caderno de oficina com atividades de geometria
TRANSCRIPT
![Page 1: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/1.jpg)
APÊNDICE A - CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA
PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS
MESTRADO EM ENSINO DE CIÊNCIAS E MATEMÁTICA
CADERNO DE OFICINA COM
ATIVIDADES DE GEOMETRIA
AUTORES:
Lúcia Helena da Cunha Ferreira
João Bosco Laudares
Colaboradores:
Adilson Tadeu da Cunha Ferreira
Ayllana da Cunha Ferreira
Thiago Freire Alves Ferreira
Belo Horizonte
2010
![Page 2: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/2.jpg)
PREFÁCIO
Esse produto é resultado de uma pesquisa realizada no mestrado de Ciências e Matemática da
PUC - Minas e componente da Dissertação de Mestrado da Professora Lúcia Helena da Cunha Ferreira
e orientada pelo Professor Dr. João Bosco Laudares.
As atividades apresentadas nesse caderno de oficina se referem ao desenvolvimento do
pensamento geométrico com o estudo de “vistas“ de uma figura e sua perspectiva, exploração dos
sólidos de revolução na obtenção pelos alunos da habilidade de visualização.
Este material constitui um produto criado a partir de atividades referenciadas na “Teoria de
van Hiele” (1986) e elaboradas segundo os parâmetros de João Pedro da Ponte (2003) para a
“atividade investigativa” em oficinas pedagógicas.
Os métodos de ensino e aprendizagem utilizados privilegiaram a manipulação de material
concreto e o uso de um software livre denominado POLY.
O objetivo geral é de proporcionar um percurso para o estudante estudar Geometria a partir do
domínio de espaço e manipulação de figura, quanto a sua identificação, o reconhecimento de suas
propriedades seja pela descoberta por meio da investigação, seja pela dedução, consoante aos níveis
crescente de dificuldade de van Hiele (1986).
A estrutura do conteúdo trabalhado foi organizada por quatro oficinas constituída pela
sequência de atividades seguintes:
1ª- Identificação de figuras nos espaços bi e tri dimensionais e cálculo de área de figuras
planas e espaciais (revisão);
2ª- Representação de vistas de uma figura e sua perspectiva;
3ª- Geração de sólidos de revolução com o uso de material concreto;
4ª- O uso do software POLY no trabalho com poliedros.
Os autores
![Page 3: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/3.jpg)
INTRODUÇÃO
Caro leitor,
As atividades disponibilizadas neste livro foram elaboradas especialmente para desenvolver a
criatividade e a visualização espacial para o desenvolvimento do pensamento geométrico.
Cada seqüência apresenta-se seguida de seus objetivos para que o leitor possa compreender a
lógica utilizada no desenvolvimento das tarefas. Contudo, outros focos podem ser estabelecidos de
acordo com o nível de ensino aplicado e/ou objetivos delimitados.
![Page 4: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/4.jpg)
SUMÁRIO OFICINA I ....................................................................................................................... 101 Atividade 1.1..................................................................................................................... 102 Atividade 1.2..................................................................................................................... 103 Atividade 1.3..................................................................................................................... 103 Atividade 1.4..................................................................................................................... 104 Atividade 1.5..................................................................................................................... 106 Área do Retângulo ........................................................................................................... 106 Área do Quadrado ........................................................................................................... 107 Área do paralelogramo .................................................................................................... 108 Área do triângulo ............................................................................................................. 108 Área do hexágono regular ............................................................................................... 110 Área do losango ................................................................................................................ 111 Área do trapézio ............................................................................................................... 112 Atividade 1.6..................................................................................................................... 112 OFICINA II ...................................................................................................................... 115 Atividade 2.1..................................................................................................................... 115 Atividade 2.2..................................................................................................................... 118 Atividade 2.3..................................................................................................................... 120 Atividade 2.4..................................................................................................................... 122 OFICINA III .................................................................................................................... 124 Atividade 3.1..................................................................................................................... 124 Atividade 3.2..................................................................................................................... 126 Atividade 3.3..................................................................................................................... 127 Atividade 3.4..................................................................................................................... 128 OFICINA IV .................................................................................................................... 130 Poliedros ........................................................................................................................... 131 Atividade 4.1..................................................................................................................... 133
![Page 5: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/5.jpg)
101
OFICINA I
Identificação de figuras nos espaços bidimensional e tridimensional e cálculo de área de figuras planas
e espaciais (revisão)
- Objetivos
. Estabelecer relações do cotidiano do aluno com as formas geométricas;
. Desenvolver a capacidade de observar diferenças ou semelhança da forma dos objetos;
. Calcular a área das principais figuras planas;
. Visualizar as figuras planas e espaciais.
![Page 6: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/6.jpg)
102 Atividade 1.1
Os objetos desenhados abaixo podem receber o nome de figuras geométricas bidimensionais ou
tridimensionais. Complete com o nome geométrico correto. Se você souber outros nomes para a
mesma figura, escreva-os também. Utilize o espaço destinado para o nome. Classifique também em
bidimensional e tridimensional:
OBJETO NOME BIDIMENSIONAL
OU TRIDIMENSIONAL
OBJETO NOME
BIDIMENSIONAL OU
TRIDIMENSIONAL
![Page 7: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/7.jpg)
103 Atividade 1.2
A figura a seguir mostra um conjunto de segmentos consecutivos e não-colineares: AB, BC, CD, DE e
EA, contidos num mesmo plano. Eles não se cruzam e formam uma figura fechada.
POLÍGONO Nº DE VÉRTICES Nº DE LADOS Nº DE ÂNGULOS
INTERNOS
Atividade 1.3
1.3.1 Desenhe os seguintes polígonos: quadrilátero, hexágono, pentágono e octógono;
1.3.2 A partir de um dos vértices trace todas as diagonais possíveis.
A
B
C
E D
![Page 8: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/8.jpg)
104 1.3.3 Quantos triângulos que foram formados em cada um dos polígonos?
Quadrilátero: ______________________________________________________________
Hexágono: ______________________________________________________________
Pentágono: ______________________________________________________________
Octógono: ______________________________________________________________
1.3.4 Discuta com seu colega e verifique qual a relação entre o número de lados e o número de
triângulos que foi formado em cada um dos polígonos. Registre suas conclusões:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
1.3.5 Calcule a soma dos ângulos internos de cada polígono e registre no espaço abaixo. Lembre-se
que a soma dos ângulos internos de cada triângulo é de 180°.
1.3.6 Sendo n o número de lados, escreva a fórmula que nos permite calcular a soma dos ângulos
internos de cada polígono? Registre a maneira que você usou para chegar a fórmula:
Atividade 1.4
Medir uma área é compará-la com uma unidade de área.
Para medir uma área:
1º passo - Escolhemos uma área para unidade de medida. Como por exemplo, a unidade a seguir:
![Page 9: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/9.jpg)
105 2º passo - Determina-se o número de vezes que a unidade escolhida cabe nessa área. Esse número é a
medida da área.
1.4.1 No quadriculado, a medida do lado de cada quadradinho é 1,0 cm.
Observe o espaço ocupado pelas figuras desenhadas nesse quadriculado e calcule a sua área.
A medida da área é de 3 unidades
![Page 10: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/10.jpg)
106 1.4.2 Enumere as figuras anteriores e registre as áreas encontradas:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
Figura 5
Atividade 1.5
- Área do Retângulo
Usualmente chama-se um dos lados de um retângulo de comprimento (ou base) e o outro de
largura (ou altura) e indica-se da seguinte forma:
![Page 11: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/11.jpg)
107
Observe que esse retângulo contém 4 vezes 2 quadradinhos de 1cm de lado.
Então a área deste retângulo é igual a _______________________
1.5.1 Calcula-se a área, multiplicando-se: _____________ x _____________.
1.5.2 Daí a fórmula da área do retângulo é: A = ___ x ___.
- Área do Quadrado
Todo quadrado é um retângulo cujos lados possuem medidas iguais. Assim, chamamos de l a medida
do lado do quadrado.
b
h b = medida do comprimento (ou da base) h = medida da largura (ou altura)
Cubra o retângulo a seguir com quadradinhos de 1 cm de lado, ou seja, com quadrados de 1 cm
2 de área.
![Page 12: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/12.jpg)
108 1.5.3 Área do quadrado é: A = _____ x ______ ou A = ______.
- Área do paralelogramo
Observe paralelogramo:
1.5.4 A partir de suas observações e conclusões, qual a fórmula que nos permite calcular a área do
paralelogramo, sendo b(base) e h(altura)? A = __________
- Área do triângulo
1.5.5 Desenhe um triângulo qualquer.
1.5.6 Qual a relação entre a área do retângulo e a área do triângulo?
__________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
1.5.7 Podemos afirmar então que a área do triângulo é __________ da área do retângulo.
![Page 13: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/13.jpg)
109 1.5.8 Sendo b(base) e h(altura), escreva a fórmula que nos permite calcular a área do triângulo:
A = ___________________________________________________________.
Observe agora o triângulo eqüilátero:
1.5.9 Que tipo especial é o triângulo AHC e ABH?_______________________________________
1.5.10 Obtenha a altura do triangulo ABC:h=________________________________________(1)
1.5.11 Substitua a altura que você encontrou no item anterior na fórmula encontrada para área de
triângulo:
A área do triângulo eqüilátero será dada pela fórmula:
A = __________________________________________________________________________
![Page 14: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/14.jpg)
110 - Área do hexágono regular
1.5.12 Qual a medida de cada ângulo central do hexágono regular?
1.5.13 Qual a relação entre o raio da circunferência circunscrita ao hexágono regular e a medida do seu
lado?
1.5.14 O hexágono regular é formado por 6 triângulos do tipo ___________
1.5.15 Sendo a o lado do hexágono regular, a sua área será dada pela fórmula:
A = ___________.
![Page 15: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/15.jpg)
111 - Área do losango:
Observe o losango ABCD e responda:
1.5.16 Observe os triângulos: ANB, AOB, BOC, BQC, COD, DPC, AOD E AMD e registre as suas
conclusões.
__________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
1.5.17 Qual a relação entre a diagonal DB e a base do retângulo PQ e a diagonal AC e a altura do
retângulo?____________________________________________________________________
1.5.18 Qual a relação entre a área do losango ABCD e o retângulo MNQP?
____________________________________________________________________________
1.5.19 Se D (diagonal maior) e d ( diagonal menor) do losango, qual a fórmula da área do losango: A
= ___________________________________________________________________________
![Page 16: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/16.jpg)
112 - Área do trapézio:
Agora você mesmo vai construir um trapézio. Não se esqueça de relacioná-lo a um dos polígonos que
já estudamos.
1.5.20 A partir da sua intuição e dos seus conhecimentos matemáticos, escreva a fórmula da área de
um trapézio. A = __________.
Atividade 1.6
Resolva os problemas usando os conhecimentos adquiridos nestas atividades:
1.6.1 Determina a área total da superfície do embrulho representado na figura.
![Page 17: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/17.jpg)
113 1.6.2 Os embrulhos da figura seguinte foram feitos com papel e atados com um fio. Cada um deles
contém oito cubos todos iguais.
a) Em qual dos embrulhos se gastou maior quantidade de fio?
b) E em qual se gastou maior quantidade de papel ?
c) Quantos embrulhos diferentes você conseguirá fazer se você tiver que embrulhar 12 cubos?
.
d) Com 8 cubos podemos fazer três tipos de embrulho. Que quantidade de cubos permite fazer apenas
um só tipo de embrulho?
1.6.3 A Francisca está construindo uma barra em que o padrão é formado por triângulos e quadrados,
tal como está representado na figura seguinte.
![Page 18: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/18.jpg)
114 a) Quantos quadrados e quantos triângulos cinzentos são necessários para obter uma barra com 78 cm
de comprimento?
b) De quantos quadrados e quantos triângulos cinzentos necessitaria a Francisca se quisesse construir
uma barra para colocar à volta de uma toalha com 1,08 m por 1,98 m?
![Page 19: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/19.jpg)
115 OFICINA II
Representação de vistas de uma figura e sua perspectiva
- Objetivos
. Visualizar a figura em suas diferentes formas;
. Possibilitar ao aluno uma desenvoltura tanto nas suas formas de pensar e visualizar;
. Desenvolver a sua noção de espaço e perspectivas;
. Representar as vistas de um objeto dado na sua totalidade;
. Reconhecer figuras geométricas idênticas em diversas posições;
. Construir uma figura completa, através das vistas.
Atividade 2.1
2.1.1 Observe o desenho da casa a seguir:
Um engenheiro realizou os seguintes desenhos dessa casa nas diferentes posições (P,Q e R) conforme
apresentação a seguir:
![Page 20: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/20.jpg)
116
(P)
(Q)
(R)
Complete a tabela identificando qual a posição do engenheiro ao fazer o desenho
DESENHO P Q R
POSIÇÃO
2.1.3 Os sólidos seguintes têm as arestas escondidas. Trace a figura completa, à direita de cada um
deles e traceje as arestas escondidas.
![Page 21: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/21.jpg)
117
![Page 22: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/22.jpg)
118 2.1.4 Três objetos diferentes estão representados, pela vista superior, como ilustração a seguir.
Sabendo que ele foi construído utilizando cubos, descubra-os e registre as características de cada um
deles.
A parte em negrito está vazia:
Atividade 2.2
2.2.1 Observe as figuras espaciais a seguir:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
1 2 3
![Page 23: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/23.jpg)
119
2.2.2 Apenas utilizando a visualização, quantos cubinhos há em cada sólido?
(a) _________________ (c)__________________
(b)_________________ (d)__________________
2.2.3 Identifique os sólidos que não têm a forma de um cubo e registre quantos cubinhos faltam para
completar as figuras?
__________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2.2.4 Existe relação entre o número de cubinho de uma das dimensões (largura, altura ou
comprimento) do cubo com o total de cubinhos que formam o cubo?
__________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
![Page 24: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/24.jpg)
120 2.2.5 Dos objetos dados, existe a possibilidade de encaixe entre eles? Se existir, quais são elas?
__________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2.2.6 Dos sólidos dados, desenhe de cada um deles, as vistas (como o objeto é visto):
CIMA BAIXO LATERAL
ESQUERDO LATERAL DIREITO
FRENTE TRÁS
Atividade 2.3
As embalagens, a seguir, são as representações de alguns sólidos geométricos:
![Page 25: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/25.jpg)
121
2.3.1 Desenhe as embalagens, dadas anteriormente, usando apenas os contornos delas:
2.3.2 Imagine essas embalagens descoladas (abertas). Desenhe, no espaço a seguir, as superfícies
planas de cada uma das embalagens acima.
2.3.3 Observe os desenhos a seguir das vistas ( superior, inferior,frente,trás e lateral) de algumas
figuras espaciais:
![Page 26: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/26.jpg)
122
CIMA BAIXO LATERAL ESQUERDO
LATERAL DIREITO
FRENTE TRÁS
a
b
c
2.3.4 Desenhe, no espaço a seguir, as figuras geométricas resultante de cada uma delas:
a)
b)
c)
Atividade 2.4
Na figura a seguir, pequenos cubos estão unidos uns aos outros pelas faces, formando diversas figuras
tridimensionais. Algumas dessas figuras são iguais entre si (iguais significa aqui congruentes, ou seja,
![Page 27: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/27.jpg)
123 que se podem levar a superposição). Utilizando as letras de cada uma das figuras, liste as que são
congruentes.
![Page 28: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/28.jpg)
124
OFICINA III
Geração de sólidos de revolução com o uso de material concreto
- Objetivos
. Estabelecer o conceito de sólidos de revolução através de manipulação (rotação) de figuras planas;
. Desenvolver a capacidade de associar uma figura gerada com o sólido de revolução;
. Reconhecer um sólido quando representado por “vistas” ou seu desenvolvimento no plano.
- Materiais das atividades
. Pedaço de isopor (20 cm x 20 cm)
. Conjunto de bandeirinhas
. Objetos do cotidiano: que lembrem sólidos geométricos, tais como: rolo de papel higiênico, latas,
caixas, etc
. Sólidos geométricos: com forma de cilindro, cilindro vazado, cone, tronco de cone, esfera,
confeccionado em isopor ou papel cartão.
. Rampa: construída com papelão ou madeira, com uma inclinação de cerca de 45°;
. Folha com figuras planas que compõem a superfície do cilindro, do cone e demais sólidos que serão
apresentados nas atividades.
Atividade 3.1
Nesta atividade serão utilizados alguns objetos do cotidiano, as bandeirinhas abaixo e a rampa.
![Page 29: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/29.jpg)
125 Conjunto de bandeirinhas:
3.1.1 Encaixe cada uma das bandeirinhas no isopor e gire 360°. Identifique as figuras espaciais
formadas pelo giro das bandeirinhas e as desenhe no espaço abaixo.
3.1.2 Dentre os objetos do cotidiano que se encontram sobre a mesa, separe aqueles que se parece
com as figuras espaciais que você viu ao girar a bandeirinha. Chame esse conjunto de A e o conjunto
formado pelos objetos restantes chame de B.
3.1.3 Coloque sobre a rampa cada um dos objetos A. É possível fazê-lo rolar sobre essa rampa?
Registre sua opinião:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
3.1.4 Repita o que foi feito no item anterior, usando agora os elementos do conjunto B, isto é,
aqueles que você não conseguiu associar a nenhuma bandeirinha.
3.1.5 Discuta com seus colegas se existe alguma característica comum quanto à superfície externa
dos objetos dos conjuntos A e B. Registre as suas conclusões.
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
![Page 30: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/30.jpg)
126 3.1.6 Observando os objetos do conjunto B, você consegue desenhar alguma bandeirinha que gere
cada um deles?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3.1.7 Considerando que as bandeirinhas quando rotacionadas geram os sólidos de revolução, ponha
uma bandeirinha de cada vez fixada no isopor e tente localizar dentre os sólidos a sua frente, aquele
que corresponde ao gerado pela bandeirinha.
3.1.8 Coloque sobre cada desenho da folha recebida, o sólido correspondente ao gerado pela
bandeirinha.
3.1.9 Discuta com seus colegas o que vocês observam quanto a posição do sólido gerado quando altera
a posição do mastro da bandeirinha de vertical para horizontal em relação a fixação no isopor. Registre
as suas conclusões.
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Atividade 3.2
Agora, serão utilizadas as bandeirinhas abaixo:
![Page 31: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/31.jpg)
127 3.2.1 Existe alguma característica comum aos retângulos que formam as bandeirinhas? E quanto à
posição em que as figuras geométricas planas forma fixadas no mastro? Registre sua opinião:
__________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
3.2.2 Discuta com seus colegas se as três bandeirinhas retangulares geram sólidos de revolução
iguais, e que tenham as mesmas medidas. Registre as suas conclusões.
__________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Atividade 3.3
Utilizaremos agora as seguintes bandeirinhas:
3.3.1 Existe alguma característica comum aos triângulos que formam as bandeirinhas? E quanto à
posição em que as figuras foram fixadas ao mastro?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3.3.2 Coloque essas três bandeirinhas para rotacionar com o mastro fixado ao isopor. Discuta com os
seus colegas se existe alguma característica comum com relação aos sólidos gerados. Você conseguiria
![Page 32: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/32.jpg)
128 dividir em conjuntos estes sólidos gerados considerando aqueles que representam apenas uma forma
pontiaguda? Registre as suas conclusões.
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
Atividade 3.4
Utilizaremos agora as seguintes bandeirinhas:
3.4.1 Existe alguma característica comum à duas figuras com a forma de semicírculo que formam as
bandeirinhas?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
3.4.2 Coloque as três bandeirinhas com o mastro fixado no isopor e gire. Os sólidos gerados são os
mesmos?
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
![Page 33: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/33.jpg)
129 3.4.3 O que você pode afirmar com relação aos sólidos de revolução gerados pelas duas bandeirinhas
congruentes, ou seja, pelos dois semicírculos?
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3.4.4 Discuta com seus colegas se existe alguma semelhança quanto aos sólidos de revolução gerados
pela bandeirinha com a forma de semicírculo, cujo eixo de rotação encontra-se na extremidade reta da
mesma, e a bandeirinha com a forma de um círculo. Registre as suas conclusões.
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.4.5 Crie uma bandeirinha, cole no mastro em diversas posições e identifique a figura espacial
gerada. Faça o seu desenho no espaço a seguir. (das bandeirinhas e das figuras espaciais formadas)
3.4.6 A partir de suas observações e conclusões como você definiria os seguintes sólidos de revolução: CONE:________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ CILINDRO:________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ESFERA:__________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
![Page 34: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/34.jpg)
130 OFICINA IV
O uso do software POLY no trabalho com poliedros
![Page 35: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/35.jpg)
131 - Objetivos
. Estimular a percepção visual dos figuras espaciais através da planificação de uma figura
tridimensional usando o software POLY;
. Introduzir os conceitos de vértice, arestas e faces deduzindo a relação de Euler;
. Reconhecer os sólidos de Arquimedes e deduzir a relação entre arestas e vértice da base.
- Poliedros
1- Definições
Poliedro é uma reunião de um número finito de polígonos planos, de tal forma que a interseção de
dois polígonos distintos seja uma aresta comum, um vértice comum, ou vazia (LIMA, 1991). Os
polígonos são denominados faces do poliedro. Os lados e os vértices dos polígonos denominam-se
respectivamente, arestas e vértices do poliedro.
B P
![Page 36: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/36.jpg)
132
A
Um poliedro é convexo se qualquer reta não paralela a nenhuma de suas faces o corta em no máximo,
dois pontos (LIMA, et. al., 2002). Ou, equivalentemente, um poliedro é convexo quando cada lado de
um polígono é também lado de um, e apenas um outro polígono e, além disso, o plano que contém um
desses polígonos deixa todos os outros em um mesmo semi -espaço (Figura P e A). Existem poliedros
não-convexos, como por exemplo, o da figura B.
Um poliedro é convexo se qualquer reta não paralela a nenhuma de suas faces o corta em no máximo,
dois pontos (LIMA, et. al., 2002). Ou, equivalentemente, um poliedro é convexo quando cada lado de
um polígono é também lado de um, e apenas um outro polígono e, além disso, o plano que contém um
desses polígonos deixa todos os outros em um mesmo semi -espaço ( figura P e A). Existem poliedros
não-convexos, como por exemplo, o da figura B.
2- Classificação de Poliedros
O software Poly permite visualizar poliedros convexos, além de planificá-los e rotacioná-los. Os
poliedros são apresentados nas seguintes categorias: platônicos, sólidos de Arquimedes, prismas e
anti-prismas, sólidos de Jonhson, deltaedros, sólidos de Catalan, dipirâmides e deltoedros, esferas e
domos geodésicos. A facilidade oferecida pelo software em copiar e colar figuras em um editor de
texto é outro fator positivo do mesmo.
![Page 37: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/37.jpg)
133 Atividade 4.1
1 Explore livremente o programa do software Poly.
2 Clique no botão que permite visualizar Sólidos Platônicos. Na tela já aparecerá um tetraedro (
tetraedro regular). Com o botão direito ( ou esquerdo) do mouse pressionado, movimente o sólido e:
2.1 Determine:
- Número de faces (F)_____________________________________________________________
- Número de arestas: (A) _________________________________________________________
- Número de vértices: ( V)________________________________________________________
2.2 Compare a soma V + F com A e registre as suas conclusões:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
2.3 Planifique o sólido utilizando os recursos do software, e confira suas respostas
3 Repita a atividade 2 para :
3.1 Cubo:
3.1.1 Determine:
- número de faces (F)_____________________________________________________________
- número de arestas: (A) _________________________________________________________
- Número de vértices: ( V)________________________________________________________
![Page 38: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/38.jpg)
134 3.1.2 Compare a soma V + F com A e registre as suas conclusões:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
3.1.3 Planifique o sólido utilizando os recursos do software, e confira suas respostas.
3.2 Octaedro:
3.2.1 Determine:
- número de faces (F)_____________________________________________________________
- número de arestas: (A) _________________________________________________________
- Número de vértices: ( V)________________________________________________________
3.2.2 Compare a soma V + F com A e registre as suas conclusões:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
3.2.3 Planifique o sólido utilizando os recursos do software, e confira suas respostas.
3.3 Dodecaedro:
3.3.1 Determine:
- número de faces (F)_________________________________________________________________
- número de arestas: (A) ___________________________________________________________
- Número de vértices: ( V)__________________________________________________________
![Page 39: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/39.jpg)
135 3.3.2.Compare a soma V + F com A e registre as suas conclusões:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
3.3.3 Planifique o sólido utilizando os recursos do software, e confira suas respostas
4 Discuta suas observações a respeito do número de vértices, faces e arestas e formalize a relação que
você encontrou entre esses elementos.
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
Essa relação que você encontrou é chamada de RELAÇÃO DE EULER;
5 Clique em sólidos platônicos e selecione Icosaedro. Observe que este sólido é composto de 20
triângulos eqüiláteros.
5.1 Determine o número de arestas deste sólido, sem contar uma a uma. Registre o número
encontrado:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
5.2 Utilize a Relação de Euler e determine o número de vértices:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
6 Clique em Sólidos de Arquimedes. Na tela aparecerá um tetraedro truncado. Observe que este
sólido é composto de 4 triângulos eqüiláteros e 4 hexágonos regulares.
![Page 40: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/40.jpg)
136 6.1 Determine o número de arestas deste sólido, sem contar uma a uma e registre o número que você
encontrou:
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
6.2 Utilize a Relação de Euler e determine o número de vértices.
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________
7 Clique no botão que permite visualizar o sólido montado com as arestas realçadas e confira a sua
resposta
8 Clique em Prismas e Antiprismas . Na tela aparecera um prisma triangular. Observe o sólido e
determine:
8.1 número de faces(F)_______________________________________________________
8.2 número de arestas: (A) ________________________________________________________
8.3 número de vértices: (V)_______________________________________________________
8.4 Verifique se a relação de Euler é válida para o sólido analisado. Registre o que você observou:
9 A partir da visualização (software Poly), dos prismas indicados a seguir, preencha a seguinte tabela:
![Page 41: CADERNO DE OFICINA COM ATIVIDADES DE GEOMETRIA](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020119/585c58c21a28abed218cdc5a/html5/thumbnails/41.jpg)
137 Número de arestas da base de um prisma 3 5 6 8 10
Número de vértice de um prisma
Número de arestas de um prisma
Número de faces de um prisma
9.1 Determine uma relação entre o número de arestas da base, o número de vértices, arestas laterais,
faces e registre o que você observou a partir da tabela dada:
9.2 Considere um prisma cujo número de arestas da base é n.
Expresse, em função de n, o número de:
Faces:________________________________________________________________________
Arestas:______________________________________________________________________
Vértices:______________________________________________________________________
9.3 A partir das relações estabelecidas anteriormente, identifique o prisma que possui:
14 vértices:___________________________________________________________________
8 faces:______________________________________________________________________
12 arestas.: ___________________________________________________________________
9.4 A partir das relações estabelecidas anteriormente, identifique o prisma que possui:
14 vértices:____________________________________________________________________
8 faces:_____________________________________________________________________
12 arestas: __________________________________________________________________