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UNO Y DOS CAPASDISTRIBUCION DE ACERO POR FLEXIONh-6DISENO DE VIGA RECTANGULARES SIMPLEMENTE REFORZADAS ( UNA SOLA CAPA)datos.VERIFICACION DE LAS CUANTIASMomento. ultimo actuante (kg-m) Mu =34(tn-m)3400000(kg-cm)Resistencia. de concreto (kg*/cm2) fc =210(kg*/cm2)Cuantia balanceada b =(1*0.85*fc*b*1/fy)(6000/(6000+fy)) b =0.02125Fluencia de acero (kg*/cm2) fy =4200(kg*/cm2)Cuantia maxima max =0.75*b max=0.0159375ancho de viga b =30cmCuantia hallada = =0.01197381REF. SIMPLEperalte de viga h =60cmCuantia minima min =0.8*fc/fy min =0.0027602622& =1 =0.85& =0.9Respuestasperalte efectivo (h-6) d=54cmperalte efectivo (h-9) d=51cmVERIFICACION DE ACEROSpara una capa de aceros diferenteshallamos el wBarra NroDimetroreaN d fierrosN d fierrosD. de c/fierrodim.dim.aceros por filaparcial de c/a33/8"0.71000.95-2.5NO0041/2"1.27001.27-2.5NO00Mu=*f'c*b*d*w(1-0.59*w)55/8"1.98001.59-2.5NO0063/4"2.85881.9132.78SUMAR815.28(Mu/*f'c*b*d^2=w-0.59w^277/8"3.88002.22-2.5NO0081"5.07002.54-2.5NO000.205640352=w-0.59w^291(1/8)"6.41002.86-2.5NO00101(I/4)"7.92003.18-2.5NO000.59w^2-w+0.205640352111(3/8)"9.58003.49-2.5NO00121(1/2)"11.4003.81-2.5NO00w (+) =1.4554390909LA MENOR SATISFACE EL PROB.22.88w ( -) =0.2394761633Suma total de diametros acero de la fila =40.78el menor w =AZULDOS CAPAS, USAR LA SIGUIENTE PLANTILLAse escribira el menor valor0.2394761633Area de acero requerido As =19.3975692279Area de acero halladoAs =22.8OKde la formula w = p*fy/fc despejamosp = w*fc/fy =0.01197381el area de acero sera As = p*b*dAs =19.3975692279cm2h-9DISENO DE VIGA RECTANGULARES SIMPLEMENTE REFORZADAS ( DOBLE CAPA )datos.VERIFICACION DE LAS CUANTIASMomento. ultimo actuante (kg-m) Mu =34(tn-m)3400000(kg-cm)Resistencia. de concreto (kg*/cm2) fc =210(kg*/cm2)Cuantia balanceada b =(1*0.85*fc*b*1/fy)(6000/(6000+fy)) b =0.02125Fluencia de acero (kg*/cm2) fy =4200(kg*/cm2)Cuantia maxima max =0.75*b max=0.0159375ancho de viga b =30cmCuantia hallada = =0.0137621153REF. SIMPLEperalte de viga h =60cmCuantia minima min =0.8*fc/fy min =0.0027602622& =1 =0.85& =0.9Respuestasperalte efectivo (h-6) d=54cmperalte efectivo (h-9) d=51cmVERIFICACION DE ACEROSpara una capa de aceros diferenteshallamos el wBarra NroDimetroreaN d fierrosN d fierrosD. de c/fierrodim.dim.aceros por filaparcial de c/a33/8"0.71000.95-2.5NO0041/2"1.27001.27-2.5NO22.54Mu=*f'c*b*d^2*w(1-0.59*w)55/8"1.98001.59-2.5NO0063/4"2.85881.9132.78SUMAR00(Mu/*f'c*b*d^2=w-0.59w^277/8"3.88002.22-2.5NO0081"5.07002.54-2.5NO000.2305448929=w-0.59w^291(1/8)"6.41002.86-2.5NO00101(/4)"7.92003.18-2.5NO000.59w^2-w+0.2305448929111(3/8)"9.58003.49-2.5NO00121(1/2)"11.4003.81-2.5NO00w (+) =1.4196729485LA MENOR SATISFACE EL PROB.22.82w ( -) =0.2752423057Suma total de diametros acero de la fila =13.04el menor w =AZULESTA BIEN, ENTRA EN UNA FILAse escribira el menor valor0.2752423057Area de acero requerido As =21.05604Area de acero halladoAs =22.80000OKde la formula w = p*fy/fc despejamosp = w*fc/fy =0.0137621153el area de acero sera As = p*b*dAs =21.0560363854cm2
DOBLE REFUERZOh-6DISENO DE VIGA RECTANGULARES CON DOBLE REFUERZO ( UNA CAPA CAPA)datos.VERIFICACION DE LAS CUANTIASMomento. ultimo actuante (kg-m) Mu =48(tn-m)4800000(kg-cm)Resistencia. de concreto (kg*/cm2) fc =210(kg*/cm2)Cuantia balanceada b =(0.85*fc*1/fy)(6000/(6000+fy)) b =0.02125Fluencia de acero (kg*/cm2) fy =4200(kg*/cm2)Cuantia maxima max =0.75*b max=0.0159375ancho de viga b =30cmCuantia hallada = =0.0250105855DOBLE REF.peralte de viga h =55cmCuantia minima min =0.8*fc/fy min =0.0027602622& =1 =0.85& =0.9Respuestascomo ya sabemos que sera una viga con doble refuerzo, entonces hallaremos un area de As con la pmax.capacidad resistenteMo. Nominal = 0.85*fc*a*b*(d-a/2)peralte efectivo (h-6) d=49cmMo. ultimo = &*0.85*fc*a*b*(d-a/2)peralte efectivo (h-9) d=46cmd ' =6cmp max =0.0159375Mo.ultimo resistente =3525727.81640625kg-cmhallamos el wAs =(p max)(b)(d)35.2572781641tn-mAs =23.428125cm2Momento remanente =Mo actuante - Mo resistenteverificamos la fluencia de aceroMu=*f'c*b*d^2*w(1-0.59*w)a = (As*fy)/(&*fc*b)Momento remanente =12.7427218359tn-ma =18.3751274272.18359375kg-cm(Mu/*f'c*b*d^2=w-0.59w^2c = a/1Ahora empezamos a disenar con el Mo remanente7.8397451925cm20.3525867749=w-0.59w^2c =21.6176470588Mur =&*A's*fy*(d-d')0.59w^2-w+0.3733271734c > aOKA's = Mr/(&*fy(d-d'))w (+) =1.1947035436LA MENOR SATISFACE EL PROB.w ( -) =0.5002117106A's =7.8397451925cm2el menor w =AZULarea de acero en compresion =7.839745192531.2678701925cm2se escribira el menor valor0.5002117106area de acero en traccion =31.2678701925AREA DE ACERO TOTAL =39.1076153851de la formula w = p*fy/fc despejamosp = w*fc/fy =0.0250105855VERIFICACION DE ACEROSpara una capa de aceros diferentesBarra NroDimetroreaN d fierrosN d fierrosD. de c/fierrodim.dim.aceros por filaparcial de c/a33/8"0.71000.95-2.5NO0041/2"1.27001.27-2.5NO0055/8"1.98001.59-2.5NO0063/4"2.85001.91-2.5NO00el area de acero sera As = p*b*d77/8"3.88002.22-2.5NO00As =34.514608033cm281"5.07002.54-2.5NO0091(1/8)"6.41002.86-2.5NO00101(/4)"7.92003.18-2.5NO00111(3/8)"9.58003.49-2.5NO00121(1/2)"11.4003.81-2.5NO0000A's requerido en traccion As =31.2678701925Suma total de diametros acero de la fila =5.5Area de acero halladoAs =0OKESTA BIEN, ENTRA EN UNA FILAA's requerido en compresion A's =7.8397451925Area de acero halladoA's =0OKverificamos si el acero en compresion fluyeAs =31.2678701925A's =7.8397451925p = As/(b*d)p =0.02127066p' = A's/(b*d)p' =0.00533316p - p' =0.0159375p - p' >= (0.85*fc*1*d'/(d*fy))(6000/(6000-fy))p - p' >=0.014744898SI FLUYEh-9DISENO DE VIGA RECTANGULARES CON DOBLE REFUERZO ( DOBLE CAPA CAPA)datos.VERIFICACION DE LAS CUANTIASMomento. ultimo actuante (kg-m) Mu =50(tn-m)5000000(kg-cm)Resistencia. de concreto (kg*/cm2) fc =210(kg*/cm2)Cuantia balanceada b =(1*0.85*fc*b*1/fy)(6000/(6000+fy)) b =0.02125Fluencia de acero (kg*/cm2) fy =4200(kg*/cm2)Cuantia maxima max =0.75*b max=0.0159375ancho de viga b =30cmCuantia hallada = =0.0234291415DOBLE REF.peralte de viga h =60cmCuantia minima min =0.8*fc/fy min =0.0027602622& =1 =0.85& =0.9Respuestascomo ya sabemos que sera una viga con doble refuerzo, entonces hallaremos un area de As con la pmax.capacidad resistenteMo. Nominal = 0.85*fc*a*b*(d-a/2)peralte efectivo (h-6) d=54cmMo. ultimo = &*0.85*fc*a*b*(d-a/2)peralte efectivo (h-9) d=51cmd ' =6cmp max =0.0159375Mo.ultimo resistente =3819416.09765625kg-cmhallamos el wAs =(p max)(b)(d)38.1941609766tn-mAs =24.384375cm2Momento remanente =Mo actuante - Mo resistenteverificamos la fluencia de aceroMu=*f'c*b*d^2*w(1-0.59*w)a = (As*fy)/(&*fc*b)Momento remanente =11.8058390234tn-ma =19.1251180583.90234375kg-cm(Mu/*f'c*b*d^2=w-0.59w^2c = a/1Ahora empezamos a disenar con el Mo remanente6.9405285264cm20.3390366071=w-0.59w^2c =22.5Mur =&*A's*fy*(d-d')0.59w^2-w+0.3202012401c > aOKA's = Mr/(&*fy(d-d'))w (+) =1.2263324251LA MENOR SATISFACE EL PROB.w ( -) =0.4685828291A's =6.9405285264cm2el menor w =AZULarea de acero en compresion =6.940528526431.3249035264cm2se escribira el menor valor0.4685828291area de acero en traccion =31.3249035264AREA DE ACERO TOTAL =38.2654320528de la formula w = p*fy/fc despejamosp = w*fc/fy =0.0234291415VERIFICACION DE ACEROSpara una capa de aceros diferentesBarra NroDimetroreaN d fierrosN d fierrosD. de c/fierrodim.dim.aceros por filaparcial de c/a33/8"0.71000.95-2.5NO0041/2"1.27221.275.04SUMAR22.5455/8"1.98221.595.68SUMAR23.1863/4"2.85001.91-2.5NO00el area de acero sera As = p*b*d77/8"3.88002.22-2.5NO00As =35.8465864258cm281"5.07002.54-2.5NO0091(1/8)"6.41002.86-2.5NO00101(/4)"7.92003.18-2.5NO00111(3/8)"9.58003.49-2.5NO00121(1/2)"11.4003.81-2.5NO006.54A's requerido en traccion As =31.3249035264Suma total de diametros acero de la fila =21.22Area de acero halladoAs =6.5OKESTA BIEN, ENTRA EN UNA FILAA's requerido en compresion A's =6.9405285264Area de acero halladoA's =6.5OKverificamos si el acero en compresion fluyeAs =31.3249035264A's =6.9405285264p = As/(b*d)p =0.0204737932p' = A's/(b*d)p' =0.0045362932p - p' =0.0159375p - p' >= (0.85*fc*1*d'/(d*fy))(6000/(6000-fy))p - p' >=0.0141666667SI FLUYE
CORTANTEDISEO DE VIGA POR CORTEh-6DISEO DE VIGA POR CORTEh-9DATOSDATOSA UNA DISTANCIA dA UNA DISTANCIA dCortante =Vu =16410kgsCortante =Vu =16410kgsVIGA =h =55cmVIGA =h =55cmb =30cmb =30cmd =49cmd =46cmCOLUMNA =h =45cmCOLUMNA =h =45cmb =45cmb =45cmLUZ LIBRE =L =5.6mLUZ LIBRE =L =5.6mf'c =210kg/cm2f'c =210kg/cm2So(d/4,8db,30cm.)fy =4200kg/cm2fy =4200kg/cm2 =0.85 =0.85diseo para el maximo valor de Vu. Se tiene.diseo para el maximo valor de Vu. Se tiene.5 cm.Sd/2a). Cortante resistido por el concreto.a). Cortante resistido por el concreto.2h2hVc =0.53xf'cxbxdVc =0.53xf'cxbxdVc =11290Kgs.Vc =10599Kgs.b). Cortante resistido por el refuerzo.b). Cortante resistido por el refuerzo.Como Vu VnComo Vu VnVn =Vc + VsVn =Vc + Vs Vu =(Vc + Vs) Vu =(Vc + Vs)Vs =8016Kgs.Vs =8707Kgs.c). Calculo de espaciamiento" S "c). Calculo de espaciamiento" S "S =Av * fy * d / VsS =Av * fy * d / VsBarra NroDiam.reaBarra NroDiam.rea33/8"0.71S =36.5cm.33/8"0.71S =31.5cm.41/2"1.27S =65.2cm.41/2"1.27S =56.4cm.55/8"1.98S =101.7cm.55/8"1.98S =87.9cm.DATOSDATOSA UNA DISTANCIA 2dA UNA DISTANCIA 2dCortante =Vu =16410kgsCortante =Vu =16410kgsVIGA =h =55cmVIGA =h =55cmb =30cmb =30cmd =49cmd =46cmCOLUMNA =h =45cmCOLUMNA =h =45cmb =45cmb =45cmLUZ LIBRE =L =5.6mLUZ LIBRE =L =5.6mf'c =210kg/cm2f'c =210kg/cm2fy =4200kg/cm2fy =4200kg/cm2 =0.85 =0.85diseo para el maximo valor de Vu. Se tiene.diseo para el maximo valor de Vu. Se tiene.a). Cortante resistido por el concreto.a). Cortante resistido por el concreto.Vc =0.53xf'cxbxdVc =0.53xf'cxbxdVc =11290Kgs.Vc =10599Kgs.b). Cortante resistido por el refuerzo.b). Cortante resistido por el refuerzo.Como Vu VnComo Vu VnVn =Vc + VsVn =Vc + Vs Vu =(Vc + Vs) Vu =(Vc + Vs)Vs =8016Kgs.Vs =8707Kgs.c). Calculo de espaciamiento" S "c). Calculo de espaciamiento" S "S =Av * fy * d / VsS =Av * fy * d / VsBarra NroDiam.reaBarra NroDiam.rea33/8"0.71S =36.5cm.33/8"0.71S =31.5cm.41/2"1.27S =65.2cm.41/2"1.27S =56.4cm.55/8"1.98S =101.7cm.55/8"1.98S =87.9cm.DATOSDATOSA UNA DISTANCIA 3dA UNA DISTANCIA 3dCortante =Vu =16410kgsCortante =Vu =16410kgsVIGA =h =55cmVIGA =h =55cmb =30cmb =30cmd =49cmd =46cmCOLUMNA =h =45cmCOLUMNA =h =45cmb =45cmb =45cmLUZ LIBRE =L =5.6mLUZ LIBRE =L =5.6mf'c =210kg/cm2f'c =210kg/cm2fy =4200kg/cm2fy =4200kg/cm2 =0.85 =0.85diseo para el maximo valor de Vu. Se tiene.diseo para el maximo valor de Vu. Se tiene.a). Cortante resistido por el concreto.a). Cortante resistido por el concreto.Vc =0.53xf'cxbxdVc =0.53xf'cxbxdVc =11290Kgs.Vc =10599Kgs.b). Cortante resistido por el refuerzo.b). Cortante resistido por el refuerzo.Como Vu VnComo Vu VnVn =Vc + VsVn =Vc + Vs Vu =(Vc + Vs) Vu =(Vc + Vs)Vs =8016Kgs.Vs =8707Kgs.c). Calculo de espaciamiento" S "c). Calculo de espaciamiento" S "S =Av * fy * d / VsS =Av * fy * d / VsBarra NroDiam.reaBarra NroDiam.rea33/8"0.71S =36.5cm.33/8"0.71S =31.5cm.41/2"1.27S =65.2cm.41/2"1.27S =56.4cm.55/8"1.98S =101.7cm.55/8"1.98S =87.9cm.
IMPORTANTE=0.85 cortante.=0.9 flexion.IMPORTANTE=0.85 cortante.=0.9 flexion.IMPORTANTE=0.85 cortante.=0.9 flexion.IMPORTANTE=0.85 cortante.=0.9 flexion.IMPORTANTE=0.85 cortante.=0.9 flexion.IMPORTANTE=0.85 cortante.=0.9 flexion.
DEFLEXIONCALCULO DE LA DEFLEXION EN VIGAS VIGAS RECTANGULARESdatos.viga de un solo tramob =0.8mt.h =1.3mt.f'c =280kg/cm2fy =4200kg/cm2CM =6.8tnCV =3.2tnluz de viga =20mt.d' = h-9 =121cm.Apoyo izquierdo = derechoMcm =230tn-mMcv =107tn-mAs(-) =129cm2As(+) =40cm2Seccion centralMcm =109tn-mMcv =52tn-mAs(-) =56cm2As(+) =64cm2SOLUCIONMETODO DE LA NORMA PERUANA1.- calculo de la seccion brutaIg = bh^3/12Ig =0.1464666667mt42.- calculo de momento de fisuracionMcr = fr * Ig / vfr = 2f'cv = h / 2fr =33.4664010614kg/cm2334.6640106136tn/m2V =0.65mtMcr =75.4109570583tn-m3.- calculo de la relacion modularn = Es / Ec = 2 *10^6 / 15000f'cn =8.04.- calculo de la seccion fisurada " C "apoyos =(+ -)42.19cmcentro =(- +)30.36cm4.- calculo de la Inercia de la seccion fisuradaapoyos =(- +)0.0919centro =(+ -)
hp
Hoja3