c r o zadaci dinamika svi

7/30/2019 c r o Zadaci Dinamika Svi

1/50

Dinamika 1

I. UVOD

1. Na dvije materijalne toke mase kg15mikg5m 21 == djeluju jednake sile. Usporedite(module) ubrzanja tih toaka. Koji je odgovor toan?

a) ubrzanja jednaka ( )12 aa = b) ubrzanje toke mase 15 kg tri puta je vee od ubrzanja toke mase 5 kg; ( )12 a3a =

c) Ubrzanje toke mase 15 kg tri puta je manje od ubrzanja toke mase 5 kg;

= 12 a3

1a

Rjeenje:

)codgovora3

1

a

3

1

15

5

a

am

m

a

a

amamFFamF

121

2

2

1

1

2

2211

21

====

=

==

2. Na materijalnu toku A mase 10 kg djeluje sustav sila prikazan na slici i to:

N9F

N16F

N10FFFF

6

3

5421

=

=

====

Odredite pravac, smjer i veliinu ubrzanja toke A.

Rjeenje:

- pravac x: F4 - F1 = 0- pravac y: F2 - F5 = 0

- pravac sila 3 i 6:

263

s

m7,0

10

916

mFF

m

Fa

amF

=

=

==

=

Ubrzanje

a je u smjeru sile F3.


2/50

Dinamika 2

II. RAD

cossFsFA ==

1. Koliki rad izvri radnik vuom kolica ako upotrijebi silu od 500 N pod kutom = 25 naputu od 300 m?

Rjeenje:

m300s

25N500F

=

==

Nm946135906,000015025cos300500A

cosFFcossFsFA

0

h

===

===

2. Koliki rad izvri elektromotorna dizalica pripodizanju tereta mase 5 t na visinu od 25 m?

Rjeenje:

m25hs

kg0005t5m

==

==

( )

kNm25,226.1Nm250.226.1A

2581,95000sgm1hGA

1cos.....180....;...cossFsFA

==

===

====


3/50

Dinamika 3

3. Koliki je rad sile koja djeluju na tijelo pri slobodnom padu, sile tee 981 N, ako se brzinatijela povea s 5 m/s na 25 m/s?

Rjeenje:

1)cos0(cossGsGsFA3.:Rad

tg2

1tvss2.

tgvv.1:padSlobodni

200

0

=====

++=

+=

kJ30Nm000.30g

300981sGA.3ad

g

300

g

200

g

100

g

20g2

1

g

205s

tg2

1tvs2.ad

g

20ttg525

tgvv.1ad

2

2

20

0

====

=+=+=

+=

=+=

+=

Domaa zadaa:

4. Koliki je iznos rada sile tee pri horizontalnom pomicanju tijela?5. Rad konstantne sile pri pravocrtnom gibanju iznosi A= -10 J. Koji kut meusobno

zatvaraju pravac djelovanja sile i pravac pomaka hvatita?6. Usporedite meusobno veliine radova sile tee ako se teite tijela preseli iz toke C u

toku C1 po trajektorijama I, II i III.

7. Koliki rad izvri elektromotorna dizalica kada teret mase2 500 kg podignena visinuod 5m? (-122,63 kJ)

8. Koliki je iznos sila koja tijelo gura na putu od 20 m pri emu izvri rad od 1000 J ? (50 N)


4/50

Dinamika 4

III. SNAGA

t

AP =

STUPANJ KORISNOG DJELOVANJA

P

P

U

K= PK - korisna snaga;

PU - ukupna snaga

1. Elektromotorna dizalica digne teret mase 5 t na visinu od 25 m za 50 sekundi. Izraunajte:a) izvreni radb) upotrijebljenu snagu.

Rjeenje:

Rad:

kNm25,226.12581,95A

hgmhGA

1cos180;cossFsFA 0

==

==

====

Snaga: kW525,24s

kNm

525,2450

25,226.1

t

A

P ====

2. Dizalica nosivosti 1.000 kN podie teret brzinom 2 m/s. Kolika je ukupna snagaelektromotora ako stupanj korisnog djelovanja od motora do tereta iznosi = 0,8?

Rjeenje:

kW50028,0

0002PP

P

P

kN000220001vFP

vFt

sF

t

AP

s/m2v

kN0001F

KU

U

K

K

==

==

===

=

==

=

=


5/50

Dinamika 5

3. Dizalica podigne teret mase 1.000 kg na visinu 10 m za 1min jednolikom brzinom. Dovedenasnaga od motora do dizalice (ukupna snaga PU ) iznosi 2,5 kW. Odredite stupanj iskoristivostidizalice.

Rjeenje:

654,05002

6351

P

P

W63516

18109vGvFP

P

P

m/s167,06

1

60

10

t

sv

?

W5002kW5,2P

s60min1t

m10shN810981,90001gmGkg000.1m

U

K

K

U

K

U

===

====

=

====

=

==

==

==

====

4. Na pokretnoj traci ovjek mase 75 kg hoda brzinom v = 1,5m/s. Traka ima nagib od 12%.Koliku snagu razvija ovjek?

Rjeenje:m = 75 kg

v = 1,5 m/s U jednoj sekundi prevali 1,50 m

(horizontalna projekcija)

Visinska razlika

m18,050,112,0h12,0tg50,1

h====

Rad:

J132Nm13218,081,975hgmhGcossFsFA =======

Snaga: W132sJ132

1132

tAP ====

Domaa zadaa:5. Koliki rad moe izvriti motor snage P = 5 kW za 20 minuta? (6 000 kJ)6. Kolika je snaga stroja koji u 10 sekundi izvri rad od 120 J? (12 W)7. Koliku snagu ima lokomotiva koja vue vlak silom od 20 kN brzinom od 60 km/h?

(416,66 kW)8. Kolika je snaga dizalice ako teret mase2 500 kg podignena visinu5 m za 10 sekundi ?

(12, 3 kW)


6/50

Dinamika 6

IV. KINETIKA ENERGIJA MATERIJALNE TOKE

1. Iz vodopada visokog 0,46 m pada svake sekunde 2m 3 vode. Izraunajte:a) brzinu vode u padu,

b) kinetiku energiju vode,

c) snagu vodopada.

Rjeenje:

s1t

m2V

m46,0sh3

=

=

==

a) slobodni pad: v = ?

m/s381,946,02gs2g

s2gtgv

0vtgvvg

s2ttg

2

1s

00

2

=====

=+=

==

b)

Nm00092

30002E

kg000200012m

kg/m000.1Vm2vm

E

?E

2

k

3vv

2

k

k

=

=

==

==

=

=

c)

W0259s

Nm0259

1

0259

t

AP

Nm025946,062019hGA

N6201981,90002gmGhGAt

AP

s1t?P

====

===

=====

==


7/50

Dinamika 7

2. Izraunajte promjenu kinetike energije materijalne toke mase 20 kg, ako se njezinabrzina poveala od 10 m/s na 20 m/s.

Rjeenje:

( ) ( )

J0003s

mkg0003E

300101020220vv

2m

2vm

2vmE

2

2

K

2220

21

2021K

==

====

3. Koliko se promijeni kinetika energija pri pravocrtnom gibanju toke ako se njezinabrzina povea dva puta?

Rjeenje:

( )E4

2vm4

2

v2mE

2vm

E

vK

22

v2K

2

vK

==

=

=

Kinetika energija se povea 4 puta.

4. Kinetika energija jedne toke dvaput je vea od kinetike energije druge toke. Toke segibaju pravocrtno jednakim brzinama. U kakvom su odnosu mase tih toaka?

Rjeenje:

21

22

21

2K1K

m2m2

vm22

vm

E2E

=

=

=

Masa prve toke dvaput je vea od mase druge toke.


8/50

Dinamika 8

5. Koliki je prirast kinetike energije zamanjaka promjera 3 m i teine 50 kN ako mu brojokreta naraste sa 60 okr/min na 120 okr/min?

Rjeenje:

s/m84,18645,1rv

s/m42,9325,1rv

?E

)s/1(460

n2okr/min120n

)s/1(260

n2okr/min60n

kN50G

m5,1rm3d

22

11

K

222

111

====

====

=

=

==

=

==

=

==

Prirast kinetike energije: EEE12 KKK =

( )

( ) ( )[ ] kJ4,678kNm4,6782781,92

5036

g2

GE

vv2

mEEE

2vm

E

2vm

E

222K

21

22KKK

22

K

21

K

12

2

1

==

==

==

=

=


9/50

Dinamika 9

A) D` ALEMBERTOV PRINCIP

1. Materijalna toka vlastite teine G = 100 N giba se po glatkoj horizontalnoj podlozikonstantnim ubrzanjem a = 1,5m/s2. Odredite silu koja uzrokuje i podrava gibanjezanemarujui sile otpora.

Rjeenje:

GR0GR

0F2.

N3,155,12,10F

5,181,9

100a

g

GamFF

0FF

0F.1

nn

y

in

in

x

==

=

==

====

=

=

2. Zbog vlastite teine tijelo M, bez poetne brzine pada s visine h = 1 500 m uz otpor zraka.Ako je sila otpora jednaka polovici teine odredite:

a) ubrzanje tijela a = ?b) brzinu v nakon 5 sekundi od poetka padanja (v = ?)c) vrijeme padanja (T = ?).

(Na tijelo djeluju konstantne sile pa e se ono gibati jednoliko ubrzano.)

Rjeenje:0v;0t 0 ==

Fw = 0,5 . Gs = H

a)

2

w

win

y

s

m9,4g

2

1a

2

gmam

G2

1G

2

1GFGam

0GFF

0F

==

=

===

=+

=

b)

Hsta2

1tvss:put

m/s5,2459,40vtavv:brzina-

konst.a;0aubrzanje-

gibanjeubrzanojednoliko

200

0

=++=

=+=+=

=>

s7,2434,6129,450012TaH2Tt

ta2

100Hta

2

1tvss:put)c 2200

=====

++=++=


10/50

Dinamika 10

3. Kabina dizala (lifta) die se brzinom od 0,80 m/s. U polasku kabina se giba ubrzano naputu od 1,20 m. Odredite:

a) silu u uetima kojima se die lift raunajui samo ovjeka mase 80 kgb) silu koja pri dizanju dizala djeluje na ovjeka.

Rjeenje:Poetni uvjeti:

m1,20s

kg80m

m/s80,0v

0v;0s0t 00

=

=

=

===

s

m266,0

20,12

80,0

s2

va

a2

v

a

va

2

1ta

2

1s

ta2

1tvss

a

vttavtavv

konst.a0a

gibanjeubrzanojednoliko

2

22222

200

0

=

=

=

=

==

++=

==+=

=>

0) Iz Fy=0 za sluaj mirovanja sila ukupna sila u uetima dizala bila bi:N80,78481,980GR0GR ====

N13,80633,2180,784266,08081,980amgmFGR

0FGR

0FprincipovDAlembert)a

in

in

y

=+=+=+=+=

=

=

N33,21266,080amF:ovjekanadjelujekojaSila)b ===


11/50

Dinamika 11

4. Kabina dizala giba se brzinom 0,80 m/s. Prilikom zaustavljanja giba se usporeno na putu od2,00 m. Odredite silu koja djeluje na ovjeka mase 80 kg pri zaustavljanju dizala.

Rjeenje: - poetni uvjeti:

m00,2s;0v;tt

0s

;s

m80,0

v;0t

00

===

===

-jednoliko usporeno gibanje

ta2

1tvss

tavv

konst.a0a

200

0

+=

=

= 0; = konst.

t0 +=

=+= 1212 tt

2. Dinamika jednadba rotacijskog gibanja krutog tijela:

I

MIM

z

zzz ==

3. Dinamiki moment tromosti zamanjaka (valjak)

2222z kgm1255,081,9

981rgGrm

21I ====

s8,2148,0

3

2010

t

1/s0,48kgm

Nm

5,12

6

I

M

12

22

z

z

=

=

=

===


43/50

Dinamika 43

D`Alembertov princip

Primjer 4: Preko koloture mase 5 kg, promjera 50 cm prebaena je ica na ijim krajevima suovjeeni utezi masa 1,0 kg i 1,25 kg. Ako zanemarimo trenje i masu ice odredite

ubrzanje utega.

mk = 5,0 kgD = 50 cm = 0,50 m r = 0,25 mm1 = 1,0 kgm2 = 1,25 kga = ?

I. Uteg mase m1 II. Uteg mase m2

amGN

0amGN

0F.1

111

111

y

+=

=

=

amGN

0GamN

0F.2

222

222

y

=

=+

=


44/50

Dinamika 44

III. Kolotura valjak

rv:Rotacija =

( )

( ) ( )

2

k21

12

k2211

2k2211

tt

2k

21

O

m/s52,0

52125,100,1

81,900,181,925,1

m21mm

GGa

0am2

1amGamG

r:0r

arm

2

1ramGramG

ra

rar

dtdr

dtrd

dtdva

rv

rm2

1Ivaljak:Rotacija

0IrNrN

0M.3

=

++

=

++

=

=+++

=++

======

=

=

=+

=


45/50

Dinamika 45

D`Alembertov princip

Primjer 5: Pod djelovanjem horizontalne sile F = 100 N, homogeni tap giba se pravocrtno pohorizontalnoj glatkoj podlozi. Ako je tap mase m = 5 kg dugaak 1 m odredite:

a) ubrzanje tapa (a = ?)

b) kut to ga tap zatvara s horizontalnom podlogom.

F = 100 Nm = 5 kgl = 1 ma) a = ?b) = ?

26,1

4905,0100

05,49

F

Rtg

0R-tgF

cos2

l:0cos

2

lRsin

2

lF0M.3

N05,4981,95gmGR

0G-R0F.2

m/s205

100

m

Fa

0am-F

0F-F0F.1

n

n

nT

n

ny

2

inx

=

===

=

==

====

==

===

=

==


46/50

Dinamika 46

PLANARNO GIBANJE

Planarno ili ravninsko gibanje krutog tijela moe se rastaviti na dva gibanja:a) translaciju ib) rotaciju.

Kinetika energija tijela u planarnom gibanju sastoji se od kinetike energije translatornoggibanja (centra - sredita masa) i kinetike energije rotacijskog gibanja tijela oko toga sredita(centra masa):

2

RmI:kvalja

2

I

2

vmE

222

k

=

+

=

Primjer 6: Izraunajte kinetiku energiju valjka promjera 20 cm, mase 100 kg koji se kotrlja pohorizontalnoj podlozi za sluaj ravninskog gibanja ako brzina sredita iznosi 5 m/s.

d = 20 cm m10,0r = m = 100 kgvS = 5 m/s

Ek = ?2

I

2

vmE

22S

k

+

=

Brzina translacije vS sredita jednaka je obodnoj brzini rotacije vS!

U odnosu na trenutni pol P:

1/s5010,0

5

r

vrv sS ====

Nm875151004

3vm

4

3E

r

vrm

2

1

2

1

2

vm

2

I

2

vmE

Nm875162512502

505,0

2

5100

2

I

2

vmE

kgm5,010,01002

1

rm2

1

I

22Sk

2S2

2S

22S

k

2222S

k

222

===

+

=

+

=

=+=

+

=

+

=

===


47/50

Dinamika 47

Primjer 7: Izraunajte kinetiku energiju valjka promjera 20 cm, mase 100 kg koji se kotrlja bezklizanja po horizontalnoj podlozi ako je poznata brzina sredita 5 m/s za sluajrotacije oko trenutnog pola.

d = 20 cm m10,0r =

m = 100 kgv = 5 m/sEk = ?

Nm87512505,1E

kgm5,110,01002

3rm

2

3rm

2

rmI

rmII

:teoremSteinerov

1/s5010,0

5

PS

vPSv

2

IE

2k

22222

P

2sP

ss

2P

k

=

=

===+

=

+=

====

=


48/50

Dinamika 48

Primjer 8: Za valjak koji se s visine od 1,50 m iz stanja mirovanja kotrlja niz kosinu bez trenjaodredite brzinu pri dnu kosine.

v0 = 00 = 0

h= 1,50 mv1 = ?

m/s42,45,181,93

4

hg3

4

v

hgmvm4

3

hG0-R

vRm

2

1

2

1

2

vm

hG2

I

2

vm-

2

I

2

vm

AEE

Rm2

1I

1

21

2

1221

20s

20

21s

21

0k1k

2

===

=

=

+

=

+

+

=

=

(Vidi primjer klizanja niz kosinu bez trenja:a) Zakon o promjeni kinetike energije

m/s42,550,181,92hg2v

hgm02

vm

)0(vhG2

vm

2

vm

AEE

1

21

0

20

21

0k1k

===

=

==

=

ili b) Zakon o odranju mehanike energije

m/s42,550,181,92hg2v

hgm2

vm

)hh;0(v

0)(hhgm2

vmhgm

2

vm

EEEE

1

21

00

10

20

1

21

0p0k1p1k

===

=

==

=+

=+

+=+


49/50

Dinamika 49

ZAKON O PROMJENI KINETIKE ENERGIJE

Primjer 9: Kota mase 5 kg iz stanja mirovanja poinje kotrljanje bez klizanja niz kosinu.Kosina duljine 4 m nagnuta je pod kutom od 15 prema horizontali. Ako obodnabrzina kotaa polumjera 0,10 m pri dnu kosine iznosi 2 m/s izraunajte moment

tromosti kotaa.

m = 5 kgv0 = 00 = 0

s = 4 m = 15

sin = 0,259cos = 0,966

r = 0,10 mv = v1= 2 m/sI = ?

2

vm

2

IEEE

m1,040,2594sinshsins

h

22

tran.rotac.k

+

=+=

====

Zakon o promjeni kinetike energije:

kgm205,0

10,02

2

2

2504,181,95

r2

v

2

vmhgm

I

r

vrv

2

2

vmhG

I

hG0

2

vm

2

I

hG2

vm

2

I

2

vm

2

I

AEE

2

2

2

2

21

21

21

21

21

21

20

20

21

21

k0k1

=

=

=

==

=

=

+

=

+

+

=


50/50

Dinamika 50

Literatura

Andrejev, V., Mehanika I. dio Statika, Tehnika knjiga, Zagreb, 1969.

Andrejev, V., Mehanika II. dio Kinematika, Tehnika knjiga, Zagreb, 1971.

Andrejev, V., Mehanika III. dio Dinamika, Tehnika knjiga, Zagreb, 1973.

Bajt, M. I., Danelidze, G. J., Kelzon, A. S., Rijeeni zadaci iz teorijske mehanike saizvodima iz teorije prvi dio Statika i kinematika, Graevinska knjiga, Beograd 1978.

Bajt, M. I., Danelidze, G. J., Kelzon, A. S., Rijeeni zadaci iz teorijske mehanike saizvodima iz teorije drugi dio Dinamika, Graevinska knjiga, Beograd 1979.

Bazjanac, D., Tehnika mehanika I dio Statika, Tehnika knjiga, Zagreb, 1966.

Bazjanac, D., Tehnika mehanika II dio, Kinematika, Tehnika knjiga, Zagreb, 1969.

Bazjanac, D., Tehnika mehanika III dio, Dinamika, Sveuilina naklada Liber, Zagreb, 1980.

Cindro, N., Fizika 1, Mehanika-valovi-toplina, kolska knjiga, Zagreb,1980.

Hibbeler, Dynamics

Kirienko, A., Tehnika mehanika I dio Statika, GI, Zagreb, 1990.

Kirienko, A., Tehnika mehanika II dio, Kinematika, Zagreb

Kirienko, A., Tehnika mehanika III dio, Dinamika, PBI, Zagreb, 1996.

Kittel, C., Knight, W. D., Ruderman, M. A., Mehanika , Tehnika knjiga, Zagreb, 1982.

McLean, W. G., Nelson, E. W., Theory and problems of Engineering Mechanics, Statics andDynamics 2/ed, Schaum`s Outline Series, McGraw-Hill Book Company, New York, 1962

Nikoli, V., Hudec, M., Principi i elementi biomehanike, kolska knjiga, Zagreb,1988.

Peri, R., Tehnika mehanika, RGNF VG Varadin, 1979.Rustempai, A., Tehnika mehanika, Svjetlost, Sarajevo, 1990.

piranec, V., Tehnika mehanika, kolska knjiga, Zagreb,1990.

c r o zadaci dinamika svi

Documents