c c capmonitor.com/me575/uploads/main/chap8_interior_point.pdf2222222222222222222222222222222222222...

19
2222222 22 22222222222 222222222222 2 C C C C 2222222 x $ $ $ $ & ( x ''' 2 x ( * 2 2 '''' 22 & ( x '''' 2 x ( 2 2 * 2 2 '''' 2 2 * 2 2 '''' $ $ $ 22 * '''' 22 * $ $ 222222 22222 & x ( ' 2 2 2 2 ' ''' 2 x ( 2 2 * 2 2 ''' 22 ' ' $ $ 2 $ '

Upload: others

Post on 13-Jan-2020

15 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

2222222222222222222222222222222222222

������ �

C���������

C����������������������������������������������C�

������������������������������������������������C���

�����������������

��������������������������������������

�������������������������

�� �������� ��� ��� 22222��2�2� ������ ����� ����� ����� ��� ��� ���������� �� ����������

��� ��������� ��� ��� �� ������� ������� ����� ��������� ���� ����� ��� ������� ���

������������� ����� ��������� �� ���� �� ��� ������ ��������� x� ���� ������� ��� �� ����� ��

��� ����������� �� ���� ����� ��� ��� ������� ������� ��� ����������� �� �������� ����

���������������� ��� ����������� �� ��� ������ �� ����� �� � ����� �������� ��������

$�� ���������$� �� ���� ����� ���� � ������� ���� ���$ ��� ���������$ ������������

&�� ( �� x ''��'

���� 2��

2x( � � * 2 ���� �2 ''�''

�� ���� ��� �� 2�2�� ��������� �� ���� ��� ������������ ���� �����������

&�� ( �� x ''�''

���� 2��

2x( �� 2

2� * 2 ���� �2 ''�''

22

2� * 2 �������2 ''�''

����� ��������� ��� �� ����� ������� ���$ ���� �� ��� ������� ������� ��� ���������� �����

��� ��� ����� ���� ����� $�� �� ���������$ ���������� �� �� ��������� 22 ���� �� � *� �� ''�'' ��

��������� ��� 222� *� ���� ��� �������� ���������$ �� ��������

��� �� ��������� ���������� ��� ����� ������ �� ���$ ������������� � �222222 ��2�2222 �� ����

�� ��� ����������

&��

2�

�� � � x( ��� ��'22

2��

2

� ' ''��'

���� 2��

2x( �� 2

2� * 2 ���� �2 ''��'

�� ���� ���� �� 222���������� ��� '���� � �������� ������ ���� ���� �������� �����'� ���

�������� ������� ���� ���� �� �������$� ���� ��������$ �������� ��� ��������� ��� ������ ���

��������� �� ���� 2 ��������� ��� �� ��������� ������ � �������� �� ����� �������� ��� �

���������� ��� �� ������� ����������� � ��� ���������� ���� ��� ������� ������� ������� ���

�������� ���� �� ����������� �� $��� '���

2222222222222222222222222222222222222

'

$��� '�� ������� �������� 2�� ��'�' ��� ��'*� �* ��� ��

�� ��� ������ ��� ���������� �������� ��� ���� ������� ���

2�

'x����' � � 'x'�� ��'22'�

2��

2

� �2'�

2'x'� 2

2

2��

2

� ' ''�''

������ ��� �������� �� ���� �������� ���� ������� �� �x� �� � � ��� ������� �� ����� �� ��� �����

�� ��� ��� ���������� ��� ''��'�''��'�

2�

�� � �� 'x'� �

2��

2'x'

2��

2

� � � ''��'

2�

2 � 2

2�

2�� � *

22 ���� �2 ''��*'

2��� � �'�

2'x'� 2

2' � *

22 ���� �2 ''���'

�� �� ������ ���� ��� ������ �� �� �� 22��������� ����

�� ��� ������� ''��*' ����� ���� ''��'' ������

5 5 5 5 5 5

�55

�55

5

55

55

�5

�5

555

555

555

2222222222222222222222222222222222222

������ '

2�

�� 'x'� �2��

2'x'

2��

2

� � � ''��''

������� � � ''��''

2��

2'x'� 2

2� * 2 ���� �2 ''��''

�� �� ����� ������ ���� �� � * � ��� ����� ��������� '����� ���� ���� � * ' ��������� ��� ���

���������� ��� ��� �������� ������� ''��'�''�''� ������ ���� ���� � � * � ''��'' '������� ����

�����$ ���� �� ''��*'' ��������� ������������$ ��������� ��� ��� ����� �������� ������� ����

������ 2�

2� * ��

22

2� * �2

�����������������������

�� ���� ��� ��� �� ������ �� ����� ��� ��� �� ��������� ����������� �$ ''��''�''��''� ���

����������� ������ ���� �� ��� ����� ����������� �� ����� ���������� �� ���� ���� �� ���� 2

��������� ���� ''��''� 22��������� ���� ''��'' ��� 2 ��������� ���� ''��''� ��������$� �����

��������� ��� ��������� �� 2 ��������� �� 22��������� �� ��� 22��������� 2�

��� ����������� ������ ��� �� ��� �� ����������� ���

''��''

����� 2��

'��� ����� �� ��������' �� ����� �$�

2

��

� �

��

� �2

�2

��2��

2

� ''���'

��� 2�� 22 ��� 2 ��������� ��� ��������� ��� ''��''�''��''� �� �� ���������� ''���' ���� ��� �����

��� �� ''��''� ��� ����� ��� �� ��� ����������� ������ ��������

����������

2

��

' � �' � � �2�'�

2

2��

2

� ''���'

���

2222222222222222222222222222222222222

'

�� ��� ����� ��� �� ��������� ��������� �� ���� � ���

2�

��

'�� * �� �( ��

* � � ��

�� �� *

�����

�x �

���

�� �

����

� �

�� � 'x'� �2

���2

� 'x'2��

2

��� ���� ��

�2

�'x'� �

2

�������

''��''

�� ���� ������ �� ����� ����� ���� �$���� �� ��������� �� ������ �x�� ���� ��� ���� ��������

��� ����� �������� �� ��� ���� ���������$ �$ �������$��� ���� ����������� �� �� ���� �� ��� '

������

2��

���� ����� � � ��������� ''���'

�� ����� ���� �� ����� ''���' ��� ���� ����������� ����� ��� �����������$��� ���� ����� �$

2� �( ���

������

2���� � � � �( ���

�����������������x � ''�'*'

$�� �������� ��������� ��� ����� �� ������ �������������� ���� ��� ������� �� ��� ����� ���� ��

��� ����� ���� ���� ���������� �� �����

2���

� � ���������

������

��x � ''�'�'

@�������� ��� ����� ��� ������ ����� �� ��� ����� ���� ����� �� ���� �����

@������� ''�'�' ��������

2222222222222222222222222222222222222

������ '

2�

��� � ��� � �� � '� � '�����x�

� �'� � '�����x� ''�'''

�� ������ � ��� ���

2��

� � '� � '���

� ''�'''

�� ���� �� �����

2���� � ����� � ''�'''

�� ��� ���� ����� ''��'' �� � ������� ��� �� ����������

2�

���

'�� � �( ��

� � ��

��

�x �

�� �

���� �

��� 'x'� �2��

2'x'

2��

2

�2'x'� �

2

����

''�'''

���� ������ ���������� � ������ �$������� �$���� �� ��������� '�$������� ������� ��� ����

�������� �������� ��� ��� ��������� �� ��� �������'� �� ����� ��������� ���� ''��'' ��� ��

���� ����������$ ������� ���� �� ���� ������ ��� 2��� � �� ��� ��� ''�''' �� ��� 2���

� �

����������������������

�� �� ��������� ����� ���� ����� �� �� ��� ��������� ���� �� ��������$ ���� ��� ��� ���� ������ ���

��� �� ������� &����� ���������� �����$ � ������ �� ���� ������ ����������� ���������

����� ���������� ����� ������� ��� ������ ������� ���� ��� ���� ���$ ������� ���������� ��

������ ��������������������� �������� �� ��������� �����$ ����������� ��������� �� �� ������

����������$� ��������� � ��������� ���� ������ �� ���� ��� ��� ������ ��������� 'x���' ��� ���

���� ��������� '�'� �� ���� ����� ���� �������$ ���� �� �����

�� ��� �������� ��x������� �� ��� ������ ���������� ��� x���� ��� �� �� ���� ���� ��

��������� ��� ���� ��� '������� *��' �� ����� �����������

2�x��� � x

� �� ��x � ''�'�'

2���� � � � �� ��� � ''�'�'

2����� � �

� �� ���� ''�'''

������� �� ���� � ��������������� ������ �� �� ������ � �� �� ������� �� � �������� �� � �����

�������� ���� �������� ��� ��������� ���� � ��� �� ��� �������� ������������ �����

2

� � � � �� �2

2��

�22�

2222222222222222222222222222222222222

����� � �� � ��������� �� ���� ���� ������ ��� ���� ������ �� ��������$ �� ���� � �����

�������� �� � �������� ���������� ���������

������������������������������������C����������

�� ���� ����$ ��� �� ������ �� ��� ���� ������� ����� ��� ��� �� ������� '�'�'� �����$�

&�� ( � ' ' ' '

� ' � ' � �' ' '� � � � � � �� � � � � �x

���� ( � ( �'

� '*�'' *��' *� � �� � � � �x

�� ����������� ��� ������� ����� � ����� ��������� 2�� ��� ��� �����������

&�� ( � ' ' ' '

� ' � ' � �' ' '� � � � � � �� � � � � �x

����

2�

� x( � � � ���*�''( �'

�*��'�'� 2

�� *

2�� *

�� ��������� ��� ����� ����� ��� 2�2�$ ������ � ������� �����

&�� 2��� x( � � � 'x'�� ��'2

�'

���� 2�� x( � � � �

��*�''( �'

�*��'�'� 2

�� *

�� ��� �������� ����� �� �����

2�x*( ��

� ���'�� ��� � * ���� �� *( ��

� '���� ��� 2�* � '�''�'� ��*( ��

� ��'� *��'�� ��

�� ���� ������ �� �� ��� ���� ������ ����������� ���������� �� �� ���� ����� ���� ���

������� ��� ��

�'�

* �� *

* �

��� ��

* � ���'� *��'�� �� ���� ���� ��� �

* � '� 22

* � '�''�' � �

* � ' �

���� ����� �� � ��� ������ �� ������������$ ������$ ''��''� ���� 2�

*2* �� * � * �

�� ��� ����� �������� ��������� ��� � �������� ����� �� ���� ��� ��� ���� �� ���� ��� ��������

����� �� ������� ������

����� �� ��� ���� ������ ��� ����������� ������ '����� ���� �� ''��''' ��� ��� ����� ���� ���

2222222222222222222222222222222222222

������ �

� * * ���'

* � * �*��'

* * ' '�''�'

��' *��' �� *

����

$�� ��� �������� ������� �� �����

2�

�� � 'x'� �2

���2

� 'x' �2��

2

� '

���'

��'

*��'

��� '

'�'

��

2���� ���� �� � '�''�'�� �� '�� ��� '�� ��� �*��''�� ��

2��

2

� 'x'� �2

� � '�''�'�� ��� '�''�'�� ��� *�� ��

���� ��� ��� �� ��������� ��� ��� ����� ���� ��������

2

� * * ���'

* � * �*��'

* * ' '�''�'

��' *��' �� *

����

��*

�2*

�� *

���� �

'

'�'

�*��''

*

����

��� �������� �� 2��x

� � ��*��'*� �'�'�'�� �2 � �'�'''� �� � '���'

������� ��� ���� ���� ����� ���� ��� ����� ��������� �� ��� ��� ���� ������ ��� x ��� ���� ��

*��'' �� ���� ��� ����� �������$ ��������� �� ������ ��� ���� ���� ��� �� �� ���� ����� ����� ���

��������� ��� ��������� �� ����' ��� ��� ���������� �� �������� �� �*�'��� ������� ��� �����

�������� ��� ��������� ���� �� �� �'�** ��� �� ������ ��� ����� ��� ��� ����� ��

2�x� � ������'� '��'��� 2 � *�*�'� � � '���'�

� � � �

�� 2�x�( ��

� ������'� '��'��� � � �����'� �� �( ��

� ���*�''� ���'''�

2�� � �*�'��'� ���( ��

� �'�'�� *��'�

�� ����� ���� ���� �$ �������� ��� ������� �� ��� ����������� �� �� ��� �� �������� ���

���������� �������� �� �x* ��� �x

� � �� ���� ��������� ��� � ��� �x��������� '�� �� ��� ���

���� �� ��� ��� ���� �������� ����������� �� � ��� ���� ����������'

2222222222222222222222222222222222222

'

�� x* ���( � � '�*

��*

��� '���'( � ��'

*��'

��� *��'*

'�'�'

��

�� x����( � � ��*�''�

���'''

��� '���'( � '�'��

*��'

��� �''�''�

�'����

��

� * � �� x����( ���� x

* ���( � � �''�'��

���'''

��

�x* � �����'

'��'�

��� ���*

'�*

��� �*���'

���'''

��

�� ��� ���� ���� �� ������ ��� ��� �������� �� ��� ���������� ������� ����� �$�� �������

������� �� �� ��� ��� ��� '��� ��� ��� ������� ��� �������'� ��� ��� ������� ���

�'�

� �'*���' '��'�

'��'� ����*

��

����� ���������� ��� ���������� ��� ���� ��� �� ��������� ��������

2

'*���' '��'� * �'�'��

'��'� ����* * �*��'

* * '���' *�*�'

'�'�� *��' �� *

����

���

�2�

���

���� �

�''�''�

�'���*

�*��''

�*�'''

����

��� �������� ������ 2��x

� � ����*'� �'�'���� �2 � *�'�'� �� � ������ � $�� � �� ���$ ����

*���' �� ��� ���� �� ���� � � *� ���� ��� ���� ���� ��� x ��� �� ��� ����� �������� ���������

���� �'�* �� �*�'� ��� ��� ����� ���

2�x'( ��

� ��*�'�'� �����'�� 2 � *�''*� � � *� � � '�''*� � � �*��''

���������� ����� ������� �� � ������� ������� ��� �������� �� ��� ��������� �� ��� ��������

���� ��� ���������$ ��������������� ���� ������� �� ����� �� $��� '��* ������ ��� ���������

������� ��� ������� �� ����� ���� ������ �� ����$ ��������� �� ������ � ��������� �� ���

�������� 2� ��� �

� �

'� $�� ���������� ��������� ��� �������� �� ��� �������� ����� ������ ��

nnnnnnn �� ���� ������� �� ����� �� $��� '����

2222222222222222222222222222222222222

������ �

$�� '��*� ��� �������� �� ��� �� ��������� �� @������ ��

$��� '��� ���� �� nnnnnnn �� ��������� �� ���� ��������

��������������������������������

5

5

5

55

55

55

55

55

55

55

55

5�

5�

5�

5�

5�

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

5�

5�

5�

5�

5�

5�

5

5

5

�5 �5�5 �5 �5�5 �5 �5�5 5 5�5 5 5�5 5

�5

�5

5

5

5

5

5

5

�5

��������������������������������

5

5

5

55

55

55

55

55

55

55

55

5�

5�

5�

5�

5�

55

55

55

55

55

55

55

55

55

55

5�

5�

5�

5�

5�

5�

5

5

5

�5 �5�5 �5 �5�5 �5 �5�5 5 5�5 5 5�5 5

�5

�5

5

5

5

5

5

5

�5

2222222222222222222222222222222222222

�*

�����������������������������������C�����������

�� ���� ������� ������� ��� ��������� ��� ���$ ������� ��� ��� ����� ��� ��� ����������� ��

���� �������� ���� ��� �������� �������� �� ���� ���� ��� ��� ������� ������� ���� ��

���� ��� ����� ����������

&�� 2� � �

'

���� 2�'�

��� � *

2�

���

�� ���� ������ ��� ���������$ ��� ��� ����� �� �������$ ����������� �$ ����� �� �����

��������� �� ���� �� �����

&�� 2� � �

'

���� 2�'�

���� 2

�� *

2�

���� 2

'� *

22

�� 2

'� *

�� ������ ��� ������ �� ��� ������ �$ ������ ������� ������

&��

2

�� � ��

' �� ��'22

2��

'

� '

���� 2�'�

���� 2

�� *

2�

���� 2

'� *

�$ ����������� ��� �������� �� ��� ������� �� 2�

���� 2

�� �� 2

'� *G � ���

�� ��� �������� ����� 2��

�� '� �*( ��

� �'�'�� � * � �� ��

* � *� �'

* � *

�� ���� ����� 2�� * � ���� �' � � �'�� ��

�� ��'�� ��

'� ���� �'�

�� �*�� �'�

'� �*�

�� ���� ��� 2�

* � '� � * � *�'� '�* '� � ������ �����

�* � ' *

* '

�� �* � � *

* �

�� �

* � �'

��

������� �� ���$ ���� ��� ��������� ��� ������� �� ��� ���������� �� ���� � ��� ������ '��

��� ��� ������ ������ ���������� ���� ��� ���������$'�

2�

' � �' � ����'�

���

'�'�

'� �'�� '�'�*�� '�'�*�� �'�

2222222222222222222222222222222222222

������ ��

���� ���� ����������� �� ��� ���� ����� ��� ����������� �������

2�

��

'�� * �� �( ��

* � � ��

�� �� *

�����

' * * ' ��

* � * ' *

* * � * '

�' �� * * *

� * �� * *

������

��� ������ �� ��������� ���

2�

�� � 'x'� �2

���2

� 'x' �2��

2

� ���� '�'��'�� '�'���� �

2�

��� �

��� �� � ' *

* '

�� � *

* �

�� �

��� '�*

��� �

*

��

2�

�2

� 'x'��2

� � *

*

��

�� ��� ���� ����� ��� ��� ��� ����� �� '������ ����� � *�''�

2��

� � '���'� ��( ��

� �'��''�����'�� ��( ��

� �*�'''���'�'� �� ����� ����� � � '��'� ���

2�

� � *� �'

� � *�

������������������������������������������������������������������

#���� ������� �� ���������

�� ��������� �� ��� ����� �� ��� ������� �� �� ����������� ����� ��� ��� ���������� ��

���������� ��� �� ���������� ���������� ��� ��� ����� ��������� �� ����� ��� ������� ���

��������� ��� ������ �� ���� �� ��� x�������� ���������$ �� ���� ��� ������ ��������� ��� ��

���� ������� ���� ���� x ���� ����������� ������� ��� ���� �$ ������� ��� ������� ����

����

$�� ���������$� �� ���� ����� ���� � ������� ����� ���$ ��� �������$ ������������ �� �����

�������� ������� � ����� ����� �� ��� ����������

&�� ( �� x ''�'�'

���� 2��

2x( � � * 2 ���� �2 ''�'*'

�x � * ''�'�'

2222222222222222222222222222222222222

�'

�� ������� �� ��������� ��� ����� ������ �$ ��������� ���� �� ��� ��������� �������� ���� �

������� ���������

&��

2�

�� � � x( ��� ��'�2

2��

2

� ' ''�'''

���� 2��

2x( � � * 2 ���� �2 ''�'''

�� ��� �������� ��� ��������$ ���������� ��� � �������� �� ��� ������� ������� �����������

�$ ''�'''�''�'''� �� ����� �������

2

22���

2

''�'''

�� ��� ����� ��� ��� ���������� ���

2�

�� 'x'� �2��

2'x'

2��

2

� � � � ''�'''

2��

2'x' � *

22 ���� �2 ''�'�'

2�

22

2�� � *

22 ���� �2 ''�'�'

�� �� ������ ���� ��� ������ �� �� �� 22��������� ����

�� ��� ������� ''�'�' ����� ���� ''�'*' ������

2�

�� 'x'� �2��

2'x'

2��

2

� � � � ''�'''

2��

2'x' � * 2 ���� �2 ''�'�'

������� � * ''�'*'

�� � * � ��� ����� ��������� '����� ���� � � *' ��������� ��� ��� ���������� ��� ���

�������� �������� ��� ��������� ��� �� ������ �� ��� �������� ����������� ��� ��� �����

������������ ������ ���� ���� � � * � ''�'*' ��������� ������������$ ��������� ��� ��� �����

������������ ���� ������ 2�

2� *��

22

2� *�2

2222222222222222222222222222222222222

������ �'

�����������������������

�� ���� ��� ��������� ��� ����������� ������ ��� ��� ������ ���������� �� ���� ���� �� ����

2 ��������� ���� ''�'''� 22��������� ���� ''�'�' ��� 2 ��������� ���� ''�'�'� ��������$�

����� ��������� ��� ��������� �� 2 ��������� �� 22��������� �� ��� 22��������� 2�

$�� �������� ��� ����� ��� �� ��� ����������� ������ ��� �� ����� �� ����������� ���

2�

��

��( ��

�� ��( ��

�2��( ���

��

�x���

���� � 2�

��

��� ''�'�'

����� 2��

�� ����� �$�

2

��

� �

��

� �2

�2

��2��

2

� � 2� ''�'''

��� 2� ���������� ��� ��������� ��� ''�'''� �� �� ���������� ''�''' ���� ������ ''�'�'� ��� �����

��� �� ��� ����������� ������ ���

���������

2�

��

' � �' � � �2�'�

2

2��

2

� ����' ''�'''

�� ��� ����� ��� �� ��������� ��������� �� ���� � ���

2�

��

'�� �� �( ��

��

�� * *

�� * ��

�����

�x �

�� �

��

����

� �2�

2'

2'

��� ''�'''

��� ������ ����� ���� �� ������� ���� ���� ''��''� �� ������� �� ����� ����� ���� �$���� ��

��������� �� ������ �x�� ���� ��� ��� �������� �� ��� �������$ ���� ����������� �� ����

����� �$ ������� �� ��� ����� ��� �� ��������� �� ''��'' ������

2��

��x � �*����� � ���

������ ''�'''

����� �� ���� ����������� �� ��� ������ �������� ����� ��� 2 � �����

2222222222222222222222222222222222222

�'

2��2'� ���

������

�� ����� ���� �� ����� ''�''' ��� ��� ����������� ����� ������

2��

��� � ����

�������

��x� ''�'�'

�� �� �����������$ ���� ����� �$ '��'�� �� �����

2��

� � ������'�� '��

�� '�� '���

��x� ''�'�'

@�������� ��� ����� ��� ������ ����� �� ��� ����� ���� ����� �� ���� �����

@������� ''�'�' ��������

2�

�� � �� � � � '�� '�����x�

� �'�� '�����x� ''�'''

�� ������ ���� ���

2��

� � '�� '���

� ''�'�'

�� ���� �� �����

2��� � ����x� ''�'*'

��� �� ���� ������� ��� ����� ��� ���� �� ''�'''� ����� ��������� ����������

2��

' ��x� � �� �( ��

�� � ����� � �2� ''�'�'

2����x� � �2' ''�'''

�� ��� ���� 2��� ���$ ������� �� ''�'�'� �� �� ���������� ''�'*' ���2��

� ��� ������ ������

''�'�' ��������

2222222222222222222222222222222222222

������ �'

2��

' � �����

���x

� � �� �( ��

�� � � �2� ''�'''

�� �� ������ �����

2�

��

'�� �� ���( ��

�� *

��

�x�

�� �

���� � 2�

2'

�� ''�'''

���� �� ���� ������ ��� 2��x� � �� ��� ��� ''�'*' �� ��� 2��

� �

������������������������������������������

�� ���� ���������� ���� �������� �� � ������� ������� ������� ���� ��������

&�� 2� � �

'

���� 2�'�

��� � *

2�

�� *

�� ���� ������ ��� ���������$ ���������� �� �� �������$ ���������� �$ ����� �� � �����

��������� �'� �� ���� �� �����

&�� 2� � �

'

���� 2�'�

���� �

'� *

2�

���

'� *

�� ���� ��������� ��� ����� ������ �$ ����� � ������� ������������

&��

2

�� � ��

' �� ��'�2'

2��

'

���� 2�'�

�� �

'�� � *

�������� ���� 2�'x

* '� � �'� '� � �� ���� ������ 2 �

* � �� '�� * '� � ���*�G 2�

* � *� '��* '� � ��'���� �

�� ���� ��� � ��* ��� � ��� ���� ���� ������

2

2����

� '�''' ���

2

2'���

'

� '�''' �������

2�

��

' � �' � � �2�'�

2

2��

2

� ����' � ' *

* *

��� '�'

* *

* *

��� ����� *

* �����

��

2��

� � ��'����

2222222222222222222222222222222222222

��

�� ��� ����� ��� ����������� �������

2�

��

'�� �� �( ��

��

�� * *

�� * ��

�����

'���� * ' �� *

* ����� � * ��

�' �� * * *

'�''' * * ' *

* '�''' * * '

������

�$ ���������� ''�''' ������� ''�'*' �� ���� ��� ������ �� ��������� �� ���

2

�2�

2'

2'

���� �

'����

�'�'''

*

*

*

������

������� ���� ��� �� ���������� �����

�x � �*���'

��'''

��� �� � �*�''�� � � *����

���'''

��

�� �� ���� ��� ���� ���� �$ ������ ����� ����� ������ �� ��� ��������� ������� �� ����

x� � '�'''

'�'''

��� �� � *�����

� � '��''

��'*'

��

�� ���� ��� ����� ��� ���������� �� ��������� ' 2�

� � * ' ��� ��� ��������� ��� ��������� ���� � ��

'�'''�

���������������

������� <� ��� �� ������� �2222�2�2222222222222� '�� @������� ��������� '**�

������� �� ��� �� �� �������� ��� ��� �������������� �� �� �������������� ������ �����������

��������� ��� ����������� ��������� ������������� �22222222�2�2�22�222222�� '**'�

������� &� <� ��� ����������� ��� ��������� ����������� ���� ��� ���������� $����������

�22222222�2�2�22�222222��2�'� '���'' '''�'''�

������� &�<���� �� $��� ��������� ��� ����������$ ����������� ����������� ��������������

�2222�2�222�222�2�22222�� ������� ����� �� &���������� ��� �'*� ����������������

��� <���� ���'�

2222222222222222222222222222222222222

������ ��

���� ������ ��� ��� ������� ��� ������� �� � ���������� ������� �������� ���� ���

��������� ������������� 2�2�22222�222222222�22222222�2�2�2�2�222� ���� ' ��� � &����

���'

�������� ����� ��� ��&� ��������� ���� ���������� ������� �������� &������ � ��������

���� ��� ������� �������� �22222����2��2�2��2�22�222�2&�$ �����

�$��� �� ��� <� �� �������� ��� <� �������� �� ����� ������ ������ ����� �� �������� �����

���������� ��� ��������� ���������������22222222�2�2�22�222222�� ��� '�� ��� �� '***�

��� �'���''�

����� �� ��� <� �� &������� <� �������� ��� �� ������ ��� �������� ��������� ��� ���������

����������� ���� �������� ���� ������ ��� ����� ������ ���������22222222�2�2�22�222222��

��� �*�� ��� '� '**�� ��� '���'*'�

�������� �� ��� 22�222222�22�222222��2222�2222�2��2222222�2222222�2�222222222222222�2�2

�22�22222� ���&� '*�*

��������� ��� ��� �� ������� �� ����������$ ������ ���� &����� ��� ������� �������$

������ ��������� ���������� �222�2�22�222222�� �� '�� ��''� ����''�

2222222222222222222222222222222222222

�'

��� �� ��������� ���� �������� ���������� �� ������� ����������$ �� ��� ������������ �� ��� ��

���� �� ���$ ����� ��������� ����������

��� ��� ��������� ����� �$ ��������� ������ ���������� ����� ������� ��� ��������� ���

������$ ��� ������������ ��� ���� ���������� ���� �������� �� � ���$ ������� ������� �� ���

���������� �� ������� �� ������� '� ��� �������� ���� �������� ����������� ���� ���� ��� ��

��� ��� ��������� �������$ ���� �� ���$� �������� ���� � �������� ����� �� ������ �� ���

����������� ������� �� ������ ������ ��� ������� �� �������� ��� �������� �� ���������� ��

���� �� ���� � ������ ������ ���� ��� �������� �������

����� ���� ������������� ���������� ����$ ����� ������� ��� ������ �������� ���� ���� $��

������� �� ����� ������ � �� �� ����� �� ������������ �������� ������� �������� ��� �������

�������� �� ��� ���������� ���������� ���� �� ���� �������� �� �� �������� � ������ �����

�������� ������������ �� ���������� ��������� ������ ��� ������� �������� ������ ���� ���

���������� ��� � ���������� ���� ������� ��������$� ��� ������ �� ��� �� ��� ��������� ���� ���

����� ����� ������ �� �� �������� ���� ������ � ������� ���������� ���������� ����� ��� ������

�� ��������� ���� ���������� ���������� ����� ���� ������ ��� ���������� ���� ��� �$���

������� ������ ���� ��������� ������� ���������� ��� ���������� ��������� ��� ��� �������

���������

�� �� ��� ��� ���� ��������� ������ �� ����� ����� ��������� ����������� �$� �� ����� �������

����

2�

�� � '�� '��

�� � *�''' *

* *�'''

�� '�''' *

* '�'''

��� ����� *

* �����

��

�� ��� ���� ������ ��� ��� �� ��������� ����� �$ ���

'�''' * '

* '�''' �

�' �� *

���

�x��

� �'����

�'�'''

*

���

��� �������� ����� �� ��� ���� ��x ��� �� �

�x � �*���'

��'''

��� �� � �*�''�

������������ �� ��� ��x ������ ���� ''�''' ����� �� ���

2�

�� � ����x � � � ����� *

* �����

�� �*���'

��'''

��� *����

���'''

��

2222222222222222222222222222222222222

������ ��

����� �� ���� �� �������� ���������$�