^{

'itar Maria Zahai^

Caiet de vacantiMatematicA

Clasa a V-aSuport teoretic, exercifiigi probleme aplicative

Editia a II-& Evizuitn

Editura Paralela 45

https://www.libris.ro/caiet-de-vacanta-matematica-clasa-5-maria-PAR978-973-47-3185-5--p13293886.html

t hm3 =re refine.)00 dm3;),62 m3.)76 hm3;d) dmt;

clreptun-r /) cm";t 72 cm;]e 27 de

15 m3.

A.4. C.l, 3627,

B. 4. D.

). 4. C.

D.3. C.

). 4. B.

l; b) a;

].4. D.

Cuprlns

ALGEBRA

CAPITOLUL I. NUMERE NATURALEI.1. Scrierea gi citirea numerelor naturale ........................ ................. 5I.2. Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor. Compararea gi ordonarea numerelor

naturale; estimdri, aproximdri........ ...................9I.3. Operafii cu mrmere naturale. Adunarea gi scdderea numerelor naturale ............I21.4. Operalii cu numere naturale. inmullirea gi impi4irea numerelor naturale .................................. 15L5. Operalii cu numere naturale. Puterea cu exponent natual

a unui num[r natural....................... ................23I.6. Scrierea in baza 10. Scrierea il b aza 2................. ....................29I.7. Metode aritmetice de rezolvare a problemelor... ......................32

L7.1. Metoda reducerii la unitate ....................32I.7.2. Metoda compara!iei........... ....................33I.7.3. Metoda figurativd.................. ................33L7.4. Metoda mersului invers.... .....................33I.7.5. Metoda falsei ipoteze.... ........................34

I.8. Divizibilitatea numerelor naturale .................39

CAPITOLUL II. FRACTII ORDD{ARE. FRACTII ZECIMALEII.1. Fraclii ordinare ........-... .........44

II. 1. 1. Fracf i ordinare. Fracrii subunitare, echiunitare, supraunitare. Procente.Fraclii echivalente ................44II.1.2. Compararea fractiilor cu acelaqi numitor gi a celor cu acelaginumArdtor. Reprezentarea pe axa numerelor a unei fracJii ordinare.............................................51IL 1.3. Introducerea intregilor in fraclie. Scoatereainhegilordinfraclie.....................................54IL 1.4. Cel mai mare dirizor comun a doud numere naturale.Amplificarea gi 5imFlificarea frac{iilor. Fraclii ireductibile ...............................56II.1.5. Cel mai mic multiplu comun a doud numere naturale.Aducerea fracliilor la un numitor comun . ................................60IL1.6. Opera{ii cu fracgii ordinare............. ................................63II.1.7. Fracfii. Procente dinu-un numdr natural sau dintr-o fractieordinard............. .......................... ....................j2

II.2. Fraclii zecimale ....................76II.2.1. Scrierea fracfiilor ordinare cu numitori puteri ale lui 10 sub forml de fraclii zecimale.Transformarea unei fractii zecimale cu un numdr finit de zecimale nenule intr-o fraclieordinard............. ....................j6IL2.2. Aproximdri. Compararea, ordonarea qi reprezentarea pe axa numerelor a unor fracliizecimale cu un numdr finit de zecimale nenu1e............... .........j9II'2.3. Operafii cu fiaclii zecimale. Adunarea, scdderea qi inmullirea frac{iilor zecimale ...........83IL2.4. Operalii cu fraclii zecimale. imp[rlirea a dou6 numere naturale cu rezultat fracliezecimal6'. Periodicitate. Media aritrneticd a doui sau mai multor numere naturale.....................g9

i. 4. C.

tr.2.5. Operalii cu fraclii zecimale. imp64irea unei frac{ii zecimale cu un numdr finit dezecimale la un numdr natural nenul. imp6rlirea a doud fraclii zecimale cu un numdr finit dezecimale nenule. Transformarea unei fraclii zecimale periodice in fraclie ordinard....................93II.2.6. Numdr ralional pozitiv. Ordinea efectuirii operaliilor cu numere rafionale pozitive........98II.2.7. Metode aritmetice pentru rezolvarea problemelor cu fraclii in care intervin gi unitEfi demdsurd pentru lungime, arie, volum, capacitate, masd, timp gi unit[li monetaxe....................... l0lII.2.8. Probleme de organizare a datelor. Frecvenp. Date statistice organizate in tabele.Grafice cu bare qi cu linii. Media unui set de date statistice............ ................. 105

GEOMETRIE

CAPITOLULI. ELEMENTEDE GEOMETRIE $I TJNITATIDE NdSUNAI.1. Punct, dreaptd, plan, semiplan, semidreaptd, segm.ent............ ......................... 1131.2. Pozifiile unui punct fajd de o dreaptii. Pozif,ile relative a doud drepte ............ 115I.3. Distanta dintre doud puncte. Segmente congruente ............... 118I'4. Unghi: definifie, notafii, elemente ................ 121I.5. Mdsurarea unghiurilor. Unghiuri congruente. Clasificarea unghiurilor ..................................... 123I.6. Calcule cu m[suri de unghiwi exprimate in grade gi minute sexagesimale...............................126I.7. Figuri geometrice. Axa de simetrie .............. 130I.8. Unitiifi de mdsur4........................ .................. 133

I.8.1. UnitE$ de mdsurS pentru lungime. Perimetrul. ............. 133I.8.2. Unititi de mdsurd pentru arie. Aria pdtratului. Aria dreptunghiului .......137I.8.3. Unitdfi de masurn pentru volum. Volumul cubului. Volumul paralelipipeduluidreptunghic...... .....'....'..'..... 141

TESTE RECAPITULATf!'E........... .....,..,.147

SOLUTII 160

Scrierea gi citirea numerelor naturale

a) Pentru scrierea numerelor naturale in sistemul de numeralie zecimal se folosesc simbolurile................., numite .......................... .

b) Acest sistem de numerat'e este unul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; locul ocupat de fiecare cifid reprezint5 unanumit ordin.

c) O clasd este formatd dintr-un grup de 3 ordine consecutive.. ............ gi ............ .d) Deosebim:

o clasa care con{ine cele 3 ordine consecutive: unitdli, aeci gi sute;o clasa miilor, care cont'ne cele 3 ordine consecutive:

o clasa care conline cele 3 ordine consecutive: unitdgi de milioane, ztci de mi-lioane gi sute de milioane;

o clasa miliardelor, care contine cele 3 ordine consecutive:

o clasa trilioanelor, care conline cele 3 ordine consecutive:

2. a) Pentru scrierea numerelor naturale, roman'ii foloneau simbolarile..I, V X, L, C, D, M, numite

b) Semnificaqia cifrelor romane:

o I reprezintii numarul ......;o V reprezintE numdrul ......;. X rcptezinth num6ru1 ............;. L reprezinte numdrul ............;. C reprezinte numirul ............;. D reprezintii numdrul............;. M reprezintd numdrul ........... .

t. Regulile de care trebuie sd se flne cont la citirea gi scrierea numerelor cu ajutorul cifrelor romanesunt:

a) o cifrd cu o valoare mai micd sau egaki scrhd la dreapta uneia ca o valoare mai mare rndtcd

Exemple: XV : ................;XXI : ................;MDX:

b) o cifrd cu o valoare mai micd scrisd la stdnga unefu cu o valoare mai mare indicd

Exemple: rv : ................;XC=

CM=

c) cifrele I, X, C, M pot fi scrise consecutiv de cel mult ........., iar cifrele ........ nu se pot repetaconsecutiv;

d) orice cif{ (sau grup de cifre) cu o bard deasupra este multiplicatd de ..... de ori. X reprezintd........., L reprezintii ........., XC reprezintl ..........

4. a) Numerele naturale scrise in ordin ea:0,7,2,3, ..., n, ... formeaz[b) Dacd n este un numdr natural oarecare, atunci z - 1 este ............. ........, iar n + I este .............. .c)Numerelenaturaler-lqiz,respectivzgiz+lsenumescnumere...................:......

5. a) Scrierea ab , unde a gi D sunt cifte (nu ne@rat diferite) gi a este diferit de zero, reprezintd.........., adrcd ab:

b) Un numlr natural oarecare de trei cifre se reprezintii prin scrierea ...., adicd:a'100+b'10+c.

Numerele naturale:

a) mai mici sau egale cu 3 sunt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;b) mai mad decdt 3 9i mai mici decdt 10 sunt: ................. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;c) mai mari sau egale cu 7 gi mai mici sau egale cu 12 sunt: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;d) mai mari decAt 5 gi mai mici sau egale cu 8 sunt:

NumErul natural:

a) aaa descompus in baza 10 este: ............. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;b) a0bb descompus in baza l0 este:

c) aa0a descompus in baza 10 este:

r romane

r/e indicd

.............;

'e indicl

.'.....'''...;

,ot repeta

eprezintd

eprezintd

...., adicd

U. a) Daca 7035: a. 1000 + r. 100 + c. 10 - d. aunci a = ..._._ b : ....., c = ......, d: ... .Ciatb+s+fl:

b) Dacd 2169 = m' 1000 + n. 100 +p. l0 + q, atunci m - ....._ n = ....._ p: ......, S = ...... $im'lntp-q=

c) Dacd 4820 - r ' 1000 * s . 100 + t-10-u, atunci r : ......, s : ....._ r =.....-u = . $i

9. a) Trei numere impare consecutive mai mari decdt l0l sunt:b) Trei numere pare consecutive mai mici decdt 404 sunt: .................

10. S" considerA numdrul12 315.a) Cilra zecilor este .......

b) Cifra miilor este ...... .

c) Cifra sutelor este .......

d) Cifra zecilor de mii este ...... .

ll. a) Numerele de doud cifre diferite care se pot forma cu cifrele 0, 2 qi 3 sunt:

;;''-'";;;'.'il;i;;";i;;.;;";,;,; - - - - -- - --- ---- - - -t2. Numerele de patru cifre consecutive care conlin cifra 4 sunt: .................

14. a) Cel mai mic numir impar format din trei cifre diferite este ...... .b) Cel mai mare numdr par format din trei cifre diferite este ...... .

c) Cu cifra 3 incep ...... numere naturale formate din

o

15. Numerele naturale:a) 1650; b) 2015;

scrise cu cifre romane srmt:

a) . . . . . . . . . . . . . . . ; b) . . . . . . . . . . . . . . . ;

c) 1443;

c)...............;

d) 40 000

d)............... .

16. a) Numerele naturale de doul cifre care au cifia unit?ifilor triplul cifrei zecilor sunt:

b) Numerele naturale de trei cifre distincte caxe se pot forma cu ajutorul cifrelor 0, 1 qi 7 sunt:

c) Numerele naturale de trei cifre in care cifra zecilor este triplul cifrei sutelor, iar cifra unitiililor

este dublul cifrei sutelor sunt: ........................

17. Numerele:a) CVI;

scrise cu cifre arabe sunt:

a) ...............;

b) CDLXV;

b) ...............;

c)MCMIV;

c)...............;

d)

d)

XC

18. Numerele impare de forma 6.r9y- 9i cu suma cifrelor egald cu 26 sunt:

19. Numerele naturale de forna abctl cu cifre distincte pentru caxe a + f,: S 'l a = 5 stxrt

to. a) Predecesorul celui mai mic numdr nahral de tei cifie distinct€ este ...................b) Succesorul celui mai mare numdr natural de trei cifre distincte este

iiz.*t

unit5lilor

Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerelor.Compararea gi ordonarea numerelor naturalel estimiri,aproximiri

l. a) Axa numerelor este o dreapti

b) Deseneazi o axd a numerelor.

012345OABCDE

a) coordonata punctului I este . ... ... .. . ...... . . ;b) punctul D are coordonata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ;

c) numdrul 5 este coordonata prmctului ... ..,........ . .. ;

d) pe axi numerele mai mari sunt a;szate mai mici;e) oricare doud puncte consecutive de pe axa numerelor se afl6 . . . . . . .

b) Ordonare cresc[toare inseamnd ci numerele sunt agezate de la

l.

?.

c) Ordonare descrescdtoare inseamnd ci numerele sunt aqezate de la

d) in compararea numerelor naturale se folosesc simbolurile:

1. Pentru oricare dou6 numere naturale a Si b:a) dacd a < b sa:o a : b se scrie ................ gi se cixeqte

b) dac6, a > b saua= b se scrie ................ gi se citegte

5. a) Dintre doul numere nahrale care au un num6x diferit de cifre, este mai marede exemplu

b) Dintre doud numere care au acelagi numdr de cifre, este mai mare

de exemplu

6. Se considerd numdrul41 873.a) Aproximarea prin lipsd pind la zeci a num[rului este

b) Aproximarea prin lips[ pdnd la sute a numdrului este

c) Aproximarea prin lipsi pdn6 la mii a numdrului este

d) Aproximarea prin adaos pdn[ la zeci a numlrului este

e) Aproximarea prin adaos p6ni la sute a numdrului este

f) Aproximarea prin adaos pfo5 la mii a numErului este

f . a) Rotunjirea unui numir pdnd la zeci (sute, mii) este .................. sauceamaiapropiatiide.............................................respectiv.

b) Dacd ambele aproximiri, prin lipsi qi prin adaos, sunt la fel de apropiate de valoarea numdrului,

atunci rotunjirea

8. Se considerd numdxul 17 458.a) Rotunj irea pdnd, la zeci a numdrului este

b) Rotunjirea pdad 1a sute a numdrului este

c) Rotunjirea pdnd la mii a num6ru1ui este

9. Urm5ri,ti tabelul urm6tor, care prezintd numdrul de locuitori din c6teva orage din RomAnia, inani2012:

a) Oraqele scrise in ordinea descrescitoare a numdrului de locuitori sunt:

b) Oraqul cu cea mai mici populalie este

mdrului,

10. a) Dali exemple de 5 numere de 2 cifre astfel incdt sd formeze un qir crescAtor de numere naturale:

b) Dafi exemple de 5 numere de 3 cifre astfel incat sA formeze un gir descrescdtor de numere na-

turale:

lf. in fig,r.u umAtoaie, punctul I corespunde numdrului 25. Reprezentali pe axd punctele: B(50);CQ00); D(t2s); E(r7s).

l?. a) Valorile lui x, pentru care ,S

-'--

0perafii cu numere naturale.Adunarea gi sciderea numerelor naturale

l. a) Prin suma a doud narnere naturale a gi b inlelegem ........................................notatcu.............;ln acest caz, numerele a gi b se numesc

b) Opera|ia pfin care se obline suma a doud numerc naturulc oarccare se nume$te

2. a) Adunarea numerelor naturale are urm[toarele proprietiiti:

b) Dacd intr-o sumd de mai mufi termeni grupdm (asociem) termenii diferit, rezultatul

c) Elementul neufiu la adanarc este........,adic[a+0=d) Adunarea numerelu naturale este conatativd, adic[ oricare ar fi numerele nafurale a qi b,

............! ceea ce inseamnd cI suma nu se schimbi dacd

l- Adunarea numerelor naturale gi relalia de egalitate ,,=" sunt legate prin urmdtoarele proprietdli,oricare ar fi numerele naturale a, b,, c Ai d:

a)dacda=b,atuncia+c:................,adic6oegalitatesepAsheazddacdad6ugdm

b) dacd a = b qi c: d, atunci a + c : .............., adic[ egalitiltile pot fi .............................. . Se maispune cb adunarea numerelor naturale gi relalia de egalitate sunt

4. Adunarea numerelor naturale gi relafia de ordine,,(" sunt ............, adici suntlegate prin urmdtoarele propriet?ifi:

a)dacdalb,atwcia+c

b) dacda dnupotfi adunate, deoarece

It. a) Prin diferenfa dintre numerele a gi b, a > b, inlelegem ......................... notat cu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .; in acest caz, a gi 6 se numesc ..............,4 se numeste

se nume$te ...riar d