, los autores indican que para este talud 2H/1V el

valor del “run-up” es el más desfavorable.

Algo similar ocurre con las piezas del manto. Según la figura, los ensayos

se realizaron para manto de bloques de hormigón y escollera. Los diques

que tengan otras piezas, como tetrápodos o dolos, deberán considerar

esto antes de aplicar este método.

La fórmula no recoge el ancho de la berma. No obstante, a partir de la Figura 16

se pueden extraer algunos resultados: En la sección A se observa que el filtro

está formado por escollera de 6 a 9 toneladas. Aplicando el criterio del Shore

Protection Manual para filtro del manto, según el cual el peso medio de los

elementos del filtro está entre 1/10 y 1/15 del peso medio de los elementos del

manto, se tiene que los bloques del manto debe tener un peso entre 60 y 140

toneladas. Considerando los bloques más pequeños, de 60 toneladas, y

adoptando un peso específico de 2,3 t/m3 para el hormigón, se tienen piezas de

3 m de arista. La figura acota una distancia de berma de 6 m, lo que permite

poner dos bloques, no tres. Por el contrario, en las secciones C, D y E se

muestra una berma compuesta por tres piezas de escollera. La sección B tiene

cuatro elementos, siendo éstos cantos redondeados de hasta 7 toneladas. De

esta sección hay que observar el tipo de piezas del manto. No es nada común en

diques rompeolas tener este tipo de elementos, ya que desarrollan mucha

menos trabazón que los bloques o la escollera de las secciones C, D y E. El



54

caso de manto formado por piedras de esta naturaleza se excluye del análisis

por ser un caso extremadamente particular y muy poco frecuente.

Basándose en el razonamiento anterior se puede suponer que el método

considera en general bermas de tres piezas para mantos de escollera y de dos

piezas para bloques.

La formulación ofrece como resultado la fuerza horizontal. A partir de esta fuerza

se obtienen la presión horizontal (adopta una distribución de presiones uniforme

en toda la altura del espaldón) y la subpresión (para estas presiones verticales

asume una distribución triangular aunque indica que para estar del lado de la

seguridad se puede tomar rectangular). Con estas presiones se supone que se

obtendrían los brazos de las fuerzas para calcular momentos, pero no se

especifica.

Dado que considera explícitamente una presión uniforme en toda la altura del

espaldón, no permite ninguna reducción de las presiones horizontales en el

tramo de muro protegido por la berma. Esto no afecta al cálculo de la fuerza

horizontal total, puesto que dicha fuerza es lo que el método calcula inicialmente

y se entiende que los parámetros “a” y “b”, al proceder de ensayos de

laboratorio, tienen implícito el efecto atenuador de la berma. Sin embargo, sí que

afecta al cálculo de las subpresiones y de los momentos en tanto en cuanto

éstos se calculan a partir de las presiones horizontales.

Si atendemos a los diagramas de presiones planteados por otros métodos, el

momento debido a la fuerza horizontal puede quedar del lado de la inseguridad

puesto que el brazo de las presiones dinámicas sería mayor que la mitad de la

altura del muro. En cuanto a las subpresiones, también se pueden quedar del

lado de la inseguridad ya que depende directamente de la presión horizontal en

el punto más bajo del muro.

Por todo ello el método se muestra acertado para calcular la fuerza horizontal,

pero hay que tomar con precaución los resultados obtenidos para las

subpresiones y los momentos debido a las simplificaciones que hace. Suscita

especial incertidumbre el cálculo de la subpresiones, ya que propone una ley

triangular pero dejando el apunte de adoptar una ley rectangular para estar del

lado de la seguridad. Este incremento de cargas podría suponer un aumento

significativo de las dimensiones del espaldón, lo que requeriría una nueva

batería de ensayos para calcular los coeficientes “a” y “b”, encareciendo así el

coste y alargando los plazos de proyecto.



55

3.2.4 MÉTODO DE PEDERSEN Y BURCHARTH

Las particularidades del método se han resumido en el siguiente cuadro:

ENSAYOS REALIZADOS

Oleaje espectro JONSWAP

Talud 1,5H/1V

ESQUEMA CONCEPTUAL

Por integración de las presiones obtenidas llega a una fórmula de fuerza

horizontal sobre el espaldón. Esta fórmula ha de ajustarse con los parámetros

"a" y "b".

ECUACIONES

Plantea Fuerza horizontal con una excedencia del 0,1%


Datos que

intervienen:



Altura de ola significante

Longitud de onda referida al período de pico

Tabla 12. Resumen de la metodología de Pedersen y Burcharth

Los ensayos efectuados apenas tienen rebase, por lo que el método de cálculo

parece que es más preciso en diques que presenten una tasa de rebasabilidad

baja.

Calcula la fuerza horizontal con una excedencia del 0,1% obtenida por

integración de las presiones registradas en ensayos de laboratorio. Esta fórmula

ha de ajustarse con los parámetros "a" y "b".

La formulación confirma la ecuación que plantea Jensen (1983). Como se ha

visto en el apartado 2.2.2, este autor propone una relación en la cual existen

términos adimensionales que relacionan variables del dique, y cita algunas de

ellas, pero no todas. No quedan totalmente definidos los parámetros a emplear.

Pedersen y Burcharth revisan esta formulación y la ajustan hasta dejar dos

parámetros adimensionales, “a” y “b”, que, como se ha indicado anteriormente,

deben obtenerse para cada caso particular con ensayos a escala reducida.

Sin embargo, hay que destacar que, a diferencia de Pedersen y Burcharth,

Jensen muestra una distribución de presiones tanto horizontales como verticales.

No determina el valor de las mismas, pero sí elabora una distribución a partir de



56

los registros obtenidos en los ensayos para dar secciones diferentes de

caracterización energética muy elevada. Plantea la figura siguiente:

Figura 27. Distribución de las presiones máximas registradas en una sección de ensayo. Fuente:

Jensen (1983)

En la figura se aprecia que las presiones horizontales son prácticamente

uniformes en toda la altura del muro aunque se distingue una ligera disminución

en el tramo protegido por la berma. En esto se aprecia un paralelismo con la

Figura 12, donde Martín et al. proponen unas presiones dinámicas con esta

forma aunque aumentan el efecto atenuador que tiene la berma.

En los ensayos Jensen también estudió la influencia de la carrera de marea y del

ángulo de incidencia en las fuerzas registradas sobre el espaldón. Presenta

como resultado la Figura 28, donde aparece una relación casi lineal entre dichos

parámetros: cuanto mayor es el nivel del mar, mayor es la fuerza horizontal

sobre el monolito, y cuanto mayor es la oblicuidad con la que incide el oleaje

sobre el dique, menor es la fuerza. Así, confirma la idea de que la hipótesis más

desfavorable de diseño de un espaldón es para los casos de mayor nivel de

marea y cuando el oleaje incide perpendicularmente sobre el dique.



57

Figura 28. Influencia del nivel del mar (izquierda) y del ángulo de incidencia del oleaje (derecha) en la fuerza horizontal. Fuente: Jensen (1983)

Es una formulación muy parecida a la de Bradbury y Allsop. Pedersen y

Burcharth proponen la siguiente ecuación:

b

A

Ha

Lgh

F

C

S

pf

h

%1.0,

;mientras que

Bradbury y Allsop plantean esta otra: bA

aH

Lgh

F

C

S

pf

H

. Observando ambas,

se aprecia que Pedersen y Burcharth tienen el término

ba

A

aH

C

S en vez del

término

b

A

aH

C

S que proponen Bradbury y Allsop. Esta variación podría

deberse a diferencias en los cálculos de regresión o en la integración de las

presiones causadas por la posición de los sensores o de otros factores de los

ensayos. En cualquier caso, si los coeficientes “a” y “b” son siempre positivos, la

formulación propuesta por Pedersen y Burcharth sería más conservadora que la

de Bradbury y Allsop.

Estudia, como Günbak y Göcke, la influencia del ancho de la berma en la

intensidad de las presiones horizontales. Comienza el análisis a partir de tres

piezas, lo que coincide con lo apuntado por Günbak y Göcke y también con

Bradbury y Allsop para mantos de escollera.



58

La principal diferencia estriba en que Günbak y Göcke obtenían un claro

descenso de las presiones cuanto mayor era la longitud de la berma (ver Figura

26) y presuponían que esa tendencia continuaba para bermas de mayor longitud.

Sin embargo, Pedersen y Burcharth apuntan que disponer más de tres piezas

delante del espaldón apenas supone una disminución de las presiones, como se

muestra en la Figura 29. En esta figura se ve la evolución de la fuerza horizontal

para bermas de 3, 4, 5 y 6 piezas. A la vista de los resultados los autores de este

método concluyen que la influencia de la longitud de la berma en las presiones

es baja a partir de tres piezas.

Figura 29. Influencia de la anchura de la berma en la fuerza horizontal total sobre el espaldón.

Fuente: Pedersen y Burcharth (1992)

No indica cómo calcular la fuerza vertical a considerar. Si se continúa el

paralelismo con los estudios publicados por Jensen (1983), en éstos sí aparecen

unas subpresiones que siguen una distribución trapezoidal. Cabe destacar que

Jensen es el primer autor que afirma que las subpresiones no llegan a anularse

en el trasdós de la cimentación. Posteriormente otros investigadores comparten

esta opinión y cuantifican los valores a adoptar, como Berenguer y Baonza y

Martín et. al.

Asume que la mayor parte de la carga es debida a la presión hidrostática.

Los parámetros empíricos “a” y “b” que introduce en la ecuación recogen las

características de la berma y del filtro, al igual que el método de Bradbury y

Allsop. Sin embargo, estos parámetros han de ser determinados en ensayos de

laboratorio, no facilita valores predeterminados como en la metodología de

Bradbury y Allsop.



59

3.2.5 MÉTODO DE MARTÍN ET AL.

Es de señalar que la investigación de Martín et al. muestra que Iribarren y Nogales son

pesimistas en cuanto a la estimación de las acciones, con lo que se obtienen

espaldones sobredimensionados (del lado de la seguridad).

Por otro lado confirma la reducción del 50%, aproximadamente, de la presión sobre el

tramo de espaldón protegido por la berma. Entre ambos métodos hay casi cuarenta

años de diferencia.

ENSAYOS REALIZADOS

Oleaje Fluido Isótropo y flujo estacionario. Oleaje regular

Talud 1,5H/ 1V

ESQUEMA CONCEPTUAL

Hay dos presiones: una dinámica y otra pseudohidrostática. No se suman, cada

una se trata independientemente de la otra.

La berma reduce la presión dinámica un porcentaje a determinar en función de

la altura de ola de cálculo y de la longitud de onda.

La presión vertical es triangular o paralelepipédica según sean debidas a

presiones dinámicas o pseudohidrostáticas.

ECUACIONES

Plantea Presiones


Datos que

intervienen:



Ángulo del talud con la horizontal

Altura de ola de diseño. No definida

Longitud de onda. No definida

“Run-up”. En él interviene el tipo de elemento del manto

Ángulo de incidencia del oleaje con la normal al muro

Porosidad del manto

Nº de piezas del manto

Anchura de la berma


Tabla 13. Resumen de la metodología de Martín et al.



60

El oleaje llega al espaldón roto o en “run-up”.

El ángulo de incidencia para poder aplicar el procedimiento de cálculo puede ser

de hasta ± 20 grados sexagesimales.

Como condiciones de aplicación especificadas por los autores se tienen:

Ángulo de incidencia de hasta ± 20 grados sexagesimales.

Oleaje con número de Iribarren superior a 3. En caso de ser inferior, si la

ola rompe por fondo el método puede aplicarse. En caso contrario se

debe comprobar que el caso estudiado queda dentro de la región de

aplicación indicada en la siguiente figura:

Aplication area

B/H

AC/H

4.0

-1.0

3.0

2.0

1.0

0.0

-0.5 -0.0 0.5 1.0

Figura 30. Región de aplicación para casos con número de Iribarren inferior a 3. Fuente: Martín et al. (1995)

Es un método exhaustivo que considera una gran cantidad de factores que en

los otros procedimientos no se tienen en cuenta o se incluyen conjuntamente con

otros en parámetros empíricos.

Plantea dos presiones: una dinámica, que según indican los autores en su

publicación es “debida a la deceleración del frente de la onda” y otra

pseudohidrostática “debida al descenso de la masa de agua acumulada sobre la

estructura”. La presión vertical es paralelepipédica o triangular según se deba a

presiones dinámicas o pseudohidrostáticas respectivamente. No las considera

concomitantes, por lo que no se suman y estudia la estabilidad del espaldón para

cada hipótesis por separado. Es la única metodología de cálculo que presenta

este enfoque de separar la acción dinámica de la pseudohidrostática. Los

autores indican que “ambas presiones se presentan en todos los casos

desfasadas en el tiempo”, lo que coincide con las demás metodologías. Sin



61

embargo, a diferencia de los otros autores, las trata como dos hipótesis distintas

no concomitantes.

En la Figura 11 se muestra a modo de ejemplo el desfase entre el primer pico A,

correspondiente a las presiones dinámicas, y el segundo pico B, debido a las

presiones pseudohidrostáticas. El desfase entre ambos es de unos 2 segundos.

Si tomamos la Figura 22, correspondiente a los estudios de Berenguer y Baonza,

se observa entre ambos puntos máximos un desfase de aproximadamente 1

segundo. Obviamente se trata de casos distintos, tanto en geometría de la

sección como en clima marítimo, por lo que es esperable que el desfase sea

distinto. Sin embargo, ello sugiere que el comportamiento en cuanto al desfase

entre las presiones de impacto y las presiones hidrostáticas varía

sustancialmente de un caso a otro, por lo que, sin estudios específicos al

respecto, considerar en el diseño que ambas presiones no son concomitantes

puede quedar del lado de la inseguridad.

Este método tiene un esquema de presiones similar al de Günbak y Göcke,

como se aprecia en la Figura 9 y Figura 12. Sin embargo, contrasta la gran

diferencia de concepto en la concomitancia de las presiones: mientras que para

Günbak y Göcke ambas presiones son concomitantes y deben sumarse para

obtener la presión total, para Martín et al. el lapso de tiempo entre la ocurrencia

de una y de otra es lo suficientemente largo como para no tener que sumarse.

Por ello su método estudia cada una por separado.

Algunos investigadores como Camus Braña y Flores Guillén (2004) indican que

esta distinción supone una mejor aproximación al proceso físico que ocurre en la

realidad.

Las subpresiones debidas al impacto de la ola (presión dinámica) tienen una

distribución paralelepipédica, donde el valor de la subpresión en el talón no es

nulo. Los autores indican que, del lado de la seguridad, se considera una ley

lineal. La distribución que plantea para ese caso se muestra en la siguiente

figura:



62

Figura 31. Diagrama de subpresiones según Martín et al. para evaluar el caso de presión pulsátil.

Los puntos son datos tomados del espaldón de Gijón, cimentado sobre bloques de 90 toneladas.

Fuente: Martín et al. (1999)

No define con claridad la altura de ola, la longitud de onda ni el período a

emplear en el cálculo, desconociendo si se trata de H2%, HS, H1/10, Hmax, etc.

Considera una reducción de las presiones horizontales tanto dinámicas como

pseudohidrostáticas en la parte protegida por el manto. En las dinámicas se

aplica un coeficiente de reducción “λ” que depende de la anchura del manto. Las

presiones pseudohidrostáticas tienen un coeficiente de reducción “μ” que

depende del número de piezas del manto. Por tanto, valora la longitud del

mismo. Las gráficas donde se obtienen estos coeficientes dan valores cercanos

a 0,5.

Considera la reducción de las presiones horizontales con una o dos piezas en el

manto, a diferencia de lo indicado por Günbak y Göcke, y Pedersen y Burcharth,

que sólo consideraban una reducción de presiones a partir de tres elementos.

Los parámetros “Au” y “Bu” necesarios para calcular el remonte presentan una

incoherencia en los valores adoptados para cubos y bloques. Con los valores

correspondientes a los elementos tipo cubo se obtiene un remonte menor que

con los elementos tipo bloque. Debería ser al contrario puesto que los cubos

rompen menos la lámina de agua y además se acodalan, presentando una

superficie más lisa, y por tanto, aumentando el valor del remonte.

Los parámetros “λ” y “μ” están obtenidos para bloques de 120 t ya que están

obtenidos a partir de la campaña de toma de datos sobre el dique Príncipe de

Asturias en Gijón.



63

Hay que destacar que este tamaño de bloques no es muy habitual en diques

rompeolas, únicamente se dan en aquellos situados a grandes profundidades y

sometidos a temporales de muy alto período de retorno. Ejemplos de ello son el

dique de Punta Lucero con 150 toneladas, el dique de Ciérvana con 100

toneladas (ambos en Bilbao), o el nuevo puerto de Punta Langosteira (Coruña),

con bloques de hasta 200 toneladas en el morro.

Como se ha indicado en el punto anterior, el método está desarrollado y

comprobado para el dique Príncipe de Asturias, que no es totalmente

representativo debido a la peculiar sección del mismo. A continuación se

muestra la sección tipo del dique

Figura 32. Sección tipo del dique Príncipe de Asturias (Gijón). Fuente: Martín et al. (1999)

Se aprecia una geometría particular, con un núcleo de bloques de 90 toneladas y

un espaldón excepcionalmente robusto tanto en la zapata, de más de 6 m de

espesor, como en el muro, de más de 6 metros de anchura. Todo ello hace del

dique un caso muy particular.

Cabe destacar que el espaldón está construido y cimentado directamente sobre

los bloques de 90 toneladas del núcleo. Los huecos que hay entre los bloques

son muy grandes y en consecuencia el comportamiento en el cimiento es

diferente del que se da en una cimentación convencional, generalmente

ejecutada sobre núcleos formados por todo uno, entendiendo que todo uno

portuario implica piedras de hasta 100 kilos.



64

Figura 33. Fotografía tomada durante el hormigonado del cimiento del espaldón del dique Príncipe

de Asturias (Gijón). Fuente: Cortesía de Dragados

El método de cálculo se contrasta con los datos correspondientes a una

campaña de medidas llevada a cabo en el dique Príncipe de Asturias ya descrito.

La toma de datos se llevó a cabo entre Febrero de 1995 y Abril de 1997 y se

resume en la siguiente tabla:

Fecha Altura significante (m) Periodo de pico (s) Altura de marea (m)

16/2/95 5,9 20 4,1

10/2/96 6,0 19 3,9

19/2/96 5,5 16 4,3

19/11/96 5,8 18 3,4

Tabla 14. Temporales más notables registrados en la campaña de medidas. Fuente: Martín et al.

(1997)



65

Figura 34. Localización del dique Príncipe de Asturias. Fuente: Martín et al. (1997)

El espaldón se instrumentó mediante la instalación de células de presión en la

base y paramento del monolito y se situaron medidores de oleaje delante de la

sección, alrededor de la batimétrica -25 m. Detrás del dique se instaló otro

medidor de oleaje.

La distribución completa de los aparatos de medida se muestra en la siguiente

figura:

Figura 35. Ubicación de los aparatos de medida en el diquea. Fuente: Martín et al. (1997)

Los valores de la Tabla 14 se han contrastado con los registros de la boya Gijón

I obtenidos de la página web de Puertos del Estado (www.puertos.es). La

situación de la boya Gijón I se muestra en la siguiente figura. Se señala que a



66

día de hoy, el dique Príncipe de Asturias está abrigado por el dique Torres y el

dique Norte. No obstante, ambas estructuras no estaban construidas durante la

campaña de medidas, por lo que los datos de la campaña y de la boya son

comparables para el mismo periodo de tiempo.

Figura 36. Situación de la Boya Gijón I en relación al puerto. Fuente: Adaptación de una imagen de Negro et al. (2008)

A continuación se muestran los registros de la boya Gijón I en forma de tablas

donde figuran la máxima altura de ola significante mensual junto con el

correspondiente periodo de pico y el día en que tuvo lugar el temporal al que

pertenecen.

CAMPAÑA DE MEDIDAS

BOYA GIJÓN I



67

Hs: Altura Significante de Oleaje/Waves Significant Height metros/meters Tp: Periodo de Pico/Peak Period segundos/seconds

Dir: Direccion media de procedencia/Mean Direction, "coming from"

0= Norte/North; 90= Este/East

Boya de Gijón I Año 1995 / Boya de Gijón I Year 1995

Mes/Month Hs Max./Max.

Hs Tp Dir Dia/Day Hora/Hour

Enero/January 4.9 16.3 - 21 05

Febrero/February 4.6 16.3 - 16 13

Marzo/March 3.6 15.5 - 18 12

Abril/April 2.3 8.3 - 14 16

Mayo/May 3.7 11.2 - 12 16

Junio/June 1.6 7.1 - 09 15

Julio/July 1.9 11.7 - 26 23

Agosto/August 2.0 7.1 - 31 11

Septiembre/September 3.6 13.1 - 07 12

Octubre/October 2.2 13.4 - 25 04

Noviembre/November 3.2 13.3 - 25 23

Diciembre/Dececember 4.2 9.4 - 26 14





Mes/Month Hs Max./Max. Hs Tp Dir Dia/Day Hora/Hour



Marzo/March 2.9 13.9 - 16 04

Abril/April 2.2 14.1 - 16 15

Mayo/May 3.5 11.1 - 02 19

Junio/June 2.1 12.5 - 02 03

Julio/July 2.7 6.7 - 07 08






Tabla 15. Datos mensuales máximos registrados por la boya Gijón I en 1995 y 1996. Fuente:

www.puertos.es



68

Observando el temporal del año 1995, el mismo mes (febrero) y el mismo día, se

aprecia una discrepancia entre la campaña de medidas y los registros de la boya

tanto en la altura de ola significante como en el período, en especial en este

último parámetro: en la campaña se registra una altura de 5,9 metros y un

período de pico de 20 segundos mientras que la boya indica 4,6 metros y un

período de pico de 16,3 segundos.

En el año 1996 también ocurre lo mismo: en febrero la campaña registra olas de

6,0 y 5,5 metros de altura de ola significante con periodos de pico de 19 y 16

segundos, mientras que la boya marca 6,6 metros de altura de ola significante y

un período de pico de 14,8 segundos. En el mes de noviembre de ese mismo

año ocurre lo mismo, la diferencia de periodos es de 3,4 segundos (18 segundos

en campaña y 14,6 segundos en boya).

Estas diferencias en el período y en la altura de ola significante pueden deberse

a algún efecto local existente entre la boya de Gijón I y el dique Príncipe de

Asturias. Esto implica que los datos en los que se basa el método de Martín et al.

son específicos de un emplazamiento que presenta una clara singularidad y, por

tanto, los resultados en los que se basa el método no son del todo

representativos para otras localizaciones. En consecuencia, se debe tener

presente esta consideración para interpretar adecuadamente los resultados

obtenidos con este método de diseño.

Finalmente se muestran los datos de los años 89 y 90, donde se aprecian alturas

de ola de hasta 7,5 m de altura. Ello permite el desarrollo del método sobre una

altura de ola máxima de 15 metros, lo que implica oleaje significante entre 7 y 8

metros.



69








Marzo/March 4.5 15.7 - 03 10

Abril/April 4.7 15.5 - 13 05

Junio/June 1.3 8.6 - 30 12

Julio/July 1.6 6.3 - 04 06













Marzo/March 3.2 14.0 - 01 11

Abril/April 3.4 14.3 - 16 03

Mayo/May 1.2 13.4 - 11 14

Junio/June 3.2 14.5 - 20 13

Julio/July 2.4 11.4 - 05 22






Tabla 16. Datos mensuales máximos registrados por la boya Gijón I en 1989 y 1990. Fuente:

www.puertos.es



70

3.2.6 MÉTODO DE BERENGUER Y BAONZA

Ésta es la metodología más reciente para el cálculo de las acciones sobre espaldones.

Los aspectos particulares son los indicados en el cuadro:

ENSAYOS REALIZADOS

Oleaje “run-up”: irregular JONSWAP

Esfuerzos: irregular JONSWAP

Talud “run-up”: 1,5H/1V y 2H/1V. Con cubos y Antifer, ambos

perforados

Esfuerzos: 1,5H/1V. Con bloques y escollera

Calado “run-up”: 0,5 m

Esfuerzos: 0,9 y 0,94 m

Nº de Iribarren

asociado a Tp

“run-up”: 1,9 - 5,7

Esfuerzos: 2,3 - 4,6

ESQUEMA CONCEPTUAL

Con ensayos obtiene unas leyes de presiones horizontales y verticales. A partir

de estas presiones calcula la fuerza horizontal y la vertical, así como los

momentos asociados a cada una.

En el cálculo interviene una formulación propia para el “run-up”, basada en

ensayos de laboratorio

ECUACIONES

Plantea Fuerzas horizontales, verticales y sus momentos respectivos


Datos que

intervienen:



Ángulo del talud con la horizontal

Altura de ola significante

Longitud de onda a pie de dique referida a Tp y Tm

“Run-up” superado por el 2% de las olas

Ángulo de incidencia del oleaje con la normal al muro

Anchura de la berma


Tabla 17. Resumen de la metodología de Berenguer y Baonza



71

Con ensayos con oleaje irregular obtiene unas leyes de presiones horizontales y

verticales. A partir de estas presiones calcula la fuerza horizontal y la vertical, así

como los momentos asociados a cada una.

La investigación se fundamenta en gran número de ensayos destinados no sólo

al análisis de la estabilidad de los espaldones, sino también al remonte, rebase y

comportamiento de los diques rompeolas españoles que tienen esta tipología.

El método se contrasta con numerosos casos reales localizados en toda la costa

española. Esta verificación se realiza para diques cuyo manto está compuesto

por bloques masivos o por escollera y se basa en la comparación del peso

teórico del espaldón obtenido a través de las fórmulas con el peso real de los

casos analizados. El peso teórico se ha calculado para el caso de deslizamiento

estricto y se obtiene un buen acuerdo entre los resultados. No obstante, se debe

señalar el hecho de que el coeficiente de rozamiento resulta determinante en el

cálculo del peso teórico. No se indica cuáles han sido los valores adoptados en

la aplicación del método, o si se ha tomado un mismo valor para todos los casos.

En todos los ensayos realizados el oleaje no rompe hasta llegar al dique.

El método de cálculo de las fuerzas sobre el muro está diseñado para el caso de

que los elementos del manto del dique sean escollera natural o cubos. En dicho

cálculo interviene el “run-up” con una formulación propia obtenida a partir de

unos ensayos con secciones donde se emplean cubos perforados y Antifer

perforados. Estas piezas, al estar perforadas, ofrecen una superficie más

irregular y con más huecos que los bloques, con lo que se obtiene un remonte

probablemente algo inferior al obtenido con elementos no perforados. Así, el

“run-up” empleado para el cálculo puede ser algo inferior y, en consecuencia,

conducir a unas presiones que sean ligeramente inferiores a las obtenidas en

cubos o antifer sin perforar.

En los ensayos relativos a las fuerzas sobre el espaldón se han colocado

intencionadamente algunos bloques del manto con un cierto desplazamiento

para reflejar el estado real de un dique que ha soportado temporales a lo largo

de su vida útil.

Se debe tener en cuenta que la ecuación del momento debido a la subpresión es

válida siempre que el ancho del cimiento esté entre 0,027·Lp y 0,1·Lp. Se

destaca que siempre se debe comprobar el cumplimiento de esta condición,

pues los diques no siempre cumplen estos márgenes. Para comprobarlo se han

tomado algunos diques del libro “Diques de Abrigo en España”. Tomo 3.

Fachadas Levante y se ha obtenido la siguiente tabla:



72

Lp,dique

(m)

0,027xLp,dique

(m)

0,1xLp,dique

(m)

Ancho de

cimentación

(m)

San Pedro del Pinatar. T-3 98,60 2,66 9,86 2,00

Torrevieja. T-1 99,36 2,68 9,94 3,00

Torrevieja. T-4 155,99 4,21 15,60 3,00

Alicante. T-3 162,06 4,38 16,21 2,30

Villajoyosa. T-2 143,39 3,87 14,34 4,40

Calpe. T-1 93,19 2,52 9,32 4,00

Calpe. T-3 96,21 2,60 9,62 4,00

Javea. T-2 141,68 3,83 14,17 4,60

Gandía. T-2 115,24 3,11 11,52 5,00

Gandía. T-3 118,80 3,21 11,88 5,00

Peñíscola. T-4 94,53 2,55 9,45 6,00

Vinaroz. T-2 119,24 3,22 11,92 5,00

Casas de Alcanar. T-2 95,78 2,59 9,58 1,50

La Ampolla. T-2 93,55 2,53 9,36 2,60

Calafat. T-1 104,64 2,83 10,46 3,70

Cambrils. Dique de Levante T-2 102,03 2,75 10,20 1,50

Comarruga. Dique Sur 100,89 2,72 10,09 4,50

AiguadolÇ. Dique 94,21 2,54 9,42 3,00

Port Ginesta. Dique T-3 108,39 2,93 10,84 2,50

Barcelona. Dique Este. T-4 187,11 5,05 18,71 5,45

Port d´Aro. T-1 84,80 2,29 8,48 1,80

Port d´Aro. T-2 111,73 3,02 11,17 1,80

Colera 90,27 2,44 9,03 3,00

Tabla 18. Rango de aplicación del método de Berenguer y Baonza para el cálculo del momento

debido a la subpresión. Ejemplos. Fuente: Elaboración propia

Los números en negrita marcan los casos que no cumplen el rango de

aplicación. En todos ellos hay que destacar que el incumplimiento viene dado por

un ancho de cimentación menor que el mínimo requerido por el método, no por

exceder el máximo. En los casos en los que no se alcanza el ancho mínimo se

interpreta que el cálculo quedaría del lado de la seguridad. La geometría de las

secciones tipo de la tabla se recoge detalladamente en el Apéndice A.



73

Este método estudia las subpresiones con gran profundidad. En el diagrama de

presiones que propone, cabe señalar que tanto los valores como las distancias

de los puntos que definen el diagrama dependen exclusivamente de la longitud

de onda a pie de dique. A diferencia de otros autores, no propone un diagrama

de presiones lineal, sino que presenta un quiebro en la zona central, como

muestra la figura siguiente:

Figura 37. Diagrama de subpresiones del método de Berenguer y Baonza. Fuente: Berenguer y

Baonza (2006)

La figura indica que no hay subpresión más allá de un punto situado a 0,1·Lpdique

de distancia del frente del espaldón, en todos los demás puntos existe una

fuerza vertical en sentido ascendente. Esto significa que en el talón del espaldón

la subpresión no se anula a no ser que la cimentación tenga un ancho de

0,1·Lpdique metros, lo que, como se ha visto en la Tabla 18, no es en absoluto

frecuente. Se tiene, por tanto, que en el talón del espaldón la subpresión no es

cero, lo que coincide con lo apuntado por Jensen y por Martín et al. para el caso

de la presión pulsátil.

3.3 TABLA RESUMEN

A continuación se muestra una tabla que resume las principales características de

los métodos analizados en el presente Capítulo.

CÁLCULO DE ESPALDONES EN DIQUES ROMPEOLAS. ESTUDIO COMPARATIVO DE LAS FORMULACIONES ACTUALES Y PROPUESTA DE UNA NUEVA METODOLOGÍA

74

IRIBARREN GÜNBAK‐GÖCKE BRADBURY‐ALLSOP PEDERSEN‐BURCHARTH MARTÍN‐LOSADA BERENGUER‐BAONZA

Año de Publicación 1954 1984 1988 1992 1995 2006

Bases de en

sayo

Oleaje no regular no especificado Espectro JONSWAP con factor de

apuntamiento γ = 3,3 Campaña de medidas in situ (Gijón)

irregular JONSWAP con factor de apuntamiento γ = 3,3

Talud no “Run‐up” con 2H/5V Presiones con 2H/1V

2H/1V 1,5H/1V 1,5H/1V/ “Run‐up” con 1,5H/1V y 2H/1V Fuerzas con 1,5H/1V

Piezas del manto no escollera escollera y bloques según las figuras Sin especificar escollera, cubos, Tetrápodos, Cuadrápodos,

Tribar y Dolos

“Run‐up” con cubos y Antifer perforados) Fuerzas con bloques y escollera

Formulación en presiones horizontales presiones horizontales y verticales fuerzas horizontales y verticales fuerzas horizontales presiones horizontales y verticales fuerzas horizontales y verticales con

sus momentos respectivos

Criterios geométricos y ondulatorios geométricos y ondulatorios geométricos y ondulatorios geométricos y ondulatorios geométricos y ondulatorios geométricos y ondulatorios

Variables que intervienen

Altura del espaldón X X X X X X


X X X ‐ X X

Altura de la berma emergida X X X X X X

Anchura de la berma emergida

‐ ‐ ‐ ‐ X (en forma de nº de piezas) X

Ángulo del talud ‐ X ‐ ‐ X X

Altura de ola X X altura de ola significante altura de ola significante X altura de ola significante

Periodo ‐ X ‐ ‐ X períodos medio y de pico

Longitud de onda ‐ ‐ X (referida al período de pico) X (referida al período de pico) X X (a pie de dique referida a Tp y Tm)

Ángulo de incidencia del oleaje con la normal al dique

‐ ‐ ‐ ‐ X X

Tipología de los elementos del manto

‐ ‐ ‐ ‐ X ‐

Porosidad del manto ‐ ‐ ‐ ‐ X ‐

Otros ‐ ‐ coeficientes empíricos

predeterminados coeficientes empíricos a determinar en

cada caso ‐ ‐

Esquema de presiones

no procede no procede

no procede

Tabla 19. Tabla comparativa de los métodos de cálculo de espaldones. Fuente: Elaboración propia



75

4 REFLEXIONES FINALES

Tras haber expuesto todas las metodologías de cálculo de espaldones se han

analizado cada una de ellas con el objetivo de estudiar su campo de aplicación,

potenciales lagunas y limitaciones.

Como resultado del análisis se pueden establecer las siguientes conclusiones:

Todos los métodos se basan en ensayos de laboratorio más o menos extensos

a excepción del de Iribarren, que por otra parte es el más antiguo.

Los ensayos en los que se basan los métodos analizados cubren una amplia

serie de estados del mar (altura de ola significante, períodos…) mientras que

para la geometría de la coronación del manto no sucede lo mismo, de tal forma

que los taludes considerados son sólo de dos tipos, 1,5H/1V o 2H/1V, y el

rango del número de elementos del manto es limitado salvo en el caso de

Martín et al. Esto hace que la aplicación a taludes que se desvíen en gran

medida de los empleados en los ensayos en los que se basan los métodos de

cálculo pueda dar lugar a resultados erróneos o requieran ensayos específicos.

Lo mismo ocurre en los casos en los que la geometría real no se pueda

encuadrar en la del perfil ensayado y los coeficientes obtenidos a partir de él,

como en el método de Bradbury y Allsop. En ese caso hay que realizar

ensayos a escala reducida, como indican Pedersen y Burcharth, lo que supone

un coste económico elevado.

Se observa cierta falta de homogeneidad entre las secciones ensayadas para

obtener el remonte y las empleadas por los mismos autores para determinar

las acciones sobre el espaldón. Tal es el caso por ejemplo de Günbak y Göcke

con la inclinación del talud y de Berenguer y Baonza con las piezas del manto.

Algunos métodos no ofrecen ecuaciones para todas las acciones necesarias

para el cálculo de la estabilidad del espaldón: Iribarren no indica la distribución

de las subpresiones; Bradbury y Allsop adoptan como aproximación una

subpresión triangular a partir de la cual obtienen la fuerza vertical, pero indican

que se puede tomar también una distribución rectangular del lado de la

seguridad; y Pedersen y Burcharth determinan únicamente la fuerza horizontal.



76

En algunos métodos existen indefiniciones en los parámetros a emplear en los

cálculos. Esta indefinición se centra principalmente en las variables de clima

marítimo: periodo, longitud de onda y altura de ola.

Los métodos no incluyen en las formulaciones todas las características que

determinan el dique y que pueden modificar las presiones que llegan al

espaldón. En este aspecto el más completo es el de Martín et al. y el de

Berenguer y Baonza.

Algunos autores (Günbak y Göcke, Bradbury y Allsop, Pedersen y Burcharth)

coinciden en afirmar que la reducción de presiones sobre el paramento sólo

puede considerarse en los casos en los que hay tres o más elementos delante

del espaldón. La reducción de las presiones debido a incrementar el ancho de

la berma no está del todo valorado: Günbak y Göcke presuponen que el

aumento de la longitud de la berma supone una reducción de las presiones,

mientras que Pedersen y Burcharth afirman que tal reducción es escasa para

más de tres piezas.

A pesar de las discrepancias entre los métodos, la evolución en el tiempo de la

presión máxima en el espaldón tiene una forma muy similar entre los diferentes

autores que han tratado este aspecto. Para ello basta con observar la Figura 8

(Günbak y Göcke), Figura 11 (Martín et. al.), Figura 19 (Pedersen y Burcharth)

y Figura 22 (Berenguer y Baonza). Se aprecia una brusca subida hasta un

primer pico, que corresponde con la presión máxima debida al impacto. A este

pico le sucede un rápido descenso seguido de una subida mucho más

moderada.

Asimismo, en los métodos que indican las presiones registradas en los

ensayos, se observa una cierta similitud en las formas. Estas distribuciones se

asemejan, a juicio del autor de la presente investigación, a la composición de

dos presiones: una con forma triangular y otra de tipo trapezoidal, como se

muestra a continuación:



77

Figura 38. Paralelismo entre el esquema de composición de presiones según resultados de

Pedersen y Burcharth (arriba) y Berenguer y Baonza (abajo). Fuente: Elaboración propia.

Esto también coincide con lo descrito por Martín et al. en la Figura 11. No

obstante, a pesar de estas similitudes, cada método de cálculo ofrece unos

resultados distintos: unos optan por dar presiones y otros por indicar las

fuerzas.

Los resultados obtenidos también presentan una importante dispersión, como

apuntan algunos autores (Camus Braña y Flores Guillén, 2004).

Hay discrepancias respecto a las subpresiones. La mayoría de autores adoptan

una ley triangular, aunque hay algunos de ellos (Jensen, Martín et al. y

Berenguer y Baonza) que proponen una ley trapezoidal.

Se observa que en líneas generales ha habido una tendencia a estudiar

primordialmente las acciones horizontales y ha quedado un cierto grado de



78

incertidumbre respecto a las subpresiones. En años recientes, sin embargo,

esta tendencia ha cambiado y se aprecia una gran intensificación en el estudio

de la subpresión.

Se puede concluir que casi todos los métodos de cálculo de espaldones que existen

están fundamentados en ensayos de laboratorio. Las características de los ensayos y

de las secciones analizadas influyen en los resultados de los que se extraen las

formulaciones, por lo que es muy recomendable tener en cuenta estas condiciones

antes de emplear cualquiera de los métodos de cálculo. De esta manera se podrán

interpretar los resultados adecuadamente. No obstante, se mantienen las dificultades

adicionales propias de cualquier ensayo de laboratorio, como son el factor de escala

del oleaje y su discusión (fuerzas gravitatorias-Nº de Froude, viscosidad-Nº de

Reynolds, tensión superficial-Nº de Weber, fuerzas elásticas-Nº de Cauchy), la

semejanza dinámica (fuerzas) y la reproducción de factores de aireación derivados del

viento y el roción sobre la estructura.

No se debe perder de vista que hay muchas variaciones de espaldones tanto en

formas como en dimensiones, así como distintos tipos de cimentaciones. Ello da lugar

a una gran cantidad de casos que funcionan de manera sensiblemente distinta a la

acción del oleaje. Si se consideran diferentes ejemplos como un espaldón situado en

un dique con cuenco amortiguador, un espaldón que alberga una galería de

auscultación y paso de redes, o un espaldón tipo “wave screen”, cada uno de ellos

desempeña funciones distintas además de resistir el embate de las olas que

ascienden por el manto.

Además del diseño propiamente dicho, la ejecución del dique en su conjunto también

tiene su incidencia en el espaldón: la colocación de las piezas del manto y su número

influye en la porosidad del mismo y de esta forma al remonte de la ola, el material

sobre el cual se cimenta el espaldón afecta a la estabilidad del espaldón a través del

coeficiente de rozamiento, el índice de huecos del manto y del núcleo influye en las

subpresiones que recibe el cimiento del muro, etc.

Todos estos factores aportan una dificultad añadida a la elaboración de un método

general que abarque la disparidad de casos que se presentan en la realidad. A modo

de ejemplo se muestran algunos casos donde puede verse la gran casuística que

existe en los diseños de espaldones.



79

Figura 39. Sección tipo de refuerzo del dique de punta Lucero (Bilbao). Fuente: Negro et al. (2008)

Figura 40. Seción tipo del dique con cuenco amortiguador de Fuengirola (Málaga). Fuente: Negro et al.

(2008)

ESCOLLERA SIN CLASIFICAR

3

1

32

ESCOLLERA DE 8 t.

ESCOLLERA DE 0.6 t.

ESCOLLERA DE 50 Kgs.0.50

0.81

4.36

0.50

0.81

1.47

2.90

3.00

6.00 10.40

1.00

2.00 1.00

4.86

+0.00 +0.00

+8.40+7.40

+4.90+4.20

+0.00+0.50

+1.22

ESCOLLERA DE 3 Kgs.

ESCOLLERA DE 50 Kgs.

ESCOLLERA DE 1 t.

1.84

ESCOLLERA DE 3 Kgs.

HORMIGÓN EN MASA

Figura 41. Sección tipo del dique de Levante de Peñíscola (Castellón). Fuente: Diques de Abrigo en

España. Tomo 3 (1988)



80


2.50

1.00

1.80 1.00

1.40

1.00

14.000.50

1.00

4.00

ESCOLLERA DE 5 t.

ESCOLLERA DE 0.25 t.

13

11

2.50

+0.50

+1.50

+4.00

+1.30

+0.30

+1.00

-1.25

-2.50

+0.00 +0.00

+4.75PAVIMENTO DE HORMIGÓN H-250

BLOQUES DE HORMIGÓN

HORMIGÓN EN MASA H-200

PAÑOL

0.90

+5.50

ESCOLLERA DE 100 Kgs.

Figura 42. Sección tipo del dique de Port Ginesta (Barcelona). Fuente: Diques de Abrigo en España.

Tomo 3 (1988)

En el Estado del Arte existe, en general, un cierto grado de incertidumbre en varios

aspectos que revisten gran importancia, en especial a la hora de comprobar la

estabilidad del espaldón, que son:

la determinación del rozamiento cimiento-estructura

la valoración correcta de las subpresiones: ley triangular, trapezoidal o

parabólica.

el cálculo de los momentos debidos a las fuerzas tanto horizontales como

verticales.

Se concluye la reflexión con la idea de que, en cualquier caso y tal y como apuntan

algunos autores, no sólo debe emplearse el método de cálculo teórico para establecer

el diseño definitivo del espaldón, sino que también debe ser ensayado en laboratorio.

Estos modelos físicos pueden ser además un complemento para diseñar el manto del

dique, ya que algunos autores (Copeiro y García, 2008) explican que la presencia del

espaldón puede afectar a la estabilidad del talud debido a que, tal y como indica en su

libro dedicado a las fórmulas de estabilidad de los diques de escollera, “los ensayos

con que se han tarado los coeficientes de las fórmulas, incluida la de Iribarren, no son

de diques con espaldón sino íntegramente de escollera. Cuando la ola es

suficientemente grande para llegar al espaldón, el rechazo que sufre por parte de éste

origina un flujo descendente más intenso que el que ocurriría si en vez de espaldón

hubiera un talud de escollera indefinidamente alto, el cual, al estar repleto de huecos,

absorbe parte del caudal. Con espaldón las condiciones del flujo descendente por el

talud del dique son más desestabilizadoras que las que ensayaron”.



81

CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN


1 INTRODUCCIÓN ..................................................................................................... 83

2 SELECCIÓN DE DATOS ........................................................................................ 83

3 OBTENCIÓN DE MONOMIOS ................................................................................ 90

3.1 FUNDAMENTO TEÓRICO. TEOREMA Π O DE BUCKINGHAM .................... 90

3.2 APLICACIÓN PRÁCTICA ................................................................................ 92

4 COMBINACIONES Y CRITERIOS DE FILTRADO ............................................... 101

5 AJUSTES MATEMÁTICOS ................................................................................... 113

5.1 MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 113

5.2 APLICACIÓN PRÁCTICA A LOS CASOS OBJETO DE LA INVESTIGACIÓN ...

....................................................................................................................... 116

6 SÍNTESIS .............................................................................................................. 121



82

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 43. Ubicación de los casos empleados en la investigación ................................. 85

Figura 44. Definición de las variables de geometría del dique ....................................... 94

Figura 45. Esquema de la metodología de la investigación ......................................... 122

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 20. Casos empleados en la investigación ............................................................ 85

Tabla 21. Parámetros climáticos y geométricos. Fuente: elaboración propia ................ 86

Tabla 22. Datos de partida. Fuente: elaboración propia ................................................. 89

Tabla 23. Dimensiones de las variables consideradas en el sistema F-L-T. Fuente:

elaboración propia .......................................................................................................... 94

Tabla 24. Listado de monomios adimensionales. Fuente: elaboración propia ............... 97

Tabla 25. Valores de los monomios para los casos analizados. Fuente: elaboración

propia ............................................................................................................................ 100

Tabla 26. Listado de gráficas consideradas en la obtención del método. Fuente:


Tabla 27. Listado de gráficas con la nueva nomenclatura. Fuente: elaboración propia 112

Tabla 28. Gráficas seleccionadas agrupadas. Fuente: elaboración propia .................. 120



83

1 INTRODUCCIÓN

En el presente capítulo se describe la metodología seguida en la investigación y se

detallan los resultados obtenidos durante el proceso.

El objeto de la presente Tesis Doctoral es la obtención de un procedimiento de diseño

preliminar de espaldones basado en casos reales y previo a los ensayos de estabilidad

en modelo físico, por lo que la metodología está estructurada como sigue:

Selección de datos. Se han tomado casos reales del Levante español

(condiciones de mar micromareal) que no presentan singularidades con objeto

de evitar distorsión en los resultados.

Identificación de las variables que definen el clima marítimo y la geometría del

dique incluida la del espaldón. Las relaciones entre dichas variables se obtienen

a través de monomios adimensionales obtenidos con el Teorema π o de

Buckingham.

Planteamiento de todas las combinaciones posibles entre los monomios. Se

combinan parejas de monomios y se representan gráficamente.

Identificación de las relaciones que presentan tendencias significativas y

parametrización de las mismas. Con ello se obtienen ecuaciones en las que

intervienen variables climáticas y geométricas.

Selección de las ecuaciones que presentan un mejor ajuste y ordenación de las

mismas para construir un procedimiento consistente y completo con el cual

calcular los parámetros que definen el espaldón: altura completa, ancho en la

base y peso por metro de dique.

2 SELECCIÓN DE DATOS

Como se expuso en el Capítulo 2. Estado del Arte, los métodos de cálculo de los que se

dispone en la actualidad se basan en series de ensayos más o menos extensas con

unas ciertas condiciones de contorno. Las investigaciones realizadas en la presente

Tesis Doctoral se centran, sin embargo, en casos reales construidos que se han visto

sometidos a las acciones reales del mar.



84

Para ello se han tomado ejemplos de diques rompeolas situados en la costa

mediterránea española. Los datos se han obtenido del libro: “Diques de Abrigo en

España”. Tomo 3. Fachadas Levante, Cataluña y Baleares. 1988. MOPU Dirección

General de Puertos y Costas.

En esta publicación se detallan la geometría y las bases de partida medioambientales

climáticas en base a las cuales se han dimensionado los diques que allí se recogen.

Antes de seleccionar los datos de estudio se realiza la siguiente consideración: el dique

se compone de arranque, quiebro, tronco y morro, y en cada uno de estos tramos suele

tener una sección diferente.

El arranque se sitúa al comienzo del dique. Está próximo a la orilla y no suele incorporar

espaldón. Es en el tronco y en el morro donde se diseña el espaldón. El morro es el

extremo del dique. Se trata de un punto singular dado su carácter tridimensional y suele

presentar un diseño distinto, más robusto que el resto del dique. Se llama tronco del

dique al tramo situado entre el arranque y el morro y representa casi la longitud total del

dique. Se denomina, por ello, cuerpo del dique.

Dentro del cuerpo del dique existen unas secciones singulares que son los quiebros o

cambios de alineación, a través de los cuales el dique se adapta a las diferentes

direcciones del oleaje para poder ofrecer un abrigo eficaz a la dársena. Estos quiebros

presentan características diferentes y con un planteamiento similar al de los morros ya

que, al igual que éstos, tienen un comportamiento tridimensional.

Dado que se pretende elaborar un procedimiento de predimensionamiento de

espaldones que tenga un carácter general, se han evitado las secciones singulares. No

se escogen, por tanto, secciones pertenecientes ni al morro ni a los quiebros que

pudieran tener los diques estudiados. La investigación se centra, por tanto, en el estudio

del tronco del dique.

Los casos seleccionados se han identificado con una T seguida de un número para

hacer referencia al tramo del dique al que pertenece la sección en cuestión.

Tras especificar el origen y nomenclatura de los datos de partida que se van a emplear

en la presente Tesis se indican los casos que se han considerado:



85

San Pedro del Pinatar (Murcia). Dique de abrigo T-3

Casas de Alcanar (Tarragona). Dique Sur T-2

Torrevieja (Alicante). Dique de Levante T-1 La Ampolla (Tarragona). Dique de abrigo T-2

Torrevieja (Alicante). Dique de Levante T-4 Calafat (Tarragona). Dique de abrigo T-1

Alicante. Dique de Levante T-3 Cambrils (Tarragona). Dique de Levante T-2

Villajoyosa (Alicante). Dique de Levante T-2 Comarruga (Tarragona). Dique Sur

Calpe (Alicante). Dique Sur T-1 Aiguadolç (Barcelona). Dique de abrigo

Calpe (Alicante). Dique Sur T-3 Port Ginesta (Barcelona). Dique de abrigo T-3

Jávea (Alicante). Dique de abrigo T-2 Barcelona. Dique del Este. T-4

Gandía (Valencia). Dique Norte T-2 Port d´Aro (Gerona). Dique de abrigo T-1

Gandía (Valencia). Dique Norte T-3 Port d´Aro (Gerona). Dique de abrigo T-2

Peñíscola (Castellón). Dique de Levante T-4 Colera (Gerona). Dique de abrigo

Vinaroz (Castellón). Dique de Levante T-2

Tabla 20. Casos empleados en la investigación

Figura 43. Ubicación de los casos empleados en la investigación



86

De cada uno de los casos enumerados se requieren los siguientes datos climáticos y

geométricos:

Nomenclatura Unidades

Tp,0 Periodo de pico en profundidades indefinidas s

Lp,0 Longitud de onda referida al periodo de pico en profundidades indefinidas

m

Lp,dique Longitud de onda referida al periodo de pico a pie de dique m

Hs0 Altura de ola significante en profundidades indefinidas m

Hsd Altura de ola significante a pie de dique m

ξ0p nº de Iribarren referido al periodo de pico en profundidades indefinidas

adimensional

γw Peso específico del agua de mar t/m3

Cm Carrera de marea m

β Ángulo del fondo marino con la horizontal º

ddique Profundidad a pie de dique m

Cotgα Cotangente del ángulo del manto con la horizontal º

B Ancho de la berma en coronación m

hf Altura completa del espaldón m

Fc Altura del espaldón expuesto al oleaje m

Ac Altura de la berma emergida m

Fesp Anchura de cimentación del espaldón m

Wc Cota de cimentación del espaldón m

Rc Cota de coronación del espaldón m

e Espesor del manto m

W50 Peso medio de las piezas del manto t

Pesp Peso del espaldón por metro de dique t/m

Tabla 21. Parámetros climáticos y geométricos. Fuente: elaboración propia

A continuación se muestran los valores de todos los parámetros indicados en la tabla

anterior. Hay que considerar previamente lo siguiente:

Se considera que los datos de periodo que figuran en el inventario son periodos

de pico.

Se entiende que la altura de ola que figura en el inventario es altura de ola

significante.



87

En todos los casos se considera que la carrera de marea es cero, lo que se

aproxima bastante a la realidad en el Levante de España. Para otros casos

habría que hacer estudios complementarios en función de los niveles del mar.

Todas las cotas están referidas a la Bajamar Máxima Viva Equinoccial (BMVE).

Se toma como profundidad a pie de dique la indicada como profundidad máxima

en BMVE.

El peso específico del agua de mar que se ha utilizado en todos los cálculos es

de 1,03 t/m3.

Se supone que el fondo es horizontal o tiene una pendiente suave. Se ha

supuesto arbitrariamente β = 1º en todos los casos para obtener el número de

Iribarren.

Con estas consideraciones se tiene la tabla de datos de los 23 ejemplos enumerados al

comienzo del presente apartado.

En el Apéndice A se indica la sección detallada de cada caso.



88

Periodo de pico en profundidades indefinidas

Tp,0

s13,81

14,42

14,42

14,70

14,32

11,65

11,65

13,65

13,80

13,80

13,15

Longitud de onda referida al periodo de pico en

profundidades indefinidas

L p,0

m150,00

324,78

324,78

340,00

320,01

200,00

200,00

145,00

299,30

299,30

130,00

Longitud de onda referida al periodo de pico a pie

de dique

L p,dique

m98,60

99,36

155,99

162,06

143,39

93,19

96,21

141,68

115,24

118,80

94,53

Altura de ola significante en profundidades

indefinidas

Hs0

m6,55

6,99

6,99

7,20

6,91

5,07

5,07

6,43

6,57

6,57

6,10

Altura de ola significante a pie de dique

Hsd

m5,40

5,40

6,37

3,20

5,50

4,60

4,30

5,77

6,24

6,24

5,60

nº de Iribarren referido al periodo de pico en


ξ 0p

adimen

sional

7,45

10,62

10,62

10,70

10,60

9,78

9,78

7,40

10,51

10,51

7,19

Peralte a pie de dique referido al periodo de pico

sadimen

sional

0,05

0,05

0,08

0,08

0,08

0,08

0,08

0,08

0,07

0,07

0,06

Gravedad

gm/s

29,81

9,81

9,81

9,81

9,81

9,81

9,81

9,81

9,81

9,81

9,81

Peso específico del agua de mar

γ wt/m

31,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

Carrera de marea

Cm

m0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Ángulo del fondo marino con la horizontal

βgrados

sexagesimal

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

Profundidad

a pie de dique (respecto BMVE)

ddique

m5,40

5,00

13,00

13,50

11,00

7,00

7,50

12,00

7,50

8,00

5,50

Cotangente del ángulo del m

anto con la

horizontal

Cotgα

grados

sexagesimal

3,00

3,00

3,00

1,75

3,50

3,00

3,00

2,00

3,00

3,00

3,00

Ancho de la berm

a en coronación

Bm

2,00

3,20

5,30

3,75

2,00

2,00

1,75

2,50

2,20

2,20

2,90

Altura completa del espaldón

hf

m5,75

7,00

7,00

4,85

7,75

6,70

6,70

6,00

8,00

8,00

8,40

Altura del espaldón expuesto al oleaje

F cm

2,75

2,50

2,00

2,70

3,65

2,90

2,90

2,00

4,25

4,25

4,20

Altura de la berma em

ergida

Ac

m4,00

5,30

5,80

2,50

4,60

4,00

4,00

4,50

4,75

4,75

4,20

Anchura de cimen

tación del espaldón

F esp

m2,00

3,00

3,00

2,30

4,40

4,00

4,00

4,60

5,00

5,00

6,00

Cota de cimentación del espaldón

Wc

m1,00

0,80

0,80

0,35

0,50

0,20

0,20

0,50

1,00

1,00

0,00

Cota de coronación del espaldón

Rc

m6,75

7,80

7,80

5,20

8,25

6,90

6,90

6,50

9,00

9,00

8,40

Peso med

io de las piezas del manto

W50

t2,5 a 5,5

7,0

39,0

15,0

7,0

5,0

15,6

17,0

6,0

24,0

8,0

Peso del espaldón por metro de dique

Pesp

t/m

26,5

39,4

39,4

9,0

61,5

47,4

48,4

41,7

58,1

58,1

97,5

Torrevieja.

Dique

Levante

T‐4

Torrevieja.

Dique

Levante T‐

1

San Pedro

del Pinatar.

Dique T‐3

Unidad

esParámetros

Parámetro

Villajoyosa.

Dique Levante

T‐2

Alicante.

Dique

Levante

T‐3

Calpe.

Dique Sur

T‐1

Calpe.

Dique Sur

T‐3

Jávea.

Dique T‐2

Gandía.

Dique Norte

T‐3

Gandía.

Dique Norte

T‐2

Peñíscola.

Dique

Levante T‐4



89

Tabla 22. Datos de partida. Fuente: elaboración propia


Tp,0

s13,15

12,80

13,02

12,99

13,11

12,60

13,43

14,30

12,38

12,38

12,10



L p,0

m269,90

257,00

265,00

265,00

270,00

246,00

274,61

282,00

320,01

239,30

274,59

228,00

Longitud de onda referida al periodo de pico a pie

de dique

L p,dique

m119,24

95,78

93,55

104,64

102,03

100,89

94,21

108,39

187,11

84,80

111,73

90,27

Altura de ola significante en profundidades

indefinidas

Hs0

m6,10

5,86

6,00

6,00

6,00

5,66

6,31

7,00

7,00

5,56

6,16

5,37

Altura de ola significante a pie de dique

Hsd

m5,40

4,05

2,20

5,08

5,45

5,66

5,00

5,50

6,50

5,12

5,96

4,00

nº de Iribarren referido al periodo de pico en


ξ 0p

adimen

sional

10,36

10,31

10,35

10,35

10,45

10,27

10,27

9,89

10,53

10,22

10,40

10,15

Peralte a pie de dique referido al periodo de pico

sadimen

sional

0,08

0,06

0,06

0,13

0,06

0,07

0,06

0,06

0,11

0,06

0,08

0,07

Gravedad

gm/s

29,81

9,81

9,81

9,81

9,81

9,81

9,81

9,81

9,81

9,81

9,81

9,81

Peso específico del agua de mar

γ wt/m

31,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

1,03

Carrera de marea

Cm

m0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

0,00

Ángulo del fondo marino con la horizontal

βgrados

sexagesimal

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

1,00

Profundidad

a pie de dique (respecto BMVE)

ddique

m9,00

6,00

5,50

7,00

6,50

7,00

6,00

7,00

20,00

5,00

9,00

6,00

Cotangente del ángulo del manto con la

horizontal

Cotgα

grados

sexagesimal

3,00

2,50

2,00

3,00

2,50

3,00

2,00

3,00

2,10

3,00

3,00

2,00

Ancho de la berma en

coronación

Bm

4,00

3,50

3,00

3,30

2,00

4,00

6,50

4,00

4,20

6,20

6,20

2,70

Altura completa del espaldón

hf

m7,80

5,20

3,45

5,70

3,90

4,60

4,80

5,20

12,00

3,70

3,70

4,00

Altura del espaldón expuesto al oleaje

F cm

4,00

1,30

1,00

1,84

1,00

0,80

1,00

1,50

6,00

1,70

1,70

1,00


Ac

m4,00

3,90

3,25

3,86

5,00

4,00

4,50

4,00

6,00

2,00

2,00

3,00

Anchura de cimen

tación del espaldón

F esp

m5,00

1,50

2,60

3,70

1,50

4,50

3,00

2,50

5,45

1,80

1,80

3,00

Cota de cimentación del espaldón

Wc

m0,20

0,00

0,80

0,00

2,10

0,20

0,70

0,30

0,00

0,00

0,00

0,00

Cota de coronación del espaldón

Rc

m8,00

5,20

4,25

5,70

6,00

4,80

5,50

5,50

12,00

3,70

3,70

4,00

Peso med

io de las piezas del m

anto

W50

t5,5

3,0

2,0

4,0

3,0

6,0

7,0

5,0

80,0

5,0

7,0

6,0

Peso del espaldón por metro de dique

P esp

t/m

75,9

15,0

15,8

32,0

13,5

32,2

28,5

17,2

125,4

11,9

11,9

23,0

Unidad

es

Parám

etros

Parám

etro

Colera.

Dique

Port

Ginesta.

Dique T‐3

Barcelona.

Dique Este. T‐

4

Port d´Aro.

Dique T‐1

Port d´Aro.

Dique T‐2

Vinaroz.

Dique

Levante T‐

2

Comarruga.

Dique Sur

Aiguadolç.

Dique

Casas de

Alcanar.

Dique Sur T‐

2

La Ampolla.

Dique T‐2

Calafat.

Dique T‐1

Cambrils.

Dique

Levante

T‐2



90

3 OBTENCIÓN DE MONOMIOS

3.1 FUNDAMENTO TEÓRICO. TEOREMA Π O DE BUCKINGHAM

El concepto de análisis dimensional surge de la aplicación a la física de los conceptos

de semejanza y proporción. Aplicado por Galileo y Newton entre otros, fue Buckingham

quien dedujo el conocido teorema Π en 1914.

Sus ideas básicas son las siguientes:

El concepto de magnitud física es intuitivo pero puede racionalizarse

Dos entes físicos son comparables cuando existe una relación operacional y

universal de la razón

Una magnitud está formada por dos partes, una numérica que mide su valor y

otra que representa el término de comparación

El enlace físico entre magnitudes da lugar a ecuaciones

Cualquier magnitud puede expresarse mediante la ecuación de dimensiones

En mecánica clásica el modelo se obtiene mediante el espacio, la masa y el

tiempo; o el espacio, la fuerza y el tiempo

Cada magnitud derivada depende de “m” magnitudes fundamentales y se dice

que está en dependencia tipo monomio.

Sobre estas premisas se definen las variables correspondientes a un sistema físico, que

tendrán unas unidades concretas.

El Teorema de Buckingham establece que dada una relación física expresable mediante

una ecuación en la que están involucradas “n” magnitudes físicas o variables, y si

dichas variables se expresan en términos de “k” cantidades físicas dimensionalmente

independientes, entonces la ecuación puede expresarse de forma equivalente como

una ecuación con una serie de “n – k” números adimensionales construidos con las

variables originales.

Consideremos un fenómeno físico en el que intervienen un número “n” de variables q1,

q2 …, qn expresadas en términos de unidades físicas independientes L1, L2 …, Lk donde

n > k.



91

La ecuación de dimensiones de cada variable qi puede expresarse en términos de las

dimensiones básicas como sigue:

jiiiaaa

i LLLq 111 ...21

Donde los aji (siendo i = 1, 2 … n y j = 1, 2 …, k) son los exponentes de la magnitud en

cada dimensión básica.

Con estos exponentes se crea la matriz “A” de dimensiones “n x k” y de rango “r” igual al

número de dimensiones fundamentales “k”. De esta forma se tiene una base algebraica.

jin

k

k

aa

aa

aaa

A

.........

...............

...............

.........

......

1

212

12111

El teorema Π afirma que:

Con las variables q1, q2 …, qn se pueden formar “n – k” parámetros

adimensionales independientes π1, π1 …, πn-k

El funcional 0,...,,, 321 nqqqqf se puede reescribir de forma equivalente como

F(π1, π1 …, πn-k) =0.

Cada parámetro adimensional πm relaciona las distintas variables a través de

ecuaciones del tipo:

πm = q1a1

·q2a2

·…·qnah

donde ah son números enteros.

De esta forma el teorema ofrece un método de construcción de parámetros

adimensionales, incluso cuando la forma de la ecuación es desconocida.



92

Lo que se persigue al aplicar el Teorema Π en la presente Tesis Doctoral es obtener

monomios adimensionales que permitan poner de manifiesto las relaciones existentes

entre las variables elegidas. Dado que estas variables definen el clima marítimo y la

geometría del dique, se prevé obtener las relaciones existentes entre ambos grupos de

variables.

3.2 APLICACIÓN PRÁCTICA

Se pretende realizar un barrido completo para obtener todos los monomios posibles

que:

caractericen el oleaje

definan la geometría del dique y del espaldón

relacionen oleaje y geometría del dique

Para ello se parte de una relación completa de los parámetros que definen el oleaje y la

geometría del dique. Los parámetros de partida son los siguientes:

ESTADOS DEL MAR

Periodo medio Tm s

Periodo de pico Tp s


profundidades indefinidas Lp,0 m

Longitud de onda referida al periodo de pico a pie de dique Lp,dique m

Profundidad a pie de dique (respecto BMVE) ddique m

Talud del fondo marino β º

Altura de ola significante en profundidades indefinidas Hs0 m

Altura de ola significante a pie de dique Hsd m

Peralte a pie de dique referido al periodo de pico Sp adimensional

Gravedad g m/s2

Peso específico del agua del mar γw t/m3

Carrera de marea Cm m



93

Se recuerda que se ha considerado como dato de partida (hipótesis) que la pendiente

del fondo es β = 1º y que la carrera de marea aplicada es cero en todos los casos.

El peralte aparece posteriormente como un monomio (ver monomios numerados 12 y

13), S = H/L , por lo que no se considera.

Para definir en esta primera etapa los monomios que intervendrán en el cálculo no se

distingue entre periodo de pico y medio, ni entre parámetros en profundidades

indefinidas y a pie de dique. Por ello se emplean las variables:

H (altura de ola)

T (periodo)

L (longitud de onda).

Más adelante, en cuanto estén definidos todos los monomios que intervendrán en el

cálculo, se diferenciarán dichas variables para tener completamente definidas todas

ellas.

GEOMETRÍA DEL DIQUE

Cotangente del ángulo del manto con la horizontal Cotgα º

Ancho de la berma en coronación B m

Altura completa del espaldón hf m

Altura del espaldón expuesto al oleaje Fc m

Altura de la berma emergida Ac m

Anchura de cimentación del espaldón Fesp m

Cota de cimentación del espaldón (respecto BMVE) Wc m

Cota del trasdós del espaldón (superestructura) Wt m

Gravedad g m/s2

Peso del espaldón por metro de dique Pesp t/m

La cota del trasdós en la superestructura no se considera por no disponer de resultados

de ensayos. Son, sin embargo, una fuente importante de información acerca del papel y

relevancia del terreno del trasdós en la estabilidad a deslizamiento del espaldón. Para

futuras investigaciones se propone la realización de ensayos con el objetivo de medir el



94

desfase entre impacto frontal y subpresión, así como las propias subpresiones. También

permitiría estudiar el desarrollo del empuje pasivo en el trasdós del espaldón conforme

al movimiento (deslizamiento) del espaldón.

Se añaden dos variables a los dos grupos (estados del mar y geometría de dique), que

son:

F (fuerza en toneladas)

P (presión en toneladas/metro2)

BMVE

AcWt

Wc

BFc

hf

Fesp

d

TODO UNO

FILTRO

MANTO

Figura 44. Definición de las variables de geometría del dique

Como se ha visto, las dimensiones de las variables se encuadran en el sistema F-L-T

(Fuerza-Longitud-Tiempo):

Magnitud Sistema F-L-T

Fuerza F

Longitud L

Tiempo T

Aceleración L T-2

Peso específico F L-3

Presión F L-2

Tabla 23. Dimensiones de las variables consideradas en el sistema F-L-T. Fuente: elaboración propia

Se han combinado las variables de cada grupo entre sí y posteriormente se han

combinado las de ambos grupos para obtener todos los monomios posibles. El proceso



95

seguido para las combinaciones y la obtención de los monomios mediante el Teorema

de Buckingham se detallan en el Apéndice B.

Los resultados obtenidos en dicho Apéndice son los monomios de los cuales se van a

obtener los valores correspondientes a los casos de estudio. Estos monomios se

resumen en la siguiente tabla:

ORIGEN IDENTIFICADOR MONOMIO ORIGEN IDENTIFICADOR MONOMIO

Estados del mar

1 2pgT

d

Geometríade

dique

14 2B

P

W

esp

2 2

0,

p

p

gT

L 15 2

fW

esp

h

P

3 2

,

p

diquep

gT

L 16 2cW

esp

F

P

4 2

0,

p

s

gT

H 17 2

cW

esp

A

P

5 2

,

p

diques

gT

H 18 2espW

esp

F

P

6 0,sH

d

19 2cW

esp

W

P

7 diquesH

d

,

8 0,

0,

s

p

H

L

9 0,

,

s

diquep

H

L

10 diques

p

H

L

,

0,

11 diques

diquep

H

L

,

,

12 0,pL

d

13 diquepL

d

,



96


Estados del mar

y geometría de dique

20 2pgT

B

Estados del mar


37 diques

c

H

W

,

21 2p

f

gT

h 38

0,pL

B

22 2p

c

gT

F 39

diquepL

B

,

23 2p

c

gT

A 40

0,p

f

L

h

24 2p

esp

gT

F 41

diquep

f

L

h

,

25 2p

c

gT

W 42

0,p

c

L

F

26 0,sH

B

43

diquep

c

L

F

,

27 diquesH

B

, 44

0,p

c

L

A

28 0,s

f

H

h

45

diquep

c

L

A

,

29 diques

f

H

h

, 46

0,p

esp

L

F

30 0,s

c

H

F

47

diquep

esp

L

F

,

31 diques

c

H

F

, 48

0,p

c

L

W

32 0,s

c

H

A

49

diquep

c

L

W

,

33 diques

c

H

A

, 50

d

B

34 0,s

esp

H

F

51

d

h f

35 diques

esp

H

F

, 52

d

Fc

36 0,s

c

H

W

53

d

Ac



97

ORIGEN IDENTIFICADOR MONOMIO

Estados del mar


54 d

Fesp

55 d

Wc

56 42pW

esp

Tg

P

57 2d

P

W

esp

58 20,pW

esp

L

P

59 2,diquepW

esp

L

P

60 20,sW

esp

H

P

61 2,diquesW

esp

H

P

Nº de

Iribarren a pie de dique

62 ddiques

p H

gtgT

,2

Parámetro de Ursell

63 3

2,,

dique

diquepdiques

d

LH

Tabla 24. Listado de monomios adimensionales. Fuente: elaboración propia

Queda, por tanto, un total de 63 monomios de los que se tienen datos.

El valor de los monomios se obtiene a partir de los datos recogidos en el apartado 2.

Los resultados se representan en la siguiente tabla:



98

1 d/(gTp2) 0,0029 0,0025 0,0064 0,0064 0,0055 0,0053 0,0056 0,0066

2 Lp,0/(gTp2) 0,0802 0,1592 0,1592 0,1604 0,1592 0,1501 0,1501 0,0794

3 Lp,dique/(gTp2) 0,0527 0,0487 0,0764 0,0764 0,0713 0,0699 0,0722 0,0776

4 Hs,0/(gTp2) 0,0035 0,0034 0,0034 0,0034 0,0034 0,0038 0,0038 0,0035

5 Hs,dique/(gTp2) 0,0029 0,0026 0,0031 0,0015 0,0027 0,0035 0,0032 0,0032

6 d/Hs,0 0,8244 0,7153 1,8598 1,8750 1,5919 1,3807 1,4793 1,8663

7 d/Hs,dique 1,0000 0,9259 2,0408 4,2188 2,0000 1,5217 1,7442 2,0797

8 Lp,0/Hs,0 22,9008 46,4641 46,4641 47,2222 46,3107 39,4477 39,4477 22,5505

9 Lp,dique/Hs,0 15,0537 14,2146 22,3166 22,5078 20,7508 18,3809 18,9771 22,0345

10 Lp,0/Hs,dique 27,7778 60,1451 50,9865 106,2500 58,1831 43,4783 46,5116 25,1300

11 Lp,dique/Hs,dique 18,2595 18,4001 24,4887 50,6426 26,0705 20,2590 22,3754 24,5549

12 d/Lp,0 0,0360 0,0154 0,0400 0,0397 0,0344 0,0350 0,0375 0,0828

13 d/Lp,dique 0,0548 0,0503 0,0833 0,0833 0,0767 0,0751 0,0780 0,0847

14 Pesp/(γwB2) 6,4199 3,7399 1,3633 0,6179 14,9388 11,5140 15,3557 6,4847

15 Pesp/(γwhf2) 0,7767 0,7816 0,7816 0,3694 0,9949 1,0260 1,0476 1,1258

16 Pesp/(γwFc2) 3,3957 6,1274 9,5740 1,1920 4,4853 5,4763 5,5918 10,1323

17 Pesp/(γwAc2) 1,6050 1,3633 1,1384 1,3903 2,8240 2,8785 2,9392 2,0014

18 Pesp/(γwFesp2) 6,4199 4,2551 4,2551 1,6426 3,0865 2,8785 2,9392 1,9154

19 Pesp/(γwWc2) 25,6796 59,8377 59,8377 70,9332 239,0214 1151,3956 1175,6675 162,1165

20 B/(gTp2) 0,0011 0,0016 0,0026 0,0018 0,0010 0,0015 0,0013 0,0014

21 hf/(gTp2) 0,0031 0,0034 0,0034 0,0023 0,0039 0,0050 0,0050 0,0033

22 Fc/(gTp2) 0,0015 0,0012 0,0010 0,0013 0,0018 0,0022 0,0022 0,0011

23 Ac/(gTp2) 0,0021 0,0026 0,0028 0,0012 0,0023 0,0030 0,0030 0,0025

24 Fesp/(gTp2) 0,0011 0,0015 0,0015 0,0011 0,0022 0,0030 0,0030 0,0025

25 Wc/(gTp2) 0,0005 0,0004 0,0004 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0003

26 B/Hs,0 0,3053 0,4578 0,7582 0,5208 0,2894 0,3945 0,3452 0,3888

27 B/Hs,dique 0,3704 0,5926 0,8320 1,1719 0,3636 0,4348 0,4070 0,4333

28 hf/Hs,0 0,8779 1,0014 1,0014 0,6736 1,1216 1,3215 1,3215 0,9331

29 hf/Hs,dique 1,0648 1,2963 1,0989 1,5156 1,4091 1,4565 1,5581 1,0399

30 Fc/Hs,0 0,4198 0,3577 0,2861 0,3750 0,5282 0,5720 0,5720 0,3110

31 Fc/Hs,dique 0,5093 0,4630 0,3140 0,8438 0,6636 0,6304 0,6744 0,3466

32 Ac/Hs,0 0,6107 0,7582 0,8298 0,3472 0,6657 0,7890 0,7890 0,6998

33 Ac/Hs,dique 0,7407 0,9815 0,9105 0,7813 0,8364 0,8696 0,9302 0,7799

34 Fesp/Hs,0 0,3053 0,4292 0,4292 0,3194 0,6368 0,7890 0,7890 0,7154

35 Fesp/Hs,dique 0,3704 0,5556 0,4710 0,7188 0,8000 0,8696 0,9302 0,7972

36 Wc/Hs,0 0,1527 0,1144 0,1144 0,0486 0,0724 0,0394 0,0394 0,0778

37 Wc/Hs,dique 0,1852 0,1481 0,1256 0,1094 0,0909 0,0435 0,0465 0,0867

38 B/Lp,0 0,0133 0,0099 0,0163 0,0110 0,0062 0,0100 0,0088 0,0172

39 B/Lp,dique 0,0203 0,0322 0,0340 0,0231 0,0139 0,0215 0,0182 0,0176

40 hf/Lp,0 0,0383 0,0216 0,0216 0,0143 0,0242 0,0335 0,0335 0,0414

41 hf/Lp,dique 0,0583 0,0705 0,0449 0,0299 0,0540 0,0719 0,0696 0,0423

42 Fc/Lp,0 0,0183 0,0077 0,0062 0,0079 0,0114 0,0145 0,0145 0,0138

43 Fc/Lp,dique 0,0279 0,0252 0,0128 0,0167 0,0255 0,0311 0,0301 0,0141

44 Ac/Lp,0 0,0267 0,0163 0,0179 0,0074 0,0144 0,0200 0,0200 0,0310

45 Ac/Lp,dique 0,0406 0,0533 0,0372 0,0154 0,0321 0,0429 0,0416 0,0318

46 Fesp/Lp,0 0,0133 0,0092 0,0092 0,0068 0,0137 0,0200 0,0200 0,0317

47 Fesp/Lp,dique 0,0203 0,0302 0,0192 0,0142 0,0307 0,0429 0,0416 0,0325

48 Wc/Lp,0 0,0067 0,0025 0,0025 0,0010 0,0016 0,0010 0,0010 0,0034

49 Wc/Lp,dique 0,0101 0,0081 0,0051 0,0022 0,0035 0,0021 0,0021 0,0035

50 B/d 0,3704 0,6400 0,4077 0,2778 0,1818 0,2857 0,2333 0,2083

51 hf/d 1,0648 1,4000 0,5385 0,3593 0,7045 0,9571 0,8933 0,5000

52 Fc/d 0,5093 0,5000 0,1538 0,2000 0,3318 0,4143 0,3867 0,1667

53 Ac/d 0,7407 1,0600 0,4462 0,1852 0,4182 0,5714 0,5333 0,3750

54 Fesp/d 0,3704 0,6000 0,2308 0,1704 0,4000 0,5714 0,5333 0,3833

55 Wc/d 0,1852 0,1600 0,0615 0,0259 0,0455 0,0286 0,0267 0,0417

56 Pesp/(γwg2Tp

4) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

57 Pesp/(γwd2) 0,8806 1,5318 0,2266 0,0477 0,4938 0,9399 0,8360 0,2815

58 Pesp/(γwLp,02) 0,0011 0,0004 0,0004 0,0001 0,0006 0,0012 0,0012 0,0019

59 Pesp/(γwLp,dique2) 0,0026 0,0039 0,0016 0,0003 0,0029 0,0053 0,0051 0,0020

60 Pesp/(γwHs,02) 0,5986 0,7838 0,7838 0,1676 1,2515 1,7917 1,8295 0,9803

61 Pesp/(γwHs,dique2) 0,8806 1,3133 0,9438 0,8486 1,9754 2,1766 2,5434 1,2174

62 Tptgα√(g/(2πHs,dique)) 0,3891 0,4064 0,3742 0,3137 0,4665 0,3558 0,3680 0,2479

63 Hs,diqueLp,dique2/ddique

3333,4109 426,4915 70,5536 34,1571 84,9592 116,4702 94,3542 67,0287

IDENTIFICADOR MONOMIOCalpe. Dique

Sur T‐1

San Pedro del Pinatar. Dique T‐3

Torrevieja. Dique levante

T‐1

Torrevieja. Dique

Levante T‐4

Alicante. Dique

Levante T‐3

Villajoyosa. Dique

Levante T‐2

Calpe. Dique Sur T‐3

Jávea. Dique T‐2



99

1 d/(gTp2) 0,0040 0,0043 0,0032 0,0053 0,0037 0,0033 0,0042 0,0039

2 Lp,0/(gTp2) 0,1602 0,1602 0,0767 0,1592 0,1599 0,1593 0,1601 0,1600

3 Lp,dique/(gTp2) 0,0617 0,0636 0,0557 0,0703 0,0596 0,0562 0,0632 0,0605

4 Hs,0/(gTp2) 0,0035 0,0035 0,0036 0,0036 0,0036 0,0036 0,0036 0,0036

5 Hs,dique/(gTp2) 0,0033 0,0033 0,0033 0,0032 0,0025 0,0013 0,0031 0,0032

6 d/Hs,0 1,1416 1,2177 0,9016 1,4754 1,0239 0,9167 1,1667 1,0833

7 d/Hs,dique 1,2019 1,2821 0,9821 1,6667 1,4815 2,5000 1,3780 1,1927

8 Lp,0/Hs,0 45,5558 45,5558 21,3115 44,2466 43,8567 44,1667 44,1667 45,0000

9 Lp,dique/Hs,0 17,5399 18,0822 15,4963 19,5468 16,3455 15,5920 17,4404 17,0043

10 Lp,0/Hs,dique 47,9650 47,9650 23,2143 49,9823 63,4568 120,4545 52,1654 49,5413

11 Lp,dique/Hs,dique 18,4674 19,0384 16,8799 22,0806 23,6505 42,5236 20,5989 18,7204

12 d/Lp,0 0,0251 0,0267 0,0423 0,0333 0,0233 0,0208 0,0264 0,0241

13 d/Lp,dique 0,0651 0,0673 0,0582 0,0755 0,0626 0,0588 0,0669 0,0637

14 Pesp/(γwB2) 11,6495 11,6495 11,2580 4,6056 1,1899 1,7070 2,8502 3,2658

15 Pesp/(γwhf2) 0,8810 0,8810 1,3418 1,2112 0,5391 1,2907 0,9553 0,8588

16 Pesp/(γwFc2) 3,1216 3,1216 5,3673 4,6056 8,6248 15,3631 9,1679 13,0631

17 Pesp/(γwAc2) 2,4990 2,4990 5,3673 4,6056 0,9583 1,4545 2,0832 0,5225

18 Pesp/(γwFesp2) 2,2553 2,2553 2,6300 2,9476 6,4782 2,2726 2,2673 5,8058

19 Pesp/(γwWc2) 56,3835 56,3835 1842,2330 24,0049 2,9622

20 B/(gTp2) 0,0012 0,0012 0,0017 0,0024 0,0022 0,0018 0,0020 0,0012

21 hf/(gTp2) 0,0043 0,0043 0,0050 0,0046 0,0032 0,0021 0,0034 0,0023

22 Fc/(gTp2) 0,0023 0,0023 0,0025 0,0024 0,0008 0,0006 0,0011 0,0006

23 Ac/(gTp2) 0,0025 0,0025 0,0025 0,0024 0,0024 0,0020 0,0023 0,0030

24 Fesp/(gTp2) 0,0027 0,0027 0,0035 0,0029 0,0009 0,0016 0,0022 0,0009

25 Wc/(gTp2) 0,0005 0,0005 0,0000 0,0001 0,0000 0,0005 0,0000 0,0012

26 B/Hs,0 0,3349 0,3349 0,4754 0,6557 0,5973 0,5000 0,5500 0,3333

27 B/Hs,dique 0,3526 0,3526 0,5179 0,7407 0,8642 1,3636 0,6496 0,3670

28 hf/Hs,0 1,2177 1,2177 1,3770 1,2787 0,8874 0,5750 0,9500 0,6500

29 hf/Hs,dique 1,2821 1,2821 1,5000 1,4444 1,2840 1,5682 1,1220 0,7156

30 Fc/Hs,0 0,6469 0,6469 0,6885 0,6557 0,2218 0,1667 0,3067 0,1667

31 Fc/Hs,dique 0,6811 0,6811 0,7500 0,7407 0,3210 0,4545 0,3622 0,1835

32 Ac/Hs,0 0,7230 0,7230 0,6885 0,6557 0,6655 0,5417 0,6433 0,8333

33 Ac/Hs,dique 0,7612 0,7612 0,7500 0,7407 0,9630 1,4773 0,7598 0,9174

34 Fesp/Hs,0 0,7610 0,7610 0,9836 0,8197 0,2560 0,4333 0,6167 0,2500

35 Fesp/Hs,dique 0,8013 0,8013 1,0714 0,9259 0,3704 1,1818 0,7283 0,2752

36 Wc/Hs,0 0,1522 0,1522 0,0000 0,0328 0,0000 0,1333 0,0000 0,3500

37 Wc/Hs,dique 0,1603 0,1603 0,0000 0,0370 0,0000 0,3636 0,0000 0,3853

38 B/Lp,0 0,0074 0,0074 0,0223 0,0148 0,0136 0,0113 0,0125 0,0074

39 B/Lp,dique 0,0191 0,0185 0,0307 0,0335 0,0365 0,0321 0,0315 0,0196

40 hf/Lp,0 0,0267 0,0267 0,0646 0,0289 0,0202 0,0130 0,0215 0,0144

41 hf/Lp,dique 0,0694 0,0673 0,0889 0,0654 0,0543 0,0369 0,0545 0,0382

42 Fc/Lp,0 0,0142 0,0142 0,0323 0,0148 0,0051 0,0038 0,0069 0,0037

43 Fc/Lp,dique 0,0369 0,0358 0,0444 0,0335 0,0136 0,0107 0,0176 0,0098

44 Ac/Lp,0 0,0159 0,0159 0,0323 0,0148 0,0152 0,0123 0,0146 0,0185

45 Ac/Lp,dique 0,0412 0,0400 0,0444 0,0335 0,0407 0,0347 0,0369 0,0490

46 Fesp/Lp,0 0,0167 0,0167 0,0462 0,0185 0,0058 0,0098 0,0140 0,0056

47 Fesp/Lp,dique 0,0434 0,0421 0,0635 0,0419 0,0157 0,0278 0,0354 0,0147

48 Wc/Lp,0 0,0033 0,0033 0,0000 0,0007 0,0000 0,0030 0,0000 0,0078

49 Wc/Lp,dique 0,0087 0,0084 0,0000 0,0017 0,0000 0,0086 0,0000 0,0206

50 B/d 0,2933 0,2750 0,5273 0,4444 0,5833 0,5455 0,4714 0,3077

51 hf/d 1,0667 1,0000 1,5273 0,8667 0,8667 0,6273 0,8143 0,6000

52 Fc/d 0,5667 0,5313 0,7636 0,4444 0,2167 0,1818 0,2629 0,1538

53 Ac/d 0,6333 0,5938 0,7636 0,4444 0,6500 0,5909 0,5514 0,7692

54 Fesp/d 0,6667 0,6250 1,0909 0,5556 0,2500 0,4727 0,5286 0,2308

55 Wc/d 0,1333 0,1250 0,0000 0,0222 0,0000 0,1455 0,0000 0,3231

56 Pesp/(γwg2Tp

4) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

57 Pesp/(γwd2) 1,0024 0,8810 3,1299 0,9097 0,4049 0,5079 0,6334 0,3092

58 Pesp/(γwLp,02) 0,0006 0,0006 0,0056 0,0010 0,0002 0,0002 0,0004 0,0002

59 Pesp/(γwLp,dique2) 0,0042 0,0040 0,0106 0,0052 0,0016 0,0018 0,0028 0,0013

60 Pesp/(γwHs,02) 1,3062 1,3062 2,5445 1,9804 0,4245 0,4268 0,8622 0,3629

61 Pesp/(γwHs,dique2) 1,4480 1,4480 3,0191 2,5271 0,8886 3,1742 1,2028 0,4398

62 Tptgα√(g/(2πHs,dique)) 0,3618 0,3618 0,3638 0,3705 0,3470 0,3831 0,3774 0,3065


3196,4190 172,0072 300,7578 105,3116 172,0257 115,7285 162,1755 206,5748

IDENTIFICADOR MONOMIOCambrils.

Dique Levante T‐2

Peñíscola. Dique Levante

T‐4

Vinaroz. Dique Levante T‐2

Casas de Alcanar.

Dique Sur T‐2

La Ampolla. Dique T‐2

Calafat. Dique T‐1

Gandía. Dique Norte T‐2

Gandía. Dique Norte T‐3



100

1 d/(gTp2) 0,0039 0,0040 0,0100 0,0033 0,0060 0,0042

2 Lp,0/(gTp2) 0,1763 0,1594 0,1595 0,1590 0,1825 0,1589

3 Lp,dique/(gTp2) 0,0605 0,0612 0,0933 0,0564 0,0743 0,0629

4 Hs,0/(gTp2) 0,0041 0,0040 0,0035 0,0037 0,0041 0,0037

5 Hs,dique/(gTp2) 0,0032 0,0031 0,0032 0,0034 0,0040 0,0028

6 d/Hs,0 1,2367 0,9509 1,0000 2,8571 0,8993 1,4610 1,1173

7 d/Hs,dique 1,2367 1,2000 1,2727 3,0769 0,9766 1,5101 1,5000

8 Lp,0/Hs,0 43,4629 43,5198 40,2857 45,7153 43,0396 44,5763 42,4581

9 Lp,dique/Hs,0 17,8252 14,9305 15,4839 26,7296 15,2524 18,1380 16,8108

10 Lp,0/Hs,dique 43,4629 54,9220 51,2727 49,2318 46,7383 46,0721 57,0000

11 Lp,dique/Hs,dique 17,8252 18,8423 19,7068 28,7857 16,5631 18,7466 22,5685

12 d/Lp,0 0,0285 0,0218 0,0248 0,0625 0,0209 0,0328 0,0263

13 d/Lp,dique 0,0694 0,0637 0,0646 0,1069 0,0590 0,0806 0,0665

14 Pesp/(γwB2) 1,9539 0,6554 1,0450 6,9018 0,2997 0,2997 3,0631

15 Pesp/(γwhf2) 1,4774 1,2018 0,6183 0,8455 0,8417 0,8417 1,3956

16 Pesp/(γwFc2) 48,8471 27,6893 7,4310 3,3819 3,9870 3,9870 22,3301

17 Pesp/(γwAc2) 1,9539 1,3674 1,0450 3,3819 2,8806 2,8806 2,4811

18 Pesp/(γwFesp2) 1,5438 3,0766 2,6751 4,0989 3,5563 3,5563 2,4811

19 Pesp/(γwWc2) 781,5534 56,5088 185,7740

20 B/(gTp2) 0,0042 0,0023 0,0021 0,0041 0,0041 0,0019

21 hf/(gTp2) 0,0031 0,0029 0,0060 0,0025 0,0025 0,0028

22 Fc/(gTp2) 0,0006 0,0008 0,0030 0,0011 0,0011 0,0007

23 Ac/(gTp2) 0,0029 0,0023 0,0030 0,0013 0,0013 0,0021

24 Fesp/(gTp2) 0,0019 0,0014 0,0027 0,0012 0,0012 0,0021

25 Wc/(gTp2) 0,0004 0,0002 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

26 B/Hs,0 0,7067 1,0301 0,5714 0,6000 1,1151 1,0065 0,5028

27 B/Hs,dique 0,7067 1,3000 0,7273 0,6462 1,2109 1,0403 0,6750

28 hf/Hs,0 0,8127 0,7607 0,7429 1,7143 0,6655 0,6006 0,7449

29 hf/Hs,dique 0,8127 0,9600 0,9455 1,8462 0,7227 0,6208 1,0000

30 Fc/Hs,0 0,1413 0,1585 0,2143 0,8571 0,3058 0,2760 0,1862

31 Fc/Hs,dique 0,1413 0,2000 0,2727 0,9231 0,3320 0,2852 0,2500

32 Ac/Hs,0 0,7067 0,7132 0,5714 0,8571 0,3597 0,3247 0,5587

33 Ac/Hs,dique 0,7067 0,9000 0,7273 0,9231 0,3906 0,3356 0,7500

34 Fesp/Hs,0 0,7951 0,4754 0,3571 0,7786 0,3237 0,2922 0,5587

35 Fesp/Hs,dique 0,7951 0,6000 0,4545 0,8385 0,3516 0,3020 0,7500

36 Wc/Hs,0 0,0353 0,1109 0,0429 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

37 Wc/Hs,dique 0,0353 0,1400 0,0545 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

38 B/Lp,0 0,0163 0,0237 0,0142 0,0131 0,0259 0,0226 0,0118

39 B/Lp,dique 0,0396 0,0690 0,0369 0,0224 0,0731 0,0555 0,0299

40 hf/Lp,0 0,0187 0,0175 0,0184 0,0375 0,0155 0,0135 0,0175

41 hf/Lp,dique 0,0456 0,0509 0,0480 0,0641 0,0436 0,0331 0,0443

42 Fc/Lp,0 0,0033 0,0036 0,0053 0,0187 0,0071 0,0062 0,0044

43 Fc/Lp,dique 0,0079 0,0106 0,0138 0,0321 0,0200 0,0152 0,0111

44 Ac/Lp,0 0,0163 0,0164 0,0142 0,0187 0,0084 0,0073 0,0132

45 Ac/Lp,dique 0,0396 0,0478 0,0369 0,0321 0,0236 0,0179 0,0332

46 Fesp/Lp,0 0,0183 0,0109 0,0089 0,0170 0,0075 0,0066 0,0132

47 Fesp/Lp,dique 0,0446 0,0318 0,0231 0,0291 0,0212 0,0161 0,0332

48 Wc/Lp,0 0,0008 0,0025 0,0011 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

49 Wc/Lp,dique 0,0020 0,0074 0,0028 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

50 B/d 0,5714 1,0833 0,5714 0,2100 1,2400 0,6889 0,4500

51 hf/d 0,6571 0,8000 0,7429 0,6000 0,7400 0,4111 0,6667

52 Fc/d 0,1143 0,1667 0,2143 0,3000 0,3400 0,1889 0,1667

53 Ac/d 0,5714 0,7500 0,5714 0,3000 0,4000 0,2222 0,5000

54 Fesp/d 0,6429 0,5000 0,3571 0,2725 0,3600 0,2000 0,5000

55 Wc/d 0,0286 0,1167 0,0429 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

56 Pesp/(γwg2Tp

4) 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

57 Pesp/(γwd2) 0,6380 0,7691 0,3412 0,3044 0,4609 0,1423 0,6203

58 Pesp/(γwLp,02) 0,0005 0,0004 0,0002 0,0012 0,0002 0,0002 0,0004

59 Pesp/(γwLp,dique2) 0,0031 0,0031 0,0014 0,0035 0,0016 0,0009 0,0027

60 Pesp/(γwHs,02) 0,9759 0,6954 0,3412 2,4846 0,3727 0,3037 0,7744

61 Pesp/(γwHs,dique2) 0,9759 1,1076 0,5527 2,8816 0,4395 0,3244 1,3956

62 Tptgα√(g/(2πHs,dique)) 0,0000 0,2459 0,3750 0,2570 0,3584 0,3322 0,2639


3167,9668 205,4592 188,3760 28,4448 294,5681 102,0604 150,9143

Port d´Aro. Dique T‐1

Port d´Aro. Dique T‐2

Colera. DiqueIDENTIFICADOR MONOMIOComarruga. Dique Sur

Aiguadolç. Dique

Port Ginesta. Dique T‐3

Barcelona. Dique Este. T‐4

Tabla 25. Valores de los monomios para los casos analizados. Fuente: elaboración propia



101

En la Tabla 25 se observa que en algunos casos los monomios no tienen valor, ello se

debe a dos situaciones distintas:

Monomio 19. A la vista de su formulación 2

cW

esp

W

P

se hace evidente que en los

casos en los que la cota de cimentación del espaldón (Wc) sea la +0,00 m dicho

monomio carece de sentido y por tanto no debe considerarse para no

distorsionar los resultados de las gráficas. Esta situación se da en los ejemplos

de Peñíscola T-4, Casas de Alcanar T-2, Calafat, Barcelona dique Este T-4, Port

d’Aro T-1 y T-2, y, finalmente, en el dique de Colera.

Comarruga dique Sur. No se dispone del dato del período para este dique, por lo

que no se han podido calcular los monomios en los que interviene esta variable,

que son los de numeración: 1, 2, 3, 4, 5, 20, 21, 22, 23, 24, 25 y 56.

4 COMBINACIONES Y CRITERIOS DE FILTRADO

Los 63 monomios obtenidos para cada caso se combinan unos con otros para obtener

gráficas donde se puedan observar las relaciones entre ambos.

Dado que se busca una representación gráfica en la cual en ordenadas haya un

monomio y en abscisas otro, se tiene un total de C(63,2) = 1.953 gráficas.

La representación de las 1.953 gráficas se encuentra en el Apéndice C.

Sin embargo, no todas las gráficas obtenidas son válidas para obtener unas leyes que

marquen una tendencia o pongan de manifiesto algún aspecto común. Por ello se han

filtrado las gráficas como se indica a continuación:

Etapa 1: se descartan aquellas combinaciones en las que no interviene la

geometría de dique en alguna de sus formas (ancho de la berma, altura del

espaldón, peso del espaldón por metro, etc. que son las variables enumeradas

en el apartado 2). De esta manera se tienen gráficas que relacionan el clima

marítimo con la geometría del dique.

Etapa 2: de las gráficas que quedan se descartan aquellas que no muestran a

simple vista alguna tendencia o patrón.



102

Tras estas etapas de filtrado se obtienen gráficas que relacionan la geometría del dique

con el clima marítimo y que muestran además unas tendencias muy definidas.

Entre los parámetros geométricos del dique se encuentran las dimensiones principales

del espaldón:

hf altura total del espaldón

Fc ancho de cimentación

Pesp peso por metro

Por tanto, la parametrización de las gráficas conducirá a relaciones matemáticas que

permitirán obtener, partiendo del clima marítimo, la geometría principal del espaldón. Se

indica explícitamente geometría principal porque detalles típicos como el trasdós

escalonado y el botaolas requieren un análisis específico en cada caso particular.

Siguiendo este razonamiento se seleccionan las gráficas que relacionan geometría del

espaldón con clima marítimo y con otros parámetros geométricos del dique.

De esta forma se tiene el listado final de 51 gráficas que se tienen en cuenta en la

elaboración del método. Son las siguientes:

nº gráfica Abscisas (X) Ordenadas (Y)

Nº monomio monomio Nº monomio monomio

754 14 2B

P

W

esp

40

0,p

f

L

h

831 16 2cW

esp

F

P

22 2

p

c

gT

F

839 16 2cW

esp

F

P

30

0,s

c

H

F

851 16 2cW

esp

F

P

42

0,p

c

L

F

852 16 2cW

esp

F

P

43

diquep

c

L

F

,

901 17 2cW

esp

A

P

46

0,p

esp

L

F



103



969 19 2cW

esp

W

P

25 2

p

c

gT

W

980 19 2cW

esp

W

P

36

0,s

c

H

W

981 19 2cW

esp

W

P

37

diques

c

H

W

,

1075 21 2p

f

gT

h 46

0,p

esp

L

F

1085 21 2p

f

gT

h 56 42

pW

esp

Tg

P

1087 21 2p

f

gT

h 58 2

0,pW

esp

L

P

1088 21 2p

f

gT

h 59 2

,diquepW

esp

L

P

1089 21 2p

f

gT

h 60 2

0,sW

esp

H

P

1090 21 2p

f

gT

h 61 2

,diquesW

esp

H

P

1098 22 2p

c

gT

F 28

0,s

f

H

h

1189 24 2p

esp

gT

F 40

0,p

f

L

h

1190 24 2p

esp

gT

F 41

diquep

f

L

h

,

1205 24 2p

esp

gT

F 56 42

pW

esp

Tg

P

1207 24 2p

esp

gT

F 58 2

0,pW

esp

L

P

1208 24 2p

esp

gT

F 59 2

,diquepW

esp

L

P

1209 24 2p

esp

gT

F 60 2

0,sW

esp

H

P

1325 28 0,s

f

H

h 30

0,s

c

H

F



104



1351 28 0,s

f

H

h 56 42

pW

esp

Tg

P

1353 28 0,s

f

H

h 58 2

0,pW

esp

L

P

1355 28 0,s

f

H

h 60 2

0,sW

esp

H

P

1356 28 0,s

f

H

h 61 2

,diquesW

esp

H

P

1540 34 0,s

esp

H

F 56 42

pW

esp

Tg

P

1542 34 0,s

esp

H

F 58 2

0,pW

esp

L

P

1544 34 0,s

esp

H

F 60 2

0,sW

esp

H

P

1573 35 diques

esp

H

F

,

61 2,diquesW

esp

H

P

1679 40 0,p

f

L

h 42

0,p

c

L

F

1695 40 0,p

f

L

h 58 2

0,pW

esp

L

P

1697 40 0,p

f

L

h 60 2

0,sW

esp

H

P

1698 40 0,p

f

L

h 61 2

,diquesW

esp

H

P

1716 41 diquep

f

L

h

,

57 2d

P

W

esp

1718 41 diquep

f

L

h

,

59 2,diquepW

esp

L

P

1738 42 0,p

c

L

F 58 2

0,pW

esp

L

P

1746 43 diquep

c

L

F

,

46 0,p

esp

L

F



105



1812 46 0,p

esp

L

F 58 2

0,pW

esp

L

P

1813 46 0,p

esp

L

F 59 2

,diquepW

esp

L

P

1814 46 0,p

esp

L

F 60 2

0,sW

esp

H

P

1826 47 diquep

esp

L

F

,

56 42pW

esp

Tg

P

1827 47 diquep

esp

L

F

,

57 2d

P

W

esp

1828 47 diquep

esp

L

F

,

58 20,pW

esp

L

P

1829 47 diquep

esp

L

F

,

59 2,diquepW

esp

L

P

1876 51 d

h f 52

d

Fc

1877 51 d

h f 53

d

Ac

1878 51 d

h f 54

d

Fesp

1881 51 d

h f 57 2d

P

W

esp

1911 54 d

Fesp 57 2d

P

W

esp

1913 54 d

Fesp 59 2

,diquepW

esp

L

P

1951 61 2,diquesW

esp

H

P

62

ddiquesp H

gtgT

,2

Tabla 26. Listado de gráficas consideradas en la obtención del método. Fuente: elaboración propia

Las combinaciones se han generado fijando el primer monomio en abscisas y

combinándolo sucesivamente con los demás monomios en ordenadas. Terminados

éstos, se fija el segundo monomio y se combina con los demás monomios empezando

por el tercero. De esta forma se barren todas las posibilidades sin repetir



106

combinaciones, ya que no importa qué monomio ocupe el eje de abscisas y cuál el de

ordenadas.

Así, se tiene que la gráfica número 1 está formada por el monomio número 1 en

abscisas combinado con el número 2 en ordenadas. La gráfica número 2 se compone

en abscisas del monomio 1 combinado con el monomio 3 en ordenadas, y así

sucesivamente hasta completar las 1.953 combinaciones posibles. De esta forma se

han numerado las gráficas recogidas en el Apéndice C.

En la etapa de filtrado se buscaba identificar únicamente aquellas gráficas que

mostraban relaciones claras entre dos parejas de monomios. Tras el proceso han

quedado 51 gráficas de las 1.953. A partir de este momento y para trabajar en detalle

sobre estas 51 gráficas se cambia la notación de las mismas. Como se ha indicado,

hasta ahora se ha seguido una numeración basada únicamente en el orden de la

combinación, pero llegados a esta etapa de la investigación resulta de utilidad dotar a

las gráficas de un identificador que ofrezca información acerca de los monomios que la

componen.

El sistema de identificación de gráficas que se establece desde este momento sigue el

siguiente criterio: cada gráfica estará nombrada por dos parejas de números, indicando

cada pareja el número de uno de los dos monomios que componen la gráfica según la

nomenclatura indicada en la Tabla 24


Estados del mar


20 2pgT

B

Estados del mar


37 diques

c

H

W

,

21 2p

f

gT

h 38

0,pL

B

22 2p

c

gT

F 39

diquepL

B

,

23 2p

c

gT

A 40

0,p

f

L

h

24 2p

esp

gT

F 41

diquep

f

L

h

,



107

25 2p

c

gT

W 42

0,p

c

L

F

26 0,sH

B

43

diquep

c

L

F

,

27 diquesH

B

, 44

0,p

c

L

A

28 0,s

f

H

h

45

diquep

c

L

A

,

29 diques

f

H

h

, 46

0,p

esp

L

F

30 0,s

c

H

F

47

diquep

esp

L

F

,

31 diques

c

H

F

, 48

0,p

c

L

W

32 0,s

c

H

A

49

diquep

c

L

W

,

33 diques

c

H

A

, 50

d

B

34 0,s

esp

H

F

51

d

h f

35 diques

esp

H

F

, 52

d

Fc

36 0,s

c

H

W

53

d

Ac

ORIGEN IDENTIFICADOR MONOMIO

Estados del mar


54 d

Fesp

55 d

Wc

56 42pW

esp

Tg

P

57 2d

P

W

esp

58 20,pW

esp

L

P



108

59 2,diquepW

esp

L

P

60 20,sW

esp

H

P

61 2,diquesW

esp

H

P

Nº de

Iribarren a pie de dique

62 ddiques

p H

gtgT

,2

Parámetro de Ursell

63 3

2,,

dique

diquepdiques

d

LH

Tabla 24. Listado de monomios adimensionales. Fuente: elaboración propia

Así, una gráfica identificada como 1440 indica que está formada por la combinación de

los monomios 14 y 40, que se corresponden con los siguientes:

Monomio 14 2B

P

W

esp

Monomio 40 0,p

f

L

h

Donde:

Lp,0 = Longitud de onda referida al periodo de pico en profundidades indefinidas (m)

γw = Peso específico del agua de mar (t/m3)

B = Ancho de la berma en coronación (m) hf = Altura completa del espaldón (m)

Pesp = Peso del espaldón por metro de dique (t/m)

Se observa que en esta etapa de la metodología no tiene relevancia el eje que ocupa

cada monomio pues se trata de identificar nubes de puntos que muestren tendencias

evidentes. Así, una misma gráfica se puede llamar de dos formas distintas (1440 ó 4014

siguiendo el ejemplo anterior).



109

Este aspecto es importante destacarlo porque más adelante, en la elaboración del

método de dimensionamiento, sí cobrará importancia puesto que la forma de la nube de

puntos se ve modificada según se intercambien los ejes, por lo que la ecuación

matemática que la define será distinta. En esta fase del proceso aún no se puede

predecir la estructura del método, por lo que es muy útil disponer de una nomenclatura

que no lleve a confusión pero que permita cierta flexibilidad.

Siguiendo la nomenclatura indicada se renombran las 51 gráficas resultantes del

proceso de filtrado:


Antigua nomenclatura

Nueva nomenclatura

Nº monomio

Monomio Nº

monomioMonomio

754 1440 14 2B

P

W

esp

40

0,p

f

L

h

831 1622 16 2cW

esp

F

P

22 2

p

c

gT

F

839 1630 16 2cW

esp

F

P

30

0,s

c

H

F

851 1642 16 2cW

esp

F

P

42

0,p

c

L

F

852 1643 16 2cW

esp

F

P

43

diquep

c

L

F

,

901 1746 17 2cW

esp

A

P

46

0,p

esp

L

F

969 1925 19 2cW

esp

W

P

25 2

p

c

gT

W

980 1936 19 2cW

esp

W

P

36

0,s

c

H

W

981 1937 19 2cW

esp

W

P

37

diques

c

H

W

,

1075 2146 21 2p

f

gT

h 46

0,p

esp

L

F

1085 2156 21 2p

f

gT

h 56 42

pW

esp

Tg

P



110



Nueva nomenclatura

Nº monomio

Monomio Nº

monomioMonomio

1087 2158 21 2p

f

gT

h 58 2

0,pW

esp

L

P

1088 2159 21 2p

f

gT

h 59 2

,diquepW

esp

L

P

1089 2160 21 2p

f

gT

h 60 2

0,sW

esp

H

P

1090 2161 21 2p

f

gT

h 61 2

,diquesW

esp

H

P

1098 2228 22 2p

c

gT

F 28

0,s

f

H

h

1189 2440 24 2p

esp

gT

F 40

0,p

f

L

h

1190 2441 24 2p

esp

gT

F 41

diquep

f

L

h

,

1205 2456 24 2p

esp

gT

F 56 42

pW

esp

Tg

P

1207 2458 24 2p

esp

gT

F 58 2

0,pW

esp

L

P

1208 2459 24 2p

esp

gT

F 59 2

,diquepW

esp

L

P

1209 2460 24 2p

esp

gT

F 60 2

0,sW

esp

H

P

1325 2830 28 0,s

f

H

h 30

0,s

c

H

F

1351 2856 28 0,s

f

H

h 56 42

pW

esp

Tg

P

1353 2858 28 0,s

f

H

h 58 2

0,pW

esp

L

P

1355 2860 28 0,s

f

H

h 60 2

0,sW

esp

H

P

1356 2861 28 0,s

f

H

h 61 2

,diquesW

esp

H

P



111



Nueva nomenclatura

Nº monomio

Monomio Nº

monomioMonomio

1540 3456 34 0,s

esp

H

F 56 42

pW

esp

Tg

P

1542 3458 34 0,s

esp

H

F 58 2

0,pW

esp

L

P

1544 3460 34 0,s

esp

H

F 60 2

0,sW

esp

H

P

1573 3561 35 diques

esp

H

F

,

61 2,diquesW

esp

H

P

1679 4042 40 0,p

f

L

h 42

0,p

c

L

F

1695 4058 40 0,p

f

L

h 58 2

0,pW

esp

L

P

1697 4060 40 0,p

f

L

h 60 2

0,sW

esp

H

P

1698 4061 40 0,p

f

L

h 61 2

,diquesW

esp

H

P

1716 4157 41 diquep

f

L

h

,

57 2d

P

W

esp

1718 4159 41 diquep

f

L

h

,

59 2,diquepW

esp

L

P

1738 4258 42 0,p

c

L

F 58 2

0,pW

esp

L

P

1746 4346 43 diquep

c

L

F

,

46 0,p

esp

L

F

1812 4658 46 0,p

esp

L

F 58 2

0,pW

esp

L

P

1813 4659 46 0,p

esp

L

F 59 2

,diquepW

esp

L

P

1814 4660 46 0,p

esp

L

F 60 2

0,sW

esp

H

P

1826 4756 47 diquep

esp

L

F

,

56 42pW

esp

Tg

P



112



Nueva nomenclatura

Nº monomio

Monomio Nº

monomioMonomio

1827 4757 47 diquep

esp

L

F

,

57 2d

P

W

esp

1828 4758 47 diquep

esp

L

F

,

58 20,pW

esp

L

P

1829 4759 47 diquep

esp

L

F

,

59 2,diquepW

esp

L

P

1876 5152 51 d

h f 52

d

Fc

1877 5153 51 d

h f 53

d

Ac

1878 5154 51 d

h f 54

d

Fesp

1881 5157 51 d

h f 57 2d

P

W

esp

1911 5457 54 d

Fesp 57 2d

P

W

esp

1913 5459 54 d

Fesp 59 2

,diquepW

esp

L

P

1951 6162 61 2,diquesW

esp

H

P

62

ddiquesp H

gtgT

,2

Tabla 27. Listado de gráficas con la nueva nomenclatura. Fuente: elaboración propia

Las 51 gráficas de la tabla presentan relaciones entre los dos monomios que la

componen. Si se realiza el ajuste matemático de las mismas se obtendrán una serie de

expresiones matemáticas que permitirán construir un método de dimensionamiento

preliminar de espaldones en diques rompeolas.

En el siguiente apartado se aborda la obtención de las funciones que representan de

manera fidedigna las relaciones existentes entre los pares de monomios

adimensionales.



113

5 AJUSTES MATEMÁTICOS

Los datos representados en las gráficas son un conjunto de N puntos definidos por dos

coordenadas X e Y cada una correspondiente a un monomio distinto. En las gráficas

seleccionadas se aprecia que las nubes de puntos tienen una cierta estructura,

principalmente lineal o curvilínea. De ello se extrae que las variables X e Y tienen una

relación susceptible de ser expresada de forma matemática.

Si se realiza el ajuste matemático de las mismas se obtendrán una serie de expresiones

que permiten construir un método de dimensionamiento de espaldones en diques

rompeolas.

Este apartado aborda la obtención de las funciones que representan de manera

fidedigna las relaciones existentes entre los monomios que definen la geometría del

espaldón con el clima marítimo y la propia geometría del dique.

Para ello se emplea el método de los mínimos cuadrados, utilizado comúnmente en el

ajuste de curvas. Esta metodología se encuentra ampliamente explicada en numerosas

referencias bibliográficas, por lo que en la presente Tesis Doctoral se ofrece una

explicación sucinta de sus fundamentos y su aplicación.

5.1 MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

Se trata de una técnica basada en la optimización matemática comúnmente empleada

en el campo de la ingeniería civil para el ajuste de expresiones a partir de nubes de

datos.

Dadas n observaciones de una variable bidimensional (X e Y), y una familia de

funciones, se busca la función dentro de dicha familia que mejor se aproxima a los datos

siguiendo el criterio del mínimo error cuadrático.

La forma más sencilla es la recta de regresión. En este caso la recta trata de predecir un

valor de Y sabiendo el valor de X y se habla de recta de regresión de Y sobre X. La

condición a imponer es que la suma de las di2 ha de ser mínima, siendo di la distancia

entre la ordenada de un punto de la nube y la correspondiente a la recta. Esta diferencia

de ordenadas se llama residuo.



114

Es importante destacar que la validez del ajuste requiere que los errores de cada

medida estén distribuidos de forma aleatoria. Esto es, que el diagrama de dispersión de

los residuos no presente ninguna estructura.

La recta de regresión será de la forma

bmxbmxfy ,, [1]

Se obtiene m y b minimizando

n

iii bmxybmF

1

2, [2]

n

iii

n

iiii

bmxybmFb

xbmxybmFm

1

1

02,

02, [3]

Entonces

i ii

iii

i iii

xmxibyx

xmnby

2 [4]

Aislando m y b se tiene:

xmyb

xxn

yxyxnm

ii

iii

221

1

[5]

donde n

x

x

n

ii

1



115

Se ha expuesto el caso para la familia de rectas, pero pueden considerarse también

otras, como funciones exponenciales o polinómicas.

A modo ilustrativo, se indica el modo de proceder para el caso de una función

exponencial. En ese caso se tiene la expresión

xkcy [6]

donde c>0 y k>0

Considerando logaritmos se linealiza el problema:

cxky lnlnln [7]

Hasta aquí se ha expuesto la manera de ajustar una nube de puntos a una función.

Falta por determinar si dicho ajuste es bueno o no. Este concepto es el de bondad de

ajuste, que hace referencia a la adecuación de la expresión matemática calculada a los

valores observados a partir de los cuales se ha calculado la función. Para evaluar la

bondad del ajuste conseguido existen varios parámetros estadísticos:

Coeficiente de determinación R2. Es la proporción de la variabilidad de los datos

de la nube de puntos, explicada por la función de regresión.

n

ii

n

ii

yy

yy

R

1

2

1

2

2

ˆ

[8]

donde iy es el valor aproximado por la función de regresión. Si R2 es igual a la

unidad la relación funcional es directa. Por el contrario, un valor igual a cero

significa que no hay relación alguna entre X e Y.

Análisis de residuos. Como se ha indicado anteriormente, un buen ajuste tiene

unos residuos cuyo diagrama de dispersión no presenta ninguna estructura.



116

5.2 APLICACIÓN PRÁCTICA A LOS CASOS OBJETO DE LA INVESTIGACIÓN

La técnica de regresión expuesta en el apartado anterior se aplica a las 51 gráficas

obtenidas al final del apartado 4.

Como paso previo al cálculo de la regresión, las gráficas se han dividido en cuatro

grandes grupos según lo que representan:

Grupo 1: En este conjunto se encuentran las gráficas que relacionan altura

completa del espaldón (hf) o anchura de la cimentación del espaldón (Fesp) con

los datos de partida y que se supone conocidos: geometría del dique y clima

marítimo.

Grupo 2: Recoge las gráficas que relacionan hf con Fesp de manera que

conociendo una variable se obtenga la otra.

Grupo 3: A este grupo pertenecen las gráficas en las que se obtiene el peso del

espaldón (Pesp) a partir de hf ó Fesp. Se han seleccionado ambas posibilidades

para analizar posteriormente la variable que resulta más adecuada en la

determinación del peso del espaldón.

Grupo 4: En este último grupo se hallan aquellas gráficas en las que los datos de

partida (geometría del dique y clima marítimo) están relacionados directamente

con el peso del espaldón.

De esta manera se tienen las gráficas agrupadas según la siguiente tabla:



117

ANTIGUA NOMENCLATURA

NUEVA NOMENCLATURA

MONOMIO 1 MONOMIO 2 GRUPO

1098 2822 28 0,s

f

H

h 22 2

p

c

gT

F 1

1325 3028 30 0,s

c

H

F 28

0,s

f

H

h 1

1679 4240 42 0,p

c

L

F 40

0,p

f

L

h 1

1746 4643 46 0,p

esp

L

F 43

diquep

c

L

F

,

1

1876 5251 52 d

Fc 51

d

h f 1

1877 5351 53 d

Ac 51

d

h f 1

1075 4621 46 0,p

esp

L

F 21 2

p

f

gT

h 2

1189 4024 40 0,p

f

L

h 24 2

p

esp

gT

F 2

1190 4124 41 diquep

f

L

h

,

24 2p

esp

gT

F 2

1878 5451 54 d

Fesp 51

d

h f 2

754 4014 40 0,p

f

L

h 14

2B

P

W

esp

3

901 4617 46 0,p

esp

L

F 17 2

cW

esp

A

P

3

1085 5621 56 42pW

esp

Tg

P

21 2

p

f

gT

h 3

1087 5821 58 20,pW

esp

L

P

21 2

p

f

gT

h 3

1088 5921 59 2,diquepW

esp

L

P

21 2

p

f

gT

h 3

1089 6021 60 20,sW

esp

H

P

21 2

p

f

gT

h 3

1090 6121 61 2,diquesW

esp

H

P

21 2

p

f

gT

h 3



118


NUEVA NOMENCLATURA


1205 5624 56 42pW

esp

Tg

P

24 2

p

esp

gT

F 3

1207 5824 58 20,pW

esp

L

P

24 2

p

esp

gT

F 3

1208 5924 59 2,diquepW

esp

L

P

24 2

p

esp

gT

F 3

1209 6024 60 20,sW

esp

H

P

24 2

p

esp

gT

F 3

1351 5628 56 42pW

esp

Tg

P

28

0,s

f

H

h 3

1353 5828 58 20,pW

esp

L

P

28

0,s

f

H

h 3

1355 6028 60 20,sW

esp

H

P

28

0,s

f

H

h 3

1356 6128 61 2,diquesW

esp

H

P

28

0,s

f

H

h 3

1540 5634 56 42pW

esp

Tg

P

34

0,s

esp

H

F 3

1542 5834 58 20,pW

esp

L

P

34

0,s

esp

H

F 3

1544 6034 60 20,sW

esp

H

P

34

0,s

esp

H

F 3

1573 6135 61 2,diquesW

esp

H

P

35

diques

esp

H

F

,

3

1695 5840 58 20,pW

esp

L

P

40

0,p

f

L

h 3

1697 6040 60 20,sW

esp

H

P

40

0,p

f

L

h 3

1698 6140 61 2,diquesW

esp

H

P

40

0,p

f

L

h 3

1716 5741 57 2d

P

W

esp

41

diquep

f

L

h

,

3

1718 5941 59 2,diquepW

esp

L

P

41

diquep

f

L

h

,

3



119


NUEVA NOMENCLATURA


1812 5846 58 20,pW

esp

L

P

46

0,p

esp

L

F 3

1813 5946 59 2,diquepW

esp

L

P

46

0,p

esp

L

F 3

1814 6046 60 20,sW

esp

H

P

46

0,p

esp

L

F 3

1826 5647 56 42pW

esp

Tg

P

47

diquep

esp

L

F

,

3

1827 5747 57 2d

P

W

esp

47

diquep

esp

L

F

,

3

1828 5847 58 20,pW

esp

L

P

47

diquep

esp

L

F

,

3

1829 5947 59 2,diquepW

esp

L

P

47

diquep

esp

L

F

,

3

1881 5751 57 2d

P

W

esp

51

d

h f 3

1911 5754 57 2d

P

W

esp

54

d

Fesp 3

1913 5954 59 2,diquepW

esp

L

P

54

d

Fesp 3

831 2216 22 2p

c

gT

F 16 2

cW

esp

F

P

4

839 3016 30 0,s

c

H

F 16 2

cW

esp

F

P

4

851 4216 42 0,p

c

L

F 16 2

cW

esp

F

P

4

852 4316 43 diquep

c

L

F

,

16 2cW

esp

F

P

4

969 2519 25 2p

c

gT

W 19 2

cW

esp

W

P

4

980 3619 36 0,s

c

H

W 19 2

cW

esp

W

P

4

981 3719 37 diques

c

H

W

,

19 2cW

esp

W

P

4



120


NUEVA NOMENCLATURA


1738 5842 58 20,pW

esp

L

P

42

0,p

c

L

F 4

Tabla 28. Gráficas seleccionadas agrupadas. Fuente: elaboración propia

Se observa que en vez de los ejes se ha indicado únicamente “Monomio 1” y “Monomio

2” por la razón expuesta al final del apartado 4. Allí se indicó que, según la nueva

nomenclatura adoptada para las gráficas, el nombre de una gráfica hace referencia

únicamente a los dos monomios que la componen sin diferenciar en qué eje se sitúa

cada uno.

Esta flexibilidad será de gran utilidad en la construcción del método de

predimensionamiento de espaldones, como se verá en el Capítulo 4.

Por último, se destaca el hecho de que la regresión se realiza directamente sobre las

gráficas formadas por los valores de los monomios, y por tanto maneja los valores

“crudos”, sin linealizar.

La linealización de un conjunto de datos para facilitar posteriormente su manejo

estadístico facilita el problema de ajustar una curva a una nube de puntos cuando éstos

tienen un rango de valores muy alto en la abscisa o la ordenada, por ejemplo entre 1 y

1000. En esos casos pueden aplicarse logaritmos y de esa manera el rango pasa a ser

de 0 a 3. De esta forma se consigue que la nube de puntos se concentre y sea más

sencillo ajustar una curva o una recta a los datos linealizados.

El problema asociado a esta práctica es que, al igual que se han “escalado”, por así

decirlo, los datos, también se ha “escalado” el error, lo que da lugar a resultados que

pueden desviarse en gran medida de la realidad.

Es por ello que se puntualiza el hecho de que la regresión se realiza sobre datos que no

han sido linealizados, lo que ofrece resultados más ajustados a la realidad que en caso

de haber operado sobre datos basados en logaritmos.



121

6 SÍNTESIS

La investigación está orientada a identificar las relaciones existentes entre el clima

marítimo y la geometría del dique con el objetivo de proponer un método de cálculo de

espaldones basado en casos reales.

Para ello se ha realizado, en primer lugar, una recopilación de datos de diques reales

del Levante español.

Posteriormente se han identificado todas las variables tanto del clima marítimo como de

la geometría del dique incluyendo el espaldón. Con dichas variables se obtienen todos

los monomios posibles a través del teorema Π. Considerando los datos de los que se

dispone se llega a un total de 63 monomios de cuyos valores se dispone.

Los 63 monomios se combinan entre sí por parejas y se representan gráficamente para

poder identificar los monomios que muestran una clara relación entre ellos. Se plantean

1.953 gráficas, de las cuales 51 presentan una distribución clara que se expresa de

forma matemática a través del método de los mínimos cuadrados.

Con todo ello se tiene una serie de ecuaciones que permiten calcular las dimensiones

básicas del espaldón a partir de unos escasos datos referentes al clima marítimo y a la

geometría del cuerpo del dique.

La metodología de la investigación se resume en el siguiente diagrama de flujo:



122

Figura 45. Esquema de la metodología de la investigación

DATOS DE PARTIDA

SELECCIÓN DE 23 CASOS REALES

DEFINICIÓN DE VARIABLES

A) CLIMA MARÍTIMO

B) GEOMETRÍA DEL DIQUE

FORMACIÓN DE 63 MONOMIOS ADIMENSIONALES

TEOREMA DE BUCKINGHAM

COMPARACIÓN DE PARES DE MONOMIOS

FORMACIÓN DE 1.953 GRÁFICAS

IDENTIFICACIÓN DE RELACIONES ENTRE MONOMIOS

51 GRÁFICAS

AJUSTE MATEMÁTICO

MÍNIMOS CUADRADOS

MÉTODO DE DIMENSIONAMIENTO

PRELIMINAR DE ESPALDONES



123

Al término de este Capítulo se han identificado 51 gráficas que presentan una tendencia

evidente, con lo que quedan completadas las cinco primeras etapas del diagrama.

En cuanto a las dos últimas etapas del mismo, en el Apéndice D se desarrollan con

detalle los cálculos de regresión de dichas gráficas. Los resultados obtenidos en la

regresión y la elaboración del método de predimensionamiento se tratan en el siguiente

capítulo de la presente Tesis Doctoral, con lo que se completa el diagrama planteado.



124



125

CAPÍTULO 4. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

OBTENIDOS


1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 129

2 RESULTADOS DE LA REGRESIÓN ..................................................................... 129

2.1 GRUPO 1 ....................................................................................................... 130

2.2 GRUPO 2 ....................................................................................................... 136

2.3 GRUPO 3 ....................................................................................................... 145

2.4 GRUPO 4 ....................................................................................................... 152

3 MÉTODO DE DISEÑO PROPUESTO ................................................................... 155

3.1 PLANTEAMIENTO ......................................................................................... 156


4 OTRAS OBSERVACIONES ................................................................................... 161

4.1 CLIMA-GEOMETRÍA DEL DIQUE ................................................................. 162

4.2 CLIMA-COMBINADOS ................................................................................... 165

5 CONCLUSIONES ................................................................................................... 172

5.1 MÉTODO DE PREDIMENSIONAMIENTO .................................................... 172

5.2 OBSERVACIONES COMPLEMENTARIAS ................................................... 174

5.3 RECOMENDACIONES DE DISEÑO ............................................................. 176



126

ÍNDICE DE FIGURAS





Figura 48. Detalle de la sección tipo de Port d’Aro T-1. Fuente: Adaptación del libro




...................................................................................................................................... 134

Figura 51. Detalle de la sección tipo de Peñíscola T-4. Fuente: Adaptación del libro


Figura 52. Detalle de la sección tipo de Casas de Alcanar T-2. Fuente: Adaptación del


Figura 53. Detalle de la sección tipo de La Ampolla T-2. Fuente: Adaptación del libro


Figura 54. Detalle de la sección tipo de Barcelona dique Este T-4. Fuente: Adaptación

del libro “Diques de Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988) .................................. 139

Figura 55. Detalle de la sección tipo de Colera. Fuente: Adaptación del libro “Diques de

Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988) .................................................................. 140



...................................................................................................................................... 141


...................................................................................................................................... 142



127

Figura 59. Análisis de residuos de la gráfica 2146 inversa (grupo 2). Fuente: elaboración

propia ............................................................................................................................ 143

Figura 60. Relación Fesp/hf. Fuente: elaboración propia ............................................... 144





Figura 63. Detalle de la sección tipo de San Pedro del Pinatar. Fuente: Adaptación del


Figura 64. Regresión y análisis de residuos de la gráfica 3460 inversa (grupo 3,

subgrupo 2). Fuente: elaboración propia ...................................................................... 151

Figura 65. Regresión y análisis de residuos de la gráfica 3016 (grupo 4). Fuente:







Figura 71. Gráficas 0851 y 0857. Fuente: elaboración propia ...................................... 167


Figura 73. Detalle de la sección tipo de Torrevieja T-1 (arriba) y T-4 (abajo). Fuente:

Adaptación del libro “Diques de Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988) ............... 169




128

Figura 75. Croquis de los parámetros que intervienen en la metodología. Fuente:


ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 29. Datos requeridos y resultados aportados por el método. Fuente: elaboración

propia ............................................................................................................................ 173



129

1 INTRODUCCIÓN

El procedimiento explicado en el Capítulo 3. Metodología de la investigación permite

mostrar de manera gráfica las relaciones entre los diferentes monomios y, a través de

ellos, las conexiones entre las principales variables que definen el clima marítimo y la

geometría del espaldón y el dique.

Mediante el ajuste matemático por el método de los mínimos cuadrados se obtienen una

serie de ecuaciones que permiten obtener las principales variables del espaldón.

En este capítulo se discuten los resultados de las regresiones y la elaboración del

método de dimensionamiento preliminar del paramento. También se analizan las demás

gráficas que, aunque no se han empleado para construir la metodología, sí aportan

información diversa sobre el problema.

2 RESULTADOS DE LA REGRESIÓN

En el Capítulo 3 las parejas de monomios que presentan una relación clara se

agruparon según la naturaleza de las variables que las componen. En este momento se

procede a realizar la regresión por el método de los mínimos cuadrados.

Los ajustes matemáticos se han realizado utilizando una hoja de cálculo. Los resultados

obtenidos para cada una de las 51 gráficas están recogidos en el Apéndice D.

Tras obtener las expresiones matemáticas se observan los parámetros estadísticos que

definen la bondad del ajuste realizado: Coeficiente de determinación, R2, y análisis de

residuos. En función de estos dos parámetros se eligen las funciones de cada grupo

que presenten un mejor ajuste a los datos de partida.

Además de la bondad de ajuste hay que tener en cuenta la naturaleza de los monomios

y las variables que los componen. Aquellos en los que intervienen la longitud de onda o

el periodo son mucho más sensibles que aquellos en los que la variable es, por ejemplo,

la altura de ola. Por otra parte, también tienen una influencia diferente las variaciones en

el valor de las variables; por ejemplo, una diferencia de un metro en el valor de una



130

variable de unidad de longitud, apenas supone una modificación en la longitud de onda,

mientras que esa misma variación en la altura de ola resulta determinante en las

dimensiones del dique.

Esto es mucho más acusado si las variables que integran el monomio están elevadas al

cuadrado o incluso a la cuarta potencia, como es el caso de alguna gráfica. Como

ejemplo de estos casos se tiene la gráfica 2456, compuesta por los monomios 24 y 56,

donde:

Monomio 24: 2

p

esp

gT

F

Monomio 56: 42

pW

esp

Tg

P

Por ello, para obtener una regresión que ofrezca en todos los casos resultados reales,

se deben seleccionar gráficas que no sean demasiado sensibles, de esta forma se evita

que ligeras variaciones en los parámetros de entrada no arrojen resultados muy

alejados de la realidad.

La discusión de los parámetros estadísticos y la justificación de las gráficas finalmente

adoptadas se abordan en los siguientes apartados.

Para el análisis se ha seguido el orden de grupos indicado en el Capítulo 3.

2.1 GRUPO 1

En este grupo se encuentran las gráficas que relacionan la altura completa del espaldón

o la anchura de la cimentación del espaldón con los datos de partida (geometría del

dique y clima marítimo).

La gráfica 4240 tiene el coeficiente de determinación R2 más cercano a la unidad, con

un valor de 0,9659.



131

Para alcanzar ese valor hay que desechar los datos correspondientes a Alicante T-3,

Jávea T-2 y Port d’Aro T-1 y T-2. Las razones que explican la desviación de esos puntos

son las siguientes:

Alicante T-3: En este caso la singularidad se presenta en la ejecución del

monolito en relación al manto. Según se indica en el libro “Diques de Abrigo en

España. Tomo 3”, el dique se realizó por medios terrestres, avanzando con el

núcleo y los mantos de escollera. Después se ejecutó el espaldón y finalmente

se colocaron los bloques. Esto significa que la cimentación se realizó

directamente sobre la escollera de 1,5 t. Este material presenta un elevado

índice de huecos, lo que produce que, al hormigonar directamente sobre él, se

obtengan unos coeficientes de rozamiento en el cimiento muy elevados

(situación análoga al caso del dique Príncipe de Asturias en Gijón, tal y como se

comentó en el Capítulo 2. Estado del Arte, en la metodología de Martín et al.). Al

autor le cabe la duda del estado final de la sección debido a la dificultad de

colocar bloques de 15 t delante de un espaldón ya ejecutado, y además sobre un

dique en “S”, que sería la sección previa a la colocación.

11.75

+0.00

+2.35

+0.00

-6.25

-3.50

+2.50

+4.45+5.20

2.75

3.75

2.75

2.30

8.70

1.00

1.803.75

0.25

PEDRAPLÉN(PESO MÍNIMO 1 kgs.)

BLOQUES DE HORMIGÓN DE 15 t.

ESCOLLERA DE 1.5 t.

HORMIGÓN MOLDEADO

MAMPOSTERÍA

Figura 46. Detalle de la sección tipo de Jávea T-2. Fuente: Adaptación del libro “Diques de Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988)

Jávea T-2. El motivo del desvío se encuentra en la sección y en la longitud de

onda. Observando la Figura 47 se aprecia que el espaldón tiene unas

dimensiones considerables a pesar de encontrarse en gran parte protegido por



132

el manto, por lo que resultan unos valores algo elevados tanto de altura total del

espaldón como de ancho en el cimiento. Además de ello, la longitud de onda en

aguas profundas para periodo de pico, Lp,0 , es de145 m, mientras que en el

resto de los casos es superior a 200 m. Estos dos aspectos producen que los

monomios 40 (hf/Lp,0) y 42 (Fc/Lp,0) tengan valores superiores y se desvíen del

resto de casos. Por otro lado, se hace notar que el talud tan suave (3H/1V)

implica que la vena líquida se desarrolla a lo largo de todo el manto, lo que

supone que el rebase es escaso y la acción sobre el monolito reducida.

21

13

ESCOLLERA DE 2 A 500 Kgs.ESCOLLERA DE 1 A 2 t.

BLOQUES DE HORMIGON DE 17 t.

CONCERTADOS

+0.00

-3.50

+0.50

+2.00+1.80

+4.50+3.44

+5.70+6.50

1.70

3.40

2.50 1.00

2.00 1.00

0.6

00.

50

7.00

4.60

HORMIGÓN CICLÓPEO

Figura 47. Detalle de la sección tipo de Jávea T-2. Fuente: Adaptación del libro “Diques de Abrigo en

España”. Tomo 3. MOPU (1988)

Port d’Aro T-1 y T-2. En ambos casos la razón se halla en la longitud de la

berma. A la vista de la Figura 48 llama la atención la anchura de la misma,

equivalente aproximadamente a 5 elementos. En efecto, si se aplica la

formulación expuesta por el PIANC para diques en talud con cuenco

amortiguador y tomando como altura de ola incidente la altura significante a pie

de dique, se tiene una altura de espaldón sobre la coronación de la berma de

2,33 m, valor muy cercano al real. Se puede concluir que las acciones sobre el

espaldón son muy bajas debido a la gran longitud de la berma. La sección, por

tanto, no es representativa.



133

12

13

21

+0.00

+2.00

+3.50

+0.00

+3.70

1.000.80

6.20

1.50

4.00 ESCOLLERA DE 5 t.

ESCOLLERA DE 0.25 t.

ESCOLLERASIN CLASIFICAR

HORMIGÓN EN MASA

Figura 48. Detalle de la sección tipo de Port d’Aro T-1. Fuente: Adaptación del libro “Diques de Abrigo

en España”. Tomo 3. MOPU (1988)

Una vez justificados los casos que no se han considerado en los cálculos de regresión

se muestran los resultados de los mismos en la Figura 49. En azul aparecen los datos

que intervienen en la regresión y en color rojo los desechados. La curva corresponde a

la regresión calculada, cuya ecuación aparece a la derecha.

Figura 49. Regresión de la gráfica 4240 (grupo 1). Fuente: elaboración propia

El análisis de residuos muestra una distribución aleatoria de los mismos, con valores

tanto positivos como negativos, como se ve a continuación:



134


Respecto a la sensibilidad de los monomios, ambos son un cociente en cuyo

denominador aparece la longitud de onda. El numerador está compuesto en un

monomio por el dato conocido y en el otro por la variable que se busca.

Esta estructura mantiene la misma proporcionalidad entre los numeradores, por lo que

la gráfica no se ve afectada por la sensibilidad de la longitud de onda.

Por todo ello se selecciona la gráfica 4240, cuya ecuación es:

013,0827,0569,23 2 xxy

donde:

x = monomio 42 0,p

c

L

Fx

y = monomio 40 0,p

f

L

hy



135

siendo:

Lp,

0 Longitud de onda referida al periodo de pico en profundidades indefinidas (m)

hf Altura completa del espaldón (m)

Fc Altura del espaldón expuesto al oleaje (m)

Mediante esta ecuación, conociendo la longitud de onda referida al periodo de pico en

profundidades indefinidas (Lp,0) y la altura del espaldón expuesto al oleaje (Fc), se

obtiene en ordenadas la altura total del paramento (hf) y, por tanto, la cota de

cimentación del mismo.

El valor de la altura del espaldón expuesto al oleaje es dato, puesto que viene definida

por la cota de coronación del espaldón Rc y la cota de coronación de la berma Ac.

Ambos parámetros se consideran datos por lo siguiente:

La cota de coronación determina los rebases que sufrirá el dique a lo largo de su

vida útil. Este dato suele estar fijado por las condiciones de operatividad del

puerto, ya sea a través de la agitación de la dársena o porque existe un muelle

trasdosado al dique.

La cota de la berma emergida es un dato de la geometría del dique que está

directamente ligada tanto al clima marítimo como a las condiciones de

operatividad del puerto.

Es razonable, por consiguiente, asumir que ambos datos se conocen previamente y, en

consecuencia, también el valor de la altura del espaldón expuesto al oleaje.

Se observa que hay una única gráfica que relaciona la geometría del dique y el clima

marítimo con la anchura del espaldón y tiene, además, una regresión muy baja (ver

gráfica número 4643). De ello se deduce que:

La altura total del espaldón es una variable mucho más condicionada que la

anchura.

La mayor dispersión de la anchura del cimiento se explica por las diversas

posibilidades de optimización que tiene este parámetro y que no tiene la altura

del espaldón, como puede ser la inclusión de un talón o rastrillo, o a través del

coeficiente de rozamiento espaldón-cimiento. Para este último parámetro Goda y



136

Martín et al. proponen un valor de 0,6 mientras que Iribarren, Bradbury y Allsop

permiten valores de hasta 0,8 si dispone de tacón. La ROM 0.5-05 recomienda

en su apartado 3.5.5.2 un valor de 0,62 para el rozamiento entre hormigón y

escollera.

2.2 GRUPO 2

A este grupo pertenecen las gráficas que relacionan hf con Fesp de manera que

conociendo una variable se pueda obtener la otra.

En este grupo se destaca el hecho de que todas las gráficas presentan unos elevados

coeficientes de determinación R2, lo que indica que la altura total del espaldón y la

anchura de cimentación del espaldón guardan una clara y estrecha dependencia.

La combinación que tiene un mejor coeficiente es la número 4124 con un valor de

0,9192. Para alcanzar ese valor hay que desechar los datos correspondientes a San

Pedro del Pinatar T-3, Torrevieja T-1, Javea T-2, Casas de Alcanar T-2 y Comarruga

Dique Sur.

Sin embargo, se ha comprobado que es demasiado sensible al cuadrado del periodo.

Por esta razón se opta por desechar esta gráfica y estudiar la 2146.

La combinación de monomios 2146 tiene un coeficiente de determinación de 0,913. Se

han desechado los datos de Jávea T-2, Peñíscola T-4, Casas de Alcanar T-2, La

Ampolla T-2, Comarruga dique Sur, Barcelona dique Este T-4 y Colera. A continuación

se justifica la eliminación de dichos casos:

Jávea T-2. Como se ha observado en el apartado 2.1, no se trata de una sección

representativa debido a su talud tan suave y el exagerado monolitismo del

espaldón.

Peñíscola T-4. Ocurre lo mismo que lo señalado en el caso de Jávea: la longitud

de onda en profundidades indefinidas es muy reducida (130 m). Al compararla

con las dimensiones del espaldón, que en este caso es especialmente

monolítico (como se aprecia en la Figura 51), se tiene una desviación en los

resultados de los monomios respecto a los demás valores.



137

ESCOLL

3

1

ESCOLLERA DE 8 t.

ESCOLLERA DE 0.6 t.

ESCOLLERA DE 50 Kgs.0.50

0.81

4.36

2.90

3.00

6.00

1.00

2.00

+0.00

+8.40+7.40

+4.90+4.20

+0.00

E

1.84

ESCOLLERA DE 3 Kgs.

HORMIGÓN EN MASA

Figura 51. Detalle de la sección tipo de Peñíscola T-4. Fuente: Adaptación del libro “Diques de Abrigo


Casas de Alcanar T-2. La razón se encuentra en la esbeltez del espaldón. Al

tener un ancho tan reducido en el cimiento, el monomio 46 (Fesp/Lp,0) toma un

valor apreciablemente menor que en los demás casos. Las dimensiones de este

monolito se pueden deber a dos factores: al talud, que es muy suave, y a la

longitud de la berma.

2.20

1.10

1.25

1.05

3.501.505.75

+0.00+0.40

+1.50

+3.90 +3.70

+5.20

5

ESCOLLERA SINCLASIFICAR

52

2

3

ESCOLLERA DE 3 t.

Figura 52. Detalle de la sección tipo de Casas de Alcanar T-2. Fuente: Adaptación del libro “Diques de

Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988)



138

En efecto, un talud muy tendido disminuye el run-up y, en consecuencia, las

cargas de la masa de agua que llega al espaldón. Por otra parte, aplicando la

formulación del PIANC para diques en talud con cuenco amortiguador y tomando

como altura de ola incidente la altura significante a pie de dique, se tiene una

altura de espaldón sobre la coronación de la berma de 0,26 m, lo que implica

que la energía del oleaje que llega al muro es muy baja. Por todo ello la sección

es poco representativa.

La Ampolla T-2. La explicación se halla en la altura de ola incidentes sobre el

dique. Se tiene una altura de ola significante a pie de dique de tan sólo 2,20 m,

por lo que con la geometría mostrada en la Figura 53 apenas llegan fuerzas al

espaldón. También llama la atención la forma del mismo, ya que, a diferencia de

los diseños comunes, éste no tiene un paramento recto, sino que está

retranqueado 50 cm hacia el lado tierra a partir de la misma cota que la berma

del manto, a la +3,50 m, hasta la coronación.

+0.00

+3.25

+4.25

+1.60

+0.80

2

1

1.500.50

3.00

2.60

2.00

2.70

1.00

ESCOLLE

0.30 0.30ESCOLLERA D

E 2 t.

ESCOLLERA DE 0.1 t.

Figura 53. Detalle de la sección tipo de La Ampolla T-2. Fuente: Adaptación del libro “Diques de Abrigo


Comarruga dique Sur. No se ha considerado por no tener el dato del periodo,

necesario para el cálculo del monomio 21.

Barcelona dique Este T-4. Basta observar la Figura 54 para advertir que se trata

de una sección singular debido a las numerosas capas y diferentes materiales

que la componen. Esto se debe al proceso constructivo, que, según indica el



139

libro “Diques de Abrigo en España. Tomo 3”, fue complejo y siguió diferentes

criterios a lo largo del tramo. A continuación se reproduce un extracto del texto

donde queda patente la complejidad de la ejecución de la obra y las dificultades

a las que tuvo que hacerse frente: “El avance con la sección completa sólo se

permitía en los 121,46 m iniciales. En el resto se obligaba a construir en una 1ª

fase un dique sumergido hasta las cotas -9,60 (228,72 m), -11,00 (250 m) y -

12,00 (350 m); protegiendo el núcleo con un manto de escollera de 0,2 a 1 t y

espesor 2 m. Transcurridos 16 meses se podía completar la sección. Debido a la

penetración y asiento de las escolleras, la superestructura del dique llegó a

descender en algunos puntos casi 3 m, lo cual exigió el recrecimiento del

espaldón durante la ejecución de la obra. La zona entre el manto de bloques y el

espaldón se rellenó con bloques “in situ”, al no caber un bloque tipo de 80 t.”.

Como resulta obvio, la sección resultante es poco representativa, se trata de un

caso muy particular.

-8.00

-16.00

+4.75

+6.00

+12.00+11.00

+3.00

+3.84

+0.80

+3.60

-4.00

-12.00

-14.00

1.45 4.00 8.79 5.21

4.20 1.00

2.00

3.00

12.00 2.00

4.00

4.00

2.00

1.50

2.00

4.00

5.60

3.00

5.00

2.00

11.75

12.1

11.5

2.001.77

ESCOLLERA SIN CLASIFICAR(PESO MÍNIMO 1 Kgs.)

ESCOLLERA DE 0.2 A 1 t.

ESCOLLERASIN CLASIFICAR

ESCOLLERADE 1 t.

ESCOLLERA DE 1 t.

ESCOLLERA DE 4 t.


6.00

ESCOLLERADE 8 t.

HORMIGÓN EN MASA

PENETRACIÓN

Figura 54. Detalle de la sección tipo de Barcelona dique Este T-4. Fuente: Adaptación del libro “Diques de Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988)

Colera. En la Figura 55 se aprecia el monolitismo del espaldón, del cual sólo

sobresale un metro por encima de la berma. Ello hace que las acciones sobre el



140

paramento sean bajas en relación a su dimensión. Por ello no se considera

representativa.

23

12

-2.00

+3.00

+4.00

+3.00

+0.003.00

0.7

0

2.001.002.002.80

ESCOLLERA SINCLASIFICAR

(PESO MÍNIMO 2 Kgs.)

HORMIGÓN EN MASA

ESCOLLERA DE 0.5 t.

ESCOLLERA DE 6 t.

Figura 55. Detalle de la sección tipo de Colera. Fuente: Adaptación del libro “Diques de Abrigo en

España”. Tomo 3. MOPU (1988)

Como resultado se tiene la regresión que se muestra a continuación.

Figura 56. Regresión de la gráfica 2146 (grupo 2). Fuente: elaboración propia

El análisis de residuos muestra una distribución aleatoria de los mismos y con valores

tanto positivos como negativos.



141


Por estas razones se considera la más adecuada la gráfica 2146, cuya ecuación es:

0054,00802,5 xy

donde:

x = monomio 21 2

p

f

gT

hx

y = monomio 46 0,p

esp

L

Fy

siendo:

Tp,0 Periodo de pico en profundidades indefinidas (s)

Lp,0 Longitud de onda referida al periodo de pico en profundidades indefinidas (m)


Fesp Anchura de cimentación del espaldón (m)

De esta manera se relacionan la altura total (hf) con la anchura de cimentación del

espaldón (Fesp).



142

Es preciso conocer previamente el periodo de pico y su longitud de onda asociada en

profundidades indefinidas.

Como se verá más adelante, para completar la metodología se necesita la regresión de

la gráfica 2146 pero a la inversa, es decir, se tiene como dato el ancho de cimentación

del espaldón (la variable “x” es el monomio 46) y se busca la altura total del espaldón (la

variable “y” es el monomio 21).

Al intercambiar las variables que definen la nube de puntos, la curva resultante se

modifica y, en consecuencia, la ecuación matemática que la describe también. Por ello,

debe calcularse la regresión para la nueva curva.

La gráfica sigue siendo la misma, la 2146, pero interesa que ahora el monomio dato sea

el 46. El hecho de que en una misma gráfica ambos monomios puedan intercambiar el

papel de dato e incógnita es la razón por la cual el criterio de numeración de las gráficas

establecido en el Capítulo 3. Metodología no da indicación alguna de los ejes que

ocupan los monomios. De esta forma la nomenclatura empleada no da lugar a dudas

acerca del origen de las ecuaciones de regresión.

Se han desechado los mismos datos que antes: Jávea T-2, Peñíscola T-4, Casas de

Alcanar T-2, La Ampolla T-2, Comarruga dique Sur, Barcelona dique Este T-4 y Colera.

La regresión en este caso se ajusta mejor con una recta, cuyo coeficiente de

determinación es de 0,913.




143

El análisis de residuos también resulta satisfactorio puesto que tiene una distribución

aleatoria.

Figura 59. Análisis de residuos de la gráfica 2146 inversa (grupo 2). Fuente: elaboración propia

La regresión, así obtenida, tiene la siguiente ecuación:

0013,01798,0 xy

donde:

x = monomio 46 0,p

esp

L

Fx

y = monomio 21 2

0,p

f

gT

hy

Paralelamente a las relaciones proporcionadas por las gráficas se ha analizado el

cociente Fesp / hf y se ha obtenido lo siguiente:



144

Fesp/hf Rc (m)

San Pedro del Pinatar. T‐3 0,348 6,75

Torrevieja. T‐1 0,429 7,80

Torrevieja. T‐4 0,429 7,80

Alicante. T‐3 0,474 5,20

Villajoyosa. T‐2 0,568 8,25

Calpe. T‐1 0,597 6,90

Calpe. T‐3 0,597 6,90

Javea. T‐2 0,767 6,50

Gandía. T‐2 0,625 9,00

Gandía. T‐3 0,625 9,00

Peñíscola. T‐4 0,714 8,40

Vinaroz. T‐2 0,641 8,00

Casas de Alcanar. T‐2 0,288 5,20

La Ampolla. T‐2 0,754 4,25

Calafat. T‐1 0,649 5,70

Cambrils. Dique de Levante T‐2 0,385 6,00

Comarruga. Dique Sur 0,978 4,80

AiguadolÇ. Dique 0,625 5,50

Port Ginesta. Dique T‐3 0,481 5,50

Barcelona. Dique Este. T‐4 0,454 12,00

Port d´Aro. T‐1 0,486 3,70

Port d´Aro. T‐2 0,486 3,70

Colera 0,750 4,00

Valor máximo 0,978

Valor mínimo 0,288

Media arimética 0,572

Varianza 0,026

Figura 60. Relación Fesp/hf. Fuente: elaboración propia

Se observa que hay una cierta tendencia próxima a los valores comprendidos entre 0,6

y 0,8, pero la variación del parámetro es elevada y no permite obtener una relación fija



145

que pueda aplicarse a un método general. Si hubiera sido así se habría detectado en el

Paso 2.

Son llamativos los casos de Casas de Alcanar y Comarruga, el primero por tener un

coeficiente muy bajo y el otro por presentar una relación muy elevada.

El dique de Comarruga tiene una relación Fesp / hf muy alta, de casi 0,98. Siguiendo el

criterio de irrebasabilidad de Iribarren de 1954, que fija la cota de coronación a 1,5·A

(donde “A” es la altura de ola determinística), y adoptando como valor de “A” la altura de

ola significante a pie de dique (Hs,d), se tendría que el espaldón requerido debería tener

una altura mínima de 1,5·5,66 = 8,49 m. El espaldón corona a la cota +4,80 , muy por

debajo de lo apuntado por Iribarren, por lo que el dique tendrá frecuentes rebases

durante los temporales.

El dique de Casas de Alcanar es el caso opuesto, tiene una relación Fesp / hf muy baja,

inferior a 0,3. Basta con observar la Figura 52 para apreciar que se trata de un espaldón

muy esbelto, lo que da lugar a un elemento ligero con una superficie de rozamiento en

la base muy reducida. La explicación de esta geometría, como se ha apuntado

anteriormente, se debe al escaso efecto que el oleaje tiene sobre el espaldón como

consecuencia de la pendiente del talud (que produce un rebase reducido) y la longitud

de la berma (escasa vena líquida sobre la misma).

2.3 GRUPO 3

A este grupo pertenecen las gráficas en las que se obtiene el peso del espaldón o bien

a partir de la altura completa del mismo o bien de la anchura de la cimentación. Se han

seleccionado ambas posibilidades para analizar posteriormente la variable que resulta

más adecuada en la determinación del peso del espaldón.

Siguiendo este criterio, dentro de este grupo 3 se han hecho dos bloques distintos:

Subgrupo 3.1: En este conjunto se hallan las que relacionan el peso del

espaldón con la altura completa del mismo.

Subgrupo 3.2: Recoge las gráficas que relacionan el peso del espaldón con la

anchura de la cimentación.



146

Se ha realizado esta distinción para contemplar todos los casos posibles, ya que en los

grupos 1 y 2 se obtienen relaciones que permiten calcular ambos datos: altura completa

del espaldón y anchura de cimentación. De esta manera se asegura la selección de la

mejor relación para obtener el peso del espaldón.

SUBGRUPO 3.1:

Los mejores resultados se obtienen con la combinación 2860. Esta gráfica tiene

un ajuste cuyo coeficiente de determinación es de 0,874 sin la necesidad de

desechar ningún caso.

Figura 61. Regresión y análisis de residuos de la gráfica 2860 (grupo 3, subgrupo 1). Fuente:

elaboración propia

El análisis de residuos muestra una distribución aleatoria de los mismos y con

valores tanto positivos como negativos.



147

Por estas razones se considera la más adecuada la gráfica 6028, cuya ecuación

es:

5495,00485,15214,0 2 xxy

donde:

x = monomio 28 0,S

f

H

hx

y = monomio 60 2

0,SW

esp

H

Py

siendo:

Hs0 Altura de ola significante en profundidades indefinidas (m)

γw Peso específico del agua de mar (t/m3)


Pesp Peso del espaldón por metro de dique (t/m)

De esta manera se relacionan la altura total del espaldón (hf) con el peso del

mismo por metro de dique (Pesp).

SUBGRUPO 3.2:

Los mejores resultados se obtienen con la combinación 3460. Hay otras gráficas

que a priori tienen un mejor coeficiente de determinación, pero incluyen entre

sus variables el periodo de pico elevado a la cuarta potencia, o la longitud de

onda al cuadrado, dando como resultado unas ecuaciones demasiado sensibles.

Es por ello que se opta por la gráfica 3460.

El coeficiente de determinación de la mencionada gráfica es de 0,924 y la

varianza de 0,38 desechando los casos de Comaruga y de Barcelona.



148

Las razones que explican la desviación de esos puntos son las siguientes:

Comarruga dique Sur. No se ha considerado por no tener el dato del

periodo, necesario para el cálculo del monomio 21.

Barcelona dique Este. Como se ha explicado en un apartado anterior, se

trata de un caso muy singular debido al complejo proceso constructivo y a

los asientos registrados en algunos tramos del dique, que obligaron a

recrecer la superestructura.

El análisis de residuos muestra una distribución aleatoria de los mismos y con

valores tanto positivos como negativos.

Figura 62. Regresión y análisis de residuos de la gráfica 3460 (grupo 3, subgrupo 2). Fuente:

elaboración propia



149

Por estas razones se considera para este subgrupo 3.2 la gráfica 3460, cuya

ecuación es:

3433,04926,09279,19316,0 23 xxxy

donde:

x = monomio 34 0,S

esp

H

Fx

y = monomio 60 2

0,SW

esp

H

Py

siendo:





Así, se relacionan el ancho del cimiento (Fesp) con el peso del espaldón por

metro de dique (Pesp).

Analizando las dos gráficas resulta que la que ofrece resultados más cercanos a la

realidad es la gráfica 3460. Tiene también mejor coeficiente de determinación (0,924

frente a 0,874). Se selecciona por tanto la gráfica 3460, perteneciente al subgrupo

3.2.

Puede surgir la cuestión de que al elegir una gráfica del subgrupo 3.2. se está

trabajando con un dato (ancho de la cimentación del espaldón, Fesp) que ha sido

obtenido previamente a través de las gráficas 4240 y 2146.

Si se toma como dato de partida la altura total del espaldón hf (subgrupo 3.1) el error

generado en el paso 1 se traslada directamente al dato de partida de este paso 3. En

cambio, si se toma como dato de partida el ancho de la cimentación del espaldón



150

(subgrupo 3.2) se tiene, además del error del paso 1, el error añadido del paso 2. Por

ello, es razonable pensar que el resultado final puede estar más alejado de la realidad si

se selecciona la gráfica 3460 que si se opta por la gráfica 6028, que sólo requiere el

paso 1 como cálculo previo.

La razón por la cual se ha elegido la regresión de la gráfica 3460 (subgrupo 3.2), está

en que se ha encontrado que la regresión de dicha gráfica tiende a dar espaldones

ligeramente más pesados que los calculados con la regresión de la gráfica 6028

(subgrupo 3.1). Con ello se ha buscado quedar del lado de la seguridad, lo que, en un

elemento tan particular como el espaldón, es aconsejable para permitir al proyectista

unos ciertos márgenes de diseño.

Como se verá más adelante, para completar la metodología se necesita la regresión de

la gráfica 3460 pero a la inversa, es decir, se tiene como dato el peso del espaldón (la

variable “x” es el monomio 60) y se busca el ancho de cimentación del espaldón (la

variable “y” es el monomio 34).

Al igual que en el Grupo 2, al intercambiar los ejes la curva definida por la nube de

puntos se modifica y, en consecuencia, la ecuación matemática que la describe

también. Por ello, se calcula la regresión para esta curva y de nuevo se observa la

utilidad del criterio de numeración adoptado.

En el cálculo de la regresión se han desechado los mismos datos que en la gráfica

primitiva, es decir, Comarruga y Barcelona. Se ha prescindido también del caso de San

Pedro del Pinatar T-3. Este último caso se ha desechado porque se desvía respecto de

los demás datos debido a la gran esbeltez del espaldón que, con tan sólo 2 m de ancho,

limita mucho el valor del monomio 34 (Fesp/Hs,0). Ello se debe al talud del rompeolas,

muy suave, que minimiza el rebase.



151

2.002.00

1.62

+1.00

+2.20

+6.75

+4.00

+0.00

0.400.50

3

1

ESCOLLERA DE 2.5 A 5.5 t.

ESCOLLERA DE 1 A 2.5 t.


HORMIGÓN EN MASA

1.50

2.10

Figura 63. Detalle de la sección tipo de San Pedro del Pinatar. Fuente: Adaptación del libro “Diques de

Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988)

El coeficiente de determinación, así obtenido, es de 0,909. El análisis de residuos

muestra una distribución aleatoria de los mismos y con valores tanto positivos como

negativos.

Figura 64. Regresión y análisis de residuos de la gráfica 3460 inversa (grupo 3, subgrupo 2). Fuente:

elaboración propia



152

La regresión tiene la siguiente ecuación:

128,0631,0181,0024,0 23 xxxy

Donde:

x = monomio 60 2

0,SW

esp

H

Px

y = monomio 34 0,S

esp

H

Fy

siendo:





2.4 GRUPO 4

En este grupo se tienen las gráficas que relacionan los datos de partida (geometría del

dique y clima marítimo) directamente con el peso del espaldón.

Aunque algunas gráficas tienen buenos coeficientes de determinación, se ha

comprobado que no funcionan adecuadamente por varias razones. A modo de ejemplo

se tienen los siguientes: la combinación 1762 debe prescindir de muchos valores para

lograr un buen coeficiente de determinación, la gráfica 4258 es demasiado sensible a la

longitud de onda y las gráficas 1925, 1936 y 1937 presentan problemas cuando la cota

de cimentación se aproxima a la ±0,00.

Se comprueba que los mejores resultados se obtienen con la combinación 3016.



153

Esta gráfica tiene un coeficiente de determinación R2 igual a 0,79 desechando los casos

de Alicante T-3, Comarruga dique Sur, Port d’Aro T-1 y T-2, Aiguadolç y Colera. Estos

casos se desvían del resto por las siguientes razones:

Alicante T-3. Como se indicó en el apartado 2.1, la sección no es representativa

debido a que el monolito se cimentó directamente sobre escollera de 1,5 t,

desarrollando así un coeficiente de rozamiento anormalmente elevado.

Comarruga dique Sur. No se ha considerado por no tener el dato del periodo,

necesario para el cálculo del monomio 21.

Port d’Aro. Tal y como se comentó en el apartado 2.1, en este caso ocurre que

las acciones sobre el espaldón son muy bajas debido a la gran longitud de la

berma. Por ello, la sección no es representativa.

Aiguadolç. Ocurre lo mismo que en el caso de Port d’Aro. La formulación del

PIANC para diques en talud con cuenco amortiguador arroja una altura de

espaldón sobresaliendo de la berma de sólo 0,6 m. Ello muestra que la energía

del oleaje que llega al espaldón es muy baja. Por todo ello la sección es poco

representativa.

Colera. Tal y como se explicó en el apartado 2.2, el espaldón tiene unas

dimensiones muy grandes en relación a lo poco que sobresale por encima de la

berma, lo que provoca que las acciones sobre el espaldón sean bajas en

relación a la dimensión del elemento. Por lo que no es una sección

representativa.



154

Figura 65. Regresión y análisis de residuos de la gráfica 3016 (grupo 4). Fuente: elaboración propia

El análisis de residuos muestra una distribución aleatoria de los mismos, con valores

tanto positivos como negativos. Además tiene la ventaja de que no interviene la cota de

cimentación del espaldón, que ocasiona una fuerte tendencia hiperbólica con

indeterminación en caso de cimentarse a la cota cero.



155

Por todo ello se selecciona la gráfica 3016, cuya ecuación es:

601,249809,897691,1355992,69 23 xxxy

donde:

x = monomio 30 0,S

c

H

Fx

y = monomio 16 2

cw

esp

F

Py

siendo:





Mediante esta ecuación se obtendría el peso del monolito (Pesp )a partir de la altura de

ola significante en profundidades indefinidas (Hs0 ) y de la altura expuesta del espaldón

(Fc), dato este último que, como se ha indicado en el apartado 2.1, es un dato de

partida.

3 MÉTODO DE DISEÑO PROPUESTO

Los ajustes matemáticos realizados conducen a unas ecuaciones que relacionan la

geometría del espaldón con variables del clima marítimo y geometría básica del dique.

Existe, por tanto, la posibilidad de obtener el diseño geométrico preliminar del espaldón

a partir de unos datos conocidos previamente.

En este apartado se exponen:

Metodología propuesta para dimensionar espaldones en diques rompeolas

conociendo unos datos básicos del clima marítimo y de la geometría del dique.

Criterios de aplicación.



156

Con el objeto de verificar la metodología propuesta, ésta se ha aplicado a dos casos

reales, uno que cumple el criterio de rebasabilidad de Iribarren y otro que no lo cumple,

de forma que se cubren las dos posibilidades que permite el método planteado.

El desarrollo de estos cálculos se recoge en el Capítulo 5. Verificación del método.

3.1 PLANTEAMIENTO

El primer paso de la metodología es clasificar el dique según cumpla o no el criterio de

rebasabilidad de Iribarren. Para ello se establece un margen de error de 1 m tanto por

defecto como por exceso.

Se considera que la altura de ola determinística de Iribarren “A” puede sustituirse por la

altura de ola significante a pie de dique (Hs,d). Esta decisión se adoptó tras el análisis del

Clima Marítimo del Inventario de Diques (1988), la estadística de la REDCOST a fecha

de 2011 y el comportamiento frente a averías de los diques analizados. De esta forma

las expresiones matemáticas quedan como sigue:

Ac = 0,75·Hs,d ±1,00 (m)

Rc = 1,5·Hs,d ±1,00 (m)

Donde:

Hs,d Altura de ola significante a pie de dique (m)

Ac Altura de la berma emergida (m)

Rc Cota de coronación del espaldón (m)

En caso de que el dique esté dentro de los márgenes indicados tanto para la cota de

coronación del espaldón como para cota de coronación de la berma se sigue un

procedimiento, y en caso contrario, otro diferente. Ambos se exponen a continuación.



157

La notación de las variables que intervienen en el método de prediseño es la siguiente:









Cumple Criterio de Iribarren

Paso 1: Se calcula el monomio 0,p

c

L

F y se aplica la ecuación siguiente (ver

Figura 49):

013,0827,0569,230,

2

0,

p

c

p

c

L

F

L

Fy

Donde y es el monomio0,p

f

L

h. Con ello se calcula el valor de hf (altura

total del paramento).

Paso 2: Se calcula el monomio 2

p

f

gT

h y se aplica la ecuación siguiente

(ver Figura 56):

0054,00802,5 2

p

f

gT

hy

Donde y es el monomio 0,p

esp

L

F. De esta forma se calcula Fesp (ancho del

cimiento).



158

Paso 3: Se calcula el monomio 0,S

esp

H

F y se aplica la ecuación siguiente

(ver Figura 62):

3433,04926,09279,19316,00,

2

0,

3

0,

S

esp

S

esp

S

esp

H

F

H

F

H

Fy

Donde y es el monomio 20,SW

esp

H

P

. Así se obtiene Pesp (Peso del

monolito por metro de dique) y con ello todos los datos necesarios

para diseñar el espaldón.

No cumple Criterio de Iribarren


c

H

F y se aplica la ecuación (ver Figura

65):

601,249809,897691,1355992,690,

2

0,

3

0,

S

c

S

c

S

c

H

F

H

F

H

Fy

Donde y es el monomio 2cW

esp

F

P

. Con ello se tiene Pesp (Peso del

monolito por metro de dique).

Paso 2: Se calcula el monomio 20,SW

esp

H

P

y se aplica la ecuación siguiente

ver Figura 64):

128,0631,0181,0024,0 20,

2

20,

3

20,

SW

esp

SW

esp

SW

esp

H

P

H

P

H

Py

Donde y es el monomio 0,S

esp

H

F. Así se calcula Fesp (ancho del cimiento).



159


esp

L

F y se aplica la ecuación siguiente (ver

Figura 58):

0013,01798,0 xy

Donde y es el monomio 2

p

f

gT

h. De esta manera se obtiene hf (altura

total del paramento) y con ello todos los datos necesarios para diseñar

el espaldón.

3.2 CRITERIOS DE APLICACIÓN

La metodología ha sido desarrollada a partir de datos de diques reales ubicados en la

costa mediterránea española, por lo que se recomienda realizar comprobaciones

previas antes de aplicarla a ubicaciones geográficas con climas marítimos diferentes

como pueda ser el Mar Cantábrico, donde la variable del recorrido de marea es esencial

en el diseño previo.

A continuación se enumeran las consideraciones e hipótesis que se han establecido en

el curso de la investigación y que, por tanto, deben tenerse en cuenta a la hora de

aplicar el método que se propone en la presente Tesis Doctoral:

La carrera de marea es poco significativa y, por ello, no interviene en los

cálculos. En este aspecto debe recordarse que los casos sobre los que se ha

construido el método están localizados en la fachada mediterránea, donde la

marea meteorológica y astronómica son del orden de 60 a 80 cm. Por ello, se

puede establecer como criterio que una carrera de marea que no exceda ese

rango de valores es despreciable a efectos de la aplicabilidad del método.



160

La metodología requiere disponer de los datos previos siguientes:

Clima marítimo: Tp

Lp,0

HS,0

HS,dique*

Geometría del dique: Ac

Rc.

* Este dato es necesario únicamente para evaluar si el dique cumple o no el

criterio de rebasabilidad de Iribarren.

BMVE

AcWt

Wc

BFc

hf

Fesp

d

TODO UNO

FILTRO

MANTO


En los cálculos se ha empleado una densidad de 2,3 t/m3 en el espaldón, lo que

corresponde a hormigón en masa. Hay que señalar que los espaldones deben

estar armados de manera que se garantice su comportamiento monolítico. No

obstante, esta cuantía es muy reducida en comparación con la sección completa

de espaldón (del orden de 20 Kg/m3 salvo casos excepcionales en los que la

forma del espaldón presenta peculiaridades, como galerías y arbotantes, caso

este último presente en Málaga, Tazacorte y Valencia). Por ello, la hipótesis de

considerar una densidad correspondiente al hormigón en masa es razonable en

la gran mayoría de los casos.



161

4 OTRAS OBSERVACIONES

En el Capítulo 3 se han establecido unos criterios de filtro para identificar las

combinaciones de monomios que tienen una relación más clara. De las gráficas que

pasan todos los filtros y que, por tanto, se han utilizado en la construcción del método,

se aprecia que:

No hay ninguna en la que intervengan monomios del grupo de Clima Marítimo

mientras que sí hay gráficas en las que están presentes monomios del grupo

Geometría del Dique.

El número de Ursell tampoco aparece. Esto significa que no está relacionado con

las variables que definen el espaldón.

El número de Iribarren a pie de dique, sin embargo, sí está entre las gráficas que

presentan tendencias claras, por lo que mantiene una relación directa con las

variables que definen el espaldón.

Por tanto, y según lo anterior, destaca el hecho de que los monomios que incluyen

ambos tipos de variables (tanto climáticas como geométricas del dique) tienen una

relación más definida con la geometría del espaldón que aquellos monomios formados

únicamente por parámetros de clima marítimo. Como excepción a esto se tiene el

número de Iribarren que, como se verá más adelante, mantiene una correlación clara

con ciertos aspectos del espaldón.

A continuación se analizan las gráficas que, aunque no han intervenido en la

elaboración del método de dimensionamiento previo de espaldones, sí aportan claridad

en algunos aspectos prácticos y teóricos del espaldón como elemento integrado en el

dique.



162

El análisis se divide en dos bloques según la naturaleza de los monomios que se

combinan y que se indicó en el Capítulo 3. Según este criterio se tienen los siguientes:

Clima – Geometría del dique. Se centra en las gráficas que combinan ambos

tipos de monomios: los que están formados únicamente por variables climáticas,

y los que se componen sólo de parámetros geométricos del dique incluyendo

entre estos últimos el peso del espaldón por metro de dique.

Clima- Combinados. Analiza las combinaciones entre monomios formados

únicamente por variables climáticas con aquellos monomios que tienen variables

pertenecientes tanto al clima marítimo como a la geometría del dique. Para

abreviar, los monomios con esta doble naturaleza en sus variables se

denominan monomios combinados.

4.1 CLIMA-GEOMETRÍA DEL DIQUE

Se ha encontrado que las relaciones más significativas se dan entre el número de

Iribarren a pie de dique y la geometría del mismo.

Destacan las siguientes gráficas: 1462, 1662 y 1762. A continuación se analiza cada

una de ellas:

Gráfica 1462: La nube de puntos que se obtiene es la siguiente:

Figura 67. Gráfica 1462. Fuente: elaboración propia



163

La gráfica indica que el número de Iribarren a pie de dique es siempre superior a 2,

quedando la mayoría de los casos entre 2 y 3.

De esta manera se relaciona el espaldón con el tipo de rotura de la ola. De acuerdo con

Battjes, valores del número de Iribarren a pie de dique entre 0,5 y 3 indican rotura en

voluta o plunging. Los valores por encima de 3 corresponden a rotura en oscilación o

vaivén.

Ello muestra que la mayor parte de espaldones del Levante español se han diseñado

con el oleaje roto cuando llega al espaldón.

En los métodos de cálculo que se han expuesto en el Capítulo 2. Estado del Arte, se

tiene lo siguiente:

Iribarren: El método requiere que el oleaje llegue roto al espaldón, ya sea

porque incide roto sobre el dique o porque rompe sobre el talud del manto.

Günbak y Göcke: En los ensayos el oleaje rompe en el manto, antes de

incidir sobre el espaldón.

Martín et al. El oleaje llega al espaldón roto o en run-up.

Berenguer y Baonza: en los ensayos el oleaje no rompe hasta llegar al dique.

Los métodos de Bradbury y Allsop y Pedersen y Burcharth no indican nada al respecto.

Se observa la coincidencia entre los casos reales estudiados y los ensayos de los

métodos de cálculo existentes en cuanto a que el oleaje que incide sobre el muro está

ya roto. Se puede decir, por tanto, que la condición de que el oleaje llegue roto antes de

impactar sobre el paramento del espaldón es válida puesto que refleja el fenómeno que

se desarrolla en la realidad.



164

Gráfica 1662: Muestra una concentración de los puntos.


De esta gráfica cabe mencionarse dos cosas:

Se mantiene la misma apreciación que en la gráfica 1462 respecto al

número de Iribarren a pie de dique y la rotura del oleaje.

Los valores del monomio 16 tienden a concentrarse en torno a 5,7 (valor

de la media calculada desechando los valores superiores a 10 y el valor

inferior a 3).

De esta forma se llegaría a la siguiente igualdad:

Monomio 16 = 5,7 2

29,57,5 cesp

cW

esp FPF

P

No obstante, la ecuación es muy sensible a la altura del espaldón expuesta al

oleaje (Fc) puesto que está elevada al cuadrado. Por ello no se considera una

relación que pueda aplicarse al diseño de forma generalizada.



165

Gráfica 1762: Se observa que los puntos forman una línea de tendencia

horizontal en torno al valor 3 en ordenadas. Nuevamente se pone de manifiesto

la misma apreciación que en las dos gráficas anteriores respecto al número de

Iribarren a pie de dique y la rotura del oleaje.


4.2 CLIMA-COMBINADOS

En este apartado se tratan las combinaciones de monomios de clima marítimo con

monomios combinados. Como se ha explicado antes, bajo esta terminología se definen

los monomios compuestos por variables pertenecientes tanto al clima marítimo como a

la geometría del dique.

Las gráficas que presentan las tendencias más claras se han tratado en el apartado 2.

Hay otras combinaciones, sin embargo, que a pesar de no tener una tendencia clara en

sus datos, sí que aportan resultados interesantes.

Estas gráficas son: 0333, 0851, 0857, 0957 y 0958. Se analiza cada una de ellas a

continuación:



166

Gráfica 0333: Está compuesta por los monomios 3 y 33, donde:

Monomio 3 2

,

p

diquep

gT

L

Monomio 33 diques

c

H

A

,

Se tiene la siguiente nube de puntos:


La gráfica muestra una cierta tendencia rectilínea horizontal con la ordenada

situada en torno a 0,8.

Es decir, que se puede escribir la siguiente equivalencia:

Monomio 33 = 0,8 diquescdiques

c HAH

A,

,

8,08,0



167

Este resultado es muy similar a lo apuntado por Iribarren, según lo cual la

coronación de la berma en un dique rompeolas debe estar en el entorno de

0,75·A, siendo “A” la altura de ola a pie de dique (ver figura 7 y figura 24 del

Capítulo 2. Estado del Arte).

Gráficas 0851 y 0857:

Figura 71. Gráficas 0851 y 0857. Fuente: elaboración propia

Se observa que en ambas gráficas los puntos se distribuyen con unos límites

superior e inferior formando una nube de puntos triangular. Los casos situados

en la zona superior son soluciones con espaldones de gran altura, mientras que

los de la zona inferior son casos en los que la altura del espaldón es escasa.



168

El primer caso es frecuente cuando el coste de ejecución del manto prima sobre

otras circunstancias y, por ello, el espaldón cobra una mayor entidad dentro del

dique.

Los casos de la zona inferior suelen estar condicionados por el entorno, como la

intrusión visual o el efecto paisaje. En estos casos el espaldón trata de

minimizarse en relación al dique.

Estas gráficas muestran la gran flexibilidad que ofrece el espaldón como

elemento de un dique para adaptar el diseño a los requerimientos más variados.

Gráfica 0957:


Se aprecia que, salvo los dos casos puntuales correspondientes a Torrevieja T-1

y Peñíscola T-4, el valor en ordenadas no supera la unidad.

Esto es:

Monomio 57 12

d

P

W

esp



169

Las dos excepciones mencionadas se explican a continuación:

Torrevieja T-1: El calado a pie de dique es escaso frente a la altura total

del espaldón (5 m de profundidad frente a 7 m de espaldón, como puede

verse en la Figura 73). Por esta razón se obtiene un valor tan alto en el

monomio 57. En el tramo 4 del mismo dique, sin embargo, el espaldón es

el mismo para una profundidad de 13 m, lo que hace que el monomio 57

tenga un valor inferior a 1, como la mayoría de los otros casos.

3

1

+0.00

+5.30

+7.80+6.50

+2.70

+0.20+0.80

4.002.50 3.00

3.20

1.50

1.00

8.00

ESCOLLERA DE 3 A 5 t.

ESCOLLERA DE 7 t.

HORMIGÓN CICLÓPEO

2.50

2.75

ESCOLLERA DE 2 kgs. A 1 t.

+0.00

-8.00

+5.80

+7.80+6.50

+0.20+0.80

-10.50 ESCOLLERA DE 2 A 1000 k


2.51

31

5.102.50

3.00

1.50 1.00

2.50 8.00

2.50

2.75

5.30

Figura 73. Detalle de la sección tipo de Torrevieja T-1 (arriba) y T-4 (abajo). Fuente: Adaptación del libro “Diques de Abrigo en España”. Tomo 3. MOPU (1988)

Peñíscola T-4: A la vista de la sección tipo, mostrada en la Figura 51,

resulta evidente que la explicación en este caso se debe a las grandes



170

dimensiones del espaldón, que arrojan un peso muy elevado en relación

a la profundidad.

En los dos casos empleados para verificar el método que se propone en la

presente Tesis Doctoral, y cuya discusión se aborda en detalle en el Capítulo 5.

Verificación del método, se obtendría lo siguiente:

Club marítimo de Marbella. Dique de Levante T-2: 11,1503,1

5,2822

d

P

W

esp

ligeramente superior a la unidad.

Almerimar. Contradique: 36,0503,1

4,922

d

P

W

esp

por debajo de la unidad.

A pesar de tener implícita una gran dispersión en los resultados, la relación

anterior resulta de interés por dar un límite superior del peso del espaldón. Esto

es, saber de forma rápida y sencilla si un espaldón puede optimizarse. Esta

optimización sería a partir de formas sencillas puesto que los casos en los que

se basa la gráfica (y, por tanto, la regla propuesta), no tienen estructuras

complejas como estribos o galerías. Así, la optimización se basaría en ajustar el

escalonamiento del macizo de hormigón.

Gráfica 0958:




171

En este caso ocurre algo similar a la gráfica anterior. Se aprecia que, en ordenadas, el

monomio 58 no supera el valor de 0,0012 salvo en dos casos, correspondientes a Jávea

T-2 y a Peñíscola T-4.

El monomio 58 alcanza en el caso de Jávea un valor de 0,0019, por lo que puede

considerarse cercano al límite de 0,0012.

Peñíscola, sin embargo, supera ampliamente ese límite. Ello se debe a que, además de

tener un espaldón de grandes dimensiones como se ha visto anteriormente, tiene

además una longitud de onda en profundidades indefinidas de sólo 130 m. Ello causa

que el valor del monomio 58 se dispare (notar que además de esto la longitud de onda

está elevada al cuadrado en el monomio).

Así, se puede establecer la siguiente relación:

0012,02

0,

pW

esp

L

P

En los dos casos empleados para comprobar el método de predimensionamiento se

obtendrían los siguientes resultados:

Club marítimo de Marbella. Dique de Levante T-2: 0006,021403,1

7,2822

0,

pW

esp

L

P

inferior a 0,0012.

Almerimar. Contradique: 0002,020003,1

38,922

0,

pW

esp

L

P

también inferior a

0,0012.

En principio la relación anterior permite, al igual que en la anterior gráfica, obtener un

límite superior del peso del espaldón de manera inmediata con sólo conocer la longitud

de onda en pofundidades indefinidas. No obstante, se aprecia que la longitud de onda

introduce una gran sensibilidad en la ecuación, por lo que su uso no resulta demasiado

práctico.



172

5 CONCLUSIONES

En este capítulo se han estudiado y analizado las combinaciones de monomios

adimensionales.

Se han discutido tanto las gráficas a partir de las cuales se construye el método de

predimensionamiento de espaldones como aquellas que, aunque no presentan una

tendencia suficientemente clara como para formar parte de un método general, sí

ofrecen resultados que ayudan a aclarar algunos aspectos del diseño.

Siguiendo el criterio anterior, las conclusiones se dividen en dos grupos: las referentes

al método de predimensionamiento y las correspondientes al resto de resultados que no

forman parte del grupo anterior, pero que complementan el análisis.

En ningún momento se pretenden análisis de los flujos de masa de agua (remonte y

rebase), habiendo planteado toda la investigación en el flujo de la cantidad de

movimiento y, por ello, el comportamiento estructural de los monolitos y su interacción

con el manto de protección.

Por último, se propone al ingeniero una serie de recomendaciones para el diseño del

espaldón como elemento integrado en el dique rompeolas.

5.1 MÉTODO DE PREDIMENSIONAMIENTO

En base a las relaciones existentes entre ciertos monomios se ha construido un método

de dimensionamiento de espaldones previo a los ensayos en laboratorio.

Los datos de partida se clasifican en dos grupos: los pertenecientes al clima marítimo y

los correspondientes a la geometría general del dique.

Estas variables necesariamente deben conocerse antes de diseñar el espaldón por lo

siguiente: los datos relativos a los estados del mar procederán del estudio del clima

marítimo que toda obra de abrigo requiere antes de ser diseñada. Por su parte, los

parámetros geométricos que se requieren son únicamente dos: la cota de coronación

del espaldón y la altura de la berma emergida. Ambos datos se pueden extraer de las



173

condiciones de operatividad del puerto y del clima marítimo, por lo que se asume que se

conocen previamente a la aplicación del método de predimensionamiento.

Este método, basado en casos reales, tiene el siguiente esquema:

DATOS DE PARTIDA PARÁMETROS OBTENIDOS

Clima marítimo


Tp,0 Altura completa del espaldón hf

Longitud de onda referida al periodo de pico en profundidades indefinidas

Lp,0 Anchura de cimentación del espaldón

Fesp

Altura de ola significante en profundidades indefinidas

Hs0 Peso del espaldón por metro de dique

Pesp

Geometría del dique

Cota de coronación del espaldón Rc

Altura de la berma emergida Ac

Otros Aceleración de la gravedad g

Peso específico del agua de mar γw

Tabla 29. Datos requeridos y resultados aportados por el método. Fuente: elaboración propia

hf

Fesp

Tp

Lp,0

HS,0

RC

AC

Pesp

BMVE

Figura 75. Croquis de los parámetros que intervienen en la metodología. Fuente: elaboración propia



174

Para establecer los criterios de aplicación del método se ha acudido a las premisas

adoptadas durante la elaboración del método. Son las siguientes:

La carrera de marea es poco significativa (inferior a 80 cm: mar micromareal) y

por ello no interviene en los cálculos.

Se ha empleado una densidad de 2,3 t/m3 en el espaldón, correspondiente al

hormigón en masa. Esta hipótesis es razonable y adecuada a la realidad en

espaldones convencionales (forma escalonada).

5.2 OBSERVACIONES COMPLEMENTARIAS

Además del nuevo método de cálculo que se plantea, también se han estudiado otras

gráficas que ayudan a aclarar la problemática del diseño del espaldón en un dique

rompeolas.

Las conclusiones que se han obtenido se indican a continuación:

El número de Ursell no parece guardar relación con los parámetros que definen

el espaldón. Se propone desestimar, por tanto, este parámetro en futuras

investigaciones.

Se observa que en todos los diques estudiados el número de Iribarren a pie de

dique está en el entorno de 2 y 3, lo que indica rotura en voluta. Se puede decir,

por tanto, que la mayor parte de espaldones del Levante español se han

diseñado con el oleaje roto cuando llega al espaldón, lo que coincide con las

condiciones de los ensayos en los cuales se basan la mayoría de los métodos

teóricos expuestos en el Capítulo 2. Estado del Arte.

Durante el análisis de las gráficas se ha puesto de manifiesto que la coronación

de la berma en los diques rompeolas está en el entorno de 0,8·HS,dique, siendo

HS,dique la altura de ola significante a pie de dique. Aparte de matizar el valor

apuntado por Iribarren (0,75·H donde “H” es altura de ola incidente sobre el

dique), permite obtener de manera aproximada, pero sencilla, uno de los datos

de partida del método de prediseño propuesto.



175

Como reflexión general se puede decir que existe la posibilidad de variar las

dimensiones del espaldón para adaptar su diseño a los requerimientos más

diversos y optimizar así el conjunto completo del dique. Para ello se pueden

introducir modificaciones en la geometría de la sección, en el peso y en el

rozamiento en el cimiento. La decisión de optimizar este elemento viene dada

usualmente por las condiciones ambientales (integración del dique en el entorno,

efecto visual, etc.) o por los materiales del manto (precio, ejecución, plazo, etc.).

En muchas de las gráficas obtenidas se pone de relieve la gran flexibilidad de

diseño que tiene el espaldón.

No obstante lo anterior, se ha identificado una relación entre el ancho de la

cimentación (Fesp) y la altura completa del espaldón (hf). Dicho cociente tiende a

valores comprendidos entre 0,6 y 0,8. Aunque esta relación ofrece resultados

aproximados debido a la ya mencionada diversidad de diseños, la sencillez de

su aplicación hace que sea de utilidad en las etapas iniciales de proyecto.

El peso del espaldón está ligado con el calado a pie de dique. Se ha identificado

una relación aproximada que da como resultado el peso máximo del espaldón

por metro de dique. No define un peso, sino que aporta un límite superior al

mismo. Este resultado está ajustado a casos reales, por lo que puede ser de

utilidad para encajar un diseño preliminar a partir de pocos datos.



176

5.3 RECOMENDACIONES DE DISEÑO

Una vez expuestas las conclusiones de los resultados, se proponen a continuación unas

sencillas recomendaciones generales para el diseño preliminar del espaldón de un

dique rompeolas que pueden resultar de utilidad al científico, al proyectista o al

constructor:

La relación entre el ancho resistente en la cimentación (Fesp) y la altura total del

espaldón se suele establecer en el entorno de 0,70. 7,0f

esp

h

F

En relación con el peso total (Pesp), se estima que dicha variable está en el

entorno del 80% del peso de un monolito de dimensiones hf x Fesp. Por norma

general también se cumple que el peso es inferior al cuadrado de la profundidad

a pie de dique (d). 2dPesp

Siguiendo los planteamientos de la mayoría de autores, se recomienda colocar

dos o tres piezas por delante del paramento vertical del monolito.

La cota de coronación de la berma (Ac) se estima en 0,8Hs,dique por encima del

nivel de referencia del agua. En nuestro caso, mares micromareales, a la cota ±

0,00 m.



177

CAPÍTULO 5. VERIFICACIÓN DEL MÉTODO


1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 179

2 MÉTODO DE DISEÑO PROPUESTO ................................................................... 179

2.1 NOTACIÓN EMPLEADA ................................................................................ 179


2.3 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO ................................................................. 180

3 CASOS REALES CONSIDERADOS PARA LA EVALUACIÓN ............................. 183

4 RESULTADOS OBTENIDOS ................................................................................. 186

ÍNDICE DE FIGURAS


ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 30. Aplicación del método sobre casos reales. Resultados. Fuente: elaboración

propia ............................................................................................................................ 186



178



179

1 INTRODUCCIÓN

Uno de los objetivos de la presente Tesis Doctoral es el desarrollo de una metodología

de diseño preliminar de espaldones. En el Capítulo 4 se han expuesto los resultados de

la investigación, a partir de los cuales se ha construido un procedimiento que permite

realizar el diseño previo de un monolito ubicado en la coronación de un dique

rompeolas.

En el presente Capítulo se aplica la metodología propuesta a dos casos reales y se

realiza una comparación entre los resultados obtenidos y los parámetros reales que

presentan ambos diques. Con ello se busca la verificación del procedimiento de cálculo.

2 MÉTODO DE DISEÑO PROPUESTO

La metodología de cálculo propuesta en el anterior Capítulo y que se va a aplicar a los

dos casos reales se resume a continuación.

2.1 NOTACIÓN EMPLEADA

La nomenclatura que se emplea a lo largo del presente Capítulo es la siguiente:




γw Peso específico del agua del mar. A falta de otros datos se considera 1,03 (t/m3)





γesp Peso específico del espaldón. A falta de otros datos se considera 2,30 (t/m3)



180

2.2 CRITERIOS DE APLICACIÓN

Las condiciones que deben reunirse para aplicar el método de cálculo son las

siguientes:

Carrera de marea poco significativa (mar micromareal).

Se dispone de los siguientes datos previos:




Hsd Altura de ola significante a pie de dique (m)

Ac Altura de la berma emergida (m)

Rc Cota de coronación del espaldón (m)

hf

Fesp

Tp

Lp,0

HS,0

RC

AC

Pesp

BMVE

Fc

d

H

V


2.3 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO

Lo primero es clasificar el dique según cumpla o no el criterio de rebasabilidad de

Iribarren aceptando un margen de error de 1 m tanto por defecto como por exceso.

Se considera que la altura de ola determinística de Iribarren (Hd) puede sustituirse por la

altura de ola significante a pie de dique (Hs,d), con lo que las expresiones matemáticas

quedan como de la siguiente manera:



181

Ac = 0,75·Hs,d ±1,00 (m)

Rc = 1,5·Hs,d ±1,00 (m)

En caso de que el dique esté dentro de los márgenes indicados tanto para la cota de

coronación del espaldón como para cota de coronación de la berma se sigue un

procedimiento, y en caso contrario otro diferente, como se indica a continuación:

Cumple Criterio de Iribarren


c

L

F y se aplica la ecuación siguiente:

013,0827,0569,230,

2

0,

p

c

p

c

L

F

L

Fy

Donde “y” es el monomio0,p

f

L

h. Con ello se calcula el valor de hf (altura

total del paramento).

Paso 2: Se calcula el monomio 2

p

f

gT

h y se aplica la ecuación siguiente:

0054,00802,5 2

p

f

gT

hy

Donde “y” es el monomio 0,p

esp

L

F. De esta forma se calcula Fesp (ancho del

cimiento).



182


esp

H


3433,04926,09279,19316,00,

2

0,

3

0,

S

esp

S

esp

S

esp

H

F

H

F

H

Fy

Donde “y” es el monomio 20,SW

esp

H

P

. Así se obtiene Pesp (Peso del

monolito por metro de dique) y con ello todos los datos necesarios

para diseñar el espaldón.

No cumple Criterio de Iribarren


c

H


601,249809,897691,1355992,690,

2

0,

3

0,

S

c

S

c

S

c

H

F

H

F

H

Fy

Donde “y” es el monomio 2cW

esp

F

P

. Con ello se tiene Pesp (Peso del

monolito por metro de dique).

Paso 2: Se calcula el monomio 20,SW

esp

H

P

y se aplica la ecuación

siguiente:

128,0631,0181,0024,0 20,

2

20,

3

20,

SW

esp

SW

esp

SW

esp

H

P

H

P

H

Py

Donde “y” es el monomio 0,S

esp

H

F. Así se calcula Fesp (ancho del

cimiento).



183


esp

L


0013,01798,0 xy

Donde “y” es el monomio 2

p

f

gT

h. De esta manera se obtiene hf (altura

total del paramento) y con ello todos los datos necesarios para diseñar

el espaldón.

3 CASOS REALES CONSIDERADOS PARA LA EVALUACIÓN

Una vez planteado el método de cálculo, éste se aplica a dos diques rompeolas reales.

Como se busca la verificación del procedimiento, es preciso que se cubran las dos

posibilidades que éste plantea en función de la rebasabilidad según el criterio de

Iribarren. Es por ello que se han tomado dos casos, uno que cumple dicho criterio y otro

que no lo cumple. Son los siguientes:

Club marítimo de Marbella. Dique de Levante T-2

Almerimar. Contradique

Los datos correspondientes se han obtenido del libro “Diques de Abrigo en España.

Tomo 2. Fachadas Canarias, Suratlántica y Surmediterránea. 1988. MOPU Dirección

General de Puertos y Costas”.

A continuación se muestran ambas secciones con los datos tanto geométricos como de

clima marítimo:



184

+3.

00

+6.

00

+4.

60

+1.

00+

1.25

+0.

00

-2.5

0

+0.

00

+1.

30

1

2.5

4

33

43

4

4.00

1.50

1.30

0.30

3.50

1.20

1.80

12.

20

3.50

1.00

ES

CO

LLE

RA

DE

4 t. ES

CO

LLER

A D

E 0

.5 t.

DE

TR

ITU

S D

E C

AN

TE

RA

HO

RM

IGÓ

N

CIC

LÓP

EO

PE

DR

AP

LÉN

CO

LOC

AD

O

PE

DR

AP

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VE

RT

IDO

PA

VIM

EN

TO

CL

UB

MA

RÍT

IMO

DE

MA

RB

EL

LA

DIQ

UE

DE

LE

VA

NT

E. T

RA

MO

2

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

11,6

0

214,

80

80,1

4

5,00

5,12

4,00

28,7

0

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

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da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

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de

diqu

e (L

p,d

iqu

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Pro

fund

idad

a p

ie d

e di

que

(res

pec

to B

MV

E)

(dd

ique

)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e en

pro

fund

idad

es in

defin

idas

(H

s,0)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e a

pie

de d

ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pes

p)



185

1.0

0

2.70

1.00

1.50

5.7

0

0.80 1.3

0

2.0

0

1.00

+0.

00

+2.

20

+3.

10

+2.

20

+0.

77

+0.

60

VA

RIA

BLE

PA

VIM

EN

TO

HO

RM

IGÓ

N E

N

MA

SA

ESC

OLL

ER

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E 2

t.

ESC

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00 K

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ESCOLLERA DE 1

t.

TO

DO

UN

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20

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.

11

1

2

4

5

3

2

AL

ME

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CO

NT

RA

DIQ

UE

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

11,3

3

200,

00

87,3

9

5,00

4,86

3,00

9,38

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

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186

4 RESULTADOS OBTENIDOS

El caso del Club Marítimo de Marbella cumple el criterio de rebasabilidad de Iribarren,

mientras que el contradique del puerto de Almerimar queda fuera de los márgenes,

establecidos éstos en 1,00 m por exceso o por defecto tanto en la coronación del

espaldón como de la berma. De esta forma se comprueban los dos casos posibles que

contempla la metodología que se propone.

Se calculan los valores proporcionados por la metodología indicada en el apartado 2.3.

Estos valores se muestran en la siguiente tabla junto con los datos reales para poder

efectuar la comparación:

Criterio de rebasabilidad de Iribarren

Altura completa hf (m)

Ancho de la cimentación Fesp (m)

Peso por metro de dique Pesp (t/m)

calculado real calculado real calculado real

Club marítimo de Marbella.

Dique de Levante T-2

Cumple 6,3 5,0 4,0 3,0 43,0 28,7

Almerimar. Contradique

No cumple 3,7 2,5 1,8 2,1 10,9 9,4

Tabla 30. Aplicación del método sobre casos reales. Resultados. Fuente: elaboración propia

Se observa lo siguiente:

En ambos casos se obtiene un peso del espaldón por metro de dique algo

superior al real, por lo que se puede decir que la metodología ofrece resultados

que quedan del lado de la seguridad. Aunque en la realidad los espaldones rara

vez son muros de sección rectangular, sino que suelen optimizarse reduciendo

el ancho de la hilada superior, debe señalarse que la metodología propuesta ya

lleva implícita una cierta optimización en este sentido al haber obtenido las

ecuaciones a partir de casos reales, lo que implica el manejo de algunas

secciones con monolitos ya optimizados en peso.

Los resultados de la altura completa del espaldón quedan también del lado de la

seguridad. Al estar la cota de coronación del espaldón fijada por la operatividad

del puerto, un resultado conservador de hf implica que la cota de cimentación del



187

espaldón baja. Esto puede entrar en conflicto con el proceso constructivo del

espaldón, que por diversas circunstancias (capacidad de medios técnicos,

ventanas de trabajo u otros) puede requerir cotas superiores. En estos casos se

puede realizar un ajuste por medio de un tacón o rastrillo en la cimentación.

La anchura de cimentación calculada se desvía 1 m por exceso para el caso de

Marbella y unos 30 cm por defecto en el caso de Almerimar. Este último caso no

queda del lado de la seguridad. Sin embargo, aunque el ancho de cimentación

condiciona la estabilidad del espaldón, es un parámetro que puede ajustarse en

cierta medida a través del coeficiente de rozamiento entre el cimiento y la

estructura. Por ello, una desviación de 30 cm se puede considerar que no reviste

importancia.

Como se ha visto, los parámetros calculados a través del método se ajustan a los

valores reales, quedando incluso del lado de la seguridad.

La desviación de los resultados obtenidos respecto de los valores reales se considera

aceptable y es, incluso, algo esperable debido a que el espaldón, como elemento

integrado en el cuerpo del dique rompeolas, se ve afectado por numerosos factores y,

por ello, presenta una gran variedad de formas, lo que hace difícil que los resultados de

un método general se ajusten perfectamente a un caso particular.

No obstante, se puntualiza que, aunque se acepta una cierta desviación de los

resultados como algo inevitable, sí es recomendable que dichos valores queden del lado

de la seguridad, es decir, que los cálculos arrojen unas dimensiones algo mayores que

las necesarias. De esta manera el proyectista sabe que dispone de un margen para

ajustar la sección.

Con todo lo expuesto se considera que la metodología desarrollada en la presente

investigación constituye una herramienta útil para el ingeniero en el proceso de

concepción y predimensionamiento del monolito situado en la coronación de un dique

rompeolas. No se deja de advertir que dicho método no pretende ser un sustituto de los

ensayos a escala reducida, sino que está orientado a definir unos parámetros que

permiten reducir el número de secciones distintas a ensayar, lo cual supone un ahorro

importante tanto de tiempo como de coste en el proyecto.



188



189

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES. NUEVAS LÍNEAS DE

INVESTIGACIÓN


1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 191

2 CONCLUSIONES .................................................................................................. 191

2.1 METODOLOGÍAS TEÓRICAS ....................................................................... 191

2.2 ESTUDIO DE DIQUES REALES ................................................................... 194

3 APORTACIONES DE LA TESIS ........................................................................... 194

4 NUEVAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN ............................................................... 196



190



191

1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se recogen las conclusiones a las que ha conducido la investigación

desarrollada en la presente Tesis Doctoral. Estas conclusiones se han dividido en dos

partes: la primera agrupa las relativas a los métodos teóricos de cálculo de espaldones

que hay hasta la fecha y que han sido analizados en el Capítulo 2; el segundo grupo

queda dedicado a las conclusiones alcanzadas tras el análisis de los datos de diques

reales.

Es difícil realizar una investigación totalmente cerrada. A lo largo de la mayoría de ellas

surgen matices, nuevas variables, o hay que adoptar hipótesis y decisiones que

simplifiquen el problema abordado. Estos interrogantes, que quedan sin investigar, son

las nuevas líneas a ser abordadas en posteriores trabajos. Al final de este capítulo se

enumeran las nuevas líneas que quedan abiertas tras la presente investigación.

2 CONCLUSIONES

2.1 METODOLOGÍAS TEÓRICAS

En el Capítulo 2. Estado del Arte se han expuesto los métodos teóricos de cálculo de

espaldones disponibles en la actualidad. Tras estudiar cada uno de ellos se ha realizado

un análisis crítico cuyas conclusiones se resumen a continuación:

Los ensayos sobre los que fueron elaborados dichos métodos cubren una amplia

gama de estados del mar (altura de ola significante, períodos…), pero tienen, sin

embargo, un rango limitado en la geometría en las secciones ensayadas. En

especial se destacan los siguientes aspectos:

Los taludes de los modelos a escala son 1,5H/1V ó 2H/1V. En la realidad

existen diques que presentan otros taludes, como se pone de manifiesto

en los casos estudiados y que se recogen en el Apéndice A. Allí figuran

numerosos casos con taludes 1,75H/1V y 3H/1V, entre otros.

Las piezas de los mantos ensayados suelen ser de bloques o de

escollera, aunque excepcionalmente alguna metodología ha considerado

también otros elementos, como Tetrápodos, Dolos o Antifer. En este



192

aspecto cabe destacar la amplitud del rango de piezas de las

investigaciones de Martín et. al.

El número de piezas que hay delante del monolito suele ser de tres en los

ensayos, mientras que en la realidad se tienen casos con una, dos, tres

o, incluso, más piezas.

Todo ello hace que la aplicación de cualquier método a un caso que se desvíe

de los prototipos a partir de los cuales se ha obtenido dicho método, puede dar

lugar a resultados que se alejen notablemente de la realidad tanto por defecto

como por exceso.

En algunos métodos de cálculo se observa cierta falta de homogeneidad entre

las secciones ensayadas para obtener el remonte y las empleadas por los

mismos autores para determinar las acciones sobre el espaldón (Günbak y

Göcke modifican la inclinación del talud y Berenguer y Baonza trabajan con

distinto tipo de piezas en el manto).

No todos los métodos de cálculo disponen de ecuaciones para definir todas las

acciones que es necesario conocer para estudiar la estabilidad del espaldón. Las

indefiniciones se hallan principalmente en las fuerzas verticales y los momentos

que producen: Iribarren y Nogales no indican la distribución de las subpresiones;

Bradbury y Allsop adoptan como aproximación una subpresión triangular a partir

de la cual obtienen la fuerza vertical, aunque precisan que se puede tomar

también una distribución rectangular para quedar del lado de la seguridad;

Pedersen y Burcharth determinan únicamente la fuerza horizontal.

En algunos métodos existen indefiniciones en los parámetros a emplear en los

cálculos. Estos parámetros se refieren a variables climáticas como el período, la

longitud de onda y la altura de ola. No se encuentra especificada la profundidad

a la que está referida la variable, ni el carácter de la misma (aunque se entiende

que se trabaja con regímenes extremales, en el caso de la altura de ola cabe la

duda de si se trata de H1/3, H1/10, etc.)

Se observa una falta de acuerdo respecto al efecto disipador de la berma situada

delante del espaldón. Algunos autores indican que las presiones horizontales

sólo se reducen a partir de tres piezas, mientras que otros no dan un número

mínimo para considerar la disipación de energía. También hay ciertas

discrepancias en la efectividad que tiene el aumento de la berma en la reducción

de las presiones.

Los estudios realizados por diferentes investigadores indican la misma evolución

en el tiempo de la presión horizontal: se produce una brusca subida hasta



193

alcanzar un primer pico, que corresponde con la presión máxima debida al

impacto. A este pico le sucede un rápido descenso seguido de una subida

mucho más moderada.

La distribución de subpresiones varía de unos métodos a otros. La mayoría de

autores adoptan una ley triangular, aunque hay algunos que proponen leyes

trapezoidales o incluso rectangulares.

Los resultados obtenidos por los distintos métodos de cálculo presentan una

importante dispersión.

Dado que las metodologías se basan en ensayos a escala reducida, se considera

necesario conocer las características tanto de las secciones como de los ensayos

realizados antes de aplicar dichos métodos, ya que estos parámetros influyen en los

resultados. De esta manera se pueden interpretar los resultados adecuadamente,

aunque persistan las dificultades propias de cualquier ensayo de laboratorio (el factor de

escala del oleaje, la reproducción de factores de aireación derivados del viento y el

roción sobre la estructura, el efecto de la temperatura del fluido en la viscosidad, etc.).

Como se ha expuesto, existe un gran número de factores que afectan al problema y

también una gran diversidad de diseños, por lo que resulta complejo elaborar un método

general de cálculo de espaldones que se ajuste a la realidad con un reducido margen

de error. Un aspecto que complica aún más el problema es el hecho de que los factores

a considerar no son sólo los propios de la geometría de la sección o del clima marítimo,

también afecta el proceso constructivo.



194

2.2 ESTUDIO DE DIQUES REALES

Del estudio de diques reales que se ha realizado en la presente investigación se extraen

las siguientes conclusiones:

El número de Ursell no parece guardar relación con los parámetros que definen

el espaldón, por lo que se propone desestimar este parámetro en futuras

investigaciones.

En la mayor parte de espaldones del Levante español el oleaje rompe antes de

alcanzar el espaldón, concretamente con rotura en voluta. Este hecho coincide

con las condiciones de ensayo de la mayoría de los métodos teóricos.

La expresión de Iribarren que determina la coronación de la berma en los diques

rompeolas (0,75·A donde “A” es altura de ola incidente calculada por métodos

determinísticos) se confirma. La presente investigación revisa la expresión

anterior con parámetros de geometría estadística, de forma que en los casos

reales analizados resulta la expresión siguiente: 0,8·HS,dique siendo HS,dique la

altura de ola significante a pie de dique.

El espaldón es un elemento muy versátil que acepta modificaciones en su

sección. Esta cualidad es muy útil para adaptar su diseño a los requerimientos

más diversos y optimizar así el conjunto completo del dique. Los parámetros

sobre los que se puede actuar no son sólo las dimensiones o el peso, sino

también el rozamiento en el cimiento.

3 APORTACIONES DE LA TESIS

La investigación que se ha llevado a cabo tiene dos aportaciones principales:

La primera es la revisión y el análisis crítico del Estado del Arte. Previamente a la

aplicación de una metodología de cálculo, ésta debe encuadrarse en las condiciones en

las que fueron generados y que pueden llegar a ser en sí mismas condiciones de

aplicación, especialmente en aquellas formulaciones que han sido fruto de ensayos de

laboratorio, como ocurre en la mayoría de los casos. La considerable variación de

resultados que hay entre ellos hace que sea muy recomendable tener en cuenta dichas

condiciones por las posibles limitaciones que ello puede suponer. Por esta razón, la

presente Tesis Doctoral expone cada método de forma clara junto con las



195

características principales de los ensayos correspondientes: taludes, tipo de piezas del

manto, condiciones del oleaje, etc. Con todos estos datos se facilita al investigador, al

técnico, al proyectista y al constructor una serie de parámetros con los que formar un

criterio para estimar qué metodología resulta más apropiada en cada caso.

La segunda aportación es el desarrollo de un método de predimensionamiento de

espaldones que, en lugar de basarse en ensayos de laboratorio, se fundamenta en el

estudio de casos reales. La ventaja de trabajar sobre datos de diques que están en

funcionamiento a escala real es que se eliminan las fuentes de error que conllevan

inevitablemente los ensayos de laboratorio: efectos de escala, fenómenos de reflexión

en las paredes del tanque y en las palas, colocación en seco de las piezas del manto,

etc. El método propuesto es de fácil aplicación, pues requiere pocos datos de partida

que además suelen ser conocidos con anterioridad. Como resultado se obtienen las

principales dimensiones del espaldón: la altura completa, el ancho de la cimentación y el

peso por metro de dique. Este último dato es de especial relevancia puesto que permite

optimizar fácilmente la sección del espaldón.

Siempre es recomendable realizar ensayos en modelo reducido antes de validar el

diseño proyectado, pero con el método propuesto se reduce el abanico de posibilidades

a ensayar en laboratorio, lo que significa un considerable ahorro de coste y de tiempo.



196

4 NUEVAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN

Las nuevas líneas de investigación que se plantean se refieren, principalmente, a cubrir

las simplificaciones que se han adoptado durante la investigación y a abordar el diseño

del espaldón desde un enfoque puramente energético, con conceptos como energía

transmitida y reflejada. Se proponen las siguientes líneas de investigación:

Evaluar el efecto de la carrera de marea. La presente Tesis Doctoral se ha

centrado en la fachada mediterránea, donde este valor es reducido y, por ello,

tiene escasa incidencia en el diseño. Sin embargo, esta variable es de gran

importancia en localizaciones como la fachada cantábrica, donde la carrera de

marea de diseño es superior a los 4 metros (según ROM 0.2-90, tabla 3.4.2.1.1).

Por ello se propone ampliar el estudio a casos con carrera de marea significativa

y también a casos internacionales.

Realización de ensayos con objeto de profundizar en la naturaleza de las

subpresiones, su aplicación en el tiempo y sus efectos sobre el espaldón en

relación a las presiones horizontales.

Los métodos que se emplean actualmente para determinar las acciones sobre el

espaldón no incorporan el tratamiento energético del oleaje. Por ello, se propone

un estudio que trate el oleaje incidente sobre el muro desde la perspectiva de

energía transmitida a través del medio poroso que es el manto, determinando el

diagrama de presiones por encima de la berma de bloques en caso de run-up, y

el disipado a través de las unidades que integran el talud.

Realizar el estudio sobre espaldones en diques verticales. La presente Tesis

Doctoral ha tratado los diques en talud, por lo que queda abierta la línea de

analizar de la misma forma el monolito ubicado en diques verticales.



197

CAPÍTULO 7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS


1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................... 199

2 REFERENCIAS PRINCIPALES ............................................................................ 199

3 REFERENCIAS GENERALES .............................................................................. 201



198



199

1 INTRODUCCIÓN

En este capítulo se indican las referencias bibliográficas que han sido consultadas a lo

largo de la realización de la presente Tesis.

Como ocurre en toda investigación, hay unos textos que se han consultado en mayor

medida que otros debido a su dedicación exclusiva al tema concreto de la investigación,

y por ello se citan en primer lugar. No obstante, hay otra documentación que se cita

porque aporta una visión del problema en todo su conjunto, incluyendo los elementos

que rodean al espaldón.

Con este fin las referencias se han dividido en dos partes: la primera, llamada

“referencias principales”, agrupa aquellos textos específicos que abordan el monolito y

de los cuales se ha obtenido información de aplicación más directa a la presente Tesis

Doctoral. Está formada principalmente por las publicaciones originales de las

metodologías explicadas en el Capítulo 2. Estado del Arte, además de otros textos de

apoyo. La segunda parte se llama “referencias complementarias” y recoge las

publicaciones que ofrecen una visión global del diseño de diques.

2 REFERENCIAS PRINCIPALES

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impulsve theory. I: Trapped air'. Journal of Waterway, Port , Coastal and Ocean

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APÉNDICES



A 1

APÉNDICE A. FICHAS TÉCNICAS DE DIQUES. DATOS DE

PARTIDA

ÍNDICE DEL APÉNDICE

A 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................ A 3



A 2



A 3

A 1. INTRODUCCIÓN

El presente Apéndice A está formado por las fichas técnicas de los diques que se han

tomado como fuente de datos para la investigación.

Se ha acudido al libro: “Diques de Abrigo en España”. Tomo 3. Fachadas Levante,

Cataluña y Baleares. 1988. MOPU Dirección General de Puertos y Costas para obtener

las características de cada dique.

Como se ha indicado en el Capítulo 3. Metodología, uno de los objetivos de la

investigación es la obtención de una metodología de diseño preliminar de espaldones.

Dado que la metodología pretende ser de ámbito general se seleccionan aquellos casos

que presentan una sección típica con espaldón. Se descartan, por ello, diques con

geometrías singulares, como, por ejemplo los casos con manto escalonado en

coronación (caso de Águilas), cuenco amortiguador (Denia dique Norte), coronación del

espaldón apenas superior a la del manto (Isla de Tabarca) o incluso igual (Luis

Campomanes), o que poseen una sección claramente inusual (Burriana dique de

Levante, Cartagena diques de Curra y Navidad).

Teniendo esto en cuenta se muestra, a continuación, la geometría de cada uno de los

23 casos considerados en la investigación, así como los parámetros climáticos

fundamentales de diseño.



A 4

2.00

2.00

1.62

+1.

00

+2.

20

+6.

75

+4.

00

+0.

00

0.40

0.50

3

1

ES

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LLE

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.

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3

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ros

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ros

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ros

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ros

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ros

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lada

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13,8

1

150,

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98,6

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6,55

5,40

26,4

5

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

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on

da r

efer

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do d

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efin

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p,0)

Lon

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da r

efer

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erio

do d

e pi

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pie

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e (L

p,d

iqu

e)

Pro

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e di

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MV

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ique

)

Altu

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e ol

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gnifi

cant

e en

pro

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Altu

ra d

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gnifi

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(H

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o de

l esp

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n po

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etro

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e di

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p)



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3

1

3

2

+0.

00

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30

+7.

80+

6.50

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70

+0.

20+

0.80

+0.

00

4.002.50

3.0

0

3.20

1.501.00

8.00

2.50

ES

CO

LLE

RA

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t.

ES

CO

LLE

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RM

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0

2.75

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1 t

.

TO

RR

EV

IEJA

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RA

MO

3

segu

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met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

14,4

2

324,

78

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6

5,00

6,99

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39,4

5

Per

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pico

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0.00

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0

+5.

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ES

CO

LLE

RA

D

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.

ES

CO

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PE

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5

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MO

4

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ros

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ros

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ros

met

ros

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lada

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14,4

2

324,

78

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0

6,99

6,37

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5

Per

iodo

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pico

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p)

Lon

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00

+1.

80

+4.

50

+3

.44

+1.

85

+0.

00

+5

.70

+6.

50

1.70

3.40

1.50

2.50

1.00

2.00

1.000.600.50

7.0

00.

75

4.60

ESCO

LLER

A DE 0

.5 A

1 t.

HO

RM

IGÓ

N C

ICL

ÓP

EO

JÁV

EA

DIQ

UE

DE

AB

RIG

O. T

RA

MO

2

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

13,6

5

145,

00

141,

68

12,0

0

6,43

5,77

41,7

5

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

de

diqu

e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

idad

a p

ie d

e di

que

(res

pec

to B

MV

E)

(dd

ique

)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e en

pro

fund

idad

es in

defin

idas

(H

s,0)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e a

pie

de d

ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pes

p)



A 12

ES

CO

LL

ER

A

SIN

C

LAS

IFIC

AR

ES

CO

LLE

RA

DE

1.5

A 6

t.

ESC

OLL

ERA

DE

75

Kgs

. A 1

.5 t.

ES

CO

LLE

RA

DE

1.5

A 6

t.

ESC

OLL

ER

A D

E 7

5 Kg

s. A

1.5

t.

3

1

32

32

74

4.2

54

.25

2.2

0

0.5

04

.00

0.5

0

1.00

1.50

1.50

1.50

6.0

0

1.00

1.504.15

1.00

1.00

3.0

03

.00

ES

CO

LLE

RA

D

E 6

t.

+0.

00+

0.00

+4.

75+

4.75 +2.

50

+7.

75

+9.

00

+3.

00

+1.

00

+0.

50

HO

RM

IGÓ

N C

ICL

ÓP

EO

ES

CO

LLE

RA

D

E 7

5 K

gs.

A 1

.5 t.

1.00

1.00

GA

ND

ÍA

DIQ

UE

NO

RT

E. T

RA

MO

2

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

13,8

0

299,

30

115,

24

7,50

6,57

6,24

58,0

8

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

de

diqu

e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

idad

a p

ie d

e di

que

(res

pec

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MV

E)

(dd

iqu

e)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e en

pro

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es in

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idas

(H

s,0)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e a

pie

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ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pe

sp)



A 13

ES

CO

LLE

RA

S

IN

CL

AS

IFIC

AR

ES

CO

LLE

RA

DE

1.5

A 6

t.

ESC

OLL

ERA

DE

75

Kgs.

A 1

.5 t.

ESC

OLL

ER

A D

E 1

.5 A

6 t.

ESC

OLL

ERA

DE

75

Kgs.

A 1

.5 t.

32

4.2

54

.25

4.15

BLO

QU

ES

DE

HO

RM

IGÓ

N D

E 2

4 t.

+4.

75+

4.75

+2.

50

+7.

75

+9.

00

+3.

00

+1.

00

+0.

50

HO

RM

IGÓ

N C

ICL

ÓP

EO

ES

CO

LLE

RA

D

E 7

5 K

gs.

A 1

.5 t.

2.2

0

0.5

04

.00

0.5

0

1.00

1.50

1.50

1.50

6.0

0

1.00

1.50

3.0

03

.00

1.00

1.00

+0.

00+

0.00

74

32

3

1

1.0

0

GA

ND

ÍA

DIQ

UE

NO

RT

E. T

RA

MO

3

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

13,8

0

299,

30

118,

80

8,00

6,57

6,24

58,0

8

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

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(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

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diqu

e (L

p,d

iqu

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Pro

fund

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pec

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Altu

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e en

pro

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es in

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Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e a

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(H

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Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pe

sp)



A 14

ES

CO

LLE

RA

S

IN

CLA

SIF

ICA

R

3

1

32

ES

CO

LLE

RA

DE

8 t.

ES

CO

LLE

RA

DE

0.6

t.

ES

CO

LLE

RA

DE

50

Kgs

.0.

500.

81

4.36

0.500.

81

1.47

2.90

3.00

6.00

10.4

0

1.00

2.00

1.00

4.86

+0.

00+

0.00

+8.

40+

7.40 +4.

90+

4.20

+0.

00+

0.50

+1.

22

ES

CO

LLE

RA

D

E

3 K

gs.

ES

CO

LLE

RA

D

E

50 K

gs.

ES

CO

LLE

RA

D

E 1

t.

1.84

ES

CO

LLE

RA

D

E

3 K

gs.

HO

RM

IGÓ

N

EN

M

AS

A

PE

ÑÍS

CO

LA

DIQ

UE

DE

LE

VA

NT

E. T

RA

MO

4

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

13,1

5

130,

00

94,5

3

5,50

6,10

5,60

97,5

2

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

de

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e (L

p,d

iqu

e)

Pro

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(res

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Altu

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Altu

ra d

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Pes

o de

l esp

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n po

r m

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line

al d

e di

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(Pe

sp)



A 15

12

13

13

1

2

HO

RM

IGÓ

N E

N M

AS

A

ES

CO

LLE

RA

DE

1

t. (

60%

)

ES

CO

LLE

RA

D

E

5 K

gs.

A 1

t. (

40%

)E

SC

OLL

ER

A D

E 3

t.E

SC

OLL

ER

A D

E 5

.5 t.

ES

CO

LLE

RA

DE

3 t.

2.00

3.752.00

4.00

3.50

1.50

11.5

0

10.

60

+0.

00+

0.00

+8.

00

+4.

00

+0.

00

+2.

20+

1.70

-5.4

0

-5.4

01

3

12

VIN

AR

OZ

DIQ

UE

DE

LE

VA

NT

E. T

RA

MO

2

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

13,1

5

269,

90

119,

24

9,00

6,10

5,40

75,9

0

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

de

diqu

e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

idad

a p

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(res

pec

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MV

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(dd

iqu

e)

Altu

ra d

e ol

a si

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es in

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Altu

ra d

e ol

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cant

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ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pe

sp)



A 16

2.20

1.10

1.25

1.05

3.50

1.50

5.75

1.50

HO

RM

IGÓ

N

+0.

00+

0.00

+0.

40

+1.

50

+3.

90+

3.70

+5.

20

+1.

15

ES

CO

LL

ER

A S

INC

LA

SIF

ICA

R

ES

CO

LLE

RA

DE

0.2

0 t.

ES

CO

LLE

RA

DE

0.2

0 t.

ES

CO

LLE

RA

DE

1 t.

23

52

2

3

ES

CO

LLE

RA

DE

3 t.

CA

SA

S D

E A

LC

AN

AR

DIQ

UE

SU

R. T

RA

MO

2

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

12,8

0

257,

00

95,7

8

6,00

5,86

4,05

15,0

1

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

de

diqu

e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

idad

a p

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(res

pec

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MV

E)

(dd

iqu

e)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e en

pro

fund

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es in

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(H

s,0)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e a

pie

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ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

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n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pe

sp)



A 17

+0.

00

+3

.25

+4.

25

+1

.60

+0.

80

+1.

50

+0.

10

-1.1

0

+0

.00

-2.3

0

-3.5

0

2

1

1

11

1

15.0

01.

50

0.50

3.00

2.60

2.00

2.70

1.00

1.1

0

1.00

1.3

0

1.70

1.00

2.10

1.0

0E

SC

OL

LER

A

SIN

C

LAS

IFIC

AR

ES

CO

LLE

RA

DE

0.1

t.

HO

RM

IGÓ

N E

N M

AS

A D

E2

80 K

gs.

DE

CE

ME

NT

O P

OR

M³

0.3

00.

30

ES

CO

LLE

RA

DE

2 t.

ES

CO

LLE

RA

DE

0.1

t.

LA

AM

PO

LL

A

DIQ

UE

DE

AB

RIG

O. T

RA

MO

2

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

13,0

2

265,

00

93,5

5

5,50

6,00

2,20

15,8

2

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

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(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

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pie

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e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

idad

a p

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(res

pec

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MV

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(dd

iqu

e)

Altu

ra d

e ol

a si

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e en

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s,0)

Altu

ra d

e ol

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ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pe

sp)



A 18

13

3

2

1.44

1.8

0

0.80

10.

00

0.70

1.5

01

.50

3.3

0 1.8

8

0.5

0

3.40

1.25

2.8

0

ES

CO

LLE

RA

S

IN

CLA

SIF

ICA

R

ES

CO

LLE

RA

DE

4 t.

ES

CO

LLE

RA

DE

0.2

t.

HO

RM

IGÓ

N E

N M

AS

A H

-150

ES

CO

LLE

RA

DE

0.1

t.

HO

RM

IGO

N E

N B

LO

QU

ES

H-2

00

HO

RM

IGO

N E

N M

AS

A H

-15

0P

AV

IME

NT

O D

E H

OR

MIG

ON

H-2

50

PA

ÑO

LES

+0.

00+

0.75

+3.

86

+5.

70

+4.

50

+1.

00

-2.0

0

+0.

00

CA

LA

FA

T

DIQ

UE

DE

AB

RIG

O. T

RA

MO

1

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

12,9

9

265,

00

104,

64

7,00

6,00

5,08

31,9

7

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

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ida

al p

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(L

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Lon

gitu

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on

da r

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ida

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e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

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a p

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pec

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MV

E)

(dd

iqu

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Altu

ra d

e ol

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e en

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es in

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(H

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Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

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pie

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ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

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(Pe

sp)



A 19

2

5

5

4E

SC

OL

LE

RA

D

E 1

A 3

t.

ES

CO

LLE

RA

D

E 0

.3

A 1

t.E

SC

OL

LER

A D

E5

A

300

Kgs

.

HO

RM

IGÓ

N

EN

M

AS

A

ES

CO

LLE

RA

DE

0.3

A 1

t.E

SC

OLL

ER

A D

E 3

t.+

0.00

+0.

00

+5.

00

+2

.10

+6.

00

+2.

50+

1.75

1.00

0.60

1.10

2.50

2.00

1.5

04.

00

CA

MB

RIL

S

DIQ

UE

DE

LE

VA

NT

E. T

RA

MO

2

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

13,1

1

270,

00

102,

03

6,50

6,00

5,45

13,4

6

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

de

diqu

e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

idad

a p

ie d

e di

que

(res

pec

to B

MV

E)

(dd

iqu

e)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e en

pro

fund

idad

es in

defin

idas

(H

s,0)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e a

pie

de d

ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pe

sp)



A 20

31

3

2

+0

.00

+4

.00

+4

.00

+4.

80

+0

.20

+1

.80

+1

.00

-2.0

0

+0

.00

1.0

040

.00

1.5

0

0.20

2.0

0

0.80

4.0

0

4.002.00

ES

CO

LLE

RA

DE

0.5

t.E

SC

OLL

ER

A D

E 6

t.

RE

LLE

NO

PE

DR

AP

LEN

ES

CO

LLE

RA

DE

0.1

t.

HO

RM

IGO

N

CU

NE

TA

ES

CO

LLE

RA

SIN

CL

AS

IFIC

AR

CO

MA

RR

UG

A

DIQ

UE

SU

R

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

- 246,

00

100,

89

7,00

5,66

5,66

32,2

0

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

de

diqu

e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

idad

a p

ie d

e di

que

(res

pec

to B

MV

E)

(dd

iqu

e)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e en

pro

fund

idad

es in

defin

idas

(H

s,0)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e a

pie

de d

ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pe

sp)



A 21

1

2

ZA

NJA

DE

SE

RV

ICIO

S

HO

RM

IGÓ

N B

LAN

CO

EN

RA

SE

CO

N G

RA

VA

30/

60

BLO

QU

ES

DE

HO

RM

IGÓ

N D

E2

50

Kg

s.

DE

C

EM

EN

TO

PO

R M

³

4.15

1.55

0.6

31

.00

2.0

01

.00

6.5

01

4.00

1.0

0

ES

CO

LLE

RA

DE

50

Kgs

.

ES

CO

LLE

RA

SIN

CLA

SIF

ICA

R(P

ES

O M

INIM

O 2

0 K

gs:)

ES

CO

LLE

RA

DE

7 t.

ES

CO

LLE

RA

DE

0.3

5 t.

HO

RM

IGÓ

N C

ICLÓ

PE

O

+0

.00

+0

.15

+1

.70

+4

.50

+5

.50 +4

.50

+0

.00

+1

.20

+0

.00

-2.7

0

-4.5

0

+0

.70

AIG

UA

DO

LÇ

DIQ

UE

DE

AB

RIG

O

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

12,6

0

274,

61

94,2

1

6,00

6,31

5,00

28,5

2

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

de

diqu

e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

idad

a p

ie d

e di

que

(res

pec

to B

MV

E)

(dd

iqu

e)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e en

pro

fund

idad

es in

defin

idas

(H

s,0)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e a

pie

de d

ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pe

sp)



A 22

ES

CO

LLE

RA

SIN

CLA

SIF

ICA

R

2.50

1.00

1.8

01

.00

1.4

0

1.0

0

14.

00

0.501.00

4.0

0

ES

CO

LLE

RA

DE

5 t.

ES

CO

LLE

RA

DE

0.2

5 t.

13

11

2.5

0

+0

.50

+1

.50

+4

.00

+1

.30

+0.

30

+1

.00

-1.2

5

-2.5

0

+0

.00

+0

.00

+4

.75

PA

VIM

EN

TO

DE

HO

RM

IGÓ

N H

-250

BLO

QU

ES

DE

HO

RM

IGÓ

N

HO

RM

IGÓ

N E

N M

AS

A H

-200

PA

ÑO

L

0.90

+5

.50 E

SC

OL

LER

A D

E 1

00

Kgs

.

PO

RT

GIN

ES

TA

DIQ

UE

DE

AB

RIG

O. T

RA

MO

3

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

13,4

3

282,

00

108,

39

7,00

7,00

5,50

17,2

2

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

de

diqu

e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

idad

a p

ie d

e di

que

(res

pec

to B

MV

E)

(dd

iqu

e)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e en

pro

fund

idad

es in

defin

idas

(H

s,0)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e a

pie

de d

ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pe

sp)



A 23

-8.0

0 -16.

00

+4.

75

+6.

00

+1

2.00

+11

.00 +3.

00

+3.

84

+0.

80

+3.

60

-4.0

0

-12.

00

+0.

00

-12.

50-1

4.00

11.

00

3.0

0

2.0

0

1.4

54

.00

8.7

95

.21

4.2

0

1.002.00

3.00

12.

002

.00

4.0

04.00

2.0

0

1.5

0

2.003.

00

2.00

4.00

5.60

3.00

5.00

2.00

11

.75

12

.1

11

.5

11

.5

2.00

1.7

7

ES

CO

LL

ER

A

SIN

CLA

SIF

ICA

R

(PE

SO

M

ÍNIM

O 1

Kgs

.)

ES

CO

LLE

RA

DE

0.2

A 1

t.

ES

CO

LLE

RA

SIN

C

LA

SIF

ICA

R

ESC

OLL

ER

AD

E 1

t.

ES

CO

LLE

RA

DE

1 t.

ES

CO

LLE

RA

DE

4 t.

BLO

QU

ES

DE

HO

RM

IGÓ

N D

E 8

0 t.

6.00

ES

CO

LLE

RA

DE

8

t.

CO

TA

D

E

DIQ

UE

S

UM

ER

GID

O -

12.0

0 (

350

m.)

CO

TA

D

E

DIQ

UE

S

UM

ER

GID

O -

11.0

0 (

250

m.)

CO

TA

D

E

DIQ

UE

S

UM

ER

GID

O -

9.60

(22

8 m

.)

HO

RM

IGÓ

N E

N M

AS

A

PE

NE

TR

AC

IÓN

BA

RC

EL

ON

A

DIQ

UE

ES

TE

. TR

AM

O 4

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

14,3

0

320,

01

187,

11

20,0

0

7,00

6,50

125,

40

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

de

diqu

e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

idad

a p

ie d

e di

que

(res

pec

to B

MV

E)

(dd

iqu

e)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e en

pro

fund

idad

es in

defin

idas

(H

s,0)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e a

pie

de d

ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pe

sp)



A 24

12

13

21

23

+0

.00

+2

.00

+3

.50

+0.

00

+3

.70

+2

.20

+1

.00 +

0.00

-2.5

01.

00

5.00

1.00

0.80

6.20

1.50

4.00

1.50

ES

CO

LLE

RA

DE

5 t.

ES

CO

LLE

RA

DE

0.2

5 t.

ES

CO

LLE

RA

SIN

CL

AS

IFIC

AR

HO

RM

IGÓ

N

RE

LL

EN

O R

IPIO

BLO

QU

ES

D

E H

OR

MIG

ÓN

DE

1

.25

x1.4

0x1.

80

ES

CO

LL

ER

A

DE

0.2

5 t.

HO

RM

IGÓ

N E

N

MA

SA

PA

VIM

EN

TO

D

E

HO

RM

IGÓ

N

PO

RT

D’A

RO

DIQ

UE

DE

AB

RIG

O. T

RA

MO

1

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

12,3

8

239,

30

84,8

0

5,00

5,56

5,12

11,8

7

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

de

diqu

e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

idad

a p

ie d

e di

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(res

pec

to B

MV

E)

(dd

iqu

e)

Altu

ra d

e ol

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idad

es in

defin

idas

(H

s,0)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e a

pie

de d

ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pe

sp)



A 25

+0

.00

+0.

00

+3.

50

+2

.00

+3.

70

+2.

20

+1.

00

-2.5

0

12

13

23

0.80 1.00

5.0

0

1.0

0

6.2

0

4.00

1.50

21

1.50

ES

CO

LLE

RA

SIN

CL

AS

IFIC

AR

ES

CO

LLE

RA

DE

7 t.

ES

CO

LLE

RA

DE

0.3

5 t.

HO

RM

IGÓ

N

EN

MA

SA

ESC

OLL

ER

A D

E 0

.35

t.

RE

LL

EN

O R

IPIO

PA

VIM

EN

TO

DE

HO

RM

IGÓ

N

HO

RM

IGÓ

N BL

OQ

UE

S

DE

HO

RM

IGÓ

ND

E

1.2

5x1.

40x1

.80

PO

RT

D’A

RO

DIQ

UE

DE

AB

RIG

O.T

RA

MO

2

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

12,3

8

274,

59

111,

73

9,00

6,16

5,96

11,8

7

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

de

diqu

e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

idad

a p

ie d

e di

que

(res

pec

to B

MV

E)

(dd

iqu

e)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e en

pro

fund

idad

es in

defin

idas

(H

s,0)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e a

pie

de d

ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pe

sp)



A 26

23

23

12

+0.

00 -1.0

0-2

.00

+1

.20

+3.

00

+4.

00

+3.

00

+0.

00

1.00

3.00

0.70

2.00

1.00

2.00

2.8

01

.20

0.50

ES

CO

LLE

RA

SIN

CLA

SIF

ICA

R

(PE

SO

MÍN

IMO

2 K

gs.

)

ES

CO

LLE

RA

DE

50

Kgs

.

PE

DR

AP

LÉ

N

RE

LLE

NO

HO

RM

IGÓ

N E

N M

AS

A

ES

CO

LLE

RA

DE

0.5

t.

ES

CO

LLE

RA

DE

6 t.

CO

LE

RA

DIQ

UE

DE

AB

RIG

O

segu

ndos

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

met

ros

tone

lada

s/m

etro

12,1

0

228,

00

90,2

7

6,00

5,37

4,00

23,0

0

Per

iodo

de

pico

(T

p)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co e

n p

rofu

ndid

ades

ind

efin

idas

(L

p,0)

Lon

gitu

d de

on

da r

efer

ida

al p

erio

do d

e pi

co a

pie

de

diqu

e (L

p,d

iqu

e)

Pro

fund

idad

a p

ie d

e di

que

(res

pec

to B

MV

E)

(dd

iqu

e)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e en

pro

fund

idad

es in

defin

idas

(H

s,0)

Altu

ra d

e ol

a si

gnifi

cant

e a

pie

de d

ique

(H

s,d)

Pes

o de

l esp

aldó

n po

r m

etro

line

al d

e di

que

(Pe

sp)



B 1

APÉNDICE B. OBTENCIÓN DE MONOMIOS ADIMENSIONALES


B 1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................. B 3

B 2. DEFINICIÓN DE VARIABLES .......................................................................... B 3

B 3. TEOREMA DE BUCKINGHAM. MONOMIOS .................................................. B 6

B 4. MONOMIOS FINALMENTE CONSIDERADOS .............................................. B 31

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla B1. Variables preliminares de clima marítimo. Fuente: elaboración propia ......... B 4

Tabla B2. Variables preliminares de geometría del dique. Fuente: elaboración propia B 4

Tabla B3. Variables definitivas de clima marítimo. Fuente: elaboración propia ............ B 5

Tabla B4. Variables definitivas de geometría del dique. Fuente: elaboración propia .... B 6

Tabla B5. Cálculo de monomios correspondientes al clima marítimo. Fuente:




B 2

Tabla B6. Cálculo de monomios correspondientes a la geometría del dique. Fuente:


Tabla B7. Cálculo de monomios formados por variables tanto de clima marítimo como

de la geometría del dique. Fuente: elaboración propia ............................................... B 23

Tabla B8. Monomios preliminares. Fuente: elaboración propia .................................. B 28

Tabla B9. Monomios a considerar en los cálculos. Fuente: elaboración propia .......... B 31

Tabla B10. Monomios finalmente considerados en los cálculos. Fuente: elaboración

propia ........................................................................................................................... B 35



B 3

B 1. INTRODUCCIÓN

En el presente Apéndice B se recoge el proceso de cálculo de los monomios

adimensionales.

Para obtener todos los monomios posibles se desarrolla lo indicado en el Capítulo 3 y

que se estructura de la siguiente manera:

Definición de las variables. Se indican las variables que se utilizarán en la

aplicación del teorema de Buckingham con el objetivo de construir los monomios

adimensionales.

Combinación de variables. Obtención de monomios. Se aplica el Teorema de

Buckingham considerando las variables definidas en el paso anterior. De todos

ellos se seleccionan aquellos de los que se tienen datos y por tanto se pueden

emplear como base para el posterior análisis de resultados.

B 2. DEFINICIÓN DE VARIABLES

Se parte de las variables agrupadas en dos grandes conjuntos según su naturaleza:

Clima marítimo


ESTADOS DEL MAR

VARIABLE NOMENCLATURA UNIDADES

Periodo medio Tm s


Longitud de onda referida al periodo de pico en indefinidas Lp,0 m



Talud del fondo marino β º

Altura de ola significante en indefinidas Hs0 m




B 4

Peralte s adimensional

Gravedad g m/s2

Peso específico del agua de mar γw t/m3

Carrera de marea Cm m

Tabla B1. Variables preliminares de clima marítimo. Fuente: elaboración propia



Ángulo del manto con la horizontal α º






Cota de cimentación del espaldón (respecto-BMVE) Wc m

Cota del trasdós del espaldón (superestructura) Wt m

Gravedad g m/s2

Peso del espaldón por metro lineal de dique Pesp t/m

Tabla B2. Variables preliminares de geometría del dique. Fuente: elaboración propia

Sin embargo, no todas estas variables entran a formar parte de los cálculos

desarrollados para construir los monomios con el teorema de Buckingham. Las

variables que se descartan son las siguientes:

Periodo medio: No se dispone del periodo medio. Como dato de partida se tiene

únicamente el periodo de pico.

Carrera de marea: como se ha indicado en el Capítulo 3. Metodología, se

considera que es despreciable.



B 5

Ángulo del fondo con la horizontal: Se emplea únicamente para poder disponer

del número de Iribarren en profundidades indefinidas. En todos los casos se ha

supuesto un valor de un grado sexagesimal (β = 1º).

Peralte: Como se verá más adelante, aparece como un monomio en sí mismo.

Son los monomios 12 y 13 según se refiera la longitud de onda a profundidades

indefinidas o a pie de dique respectivamente.

Ángulo del manto con la horizontal. Se ha utilizado en el cálculo del número de

Iribarren a pie de dique.

Cota del trasdós de la superestructura. No se considera por no disponer de

resultados de ensayos.

Se añaden dos variables necesarias para el cálculo:

F (fuerza en t)

P (presión en t/m2)

Conforme a lo anterior, las variables que finalmente se emplean en la aplicación del

Teorema de Buckingham para el cálculo de los monomios son las siguientes:

ESTADOS DEL MAR



Longitud de onda referida al periodo de pico en indefinidas Lp,0 m



Altura de ola significante en indefinidas Hs0 m


Gravedad g m/s2

Peso específico del agua de mar γw t/m3

Tabla B3. Variables definitivas de clima marítimo. Fuente: elaboración propia



B 6








Cota de cimentación del espaldón (respecto-BMVE) Wc m

Peso del espaldón por metro lineal de dique Pesp t/m

Tabla B4. Variables definitivas de geometría del dique. Fuente: elaboración propia

B 3. TEOREMA DE BUCKINGHAM. MONOMIOS

Para la obtención de los monomios adimensionales se aplica el teorema de Buckingham

o Teorema Π.

En primer lugar se combinan las variables de cada grupo entre sí y posteriormente se

combinan las de ambos grupos para obtener todos los monomios posibles.

A modo de ejemplo se calcula el primer monomio:

Se consideran las variables γw (peso específico del agua de mar), g (aceleración de la

gravedad) y T (periodo). Expresadas en el sistema F-L-T (Fuerza-Longitud-Tiempo) se

tiene el determinante:

100

210

031

T

gW

Como el determinante es distinto de cero, las tres variables forman una base. Si se

añade la variable H “altura de ola” se forma la matriz:



B 7

010

100

210

031

H

T

gW

El monomio π se forma como sigue:

Π = γwa·gb·Tc·H

Imponiendo que [Π] = 1 se tiene que:

[Π] = Fa·L-3a+b+1·T-2b+c = 1

Que se resuelve con las tres ecuaciones siguientes:

a = 0

-3a + b + 1 = 0 b = -1

-2b + c = 0 c = -2

Resulta el siguiente monomio: 2

210

gT

HHTgW

Para obtener otro monomio se puede cambiar alguna de las tres variables de la base o

la cuarta variable que se añade.

De esta última forma se tiene, por ejemplo, al considerar P “presión” en vez de H, lo

siguiente:

021

100

210

031

P

T

gW

Π = γwa·gb·Tc·P

Imponiendo que [Π] = 1 se tiene que:

[Π] = Fa+1·L-3a+b-2·T-2b+c = 1



B 8

Que se resuelve con las tres ecuaciones siguientes:

a + 1 = 0 a = -1

-3a + b - 2 = 0 b = -1

-2b + c = 0 c = -2

Resulta el siguiente monomio: 2

211

gT

PPTg

W

W

Combinando las variables para formar diferentes bases y combinando, a su vez, éstas

con otras variables se forman todos los monomios posibles.

A continuación se indican todas las combinaciones que se han calculado partiendo de

las variables que se indican al principio del apartado. Para facilitar el seguimiento de los

cálculos se han ordenado de la siguiente manera:

Primeramente se indica el grupo al que pertenecen las variables empleadas para formar

el monomio. Pueden ser del grupo Estados del Mar, del grupo Geometría de Dique o de

la combinación de ambos. A continuación aparecen cinco columnas: Las tres primeras

columnas indican las variables que forman la base. La cuarta es la variable que se

combina con esa base y la quinta muestra el monomio obtenido con esa base y esa

variable.

Una misma base puede tener varios monomios si se combina con diferentes variables.

Para identificar esos casos de manera más fácil no se repite la base, sino que se indica

sólo la variable que combina con la base y el monomio resultante.



B 9

ESTADOS DEL MAR

BASE VARIABLE MONOMIO

W g T P 2gT

P

W

d 2gT

d

L 2gT

L

H 2gT

H

W g P d

P

dW

L P

LW

H P

HW

W g d T

d

gT

W g L T

L

gT

W g H T

H

gT

W g d P

d

P

W

W g L P

L

P

W

W g H P

H

P

W

W T P g

P

gTW2

W T P d

P

dW

W T P L

P

LW

W T P H

P

HW

W T d g

d

gT 2



B 10

ESTADOS DEL MAR


W T L g

L

gT 2

W T H g

H

gT 2

W T d P

d

P

W

W T L P

L

P

W

W T H P

H

P

W

W P d No es base

W P L No es base

W P H No es base

g T P d 2gT

d

L 2gT

L

H 2gT

H

W

P

gTW2

g T d No es base

g T L No es base

g T H No es base

g P d T d

gT

g P L T L

gT

g P H T H

gT

g P d W

P

dW

g P L W

P

LW



B 11

ESTADOS DEL MAR


g P H W

P

HW

T P d g d

gT 2

T P L g L

gT 2

T P H g H

gT 2

T P d W

P

dW

T P L W

P

LW

T P H W

P

HW

W T H d

H

d

L H

L

W T L H

L

H

d L

d

Tabla B5. Cálculo de monomios correspondientes al clima marítimo. Fuente: elaboración propia



B 12



W g F P

3 2WF

P

B 3

FB W

hf 3

Fh W

f

Fc 3

FF W

c

Ac 3

FA W

c

Fesp 3

FF W

esp

Wc 3

FW W

c

W g P F 23

WFP

B P

B W

hf P

h Wf

Fc P

F Wc

Ac P

A Wc

Fesp P

F Wesp

Wc P

W Wc

W g B F

WB

F

3

W g hf F

Wfh

F

3

W g Fc F

WcF

F

3



B 13



W g Ac F

WcA

F

3

W g Fesp F

WespF

F

3

W g Wc F

WcW

F

3

W g B P

WB

P

W g hf P

Wfh

P

W g Fc P

WcF

P

W g Ac P

WcA

P

W g Fesp P

WespF

P

W g Wc P

WcW

P

W F P No es base

W F B No es base

W P B No es base

g F P B F

PB

hf F

Ph f

Fc F

PFc

Ac F

PAc

Fesp F

PFesp

Wc F

PWc

W

3P

FW



B 14



g F B P F

PB 2

g F hf P F

Phf2

g F Fc P F

PFc2

g F Ac P F

PAc2

g F Fesp P F

PFesp2

g F Wc P F

PWc2

g F B W

F

BW3

g F hf W

F

h fW3

g F Fc W

F

FcW3

g F Ac W

F

AcW3

g F Fesp W

F

FespW3

g F Wc W

F

WcW3

g P B F 2PB

F

g P hf F 2fPh

F

g P Fc F 2cPF

F

g P Ac F 2cPA

F

g P Fesp F 2espPF

F

g P Wc F 2cPW

F



B 15



g P B W

P

B W

g P hf W

P

h Wf

g P Fc W

P

F Wc

g P Ac W

P

A Wc

g P Fesp W

P

F Wesp

g P Wc W

P

W Wc

F P B No es base

W g F Pesp

3 2F

P

W

esp

W g P Pesp 2P

PespW

W g B Pesp 2B

P

W

esp

W g hf Pesp 2

fW

esp

h

P

W g Fc Pesp 2

cW

esp

F

P

W g Ac Pesp 2

cW

esp

A

P

W g Fesp Pesp 2

espW

esp

F

P

W g Wc Pesp 2

cW

esp

W

P

g F P Pesp FP

Pesp

g F B Pesp F

BPesp

g F hf Pesp F

Ph espf



B 16



g F Fc Pesp F

PF espc

g F Ac Pesp F

PA espc

g F Fesp Pesp F

PF espesp

g F Wc Pesp F

PW espc

g P B Pesp BP

Pesp

hf Pesp Ph

P

f

esp

Fc Pesp PF

P

c

esp

Ac Pesp PA

P

c

esp

Fesp Pesp PF

P

esp

esp

Wc Pesp PW

P

c

esp

Tabla B6. Cálculo de monomios correspondientes a la geometría del dique. Fuente: elaboración propia



B 17

En la combinación de ambos grupos se buscan los monomios de los estados del mar en

los que intervienen distancias, dado que la geometría del dique viene definida por

distancias, y se sustituyen dichas variables.

En este momento se introduce la variable Pesp (Peso del espaldón) con las variables de

los Estados del Mar para así completar las combinaciones de ambos grupos. Se tiene la

siguiente tabla:

ESTADOS DEL MAR - GEOMETRÍA DEL DIQUE


W g T B 2gT

B

hf 2gT

hf

Fc 2gT

Fc

Ac 2gT

Ac

Fesp 2gT

Fesp

Wc 2gT

Wc

W g P B

PB W

hf P

h Wf

Fc P

F Wc

Ac P

A Wc

Fesp P

F Wesp



B 18



Wc P

W Wc

W g B T

B

gT

W g hf T

fh

gT

W g Fc T

cF

gT

W g Ac T

cA

gT

W g Fesp T

espF

gT

W g Wc T

cW

gT

W g B P

WB

P

W g hf P

Wfh

P

W g Fc P

WcF

P

W g Ac P

WcA

P

W g Fesp P

WespF

P

W g Wc P

WcW

P

W T P B

PB W

hf P

h Wf

Fc P

F Wc

Ac P

A Wc

Fesp P

F Wesp



B 19



Wc P

W Wc

W T B g

B

gT 2

hf g

fh

gT 2

Fc g cF

gT 2

Ac g cA

gT 2

Fesp g espF

gT 2

Wc g cW

gT 2

W T B P

WB

P

hf P Wfh

P

Fc P WcF

P

Ac P WcA

P

Fesp P WespF

P

Wc P WcW

P

No es base

g T P B 2gT

B

hf 2gT

hf

Fc 2gT

Fc

Ac 2gT

Ac



B 20



Fesp 2gT

Fesp

Wc 2gT

Wc

No es base

g P B T B

gT

hf T fh

gT

Fc T cF

gT

Ac T cA

gT

Fesp T espF

gT

Wc T cW

gT

B W

P

B W

hf W

P

h Wf

Fc W

P

F Wc

Ac W

P

A Wc

Fesp W

P

F Wesp

Wc W

P

W Wc

T P B g B

gT 2

hf g fh

gT 2

Fc g cF

gT 2



B 21



Ac g cA

gT 2

Fesp g espF

gT 2

Wc g cW

gT 2

T P B W

P

B W

hf W

P

h Wf

Fc W

P

F Wc

Ac W

P

A Wc

Fesp W

P

F Wesp

Wc W

P

W Wc

W T H B

H

B

hf H

h f

Fc H

Fc

Ac H

Ac

Fesp H

Fesp

Wc H

Wc

W T L B

L

B

hf L

h f

Fc L

Fc

Ac L

Ac



B 22



Fesp L

Fesp

Wc L

Wc

W T d B

d

B

hf d

h f

Fc d

Fc

Ac d

Ac

Fesp d

Fesp

Wc d

Wc

W g T Pesp

42Tg

P

W

esp

W g P Pesp

2P

PespW

W g d Pesp

2d

P

W

esp

L Pesp 2L

P

W

esp

H Pesp 2H

P

W

esp

W T P Pesp

2P

PespW

W T d Pesp

2d

P

W

esp

L Pesp 2L

P

W

esp

H Pesp 2H

P

W

esp

g T P Pesp 2PgT

Pesp



B 23



g P d Pesp Pd

Pesp

L Pesp PL

Pesp

H Pesp PH

Pesp

T P d Pesp Pd

Pesp

L Pesp PL

Pesp

H Pesp PH

Pesp

Tabla B7. Cálculo de monomios formados por variables tanto de clima marítimo como de la geometría del dique. Fuente: elaboración propia



B 24

Se observa que, de los monomios expuestos en las tablas, hay muchos que se repiten,

o que son los inversos de otros. Tras eliminar dichos monomios se tienen los siguientes,

que se identifican con un número para facilitar el seguimiento de los cálculos:

ESTADOS DEL MAR

1 2gT

P

W

2 2gT

d

3 2gT

L

4 2gT

H

5 P

dW

6 P

LW

7 P

HW

8 H

d

9 H

L

10 L

d


11 3 2

WF

P

12 3

FB W

13 3

Fh W

f

14 3

FF W

c

15 3

FA W

c



B 25

16 3

FF W

esp

17 3

FW W

c

18 23WFP

19 P

B W

20 P

h Wf

21 P

F Wc

22 P

A Wc

23 P

F Wesp

24 P

W Wc

25 WB

F

3

26 Wfh

F

3

27 WcF

F

3

28 WcA

F

3

29 WespF

F

3

30 WcW

F

3

31 F

PB

32 F

Ph f

33 F

PFc

34 F

PAc

35 F

PFesp



B 26

36 F

PWc

37 3P

FW

38 3 2F

P

W

esp

39 2P

PespW

40 2B

P

W

esp

41 2fW

esp

h

P

42 2cW

esp

F

P

43 2cW

esp

A

P

44 2espW

esp

F

P

45 2cW

esp

W

P

46 FP

Pesp

47 F

BPesp

48 F

Ph espf

49 F

PF espc

50 F

PA espc

51 F

PF espesp

52 F

PW espc

53 BP

Pesp

54 Ph

P

f

esp



B 27

55 PF

P

c

esp

56 PA

P

c

esp

57 PF

P

esp

esp

58 PW

P

c

esp


59 2gT

B

60 2gT

hf

61 2gT

Fc

62 2gT

Ac

63 2gT

Fesp

64 2gT

Wc

65 H

B

66 H

h f

67 H

Fc

68 H

Ac

69 H

Fesp

70 H

Wc

71 L

B

72 L

h f



B 28

73 L

Fc

74 L

Ac

75 L

Fesp

76 L

Wc

77 d

B

78 d

h f

79 d

Fc

80 d

Ac

81 d

Fesp

82 d

Wc

83 42Tg

P

W

esp

84 2d

P

W

esp

85 2L

P

W

esp

86 2H

P

W

esp

87 2PgT

Pesp

88 Pd

Pesp

89 PL

Pesp

90 PH

Pesp

Tabla B8. Monomios preliminares. Fuente: elaboración propia



B 29

Los valores de los parámetros para estos noventa monomios se obtienen del libro

“Diques de Abrigo en España”. Tomo 3. Fachadas Levante, Cataluña y Baleares. 1988.

MOPU Dirección General de Puertos y Costas. No se dispone de más información, ni se

han podido hacer ensayos, por lo que no se tienen valores para los parámetros

auxiliares F (fuerza) ni P (presión). Por lo tanto, se descartan aquellos monomios en los

que aparezcan dichos parámetros.

En este momento se añaden el parámetro de Ursell y el número de Iribarren a pie de

dique. Como se quiere estudiar su efecto en relación a los demás monomios, estas dos

variables se consideran como dos monomios en sí, por lo que ambos parámetros se

añaden a la lista definitiva de monomios a considerar.

Queda, por tanto, la siguiente tabla de monomios de los cuales se tienen datos:

ORIGEN NUMERACIÓN MONOMIO

Estados del mar

1 2gT

d

2 2gT

L

3 2gT

H

4 H

d

5 H

L

6 L

d


7 2B

P

W

esp

8 2fW

esp

h

P

9 2cW

esp

F

P

10 2cW

esp

A

P

11 2espW

esp

F

P



B 30

12 2cW

esp

W

P

Estados del mar – geometría de dique

13 2gT

B

14 2gT

hf

15 2gT

Fc

16 2gT

Ac

17 2gT

Fesp

18 2gT

Wc

19 H

B

20 H

h f

21 H

Fc

22 H

Ac

23 H

Fesp

24 H

Wc

25 L

B

26 L

h f

27 L

Fc

28 L

Ac

29 L

Fesp

30 L

Wc

31 d

B



B 31

32 d

h f

33 d

Fc

34 d

Ac

35 d

Fesp

36 d

Wc

37 42Tg

P

W

esp

38 2d

P

W

esp

39 2L

P

W

esp

40 2H

P

W

esp

Número de Iribarren a pie de dique

41 ds

p H

gtgT

,2

Parámetro de Ursell 42 3

2,,

dique

diquepds

d

LH

Tabla B9. Monomios a considerar en los cálculos. Fuente: elaboración propia

B 4. MONOMIOS FINALMENTE CONSIDERADOS

Ya están definidos los monomios que intervienen en los cálculos. A partir de este

momento se diferencia entre parámetros en profundidades indefinidas y a pie de dique.

Como se indicó al comienzo, se considera que el periodo corresponde al periodo de

pico.

Con estas últimas consideraciones se consiguen los 63 monomios definitivos que

participarán en el cálculo y de los cuales se disponen datos.



B 32

ORIGEN NUMERACIÓN MONOMIO

Estados del mar

1 2pgT

d

2 2

0,

p

p

gT

L

3 2

,

p

diquep

gT

L

4 2

0,

p

s

gT

H

5 2

,

p

diques

gT

H

6 0,sH

d

7 diquesH

d

,

8 0,

0,

s

p

H

L

9 0,

,

s

diquep

H

L

10 diques

p

H

L

,

0,

11 diques

diquep

H

L

,

,

12 0,pL

d

13 diquepL

d

,

Geometría de dique

14 2B

P

W

esp

15 2fW

esp

h

P

16 2cW

esp

F

P

17 2cW

esp

A

P



B 33

18 2espW

esp

F

P

19 2cW

esp

W

P

Estados del mar – geometría de dique

20 2pgT

B

21 2p

f

gT

h

22 2p

c

gT

F

23 2p

c

gT

A

24 2p

esp

gT

F

25 2p

c

gT

W

26 0,sH

B

27 diquesH

B

,

28 0,s

f

H

h

29 diques

f

H

h

,

30 0,s

c

H

F

31 diques

c

H

F

,

32 0,s

c

H

A

33 diques

c

H

A

,

34 0,s

esp

H

F

35 diques

esp

H

F

,



B 34

36 0,s

c

H

W

37 diques

c

H

W

,

38 0,pL

B

39 diquepL

B

,

40 0,p

f

L

h

41 diquep

f

L

h

,

42 0,p

c

L

F

43 diquep

c

L

F

,

44 0,p

c

L

A

45 diquep

c

L

A

,

46 0,p

esp

L

F

47 diquep

esp

L

F

,

48 0,p

c

L

W

49 diquep

c

L

W

,

50 d

B

51 d

h f

52 d

Fc

53 d

Ac

54 d

Fesp



B 35

55 d

Wc

56 42pW

esp

Tg

P

57 2d

P

W

esp

58 20,pW

esp

L

P

59 2,diquepW

esp

L

P

60 20,sW

esp

H

P

61 2,diquesW

esp

H

P

Número de Iribarren a pie de dique

62 ddiques

p H

gtgT

,2

Parámetro de Ursell 63 3

2,,

dique

diquepdiques

d

LH

Tabla B10. Monomios finalmente considerados en los cálculos. Fuente: elaboración propia



B 36



C 1

APÉNDICE C. GRÁFICAS


C 1. INTRODUCCIÓN ..............................................................................................C 3



C 2



C 3

C 1. INTRODUCCIÓN

El presente Apéndice C recoge las gráficas formadas a partir de las combinaciones de

los 63 monomios adimensionales. Ello hace un total de C(63,2) = 1.953 gráficas.

Las gráficas se han formado fijando el primer monomio en abscisas y combinándolo con

los demás monomios en ordenadas. Al terminar con los 63 monomios se pasa a fijar el

segundo monomio y se combina con los demás monomios empezando por el tercero y

así sucesivamente hasta barrer todas las posibilidades.

El nombre de las gráficas corresponde directamente al orden en que han sido

generadas.

Para ordenar las gráficas se ha decidido agruparlas en función de la abscisa. Las 1.953

gráficas se ordenan en 62 grupos, de forma que el grupo 1 tiene las gráficas generadas

a partir del monomio 1, el grupo 2 tiene las generadas con el monomio 2, y así

sucesivamente.

Se ha optado por presentar las gráficas en forma digital. En el CD adjunto se

encuentran los archivos agrupados como se ha indicado anteriormente. Así, hay 62

archivos correspondientes a los 62 conjuntos de gráficas.



C 4



C 5



C 6



D 1

APÉNDICE D. ANÁLISIS DE REGRESIÓN


D 1. INTRODUCCIÓN ..............................................................................................D 3



D 2



D 3

D 1. INTRODUCCIÓN

Los resultados de la regresión de las 51 gráficas seleccionadas para construir el

método de predimensionamiento forman el presente Apéndice D.

Las gráficas se han dividido en 4 grupos según lo indicado en el Capítulo 3.

Metodología y que se resume a continuación:

Grupo 1: Gráficas que relacionan altura completa del espaldón (hf) o anchura

de la cimentación del espaldón (Fesp) con geometría del dique y clima marítimo.

Grupo 2: Gráficas que relacionan altura completa del espaldón (hf) con anchura

de la cimentación del espaldón (Fesp).

Grupo 3: Gráficas en las que se obtiene el peso del espaldón (Pesp) a partir de

la altura completa del espaldón (hf) o de la anchura de la cimentación del

espaldón (Fesp).

Grupo 4: Gráficas en las que los datos de partida (geometría del dique y clima

marítimo) están relacionados directamente con el peso del espaldón (Pesp).

Cada gráfica está detallada en una hoja donde figuran todos los casos de partida y

también los casos que se han tomado para realizar la regresión, de forma que, caso

de haberlos, se muestran en rojo los puntos correspondientes a los casos que no se

han considerado para realizar el ajuste por el método de los mínimos cuadrados.

En la propia gráfica se indica la curva de ajuste con la correspondiente ecuación.

También aparece una gráfica con el análisis de los residuos obtenidos con la ecuación

mostrada. A este respecto hay que señalar que en algunos casos los residuos tienen

todos el mismo signo, lo que indicaría a priori un mal ajuste matemático. Sin embargo,

observando la curva de ajuste se comprueba que hay puntos a ambos lados. Ello se

debe a la cantidad de decimales considerados en la ecuación de ajuste. En estos

casos habría que considerar un elevado número de decimales para tener un valor más

ajustado de los residuos. Dado que ello implica una gran sensibilidad de la ecuación

de ajuste, se ha preferido desechar las gráficas en las que ello ocurra.

Con objeto de aclarar lo anterior se muestra a continuación una ficha tipo con las

indicaciones correspondientes:



D 4

MONOMIO Fc/Lp,0 hf/Lp,0 Fc/Lp,0 hf/Lp,0

Id 42 40 42 40

San Pedro del Pinatar. T‐3 0,01833333 0,03833333 0,01833333 0,03833333 0,0361 ‐0,0022

Torrevieja. T‐1 0,00769743 0,0215528 0,00769743 0,0215528 0,0208 ‐0,0008

Torrevieja. T‐4 0,00615794 0,0215528 0,00615794 0,0215528 0,0190 ‐0,0026

Alicante. T‐3 0,00794118 0,01426471

Villajoyosa. T‐2 0,01140601 0,02421823 0,01140601 0,02421823 0,0255 0,0013

Calpe. T‐1 0,0145 0,0335 0,0145 0,0335 0,0299 ‐0,0036

Calpe. T‐3 0,0145 0,0335 0,0145 0,0335 0,0299 ‐0,0036

Javea. T‐2 0,0137931 0,04137931

Gandía. T‐2 0,01419972 0,02672888 0,01419972 0,02672888 0,0295 0,0028

Gandía. T‐3 0,01419972 0,02672888 0,01419972 0,02672888 0,0295 0,0028

Peñíscola. T‐4 0,03230769 0,06461538 0,03230769 0,06461538 0,0643 ‐0,0003

Vinaroz. T‐2 0,01482007 0,02889914 0,01482007 0,02889914 0,0304 0,0015

Casas de Alcanar. T‐2 0,00505837 0,02023346 0,00505837 0,02023346 0,0178 ‐0,0024

La Ampolla. T‐2 0,00377358 0,01301887 0,00377358 0,01301887 0,0165 0,0034

Calafat. T‐1 0,0069434 0,02150943 0,0069434 0,02150943 0,0199 ‐0,0016

Cambrils. Dique de Levante T‐2 0,0037037 0,01444444 0,0037037 0,01444444 0,0164 0,0019

Comarruga. Dique Sur 0,00325203 0,01869919 0,00325203 0,01869919 0,0159 ‐0,0028

AiguadolÇ. Dique 0,00364153 0,01747933 0,00364153 0,01747933 0,0163 ‐0,0012

Port Ginesta. Dique T‐3 0,00531915 0,01843972 0,00531915 0,01843972 0,0181 ‐0,0004

Barcelona. Dique Este. T‐4 0,0187496 0,0374992 0,0187496 0,0374992 0,0368 ‐0,0007

Port d´Aro. T‐1 0,00710405 0,01546176

Port d´Aro. T‐2 0,00619105 0,01347463

Colera 0,00438596 0,01754386 0,00438596 0,01754386 0,0171 ‐0,0005

datos (2) potencial 2

varianza 0,00014162 0,00013686

GRÁFICA 4240

Residuo

Análisis de residuosdatos completos datos seleccionados

Función de

ajuste

y = 23,569x2 + 0,827x + 0,013R² = 0,966

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Fc/Lp,0

hf/Lp,0

datos seleccionados

‐0,0040

‐0,0030

‐0,0020

‐0,0010

0,0000

0,0010

0,0020

0,0030

0,0040

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070

Análisis de residuos


Identificador de gráfica

con la nomenclatura final

Puntos rojos: casos no considerados para el ajuste

Residuos calculados con la función de ajuste

Casos sin valores corresponden a los puntos rojos

Función de ajuste

Monomios con

su identificador

Monomios representados



MONOMIO Fc/Lp,0 hf/Lp,0 Fc/Lp,0 hf/Lp,0

Id 42 40 42 40

San Pedro del Pinatar. T-3 0,01833333 0,03833333 0,01833333 0,03833333 0,0361 -0,0022

Torrevieja. T-1 0,00769743 0,0215528 0,00769743 0,0215528 0,0208 -0,0008

Torrevieja. T-4 0,00615794 0,0215528 0,00615794 0,0215528 0,0190 -0,0026

Alicante. T-3 0,00794118 0,01426471

Villajoyosa. T-2 0,01140601 0,02421823 0,01140601 0,02421823 0,0255 0,0013

Calpe. T-1 0,0145 0,0335 0,0145 0,0335 0,0299 -0,0036

Calpe. T-3 0,0145 0,0335 0,0145 0,0335 0,0299 -0,0036

Javea. T-2 0,0137931 0,04137931

Gandía. T-2 0,01419972 0,02672888 0,01419972 0,02672888 0,0295 0,0028

Gandía. T-3 0,01419972 0,02672888 0,01419972 0,02672888 0,0295 0,0028

Peñíscola. T-4 0,03230769 0,06461538 0,03230769 0,06461538 0,0643 -0,0003

Vinaroz. T-2 0,01482007 0,02889914 0,01482007 0,02889914 0,0304 0,0015

Casas de Alcanar. T-2 0,00505837 0,02023346 0,00505837 0,02023346 0,0178 -0,0024

La Ampolla. T-2 0,00377358 0,01301887 0,00377358 0,01301887 0,0165 0,0034

Calafat. T-1 0,0069434 0,02150943 0,0069434 0,02150943 0,0199 -0,0016

Cambrils. Dique de Levante T-2 0,0037037 0,01444444 0,0037037 0,01444444 0,0164 0,0019

Comarruga. Dique Sur 0,00325203 0,01869919 0,00325203 0,01869919 0,0159 -0,0028

AiguadolÇ. Dique 0,00364153 0,01747933 0,00364153 0,01747933 0,0163 -0,0012

Port Ginesta. Dique T-3 0,00531915 0,01843972 0,00531915 0,01843972 0,0181 -0,0004

Barcelona. Dique Este. T-4 0,0187496 0,0374992 0,0187496 0,0374992 0,0368 -0,0007

Port d´Aro. T-1 0,00710405 0,01546176

Port d´Aro. T-2 0,00619105 0,01347463

Colera 0,00438596 0,01754386 0,00438596 0,01754386 0,0171 -0,0005

GRÁFICA 4240

Residuo


Función de

ajuste

y = 23,569x2 + 0,827x + 0,013

R² = 0,966

0,05

0,06

0,07


varianza 0,00014162 0,00013686

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Fc/Lp,0

hf/Lp,0

datos seleccionados

-0,0040

-0,0030

-0,0020

-0,0010

0,0000

0,0010

0,0020

0,0030

0,0040

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070



D 5



MONOMIO Fc/(gTp2) hf/Hs,0 Fc/(gTp

2) hf/Hs,0

Id 22 28 22 28

San Pedro del Pinatar. T-3 0,00147054 0,8778626 0,00147054 0,8778626 0,9772 0,0994

Torrevieja. T-1 0,00122508 1,00143062 0,00122508 1,00143062 0,8897 -0,1117

Torrevieja. T-4 0,00098007 1,00143062 0,00098007 1,00143062 0,8024 -0,1990

Alicante. T-3 0,00127368 0,67361111 0,00127368 0,67361111 0,9071 0,2335

Villajoyosa. T-2 0,00181532 1,12156295 0,00181532 1,12156295 1,1002 -0,0214

Calpe. T-1 0,00217674 1,32149901 0,00217674 1,32149901 1,2290 -0,0925

Calpe. T-3 0,00217674 1,32149901 0,00217674 1,32149901 1,2290 -0,0925

Javea. T-2 0,00109481 0,93312597 0,00109481 0,93312597 0,8433 -0,0898

Gandía. T-2 0,0022749 1,21765601 0,0022749 1,21765601 1,2640 0,0463

Gandía. T-3 0,0022749 1,21765601 0,0022749 1,21765601 1,2640 0,0463

Peñíscola. T-4 0,00247662 1,37704918 0,00247662 1,37704918 1,3359 -0,0411

Vinaroz. T-2 0,00235869 1,27868852 0,00235869 1,27868852 1,2939 0,0152


La Ampolla. T-2 0,00060112 0,575 0,00060112 0,575 0,6673 0,0923

Calafat. T-1 0,00111144 0,95 0,00111144 0,95 0,8492 -0,1008


Comarruga. Dique Sur

AiguadolÇ. Dique 0,00064208 0,76069731 0,00064208 0,76069731 0,6819 -0,0788

Port Ginesta. Dique T-3 0,00084761 0,74285714 0,00084761 0,74285714 0,7552 0,0123


Port d´Aro. T-1 0,00112981 0,66546763 0,00112981 0,66546763 0,8558 0,1903

Port d´Aro. T-2 0,00112981 0,60064935 0,00112981 0,60064935 0,8558 0,2551

Colera 0,0006968 0,74487896 0,0006968 0,74487896 0,7014 -0,0435

GRÁFICA 2228

Residuo


Función de

ajuste

y = 383,54x + 0,4229

R² = 0,83231,4

1,6

1,8


varianza 0,09258611 0,0665748

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035

hf/Hs,0

Fc/(gTp2)

datos seleccionados

-0,250

-0,200

-0,150

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600



D 6



MONOMIO Fc/Hs,0 hf/Hs,0 Fc/Hs,0 hf/Hs,0

Id 30 28 30 28


Torrevieja. T-1 0,35765379 1,00143062 0,35765379 1,00143062 0,9286 -0,0728

Torrevieja. T-4 0,28612303 1,00143062 0,28612303 1,00143062 0,8357 -0,1658

Alicante. T-3 0,375 0,67361111 0,375 0,67361111 0,9511 0,2775

Villajoyosa. T-2 0,52821997 1,12156295 0,52821997 1,12156295 1,1502 0,0286

Calpe. T-1 0,57199211 1,32149901 0,57199211 1,32149901 1,2070 -0,1145

Calpe. T-3 0,57199211 1,32149901 0,57199211 1,32149901 1,2070 -0,1145

Javea. T-2 0,31104199 0,93312597 0,31104199 0,93312597 0,8680 -0,0651

Gandía. T-2 0,64687976 1,21765601 0,64687976 1,21765601 1,3043 0,0866

Gandía. T-3 0,64687976 1,21765601 0,64687976 1,21765601 1,3043 0,0866

Peñíscola. T-4 0,68852459 1,37704918 0,68852459 1,37704918 1,3584 -0,0187

Vinaroz. T-2 0,6557377 1,27868852 0,6557377 1,27868852 1,3158 0,0371


La Ampolla. T-2 0,16666667 0,575 0,16666667 0,575 0,6805 0,1055

Calafat. T-1 0,30666667 0,95 0,30666667 0,95 0,8624 -0,0876



AiguadolÇ. Dique 0,15847861 0,76069731 0,15847861 0,76069731 0,6699 -0,0908



Port d´Aro. T-1 0,3057554 0,66546763 0,3057554 0,66546763 0,8612 0,1957

Port d´Aro. T-2 0,27597403 0,60064935 0,27597403 0,60064935 0,8225 0,2218

Colera 0,18621974 0,74487896 0,18621974 0,74487896 0,7059 -0,0390

GRÁFICA 3028

Residuo


Función de

ajuste

y = 1,2994x + 0,4641

R² = 0,81931,4

1,6

1,8


varianza 0,08964388 0,0734031

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

hf/Hs,0

Fc/Hs,0

datos seleccionados

-0,200

-0,150

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800



D 7



MONOMIO Fc/Lp,dique Fesp/Lp,0 Fc/Lp,dique Fesp/Lp,0

Id 43 46 43 46


Torrevieja. T-1 0,02516093 0,009236915 0,02516093 0,00923692 0,0132 0,0040

Torrevieja. T-4 0,01282109 0,009236915 0,01282109 0,00923692 0,0085 -0,0007

Alicante. T-3 0,01666087 0,006764706 0,01666087 0,00676471 0,0101 0,0033

Villajoyosa. T-2 0,0254554 0,013749706 0,0254554 0,01374971 0,0133 -0,0004

Calpe. T-1 0,03111878 0,02 0,03111878 0,02 0,0152 -0,0048

Calpe. T-3 0,03014114 0,02 0,03014114 0,02 0,0149 -0,0051

Javea. T-2 0,01411613 0,031724138

Gandía. T-2 0,03688057 0,016705551 0,03688057 0,01670555 0,0170 0,0003

Gandía. T-3 0,03577445 0,016705551 0,03577445 0,01670555 0,0166 -0,0001

Peñíscola. T-4 0,04443148 0,046153846

Vinaroz. T-2 0,03354711 0,01852509 0,03354711 0,01852509 0,0160 -0,0026

Casas de Alcanar. T-2 0,01357211 0,005836576 0,01357211 0,00583658 0,0088 0,0030

La Ampolla. T-2 0,01068925 0,009811321 0,01068925 0,00981132 0,0076 -0,0022

Calafat. T-1 0,01758369 0,013962264 0,01758369 0,01396226 0,0105 -0,0035



AiguadolÇ. Dique 0,0106144 0,010924584 0,0106144 0,01092458 0,0075 -0,0034



Port d´Aro. T-1 0,02004638 0,007521939 0,02004638 0,00752194 0,0114 0,0039

Port d´Aro. T-2 0,01521527 0,006555228 0,01521527 0,00655523 0,0095 0,0030

Colera 0,0110774 0,013157895 0,0110774 0,01315789 0,0078 -0,0054

GRÁFICA 4346

Residuo


Función de

ajuste 2

0,04

0,045

0,05


varianza 2,30139E-05 1,176E-05

y = 0,1466x0,6522

R² = 0,5154

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Fesp/Lp,0

Fc/Lp,dique

datos seleccionados

-0,006

-0,004

-0,002

0,000

0,002

0,004

0,006

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012 0,014 0,016 0,018



D 8



MONOMIO Fc/d hf/d Fc/d hf/d

Id 52 51 52 51


Torrevieja. T-1 0,5000 1,4000

Torrevieja. T-4 0,1538 0,5385 0,1538 0,5385 0,6480 0,1095

Alicante. T-3 0,2000 0,3593

Villajoyosa. T-2 0,3318 0,7045 0,3318 0,7045 0,7779 0,0734

Calpe. T-1 0,4143 0,9571 0,4143 0,9571 0,8724 -0,0848

Calpe. T-3 0,3867 0,8933 0,3867 0,8933 0,8383 -0,0550

Javea. T-2 0,1667 0,5000 0,1667 0,5000 0,6539 0,1539

Gandía. T-2 0,5667 1,0667 0,5667 1,0667 1,1039 0,0373

Gandía. T-3 0,5313 1,0000 0,5313 1,0000 1,0435 0,0435

Peñíscola. T-4 0,7636 1,5273 0,7636 1,5273 1,5129 -0,0143

Vinaroz. T-2 0,4444 0,8667 0,4444 0,8667 0,9123 0,0456


La Ampolla. T-2 0,1818 0,6273 0,1818 0,6273 0,6617 0,0344

Calafat. T-1 0,2629 0,8143 0,2629 0,8143 0,7156 -0,0987



AiguadolÇ. Dique 0,1667 0,8000 0,1667 0,8000 0,6539 -0,1461


Barcelona. Dique Este. T-4 0,3000 0,6000 0,3000 0,6000 0,7473 0,1473

Port d´Aro. T-1 0,3400 0,7400 0,3400 0,7400 0,7863 0,0463

Port d´Aro. T-2 0,1889 0,4111

Colera 0,1667 0,6667 0,1667 0,6667 0,6539 -0,0127

GRÁFICA 5251

Residuo


Función de

ajuste

y = 1,5944x2 - 0,0446x + 0,6172

R² = 0,85351,4000

1,6000

1,8000


varianza 0,05643834 0,04819677

R² = 0,8535

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

0,0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0,7000 0,8000 0,9000

hf/d

Fc/d

datos seleccionados

-0,250

-0,200

-0,150

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600



D 9



MONOMIO Ac/d hf/d Ac/d hf/d

Id 53 51 53 51


Torrevieja. T-1 1,0600 1,4000 1,0600 1,4000 1,3581 -0,0419

Torrevieja. T-4 0,4462 0,5385 0,4462 0,5385 0,6836 0,1452

Alicante. T-3 0,1852 0,3593 0,1852 0,3593 0,4049 0,0456

Villajoyosa. T-2 0,4182 0,7045 0,4182 0,7045 0,6535 -0,0510

Calpe. T-1 0,5714 0,9571 0,5714 0,9571 0,8191 -0,1380

Calpe. T-3 0,5333 0,8933 0,5333 0,8933 0,7778 -0,1155

Javea. T-2 0,3750 0,5000 0,3750 0,5000 0,6072 0,1072

Gandía. T-2 0,6333 1,0667 0,6333 1,0667 0,8865 -0,1802

Gandía. T-3 0,5938 1,0000 0,5938 1,0000 0,8434 -0,1566

Peñíscola. T-4 0,7636 1,5273

Vinaroz. T-2 0,4444 0,8667 0,4444 0,8667 0,6818 -0,1849


La Ampolla. T-2 0,5909 0,6273 0,5909 0,6273 0,8403 0,2130

Calafat. T-1 0,5514 0,8143 0,5514 0,8143 0,7974 -0,0168

Cambrils. Dique de Levante T-2 0,7692 0,6000

Comarruga. Dique Sur 0,5714 0,6571 0,5714 0,6571 0,8191 0,1620

AiguadolÇ. Dique 0,7500 0,8000 0,7500 0,8000 1,0142 0,2142



Port d´Aro. T-1 0,4000 0,7400 0,4000 0,7400 0,6340 -0,1060

Port d´Aro. T-2 0,2222 0,4111 0,2222 0,4111 0,4442 0,0331

Colera 0,5000 0,6667 0,5000 0,6667 0,7418 0,0751

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 5351

datos completos datos seleccionados Análisis de residuos

y = 0,0351x2 + 1,0464x + 0,2104

R² = 0,73751,4000

1,6000

1,8000


varianza 0,05992962 0,04415396

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

1,0000

1,2000

0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000

hf/d

Ac/d

datos seleccionados

-0,250

-0,200

-0,150

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600



D 10



MONOMIO hf/(gTp2) Fesp/Lp,0 hf/(gTp

2) Fesp/Lp,0

Id 21 46 21 46


Torrevieja. T-1 0,00343023 0,009236915 0,003430235 0,00923692 0,0120 0,0028

Torrevieja. T-4 0,00343023 0,009236915 0,003430235 0,00923692 0,0120 0,0028

Alicante. T-3 0,00228791 0,006764706 0,002287905 0,00676471 0,0062 -0,0005

Villajoyosa. T-2 0,00385445 0,013749706 0,003854451 0,01374971 0,0142 0,0004

Calpe. T-1 0,00502902 0,02 0,005029019 0,02 0,0201 0,0001

Calpe. T-3 0,00502902 0,02 0,005029019 0,02 0,0201 0,0001

Javea. T-2 0,00328442 0,031724138

Gandía. T-2 0,00428216 0,016705551 0,004282159 0,01670555 0,0164 -0,0004

Gandía. T-3 0,00428216 0,016705551 0,004282159 0,01670555 0,0164 -0,0004

Peñíscola. T-4 0,00495324 0,046153846

Vinaroz. T-2 0,00459944 0,01852509 0,004599441 0,01852509 0,0180 -0,0006

Casas de Alcanar. T-2 0,0032353 0,005836576

La Ampolla. T-2 0,00207387 0,009811321

Calafat. T-1 0,00344305 0,013962264 0,003443054 0,01396226 0,0121 -0,0019



AiguadolÇ. Dique 0,00308199 0,010924584 0,003081989 0,01092458 0,0103 -0,0007


Barcelona. Dique Este. T-4 0,00598191 0,017030886

Port d´Aro. T-1 0,00245901 0,007521939 0,002459008 0,00752194 0,0071 -0,0004

Port d´Aro. T-2 0,00245901 0,006555228 0,002459008 0,00655523 0,0071 0,0005

Colera 0,00278718 0,013157895

GRÁFICA 2146

Residuo


Función de

ajuste

0,035

0,04

0,045

0,05


varianza 2,44301E-05 2,23103E-05

y = 5,0802x - 0,0054

R² = 0,9132

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,0018 0,0023 0,0028 0,0033 0,0038 0,0043 0,0048 0,0053 0,0058 0,0063

Fesp/Lp,0

hf/(gTp2)

datos seleccionados

-0,0040

-0,0030

-0,0020

-0,0010

0,0000

0,0010

0,0020

0,0030

0,0040

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025



D 11



MONOMIO Fesp/Lp,0 hf/(gTp2) Fesp/Lp,0 hf/(gTp

2)

Id 46 21 46 21


Torrevieja. T-1 0,00923692 0,003430235 0,009236915 0,00343023 0,0030 -0,0005

Torrevieja. T-4 0,00923692 0,003430235 0,009236915 0,00343023 0,0030 -0,0005

Alicante. T-3 0,00676471 0,002287905 0,006764706 0,00228791 0,0025 0,0002

Villajoyosa. T-2 0,01374971 0,003854451 0,013749706 0,00385445 0,0038 -0,0001

Calpe. T-1 0,02 0,005029019 0,02 0,00502902 0,0049 -0,0001

Calpe. T-3 0,02 0,005029019 0,02 0,00502902 0,0049 -0,0001

Javea. T-2 0,03172414 0,003284418

Gandía. T-2 0,01670555 0,004282159 0,016705551 0,00428216 0,0043 0,0000

Gandía. T-3 0,01670555 0,004282159 0,016705551 0,00428216 0,0043 0,0000

Peñíscola. T-4 0,04615385 0,004953244

Vinaroz. T-2 0,01852509 0,004599441 0,01852509 0,00459944 0,0046 0,0000


La Ampolla. T-2 0,00981132 0,00207387

Calafat. T-1 0,01396226 0,003443054 0,013962264 0,00344305 0,0038 0,0004



AiguadolÇ. Dique 0,01092458 0,003081989 0,010924584 0,00308199 0,0033 0,0002



Port d´Aro. T-1 0,00752194 0,002459008 0,007521939 0,00245901 0,0027 0,0002

Port d´Aro. T-2 0,00655523 0,002459008 0,006555228 0,00245901 0,0025 0,0000

Colera 0,01315789 0,002787181

GRÁFICA 2146 INVERSA

Residuo


Función de

ajuste

y = 0,1798x + 0,0013

R² = 0,9132

0,005

0,006

0,007


varianza 8,64456E-07 7,89777E-07

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,0018 0,0118 0,0218 0,0318 0,0418 0,0518

hf/(gTp2)

Fesp/Lp,0

datos seleccionados

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0,0000

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006



D 12



MONOMIO Fesp/(gTp2) hf/Lp,dique Fesp/(gTp

2) hf/Lp,dique

Id 24 41 24 41

San Pedro del Pinatar. T-3 0,00106948 0,05831553

Torrevieja. T-1 0,0014701 0,0704506

Torrevieja. T-4 0,0014701 0,04487383 0,0014701 0,04487383 0,0415 -0,0034

Alicante. T-3 0,00108499 0,02992786 0,00108499 0,02992786 0,0372 0,0072

Villajoyosa. T-2 0,00218833 0,05404914 0,00218833 0,05404914 0,0532 -0,0009

Calpe. T-1 0,0030024 0,0718951 0,0030024 0,0718951 0,0720 0,0001

Calpe. T-3 0,0030024 0,06963643 0,0030024 0,06963643 0,0720 0,0023

Javea. T-2 0,00251805 0,04234839

Gandía. T-2 0,00267635 0,06942225 0,00267635 0,06942225 0,0637 -0,0057

Gandía. T-3 0,00267635 0,06734014 0,00267635 0,06734014 0,0637 -0,0036

Peñíscola. T-4 0,00353803 0,08886296 0,00353803 0,08886296 0,0876 -0,0013

Vinaroz. T-2 0,00294836 0,06541686 0,00294836 0,06541686 0,0705 0,0051


La Ampolla. T-2 0,00156292 0,0368779 0,00156292 0,0368779 0,0428 0,0059

Calafat. T-1 0,00223496 0,05447122 0,00223496 0,05447122 0,0541 -0,0004

Cambrils. Dique de Levante T-2 0,00088902 0,03822558 0,00088902 0,03822558 0,0354 -0,0028


AiguadolÇ. Dique 0,00192624 0,05094911 0,00192624 0,05094911 0,0484 -0,0026



Port d´Aro. T-1 0,00119627 0,04363037 0,00119627 0,04363037 0,0383 -0,0053

Port d´Aro. T-2 0,00119627 0,03311558 0,00119627 0,03311558 0,0383 0,0052

Colera 0,00209039 0,04430962 0,00209039 0,04430962 0,0513 0,0070

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2441


y = 4464,1x2 - 0,0888x + 0,032

R² = 0,9192

0,07

0,08

0,09

0,1


varianza 0,00025392 0,00023342

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

hf/Lp,dique

Fesp/(gTp2)

datos seleccionados

-0,0080

-0,0060

-0,0040

-0,0020

0,0000

0,0020

0,0040

0,0060

0,0080

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090 0,100



D 13



MONOMIO hf/d Fesp/d hf/d Fesp/d

Id 51 54 51 54


Torrevieja. T-1 1,4000 0,6000

Torrevieja. T-4 0,5385 0,2308 0,5385 0,2308 0,2947 0,0639

Alicante. T-3 0,3593 0,1704 0,3593 0,1704 0,1847 0,0144

Villajoyosa. T-2 0,7045 0,4000 0,7045 0,4000 0,4058 0,0058

Calpe. T-1 0,9571 0,5714 0,9571 0,5714 0,5915 0,0200

Calpe. T-3 0,8933 0,5333 0,8933 0,5333 0,5426 0,0093

Javea. T-2 0,5000 0,3833 0,5000 0,3833 0,2703 -0,1131

Gandía. T-2 1,0667 0,6667 1,0667 0,6667 0,6783 0,0116

Gandía. T-3 1,0000 0,6250 1,0000 0,6250 0,6250 0,0000

Peñíscola. T-4 1,5273 1,0909 1,5273 1,0909 1,0852 -0,0057

Vinaroz. T-2 0,8667 0,5556 0,8667 0,5556 0,5226 -0,0329


La Ampolla. T-2 0,6273 0,4727 0,6273 0,4727 0,3530 -0,1197

Calafat. T-1 0,8143 0,5286 0,8143 0,5286 0,4840 -0,0446



AiguadolÇ. Dique 0,8000 0,5000 0,8000 0,5000 0,4736 -0,0264



Port d´Aro. T-1 0,7400 0,3600 0,7400 0,3600 0,4306 0,0706

Port d´Aro. T-2 0,4111 0,2000 0,4111 0,2000 0,2155 0,0155

Colera 0,6667 0,5000 0,6667 0,5000 0,3797 -0,1203

GRÁFICA 5154

Residuo


Función de

ajuste

y = 0,1592x2 + 0,4715x - 0,005

R² = 0,90781,0000

1,2000


varianza 0,04579604 0,04148382

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000 1,4000 1,6000 1,8000

Fesp/d

hf/d

datos seleccionados

-0,1500

-0,1000

-0,0500

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200



D 14



MONOMIO Fesp/(gTp2) hf/Lp,0 Fesp/(gTp

2) hf/Lp,0

Id 24 40 24 40


Torrevieja. T-1 0,0014701 0,021552802 0,0014701 0,0215528 0,0166 -0,0050

Torrevieja. T-4 0,0014701 0,021552802 0,0014701 0,0215528 0,0166 -0,0050

Alicante. T-3 0,00108499 0,014264706 0,00108499 0,01426471 0,0161 0,0019

Villajoyosa. T-2 0,00218833 0,024218233 0,00218833 0,02421823 0,0211 -0,0031

Calpe. T-1 0,0030024 0,0335 0,0030024 0,0335 0,0318 -0,0017

Calpe. T-3 0,0030024 0,0335 0,0030024 0,0335 0,0318 -0,0017

Javea. T-2 0,00251805 0,04137931

Gandía. T-2 0,00267635 0,026728882 0,00267635 0,02672888 0,0268 0,0001

Gandía. T-3 0,00267635 0,026728882 0,00267635 0,02672888 0,0268 0,0001

Peñíscola. T-4 0,00353803 0,064615385

Vinaroz. T-2 0,00294836 0,028899141 0,00294836 0,02889914 0,0309 0,0020


La Ampolla. T-2 0,00156292 0,013018868 0,00156292 0,01301887 0,0169 0,0039

Calafat. T-1 0,00223496 0,021509434 0,00223496 0,02150943 0,0215 0,0000



AiguadolÇ. Dique 0,00192624 0,017479334 0,00192624 0,01747933 0,0189 0,0014



Port d´Aro. T-1 0,00119627 0,015461763 0,00119627 0,01546176 0,0161 0,0007

Port d´Aro. T-2 0,00119627 0,013474635 0,00119627 0,01347463 0,0161 0,0026

Colera 0,00209039 0,01754386 0,00209039 0,01754386 0,0202 0,0026

GRÁFICA 2440

Residuo


Función de

ajuste

0,05

0,06

0,07


varianza 4,24375E-05 3,5064E-05

y = 4533,6x2 - 10,344x + 0,0223

R² = 0,8259

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

hf/Lp,0

Fesp/(gTp2)

datos seleccionados

-0,006

-0,005

-0,004

-0,003

-0,002

-0,001

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035



D 15



MONOMIO Fesp/(gTp2) hf/Lp,dique Fesp/(gTp

2) hf/Lp,dique

Id 24 41 24 41


Torrevieja. T-1 0,0014701 0,0704506

Torrevieja. T-4 0,0014701 0,04487383 0,0014701 0,04487383 0,0395 -0,0054

Alicante. T-3 0,00108499 0,02992786 0,00108499 0,02992786 0,0352 0,0052

Villajoyosa. T-2 0,00218833 0,05404914 0,00218833 0,05404914 0,0512 -0,0029

Calpe. T-1 0,0030024 0,0718951 0,0030024 0,0718951 0,0700 -0,0019

Calpe. T-3 0,0030024 0,06963643 0,0030024 0,06963643 0,0700 0,0003

Javea. T-2 0,00251805 0,04234839

Gandía. T-2 0,00267635 0,06942225 0,00267635 0,06942225 0,0617 -0,0077

Gandía. T-3 0,00267635 0,06734014 0,00267635 0,06734014 0,0617 -0,0056

Peñíscola. T-4 0,00353803 0,08886296 0,00353803 0,08886296 0,0856 -0,0033

Vinaroz. T-2 0,00294836 0,06541686 0,00294836 0,06541686 0,0685 0,0031


La Ampolla. T-2 0,00156292 0,0368779 0,00156292 0,0368779 0,0408 0,0039

Calafat. T-1 0,00223496 0,05447122 0,00223496 0,05447122 0,0521 -0,0024



AiguadolÇ. Dique 0,00192624 0,05094911 0,00192624 0,05094911 0,0464 -0,0046



Port d´Aro. T-1 0,00119627 0,04363037 0,00119627 0,04363037 0,0363 -0,0073

Port d´Aro. T-2 0,00119627 0,03311558 0,00119627 0,03311558 0,0363 0,0032

Colera 0,00209039 0,04430962 0,00209039 0,04430962 0,0493 0,0050

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2441


y = 4.464,11x2 - 0,09x + 0,03

R² = 0,92

0,07

0,08

0,09

0,1


varianza 0,00025392 0,00023339

R² = 0,92

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

hf/Lp,dique

Fesp/(gTp2)

datos seleccionados

-0,010

-0,008

-0,006

-0,004

-0,002

0,000

0,002

0,004

0,006

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080 0,090



D 16



MONOMIO Fesp/Hs,0 Pesp/(γwHs,02) Fesp/Hs,0 Pesp/(γwHs,0

2)

Id 34 60 34 60


Torrevieja. T-1 0,42918455 0,7837912 0,42918455 0,7837912 0,5606 -0,2231

Torrevieja. T-4 0,42918455 0,7837912 0,42918455 0,7837912 0,5606 -0,2231

Alicante. T-3 0,31944444 0,16761806 0,31944444 0,16761806 0,4130 0,2454

Villajoyosa. T-2 0,63675832 1,25147053 0,63675832 1,25147053 1,0518 -0,1996

Calpe. T-1 0,78895464 1,79171385 0,78895464 1,79171385 1,6122 -0,1795

Calpe. T-3 0,78895464 1,82948383 0,78895464 1,82948383 1,6122 -0,2173

Javea. T-2 0,71539658 0,98026906 0,71539658 0,98026906 1,3187 0,3384

Gandía. T-2 0,76103501 1,30623481 0,76103501 1,30623481 1,4956 0,1894

Gandía. T-3 0,76103501 1,30623481 0,76103501 1,30623481 1,4956 0,1894

Peñíscola. T-4 0,98360656 2,54446685 0,98360656 2,54446685 2,6105 0,0660

Vinaroz. T-2 0,81967213 1,98036335 0,81967213 1,98036335 1,7479 -0,2325


La Ampolla. T-2 0,43333333 0,42675297 0,43333333 0,42675297 0,5677 0,1409

Calafat. T-1 0,61666667 0,86218986 0,61666667 0,86218986 0,9911 0,1289



AiguadolÇ. Dique 0,47543582 0,69543025 0,47543582 0,69543025 0,6450 -0,0504



Port d´Aro. T-1 0,32374101 0,37272689 0,32374101 0,37272689 0,4175 0,0448

Port d´Aro. T-2 0,29220779 0,30365392 0,29220779 0,30365392 0,3872 0,0836

Colera 0,55865922 0,77435845 0,55865922 0,77435845 0,8322 0,0579

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 3460


y = 0,9316x3 + 1,9279x2 - 0,4926x + 0,3433

R² = 0,92422,5

3


varianza 0,4170973 0,38547799

0

0,5

1

1,5

2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Pesp/(γwHs,02)

Fesp/Hs,0

datos seleccionados

-0,3000

-0,2000

-0,1000

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000



D 17



MONOMIO Pesp/(γwHs,02) Fesp/Hs,0 Pesp/(γwHs,0

2) Fesp/Hs,0

Id 60 34 60 34


Torrevieja. T-1 0,7837912 0,42918455 0,7837912 0,42918455 0,5229 0,0938

Torrevieja. T-4 0,7837912 0,42918455 0,7837912 0,42918455 0,5229 0,0938

Alicante. T-3 0,16761806 0,31944444 0,16761806 0,31944444 0,2288 -0,0906

Villajoyosa. T-2 1,25147053 0,63675832 1,25147053 0,63675832 0,6812 0,0445

Calpe. T-1 1,79171385 0,78895464 1,79171385 0,78895464 0,8156 0,0266

Calpe. T-3 1,82948383 0,78895464 1,82948383 0,78895464 0,8236 0,0346

Javea. T-2 0,98026906 0,71539658 0,98026906 0,71539658 0,5952 -0,1202

Gandía. T-2 1,30623481 0,76103501 1,30623481 0,76103501 0,6969 -0,0641

Gandía. T-3 1,30623481 0,76103501 1,30623481 0,76103501 0,6969 -0,0641

Peñíscola. T-4 2,54446685 0,98360656 2,54446685 0,98360656 0,9571 -0,0265

Vinaroz. T-2 1,98036335 0,81967213 1,98036335 0,81967213 0,8542 0,0345


La Ampolla. T-2 0,42675297 0,43333333 0,42675297 0,43333333 0,3662 -0,0672

Calafat. T-1 0,86218986 0,61666667 0,86218986 0,61666667 0,5529 -0,0638



AiguadolÇ. Dique 0,69543025 0,47543582 0,69543025 0,47543582 0,4874 0,0119



Port d´Aro. T-1 0,37272689 0,32374101 0,37272689 0,32374101 0,3393 0,0155

Port d´Aro. T-2 0,30365392 0,29220779 0,30365392 0,29220779 0,3036 0,0114

Colera 0,77435845 0,55865922 0,77435845 0,55865922 0,5192 -0,0394

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 3460 INVERSA


y = 0,024x3 - 0,181x2 + 0,631x + 0,128

R² = 0,9091

1,2


varianza 0,04927501 0,04455778

0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

Fesp/Hs,0

Pesp/(γwHs,02)

datos seleccionados

-0,1500

-0,1000

-0,0500

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200



D 18



MONOMIO hf/(gTp2) Pesp/(γwg

2Tp

4) hf/(gTp

2) Pesp/(γwg

2Tp

4)

Id 21 56 21 56

San Pedro del Pinatar. T-3 3,07E-03 7,34E-06 3,07E-03 7,34E-06 1,46E-05 7,26E-06

Torrevieja. T-1 3,43E-03 9,20E-06 3,43E-03 9,20E-06 1,70E-05 7,83E-06


Alicante. T-3 2,29E-03 1,93E-06 2,29E-03 1,93E-06 9,78E-06 7,85E-06

Villajoyosa. T-2 3,85E-03 1,48E-05 3,85E-03 1,48E-05 2,01E-05 5,33E-06

Calpe. T-1 5,03E-03 2,59E-05 5,03E-03 2,59E-05 2,98E-05 3,85E-06

Calpe. T-3 5,03E-03 2,65E-05 5,03E-03 2,65E-05 2,98E-05 3,30E-06

Javea. T-2 3,28E-03 1,21E-05 3,28E-03 1,21E-05 1,60E-05 3,87E-06

Gandía. T-2 4,28E-03 1,62E-05 4,28E-03 1,62E-05 2,34E-05 7,30E-06

Gandía. T-3 4,28E-03 1,62E-05 4,28E-03 1,62E-05 2,34E-05 7,30E-06

Peñíscola. T-4 4,95E-03 3,29E-05

Vinaroz. T-2 4,60E-03 2,56E-05 4,60E-03 2,56E-05 2,61E-05 4,42E-07

Casas de Alcanar. T-2 3,24E-03 5,64E-06 3,24E-03 5,64E-06 1,57E-05 1,00E-05

La Ampolla. T-2 2,07E-03 5,55E-06 2,07E-03 5,55E-06 8,60E-06 3,05E-06

Calafat. T-1 3,44E-03 1,13E-05 3,44E-03 1,13E-05 1,71E-05 5,79E-06

Cambrils. Dique de Levante T-2 2,31E-03 4,59E-06 2,31E-03 4,59E-06 9,92E-06 5,33E-06


AiguadolÇ. Dique 3,08E-03 1,14E-05 3,08E-03 1,14E-05 1,47E-05 3,24E-06

Port Ginesta. Dique T-3 2,94E-03 5,34E-06 2,94E-03 5,34E-06 1,37E-05 8,38E-06

Barcelona. Dique Este. T-4 5,98E-03 3,03E-05 5,98E-03 3,03E-05 3,89E-05 8,62E-06

Port d´Aro. T-1 2,46E-03 5,09E-06 2,46E-03 5,09E-06 1,08E-05 5,68E-06


Colera 2,79E-03 1,08E-05 2,79E-03 1,08E-05 1,28E-05 1,91E-06

GRÁFICA 2156

Residuo


Función de

ajuste

y = 0,6016x2 + 0,0029x - 0,0000

R² = 0,9105

2,50E-05

3,00E-05

3,50E-05


varianza 6,90134E-11 6,24634E-11

0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007

Pesp/(γwg2Tp4)

hf/(gTp2)

datos seleccionados

0,00E+00

2,00E-06

4,00E-06

6,00E-06

8,00E-06

1,00E-05

1,20E-05

0,0E+00 5,0E-06 1,0E-05 1,5E-05 2,0E-05 2,5E-05 3,0E-05 3,5E-05 4,0E-05 4,5E-05



D 19



MONOMIO hf/(gTp2) Pesp/(γwLp,0

2) hf/(gTp

2) Pesp/(γwLp,0

2)

Id 21 58 21 58


Torrevieja. T-1 0,003430 0,000363 0,003430 0,000363 0,0007 0,0003

Torrevieja. T-4 0,003430 0,000363 0,003430 0,000363 0,0007 0,0003

Alicante. T-3 0,002288 0,000075 0,002288 0,000075 0,0004 0,0003

Villajoyosa. T-2 0,003854 0,000584 0,003854 0,000584 0,0008 0,0002

Calpe. T-1 0,005029 0,001151 0,005029 0,001151 0,0012 0,0001

Calpe. T-3 0,005029 0,001176 0,005029 0,001176 0,0012 0,0001

Javea. T-2 0,003284 0,001928

Gandía. T-2 0,004282 0,000629 0,004282 0,000629 0,0010 0,0003

Gandía. T-3 0,004282 0,000629 0,004282 0,000629 0,0010 0,0003

Peñíscola. T-4 0,004953 0,005602

Vinaroz. T-2 0,004599 0,001012 0,004599 0,001012 0,0011 0,0001


La Ampolla. T-2 0,002074 0,000219 0,002074 0,000219 0,0003 0,0001

Calafat. T-1 0,003443 0,000442 0,003443 0,000442 0,0007 0,0003



AiguadolÇ. Dique 0,003082 0,000367 0,003082 0,000367 0,0006 0,0002



Port d´Aro. T-1 0,002459 0,000201 0,002459 0,000201 0,0004 0,0002

Port d´Aro. T-2 0,002459 0,000153 0,002459 0,000153 0,0004 0,0003

Colera 0,002787 0,000430 0,002787 0,000430 0,0005 0,0001

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2158


0,0050

0,0060


varianza 1,36381E-07 1,22021E-07

y = 27,148x2 + 0,1098x - 0,0003

R² = 0,8994

0,0000

0,0010

0,0020

0,0030

0,0040

0,0000 0,0010 0,0020 0,0030 0,0040 0,0050 0,0060 0,0070

Pesp/(γwLp,02)

hf/(gTp2)

datos seleccionados

0,00000

0,00005

0,00010

0,00015

0,00020

0,00025

0,00030

0,00035

0,00040

0,00045

0,00050

0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014 0,0016 0,0018



D 20



MONOMIO hf/(gTp2) Pesp/(γwHs,0

2) hf/(gTp

2) Pesp/(γwHs,0

2)

Id 21 60 21 60


Torrevieja. T-1 0,00343023 0,7837912 0,00343023 0,7837912 0,8872 0,1034

Torrevieja. T-4 0,00343023 0,7837912 0,00343023 0,7837912 0,8872 0,1034

Alicante. T-3 0,00228791 0,16761806 0,00228791 0,16761806 0,2795 0,1119

Villajoyosa. T-2 0,00385445 1,25147053 0,00385445 1,25147053 1,1456 -0,1059

Calpe. T-1 0,00502902 1,79171385 0,00502902 1,79171385 1,9535 0,1618

Calpe. T-3 0,00502902 1,82948383 0,00502902 1,82948383 1,9535 0,1241

Javea. T-2 0,00328442 0,98026906 0,00328442 0,98026906 0,8025 -0,1778

Gandía. T-2 0,00428216 1,30623481 0,00428216 1,30623481 1,4241 0,1178

Gandía. T-3 0,00428216 1,30623481 0,00428216 1,30623481 1,4241 0,1178

Peñíscola. T-4 0,00495324 2,54446685 0,00495324 2,54446685 1,8973 -0,6471

Vinaroz. T-2 0,00459944 1,98036335 0,00459944 1,98036335 1,6423 -0,3381


La Ampolla. T-2 0,00207387 0,42675297 0,00207387 0,42675297 0,1799 -0,2468

Calafat. T-1 0,00344305 0,86218986 0,00344305 0,86218986 0,8947 0,0325



AiguadolÇ. Dique 0,00308199 0,69543025 0,00308199 0,69543025 0,6883 -0,0071



Port d´Aro. T-1 0,00245901 0,37272689 0,00245901 0,37272689 0,3623 -0,0104

Port d´Aro. T-2 0,00245901 0,30365392 0,00245901 0,30365392 0,3623 0,0587

Colera 0,00278718 0,77435845 0,00278718 0,77435845 0,5293 -0,2451

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2160


y = 49258x2 + 250,33x - 0,5515

R² = 0,89982,5

3


varianza 0,50470163 0,45408406

0

0,5

1

1,5

2

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007

Pesp/(γwHs,02)

hf/(gTp2)

datos seleccionados

-0,8000

-0,6000

-0,4000

-0,2000

0,0000

0,2000

0,4000

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000



D 21



MONOMIO Fesp/(gTp2) Pesp/(γwg

2Tp

4) Fesp/(gTp

2) Pesp/(γwg

2Tp

4)

Id 24 56 24 56

San Pedro del Pinatar. T-3 1,07E-03 7,34E-06 1,07E-03 7,34E-06 -2,74E-06 -1,01E-05

Torrevieja. T-1 1,47E-03 9,20E-06 1,47E-03 9,20E-06 -1,38E-06 -1,06E-05

Torrevieja. T-4 1,47E-03 9,20E-06 1,47E-03 9,20E-06 -1,38E-06 -1,06E-05

Alicante. T-3 1,08E-03 1,93E-06 1,08E-03 1,93E-06 -2,72E-06 -4,65E-06

Villajoyosa. T-2 2,19E-03 1,48E-05 2,19E-03 1,48E-05 4,31E-06 -1,05E-05

Calpe. T-1 3,00E-03 2,59E-05 3,00E-03 2,59E-05 1,58E-05 -1,01E-05

Calpe. T-3 3,00E-03 2,65E-05 3,00E-03 2,65E-05 1,58E-05 -1,07E-05

Javea. T-2 2,52E-03 1,21E-05 2,52E-03 1,21E-05 8,32E-06 -3,82E-06

Gandía. T-2 2,68E-03 1,62E-05 2,68E-03 1,62E-05 1,06E-05 -5,59E-06

Gandía. T-3 2,68E-03 1,62E-05 2,68E-03 1,62E-05 1,06E-05 -5,59E-06

Peñíscola. T-4 3,54E-03 3,29E-05 3,54E-03 3,29E-05 2,63E-05 -6,60E-06

Vinaroz. T-2 2,95E-03 2,56E-05 2,95E-03 2,56E-05 1,49E-05 -1,07E-05

Casas de Alcanar. T-2 9,33E-04 5,64E-06 9,33E-04 5,64E-06 -2,91E-06 -8,55E-06

La Ampolla. T-2 1,56E-03 5,55E-06 1,56E-03 5,55E-06 -8,84E-07 -6,44E-06

Calafat. T-1 2,23E-03 1,13E-05 2,23E-03 1,13E-05 4,82E-06 -6,50E-06

Cambrils. Dique de Levante T-2 8,89E-04 4,59E-06 8,89E-04 4,59E-06 -2,93E-06 -7,52E-06


AiguadolÇ. Dique 1,93E-03 1,14E-05 1,93E-03 1,14E-05 1,75E-06 -9,67E-06

Port Ginesta. Dique T-3 1,41E-03 5,34E-06 1,41E-03 5,34E-06 -1,66E-06 -7,00E-06

Barcelona. Dique Este. T-4 2,72E-03 3,03E-05

Port d´Aro. T-1 1,20E-03 5,09E-06 1,20E-03 5,09E-06 -2,45E-06 -7,54E-06

Port d´Aro. T-2 1,20E-03 5,09E-06 1,20E-03 5,09E-06 -2,45E-06 -7,54E-06

Colera 2,09E-03 1,08E-05 2,09E-03 1,08E-05 3,29E-06 -7,56E-06

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2456


y = 4,0530x2 - 0,0069x + 0,0000

R² = 0,9360

3,00E-05

3,50E-05

4,00E-05


varianza 7,41187E-11 6,92613E-11

0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

3,00E-05

0,0E+00 5,0E-04 1,0E-03 1,5E-03 2,0E-03 2,5E-03 3,0E-03 3,5E-03 4,0E-03

Pesp/(γwg2Tp4)

Fesp/(gTp2)

datos seleccionados

-1,2E-05

-1,0E-05

-8,0E-06

-6,0E-06

-4,0E-06

-2,0E-06

0,0E+00

-5,0E-06 0,0E+00 5,0E-06 1,0E-05 1,5E-05 2,0E-05 2,5E-05 3,0E-05



D 22



MONOMIO Fesp/(gTp2) Pesp/(γwLp,0

2) Fesp/(gTp

2) Pesp/(γwLp,0

2)

Id 24 58 24 58


Torrevieja. T-1 0,0014701 0,00036305 0,001470101 0,00036305 0,0003 -0,0001

Torrevieja. T-4 0,0014701 0,00036305 0,001470101 0,00036305 0,0003 -0,0001

Alicante. T-3 0,00108499 7,51671E-05 0,001084986 7,5167E-05 0,0002 0,0002

Villajoyosa. T-2 0,00218833 0,000583523 0,002188334 0,00058352 0,0005 -0,0001

Calpe. T-1 0,0030024 0,001151396 0,003002399 0,0011514 0,0011 -0,0001

Calpe. T-3 0,0030024 0,001175667 0,003002399 0,00117567 0,0011 -0,0001

Javea. T-2 0,00251805 0,001927664

Gandía. T-2 0,00267635 0,00062941 0,002676349 0,00062941 0,0008 0,0002

Gandía. T-3 0,00267635 0,00062941 0,002676349 0,00062941 0,0008 0,0002

Peñíscola. T-4 0,00353803 0,005602344

Vinaroz. T-2 0,00294836 0,001011545 0,00294836 0,00101154 0,0010 0,0000


La Ampolla. T-2 0,00156292 0,00021877 0,001562916 0,00021877 0,0003 0,0001

Calafat. T-1 0,00223496 0,000441991 0,002234965 0,00044199 0,0005 0,0001



AiguadolÇ. Dique 0,00192624 0,00036718 0,001926243 0,00036718 0,0004 0,0000



Port d´Aro. T-1 0,00119627 0,000201212 0,001196274 0,00020121 0,0002 0,0000

Port d´Aro. T-2 0,00119627 0,000152817 0,001196274 0,00015282 0,0002 0,0001

Colera 0,00209039 0,000429557 0,002090385 0,00042956 0,0000 -0,0005

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2458


0,005

0,006


varianza 1,15353E-07 1,22866E-07

y = 235,2190x2 - 0,5084x + 0,0005

R² = 0,92740

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Pesp/(γwLp,02)

Fesp/(gTp2)

datos completos

datos seleccionados

Polinómica 2

-0,0005

-0,0004

-0,0003

-0,0002

-0,0001

0,0000

0,0001

0,0002

0,0003

-0,0002 0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012



D 23



MONOMIO Fesp/(gTp2) Pesp/(γwLp,dique

2) Fesp/(gTp

2) Pesp/(γwLp,dique

2)

Id 24 59 24 59


Torrevieja. T-1 0,0014701 0,003879074

Torrevieja. T-4 0,0014701 0,001573783 0,001470101 0,00157378 0,0017 0,0001

Alicante. T-3 0,00108499 0,000330867

Villajoyosa. T-2 0,00218833 0,00290637 0,002188334 0,00290637 0,0029 0,0000

Calpe. T-1 0,0030024 0,005303146 0,003002399 0,00530315 0,0051 -0,0002

Calpe. T-3 0,0030024 0,005080049 0,003002399 0,00508005 0,0051 0,0001

Javea. T-2 0,00251805 0,00201901

Gandía. T-2 0,00267635 0,004245896 0,002676349 0,0042459 0,0041 -0,0001

Gandía. T-3 0,00267635 0,00399503 0,002676349 0,00399503 0,0041 0,0001

Peñíscola. T-4 0,00353803 0,01059594

Vinaroz. T-2 0,00294836 0,005183162 0,00294836 0,00518316 0,0050 -0,0002


La Ampolla. T-2 0,00156292 0,001755389 0,001562916 0,00175539 0,0018 0,0001

Calafat. T-1 0,00223496 0,002834587 0,002234965 0,00283459 0,0030 0,0002



AiguadolÇ. Dique 0,00192624 0,003119629 0,001926243 0,00311963 0,0024 -0,0007



Port d´Aro. T-1 0,00119627 0,001602192 0,001196274 0,00160219 0,0015 -0,0001

Port d´Aro. T-2 0,00119627 0,000923 0,001196274 0,000923 0,0015 0,0005

Colera 0,00209039 0,002740101 0,002090385 0,0027401 0,0027 -0,0001

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2459


0,01

0,012


varianza 2,15163E-06 2,04375E-06

y = 718,8505x2 - 0,9824x + 0,0016

R² = 0,9498

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Pesp/(γwLp,dique2)

Fesp/(gTp2)

datos seleccionados

-0,0010

-0,0008

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0,0000

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,0010

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006



D 24



MONOMIO Fesp/(gTp2) Pesp/(γwHs,0

2) Fesp/(gTp

2) Pesp/(γwHs,0

2)

Id 24 60 24 60


Torrevieja. T-1 0,0014701 0,7837912 0,0014701 0,7837912 0,5052 -0,2786

Torrevieja. T-4 0,0014701 0,7837912 0,0014701 0,7837912 0,5052 -0,2786

Alicante. T-3 0,00108499 0,16761806 0,00108499 0,16761806 0,4038 0,2362

Villajoyosa. T-2 0,00218833 1,25147053 0,00218833 1,25147053 0,9329 -0,3186

Calpe. T-1 0,0030024 1,79171385 0,0030024 1,79171385 1,7929 0,0012

Calpe. T-3 0,0030024 1,82948383 0,0030024 1,82948383 1,7929 -0,0366

Javea. T-2 0,00251805 0,98026906 0,00251805 0,98026906 1,2331 0,2529

Gandía. T-2 0,00267635 1,30623481 0,00267635 1,30623481 1,4005 0,0943

Gandía. T-3 0,00267635 1,30623481 0,00267635 1,30623481 1,4005 0,0943

Peñíscola. T-4 0,00353803 2,54446685 0,00353803 2,54446685 2,5763 0,0318

Vinaroz. T-2 0,00294836 1,98036335 0,00294836 1,98036335 1,7234 -0,2569


La Ampolla. T-2 0,00156292 0,42675297 0,00156292 0,42675297 0,5430 0,1163

Calafat. T-1 0,00223496 0,86218986 0,00223496 0,86218986 0,9713 0,1092



AiguadolÇ. Dique 0,00192624 0,69543025 0,00192624 0,69543025 0,7408 0,0454



Port d´Aro. T-1 0,00119627 0,37272689 0,00119627 0,37272689 0,4239 0,0512

Port d´Aro. T-2 0,00119627 0,30365392 0,00119627 0,30365392 0,4239 0,1203

Colera 0,00209039 0,77435845 0,00209039 0,77435845 0,8563 0,0819

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2460


y = 300909,841x2 - 505,474x + 0,598

R² = 0,9312,5

3


varianza 0,4170973 0,38834451

0

0,5

1

1,5

2

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Pesp/(γwHs,02)

Fesp/(gTp2)

datos seleccionados

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000



D 25



MONOMIO hf/Hs,0 Pesp/(γwHs,02) hf/Hs,0 Pesp/(γwHs,0

2)

Id 28 60 28 60


Torrevieja. T-1 1,00143062 0,7837912 1,00143062 0,7837912 1,0230 0,2392

Torrevieja. T-4 1,00143062 0,7837912 1,00143062 0,7837912 1,0230 0,2392

Alicante. T-3 0,67361111 0,16761806 0,67361111 0,16761806 0,3933 0,2257

Villajoyosa. T-2 1,12156295 1,25147053 1,12156295 1,25147053 1,2818 0,0303

Calpe. T-1 1,32149901 1,79171385 1,32149901 1,79171385 1,7458 -0,0459

Calpe. T-3 1,32149901 1,82948383 1,32149901 1,82948383 1,7458 -0,0837

Javea. T-2 0,93312597 0,98026906 0,93312597 0,98026906 0,8826 -0,0977

Gandía. T-2 1,21765601 1,30623481 1,21765601 1,30623481 1,4996 0,1933

Gandía. T-3 1,21765601 1,30623481 1,21765601 1,30623481 1,4996 0,1933

Peñíscola. T-4 1,37704918 2,54446685 1,37704918 2,54446685 1,8821 -0,6624

Vinaroz. T-2 1,27868852 1,98036335 1,27868852 1,98036335 1,6429 -0,3374


La Ampolla. T-2 0,575 0,42675297 0,575 0,42675297 0,2259 -0,2009

Calafat. T-1 0,95 0,86218986 0,95 0,86218986 0,9168 0,0546



AiguadolÇ. Dique 0,76069731 0,69543025 0,76069731 0,69543025 0,5497 -0,1457



Port d´Aro. T-1 0,66546763 0,37272689 0,66546763 0,37272689 0,3791 0,0064

Port d´Aro. T-2 0,60064935 0,30365392 0,60064935 0,30365392 0,2684 -0,0352

Colera 0,74487896 0,77435845 0,74487896 0,77435845 0,5207 -0,2537

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2860


y = 0,5214x2 + 1,0485x - 0,5495

R² = 0,87422,5

3


varianza 0,48183397 0,4207336

0

0,5

1

1,5

2

0 0,5 1 1,5 2

Pesp/(γwHs,02)

hf/Hs,0

datos seleccionados

-0,8000

-0,6000

-0,4000

-0,2000

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000



D 26



MONOMIO Fesp/Hs,dique Pesp/(γwHs,dique2) Fesp/Hs,dique Pesp/(γwHs,dique

2)

Id 35 61 35 61


Torrevieja. T-1 0,55555556 1,31330989 0,55555556 1,31330989 1,1074 -0,2059

Torrevieja. T-4 0,47095761 0,94379109 0,47095761 0,94379109 0,8540 -0,0898

Alicante. T-3 0,71875 0,84856644

Villajoyosa. T-2 0,8 1,97538313 0,8 1,97538313 1,8398 -0,1356

Calpe. T-1 0,86956522 2,17655129 0,86956522 2,17655129 2,0482 -0,1283

Calpe. T-3 0,93023256 2,54335852 0,93023256 2,54335852 2,2300 -0,3134

Javea. T-2 0,79722704 1,21735043 0,79722704 1,21735043 1,8315 0,6141

Gandía. T-2 0,80128205 1,44804752 0,80128205 1,44804752 1,8436 0,3956

Gandía. T-3 0,80128205 1,44804752 0,80128205 1,44804752 1,8436 0,3956

Peñíscola. T-4 1,07142857 3,01912027 1,07142857 3,01912027 2,6530 -0,3661

Vinaroz. T-2 0,92592593 2,5270686 0,92592593 2,5270686 2,2171 -0,3100


La Ampolla. T-2 1,18181818 3,17419562 1,18181818 3,17419562 2,9837 -0,1905

Calafat. T-1 0,72834646 1,20275726 0,72834646 1,20275726 1,6251 0,4224



AiguadolÇ. Dique 0,6 1,10757282 0,6 1,10757282 1,2406 0,1330



Port d´Aro. T-1 0,3515625 0,43954201 0,3515625 0,43954201 0,4963 0,0567

Port d´Aro. T-2 0,30201342 0,32437531 0,30201342 0,32437531 0,3478 0,0235

Colera 0,75 1,39563107 0,75 1,39563107 1,6900 0,2944

GRÁFICA 3561

Residuo


Función de

ajuste

y = 2,9962x - 0,5577

R² = 0,8744

2,5

3

3,5


varianza 0,72935589 0,63765543

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Pesp/(γwHs,dique2)

Fesp/Hs,dique

datos seleccionados

-0,6000

-0,4000

-0,2000

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,8000

0,0000 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000 2,5000 3,0000 3,5000



D 27



MONOMIO hf/Lp,0 Pesp/(γwLp,02) hf/Lp,0 Pesp/(γwLp,0

2)

Id 40 58 40 58


Torrevieja. T-1 0,0215528 0,00036305 0,021552802 0,00036305 0,0004 0,0001

Torrevieja. T-4 0,0215528 0,00036305 0,021552802 0,00036305 0,0004 0,0001

Alicante. T-3 0,01426471 7,51671E-05 0,014264706 7,5167E-05 0,0003 0,0002

Villajoyosa. T-2 0,02421823 0,000583523 0,024218233 0,00058352 0,0005 -0,0001

Calpe. T-1 0,0335 0,001151396 0,0335 0,0011514 0,0011 0,0000

Calpe. T-3 0,0335 0,001175667 0,0335 0,00117567 0,0011 -0,0001

Javea. T-2 0,04137931 0,001927664 0,04137931 0,00192766 0,0019 0,0000

Gandía. T-2 0,02672888 0,00062941 0,026728882 0,00062941 0,0006 0,0000

Gandía. T-3 0,02672888 0,00062941 0,026728882 0,00062941 0,0006 0,0000

Peñíscola. T-4 0,06461538 0,005602344 0,064615385 0,00560234 0,0056 0,0000

Vinaroz. T-2 0,02889914 0,001011545 0,028899141 0,00101154 0,0008 -0,0002


La Ampolla. T-2 0,01301887 0,00021877 0,013018868 0,00021877 0,0003 0,0001

Calafat. T-1 0,02150943 0,000441991 0,021509434 0,00044199 0,0004 0,0000



AiguadolÇ. Dique 0,01747933 0,00036718 0,017479334 0,00036718 0,0003 -0,0001



Port d´Aro. T-1 0,01546176 0,000201212 0,015461763 0,00020121 0,0003 0,0001

Port d´Aro. T-2 0,01347463 0,000152817 0,013474635 0,00015282 0,0003 0,0001

Colera 0,01754386 0,000429557 0,01754386 0,00042956 0,0003 -0,0001

GRÁFICA 4058

Residuo


Función de

ajuste

y = 1,9866x2 - 0,0513x + 0,0006

R² = 0,98410,005

0,006


varianza 1,30156E-06 1,28203E-06

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pesp/(γwLp,02)

hf/Lp,0

datos seleccionados

-0,0003

-0,0002

-0,0001

0,0000

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006



D 28



MONOMIO hf/Lp,0 Pesp/(γwHs,02) hf/Lp,0 Pesp/(γwHs,0

2)

Id 40 60 40 60


Torrevieja. T-1 0,0215528 0,7837912 0,0215528 0,7837912 0,884174927 0,10038372

Torrevieja. T-4 0,0215528 0,7837912 0,0215528 0,7837912 0,884174927 0,10038372

Alicante. T-3 0,01426471 0,16761806 0,01426471 0,16761806 0,347680342 0,18006228

Villajoyosa. T-2 0,02421823 1,25147053 0,02421823 1,25147053 1,105614277 -0,14585625

Calpe. T-1 0,0335 1,79171385 0,0335 1,79171385 1,98218475 0,1904709

Calpe. T-3 0,0335 1,82948383 0,0335 1,82948383 1,98218475 0,15270092

Javea. T-2 0,04137931 0,98026906

Gandía. T-2 0,02672888 1,30623481 0,02672888 1,30623481 1,326553172 0,02031836

Gandía. T-3 0,02672888 1,30623481 0,02672888 1,30623481 1,326553172 0,02031836

Peñíscola. T-4 0,06461538 2,54446685

Vinaroz. T-2 0,02889914 1,98036335 0,02889914 1,98036335 1,527198497 -0,45316486


La Ampolla. T-2 0,01301887 0,42675297 0,01301887 0,42675297 0,266082093 -0,16067087

Calafat. T-1 0,02150943 0,86218986 0,02150943 0,86218986 0,880683731 0,01849387



AiguadolÇ. Dique 0,01747933 0,69543025 0,01747933 0,69543025 0,571863972 -0,12356628



Port d´Aro. T-1 0,01546176 0,37272689 0,01546176 0,37272689 0,428864635 0,05613774

Port d´Aro. T-2 0,01347463 0,30365392 0,01347463 0,30365392 0,295590873 -0,00806304

Colera 0,01754386 0,77435845 0,01754386 0,77435845 0,576565097 -0,19779335

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 4060


y = 951,06x2 + 39,557x - 0,4109

R² = 0,90732,5

3


varianza 0,42256064 #¡DIV/0!

0

0,5

1

1,5

2

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pesp/(γwHs,02)

hf/Lp,0

datos seleccionados

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3



D 29



MONOMIO hf/Lp,0 Pesp/(γwHs,dique2) hf/Lp,0 Pesp/(γwHs,dique

2)

Id 40 61 40 61


Torrevieja. T-1 0,0215528 1,313309894 0,0215528 1,313309894 1,253942894 -0,059367

Torrevieja. T-4 0,0215528 0,943791086 0,0215528 0,943791086 1,253942894 0,31015181

Alicante. T-3 0,01426471 0,848566444 0,01426471 0,848566444 0,532348529 -0,31621791

Villajoyosa. T-2 0,02421823 1,975383134 0,02421823 1,975383134 1,517847215 -0,45753592

Calpe. T-1 0,0335 2,176551287 0,0335 2,176551287 2,436835 0,26028371

Calpe. T-3 0,0335 2,54335852 0,0335 2,54335852 2,436835 -0,10652352

Javea. T-2 0,04137931 1,217350432

Gandía. T-2 0,02672888 1,448047521 0,02672888 1,448047521 1,766426584 0,31837906

Gandía. T-3 0,02672888 1,448047521 0,02672888 1,448047521 1,766426584 0,31837906

Peñíscola. T-4 0,06461538 3,019120269

Vinaroz. T-2 0,02889914 2,5270686 0,02889914 2,5270686 1,981303927 -0,54576467


La Ampolla. T-2 0,01301887 3,174195619

Calafat. T-1 0,02150943 1,20275726 0,02150943 1,20275726 1,249649057 0,0468918



AiguadolÇ. Dique 0,01747933 1,107572816 0,01747933 1,107572816 0,850628892 -0,25694392



Port d´Aro. T-1 0,01546176 0,439542011 0,01546176 0,439542011 0,650869202 0,21132719

Port d´Aro. T-2 0,01347463 0,324375312 0,01347463 0,324375312 0,454123602 0,12974829

Colera 0,01754386 1,395631068 0,01754386 1,395631068 0,857017544 -0,53861352

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 4061


y = 99,015x - 0,8801

R² = 0,8437

2,5

3

3,5


varianza 0,580252536 #¡DIV/0!

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pesp/(γwHs,dique2)

hf/Lp,0

datos seleccionados

-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

0,600

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000



D 30



MONOMIO Fesp/Lp,0 Pesp/(γwLp,02) Fesp/Lp,0 Pesp/(γwLp,0

2)

Id 46 58 46 58


Torrevieja. T-1 0,00923692 0,00036305 0,009236915 0,00036305 0,0003 -0,0001

Torrevieja. T-4 0,00923692 0,00036305 0,009236915 0,00036305 0,0003 -0,0001

Alicante. T-3 0,00676471 7,51671E-05 0,006764706 7,5167E-05 0,0002 0,0001

Villajoyosa. T-2 0,01374971 0,000583523 0,013749706 0,00058352 0,0005 -0,0001

Calpe. T-1 0,02 0,001151396 0,02 0,0011514 0,0010 -0,0002

Calpe. T-3 0,02 0,001175667 0,02 0,00117567 0,0010 -0,0002

Javea. T-2 0,03172414 0,001927664 0,031724138 0,00192766 0,0025 0,0006

Gandía. T-2 0,01670555 0,00062941 0,016705551 0,00062941 0,0007 0,0001

Gandía. T-3 0,01670555 0,00062941 0,016705551 0,00062941 0,0007 0,0001

Peñíscola. T-4 0,04615385 0,005602344 0,046153846 0,00560234 0,0054 -0,0002

Vinaroz. T-2 0,01852509 0,001011545 0,01852509 0,00101154 0,0009 -0,0002


La Ampolla. T-2 0,00981132 0,00021877 0,009811321 0,00021877 0,0003 0,0001

Calafat. T-1 0,01396226 0,000441991 0,013962264 0,00044199 0,0005 0,0001



AiguadolÇ. Dique 0,01092458 0,00036718 0,010924584 0,00036718 0,0004 0,0000



Port d´Aro. T-1 0,00752194 0,000201212 0,007521939 0,00020121 0,0002 0,0000

Port d´Aro. T-2 0,00655523 0,000152817 0,006555228 0,00015282 0,0002 0,0001

Colera 0,01315789 0,000429557 0,013157895 0,00042956 0,0005 0,0001

GRÁFICA 4658

Residuo


Función de

ajuste

y = 2,7883x2 - 0,0162x + 0,0002

R² = 0,95600,005

0,006


varianza 1,30156E-06 1,24437E-06

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Pesp/(γwLp,02)

Fesp/Lp,0

datos seleccionados

-0,001

-0,001

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006



D 31



MONOMIO Fesp/Lp,0 Pesp/(γwHs,02) Fesp/Lp,0 Pesp/(γwHs,0

2)

Id 46 60 46 60


Torrevieja. T-1 0,00923692 0,7837912 0,00923692 0,7837912 0,508548551 -0,27524265

Torrevieja. T-4 0,00923692 0,7837912 0,00923692 0,7837912 0,508548551 -0,27524265

Alicante. T-3 0,00676471 0,16761806 0,00676471 0,16761806 0,368694487 0,20107642

Villajoyosa. T-2 0,01374971 1,25147053 0,01374971 1,25147053 0,952011585 -0,29945894

Calpe. T-1 0,02 1,79171385 0,02 1,79171385 1,896629414 0,10491557

Calpe. T-3 0,02 1,82948383 0,02 1,82948383 1,896629414 0,06714558

Javea. T-2 0,03172414 0,98026906

Gandía. T-2 0,01670555 1,30623481 0,01670555 1,30623481 1,356719013 0,0504842

Gandía. T-3 0,01670555 1,30623481 0,01670555 1,30623481 1,356719013 0,0504842

Peñíscola. T-4 0,04615385 2,54446685

Vinaroz. T-2 0,01852509 1,98036335 0,01852509 1,98036335 1,644359661 -0,33600369


La Ampolla. T-2 0,00981132 0,42675297 0,00981132 0,42675297 0,552040633 0,12528767

Calafat. T-1 0,01396226 0,86218986 0,01396226 0,86218986 0,978317237 0,11612738



AiguadolÇ. Dique 0,01092458 0,69543025 0,01092458 0,69543025 0,647515701 -0,04791455



Port d´Aro. T-1 0,00752194 0,37272689 0,00752194 0,37272689 0,403132705 0,03040581

Port d´Aro. T-2 0,00655523 0,30365392 0,00655523 0,30365392 0,360520723 0,05686681

Colera 0,01315789 0,77435845 0,01315789 0,77435845 0,881189042 0,10683059

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 4660


y = -79.938,023x3 + 8.347,844x2 - 61,535x + 0,428

R² = 0,897

2,5

3


varianza 0,31383822 0,281457

R² = 0,897

0

0,5

1

1,5

2

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Pesp/(γwHs,02)

Fesp/Lp,0

datos seleccionados

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 2



D 32



MONOMIO hf/d Pesp/(γwd2) hf/d Pesp/(γwd

2)

Id 51 57 51 57


Torrevieja. T-1 1,4000 1,5318 1,4000 1,5318 1,4490 -0,0828

Torrevieja. T-4 0,5385 0,2266 0,5385 0,2266 0,2902 0,0636

Alicante. T-3 0,3593 0,0477 0,3593 0,0477 0,0492 0,0015

Villajoyosa. T-2 0,7045 0,4938 0,7045 0,4938 0,5136 0,0198

Calpe. T-1 0,9571 0,9399 0,9571 0,9399 0,8534 -0,0866

Calpe. T-3 0,8933 0,8360 0,8933 0,8360 0,7675 -0,0685

Javea. T-2 0,5000 0,2815 0,5000 0,2815 0,2385 -0,0430

Gandía. T-2 1,0667 1,0024 1,0667 1,0024 1,0007 -0,0017

Gandía. T-3 1,0000 0,8810 1,0000 0,8810 0,9110 0,0300

Peñíscola. T-4 1,5273 3,1299

Vinaroz. T-2 0,8667 0,9097 0,8667 0,9097 0,7317 -0,1781


La Ampolla. T-2 0,6273 0,5079 0,6273 0,5079 0,4097 -0,0982

Calafat. T-1 0,8143 0,6334 0,8143 0,6334 0,6612 0,0278



AiguadolÇ. Dique 0,8000 0,7691 0,8000 0,7691 0,6420 -0,1271



Port d´Aro. T-1 0,7400 0,4609 0,7400 0,4609 0,5613 0,1004

Port d´Aro. T-2 0,4111 0,1423 0,4111 0,1423 0,1189 -0,0233

Colera 0,6667 0,6203 0,6667 0,6203 0,4627 -0,1576

GRÁFICA 5157

Residuo


Función de

ajuste

2,5000

3,0000

3,5000


varianza 0,12182277 0,10577243

y = 1,3457x - 0,434

R² = 0,8691

0,0000

0,5000

1,0000

1,5000

2,0000

2,5000

0,0000 0,2000 0,4000 0,6000 0,8000 1,0000 1,2000 1,4000 1,6000 1,8000

Pesp/(γwd2)

hf/d

datos seleccionados

-0,300

-0,200

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600



D 33



MONOMIO hf/Lp,0 Pesp/(γwB2) hf/Lp,0 Pesp/(γwB

2)

Id 40 14 40 14


Torrevieja. T-1 0,0215528 3,73985513 0,021552802 3,73985513 2,6653 -1,0745

Torrevieja. T-4 0,0215528 1,36333629 0,021552802 1,36333629 2,6653 1,3020

Alicante. T-3 0,01426471 0,61790723 0,014264706 0,61790723 1,0324 0,4145

Villajoyosa. T-2 0,02421823 14,938835

Calpe. T-1 0,0335 11,5139563

Calpe. T-3 0,0335 15,3556568

Javea. T-2 0,04137931 6,48466019 0,04137931 6,48466019 6,8729 0,3882

Gandía. T-2 0,02672888 11,6494825

Gandía. T-3 0,02672888 11,6494825

Peñíscola. T-4 0,06461538 11,25798 0,064615385 11,25798 11,3670 0,1090

Vinaroz. T-2 0,02889914 4,60558252 0,028899141 4,60558252 4,2644 -0,3412


La Ampolla. T-2 0,01301887 1,70701187 0,013018868 1,70701187 0,7486 -0,9584

Calafat. T-1 0,02150943 2,85021441 0,021509434 2,85021441 2,6558 -0,1944



AiguadolÇ. Dique 0,01747933 0,65536853 0,017479334 0,65536853 1,7584 1,1030



Port d´Aro. T-1 0,01546176 0,29974844 0,015461763 0,29974844 1,3038 1,0040

Port d´Aro. T-2 0,01347463 0,29974844 0,013474635 0,29974844 0,8526 0,5528

Colera 0,01754386 3,06311346 0,01754386 3,06311346 1,7729 -1,2903

GRÁFICA 4014

Residuo


Función de

ajuste

y = -436,7x2 + 239,7x - 2,2989

R² = 0,890314

16

18


varianza 8,70634763 7,750869718

R² = 0,8903

0

2

4

6

8

10

12

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pesp/(γwB2)

hf/Lp,0

datos seleccionados

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

0,500

1,000

1,500

0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000



D 34



MONOMIO Fesp/Lp,0 Pesp/(γwAc2) Fesp/Lp,0 Pesp/(γwAc

2)

Id 46 17 46 17


Torrevieja. T-1 0,00923692 1,36333629 0,00923692 1,36333629 1,3251 -0,0383

Torrevieja. T-4 0,00923692 1,13841012 0,00923692 1,13841012 1,3251 0,1867

Alicante. T-3 0,00676471 1,39029126 0,00676471 1,39029126 0,9477 -0,4426

Villajoyosa. T-2 0,01374971 2,82397636 0,01374971 2,82397636 2,0330 -0,7910

Calpe. T-1 0,02 2,87848908 0,02 2,87848908 3,0426 0,1641

Calpe. T-3 0,02 2,93916869 0,02 2,93916869 3,0426 0,1034

Javea. T-2 0,03172414 2,00143833

Gandía. T-2 0,01670555 2,49899147 0,01670555 2,49899147 2,5068 0,0079

Gandía. T-3 0,01670555 2,49899147 0,01670555 2,49899147 2,5068 0,0079

Peñíscola. T-4 0,04615385 5,36732492

Vinaroz. T-2 0,01852509 4,60558252


La Ampolla. T-2 0,00981132 1,45449532 0,00981132 1,45449532 1,4139 -0,0406

Calafat. T-1 0,01396226 2,08319921 0,01396226 2,08319921 2,0668 -0,0164



AiguadolÇ. Dique 0,01092458 1,36737385 0,01092458 1,36737385 1,5873 0,2199



Port d´Aro. T-1 0,00752194 2,88058252

Port d´Aro. T-2 0,00655523 2,88058252

Colera 0,01315789 2,4811219 0,01315789 2,4811219 1,9390 -0,5421

GRÁFICA 4617

Residuo


Función de

ajuste

y = 204,88x1,0767

5

6


varianza 0,66995121 0,55008004

R² = 0,7995

0

1

2

3

4

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Pesp/(γwAc2)

Fesp/Lp,0

datos seleccionados

-1,000

-0,800

-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500



D 35



MONOMIO Fesp/(gTp2) Pesp/(γwg

2Tp

4) Fesp/(gTp

2) Pesp/(γwg

2Tp

4)

Id 24 56 24 56

San Pedro del Pinatar. T-3 1,07E-03 7,34E-06 1,07E-03 7,34E-06 6,22E-06 -1,12E-06

Torrevieja. T-1 1,47E-03 9,20E-06 1,47E-03 9,20E-06 7,94E-06 -1,26E-06




Calpe. T-1 3,00E-03 2,59E-05 3,00E-03 2,59E-05 2,65E-05 5,73E-07

Calpe. T-3 3,00E-03 2,65E-05 3,00E-03 2,65E-05 2,65E-05 2,61E-08

Javea. T-2 2,52E-03 1,21E-05 2,52E-03 1,21E-05 1,86E-05 6,45E-06

Gandía. T-2 2,68E-03 1,62E-05 2,68E-03 1,62E-05 2,10E-05 4,82E-06

Gandía. T-3 2,68E-03 1,62E-05 2,68E-03 1,62E-05 2,10E-05 4,82E-06

Peñíscola. T-4 3,54E-03 3,29E-05 3,54E-03 3,29E-05 3,75E-05 4,58E-06

Vinaroz. T-2 2,95E-03 2,56E-05 2,95E-03 2,56E-05 2,55E-05 -8,09E-08



Calafat. T-1 2,23E-03 1,13E-05 2,23E-03 1,13E-05 1,48E-05 3,51E-06

Cambrils. Dique de Levante T-2 8,89E-04 4,59E-06 8,89E-04 4,59E-06 5,87E-06 1,28E-06







Colera 2,09E-03 1,08E-05 2,09E-03 1,08E-05 1,32E-05 2,33E-06

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2456


y = 4,053x2 - 0,0069x + 8E-06

R² = 0,9363,0E-05

3,5E-05

4,0E-05


varianza 7,41187E-11 8,1427E-11

0,0E+00

5,0E-06

1,0E-05

1,5E-05

2,0E-05

2,5E-05

3,0E-05

0,0000 0,0005 0,0010 0,0015 0,0020 0,0025 0,0030 0,0035 0,0040

Pesp/(γwg2Tp4)

Fesp/(gTp2)

datos seleccionados

-2,00E-06

-1,00E-06

0,00E+00

1,00E-06

2,00E-06

3,00E-06

4,00E-06

5,00E-06

6,00E-06

7,00E-06

0,00E+00 5,00E-06 1,00E-05 1,50E-05 2,00E-05 2,50E-05 3,00E-05 3,50E-05 4,00E-05



D 36



MONOMIO Fesp/(gTp2) Pesp/(γwLp,0

2) Fesp/(gTp

2) Pesp/(γwLp,0

2)

Id 24 58 24 58


Torrevieja. T-1 0,0014701 0,00036305 0,0014701 0,00036305 0,0003 -0,0001

Torrevieja. T-4 0,0014701 0,00036305 0,0014701 0,00036305 0,0003 -0,0001

Alicante. T-3 0,00108499 7,51671E-05 0,00108499 7,5167E-05 0,0002 0,0002

Villajoyosa. T-2 0,00218833 0,000583523 0,00218833 0,00058352 0,0005 -0,0001

Calpe. T-1 0,0030024 0,001151396 0,0030024 0,0011514 0,0011 -0,0001

Calpe. T-3 0,0030024 0,001175667 0,0030024 0,00117567 0,0011 -0,0001

Javea. T-2 0,00251805 0,001927664

Gandía. T-2 0,00267635 0,00062941 0,00267635 0,00062941 0,0008 0,0002

Gandía. T-3 0,00267635 0,00062941 0,00267635 0,00062941 0,0008 0,0002

Peñíscola. T-4 0,00353803 0,005602344

Vinaroz. T-2 0,00294836 0,001011545 0,00294836 0,00101154 0,0010 0,0000


La Ampolla. T-2 0,00156292 0,00021877 0,00156292 0,00021877 0,0003 0,0001

Calafat. T-1 0,00223496 0,000441991 0,00223496 0,00044199 0,0005 0,0001



AiguadolÇ. Dique 0,00192624 0,00036718 0,00192624 0,00036718 0,0004 0,0000



Port d´Aro. T-1 0,00119627 0,000201212 0,00119627 0,00020121 0,0002 0,0000

Port d´Aro. T-2 0,00119627 0,000152817 0,00119627 0,00015282 0,0002 0,0001

Colera 0,00209039 0,000429557 0,00209039 0,00042956 0,0005 0,0000

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2458


0,005

0,006


varianza 1,15353E-07 1,0699E-07

y = 235,2190x2 - 0,5084x + 0,0005

R² = 0,9274

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Pesp/(γwLp,02)

Fesp/(gTp2)

datos seleccionados

-0,0002

-0,0001

-0,0001

0,0000

0,0001

0,0001

0,0002

0,0002

0,0003

0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012



D 37



MONOMIO Fesp/(gTp2) Pesp/(γwLp,dique

2) Fesp/(gTp

2) Pesp/(γwLp,dique

2)

Id 24 59 24 59


Torrevieja. T-1 0,0014701 0,003879074

Torrevieja. T-4 0,0014701 0,001573783 0,0014701 0,00157378 0,0021 0,0005

Alicante. T-3 0,00108499 0,000330867

Villajoyosa. T-2 0,00218833 0,00290637 0,00218833 0,00290637 0,0033 0,0004

Calpe. T-1 0,0030024 0,005303146 0,0030024 0,00530315 0,0055 0,0002

Calpe. T-3 0,0030024 0,005080049 0,0030024 0,00508005 0,0055 0,0005

Javea. T-2 0,00251805 0,00201901

Gandía. T-2 0,00267635 0,004245896 0,00267635 0,0042459 0,0045 0,0003

Gandía. T-3 0,00267635 0,00399503 0,00267635 0,00399503 0,0045 0,0005

Peñíscola. T-4 0,00353803 0,01059594

Vinaroz. T-2 0,00294836 0,005183162 0,00294836 0,00518316 0,0054 0,0002


La Ampolla. T-2 0,00156292 0,001755389 0,00156292 0,00175539 0,0022 0,0005

Calafat. T-1 0,00223496 0,002834587 0,00223496 0,00283459 0,0034 0,0006



AiguadolÇ. Dique 0,00192624 0,003119629 0,00192624 0,00311963 0,0028 -0,0003



Port d´Aro. T-1 0,00119627 0,001602192 0,00119627 0,00160219 0,0019 0,0003

Port d´Aro. T-2 0,00119627 0,000923 0,00119627 0,000923 0,0019 0,0009

Colera 0,00209039 0,002740101 0,00209039 0,0027401 0,0031 0,0003

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2459


0,01

0,012


varianza 2,15163E-06 2,0446E-06

y = 718,851x2 - 0,982x + 0,002

R² = 0,950

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Pesp/(γwLp,dique2)

Fesp/(gTp2)

datos seleccionados

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0,0000

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,0010

0,0012

0,0014

0,0000 0,0010 0,0020 0,0030 0,0040 0,0050 0,0060



D 38



MONOMIO Fesp/(gTp2) Pesp/(γwHs,0

2) Fesp/(gTp

2) Pesp/(γwHs,0

2)

Id 24 60 24 60


Torrevieja. T-1 0,0014701 0,7837912 0,0014701 0,7837912 -0,0800 -0,8637

Torrevieja. T-4 0,0014701 0,7837912 0,0014701 0,7837912 -0,0800 -0,8637

Alicante. T-3 0,00108499 0,16761806 0,00108499 0,16761806 0,0851 -0,0825

Villajoyosa. T-2 0,00218833 1,25147053 0,00218833 1,25147053 -0,3639 -1,6154

Calpe. T-1 0,0030024 1,79171385 0,0030024 1,79171385 -0,6482 -2,4399

Calpe. T-3 0,0030024 1,82948383 0,0030024 1,82948383 -0,6482 -2,4776

Javea. T-2 0,00251805 0,98026906 0,00251805 0,98026906 -0,4838 -1,4641

Gandía. T-2 0,00267635 1,30623481 0,00267635 1,30623481 -0,5391 -1,8453

Gandía. T-3 0,00267635 1,30623481 0,00267635 1,30623481 -0,5391 -1,8453

Peñíscola. T-4 0,00353803 2,54446685 0,00353803 2,54446685 -0,8135 -3,3579

Vinaroz. T-2 0,00294836 1,98036335 0,00294836 1,98036335 -0,6305 -2,6109


La Ampolla. T-2 0,00156292 0,42675297 0,00156292 0,42675297 -0,1184 -0,5451

Calafat. T-1 0,00223496 0,86218986 0,00223496 0,86218986 -0,3812 -1,2434



AiguadolÇ. Dique 0,00192624 0,69543025 0,00192624 0,69543025 -0,2639 -0,9593

Port Ginesta. Dique T-3 0,00141268 0,34121755 0,00141268 0,34121755 -0,0559 -0,3971


Port d´Aro. T-1 0,00119627 0,37272689 0,00119627 0,37272689 0,0365 -0,3363

Port d´Aro. T-2 0,00119627 0,30365392 0,00119627 0,30365392 0,0365 -0,2672

Colera 0,00209039 0,77435845 0,00209039 0,77435845 -0,3270 -1,1014

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2460


y = 300910x2 - 505,47x + 0,598

R² = 0,93112,5

3


varianza 0,4170973 0,09415358

0

0,5

1

1,5

2

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035 0,004

Pesp/(γwHs,02)

Fesp/(gTp2)

datos seleccionados

-4,000

-3,500

-3,000

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

-1,000 -0,800 -0,600 -0,400 -0,200 0,000 0,200 0,400



D 39



MONOMIO hf/Hs,0 Pesp/(γwg2Tp

4) hf/Hs,0 Pesp/(γwg

2Tp

4)

Id 28 56 28 56


Torrevieja. T-1 1,00E+00 9,20E-06 1,00E+00 9,20E-06 1,00E-05 8,38E-07

Torrevieja. T-4 1,00E+00 9,20E-06 1,00E+00 9,20E-06 1,00E-05 8,38E-07


Villajoyosa. T-2 1,12E+00 1,48E-05 1,12E+00 1,48E-05 1,30E-05 -1,76E-06

Calpe. T-1 1,32E+00 2,59E-05 1,32E+00 2,59E-05 1,84E-05 -7,51E-06

Calpe. T-3 1,32E+00 2,65E-05 1,32E+00 2,65E-05 1,84E-05 -8,06E-06

Javea. T-2 9,33E-01 1,21E-05 9,33E-01 1,21E-05 8,43E-06 -3,72E-06

Gandía. T-2 1,22E+00 1,62E-05 1,22E+00 1,62E-05 1,56E-05 -5,99E-07

Gandía. T-3 1,22E+00 1,62E-05 1,22E+00 1,62E-05 1,56E-05 -5,99E-07

Peñíscola. T-4 1,38E+00 3,29E-05 1,38E+00 3,29E-05 2,00E-05 -1,29E-05

Vinaroz. T-2 1,28E+00 2,56E-05 1,28E+00 2,56E-05 1,72E-05 -8,39E-06


La Ampolla. T-2 5,75E-01 5,55E-06 5,75E-01 5,55E-06 1,06E-06 -4,49E-06

Calafat. T-1 9,50E-01 1,13E-05 9,50E-01 1,13E-05 8,82E-06 -2,51E-06

Cambrils. Dique de Levante T-2 6,50E-01 4,59E-06 6,50E-01 4,59E-06 2,46E-06 -2,13E-06



Port Ginesta. Dique T-3 7,43E-01 5,34E-06 7,43E-01 5,34E-06 4,29E-06 -1,05E-06

Barcelona. Dique Este. T-4 1,71E+00 3,03E-05 1,71E+00 3,03E-05 3,07E-05 4,61E-07

Port d´Aro. T-1 6,65E-01 5,09E-06 6,65E-01 5,09E-06 2,75E-06 -2,33E-06


Colera 7,45E-01 1,08E-05 7,45E-01 1,08E-05 4,33E-06 -6,51E-06

GRÁFICA 2856

Residuo


Función de

ajuste

y = 7E-06x2 + 1E-05x - 7E-06

R² = 0,83513,00E-05

3,50E-05

4,00E-05


varianza 8,48953E-11 5,7982E-11

R² = 0,8351

0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

3,00E-05

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00

Pesp/(γwg2Tp4)

hf/Hs,0

datos seleccionados

-1,40E-05

-1,20E-05

-1,00E-05

-8,00E-06

-6,00E-06

-4,00E-06

-2,00E-06

0,00E+00

2,00E-06

4,00E-06

0,00E+00 5,00E-06 1,00E-05 1,50E-05 2,00E-05 2,50E-05 3,00E-05 3,50E-05



D 40



MONOMIO hf/Hs,0 Pesp/(γwLp,02) hf/Hs,0 Pesp/(γwLp,0

2)

Id 28 58 28 58


Torrevieja. T-1 1,00143062 0,00036305 1,00143062 0,00036305 0,0006 0,0002

Torrevieja. T-4 1,00143062 0,00036305 1,00143062 0,00036305 0,0006 0,0002

Alicante. T-3 0,67361111 7,5167E-05 0,67361111 7,5167E-05 0,0002 0,0002

Villajoyosa. T-2 1,12156295 0,00058352 1,12156295 0,00058352 0,0007 0,0002

Calpe. T-1 1,32149901 0,0011514 1,32149901 0,0011514 0,0010 -0,0002

Calpe. T-3 1,32149901 0,00117567 1,32149901 0,00117567 0,0010 -0,0002

Javea. T-2 0,93312597 0,00192766

Gandía. T-2 1,21765601 0,00062941 1,21765601 0,00062941 0,0008 0,0002

Gandía. T-3 1,21765601 0,00062941 1,21765601 0,00062941 0,0008 0,0002

Peñíscola. T-4 1,37704918 0,00560234

Vinaroz. T-2 1,27868852 0,00101154 1,27868852 0,00101154 0,0009 -0,0001


La Ampolla. T-2 0,575 0,00021877 0,575 0,00021877 0,0001 -0,0001

Calafat. T-1 0,95 0,00044199 0,95 0,00044199 0,0005 0,0001



AiguadolÇ. Dique 0,76069731 0,00036718 0,76069731 0,00036718 0,0003 0,0000



Port d´Aro. T-1 0,66546763 0,00020121 0,66546763 0,00020121 0,0002 0,0000

Port d´Aro. T-2 0,60064935 0,00015282 0,60064935 0,00015282 0,0002 0,0000

Colera 0,74487896 0,00042956 0,74487896 0,00042956 0,0003 -0,0001

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2858


0,005

0,006


varianza 1,2921E-07 1,1441E-07

y = 0,0011x - 0,0005

R² = 0,8151

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,5 1 1,5 2

Pesp/(γwLp,02)

hf/Hs,0

datos seleccionados

-0,0003

-0,0002

-0,0001

0,0000

0,0001

0,0002

0,0003

0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014 0,0016



D 41



MONOMIO hf/Hs,0 Pesp/(γwHs,02) hf/Hs,0 Pesp/(γwHs,0

2)

Id 28 60 28 60


Torrevieja. T-1 1,00143062 0,7837912 1,00143062 0,7837912 1,0234 0,2396

Torrevieja. T-4 1,00143062 0,7837912 1,00143062 0,7837912 1,0234 0,2396

Alicante. T-3 0,67361111 0,16761806 0,67361111 0,16761806 0,3934 0,2257

Villajoyosa. T-2 1,12156295 1,25147053 1,12156295 1,25147053 1,2823 0,0309

Calpe. T-1 1,32149901 1,79171385 1,32149901 1,79171385 1,7466 -0,0451

Calpe. T-3 1,32149901 1,82948383 1,32149901 1,82948383 1,7466 -0,0828

Javea. T-2 0,93312597 0,98026906 0,93312597 0,98026906 0,8829 -0,0974

Gandía. T-2 1,21765601 1,30623481 1,21765601 1,30623481 1,5003 0,1941

Gandía. T-3 1,21765601 1,30623481 1,21765601 1,30623481 1,5003 0,1941

Peñíscola. T-4 1,37704918 2,54446685 1,37704918 2,54446685 1,8830 -0,6614

Vinaroz. T-2 1,27868852 1,98036335 1,27868852 1,98036335 1,6437 -0,3366


La Ampolla. T-2 0,575 0,42675297 0,575 0,42675297 0,2258 -0,2010

Calafat. T-1 0,95 0,86218986 0,95 0,86218986 0,9171 0,0549



AiguadolÇ. Dique 0,76069731 0,69543025 0,76069731 0,69543025 0,5498 -0,1456



Port d´Aro. T-1 0,66546763 0,37272689 0,66546763 0,37272689 0,3791 0,0064

Port d´Aro. T-2 0,60064935 0,30365392 0,60064935 0,30365392 0,2684 -0,0353

Colera 0,74487896 0,77435845 0,74487896 0,77435845 0,5208 -0,2536

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2860


y = 0,5214x2 + 1,0485x - 0,5495

R² = 0,8742

2,5

3


varianza 0,48183397 0,42126187

R² = 0,8742

0

0,5

1

1,5

2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

60

28

datos seleccionados

-0,8000

-0,6000

-0,4000

-0,2000

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,0000 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000 2,5000 3,0000



D 42



MONOMIO hf/Hs,0 Pesp/(γwHs,dique2) hf/Hs,0 Pesp/(γwHs,dique

2)

Id 28 61 28 61


Torrevieja. T-1 1,00143062 1,313309894 1,00143062 1,313309894 1,4065 0,0932

Torrevieja. T-4 1,00143062 0,943791086 1,00143062 0,943791086 1,4065 0,4628

Alicante. T-3 0,67361111 0,848566444 0,67361111 0,848566444 0,5949 -0,2537

Villajoyosa. T-2 1,12156295 1,975383134 1,12156295 1,975383134 1,7040 -0,2714

Calpe. T-1 1,32149901 2,176551287 1,32149901 2,176551287 2,1990 0,0225

Calpe. T-3 1,32149901 2,54335852 1,32149901 2,54335852 2,1990 -0,3443

Javea. T-2 0,93312597 1,217350432 0,93312597 1,217350432 1,2374 0,0201

Gandía. T-2 1,21765601 1,448047521 1,21765601 1,448047521 1,9419 0,4939

Gandía. T-3 1,21765601 1,448047521 1,21765601 1,448047521 1,9419 0,4939

Peñíscola. T-4 1,37704918 3,019120269 1,37704918 3,019120269 2,3366 -0,6825

Vinaroz. T-2 1,27868852 2,5270686 1,27868852 2,5270686 2,0930 -0,4340


La Ampolla. T-2 0,575 3,174195619

Calafat. T-1 0,95 1,20275726 0,95 1,20275726 1,2792 0,0764



AiguadolÇ. Dique 0,76069731 1,107572816 0,76069731 1,107572816 0,8105 -0,2971



Port d´Aro. T-1 0,66546763 0,439542011 0,66546763 0,439542011 0,5747 0,1352

Port d´Aro. T-2 0,60064935 0,324375312 0,60064935 0,324375312 0,4142 0,0898

Colera 0,74487896 1,395631068 0,74487896 1,395631068 0,7713 -0,6243

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 2861


y = 2,4761x - 1,0731

R² = 0,8231

2,5

3

3,5


varianza 0,63990786 0,52667243

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

61

28

datos seleccionados

-0,8000

-0,6000

-0,4000

-0,2000

0,0000

0,2000

0,4000

0,6000

0,0000 0,5000 1,0000 1,5000 2,0000 2,5000 3,0000 3,5000



D 43



MONOMIO Fesp/Hs,0 Pesp/(γwg2Tp

4) Fesp/Hs,0 Pesp/(γwg

2Tp

4)

Id 34 56 34 56




Alicante. T-3 3,19E-01 1,93E-06


Calpe. T-1 7,89E-01 2,59E-05

Calpe. T-3 7,89E-01 2,65E-05

Javea. T-2 7,15E-01 1,21E-05 7,15E-01 1,21E-05 2,56E-06 -9,59E-06

Gandía. T-2 7,61E-01 1,62E-05 7,61E-01 1,62E-05 2,90E-06 -1,33E-05

Gandía. T-3 7,61E-01 1,62E-05 7,61E-01 1,62E-05 2,90E-06 -1,33E-05

Peñíscola. T-4 9,84E-01 3,29E-05

Vinaroz. T-2 8,20E-01 2,56E-05

Casas de Alcanar. T-2 2,56E-01 5,64E-06 2,56E-01 5,64E-06 3,28E-07 -5,31E-06

La Ampolla. T-2 4,33E-01 5,55E-06 4,33E-01 5,55E-06 9,39E-07 -4,61E-06

Calafat. T-1 6,17E-01 1,13E-05 6,17E-01 1,13E-05 1,90E-06 -9,42E-06




Port Ginesta. Dique T-3 3,57E-01 5,34E-06 3,57E-01 5,34E-06 6,38E-07 -4,70E-06




Colera 5,59E-01 1,08E-05 5,59E-01 1,08E-05 1,56E-06 -9,28E-06

GRÁFICA 3456

Residuo


Función de

ajuste

2,50E-05

3,00E-05

3,50E-05


varianza 1,65078E-11 8,3298E-13

y = 5E-06x2 + 2E-05x + 3E-07

R² = 0,8693

0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

Pesp/(γwg2Tp4)

Fesp/Hs,0

datos seleccionados

-1,40E-05

-1,20E-05

-1,00E-05

-8,00E-06

-6,00E-06

-4,00E-06

-2,00E-06

0,00E+00

0,00E+00 5,00E-07 1,00E-06 1,50E-06 2,00E-06 2,50E-06 3,00E-06 3,50E-06



D 44



MONOMIO Fesp/Hs,0 Pesp/(γwLp,02) Fesp/Hs,0 Pesp/(γwLp,0

2)

Id 34 58 34 58

San Pedro del Pinatar. T-3 3,05E-01 1,14E-03





Calpe. T-1 7,89E-01 1,15E-03 7,89E-01 1,15E-03 9,31E-04 -2,20E-04

Calpe. T-3 7,89E-01 1,18E-03 7,89E-01 1,18E-03 9,31E-04 -2,45E-04

Javea. T-2 7,15E-01 1,93E-03

Gandía. T-2 7,61E-01 6,29E-04 7,61E-01 6,29E-04 8,50E-04 2,20E-04

Gandía. T-3 7,61E-01 6,29E-04 7,61E-01 6,29E-04 8,50E-04 2,20E-04

Peñíscola. T-4 9,84E-01 5,60E-03

Vinaroz. T-2 8,20E-01 1,01E-03 8,20E-01 1,01E-03 1,03E-03 1,82E-05



Calafat. T-1 6,17E-01 4,42E-04 6,17E-01 4,42E-04 5,29E-04 8,71E-05


Comarruga. Dique Sur 7,95E-01 5,17E-04 7,95E-01 5,17E-04 9,50E-04 4,33E-04



Barcelona. Dique Este. T-4 7,79E-01 1,19E-03 7,79E-01 1,19E-03 9,00E-04 -2,89E-04



Colera 5,59E-01 4,30E-04 5,59E-01 4,30E-04 4,37E-04 7,86E-06

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 3458


5,00E-03

6,00E-03


varianza 1,2921E-07 1,059E-07

y = 7E-05e3,28x

R² = 0,8178

0,00E+00

1,00E-03

2,00E-03

3,00E-03

4,00E-03

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

Pesp/(γwLp,02)

Fesp/Hs,0

datos seleccionados

-4,00E-04

-3,00E-04

-2,00E-04

-1,00E-04

0,00E+00

1,00E-04

2,00E-04

3,00E-04

4,00E-04

5,00E-04

0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012



D 45



MONOMIO Fesp/Hs,0 Pesp/(γwHs,02) Fesp/Hs,0 Pesp/(γwHs,0

2)

Id 34 60 34 60


Torrevieja. T-1 0,42918455 0,7837912 0,42918455 0,7837912 0,5604 -0,2234

Torrevieja. T-4 0,42918455 0,7837912 0,42918455 0,7837912 0,5604 -0,2234

Alicante. T-3 0,31944444 0,16761806 0,31944444 0,16761806 0,4128 0,2452

Villajoyosa. T-2 0,63675832 1,25147053 0,63675832 1,25147053 1,0514 -0,2001

Calpe. T-1 0,78895464 1,79171385 0,78895464 1,79171385 1,6115 -0,1802

Calpe. T-3 0,78895464 1,82948383 0,78895464 1,82948383 1,6115 -0,2180

Javea. T-2 0,71539658 0,98026906 0,71539658 0,98026906 1,3181 0,3379

Gandía. T-2 0,76103501 1,30623481 0,76103501 1,30623481 1,4950 0,1888

Gandía. T-3 0,76103501 1,30623481 0,76103501 1,30623481 1,4950 0,1888

Peñíscola. T-4 0,98360656 2,54446685 0,98360656 2,54446685 2,6094 0,0649

Vinaroz. T-2 0,81967213 1,98036335 0,81967213 1,98036335 1,7471 -0,2333


La Ampolla. T-2 0,43333333 0,42675297 0,43333333 0,42675297 0,5674 0,1407

Calafat. T-1 0,61666667 0,86218986 0,61666667 0,86218986 0,9907 0,1285



AiguadolÇ. Dique 0,47543582 0,69543025 0,47543582 0,69543025 0,6447 -0,0507



Port d´Aro. T-1 0,32374101 0,37272689 0,32374101 0,37272689 0,4173 0,0445

Port d´Aro. T-2 0,29220779 0,30365392 0,29220779 0,30365392 0,3870 0,0833

Colera 0,55865922 0,77435845 0,55865922 0,77435845 0,8319 0,0575

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 3460


y = 0,9316x3 + 1,9279x2 - 0,4926x + 0,3433

R² = 0,92422,5

3


varianza 0,4170973 0,38516663

0

0,5

1

1,5

2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Pesp/(γwHs,02)

Fesp/Hs,0

datos seleccionados

-0,300

-0,200

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000



D 46



MONOMIO hf/Lp,0 Pesp/(γwLp,02) hf/Lp,0 Pesp/(γwLp,0

2)

Id 40 58 40 58


Torrevieja. T-1 0,0215528 0,00036305 0,0215528 0,00036305 0,0004 0,0001

Torrevieja. T-4 0,0215528 0,00036305 0,0215528 0,00036305 0,0004 0,0001

Alicante. T-3 0,01426471 7,51671E-05 0,01426471 7,5167E-05 0,0003 0,0002

Villajoyosa. T-2 0,02421823 0,000583523 0,02421823 0,00058352 0,0005 -0,0001

Calpe. T-1 0,0335 0,001151396 0,0335 0,0011514 0,0011 0,0000

Calpe. T-3 0,0335 0,001175667 0,0335 0,00117567 0,0011 -0,0001

Javea. T-2 0,04137931 0,001927664 0,04137931 0,00192766 0,0019 0,0000

Gandía. T-2 0,02672888 0,00062941 0,02672888 0,00062941 0,0006 0,0000

Gandía. T-3 0,02672888 0,00062941 0,02672888 0,00062941 0,0006 0,0000

Peñíscola. T-4 0,06461538 0,005602344 0,06461538 0,00560234 0,0056 0,0000

Vinaroz. T-2 0,02889914 0,001011545 0,02889914 0,00101154 0,0008 -0,0002


La Ampolla. T-2 0,01301887 0,00021877 0,01301887 0,00021877 0,0003 0,0001

Calafat. T-1 0,02150943 0,000441991 0,02150943 0,00044199 0,0004 0,0000



AiguadolÇ. Dique 0,01747933 0,00036718 0,01747933 0,00036718 0,0003 -0,0001



Port d´Aro. T-1 0,01546176 0,000201212 0,01546176 0,00020121 0,0003 0,0001

Port d´Aro. T-2 0,01347463 0,000152817 0,01347463 0,00015282 0,0003 0,0001

Colera 0,01754386 0,000429557 0,01754386 0,00042956 0,0003 -0,0001

GRÁFICA 4058

Residuo


Función de

ajuste

0,005

0,006


varianza 1,30156E-06 1,282E-06

y = 1,9866x2 - 0,0513x + 0,0006

R² = 0,9841

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pesp/(γwLp,02)

hf/Lp,0

datos seleccionados

-0,0003

-0,0002

-0,0001

0,0000

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0005

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006



D 47



MONOMIO hf/Lp,0 Pesp/(γwHs,02) hf/Lp,0 Pesp/(γwHs,0

2)

Id 40 60 40 60


Torrevieja. T-1 0,0215528 0,7837912 0,0215528 0,7837912 0,8842 0,1004

Torrevieja. T-4 0,0215528 0,7837912 0,0215528 0,7837912 0,8842 0,1004

Alicante. T-3 0,01426471 0,16761806 0,01426471 0,16761806 0,3477 0,1801

Villajoyosa. T-2 0,02421823 1,25147053 0,02421823 1,25147053 1,1056 -0,1459

Calpe. T-1 0,0335 1,79171385 0,0335 1,79171385 1,9822 0,1905

Calpe. T-3 0,0335 1,82948383 0,0335 1,82948383 1,9822 0,1527

Javea. T-2 0,04137931 0,98026906

Gandía. T-2 0,02672888 1,30623481 0,02672888 1,30623481 1,3266 0,0203

Gandía. T-3 0,02672888 1,30623481 0,02672888 1,30623481 1,3266 0,0203

Peñíscola. T-4 0,06461538 2,54446685

Vinaroz. T-2 0,02889914 1,98036335 0,02889914 1,98036335 1,5272 -0,4532


La Ampolla. T-2 0,01301887 0,42675297 0,01301887 0,42675297 0,2661 -0,1607

Calafat. T-1 0,02150943 0,86218986 0,02150943 0,86218986 0,8807 0,0185



AiguadolÇ. Dique 0,01747933 0,69543025 0,01747933 0,69543025 0,5719 -0,1236



Port d´Aro. T-1 0,01546176 0,37272689 0,01546176 0,37272689 0,4289 0,0561

Port d´Aro. T-2 0,01347463 0,30365392 0,01347463 0,30365392 0,2956 -0,0081

Colera 0,01754386 0,77435845 0,01754386 0,77435845 0,5766 -0,1978

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 4060


2,5

3


varianza 0,42256064 0,38330182

y = 951,06x2 + 39,557x - 0,4109

R² = 0,9073

0

0,5

1

1,5

2

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pesp/(γwHs,02)

hf/Lp,0

datos seleccionados

-0,5000

-0,4000

-0,3000

-0,2000

-0,1000

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000



D 48



MONOMIO hf/Lp,0 Pesp/(γwHs,dique2) hf/Lp,0 Pesp/(γwHs,dique

2)

Id 40 61 40 61


Torrevieja. T-1 0,0215528 1,313309894 0,0215528 1,313309894 1,2539 -0,0594

Torrevieja. T-4 0,0215528 0,943791086 0,0215528 0,943791086 1,2539 0,3102

Alicante. T-3 0,01426471 0,848566444 0,01426471 0,848566444 0,5323 -0,3162

Villajoyosa. T-2 0,02421823 1,975383134 0,02421823 1,975383134 1,5178 -0,4575

Calpe. T-1 0,0335 2,176551287 0,0335 2,176551287 2,4368 0,2603

Calpe. T-3 0,0335 2,54335852 0,0335 2,54335852 2,4368 -0,1065

Javea. T-2 0,04137931 1,217350432

Gandía. T-2 0,02672888 1,448047521 0,02672888 1,448047521 1,7664 0,3184

Gandía. T-3 0,02672888 1,448047521 0,02672888 1,448047521 1,7664 0,3184

Peñíscola. T-4 0,06461538 3,019120269

Vinaroz. T-2 0,02889914 2,5270686 0,02889914 2,5270686 1,9813 -0,5458


La Ampolla. T-2 0,01301887 3,174195619

Calafat. T-1 0,02150943 1,20275726 0,02150943 1,20275726 1,2496 0,0469



AiguadolÇ. Dique 0,01747933 1,107572816 0,01747933 1,107572816 0,8506 -0,2569



Port d´Aro. T-1 0,01546176 0,439542011 0,01546176 0,439542011 0,6509 0,2113

Port d´Aro. T-2 0,01347463 0,324375312 0,01347463 0,324375312 0,4541 0,1297

Colera 0,01754386 1,395631068 0,01754386 1,395631068 0,8570 -0,5386

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 4061


y = 99,015x - 0,8801

R² = 0,84372,5

3

3,5


varianza 0,580252536 0,48949585

R² = 0,8437

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pesp/(γwHs,dique2)

hf/Lp,0

datos seleccionados

-0,600

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

0,600

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000



D 49



MONOMIO hf/Lp,dique Pesp/(γwd2) hf/Lp,dique Pesp/(γwd

2)

Id 41 57 41 57


Torrevieja. T-1 0,0704506 1,53184466

Torrevieja. T-4 0,04487383 0,22660424 0,04487383 0,22660424 0,4497 0,2231

Alicante. T-3 0,02992786 0,04767803 0,02992786 0,04767803 0,1221 0,0744

Villajoyosa. T-2 0,05404914 0,49384578 0,05404914 0,49384578 0,6350 0,1411

Calpe. T-1 0,0718951 0,9399148 0,0718951 0,9399148 0,9609 0,0210

Calpe. T-3 0,06963643 0,8360302 0,06963643 0,8360302 0,9222 0,0861

Javea. T-2 0,04234839 0,28145227 0,04234839 0,28145227 0,3966 0,1151

Gandía. T-2 0,06942225 1,00237325 0,06942225 1,00237325 0,9185 -0,0839

Gandía. T-3 0,06734014 0,88099211 0,06734014 0,88099211 0,8820 0,0011

Peñíscola. T-4 0,08886296 3,12990452

Vinaroz. T-2 0,06541686 0,9097447 0,06541686 0,9097447 0,8479 -0,0619


La Ampolla. T-2 0,0368779 0,5078713 0,0368779 0,5078713 0,2784 -0,2295

Calafat. T-1 0,05447122 0,63344561 0,05447122 0,63344561 0,6432 0,0098



AiguadolÇ. Dique 0,05094911 0,76914779 0,05094911 0,76914779 0,5737 -0,1954



Port d´Aro. T-1 0,04363037 0,4608932 0,04363037 0,4608932 0,4237 -0,0372

Port d´Aro. T-2 0,03311558 0,14225099 0,03311558 0,14225099 0,1946 0,0524

Colera 0,04430962 0,62028047 0,04430962 0,62028047 0,4379 -0,1824

GRÁFICA 4157

Residuo


Función de

ajuste

2,5

3

3,5


varianza 0,08315405 0,06324185

y = -71,521x2 + 27,279x - 0,6306

R² = 0,7612

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Pesp/(γwd2)

hf/Lp,dique

datos seleccionados

-0,300

-0,200

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200



D 50



MONOMIO hf/Lp,dique Pesp/(γwLp,dique2) hf/Lp,dique Pesp/(γwLp,dique

2)

Id 41 59 41 59


Torrevieja. T-1 0,0704506 0,003879074 0,0704506 0,003879074 0,0051 0,0012

Torrevieja. T-4 0,04487383 0,001573783 0,04487383 0,001573783 0,0017 0,0001

Alicante. T-3 0,02992786 0,000330867 0,02992786 0,000330867 0,0009 0,0006

Villajoyosa. T-2 0,05404914 0,00290637 0,05404914 0,00290637 0,0025 -0,0004

Calpe. T-1 0,0718951 0,005303146 0,0718951 0,005303146 0,0054 0,0001

Calpe. T-3 0,06963643 0,005080049 0,06963643 0,005080049 0,0049 -0,0002

Javea. T-2 0,04234839 0,00201901 0,04234839 0,00201901 0,0015 -0,0005

Gandía. T-2 0,06942225 0,004245896 0,06942225 0,004245896 0,0048 0,0006

Gandía. T-3 0,06734014 0,00399503 0,06734014 0,00399503 0,0044 0,0004

Peñíscola. T-4 0,08886296 0,01059594 0,08886296 0,01059594 0,0111 0,0005

Vinaroz. T-2 0,06541686 0,005183162 0,06541686 0,005183162 0,0041 -0,0011


La Ampolla. T-2 0,0368779 0,001755389 0,0368779 0,001755389 0,0012 -0,0006

Calafat. T-1 0,05447122 0,002834587 0,05447122 0,002834587 0,0025 -0,0003



AiguadolÇ. Dique 0,05094911 0,003119629 0,05094911 0,003119629 0,0022 -0,0009



Port d´Aro. T-1 0,04363037 0,001602192 0,04363037 0,001602192 0,0016 0,0000

Port d´Aro. T-2 0,03311558 0,000923 0,03311558 0,000923 0,0010 0,0001

Colera 0,04430962 0,002740101 0,04430962 0,002740101 0,0016 -0,0011

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 4159


y = 2,46E-04e4,29E+01x

R² = 7,83E-010,01

0,012


varianza 4,59408E-06 5,1397E-06

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

Pesp/(γwLp,dique2)

hf/Lp,dique

datos seleccionados

-0,0015

-0,0010

-0,0005

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012



D 51



MONOMIO Fesp/Lp,0 Pesp/(γwLp,02) Fesp/Lp,0 Pesp/(γwLp,0

2)

Id 46 58 46 58


Torrevieja. T-1 0,00923692 0,00036305 0,00923692 0,00036305 0,0003 -0,0001

Torrevieja. T-4 0,00923692 0,00036305 0,00923692 0,00036305 0,0003 -0,0001

Alicante. T-3 0,00676471 7,51671E-05 0,00676471 7,5167E-05 0,0002 0,0001

Villajoyosa. T-2 0,01374971 0,000583523 0,01374971 0,00058352 0,0005 -0,0001

Calpe. T-1 0,02 0,001151396 0,02 0,0011514 0,0010 -0,0002

Calpe. T-3 0,02 0,001175667 0,02 0,00117567 0,0010 -0,0002

Javea. T-2 0,03172414 0,001927664 0,03172414 0,00192766 0,0025 0,0006

Gandía. T-2 0,01670555 0,00062941 0,01670555 0,00062941 0,0007 0,0001

Gandía. T-3 0,01670555 0,00062941 0,01670555 0,00062941 0,0007 0,0001

Peñíscola. T-4 0,04615385 0,005602344 0,04615385 0,00560234 0,0054 -0,0002

Vinaroz. T-2 0,01852509 0,001011545 0,01852509 0,00101154 0,0009 -0,0002


La Ampolla. T-2 0,00981132 0,00021877 0,00981132 0,00021877 0,0003 0,0001

Calafat. T-1 0,01396226 0,000441991 0,01396226 0,00044199 0,0005 0,0001



AiguadolÇ. Dique 0,01092458 0,00036718 0,01092458 0,00036718 0,0004 0,0000



Port d´Aro. T-1 0,00752194 0,000201212 0,00752194 0,00020121 0,0002 0,0000

Port d´Aro. T-2 0,00655523 0,000152817 0,00655523 0,00015282 0,0002 0,0001

Colera 0,01315789 0,000429557 0,01315789 0,00042956 0,0005 0,0000

GRÁFICA 4658

Residuo


Función de

ajuste

y = 2,7883x2 - 0,0162x + 0,0002

R² = 0,9560

0,005

0,006


varianza 1,30156E-06 1,2449E-06

R² = 0,9560

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Pesp/(γwLp,02)

Fesp/Lp,0

datos seleccionados

-0,0008

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0,0000

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006



D 52



MONOMIO Fesp/Lp,0 Pesp/(γwLp,dique2) Fesp/Lp,0 Pesp/(γwLp,dique

2)

Id 46 59 46 59


Torrevieja. T-1 0,00923692 0,003879074

Torrevieja. T-4 0,00923692 0,001573783 0,00923692 0,00157378 0,0018 0,0002

Alicante. T-3 0,00676471 0,000330867 0,00676471 0,00033087 0,0014 0,0010

Villajoyosa. T-2 0,01374971 0,00290637 0,01374971 0,00290637 0,0030 0,0001

Calpe. T-1 0,02 0,005303146 0,02 0,00530315 0,0056 0,0003

Calpe. T-3 0,02 0,005080049 0,02 0,00508005 0,0056 0,0005

Javea. T-2 0,03172414 0,00201901

Gandía. T-2 0,01670555 0,004245896 0,01670555 0,0042459 0,0041 -0,0001

Gandía. T-3 0,01670555 0,00399503 0,01670555 0,00399503 0,0041 0,0001

Peñíscola. T-4 0,04615385 0,01059594

Vinaroz. T-2 0,01852509 0,005183162 0,01852509 0,00518316 0,0049 -0,0003


La Ampolla. T-2 0,00981132 0,001755389 0,00981132 0,00175539 0,0019 0,0002

Calafat. T-1 0,01396226 0,002834587 0,01396226 0,00283459 0,0031 0,0003



AiguadolÇ. Dique 0,01092458 0,003119629



Port d´Aro. T-1 0,00752194 0,001602192 0,00752194 0,00160219 0,0015 -0,0001

Port d´Aro. T-2 0,00655523 0,000923 0,00655523 0,000923 0,0013 0,0004

Colera 0,01315789 0,002740101 0,01315789 0,0027401 0,0028 0,0001

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 4659


0,01

0,012


varianza 2,37826E-06 2,2655E-06

y = 13,025x2 - 0,032x + 0,001

R² = 0,950

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Pesp/(γwLp,dique2)

Fesp/Lp,0

datos seleccionados

-0,0006

-0,0004

-0,0002

0,0000

0,0002

0,0004

0,0006

0,0008

0,0010

0,0012

0,000 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006



D 53



MONOMIO Fesp/Lp,0 Pesp/(γwHs,02) Fesp/Lp,0 Pesp/(γwHs,0

2)

Id 46 60 46 60


Torrevieja. T-1 0,00923692 0,7837912 0,00923692 0,7837912 0,5108 -0,2730

Torrevieja. T-4 0,00923692 0,7837912 0,00923692 0,7837912 0,5108 -0,2730

Alicante. T-3 0,00676471 0,16761806 0,00676471 0,16761806 0,3710 0,2033

Villajoyosa. T-2 0,01374971 1,25147053 0,01374971 1,25147053 0,9542 -0,2972

Calpe. T-1 0,02 1,79171385 0,02 1,79171385 1,8988 0,1071

Calpe. T-3 0,02 1,82948383 0,02 1,82948383 1,8988 0,0693

Javea. T-2 0,03172414 0,98026906

Gandía. T-2 0,01670555 1,30623481 0,01670555 1,30623481 1,3589 0,0527

Gandía. T-3 0,01670555 1,30623481 0,01670555 1,30623481 1,3589 0,0527

Peñíscola. T-4 0,04615385 2,54446685

Vinaroz. T-2 0,01852509 1,98036335 0,01852509 1,98036335 1,6466 -0,3338


La Ampolla. T-2 0,00981132 0,42675297 0,00981132 0,42675297 0,5543 0,1275

Calafat. T-1 0,01396226 0,86218986 0,01396226 0,86218986 0,9805 0,1184



AiguadolÇ. Dique 0,01092458 0,69543025 0,01092458 0,69543025 0,6498 -0,0457



Port d´Aro. T-1 0,00752194 0,37272689 0,00752194 0,37272689 0,4054 0,0327

Port d´Aro. T-2 0,00655523 0,30365392 0,00655523 0,30365392 0,3628 0,0591

Colera 0,01315789 0,77435845 0,01315789 0,77435845 0,8834 0,1091

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 4660


y = -79.938,02x3 + 8.347,84x2 - 61,54x + 0,43

R² = 0,90

2,5

3


varianza 0,31383822 0,28143262

R² = 0,90

0

0,5

1

1,5

2

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Pesp/(γwHs,02)

Fesp/Lp,0

datos seleccionados

-0,4000

-0,3000

-0,2000

-0,1000

0,0000

0,1000

0,2000

0,3000

0,4000

0,000 0,200 0,400 0,600 0,800 1,000 1,200 1,400 1,600 1,800 2,000



D 54



MONOMIO Fesp/Lp,dique Pesp/(γwg2Tp

4) Fesp/Lp,dique Pesp/(γwg

2Tp

4)

Id 47 56 47 56






Calpe. T-1 4,29E-02 2,59E-05 4,29E-02 2,59E-05 1,99E-05 -6,04E-06

Calpe. T-3 4,16E-02 2,65E-05 4,16E-02 2,65E-05 1,90E-05 -7,49E-06

Javea. T-2 3,25E-02 1,21E-05 3,25E-02 1,21E-05 1,32E-05 1,07E-06

Gandía. T-2 4,34E-02 1,62E-05 4,34E-02 1,62E-05 2,02E-05 4,07E-06

Gandía. T-3 4,21E-02 1,62E-05 4,21E-02 1,62E-05 1,94E-05 3,20E-06

Peñíscola. T-4 6,35E-02 3,29E-05 6,35E-02 3,29E-05 3,51E-05 2,13E-06

Vinaroz. T-2 4,19E-02 2,56E-05 4,19E-02 2,56E-05 1,92E-05 -6,37E-06



Calafat. T-1 3,54E-02 1,13E-05 3,54E-02 1,13E-05 1,50E-05 3,67E-06








Colera 3,32E-02 1,08E-05 3,32E-02 1,08E-05 1,37E-05 2,84E-06

GRÁFICA 4756

Residuo


Función de

ajuste

y = 3,10E-03x2 + 4,07E-04x - 3,27E-063,00E-05

3,50E-05

4,00E-05


varianza 7,41187E-11 6,1386E-11

y = 3,10E-03x2 + 4,07E-04x - 3,27E-06

R² = 8,27E-01

0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

3,00E-05

0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070

Pesp/(γwg2Tp4)

Fesp/Lp,dique

datos seleccionados

-1,00E-05

-8,00E-06

-6,00E-06

-4,00E-06

-2,00E-06

0,00E+00

2,00E-06

4,00E-06

6,00E-06

0,00E+00 5,00E-06 1,00E-05 1,50E-05 2,00E-05 2,50E-05 3,00E-05 3,50E-05 4,00E-05



D 55



MONOMIO Fesp/Lp,dique Pesp/(γwd2) Fesp/Lp,dique Pesp/(γwd

2)

Id 47 57 47 57


Torrevieja. T-1 0,03019312 1,53184466

Torrevieja. T-4 0,01923164 0,22660424 0,01923164 0,22660424 0,2862 0,0596

Alicante. T-3 0,0141926 0,04767803 0,0141926 0,04767803 0,2118 0,1641

Villajoyosa. T-2 0,03068597 0,49384578 0,03068597 0,49384578 0,5170 0,0232

Calpe. T-1 0,04292245 0,9399148 0,04292245 0,9399148 0,8581 -0,0818

Calpe. T-3 0,04157399 0,8360302 0,04157399 0,8360302 0,8157 -0,0203

Javea. T-2 0,0324671 0,28145227 0,0324671 0,28145227 0,5606 0,2792

Gandía. T-2 0,04338891 1,00237325 0,04338891 1,00237325 0,8730 -0,1294

Gandía. T-3 0,04208759 0,88099211 0,04208759 0,88099211 0,8317 -0,0493

Peñíscola. T-4 0,06347354 3,12990452

Vinaroz. T-2 0,04193389 0,9097447 0,04193389 0,9097447 0,8269 -0,0828


La Ampolla. T-2 0,02779204 0,5078713 0,02779204 0,5078713 0,4506 -0,0572

Calafat. T-1 0,03535851 0,63344561 0,03535851 0,63344561 0,6357 0,0023



AiguadolÇ. Dique 0,03184319 0,76914779 0,03184319 0,76914779 0,5451 -0,2240



Port d´Aro. T-1 0,02122558 0,4608932 0,02122558 0,4608932 0,3202 -0,1406

Port d´Aro. T-2 0,01611028 0,14225099 0,01611028 0,14225099 0,2381 0,0959

Colera 0,03323221 0,62028047 0,03323221 0,62028047 0,5800 -0,0403

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 4757


2,5

3

3,5


varianza 0,08069179 0,06115628

y = 325,92x2 + 3,8839x + 0,091

R² = 0,7581

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pesp/(γwd2)

Fesp/Lp,dique

datos seleccionados

-0,300

-0,200

-0,100

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000



D 56



MONOMIO Fesp/Lp,dique Pesp/(γwLp,02) Fesp/Lp,dique Pesp/(γwLp,0

2)

Id 47 58 47 58


Torrevieja. T-1 0,03019312 0,00036305 0,03019312 0,00036305 0,0004 0,0000

Torrevieja. T-4 0,01923164 0,00036305 0,01923164 0,00036305 0,0002 -0,0002

Alicante. T-3 0,0141926 7,51671E-05 0,0141926 7,5167E-05 0,0001 0,0001

Villajoyosa. T-2 0,03068597 0,000583523 0,03068597 0,00058352 0,0004 -0,0002

Calpe. T-1 0,04292245 0,001151396 0,04292245 0,0011514 0,0008 -0,0004

Calpe. T-3 0,04157399 0,001175667 0,04157399 0,00117567 0,0007 -0,0005

Javea. T-2 0,0324671 0,001927664

Gandía. T-2 0,04338891 0,00062941 0,04338891 0,00062941 0,0008 0,0001

Gandía. T-3 0,04208759 0,00062941 0,04208759 0,00062941 0,0007 0,0001

Peñíscola. T-4 0,06347354 0,005602344

Vinaroz. T-2 0,04193389 0,001011545 0,04193389 0,00101154 0,0007 -0,0003


La Ampolla. T-2 0,02779204 0,00021877 0,02779204 0,00021877 0,0003 0,0001

Calafat. T-1 0,03535851 0,000441991 0,03535851 0,00044199 0,0005 0,0000



AiguadolÇ. Dique 0,03184319 0,00036718 0,03184319 0,00036718 0,0004 0,0000



Port d´Aro. T-1 0,02122558 0,000201212 0,02122558 0,00020121 0,0002 0,0000

Port d´Aro. T-2 0,01611028 0,000152817 0,01611028 0,00015282 0,0002 0,0000

Colera 0,03323221 0,000429557 0,03323221 0,00042956 0,0004 0,0000

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 4758


0,005

0,006


varianza 1,09075E-07 6,1313E-08

y = 6E-05e58,883x

R² = 0,7732

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pesp/(γwLp,02)

Fesp/Lp,dique

datos seleccionados

-0,0006

-0,0005

-0,0004

-0,0003

-0,0002

-0,0001

0,0000

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0004 0,0005 0,0006 0,0007 0,0008 0,0009



D 57



MONOMIO Fesp/Lp,dique Pesp/(γwLp,dique2) Fesp/Lp,dique Pesp/(γwLp,dique

2)

Id 47 59 47 59


Torrevieja. T-1 0,03019312 0,003879074 0,03019312 0,00387907 0,0022 -0,0017

Torrevieja. T-4 0,01923164 0,001573783 0,01923164 0,00157378 0,0011 -0,0004

Alicante. T-3 0,0141926 0,000330867 0,0141926 0,00033087 0,0009 0,0006

Villajoyosa. T-2 0,03068597 0,00290637 0,03068597 0,00290637 0,0023 -0,0006

Calpe. T-1 0,04292245 0,005303146 0,04292245 0,00530315 0,0043 -0,0010

Calpe. T-3 0,04157399 0,005080049 0,04157399 0,00508005 0,0041 -0,0010

Javea. T-2 0,0324671 0,00201901 0,0324671 0,00201901 0,0025 0,0005

Gandía. T-2 0,04338891 0,004245896 0,04338891 0,0042459 0,0044 0,0002

Gandía. T-3 0,04208759 0,00399503 0,04208759 0,00399503 0,0042 0,0002

Peñíscola. T-4 0,06347354 0,01059594 0,06347354 0,01059594 0,0098 -0,0008

Vinaroz. T-2 0,04193389 0,005183162 0,04193389 0,00518316 0,0041 -0,0010


La Ampolla. T-2 0,02779204 0,001755389 0,02779204 0,00175539 0,0019 0,0002

Calafat. T-1 0,03535851 0,002834587 0,03535851 0,00283459 0,0030 0,0001



AiguadolÇ. Dique 0,03184319 0,003119629 0,03184319 0,00311963 0,0024 -0,0007



Port d´Aro. T-1 0,02122558 0,001602192 0,02122558 0,00160219 0,0013 -0,0003

Port d´Aro. T-2 0,01611028 0,000923 0,01611028 0,000923 0,0010 0,0000

Colera 0,03323221 0,002740101 0,03323221 0,0027401 0,0026 -0,0001

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 4759


y = 2,9772x2 - 0,0504x + 0,0014

R² = 0,8751

0,01

0,012


varianza 4,59408E-06 4,0391E-06

R² = 0,8751

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Pesp/(γwLp,dique2)

Fesp/Lp,dique

datos seleccionados

-0,0020

-0,0015

-0,0010

-0,0005

0,0000

0,0005

0,0010

0,0015

0,0020

0,000 0,002 0,004 0,006 0,008 0,010 0,012



D 58



MONOMIO Fesp/d Pesp/(γwd2) Fesp/d Pesp/(γwd

2)

Id 54 57 54 57


Torrevieja. T-1 0,6 1,53184466

Torrevieja. T-4 0,23076923 0,22660424 0,23076923 0,22660424 0,2229 -0,0037

Alicante. T-3 0,17037037 0,04767803 0,17037037 0,04767803 0,1237 0,0761

Villajoyosa. T-2 0,4 0,49384578 0,4 0,49384578 0,5008 0,0070

Calpe. T-1 0,57142857 0,9399148 0,57142857 0,9399148 0,7823 -0,1576

Calpe. T-3 0,53333333 0,8360302 0,53333333 0,8360302 0,7197 -0,1163

Javea. T-2 0,38333333 0,28145227 0,38333333 0,28145227 0,4734 0,1920

Gandía. T-2 0,66666667 1,00237325 0,66666667 1,00237325 0,9387 -0,0637

Gandía. T-3 0,625 0,88099211 0,625 0,88099211 0,8703 -0,0107

Peñíscola. T-4 1,09090909 3,12990452

Vinaroz. T-2 0,55555556 0,9097447 0,55555556 0,9097447 0,7562 -0,1535


La Ampolla. T-2 0,47272727 0,5078713 0,47272727 0,5078713 0,6202 0,1123

Calafat. T-1 0,52857143 0,63344561 0,52857143 0,63344561 0,7119 0,0785



AiguadolÇ. Dique 0,5 0,76914779 0,5 0,76914779 0,6650 -0,1041



Port d´Aro. T-1 0,36 0,4608932 0,36 0,4608932 0,4351 -0,0258

Port d´Aro. T-2 0,2 0,14225099 0,2 0,14225099 0,1724 0,0301

Colera 0,5 0,62028047 0,5 0,62028047 0,6650 0,0447

GRÁFICA 5457

Residuo


Función de

ajuste

2,5

3

3,5


varianza 0,08069179 0,06757525

y = 1,6424x - 0,1565

R² = 0,8378

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Pesp/(γwd2)

Fesp/d

datos seleccionados

-0,200

-0,150

-0,100

-0,050

0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,000 0,100 0,200 0,300 0,400 0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000



D 59



MONOMIO Fesp/d Pesp/(γwLp,dique2) Fesp/d Pesp/(γwLp,dique

2)

Id 54 59 54 59


Torrevieja. T-1 0,6 0,003879074 0,6 0,003879074 0,0035 -0,0004

Torrevieja. T-4 0,23076923 0,001573783 0,23076923 0,001573783 0,0012 -0,0004

Alicante. T-3 0,17037037 0,000330867 0,17037037 0,000330867 0,0008 0,0004

Villajoyosa. T-2 0,4 0,00290637 0,4 0,00290637 0,0022 -0,0007

Calpe. T-1 0,57142857 0,005303146

Calpe. T-3 0,53333333 0,005080049

Javea. T-2 0,38333333 0,00201901 0,38333333 0,00201901 0,0021 0,0001

Gandía. T-2 0,66666667 0,004245896 0,66666667 0,004245896 0,0039 -0,0003

Gandía. T-3 0,625 0,00399503 0,625 0,00399503 0,0036 -0,0003

Peñíscola. T-4 1,09090909 0,01059594

Vinaroz. T-2 0,55555556 0,005183162


La Ampolla. T-2 0,47272727 0,001755389 0,47272727 0,001755389 0,0027 0,0009

Calafat. T-1 0,52857143 0,002834587 0,52857143 0,002834587 0,0030 0,0002



AiguadolÇ. Dique 0,5 0,003119629 0,5 0,003119629 0,0029 -0,0003



Port d´Aro. T-1 0,36 0,001602192 0,36 0,001602192 0,0020 0,0004

Port d´Aro. T-2 0,2 0,000923 0,2 0,000923 0,0010 0,0000

Colera 0,5 0,002740101 0,5 0,002740101 0,0029 0,0001

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 5459


0,01

0,012


varianza 1,22939E-06 1,0188E-06

y = 6,31E-03x - 2,97E-04

R² = 8,28E-01

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Pesp/(γwLp,dique2)

Fesp/d

datos seleccionados

-0,001

-0,001

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,001

0,001

0,001

0,001

0,000 0,001 0,001 0,002 0,002 0,003 0,003 0,004 0,004 0,005



D 60



MONOMIO Fc/Hs,0 Pesp/(γwFc2) Fc/Hs,0 Pesp/(γwFc

2)

Id 30 16 30 16


Torrevieja. T-1 0,35765379 6,12737864 0,35765379 6,12737864 6,6019 0,4745

Torrevieja. T-4 0,28612303 9,57402913 0,28612303 9,57402913 8,3400 -1,2340

Alicante. T-3 0,375 1,19195067

Villajoyosa. T-2 0,52821997 4,48529479 0,52821997 4,48529479 4,6954 0,2101

Calpe. T-1 0,57199211 5,47631691 0,57199211 5,47631691 4,5280 -0,9483

Calpe. T-3 0,57199211 5,59175969 0,57199211 5,59175969 4,5280 -1,0638

Javea. T-2 0,31104199 10,1322816 0,31104199 10,1322816 7,6540 -2,4783

Gandía. T-2 0,64687976 3,12157759 0,64687976 3,12157759 4,3675 1,2459

Gandía. T-3 0,64687976 3,12157759 0,64687976 3,12157759 4,3675 1,2459

Peñíscola. T-4 0,68852459 5,36732492 0,68852459 5,36732492 4,2929 -1,0745

Vinaroz. T-2 0,6557377 4,60558252 0,6557377 4,60558252 4,3524 -0,2532


La Ampolla. T-2 0,16666667 15,3631068 0,16666667 15,3631068 13,0533 -2,3098

Calafat. T-1 0,30666667 9,16789785 0,30666667 9,16789785 7,7679 -1,4000



AiguadolÇ. Dique 0,15847861 27,6893204



Port d´Aro. T-1 0,3057554 3,98696543

Port d´Aro. T-2 0,27597403 3,98696543

Colera 0,18621974 22,3300971

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 3016


50

60


varianza 12,9103272 10,2834637

y = -69,5992x3 + 135,7691x2 - 89,9809x + 24,6010

R² = 0,7965

0

10

20

30

40

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Pesp/(γwFc2)

Fc/Hs,0

datos seleccionados

-3,0000

-2,0000

-1,0000

0,0000

1,0000

2,0000

3,0000

4,0000

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00



D 61



MONOMIO Fc/Lp,0 Pesp/(γwLp,02) Fc/Lp,0 Pesp/(γwLp,0

2)

Id 42 58 42 58


Torrevieja. T-1 0,00769743 0,00036305 0,007697429 0,00036305 0,0003 0,0000

Torrevieja. T-4 0,00615794 0,00036305 0,006157943 0,00036305 0,0003 -0,0001

Alicante. T-3 0,00794118 7,51671E-05 0,007941176 7,5167E-05 0,0004 0,0003

Villajoyosa. T-2 0,01140601 0,000583523 0,011406006 0,00058352 0,0005 0,0000

Calpe. T-1 0,0145 0,001151396 0,0145 0,0011514 0,0008 -0,0003

Calpe. T-3 0,0145 0,001175667 0,0145 0,00117567 0,0008 -0,0004

Javea. T-2 0,0137931 0,001927664

Gandía. T-2 0,01419972 0,00062941 0,014199718 0,00062941 0,0008 0,0002

Gandía. T-3 0,01419972 0,00062941 0,014199718 0,00062941 0,0008 0,0002

Peñíscola. T-4 0,03230769 0,005602344

Vinaroz. T-2 0,01482007 0,001011545 0,014820072 0,00101154 0,0008 -0,0002


La Ampolla. T-2 0,00377358 0,00021877 0,003773585 0,00021877 0,0003 0,0000

Calafat. T-1 0,0069434 0,000441991 0,006943396 0,00044199 0,0003 -0,0001



AiguadolÇ. Dique 0,00364153 0,00036718 0,003641528 0,00036718 0,0003 -0,0001



Port d´Aro. T-1 0,00710405 0,000201212 0,007104053 0,00020121 0,0003 0,0001

Port d´Aro. T-2 0,00619105 0,000152817 0,006191048 0,00015282 0,0003 0,0001

Colera 0,00438596 0,000429557 0,004385965 0,00042956 0,0003 -0,0002

GRÁFICA 4258

Residuo


Función de

ajuste

0,005

0,006


varianza 1,42002E-07 1,12134E-07

y = 4,2985x2 - 0,0272x + 0,0003

R² = 0,7885

0

0,001

0,002

0,003

0,004

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Pesp/(γwLp,02)

Fc/Lp,0

datos seleccionados

-0,0004

-0,0003

-0,0002

-0,0001

0,0000

0,0001

0,0002

0,0003

0,0004

0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010 0,0012 0,0014



D 62



MONOMIO Fc/(gTp2) Pesp/(γwFc

2) Fc/(gTp

2) Pesp/(γwFc

2)

Id 22 16 22 16


Torrevieja. T-1 0,00122508 6,12737864 0,00122508 6,12737864 6,4245 0,2971

Torrevieja. T-4 0,00098007 9,57402913 0,00098007 9,57402913 7,9949 -1,5792

Alicante. T-3 0,00127368 1,19195067

Villajoyosa. T-2 0,00181532 4,48529479 0,00181532 4,48529479 4,3699 -0,1154

Calpe. T-1 0,00217674 5,47631691 0,00217674 5,47631691 3,6576 -1,8188

Calpe. T-3 0,00217674 5,59175969 0,00217674 5,59175969 3,6576 -1,9342

Javea. T-2 0,00109481 10,1322816 0,00109481 10,1322816 7,1729 -2,9594

Gandía. T-2 0,0022749 3,12157759 0,0022749 3,12157759 3,5028 0,3813

Gandía. T-3 0,0022749 3,12157759 0,0022749 3,12157759 3,5028 0,3813

Peñíscola. T-4 0,00247662 5,36732492 0,00247662 5,36732492 3,2230 -2,1443

Vinaroz. T-2 0,00235869 4,60558252 0,00235869 4,60558252 3,3808 -1,2247


La Ampolla. T-2 0,00060112 15,3631068 0,00060112 15,3631068 12,9080 -2,4551

Calafat. T-1 0,00111144 9,16789785 0,00111144 9,16789785 7,0676 -2,1003



AiguadolÇ. Dique 0,00064208 27,6893204 0,00064208 27,6893204 12,1005 -15,5888



Port d´Aro. T-1 0,00112981 3,98696543 0,00112981 3,98696543 6,9550 2,9680

Port d´Aro. T-2 0,00112981 3,98696543 0,00112981 3,98696543 6,9550 2,9680

Colera 0,0006968 22,3300971 0,0006968 22,3300971 11,1686 -11,1615

GRÁFICA 2216

Residuo


Función de

ajuste

25

30


varianza 42,3861728 11,5329184

y = 0,0096x-0,986

R² = 0,6491

0

5

10

15

20

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035

Pesp/(γwFc2)

Fc/(gTp2)

datos seleccionados

-20,000

-15,000

-10,000

-5,000

0,000

5,000

0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000



D 63



MONOMIO Fc/Hs,0 Pesp/(γwFc2) Fc/Hs,0 Pesp/(γwFc

2)

Id 30 16 30 16


Torrevieja. T-1 0,35765379 6,12737864 0,35765379 6,12737864 7,2402 1,1128

Torrevieja. T-4 0,28612303 9,57402913 0,28612303 9,57402913 9,0705 -0,5035

Alicante. T-3 0,375 1,19195067

Villajoyosa. T-2 0,52821997 4,48529479 0,52821997 4,48529479 4,8832 0,3979

Calpe. T-1 0,57199211 5,47631691 0,57199211 5,47631691 4,5059 -0,9704

Calpe. T-3 0,57199211 5,59175969 0,57199211 5,59175969 4,5059 -1,0858

Javea. T-2 0,31104199 10,1322816 0,31104199 10,1322816 8,3368 -1,7954

Gandía. T-2 0,64687976 3,12157759 0,64687976 3,12157759 3,9794 0,8578

Gandía. T-3 0,64687976 3,12157759 0,64687976 3,12157759 3,9794 0,8578

Peñíscola. T-4 0,68852459 5,36732492 0,68852459 5,36732492 3,7364 -1,6310

Vinaroz. T-2 0,6557377 4,60558252 0,6557377 4,60558252 3,9251 -0,6805


La Ampolla. T-2 0,16666667 15,3631068 0,16666667 15,3631068 15,6560 0,2929

Calafat. T-1 0,30666667 9,16789785 0,30666667 9,16789785 8,4570 -0,7109



AiguadolÇ. Dique 0,15847861 27,6893204 0,15847861 27,6893204 16,4732 -11,2161



Port d´Aro. T-1 0,3057554 3,98696543

Port d´Aro. T-2 0,27597403 3,98696543

Colera 0,18621974 22,3300971 0,18621974 22,3300971 13,9966 -8,3335

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 3016


50

60


varianza 44,7234688 21,4590549

y = 2,563x-1,012

R² = 0,7782

0

10

20

30

40

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Pesp/(γwFc2)

Fc/Hs,0

datos seleccionados

-14,000

-12,000

-10,000

-8,000

-6,000

-4,000

-2,000

0,000

2,000

4,000

6,000

0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000



D 64



MONOMIO Fc/Lp,0 Pesp/(γwFc2) Fc/Lp,0 Pesp/(γwFc

2)

Id 42 16 42 16


Torrevieja. T-1 0,00769743 6,12737864 0,00769743 6,12737864 7,4461 1,3188

Torrevieja. T-4 0,00615794 9,57402913 0,00615794 9,57402913 9,3493 -0,2247

Alicante. T-3 0,00794118 1,19195067

Villajoyosa. T-2 0,01140601 4,48529479 0,01140601 4,48529479 4,9857 0,5004

Calpe. T-1 0,0145 5,47631691 0,0145 5,47631691 3,9031 -1,5732

Calpe. T-3 0,0145 5,59175969 0,0145 5,59175969 3,9031 -1,6887

Javea. T-2 0,0137931 10,1322816 0,0137931 10,1322816 4,1072 -6,0251

Gandía. T-2 0,01419972 3,12157759 0,01419972 3,12157759 3,9873 0,8657

Gandía. T-3 0,01419972 3,12157759 0,01419972 3,12157759 3,9873 0,8657

Peñíscola. T-4 0,03230769 5,36732492

Vinaroz. T-2 0,01482007 4,60558252 0,01482007 4,60558252 3,8171 -0,7885


La Ampolla. T-2 0,00377358 15,3631068 0,00377358 15,3631068 15,4069 0,0438

Calafat. T-1 0,0069434 9,16789785 0,0069434 9,16789785 8,2718 -0,8961



AiguadolÇ. Dique 0,00364153 27,6893204 0,00364153 27,6893204 15,9770 -11,7124



Port d´Aro. T-1 0,00710405 3,98696543 0,00710405 3,98696543 8,0810 4,0941

Port d´Aro. T-2 0,00619105 3,98696543 0,00619105 3,98696543 9,2983 5,3113

Colera 0,00438596 22,3300971 0,00438596 22,3300971 13,2159 -9,1142

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 4216


50

60


varianza 119,301364 23,9853388

y = 0,0528x-1,027

R² = 0,6342

0

10

20

30

40

0 0,005 0,01 0,015 0,02 0,025 0,03 0,035

Pesp/(γwFc2)

Fc/Lp,0

datos seleccionados

-35,000

-30,000

-25,000

-20,000

-15,000

-10,000

-5,000

0,000

5,000

10,000

0,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 12,000 14,000 16,000 18,000 20,000



D 65



MONOMIO Fc/Lp,dique Pesp/(γwFc2) Fc/Lp,dique Pesp/(γwFc

2)

Id 43 16 43 16


Torrevieja. T-1 0,02516093 6,12737864 0,02516093 6,12737864 4,9930 -1,1344

Torrevieja. T-4 0,01282109 9,57402913 0,01282109 9,57402913 12,6597 3,0857

Alicante. T-3 0,01666087 1,19195067

Villajoyosa. T-2 0,0254554 4,48529479 0,0254554 4,48529479 4,9134 0,4281

Calpe. T-1 0,03111878 5,47631691 0,03111878 5,47631691 3,7238 -1,7525

Calpe. T-3 0,03014114 5,59175969 0,03014114 5,59175969 3,8915 -1,7002

Javea. T-2 0,01411613 10,1322816 0,01411613 10,1322816 11,0855 0,9532

Gandía. T-2 0,03688057 3,12157759 0,03688057 3,12157759 2,9456 -0,1759

Gandía. T-3 0,03577445 3,12157759 0,03577445 3,12157759 3,0721 -0,0495

Peñíscola. T-4 0,04443148 5,36732492

Vinaroz. T-2 0,03354711 4,60558252 0,03354711 4,60558252 3,3570 -1,2485


La Ampolla. T-2 0,01068925 15,3631068 0,01068925 15,3631068 16,2710 0,9079

Calafat. T-1 0,01758369 9,16789785 0,01758369 9,16789785 8,1867 -0,9812



AiguadolÇ. Dique 0,0106144 27,6893204 0,0106144 27,6893204 16,4296 -11,2598



Port d´Aro. T-1 0,02004638 3,98696543 0,02004638 3,98696543 6,8321 2,8451

Port d´Aro. T-2 0,01521527 3,98696543

Colera 0,0110774 22,3300971 0,0110774 22,3300971 15,4895 -6,8406

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 4316


50

60


varianza 123,27017 39,7127587

y = 0,0319x-1,381

R² = 0,8114

0

10

20

30

40

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05

Pesp/(γwFc2)

Fc/Lp,dique

datos seleccionados

-30,000

-25,000

-20,000

-15,000

-10,000

-5,000

0,000

5,000

10,000

0,000 5,000 10,000 15,000 20,000 25,000 30,000



D 66



MONOMIO Wc/(gTp2) Pesp/(γwWc

2) Wc/(gTp

2) Pesp/(γwWc

2)

Id 25 19 25 19


Torrevieja. T-1 0,00039203 59,837682 0,00039203 59,837682 73,8314 13,9937

Torrevieja. T-4 0,00039203 59,837682 0,00039203 59,837682 73,8314 13,9937

Alicante. T-3 0,00016511 70,9332277

Villajoyosa. T-2 0,00024867 239,021359 0,00024867 239,021359 254,6502 15,6288

Calpe. T-1 0,00015012 1151,39563 0,00015012 1151,39563 1004,9569 -146,4387

Calpe. T-3 0,00015012 1175,66748 0,00015012 1175,66748 1004,9569 -170,7106

Javea. T-2 0,0002737 162,116505 0,0002737 162,116505 196,1852 34,0687

Gandía. T-2 0,00053527 56,3834951 0,00053527 56,3834951 31,6477 -24,7358

Gandía. T-3 0,00053527 56,3834951 0,00053527 56,3834951 31,6477 -24,7358

Peñíscola. T-4

Vinaroz. T-2 0,00011793 1842,23301 0,00011793 1842,23301 1937,3048 95,0718

Casas de Alcanar. T-2

La Ampolla. T-2 0,0004809 24,0048544 0,0004809 24,0048544 42,3523 18,3475

Calafat. T-1



AiguadolÇ. Dique 0,00044946 56,5088171 0,00044946 56,5088171 50,9036 -5,6052

Port Ginesta. Dique T-3 0,00016952 185,774002

Barcelona. Dique Este. T-4

Port d´Aro. T-1

Port d´Aro. T-2

Colera

GRÁFICA 2519

Residuo


Función de

ajuste

2000

2500


varianza 362257,835 347370,128

y = 4E-08x-2,724

R² = 0,9688

0

500

1000

1500

0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 0,0014

Pesp/(γwWc2)

Wc/(gTp2)

datos seleccionados

-200,0

-150,0

-100,0

-50,0

0,0

50,0

100,0

150,0

0,0 500,0 1000,0 1500,0 2000,0 2500,0



D 67



MONOMIO Wc/Hs,0 Pesp/(γwWc2) Wc/Hs,0 Pesp/(γwWc

2)

Id 36 19 36 19


Torrevieja. T-1 0,11444921 59,837682 0,11444921 59,837682 62,4536 2,6159

Torrevieja. T-4 0,11444921 59,837682 0,11444921 59,837682 62,4536 2,6159

Alicante. T-3 0,04861111 70,9332277

Villajoyosa. T-2 0,0723589 239,021359 0,0723589 239,021359 201,9793 -37,0421

Calpe. T-1 0,03944773 1151,39563 0,03944773 1151,39563 954,5306 -196,8650

Calpe. T-3 0,03944773 1175,66748 0,03944773 1175,66748 954,5306 -221,1369

Javea. T-2 0,0777605 162,116505 0,0777605 162,116505 167,9822 5,8657

Gandía. T-2 0,152207 56,3834951 0,152207 56,3834951 30,1005 -26,2830

Gandía. T-3 0,152207 56,3834951 0,152207 56,3834951 30,1005 -26,2830

Peñíscola. T-4

Vinaroz. T-2 0,03278689 1842,23301 0,03278689 1842,23301 1532,5472 -309,6858


La Ampolla. T-2 0,13333333 24,0048544 0,13333333 24,0048544 42,2438 18,2390

Calafat. T-1



AiguadolÇ. Dique 0,11093502 56,5088171 0,11093502 56,5088171 67,6442 11,1354

Port Ginesta. Dique T-3 0,04285714 185,774002


Port d´Aro. T-1

Port d´Aro. T-2

Colera

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 3619


y = 0,2439x-2,568

R² = 0,96371400

1600

1800

2000


varianza 346033,102 290062,469

R² = 0,9637

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4

Pesp/(γwWc2)

Wc/Hs,0

datos seleccionados

-400,0

-300,0

-200,0

-100,0

0,0

100,0

200,0

300,0

400,0

500,0

600,0

0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0 1200,0 1400,0 1600,0 1800,0



D 68



MONOMIO Wc/Hs,dique Pesp/(γwWc2) Wc/Hs,dique Pesp/(γwWc

2)

Id 37 19 37 19


Torrevieja. T-1 0,14814815 59,837682 0,14814815 59,837682 55,1566 -4,6811

Torrevieja. T-4 0,1255887 59,837682 0,1255887 59,837682 78,9379 19,1002

Alicante. T-3 0,109375 70,9332277 0,109375 70,9332277 106,5506 35,6174

Villajoyosa. T-2 0,09090909 239,021359 0,09090909 239,021359 159,1586 -79,8627

Calpe. T-1 0,04347826 1151,39563 0,04347826 1151,39563 788,7828 -362,6128

Calpe. T-3 0,04651163 1175,66748 0,04651163 1175,66748 681,3959 -494,2716

Javea. T-2 0,08665511 162,116505 0,08665511 162,116505 176,6016 14,4851

Gandía. T-2 0,16025641 56,3834951 0,16025641 56,3834951 46,5113 -9,8722

Gandía. T-3 0,16025641 56,3834951 0,16025641 56,3834951 46,5113 -9,8722

Peñíscola. T-4

Vinaroz. T-2 0,03703704 1842,23301 0,03703704 1842,23301 1117,0366 -725,1964


La Ampolla. T-2 0,36363636 24,0048544 0,36363636 24,0048544 7,8589 -16,1460

Calafat. T-1



AiguadolÇ. Dique 0,14 56,5088171 0,14 56,5088171 62,3606 5,8518



Port d´Aro. T-1

Port d´Aro. T-2

Colera

Función de

ajusteResiduo

GRÁFICA 3719


1400

1600

1800

2000


varianza 309372,922 171087,35

y = 0,8758x-2,17

R² = 0,9

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Pesp/(γwWc2)

Wc/Hs,dique

datos seleccionados

-800,000

-600,000

-400,000

-200,000

0,000

200,000

400,000

600,000

0,000 200,000 400,000 600,000 800,000 1000,000 1200,000 1400,000



D 69



D 70



E 1

APÉNDICE E. ÍNDICE DE CALIDAD


E 1. INTRODUCCIÓN .............................................................................................. E 3



E 2



E 3

INTRODUCCIÓN

Durante el desarrollo de la investigación se ha publicado un artículo en la revista

“Maritime Engineering. Proceedings of the Institution of Civil Engineers” donde se

recogen los resultados y las principales conclusiones de la comparación de los métodos

de cálculo expuestos en el Capítulo 2.

A continuación se presenta el artículo publicado en la revista Proceedings of the ICE -

Maritime Engineering, Volume 166, Issue 1, 01 March 2013 , pages 25 –41.



E 4



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IP: 150.214.230.47

On: Fri, 26 Apr 2013 17:51:59

Comparative study of breakwatercrown wall – calculation methods

&1 Vicente Negro Valdecantos DCivEngAssociate Professor, Technical University of Madrid, Madrid, Spain

&2 Jose Santos Lopez Gutierrez DCivEngAssistant Professor, Technical University of Madrid, Madrid, Spain

&3 Jose Ignacio Polvorinos FlorsDoctoral student, Technical University of Madrid, Madrid, Spain

1 2 3

An investigation was undertaken consisting of a state-of-the-art and comparative analysis of currently available

methods for calculating the structural stability of wave walls in sloping breakwaters. A total of six design schemes are

addressed. The conditions under which the formulations and ranges of validity are explicitly indicated by their

authors, are given. The lack of definition in parameters to be used and aspects not taken into account in their

investigations are discussed and the results of this analysis are given in a final table. An investigation proposal based

on an energy approach, in which the transmission of waves incident on the porous medium and its effect on the wall

face is studied, brings the discussion to its close.

NotationBu coefficient for calculating run-up

F width of the crown wall foundation

h half the wave height, wave height 5 2h

hf height of wave wall

pH uniform horizontal pressure

Pra uplift pressure at the front of the crown

wall foundation

Pre uplift pressure at the extrados of the crown

wall foundation

PSo dynamic pressure

So width of the sheet of water ascending on the

slope at level Ac

Vh maximum horizontal velocity of the crest

wave

WL water level of the experimental set-up

Z vertical coordinate, positive in an ascending

direction (origin is at the design sea level)

1. Introduction

The wave wall has been a usual element in offshore works for

decades, due to its great usefulness, especially in sloping

breakwaters. It enables the elements in the armour layer to

be reduced, reduces the possibility of the breakwater being

overtopped and, therefore, it improves the operability of the

quays it protects, provides an access that may be used for

maintenance work and the possibility of bringing in service

systems. Installing a gallery from which to monitor the status

and behaviour of the breakwater inside the wave wall started in

recent decades.

Wave study has noticeably evolved with the passing of time.

Statistical geometry and the evolution of recorders and

measuring and prediction systems have brought advances in

spectral analysis and consideration of wave energy, including

the application of energy balances and effects of transmission

and dissipation. Formulations available to determine the forces

that waves produce on sloping breakwater wave walls do not

explicitly embody these new energy criteria.

The aim of this study was to analyse and compare existing

wave wall calculation methods, determining their ranges of

application and detecting their uncertainties. This has led to a

reflection on and proposal for new lines of investigation

enabling the energy transmitted by waves onto the protection

berm to be embodied.

Wave wall failure modes are

& sliding over foundations

Maritime EngineeringVolume 166 Issue MA1

Comparative study of breakwater crownwall – calculation methodsNegro Valdecantos, Lopez Gutierrez and

Polvorinos Flors

Proceedings of the Institution of Civil Engineers

Maritime Engineering 166 March 2013 Issue MA1

Pages 25–41 http://dx.doi.org/10.1680/maen.2010.29

Paper 201029

Received 09/09/2010 Accepted 29/03/2012

Keywords: design methods & aids/maritime engineering/

ports, docks & harbours

ice | proceedings ICE Publishing: All rights reserved

25

E 5




IP: 150.214.230.47

On: Fri, 26 Apr 2013 17:51:59

& overturning from wave action

& overturning from foot undermining

& foundation plasticisation

& point failure through hammer shock.

This paper addresses the first two modes of failure. Photo-

graphs of recent failures are shown in Figures 1 to 3.

2. State of the art

Six methods for wave wall calculation are currently available.

The notation used by the authors themselves in their respective

papers has been retained and is defined in the text following the

equations associated with each method.

Three give pressures as a result (Iribarren and Nogales,

Gunbak and Gocke, Martın et al.) and the other three give

forces (Bradbury and Allsop, Pedersen and Burcharth,

Berenguer and Baonza). Each one is briefly addressed herein;

they are grouped by the type of result they obtain (forces or

pressures).

2.1 Pressure diagrams

2.1.1 Iribarren and Nogales (1954)

Iribarren and Nogales (1954) were the first to define the forces

waves exert on the wave wall. Their work provides a pressure

diagram as shown in Figure 4.

The representative height of the pressure at the crest is

1. EB~2V 2

h

2g~h

The representative height of the pressure at the trough is

2. JC~2V 2

2g~5h

The presence of rock fill reduces the pressure to half and the

pressure law on the wave wall is defined by ABD (see Figure 4).

The definitive law of pressures exerted by the wave would be

the line ABH in Figure 4. It considers that the friction between

the base of the wave wall and the foundation is 0?50.

2.1.2 Gunbak and Gocke (1984)

The model proposed by Gunbak and Gocke (1984) assumes a

uniform pressure distribution at the wave wall’s freeboard

Figure 1. Port of the island of Alboran (southern Spain). Hammer

shock failure in 2001

Figure 2. Port of Motril, Granada (southern Spain). Slide failure in

2004

Figure 3. Port of Bermeo, Biscay (northern Spain). Slide failure and

overturning in 2010


Comparative study ofbreakwater crown wall –calculation methodsNegro Valdecantos, Lopez

Gutierrez and Polvorinos Flors

26

E 6




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which is called shock pressure (Pm). This figure is linearly

reduced until reaching 50% at the base of the wave wall

because of the presence of the protective layer. To this pressure

is added the hydrostatic pressure (Ph) corresponding to run-up.

The uplift pressure at the wave wall’s base is triangular, as

shown in Figure 5.

3. Pm~cw

ffiffiffiffiffigyp� �2

2g~

cw

2y (shock pressure)

4. Ph~cw yzsð Þ (hydrostatic pressure)

5. y~Ru{Acð Þ

sin a

sin b

cos a{bð Þ

The run-up is calculated with Gunbak’s formulation (Gunbak

and Gocke, 1984), according to which

6. Ru~0:4jH if jv2:5 with j~

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffig

2pH

rT tan a

7. Ru~H if jw2:5 with j~

ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffig

2pH

rT tan a

where Ac is the height of the protection berm (m); g is the

acceleration due to gravity (m/s2); H is the wave height (m); Ru is

the run-up of the liquid vein (m); T is the wave period (s); y is the

distance between the berm’s crown and the end of the run-up

(m); s is the stretch of wave wall protected by the armour layer

(m); a is the angle of the armour layer’s slope to the horizontal

(sexagesimal degrees); b is the angle the liquid vein forms

(Gunbak gives it a value of 15 sexagesimal degrees); and c is the

specific weight of the water (kN/m3).

2.1.3 Martın et al. (1995)

The method described by Martın et al. (1995) gives two

diagrams for pressures on the wave wall: the dynamic pressure

corresponds to the deceleration of the wave’s front and the

pseudohydrostatic pressure occurs during the descent of the

mass of water accumulated on the structure. The pressures are

as shown in Figure 6.

8. Pd~args AcvzvAczs

C

B E

A

I D

H

G1.5h

J

MLSL

HSSL

Hydros

tatic

press

urespr

essu

res

Dynam

ic

2.5h

0.5h

0.5h

0.75A

1.25A

1.5ACrest

Trough

4h

5h

F

Figure 4. Pressure distribution according to Iribarren and Nogales;

HSSL, high still sea level; LSL, low sea level; wave height 5 2h.

Source: Negro et al. (2008)

0.5 Pm

Pm

Ph

Ph + 0.5 Pm

C

Z

y

Figure 5. Pressure distribution according to Gunbak and Gocke.

Source: Negro et al. (2008)




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9. Pd~largs foundation levelvzvAc

10. a~2Ru

Hcos2b cos2h

11. s~H 1{Ac

Ru

� �

12.

Ru

H~Au 1{exp BuIrð Þ½ �

(run-up according to Losada ð1990))

The l parameter reduces the pressure due to the presence of the

armour layer. It is calculated with Figure 7, which was

obtained by means of reduced model tests. The Au and Bu

coefficients are those referred to in Table 1.

13.Ph zð Þ~mrg szAc{zð Þ foundation level vzvAczs

The value of m is obtained from Figure 8.

The uplift pressures are calculated by following the condition

of continuity at the foot located on the attack side. It indicates

the following for the sheltered point.

& There is nil uplift pressure for the dynamic pressures if the

foundation level is above high tide. If not, it will be

calculated taking into account the buoyancy of the

submerged part and the wave transmitted through the

porous medium (lPd).

& In the case of pseudohydrostatic pressure, the uplift

pressure at the sheltered point is calculated according to a

trapezoidal law on the side of safety as to a parabolic

pressure distribution, (Pra), according to the method

developed by Martın et al. (1995) (Figure 9).

The notation is defined as: a is the non-dimensional parameter

containing information on the celerity of the mass of water s

wide at level Ac; b is the angle formed by the main armour layer

slope with the horizontal (sexagesimal degrees); l is the non-

dimensional parameter introducing the berm’s effect into the

pressures on the wave wall’s protected area; m is a non-

SWL

PrPd = λPSo

Pd = PSo

λPSo or PrZero or Pra

ZF

B

Run-up water tongue

So

Ac

Figure 6. Pressure distribution according to Martın et al.; SWL, low

sea level. Source: adapted from Martın et al. (1995)

0.6

λ

λ = 0.8e0.5

0.4

0.3

0.7

0.20.090.070.05

B/L

(10.9 B/L)

0.03

0.03 < H/L < 0.075

0.01 0.11

Figure 7. Adjusted values of l (Martın et al.’s method.). Source:

Negro et al. (2008)

Rip-rap

Rock

fills Blocks Cubes Tetrapods Dolos

Au 1?757 1?37 1?152 1?05 0?93 0?70

Bu 20?435 20?60 20?667 20?67 20?75 20?82

Table 1. Parameters Au and Bu for calculating run-up (Martın et al.’s

method). Source: Negro et al. (2008)

0.7

μ

0.6nb = B/le

nb = 1

nb = 2

nb = 3

0.5

0.4

0.8

0.3

0.20.070.060.050.04

H/L

0.030.02 0.08

Figure 8. Adjusted values of m (Martın et al.’s method). Source:

Negro et al. (2008)




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dimensional parameter less than 1; r is the sea water density

(kN.s2/m4) such that rg~cw (kN=m3); Ac is the level of the

rock fill or block berm’s crown (m); B is the width of the rock

fill or block berm (m); d is the depth (m); g is the acceleration

due to gravity (m/s2) such that rg~cw (kN=m3); H is the design

wave height (m); Hb is the height of breaking wave (m); Hs is

the height of significant wave (m); Ir is the Iribarren number in

deep water conditions; L is the length of design wave (m); Ie is

the equivalent side of the main armour layer’s units (m); Pb is

the pseudohydrostatic pressure (kN/m2); Pd is the dynamic

pressure (kN/m2); Ra is the run-up, namely the maximum

ascent of the sheet of water on the slope, an undefined case (m);

s is the width of the sheet of water ascending on the slope at

level Ac (m); T is the design wave period (s); Tp is the peak

period (s); and z is the vertical coordinate with its origin at

design sea level and positive in an ascending direction (m).

The dynamic and pseudohydrostatic pressures are not added

up for calculating the wave wall’s stability but each is

separately dealt with and the sliding and overturning safety

coefficients are obtained for each using the Goda criterion

(Goda, 1985).

2.2 Force diagram

2.2.1 Bradbury and Allsop (1988)

This method starts from Jensen’s work (Jensen, 1984) and

determines the maximum horizontal force FH on the wave wall.

Jensen does not give a specific equation but, based on test

results, points out that there is a practically linear relationship

between two factors

.FH

cwhbLPand

HS

Dh

where FH is the maximum horizontal force (kN/m); cw is the

specific weight of sea water (kN/m3); h is the height of the wall

(m); b is the width of the wall (m); Lp is the peak period wave

length (m); HS is the significant wave height (m); Dh is the

vertical distance from still-water to the crest of the armour

layer (m).

Bradbury and Allsop (1988) propose the following equation from

the foregoing

14.FH

rghf Lp

� �~aHS

Ac{b

where FH is the maximum horizontal force (kN); r is the sea

water density (kN.s2/m4); g is the acceleration due to gravity

(m/s2), such that rg~cw(kN=m3); hf is the height of wave wall

(m); Lp is the peak period wave length (m); HS is the significant

wave height (m); AC is the protection layer crown height (m);

and a, b are empirical coefficients as shown in Figure 10.

It assumes a rectangular horizontal pressure distribution to

obtain an estimate on the side of safety

15. pH~FH=hf uniform horizontal pressureð Þ

The maximum vertical pressure coincides with the maximum

horizontal. It takes up a triangular distribution having the maxi-

mum value at the front and reduces linearly to zero in the extra-

dos with which the maximum vertical force is

16. FV~ rgBcLp=S� �

aHS=Ac{bð Þ

where S is a safety factor and Bc is the width of the crown wall.

The method proposes a coefficient of friction m with a value of

0?50 for calculating the wave wall’s stability. This is the method

proposed by CIRIA-CUR (1991).

2.2.2 Pedersen and Burcharth (1992)

The horizontal force is obtained from the pressure records by

spatial integration. The study confirms the investigations

provided by Jensen, explained in the foregoing section. The

equation proposed by Pedersen and Burcharth is as follows

17.Fh,0:1%

rghf Lp~a

HS

Aczb

� �

where: Fh,0?1% is the horizontal force associated with a surplus of

0?1% (kN); r is the water density (kN.s2/m4); g is the acceleration

due to gravity (m/s2), such that rg~cw (kN=m3); hf is the height

of wave wall (m); Lp is the peak period wave length (m); HS is the

significant wave height (m); Ac is the protection layer’s crown

height (m); and a, b are non-dimensional coefficients to be

determined with specific tests.

0.1

0.5

0.6

0.4

0.3Porosity n = 0.3

Prototype data Hs = 5.7 m, Tp = 17.4 s

Porosity n = 0.5

Porosity n = 0.4

Pra

/Pre

Pra

F

Pre

0.2

0.200.160.12

F/L

0.080.04

Figure 9. Uplift pressures (Martın et al.’s method). Source: adapted

from Martın et al. (1995)




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2.2.3 Berenguer and Baonza (2006)

Determining forces on a wave wall calls for calculating the run-

up according to the formulation indicated in the method

proposed by Berenguer and Baonza (2006)

18. Ru2%~0:86j0:54p HSch

where Ru 2% is the ascent of the sheet of water exceeded by 2%

of the waves (m); Hs is the significant wave height (m); jp is the

Iribarren number referring to the length of wave associated

with the peak period; and ch is the obliqueness factor according

to De Waal’s criterion (De Waal et al., 1996).

2.2.3.1 HORIZONTAL FORCE

19. FX~cwh0:5h L1:5

p aRu2%

A2=3c B1=3

zb

!if Ru2%wRcð Þ

20.

FX~cw Ru2%{Wcð Þ0:5

|L1:5p a

Ru2%

A2=3c B1=3

zb

!if Ru2%ƒRcð Þ

The a and b coefficients of the foregoing equations are

obtained from Table 2.

2.2.3.2 VERTICAL FORCE (UPLIFT PRESSURE)

21. FY~cwh0:5h L1:5

p aRu2%{Wc

A2=3c B1=3

zb

!if Ru2%wRcð Þ

22.

FY~cw Ru2%{Wcð Þ0:5

|L1:5p a

Ru2%{Wc

A2=3c B1=3

zb

!if Ru2%ƒRcð Þ



If a wave wall with a base F is considered, the total uplift

pressure will be

23.FYT~FYzFY

~FYz 0:017Lp{0:109F� �

F{0:043Lp

� �

2.2.3.3 MOMENT DUE TO THE HORIZONTAL FORCE

24. MX~cwhf L2p a

FX

cwh0:5f L1:5

p

zb

!if Ru2%wRcð Þ

Coefficient

Massive concrete blocks Natural rock

No break Break No break Break

edp # 3?25 edp . 3?25 edp # 3?25 edp . 3?25 edp # 3?25 edp . 3?25 edp # 3?25 edp . 3?25

a 0?0121 0?0118 0?0100 0?0093 0?0118 0?0103 0?0114 0?0044

b 20?0094 20?0119 20?0067 20?0084 20?0115 20?0129 20?0103 20?0024

Table 2. Coefficients for calculating horizontal force (Berenguer

and Baonza’s method). Source: Negro et al. (2008)

Coefficient



edp # 3?25 edp . 3?25 edp # 3?25 edp . 3?25 edp # 3?25 edp . 3?25 edp # 3?25 edp . 3?25

a 0?0015 0?0004 0?0001 0?0014 0?0024 0?0014 0?0016 0?0001

b 0?0020 0?0028 0?0037 0?0017 0?0013 0?0012 0?0025 0?0034

Table 3. Coefficients for calculating vertical force (Berenguer and

Baonza’s method). Source: Negro et al. (2008)




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25.MX~cw Ru2%{Wcð Þ

|L2p a

FX

cw Ru2%{Wcð Þ0:5

L1:5p

zb

" #if Ru2%ƒRcð Þ



2.2.3.4 MOMENT DUE TO THE VERTICAL FORCE (UPLIFT PRESSURE)

26.

MYT~FY F{0:018Lp

� �z FYT{FYð Þ

|0:046Lp{0:217F

0:102Lp{0:651F

� �F{0:043Lp

� �

where FX is the horizontal force exerted by waves on the wave

wall (kN); FYT is the vertical force (uplift pressure) exerted by

waves on the wave wall (kN); MX is the moment due to

horizontal force (kN.m); MY is the moment due to vertical

force (uplift pressure) (kN.m); cw is the specific weight of water

(kN/m3); Wc is the wave wall’s foundation level as to sea level

(m); Rc is the wave wall’s crown level as to sea level (m); Lp is

the wave length at foot of breakwater as to peak period (m); Ac

is the berm crown level as to sea level (m); B is the width of

crown berm (m); hf is the height of the wave wall (m); tg a is the

tangent of the armour layer slope angle with the horizontal;

and h is the waves’ angle of incidence (sexagesimal degrees).

3. Critical analysis of the methodsThe foregoing methods have their ranges of use and application.

They have been generally obtained under laboratory conditions,

which should be borne in mind to be able to properly interpret

the results. The peculiarities of each method as taken from the

pertinent investigations are discussed hereafter. The analysis is

carried out in a chronological order to observe the variation of

the parameters used in the calculations in time.

3.1 Iribarren and Nogales (1954)

& The method proposed by Iribarren and Nogales (1954)

stands out for being the first wave wall calculation method.

It dates from 1954 and no other alternative calculation

method appeared until 1984 (Gunbak and Gocke, 1984).

& The breakwater on which the pressures indicated are applied

corresponds to a specific geometry recommended by

Coefficient



edp # 3?25 edp . 3?25 edp . 3?25 edp . 3?25 edp # 3?25 edp . 3?25 edp # 3?25 edp . 3?25

a 0?113370 0?109490 0?119270 0?062150 0?123997 0?096651 0?121971 0?071884

b 0?000190 20?000080 0?000040 0?000060 20?000002 20?000067 20?000072 0?000008

Table 4. Coefficients for calculating the moment of the horizontal

force (Berenguer and Baonza’s method). Source: Negro et al. (2008)

6.0

35

Regular concrete blocks

Rounded stones 1–7 t

Quarry stones 6–9 t

Quarry run

Quarry run 0–0.5 t

Rock armour

Rock armour

Rock armour

10.921.0

h1 = 16.7

h1 = 3.0

0.00

0.054

a b

0.032

0.025 0.015

0.043 0.038

0.036 0.031

0.013 0.011

–4.95

–9.0

–3.0

Section A

Coefficientsin equation

Section B

Section C

Section D

Section E

21

21

Figure 10. Values of empirical parameters according to geometries

tested for the Bradbury and Allsop method. Source: Negro et al.

(2008)




31

E 11




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Iribarren and Nogales. Applying the method for another

type of geometry would not be recommendable. The

geometry Iribarren and Nogales indicate is that as repre-

sented by Figure 11. The method requires the waves to arrive

at the wave wall broken, whether because they are broken

when incident on the breakwater or because they break on

the armour layer’s slope.

& It only indicates horizontal pressures and does not specify

the uplift pressures appearing on the wave wall with a wave

height of A 5 1?25H, where H 5 2h.

& It poses passing pressures that represent the horizontal

speed of the wave crest and dynamic pressures corre-

sponding to the fall of molecules into the trough. The

resulting horizontal pressure is the sum of them both.

& The block layer located in front of the wave wall reduces the

total pressures 50%.

& The parameters intervening do not include the length of the

protection berm located facing the wave wall. It does not

assess the influence of the number of units in the armour

layer facing the wall on reducing pressure.

& It does not indicate the wave height to be considered in the

calculation (H1/250, H2%, HS, H1/10).

3.2 Gunbak and Gocke (1984)

& Gunbak and Gocke (1984) devised this procedure in order

to calculate ‘wave screen’ type structures. Nevertheless, it

does not specify the range of validity or application.

& In the tests on which it is based, waves break before

becoming incident on the wave wall.

& The authors point out that the method has been thought up

to be applied in Mediterranean ports. This aspect is relevant

since each sea behaves differently and is not entirely picked

up by the Gunbak and Gocke method parameters, such as

Massive blocks

Filter layer 1

Filter layer 2

1.5A

Wave height, A

High still sea levelLow sea level

0.75A

Core

Fill

Figure 11. Typical breakwater cross-section according to Iribarren

and Nogales. Source: Negro et al. (2008)

0.330.30.270.240.210.18

543

0

6

0.36

F h, 0

. 1%

: N/m

mNo. d0.50

fixed WL = 0.55 mfixed Tp = 1.6 s

HS = 0.10 mHS = 0.14 mHS = 0.18 m

400

300

200

100

500

Figure 12. Influence of the berm’s width on the total horizontal

force on the wave wall according to Pedersen and Burcharth.

Source: adapted from Pedersen and Burcharth (1992)

0.0

3.0

2.0

1.0

4.0

Application area

B/H

0.5–0.5 –0.0 1.0Ac/H

–1.0

Figure 13. Range of validity of Martın et al.’s method. Source:

Negro et al. (2008)




32

E 12




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the wave length and number of waves (a particularly

relevant factor in breakwaters as made patent in Van der

Meer’s equation (Van der Meer, 1993). Applying it to ports

located in other masses of water, the North Atlantic for

example, should be previously studied.

& There are two pressures: shock and hydrostatic. The

resulting pressure is the sum of them both.

& It considers that the existence of a berm facing the wave

wall reduces the shock pressure at the foot of the wall 50%.

This reduction is gradual, with no leap.

& It does not define the wave height which has to be used nor

to what location the Iribarren number refers, which is that

used to calculate run-up and pressures.

& It carries out a number of tests on eight different cross-

sections, though with the same slope (1V/2H). Nevertheless,

the actual ports where it contrasts the results (Tripoli and

Antalya) have slopes of 1V/1?5H and 1V/2?5H.

& Based on the tests, it concludes that there should be at least

three units of the armour layer facing the wave wall in order

to be able to consider the 50% reduction in the impact

pressures. The length of the armour layer located facing the

wave wall does not intervene in the formulation and it is

4.50 5.00

+15.50

+11.00

+6.00+4.00

+6.00

+10.50

Concrete

Rock armour

Rock armour > 45 t

3.00 7.00

HSSL +5.00

LSL +0.00

1.51

1.51

1.252.00

–15.00 1

Core

Filter 350 kg

Figure 14. Mutriku new breakwater section S-3 (dimensions and

elevations in m); HSSL, high still sea level; LSL, low sea level

181.82

–18.00–14.30

11.75

11.75 HSSL +1.00

10.00

32

–14.00 –16.10–20.00

LSL +0.00

5.70

+7.0

2.00Rock armour 1 t

Rock armour > 2 tRock armour > 4 t

Rock armour 1 t

Concrete slab Concrete blocks 40 t

15.2212.00

+11.00

+3.00

–5.00

–22.00

Core

7.17

Filter

Filter

23

Figure 15. Barcelona South breakwater section (dimensions and

elevations in m); HSSL, high still sea level; LSL, low sea level




33

E 13




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therefore assumed that it must always be equal to the length

equivalent to three units of the armour layer.

3.3 Bradbury and Allsop (1988)

& The method proposed by Bradbury and Allsop (1988) is

based on Jensen’s investigations.

& The formulation offers the horizontal force as the result.

From there it passes to horizontal pressure, adopting a

uniform pressure distribution over the whole height of the

wave wall, and to uplift pressures, assuming a triangular

distribution although it indicates that rectangular should

be taken to be on the side of safety. It is supposed, with

these pressures, that the arms of the forces would be

obtained in order to calculate the moment, but no

specification is given.

Mutriku new breakwater

Crown wall weight (cHM 5 2?3 t/m3) 169 t/m

Crown wall weight arm 4?51 m

Stability moment due to crown wall weight 762 t.m

Width of the foundation 8?00 m

Specific weight of water 1?02 t/m3

Acceleration due to gravity, such that rg5cw (kN/m3) 9?81 m/s2

Specific weight of armour elements 2?3 t/m3

Maximum variability of sea water level 5?00 m

Return period of the structure 112 years

Calculation wave height (Iribarren and Nogales, Gunbak–Gocke and Martın et al.). H2% < 1?416Hs 10?62 m

Significant wave height 7?50 m

Peak period wave length in toe berm 182 65 m

Calculation wave period 15?7 s

Peak period 15?7 s

Wave incidence angle 0?0 degrees

Main armour elements equivalent length . 45 t R 2?6 m

Friction coefficient 0?5

Barcelona South breakwater

Crown wall weight (cHM 5 23 kN/m3) 133 t/m

Crown wall weight arm 2?88 m (without slab)

Stability moment due to crown wall weight 383 t.m

Width of the foundation 6?85 m (without slab)

Specific weight of water 1?02 t/m3

Acceleration due to gravity, such that rg5cw (kN/m3) 9?81 m/s2

Specific weight of armour elements 2?3 t/m3

Maximum variability of sea water level 1?00 m

Return period of the structure 500 years

Calculation wave height (Iribarren and Nogales, Gunbak–Gocke and Martın et al.). H2% < 1?416Hs 10?62 m

Significant wave height 7?5 m

Peak period wave length in toe berm 182?62 m

Calculation wave period 14 s

Peak period 14 s

Wave incidence angle 0?0 degrees

Main armour elements equivalent length 50 t R 2?79 m

Depth 20 m

Friction coefficient without key 0?5

Friction coefficient with key 0?6

Table 5. Case data




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E 14




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& It defines the wave height and wave length to be used in the

calculations.

& The formulation has empirically obtained parameters that

depend on the geometry of the berm and the filter and it is

therefore assumed that all the peculiarities of those elements

are taken into account. The reference coefficients for cases

which do not match the cross-sections indicated would have

to be obtained.

& The breakwater cross-sections have a 1V/2H slope. It

points out that this slope usually takes a more unfavour-

able run-up.

& The formula does not show the armour layer’s width.

Nevertheless, the cross-sections in Figure 10 show the

following: section A shows a filter of 6 to 9 t, which

indicates that the armour layer must be formed by blocks

between 60 and 140 t. This section encloses a berm distance

of 6 m, which allows two blocks, not three, to be placed.

Sections C, D and E show a berm with a width

corresponding to three units.

& It does not include any reduction in horizontal pressures

because of the existence of an armour layer facing the wave

wall.

3.4 Pedersen and Burcharth (1992)

& The Pedersen and Burcharth (1992) method calculates the

horizontal force with a surplus of 0?1% obtained by

integrating the pressures recorded in laboratory tests. This

formula has to be adjusted with the a and b parameters.

& The tests carried out hardly have any overtopping and the

calculation method is therefore more reliable in breakwaters

displaying a low overtopping rate.

& It is a formulation that is very similar to Bradbury and

Allsop’s. It does not pretend to be a new equation but

confirms that given by Jensen (1984).

& It observes that the influence of the berm’s width on the

intensity of the pressures is low, as shown in Figure 12.

& It assumes that most of the load is due to hydrostatic pressure.

& It does not say how to calculate the vertical force to be considered.

& The empirical a and b parameters it introduces into the

equation show the characteristics of the berm and the filter,

the same as the Bradbury and Allsop (1988) method.

However, these parameters have to be determined in

laboratory tests. It does not provide predetermined values

as in Bradbury and Allsop’s method.

Example Method

Loads

FH FV MFH MFV


Iribarren and Nogales 962 531 3414 2832

Gunbak and Gocke 943 530 4267 2826

Bradbury and Allsop 913 318 5252 847

Pedersen and Burcharth – – – –

Martın et al.Dynamic 550 153 3547 817

Pseudohydrostatic 265 277 1015 1231

Berenguer and Baonza 1067 251 4313 1184

Barcelona

South

breakwater

m 5 0?5


Gunbak and Gocke 397 295 1179 1349






Barcelona

South

breakwater

m 5 0?6


Gunbak and Gocke 397?2 295?4 1179?1 1349






FH, horizontal force (kN/m); FV, vertical force (kN/m); MFH, instability moment associated with FH (mkN/m); MFV, instability momentassociated with FV (mKN/m).

Table 6. Example structures. Results obtained: forces




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E 15




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3.5 Martın et al. (1995)

& The Martın et al. (1995) method gives two pressures: a

dynamic one (due to the deceleration of the wave’s front) and

a pseudohydrostatic one (due to the descent of the mass of

water accumulated on the structure). It does not consider

them to be concomitant, and, therefore, they are not added

together and it studies the wave wall’s stability in each case

separately. It is the only calculation method operating in this

way. The vertical pressure is parallelepiped or triangular

depending on whether it is due to dynamic or pseudohy-

drostatic pressures.

& The methodology is applicable while the following condi-

tions are fulfilled

(a) waves reach the wave wall either broken or in run-up

(b) the angle of incidence may be up to ¡20 sexagesimal

degrees

(c) must be inside the application region marked in Figure 13.

& It is an exhaustive method that considers a large number of

factors not taken into account in the other procedures or

included together with others in empirical parameters.

& It does not clearly define the wave height, wave length or

period to be used in the calculation, and it is not known

whether H2%, HS, H1/10, Hmax are involved.

& It considers a reduction in horizontal pressures, both dynamic

and pseudohydrostatic, in the part protected by an armour

layer. A coefficient of reduction (l) is applied in the dynamic

ones that depends on the armour layer’s width. The

pseudohydrostatic pressures have a coefficient of reduction

(m) that depends on the number of units in the armour layer. It

therefore assesses the length of the rock layer. The graphs

where these coefficients are obtained give values close to 0?50.

It considers the reduction in horizontal pressures with one or

two units in the armour layer, unlike the indications of

Gunbak–Gocke and Pedersen–Burcharth, who only consider

the reduction in pressures as from three units.

& The Au and Bu parameters necessary to calculate the run-up

display incoherence in the values adopted for cubes and

blocks. A lesser run-up is obtained with the values for the

cube-type elements than with the block-type elements. It

should be the opposite since cubes break the sheet of water

less and they also shore up, presenting a smoother surface

and, therefore, increasing the run-up figure.

Example Method

Stability analysis

CSD CSV


Iribarren and Nogales 0?60 1?40

Gunbak and Gocke 0?61 1?12

Bradbury and Allsop 0?75 1?29

Pedersen and Burcharth – –

Martın et al.Dynamic 1?40 1?92

Pseudohydrostatic 2?66 6?30

Berenguer and Baonza 0?67 1?49

Barcelona

South

breakwater

m 5 0?5







Berenguer and

Baonza0?56 0?58

Barcelona

South

breakwater

m 5 0?6







Berenguer and Baonza 0?68 0?58

CSD, sliding safety coefficient; CSV, overturning safety coefficient.

Table 7. Example structures. Results obtained: stability analyses




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& The l and m parameters are obtained for 120 t blocks since

they are calculated as from the data-taking campaign on the

Prıncipe de Asturias breakwater in Gijon.

& As indicated in the foregoing point, the method has been

proven for the Prıncipe de Asturias breakwater, which is not

completely representative due to the peculiar cross-section

thereof since the wave wall is built and has foundations

directly on the core, formed by 90 t blocks with a high gap

index between them. It is not the classic wave wall foundation.

3.6 Berenguer and Baonza (2006)

& The Berenguer and Baonza (2006) method obtains horizontal

and vertical pressure laws with tests with irregular waves.

Using these pressures, it calculates the horizontal and vertical

force as well as the moments associated with each one.

& It has been contrasted with numerous actual cases located

along the whole Spanish coast.

& The waves do not break in all the tests carried out until

reaching the breakwater.

& The method for calculating the forces on the wall is

designed for the case of the breakwater armour layer’s

elements being natural rock or cubes. The run-up intervenes

in this calculation with its own formulation obtained from

tests with cross-sections where perforated cubes and

perforated antifers are used.

& Some blocks in the armour layer were deliberately placed in

the tests relating to forces on the wave wall with a certain

displacement to reflect the actual state of a breakwater that

has withstood storms throughout its useful life.

4. Example structuresThe six methods related have been applied to three example

structures

& Mutriku new breakwater (Guipuzcoa) (Figure 14)

& Barcelona South breakwater (Figure 15) with key

& Barcelona South breakwater (Figure 15) without key

The case data are presented in Table 5 and results obtained are

given in Tables 6 and 7. These results are also shown

graphically in Figures 16 to 22.

Results obtained show that the sections given do not fit in the

sections defined by Bradbury and Allsop. Quite different

results were obtained depending on the section chosen. Section

A was chosen for the calculations shown in Tables 6 and 7.

Wave actions were first calculated for each of the methods

shown. Coefficients of sliding and overturn stability were

calculated with the results.

In general, a high dispersion in results can be observed.

In the Mutriku example the following characteristics were observed.

& Horizontal forces have similar values in all methods except in

Martın et al.’s, which gives less forces. The moment

associated presents more variation depending on the method.

& Vertical forces present more dispersion than horizontal

ones. Moments associated have even more dispersion.

& Iribarren and Nogales’ is the most conservative method.

New methods give more accurate actions because, on

0

200

400

600

800

1000

1200

kN/m

l

1

1 _ Horizontal force2 _ Vertical force

2

Günbak and GöckeBradbury and Allsop

Berenguer and Baonza

Martín et al. DynamicMartín et al. Pseudohydrostatic

Key (left to right)Iribarren and Nogales

Figure 16. Mutriku new breakwater – forces

0100020003000400050006000

m.k

N/m

l

Key (left to right)

1 2

Iribarren and NogalesGünbak and GöckeBradbury and Allsop


Martín et al. DynamicMartín et al. Pseudohydrostatic

1 _ Instability moment associated with FH

2 _ Instability moment associated with FV

Figure 17. Mutriku new breakwater – instability moments

123456

0

7

Sec

urity

coe

ffici

ent

1 2

Günbak and GöckeBradbury and AllsopMartín et al. DynamicMartín et al. PseudohydrostaticBerenguer and Baonza

1 _ Sliding security coefficient2 _ Overturning security coefficient


Figure 18. Mutriku new breakwater – safety coefficients




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including more calculation parameters, the results are more

particularised to the specific study case.

In the Barcelona South breakwater, the following character-

istics can be observed.

& There is a high dispersion in horizontal and vertical forces.

& As far as the stability calculation is concerned, methods

have a different sensitivity to a variation in the friction

coefficient.

& Recent methods (Martın et al. and Berenguer and Baonza)

do not give similar results.

5. Proposal for a new formulation

Methods currently used to determine wave actions on a wave

wall are based on geometric and wave criteria. The existing

formulations do not embody the waves’ energy treatment.

This is the reason why a study is envisaged on a new formulation

in which the incident waves on the wall intervene in the form of

energy transmitted through the porous medium which is the

armour layer, determining the diagram of pressures above the

block berm in the case of run-up and the dissipated one through

the units making up the slope. The first schemes used employ the

DELOS (Burcharth et al., 2007) formulae for transmission and

run-up and pressure adjustments with rectangular laws above

the berm of protection units.

6. Conclusions

The following conclusions may be drawn in the light of these

state-of-the-art review analyses.

& All methods are based on more or less extensive laboratory

tests except for Iribarren and Nogales’ which, on the other

hand, is very old.

& The tests on which the methods analysed are based cover a

broad series of states of the sea (significant wave height,

periods and so on) although the same does not apply for the

geometry of the armour layer’s crown, such that the slopes

considered are of only two types: 1V/1?5H or 1V/2H and the

range of the number of armour layer units is limited except

in Martın et al. (Table 8). This leads to the application of a

method to slopes that largely diverge from those used in the

tests on which those methods are based, possibly giving rise

to erroneous results. The same occurs in those cases where

the actual geometry cannot be fitted into that of the profile

tested and the coefficients obtained therefrom (the case of

Bradbury and Allsop). In such a case, reduced scale tests

have to be carried out (the case of Pedersen and Burcharth),

and this involves a high cost due to the formulations for

01234567

1 2

Sec

urity

co

effic

ient Günbak and Göcke

Bradbury and AllsopMartín et al. DynamicMartín et al. Pseudohydrostatic




Figure 22. Barcelona South breakwater – safety coefficients (m 5 0?6)

1 20

200

kN/m

l

400600800

1000120014001600

1 _ Horizontal force2 _ Vertical force



Figure 19. Barcelona South breakwater – forces

01000200030004000500060007000

1 2

m·k

N/m

l

1 _ Instability moment associated with FH 2 _ Instability moment associated with FV

Günbak and Göcke

Bradbury and Allsop

Martín et al. Dynamic

PseudohydrostaticBerenguer and Baonz

Martín et al.


Figure 20. Barcelona South breakwater – instability moments

01234567

1 2

Secu

rity

coef

ficie

nt




Figure 21. Barcelona South breakwater – safety coefficients (m 5 0?5)




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Iribarren and

Nogales

Gunbak–

Gocke

Bradbury–

Allsop

Pedersen–

Burcharth

Martın

et al.

Berenguer–

Baonza

Year published 1954 1984 1988 1992 1995 2006

Test based

on:

Waves No Regular – – In situ

measured

campaigns

(Gijon)

Irregular

JONSWAP

Slope No Run-up with

5V/2H

Pressures with

1V/2H

1V/2H 1V/1?5H 1V/1?5H Run-up with

1V/1?5H and

1V/2H

Forces with

1V/1?5H

Armour layer

units

No Rock fill Rock fill and

blocks as per

figures

Unspecified Rock fill,

cubes,

tetrapods,

quadrapods,

tribar and

dolos

Run-up with

cubes and

perforated

antifers.

Forces with

blocks and

rock fill

Formulation

in:

Horizontal

pressures

Horizontal and

vertical

pressures

Horizontal and

vertical forces

Horizontal

forces

Horizontal

and vertical

pressures

Horizontal

and vertical

forces with

their

respective

moments

Criteria Geometric and

undulatory

Geometric and

undulatory

Geometric and

undulatory

Geometric

and

undulatory

Geometric

and

undulatory

Geometric

and

undulatory

Variables

intervening

Wave wall height X X X X X X

Width of wave

wall foundations

X X X - X X

Height of

emerged berm

X X X X X X

Width of

emerged berm

– – – – X (in the

form of no.

of units)

X

Slope angle – X – – X X

Wave height X X Significant

wave height

Significant

wave height

X Significant

wave height

Period – X – – X Average and

peak periods

Wave length – – X (referring to

the peak

period)

X (referring to

the peak

period)

X X (at foot of

breakwater

referring to Tp

and Tm)

Table 8. Comparison of the methods analysed (continued

on next page)




39

E 19




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pre-sizing the wave wall while tests allow the design to be

optimised. Numerous systematic tests would need to be

performed in order to increase the number of cases and

obtain the adjustment parameters.

& Some methods do not offer equations for all the actions

necessary to calculate the wave wall’s stability (Table 8);

Iribarren and Nogales do not indicate the uplift pressure

distribution; Bradbury and Allsop adopt a triangular uplift

pressure as an approximation from which they obtain the

vertical force, but they say that a rectangular distribution

on the side of safety may also be taken; and Pedersen and

Burcharth only determine the horizontal force.

& In some cases, there is a lack of definition in the undulatory

parameters to be used in the calculations.

& The methods do not include all characteristics in the

formulations that determine the breakwater. The most

complete in this aspect are those of Martın et al. and

Berenguer and Baonza.

7. Recommendations

& The engineer must bear in mind that there is a heavy

dispersion of results between methods and it is therefore

advisable to use more than one method to determine results

coming closer to reality.

& Studies by Camus Brana and Flores Guillen (2004) also

show the dispersion of results obtained with different

methods but point out that Pedersen’s formulation is more

reliable. In the case of being outside the range of

application, good results are also obtained with this

method.

& The foregoing studies (Camus Brana and Flores Guillen,

2004) also claim that a better approximation to the physical

process is obtained with the method of Martın et al. because it

separately analyses the dynamic and pseudohydrostatic forces.

& Some calculation methods (Iribarren and Nogales, Martın

et al.) indicate their range of validity. The others do not and

it is therefore understood that they are applicable in any

case. Nevertheless, it is recommended to know the

conditions under which the said formulations were obtained

before applying them to a case far from the original

parameters.

& Existing calculation methods are recommendable for prior

sizing. In any event, tests on a physical model are

recommended to confirm the final design. These tests may

even lead to the cross-section’s optimisation.

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breakwater crown walls. In Design of Breakwaters –

Proceedings of the Conference Breakwaters ’88. Thomas

Telford, London, UK, pp. 385–396.

Iribarren and

Nogales

Gunbak–

Gocke

Bradbury–

Allsop

Pedersen–

Burcharth

Martın

et al.

Berenguer–

Baonza

Year published 1954 1984 1988 1992 1995 2006

Wave’s angle

of incidence

with the

perpendicular

to the

breakwater

– – – – X X

Type of armour

layer units

– – – – X –

Armour

layer’s

porosity

– – – – X –

Others – – Predetermined

empirical

coefficients

Empirical

coefficients to

be

determined in

each case

– –

Table 8. Continued




40

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On: Fri, 26 Apr 2013 17:51:59

Burcharth H, Hawkins SJ, Zanuttigh B and Lamberti A (2007)

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Camus Brana P and Flores Guillen J (2004) Wave forces on crown

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Pilar

Rectángulo

cálculo de espaldones en diques rompeolas: estudio comparativo

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