c4_masincrona

MQUINAS ELCTRICAS

MQUINAS ASNCRONAS

R. Bargall 2009

VDC M

Motor

MQUINAS ASNCRONAS MASIN 2 de 58

Mquina asncrona. Principio de funcionamiento como motor. Caractersticas en rgimen permanente. Esquema equivalente. Balance de potencias. Rendimiento. Modificacin de velocidad. Funcionamiento como generador: autnomo, conectado a red, doblemente alimentado. Frenado por corriente continua. Otras tcnicas de frenado. Motores monofsicos: principio de funcionamiento. Arranque.


MQUINAS ASNCRONAS

Aproximadamente el 75 % de la energa que consume la industria es en la alimentacin de los motores y dentro de esta el 90% son motores asncronos. La razn de esta popularidad es debido a su facilidad de funcionamiento, fcil mantenimiento, disponibilidad y relativamente bajo precio.

Las caractersticas generales de este tipo de motores son las siguientes:

- Construccin sencilla y robusta. NO hay conexiones elctricas entre las partes fijas y mviles.

- Elevado par de arranque (0.8 a 2 veces el nominal) - Par mximo superior al nominal (2 a 3 veces) lo que permite puntas de carga y sobrecargas

considerables.

- Velocidad de giro poco variable con la carga. - Velocidad dependiente de la frecuencia de alimentacin - Rendimiento y factor de potencia elevado (0.85) - Corriente de conexin elevada (4 a 8 veces la nominal).

La figura muestra una mquina asncrona. Esta tiene un circuito elctrico en el estator formado por 3 conjuntos de bobinas separados 120 entre ellos y conectados a un sistema trifsico de alimentacin. El rotor tiene otro bobinado, trifsico, que habitualmente est cerrado en cortocircuito sobre s mismo sin ninguna conexin externa. En este caso hablamos de motor con el rotor en cortocircuito; existe la posibilidad de conectar este devanado al exterior mediante unos anillos metlicos y unas escobillas; en este caso hablamos de una mquina con rotor bobinado y anillos rozantes.

Despiece de una mquina asncrona de rotor en cortocircuito


Detalle de los anillos rozantes de una mquina asncrona de rotor bobinado. Conexin del motor asncrono. Placa de Bornes El bobinado trifsico situado en el estator est formado por tres bobinas con sus respectivos terminales conectados a la placa de bornes de la mquina. La disposicin de los mismos est normalizada para facilitar su conexin en estrella o triangulo segn las necesidades.

U V W

X Y Z

U V W

X Y Z

U V W

X Y Z

ConexinEstrella Conexin Tringulo

Bobinas

Bobinas del estator


U V W

Z X Y

Disposicin de las bobinas

Conexin Conexin Estrella Tringulo

U V W

Z X Y

U V W

Z X Y

Placa de bornes de un motor asncrono

CAMPO MAGNTICO GIRATORIO. Las tres bobinas del estator estn conectadas a un sistema trifsico de tensiones. Las corrientes que circulan por cada fase producen cada una de ellas un campo magntico en el entrehierro de la mquina. El campo resultante es debido a la suma de los campos producidos individualmente por cada bobina. Si consideramos diversos instantes de tiempo, tales como los que muestra la figura, se observa que la resultante del campo se desplaza siguiendo las corrientes aplicadas.

Campo magntico creado por un sistema trifsico de corrientes.

Este campo tiene unas caractersticas muy interesantes:

El valor (mdulo) del campo es constante en el tiempo. Su orientacin depende del valor instantneo de las corrientes.


El sentido de giro coincide con la secuencia de fases aplicada. Si esta cambia, el sentido de rotacin del campo cambia tambin. Esto puede ser usado para cambiar el sentido de giro del motor.

Su velocidad de rotacin es constante e igual a la frecuencia de las corrientes aplicadas; es decir la velocidad es igual a:

segrevfns /

O min/60 revfns

A sn se la denomina velocidad de sincronismo o velocidad sncrona debido a que depende de la frecuencia de alimentacin de la mquina. Asimismo, podremos modificar la velocidad modificando la frecuencia de las corrientes que alimentan la mquina. La figura muestra una mquina de dos polos, si esta tiene ms de dos polos la velocidad mecnica del campo debe dividirse por el nmero de pares de polos de la misma, es decir:

min/60 revp

fns

Para una mquina conectada a una red de 50 Hz, las velocidades sncronas correspondientes a diversos nmeros de pares de polos son los que muestra la tabla que sigue.

p 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ns 3000 1500 1000 750 600 500 428.5 375 333.3 300

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR ASNCRONO. DESLIZAMIENTO.

Supongamos que inicialmente el rotor esta en reposo (mquina parada).

Al alimentar el estator con un sistema trifsico se crea un campo magntico giratorio en el entrehierro.

En los conductores del rotor se induce una f.e.m. er. Esta f.e.m. es proporcional al flujo y a la frecuencia del mismo (f1, la frecuencia de alimentacin del estator).

Como el rotor est cerrado en cortocircuito, circula una corriente por los mismos.


Esta corriente produce una fuerza que tiende a hacer girar el motor en el mismo sentido que el campo magntico giratorio: LiBF .

Si el rotor girara a la misma velocidad que el campo, la f.e.m. inducida en el mismo seria nula ya que la variacin de flujo seria nula tambin.

El rotor se mantiene girando a una velocidad n, inferior a la del campo magntico. Esta velocidad depender de la carga sobre el eje.

La diferencia entre la velocidad del rotor (n o ) y la velocidad de sincronismo (ns o s ) se denomina deslizamiento absoluto:

s

s nnn

Habitualmente se expresa en valores relativos:

s

s

s

s

ss nnn

nnd

Usualmente el deslizamiento nominal suele estar en el entorno de 3 al 8 % (0.03 a 0.08).

ESQUEMA EQUIVALENTE DEL MOTOR ASNCRONO De una forma similar a las otras mquinas el esquema equivalente del motor asncrono estar formado por:

Un circuito para el estator con una resistencia, una reactancia y una f.e.m. Es creada por el flujo que se establece en el entrehierro y la siguiente expresin para el circuito estatrico

11144.4 fNEs ssslss EILjRU 1

Donde N1 es el nmero de espiras por fase del estator, 1 es el factor de bobinado del mismo, es el flujo en el entrehierro y f1 la frecuencia de alimentacin del motor. En la segunda expresin Rs y Lsl son la resistencia e inductancia de dispersin por fase del bobinado del estator.

Un circuito para el rotor con una resistencia, una reactancia y una f.e.m. Er creada por el flujo que se establece en el entrehierro y la siguiente expresin para el circuito rotrico

22244.4 fNEr


rrrlr EILjR 20

La frecuencia a la que est trabajando el circuito rotrico depende de la velocidad de rotacin de la mquina y por lo tanto del deslizamiento, su valor es:

1212 dfdf

Dividiendo la ecuacin del circuito rotrico por el deslizamiento llegamos a:

rrlrr ILj

dR

dE

1

La relacin entre la ff.ee.mm. de estator y rotor puede expresarse ahora como una relacin de espiras:

22

11

NN

dEE

r

s

A partir de las relaciones anteriores podemos obtener un circuito equivalente para el motor parecido al del transformador. Este esquema presentara algunas particularidades respecto al del transformador: Normalmente el secundario esta en cortocircuito (Ur=0) La resistencia del secundario es variable con el deslizamiento (Rr/d) Hemos de incluir los efectos de las prdidas en vaco al igual que hicimos con el transformador. El esquema final es el que se muestra a continuacin

Esquema equivalente del motor asncrono

Si efectuamos la reduccin de valores del secundario al primario obtenemos un esquema similar al del transformador, pudiendo incluso (al igual que se hizo con el transformador) desplazar la rama central al inicio del esquema.


Esquema equivalente reducido para el motor asncrono.

BALANCE DE POTENCIAS. RENDIMIENTO. En una forma similar al realizado para la mquina de corriente continua podemos plantear el balance de potencias de la mquina. Potencia absorbida cos3 ssabs IVP Prdidas por efecto Joule en el estator: 23 ssJs IRP Potencia transferida del estator al rotor: jsabss PPP Prdidas por efecto Joule en el rotor: 2'3 rrJr IRP Potencia mecnica interna: Jrsmi PPP Si analizamos el esquema equivalente podemos observar lo siguiente:

La potencia transferida del estator al rotor, llamada Potencia sncrona vale:

2'

3 rr

s IdR

P

Las prdidas por efecto Joule en el rotor podemos expresarlas como:

srrJr PdIRP 2'3

De aqu podemos calcular la potencia mecnica interna como:

ddIRPdP rrsmi

13)1( 2'

De aqu podemos obtener el par interno:


1

2'

11

13)1()1(

dIR

Pd

PdPM rr

ssmii

Que puede ser reescrito en funcin de la tensin aplicada:

'

22

'

)(

rscc

ccr

s

sr

XXX

XdR

R

UI

2221

2

)(3

ccrsr

si XdRdR

dRU

M

Figura. Caracterstica Par-velocidad. En funcin del signo del deslizamiento tendremos el funcionamiento como motor, freno o generador NO autnomo.

De la caracterstica podemos obtener los siguientes datos de inters: Si d = 0 , M = 0 Si

22

'

ccs

r

XRR

d , puntos de par mximo (+) y mnimo (-) con valores:


221

2 123

ccss

smx

XRRUM

Para deslizamientos pequeos (d0) (0


mtodo para variar la velocidad. La nica pega es la necesidad de tener un motor con anillos rozantes (rotor bobinado)

Par como funcin de la velocidad para diversos valores de la resistencia rotrica.

MODIFICACIN DE VELOCIDAD

Recordemos que la velocidad de rotacin puede expresarse como:

dpf

n 11

Por lo tanto podremos intentar modificar la velocidad usando alguno de los mtodos descritos seguidamente:

Modificacin discreta del nmero de polos p. No utiliza convertidores electrnicos realizndose la modificacin mediante la modificacin de las conexiones del devanado (motores Dalhander) con los que se logra un rango de velocidades 1:2 (por ejemplo motores de 4 y 8 polos) Existe la opcin de colocar dos devanados diferentes con distinto nmero de polos con lo que las velocidades obtenidas no tienen porque tener la relacin 1:2. Actualmente es una solucin poco utilizada ya que el motor resulta ms grande y con un rendimiento peor.

Modificacin del deslizamiento: Mediante la variacin de la tensin aplicada. Modificando la resistencia rotrica. Recuperando la energa rotrica. Cascada subsncrona

Modificacin combinada de la tensin y la frecuencia (o la corriente y la frecuencia)

00,20,40,60,8

11,21,41,6

-300 -200 -100 0 100 200 300


Si mantenemos la frecuencia constante y modificamos la tensin, el par varia de forma cuadrtica con la tensin tal como se muestra en la figura.

M

M c

Un convertidor electrnico que permite lo anterior es el llamado variador de alterna que se muestra seguidamente.

Un inconveniente del mtodo es que el rendimiento disminuye bastante. Si despreciamos las prdidas del estator, el rendimiento puede aproximarse como: 1 d Si se vara simultneamente la tensin y la frecuencia siguiendo una ley lineal tal como la que se propone:

N

N

ffkUffk

fU


Con esto se garantiza (en teora, y siempre que se desprecie la cada de tensin estatrica) que el flujo y por consiguiente la induccin en el entrehierro se mantenga constante. Las caractersticas que se obtienen son las que siguen.

Obsrvese como el par a bajas frecuencias disminuye debido a la cada de tensin por la resistencia (No se mantiene constante el flujo en el entrehierro) Si corregimos la ley de variacin de la tensin de forma que el flujo se mantenga constante, se obtienen las caractersticas que siguen. Observar que el par mximo se mantiene constante en este caso.

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500


Obsrvese que adems las caractersticas se desplazan (a frecuencias inferiores a la nominal) de forma aproximadamente paralela a s mismas, por lo tanto si mantenemos el par de carga constante al modificar la frecuencia, se cumple que:

kIKI

Kdd

IRPd

PdPMsr

rrssmi

i

1

2'

11

13)1()1(

Como la corriente es constante, las prdidas por efecto Joule se mantienen constantes. Esto tiene el efecto de empeorar el rendimiento (en efecto la potencia til es proporcional a la velocidad y, si las prdidas joule se mantienen constantes, esto empeora el rendimiento)

0

50

100

150

200

250

0 20 40 60 80 100 120

500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500


Un convertidor que permite lo anterior es el que se muestra seguidamente: un rectificador para convertir la seal alterna de la red en continua y a continuacin un ondulador de tensin que permite modificar el valor eficaz de la tensin aplicada al motor y la frecuencia de la misma.

Por otra parte si consideramos la alimentacin a corriente estatrica constante (alimentacin por corriente) y con el fin de simplificar las expresiones consideramos el esquema equivalente que sigue

2

2

3 rr IRpM

22 mrms

rLdRdLII

222 )(

3 smr

mrm IdLR

dLRLpM

La limitacin que tenemos es que la corriente debe ser inferior o igual a la nominal y la tensin resultante tambin inferior o igual a la nominal. La figura que sigue muestra las caractersticas para diversos valores de la corriente y frecuencia constante. El mximo se presenta para:

rm

r

TLRd 1


El par solo depende de la pulsacin rotrica )( d Las caractersticas a corriente constante y frecuencia variable tienen el aspecto que se muestra en la figura que sigue.

Obsrvese que a corriente constante, el par mximo se mantiene (mientras no se supere la tensin nominal: para frecuencias superiores a la nominal, es necesario disminuir la corriente y, consecuentemente, el par mximo) Para imponer el valor de la corriente puede usarse un ondulador de corriente que en su variante mas sencilla esta formado por un rectificador controlado seguido de una inductancia elevada (esto permite imponer la corriente en el circuito de continua modificando el ngulo de control del rectificador controlado) y despues un ondulador que impone la frecuencia de salida.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500


A modo de comparacin tenemos superpuestas la caracterstica del motor a tensin constante y, para la misma frecuencia, las caractersticas a diferentes corrientes. Obsrvese que en el modo de alimentacin por corriente, los puntos de trabajo se encuentran en la zona de trabajo no estable (a la izquierda del punto de par mximo) por lo que el trabajo con alimentacin por corriente solo es posible si se aade un sistema de control que estabilice el rgimen de trabajo.

Modificaciones en el rotor Como hemos comentado anteriormente podemos modificar la velocidad variando la resistencia del sistema rotrico. Usando un restato podemos modificar la resistencia del sistema desde Rr hasta Rr + Rad , entonces el par que se obtena con un deslizamiento d, se obtiene a u n deslizamiento d tal que:

dR

dRR radr '

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600


La figura muestra el rango de velocidades obtenido con una determinada Rad. El mtodo presenta algunos inconvenientes: - No se puede modificar la velocidad en vaco. - El aumento del deslizamiento produce un aumento de las prdidas por efecto Joule en el rotor:

sJ Pdp Y algunas ventajas: - Estabilidad garantizada - El exceso de prdidas Joule no se disipa dentro de la mquina sino en el exterior (en el restato) - La corriente rotrica es independiente del deslizamiento.

rr

radr

rr

e

II

Id

RRI

dR

M

'

''

33 21

2

1

El principal inconveniente es la variacin discreta de la velocidad (funcin del nmero de escalones del restato)

Una evolucin del mtodo anterior consiste en sustituir el restato con una resistencia troceada. La tensin del rotor se rectifica y a la salida de este rectificador se coloca una inductancia de alisado y una resistencia que puede cortocircuitarse peridicamente mediante la conduccin de un tiristor.

00,20,40,60,8

11,21,41,6

0 100 200 300


Haciendo conducir el tiristor, la resistencia equivalente vista entre los terminales A y B es nula; si el tiristor esta abierto la resistencia es Rad. Modificando los intervalos de conduccin, la resistencia equivalente es

Tt

RR

on

adeq

)1(

La corriente media de salida del rectificador respecto el valor eficaz en el rotor puede expresarse como (se supone un alisado perfecto):

rd II 32

Podemos plantear que: 223 deqrreost IRIR

Por lo tanto la resistencia vista desde el sistema rotrico es:

)1(2

adreos RR para variando de 0 a 1, Rreos varia de Rad/2 a cero de forma continua. De todas formas la potencia que se disipa en esta resistencia no es despreciable; podamos plantearnos una forma de recuperar esta energa: esto da lugar al montaje conocido como de recuperacin de energa rotrica. Este montaje est formado por un rectificador seguido de un ondulador NO autnomo tal como se indica en la figura.


Podemos realizar un anlisis simplificado despreciando todas las prdidas del motor; en estas condiciones, donde U20 es la tensin del rotor en vacio:

20UdU r

La tensin rectificada es:

2035.1 UdU d

La tensin a la salida del ondulador NO autnomo puede expresarse como:

15090cos35.1 '1

UU o

Igualando:

coscos'20

1

20

1

UUr

UU

d

UU

t

od

Es decir que modificando el ngulo de control del ondulador podemos modificar el deslizamiento de la mquina. El balance de potencia simplificado que sigue


Potncia de entrada al motor 1P Potncia transferida al rotor 12 PdP Potncia retornada a la xarxa 12 PdP Potncia absorbida de la xarxa )1(121 dPPPPabs Nos muestra que la potencia que antes se disipaba en la resistencia adicional ahora se recupera.

Ventajas e Inconvenientes - Rango de velocidades amplio. - Rectificador+Ondulador NO autnomo (rectificador controlado) y a veces un transformador:

precio elevado. - Sistema de control relativamente sencillo. - Potencia de dimensionado del convertidor del orden de 1Pd : si el rango de velocidad no es

muy elevado este equipo tiene una potencia que es una fraccin de la de la mquina. - Si se sustituye el rectificador por un rectificador controlado podemos modificar la velocidad por

encima de la de sincronismo.

FUNCIONAMIENTO COMO GENERADOR: AUTNOMO, CONECTADO A RED, DOBLEMENTE ALIMENTADO. Como vimos anteriormente al examinar la caracterstica par velocidad es posible el funcionamiento en modo generador de la mquina asncrona si se arrastra a velocidades superiores a la de sincronismo. Asimismo es posible el funcionamiento como generador de la mquina a velocidades inferiores a la de sincronismo pero en este caso es necesaria una alimentacin complementaria por el rotor, siendo posible nicamente para el caso de la mquina con rotor bobinado. Analicemos brevemente cada uno de estos casos. - Mquina asncrona trabajando como generador conectado a una red existente. Supongamos una mquina asncrona subiendo una carga (en una gra por ejemplo); mientras sube trabaja como motor. Al descender, la carga acelera el sistema hasta una velocidad superior a la de sincronismo, el deslizamiento se hace negativo y por lo tanto el par es negativo con lo que la


potencia fluye hacia la mquina; esta potencia se retorna a la red (no toda, deben restarse las prdidas) Diremos que la mquina trabaja como generador NO autnomo. El inconveniente del sistema es que la red debe seguir suministrando la potencia reactiva necesaria para la magnetizacin de la mquina. La zona resaltada corresponde al margen vlido de funcionamiento como generador conectado a una red.

Las figuras que siguen muestran este modo de funcionamiento: la primera muestra un punto de funcionamiento con deslizamiento positivo (0.2) La lnea azul indica la potencia activa y la roja la reactiva.

La figura que sigue muestra el modo de funcionamiento como generador (deslizamiento negativo -0.2) La potencia activa (lnea azul) ha cambiado de signo mientras que la potencia reactiva sigue teniendo el mismo signo anterior.


Una aplicacin tpica es en los grupos electrgenos en que el motor de gasolina debe arrastrar a la mquina asncrona. Si est conectado a la red, absorber la potencia reactiva necesaria de la misma.

Si no existe una red o bien deseamos ser autnomos de la misma existe la posibilidad de suministrar la potencia reactiva mediante la conexin de una batera de condensadores que suministre la potencia necesaria para la excitacin del motor y la que eventualmente necesite la carga. En este caso estaremos hablando del generador AUTONOMO.


Este generador presenta algunas peculiaridades de funcionamiento tales como: - Tensin dependiente de la carga y capacidad conectadas. - Frecuencia de salida variable en funcin de la velocidad del eje de la mquina. Con lo que su aplicacin se restringe a aquellos casos en que no exista red y necesitemos una alimentacin auxiliar (obras, casas aisladas, etc.) Ejemplo. Deseamos utilizar un motor de induccin de 22 kW, 440 V, 1760 rpm, 60 Hz como generador autnomo. La corriente nominal es de 41 A y el factor de potencia a plena carga es 0.84. Indicar el valor de la capacidad y la velocidad para funcionar como generador autnomo a plena carga. Solucin. La potencia absorbida de la red como motor es:

WSPVAIVS

2624584.031245cos312454144033

La potencia reactiva necesaria en condiciones nominales es:

VArPSQ 169542624531245 2222 En el funcionamiento como generador el banco de condensadores debe suministrar COMO MINIMO esta potencia reactiva ms la que necesite la carga conectada a la misma. Si suponemos que los condensadores estn conectados en triangulo, la capacidad por fase es:

FfXf

CIVX

AV

QI

ccc

c

5.772.340210

212.34

85.12440

85.124403

169543

6

A plena carga la velocidad de rotacin ser aproximadamente la correspondiente al deslizamiento nominal, por lo tanto:


rpmnnnrpmnnn

18404018004017601800

1

1

MQUINA ASNCRONA DOBLEMENTE ALIMENTADA (ESTATOR+ROTOR) TRABAJANDO COMO GENERADOR. Consideremos una mquina asncrona de rotor bobinado con os anillos rotricos conectados a una segunda fuente de alimentacin cuya frecuencia pueda ser modificada a voluntad. La forma prctica de hacerlo se muestra en la figura que sigue: usando un convertidor AC/AC que usualmente puede ser un cicloconvertidor, un doble ondulador AC/DC DC/AC u otro montaje equivalente.

Dado que existe una ligazn rgida entre las frecuencias del estator, rotor y la velocidad de rotacin, podemos escribir que:

212121

21 nnnffffff

nnn

Donde n1 es la velocidad del campo giratorio creado por las corrientes estatricas, n2 la velocidad del campo creado por las corrientes rotricas medido en el sistema rotrico y n la velocidad de rotacin del eje. Es decir que podemos controlar la velocidad de rotacin mediante la frecuencia aplicada al rotor. En funcin de la frecuencia podemos poner:

2160 ffpn


El signo es para tener en cuenta que la secuencia de fases del rotor puede coincidir o no con la secuencia de fases del estator; as tenemos dos posibles velocidades de funcionamiento, una por debajo de la de sincronismo (subsincrona) y otra por encima (supersincrona) En funcin del sentido del trnsito de la potencia en el eje tendremos un funcionamiento como motor o como GENERADOR. Las figuras que siguen muestran grficamente el balance de potencias del sistema en las cuatro posibilidades de funcionamiento descritas.

Trabajo como motor a velocidad subsincrona.


Trabajo como motor a velocidad supersincrona.

Trabajo como generador a velocidad subsincrona


Trabajo como generador a velocidad supersincrona

Ejemplo. Tenemos una mquina asncrona doblemente alimentada segn el esquema de principio de la figura que sigue y accionada por una turbina elica (GAMESA G80-2MW, velocidad variable del rotor entre 9 y 19 rpm) y con la caracterstica potencia-velocidad que se indica en la figura.


v (m/s)


Podemos considerar que las prdidas variables lo hacen de forma cuadrtica con la potencia. La relacin entre la velocidad de la mquina asncrona y la del viento puede expresarse como (expresin vlida entre 4 y 17 m/s; para velocidades superiores se modifica el control de la para que la velocidad del eje sea constante):

a) Para una velocidad del viento de v = 20 m/s, indica la potencia aportada a la red y el rendimiento del sistema.

b) dem para una velocidad del viento de v = 10 m/s.

Solucin.

a) La mquina gira a

/

El deslizamiento es:

.

En estas condiciones la mquina trabaja como generador en modo supersincrono (n>n1) Para la velocidad indicada (segn la caracterstica de la turbina) la potencia aportada a la red es de 2000 kW (servicio nominal) Dado que esta potencia es la nominal, las prdidas son las indicadas en el enunciado. La potencia de entrada (mecnica) suministrada por la turbina es:

. . . . . .

El rendimiento del conjunto es:

. . . % El balance de potencias es el indicado en la figura que sigue. Potencia transferida del sistema mecnico al elctrico:

.

. . Potencia que llega a la red por el estator:

. . . .


El resto circula por el rotor: kWPdP sr 05.439)65.1688(*26.0*

De esta, la que llega a la red es: kWPPPPPP fetjtconvmjrrelrotorevacuadapo 15.3856.32.16121.2005.4392

El total aportado a la red es:

kWPPP relrotorevacuadaporelestatorevacuadapogenerada 200015.38515.1614

b) La mquina gira a

rpmvNsmv

5.136190041013

1000900413

1000/17max

El deslizamiento es:

0923.01500

5.13611500

1

1 n

nnd


La mquina trabaja como generador en modo subsincrono. A esta velocidad, la potencia aportada a la red es de 1296 kW. Para hacer el balance de potencias tendremos en cuenta que las prdidas variables se modifican con el cuadrado de la potencia, por lo tanto las nuevas prdidas sern: Prdidas fijas:

- Prdidas en el hierro de la mquina asncrona: Pfem = 32.4 kW - Prdidas mecnicas

(rozamiento, ventilacin, caja multiplicadora): Pmec = 18 kW - Prdidas en el hierro del transformador: Pfet = 3.6 kW

Prdidas variables (kP2): - Prdidas por efecto Joule en el estator: Pj1m = 17.38 kW - Prdidas por efecto Joule en el rotor: Pj2m = 8.44 kW - Prdidas en el convertidor AC/DC-DC/AC: Pconv = 5.87 kW - Prdidas por efecto Joule en el transformador: Pjt = 6.8 kW

La potencia de entrada (mecnica) suministrada por la turbina es:

. . . . . . .

El rendimiento del conjunto es:

. . . % El balance de potencias es el indicado en la figura que sigue. Potencia transferida del sistema mecnico al elctrico:

.

. . Potencia que llega a la red por el estator:

. . . . El resto debe suministrarse desde el rotor:

. . . Por el sistema rotrico debemos aportar:

. . . . . . El total aportado a la red es:

. .


FRENADO POR CORRIENTE CONTINUA. Alimentando los devanados del estator mediante una fuente de corriente continua, se puede frenar la mquina.

La forma prctica de llevarlo a cabo es mediante un tiristor conectado a los terminales de la mquina segn indica la figura que sigue. El sistema de control normalmente ajusta la corriente para que se mantenga aproximadamente constante.

En funcin del conexionado de la mquina podemos tener diferentes opciones (y valores de par de frenado)


Corrientes continuas equivalentes segn el esquema de conexin (referidas a la corriente de lnea):

Id = I2

3 I2 I32 I2

Antes de deducir las expresiones para el clculo del par de frenado pensemos que la forma de alimentar la mquina es equivalente a una alimentacin a frecuencia nula y por lo tanto la caracterstica par-velocidad ser como la indicada en la figura que sigue: obsrvese que cuando la mquina est alimentada a su frecuencia nominal el punto de trabajo es el D; una vez conectada la corriente continua el par pasa a ser negativo (punto E) pero muy pequeo: este el problema de este tipo de frenado; para lograr pares elevados debe aumentarse mucho la corriente, con los problemas de prdidas por efecto Joule y saturacin que esto conlleva.

Podemos analizar el funcionamiento de la mquina en el punto E sustituyendo el deslizamiento d del punto D por un nuevo deslizamiento de valor:

1' dd


Este deslizamiento es negativo y por lo tanto la mquina trabaja en modo generador, produciendo un par negativo producindose el frenado de la mquina.

Figura: sustitucin del estator con campo fijo con un campo giratorio.

Si asumimos que la corriente aplicada es constante y dado que la mquina est girando, podemos dibujar un esquema equivalente como el que se muestra en la figura anterior en que la mquina est alimentada por una corriente alterna, con un valor eficaz equivalente a la corriente continua aplicada, de frecuencia la de la red y deslizamiento d (negativo) determinado anteriormente. Del esquema equivalente anterior podemos deducir que el par es:

2

22

2

1

'

'3s

rmr

rm

IXX

dR

dRX

M


Que tiene una forma como la mostrada en la figura. El par mximo se produce para el deslizamiento siguiente:

rm

rM XX

Rd max Y presenta un valor:

22

1max 2

3s

rm

m IXX

XM

Del anlisis de la grfica puede deducirse lo siguiente:

- El frenado es efectivo en las velocidades que estn en el entorno del punto de par mximo. A pequeas velocidades (cerca del cero) el frenado pierde toda su efectividad.

- A velocidad nominal el par de frenado no es suficiente. - En las mquinas de rotor bobinado podemos aadir resistencias externas y lograr un rango

de velocidades elevado para el frenado. La figura que sigue muestra la caracterstica para una mquina con una Tr diez veces mayor: el rango de velocidades donde el par de frenado es elevado es bastante mayor.

- La energa de frenado se disipa prcticamente como prdidas Joule en la mquina. Esta energa solo depende de las masas rotatorias del sistema, no de la corriente por la mquina; no obstante el valor de esta incrementa el tiempo de frenado de la misma.


Ejemplo: un motor de induccin de 1492 kW, 1737 rpm, 60 Hz y 2300 V impulsa una carga que presenta un momento de inercia de 10 kgm2. Queremos detener el motor con un par mximo de 3 veces el nominal. Xm=50 ; Rs = 0.02 ; Rr = 0.12 ; Xr = 0.32 ; Xs = 0.26 ; Calcula:

a) Corriente por el estator. b) Energia disipada en el rotor c) Tiempo de frenado aproximado.

Solucin: El par nominal es:

NmPMn

mN 8216

173460

2101492 3

La corriente necesaria para el par de frenado deseado es:

AIIIXXXMM sss

rm

mN 6.24932.050

50

26022

32

3821633 22

22

1max

La energa disipada es:

JJE 164864173460

21021

21 22

Esta energa se disipa casi ntegramente en la resistencia rotrica; si la corriente la mantenemos constante la potencia que se disipa en la misma es:

WIRP rrot 224286.24912.03322


El tiempo estimado para el frenado es:

segPETrot

f 35.722428164864

Para la simulacin debe tenerse en cuenta que la corriente continua debe ser (esquema de conexin 2):

AIId 3536.24922


Las figuras que siguen muestran los resultados experimentales del frenado de una mquina asncrona de 22 kW, 1460 rpm 230/400 V. La primera figura muestra la deceleracin libre del motor cuando es desconectado de la red. La escala de tiempo es de 2 s/div.

Las grficas que siguen muestran la corriente y velocidad del motor cuando se aplica el frenado por corriente continua. Escalas: Corriente: 100 A/div; tiempo: 200 ms/div


Otro frenado a una escala de tiempo ampliada: 100 ms/div.

Obsrvese que el tiempo de frenado disminuye drsticamente al aplicar la corriente continua. No obstante durante el proceso se producen vibraciones mecnicas y ruido. Podemos obtener una aproximacin interesante al clculo del par de frenado simplificando la expresin del par:

201

max

0

2

1

22

1max

232

32

3

sN

Nm

smsrm

m

II

UM

IUX

IXIXX

XM

Donde I0 es la corriente de vaco del motor.


Otras tcnicas de frenado. Podemos frenar el motor invirtiendo dos fases de alimentacin: en este caso el motor tiende a girar en sentido contrario con lo que se hace necesario controlar el tiempo de conexin para evitar que empiece a rotar en sentido contrario. Debe tenerse en cuenta que la corriente que circula es del orden de magnitud de la de arranque del motor.

Modificando el voltaje y frecuencia de alimentacin podemos lograr el frenado de la mquina: Inicialmente la mquina se encuentra trabajando como motor en el punto 1 de la figura siguiente; al modificar la frecuencia y tensin, la curva par-velocidad para a ser la correspondiente a esta frecuencia. Dado que la velocidad no se modifica instantneamente, el motor se encontrara trabajando en el punto 2 que corresponde a un modo de funcionamiento como generador (par negativo) La velocidad se reducir pasando por el punto 3 y llegando hasta el nuevo punto de trabajo (punto 4) como motor. La energa de frenado se recupera sobre la fuente de alimentacin del motor.


MOTOR ASNCRONO MONOFSICO. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO. En muchas ocasiones no est disponible o no resulta conveniente el uso de la red trifsica. Muchas viviendas son alimentadas mediante corriente alterna monofsica. En estos casos se utilizan motores monofsicos. Bsicamente existen dos configuraciones:

Motor universal. Es un motor de corriente continua con excitacin en serie. Recordemos que en el motor de corriente continua el par es igual a IkM , si alimentamos este con corriente alterna, el flujo creado es alterno y tambin lo es la corriente. El producto del flujo por la corriente da un par resultante distinto de cero por lo que este motor puede usarse tanto en continua como en alterna. Dado que ya ha sido estudiado en el captulo de mquinas de corriente continua no nos extenderemos en este captulo.

Motor asncrono monofsico. Este est constituido por un estator donde se coloca un

devanado que se alimenta de la red monofsica y un rotor en cortocircuito similar al de las mquinas trifsicas.

El motor tal como se ha descrito anteriormente (con una sola bobina en el estator) al ser alimentado mediante una corriente alterna crea un campo magntico de eje fijo en el espacio. Con este campo, el motor no es capaz de arrancar por s solo. Para lograr el arranque del mismo debe conseguirse que el campo sea giratorio; esto puede conseguirse aadiendo un segundo devanado en el estator y haciendo que circule por el mismo una corriente que esta desfasada respecto a la primera. Para lograr esto se han propuesto diferentes configuraciones: Motor de fase partida. Se aade un segundo devanado en el estator situado a 90 del principal y

con conductor ms fino de forma que su resistencia sea superior. Este devanado se conecta en paralelo con el anterior. Al presentar impedancias diferentes las corrientes que circulan por ambos devanados estn desfasadas y se crea un campo giratorio que permite arrancar el motor aunque el par de arranque es pequeo.

Motor monofsico de fase partida

Motor de fase partida con condensador. Con la misma configuracin anterior, se aade en serie

con el devanado auxiliar un condensador de forma que la corriente absorbida este a, prcticamente 90 de la primera. El campo giratorio creado tiene un valor superior y el par de arranque es bastante superior al anterior. Es, de lejos, el ms utilizado.


Motor monofsico de fase partida con condensador

Motor con espira de sombra. Para aplicaciones de potencia muy pequea (hasta 150 W) se han

desarrollado unos motores en que el segundo devanado est formado por una espira en cortocircuito situada en un rebaje realizado en el paquete de chapas. La figura que sigue muestra el despiece de un motor de este tipo. En la parte superior izquierda puede observarse la espira en cuestin. Estos motores se utilizan en aquellas aplicaciones en que el par que ejerce la carga es muy pequeo, por ejemplo para pequeos ventiladores de calefactores y aplicaciones similares.

Motor monofsico con espira de sombra


Ejercicio 1. Un motor de 37.3 kW de potencia, 60 Hz, conectado en Y trabaja a plena carga girando a una velocidad de 1764 min-1. Las prdidas por rozamiento se consideran constantes e iguales a 950 W, Las prdidas por efecto Joule en el estator en estas condiciones son de 1.6 kW y las prdidas en el hierro son de 1.2 kW. Cul es el par y el rendimiento del motor?

Solucin.

La potencia mecnica interna es igual a la til ms las prdidas mecnicas por rozamiento:

kWPPP mectilmi 25.3895.03.37

Recordemos que la velocidad sncrona debe ser superior a la de rotacin del motor (1764 min-1) y que el deslizamiento es pequeo, por lo tanto para p = 2 obtenemos la velocidad sncrona siguiente:

1min18002

606060 p

fns

Y el deslizamiento:

02.01800

17641800 s

s

nnnd

La potencia sncrona es:

kWd

PP mis 3998.025.38

1

kWPPPP hierroJssabs 8.412.16.139 El rendimiento puede calcularse como:

%891008.413.37

iabs

otil

PP


Ejercicio 2. Un motor de 22 kW, 400 V, 6 polos, conexin Y, 950 min-1, 90% de rendimiento, 85.0cos , tiene un par mximo igual a 2.8 veces el nominal y un par de arranque igual a 1.5

veces el nominal. La corriente de arranque es 7 veces la nominal. Si se reduce la tensin al 50% de la nominal, indica cual es el par y la corriente de arranque en las nuevas condiciones

Solucin

11 min10003

506060 p

fn

El par nominal es:

NmPMN

NN 221

95060222000

La corriente nominal es:

AV

PI u 5.4190.085.04003

22000cos3

Dado que el par depende, entre otros efectos, del cuadrado de la tensin, es decir:

2221

23

rrri XdR

dRE

M

el par tambin se modificara en esta proporcin, es decir:

NmMVVM arr

Narr 9.822215.15.0

' 22

'

La corriente es proporcional a la tensin aplicada:

ZUI

La nueva corriente de arranque es proporcional a la reduccin de tensin:

AIVVI arr

Narr 2.1455.4175.0

''


Ejercicio 3. Un motor aIII 15 hp, 209 V., 6 polos, Y, rotor bobinado, tiene los parmetros siguientes (valores per fase):

49.0XXX0935.0R 0.128 R '21eq'2 l El deslizamiento nominal es del 3% y el rendimiento nominal es del 90%. Calcular:

a) Corriente y par de arranque b) Par mximo c) Resistencia a aadir al rotor para reducir la corriente de arranque al 50% d) Par de arranque en estas condiciones e) Valor de la resistencia rotrica para obtener el par mximo en el arranque. f) Corriente de arranque en estas condiciones

Solucin Circuito equivalente aproximado.

1

1 min10003506060

pfn

a)

NmXRVM

AjjXcc

dRR

VI

cce

e

4.16249.0

0935.0

6010002

32093

3

3.22449.0

10935.0128.0

3209

2

2

22

1

2

21

b) NmXRR

VMcc

6.32849.0128.0128.0

1

60100022

32093

123

22

2

22111

2

max


c)

160.0

3.2245.049.0

10935.0128.0

3209

5.02

1

ad

adade

R

jRjXccd

RRR

VI

d) NmX

RRVMcc

ade 27449.0

160.00935.0

6010002

32093

32

2

22

1

2

e)

412.0;49.0128.0

0935.012222

1

2max ad

ad

cc

ad RRXR

RRd

f) AjjXcc

dRRR

VIad

e 15049.0

1412.00935.0128.0

3209

21


Ejercicio 4. Motor asncrono III, 500 hp, 2200 V, 60 Hz, 12 polos, Y, rotor bobinado

1R = 0.225 '2R = 0.235 eqX = 1.43 mX = 31.8 mR = 780

Indicar: a) Deslizamiento de par mximo b) Corriente y factor de potencia en el punto de par mximo. c) Par mximo d) Valor de la resistencia rotrica para obtener el par mximo en el arranque. Solucin.

1

1 min5006506060

pfn

a) 162.043.1225.0

235.02222

1

2max ccXR

Rd

b)

728.0)25.43cos(cos

25.434.6044.402.577061.19040

4.402.57743.1

162.0235.0225.0

32200

061.1780

32200

90408.313

2200

2

21

2

AIIII

AjjXcc

dRR

VI

ARVI

AjjX

VI

Femabs

mFe

mm

c) NmXRR

VMcc

2763243.1225.0225.0

1

6050022

322003

123

22

2

22111

2

max

d)

213.1;43.1225.0

235.012222

1

2max ad

ad

cc

ad RRXR

RRd


Ejercicio 5. Un motor aIII 15 hp, 208 V., 6 polos, Y, tiene los siguientes parmetros del circuito equivalente por fase:

5.0XXX1.0R 0.1 R '21eq'2 l Arrastra un ventilador con caracterstica cuadrtica. El deslizamiento nominal es del 2%. Si se reduce la tensin en un 20%, calcular

a) La velocidad del motor. b) Cul es el cambio en el par mximo?

Solucin

11 min10003

506060 p

fn

a) para deslizamientos pequeos puede admitirse que:

dR

UM

21

23

En condiciones nominales:

2

221

2

2

21

2

)02.01(1000602

67.82)1(

67.8202.01.01000

602

320833

K

dKKM

NmdR

UM

Con una tensin del 80% de la nominal:

dR

UdRUM

2

2

2

2 )8.0(3'3

El punto de trabajo vendr dado por la interseccin entre la caracterstica de la carga y la del

motor:


1

22

2

2

221

21

2

min970)03.01(1000

03.0

)1(1000602

)02.01(1000602

67.82

1.01000602

)3

2088.0(3

)1()8.0(3

n

d

dd

dKdRU

b) maxmax2

2

maxmax

22111

2

max

22111

2

max

64.08.0''1

2'3'

123

MMVVMM

XRRVM

XRRVM

cc

cc


Ejercicio 6. Motor asncrono III, 500 hp, 2200 V, 60 Hz, 12 polos, Y.

1R = 0.225 '2R = 0.235 eqX = 1.43 mX = 31.8 mR = 780

Arrastra una carga constante a la velocidad de 570 r/min. Determinar:

a) El par de carga b) Si se modifica la frecuencia de alimentacin a 70 Hz, manteniendo la tensin constante, indicar

la nueva velocidad de trabajo.

Solucin

a) 05.0

600570600

min6006606060

1

1

11

nnnd

pfn

Para deslizamientos pequeos: dR

UM

21

23

En condiciones nominales: NmdR

UM 1639005.0235.0600

602

3/2200332

21

2

b) Si se modifica la frecuencia a par constante, el deslizamiento absoluto se mantiene, es decir:

30570600''11 nnnn

1'1

1

1

11

min670)0428.01(700)'1('

0428.070030

''''

min70067060'60'

dnn

nnnd

pfn


Ejercicio 7. Un motor de 22 kW, 400 V, 6 polos, Y, 950 min-1, 90% de rendimiento, 85.0cos , par mximo de 2.8 veces el nominal, Par de arranque de 1.5 veces el nominal, corriente de arranque 7 veces la nominal. Alimentamos el motor a 30 Hz a flujo constante. Cul es la nueva velocidad y tensin aplicada si el par de carga es constante? Solucin A flujo constante, el par mximo se mantiene, la nueva velocidad de sincronismo ser

11 min6003

306060 p

fn

A par constante el deslizamiento absoluto se mantiene:

)()()(133

11121

2

1

2

nnkKR

ERdEM

rri

A 50 Hz:

11 min509501000)(

nn A 30 Hz :

11 min5505060050

nn A flujo constante, la tensin es proporcional a la frecuencia (se desprecia la cada de tensin):

VUffU

ff

UU

fkUfkU

2404005030''''

''


Ejercicio 8. El motor de la figura tiene una potncia nominal de 30 kW, 1470 min-1, 460 V, 50 Hz; la tensin entre anillos del rotor con la mquina parada es de 400 V y la resistncia externa tiene un valor de 0.5 . El troceador trabaja a una frecuncia de 200 Hz. Suponer que la corriente no tiene rizado.

Calcular el tiempo de conduccin del troceador para que el motor gire a 1125 min-1 entregando un par de 200 Nm. Solucin El deslizamiento sera

25.01500

11251500

1

1 n

nnd

la f.e.m. rotrica, a esta velocidad es:

VEdE a 10040025.0 La tensin de salida del rectificador es:

VEU 13510035.135.1 La potncia sncrona del motor en las condiciones indicadas vale:

WMPi 3141660215002001

De esta potencia, una parte Pu se entrega como potencia til en el eje y el resto se consume en la resistncia externa y en la resistencia rotorica; dado que no tenemos mas datos, podemos suponer que toda la potencia se consume en la resistencia externa:

WPdPPdPPMPPP iiui 78543141625.0)1( ReReReRe Esta potencia es la que sale del rectificador (suponemos que no tiene perdidas)

AIIIUP dddRECT 2.581357854;


La resistencia equivalente vista desde la salida del rectificador es:

32.22.58

135

daparent I

UR

Espresando esta resistencia como una funcin del tiempo de conduccin del troceador y el valor de la resistencia real, se llega a la siguiente expresin:

Tt

RRIIIRIR onrealaparentRrealdRrealrealedaparent ;

12

2

De donde podemos obtener el tiempo de conduccin y el intervalo de conduccin:

46.0200332.2

32.2200

15.032.2)1(2

22

eft

msttft

RtTRR

on

ononon

realon

realaparent


Ejercicio 9. Motor trifsico de rotor bobinado, 2238 kW, 4000 V, 60 Hz, 8 polos. Acciona una bomba centrfuga a velocidad variable. Cuando el motor esta conectado a una red trifsica de 4180 V, la tensin entre anillos vale 1800 V. Se modifica la velocidad usando una cascada subsncrona para recuperar energa. Si el motor ha de dar 800 kW a 700 min-1 calcula la potncia sncrona, la tensin entre anillos del rotor y del circuito de continua, las corrientes rotricas y del circuito de continua, el angulo de retardo de los tiristores y las corrientes de primario y secundario del transformador.

Solucin Velocidad de sincronismo:

11 9004

606060 minp

fn

El deslizamiento para 700 min-1:

222.0900

700900 d Potncia sncrona

kWPPkWdPP iiiu 1028)222.01(800)1( El resto de potencia (1028-800=228 kW) s la potncia que podemos retornar a la red (suponiendo que las prdidas en el rotor y en el convertidor son nulas) La tensin rotorica es:


VEdE a 4001800222.0 Tensin rectificada

VEU 54040035.135.1 Corriente por el circuito de contnua

AIIIUP dddrotrica 422540228000 Corriente por el rotor

AII dr 34442232

32

La tensin de entrada al ondulador no autnomo s -U. Podemos escribir que:

6.133cos580135540cos35.1 VU Corriente por el lado de alterna (secundario del transformador)

AII dca 34442232

32

Corriente por el primario

AIVV

I sp 403444160480

1

2


Cuestionario de evaluacin. Mquinas asncronas

1. Indica las partes que forman una mquina asncrona. 2. El campo magntico giratorio es creado por:

a. Imanes permanentes b. Devanado trifsico recorrido por un sistema trifsico de corrientes c. Ambos

3. La velocidad de las mquinas asncronas es constante: a. Cierto b. Falso

4. La frecuencia de alimentacin fija la velocidad del campo giratorio: a. Cierto b. Falso

5. El deslizamiento al que se presenta el par mximo solo depende de los parmetros del rotor a. Cierto b. Falso

6. Para pares inferiores al mximo podemos suponer que la variacin de velocidad es proporcional al par.

a. Cierto b. Falso

7. Podemos modificar la velocidad de giro mediante la modificacin de la frecuencia de alimentacin.

a. Cierto b. Falso

8. Los motores monofsicos pueden arrancar por si solos. a. Cierto b. Falso

9. El devanado auxiliar se usa para: a. Crear un campo magntico que junto con el creado por el devanado principal crea un

campo giratorio para poder arrancar. b. Mejorar el factor de potencia.

c4_masincrona

Documents