buying coffee on the webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../materi+5+distribusi+teorit… ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/1.jpg)
Materi 5
Start
![Page 2: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/2.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 2
• Peubah acak : peubah atau fungsi dimana nilainya ditentukan oleh hasil suatu percobaan yang dilakukan secara acak.
Tabel 1. Distribusi Frekuensi Jumlah Kepemilikan Motor Keluarga
• Suatu percobaan acak:
Dari populasi di atas dipilih 1 keluarga secara acak sbg sampel. Jika x menyatakan jumlah kepemilikan motor oleh keluarga tsb, maka:
x = {0, 1, 2, 3, 4} x merupakan peubah / variabel acak
• Peubah acak : diskret vs kontinyu
Jumlah Kepemilikan Motor
Frekuensi Frekuensi Relatif
0 30 30/2000 = 0.015
1 470 470 /2000 = 0.235
2 850 850/2000 = 0.425
3 490 490 /2000 = 0.245
4 160 160 /2000 = 0.080
N= 2000 = 1.000
![Page 3: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/3.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 3
• Peubah acak diskret: peubah acak dimana nilainya dapat dicacah
Percobaan diatas dimana x = {0, 1, 2, 3, 4} merupakan peubah acak diskret
dimana hasil nilai pada ruang sampel dapat dicacah
• Peubah acak kontinyu: peubah acak dimana nilainya tidak dapat dicacah, atau diausmsikan bahwa terdapat banyak nilai pada suatu interval nilai
• Anggap x merupakan suatu peubah acak
Distribusi peluang x menjelaskan bagaimana distribusi peluang untuk semua
kemungkinan nilai x
• Contoh:
Dari Tabel 1 di atas, peubah x menyatakan jumlah motor dari keluarga yang terpilih secara acak, maka tentukan distribusi probabilitas dari x !
0 200
Pada interval 0 - 200 terdapat nilai yang jumlahnya tidak terdefinisikan atau tidak terhingga
![Page 4: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/4.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 4
Jawab: Peluang dari peubah acak diskret x dapat dihitung berdasarkan frekuensi
relatifnya. Sehingga distribusi peluang dari variabel acak diskret x adalah sbb: • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk:
– Tabel – Rumus matematik – Grafik histogran peluang
1. 0 P(x) <= 1, untuk tiap nilai x
2. P(x) = 1.0
Jumlah Kepemilikan Motor
Peluang
P(x)
0 0.015
1 0.235
2 0.425
3 0.245
4 0.080
P(x) = 1.0
Ciri-ciri dari distribusi peluang suatu
peubah acak diskret:
![Page 5: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/5.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 5
• Nilai Harapan Matematis : rata-rata terbobot dari nilai variabel acak, dimana masing-masing pembobot adalah peluang masing-masing nilai xi akan terjadi
Formula : E(x) = xi . P(xi)
• Contoh:
Terdapat variabel acak x dengan masing-masing nilai x = {2, 3, 4, 5, 6} dan peluang P(xi) masing-masing {0.1, 0.2, 0.2, 0.2, 0.3}.
Maka,
E(x) = xi . P(xi) = 2(0.1) + 3(0.2) + 4(0.2) + 5(0.2) + 6(0.3) = 4.4
• Jika nilai P(xi) masing-masing adalah sama, maka akan didapatkan nilai harapan sama dengan rata-rata hitung
E(x) =
n
1 x
n
1 x
![Page 6: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/6.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 6
• Ragam variabel acak : mengukur kedekatan rata-rata variabel acak sebagai hasil percobaan dengan nilai harapannya.
Formula : σ2(x) = [xi – E(x)]2. P(xi) σ = √ σ2
• Contoh: Hitunglah simpangan baku variabel acak x berikut.
n
1 x
xi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
P(xi) 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
xi [xi – E(x)] 2 P(xi) [xi – E(x)] 2. P(xi)
0 20.25 0.1 2.025
1 12.25 0.1 1.125
2 6.25 0.1 0.625
3 2.25 0.1 0.225
4 0.25 0.1 0.025
5 0.25 0.1 0.025
6 2.25 0.1 0.225
7 6.25 0.1 0.625
8 12.25 0.1 1.125
9 20.25 0.1 2.025
= 8.250
σ 2 = 8.250
σ = √ σ 2 = √ 8.250 = 2.872
Makin kecil nilai simpangan
baku maka makin kecil pula
penyebaran nilai variabel
acak.
![Page 7: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/7.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 7
• Distribusi seragam diskret setiap nilai peubah acak memiliki peluang yang
sama
Bila peubah acak x mempunyai nilai x1, x2, ….., xk, dengan peluang yang sama,
maka sebaran diskretnya:
Artinya bahwa sebaran seragam bergantung pada parameter k
• Contoh:
– Dari 10 orang dipilih 1 orang dengan peluang terpilih untuk masing2 adalah sama, yaitu 1/10. Maka sebarannya adalah seragam dengan
f(x; 10) = 1/10 untuk x = 1, 2, ……, 10
– Dari 4 orang A, B, C, dan D akan dipilih 2 orang, maka ada jumlah kombinasinya adalah :
= 4!/2! 2! = 6 kombinasi (AB, AC, AD, BC, BD, CD) 6 ruang sampel
Dari 6 ruang sampel tersebut memiliki peluang yang sama yaitu 1/6, maka
sebarannya adalah seragam dengan
f(x; 6) = 1/6 untuk x = 1, 2, ……, 6 P(B dan D) = f(5; 6) = 1/6
f(x; k) = 1/k, dimana x = x1, x2, ….., xk
2
4
![Page 8: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/8.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 8
• Distribusi binom digunakan pada suatu percobaan binomial
• Suatu percobaan binomial memiliki 4 karakteristik sbb:
– Percobaan terdiri dari n ulangan
– Masing2 ulangan hanya memiliki 2 hasil, biasanya digolongkan sebagai
‘berhasil’ dan ‘gagal’
– Peluang ‘berhasil’ dilambangkan sebagai ‘p’, sedangkan peluang ‘gagal’ dengan ‘q’, dan p + q = 1. Peluang p dan q konstan untuk tiap ulangan
– Ulangan2 bersifat ‘bebas’, hasil suatu ulangan tidak dipengaruhi ulangan
lain
• Contoh:
– Suatu percobaan pelemparan koin sebanyak 10 kali. Apakah percobaan tersebut adalah suatu percobaan binom ?
• Untuk suatu percobaan binom, peluang x berhasil dalam n ulangan adalah :
P(x) = px qn-x
x
nn = jumlah ulangan p = peluang berhasil q = 1 – p = peluang gagal x = jumlah sukses dalam n ulangan n-x = jumlah gagal dalam n ulangan
![Page 9: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/9.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 9
![Page 10: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/10.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 10
![Page 11: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/11.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 11
• Contoh:
– Tentukan peluang mendapatkan tepat tiga bilangan 2 bila sebuah dadu setimbang dilemparkan 5 kali.
Maka :
b(3; 5, 1/6) = (1/6)3 (5/6)2 = (52/65) = 0.032
• Peluang suatu percobaan binom dapat juga dibaca dari Tabel Peluang Binom
(Tabel A.2 untuk Buku Walpole)
• Contoh 1 :
Cari nilai peluang binom : b(3; 6, 0.20) x=3; n=6, p=0.20
Maka:
b(3; 6, 0.20) = b(x; 6, 0.20) - b(x; 6, 0.20)
= 0.9830 – 0.9011
= 0.0819
Jika dihitung dengan (0.2)3 (0.8)3 = 0.0819
3
5
!2 !3
!5
3
ox
2
ox
!2 !3
!5
3
5
3
6
![Page 12: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/12.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 12
• Contoh 2 :
Peluang seorang sembuh dari suatu penyakit darah adalah 0.4. Bila 15 orang diketahui mederita penyakit tsb, berapa peluang :
a. Sekurang-kurangnya 10 orang dapat sembuh
b. Ada 3 sampai 8 orang dpt sembuh
c. Tepat 5 orang yang sembuh
Jawab:
a. Anggap x adalah jumlah orang yg sembuh, maka:
P(x 10) = 1 – P(x < 10) = 1 - b(x; 15, 0.4) = 1 – 0.9662 = 0.0338
b. P(3 x 8) = b(x; 15, 0.4) = b(x; 15, 0.4) - b(x; 15, 0.4)
= 0.9050 – 0.0905 = 0.8145
c. P(x=5) = b(5; 15, 0.4) = b(x; 15, 0.4) - b(x; 15, 0.4)
= 0.4032 – 0.2173 = 0.1859
P(3 x 8) juga dapat dihitung sebagai P(x=3) + P(x=4) + …. + P(x=8)
9
ox
3
0x
8
0x
5
0x
8
3x
4
0x
![Page 13: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/13.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 13
• Distribusi hipergeometrik digunakan pada suatu percobaan hipergeometrik
• Suatu percobaan hipergeometrik memiliki 2 karakteristik sbb:
– Suatu contoh acak berukuran n diambil dari populasi berukuran N
– k dari N benda digolongkan sbg ‘berhasil’; N-k benda digolongkan sbg ‘gagal’
• Banyaknya keberhasilan x dlm suatu percobaan hipergeometrik disebut ‘peubah acak hipergeometrik’ , sehingga sebaran peluang bagi peubah hipergeometrik disebut sebaran hipergeometrik dan nilainya dilambangkan dengan h(x; N, n, k)
h(x; N, n, k) = , untuk x = 0, 1, 2, …., k
• Contoh:
Bila 5 kartu diambil acak dari seperangkat kartu bridge, berapa peluang diperoleh 3 kartu hati?
Jawab.
x=3, N=52, n=5, k=13
Sebaran hipergeometrik h(3; 52, 5, 13) = = 0.0815
![Page 14: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/14.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 14
• Percobaan poisson : percobaan yang menghasilkan nilai-nilai bagi suatu peubah acak x, yang merupakan banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada suatu selang waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu
• Bilangan x yang menyatakan banyaknya hasil percobaan dalam suatu percobaan Poisson, disebut Peubah acak Poisson, dan sebaran peluangnya disebut sebaran Poisson
• Kondisi berlakunya sebaran Poisson :
– x adalah variabel acak diskret
– kejadian bersifat acak, tidak dapat diduga
– kejadian bersifat ‘bebas’, tidak tergantung dari kejadian lain
• Contoh:
1. Jumlah pasien yang datang pada UGD rumah sakit selama selang 1 jam.
kejadian: kedatangan pasien pada UGD suatu rumah sakit
interval : 1 jam, kejadiannya acak
jumlah pasien yang datang selama selang waktu 1 jam 0, 1, 2, 3,…
kejadian bersifat bebas
2. Jumlah kecelakaan pada suatu jalan tol selama periode 1 minggu
3. Jumlah pengunjung suatu supermarket selama 1 jam
![Page 15: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/15.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 15
• Formula distribusi peluang Poisson:
Sebaran peluang bagi peubah acak Poisson x, yang menyatakan banyaknya hasil percobaan suatu selang waktu atau daerah tertentu, adalah:
p(x; µ) = , untuk x =1, 2, 3 ….
dimana, µ = rata-rata banyaknya hasil percobaan selama selang tertentu
e = 2.71828
• Contoh:
Rata-rata jumlah hari sekolah ditutup karena salju karena musim dingin di suatu kota adalah 4. Berapa peluang bahwa sekolah-sekolah ditutup di kota tsb selama 6 hari dalam suatu musim dingin?
Jawab:
µ = 4, x=6 p(6;4) = = = 0.1042
• Tabel distribusi Poisson (Tabel A.3 Buku Pengantar Statistika o/ Walpole)
Menyatakan jumlah peluang Poisson
p(6; 4) = - = 0.8893 – 0.7851 = 0.1042
e-µ µx
x!
e-4 46
6! 0.0183 . 4096
720
µ) ;(
n
ox
xp
4) ;(5
ox
xp4) ;(6
ox
xp
![Page 16: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/16.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 16
• Peubah acak kontinyu: peubah acak dimana nilainya tidak dapat dicacah, atau diasumsikan bahwa terdapat banyak nilai pada suatu interval nilai
• Contoh distribusi peluang untuk peubah acak kontinyu pada Tabel berikut
Anggap ada 5000 mahasiswi di Universitas Gunadarma, dan x adalah peubah
acak kontinyu yang menyatakan tinggi dari mahasiswi-mahasiswi tsb.
Tabel Distribusi Frekwensi dan Frekwensi Relatif Tinggi Mahasiswi
Tinggi Mahasiswi (Inch)
x
f fr
60 – < 61 90 0.018
61 – < 62 170 0.034
62 – < 63 460 0.092
63 – < 64 750 0.150
64 – < 65 970 0.194
65 – < 66 760 0.152
66 – < 67 640 0.128
67 – < 68 440 0.088
68 – < 69 320 0.064
69 – < 70 220 0.044
70 – < 71 1980 0.036
N = 5000 = 1.0
![Page 17: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/17.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 17
• Histogram dan poligon untuk distribusi fr dari Tabel sebelumnya adalah sbb:
• Distribusi peluang untuk peubah acak kontinyu memiliki 3 karakteristik, yaitu:
1. Peluang antara 2 titik ditunjukkan sebagai luas area dibawah kurva distribusi peluang peubah acak kontinyu yang nilainya antara 0 dan 1
2. Total peluang peubah acak kontinyu = 1
3. Nilai peluang peubah acak kontinyu tepat pada suatu titik = 0
x = a x = b
Luas area terarsir
antara 0 dan 1
P(a ≤ x ≤ b)
Luas area terarsir
= 1
x = b
P(x = b) = 0
![Page 18: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/18.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 18
• Distribusi normal merupakan salah satu distribusi peluang yang dimiliki oleh peubah acak kontinyu
• Merupakan paling penting dan digunakan secara luas untuk distribusi peluang peubah acak kontinyu
• Karakteristik distribusi peluang normal yaitu:
Simpangan
baku = σ
Mean = μ
1. Total area dibawah kurva distribusi peluang = 1
2. Kurva distribusi peluang terbagi menjadi 2 secara simetris oleh rata-rata μ
3. Dua ekor kurva meluas tak terbatas
Total area dibawah
kurva = 1
Mean = μ x
0.5 0.5
μ - 3σ μ + 3σ
Masing-masing area
terarsir ≈ 0
![Page 19: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/19.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 19
• Distribusi normal standar merupakan distribusi normal dengan nilai rata-rata μ = 0 dan simpangan baku σ = 1
• Diagram berikut menunjukkan kurva distribusi normal baku
0 1 2 3 z -3 -2 -1
= 0
σ = 1
0.5 0.5
• Luas area dibawah kurva normal baku menunjukkan nilai peluang
![Page 20: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/20.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 20
• Dalam aplikasi real, variabel acak kontinyu mungkin memiliki distribusi normal namun berbeda dalam nilai rata-rata μ = 0 dan simpangan baku σ = 1
• Dalam hal ini perlu dilakukan standarisasi terhadap distribusi normal baku
• Satuan distribusi normal (bukan normal baku) dinotasikan sebagai x, sedangkan
distribusi normal baku satuannya dinotasikan sebagai z
• Untuk peubah acak normal x, nilai tertentu x dapat diubah ke nilai z, yaitu dengan formula sbb:
• Contoh:
Tentukan area dibawah kurva normal standar dari z = -2.17 sampai z = 0
Jawab:
Area antara 0 dan -2.17 = P(-2.17 ≤ z ≤ 0) = P(-2.17 < z < 0)
= P(0 < z < 2.17) = 0.4850 (Tabel distribusi z)
σ
μ- xz
μ dan σ adalah rata-rata dan simpangan baku distribusi normal x
![Page 21: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/21.jpg)
21
![Page 22: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/22.jpg)
22
![Page 23: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/23.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 23
• Distribusi student (t) serupa dengan distribusi normal dalam beberapa hal, seperti :
• Jika ukuran sampel diperbesar, distribusi t mendekati distribusi normal baku.
• Rata-rata μ distribusi t = 0, dan simpangan baku
df = n-1 , dengan n = ukuran sampel
– Kurva distribusi t terbagi menjadi 2 secara simetris oleh rata-rata μ, namun
tidak akan ketemu dengan sumbu horizontal – Total area dibawah kurva distribusi t = 1, namun lebih datar dari kurva
distribusi normal, dengan kata lain kurva distribusi t lebih rendah dan menyebar ke samping (simpangan baku lebih besar dari 1).
)df/(df 2
μ = 0
σ distribusi t σ distribusi z = 1
• Contoh :
Tentukan nilai t dengan derajat bebas 16 dan 0.5 luas area di kaki kanan kurva distribusi t. (Lihat Tabel Distribusi t)
0
df = 16
t 1.746
0.05
Nilai t
134.1)29/(9
![Page 24: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/24.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 24
![Page 25: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/25.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1 25
Latihan :
1. Tentukan area di bawah kurva normal baku berikut ini :
a. Area di sebelah kanan dari z = 2.32
b. Area di sebelah kiri z = -1.54
2. Tentukan peluang kurva normal baku berikut ini :
a. P(1.19 < z < 2.12) b. P(-1.56 < z < 2.31) c. P(z > -0.75)
3. Tentukan peluang kurva normal baku berikut ini :
a. P(0 < z < 2.67) b. P(z < -2.35)
4. Jika x adalah sebuah variabel acak kontinyu yang memiliki distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku, yaitu 50 dan 10. Tentukan nilai z untuk:
a. x = 55 b. x = 35
5. Jika x adalah sebuah variabel acak kontinyu yang memiliki distribusi normal dengan rata-rata dan simpangan baku, yaitu 25 dan 4. Tentukan !
a. P(25 < x < 32) b. P(18 < x < 34)
6. Notebook adalah salah satu barang elektronik yang diproduksi oleh Perusahaan Toshiba. Waktu yang diperlukan untuk merakit sebuah notebook pada perusahaan tsb terdistribusi normal dengan rata-rata 55 menit, dan simpangan baku 4 menit. Perush tsb tutup tiap hari pada jam 17.00. Jika seorang pekerja mulai merakit pada jam 16.00, bagaimana peluang pekerja tsb dapat selesai merakit sebelum perusahaan tsb tutup pada hari itu?
![Page 26: Buying Coffee on the Webtb_kawakibiazmi.staff.gunadarma.ac.id/.../Materi+5+Distribusi+Teorit… · • Distribusi peluang diskret dapat disajikan dalam bentuk: – Tabel – Rumus](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042712/5f9b33258621c9205e3b7f94/html5/thumbnails/26.jpg)
Lecture 5 ~ Statistics 1
P(-1.56 < z < 2.31)
26