caderno pnaic 3 - construÇÃo do sistema de numeraÇÃo decimal
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CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL
Caderno de Estudos 03
PACTO NACIONAL PELA ALFABETIZAÇÃO NA IDADE CERTA
FORMAÇÃO PARA PROFESSORES ALFABETIZADORES
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INICIANDO A CONVERSAINICIANDO A CONVERSA
• O tema central deste caderno é o Sistema de Numeração Decimal (SND).
• O objetivo geral do caderno é fornecer subsídios que permitam ao professor encaminhar a construção do SND em situações lúdicas de modo que a criança possa investigar as regularidades do sistema de numeração decimal para compreender o princípio posicional de sua organização.
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UM POUCO DE HISTÓRIA DO SNDUM POUCO DE HISTÓRIA DO SND
Luciane Ferreira MocroskyRosa Monteiro Paulo
Wanderli C. Lima
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Por que entender sistemas de numeração que não sejam de Por que entender sistemas de numeração que não sejam de base dez é importante para o professor?base dez é importante para o professor?
• Trazer tais aspectos históricos dos sistemas de numeração permite abrir, na sala de aula, a oportunidade de o aluno investigar padrões presentes em distintos sistemas de contagem.
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NUMERAÇÃO: que história é essa?NUMERAÇÃO: que história é essa?
• A constituição da ideia de número, em diferentes culturas, surge de modos variados. Alguns povos desenvolveram seu processo de contagem de quantidades usando ossos ou pedras a partir de um sistema de números falados que lhes era eficiente.
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O SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-O SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICOARÁBICO
Luciane Ferreira MocroskyRosa Monteiro Paulo
Wanderli C. Lima
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Sistema de Numeração indo-arábicoSistema de Numeração indo-arábico
• Por ser um sistema de numeração criado pelos hindus e difundido pelos árabes, ficou conhecido como sistema de numeração indo-arábico, que usa apenas dez símbolos distintos (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0), possui notação posicional e base decimal.
• O sistema de numeração por nós utilizados é o sistema indo-arábico, um sistema que é decimal e posicional.
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Agrupamento como recurso de contagem e compreensão do Agrupamento como recurso de contagem e compreensão do sistema decimalsistema decimal
• O recurso de agrupar quantidades pode facilitar a tarefa de contagem.
• Quando as crianças percebem que reunir objetos em grupos abrevia a contagem, começam a utilizar esse recurso ao manipular objetos, ou ao representá-los por esquemas.
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Agrupamento como recurso de contagem e compreensão do Agrupamento como recurso de contagem e compreensão do sistema decimalsistema decimal
• O desenvolvimento de atividades de agrupamentos e trocas possibilita à criança perceber semelhanças e diferenças envolvidas nas situações de contagem, favorecendo a abstração e a compreensão do sistema de numeração.
• Não basta a criança decorar os termos unidade, dezena, centena, é preciso que ela entenda o que é essa base (dez) e para que serve.
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Agrupamento como recurso de contagem e compreensão do Agrupamento como recurso de contagem e compreensão do sistema decimalsistema decimal
• As atividades de contagem oral de 2 em 2, 5 em 5, 10 em 10 podem subsidiar as tarefas de agrupamento, pois o domínio da contagem oral favorece a busca por agrupamentos.
• Para a realização de atividades de agrupamento, pode-se usar objetos diversos, como: palitos, tampinhas, sementes, fichas, material dourado, “dinheirinho”, entre outros. E também se pode realizar jogos e brincadeiras envolvendo agrupamentos e trocas.
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AGRUPAMENTOS E TROCASAGRUPAMENTOS E TROCAS
Cristiano Alberto MunizEurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Sandra Maria Pinto MaginaSueli Brito Lira de Freitas
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Articulação entre quantidade numérica e registroArticulação entre quantidade numérica e registro
• No ciclo de alfabetização, as atividades devem favorecer a articulação entre uma quantidade numérica e seu respectivo registro com a utilização dos algarismos.
• A figura ao lado ilustra o uso de palitos para que sejam vivenciados os agrupamentos. Contudo, é necessário desenvolver atividades que requeiram o registro desses agrupamentos.
• Neste caderno, “registro” não requer necessariamente a escrita pelo aluno, mas essencialmente o desenvolvimento de sua capacidade enquanto sujeito da alfabetização matemática em reconhecer as quantidades até 9, e utilizar-se de fichas numéricas (em papel, papelão, EVA, etc.), associando a quantidade ao numeral correspondente, aproximando fisicamente quantidade e símbolo.
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Sistema Decimal e PosicionalSistema Decimal e Posicional• Associar a quantidade de grupos aos algarismos não é o
suficiente para a aquisição pela criança, em alfabetização, das estruturas fundantes do Sistema de Numeração Decimal, pois, além de decimal, o sistema é posicional.
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Sistema Decimal e PosicionalSistema Decimal e Posicional• Um objetivo essencial para a aprendizagem no processo de
alfabetização matemática é, portanto, associar a representação material e o registro simbólico por meio da utilização posicional dos algarismos.
JOGO DO TAPETINHO
Quadro para posicionamento de materiais soltos e grupos representando quantidades
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Materiais para ContagemMateriais para Contagem• quantidades concretas livres: como os palitos, a
partir dos quais os alunos formam os grupos a cada dez palitos contados por eles;
• quantidades concretas estruturadas: como o material dourado, nos quais os alunos têm um material com os grupos já previamente estruturados, e a cada dez contado, os alunos realizam a troca correspondente.
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ColeçõesColeções• Atividades, como a de fazer coleções, devem ser
estimuladas pelo professor alfabetizador dentro e fora da escola.
• Fazer coleções favorece o estabelecimento de metas, concepções de estratégias de êxito, formas de organização, classificação e, em especial, de contagem e controle das quantidades.
• As crianças podem fazer coleções de: figurinhas, pedras coloridas, sementes, tampinhas, entre outros objetos.
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RELAÇÕES ENTRE O SISTEMA DE ESCRITA ALFABÉTICA (SEA) RELAÇÕES ENTRE O SISTEMA DE ESCRITA ALFABÉTICA (SEA) E O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL (SND)E O SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL (SND)
Carlos Roberto Vianna
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• se escreve com letras, que não podem ser inventadas, que têm um repertório finito e que são diferentes de números e outros símbolos;
• as letras têm formatos fixos e pequenas variações produzem mudanças em sua identidade das mesmas (p, q, b, d), embora uma letra assuma formatos variados (P, p, P, p);
• O SND tem apenas dez símbolos – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9 – a partir dos quais são construídos todos os números;
• O SND utiliza a base dez – por isso ele é chamado de sistema decimal;
• O Zero representa a ausência de quantidade (abordaremos os papéis do zero mais adiante);
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• a ordem das letras é definidora da palavra e, juntas, configuram-na. Uma letra pode se repetir no interior de uma palavra e em diferentes palavras;
• nem todas as letras podem vir juntas de outras e nem todas podem ocupar certas posições no interior das palavras;
• as letras notam a pauta sonora e não as características físicas ou funcionais dos referentes que substituem;
• Os símbolos possuem valores distintos, segundo sua posição no número (a posição onde se encontra um símbolo é que define o seu valor, ou seja, um mesmo símbolo pode ter valores diferentes, de acordo com a posição em que ele se encontra no número);
• Todo e qualquer número pode ser representado usando-se o Princípio Aditivo (o valor do numeral pode ser dado pela adição dos valores posicionais dos símbolos). Exemplo: 12 = 10 + 2
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• a ordem das letras é definidora da palavra e, juntas, configuram-na. Uma letra pode se repetir no interior de uma palavra e em diferentes palavras;
• nem todas as letras podem vir juntas de outras e nem todas podem ocupar certas posições no interior das palavras;
• as letras notam a pauta sonora e não as características físicas ou funcionais dos referentes que substituem;
• Todo e qualquer número pode ser representado usando-se o Princípio Multiplicativo (o valor do número pode ser dado pela multiplicação do número pela potência de 10).– 7 X10° = 7 X1 = 7– 7 X10¹ = 7 X10 = 70– 7 X10² = 7 X100 = 700 e assim por
diante.
• Os Princípios Aditivo e Multiplicativo geram a decomposição dos números. – 345 = 3 x 10² + 4 x 10¹ + 5 x 10° = 3 x
100 + 4 x 10 + 5 x 1 = 300 + 40 + 5.
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Reflexões sobre o SEA e o SNDReflexões sobre o SEA e o SND• Compreensão do funcionamento do sistema;• Opera com símbolos;• Aprendizagem por meio de hipóteses;• Uso de jogos e sequências didáticas para o
desenvolvimento da consciência fonológica/consciência numérica;
• Papel do professor para apropriação/domínio do Sistema:– 1º. Contato– 2º. Sistematização– 3º. Planejamento– 4º. Mediação
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O CORPO COMO FONTE DO O CORPO COMO FONTE DO CONHECIMENTO MATEMÁTICOCONHECIMENTO MATEMÁTICO
Cristiano Alberto MunizEurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Sandra Maria Pinto MaginaSueli Brito Lira de Freitas
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Contar nos dedos é coisa de criança
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CONTAR NOS DEDOSCONTAR NOS DEDOS• Por muito tempo desenvolveu-se a crença de
que, para aprender Matemática, a criança não deveria utilizar o próprio corpo ou partes dele.
• Acreditava-se que, sendo os objetos matemáticos de natureza abstrata, a contagem nos dedos se constituiria num obstáculo a tal abstração, levando a crer que o sujeito que manipula objetos jamais conceberia os entes matemáticos, neste caso, os números.
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CONTAR NOS DEDOSCONTAR NOS DEDOS
• Tal ideologia sobre a utilização do corpo na aprendizagem matemática produziu várias e graves consequências para a Educação Matemática, com repercussões danosas no processo da alfabetização nessa área.
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CONTAR NOS DEDOSCONTAR NOS DEDOS
• Contando nos dedos, as crianças começam a construir uma base simbólica, que é essencial neste processo, assim como na estruturação do número no sistema de numeração decimal.
• A contagem nos dedos pode permitir o desenvolvimento de primeiras estratégias de contagem e operacionalização matemática, ainda mais ao assumirmos o limite dos dez dedos das mãos, organizados em cinco dedos em cada.
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CONTAR NOS DEDOSCONTAR NOS DEDOS• A exploração das mãos como ferramenta no
registro de quantidades e para realizar medições é uma aprendizagem social.
• no início do seu desenvolvimento, a criança utiliza as mãos para realizar atividade matemática e é culturalmente estimulada a fazê-lo antes do processo de alfabetização e fora da escola.
• Ao contar nos dedos, a criança em alfabetização está efetivamente fazendo Matemática e se constituindo em um ser matemático.
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CONTAR NOS DEDOSCONTAR NOS DEDOS• A escola nega a história da Matemática, pois é sabido que em tempos antigos
quantificava-se com pedras (os cálculos) e com os dedos (os dígitos).
• Valorizando estes aspectos, contribuímos para superar a ruptura que a escola impõe aos procedimentos construídos ao longo da história.
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Contar nos dedos SIM, sobretudo Contar nos dedos SIM, sobretudo no Ciclo de Alfabetizaçãono Ciclo de Alfabetização
• É fundamental que a escola, no ciclo de alfabetização, valorize o uso dos dedos na realização das contagens e cálculo com pequenas quantidades. Contar nos dedos pode implicar tanto a descoberta, pela criança, dos cinco dedos em cada mão, como os dois grupos de cinco formando dez. Mais que isto, a descoberta das quantidades maiores e menores que o cinco, quanto falta para cinco, quanto falta para dez.
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O LÚDICO, OS JOGOS E O SNDO LÚDICO, OS JOGOS E O SND
Cristiano Alberto MunizEurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Sandra Maria Pinto MaginaSueli Brito Lira de Freitas
![Page 33: CADERNO PNAIC 3 - CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102602/5588c9b2d8b42aa84a8b45e4/html5/thumbnails/33.jpg)
O que é ATIVIDADE LÚDICA?O que é ATIVIDADE LÚDICA?
• Neste Caderno, destaca-se aspectos importantes da atividade lúdica associada à característica fundamental do jogo como atividade livre que permite propor, produzir e resolver situações-problema.
![Page 34: CADERNO PNAIC 3 - CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102602/5588c9b2d8b42aa84a8b45e4/html5/thumbnails/34.jpg)
![Page 35: CADERNO PNAIC 3 - CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102602/5588c9b2d8b42aa84a8b45e4/html5/thumbnails/35.jpg)
CAIXA MATEMÁTICA E SITUAÇÕES CAIXA MATEMÁTICA E SITUAÇÕES LÚDICASLÚDICAS
Cristiano Alberto MunizEurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Sandra Maria Pinto MaginaSueli Brito Lira de Freitas
![Page 36: CADERNO PNAIC 3 - CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102602/5588c9b2d8b42aa84a8b45e4/html5/thumbnails/36.jpg)
Ambiente de Letramento MatemáticoAmbiente de Letramento Matemático
![Page 37: CADERNO PNAIC 3 - CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102602/5588c9b2d8b42aa84a8b45e4/html5/thumbnails/37.jpg)
CAIXA MATEMÁTICACAIXA MATEMÁTICA• É importante que haja uma Caixa Matemática para cada aluno.• Esta caixa deve ser montada pelo alfabetizando, ao longo do trabalho, a
partir das necessidades de uso, devendo conter materiais para representação e manipulação de quantidades numéricas.
• Para guardar e transportar o material, cada aluno pode encontrar sua própria solução e personalizar sua Caixa Matemática, usando caixa de sapato ou camisa, caixa plástica de ferramentas, sacola de tecido...
![Page 38: CADERNO PNAIC 3 - CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102602/5588c9b2d8b42aa84a8b45e4/html5/thumbnails/38.jpg)
SUGESTÃO DE MATERIAISSUGESTÃO DE MATERIAIS
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SUGESTÃO DE MATERIAISSUGESTÃO DE MATERIAIS
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SUGESTÃO DE MATERIAISSUGESTÃO DE MATERIAIS
![Page 41: CADERNO PNAIC 3 - CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102602/5588c9b2d8b42aa84a8b45e4/html5/thumbnails/41.jpg)
SUGESTÃO DE MATERIAISSUGESTÃO DE MATERIAIS
![Page 42: CADERNO PNAIC 3 - CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102602/5588c9b2d8b42aa84a8b45e4/html5/thumbnails/42.jpg)
VALE A PENA TENTAR!VALE A PENA TENTAR!• Caso os alunos tenham suas caixas
matemáticas, eles podem ser estimulados a ensinar os jogos em casa e a desenvolver fora da aula de Matemática tais jogos, numa perspectiva extraescolar da atividade matemática aprendida em sala de aula e assumida pela criança como uma atividade essencialmente lúdica.
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JOGOS NA APRENDIZAGEM DO SNDJOGOS NA APRENDIZAGEM DO SND
Cristiano Alberto MunizEurivalda Ribeiro dos Santos Santana
Sandra Maria Pinto MaginaSueli Brito Lira de Freitas
![Page 44: CADERNO PNAIC 3 - CONSTRUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL](https://reader038.vdocuments.site/reader038/viewer/2022102602/5588c9b2d8b42aa84a8b45e4/html5/thumbnails/44.jpg)
O QUE VERIFICAR NA APLICAÇÃO DE JOGOS?O QUE VERIFICAR NA APLICAÇÃO DE JOGOS?
• Em momentos de avaliação, além do que é específico de cada jogo, recomenda--se que o professor atente para verificar se a criança:
– consegue organizar o material na carteira;– respeita regras, espera sua vez, discute procedimentos, aceita bem situações de frustração;– busca conquistar e garantir seus direitos, sua vez, seu direito em realizar as atividades sem
intervenção dos colegas, garantindo sua autonomia de trabalho;– trata os colegas com respeito, cordialidade, sabendo respeitar a vez e os procedimentos do
outro, assim como se é capaz de expor e argumentar quando está em desacordo com determinado procedimento;
– demonstra alegria, satisfação, motivação pelo desenvolvimento da atividade lúdica;– está evoluindo nos processos de amarração dos grupos com a liga elástica, o • que requer
destreza motora; – coopera com as outras crianças.
• No início de cada jogo, deve-se encorajar as crianças a escolherem ou sortearem a sequência de jogadores por meio de diferentes critérios ou formas: do mais novo para o mais velho, quem tirar o menor ou maior valor no lançamento de dados, dois ou um, etc.
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Exemplos de jogos que auxiliam na construção Exemplos de jogos que auxiliam na construção do SNDdo SND
• Jogo 1: ganha cem primeiro• Jogo 2: gasta cem primeiro• Jogo 3: esquerdinha: quem primeiro tiver 100• Jogo 4: placar zero• Jogo 5: agrupamento para mudar de nível
(segundo a cor)• Jogo 6: qual a representação do número?
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EXEMPLOS DE ATIVIDADES QUE AJUDAM NO PROCESSO DE EXEMPLOS DE ATIVIDADES QUE AJUDAM NO PROCESSO DE CONSTRUÇÃO DO SNDCONSTRUÇÃO DO SND
Finalmente deve-se sobrepor do menor para o maior:
Obtém-se assim 697, SEIScentos e NOVEnta e SETE.
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construção de uma linha com números em sequência
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Para 1º e 2º ano Para 3º ano
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