c06-a survey on image enhancement techniques

8/3/2019 C06-A Survey on Image Enhancement Techniques

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A S u r v e y o n I m a g e E n h a n c e m e n t T e c h n i q u e s :C l a s s i c a l S p a t i a l F i l t e r ,N e u r a l N e t w o r k , C e l l u l a r N e u r a l N e t w o r k , a n d F u z z yF i l t e r

D r . D . H . R a o , S e n i o r M e m b e r , IEEEP r i n c i p a l , KLS G o g t e I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , U d y a m b a g , B e l g a u m , K a r n a t a k a ( I N D I A )a n d P a t a v a r d h a n P r a s h a n t P a n d u r a n g a , S t u d e n t M e m b e r , IEEER e s e a r c h S c h o l a r , R e s e a r c h C e n t r e , D e p a r t m e n t o f E l e c t r o n i c s a n d C o m m u n i c a t i o n E n g i n e e r i n g ,KLS G o g t e I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , U d y a m b a g , B e l g a u m , K a r n a t a k a ( I N D I A )E - m a i l : p r a s h a n t g e m i n i ( , v a h o o . c o i n / pat i t e d u , d . h . r a o i t e d uA b s t r a c t - P r e s e n t d a y a p p l i c a t i o n s r e q u i r e v a r i o u s k i n d s o f n o i s e i s c o m p l e t e l y c h a r a c t e r i z e d b y i t s v a r i a n c e , a n d i t i si m a g e s a n d p i c t u r e s a s s o u r c e s o f i n f o r m a t i o n f o r i n t e r p r e t a t i o n e i t h e r s u p e r i m p o s e d o r a d d e d t o t h e i m a g e .

a n d a n a l y s i s . W h e n e v e r a n i m a g e i s c o n v e r t e d f r o m o n e f o r m t o H e n c e , i t i s a g r e a t c h a l l e n g e t o d e v e l o p a l g o r i t h m sa n o t h e r , s u c h a s , d i g i t i z i n g , s c a n n i n g , t r a n s m i t t i n g , s t o r i n g , e t c . , t h a t c a n r e m o v e n o i s e f r o m a n i m a g e w i t h o u t d i s t u r b i n g i t ss o m e f o r m o f d e g r a d a t i o n o c c u r s a t t h e o u t p u t . H e n c e , t h e o u t p u t c o n t e n t . T h e n e i g h b o r h o o d a v e r a g i n g a n d s m o o t h i n g b yi m a g e h a s t o u n d e r g o a p r o c e s s c a l l e d i m a g e e n h a n c e m e n t w h i c hc o n s i s t s o f a c o l l e c t i o n o f t e c h n i q u e s t h a t s e e k t o i m p r o v e t h e v i s u a l i m a e a v r a g i n g r e T h e c l a s s i c a l i a g p r o c e s i n ga p p e a r a n c e o f a n i m a g e . I n t h i s p a p e r , a c l a s s i c a l s p a t i a l f i l t e r , t e c h n i q u e s f o r n o i s e r e m o v a l . T h e c l a s s i c a l s p a t i a l f i l t e r i n gn e u r a l n e t w o r k ( N N ) , c e l l u l a r n e u r a l n e t w o r k ( C N N ) a n d f u z z y r e f e r s t o t h e a g g r e g a t e o f p i x e l s c o m p o s i n g a n i m a g e a n df i l t e r s a r e p r e s e n t e d f o r t h e n o i s e r e d u c t i o n o f i m a g e s t h a t a r e o p e r a t i n g d i r e c t l y on t h e s e p i x e l s .c o r r u p t e d w i t h a d d i t i v e n o i s e . A t h r e e l a y e r n e u r a l n e t w o r k i s T h e NN t e c h n i q u e s h a v e s h o w n t o b e a p o w e r f u l i nt r a i n e d f o r f e w t e s t i m a g e s a n d i s u s e d t o f i l t e r t h e c o r r u p t e d f o r m a t i o n p r o c e s s i n g t o o l s , e s p e c i a l l y f o r t h o s e t a s k s t h a t a r ec o l o u r i m a g e s . A s i n g l e l a y e r CNN i s d e v e l o p e d t o r e d u c e t h e n o i s e d i f f i c u l t t o b e s o l v e d , s u c h a s : p a t t e r n r e c o g n i t i o n , i m a g ei n t h e c o l o u r i m a g e a n d c o m p a r e d w i t h t h a t o f t h e c l a s s i c a l s p a t i a l a n a l y s i s , e t c . [ 4 ] . T h e s e c a n b e p e r f e c t l y a d a p t e d f o r i m a g ef i l t e r . A new f u z z y f i l t e r t e c h n i q u e i s s t u d i e d w i t h r e s p e c t t o n o i s y e n h a n c e m e n t .g r a y s c a l e i m a g e s . A l l t h e t e c h n i q u e s p r o d u c e c o n v i n c i n g r e s u l t s T h e CNNs p r o p o s e d b y C h u a e t . a l [ 5 ] [ 6 ] a r ewhen a p p l i e d t o a d d i t i v e ( G a u s s i a n ) n o i s y i m a g e s . E x p e r i m e n t a l h e a CNNs p o s t e b y ae a [ 5 6 a r er e s u l t s a r e o b t a i n e d b a s e d o n t h e m a t h e m a t i c a l m o d e l s o f e x p e r t n o n l i n e a r d y n a m i c s y s t e m s c o n s i s i h n g o f a l a r g e a r r a y o fs y s t e m s a n d c o m p a r e d b y n um e r i c a l m e a s u r e s a n d v i s u a l p r o c e s s i n g u n i t s ( c e l l s ) w i t h e a c h u n i t c o n n e c t e d o n l y t o i t si n s p e c t i o n . I t i s e n v i s a g e d t o t r a i n CNN u s i n g g r a d i e n t d e s c e n t n e i g h b o r i n g u n i t s i n a n e i g h b o r h o o d . T h e 2 - d i m e n s i o n a lb a c k - p r o p a g a t i o n a l g o r i t h m f o r b e t t e r r e s u l t s a n d e x t e n d f u z z y d i s c r e t e t i m e ( D T ) CNNs h a v e b e e n s h o w n t o b e v e r yf i l t e r t e c h n i q u e t o r e d u c e n o i s e i n c o l o u r i m a g e s . e f f i c i e n t i n i m a g e p r o c e s s i n g a n d p a t t e r n r e c o g n i t i o na p p l i c a t i o n s [ 6 ] , s u c h a s , s h a d o w d e t e c t i o n , e d g e d e t e c t i o n ,K e y w o r d s : C l a s s i c a l S p a t i a l F i l t e r , N e u r a l N e t w o r k , G r a d i e n t f e a t u r e e x t r a c t i o n , h o l e f i l l i n g , e t c .D e s c e n t B a c k - p r o p a g a t i o n A l g o r i t h m , C e l l u l a r N e u r a l A v e r y i m p o r t a n t a d d e d v a l u e o f f u z z y s e t t h e o r y i s i t sn e t w o r k , F u z z y F i l t e r a b i l i t y t o m o d e l a n d t o r ea s on w i t h u n c e r t a i n t y . Whenp r o c e s s i n g a n i m a g e f o r n o i s e r e d u c t i o n u n c e r t a i n t y o c c u r s .I . INTRODUCTION F u z z y s e t t h e o r y a n d f u z z y l o g i c a l l o w t o m o d e l a n d t o w o r kI m a g e s c a n b e c on ta mi n a t e d w i t h d i f f e r e n t t y p e s o f w i t h t h i s u n c e r t a i n t y , a n d t o i m p r o v e t h e q u a l i t y o f n o i s en o i s e , f o r d i f f e r e n t r e a s o n s . F o r e x a m p l e , n o i s e c a n o c c u r r e d u c t i o n .b e c au s e o f t h e c i r c u m s t a n c e s o f r e c o r d i n g ( e l e c t r o n i c n o i s e i n a T h i s p a p e r i s d i v i d e d i n t o s e v e n s e c t i o n s . I n s e c t i o n I I ,c a m e r a s , d u s t i n f r o n t o f t h e l e n s ) , b e c a u s e o f t h e t h e p a p e r d e s c r i b e d t h e b a s i s f o r c l a s s i c a l s p a t i a l f i l t e r s .c i r c u m s t a n c e s o f t r a n s m i s s i o n ( d a m a g e d d a t a ) o r b e c a u s e o f S e c t i o n I I I d e s c r i b e s h o e n o i s e r e d u c t i o n c a n b e a c h i e v e d b ys t o r a g e , c o p y i n g , s c a n n i n g , e t c . I m p u l s e n o i s e ( e . g . s a l t a n d t r a i n i n g c o n v e n t i o n a l N N . T h e DTCNN a r c h i t e c t u r e f o rp e p p e r n o i s e ) a n d a d d i t i v e n o i s e ( e . g . G a u s s i a n n o i s e ) a r e t h e c o l o u r i m a g e e n h a n c e m e n t i s d e s c r i b e d i n s e c t i o n I V . I nm o s t c o m m o n l y f o u n d . I m p u l s e n o i s e i s c h a r a c t e r i z e d b y t h e s e c t i o n V a new f u z z y f i l t e r m e t h o d i s e x p l a i n e d . S e c t i o n V If a c t t h a t t h e p i x e l s i n a n i m a g e e i t h e r r e m a i n u n c h a n g e d o r g e t i s d e v o t e d t o c o m p a r e t h e p e r f o r m a n c e o f d i f f e r e n t i m a g eo n e o f t h e t w o s p e c i f i c v a l u e s 0 ( b l a c k ) a n d 1 ( w h i t e ) ; a n e n h a n c e m e n t t e c h n i q u e s a n d d i s c u s s e d w i t h n u m e r i c a li m p o r t a n t p a r a m e t e r i s t h e n o i s e d e n s i t y w h i c h e x p r e s s e s t h e m e a s u r e s .f r a c t i o n o f t h e i m a g e p i x e l t h a t a r e c o n t a m i n a t e d . G a u s s i a n1 - 4 2 4 4 - 0 7 2 6 - 5 / 0 6 / $ 2 0 . O O ' 2 0 0 6 IEEE 2 8 2 1


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I I . CLASSICAL SPATIAL FILTERS t h e a v e r a g e . I n o r d e r t o p e r f o r m m e d i a n f i l t e r i n g i n aT h e p r i n c i p l e o b j e c t i v e o f e n h a n c e m e n t t e c h n i q u e s i s n e i g h b o r h o o d o f a p i x e l , f i r s t s o r t t h e v a l u e s o f t h e p i x e l a n d i t st o p r o c e s s a n i m a g e s o t h a t t h e r e s u l t i s m o r e s u i t a b l e t h a n t h e n e i g h b o r s , d e t e r m i n e t h e m e d i a n , a n d a s s i g n t h i s v a l u e t o t h eo r i g i n a l i m a g e f o r s p e c i f i c a p p l i c a t i o n s . S p a t i a l d o m a i n p i x e l .m e t h o d s a r e p r o c e d u r e s t h a t o p e r a t e d i r e c t l y o n t h e s e p i x e l s .T h e p r i n c i p a l a p p r o a c h t o d e f i n i n g a n e i g h b o r h o o d a b o u t ( x , y ) I I I . NEURAL NETWORK( m a s k ) i s t o u s e a s q u a r e o r r e c t a n g u l a r s u b i m a g e a r e a c e n t e r e d T h e c l a s s i c a l n o i s e r e d u c t i o n s p a t i a l f i l t e r s h a v e t w oa t ( x , y ) . A s p a t i a l f i l t e r e d o u t p u t i m a g e g ( x , y ) c a n b e f o r m e d m a i n d i s a d v a n t a g e s . F i r s t , t h e y t r e a t a l l t h e p i x e l s i n t h eb y d i s c r e t e c o n v o l u t i o n o f a n i n p u t i m a g e f ( x , y ) w i t h LxL same w a y . T h i s i s n o t d e s i r a b l e , b e c a u s e n o t a l l t h e p i x e l si m p u l s e r e s p o n s e a r r a y h ( x , y ) a c c o r d i n g t o t h e r e l a t i o n , w i l l b e c o nt a mi n a te d w i t h n o i s e i n t h e s a m e w a y . S e c o n d l y ,g ( x , y ) = E f ( x , y ) h ( m + x + C , n + y + C ) ( 1 ) o n e s h o u l d t r y t o f i n d a n a d a p t i v e way t o r e p l a c e a p i x e lv a l u e , t a k i n g i n t o a c c o u n t c h a r a c t e r i s t i c s o f t h ew h e r e C =(L + 1 ) / 2 . T h e e q u a t i o n u t i l i z e s t h e c e n t e r e d n e i g h b o r h o o d o f t h e p i x e l .c o n v o l u t i o n , w h e r e b y t h e i n p u t a n d o u t p u t a r r a y s a r e c e n t e r e d T h e u s e o f NN a n d f u z z y t e c h n i q u e o f f e r s a s o l u t i o n .w i t h r e s p e c t t o o n e a n o t h e r , w i t h t h e o u t e r b o u n d a r y o f g ( x , y ) N e u r a l n e t w o r k i s a g r o u p o f e l e m e n t a r y p r o c e s s e s w i t ho f w i d t h ( L - 1 ) / 2 p i x e l s s e t t o z e r o . S p a t i a l f i l t e r s a r e s t r o n g i n t e r c o n n e c t i o n s . B a s e d o n t h e l e a r n i n g a l g o r i t h m o fe r r o r b a c k - p r o p a g a t i o n , NN c a n b e p e r f e c t l y a d a p t e d f o rb r o a d l y c l a s s i f i e d a s l i n e a r a n d n o n l i n e a r f i l t e r s a n d b o t h i m a g e e n h a n c e m e n t . A s e l f o r g a n i z i n g t h r e e l a y e r e d f e e do p e r a t e o n n e i g h b o r h o o d . f o r w a r d NN i s e m p l o y e d f o r i m a g e e n h a n c e m e n t . I n t h i sa r c h i t e c t u r e , t h e n u m b e r o f n e u r o n s i n e a c h l a y e r i s e q u a l t oA v e r a g i n g o r L o w p a s s S p a t i a l F i l t e r i n g n u m b e r o f p i x e l s w i t h 3 x 3 n e i g h b o r h o o d a s s h o w n i n F i g . 1 .T h i s i s a t y p e o f l i n e a r s p a t i a l f i l t e r . F o r n o i s er e d u c t i o n , h s h o u l d b e o f l o w p a s s f o r m , w i t h a l l p o s i t i v ee l e m e n t s . S e v e r a l c o m m o n p i x e l i m p u l s e r e s p o n s e a r r a y s o fl o w p a s s f o r m a r e l i s t e d a s ,hl= - { I I 1 ( 2 )

h 3 = - _ 2 ( 1)0h = 1 1 2 1 ( 3

1I 1 F i g u r e 1 . N e u ra l n e t w o r k a r c h i t e c t u r eh 3 = - 2 4 2 ( 4 )1 6 1 2 1 I n p u t L a y e r H i d d e n L a y e rW e i g h t sT h e s e a r r a y s , c a l l e d n o i s e r e d u c t i o n m a s k s [ 1 ] , a r e n o r m a l i z e d W e i g h t st o u n i t w e i g h t s s o t h a t t h e n o i s e r e d u c t i o n p r o c e s s d o e s n o t O u t p u ti n t r o d u c e a n a m p l i t u d e b i a s i n t h e p r o c e s s e d i m a g e .

M e d i a n F i l t e r I n p u t sT h e l i n e a r p r o c e s s i n g t e c h n i q u e s p e r f o r m r e a s o n a b l yw e l l o n i m a g e s w i t h c o n t i n u o u s n o i s e , s u c h a s a d d i t i v eG a u s s i a n d i s t r i b u t e d n o i s e a n d t h e y t e n d t o p r o v i d e t o o muchs o o t h i n g f o r i m p u l s e l i k e n o i s e [ 2 ] . N o n l i n e a r t e c h n i q u e s o f t e np r o v i d e a b e t t e r t r a d e - o f f b e t w e e n n o i s e s m o o t h i n g a n dr e t e n t i o n o f f i n e i m a g e d e t a i l .L o w p a s s s p a t i a l f i l t e r i n g o f t h e s m o o t h i n g m e t h o d F i g u r e 2 . F e e d f o r w a r d NN s t r u c t u r eb l u r s e d g e s a n d o t h e r s h a r p d e t a i l s . As t h e o b j e c t i v e i s t oa c h i e v e n o i s e r e d u c t i o n r a t h e r t h a n b l u r r i n g , a n a l t e r n a t i v e E a c h n e u r o n i n a l a y e r i s c o n n e c t e d t o t h e c o r r e s p o n d i n gm e d i a n f i l t e r i s d e v e l o p e d b y T u k e y [ 1 ] f o r n o i s e s u p p r e s s i o n . n e u r o n i n t h e p r e v i o u s l a y e r a n d i t s n e i g h b o r s v i a w e i g h t s . T h eT h a t i s t h e g r a y l e v e l o f e a c h p i x e l i s r e p l a c e d b y t h e m e d i a n o f a l g o r i t h m i n v o l v e s a h i g h c o mp u t at i o na l c o m p l e x i t y , s i n c e a l lt h e g r a y l e v e l s i n a n e i g h b o r h o o d o f t h a t p i x e l , i n s t e a d o f b y t h e w e i g h t s i n t h e n e t w o r k a r e a d a p t e d i n e v e r y i t e r a t i o n d u r i n g2 8 2 2


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s e l f - o r g a n i z a t i o n . F o r t r a i n i n g t h e NN g r a d i e n t d e s c e n t b a s e d S i m i l a r l y , i f I J ( . ) . 1 t h e n y i j ( t ) .< 1 .s u p e r v i s e d l e a r n i n g i s u s e d , i n w h i c h t h e c h a n g e i n w e i g h t i s When u s e d a s a n a r r a y - p r o c e s s i n g d e v i c e , t h e CNNd i r e c t l y p r o p o r t i o n a l t o t h e e r r o r s i g n a l a n d t h e i n p u t . p e r f o r m s a m a p p i n gI V . CELLULAR NEURAL NETWORK x i j ( 0 )CNNs a r e n o n l i n e a r d y n a m i c s y s t e m s [ 5 ] [ 6 ] , w h i c h 1F. y , ( t ) ( 9 )a r e w e l l s u i t e d f o r i m a g e p r o c e s s i n g a n d p a t t e r n r e c o g n i t i o n . u F ( t ) IT h e y c o n s i s t o f a l a r g e a r r a y o f i d e n t i c a l p r o c e s s i n g u n i t s w i t h U

e a c h c e l l c o n n e c t e d o n l y t o i t s n e a r e s t n e i g h b o r s i n a w h e r e F i s a f u n c t i o n o f t h e c l o n i n g t e m p l a t e ( A , B , I ) .n e i g h b o r h o o d . T h e s e a d j a c e n t c e l l s c a n i n t e r a c t d i r e c t l y w i t h T h e f u n c t i o n a l i t y o f t h e CNN a r r a y c a n b e c o n t r o l l e de a c h o t h e r . C e l l s n o t d i r e c t l y c o n n e c t e d may a f f e c t e a c h o t h e r b y t h e c l o n i n g t e m p l a t e A , B , I , w h e r e A a n d B a r e ( 2 r + 1 ) xi n d i r e c t l y , b e ca u s e o f p r o p a g a t i o n e f f e c t s o f t h e d y n a m i c s o f ( 2 r + 1 ) r e a l m a t r i c e s a n d I i s a s c a l a r n u m b e r i n 2 - D C N N ' s . I nt h e n e t w o r k . many a p p l i c a t i o n s , A ( i j ; k , 1 ) a n d B ( i , j ; k , 1 ) a r e s p a c eC e l l u l a r n e u r a l n e t w o r k s w e r e i n t r o d u c e d i n 1 9 8 8 [ 5 ] . i n v a r i a n t . I f A ( i , j ; k , 1 ) = = A ( k , I ; i , j ) , t h e n t h e CNN i s c a l l e dT h e m o s t g e n e r a l d e f i n i t i o n o f s u c h n e t w o r k s i s t h a t t h e y a r e s y m m e t r i c a l o r r e c i p r o c a l .a r r a y s o f i d e n t i c a l d y n a m i c a l s y s t e m s , t h e c e l l s , t h a t a r e o n l y T h e r e a r e t w o m a i n c a s e s o f CNN: c o n t i n u o u s - t i m el o c a l l y c o n n e c t e d [ 6 ] . I n t h e o r i g i n a l C h u a a n d Y a n g m o d e l , ( C T - C N N ) a n d d i s c r e t e - t i m e ( D T - C N N ) c e l l u l a r n e u r a le a c h c e l l i s a o n e - d i m e n s i o n a l d y n a m i c s y s t e m . I t i s t h e b a s i c n e t w o r k s [ 8 ] . T h e e q u a t i o n s f o r e a c h c e l l o f a DT-CNN a r eu n i t o f a CNN. An y c e l l i s c o n n e c t e d o n l y t o i t s n e i g h b o r c e l l s , x i j ( k ) = E A ( i j ; k , y k l ( t ) + E B ( i j ; k , 0 u k l + I i ( 1 0 )i . e . a d j a c e n t c e l l s i n t e r a c t d i r e c t l y w i t h e a c h o t h e r . C e l l s n o t i n C e N r i j C k l e N r i jt h e i m m e d i a t e n e i g h b o r h o o d h a v e i n d i r e c t e f f e c t b e c a u s e o f t h e Y ( k ) =f ( X ( k 1 )p r o p a g a t i o n e f f e c t s o f t h e d y n a m i c s i n t h e n e t w o r k . T h e c e l l x(l o c a t e d i n t h e p o s i t i o n ( i j ) o f a t w o - d i m e n s i o n a l MxN a r r a y i s f ( x ) = s g n ( x ) .d e n o t e d b y C i j , a n d i t s r - n e i g h b o r h o o d N V j > i s d e f i n e d b y A s p e c i a l c l a s s o f t w o - d i m e n s i on a l c e l l u l a r n e u r a lN > i j = { C k l max { l k - i l , I l j I } < r ; 1 < k < M , 1 < 1 < N } ( 5 ) n e t w o r k i s d e s c r i b e d b y o r d i n a r y d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s o f t h ew h e r e t h e s i z e o f t h e n e i g h b o r h o o d r i s a p o s i t i v e i n t e g e r f o r m [ 6 ] .n u m b e r . a X i ( t )E a c h c e l l h a s a s t a t e x , a c o n s t a n t e x t e r n a l i n p u t u , a n d - a i j x i , ( t ) + E T j , k l s a t ( X k l ( t ) ) + I i [ ( 1 1 )a n o u t p u t y . T h e e q u i v a l e n t b l o c k d i a g r a m o f a c o n t i n u o u s t i m e a tc e l l i s s h o w n i n F i g . 3 . T h e f i r s t - o r d e r n o n - l i n e a r d i f f e r e n t i a l Y q j ( t ) = s a t ( x 1 1 ( t ) )e q u a t i o n d e f i n i n g t h e d y n a m i c s o f a c e l l u l a r n e u r a l n e t w o r k w h e r e 1 < 1< Mi 1 . 0 , a n d x i j a n d Y i j a r e t h ec a n b e w r i t t e n a s f o l l o w s : s t a t e s a n d t h e o u t p u t s o f t h e n e t w o r k , r e s p e c t i v e l y , a n d s a t ( . )a x ' J ( t ) 1 r e p r e s e n t s t h e a c t i v a t i o n f u n c t i o n .C - x i j ( t ) + A ( i j ; k , b ) y k l ( t ) + B ( i j ; k , l ) u k l , + / C o n s i d e r z e r o i n p u t s ( u i j = 0 f o r a l l i a n d j ) a n d aa t R C i j e N r i j C k l e N r l j c o n s t a n t b i a s v e c t o r I = [ 1 , 2 . . . J . . . . . . . . . . . .N]T.n d e r t h e s e( 6 ) c i r c u m s t a n c e s , we w i l l r e f e r t o e q u a t i o n ( 1 1 ) a s a z e r o - i n p u tY y , ( t ) = 1 / 2 ( | x i j ( t ) 1 - x x 1 ( t ) - 1 l ) ( 7 ) n o n - s y m m e t r i c c e l l u l a r n e u r a l n e t w o r k w h e r e t h e n n e u r o n s a r ew h e r e x i j i s t h e s t a t e o f c e l l C 1 1 , C a n d R c o n f o r m t h e a r r a n g e d i n a Mx N a r r a y w i t h n =(MxN) a n d t h ei n t e g r a t i o n t i m e c o n s t a n t o f t h e s y s t e m , a n d I i s a n i n d ep e n d e nt i n t e r c o n n e c t i o n s t r u c t u r e i s r e s t r i c t e d t o l o c a l n e i gh b or h oo d s o fb i a s c o n s t a n t . T h e o u t p u t e q u a t i o n , y 1 1 ( t ) = f ( x 1 1 ( t ) ) , w h e r e f c a n r a d i u s r .b e a n y c o n v e n i e n t n o n - l i n e a r f u n c t i o n [ 3 ] .

T h e m a t r i c e s A ( . ) a n d B ( . ) a r e k n o w n a s c l o n i n g | . . . . . . . . . . . . . .t e m p l a t e s . T h e t e m p l a t e A ( . ) a c t s o n t h e o u t p u t o f n e i g h b o r i n g . . . . . . . . . . . . . .c e l l s a n d i s r e f e r r e d t o a s t h e f e e d b a c k o p e r a t o r . T h e t e m p l a t e \ |B ( . ) i n t u r n a f f e c t s t h e i n p u t c o n t r o l a n d i s r e f e r r e d t o a s t h e O u t p u t lllc o n t r o l o p e r a t o r . T h e t e m p l a t e s A ( . ) a n d B ( . ) a r e a p p l i c a t i o nd e p e n d e n t . A c o n s t a n t b i a s I a n d t h e c l o n i n g t e m p l a t e s l Id e t e r m i n e t h e t r a n s i e n t b e h a v i o r o f t h e c e l l u l a r n o n - l i n e a r .n e t w o r k . I n g e n e r a l , t h e c l o n i n g t e m p l a t e s d o n o t h a v e t o b e / is p a c e i n v a r i a n t , t h e y c a n b e , b u t i t i s n o t a n e c e s s i t y .A=x(O i)s i g n i f i c a n t f e a t u r e o f CNN i s t h a t i t h a s t w o i n d e p e n d e n t i n p u t - *c a p a b i l i t i e s : t h e g e n e r i c i n p u t a n d t h e i n i t i a l s t a t e o f t h e c e l l s . I n p u t ,N o r m a l l y t h e y a r e b o u n d e d b y , F i g u r e 3 . B l o c k d i a g r a m o f o n e c e l l o f CNNu ( t ) . l < 1 a n d l x ( t )< i 1 ( 8 )2 8 2 3


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f F u z z y D e r i v a t i v e E s t i m a t i o nE s t i m a t i n g d e r i v a t i v e s a n d f i l t e r i n g c a n b e s e e n a s ac h i c k e n - a n d - e g g p r o b l e m ; f o r f i l t e r i n g s y s t e m w a n t s a g o o dv u S + l I } r i n d i c a t i o n o f t h e e d g e s , w h i l e t o f i n d t h e s e e d g e s we n e e df i l t e r i n g . I n t h i s a p p r o a c h , f i r s t l o o k f o r t h e e d g e s a n d t r y t op r o v i d e a r o b u s t e s t i m a t e b y a p p l y i n g f u z z y r u l e s .

NW NNEWNV U S A - ! ) r,rY , l W ) LEF i g u r e 4 . T h e b a s i c c e l l a r c h i t e c t u r e o f C N N f o r i m a g ee n h a n c e m e n t _ l ( a ) ( b )T h e F i g . 4 s h o w s t h e b a s i c c e l l a r c h i t e c t u r e o f F i g u r e 5 . ( a ) N e i g h b o r h o o d o f a c e n t r a l p i x e l ( x , y ) , ( b ) P i x e lDTCNN f o r i m a g e e n h a n c e m e n t o p e r a t i o n . T h e s i n g l e l a y e r v a l u e s u s e d t o c o m p u t e t h e " f u z z y d e r i v a t i v e " o f t h e c e n t r a li m p l e m e n t a t i o n w i t h t e m p l a t e a n d b i a s a d j u s t m e n t p r o v i d e s a p i x e l ( x , y ) f o r t h e NW- d i r e c t i o np r o m i s i n g r e s u l t a n d r e d u c e s t h e c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y .V . FUZZY FILTER d i r e c t i o n p o s i t i o n s e t wrt ( .

T h e a p p l i c a t i o n o f f u z z y t e c h n i q u e s i n i m a g e NW ( - x - b y - 1 ) { ( - 1 ) ( O 1 , 0 8 0 i - 1 ) }p r o c e s s i n g i s a p r o m i s i n g r e s e a r c h f i e l d [ 9 ] . T h i s s e c t i o n W 1 -l ) | { ( 0 1 } , ( 0 Q O ) I , ( { L - 1 ) }f o c u s e s o n f u z z y t e c h n i q u e s f o r i m a g e f i l t e r i n g . A l r e a d y S - - ) ( I ( , O ) (s e v e r a l f u z z y f i l t e r s f o r n o i s e r e d u c t i o n h a v e b e e n d e v e l o p e d ,e . g . , t h e w e l l k n o w n F I R E - f i l t e r , t h e w e i g h t e d f u z z y me an $ ( y + 1 ) { ( , 1 0 ) ( Q , O ) , ( - 1 , ) }f i l t e r , a n d t h e i t e r a t i v e f u z z y c o n t r o l b a s e d f i l t e r . M o s t f u z z y S |?+ l , y + l ) | 1 , - t ( o , ) ( - l , lt e c h n i q u e s i n i m a g e n o i s e r e d u c t i o n m a i n l y d e a l w i t h f a t - t a i l e d En o i s e l i k e i m p u l s e n o i s e . T h e s e f u z z y f i l t e r s a r e a b l e t o E ( x+ ,) { ( Q - 1 ) , ( O t O ) > ( U 1 ) }o u t p e r f o r m r a n k - o r d e r f i l t e r s c h e m e s ( s u c h a s t h e m e d i a n NE ( x + 1 y - 1 ) ( 0 , ( - f - l ( O , O ) ( 1 l 1 ) }f i l t e r ) . N e v e r t h e l e s s , m o s t f u z z y t e c h n i q u e s a r e n o t s p e c i f i c a l l y N|- 1 ) 0 ( - 1 0 M , ( O ) 11 ) }d e s i g n e d f o r G a u s s i a n n o i s e o r d o n o t p r o d u c e c o n v i n c i n gr e s u l t s w h e n a p p l i e d t o h a n d l e t h i s t y p e o f n o i s e . Two T a b l e 1 . P i x e l s i n v o l v e d c a l c u l a t i n g t h e f u z z y d e r i v a t i v e s i ni m p o r t a n t f e a t u r e s a r e p r e s e n t e d : f i r s t , t h e f i l t e r e s t i m a t e s a e a c h d i r e c t i o n" f u z z y d e r i v a t i v e " i n o r d e r t o b e l e s s s e n s i t i v e t o l o c a lv a r i a t i o n s d u e t o i m a g e s t r u c t u r e s s u c h a s e d g e s ; s e c o n d , t h e C o n s i d e r t h e 3 x 3 n e i g h b o r h o o d o f a p i x e l ( x , y ) a sm e m b e r s h i p f u n c t i o n s a r e a d a p t e d a c c o r d i n g l y t o t h e n o i s e d i s p l a y e d i n F i g . 5 ( a ) . A s i m p l e d e r i v a t i v e a t t h e c e n t r a l p i x e ll e v e l t o p e r f o r m " f u z z y s m o o t h i n g . " p o s i t i o n ( x , y ) i n t h e d i r e c t i o n D ( D C d i r = { N W , W , S W , S ,T h e m a i n c o n c e r n o f t h e p r o p o s e d f i l t e r i s t o S E , E , N E , N } ) i s d e f i n e d a s t h e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h e p i x e l a td i s t i n g u i s h b e t w e e n l o c a l v a r i a t i o n s d u e t o n o i s e a n d d u e t o ( x , y ) a n d i t s n e i g h b o r i n t h e d i r e c t i o n D . T h i s d e r i v a t i v e v a l u ei m a g e s t r u c t u r e [ 9 ] . I n o r d e r t o a c c o m p l i s h t h i s , f o r e a c h p i x e l i s d e n o t e d b y C D ( x , y ) . F o r e x a m p l e , CN ( x , y ) = I ( x , y - 1 ) - Iwe d e r i v e a v a l u e t h a t e x p r e s s e s t h e d e g r e e i n w h i c h t h e ( x , y ) a n d CNW ( x , y ) = I ( x - 1 , y - 1 ) - I ( x , y ) . N e x t , t h ed e r i v a t i v e i n a c e r t a i n d i r e c t i o n i s s m a l l . S u c h a v a l u e i s p r i n c i p l e o f t h e f u z z y d e r i v a t i v e i s b a s e d o n t h e f o l l o w i n gd e r i v e d f o r e a c h d i r e c t i o n c o r r e s p o n d i n g t o t h e n e i g h b o r i n g o b s e r v a t i o n . C o n s i d e r a n e d g e p a s s i n g t h r o u g h t h ep i x e l s o f t h e p r o c e s s e d p i x e l b y a f u z z y r u l e . T h e f u r t h e r n e i g h b o r h o o d o f a p i x e l ( x , y ) i n t h e SW - NE d i r e c t i o n . T h ec o n s t r u c t i o n o f t h e f i l t e r i s t h e n b a s e d o n t h e o b s e r v a t i o n t h a t a d e r i v a t i v e v a l u e CNW ( x , y ) w i l l b e l a r g e , b u t a l s o d e r i v a t i v es m a l l f u z z y d e r i v a t i v e m o s t l i k e l y i s c a u s e d b y n o i s e , w h i l e a v a l u e s o f n e i g h b o r i n g p i x e l s p e r p e n d i c u l a r t o t h e e d g e ' sl a r g e f u z z y d e r i v a t i v e m o s t l i k e l y i s c a u s e d b y a n e d g e i n t h e d i r e c t i o n c a n e x p e c t e d t o b e l a r g e . F o r e x a m p l e , i n t h e NW -i m a g e . C o n s e q u e n t l y , f o r e a c h d i r e c t i o n we w i l l a p p l y two d i r e c t i o n t h e v a l u e s o f CNW ( x , y ) , CNW ( x - 1 , y + 1 ) a n df u z z y r u l e s t h a t t a k e t h i s o b s e r v a t i o n i n t o a c c o u n t ( a n d t h u s CNW ( x + 1 , y - 1 ) a s s h o w n i n F i g . 5 ( b ) c a n b e c a l c u l a t e d .d i s t i n g u i s h b e t w e e n l o c a l v a r i a t i o n s d u e t o n o i s e a n d d u e t o T h e i d e a i s t o c a n c e l o u t t h e e f f e c t o f o n e d e r i v a t i v e v a l u e t h a ti m a g e s t r u c t u r e ) , a n d t h a t d e t e r m i n e t h e c o n t r i b u t i o n o f t h e t u r n s o u t t o b e h i g h d u e t o n o i s e . T h e r e f o r e , i f t w o o u t o f t h r e en e i g h b o r i n g p i x e l v a l u e s . T h e r e s u l t o f t h e s e r u l e s ( 1 6 i n t o t a l ) d e r i v a t i v e v a l u e s a r e s m a l l , i t i s s a f e t o a s s u m e t h a t n o e d g e i si s d e f u z z i f i e d a n d a " c o r r e c t i o n t e r m " i s o b t a i n e d f o r t h e p r e s e n t i n t h e c o n s i d e r e d d i r e c t i o n . T h i s o b s e r v a t i o n w i l l b ep r o c e s s e d p i x e l v a l u e . t a k e n i n t o a c c o u n t w h e n t h e f u z z y r u l e s f o r m u l a t e d t o c a l c u l a t et h e f u z z y d e r i v a t i v e v a l u e s . T a b l e 1 s h o w s p i x e l s i n v o l v e d i nc a l c u l a t i n g t h e f u z z y d e r i v a t i v e s i n e a c h d i r e c t i o n .

2 8 2 4


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F u z z y S m o o t h i n gT o c o m p u t e t h e c o r r e c t i o n t e r m d e l t a f o r t h ep r o c e s s e d p i x e l v a l u e , a p a i r o f f u z z y r u l e s f o r e a c h d i r e c t i o n i su s e d . T h e i d e a b e h i n d t h e r u l e s i s t h e f o l l o w i n g : i f n o e d g e i sa s s u m e d t o b e p r e s e n t i n a c e r t a i n d i r e c t i o n , t h e ( c r i s p )d e r i v a t i v e v a l u e i n t h a t d i r e c t i o n c a n a n d w i l l b e u s e d t oc o m p u t e t h e c o r r e c t i o n t e r m . T h e f i r s t p a r t ( e d g e a s s u m p t i o n )c a n b e r e a l i z e d b y u s i n g t h e f u z z y d e r i v a t i v e v a l u e , f o r t h e F i g u r e 9 . N o i s y I m a g e w i t h s a l t a n d p e p p e r n o i s es e c o n d p a r t ( f i l t e r i n g ) h a v e t o b e d i s t i n g u i s h e d b e t w e e np o s i t i v e a n d n e g a t i v e v a l u e s . T h e f i n a l s t e p i n t h e c o m p u t a t i o n F o r t h e c l a s s i c a l s p a t i a l f i l t e r h 3 m a s k f o r l o w p a s s a n do f t h e f u z z y f i l t e r i s t h e d e f u z z i f i c a t i o n . T h e c o r r e c t i o n t e r m m e d i a n f i l t e r p r o v i d e s a b e t t e r r e s u l t s a s c o m p a r e d t o o t h e rdelta o b t a i n e d , w h i c h c a n b e a d d e d t o t h e p i x e l v a l u e o f m a s k s a n d t e c h n i q u e s a n d a r e s h o w n i n F i g . 1 0 , 1 1 a n d 1 2l o c a t i o n ( x , y ) .A d a p t i v e T h r e s h o l d S e l e c t i o nI n s t e a d o f m a k i n g u s e o f l a r g e r w i n d o w s t o o b t a i nb e t t e r r e s u l t s f o r h e a v i e r n o i s e , c h o o s e t o a p p l y t h e f i l t e ri t e r a t i v e l y . T h e s h a p e o f t h e m e m b e r s h i p f u n c t i o n small i sa d a p t e d e a c h i t e r a t i o n a c c o r d i n g t o a n e s t i m a t e o f t h e( r e m a i n i n g ) a m o u n t o f n o i s e . T h e m e t h o d a s s u m e s t h a t a F i g u r e 1 0 . F i l t e r e d i m a g e o f L o w p a s s S p a t i a l F i l t e r f o r F i g . 7p e r c e n t a g e p o f t h e i m a g e c a n b e c o n s i d e r e d a s h o m o g e n e o u sa n d a s s u c h c a n b e u s e d t o e s t i m a t e t h e n o i s e d e n s i t y .V I . RESULTST h e e f f i c a c y o f v a r i o u s i m a g e e n h a n c e m e n tt e c h n i q u e s i s d e m o n s t r a t e d t h r o u g h s i m u l a t i o n r e s u l t s . F i g . 7 ,F i g . 8 , a n d F i g . 9 s h o w s t h e n o i s y i m a g e s f o r t h e o r i g i n a l t e s ti m a g e F i g . 6 . F i g u r e 1 1 . F i l t e r e d i m a g e o f M e d i a n F i l t e r f o r F i g . 7

F i g u r e 6 . O r i g i n a l I m a g e F i g u r e 1 2 . F i l t e r e d i m a g e u s i n g c a s c a d e d s t r u c t u r e o f L o w p a s sa n d M e d i a n f i l t e r s f o r F i g . 9T h e t h r e e l a y e r NN i s t r a i n e d f o r n o i s e r e d u c t i o n w i t ht h e l e a r n i n g r a t e o f 0 . 3 a n d F i g . 1 3 t o p l e f t s h o w s i n p u t l a y e ro u t p u t , t o p r i g h t s h o w s h i d d e n l a y e r o u t p u t a n d b o t to m l e f ts h o w s o u t p u t l a y e r o u t p u t w h i c h i s s i m i l a r t o t h e o r i g i n a l t e s ti m a g e . F i g . 1 4 i s an o u t p u t o f t r a i n e d NN f o r t h e i n p u t n o i s yF i g u r e 7 . N o i s y I m a g e w i t h z e r o m e a n 0 . 0 1 - v a r i a n c e G a u s s i a n i m a g e F i g . 8 . F i g . 1 5 s h o w s t h e o u t p u t o f t h e D T C N N f o r t h en o i s e t e m p l a t e s

A= 0 -4 0% B= I w i t h I = - 1T h e f u z z y f i l t e r i s a p p l i e d t o g r a y s c a l e t e s t i m a g e sa f t e r a d d i n g G a u s s i a n n o i s e a n d t h e s i m u l a t e d r e s u l t s a r eF i g u r e 8 . N o i s y I m a g e w i t h z e r o m e a n , 0 . 1 v a r i a n c e G a u s s i a n s h o w n i n F i g . 1 6 . T h e i m a g e q u a l i t y i s m e a s u r e d b as e d o n t h en o i s e e n e r g y c o n t e n t i n t h e i m a g e a s s h o w n i n T a b l e 2 . T h e o b j e c t i v em e a s u r e o f t h e i m a g e i s a l s o d o n e t h r o u g h P e a k S i g n a l t oN o i s e R a t i o .

2 8 2 5


6/6

T e c h n i q u e E n e r g yR e d G r e e n B l u eO r i g i n a l 1 . 0 9 6 4 * 1 0 0 . 8 0 6 7 * : 0 . 6 1 4 3 *G a us s i an N o i s e 1 . 0 9 9 3 * 1 0 0 . 8 1 8 0 * 1 0 0 . 6 2 5 8 * 1 0L o w p a s s S p a t i a l 1 . 6 2 6 4 * 10 1 . 1 9 9 1 * 1 0 4 ' 0 . 9 0 9 3 * 1 0 4F i l t e rM e d i a n F i l t e r 1 . 0 7 9 1 * 1 0 0 . 7 9 6 5 * 1 0 0 . 6 0 4 4 * 1 0S a l t a n d P e p p e r 1 . 0 8 6 4 * 1 0 0 . 8 1 8 2 * 1 0 0 . 6 3 3 6 * 1 0N e u r a l N e t w o r k 2 . 2 4 9 4 * 1 0 6 1 . 6 5 2 8 * 1 0 0 . 0 1 1 6 * 1 0 6T a b l e 2 . E n e r g y c o n t e n t o f t h e i m a g e s f o r v a r i o u s i m a g ee n h a n c e m e n t t e c h n i q u e s .c o m p u t a t i o n a l r e q u i r e m e n t s a s t h e w e i g h t s i n e a c h l a y e r a r e t ob e a d j u s t e d . T h e NN i s t r a i n e d a f t e r 1 4 0 i t e r a t i o n s w h e r e t h e

F i g u r e 1 3 . F i l t e r e d i m a g e o f N e u r a l N e t w o r k a f t e r 1 4 0 e r r o r i s v e r y s m a l l i n e a c h i t e r a t i o n . T h e b e n e f i t o f CNNs i si t e r a t i o n s f o r F i g . 7 u s e d f o r s i n g l e l a y e r a n d t h e c o m p u t a t i o n a l s p e e d i s v e r y h i g ha s c o m p a r e d t o NN. T h e f u z z y f i l t e r d i s t i n g u i s h e s b e t w e e nl o c a l v a r i a t i o n s d u e t o n o i s e a n d d u e t o i m a g e s t r u c t u r e s , u s i n ga f u z z y d e r i v a t i v e e s t i m a t i o n . T e s t s a r e c a r r i e d o u t f o r d i f f e r e n tn o i s e l e v e l s a n d t h e r e s u l t s a r e d e m o n s t r a t e d t h r o u g hs i m u l a t i o n . I t c a n b e i n f e r r e d t h a t t h e i m a g e e n h a n c e m e n tt e c h n i q u e s p r o v i d e s p r o m i s i n g r e s u l t s f o r i m a g e a n a l y s i s a n dp a t t e r n r e c o g n i t i o n a p p l i c a t i o n s .REFERENCES

[ 1 ] P r a t t W. K . , D i g i t a l I m a g e P r o c e s s i n g , 3 d e d . , N e w Y o r k -W i l e y , 2 0 0 3 .[ 2 ] G o n z a l e z R . C a n d Woods R . B . , D i g i t a l I m a g eP r o c e s s i n g , P e a r s o n E d u c a t i o n , A s i a , 2 0 0 1 .F i g u r e 1 4 . F i l t e r e d i m a g e a f t e r t r a i n i n g NN f o r F i g . 8 [ 3 ] Z u r a d a J . M . , I n t r o d u c t i o n t o A r t i f i c i a l N e u r a l N e t w o r kS y s t e m s , J a i c o P u b l i c a t i o n s , N e w d e l h i , 2 0 0 0 .[ 4 ] S a t y a n a r a y a n a S . a n d D a l a l S . , " V i d e o C o l o u rE n h a n c e m e n t U s i n g N e u r a l N e t w o r k s " , I E E E T r a n s .N e u r a l N e t w o r k s , v o l . 7 , p p . 1 0 8 6 - 1 0 9 6 , 1 9 9 6[ 5 ] C h u a L . 0 . a n d Y a n g L . , " C e l l u l a r N e u r a l N e t w o r k s :T h e o r y " , IEEE T r a n s . C i r c u i t s a n d S y s t e m s , v o l . 3 5 , p p .1 2 5 7 - 1 2 7 2 , 1 9 8 8 .F i g u r e 1 5 . F i l t e r e d i m a g e f o r DTCNN a r c h i t e c t u r e [ 6 ] C h u a L . 0 . a n d Y a n g L . , " C e l l u l a r N e u r a l N e tw o r k s :

p p . 1 2 7 3 - 1 2 9 0 , 1 9 8 8 .[ 7 ] L e e C . a n d G y v e z J . P . , " C o l o u r I m a g e P r o c e s s i n g i n aN e u r a l N e t w o r k E n v i r o n m e n t " , IEEE T r a n s . N e u r a lN e t w o r k s , v o l . 7 , p p . 1 0 8 6 - 1 0 9 6 , 1 9 9 6 .[ 8 ] R a o D . H . a n d H o s u r P . I . , " F u z z y C e l l u l a r N e u r a lN e t w o r k f o r I m a g e E n h a n c e m e n t " , S P I E P r o c e e d i n g s ,v o l . 2 6 6 4 , p p . 6 4 - 7 4 , 1 9 9 6 .( a ) ( b ) [ 9 ] D i m i t r i , D i e t r i c h , E t i e n n e , W i l f r i e d a n d I g n a c e , " N o i s eF i g u r e 1 6 . ( a ) C a m e r a m a n t e s t i m a g e c o r r u p t e d w i t h G a u s s i a n R e d u c t i o n b y F u z z y I m a g e F i l t e r i n g " , I E E E T r a n s . F u z z yn o i s e ( b ) F u z z y f i l t e r e d c a m e r a m a n i m a g e S y s t e m s , v o l . 1 1 , p p . 4 2 9 - 4 3 6 , 2 0 0 3 .

V I I . CONCLUSIONT h e c l a s s i c a l s p a t i a l f i l t e r s p r o v i d e t h e p r o m i s i n gr e s u l t s a n d c o m p u t a t i o n a l c o m p l e x i t y i n v o l v e d i s n e g l i g i b l e .W h e r e a s a s e l f - o r g a n i z i n g m u l t i p l a y e r NN f o r i m a g ee n h a n c e m e n t w i t h b a ck - p r op a g at i o n o f e r r o r b a s e d o n g r a d i e n td e s c e n t h a s b e e n c o m p a r e d . T h i s t e c hn i q u e i n v o l v e s v e r y h i g h

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