cal cul mental
TRANSCRIPT
![Page 2: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/2.jpg)
Què entenem per càlcul mental?
Capacitat per donar un resultat de càlcul sense utilitzar algorismes escrits que operen xifra a xifra.
Aquests resultats poden ser exactes o aproximats segons els nombres i operacions en joc.
![Page 3: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/3.jpg)
Perquè és necessari el càlcul mental ?
•Per ajudar a construir el “sentit numèric”
•Per validar raonaments quantitatius exposats per altres.
•Per validar de manera ràpida el càlcul electrònic.
•Perquè el càlcul xifra a xifra cada vegada es fa servir menys!
![Page 4: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/4.jpg)
Quan parlem de càlcul mental ens referim a càlcul numèric (sens context) o a càlcul en context (problemetes de càlcul mental) ?
A tots dos !•Càlcul numèric . Ex. a) 42 :3 b) 15x15 c) 35x14•Càlcul en context.(càlcul relacional més numèric)
Ex. a) Per cada dos alumnes hi ha tres carpetes. Quantes carpetes hi ha per als 24 alumnes? b)Si de 17 € t’has gastat 7,50, quant et queda?
![Page 5: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/5.jpg)
Per ajudar a l’aprenentatge del càlcul mental, caldria:
-Plantejar l’aprenentatge del càlcul prioritzant el CM ( vol dir donar-li més importància a aquest que als algorismes !).En totes les ocasions quantitatives de l’aula intentar calcular mentalment.Llibres de text i tradició no ens ajuden!-Fer una bona gradació de dificultats, treballar primer els càlcul fàcils i aprendre a “partir” o descompondre els números per desfer dificultats. -Cada curs una mica de memorització i molta deducció.-Exigir la memorització de càlculs bàsics i control de zeros.
![Page 6: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/6.jpg)
- Cal que l’alumne “comprengui” el que fa.Implica doncs un plantejament comprensiu del treball matemàtic, no un plantejament mecanicista. Necessari per “assolir competència”
-Cal mostrar(visualitzar),verbalitzar,practicar (de manera escrita o visual), apropiar-se de... diverses estratègies de càlcul.
-Cal un treball continuat al llarg de la PrimàriaNivells clau: 2n,3r i 4tAl finalitzar 4t s’ha de dominar el càlcul amb naturals.Del 0 al 100 sempre CM !Cicle Sup,. Decimals, fraccions i millorar càlcul de divisió!
Altres principis
![Page 7: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/7.jpg)
Un bon domini de càlcul mental en la majoria des alumnes ( no només els especialment dotats) s’assolirà com a conseqüència d’un bon treball de l’àrea matemàtica.
No és qüestió de practicar una sessió setmanal... De manera separada de la marxa normal de la classe !
Si els algorismes es presenten des d’un bon domini de càlcul mental, no presenten cap dificultat!
![Page 8: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/8.jpg)
El càlcul bàsic. TipologiaCàlcul pensat ( o reflexiu)
34 + 17 34+20 -3 51
15x6 60+30 90
350-70 300-20 280
78 : 6 60:6 i 18 : 6 = 13Càlcul aproximat (estimació)236+478 500+200 700
67 x8 < 70x8 = 560
AutomatitzatNombres fàcils o importants
7+6 13- 625x4 100:45x4 3x612+12 17+3
Calculadora
Algorismes tradicionals
C M
![Page 9: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/9.jpg)
Estratègies SUMASumes binàries a)Canviar l’ordre dels sumands 2+7 7+2
( propietat commutativa) b)Descompondre el segon sumand 37 + 18-----37+(10+8) ------- 37+10+3+5 (segons interessi per passar per nombres coneguts) c)Descompondre els dos sumands 46+17--------(40+10)+(6+7) ( en general segons l’ordre de magnitud) d)Utilitzar nombres importants i compensar 27 + 48----------27+50-2 Sumes de diversos sumands e)Agrupar com convingui30 +18+70+22-------- 30+70 + 18+22 ----140 ( propietat associativa)
![Page 10: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/10.jpg)
Estratègies de càlcul mental
1) Sumes descomposant els dos sumands segons valor de posició
3 7
+4 5
70
12 82Derivada de:
•El treball amb “cartronets” de valor de posició
•La pràctica comprensiva de l’algorisme
Necessita
•Agilitat en sumar desenes i desenes amb nombres de dues xifres.
3 0 02 0
5
![Page 11: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/11.jpg)
Estratègies de càlcul amb nombres naturals
2) Sumes descomposant un sumand , “salts a la recta”
47 + 36 47 57 67 77 80 83
Derivada de
• Treball amb la recta numèrica
• Treball en el quadre numèric
Necessita
1. Agilitat en aplicar la commutativitat
2. Visualització de la recta
3. Fer salts “llargs” per acortar les etapes
![Page 12: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/12.jpg)
Estratègies de càlcul mental
3) Arrodonir i compensar ( Transformar a nombres coneguts i desfer la transformació)
66 + 53 70+53 123 - 4 119
70+50 120 -1 119
18 +19 15+20 +3-1 37
Derivada de
• Fer molta pràctica d’estimació ( arrodonir a nombres fàcils per donar resultats aproximats)
![Page 13: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/13.jpg)
Estratègies RESTAa)Descompondre el subtrahend 63-16------
63-10-6--------63-10-3-3 ( idea de resta com a “treure”)
b)Cercar el complement 26 +..........= 50 (relació inversa suma-resta) c)Transformar en resta equivalent 146 – 67 = (146+3) – (67+3) = 149-70 (idea de resta com a diferència! ) d)Nombres importants i compensar 68 -27------- 68-30+3
( cal tenir àgils càlculs amb nombres importants!)
![Page 14: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/14.jpg)
Estratègies de càlcul
5. Resta amb descomp de minuhend i subt.
4 6 30 + 16
- 2 7 20 + 7
10 + 9 = 19
Pas previ a l’algorisme americà
Cal saber fer la descomposició adequada
Sembla que necessita suport escrit
![Page 15: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/15.jpg)
Estratègies de càlcul
6.Restar descomposant el subtrahend ,compteig descendent
84 – 26 84 – 20 64
-4
60 -2 58
Idea de treure’n
Salts a la línia numèrica
![Page 16: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/16.jpg)
Estratègies de càlcul
7.Resta: cercar el complement. Comptar en sentit ascendent
93-56 ?
56+4 60 + 30 90 +3 93….30+4+3
37
56 + 40 96 - 3 93 ….. 40 -3
37
![Page 17: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/17.jpg)
Estratègies de càlcul
8.Transformar
7 5…….. 7 8
- 3 7 +3 4 0 ...
3 8
Cal treballar aquesta propietat de la restaFàcil amb la idea de “diferència”
![Page 18: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/18.jpg)
estratègies per MULTIPLICAR a)Fer ús de les estratègies derivades de l’aprenentatge “comprensiu” de les taules x4 ------ x2 x2 x5 -----x10 : 2 x3------ x2+ número ................ i de les regles dels zeros finals 30x60 = 1800 b)Descompondre un dels factors 34 x12------ 340+ 34x2
c)Descompondre els dos factors 24x63 ------20x60+20x3+4x60+4x3
d)Nombres importants i compensar 36x18-----36x20-36x2-----720-72
e)Estratègies específiques x5 ( fer la meitat i afegir un zero);x4 (fer el doble del doble); x50 (fer la meitat i afegir dos zeros);x25......
![Page 19: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/19.jpg)
Estratègies de càlcul
Productes
345x6
300 x6 = 1800
40 x6 = 240
5 x 6 = 30
2 070
Prepara o es deriva de la tècnica algorísmica
![Page 20: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/20.jpg)
Càlcul mental
Tècnica específica per a productes
Quadrats de nombres de dues xifres acabats en cinc
3 5 x3 5 = 30x40 + 25
1200 + 25
1225
3x4
![Page 21: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/21.jpg)
Estratègies per DIVIDIR
a)Temptejar el quocient fent multiplicacions mentals (relació inversa producte-divisió) 82: 7 -------------- 7x10=70 ........ 77 ..... quocient 11 i 5 de residu b)Descompondre el dividend en múltiples del divisor 3 3 : 7 28:7 = 4 5:7= 0R5 ............ 4 R5 Idem nombres de tres xifres i divisor d’una xifra 357: 8320:8 = 40 37:8 = 4R5 Finalment quocient 44 i residu 5
![Page 22: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/22.jpg)
Estratègies de càlcul
Divisions
357 : 8
320 : 8 = 40
37 :8 = 4 R 5
44 R 5
![Page 23: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/23.jpg)
Divisions
634 : 26
260 : 26 = 10 260 : 26 = 10
520 :26 = 20
114 :26 = 4 R 10
24 R 10
Bon domini en trobar múltiples del divisor
![Page 24: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/24.jpg)
Decisions a prendre com a Centre o com a cicle:
• La prioritat o no del càlcul mental. Fins a quin punt ?• Quina seqüència càlcul mecanitzat-càlcul pensat?• Quins materials utilitzaren per a modelitzar els primers
càlculs?• Quines formes de representació farem servir per ajudar
a efectuar les descomposicions o en general les estratègies de càlcul?
• Quan i com treballar els algorismes. (Esperar als nombres de tres xifres?)
• Com integrarem el treball de càlcul en la resta del treball de matemàtiques?
• Cal dedicar setmanalment un temps específic?
![Page 25: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/25.jpg)
En síntesis, s’aconsella
•Fer una gradacció-programació pròpia de l’escola i/o cicle
•Treballar profundament amb nombres “baixos” fins al 100, fins al 1000....
•Fer aproximacions de decimals i de nombres grans.
•Preparar bateries pròpies que portin el treball quinzenal a nivell mental a més del repàs per consolidar.
![Page 26: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/26.jpg)
Com puc preparar una bateria de CM ?A partir de 2n es poden fer de 10 preguntes.
Pregunta oral i resposta escrita per part de l’alumne. Fer un full estandarditzat de respostes.
Preguntes:
1. De numeració Ex. Escriu el nº que és tres més que 999
2. De càlcul. Ex. a)6+7=.... 60+70 =.... 16070=....
b)2x8 4x8 4x80
3. Problemetes. Ex De les 36 pomes de la capsa la meitat estaven picades, quantes pomes estaven sanes?
4. Mesures: Quants paquets d’un quart de Quilo necessito comprar si volem un Kg i mig?
Relació amb als conceptes treballats aquella quinzena o repàs per consolidar.
![Page 27: Cal Cul Mental](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061108/544f8ce5b1af9f11098b4568/html5/thumbnails/27.jpg)
Gràcies i molts èxits !