bulanık mantık ve uygulamaları

BULANIK MANTIK VE UYGULAMALARI

Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, TOK2013, 26-28 Eylül 2013, Malatya

190

Newton-Raphson Yöntemi Çözümlemelerinin Bulanık Mantık Desteğiyle

Hızlandırılması

Abdulkerim Karabiber 1, Ozan Gül

1, Asım Kaygusuz

1, Murat Akçin

1, B. Baykant Alagöz

1

1Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

Bingöl Üniversitesi, Bingöl [email protected]

Özetçe

Fosil yakıtlardan elde edilen enerji üretimi, kaynağın

temininde güçlük çekilmesi ve çevreye duyarlı olmaması

gibi etkenlere sahip olması nedeniyle, sürdürülebilir ve

çevre dostu olan yenilebilir enerji kaynaklarından (YEK)

enerji temini çalışmalarını tetiklemiştir. Hem YEK’lerin

hem de düşük güçlerdeki üretim tesislerinin ortaya

çıkması ile birlikte dağıtılmış enerji üretim tesisleri

elektrik şebekelerinde önemli bir yer edinmiştir. Dağıtık

enerji üretim tesislerinin mevcut şebekelere bağlanması

durumunda şebekede meydana gelen kararsızlıklar ve

diğer olumsuzluklar mevcut şebekelerin performansını

etkilemektedir. Bu nedenle güç akış analizinin yapılması

önem arz etmektedir. Güç sistemleri lineer olmayan

karakteristiğe sahip olmaları nedeniyle güç akış analizi

için iteratif yöntemlerle çözümü gerekmektedir. Bu

iteratif yöntemlerinden bir olan Newton Raphson (NR)

yöntemi gerçek değerli bir fonksiyonun başlangıç

değerleri yardımıyla arka arkaya daha iyi yakınsamalar

bulmak için kullanılan bir yöntemdir ve yük akış analizi

için en çok tercih edilen yöntemlerden biridir. Bulanık

mantık (BM) yönteminin sezgisel bir yöntem olması NR

yöntemi için destekleyici bir yapı ortaya koymaktadır. Bu

çalışmada, NR yöntemi BM ile desteklenerek, lineer

olmayan denklemlerin matematiksel çözüm ve çıktıları

üzerinde durulmuştur.

Anahtar kelimeler: Bulanık mantık, Newton-Raphson

yöntemi, güç akış analizi

1.Giriş

NR yöntemi mühendislikte birçok alanda

kullanılmakla beraber [1,2] güç akış problemlerinde de

etkili bir şekilde kullanılmaktadır [3]. Güç sistemlerinin

işletilmesi, izlenmesi ve kontrolü açısından bu

sistemlerde nümerik analizi kapsayan önemli araçlardan

biri güç akış çalışmalarıdır. Güç sistemlerinin

performansını değerlendirebilmek amacıyla normal

işletme şartlarında ve kısa devre gibi hata durumları

dikkate alınarak güç akış analizi yapılması

gerekmektedir. Güç akış analizinde amaç; güç

sistemlerinde verilen yük şartlarında aktif-reaktif güç

akışları ile gerilimlerin ve akımların tanımlamalarının

yapılmasını sağlamaktır. Lineer olmayan denklemlerin

çözümünde, lineer denklem çözüm yöntemleri

kullanılamadığından, iteratif yöntemler kullanılır. Bu

yöntemlerden en çok tercih edilenlerden biri NR

yöntemidir.

NR yöntemi lineer olmayan denklemi Taylor serisi ile

açarak lineer denklem haline getirmeyi amaçlar. Taylor

serisine açılan denklemde tahmini başlangıç koşulları ile

başlanarak gerçek denklem köküne ulaşılmaya çalışılır.

Aranılan denklem kökleri, tahmini başlangıç değerleri ve

yakınsama hata değerine bağlı olarak, bir veya birçok

tekrarlama (iterasyon) sonucunda elde edilebilir. En çok

tercih edilen İteratif çözümleme yöntemlerinden biri de

Gauss-Seidel yöntemidir. NR yöntemi Gauss-Seidel

yöntemine göre çok daha hızlı yakınsadığından ve hassas

olduğundan daha çok tercih edilir. NR yöntemi çözüm

yakınlarında iken çok hızlı yakınsamaya sahip olmakla

birlikte her bir iterasyondaki işlem maliyeti fazladır.

Bazı kavramların tanımlamada derecelendirmeye

sahip olmasından dolayı, karar süreçlerinde belirsizliğin

nasıl öngörüleceği ve karar süreçlerinin bir parçası haline

nasıl getirilebileceği yolunda ki çalışmalar BM’nin işlevi

hakkında bilgi vermektedir. BM, var-yok gibi kesin

bilgiden ziyade sıcak-ılık-soğuk gibi dereceli bilgilerin

kullanılabilmesi için tercih edilir. Robotik, otomasyon,

akıllı denetim, izleme sistemleri, ticari elektronik ürünler

gibi otomatik kontrol sistemleri; bilgi depolama ve

yeniden çağırma, uzman sistemler gibi bilgi tabanlı

sistemler; görüntü işleme, görüntü tanımlama, fonksiyon

optimizasyonu, süzgeçleme ve eğri uydurma olmak

üzere, BM’nin farklı kullanım alanları mevcuttur [4-8].

Güç akış analizinde, ağ yapılı (enterkonnekte) çok

sayıda bara ve hat içeren güç sisteminin dengeli şartlar

altında çalıştığı ve tek hat diyagramıyla temsil edildiği

kabul edilir. Değişik şekillerde formüle edilebilen ağ

denklemleri arasında en yaygın olarak düğüm gerilim

denklemleri kullanılır. Düğüm akımları ve admitanslar

bilindiğinde düğüm gerilimleri için lineer cebirsel

denklemler çözülebilir [9]. Fakat güç sistemlerinde

akımlardan ziyade güçler bilindiğinden güç akış

denklemleri olarak bilinen güç denklemleri lineer

olmayan yapıya sahip olup lineer çözüm yöntemleri

yerine iteratif yöntemlerle çözülmelidir. Özellikle büyük

çaplı güç sistemleri için NR yöntemi, giriş değişken

sayısından bağımsız işlem yapabilmesi sebebiyle, çok

daha verimli ve uygulanabilirdir [10].

Bu çalışmada BM ile NR yöntemi desteklenerek

iteratif çözümlemenin iterasyon sayısı azaltılmaya

çalışılmıştır. Bölüm 2’ de klasik NR güç akış teorisi

verilmiştir. Bölüm 3’de BM’nin giriş ve çıkış

değişkenleri tanımlanmış ve kural tablosu oluşturularak

kullanılan yöntem hakkında genel bilgi verilmiştir.

Bölüm 4’de lineer olmayan denklem takımı üzerinden

çözüm yöntemi analiz edilmiş ve sonuçlar grafiksel

olarak gösterilmiştir. Çalışmada elde edilen bulguların ve

hedef yöntemin verimliliğinin değerlendirilmesi sonuç

kısmında yer almaktadır.


191

2. Newton Raphson Çözüm Yöntemi

Lineer olmayan denklem sistemlerinin çözümünde en

fazla kullanılan yöntem olan NR yöntemi [11,12], birçok

alanda etkili bir şekilde kullanılmaktadır. Taylor seri

açılımına dayanan bir ardışık yaklaşım yöntemidir.

Bilinmeyen bir x değişkenini içeren f(x) fonksiyonu ele

alınsın.

(1)

Çözüme bir x(0) başlangıç noktası ve çözümden küçük

bir Δx(0) sapmasıyla başlanır.

(2)

Denklemin sol tarafı civarında Taylor serisine

açılırsa;

( )

(3)

elde edilir. Yüksek dereceli terimlerin ihmali ve

sapmasının çok küçük olduğu kabulüyle,

(4)

yazılabilir. Burada

( ) (5)

Başlangıç değerine artış oranı eklenerek 2. iterasyondaki

çözüm elde edilmiş olur.

(6)

Bu işlemlerin ardışık olarak yapılmasıyla

( ) (7)

(8)

(9)

elde edilir. İfadeler şu şekilde düzenlenebilir.

(10)

Burada

(11)

ifadesi değişken değerindeki değişim hızını ifade eder.

Bu yöntem lineer olmayan bir denklem sisteminin

değişkenlerindeki küçük değişimler bakımından

lineerleştirilebileceğini gösterir. Başlangıç değeri çözüm

noktasına yeterince yakın seçilmezse istenen çözüm

noktasından başka bir çözüm elde edilebilir yada

yakınsama gerçekleşmeyebilir.

N boyutlu bir denklem sisteminde yöntemin

genelleştirilmiş formu şu şekilde ifade edilebilir.

.

.

(12)

Matris formunda

[

]

[

]

[

]

şeklinde ifade edilebilir. Kısa bir şekilde

(14)

(15)

yazılabilir. Bu durumda iterasyon

(16)

şeklinde devam eder. Burada

[

]

(17)

ve

[

]

(18)

olup

[

]

(19)

ifadesi Jacobian matrisi olarak adlandırılır.

Jacobian matrisi her bir iterasyonda, her bir fonksiyonun

değişim miktarını gösterir. Bu değişim miktarı

fonksiyonun köklerine ne kadar yaklaştığımız hakkında

bilgi verir ve bir sonraki iterasyonun temelini oluşturur.

NR yöntemini hızlandırmak için üretilen hızlandırma

katsayısı Jacobian matrisi ile çarpılır. NR yöntemi çözüm

yakınlarında iken çok hızlı yakınsamaya sahip olmakla

birlikte her bir iterasyondaki işlem maliyeti fazladır.

Hızlandırma katsayısı, işlem yükü getirmiş olsa da,

iterasyon sayısını azaltabilme potansiyeli nedeniyle

toplam işlem maliyetini düşürebilmektedir.


192

3. Bulanık Mantık Destekli Newton-Raphson

Çözümleme Metodu

BM, denetim sistemlerinde ilk olarak Mamdani ve

arkadaşları tarafından kullanmıştır [13-15]. Bu

çalışmalardan sonra denetim sistemleri, BM en çok

kullanıldığı alan olmuştur [16]. Birçok denetim

sisteminde başarılı bir şekilde kullanılan BM, NR

yönteminde de etkili bir şekilde kullanılabilmektedir

[17,18]. NR yöntemini BM ile desteklemede amaç;

iterasyon sayısını azaltmaktır. İterasyon sayısını azaltan

denetim yöntemi daha hızlı sonuca ulaşabilecektir. BM

ile desteklenmiş NR yönteminin akış şeması Şekil 1’de

gösterildiği gibidir.

Şekil 1: Bulanık mantık destekli Newton Raphson

algoritmasının akış şeması.

Hatanın değerine göre hızlandırma katsayısı üreten

algoritmada, hata sıfıra yaklaştıkça katsayıda bire

yaklaşacaktır. Hızlandırma katsayısını oluşturmak için

geliştirilen bulanık mantık giriş ve çıkış fonksiyonları

şekil 2 ve 3’de gösterilmiştir. Yakınsama, denklemlerdeki

değişim oranı kullanılarak gerçek değere yaklaşmaya

çalışmaktır. Başlangıç değerleriyle başlayan yakınsama

hatası denklemin köklerine yaklaştıkça azalır. Azalan

yakınsama hatası çok küçük katsayılarla (Denklem 15)

çarpılarak etkisi artırılmaya çalışılır. Böylece bir

iterasyonla birden çok iterasyondan alınan sonuç alınmış

olur.

Şekil 2: Bulanık mantık giriş fonksiyonu

BM çıkış fonksiyonu olan hızlandırma katsayılarının

doğru belirlenmesi yöntemin verimliliği açısından çok

önemlidir. Yanlış seçilen katsayı, hatanın çözümlemede

etkisini artıracağına, hatanın büyümesine sebep olarak

iterasyon sayısını artırabilir.

Şekil 3: Bulanık mantık çıkış fonksiyonu

Şekil 2’de tanımlanan hata değeri Şekil 3’e taşınır. Şekil

3’de uygun yöntem ve kural tablosuna bağlı olarak

hızlandırma katsayı üretilir. Bu çalışmada katsayı

belirlemek için Mamdani yöntemi benimsenmiştir. Kural

tablosu aşağıdaki gibidir.

Kural 1: çok küçük ve biraz küçük ise çok küçük

Kural 2: biraz küçük ve normal ise biraz küçük

Kural 3: normal ve biraz büyük ise normal

Kural 4: biraz büyük ve çok büyük ise biraz büyük

Şekil 4: Bulanık mantıkla karar verme yöntemi

Şekil 4’te bulanık mantıkla nasıl karar verildiği

gösterilmiştir. Şekil 4’te görüldüğü üzere hata, biraz

küçük ve normal aralığı üzerine düşmektedir. Kural

tablosuna göre biraz küçük çıkış fonksiyonunun alınması

gerekir. Biraz küçük çıkış fonksiyonu ile hatanın kesiştiği

ilk noktadan enlemesine kesit alınır ve alt kısmı taranır.

Burada çeşitli yöntemlerle hızlandırma katsayısı

belirlenebilir. Bu çalışmada en büyük maksimum nokta

tercih edilmiştir. Taranan kısmın en büyük maksimum

noktası hızlandırma katsayısı olarak atanır. Şekil 4’de ki

örnekte hızlandırma katsayısı yaklaşık olarak 0,994

çıkmaktadır. Kural tablosu ve BM’yi durulaştırma seçilen

yöntem sonuca direk olarak etki edecektir. BM’nin

sezgisel bir yöntem olmasının temel sebebi, çözümleme

aşamasında bilgi ve tecrübenin ön plana çıkarak sonucu

belirlemesidir. Bu çalışmada, bulanıklaştırma yöntemi

olarak “Mamdani yöntemi” ve netleştirmede “en büyük

maksimum” çözüm noktası tercih edilmiştir.

4. Yöntemlerin Karşılaştırılması

Güç sistemleri lineer olmayan denklemlerle ifade

edilir. Lineer olmayan denklemlerdeki bağımsız

değişkenler, güç sistemlerinde gerilim veya açıya karşılık

1

0

0.8

0.2

0.6

0.4

Çok

Küçük

Biraz

Küçük Normal Biraz

Büyük

Çok

Büyük

Hata

1 2 3 4 0

1

0

0.8

0.2

0.6

0.4

Çok

Küçük

Biraz

Küçük Normal Biraz

Büyük

Çok

Büyük

Katsayı

0.996 0.992 0.988 0.984 1

En büyük

maksimum

1

0

0.8

0.2

0.6

0.4

0.996 0.992 0.988 0.984 1

Normal Biraz

Küçük

Hata

En küçük

maksimum


193

gelmektedir. Yöntemlerin karşılaştırılması aşağıdaki

denklem takımı üzerinden yapılmıştır.

Örnek 1:

ve başlangıç değerleri için Şekil

5’de ve değeri klasik NR yöntemi ile çözüm

sonuçları verilmiştir. için iterasyon

sayısı 16 olarak bulunmuştur. İterasyon sayısının artması,

yakın hata aralığından kaynaklandığı görülmektedir

Şekil 5: Klasik NR yöntemiyle çözüm (örnek-1).

Şekil 6’da BM destekli NR yöntemiyle aynı denklem

takımının çözümünün analiz sonuçları gösterilmiştir.

Şekil 6: BM destekli NR ile çözüm (örnek-1).

BM ile desteklenmiş NR yönteminde, yakın hata

aralığı hızlandırma katsayılarıyla aşılarak 16 olan

iterasyon sayısı 7’ye düşürülmüştür. Programın verimli

sonuç vermesi için uygun hızlandırma katsayısı aralığı

deneme yanılma yöntemiyle elde edilmiştir. Analiz için

ele alınan denklem takımında verimli sonuçlar veren

hızlandırma katsayı aralığı, farklı bir denklem takımında

verimli olmayabilir. Her denklem takımı için ayrı bir BM

giriş ve çıkış fonksiyonu tanımlama gereği sistemin

dezavantajı olarak tespit edilmiştir. Örnek 2’de, Örnek 1’

e göre nispeten daha karmaşık bir denklem takımı ele

alınarak BM destekli NR yönteminin uygulanabilirliği

test edilmiştir.

Örnek 2:

denklem takımı;

başlangıç değerleri için klasik NR ile çözüldüğü zaman;

= 0.0645

= 4.3963

= 43.1247

kök değerleri ve iterasyon sayısı 25 olarak bulunmuştur.

Yöntemin iterasyon sayısına bağlı olarak yakınsaması

Şekil 7’de gösterildiği gibidir.

Şekil 7: Klasik NR yöntemiyle çözüm (örnek-2)

Aynı denklem BM destekli NR ile çözüldüğünde

iterasyon sayısı 19 olarak bulunmuştur. Şekil 8’de BM

destekli NR yönteminin iterasyon sayısı ve yakınsama

sonuçları gösterilmiştir.

Şekil 8: BM destekli NR ile çözüm (örnek-2)

Örnek 2’de BM yöntemi Örnek 1 ile aynı olup katsayı 0-

4 hata aralığı için 1-0,984 yerine 1-0,990 olarak

değiştirilmiştir. BM katsayısında ki bu değişiklik

yöntemin verimliliğini doğrudan etkilemiştir. Zira

BM’nin hata katsayısı değiştirilmediğinde çözümlemenin

itersayon sayısı 32’ye çıkmıştır. Oysa klasik NR yöntemi

25 iterasyon sayısı ile denklem takımını çözümlemiştir.

BM katsayısında yapılan değişim ile yöntem verimli hale

getirilmiştir.

0 5 10 15 204

6

8

10

İterasyon Sayısı

X(1

) D

eğeri

0 5 10 15 204

5

6

7

8

9

İterasyon Sayısı

X(2

) D

eğeri

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

İterasyon Sayısı

X(1

) D

eğeri

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

5

10

15

20

İterasyon Sayısı

X(2

) D

eğeri

0 5 10 15 20 25 30 35 40-500

0

500

İterasyon Sayısı

X(1

) D

eğ

eri

0 5 10 15 20 25 30 35 40-200

0

200

İterasyon Sayısı

X(2

) D

eğ

eri

0 5 10 15 20 25 30 35 40-1000

0

1000

İterasyon Sayısı

X(3

) D

eğ

eri

0 5 10 15 20 25 30-500

0

500

İterasyon Sayısı

X(1

) D

eğer

i

0 5 10 15 20 25 30-100

0

100

200

İterasyon Sayısı

X(2

) D

eğer

i

0 5 10 15 20 25 30-1000

0

1000

İterasyon Sayısı

X(3

) D

eğer

i


194

5. Sonuçlar

Birçok alanda olduğu gibi denetim sistemlerinde de

NR yöntemi öncelikli olarak tercih edilmektedir. NR

yönteminin diğer yöntemlere göre avantajları; daha

hassas olması, daha hızlı yakınsaması ve yöntem

verimliliğinin giriş değişken sayısından bağımsız

olmasıdır. NR yönteminde iterasyon sayısı, başlangıç

değerlerine ve algoritmanın geliştirilmesine bağlıdır.

Lineer olmayan denklemlerin çözümünde kullanılan NR

yöntemi BM ile desteklenecek olursa iterasyon sayısında

önemli oranda düşüşler olduğu belirlenmiştir. Bu

yöntemin etkili bir şekilde kullanılması için BM giriş ve

çıkış fonksiyonlarının uygun bir şekilde tanımlanması ve

uygulanan BM yönteminin iyi seçilmesi gerekmektedir.

Farklı bir denklem takımı için etkili bir çözüm elde etmek

için BM fonksiyonları yeniden tanımlanmalıdır.

İncelenen örneklerde, katsayı değiştirilmediğinde, sonuç

iterasyon sayısı açısından klasik NR yönteminden daha

verimsiz çıkmıştır. Her bir problem için ayrı BM

fonksiyonlarının tanımlanması BM destekli NR

yönteminin olumsuz yönü olarak belirlenmiştir.

Kaynakça

[1] X.L. Lui, Y.C. Lam, P.F. Thomson,”Single

parameter accelerated modified Newton Raphson

methods for rigid/plastic FE analysis”, Journals of

Materials Processing Technology, Sayı: 123, s: 385-

392, 2002.

[2] C.D. Charalambousa, J.L. Hibeyb,” Exact filters for

Newton Raphson parameter estimation algorithms

for continuous-time partially observed stochastic

systems”, Systems & Control Letters, Cilt: 42, s:101-

115, 2001.

[3] S.M.R. Slochanal, K.R. Mohanram,” A novel

approach to large scale system load flows Newton-

Raphson method using hybrid bus”, Electric Power

Systems Research, Cilt: 41, s: 219-223, 1997.

[4] A. Nedungadi,” A fuzzy robot controller - hardware

implementation”, IEEE international Conference on

Fuzzy Systems, s: 1325-1331, 1992.

[5] V. Mahalingam, N. Ranganathan, J. E. Harlow,” A

fuzzy optimization approach for variation aware

power minimization during gate sizing”, IEEE

Transactions on Very Large Scale Integration

Systems, Cilt: 16, s: 975-984, 2008.

[6] M. I. Chacon, L. Aguilar, A. Delgado,” Definition

and applications of a fuzzy image procesing scheme”,

Digital Signal Processing Workshop, s: 102-107,

2002.

[7] Y. Jin, S. Veerappan, “A fuzzy XML database

system: data storage and query processing”, IEEE

International Conference on Information Reuse and

Integration, s: 318-321, 2010.

[8] F.C. LI, J. SUN, X.Z. WANG,” Analysis on the

fuzzy filter in fuzzy decision trees”, Proceedings of

the Second International Conference on Machine

Learxung and Cybernetics, s: 1457-1463, 2003.

[9] K. Abacı, M.A. Yalçın, Y. Uyarlıoğlu, “Güç

sistemlerinde farklı salınım barası seçiminin gerilim

kararlılığı açısından incelenmesi”, Elektrik-

Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu,

Bursa, Türkiye, s: 8-12, Aralık 2004.

[10] A. Kaygusuz, O. Gül, B. B. Alagöz, “Yenilenebilir

dağınık üretim koşullarının güç sistemleri yük akış

kararlılığına etkilerinin analizi” , EMO Bilimsel

Dergi, Cilt: 2, Sayı: 4, s: 77-85, Aralık 2012.

[11] L. Powel, “Power system load flow analysis”,

Professional Engineering Book from C.H.I.P.S.,

2005.

[12] H. Saadat, Power systems analysis, McGraw Hill,

Boston, 1999.

[13] E.H. Mamdani, S. Assilian, "An experiment in

linguistic synthesis with a fuzzy logic controller",

International Journal Man-Machine Studies, Cilt: 7, s:

1-13, 1975.

[14] E.H. Mamdani, "Application of fuzzy algorithms for

control of simple dynamic plant", Proc. Iee, Cilt: 121,

Sayı: 12, s: 1585-1588, Aralık 1974.

[15] E.H. Mamdani, "Advances in the linguistic synthesis

of fuzzy controllers", International Journal Man-

Machine Studies, Cilt: 8, s: 669-678, 1976.

[16] İ.H. Altas, “Bulanık mantık: bulanıklık kavramı”,

Enerji Elektrik Elektromekanik-3e, Sayı: 62, s: 80-85,

Temmuz 1999.

[17] W.M. Siti, A. Jimoh, D. Nicolae, ” Distribution

network phase load balancing as a combinatorial

optimization problem using fuzzy logic and Newton–

Raphson”, Electric Power Systems Research, Cilt: 81

s: 1079–1087, 2011.

[18] M. Esen, “Bulanık Mantık Destekli Güç Yük Akış

Analizi”, Karadeniz Teknik Üniversitesi Yüksek

Lisans Tezi, Haziran 2006.


195

Tip 1 Diyabetiklerde Kan Şekeri Seviyesinin Açık ve Kapalı

Döngü Kontrolü

Selim SOYLU 1,2

, Kenan DANIŞMAN 1,2


Mühendislik Fakültesi, Erciyes Üniversitesi, 38039 KAYSERİ

2Klinik Mühendisliği Araştırma ve Uygulama Merkezi,

Erciyes Üniversitesi, 38039 KAYSERİ {selimsoylu,danismak}@erciyes.edu.tr

Özetçe

Bu çalışmada, Stolwijk ve Hardy tarafından geliştirilmiş

kandaki glikoz-insülin etkileşiminin dinamiklerini sunan

basit bir matematiksel model kullanılarak diyabet hastaları

için plazma glikoz yoğunluğunun teorik olarak analizi ve

kontrolü gerçekleştirilmiştir. Model, harici insülin infüzyonu

terimi eklenerek modifiye edilmiş ve kontrol olarak açık

döngü ve kapalı döngü kontrol yöntemleri kullanılmıştır. Bu

yönüyle literatüre ek ve katkı sağlayacak bir çalışma

gerçekleştirilmiştir. Açık döngü kontrol yöntemi insülin

salınım eğrilerinin matematiksel modeli temeline

dayanmaktadır. Kapalı döngü kontrol yöntemi ise klasik PID

denetleyicisi ve Bulanık Mantık (BM) denetleyicisi ile

gerçekleştirilmiştir. Harici glikoz girişine karşın arzu edilen

sürekli hal plazma glikoz yoğunluğunun(0.81 mg/mL)

korunabilmesi açısından kontrol işlevi değerlendirilmiştir.

Tasarım ve analiz sonuçları Matlab/Simulink kullanılarak

gösterilmiştir. Glikoz-insülin salınımının düzenlenmesi

açısından anlamlı ve dikkate değer sonuçlar elde edilmiştir.

1. Giriş

Diyabet, tıptaki adıyla Diabetes Mellitus, glikoz-insülin

düzenleme sisteminin bozukluğuna bağlı olarak ortaya çıkan

ve hiperglisemi olarak bilinen metabolik bir hastalık olup ilk

5 ölümcül hastalık arasında yer almaktadır[1].

Dünya Sağlık Örgütü(WHO)’nden sağlanan verilere göre

dünya genelinde 347 milyon diyabet hastası bulunmaktadır.

Ülkemizde ise yaklaşık 5 milyon kişi diyabetli olarak

tanımlanmakta, 20 yaş üstü diyabet hastası oranının yüzde 7.2

olduğu ve bunların da yüzde 32’sinin diyabetli olduklarını

bilmedikleri gözler önüne serilmektedir [2,3].

İnsanlarda kan şekerinin normal değeri 70-110 mg/dL

(0.7-1.1 mg/mL) sahasındadır[4]. Yiyecek alınımı, sindirim

hızı, egzersiz vb. dış kaynaklı etmenler kan şekeri

yoğunluğunu etkilemektedir. Pankreatik endokrin hormonları

insülin ve glukagon, glikoz yoğunluğunu kontrol altında

tutmaktan sorumlu hormonlardır. İnsülin ve glukagon

sırasıyla β ve α hücrelerinden salgılanmaktadırlar. Bu

hücreler pankreas içine yayılmış Langerhans adacıkları

içerisinde yer alırlar. Kandaki glikoz yoğunluğu yüksek

olduğunda, β hücreleri insülin salgılar. İnsülin, glikozun

fazlasının karaciğer ve diğer hücreler tarafından alınmasını

sağlamanın yanında karaciğerdeki glikoz üretimini de

durdurarak kandaki glikoz yoğunluğunu düşürür. Kandaki

glikoz yoğunluğu düşük olduğunda ise α hücreleri glukagon

salgılar. Glukagon karaciğer hücreleri üzerinde aktif olarak

glikozun kana verilmesini sağlar. Böylece kandaki glikoz

seviyesi artar[5].

Diyabet, tip 1 diyabet ve tip 2 diyabet olmak üzere iki

ana kategoride sınıflandırılmaktadır. Tip 1 diyabetlerin

insülin üreten β hücrelerinin immünolojik tahribatının bir

sonucu olarak ortaya çıktığı düşünülmektedir. Normal

pankreas yaklaşık olarak 1 milyon Langerhans adacığı ihtiva

ederken, her bir adacık β hücrelerini(%60-80), α

hücrelerini(%20-30), somatostatin(%5-15) ve pankreatik

polipeptit hücrelerini içermektedir[6]. Tip 1 diyabetlerde,

pankreas glikoz alınımı ve içsel glikoz taşınımı için gerekli

insülin hormonunu üretememektedir. Bu sebepten tip 1

diyabet hastaları yüksek kan şekerine sahip olup, glikoz

alınımını ve kullanımını desteklemek için harici insüline

ihtiyaç duymaktadırlar[7,1].

Tip 2 diyabet insülin dirençliliğinin bir sonucudur.

İnsülinin glikoz alınımı, metabolizması ya da depolanmasına

karşı gösterdiği dirence insülin dirençliliği denmektedir[6].

Çok fazla komplikasyona sebep olan bu metabolik

bozukluğun henüz tam tedavisi mümkün olmamakla beraber

etkin tedavi için çeşitli yeni teknikler üzerinde

çalışılmaktadır. Özellikle tip 1 diyabet hastaları için glikoz

seviyesinin sıkı kontrol edilmesi gerekmektedir. Bu kontrolün

sağlanması ve komplikasyonların azaltılması için, sürekli

infüzyon tedavisi ve yapay pankreas çalışmalarının

geliştirilmesi kaçınılmaz hale gelmiştir. Bu amaçla son

yıllarda kontrol algoritmalarının geliştirilmesi çalışmaları

artmaktadır[8,9].

2. Kontrol Yöntemleri

İnfüzyon tedavisi için insülin enjeksiyonu programlarının

geliştirilmesinde 3 çeşit kontrol yöntemi öne çıkmaktadır.

Bunlar açık döngü, kapalı döngü ve yarı kapalı döngü

yöntemleridir[10,11].

Açık döngü kontrol yönteminde hastaya verilecek insülin

miktarı normal pankreas salınımı dikkate alınarak önceden


196

belirlenmiştir. Açık döngü kontrol yönteminin temel blok

şeması Şekil 1’de gösterilmektedir.

Şekil 1: Açık döngü kontrol yöntemi temel blok şeması.

Kapalı döngü kontrol yöntemi ise kan şekeri seviyesini

ölçebilecek bir glikoz sensörü, bu seviyeyi düzenlemek için

gerekli bir kontrol algoritması ve istenilen insülin salınımını

sağlayacak bir insülin pompası olmak üzere 3 temel

bileşenden meydana gelmektedir. Bu yöntemin temel blok

şeması Şekil 2’de verilmiştir. Genel olarak kapalı döngü

kontrol yöntemi kan şekeri seviyesini düzenlemede daha

güvenilir ve doğal pankreasa daha yakın bir

yöntemdir[8,9,12].

Şekil 2: Kapalı döngü kontrol yöntemi temel blok şeması.

Literatürde diğer iki kontrol yöntemine göre daha az dikkat

çekilmiş olsa da yarı kapalı döngü kontrol yöntemi de

alternatif bir yaklaşım olarak önerilmiştir. Bir anlamda açık

döngü ve kapalı döngü kontrol yöntemleri arasında uyum

sağlayan bu kontrol yöntemi sadeliği, düşük maliyeti ve daha

az miktarda cihaz içermesiyle karakterize edilmiştir[11].

Bu çalışmada yalnızca açık ve kapalı döngü kontrol

yöntemlerine yer verilmiştir.

3. Matematiksel Model

Kontrol uygulamasının yapıldığı diyabet hastası, proses

kontrol terminolojisinde sistem olarak tanımlanmaktadır.

Hasta bireyin sistem olarak kullanılması pek çok açıdan

mümkün değildir. Sürekli insülin tedavisine ihtiyaç duyan tip

1 diyabet hastaları çoğunlukla klinik destek almak

zorundadırlar. Dünyadaki diyabet sayısı göz önünde

bulundurulduğunda bu durum fazla klinik yoğunluğa neden

olmaktadır. Gerek bu durumu önlemeye çalışmak gerekse

glikoz–insülin mekanizmasını daha iyi anlamak için çok

sayıda matematiksel model geliştirilmiştir.

Bu çalışmada Stolwijk ve Hardy tarafından önerilmiş

glikoz−insülin düzenleme modeli kullanılmıştır[13]. Bu

model, harici insülin infüzyonu eklenerek modifiye edilmiştir.

Kan sıvısı ve hücreler arası sıvının toplam hacminin birlikte

alındığı (normal bir yetişkin için ~15 L) modele ait glikoz ve

insülin dinamikleri Khoo tarafından sunulmuştur[14]. Harici

insülin infüzyonu eklenerek modifiye edilen glikoz ve insülin

dinamikleri şu şekildedir. Glikoz dinamikleri:

(1)

Benzer şekilde insülin dinamikleri ise:

(2)

olarak verilmiştir. Burada,

G(t) : anlık plazma glikoz yoğunluğunu (mg/mL),

I(t) : anlık plazma insülin yoğunluğunu (mg/mL),

UG(t) : harici glikoz infüzyonunu (mg/saat),

UI(t) : harici insülin infüzyonunu (mU/saat),

CG : hücre dışı alandaki glikoz kapasitesini,

CI : hücre dışı alandaki insülin kapasitesini,

QG : kana glikoz akışını (mg/saat),

λ : insülin-bağımsız glikoz kullanım oran sabitini,

ν : insülin-bağımlı glikoz kullanım oran sabitini,

μ : glikoz atılım oran sabitini,

α : insülin yıkım oranını,

β : insülin yapım oranını,

θ : glikozun böbrekten boşaltımı için eşik seviyesini,

φ : insülinin pankreastan üretimi için eşik seviyesini,

temsil etmektedir.

(1) ve (2)’de tanımlanan glikoz-insülin düzenleme

modeli pankreas tarafından sağlanan bir içsel geri beslemeli

döngü ihtiva etmektedir ve Şekil 3’teki gibi 2 giriş 2 çıkışlı

dinamik bir sistem olarak düşünülebilir[15].

Şekil 3: 2 giriş 2 çıkışlı pankreas modeli

(1) ve (2) nolu eşitlikler yardımıyla glikoz ve insülin

yoğunluklarının sürekli hal seviyeleri tahmin edilebilir.

Normal yetişkin için yapılan hesaplamada kullanılan

parametrelere ait değerler Tablo-1’de sunulmuştur. Sürekli

hal çalışma noktası için glikoz yoğunluğu 0.81 mg/mL,

insülin yoğunluğu 0.055 mU/mL’dir. Tip 1 diyabette temel

sorun pankreas içindeki adacık hücrelerinin gerekli insülini

üretmede yetersiz kalışıdır. Bu durum glikoza karşın insülin

cevabının duyarlılığını düşürerek modellenmiştir. Bu

modelleme sonucu elde edilen sürekli hal çalışma noktası

için Tip 1 diyabet hastasına ait glikoz yoğunluğu 1.28

mg/mL, insülin yoğunluğu ise 0.029 mU/mL’dir[14] .

3.1. Model ile Benzetim

Tablo-1’de verilen parametre değerlerine göre glikoz-insülin

modeli (pankreas modeli) UI(t) harici insülin infüzyonu

olmaksızın Matlab/Simulink ile yürütülmüş ve analizi

yapılmıştır. Çalışmanın bir sonraki bölümünde UI(t) ile ilgili


197

kontrol uygulamalarına yer verilecektir. Gerçekleştirilen

Simulink modeli Şekil 4’te sunulmuştur.

Tablo 1: Parametre değerleri

Parametre Değer

θ 2.5 mg/mL

μ 7200 mL/saat

λ 2470 mL/saat

ν 139000 1 /mU.saat

φ 0.51 mg/mL

β 1430 mU.mL/mg.saat

α 7600 mL/saat QG 8400 mg/saat

Tasarımda harici glikoz infüzyonu UG(t), basamak girişi

olarak dikkate alınmış ve 15 dakikalık 25 gram glikoz

infüzyonu olarak kullanılmıştır. Ayrıca daha önce

bahsedildiği gibi glikoza karşı insülin cevabı duyarlılığının

düşürülmesiyle tip 1 diyabet hastası için de modelleme ve

benzetim çalışması yürütülmüş olup her iki duruma ait

glikoz ve insülin yoğunlukları elde edilmiştir.

Şekil 4: Glikoz-İnsülin düzenleme sistemine ait

Simulink modeli

Simulink ile gerçekleştirilen modele ait normal yetişkin ve

tip 1 diyabet hastası için UG(t) giriş grafiği ve glikoz ve

insülin yoğunluklarını içeren çıkış grafikleri sırasıyla Şekil 5,

Şekil 6 ve Şekil 7’de gösterilmiştir. Yiyecek alınımını temsil

eden glikoz girişi sonrasında glikoz yoğunluğunda artış

olduğu ve içsel insülin salınımını artırdığı açıkça

görülmektedir. Belirli bir periyot sonrasında glikoz ve insülin

yoğunluğu miktarı normal yetişkin ve tip 1 diyabet hastası

için modelin belirlediği sürekli hal seviyesine erişmiştir.

Şekil 5: Glikoz infüzyon oranı (UG(t)) eğrisi

Şekil 6: Glikoz yoğunlukları

Şekil 6’da görüleceği üzere tip 1 durumunda da glikozun

sürekli hal seviyesi normalden daha yüksektir. Aynı zamanda

tip 1 diyabet hastası için harici glikoz infüzyonu sonrası

glikoz ve insülin yoğunluklarının sürekli hal seviyesine

düşüşünün normal yetişkine göre belirgin şekilde yavaş

olduğu açıkça görülmektedir.

Şekil 7: İnsülin yoğunlukları

4. Kontrol Çalışmaları

Glikoz ve insülin yoğunlukları arasında karmaşık bir

etkileşim olsa da sürekli hal glikoz yoğunluğunun elde

edilmesi sonuç olarak mevcut insülin miktarına bağlıdır.

Özellikle tip 1 diyabet hastalarında daha düşük glikoz

seviyeleri elde etmek için insülin enjeksiyonuna ihtiyaç

vardır. Bu sebeple daha önce bahsedilen harici insülin

infüzyonu UI(t) kullanılan modele eklenmiş ve çeşitli yollarla

bu infüzyon oranının belirlenmesine çalışılmıştır.

4.1. Açık Döngü Kontrol

Harici insülin infüzyonu UI(t)’nin açık döngü kontrolü için

insülinin pankreastaki β hücrelerinden salgılanma şekli göz

önüne alınmış ve bu salgılanmaya göre oluşturulan

matematiksel model sayesinde elde edilen yaklaşık insülin

salınımı eğrisi kullanılmıştır.

İnsülin salgılanması vücutta iki şekilde meydana gelmektedir:

i. Bazal salgılanma: Bazal salgılanma, bolus salgılanma

hariç 24 saat boyunca sürer ve salgılanma miktarı normal

bir yetişkin için sabit olup, genellikle 0.6 U/saat ~ 1

U/saat aralığındadır.

ii. Bolus salgılanma: Yemek alımından yaklaşık 15 dakika

sonra insülin üretimi artarak devam eder ve 2-4 dakika

içerisinde hızla azalır. İlk 5 dakika içerisinde birkaç kez

tekrarlayan bu faz β hücrelerindeki depolanmış

insülinden kaynaklanır. Yemek alımının tetiklediği

plazma glikoz yoğunluğunun yüksek olması durumundan

dolayı bu salgılanmayı ikinci bir faz takip eder. Bu

salgılanma yaklaşık 1 saat içerisinde tepe noktasına


198

ulaşır. İkinci fazdaki salgı miktarı birinci faza göre

oldukça yüksektir ve bu β hücrelerinin işlevinden

kaynaklanır. Yaklaşık 1 saat içerisinde yavaşça azalarak

salınım miktarı bazal seviyeye tekrar döner.

Kliniksel olarak ilk faz, bolus insülin üretimi için pankreasa

sinyal iletiminin bir fonksiyonudur ve miktar olarak çok

küçük olduğu için burada dikkate alınmayacaktır. İkinci faz

dikkate alınarak yaklaşık insülin salgılama eğrisi aşağıdaki

gibi ifade edilebilir[16].

(3)

B ve M değerlerinin aralığı sırasıyla 0.83~1.39 µU/mL ve

5.56~13.89 µU/mL şeklindedir. Farklı B ve M değerleri için

farklı insülin eğrileri elde edilmektedir. Yaklaşık eğrilerin

benzetimi gerçekleştirilip Şekil 8’de sunulmuştur. Şekilde de

görüldüğü gibi glikoz yoğunluğunu düzenlemek için enjekte

edilen insülin miktarı geniş bir aralığa sahiptir.

Şekil 8: İnsülin salınımına ait yaklaşık eğri

4.2. Kapalı Döngü Kontrol

Bu bölümde kapalı döngü kontrolü için uygulanan klasik PID

denetleyiciye ve Bulanık Mantık(BM) denetleyicisine yer

verilmiştir.

4.2.1. PID Denetleyici

Şekil 9’da PID denetleyici kullanılarak oluşturulmuş kapalı

döngü kontrole ait blok diyagram verilmiştir.

Şekil 9: PID denetleyicili geri beslemeli kontrol sistemi

yapısı

Sisteme uygulanan kontrolün amacı glikoz seviyesinin

dengede tutulmasıdır. Bu durum bir izleme problemidir ve

izleme hatası(e) şu şekilde yazılabilir.

(4)

Denetleyici fonksiyonu u(k) ise;

(5)

Burada u(k) k. denetleyici çıkışı, e(k) k. örneklemedeki hata

değeri, r(k) ayar noktası, y(k) ise sistemin k. örneklemedeki

çıkışıdır. Kp, Ki ve Kd sırasıyla oransal, integral ve türevsel

parametrelerdir[17].

4.2.2. Bulanık Mantık Denetleyici

Biyomedikal sistemlerin doğası gereği karmaşık ve

doğrusal olmayan sistemler oluşu klasik kontrol tekniklerinin

bu tür sistemleri kontrol etmede yetersiz kalabileceği anlamı

taşımaktadır. Ayrıca bu çalışmada da incelenmiş olan sistemi

de içerisine alan bu tür sistemler model parametreleri

açısından birtakım belirsizlikler içerebilir[18].

Bu tür problemlerin çözülebilmesi için BM

denetleyicinin kullanımı gelecek vaat eden bir yaklaşımdır.

Plazma glikoz yoğunluğunun normal değerler seviyesinde

dengede tutulması amacıyla yapılmış bazı çalışmalar

mevcuttur[19,20].

Önerilen bulanık mantık kontrol sistemine ait blok

diyagram Şekil 10’da sunulmuştur.

Şekil 10: Kapalı döngü BM denetleyicili sistemi blok

diyagramı

Burada iki giriş ve tek çıkıştan oluşan BM denetleyici için

Mamdani tipi bulanık çıkarım sistemi seçilmiştir. Giriş

değişkenleri olarak kontrol edilen sistem çıkışı (ölçülen

glikoz yoğunluğu) ile arzu edilen çıkış(olması istenen glikoz

yoğunluğu - 0.81 mg/mL) arasındaki fark olan hata değeri

“e” ile hatanın değişim oranı “de/dt” seçilmiştir. Çıkış

değişkeni ise pankreas modeli için gerekli harici insülin

infüzyonunu sağlayacak olan UI(t)’dir. Glikoz yoğunluğu ve

değişim oranı şeklinde verilen giriş değişkenlerine ait üyelik

fonksiyonu eğrileri Şekil 11’de gösterilmiştir. Çıkış üyelik

fonksiyonu eğrileri ise Şekil 12’de verilmiştir.

Şekil 11: Giriş Üyelik Fonksiyonları

22( 1)5( )( ) , 0 2saat

2 2

t

I

M BU t e B t

( ) ( )e r k y k

0

( ) ( ) ( ) [ ( ) ( 1)]k

j

u k Kpe k Ki e j Kd e k e k


199

Şekil 12: Çıkış Üyelik Fonksiyonu

Tasarım kolaylığı açısından üçgen üyelik fonksiyonları

kullanılmıştır. Ayrıca glikoz yoğunluğunun tehlikeli sınırlara

ulaştığı yüksek noktalarda insülin enjeksiyonunu mümkün

olduğunca artırabilmek amacıyla bu seviyeler için yamuk

üyelik fonksiyonu kullanılmıştır.

BM denetleyici modeli için 18 adet kural kullanılmış ve

bu kurallar Tablo 2’de gösterilmiştir. Durulaştırma işlemi

için ise ağırlık merkezi yöntemi kullanılmıştır.

Tablo 2: Bulanık denetleyici için kural tablosu

5. Benzetim Sonuçları

Bu bölümde tip 1 diyabet hastası için glikoz yoğunluğunu

sürekli hal seviyesinde tutmak için uygulanmış yukarıda

bahsedilen açık ve kapalı döngü kontrol yöntemlerine ait

sonuçlar Matlab yardımıyla elde edilmiştir. Açık döngü

kontrolde minimum ve maksimum insülin infüzyonu

uygulanmasına ait glikoz ve insülin yoğunluklarını veren

sonuçlar, normal yetişkin ve kontrol uygulanmamış tip 1

diyabet hastasına ait sonuçlarla birlikte Şekil 13 ve Şekil

14’te verilmiştir.

Şekil 13: Açık döngü kontrol glikoz yoğunluklarına ait

sonuçlar

Şekil 14: Açık döngü kontrol insülin yoğunluklarına ait

sonuçlar

Kapalı döngü kontrol içinse klasik PID ve BM denetleyici

uygulamaları gerçekleştirilmiştir. PID parametreleri [17] nolu

referanstan alınmıştır. Kapalı döngü kontrole ait glikoz ve

insülin yoğunluklarını veren sonuçlar ise yine aynı şekilde

normal yetişkin ve kontrol uygulanmamış tip 1 diyabet

hastasına ait sonuçlarla birlikte Şekil 15 ve Şekil 16’da

mevcuttur.

Şekil 15: Kapalı döngü kontrol glikoz yoğunluklarına ait

sonuçlar

Şekil 16: Kapalı döngü kontrol insülin yoğunluklarına ait

sonuçlar

Son olarak tip 1 diyabet hastasının glikoz yoğunluğunu

normal değerlerde dengede tutabilmek amacıyla

gerçekleştirilmiş açık döngü ve kapalı döngü kontrol

çalışmalarına ait glikoz yoğunluklarının tümü normal

yetişkine ve tip 1 diyabet hastasına ait verilerle birlikte Şekil

17’de verilmiştir.


200

Şekil 17: Kontrol uygulanmış tip 1 diyabet hastasına ait

glikoz yoğunlukları

6. Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar

Bu çalışmada Matlab/Simulink ile glikoz-insülin düzenleme

ve yönetimi için açık ve kapalı döngü pankreatik model

tasarlanmış, yürütülmüş ve analiz edilmiştir. Önerilen ve

benzetimi yapılan tasarım gürbüz insülin pompası tasarımı

için altyapı oluşturabilecek bir tasarımdır.

Benzetim sonuçlarının karşılaştırılması sonucunda BM

kontrolörün kan şekerinin düzenlenmesinde klasik PID

denetleyicisine ve açık döngü kontrol yöntemlerine nazaran

daha etkili sonuçlar verdiği açıkça görülmektedir. BM

denetleyici ile glikoz yoğunluğu daha iyi kontrol edilmekte ve

glikoz yoğunluğu profili normal yetişkine yaklaşmaktadır.

Günümüzde insülin pompası yardımıyla kan şekeri

yoğunluğunun düzenlenmesi için geliştirilen kontrol

algoritmaları, özellikle tip 1 diyabet hastalığının tedavisi için

ilgilenilmesi gereken bir alandır. Bu kapsamda, glikoz-

insülin farmakokinetiğini ve etkileşimini en iyi şekilde veren

model için araştırma yapılması ve tip 1 diyabet hastalarının

hayat standartlarını geliştirebilecek kontrol yöntemleri

üzerine çalışılması gerekmektedir. Bunun yanında kapalı

döngü sistemindeki sensörün etkinliğinin ve doğruluğunun

artırılması, kullanılacak olan sensör ve medikal cihazların

biyolojik uyumluluğu, modeli yürütebilecek hız ve yeterlilikte

bir donanımın kullanımı gibi konular tip 1 diyabet hastaları

için fayda sağlayacak ve gelecekte yapılabilecek çalışmalar

arasındadır[8].

7. Kaynakça

[1] A. Wahab, Y.K. Kong ve C. Quek “Model reference

adaptive control on glucose for the treatment of diabetes

mellitus,” 19th Symposium on Computer-Based Medical

Systems (CBMS’06), s: 315-320, USA, 2006

[2] http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs312/en/

(Erişim Tarihi: 02.05.2013)

[3] http://www.saglikbilgisi.gen.tr/turkiyede-5-milyon-

diyabetli-var.html (Erişim Tarihi: 04.05.2013)

[4] http://www.endocrineweb.com/insulin.html

(Erişim Tarihi: 20.04.2013)

[5] R.D. Hernandez, D.J. Lyles, D.B. Rubin, Th.B. Voden

ve St.A. Wirkus, “A model of β-cell mass, insulin,

glucose and receptor dynamics with applications to

Diabetes,” Cornell Univ., Dept. of Biometrics, Technical

Report, BU-1579-M, 2001

[6] R. Lupi ve S. Del Prato, “B-cell apoptosis in type 2

diabetes: quantitative and functional consequences,”

Diabetes and Metabolism, Cilt: 34, No: 52, s: 56–64,

2008

[7] W. Liu ve F. Tang, “Modeling a simplified regulatory

system of blood glucose at molecular levels,” Journal of

Theoretical Biology, Cilt: 252, No: 4, 608-620, 2008

[8] J. Ahmed, B.A. Alvi ve Z.A. Khan, “Blood Glucose-

Insulin Regulation and Management System Using

MATLAB/SIMULINK,” 4th International Conference on

Emerging Technologies, IEEE-ICET, s: 304–308, 2008

[9] R.S. Parker, F.J. Doyle III ve N.A. Peppas, “The

Intravenous Route to Blood Glucose Control: A Review

of Control Algorithms for Noninvasive Monitoring and

Regulation in Type 1 Diabetic Patients,” IEEE

Engineering in Medicine and Biology, Cilt: 20, No: 1,

s: 65-73, 2001

[10] Z. Trajanoski ve P. Wach, “Neural Predictive Controller

for Insulin Delivery Using the Subcutaneous Route,”

IEEE Transactions on Biomedical Engineering, Cilt: 45,

No: 9, s: 1122-1134, 1998

[11] M.E. Fisher, “A semiclosed-loop algorithm for the

control of blood glucose levels in diabetics,” IEEE

Transactions on Biomedical Engineering, Cilt: 38, No:

1, s: 157–161, 1991

[12] J.G. Chase, Z.H. Lan, J.Y. Lee, K.S. Hwang, “Active

Insulin Infusion Control of the Blood Glucose

Derivative,” 7th International Conference on Control,

Automation, Robotics and Vision, Singapore, 1162-

1167, 2002

[13] J.E. Stolwijk, J.D. Hardy, Regulation and control in

physiology, in Medical Physiology, edited by V.B.

Mountcastle, , St. Louis, CV Mosby, Cilt: 1, s: 1343–

1358, 1974

[14] M. Khoo, Physiological Control Systems; Analysis,

Simulation, and Estimation, New York, IEEE Press,

2000

[15] Nicolas W. Chbat ve Tuhin K. Roy, “Glycemic Control

in Critically Ill Patients – Effect of Delay in Insulin

Administration” 27th Annual International Conference

of the IEEE Engineering in Medicine and Biology

Society, China, 2005

[16] Ch. Li ve R. Hu, “Simulation study on blood glucose

control in diabetics”, Proc. IEEE Int. Conf. on Biomed.

and Bioinf Eng, s:1103-1106, 2007

[17] DE. Seborg, TF. Edgar, A. Mellichamp, Process

Dynamics and Control Second (2nd) Edition ,John Wiley

& Sons Inc., 2004

[18] H. Ying, Fuzzy Control and Modeling: Analytical

Foundations and Applications, Wiley–IEEE Press, 2000

[19] M. S. Ibbini ve M.A. Masadeh, “A fuzzy based closed-

loop control system for blood glucose level regulation in

diabetics”, Journal of Med. Eng. & Tech, Cilt: 29, No: 2,

s: 64-69, 2005

[20] Sh. Yasini, M.B. Naghibi-Sistani, A. Karimpour “Active

Insulin Infusion Using Fuzzy-Based Closed-loop

Control,” 3rd International Conference on Intelligent

System and Knowledge Engineering, China, s:429-434,

2008


201

Bulanık Mantık Tabanlı Dinamik Sistem Modellemede ABC Algoritmasının Kıyaslamalı Optimizasyon Başarımı

Cihan Karakuzu1, Özlem Yıldırım2, Uğur Yüzgeç1

1Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ,

Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, Gülümbe Yerleşkesi, Bilecik {cihan.karakuzu, ugur.yuzgec}@bilecik.edu.tr

2Fen Bilimleri Enstitüsü, Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi, Gülümbe Yerleşkesi, Bilecik

[email protected]

Özetçe

Bu çalışmada, doğrusal olmayan dinamik sistemlerin ANFIS (Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System) bulanık çıkarım modeli kullanılarak modellenmesi problemi üzerinde Yapay Arı Kolonisi (Artificial Bee Colony, ABC) algoritmasının optimizasyon başarımı incelenmiştir. Çalışmada kullanılan denektaşı sistemler için ABC ile elde edilen optimizasyon sonuçları ABC'nin en kuvvetli rakipleri olan PSO (Particle Swarm Optimization) ve DE (Differential Evolution) algoritmalarıyla elde edilen sonuçlarla kıyaslamalı olarak irdelenmiştir.

1. Giriş

Günümüzde doğadaki biyolojik sistemlerden esinlenerek ortaya çıkarılmış çeşitli Evrimsel Algoritmalar (EA) karmaşık problemlerin çözümünde kullanılmaktadır. Bu algoritmalardan en yaygın olanları Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO), Yapay Arı Kolonisi Algoritması (ABC) ve Farksal Gelişim (DE)’dir. ABC algoritması arıların yiyecek arama davranışlarını modelleyerek geliştirilmiş [1] diğerlerine nazaran nispeten yeni bir sezgisel algoritmadır.

Bu çalışmada ABC algoritmasının bulanık sistem parametrelerini optimize etme başarımı, literatürden alınmış çeşitli doğrusal olmayan denektaşı sistemler üzerinde kıyaslamalı olarak incelenmiştir. Kıyaslama literatürde sıklıkla kullanılan PSO ve DE algoritmaları ile yapılmıştır.

2. Sezgisel Algoritmalar

Bu bölümde, çalışmada kullanılan ABC, DE ve PSO

algoritmalarının kısa tanıtımları yapılmıştır.

2.1. Yapay Arı Kolonisi (ABC)

ABC algoritması bal arılarının doğada yiyecek arama, nektar toplama ve bulunan kaynakları en verimli şekilde kovana getirme ilkelerinden esinlenerek Karaboğa [2] tarafından geliştirilmiş bir sezgisel optimizasyon yöntemidir. Algoritma çözülecek problemin parametrelerinin tanımlı olduğu uzayda en uygun değerlerini arıların nektar kaynağını bulma davranışlarını işleterek belirlemeye çalışır.

ABC algoritmasının işleyişini denetleyen parametreleri ile ilgili tavsiye edilen değerler şu şekildedir: Koloni büyüklüğü için genellikle 20-50 arası bir değer, limit için ise parametre sayısı (D) ve koloni büyüklüğü (SN)'nün çarpımı (SN*D) civarında bir değer önerilmektedir [3]. Aşağıda ABC algoritmasının temel adımları verilmiştir.

1. Başlangıç yiyecek kaynağı bölgelerinin üretilmesi

2. Repeat 3. Đşçi arıların yiyecek kaynağı bölgelerine gönderilmesi 4. Olasılıksal seleksiyonda kullanılacak olasılık

değerlerinin görevli arılardan gelen bilgiye göre hesaplanması

5. Gözcü arıların olasılık değerlerine göre yiyecek kaynağı bölgesi seçmeleri

6. Kaynağı bırakma kriteri: Limit ve Kâşif Arı üretimi

7. Until çevrim sayısı=Maksimum çevrim sayısı

2.2. Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO)

PSO kuş sürülerinin davranışından esinlenerek yola çıkılarak ortaya çıkarılmış bir sezgisel arama algoritmasıdır. PSO 1995 yılında J.Kennedy ve R.C. Eberhart tarafından geliştirilmiş popülasyon tabanlı sezgisel arama algoritmasıdır [4].

Algoritma, rasgele atanmış bireylerinin (parçacık) ilgili arama uzayında kendilerinin ve sürüdeki tüm


202

parçacıkların deneyimlerine dayalı olarak konumlarını her nesilde güncelleyerek optimum sonucu bulmaya çalışmaktadır. Algoritma temel olarak aşağıdaki işlem basamaklarından oluşur.

1. Rasgele üretilen başlangıç parçacıkları ile başlangıç

sürüsü oluşturulur.

2. Sürü içerisindeki tüm parçacıkların uygunluk değerleri

hesaplanır.

3. Her bir parçacık için mevcut nesilde yerel en iyi parçacık (pbest) bulunur.

4. Mevcut nesile kadar bulunan yerel eniyiler içerisinden

küresel en iyi parçacık (gbest) belirlenir. 5. Parçacık hızları ve parçacıklar güncellenir.

6. Durdurma kriteri sağlanıncaya kadar 2,3,4,5 adımları tekrar edilir.

Bu çalışmada parçacık hızlarının güncellenmesi için algoritmanın yalın hallerinden biri olan (1) denkleminde verilen yöntem [5] kullanılmıştır.

−+

−+−

=

(n)ipgbestp2r2c

(n)iplbesti,p1r1c1)(nivξ(n)iv (1)

2.3. Farksal Gelişim (DE)

DE algoritması Price ve Storn tarafından 1995 yılında geliştirilmiş, özellikle sürekli verilerin söz konusu olduğu problemlerde etkin sonuçlar verebilen, isleyiş ve operatörleri itibariyle genetik algoritmaya dayanan popülasyon temelli sezgisel bir optimizasyon tekniğidir [6]. Temel olarak, DE algoritması popülasyon içerisinden rastgele seçilen iki bireyin ağırlıklı farkının üçüncü bir bireye eklenmesi mantığına dayanmaktadır.

Bu çalışma kapsamında pratikte sıkça kullanılan DE stratejisi olan rastgele, en iyi bireyler / 1 fark vektörü / binom çaprazlaması olarak adlandırılan strateji kullanılmıştır. DE’nin işleyişi (2) ve (3) ile özetlenebilir.

( ) ( )grxgrxSFgixgbxSFgixgiv ,2,1,,,1, −+−+=+ (2)

CRrif

CRrif

x

vu

gi

gi

gi>

≤

=+

+

,

,

,

1,

1, (3)

3. Örnek Dinamik Sistemler (ÖDS) ve Bulanık Mantık Yapısı

Çalışmada, ABC algoritmasının bulanık sistem modellemede başarımını incelemek için literatürde sıkça kullanılan dinamik sistemler kullanılmıştır. Bu dinamik sistemleri modellemede de birinci dereceden TSK bulanık çıkarım sistemini gerçekleyen ANFIS modeli kullanılmıştır.

3.1. Örnek Dinamik Sistemler

Sistem tanıma/modelleme için [7] ve [8]'den seçilen iki adet dinamik sistem aşağıda sırasıyla verilmiştir.

( ))(

)2(2

)1(2

1

5.2)1()2()1()( ku

kyky

kykykyky +

−+−+

+−⋅−⋅−= (3)

)(3)()()1(

kyekukyky

−+=+ (4)

3.2. Bulanık Model

Yukarıda verilen dinamik sistemleri tanıma/ modelleme için Şekil 1’de verilen iki giriş-tek çıkışlı birinci dereceden TSK bulanık çıkarımına eşdeğer ANFIS [9] yapısı kullanılmıştır.

Şekil 1: Đki girişli-tek çıkışlı birinci dereceden kural polinomlu ANFIS mimarisi

Bu bulanık sistemin istenen modellemeyi gerçekleyebilmek için birinci katmandaki üyelik fonksiyonlarının ve dördüncü katmandaki kuralların parametrelerinin optimizasyonu yapılmalıdır. Bu parametreler uygun değerlere getirildiğinde sistem

istenen (x,y)→z eşleşmesini gerçekleştirir. Buna uygun olarak çalışmada ANFIS yapısının girişleri belirlendikten sonra, her girişe ait ikişer adet “Gauss” üyelik fonksiyonu (ÜF) ve bu fonksiyonlarla tanımlanabilecek tüm kurallar tanımlanmıştır. Sistemlere ait girişler, giriş ÜF sayıları, kural sayıları ve parametre sayıları Tablo 1'de verilmiştir.

Tablo1: ÖDS’ler için kullanılan ANFIS yapısı

ÖDS Girişler

Giriş ÜF

sayısı

Kural sayısı

Parametre sayısı (D)

1 u(k), y(k-2), y(k-1) 2, 2, 2 8 36

2 u(k), y(k) 2, 2 4 20

ÖDSlerin modellenmesi amaçlı öncelikle eğitim veri seti hazırlanmış ve bu veri seti ile algoritmalar koşturularak ANFIS model parametreleri belirlenmiştir. Kullanılan iki sistemin için de eğitim aşaması tamamlandıktan sonra elde edilen ANFIS modelin başarımını değerlendirmek için her bir sisteme ait


203

eğitim setinden farklı test seti hazırlanmıştır. Hem eğitim aşamasında hem de eğitim tamamlandıktan sonra belirlenen parametrelerle test seti için edilen sonuçlar değerlendirilmiştir. Đki sistem için hem eğim hem de test setinin hazırlanmasında kullanılan giriş (u(k)) dizileri Tablo 2'de tanımlanmış Tablo 3'de grafiksel olarak gösterilmiştir.

Tablo 2: Eğitim ve test seti için kullanılan u(k) dizileri

ÖDS Eğitim seti için Test seti için 1

��2��

100 �

2��

25

2 [-1 1] aralığında rasgele [-1 1] aralığında rasgele

Tablo 3: Eğitim ve test seti için kullanılan giriş ve çıkış dizileri grafikleri

Yukarıda tanımlanan şekilde sistem tanılama modelinin en uygun parametrelerini belirlemek için ABC, PSO ve DE algoritmaların Tablo 4'de verilen parametre değerleri ile 50'şer kez koşturulmuştur. Tablodan görüldüğü gibi kullanılan ABC, PSO ve DE algoritmaları için popülasyon büyüklüğü, maksimum nesil sayısı ve koşma sayısı aynıdır. Yapılan çalışmada dinamik sistemlerin tanıma/modelleme için ABC algoritması temel alınmış ve bulanık sistem modellemedeki başarımını ölçebilmek için PSO ve DE algoritmaları da karşılaştırma amaçlı kullanılmıştır.

Tablo 4: ABC algoritması parametreleri

Algoritma Parametre Adı Parametre Değeri

ABC/PSO/DE

Koloni/Sürü/Popülasyon büyüklüğü (N)

40

Maksimum nesil sayısı 1000

Algoritma koşma sayısı 50

ABC Limit döngü (N/2)*D*0.5

PSO c1, c2 2.05

PSO ξ 0.729

DE Çaprazlama sabiti 0.4

DE Skala faktörü 0.3

4. Uygulama ve Elde Edilen Sonuçlar

Bu çalışmada, ABC algoritmasının bulanık sistem modellemedeki başarısını ölçebilmek için PSO ve DE algoritmaları karşılaştırma için kullanılmıştır. Her bir algoritma, Şekil 1'de verilen bulanık sistemin 3.1 alt bölümünde tanımlanan dinamik sistemleri modellemek için en uygun parametrelerinin belirlenmesi amacıyla aynı koşullarda ellişer kez koşturulmuştur.

Aşağıda her bir algoritmanın 50 kez koşturulması sonucunda elde edilen en iyi koşmanın tanımladığı ANFIS modelinin örnek dinamik sistemleri modelleme başarımları grafiksel olarak verilmiştir. Şekil 2’de ÖDS 1’in eğitim seti için ABC, PSO ve DE algoritmaları ile elde edilen en iyileri bireylerinin tanımladığı ANFIS modellerini kıyaslamalı başarımı, Şekil 3'de de eğitim aşamasında modelleme yapılırken elde edilen eğitim seyri verilmiştir. Şekil 3'de verilen eğitim seyri, her bir algoritma için nesil sayısı için izi tutulan en iyi birey için 50 koşmadaki uygunluk değerlerini ortalaması alınarak elde edilmiştir. Benzer biçimde, Şekil 4 ve Şekil 5'de de ÖDS2 için eğitim seti için elde edilen sonuçlar verilmiştir.

Şekil 2: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS ile ÖDS 1 için

elde edilen bulanık modellerin kıyaslamalı başarımı

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

örnekleme indeksi

y(k

)

İstenen

ABC

DE

PSO

ÖDS1 u(k) y(k)

Eğitim

Test

ÖDS2 u(k) y(k)

Eğitim

Test

0 20 40 60 80 100-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

k

u(k

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

0

1

2

3

4

5

y(k

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

u(k

)

Test seti iç in u(k)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2

-1

0

1

2

3

4

y(k

)

Test seti için Veri Kümesi

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

u(k

)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

y(k

+1)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1

0

1

2

3

4

5

6

u(k

)

Test seti iç in u(k)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

y(k

+1)


204

Şekil.3: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS ile ÖDS 1

modelleme eğitim seyri

Şekil.4:ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS ile ÖDS 2 için elde edilen bulanık modellerin kıyaslamalı başarımı

Şekil.5: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS ile ÖDS 2

modelleme eğitim seyri

Eğitim aşamasında elde edilen bulanık modeller Tablo 2 ve 3'de tanımlandığı gibi hazırlanan test seti için de sınanmıştır. Elde edilen kıyaslamalı başarımlar ÖDS 1 ve ÖDS 2 için sırasıyla Şekil 6 ve Şekil 7'de grafiksel olarak verilmiştir.

Şekil 6: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS modellerinin

ÖDS 1'in test seti için elde edilen kıyaslamalı başarımı

Şekil 7: ABC, PSO ve DE öğrenmeli ANFIS modellerinin

ÖDS 2'in test seti için elde edilen kıyaslamalı başarımı

5. Sonuç ve Yorumlar

Bir önceki bölümde her bir dinamik sistem için elde edilen sonuçlar grafiksel olarak verilmiştir. Verilen grafiklerden algoritmaların eğitim seti için başarımlarının birbirlerine yakın olduğu görülmektedir. Eğitim seyri bakımından, DE ve PSO algoritmalarının ABC'ye nazaran daha hızlı yakınsama gerçekledikleri gözlenmektedir. Test setleri için elde edilen başarımlar için ise şu tespitler yapılabilir: Genel olarak Şekil 7'den net bir şekilde görüleceği üzere, PSO öğrenmesi ile elde edilen modelin başarımı, DE ve ABC öğrenmesi ile elde edilen modellerin başarımına göre kötüdür. Ancak DE ve ABC ile elde edilen modellerin başarımları birbirine yakındır.

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

nesil no

ölç

üt

ABC

DE

PSO

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

örnekleme indeksi (k)

y(k

+1)

0 50 100 150 200 2500

1

2

3

4

5

6

7

8

ABC

DE

PSO

0 20 40 60 80 100-2

-1

0

1

2

3

4

örnekleme indeksi (k)

y(k

)

İstenen

ABC

PSO

DE

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

örnekleme indeksi(k)

y(k

+1)

İstenen

ABC

PSO

DE


205

Grafiklerde verilen sonuçlar 50 ayrı koşmada elde edilen en iyi bireyin tanımladığı modeller içindir. Algoritmalar rasgele arama gerçekleyen sezgisel algoritmalar olduğundan, başarımlarını elde edilen en iyi birey bazında yapmak yanıltıcı olabilir. Algoritmaların arama uzayındaki başarımlarını özellikle eğitim aşamasında istatistiksel olarak kıyaslamak daha doğru bir yaklaşımdır. Algoritmaların 50'şer koşma sonuçları istatistiksel olarak çeşitli ölçme kategorilerinde toplu olarak Tablo 5'de verilmiştir.

Tablo 5'de 5 farklı kategori altında verilen 50'şer koşma sonuçlarının istatistiki analizi sonucunda, DE algoritmasının PSO ve ABC algoritmasıyla kıyaslandığında en iyi başarımı gösterdiği, PSO

algoritmasının ise diğer iki algoritmaya göre belirgin daha kötü başarım sergilediği görülmektedir. Ancak DE ve ABC için verilen eğilim ölçüm sonuçlarının birbirine yakın olduğu değerlendirildiğinde, dinamik sistemlerin bulanık modellenmesinde ABC ve DE algoritmalarının yakın başarım sergiledikleri anlaşılmaktadır. ABC algoritmasının diğer algoritmalara göre daha basit bir yapısının ve kontrol parametre sayısının az olması DE algoritmasına nazaran belirgin bir üstünlüktür. Bu çalışma sonucu elde edilen nesil başına geçen süre bakımından, ABC'nin DE'ye göre iki kat hızlı çalıştığı tespit edilmiştir. Genel olarak bulanık sistem modellemede DE'nin başarımının ABC'nin başarımına göre daha iyi olduğu görülmüştür. Ancak ABC'nin işletiminin DE'ye göre daha basit olduğu göz ardı edilmemelidir.

Tablo 5: ABC, PSO ve DE algoritmalarının dinamik sistemleri bulanık modelleme başarımlarının istatistiki kıyaslaması

Algoritma Ölçüt/Kategori ÖDS 1 ÖDS 2

ABC Ort. uygunluk 0.036994 0.012165

Standart sapma 0.012073 0.013409

En iyi uygunluk 0.013664 0.004422

En kötü uygunluk 0.058886 0.056209

Nesil başına geçen ort. süre (s) 0.026451 0.015753

Başarım sayısı 3 1

Ort. başarım oranı ( )4.0

5

2/13=

+

PSO

Ort. uygunluk 0.079258 0.212148


En iyi uygunluk 0.027028 0.005427




Ort. başarım oranı ( )0

5

2/00=

+

DE

Ort. uygunluk 0.039115 0.00405


En iyi uygunluk 0.33775 0.002383




Ort. başarım oranı ( )6.0

5

2/42=

+


206

Teşekkür

Yazarlar bu çalışmayı 2010-02-BĐL.01-002 nolu BAP projesi kapsamında finansal olarak destekleyen Bilecik Şeyh Edebali Üniversitesi BAP Koordinasyon Birimine teşekkür eder.

Kaynakça

[1] D. Karaboğa, Yapay Zeka Optimizasyon Algoritmaları, Atlas Yayın Dağıtım, Şubat 2011.

[2] D. Karaboga, "An idea based on honey bee swarm for numerical optimization" Technical Report TR06, Erciyes University, Engineering Faculty, Computer Engineering Department, 2005.

[3] B. Akay, Numerik Optimizasyon Problemlerinde Yapay Arı Kolonisi Algoritmasının Performans Analizi, Erciyes Üniversitesi, Bilgisayar Mühendisliği Anabilim Dalı Doktora Tezi, 2009.

[4] J. Kennedy, R. C. Eberhart, “Particle Swarm Optimization”, Proc, IEEE Int. Conf. on Neural Netwoerks, Cilt: 4, s:1942-1948, IEEE Service Center, Piscataway, NJ, 1995.

[5] M. Clerc and J. Kennedy, “The particle swarm-explosion, stability, and convergence in a multidimensional complex space”, IEEE Trans. Evol. Comput., Cilt: 6, No: 1, s: 58–73, 2002.

[6] K. V. Price, “Differential Evolution: a Fast and Simple Numerical Optimizer”, In: Smith, M., Lee, M., Keller, J., Yen., J. (eds.): Biennial Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society, NAFIPS. IEEE Press, New York, s:524-527, 1996.

[7] K.S. Narendra ve K. Parthasarathy, “Identification and Control of Dynamical Systems Using Neural Networks,” IEEE Trans. on Neural Networks, Cilt: 1, No: 1, s:4-27, 1990.

[8] R. Babuska, "Fuzzy System, Modeling and Identification", http://www.dcsc.tudelft.nl/~babuska/transp/fuzzmod.pdf (son erişim 01 Haziran 2013).

[9] R. J.-S. Jang, “ANFIS: adaptive-network-based fuzzy inference system”, IEEE Trans. on Systems, Man, and Cybernetics, Cilt: 23, No: 3, s: 665-684, 1993.


207

Hiyerarşik Bulanık Mantık Denetleyicinin PSO Tabanlı Optimal Tasarımı ve Doğrusal Olmayan Sistem Kontrolü

Serhat SOYLU1, Ömer AYDOĞDU2

1Akören Ali Rıza Ercan MYO

Selçuk Üniversitesi, Konya [email protected]


Selçuk Üniversitesi, Konya [email protected]

Özetçe Bu çalışmada, bulanık mantık kontrol tekniklerinden hiyerarşik bulanık mantık kontrol yöntemi kullanılarak doğrusal olmayan bir sistemin kontrolü simülasyon olarak gerçekleştirilmiştir. Çalışmada ilk olarak doğrusal olmayan sistemin bulanık mantık denetleyici ile kontrolünün simülasyonu yapılmıştır. Daha sonra aynı sistemin hiyerarşik bulanık mantık denetleyici ile kontrolünün simülasyonu gerçekleştirilmiştir. Simülasyonlarda öncelikle kontrol edilecek sistemlerin simulink modeli oluşturulmuş, daha sonra bulanık mantık denetleyicinin ve hiyerarşik bulanık mantık denetleyicinin ölçeklendirme katsayıları Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO) ile belirlenmiştir. Çalışmada bulanık mantık denetleyiciler ile hiyerarşik bulanık mantık denetleyicilerin optimizasyon sonuçları çeşitli amaç ölçüt kriterleri kullanılarak birbirleri ile karşılaştırılmış ve hiyerarşik bulanık mantık denetleyicinin başarılı sonuçlar verdiği görülmüştür.

1. Giriş Klasik kontrol yöntemlerinde kontrol edilecek sistemin matematiksel modeli elde edildikten sonra kullanılacak kontrolörün modeli belirlenir ve böylece sisteme uygun bir kontrolör tasarlanmış olur. Oysa gerçek dünyada çoğu sistemin doğrusal olmayan karakteristiklerinin ve karmaşık yapılarının dışında bilinmeyen parametrelerinin de olması modelleme anlamında zorluk oluşturmaktadır. Parametre belirleme aşamasında ise modelleme başlı başına zaman alıcı ve maliyetli bir işlemdir. Bu zorluğu yenmek için uyarlamalı kontrol yöntemleri olmasına karşın uyarlamalı kontrolün karmaşık yapısı uygulama alanında birtakım sıkıntılar yaratmıştır. İlk kez 1965 yılında ortaya çıkan bulanık mantık kavramı ise modele dayalı kontrol sistemlerine iyi bir alternatif oluşturmuştur. Bu sayede kontrol, matematiksel olarak modellenmesi zor olan karmaşık sistemler için daha basit bir şekilde yaklaşık akıl yürütme ile gerçekleştirilir [1]. Bulanık mantıkta kesin yargılar yoktur. Bir durum bütünüyle doğru veya bütünüyle yanlış olarak ifade edilmeyip, bir doğruluk derecesiyle ifade edilir. Bir başka deyişle, klasik mantık {0, 1} olmak üzere iki değerli olup herhangi bir belirsizliğe yer vermezken, bulanık mantıkta üyelik derecesi yani bir elemanın kümeye ait olma derecesi [0, 1] aralığındaki

her değeri alabilmektedir. İnsan düşünce yapısı da olayları var ya da yok gibi keskin ifadeler yerine az, daha az gibi yaklaşık ifadelerle değerlendirir. Dolayısıyla bulanık mantık bu yönüyle gerçek dünyayı ve insan düşünce yapısını iyi bir şekilde temsil etmektedir. Bulanık mantık kullanılan sistemlerde en önemli noktalardan birisi kural tabanında bulunan kural sayısını azaltmaktır. Klasik bulanık sistemlerde, giriş değişkeni sayısı arttıkça kural sayısı da üstel olarak artar. Genel olarak bulanık sistemlerde n adet giriş değişkeni ve her bir değişken için de m adet üyelik fonksiyonu (ÜF) kullanılmışsa kural tabanında mn adet kural bulunması gerekir. Tasarımda üstel olarak artan kural sayısı hafızayı büyük ölçüde yükleyerek kontrolörü zorlar. Bu “boyut sorunu” ile baş etmek amacıyla hiyerarşik yapıda bulanık sistemler önerilmiştir. Bu yapı, düşük boyutlu bulanık sistemlerin hiyerarşik yapıda birleştirilmesi ile oluşur. Böylece değişken sayısı artsa bile kural sayısı üstel olarak değil, (n-1)•m2 şeklinde, doğrusal olarak artar. Bu sayede, hiyerarşik yapı yüksek ölçekli sistemlere rahatlıkla uygulanabilir [2].

2. Hiyerarşik Bulanık Mantık Denetleyiciler Bulanık mantık denetleyicilerde (BMD), kural tabanı olarak isimlendirilen birimde, uzman bilgileri ile elde edilen EĞER “Durum” ise O HALDE “Sonuç” şeklinde kurallar yer alır. Bu kuralların sayısı ve doğruluğu denetlenecek sistemin performansını etkileyen en önemli faktörlerden birisidir. Diğer bir yandan, denetleyicilerde, kural tabanını olabildiğince basit yapıda tutmak hem hesap hem de kontrol kolaylığı açısından oldukça önemlidir. Bulanık mantık denetleyicilerde, giriş değişkeni sayısı arttıkça, kural sayısı da üstel olarak artar. Özellikle giriş değişkeninin 2’den fazla olduğu durumlarda oldukça artan kural sayısı hafızayı aşırı derecede yükleyerek denetleyiciyi zorlar. Bu yüzden denetleyicinin kural tabanındaki gereksiz kuralları elimine etmek veya kural tablosunun boyutunu düşürmek gibi yaklaşımlarda bulunulur. Kural sayısını veya kural tablosunun boyutunu düşürmenin bir yöntemi de hiyerarşik yapıdır [3]. Klasik yapıdaki bir bulanık mantık denetleyicide “n” tane giriş değişkeni ve her bir giriş değişkeni için de “m” tane üyelik fonksiyonu tanımlı ise, kural tabanında gerekli olan kural sayısı mn ile ifade edilir [4].


208

Giriş değişken sayısının artışı ile kural sayısının üstel olarak artışı sonucu ortaya çıkan bu durum “Boyutsallığın Laneti” (Curse of Dimensionality) olarak da adlandırılır [5]. Hiyerarşik bulanık mantık denetleyiciler (HBMD), düşük boyutlu bulanık mantık denetleyicilerin hiyerarşik formda birleştirilmesi ile oluşur. Burada avantaj, giriş değişken sayısının artışıyla kural sayısının üstel olarak değil, doğrusal olarak artmasıdır. Hiyerarşik bulanık mantık denetleyicilerde “n” tane giriş değişkeni ve her bir giriş değişkeni için de “m” tane üyelik fonksiyonu tanımlı ise kural tabanlarında gerekli olan toplam kural sayısı (n-1)•m2 dir. Hiyerarşik bulanık mantık denetleyicilerin, düşük boyutlu bulanık mantık denetleyicilerle hiyerarşik formda birleştirilmesi ile oluşumu değişik şekillerde olabilir. Şekil 1.a’daki gibi bir klasik bulanık mantık denetleyici için, bu oluşuma Şekil 1.b, Şekil 1.c ve Şekil 1.d’de gösterildiği gibi örnekler verilebilir [6].

(a) (b)

(c) (d)

Şekil 1: (a) Klasik yapıda BMD, (b) Üç katmanlı HBMD, (c)-(d) İki katmanlı HBMD

Hiyerarşik bulanık mantık denetleyicilerde, denetleyici çeşitli sayılarda katmanlardan oluşur. Bir katmanın çıkışı diğer bir katman için giriş halini alır. Ancak burada tasarımı zora sokan bir durum ortaya çıkar. Katmanların sahip olduğu ve bir sonraki katmanın girişi olacak ara çıkışlar yapaydır ve fiziksel bir anlama sahip değildir [7]. Bu yüzden bir sonraki katmanın girişi anlamsız olur. Tasarımı zorlaştıran bu anlamsızlık, özellikle katmanların sayısı arttıkça kolayca görünür hale gelir. Bu sorunun üstesinden gelmek için, bir önceki katmanın çıkışlarının ve bir sonraki katmanın girişlerinin tanımlandığı ara değişkenleri içerecek yeni kural tabloları oluşturmak uygun olacaktır [2]. Bu tabloların oluşumunu ve bir hiyerarşik bulanık mantık denetleyicinin tasarımını incelemek amacıyla Şekil 2’deki gibi 3 giriş ve 1 çıkıştan oluşan ve Tablo 1’de verilen rastgele hazırlanmış bir kural tablosuna sahip sistemi ele alalım.

Şekil 2: 3 giriş 1 çıkışlı bulanık mantık denetleyici.

Tablo 1: Rastgele hazırlanmış kural tablosu

dde

e P Z N de de de

P Z N P Z N P Z N P P P P P P Z Z N N Z P P P P Z N N N N N P P Z Z N N N N N

Örnek sistemde bulanık mantık denetleyicinin girişleri e, de ve dde; çıkışı ise u ile isimlendirilmiştir. Giriş ve çıkış değişkenlerinin tamamı için üyelik fonksiyonları Şekil 3’deki gibi P (Pozitif), Z (Sıfır) ve N (Negatif) olarak tanımlanmış ve kural tablosuna bu ifadelerle işlenmiştir.

Şekil 3: Giriş ve çıkış üyelik fonksiyonları.

Oluşturduğumuz 3 girişli ve 1 çıkışlı bu bulanık mantık denetleyiciyi hiyerarşik yapıya dönüştürürken kural tablosunun eş sütunlara veya eş satırlara göre gruplanmasıyla iki farklı yapı oluşturulabilir. Bunlara da “Sütun Hiyerarşi Yapısı” ve “Satır Hiyerarşi Yapısı” isimleri verilebilir [4].

2.1. Sütun Hiyerarşi Yapısında HBMD Şekil 4’deki gibi bir sütun hiyerarşi yapısında hiyerarşik bulanık mantık denetleyici tasarlanırken klasik bulanık mantık denetleyici için oluşturulan kural tablosundaki kurallara bakılarak, aynı kurallardan oluşan sütunlara A, B, C … gibi bir grup ismi verilir ve böylece katmanlar arası ihtiyaç duyulan ara değişkenler tanımlanmış olur. Bu değişkenler bir önceki katmanın çıkışı ve bir sonraki katmanın girişi için ara üyelik fonksiyonlarını tanımlarlar.

Şekil 4: Sütun hiyerarşi yapısında HBMD.

Daha önce oluşturduğumuz sistem için Tablo 1’de verilen kural tablosunda sütun gruplama Tablo 2’deki gibi yapılır. Tablo 2’de yapılan gruplama neticesinde e ve de girişlerine ve u1 çıkışına sahip F1 bloğu için giriş üyelik fonksiyonları P, Z ve N iken çıkış üyelik fonksiyonları A, B, C, D ve E olarak isimlendirilmiş ara üyelik fonksiyonları olmuştur. Böylece ara katmanlara anlam kazandırılmıştır. Bu ara üyelik fonksiyonları F1’in çıkış, F2’nin ise giriş ara üyelik fonksiyonlarıdır. F2’nin çıkış üyelik fonksiyonları yine P, Z ve N’dir.

F1 F2

ede

dde

u1

u2

-1 0 1

N Z P

BM

D e

de dde

u

BMD BMD

BMD

BMD BMD

BMD BMD

BMD BMD


209

Tablo 2: Sütun hiyerarşi yapısında gruplanmış kural tablosu

dde

e P Z N de de de

P Z N P Z N P Z N P P P P P P Z Z N N Z P P P P Z N N N N N P P Z Z N N N N N

Ara ÜF A A B B C D D E E Bu durum sonucunda elde edilen ara üyelik fonksiyonlarıyla F1 ve F2 için Tablo 3 ve Tablo 4’de verilen iki yeni kural tablosu meydana gelmiştir.

Tablo 3: F1 bloğu için kural tablosu

de e P Z N

P A B D Z A C E N B D E


dde u1 A B C D E

P P P P Z N Z P P Z N N N P Z N N N

Oluşturulan hiyerarşik yapı için giriş ve çıkış değişkenlerinin üyelik fonksiyonları Şekil 5 ve ara üyelik fonksiyonu da Şekil 6’daki gibidir. Burada giriş, ara ve çıkış değişkenlerinin üyelik fonksiyonlarının tanım aralığının aynı olmasına ve kullanılacak değişken sayısına göre eşit aralıklarla yerleştirilmiş olmasına dikkat edilmesi gerekir [1].

Şekil 5: Sütun hiyerarşi yapısındaki giriş ve çıkış üyelik fonksiyonları.

Şekil 6: Sütun hiyerarşi yapısındaki ara üyelik fonksiyonları. Tasarım işleminde tanımlanan ara üyelik fonksiyonları göz önüne alındığında tanımlanması gereken kural sayısı ara üyelik değişken sayısına göre de değişmektedir. Daha önceden belirtildiği gibi (n-1)•m2 olması gereken toplam kural sayısı

ara üyelik değişken sayısına göre daha büyük veya daha küçük olabilmektedir. Örneğimizde 3 girişli ve her giriş değişkeni için 3 üyelik fonksiyonuna sahip bir bulanık mantık denetleyici için Şekil 7’de görülebileceği gibi 33=27 kural bulunmaktaydı. Ancak aynı örneği Şekil 8’de görülebileceği gibi sütun hiyerarşi yapıda oluşturduğumuz durumda ise, 2 girişli ve her giriş değişkeni için 3 üyelik fonksiyonuna sahip birinci katmanda (F1 bloğu) 32=9 kural; 2 giriş değişkeni ve birinci değişken için 5, ikinci değişken için de 3 üyelik fonksiyonuna sahip ikinci katmanda (F2 bloğu) 3•5=15 kural bulunmaktadır. İki farklı yapı karşılaştırıldığında 27 kurala sahip bir BMD, sütun hiyerarşik yapıyla yeniden tasarlandığında kural sayısı 9+15=24’e düşmektedir.

Şekil 7: Klasik yapıda 3•3•3=33=27 kurallı BMD.

Şekil 8: F1 için 3•3=9 kurallı, F2 için 5•3=15 kurallı, toplamda 9+15=24 kurallı HBMD.

2.2. Satır Hiyerarşi Yapısında HBMD Şekil 9’daki gibi bir satır hiyerarşi yapısında hiyerarşik bulanık mantık denetleyici tasarlanırken klasik bulanık mantık denetleyici için oluşturulan kural tablosundaki kurallara bakılarak, aynı kurallardan oluşan satırlara A, B, C … gibi bir grup ismi verilir ve böylece katmanlar arası ihtiyaç duyulan ara değişkenler tanımlanmış olur. Bu değişkenler bir önceki katmanın çıkışı ve bir sonraki katmanın girişi için ara üyelik fonksiyonlarını tanımlarlar.

Şekil 9: Satır hiyerarşi yapısında HBMD. Daha önce oluşturduğumuz sistem için Tablo 1’de verilen kural tablosunda satır gruplama Tablo 5’deki gibi yapılır. Tablo 5’de yapılan gruplama neticesinde e ve dde girişlerine ve u1 çıkışına sahip F1 bloğu için giriş üyelik fonksiyonları P, Z ve N iken çıkış üyelik fonksiyonları da A, B, C, D ve E olmuştur. Bahsedilen A, B, C, D ve E gruplama neticesinde elde edilmiş ara üyelik fonksiyonları olmuştur. Böylece ara katmanlara anlam kazandırılmıştır. Bu ara üyelik fonksiyonları F1’in çıkış, F2’nin ise giriş ara üyelik fonksiyonlarıdır. F2’nin çıkış üyelik fonksiyonları yine P, Z ve N’dir. Bu durum sonucunda elde edilen ara üyelik fonksiyonlarıyla F1 ve F2 için, Tablo 6 ve Tablo 7’deki gibi iki yeni kural tablosu meydana gelmiştir.

F1 F2

edde

de

u1

u2

3 ÜF F1 3 ÜF 5 ÜF

5 ÜF F2 3 ÜF 3 ÜF

3 ÜF 3 ÜF BMD 3 ÜF 3 ÜF

-1 -0,5 0 0,5 1

A B C D E

-1 0 1

N Z P

Giriş Çıkış

Giriş Çıkış


210

Tablo 5: Satır hiyerarşi yapısında gruplanmış kural tablosu

dde

e P Z N de de de

P Z N P Z N P Z N

P A B D P P P P P Z Z N N

Z A C E P P P P Z N N N N

N B D E P P Z Z N N N N N

Oluşturulan hiyerarşik yapı için giriş ve çıkış değişkenlerinin üyelik fonksiyonları Şekil 10 ve ara üyelik fonksiyonu da Şekil 11’deki gibidir.


dde e P Z N

P A B D Z A C E N B D E


u1 de

P Z N A P P P B P P Z C P Z N D Z N N E N N N

Görüldüğü gibi, örneğimizi satır hiyerarşik yapıda oluşturduğumuz zaman da, 2 girişli ve her giriş değişkeni için 3 üyelik fonksiyonuna sahip birinci katmanda 32=9 kural; 2 giriş değişkeni ve birinci değişken için 5, ikinci değişken için de 3 üyelik fonksiyonuna sahip ikinci katmanda 3•5=15 kural bulunmaktadır.

Şekil 10: Satır hiyerarşi yapısındaki giriş ve çıkış üyelik fonksiyonları.

Şekil 11: Satır hiyerarşi yapısındaki ara üyelik fonksiyonları. Örneğimizdeki bulanık mantık denetleyici ile satır hiyerarşik bulanık mantık denetleyici yapıları karşılaştırıldığında 27

kurala sahip BMD, satır hiyerarşik yapıyla yeniden tasarlandığında kural sayısı 9+15=24’e düşmektedir. Simetrik kural tablolarında kurallar, satır tarafından bakıldığında da, sütun tarafından bakıldığında da aynı sıralamaya sahiptir. İster satırlarda isterse sütunlarda gruplama yapılsın, gruplama değişmez. Bu nedenle satır gruplamayla sütun gruplamada elde edilecek ara değişken sayısı aynı olur. Dolayısıyla kural sayıları da eşittir. Asimetrik kural tablolarında ise gruplamanın satır veya sütunda yapılmasına göre ara üyelik fonksiyonlarının sayısı da değişir. Bu da sistemdeki kural sayısının değişmesine neden olur. Örnek bir asimetrik kural tablosu Tablo 8’deki gibi olabilir.

Tablo 8: Asimetrik kural tablosu

dde

e P Z N de de de

P Z N P Z N P Z N P P P P P P Z Z Z Z Z P P P P P N N N N N P Z Z Z Z N N N N

Tablo 8’de verilen asimetrik kural tablosunda yapılacak satır ve sütun gruplaması Tablo 9 ve Tablo 10’daki gibi olacaktır.

Tablo 9: Sütun şeklinde gruplanmış asimetrik kural tablosu

dde

e P Z N de de de

P Z N P Z N P Z N P P P P P P Z Z Z Z Z P P P P P N N N N N P Z Z Z Z N N N N

Ara ÜF A B B B B C C C C

Tablo 10: Satır şeklinde gruplanmış asimetrik kural tablosu

dde

e P Z N de de de

P Z N P Z N P Z N

P A C F P P P P P Z Z Z Z

Z A D G P P P P P N N N N

N B E G P Z Z Z Z N N N N

Yapılan gruplamada görüleceği gibi sütun hiyerarşi yapı sonucunda A, B ve C gibi üç ara değişken ortaya çıkarken, satır hiyerarşi yapı sonucunda ise A, B, C, D, E, F ve G gibi 7 ara değişken ortaya çıkmıştır. Bunun neticesi olarak da sütun hiyerarşi ile oluşturulacak HBMD’nin 3•3+3•3=18 kuralı olacakken, satır hiyerarşi ile oluşturulacak HBMD’nin 3•3+7•3=30 kuralı olacaktır.

-1 -0,5 0 0,5 1

A B C D E

-1 0 1

N Z P


211

3. Hiyerarşik Bulanık Mantık Denetleyicinin PSO Tabanlı Optimal Tasarımı

Bu bölümde doğrusal olmayan bir sistemin PSO optimizasyonlu bulanık mantık denetleyiciler ve hiyerarşik bulanık mantık denetleyiciler ile tasarımı gerçekleştirilmiştir. Kontrol simülasyonları için MATLAB Simulink benzetim programı kullanılmıştır. Çalışmada kontrolörlerin ayarlama parametrelerinden olan giriş ve çıkış ölçekleme çarpanları PSO ile ayrı ayrı belirlenmiş ve karşılaştırma yapılmıştır. Parametrelerin aratılması sırasında amaç ölçütü olarak tüm sistemlerde sırasıyla denklem (1), denklem (2), denklem (3), denklem (4) ve denklem (5)’te verilen IAE (mutlak hata toplamı), ISE (karesel hata toplamı), ITAE (zaman ağırlıklı mutlak hata toplamı), ITSE (zaman ağırlıklı karesel hata toplamı) ve ISTSE (karesel zaman ağırlıklı karesel hata toplamı) ölçütleri kullanılmıştır. 퐼퐴퐸 = ∫|푒(푡)| • 푑푡 (1) 퐼푆퐸 = ∫푒(푡) • 푑푡 (2) 퐼푇퐴퐸 = ∫푡 • |푒(푡)| • 푑푡 (3) 퐼푇푆퐸 = ∫푡 • 푒(푡) • 푑푡 (4) 퐼푆푇푆퐸 = ∫푡 • 푒(푡) • 푑푡 (5) Sistemin kontrolünde, Şekil 9’daki gibi, 3 giriş ve 1 çıkışlı bir hiyerarşik bulanık mantık denetleyici tasarlanmıştır. Denetleyici girişleri hata (e), hatanın türevi (de) ve hatanın ikinci türevi (dde) olarak alınmıştır. Bu girişler hiyerarşik olarak; “e” ve “dde” birinci bloğa ve birinci bloğun çıkışı “u1” ve “de” ikinci bloğa giriş olarak uygulanmıştır. İkinci bloğun çıkışı da “u2” olarak isimlendirilmiştir. Tüm denemelerde “e”, “de”, “dde”, “u”, “u1” ve “u2” için ölçeklendirme katsayıları PSO ile [0.1 4] aralığında denklem (6) ve denklem (7)’deki PSO konum güncelleme denklemlerine göre aratılmıştır ve denklem (8) ile verilen atalet ağırlığı kullanılmıştır [8], [9], [10]. Vid

t+1=w•Vidt+c1•r1•(pid

t-Xidt)+c2•r2•(gi

t-Xidt) (6)

Xidt+1=Xid

t+Vidt+1 (7)

푤 = 푤 − 푡 • (8)

Çalışmada kullanılacak MATLAB Simulink devre modeli Şekil 12’deki gibidir.

4. Doğrusal Olmayan Sistemin HBMD ile Kontrolü ve Simülasyon Sonuçları

Simülasyonlarda denklem (9)’da verilen doğrusal olmayan sistem kullanılmıştır. 푦̇ = −0,2 • [푆푖푛(푦) + 퐶표푠(푦)] −

( )+ [0,4 • 푆푖푛(푦) •

퐶표푠(푦 )] + 0,8 • 푢 (9) Bu sistemin kontrolü için satır gruplama yapılarak satır hiyerarşi uygulanan Tablo 5’deki simetrik yapıdaki kural tablosu seçilmiş ve gruplama sonucu elde edilen ve Tablo 6 ve Tablo 7’de verilen tablolar kullanılmıştır. Giriş, ara ve çıkış üyelik fonksiyonları, Şekil 10 ve Şekil 11’de verilen üyelik fonksiyonlarıyla aynıdır. Böylece, oluşturulan sistemde, klasik BMD için ihtiyaç duyulacak kural sayısı 27 iken, HBMD için 24’e düşürülerek 1/9 oranında kazanım sağlanmıştır. Son olarak sistemin kontrolü için eşdeğer bir klasik bulanık mantık denetleyici tasarlanmış ve kontrol sonuçları, Tablo 11’de hiyerarşik bulanık mantık denetleyici ile gerçekleştirilen kontrol sonuçlarıyla karşılaştırılmıştır. Gerçekleştirilen simülasyonlarda örnekleme zamanı 0.2 sn seçilmiştir. Çalışmada PSO için c1 ve c2 katsayıları c1=c2=1 olarak alınmıştır. Parçacık sayısı ve iterasyon sayısı, sırasıyla, 200-200, 1000-50 ve 500-100 olarak seçilmiş, gerçekleştirilen simülasyonlarda elde edilen değerler, en iyi değerler koyulaştırılmış şekilde, Tablo 11’e işlenmiştir. Atalet ağırlığı için wmin=0.4 ve wmax=0.9 olarak dikkate alınmıştır [11]. Denklem (9) ile verilen doğrusal olmayan sistem için PSO kullanılarak gerçekleştirilen simülasyonlarda sistem yanıtları Tablo 11’de gösterildiği gibi elde edilmiştir.

Tablo 11: Doğrusal olmayan sistem için PSO kullanılarak

gerçekleştirilen simülasyon cevapları

BMD HBMD Parçacık Sayısı / İterasyon Sayısı

Parçacık Sayısı / İterasyon Sayısı

200/ 200

1000/ 50

500/ 100

200/ 200

1000/ 50

500/ 100

IAE 6.331 6.331 6.331 1.809 1.690 1.102 ISE 2.545 2.545 2.545 0.578 1.364 1.393

ITAE 14.496 14.496 14.496 2.161 1.448 2.167 ITSE 3.984 3.984 3.984 0.689 0.620 0.714

ISTSE 8.049 8.049 8.049 0.651 2.091 0.380

Şekil 12: Doğrusal olmayan sistem için satır hiyerarşi yapısındaki MATLAB Simulink modeli.


212

Tablo 11’de görülen hiyerarşik bulanık mantık denetleyici için koyulaştırılmış şekilde gösterilen en iyi değerlerin çıkış cevapları ve cevapların aşım (mp), tepe zamanı (tr), yerleşme zamanı (ts) ve kararlı hal hatası (ess) değerleri Şekil 13 ile Şekil 17 arasında verilmiştir.

Şekil 13: HBMD ile IAE için çıkış sinyali.

Şekil 14: HBMD ile ISE için çıkış sinyali.

Şekil 15: HBMD ile ITAE için çıkış sinyali.

Şekil 16: HBMD ile ITSE için çıkış sinyali.

Şekil 17: HBMD ile ISTSE için çıkış sinyali.

Yapılan çalışmada hiyerarşik forma dönüştürülen klasik BMD’de, daha küçük boyutlu BMD’lerin oluşması ile giriş değişken sayısının ve kural sayısının azalması sonucu hem PSO’nun daha iyi optimizasyon yapabilmesi hem de azalan

kural sayısı neticesinde işlem yükünün azaltılmasıyla HBMD’nin daha iyi sonuçlar vermesi sağlanmaktadır.

5. Sonuçlar Çalışmada, üç girişli tek çıkışlı klasik bulanık mantık denetleyiciye karşılık hiyerarşik yapıda bir bulanık denetleyici tasarlanarak doğrusal olmayan bir sistemin bulanık kontrolü simülasyon olarak gerçekleştirilmiştir. Bunun için, klasik ve hiyerarşik yapılı bulanık mantık denetleyicilerin optimal tasarımı, yeni bir yapay zeka yöntemi olan Parçacık Sürü Optimizasyonu (PSO) ile gerçekleştirilmiştir. Klasik ve hiyerarşik bulanık denetleyicilerin karşılaştırılabilmesi için aynı özellikte PSO algoritması kullanılmış ve kontrol performansları çeşitli amaç ölçütleri ile gözlenmiştir. Ayrıca çalışmada, simülasyon sonuçlarından performans ölçümlerine göre hiyerarşik bulanık mantık denetleyicinin daha başarılı sonuçlar verdiği görülmüştür. Bulanık mantık denetleyici giriş sayısına göre hiyerarşik bulanık denetleyicilerin alternatif olarak kullanılabileceği ve bu denetleyicilerin de optimal tasarımında PSO yöntemini kullanmanın oldukça iyi sonuçlar verdiği görülmüştür.

Kaynakça

[1] Sağlam G., 2007, Hiyerarşik Bulanık Mantık PID Kontrolörleri, Yüksek Lisans Tezi, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, İstanbul [2] Lee M-L., Chung H-Y. and Yu F-M., 2003, Modelling of Hierarchical Fuzzy Systems, Fuzzy Sets and Systems, 138, 343-361 [3] Kikuchi H., Otake A. and Nakanishi S., 1998, Functional Completeness of Hierarchical Fuzzy Modeling, Information Sciences, 110, 51-60 [4] Wang L-X., 1999, Analysis and Desing of Hierarchical Fuzzy Systems, IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 7 (5), 617-624 [5] Wang L-X., 1998, Universal Approximation by Hierarchical Fuzzy Systems, Fuzzy Sets and Systems, 93, 223-230 [6] Baykal N. and Beyan T., 2004, Bulanık Mantık Uzman Sistemler ve Denetleyiciler, Bıçaklar Kitabevi, Ankara [7] Joo M. G. and Lee J. S., 1999, Hierarchical Fuzzy Control Scheme using Structured Takagi-Sugeno Type Fuzzy Inference, IEEE International Fuzzy Systems Conference Proceedings, Seoul, 78-83 [8] Chang W-D. and Shih S-P., 2010, PID Controller Desing of Nonlinear Systems Using an Improved Particle Swarm Optimization Approach, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 15 (11), 3632-3639 [9] Lin Y-L., Chang W-D. and Hsieh J-G., 2008, A Particle Swarm Optimization Approach to Nonlinear Rational Filter Modeling, Expert Systems with Applications, 34 (2), 1194-1199 [10] Gaing Z-L., 2004, A Particle Swarm Optimization Approach for Optimum Design of PID Controller in AVR System, IEEE Transactions on Energy Conversion, 19 (2), 384-391 [11] Shi Y. and Eberhrt R., 1998, A Modified Particle Swarm Optimizer, Proceedings of IEEE International Conference on Evolutionary Computation, USA, 69-73


213

Radyal Bir Aktif Manyetik Yatak Tasarımı, Modellenmesi ve

Bulanık Mantık ile Konum Denetimi

Mehmet Güleç, Ersin Yolaçan ve Metin Aydın

Mekatronik Mühendisliği Bölümü

Kocaeli Üniversitesi, Kocaeli [email protected]

Özetçe

Bu çalışmada günümüzün popüler araştırma konularından biri

olan aktif manyetik yatakların modellenmesi, tasarımı ve

konum denetimi incelenmiştir. Aktif manyetik yatak çeşitleri,

çalışma prensipleri anlatılmış ve manyetik yatağın manyetik

eşdeğer devre temelli modellenmesi yapılarak, sistemin ana

karakteristiğini oluşturan akım-kuvvet eğrisi çıkarılmış ve

Sonlu Elemanlar Analizi (SEA) sonuçları ile yapılan

çalışmalar doğrulanmıştır. Manyetik yatağın çalışma uzayı

belirlenmiş ve çalışma aşamaları anlatılmıştır. Son olarak

manyetik yatağın bulanık mantık ile konum denetimi

sağlanarak çalışma uzayı tanımlanması sonlandırılmıştır.

1. Aktif Manyetik Yataklar (AMY)

1970’li yıllarla birlikte yarı iletken malzemelerin hızlı yükseliş

içine girmesi, elektrik motorları teknolojisinin gelişmesi ve

yüksek hızlara çıkan uygulamaların artmasıyla birlikte

mekanik rulmanların performansının yeterli olmadığı

sistemlere alternatif çözüm yolları aranmıştır. Aktif manyetik

yataklar özellikle yüksek hızlara ulaşan uygulamalarda yüksek

verimlilikleri ve kararlı çalışmaları ile bu tür sorunlara çözüm

oluşturmuşlardır [1]-[2].

Manyetik esaslara göre çalışan ve döner alanları

sürtünmesiz bir şekilde istenilen konumda havada dengede

tutan sistemlere manyetik yatak adı verilir. Eğer döner alanın

konumu sensör tarafından izleniyor ve bir kontrolör

yardımıyla bu konum istenilen değere getiriliyorsa bu tür

sistemler ise aktif manyetik olarak adlandırılır. Manyetik

yataklar beraberinde getirdikleri birçok avantaj sayesinde

günümüzde giderek artan bir şekilde havacılık, askeri, uzay

uygulamaları gibi çok sayıda özel uygulamalarda sıklıkla

kullanılmaktadır. Manyetik yatakların mekaniksel yataklara

göre en büyük avantajı hiçbir mekaniksel sürtünmeye maruz

kalmamaları ve bu sayede sürtünmesiz bir şekilde döner

alanları havada dengede tutmasıdır. Böylece sürtünme

kayıpları ve mekaniksel bakımlar tamamıyla elimine

edilmiştir. Sürtünmesiz çalışan manyetik yatakların

kullanılmasıyla 1.000.000 rpm üstü gibi çok yüksek hızlara

çıkan sistemler pratik olarak gerçekleştirilmiştir. Manyetik

yatakların avantajlarından bir diğeri ise belirli bir çalışma

periyodu içerisinde bakıma ve yağlanmaya ihtiyaç

duymamalarıdır. Bu önemli avantajları sayesinde manyetik

yataklar uzay uygulamalarının vazgeçilmez unsuru haline

gelmiştir. Birçok avantajına rağmen manyetik yataklar tasarım

maliyetlerinin yüksek olması, karmaşık yapıları ile dengeye

alma ve kesme işlemlerinin karmaşık ve zahmetli olması gibi

dezavantajlara da sahiptirler [3]-[4].

Manyetik yatakların çalışmaları elektrik motorları gibi

manyetik esaslara dayanmaktadır. Manyetik yataklar da stator

ve rotor yapılarından meydana gelmekte ve elektrik motorları

gibi akı yönlerine göre radyal veya eksenel akılı olmak üzere

farklı çeşitlerde sınıflandırılmakta ve tasarımları

yapılabilmektedir [4]. Bu iki temel manyetik yatak yapısı Şekil

1’de gösterilmiştir. Ayrıca manyetik yataklarda akının 3

eksende yol aldığı konik akılı yapılar da literatürde mevcuttur

[5]-[6]. Radyal manyetik yatak ile x-y ekseninde, eksenel

manyetik yatakta z-ekseninde ve konik manyetik yatakta ise 3

eksende dengeleme yapılmaktadır.

Manyetik yatakların elektrik motorlarına veya herhangi bir

döner alana montajı öncesinde sistemin gereksinimlerinin

tanımlanması ve sınır koşullarının belirtilmesi gerekmektedir.

Yani döner alan dengelenmesinin hangi eksenlerde ve

toleranslarda yapılacağının tasarımcı tarafından açık ve net bir

şekilde belirtilmesi ve manyetik yatak çeşidi ve fiziksel

özelliklerinin açıklanması önemlidir [7].

Klasik bir elektrik motoru ele alındığında mekanik

yataklar motor milini eksende dengede tutmaktadırlar.

Mekanik yatakların yerine manyetik yatakların kullanıldığı bir

elektrik motoru ele alınırsa iki adet radyal manyetik yatak, x

ve y ekseninde motor milini dengelemektedir. Bu sistem klasik

bir manyetik yatak uygulamasının en basit örneğidir. Şekil

2’de klasik bir manyetik yatak sistemi verilmiştir. Şekil 2’de

gösterilen sistemde sensörlerden alınan pozisyon değerleri

kontrolör yardımıyla referans konumlar ile karşılaştırılarak

milin istenilen konuma gelmesi için gerekli akım değerini

hesaplamakta ve manyetik yataklara gerekli gerilimi

vermektedir. Bu manyetik yatağın çalışma prensibini

özetlemektedir. Konum ölçümü sensörler tarafından saniyede

yüz binlerce kez yapılmakta ve milin referans konumda

dengede kalması bu sayede sağlanmaktadır [8].

Şekil 1: Radyal ve eksenel manyetik yatakların şematik çizimi

stator

rotor

stator

rotor


214

Şekil 2: Klasik bir manyetik yatak sistemi ve elektrik motoru

uygulaması

Bu çalışmada radyal bir AMY tasarımı modellenmesi ve

kontrolü özetlenmiştir. AMY’ın manyetik eşdeğer devre ile

modellenmesi ve sonlu elemanlar analizi ile AMY tasarımı

sonlandırılmış ve sonuçları karşılaştırılmıştır. Daha sonra

AMY bulanık mantık ile konum denetiminin modellenmesi

gerçekleştirilmiştir ve AMY’ın bir elektrik motorundaki

çalışma uzayı tanımlanmıştır.

2. Radyal Manyetik Yatağın Manyetik Eşdeğer

Devre Temelli Modellenmesi

Manyetik yatağın manyetik eşdeğer devresinin çıkartılması ve

bütün bileşenlerin elde edilmesi manyetik yatağın tasarımı ve

modellemesi için büyük önem taşımaktadır. Bu bölümde

manyetik yatağın eşdeğer manyetik devre temelli modellemesi

kısaca özetlenmiştir. Çalışmada manyetik yatağın akım-kuvvet

karakteristiğinin elde edilmesine odaklanılmıştır. Çalışma 8

oluklu bir manyetik yatak için yapılmış ve manyetik yatağın

fiziksel parametreleri Tablo 1’de verilmiştir.

Tablo 1’de parametreleri verilen manyetik yatak elektrik

motorunun paket sonlarında birer tane olacak şekilde tasarımı

yapılmıştır. AMY’ğın toplam rotor ve mil ağırlığı 0,75 kg ’dur

ve iki tane manyetik yatağın bu ağırlığı yerçekimi etkisine

göre istenilen konumda dengede tutması gerekmektedir.

Ayrıca tabloda manyetik yatakta kullanılan sac olarak AFK

502 çeliği seçilmiştir. AFK 502 sacı özel elektrik motorlarında

kullanılan yüksek doyum kabiliyetine ve yüksek bir doğrusal

bölgeye sahiptir. Manyetik yataklar yüksek akım ve akı

yoğunluklarında kullanıldığından bu tür sistemlerde

kullanılacak olan sac malzemelerin yüksek doyuma sahip

olması gerekmektedir. Mile etki edecek yüksek bozucu

etkilere karşı çok yüksek kuvvet değerlerinin etki etmesi

gerektiğinden manyetik yataklarda demir kayıpları az, çok

kaliteli ve ince sac malzemelerin kullanılması önem

taşımaktadır.

8 Oluklu radyal manyetik yatağın kesit görüntüsü ve akı

yolları Şekil 3’de gösterilmiştir. Bu şekilde 4 adet bağımsız

akı yolu gözükmektedir. Bağımsız akı yolları, kutup çiftlerini

oluşturmakta ve her biri rotora kendi ekseninde kuvvet

uygulamaktadır. Kutup çiftlerinin oluşturulması komşu

kutupların aynı polariteye sahip olmaları ile

gerçekleşmektedir. Bu sayede bağımsız akı yolları

oluşmaktadır. Bu tip manyetik yataklara heteropolar manyetik

yatak olarak da anılmaktadır. Şekil 3’deki elektromıknatıs

çiftlerine bakıldığından y- ekseninde rotoru dengede tutmaya-

Tablo 1: Manyetik yatak parametreleri

MY Parametresi Değeri

Stator çapı 45 “mm”

Rotor çapı 20 “mm”

Mil çapı 10 “mm”

Hava aralığı 0-0,7 “mm”

Hava aralığı kesit alanı 300 “mm2”

Paket boyu 30 “mm”

Maks. Sargı Akımı 10 “Amper”

Sarım sayısı 20

Laminasyon AFK 502

Rotor ve mil ağırlığı 0,70 “kg”

Şekil 3: Radyal manyetik yatağın kesit görüntüsü,

elektromıknatıs ve akı yolları

Şekil 4: Radyal manyetik yatağın manyetik eşdeğer devresi

-çalışan elektromıknatıs çiftinin en büyük akıma ihtiyaç

duyduğu görülmektedir. X-ekseninde dengelemeyi sağlayan

diğer iki elektromıknatıs çifti ise çok daha az bir akım ile

dengelemeyi gerçekleştirmektedir. Akım-kuvvet karakteristiği

manyetik yatakların ana bileşenini oluşturmaktadır. Bu

karakteristik ise manyetik yatağın manyetik eşdeğer devre ile

modellenmesi ve akı ve akı yoğunluğunun elde edilmesi ile

elde edilmektedir.

Radyal aktif manyetik yatağın manyetik eşdeğer devresi

Şekil 4’de gösterilmiştir. Sargılar Ni olarak gösterilmiştir. N

sarım sayısı, i akım değeridir. Rotor, stator ve hava aralığında


215

oluşan relüktanslar ise sırasıyla Rr, Rs ve Rg ile ifade

edilmiştir. Bu şekilde 4 adet simetrik akı yolu gözükmektedir.

Bütün akı yolları birbirlerine göre simetrik ve aynı bileşenlere

sahiptir. Elektromıknatıs-I-III mili y ekseninde,

Elektromıknatıs-II-IV ise mili x ekseninde dengede tutmaya

çalışmaktadır. Manyetik eşdeğer devre ele alındığında sadece

tek bir akı yolunun analizinin yapılmasıyla elektromıknatısın

rotora etki edebileceği kuvvet değerleri hesaplanabilmektedir.

Bu sayede her bir elektromıknatısın hangi akım değerinde ne

kadar bir kuvvet uygulayabileceği hesaplanabilmektedir. Bu

nedenle sadece tek bir elektromıknatısa odaklanarak manyetik

eşdeğer devre analizi gerçekleştirilmiştir. Şekil 5’de tek bir

elektromıknatısın fiziksel parametreleri ve akı yolu

gösterilmiştir. Hava aralığı g, rotor, stator ve diş genişliği ise

sırasıyla wr, ws ve wt olarak ifade edilmiştir. Akı yolu l indeksi

ile gösterilmiştir. Rotor, stator ve dişte akı yolu uzunlu ise

sırasıyla lr, ls ve lt ile sembolize edilmiştir. Fiziksel

parametrelerin tanımlanmasından sonra tek bir

elektromıknatısın manyetik eşdeğer devre bileşenlerinin

formüle edilmesi gerekmektedir. Şekil 6’da tasarımda

kullanılan tek bir elektromıknatısın manyetik eşdeğer devresi

en basit haliyle gösterilmiştir. Manyetik devreden akan akı ϕ

simgesiyle gösterilmiş ve bobinler manyeto motor kuvvet

kaynağı olarak Ni olarak gösterilmiştir.

Şekil 6’de gösterilen manyetik eşdeğer devresindeki hava

aralığı, rotor ve statorda meydana gelen relüktansların

formülleri sırasıyla aşağıdaki denklemlerde verilmiştir.

dw

g

tg

0

1

(1)

dw

l

r

r

rr

0

1 (2)

dw

l

s

s

rs

0

1 (3)

dw

l

t

t

rt

0

1 (4)

Relüktans denklemlerinde boşluğun geçirgenliği µ0 ile

gösterilmiş ve birimi 4πE-07 H/m’dir. Şekil 6’deki tek bir

elektromıknatıs devresinden akan akı ise Denklem (5)’de

gösterilmiştir.

rstg

Ni

22

2 (5)

Şekil 5: Tek bir elektromıknatısın fiziksel parametreleri

Şekil 6: Tek bir elektromıknatısın en basit manyetik eşdeğer

devresi

Manyetik eşdeğer devreden akan toplam akı ise devredeki

sargıların toplam sarım sayısının akı ile çarpılmasıyla bulunur.

Devredeki toplam akı λ simgesiyle simgelenmiş ve Denklem

(6)’da verilmiştir. Devredeki endüktans ise toplam akının

akıma bölünmesiyle elde edilmektedir. Denklem (7)’de ise

manyetik devrenin endüktansı gösterilmiştir.

N2 (6)

i

L

(7)

Devredeki endüktans değerinin bulunmasıyla

elektromıknatısın rotora etki edeceği kuvvet değeri rahatlıkla

bulunabilmektedir. Elektromıknatısın etki edeceği kuvvet

değeri ko-enerjinin hava aralığına göre değişimi ile

hesaplanabilmektedir. Ko-enerji formülü ise akımın değişimi

ile endüktansın çarpılmasıyla elde edilmektedir. Denklem (8)

ve (9)’da kuvvet ve ko-enerji denklemleri verilmiştir [4].

x

WF m

(8)

1

0

i

im LidiW (9)

Elektromanyetik kuvvet ise Denklem (10)’da gösterilmiştir.

Radyal manyetik yatak 8 oluktan meydana geldiği için eksen

ile diş arasındaki açı 45 derecedir ve elektromanyetik kuvvetin

bir bileşenini oluşturmaktadır.

)8/cos(22

20

21

ii

x

L

x

WF m (10)

Denklem (10) ile birlikte her bir elektromıknatısın farklı hava

aralıklarında ve akım değerlerinde rotora etki edeceği kuvvet

rahatlıkla hesaplanabilmektedir. Manyetik eşdeğer devre ile

hesaplanan bu değerlerin sonlu elemanlar analizi (SEA) ile

doğrulanması çalışmanın güvenilirliği açısından önem arz

etmektedir. Bu çalışmada manyetik eşdeğer devre ile

modellenen manyetik yatağın SEA ile doğrulaması yapılmıştır.

Şekil 7-(a)’da manyetik yatağın ağ yapısı verilmiştir. Ağ

yapısında özellikle hava aralığında yoğunlaşmaya gidilmiş ve

çözüm hassasiyeti arttırılmıştır. Manyetik yatağın denge

konumunda ve maksimum akım besleme akımı altındaki akı

yoğunluğu ise Şekil 7-(b)’de gösterilmiştir.


216

(a)

(b)

Şekil 7: Manyetik yatağın (a) ağ yapısı ve (b) denge noktası

maksimum akım değeri için akı yoğunluğu

Manyetik yatağın çalışma uzayının çıkartılması kuvvetin hem

hava aralığına hem de akıma göre değişiminin gözlenmesiyle

olmaktadır. Çünkü manyetik yatakta kuvvet akımın artması

hava aralığının değişimine veya hava aralığının değişmesiyle

aynı akımda kuvvet değeri değişmektedir. Şekil 8’de tek bir

elektromıknatısın rotora etkilediği kuvvetin akım ve hava

aralığına göre değişimleri verilmiştir.

Şekil 8'de verilen manyetik eşdeğer devre ile elde edilen

kuvvet değişimleri SE analizi sonuçları ile üst üste çizdirilmiş

ve elde edilen değerlerin büyük bir uyum içerisinde olduğu

gözlenmiştir. Çözümler arasındaki uyum, manyetik eşdeğer

devrenin güvenilirliğinin bir kanıtıdır. Şekil 8-(a)’da sabit 4

amper akımda tek bir elektromıknatısın farklı hava

aralıklarında rotora etkiyen kuvvetin değişimi verilmiştir. 1

mm hava aralığına sahip elektromıknatıs rotora yaklaşık 220 N

bir kuvvet etki etmektedir. Elektromıknatısın denge

noktasındaki yani 0,35 mm hava aralığına sahip konumdaki

akım-kuvvet değişimi ise Şekil 8-(b)’de verilmiştir. Denge

noktası 0,35 mm hava aralığında rotora etkiyen kuvvet 4

amperde 18 N değerindedir.

Manyetik yataklı elektrik motor sisteminde mil

sonlarından iki adet manyetik yatak olduğu düşünüldüğünde

manyetik yatak başına toplam ağırlığının yarısı yani 0,35 kg

ağırlık düşmektedir. Bu ağırlık göze alındığında manyetik

yatağın çalışma uzayı çıkarılabilmektedir. Teorik olarak

manyetik yatağın ilk başlangıç akımı olarak maksimum akım

alındığında ve başlangıç konumu 0,7 mm olduğuna göre mili

denge noktası 0,35 mm hava aralığına dengeleyene kadar akım

miktarı giderek azalmaktadır.

0

50

100

150

200

250

0,1 0,3 0,5 0,7

Ku

vve

t [N

]

Hava aralığı [mm]

Manyetik Eşdeğer Devre

SE Analizi

(a)

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4

Ku

vve

t [N

]

Akım [A]

Manyetik Eşdeğer Devre

SE Analizi

(b)

Şekil 8: Tek bir elektromıknatısın (a) Maksimum akım

beslemesine ait hava aralığı-kuvvet değişimi, (b) Denge

noktası için akım-kuvvet değişimi

Denge noktasında Elektromıknatıs-I’in akım değeri 1,8

ampere düşmektedir. Sistem durduğunda ise akım değeri sıfıra

ve hava aralığı tekrardan 0,7 mm’ye çıkmaktadır.

3. Aktif Manyetik Yatağın Bulanık Mantık ile

Konum Denetimi

Tasarımı gerçekleştiren radyal aktif manyetik yatak ile rotor-

mil konum denetimi x-y eksenlerinde yapılabilmektedir.

Manyetik yatağın birinci elektromıknatısının en çok akıma

ihtiyaç duyduğu ve rotor ile mili yerçekimi kuvvetinin aksine

arzu edilen konumda dengede tuttuğu göz önüne alındığında

elektromıknatıslar arasında rotora en çok kuvvet uygulayan

birinci elektromıknatıstır. X-ekseninde dengeme yapan ikinci

ve dördüncü elektromıknatıslara rotor-mil sistemini kolaylıkla

denge noktasında tutabilmektedir. X-ekseninde dengeleme

yapan elektromıknatıslara çok az bir kontrol akımı

verildiğinde dahi rotor-milin dengede kalması

sağlanabilmektedir. Manyetik yatak sisteminde üçüncü

elektromıknatıs ise sadece özel durumlarda sistemde devreye

alınmaktadır. Bu durumda denge noktasının sağlanması ve

kontrolünde y-ekseninde incelenmesi gerekmektedir.

Elektromıknatısların kontrol akımları oranı Tablo 2’de

verilmiştir. Sistem geneli ele alındığında rotor manyetik yatak

ve yerçekimi kuvvetleri etkisi altındadır. Manyetik yatak

sistemi rotoru denge konumunda tutmak için kontrolden gelen

referans sinyal ile rotora gerekli kuvveti uygulamaktadır [9].

Radyal manyetik yatak sisteminin y-eksen konum denetimi

bulanık mantık bir denetleyici tasarlanarak yapılmıştır.

Denge akımı


217

Referans Konum Bulanık

Denetleyici

TL

fld

f

x1

Mekanik_Model

i1

x

f

Kuvvet_Modülü

K2

K1

K3

du/dt

-C--C-

Şekil 9: Bulanık mantık kontrolüne ait blok şeması

Bulanık mantık kontrolüne ait blok şeması Şekil 9’da

gösterilmiştir. Bulanık mantık denetleyicisisin kontrol yapısı

hata ve hatanın türevinden oluşan giriş sinyallerini tanımlanan

üyelik fonksiyonları üzerinden çıkışa aktarmaktır. Bu

çalışmada kapsamında bulanık mantık denetleyicisi hata,

hatanın türevi ve çıkış üyelik fonksiyonları için 5 adet üçgen

fonksiyonundan oluşan üyelik fonksiyonları tanımlanmıştır.

Konum denetimi için tasarlanan bulanık mantık kontörle

ait hata girişi üyelik fonksiyonları Şekil 10’da verilmiştir.

Bulanık mantık kontrolünün diğer girişi olan hatanın türevine

ait üyelik fonksiyonları Şekil 11’de gösterildiği gibi

oluşturulmuştur.

Hata ve hatanın değişimine karşılık gelen bulanık mantık

çıkış üyelik fonksiyonları Şekil 12’de gösterilmiştir. Sistemin

denge noktası akımı hesaplanarak bulanık mantık çıkış üyelik

fonksiyonun sıfır noktası bu nokta olacak şekilde tasarım

yapılmıştır.

Hata ve hatadaki değişim için toplam 25 adet kural

yazılmıştır. Bu kurallarda rotor konumunun referans duruma

gelmesi için gerekli çıkış fonksiyonları tanımlanmıştır. Bu

kuralların sayısı istenilen hassasiyetler doğrultusunda

arttırılabilir veya azaltılabilmektedir. Giriş fonksiyonları ile

yazılan kural tablosu doğrultusunda tasarlanan bulanık

kontrole ait ilişki Şekil 13’de gösterilmiştir.

Manyetik yatak sisteminin başlangıç noktasında rotor ve

elektromıknatıs arasındaki hava aralığı 0,7 milimetredir.

Denge noktasında ise rotor ile manyetik yatak arasındaki hava

aralığı 0,35 milimetre olmaktadır. Sistem durduğunda ise hava

aralığı tekrardan 0,7 milimetreye çıkmaktadır. Bulanık

kontrolün amacı sistemi denge noktasında tutmasını sağlamak

ve manyetik yatak sistemine gerekli beslemeleri yapmaktadır.

Manyetik yatak sisteminin bulanık kontrolü Şekil 14’de

rotorun zaman göre y-eksen konumun değişi ile gösterilmiştir.

Rotor başlangıç konumundan istenilen denge konumuna

%7,6’lık bir yüzde aşım ve %0,3’lük bir kalıcı durum hatası

barındırarak hızlı bir şekilde ulaşmaktadır. Bulanık kontrolün

üyelik fonksiyonlarının artırılması ile bu aşımın önüne

geçilmesi sağlanabilmektedir. Bulanık kontrolde birinci

elektromıknatıs akımının zamana göre değişiminin de

incelenmesi önem arz etmektedir. Şekil 15’de birinci

elektromıknatıs akımının zaman göre değişimi gösterilmiştir.

Sistemin denge noktasında elektromıknatıs kontrol akımı 1,74

amperdir.

Rotorun x ekseninde bir konum değişiminin yapılmadığı

ve x-eksen elektromıknatısları tarafından eşit kuvvet

uygulandığı göz önüne alındığından manyetik yatak

sistemlerinde esas incelenmesi ve açıklanması gereken

sistemin y-eksen etkiyen bileşenleridir.

Tablo 2: Manyetik yatak kontrol akımları

Elektromıknatıs Eksen Kontrol Akımı

I Y Ic

II X 0,25 Ic

III Y 0

IV X 0,25 Ic

-3 -2 -1 0 1 2 3

x 10-4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Hata

Üye

lik D

ere

ce

leri

N Z PNB PB

Şekil 10: Hata girişi üyelik fonksiyonları

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Hatanın Türevi

Üye

lik D

ere

ce

leri

N Z PNB PB

Şekil 11: Hatanın değişimi için üyelik fonksiyonları

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Cikis

Üye

lik D

ere

ce

leri

N Z PNB PB

Şekil 12: Hatanın değişimi için üyelik fonksiyonları


218

-20

2

x 10-4

-0.05

0

0.05

-2

-1

0

1

2

HataHatanın Türevi

Çık

ış

Şekil 13: Kontrol yüzeyi

Manyetik yatağın tasarımı, modellenmesi ve kontrolünün

yapılmasının ardından manyetik yatağın çalışma uzayının

tanımlanması da büyük önem taşımaktadır. Çalışma uzayında

tek bir manyetik yatağın başlangıç, denge ve bitiş konumları,

akımlara ve etkiyen kuvvete göre tanımlanmaktadır. Çalışma

kapsamında tasarlanan manyetik yatağın çalışma uzayı Şekil

16’da gösterilmiştir. Tek bir manyetik yatağın tanımlı sistemde

başlangıç, denge ve durma noktaları tanımlanmış ve

belirtilmiştir.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0353

3.5

4

4.5

5

5.5

6

6.5

7

7.5x 10

-4

Zaman [s]

Y E

ksen R

oto

r K

onum

u

Konum - Zaman Grafiği

Şekil 14: Rotor konumunun zamana göre değişimi

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05-1

0

1

2

3

4

5

6

7

Zaman [s]

Akım

[A

]

Akım - Zaman Grafiği

Şekil 15: Elektromıknatıs-I akımının zamana göre değişimi

4. Sonuçlar

Bu çalışmada radyal bir aktif manyetik yatağın tasarımı,

modellenmesi özetlenmiş ve elektrik motoruna ait bir sistemde

kontrolünün benzetimi yapılmıştır. İlk olarak radyal manyetik

yatağın basit eşdeğer devre kullanılarak manyetik modellemesi

yapılmış ve akım-kuvvet denklem ilişkisi SEA doğrulaması ile

ortaya konulmuştur. Daha sonra ise tasarım parametreleri -

Şekil 16: Radyal manyetik yatağın çalışma uzayı

-verilen bir manyetik yatağın akım-kuvvet ilişki elde

edilmiştir. Çalışma kapsamında manyetik yatağın dinamik

modeli elde edilmiş ve bulanık bir kontrolör yardımı ile

konum denetimi yapılarak manyetik yatağın başlama,

dengeleme ve durma periyodları açıklanmıştır. Son olarak

manyetik yatağın 3 boyutlu çalışma uzayı akım-hava aralığı-

kuvvet değerleri için elde edilmiş ve manyetik yatağın çalışma

aşamaları gösterilmiştir.

Teşekkür

Bu çalışma 112E262’nolu TÜBİTAK projesi kapsamında

desteklemiştir. Yazarlar desteklerinden dolayı Kocaeli

Üniversitesi ve TÜBİTAK’a, yazılım desteğinden dolayı

Cedrat firmasına teşekkür eder.

Kaynakça [1] H. Habermann and G. L. Liard, “Practical Magnetic Bearings,”

IEEE Spectrum, Cilt: 16, s: 26-30, 1979.

[2] P. A. Studer, “Magnetic Bearings Flywheel Energy Storage,” International Journal of Mechanical Society, Cilt: 19, s: 133-145, 1978.

[3] G. Schweitzer, E. Maslen, H. Bleuler, M. Cole, P. Keogh, R. Larsonneur, R. Nordmann, Y. Okada and A. Traxler, Magnetic Bearings: Theory, Design, and Application to Rotating Machinery, Springer, 2009.

[4] A. Chiba, T. Fukao, O. Ichikawa, M. Oshima, M. Takemoto and D. Dorrell, Magnetic Bearings and Bearingless Drives, Elsevier, 2005.

[5] A. M. Mohamed and P. F. Emad, “Conical magnetic bearings with radial and thrust control”, IEEE Transactions on Automatic Control, Cilt: 37, s: 1859-1868, 1992.

[6] W. Ding, L. Liu and J. Lou, “Design and control of a high-speed switched reluctance machine with conical magnetic bearings for aircraft application”, IET Power Electronics Applications, Cilt: 7, DOI: 10.1049/iet-epa.2012.0319, 2013.

[7] F. Matsumura, T. Yoshimoto, “System modeling and control design of a horizontal-shaft magnetic-bearing system”, IEEE Transactions on Magnetics, Cilt: 22, s: 196-203, 1986.

[8] M. D. Noh, C. Seong-Rak, K. Jin-Ho, S-K. Ro, and P. Jong-Kweon Park, “Design and implementation of a fault-tolerant magnetic bearing system for turbo-molecular vacuum pump”, IEEE Transactions on Mechatronics, Cilt: 10, s: 626-631, 2005.

[9] D. Haiping, N. Zhang, J.C. Ji and G. Wei, “Robust Fuzzy Control of an Active Magnetic Bearing Subject to Voltage Saturation”, IEEE Transactions on Control Systems Technoloqy, Cilt: 18, s: 164-169, 2010.

Başlangıç

noktası

Denge

noktası

Durma

noktası


219

HİYERARŞİK KARAR VERİCİ İLE SİLAH TEHDİT

TAHSİSİ

M. Alper Şahin1, Kemal Leblebicioğlu

2

1HAVELSAN A.Ş.

[email protected]

2

Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü, Orta Doğu Teknik Üniversitesi [email protected]

Özetçe

Bu çalışmada silah tehdit tahsisi için hiyerarşik kural tabanlı

bir çözüm önerilmiştir. Bu çözümde ana fikir, hiyerarşide

alttan üste çıkarken her bir seviyede bir önceki seviyenin

kararını biraz daha iyi hale getirmektir. Bu kapsamda,

hiyerarşinin yakınsama performansı izlenerek kurallar

oluşturulmuştur. Kural sayılarının makul değerlerde kalması

için yaklaşık muhakeme teorisi uygulanmıştır. Önerilen

yöntem birkaç senaryo kapsamında test edilmiştir. Simülasyon

sonuçlarından, önerilen ana fikre uygun eğitilen hiyerarşik

modellerin makul sayılacak performans sergiledikleri

gözlenmiştir.

1. Giriş

Silah Tehdit Tahsisi (STT), toplam etkinin en çok olmasını

sağlayacak şekilde silahların hangi tehditlere atanacağının

bulunması problemidir. Gerçek bir savaş alında, komutanlar

için en hayati görev dost platformları koruma adına uygun

silah tehdit tahsisi yapmaktır. Söz konusu silahlar, angajman

sektörleri ve en önemlisi etkinlik dereceleri bakımından aynı

olmayabilir. Üstelik silahların etkinlikleri tehdit tipine,

pozisyonuna, yönüne ve hızına bağlı olarak değişebilir. En

önemlisi; savaş meydanında, tehditleri gözlemleyip karar

vermek ve kararları uygulamak için zaman çok azdır. Bu

kapsamda, STT için bir karar destek sistemine ihtiyaç olduğu

değerlendirilmektedir.

Söz konusu problemin karmaşıklığı ve üzerindeki gerçek

zaman kısıtı düşünüldüğünde, kural tabanlı bir uzman sistemin

komutanların silah tehdit kararlarını destekleyecek güzel bir

alternatif çözüm olduğu değerlendirilmektedir. Bu kapsamda,

STT problemi bir sınıflandırma problemi olarak düşünülebilir

ve bu problem yaklaşık muhakeme teorisi [1] ile

modellenebilir. Ancak, çok sayıda değişken içeren problemler

için, yaklaşık muhakeme teorisinin standart bulanık modeller

ile gerçeklenmesi durumunda “çok boyutluluk laneti” [2]

olarak bilinen bir durum ortaya çıkmaktadır. Böyle bir

durumdan kaçınmak için 90‟ların başında önerilmiş olan

hiyerarşik bulanık modeller [3] kullanılabilir. Bu kapsamda,

STT probleminin de büyüklüğü dikkate alınarak, STT için bir

hiyerarşik bulanık model çözümünün uygun olacağı


Ancak, hiyerarşik bulanık model tasarımı başlı başına önemli

bir problem alanıdır. Bu çalışmada, STT probleminin

özelliklerini dikkate alan yeni bir prosedür/yöntem

önerilmektedir. Söz konusu prosedürün ana fikri, hiyerarşik

model inşa edilirken her seviyede (seviyeler artarken) karar

vericinin yakınsama performansının iyileştirilmesidir. Böylece

her bir seviyede kullanılabilecek kural sayısı (veya seviyenin

karmaşıklığı) üzerinde bir kısıt olsa dahi istenilen yakınsama

performansını sağlayacak bir hiyerarşik model oluşturulabilir.

Bu prosedür kural oluşturma için ızgaralama yöntemini [4]

kullanmaktadır. Önerilen prosedür ile iki farklı senaryo için

hiyerarşik modeller oluşturulmuş ve test edilmiştir.

Simülasyon sonuçları hiyerarşik modellerin yeterliliğini ortaya

koymuştur.

2. Problem Formülasyonu

STT ilk defa 1950‟lerde tartışılmaya başlanmıştır. STT için en

kapsamlı literatür taramasına [5] ve [6]‟dan ulaşılabilir.

Özetle, STT doğrusal (lineer) olmayan bir tamsayı

programlama problemidir. Problem değişkenleri ise her bir

silah-tehdit ikilisi için o silahın o tehdidi bertaraf etme

olasılığı ve her bir tehdit için o tehdidin korunacak platform

için önemidir (veya zarar verme değeridir). Problemin amacı

tehditlerin toplam zarar verme değerlerini en küçük yapmaktır.

Diyelim ki; silah-tehdit ikilisi için o silahın o tehdidi bertaraf

etme olasılığı ptw, tehdidin değeri ise vt olsun. Bu durumda

problem şu şekilde yazılır.

En küçült,

T

t

W

w

d

twttwpv

1 1

)1(

Şöyle ki

}1,0{

,...,2,1,11

tw

T

t

tw

d

Wwd

(1)

Burada, dtw tahsis kararıdır.

Yukarıdaki tam-sayı problemi, bir sınıflandırma problemi

olarak da tanımlanabilir. Bunun için, öncelikle, girdi

değişkenlerini bir vektörde olarak toplayalım. Ippppvvvxxxx TWWTN ),...,,...,,,,...,,(),...,,( 112112121

(2)

Burada, x vektörü toplam N = T+TW kadar eleman taşıyan bir

vektördür ve I olası tüm x vektörlerini tutan kümedir. ),...,2,1,1,0|),...,,{( 21 NixxxxI iN (3)

Benzer şekilde, çıktıları (kararları) da bir vektörde toplayalım. Oddddyyyy TWWM ),...,,...,,(),...,,( 1121121

(4)

Burada, y vektörü toplam M = TW kadar eleman taşıyan bir

vektördür ve O olası tüm y vektörlerini tutan sonlu bir

kümedir. ),...,2,1},1,0{|),...,,{( 21 MiyyyyO iM (5)

Bu durumda, STT aslında, I kümesindeki sonuz sayıdaki girdi

vektörlerinin (x) sınıflandırma problemidir ve bahse konu


220

sınıflar O kümesi ile ifade edilmektedir. Sonuç olarak, STT

problemi bir sınıflandırma problemi olarak da düşünülebilir ve

bu problem bir bulanık sınıflandırıcı tarafından da çözülebilir

(veya yakınsanabilir).

3. Hiyerarşik Model

Hiyerarşik model Şekil 1‟de verilmektedir. Görüldüğü üzere,

N sayıda girdi değişkeni vardır ve hiyerarşi S tane seviyeden

oluşmaktadır. Söz konusu hiyerarşinin matematik modeli ise

şu şekildedir. ,...))(,()( 1 xFxFxHy SS (6)

Şekilde görüldüğü üzere, ilk seviye (en alt seviye) birim

sadece girdi değişkenlerini almaktadır. Üst seviyeler ise hem

girdi değişkenlerini hem de bir seviye alttaki birimin çıktısını

kullanmaktadır. Böylece, nihai karara bütün seviyelerin katkısı

olmaktadır.

Şekil 1: Hiyerarşik model

İlk seviye yani en alt seviye birim bir Mamdani-tip kural seti

ile ifade edilebilir. Diyelim ki, her bir girdi değişkeninin

tanımlı olduğu aralık hi (i=1,2,..,N) tane bulanık kümeye

bölünmüş olsun: i

ijA , ii hj ,...,2,1 (7)

Bu durumda kurallar şu şekilde yazılabilir. is THEN IF: ,...,,,...,,,...,, 212121 NNN jjjjjjjjj CyAxR (8)

Burada Aj1,j2,..,jN kuralın öncülü olup, her bir girdi değişkenin

bulanık kümelerinin çarpımıdır: N

jjjjjj NNxAxxAAA ...21

,...,, 2121 (9)

Cj1,j2,..,jN ise kuralın çıktısı olup, kural öncülüne karşılık gelen

en muhtemel tahsis kararıdır. Sonuç olarak, ilk seviyenin

matematik modeli şu şekilde yazılabilir:

)*,...,,( 21 NjjjCy (10) ve

)()*,...,,(), . . . ,2,1(

21

maxarg),...,,(

21 xjjjNjjj

N

A

Hjjj

N

(11)

Burada µ, kural öncülüne karşılık gelen herhangi bir üye

fonksiyondur. Ayrıca H olası tüm indeksleri içeren kümedir: NNN hjhjjjjH ,...,2,1;...;,...,2,1|,...,, 1121 (12)

Üst seviyelerde, ilk seviyeden farlı olarak, karar vericinin

yakınsama performansının iyileştirilmesi amaçlanmaktadır.

Bunun için, özellikle yakınsama performansının (birbirine

göre) iyi olmadığı bölgeler için daha çok kural

oluşturulmaya/çıkarılmaya çalışılır. Yani, bir başka deyişle,

her bir seviyede yakınsama performansının en kötü olduğu

bölgelere yoğunlaşılır. Bu kapsamda, üst seviyelerde her bir

birim iki farklı tip kural içerir. Bunlardan ilki, “ayarlama

kuralı” olarak adlandırılır ve hiyerarşinin yakınsama

performansının yetersiz kabul edildiği bölgelerde kullanılır.

İkinci kural tipi ise “transfer kuralı” olarak adlandırılır ve bu

kural hiyerarşinin yakınsama performansının yeterli kabul

edildiği bölgelerde alt seviyenin çıktısını (kararını) doğru

kabul eder ve değiştirmez. Özetle, “ayarlama kuralı” alt

seviyeden gelen kararı düzeltirken, “transfer kuralı” bu kararı

transfer eder.

Varsayalım ki, hiyerarşinin s. seviyesini oluşturuyoruz ve bu

seviyeye kadarki hiyerarşi için yakınsama performansının

yeterli olmadığı bölgeyi U olarak adlandıralım.

IU (13) Diyelim ki, bu bölge içinde, her bir girdi değişkeninin tanımlı

olduğu aralık hi (i=1,2,..,N) tane bulanık kümeye bölünmüş

olsun. İlave olarak bir alt seviyenin olası çıktılarını da şu

şekilde olsun: Oclassclassclassy cs ,...,, 211

(14) Bu durumda, U bölgesi için “ayarlama kuralı” şu şekilde

yazılabilir:

IS THEN

& is y IF:

,...,,,

,...,,1-s,...,,,

21

2121

N

NN

jjjk

jjjkjjjk

Cy

AxclassR (15)

Burada Ak,j1,j2,..,jN kuralın öncülü, Ck,j1,j2,..,jN ise kuralın

çıktısıdır. Kuralın çıktısı, kural öncülüne karşılık gelen en

muhtemel tahsis kararıdır.

U bölgesi dışında kalan alan, yakınsama performansının s‟inci

seviye için yeterli olduğu alandır. Bu alan için ise “transfer

kuralı” şu şekilde yazılır: y IS THEN )/( IF: 1-s/ yUIxR UI (16)

Sonuç olarak, ilk seviyenin matematik modeli şu şekilde

yazılabilir:

.. ,

)/( ,

)*,...,,,(

1

21weC

UIxyy

Njjjk

s (17)

ve

)()()*,...,,,(), . . . ,2,1(

21

maxarg),...,,,(

21 xyjjjkNjjjk

N

Ackass

Gjjjk

N

(18)

Burada µ, kural öncülüne karşılık gelen herhangi bir üye

fonksiyondur. Ayrıca G olası tüm indeksleri içeren kümedir: NNN hjhjckjjjkG ,...,2,1;...;,...,2,1;,...,1|,...,,, 1121 (19)

4. Hiyerarşik Modelin Eğitilmesi

Bir önceki bölümde verilen modelin oluşturulabilmesi için

öncelikle hiyerarşinin yakınsama performansının

hesaplanabilmesi gerekmektedir. Bu kapsamda, bir hata

yüzeyi/matrisi (Z) kullanılır. Hata matrisi kullanılarak

hiyerarşinin performansının yeterli olmadığı bölgeler belirlenir

ve özellikle bu bölgeler için hiyerarşinin performansını

iyileştirecek yeni bir seviye eğitilir. Özetle; bir döngü içinde,

hata matrisi (Z) oluşturulur ve bu matris ile hiyerarşiye yeni

bir seviye eklenir. Hiyerarşiye yeni bir seviye ekleme döngüsü

ancak hiyerarşinin yakınsama performansının yeterli sayılan

seviyeye ulaşması ile sonlandırılır.


221

Hata matrisi yani Z, girdi değişkenin olası tüm değerleri için

yakınsama hatasının değerini göstermektedir. Bu matris her bir

seviye için tekrar tekrar oluşturulur. Bunun için her bir girdi

değişkenin tanımlı olduğu aralık G kadar parçaya bölünür ve

her bir parça için hata matrisi iliklendirilir:

NxGZ 0 (20) Daha sonra, hiyerarşinin hangi seviyesindeysek, o seviye için

hiyerarşinin olası çıktısı hesaplanır. Bunun için herhangi bir

eğitim kümesi (q tane veri) kullanılabilir. Eğitim kümesinin

her bir elemanı için (senaryo ve bu senaryo için optimum

tahsis) hiyerarşinin kararı (veya çıktısı) hesaplanır ve bu değer

optimum tahsis ile karşılaştırılır. Hesaplanan fark (e) ile hata

matrisi güncellenir: eZZ

ii igig (21) Şöyle ki;

NiGxg ii ,..,2,1 ,/ (22) Hata matrisini (Z) oluşturduktan sonra hiyerarşiye yeni bir

seviye eklenebilmesi için öncelikle yakınsama performansının

yeterli olmadığı bölgenin belirlenmesi gerekmektedir. Bunun

için dinamik bir eşik seviyesi kullanılır.

N

i

G

g

ig

i

i

GN

Zth

1 1 .

(23)

Söz konusu eşik seviyesi kullanılarak hiyerarşinin yakınsama

performansının daha kötü olduğu bölge tespit edilir: GxgthZIuuuU iiigN i

/,|,...,, 21 (24) Hiyerarşinin yakınsama performansının daha kötü olduğu U

bölgesinin belirlenmesinden sonra, yakınsama performansının

yeterli kabul edildiği bölge (I/U) için “transfer kuralı”

oluşturulur. U bölgesi için ise “ayarlama kuralları”

oluşturulur.

Bir önceki bölümde de ifade edildiği üzere; bu çalışmada,

“ayarlama kuralları” ızgaralama yöntemi ile oluşturulmaktadır.

Izgaralama yönteminde, hatırlanacağı üzere, her bir girdi

değişkeni için girdi değişkenin tanımlı olduğu aralık hi tane

parçaya bölünmekte ve bu parçaların kombinasyonlarından

birer kural oluşturulmaktadır. Burada parça sayısı doğrudan

kural sayısını da belirlemektedir. Şöyle ki;

N

i

ihRuleCount1

(25)

Diyelim ki, hiyerarşinin her bir seviyesi için kural sayısı

üzerinde bir kısıt olsun. Bu kısıt aynı zamanda hiyerarşinin her

bir seviyesi için izin verilen karmaşıklığı da ifade etmektedir.

Böyle bir kısıt altında dahi kuralların etkin bir şekilde

oluşturulabilmesi için; biz, bu çalışmada, ızgaralama

yöntemini kısmen modifiye ettik. Şöyle ki, her bir girdi

değişkeni için değişkenin tanımlı olduğu aralığın kaç parçaya

bölüneceğini yine girdi değişkenlerinin önemini dikkate alarak

belirliyoruz. Böylece, çıktı üzerinde etkisi çok olan ve

performansı daha çok etkileyen bölgeler daha küçük ızgaralara

bölünmektedir. Bunun için her bir girdi değişkenin önemini

yaklaşık olarak şu şekilde belirliyoruz:

N

j

j

i

i

u

ui

1

(26)

Burada |ui| i‟inci değişken için değişkenin tanımlı olduğu

aralığın ne kadarının hiyerarşinin performansının yetersiz

kabul edildiği bölgenin (U) içinde kaldığının ölçüsüdür. Girdi

değişkenlerinin önemi belirlendikten sonra, her bir girdi

değişkenin tanımlı olduğu aralığın kaç parçaya bölüneceği şu

şekilde hesaplanır:

iN

N

j

j

i i

i

RuleCounti

1

(27)

5. Simülasyon Sonuçları

STT problemine yönelik olarak, bu çalışmada önerilen

yaklaşık muhakeme teorisinin hiyerarşik bir mimaride

uygulanması yönteminin başarısı, analiz edilmiş ve sonuçlar

bu bölümde aktarılmıştır. Ayrıca, hiyerarşik mimarinin

eğitilmesi için önerilen yöntemin etkisi üzerinde de

çalışılmıştır. Bu kapsamda, dört silah ve en fazla altı adet

tehdit içeren bir örnek senaryo düşünülmüştür.

Bu örnek senaryoda silahların öldürme olasılıkları (p), tehdit

menziline bağlı olarak (r) bir Gaussian fonksiyon ile

modellenmiştir:

2

2)(

. c

br

eap

(28)

Burada, a silahın en yüksek öldürme olasılığını, b silahın etkin

menzilini (öldürme olasılığının en yüksek olduğu menzili) ve

c öldürme olasılığının standart sapmasını ifade etmektedir.

Örnek senaryoda, silahların öldürme olasılıkları şu şekilde

seçilmiştir: 0.95, 0.8, 0.7 ve 0.5. Silahların etkin menzilleri

ise, 5 km, 20 km, 40 km ve 80 km olarak seçilmiştir. Standart

sapma değeri yaklaşık olarak etkin menzilinin yarısı olarak

kabul edilmiştir.

Örnek senaryoda, tehditlerin değeri (v) ise yine tehdit

menziline bağlı (r) basit bir formülle modellenmiştir:

xrrv 1

(29)

Burada rx simülasyonun maksimum menzilini ifade

etmektedir. Bu senaryoda 100 km olarak kabul edilmiştir.

Her ne kadar senaryo tanımı gerçek bir senaryo ile

karşılaştırıldığında oldukça basit kalsa da; önerilen yönetim

başarısının analizi açısından yeterli olduğu

değerlendirmektedir. Ayrıca, simülasyonun gerçekçiliğini ve

doğruluğunu bir kademe artırmak adına; eğitilen hiyerarşik

karar vericilerin testi sırasında hem eğitim kümesini hem de

eğitim kümesinden ayrı ilave test kümesi de kullanılmıştır. Bu

kapsamda 10e+6 adet elemandan oluşan bir büyük küme

oluşturulmuş; bu büyük küme on eşit parçaya bölünmüştür.

Bu on parçadan dokuz tanesi eğitim için kullanılmış ve

eğitilen karar vericinin testinde on parçanın hepsi

kullanılmıştır. Söz konusu simülasyonlar, 2.4 GHz işlemcili 3

GB bellek kapasiteli bir bilgisayar üzerinde MATLAB

ortamında gerçekleştirilmiştir.

İlk olarak, hiyerarşinin her bir birimi için (her bir seviye için)

kural sayısı yani her bir birimin taşıyabileceği en fazla kural

sayısı yüz olarak kabul edilmiştir. Bu değer için yukarıda

açıklanan eğitim kümesi kullanılmış ve hiyerarşik model

oluşturulmuştur. Bu esnada yakınsama performansındaki

iyileşme kaydedilmiştir. Eğitim sırasında hiyerarşiye her bir

seviye eklenirken kaydedilen performans değeri Şekil 2„de

gösterilmektedir. Görüldüğü üzere hiyerarşinin derinliği

190‟dır. Yani bu hiyerarşide 190 tane seviye oluşturulmuştur.

Daha sonra, her bir birim için izin verilen kural sayısı 10000‟e

çıkarılmıştır. Eğitim sırasında kaydedilen performans değişimi

Şekil 3„te verilmektedir. Görüldüğü üzer bu kez hiyerarşi 89

seviye ile oluşturulmuştur.


222

Şekil 2: 100 kural ile eğitilen hiyerarşi için yakınsama

performansı eğrisi

Şekil 3: 10K kural ile eğitilen hiyerarşi için yakınsama

performansı eğrisi

Eğitilen hiyerarşilerin performanslarını değerlendirmek üzere

oluşturulan simülasyon kümesinin hepsi kullanılmıştır.

Burada hiyerarşilerin kararları ile optimum (veya en iyi)

kararlar (1)‟de verilen problemin maliyet fonksiyonu

üzerinden karşılaştırılmıştır. Ayrıca aynı senaryo için söz

konusu hiyerarşilerin performansları, STT için literatürdeki

örnek çözümlerden olan böl-sınırla algoritması [7] ve genetik

algoritma [8] ile karşılaştırılmıştır.

Eğitilen hiyerarşik modellerin ve gerçekleştirilen literatürdeki

örnek çözümlerin yakınsama performansları, Tablo 1‟de

“Yakınsama Hatası” sütununda verilmektedir. Buradaki değer

ortalama değerdir. Ayrıca, hiyerarşik modellerin ve

literatürden seçilen örnek çözümlerin hızlarını değerlendirmek

üzere her bir durumda bir kararı vermek için ihtiyaç duyulan

süreler hesaplanış bu değerlerin ortalamaları alınarak

“Hesaplama Süresi” sütununda verilmiştir. Hesaplama süreleri

incelenirken, hiyerarşik modellerin ve literatürden seçilen

örnek çözümlerin, MATLAB ile PC‟de gerçekleştirildiği

dikkate alınmalıdır. Söz konusu çözümlerin daha iyi geliştirme

ortamlarında ve daha iyi donanım ile çok daha iyi hesaplama

sürelerine ulaşacakları açıktır. Bu nedenle söz konusu sürelere

çözümlerin karşılaştırılması şeklinde bakmakta fayda olduğu


Tablo 1: Analiz Sonuçları

Yakınsama

Hatası

Hesaplama

Süresi

(saniye)

100 kural ile eğitilen

hiyerarşi

<0.01 0.03

10K kural ile eğitilen

hiyerarşi

<0.01 1.43

Böl-Sınırla

Algoritması

0.0 13.56

Genetik Algoritma 0.08 1.71

Simülasyon sonuçlarından, eğitilen hiyerarşilerin literartürden

seçilen çözümlerle karşılaştırıldığında oldukça yeterli

performans sundukları görülmektedir. Özellikle hesaplama

süreleri, beklendiği üzere, hiyerarşik modellerde oldukça iyi

seviyedir. Böl-sınırla algoritmasının ve genetik algoritmanın

maliyet fonksiyonunu kullanarak hesaplama yaptığı dikkate

alındığında; çok daha karmaşık maliyet fonksiyonlarında söz

konusu hesaplama süresindeki farkların dramatik bir şekilde

artacağı tahmin edilmektedir. Eğitilen hiyerarşileri

karşılaştırdığımızda, kural sayısının doğrudan hiyerarşinin

derinliğini etkilediği görmekteyiz. Ancak, daha az kural ile

eğitilen hiyerarşinin daha çok kural ile eğitilene göre çok daha

hızlı olduğu görülmektedir. Bunun sebebinin, hiyerarşinin

eğitilmesi için kullanılan yöntemin, hiyerarşiyi olması

gerekenden daha derin oluşturması olduğunu

değerlendiriyoruz. Çünkü, önerilen ızgaralama yöntemi ile

ızgaralar özellikle yakınsama hatasının çok olduğu bölgelere

yoğunlaştırılmakta ancak ızgaraların yerleri optimum olarak

belirlenmemektedir. Böylece oluşturulan kural seti de

optimum olmamaktadır.

6. Sonuçlar

Bu çalışmada silah tehdit tahsisinde hiyerarşik bir mimari ile

kural tabanlı bir çözüm üzerinde durulmuştur. Kural

sayılarının makul değerlerde kalması için yaklaşık muhakeme

teorisinin kullanılması önerilmiştir. Bu çözümde ana fikir,

hiyerarşide alttan üste çıkarken her bir seviyede bir önceki

seviyenin kararını biraz daha iyi hale getirmektir. Bu

kapsamda, söz konusu ana fikri uygulayan bir hiyerarşik kural

tabanlı karar vericinin oluşturulabilmesi için yeni bir eğitim

prosedürü de tanıtılmıştır. Bu prosedür az sayıda kural ile

basit birimlerden hiyerarşiler oluşturabileceği gibi çok sayıda

kural ile karmaşık tek bir birimden oluşan bir karar verici de

oluşturabilecek kadar esneklik sağlamaktadır.

Burada kuralların oluşturulmasında ızgaralama yöntemi

kullanılmış ve her bir seviye için kurallar eğitilirken özellikle

yakınsama performansının iyi olmadığı bölgelere

yoğunlaşması hedeflenmiştir. Simülasyon sonuçlarına göre

önerilen yöntem oldukça etkin bir çözüm olarak

gözükmektedir. Ancak, bu çalışmada kullanılan ızgaralama

yönteminin daha yeni ve daha etkin kural oluşturma

algoritmaları ile değiştirilmesinde fayda olduğu

değerlendirilmektedir. Böylece önerilen çözümün başarısının

daha da fazla olacağı öngörülmektedir.

Teşekkür

Yazarlar, çalışmanın hazırlanmasında verdiği destekten dolayı

HAVELSAN A.Ş.‟ye teşekkür eder.


223

Kaynakça

[1] L.A.Zadeh, “Outline of a new approach to the analysis of

complex systems and decision processes,” IEEE

Transactions on Systems, Man and Cybernetcis. vol. 3,

no. 1, pp. 28-44, Jan. 1973.

[2] R. Bellman, Adaptive Control Systems. Princeton

University Press, Princeton, NJ, USA, 1961.

[3] G.V.S. Raju, J. Zhou and R.A. Kisner, “Hierarchial fuzzy

control,” International Journal of Control, volume 54,

pages 1201-1216, 1991.

[4] S. Guillaume, “Designing fuzzy inference Systems from

data: An interpretability-oriented review,” IEEE

Transactions on Fuzzy Sytems., vol. 9, no.3, pp. 426-443,

June 2001.

[5] A.R. Eckler and S.A. Burr, Technical Report AD-

A953517: Mathematical Models of Target Coverage and

Missile Allocation. Military Operations Research Society,

Alexandria, USA, 1972.

[6] R.A. Murphey, Target-based weapon target assignment

problems. Nonlinear Assignment Problems: Algorithms

and Applications, P.M. Pardalos and L.S. Pitsoulis, Ed.

Dordrecht: Kluwer Academic Publisher, pages 39-53,

1999.

[7] R.K. Ahuja, A. Kumar, K. Jha and J.B. Orlin, Working

Paper 4464-03: Exact and Heuristic Methods for the

Weapon Target Assignment Problem. MIT Sloan School

of Management, Cambridge, MA, USA, 2003.

[8] Z.J. Lee, S.F. Su and C.Y. Lee, “Efficiently solving

general weapon-target assignment problem by genetic

algorithms with greedy eugenics” IEEE Transactions on

Systems, Man and Cybernetcis, Part B, volume 33, issue

1, pages 113-121, 2003.


224

MR Damperli Yarı-aktif Taşıt Modelinin Bulanık Mantık

Tabanlı Kontrolü

Mahmut Paksoy1, Rahmi Güçlü

1, Şaban Çetin

1,

1Makine Mühendisliği Bölümü

Yıldız Teknik Üniversitesi, İstanbul {mpaksoy}@yildiz.edu.tr

{guclu}@yildiz.edu.tr

{scetin}@yildiz.edu.tr

Özetçe

Bu çalışmada, MR damperli yarı-aktif süspansiyon sistemine

sahip bir taşıtın titreşimleri bulanık mantık tabanlı kontrolörler

yardımıyla azaltılmaya çalışılmaktadır. Yarı-aktif bir eleman

olan MR damper nonlineer karaktere sahiptir ve oluşturduğu

sönüm kuvveti, MR dampere uygulanan gerilim ile

değiştirilebilmektedir. Bu amaçla, MR dampere gönderilecek

gerilimi belirlemek için klasik bulanık mantıklı kontrolör ve

öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör tasarımı yapılmıştır.

Tasarlanan kontrolörler yardımıyla gerilim belirlenerek sönüm

kuvveti değiştirilmekte ve titreşimler azaltılabilmektedir.

Benzetim çalışmaları, tasarlanan kontrolörlerin titreşimlerin

azaltılmasında etkin rol oynadığını göstermiştir.

1. Giriş

Son yıllarda, kontrol mühendisliğinde sistemlerin yarı aktif

elemanlarla kontrolü hem teorik hem de pratik açıdan oldukça

fazla ilgi gören bir çalışma konusu haline gelmiştir. Bunun

nedenlerinden bazıları, yarı aktif sistemlerin pasif sistemlerin

güvenirliğine sahip olması ve aktif sistemlerden daha az enerji

gereksinimi duymaları olarak sıralanabilir. Yarı aktif

elemanlardan MR damperler ise içlerinde kontrol edilebilir

akışkan bulunan hidrolik silindirler olarak tarif edilebilir. MR

damperler, titreşimleri sistemden enerji çekerek

azaltmaktadırlar. Bu özellikleri sayesinde sistemin kararlılığını

da bozmamaktadırlar. Çevrimiçi olarak ayarlanabilmeleri ise

kontrol tekniklerinin uygulanabilmesine olanak sağlamaktadır

[1-3].

MR damperler nonlineer histeresiz karaktere sahiptirler.

MR damperin nonlineer histerezis karakterini ifade etmek için

çeşitli modelleme teknikleri kullanılmıştır. Sanki statik,

Bingham temeline dayalı, Bouc-Wen sürtünme temeline

dayalı, bulanık mantık ve genetik algoritma temelli modeller

MR sönümleyicinin modellenmesinde kullanılmıştır.

Karmaşık yapıda olmaları ve parametrelerinin

belirlenmesindeki zorluklar söz konusu olmasına karşın, Bouc-Wen temeline dayalı bazı modeller MR sönümleyicinin

dinamiğini iyi modelleyebilmektedir. Bu çalışmada,

geliştirilmiş Bouc-Wen temeline dayalı MR damper modeli

esas alınmıştır [1,2].

MR damper ucuna uygulanan harekete bir reaksiyon

kuvvet oluşturur. Ayrıca uygulanan manyetik alan ile bu

sönüm kuvvetinin büyüklüğü değiştirilebilir. Dolayısıyla

istenen sönüm kuvvetinin elde edilebilmesi MR damperin

gerilimine direk olarak bağlıdır. MR damperlerin kullanıldığı

sistemlerde önemli bir husus MR damperin geriliminin

belirlenebilmesi için uygun kontrol algoritmasının

seçilmesidir. Literatürde MR damperler üzerine yapılmış

birçok çalışma mevcuttur [1-7].

Bu çalışmada taşıt titreşimlerinin azaltılması amacıyla MR

damperli süspansiyon sistemi kullanılmaktadır. MR damperin

gerilimi bulanık mantıklı kontrolör ve öz uyarlamalı bulanık

mantıklı kontrolör kullanılarak belirlenmektedir. Tasarlanan

kontrolörlerin etkinliği MATLAB-Simulink ortamında

benzetim çalışmaları ile test edilmiştir.

2. Matematiksel Modelleme

2.1. MR Damper Modeli

MR damper, içerisinde piston, manyetik sargı, akümülatör ve

MR akışkanı bulunduran bir hidrolik silindirden oluşmaktadır.

MR akışkan kısaca, kontrol edilebilen bir sıvı çeşidi, yani

özellikleri uygulanan manyetik alanın yoğunluğu ile değişen

akışkan olarak tarif edilebilir. Taşıyıcı bir sıvı içerisine

magnetize edilebilen mikron ölçekli taneciklerin koyulması ile

elde edilir. Şekil 1’de MR damperin fiziksel modeli

görülmektedir [3].

Şekil 1: MR damperin fiziksel modeli.

MR damperler nonlineer histeresiz karaktere sahip

olduklarından histerezis sistemlerin modellenmesinde yaygın

olarak kullanılan Bouc-Wen modeli kullanılarak


225

modellenmiştir [1,2]. Geliştirilmiş Bouc-Wen modeli adı

verilen model, Bouc-Wen modeline ilave edilen paralel bağlı

bir yay ve seri bağlı bir sönüm elemanını içermektedir. Ayrıca

MR sönümleyicinin sargı dinamiği birinci dereceden bir filtre

ile modelin içerisine ilave edilmiştir. Şekil 2’de geliştirilmiş

Bouc-Wen modeli şematik olarak gösterilmektedir [2].

Şekil 2: MR damper için geliştirilmiş Bouc-Wen modelinin

şematik gösterimi [2].

Geliştirilmiş Bouc-Wen modeline ait dinamik denklemler

aşağıdaki gibi verilebilir. Şekildeki modelde sadece üst kısmı

ele alalım. Rijit çubuğun her iki tarafındaki kuvvetler;

1 0 0 c y az c ( x y ) k ( x y ) (1)

şeklindedir. Burada hesap edilebilir değişken z

1

n n

z x y z z ( x y ) z A( x y ) (2)

şeklinde ifade edilmektedir. (1) nolu denklem y için

düzenlenirse

0 0

0 1

1

y az c x k ( x y )

c c (3)

elde edilir. Buna göre sistemde oluşan toplam kuvvet

0 0 1 0

1 1 0

F= z+c x y k x y k x x

c y k x x (4)

şeklindedir. Burada k1 akümülatör yay katsayısı, c0 yüksek

hızlarda gözlenen viskoz sönüm katsayısıdır. c1 ile temsil

edilen sönüm elemanı düşük hızlarda gözlenen azalma (roll-

off) etkisini temsil etmektedir. k0 büyük hızlardaki kontrol yay

katsayısıdır. x0, k1 yayı ile ifade edilen akümülatörden

kaynaklanan başlangıç yer değiştirmesini ifade etmektedir.

MR damperin sargılarına uygulanan gerilim sonucu oluşan

magnetik alanın MR damper dinamiğine etkisi

1 1 1 1

0 0 0 0

a b

a b

a b

( u ) u

c c ( u ) c c u

c c ( u ) c c u

(5)

eşitlikleri ile verilebilir. Burada u ifadesi birinci dereceden bir

filtre yardımıyla

u u V (6)

olarak hesaplanmaktadır. Burada V ifadesi MR damperin

sargılarına uygulanan gerilimi ifade etmektedir [2].

2.2. Beş Serbestlik Dereceli Yarım Taşıt Modeli

Beş serbestlik dereceli yarım taşıt modeli, Şekil 3’te

gösterilmektedir.

Şekil 3: Yarım taşıt modeli.

Yarım taşıt modeli sürücü koltuğu, taşıt gövdesi, ön ve arka

tekerleklerden oluşmaktadır. Sürücü koltuğu taşıt gövdesine

yay ve MR damper yardımıyla bağlanmaktadır. Aynı şekilde,

taşıt gövdesini tekerleklere bağlayan süspansiyon sistemi de

yay ve MR damperden oluşmaktadır. Taşıt ile yol arasındaki

teması sağlayan tekerleğin lastik kısmı ise yay elemanı ile

modellenmektedir. MR damper dışındaki yay ve sönüm

elemanları lineer olarak kabul edilmiştir. Yarım taşıt modeline

ait diferansiyel denklemler aşağıdaki gibi verilebilir:

p

p p p p b p MRm x k x x L F (7)

b b p p b p sf b wf f

p f r

sr b wr r MR MR MR

m x k x x L k x x L

k x x L F F F (8)

p p p b p f sf b wf f

p f r

r sr b wr r p MR f MR r MR

J L k x x L L k x x L

L k x x L L F L F L F (9)

f

wf wf sf b wf f wf wf rf MRm x k x x L k x x F (10)

r

wr wr sr b wr r wr wr rr MRm x k x x L k x x F (11)

Burada mp sürücü koltuğunun kütlesi, mb taşıt gövdesinin

kütlesi, mwf, ve mwr sırasıyla ön ve arka teker ve aks

kütleleridir. kp sürücü koltuğu yay katsayısı, ksf ve ksr sırasıyla

ön ve arka süspansiyon yay katsayıları, kwf, ve kwr sırasıyla ön

ve arka lastik tekerlek yay katsayılarıdır. Lp sürücü koltuğunun

ağırlık merkezine olan uzaklığı, Lf ve Lr sırasıyla ön ve arka

süspansiyon sistemlerinin ağırlık merkezine olan uzaklığıdır.

MR damperin oluşturduğu kuvvet FMR ile temsil edilmektedir.

Buna göre p

MRF yolcu koltuğu ile taşıt gövdesi arasındaki MR


226

damper sönüm kuvvetidir. f

MRF ve r

MRF ise sırasıyla ön ve arka

süspansiyon sistemlerindeki MR damperlerin oluşturduğu

sönüm kuvvetleridir.

3. Bulanık Mantık Tabanlı Kontrolör Tasarımı

Bulanık mantıklı kontrol yöntemleri kontrol problemlerinde

sıkça kullanılmaktadır [8-11]. Bulanık mantıklı kontrol

yöntemleri dilsel sentez temeline dayanmaktadır ve kontrol

tasarımı esnasında sistemin matematiksel modeline ihtiyaç

duyulmamaktadır. Dolayısıyla kontrolörün performansı

çıkarılan matematiksel modelin hassasiyetinden bağımsızdır.

Ayrıca bulanık mantıklı kontrolörler sistemdeki

nonlineerliklerle de başa çıkabilmektedirler. Bu sebeple bu

çalışmada yarı aktif süspansiyon sistemli yarım taşıt

modelinin titreşimlerinin kontrolünde bulanık mantık tabanlı

kontrolörler kullanılmıştır.

3.1. Klasik Bulanık Mantıklı Kontrolör

Klasik bulanık mantıklı kontrolör yapısı iki giriş bir çıkışlıdır.

Kontrolör girişleri hata (e) ve hatanın türevi (de), çıkışı ise

kontrol gerilimi (V)’ dir. Bulanık mantıklı kontrolör genel

yapısı Şekil 4’te gösterilmektedir.

Şekil 4: Bulanık mantıklı kontrolörün genel yapısı.

Bulanık mantık kontrolör tasarımı bulanıklaştırma, bulanık

çıkarım motoru ve durulaştırma adımlarından oluşmaktadır.

Bulanıklaştırma adımında nümerik değerler dilsel değerlere

çevrilmektedir. İkinci adımda, kural tablosu kullanılarak

bulanık çıkarım motoru ile dilsel çıkış değeri elde

edilmektedir. Bu dilsel değerler durulaştırma adımında

nümerik çıkış değerlerine dönüştürülmektedir. Girişler için

kullanılan dilsel değerler: NB, NK, S, PK, PB şeklindedir.

Çıkış için kullanılan dilsel değerler ise: S, PK, PO, PB,

şeklindedir. Giriş ve çıkışlar [-1,1] aralığında normalize

edilmektedir. Giriş ve çıkış üyelik fonksiyonları Şekil 5’te

gösterilmektedir.

Değişkenler Se, Sde ve Su katsayıları ile

ölçeklendirilmektedir. Bulanık mantık kontrol kurallarının

genel yapısı aşağıdaki gibidir:

EĞER e=Ei ve de=dEj ise V=V(i,j)

Kurallar sistemle ilgili temel bilgi ve tecrübelerden

çıkarılmaktadır. Bu çalışmada kullanılan kural tablosu Tablo

1’de gösterilmektedir.

Şekil 5: Girişler ve çıkış için kullanılan üyelik fonksiyonları.

Tablo 1: Bulanık mantıklı kontrolör için kural tablosu

de/e NB NK S PK PB

NB PB PO PK S S

NK PO PK S S S

S PK S S S PK

PK S S S PK PO

PB S S PK PO PB

3.2. Öz Uyarlamalı Bulanık Mantıklı Kontrolör

Öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolörün esası optimal

kontrol edilmiş bir sistem elde edebilmek için kontrolör

kazancının sürekli olarak değiştirilmesidir [12-14]. Şekil 6’da

öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör genel yapısı şematik

olarak gösterilmektedir.

Öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör kazancı, bulanık

mantıklı kontrolörün Su çıkış kazancının, güncelleme

katsayısı ile çarpılması sonucu elde edilir. Bu işlem her bir

işlem adımı için tekrarlanır. Kazanç güncelleme katsayısı

hata ve hatanın türevi yardımıyla Tablo 2’de verilen bulanık

mantık kural tablosu ile elde edilir. Öz uyarlamalı bulanık

mantıklı kontrol tasarımında, güncelleme katsayısının elde

edilmesinde çıkış için kullanılan dilsel değerler: S, ÇK, K,

KO, O, B, ÇB şeklindedir. Öz uyarlamalı kontrolde çıkış

kazancı sabit değildir ve çalışma durumunda sürekli olarak

güncelleme katsayısı ile değiştirilmektedir [12,13]. Vr MR

damperin iki ucundaki bağıl hız olarak tanımlanırken, Vs ise


227

MR damperin üst uç noktasındaki hız olarak ifade

edilmektedir.

Şekil 6: Öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör genel

yapısı.

Tablo 2: katsayısı için kural tablosu

Vr/Vs NB NO NK S PK PO PB

NB KO O B ÇB B O KO

NO K KO O B O KO K

NK ÇK ÇK K KO K ÇK ÇK

S S S S S S S S

PK ÇK ÇK K KO K ÇK ÇK

PO K KO O B O KO K

PB KO O B ÇB B O KO

4. Benzetim Çalışmaları

Tasarlanan kontrol yöntemlerinin etkinliğini araştırmak için

MATLAB-Simulink ortamında nümerik benzetim çalışmaları

yapılmıştır. Matematiksel modeli Bölüm 2’de verilen MR

damper modeline ait parametreler Tablo 3’te verilmiştir.

Tablo 3: MR damper modelinin parametreleri

Parametre Değer Parametre Değer

k1 840 αa 12441

k0 3610 αb 38430

c0a 784 γ 136320

c0b 1803 β 2059020

c1a 14649 µ 190

c1b 34622 n 2

A 58

MR damperin histeresiz karakteri Şekil 7’de

gösterilmektedir. MR damperin ucuna frekansı 2 Hz olan

0.007 m genlikli bir yerdeğiştirme uygulanmıştır. MR

dampere uygulanan gerilim 0 ve 1.5 Volttur. Yarı-aktif

süspansiyon sistemine sahip taşıt modelinin parametreleri ise

Tablo 4’te verilmektedir.

0 0.5 1 1.5 2-1000

-500

0

500

1000

t (sn)

Kuvvet

(N)

0 V

1.5 V

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x 10-3

-1000

0

1000

Yer değiştirme (m)

Kuvvet

(N)

0 V

1.5 V

-0.1 -0.05 0 0.05 0.1-1000

-500

0

500

1000

Hız (m/sn)

Kuvvet

(N)

0 V

1.5 V

Şekil 7: MR damperin histeresiz karakteri.

Tablo 4: Taşıt modelinin parametreleri

Parametre Değer Parametre Değer

mp 70 kg kwf 185000 N/m

mb 780 kg kwr 185000 N/m

J 580 Kgm2 Lp 0.3 m

mwf 45 kg Lf 1.2 m

mwr 40 kg Lr 1.6 m

kp 8250 N/m a 0.1 m

ksf 18000 N/m v 10 m/sn

ksr 18000 N/m

Benzetim çalışmalarında pasif, bulanık mantıklı kontrolör

ve öz uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör performansları

karşılaştırılmıştır. Pasif durumda MR damper sistemde

bağlıdır ve MR dampere herhangi bir gerilim

uygulanmamaktadır. Diğer iki durumda ise MR dampere

uygulanan gerilim bulanık mantıklı kontrol ve öz uyarlamalı

bulanık mantıklı kontrol yöntemleri ile belirlenmektedir.

Benzetim çalışmalarında yol fonksiyonu olarak tümsek yol

girişi uygulanmıştır [15]. Yol giriş fonksiyonu Şekil 8’de

gösterilmektedir.


228

0 1 2 3 4 5 60

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

t (sn)

xy (

m)

Yol Giriş Fonksiyonu

xy

Şekil 8: Yol fonksiyonu.

Kontrol yöntemleri ve pasif durum arasındaki karşılaştırma

yer değiştirme ve süspansiyon sapma aralığı açısından

yapılmıştır. Sürücü koltuğu yer değiştirme grafiği

karşılaştırmalı olarak Şekil 9’da gösterilmektedir. Burada MR

dampere gerilim uygulanmadığı durum kesikli çizgi, MR

damperin geriliminin bulanık mantıklı kontrolör ve öz

uyarlamalı bulanık mantıklı kontrolör ile belirlendiği durumlar

ise sırasıyla noktalı kesikli ve düz çizgiler ile gösterilmektedir.

Şekildeki grafikten görüldüğü üzere tasarlanan kontrol

yöntemlerinin her ikisi de taşıt titreşimlerini azaltmaktadır.

Şekil 10’da ise süspansiyon sistemlerine ait süspansiyon

sapma grafikleri görülmektedir. Her iki grafikten de görüleceği

gibi süspansiyon sapma aralığında herhangi bir bozulma söz

konusu değildir. Şekilden açıkça görüleceği gibi her iki

kontrol yöntemi de süspansiyon sapma aralığını

iyileştirmektedir. İki yöntem kendi aralarında

karşılaştırıldığında ise öz uyarlamalı bulanık mantıklı

kontrolörün performansının klasik bulanık mantıklı kontrolöre

göre daha iyi olduğu görülmektedir. Şekil 9 ve Şekil 10

incelendiğinde ÖUBMK kontrolörün sürücü koltuğu yer

değiştirmelerini hem pasif hem de BMK yöntemi ile kontrol

durumuna göre gözle görülür oranda iyileştirdiği görülürken

süspansiyon sapma aralığında da Pasif ve BMK durumlarına

göre daha iyi performans sergilediği görülmektedir.

0 1 2 3 4 5 6-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

t (sn)

xp (

m)

Sürücü Koltuğunun Yerdeğiştirmesi

Pasif

BMK

ÖUBMK

Şekil 9: Sürücü koltuğu yer değiştirmesi.

0 1 2 3 4 5 6-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

t (sn)

Ön S

üsp.

Sapm

ası

(m)

Süspansiyon Sapma Aralığı

Pasif

BMK

ÖUBMK

0 1 2 3 4 5 6-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

t (sn)

Ark

a S

üsp.

Sapm

ası

(m)

Süspansiyon Sapma Aralığı

Pasif

BMK

ÖUBMK

Şekil 10: Ön ve arka süspansiyon yerdeğiştirmeleri.

Ayrıca tasarlanan kontrolörlerin etkinliği, kontrol

tekniğinde sıkça kullanılan aşağıdaki başarım ölçütleri

kullanılarak ta analiz edilmiştir [16].

0

T

IAE e( t )dt (12)

0

T

ITAE t. e( t )dt (13)

2

0

T

ISE e ( t )dt (14)

2

0

T

ITSE t.e ( t )dt (15)

Yukarıdaki başarım ölçütleri kullanılarak üç durum için

karşılaştırmalı bir tablo oluşturulmuştur. Tablo 5’deki değerler

dikkate alındığında, IAE ölçütüne göre BMK yöntemi pasif

duruma göre %51 oranında iyileşme sağlarken, ÖUBMK

yöntemi pasif duruma göre %60 iyileşme göstermiştir. ITAE

ölçütü göz önüne alındığında BMK yönteminin sağladığı

iyileşme %60 iken ÖUBMK yönteminin sağladığı iyileşme %

68 oranındadır. ISE ölçütüne göre ise BMK yöntemi ve


229

ÖUBMK yönteminin sağladığı iyileşmeler sırasıyla %56 ve %

67 şeklindedir. Son olarak ITSE ölçütüne bakacak olursak

BMK yönteminin pasif duruma göre sağladığı iyileşme oranı

%62 olurken, ÖUBMK yönteminin pasif duruma göre

sağladığı iyileşme oranı %73 şeklindedir.

Tablo 5: Başarım ölçütleri

IAE ITAE ISE ITSE

Pasif 0,1274 0,2679 0,0100 0,0184

BMK 0,0632 0,1056 0,0044 0,0069

ÖUBMK 0,0522 0,0835 0,0033 0,0050

5. Sonuçlar

Bu çalışmada taşıt titreşimlerinin azaltılması için bulanık

mantık tabanlı kontrolörler tasarlanmıştır. Bu amaçla

tasarlanan bulanık mantıklı kontrolör ve öz uyarlamalı bulanık

mantıklı kontrolör kullanılarak yarı-aktif süspansiyon

sistemindeki MR damperin gerilim değeri belirlenmektedir.

Sürücü koltuğu yer değiştirmesindeki maksimum tepe

noktasında BMK yöntemi %25 iyileşme sağlarken, ÖUBMK

ise yöntemi %36 iyileşme sağlamıştır. MR damperlerde oluşan

sönüm kuvveti sayesinde taşıt titreşimlerinin azaldığı

MATLAB-Simulink ortamında yapılan benzetim çalışmaları

ile gösterilmiştir.

Kaynakça

[1] B.F. Jr. Spencer, S.J. Dyke, ve M.K. Sain,

“Magnetorheological Dampers: A new Approach to

seismic Protection of Structures”, Proceedings of the

35th Conference on Decision and Control Kobe, Japan,

1996.

[2] B.F. Jr. Spencer, S.J. Dyke, M.K. Sain ve J.D. Carlson,

“Phenomenological model of a Magnetorheological

Damper”, Journal of Engineering Mechanics,ASCE,

123(3):230-238, 1997.

[3] Ş. Çetin, “MR sönümleyici ile yapıların titreşim

kontrolü”, Doktora Tezi-YTÜ Fen Bilimleri Enstitüsü,

2010.

[4] Ş. Çetin, S. Sivrioğlu, E. Zergeroğlu ve İ. Yüksek, “Altı

Katlı Bina Modelinin MR Damper Yardımıyla Yarı-Aktif

H∞ Dayanıklı Kontrolü”, TOK 2009:Otomatik Kontrol

Ulusal Toplantısı, 13-16 Ekim 2009, İstanbul.

[5] Ş. Çetin, E. Zergeroğlu, S. Sivrioğlu ve İ. Yüksek, “Altı

Katlı Bina Modelinin MR Sönümleyici Yardımıyla

Adaptif Kontrolü”, TOK 2010:Otomatik Kontrol Ulusal

Toplantısı, 21-23 Eylül 2010, Kocaeli.

[6] X. Song, M. Ahmadian, S. Southward ve L.R. Miller,

“An adaptive semiactive control algorithm for

magnetorheological suspension systems”. J. Vib. Acoust.

127, 493–502, 2005.

[7] Z.G. Ying, W.Q. Zhu ve T.T. Soong, “A stochastic

optimal semi-active control strategy for ER/MR

dampers”, J. Sound Vib. 259(1), 45–62, 2003.

[8] R. Guclu, “The Fuzzy-Logic Control of Active

Suspensions without Suspension-Gap Degeneration”,

Strojniski Vestnik-Journal of Mechanical Engineering,

50(10), 462-468, 2004.

[9] R. Guclu, “Fuzzy Logic Control of Seat Vibrations of a

Non-Linear Full Vehicle Model”, Nonlinear Dynamics,

40(1), 21-34, 2005.

[10] L.E. Sakman, R. Guclu ve N. Yagiz, “Fuzzy Logic

Control of Vehicle Suspensions with Dry Friction Non-

linearity”, Sadhana-Academy Proceedings in Engineering

Sciences , 30(5), 649-659, 2005.

[11] N. Yagiz, L.E. Sakman ve R. Guclu, “Different Control

Applications on a Vehicle using Fuzzy Logic Control”,

Sadhana-Academy Proceedings in Engineering Sciences,

33(1), 15-25, 2008.

[12] R.K. Mudi ve N.R. Pal, “A robust self tuning scheme for

PI- and PD-Type Fuzzy controllers”, Fuzzy Systems,

IEEE Transactions on , vol.7, no.1, pp.2,16, Feb 1999.

[13] R.K. Mudi ve N.R. Pal, “A self-tuning fuzzy PI

controller, Fuzzy Sets and Systems”, Volume 115, Issue

2, Pages 327-338,16 October 2000.

[14] A.V. Akkaya ve Ş. Çetin, “Self tuning fuzzy logic

controller of a hydraulically actuating system”,

Proceedings of 2nd International Conference on

Intelligent Knowledge Systems (IKS-2005), Pages 154-

158, 06-08 July 2005.

[15] P.A. Weber ve J.P. Braaksma, “ Towards a North

American geometric design standard for speed humps”,

ITE Journal (Institute of Transportation Engineers),

70(1):30-34, 2000.

[16] R.C. Dorf ve R.H. Bishop, Modern Control Systems, (12.

baskı), Prentice Hall, 2010,


230

Tüpsel Yapılı Sürekli Mıknatıslı DA Motorunun

Hız Kontrolünün Bulanık Mantıkla Gerçeklenmesi

Selim BUYRUKOĞLU1, Ömür AKYAZI

2, A. Sefa AKPINAR

3

1,3Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü

Mühendislik Fakültesi, Karadeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon

2Sürmene Abdullah Kanca Meslek Yüksekokulu,

Karadeniz Teknik Üniversitesi, Sürmene, Trabzon [email protected]

Özetçe

Bu çalışmada, tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım

motorunun (TYSMDAM) hız denetimi ele alınmaktadır.

Sistemde denetleyici olarak mikrodenetleyici tabanlı Bulanık

Mantık (BM) kullanılmıştır. Sistemin çalışmasını sağlayan

mikrodenetleyici için gerekli olan bulanık mantık yazılımı

yapılmıştır. Ayrıca sistem için gerekli olan elektronik devreler

tasarlanmış ve prototipi gerçekleştirilmiştir. Gerçekleştirilen

devre iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci kısım açık cevrim

yani geri beslemesi olmayan hız denetiminin gerçekleştirildiği,

ikincisi ise geri beslemesi olan ve bulanık mantık ile hız

kontrolünün sağlandığı kısımdır. Gerçekleştirilen sistem ile

tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım motorunun yatay

veya dikey konumda istenilen hız değerine göre doğrusal

hareket etmesi, açık ve kapalı çevrimler kullanılarak

gerçekleştirilmiştir.

1. Giriş

Doğru akım (DA) motorları elektrik enerjisini mekanik

enerjiye çeviren makinelerdir. Bugün endüstride en yaygın

kullanılan hareket elemanlarıdır. Yıllar önce kontrol amacıyla

kullanılan küçük servo motorların çoğu alternatif akım ile

çalışıyordu. Alternatif akım motorlarının konum kontrolü ve

doğrusal olmayan yapılarından dolayı incelenmeleri DA

motorlara göre daha zordur[1]. Fakat diğer taraftan DA

motorlarda fırça ve komütatörlerden dolayı bakımları daha zor

ve maliyetlidir. DA motor teknolojisi ve güç elektroniğindeki

gelişmeler sayesinde günümüzde motorlarda hacim başına

üretilen moment artmış ve kalıcı mıknatıs teknolojisinin

gelişmesiyle fırça-komütatör bakım problemleri en aza

indirilmiş ve böylelikle DA motorlarının uygulama alanları

daha da genişlemiştir.

Birçok uygulamada DA motorunun tercih edilmesinin

sebebi diğer motorlara göre hızlarının farklı yöntemlerle

rahatça kontrol edilebilme esnekliğine sahip olmasıdır.

Elektrikli tren, elektrikli ev aletleri, vinçler, yük asansörleri

gibi birçok farklı uygulamalarda kullanılan DA motorlarının,

istenen konum ve hıza sahip olması denetleyiciler ile

sağlanabilir. Yarı iletken teknolojisinin gelişmesi, birçok

uygulamada kullanılan anahtarlama elemanlarının işlevleri ve

türlerinde de gelişmelere olanak sağlamıştır[2,3]. Elektrik

motorlarının sınıflandırılması Şekil 1’de gösterilmiştir.

Şekil 1: Elektrik motorlarının sınıflandırılması

Tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım makinaları

doğrusal hareketli makinalar içerisinde en kolay imal

edilenlerdir. Tüpsel yapılı doğrusal indüksiyon motor özel bir

doğrusal motor çeşidi olup statoru silindiriktir. Bu tip

motorların sargıları yuvarlak (disk) şekilde bobinlerden

oluşur. Kullanımları çok kolay ve yapıları oldukça basittir.

Rotor olarak çelik mıknatıs çubuk kullanılabilir. Bir ve üç

fazlı olarak tasarlanabilinir. Tüpsel yapılı doğrusal indüksiyon

motorlar avantaj bakımından diğer doğrusal motorların sahip

olduğu avantajların hepsine sahiptir[4,5]. Tüpsel yapılı

doğrusal motorun yapısı Şekil 2’de görülmektedir.

Şekil 2: Tüpsel Yapılı doğrusal Motor

Tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım motorları diğer

doğrusal (lineer) motorların sahip olduğu üstünlüklere

sahiptir. Bu üstünlükleri şöyle sıralamak mümkündür;

Doğrusal motorlar diğer motorlarla kıyaslandığında

daha sağlam ve daha hızlıdır.


231

Yüksek hız ve yüksek hassasiyeti bir arada sunar. Aynı

noktalara tekrar hareketinde mükemmel sonuçlar verir.

Duruma göre çok yüksek ve çok yavaş hızlarda

çalışırlar.

Motordaki tüm kuvvet yükün hareketinde kullanılır

çünkü doğrusal motorların kalkınma momentleri

yüksektir.

Doğrusal motorlar yumuşak hareket sağlarlar.

Doğrusal motorlar alışılmış mil yataklı sistemlere göre

daha sağlamdır.

Temiz oda uygulamaları için idealdir ve doğrusal

(lineer) motorlar temassız sistemlerdir. Düzenli olarak

ayarları ve yağlanması yapıldığı zaman çok uzun süre

bakım gerektirmez

Malzemeler ve sargılar arasında temas olmadığından

vakumlu sistemlerde rahatlıkla kullanılabilir[6].

Sistemde 18f452 ve 16f628 olmak üzere iki farklı

mikrodenetleyici kullanılmıştır. Mikrodenetleyiciler

günümüzde kontrol işlemlerinin gerçekleştirildiği pek çok

uygulamalarda yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Analog

sistemlere göre yüksek doğruluk ve hızda işlem yapabilme

yeteneğine sahip olan mikrodenetleyiciler son yıllardaki

elektronik ve haberleşme alanındaki gelişmeler neticesinde

birçok alanda kullanılmaya başlanmıştır. Ayrıca

mikrodenetleyiciler devre tasarımlarında denetleme elemanı

olarak kullanılan elemanlardır. Mikrodenetleyicilerin

bünyelerinde zamanlayıcı, sayıcı, giriş-çıkış portları, analog

sayısal çevirme ünitesi, RAM-ROM bellek, seri haberleşme

birimi, PWM darbe üreteci vb. gibi birimler bulunmaktadır.

Mikrodenetleyiciler matematiksel işlem yapabilme ve işlem

sonuçlarını mantıksal olarak değerlendirip karar verme

yeteneğine sahip olduklarından dolayı, donanımsal değişikliğe

gerek kalmadan sadece yazılımsal değişikliklerle farklı

uygulamaların yapılmasına imkân sağlamaktadırlar. Ayrıca

mikrodenetleyicilerin çalışma hızları yüksek ve boyutları

küçük olduğundan, tasarımcıya zaman, maliyet ve küçük

boyutlu cihazları yapmasına imkân sağlamaktadır [7-9].

TYSMDAM’ların hız/konum denetimlerinde, yapılarının

basitliği ve birçok endüstriyel uygulamalarda yeterli verimi

sağlaması nedeniyle geleneksel denetleyicilerin kullanım

alanları oldukça fazladır. Ancak, denetlenecek sistemin

modeline ihtiyaç duyması ve en uygun kazanç değerlerinin

deneme-yanılma yöntemiyle belirlenmesi bu denetleyicilerin

dezavantajlarıdır[10]. Oransal integral (Oİ) gibi geleneksel

denetleyicilerin, hız ve yük değişimlerinde aşım ve

dalgalanmalara neden olması istenmeyen bir durumdur. Bu

durum performans ve verimlilik açısından başka arayışları

beraberinde getirmiştir. Bunun yanında analog kontrol

tekniklerinin donanım zorluğu ve karmaşık matematiksel

modelleme gerekliliği de kontrol tekniklerinde yeni

yaklaşımlar aramaya sebebiyet vermiş gelişme gösteren

denetim teknikleri arasında bulanık mantık yaklaşımı karmaşık

matematiksel modellemeye ihtiyaç duymadığı için sıkça

kullanılır hale gelmiştir. Bulanık mantık denetiminin basit

matematiksel modelleme avantajının yanında esnek, kavramsal

olarak kolay anlaşılabilirlik gibi avantajlarının olması birçok

süreç denetim sisteminde ilgi görmesini sağlamıştır[11,12].

2. Bulanık Mantık Denetleyici

Bulanık Mantık (BM), diğer denetim yöntemlerindeki

karmaşık işlemlere ve sistemin matematiksel modeline gerek

duymadan denetim işlemini gerçekleştirmektedir. Günümüzde

kontrol sistemi uygulamalarında bulanık mantık ile denetim

önemli hale gelmiştir. Klasik sayısal (0,1) mantığının ötesine

geçmiş bir yaklaşım olan bulanık mantık bu iki değer arasında

çok seviyeli değerler üretilmesi sonucunda denetimin daha

doğru kararlar üretmesini, böylece performansın ve verimin

artmasını sağlamaktadır. Şekil 3’de bulanık mantık

denetiminin temel blok yapısı görülmektedir.

Şekil 3: Bulanık mantık denetiminin temel blok yapısı

Şekil 3’de gösterildiği gibi bulanık denetim mantığı temel

olarak üç bileşenden oluşmaktadır. Bunlar bulanıklaştırıcı

birim, kural tabanı birimi ve durulaştırıcı birimdir.

Bulanıklaştırıcı birim, gelen kesin giriş bilgilerini bulanık hale

getirme görevini yapmaktadır. Bulanıklaştırılan değerler kural

tabanı birimine gönderilir. Kural tabanında veri tabanı ve

dilsel denetim öğeleri bulunmaktadır. Kurallar işlendikten

sonra bulanık sonuç işareti bir sonraki adımda çıkışa

yansıtılabilmek için durulaştırma birimine gönderilir. Burada

kesin sonuçlar üretilir. Şekil 3’de e(k) hata işareti, e(k-1) bir

örnekleme süresi içinde hatadaki değişimi ifade eder. G1, G2

ve G3 kazanç değerleridir. Du(k) durulaştırma birimi çıkışıdır

ve bir önceki değeri olan D(k-1) ile toplanmak suretiyle D(k)

elde edilerek sistemin girişine verilmiştir. Bu değişkenlere

göre kural tabanı biriminde kural tablosu oluşturulur. Bulanık

denetleyicide üyelik fonksiyonları temel bir yapıdır. Üyelik

fonksiyonlarının seçimi tamamen keyfi olmakla birlikte üçgen,

yamuk, sinüsoid, cauchy, çan, sigmoid, gaussian tiplerinde

olabilmektedir. [13-18].

BMD modellenmesinde öncelikli olarak kontrol edilecek

sistemin davranışı gözlenmelidir. Hata ve hatadaki değişimler

göz önüne alınarak üyelik fonksiyonları ve kural tablosu elde

edilir. Sistemde kullanılan üyelik fonksiyonu üçgen olup Şekil

4’de gösterilmiştir.

Şekil 4: Üç kurallı üçgen üyelik fonksiyonu

Bu fonksiyon için kullanılan bağıntı denklem 1’de

verilmektedir.

0,,minmax

2

2

1

1

TT xx

xx

xx

xxA (1)


232

BM denetleme modelleri için kullanılan kurallar Tablo

1’de gösterilmiş olup giriş değişkenleri, hata (e) ve hatanın

bir örnekleme süresindeki değişimi (de) olacak şekilde

belirtilmiştir. Giriş değişkeni için üç etiketli üyelik fonksiyonu

kullanılmıştır. Kullanılan dilsel etiketler negatif (N), sıfır (Z)

ve pozitif (P) olarak ifade edilmiştir.

Tablo 1: BMD için kural tablosu

3. Yapılan Çalışmalar

Gerçekleştirilen devre iki kısımdan oluşmaktadır. Birinci

kısım açık cevrim yani geri beslemesi olmayan hız

denetiminin gerçekleştirildiği, ikinci kısım ise geri beslemesi

olan ve bulanık mantık ile hız kontrolünün sağlandığı

kısımdır. Bu kısımlar sıra ile açıklanacaktır.

3.1. Açık Çevrim Denetim

Sistemin denetimi için tasarlanan elektronik devre

simülasyonu Şekil 5’de ve gerçekleştirilmiş hali Şekil 6’da

gösterilmiştir.

Şekil 5: Tasarlanan elektronik devre

Şekil 6: Gerçekleştirilen elektronik devre

Sistem için gerekli olan enerji dc güç kaynağından

sağlanmış olup devre üzerindeki butonlarla motorun hız ayarı

yapılmaktadır. Devrede kullanılan 7805 gerilimi 5 volta

düşürmektedir. Bu 5 volt pic 16f628 ve lcd ekranın çalışması

için kullanılmıştır. Ayrıca 7812 regüle entegresi ile tlp 251

mosfet sürücülerinin (optokuplörlerin) beslenmesi

sağlanmıştır. Regüle entegresi ve mosfetler sayesinde de

bobinler de 24 V gerilim endüklenmesi sağlanır. Devrede

kullanılan butonlarla bobinlerden geçecek olan akımın süresi

belirlenir. Bobinlerden geçecek olan akımın süresi ayarlanarak

motorun hız kontrolü gerçekleştirilmiştir. Sistemin çalışması

için tasarlanan akış diyagramı Şekil 7’de verilmiştir.

Şekil 7: Akış diyagramı

Sistemin bobin uçlarındaki işaretlerin osiloskop görüntüleri

sırası ile Şekil 8 ve Şekil 9’da gözükmektedir.

Şekil 8: 40 ms için osiloskop görüntüsü

Şekil 9: 68 ms için osiloskop görüntüsü


233

Şekil 8’de bobinlerden geçen akım süresi 40 ms olarak

belirlenmiş olup Şekil 9’da ise 68 ms dir. Şekillerden de

görüldüğü gibi süre artırıldığında bobinlere gönderilen kare

dalga sıklığı ve dolayısıyla motorun hızı artmaktadır.

Gerçekleştirilen geri beslemesiz açık çevrimli devrede

tetikleme elemanlarına gönderilen kare dalganın sıklığı

ayarlanarak TYDHDAM’un hız kontrolü yapılmıştır.

3.2. Bulanık Mantık İle Hız Denetimi

Sistemin çalışması için tasarlanan ve gerçekleştirilen devre

Şekil 10’da gösterilmiştir. Bu bölümde geri beslemenin

verimli bir şekilde alınabilmesi için TYSMDAM’u ilk

bölümdekinden farklı tasarlanmıştır.

Şekil 10: Gerçekleştirilen elektronik devre

Bu kısımda devrenin genel çalışması, devir sayısının

ölçülmesi, hata - hata değişkenlerinin belirlenmesi ve

hareketin nasıl oluştuğundan bahsedilecektir.

3.2.1. Devrenin Genel Çalışması

Sistem için gerekli olan enerji dc güç kaynağından

sağlanmıştır. Sistemin çalışması mikrodenetleyicinin ön

hazırlıklarını yapmasıyla başlar ve kullanıcının istediği tüpsel

motorunun mil hızı için ADC (Analog Digital Çevirici)

modülünü aktif ederek potansiyometredeki 0-5V aralığındaki

gerilimi dijitale çevirerek kayıt eder. Kayıt edilen bu bilgi

gerekli çarpanlar ile işlemler yapılarak tekrar kayıt edilir.

İşlemci bu gerilim bilgisi dahilinde kullanıcının devir isteğini

anlayarak hata ve hata değişimi bilgilerini hesaplayıp fuzzy

algoritmasına gerekli bilgileri aktarır. Aktarılan bilgiler fuzzy

formülleri uygulanarak bobinler arası zaman farkını tespit eder

ve hareket algoritmasına zaman değişkenini aktarır. Hareket

algoritması ise zaman değişkenini iki bobin arasında aktif

yapma süresi olarak kullanır ve bobinleri sırasıyla aktif edip

motora hareket verdikten sonra ana döngü sonuna ulaşılmış

olur. Sonlanan döngü tekrar başa yani kullanıcıdan devir

bilgisi alma algorimasına dönerek çalışmasına bu döngü

içerisinde devam eder.

3.2.2. Devir Sayısının Ölçülmesi

Harekete başlayan tüpsel motor mili sağa ve sola

titreşmeye başlar. Mil hareket ederken aynı zamanda

kendisine sabitlenmiş aralıklı plaka ile birlikte IR sensörün

ortasında sağa ve sola hareket eder. Hareket sırasında aralıklı

plakanın boşluğundan geçebilen infrared ışık, foto transistorü

tetikleyerek oluşan sinyal mikrodenetleyiciye gönderilir.

Devrede Sensör çıkışı deneteyicinin zamanlama modülüne

bağlanmıştır. Fakat modül zamanlama olarak değil, sayıcı

olarak kullanılmıştır. Bu işlem modülün osilatör girişini

devredeki sensörden gelen sinyal girişi olacak şekilde

kullanarak yapılmıştır. Çalışma şekli ise; zamanlayıcı her

sinyal geldiğinde, iletilen sinyali osilatör sinyali olarak kabul

ederek içerisindeki zamanlayıcıyı bir artırır. Böylece her

titreşme yüksek hassasiyetle sayılır ve en önemlisi ise yapılan

bu sayma işlemi sırasında yazılım daha az kullanılarak cevap

ve işlem süresinden kayıplar önlenir. Yapılan sayma işlemi

zamanlayıcı modülünün hafızasında kayıt edilir ve

istenildiğinde işleme sokulabilir.

3.2.3. Hata ve Hata Değişkenlerinin Saptanması

Devre artık istenilen bilgiye göre hareketine başlamış ve

belirli bir devirde hareket etmektedir. Hareket sonucunda

zamanlayıcı modülünde devir sayısı oluşmaktadır. Denetleyici

bunları yaparken içerisindeki ikinci bir zamanlayıcıda sürekli

olarak tasarımcının belirlemiş olduğu süre kadar saymaktadır

ve süre dolduğunda kesme işlemine dallanmaktadır. Kesme

algoritması sensör sayıcısının içerisindeki bilgiyi alır. Bu

işleme örnekleme, alınma süre aralığına da örnekleme zamanı

denir. İkinci zamanlayıcı modül sayesinde örnekleme

zamanının her bitiminde alınan örnek hafızaya kaydedilir.

Kayıt edilen devir sayısı sistemin geri beslememiz olup

potansiyometreden ADC yardımıyla alınan bilgi istenilen veya

referans değerdir. Bu değişkenlerden hata ve hatadaki değişimi

bulmak için;

Hata=( istenilen değer)-(geri besleme değeri)

Hatadaki değişim=(güncel hata değeri)-(bir önceki hata

değeri) formülleri ile belirlenir. Yapılan işlemler

doğrultusunda hata ve hata değişkeni hesaplanmış olup fuzzy

algoritmasına iletilerek istenilen referans hız değerini elde

etmek için bobinlerin aktif olma sürelerini hesaplayarak çıkış

algoritmasına zaman değişkenini gönderir.

3.2.4. Hareketin Oluşması

Tasarlanan tüpsel motorun çalışma şekli; İki bobin

arasında bulunan metal çubuğun, çalışma anında hangi bobin

aktif ise metal çubuğu kendisine çekme temel prensibine

dayanır. Sağ ve sol olmak üzere iki adet bulunan bobinlerimiz

sürekli olarak ardı sıra ortalarındaki metal çubuğu kendilerine

çekme sonucu titreşme hareketi yaptırırlar. Mikrodenetleyiciye

bağlı olan bu bobinler aktif olma sürelerini değiştirerek

istenilen titreşme tekrar sayısı yani devir sayısı artırıp

azaltılabilmektedir.

Devrenin genel olarak çalışmasını özetleyecek olursak;

Kullanıcın potansiyometre ile belirli bir devir sayısına

ayarlanmış aktif olma süresi boyunca bobinler sıra sıra

enerjilenerek tüpsel motor harekete başlar. Titreşme

sonucunda metal çubuğa bağlı aralıklı plaka sayesinde IR

sensör tetiklenir. Mikrodenetleyici bu tetiklenme sonucu

oluşan devir sayısını her örnekleme süresince alır, hesaplar ve

bobinleri bu bilgiler doğrultusunda aktif olma sürelerini

günceller. Bu döngü hata ve hata değişkeni sıfırlanıncaya

kadar sürekli devam edilerek sistemin istenilen devir sayısında

çalışması sağlanır.

Sistemin çalışması için tasarlanan akış diyagramları

sırasıyla Şekil 11 ve Şekil 12’de gösterilmiştir.


234

Şekil 11: Ana program akış diyagramı

Şekil 12: Zamanlayıcı akış diyagramı

Sistemde hata ve hatadaki değişimin sıfır olduğu andaki bobin

uçlarındaki işaretin osiloskop sonuçları Şekil 13’de

görülmektedir.

Şekil 13: Bobin uçlarındaki işaret

Sistemin tamamını içeren devre Şekil 14’de görülmektedir.

Şekil 14: Sistemin tamamını içeren devre

4. Sonuçlar

Bu çalışmada; tüpsel yapılı sürekli mıknatıslı doğru akım

motorunun hız kontrolü mikrodenetleyici kullanılarak

gerçekleştirilmiş olup sistem için gerekli olan donanım ve

yazılım tasarlanmıştır. Sistemin denetimini gerçekleştiren

mikrodenetleyici için gerekli olan bulanık mantık kodu

yazılmıştır. Sistemin cevap verme hızı yazılan kodda her ne

kadar belirlendiyse de gerçek hızı ise mikrodenetleyici hızına

bağlıdır. Bulanık mantık tabanlı TYSMDAM’nun hız kontrol

yapısının performansı farklı referans hız değerlerinde deneysel

olarak incelenmiştir. TYSMDAM’nun hız kontrolünde

bulanık mantık yapısının kullanılması klasik denetleyicilere

göre sisteme daha esnek bir yapı kazandırılmıştır.

Sonuç olarak gerçekleştirilen uygulama ile tüpsel yapılı

sürekli mıknatıslı doğru akım motorunun hız denetimi

kontrolsüz ve kontrollü olmak üzere gerçekleştirilmiştir.


235

5. Kaynakça

[1] Flores, J.L. ve Ramirez, H.S., DC Motor Velocity

Control Through a DC-to-DC Power Converter, 43rd

IEEE Conference on Decision and Control, Bahamas, pp.

5297-5302, 2004

[2] G. Bal, “Doğru akım makinaları ve Sürücüleri,” Seçkin

Yayıncılık, 2001.

[3] S. Aydemir, S. Sezen ve H.M. Ertunç, “Fuzzy logic speed

control of a DC motor”, Proc. of the 4th Power

Electronics and Motion Control Conference, 766–771,

2004.

[4] Gürdal, O. Elektrik Makinalarının Tasarımı, Atlas Yayın

Dağıtım, İstanbul, 2001, 242-272.

[5] Akpınar, S., Doğrusal Hareketli Elektrik Makinaları Ders

Notları, KTÜ, 2004.

[6] K.S. Narendra ve K. Parthasarathy, “Identification and

Control of Dynamical Systems Using Neural Networks,”

IEEE Trans. on Neural Networks, Cilt: 1, No: 1, s:4-27,

1990.

[7] N. Topaloğlu, “Prototip bir PIC programlama ve deney

setinin tasarımı”, 6. International advanced Technologies

symposium (IATS’11), 16-18 Mayıs, 2011 sf. 66-70.

[8] Ö. Faruk Bay, S. Görgünoğlu, “8051 Ailesi

mikrodenetleyici eğitim setinin tasarımı ve

gerçekleştirilmesi”, Politeknik Dergisi, cilt:5, sayı:3,

2002, sf. 195-207.

[9] Ö.Akyazı, M. Orhan Bozdağ, Doğan Çokrak,”PIC

18F452 ile Pnömatik ve Hidrolik Sistemlerin

Kontrollerini Gerçekleştiren Deney Seti Tasarımı ve

Uygulaması”, TOK’12 Otomatik Kontrol Türk Milli

Komitesi Otomatik Kontrol Ulusal Toplantısı, 11-13

Ekim 2012, sf. 666-670, Niğde, Türkiye.

[10] Gençer, Ç, ve Gedikpınar, M., “Sürekli Mıknatıslı

Senkron Motorların Sayısal İşaret İşlemeTabanlı Konum

Denetimi”, F. Ü. Fen ve Mühendislik Bilimleri Dergisi,

17 (2), 216-223, 2005

[11] C. Elmas, M.A. Akcayol, T. Yigit, Fuzzy PI Controller

For Speed Control of Switched Reluctance Motor

J.Fac.Eng. Arch. Gazi Univercity, Vol 22, No 1, 65–72,

2007

[12] G. Feng, A Survey on Analysis and Design of Model-

Based Fuzzy Control Systems, IEEE Transactions on

Fuzzy Systems, Vol. 14, No. 5, pp. 676–697, 2006.

[13] İ.H. Altaş, “Bulanık Mantık: Bulanık Denetim”, Enerji,

Elektrik, Elektromekanik-3e, Sayı 64, s:76–81,1999.

[14] İ.H. Altaş, “Bulanık Mantık Denetleyici:

Matlab/Simulink Ortamı için Bir Modelleme”,

Otomasyon Dergisi, Bileşim Yayınları, Mart 2007,

Sayfalar: 58-62.

[15] E. Özkop, I. H. Altas, A. S. Akpınar, Bulanık Mantık

Denetleyicili Güç Sistem Uygulaması, ELECO’2004,

Elektrik-Elektronik ve Bilgisayar Mühendisliği

Sempozyumu, 8-12 Aralık 2004, Bursa, Sayfalar 272-

276

[16] Ö. Akyazı, H. Zenk, A. S. Akpınar, “Farklı Bulanık

Üyelik Fonksiyonları Kullanarak Sürekli Mıknatıslı DA

Motorunun Hız Denetiminin Gerçeklenmesi”, 6th

International Advanced Technologies Symposium

(IATS’11)”, 16-18 Mayıs 2011, Elazığ/Turkey, Sayfa

163-168.

[17] M. Ali. Usta, Ö. Akyazı, İ. H. Altaş, “Design and

Performance of Solar Tracking System with Fuzzy Logic

Controller Used Different Membership Functions”, 7th

International Conference on Electrical and Electronics

Engineering, ELECO 2011,1-4 December 2011, Bursa,

Turkey

[18] H.İ. Okumus, E. Sahin, O. Akyazi, “Antenna Azimuth

Position Control with Classical PID and Fuzzy Logic

Controllers”, International Symposium on INnovations in

Intelligent SysTems and Applications (INISTA 2012), 2-

4 July 2012, Trabzon, TURKEY


236

Havaalanlarındaki Uçuş Güvenliğini Tehlikeye Atan Yabancı Nesnelerin Temizliği İçin Çoklu-Robot Koordinasyonu

Yaklaşımı

Savaş Öztürk1, Ahmet Emin Kuzucuoğlu2

1TÜBİTAK BİLGEM

[email protected]

2Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Marmara Üniversitesi Teknoloji Fakültesi

[email protected]

Özetçe

Havaalanı pistlerinde ve çevresinde yer alan yabancı nesneler uçuş güvenliğini riske atmakta ve kazalara sebep olmaktadır. Bu nesnelerin tespiti için birkaç milimetre boyutundaki nesneleri kilometrelerce öteden tespit edebilen radarlar ve yüksek çözünürlüğe ve yüksek büyütme oranına sahip kameralar gibi ileri teknolojiler kullanılmasına rağmen, tespit edilen nesnelerin toplanmasına çok önem verilmemekte ve insan faktörü devreye girmektedir. Nesnelerin insan gücü ile toplanması ise hem güvenlik açısından hem de zaman alıcı bir yöntem olması açısından problem teşkil etmektedir. Bu çalışmada, havaalanı pistlerindeki yabancı nesnelerin toplanması amacıyla otonom çoklu robotların koordinasyonu çözüm olarak önerilmektedir. Bu amaçla etmen tabanlı bir benzetim altyapısı geliştirilerek belli bir sayıda robotun pist üzerinde çok sayıda yabancı nesneyi en az yolu katederek ve en hızlı şekilde pistten uzaklaştırması problemi üzerinde çalışılmıştır. Koordinasyonu sağlamak amacıyla, son yıllarda popüler olan çoklu-robot pazar tabanlı görev alışverişinden esinlenmiş bir hibrid alışveriş mekanizması kullanılmıştır. Pist üzerinde robotun hareket edebileceği alanlar haritalanmış ve havaalanı pistleri için özgün bir yol planlama stratejisi geliştirilmi ştir. Deney sonuçları, kazalara sebebiyet veren yabancı nesnelerin temizliğinde robotların kullanımının hızlı, ucuz ve güvenli bir tercih olacağını göstermiştir.

1. Giriş

Uçak ve uçuş sistemleri açısından yabancı olan nesneler havacılıkta Yabancı Nesne (Foreign Object - FO ) ya da Yabancı Nesne Kalıntısı (Foreign Object Debris - FOD) olarak, bunların verdiği zarar ise Yabancı Nesne Zararı (Foreign Object Damage - FOD) olarak isimlendirilir. Bildirinin bundan sonraki bölümlerinde FOD kısaltmasının karşılığı olarak YN (Yabancı Nesne) kullanılacaktır. Havaalanlarında, pist, apron ve taksiyolu (PAT) sahaları ile hava alanı sınırları içerisinde olabilecek çakıl, asfalt parçası, tahta parçası, vida, somun, emniyet telleri, vb. uçak motorlarına zarar verebilecek yabancı maddelerin önlenmesi ve temizlenmesi sivil havacılık açısından önemli bir kaynak (yıllık 12 milyar dolar [1]) ayrılmasını gerektirir. Çünkü bu maddeler ciddi kazalara sebebiyet verebileceği gibi hem havayolu şirketleri hem de yolcular açısından maddi yük getiren gecikmelere sebebiyet verebilir. Kazalara verilebilecek en bilinen örnek 2000 yılındaki 113 can kaybı yaşanan Air

France Concorde kazasıdır; önünden kalkan uçaktan piste düşen 8 inçlik bir titanyum tel parçası yüzünden meydana gelmiştir [2]. YN önleme ve temizleme faaliyetleri genellikle çalışanlara kontrol listesi şeklinde uyulması gereken kurallar bütünü olarak sunulmakta ve insan faktörü ön plana çıkmaktadır. Yabancı nesnelerin tespiti için özel üretilmiş radarlar ve sensörler kullanılmakta ve nesneler follow me adı verilen araçlar ile yaklaşılarak takılı özel süpürgeler vasıtasıyla ya da elle toplanmaktadır. Ancak bu araçların PAT alanlarında geçirdiği sürenin olabildiğince az olması ve uçuş emniyetini tehlikeye atmaması gerekmektedir. Bu amaçla, bu çalışmada insan faktörünü devre dışı bırakarak, tamamen otonom olarak koordine olan çok sayıda robotun yabancı nesneleri en hızlı ve etkin biçimde temizlemesi önerilmektedir. Seksenli yıllarda bilgisayar denildiğinde akla anaçatı (mainframe) adı verilen, sabit, yerleşik ve oldukça büyük sistemler akla gelmekte idi. Kişisel bilgisayarların boyutlarının küçülmesi ve evlere kadar girmesi ile bu algı değişti. 2010'lu yıllarda ise benzeri bir algı değişimi robotlar için mevzubahis olmaktadır. Robot denilince eskiden akla fabrikalardaki otomasyon amaçlı robotlar gibi karmaşık işlemleri hızlı bir şekilde yapabilen, programlandığının dışına çıkmayan, yerleşik ve büyük makinalar ya da sadece bilim kurgu filmlerinde karşılaşılan insansı robotlar gelmekte idi. Gündelik hayatımıza yavaş yavaş giren bazen bir sinek kadar küçük, işlevi sınırlı ama koordineli çalışma yeteneğine ve karar verme yeteneğine sahip yer değiştirebilen insansız hava, kara ve deniz araçları, arama kurtarma robotları, ev ve işyerlerinde temizlik, hastaya refakat vb. amaçlarla kullanılan servis robotları gibi cihazlar robot algısını değiştirmeye başlamıştır. Bu durumda robotların koordinasyonu önemli bir problem olarak araştırma konusu olmuştur, çünkü çok sayıda robot kullanmak da çözüm olmamaktadır. Çoklu-robot koordinasyonu, birbiri ile aynı ya da farklı özellikleri olan robot takımlarının verilen görevleri en etkili biçimde gerçekleştirmesi için çalışan bir alandır. Herşeyi yapabilen tek, büyük ve pahalı bir robot yerine, basit özellikleri olan, diğer takım arkadaşları ile etkileştiğinde sinerji oluşturarak kendisini aşan görevlerin de yerine getirilmesine katkıda bulunan daha küçük ve daha ucuz birden fazla robotun kullanılması son yıllarda popüler bir araştırma konusu olmuştur. Bu çalışma modelinin en büyük avantajı gürbüzlük özelliğidir; herhangi bir robotun işlevini yitirmesi sistemi olumsuz yönde etkilemez. Aynı zamanda değişik türde


237

robotlar kullanılabildiği için esnek bir çalışma ortamı oluşturulabilir. Bu çalışmada yabancı nesne tespitinin YN radarları ile yapıldığı varsayılarak, radarların tespit konumlarını planlayıcı etmene ilettiği, planlayıcının mevcut tespitleri uygun robotlara atadığı ve robotların da kendi aralarında koordine olarak nesneleri toplayarak istasyonlara getirdiği benzetim senaryoları icra edilmiştir. Benzetim ortamı olarak Java Agent Development Environment (JADE) kullanılmış ve robot davranışları modellenmiştir [3]. Kontrat Ağı Protokolü (Contract Net Protocol - CNP) tabanlı bir mesajlaşma yapısı kurularak bir görev atama altyapısı geliştirilmi ştir [4]. Robotların PAT alanlarında girmemesi gereken ya da sakınması gereken bölgeler haritalanarak robotların anlayabileceği şekilde modellenmiştir. Yol planlaması için Dijkstra en kısa yol ve Gezgin Tüccar Problemi (Travelling Salesman Problem- TSP)'ne yönelik çözümler birleştirilerek özgün bir yöntem geliştirilmi ştir. Bu sayede yol planlaması optimuma yakın şekilde gerçeklenmiştir. Bildirinin bu bölümünde yabancı nesne zararlarını önleme ve temizleme için kullanılan mevcut yöntemler ve Çoklu-Robot Görev Paylaşımı ile pazar tabanlı yaklaşımlar anlatılmaktadır. İkinci bölümde YN temizliği için önerilen yaklaşım sunulmaktadır. Üçüncü bölümde deney ortamının kurulması anlatılmakta ve deney sonuçları tartışılmaktadır. Bildirinin dördüncü bölümü sonuçları ve gelecekte yapılması planlanan çalışmaları özetlemektedir.

1.1. Yabancı Nesne Zararı ve Önlemler

YN; en başta uçak türbin motorları olmak üzere iniş takımları, kanatlar ve kanatçıklar gibi çeşitli hayati parçalara zarar vermektedir. YN oluşumu, havaalanı yakınında gerçekleştirilen tamirat ve temizlikler, yer hizmetleri çalışanlarının unuttuğu veya düşürdüğü kalem, tornavida vb. araç gereçler, yakıt ve egsoz atıkları gibi çok sayıda etkenden kaynaklanabilir. Bunun önlenmesi için sivil havacılık yönetimleri birtakım kurallar koymakta ve personelin dikkat etmesi için uyarılarda bulunmaktadırlar. Ancak insan faktörünün yer aldığı her alanda olduğu gibi hata ve ihmal kaçınılmaz olmaktadır. YN temizliği için değişik yöntemler geliştirilmi ştir. PAT alanları özel araçlar ile süpürülmekte ve bazen de bir ekip ile mıntıka temizliği gerçekleştirilmektedir. Ülkemizde Devlet Hava Meydanları İşletmesi (DHMİ) "Hava Alanları PAT Sahalarının Temizliği ve Otla Mücadele Yönergesi" hazırlayarak alınacak önlemleri ve temizliğin nasıl yapılması gerektiğini detaylı olarak anlatmıştır [5]. Ancak burada bahsedilen yöntemlerin uygulanması sorumlu personelin inisiyatifine bırakılmıştır. Ayrıca uçuş yoğunluğu olan yerlerde bunun gerçekleştirilmesi güçleşmektedir. YN temizliği için birtakım özel araçların kullanıldığı da görülmektedir. Örneğin bir kamyonetin arkasına takılarak kullanılan özel süpürge aracı olan FOD*Boss, PAT alanlarındaki yabancı cisimleri temizlemektedir. Özellikle belli bir mesafeden çıplak gözle görülemeyecek kadar küçük (50 mm.<) nesneleri süpürmeyi hedefleyen bu araç, saatte 36000 ila 175000 metrekarelik alanı süpürülebilmektedir [6]. FODBuster adı verilen vakumlu süpürge ise yine aracın arkasına takılabilir. Plastik fırçalı süpürgesi ve mıknatıs özelliği ile 23 kg'a kadar yük taşıyabilir [7].

YN süpürmesi için Tuft Üniversitesi'nde yapılan bir otonom robot çalışması da mevcuttur [8]. FODHippo adı verilen araç YN radarı ve YN sensörleri ile tespit edilen nesneleri süpürmektedir. FOD Hippo çalışmasında tek bir robotun hedeflere ulaşması ve onları bulunduğu yerlerden uzaklaştırmasına odaklanılmış, çoklu-robot koordinasyonu yaklaşımı düşünülmemiştir, daha çok PAT alanında hareket edecek bir robotun mekanik tasarımı üzerinde durulmuştur .

Şekil 1: FOD*Boss ve FODHippo

1.2. Çoklu-Robot Görev Paylaşımı

Çoklu-robot görev ataması, hangi robotun hangi görev(ler)i yerine getireceğini belirleyen karar sürecidir. Çoklu-robotlara yapacakları görevleri atamada 3 temel seviye vardır : Merkezi, dağıtık ve hibrid [9]. Merkezi görev atamada tüm robotlara görevler tek bir merkezden atanır. Robotlara hangi görevleri yapacağı bildirilir, bazı durumlarda görevlerini hangi sırayla işleteceği de sunulur. Bu hesaplamaları planlayıcı rolündeki robot, bilgisayar ya da etmen yapar; robotun yüksek kapasiteli bir işlemciye ihtiyacı olmaz. Ancak atamanın optimal olması beklendiğinde problem NP-Hard tipinde bir problem olur ve robot sayısı ve görev sayısı arttıkça çözüm süresi katlanarak artar. Tamamen dağıtık yaklaşımda ise robotlara herhangi bir görev ataması yapılmayabilir, robotlar görevleri kendisi bulur ve yerine getirir. Lokal çözümlemede başarılı olsa da, genel çözüme ulaşılamayabilir. Direk haberleşme yapmayıp, ortam koşullarını değiştirerek endirek haberleşme gerçekleştiren sürü zekası tabanlı robotlar bu yaklaşıma örnek verilebilir [10]. Hibrid yaklaşımda ise merkezi yaklaşımın çözüm doğruluğu ile dağıtık yaklaşımın hız avantajı birleştirilir. Robotlara bir ön görev ataması yapılır, daha sonra robotların bu görevleri değiş-tokuş etmesine olanak verilir. Temel ekonomi prensiplerinden faydalanıldığı için Pazar-tabanlı görev ataması olarak adlandırılan yaklaşım önemli bir hibrid çözüm yaklaşımı olmuştur [11]. Bu yaklaşıma göre her birey kendi menfaati doğrultusunda sahip olduğu görevleri satmaya çalışır ve kâr amacı güder. Her görevin, görevi yerine getirmek isteyen robotlar açısından maliyeti vardır ve planlayıcı görevi en az maliyetle yerine getirecek robota satar. İki görev arasındaki mesafe, birinden diğerine seyahat maliyetidir. Eğer bir robot bir görevi yerine getirirse, o görev tamamlanmış olarak işaretlenir. cij, j. robotun (i-1). şehirden i. şehire seyahat maliyeti olsun. j. robot için maliyet (rcost) (1) denklemindeki gibi hesaplanır: nj rcost (j) = ∑ cij (1) i =1 Burada nj, j. robotun ziyaret etmesi gereken şehir sayısıdır. m, takımdaki robot sayısıdır ve takım maliyeti ise (2) denklemindeki gibi hesaplanır [11]:


238

m tcost = ∑ rcost (j) (2) j=1 Robot görevi tamamladığında kârı ile birlikte maliyetini geri alır. Ayrıca eğer kâr edecekse diğer robotların duyurduğu görevlere de teklif verir. Sonuçta hem bireyler kâr etmiş olur, hem de toplam maliyet düşer. Pazar-tabanlı yaklaşımda atamalar iki aşamada gerçekleşir :

1) Merkezi başlangıç atamaları 2) Robotlar arasında koordinasyon

Başlangıç atamaları merkezi bir planlayıcı etmen (robot, yazılım vb.) tarafından gerçekleştirilir. Planlayıcı etmen uygun durumdaki görevleri anons eder, robotlar teklif verir. Teklifler toplandıktan sonra planlayıcı bir değerlendirme yapar ve uygun robot-görev ikilisi varsa atamayı gerçekleştirir. Bazen bir görev birden fazla kez anons edilebilir ve robotlar da tekliflerini her defasında güncelleyebilir. Planlayıcı etmen gelen teklifleri aç gözlü atama yöntemi ya da Macar algoritması gibi optimal bir atama yöntemi ile değerlendirebilir [12]. Başlangıç atama yöntemine göre robotlar arası alışverişin faydası değişik oranda olur; optimal atama çözüm doğruluğu açısından tercih edilse de NP-Hard tipinde bir problem olduğundan dolayı hesaplama süresi uzar. Pazar-tabanlı yaklaşımdan önce popüler olan açık artırma tabanlı yaklaşımda robotlar arasında herhangi bir alışveriş olmaz, robotlar görevler için tekliflerini satış gerçekleşene kadar planlayıcıya iletir [13]. Pazar tabanlı yaklaşım, açık artırma tabanlı yaklaşıma ilave olarak robotlar arası alışverişi de ekler. Ancak daha önce, hangi robotların alıcı, hangilerinin satıcı olduğunun belirlenmesi için rol ataması yapılır. Satıcı robotlar satışa çıkardıkları görevlerini tek tek ya da topluca duyururlar. Gelen teklifleri ise genelde açgözlü yaklaşımla değerlendirirler. Robotların işlevleri, kapasiteleri, şarj durumları gibi bazı kısıtlar teklif miktarını belirlemede etken olur. Teklifler görevin cinsine göre robotun o görevi yapması için maliyeti ve elde etmeyi planladığı kar miktarının toplamıdır. Bu sistemde amaç tüm robotların görevlerini yerine getirmek için harcadıkları zaman ve maliyetin düşürülmesidir. Çözülmesi gereken diğer bir problem de robot yol planlamasıdır. Robotun hareket edebileceği alanlar sınırlıdır ve dinamik olarak değişkendir. Robotun duyurulan bir göreve vereceği teklif miktarı robotun göreve erişim zorluğuna göre de değişir. Robot, görevi görebileceği bir noktada ise robotun göreve ulaşım maliyeti aralarındaki Euclidian mesafesidir. Eğer robot görevi göremiyorsa ne kadar uzağında olduğunu bilemez. Bu nedenle göreve erişim için alternatif yolları hesaplaması gerekir. Bu amaçla literatürde RRT [14], PRM [15], böcek algoritması (Bug algorithm) [16] ve dalga yüzü (wavefront) [17] gibi hareket planlama yöntemleri mevcuttur.

2. Problem ve Önerilen Yaklaşım

2.1. Problem

Bir havaalanında PAT alanlarında değişik lokasyon ve zamanlamalarda ortaya çıkan yabancı nesnelerin YN sensör sistemleri ile tespit edildiği ve bildirildiği varsayılmaktadır. Bu nesnelerin bulundukları yerden PAT sahaları dışına çıkarılması gerekmektedir. Bu amaçla nesneleri toplayabilen ve toplama istasyonuna götürebilen çok sayıda robot bulunduğu öngörülmektedir. PAT alanı kenarında robotların kolayca yaklaşıp topladıkları nesneleri bırakabilecekleri

toplama istasyonları belirlenmiştir. İstasyonlarda biriken nesnelerin periyodik olarak follow me araçları ile toplandığı varsayılmakta olup bu benzetim çalışmasına dahil edilmemiştir. Robotlar herhangi bir görevleri yokken belirli robot istasyonlarında tamamen şarj edilmiş olarak beklemektedir. Herhangi bir nesneyi alan ve onu toplama noktasına götüren robot, başka iş atanana kadar o istasyonda bekler. Her robotun bir taşıma kapasitesi vardır. Bu kapasite aynı anda taşıyabileceği nesne sayısı cinsinden ifade edilir. Robotlar ancak taşıdığı nesneler toplama istasyonuna bıraktıktan sonra yeni görevlere talip olabilir.

2.2. Çözüm Önerisi

Bir önceki bölümde anlatılan problemin modellenmesi ve çözüm stratejisi üzerinde alternatifleri denemek amacıyla etmen tabanlı bir benzetim ortamı geliştirilmi ştir. Benzetim öğelerinden dördü karakteristiklerinden dolayı etmen olarak modellenmiştir : Müzayedeci Etmeni : YN Radarının tespit ettiği hedef(ler)i (bundan sonra 'görev' olarak isimlendirilecektir) robotlara iletmek ve merkezi atamaları gerçekleştirmek üzere geliştirilmi ş planlayıcı etmendir. Robot Etmeni : Kendisine pozisyonu ve özellikleri verilen görevler için teklif verebilen, Müzayedeci Etmeni'nden satın aldığı görevleri diğer robotlara da teklif yöntemi ile pazarlayabilen etmendir. Kartezyen koordinat sistemine uygun bir hareket modeli kurgulanmıştır. Robot sayısınca etmen dinamik olarak oluşturulur. Ortam Etmeni : Görevlerin ve robotların anlık durumunu gösteren grafik tabanlı bir sunum etmenidir. Benzetim Yöneticisi Etmeni : Benzetime yönelik parametrelerin seçimini yapmak ve benzetimi değişik modlarda başlatmak amacıyla kullanılır. Diğer etmenlerin dinamik olarak başlatılmasını sağlar. Etmenler dışında en önemli öğe olan görevler ise zaman ayarlıdır ve zamanı geldiğinde aktif olurlar. Ayrıca arayüz üzerinden koordinatları verilerek de çalışma zamanı görevi tanımlanabilir. Benzetim ortamının koşullarını tanımlayabilmek için ortam tanımlama yazılımı geliştirilmi ştir. Bu yazılım ile belirlenen bir havaalanı haritası üzerinde robotların hareket serbestiyeti olan alanlar belirlenir. Robotların ve görevlerin başlangıç pozisyonları tanımlanır. Ayrıca YN cisimlerinin toplanacağı istasyonların koordinatları da işaretlenir. Bu çalışmada Merkezi Açgözlü (MA, robotlar arası koordinasyon yok) ve Merkezi Açgözlü + koordinasyonlu (MA+K) yaklaşımları karşılaştırmalı olarak incelenmektedir. Merkezi Optimal (MO) yaklaşım sonuçları havaalanı gibi dağıtık ve birbirinden uzak görevlerin olduğu durumlarda aç gözlü yaklaşıma yakın sonuçlar verdiği için ayrıca değerlendirilmemiştir. Robotların taşıma kapasitesi 4 - 6 nesne olarak belirlenmiştir. Merkezi atamada 4 nesneye kadar satın alabilen robotlar, birbirleri ile alışveriş esnasında uygun görev(ler) olursa kapasiteyi 6'ya genişletebilirler. Robotlar kapasitesine uygun miktarda görevi satın aldıktan sonra hesaplanan yoluna uygun olarak nesneleri sırasıyla toplar ve belirlenen istasyona giderek yükünü boşaltır. Bu aşamada planlayıcıdan gelecek bir sonraki görev duyurusunu bekler. Duyurular planlayıcı tarafından 30 saniyede bir yapılmaktadır. Planlayıcı henüz yerine getirilmemiş ya da herhangi bir robota satılmamış görevleri uygun bütün robotlara duyurur. Robotlar


239

göreve ve toplama istasyona uzaklığına, diğer satın aldığı görevlerin pozisyonuna ve şarj durumuna göre teklif verir. Bu çalışmada robotların şarj bitme sorunu olmadığı varsayıldığından, robotun teklifi, eğer teklif vereceği görevi satın alırsa mevcut yolunda oluşacak artmadır. Yol hesaplaması Gezgin Tüccar Problemi (GTP) yaklaşımı ile çözülür. Diğer bir deyişle, bir görevi almaya an uygun aday, o görevi alırsa katedeceği yolu en az miktarda artacak olan robottur. Planlayıcı gelen teklifleri optimal ya da açgözlü yaklaşımla değerlendirebilir. Bu çalışmada açgözlü yaklaşım tercih edilmiştir. Her görev için en uygun teklifi veren robot görevi satın alır. Robotlar planlayıcıdan aldıkları görevleri diğer robotlara pazarlayabilirler. Deneysel çalışmalarımızda tüm robotların aynı anda birbilerine görev satmaya kalkışmasının karmaşık bir durum oluşturduğu ve toplam maliyeti artırdığı tespit edilmiştir [18]. Bu amaçla satış sürecinin iteratif bir düzende sıralı olarak yapılması üzerinde çalışılmıştır. Her iterasyonda bir robot satıcı rolünü, diğer robotlar ise alıcı rolünü üstlenir. İlk iterasyonda satıcıyı planlayıcı belirler. Robotlar yapmaları gereken görevlerden hangisini devrederlerse yollarının en fazla kısalacağını hesaplar. Yolu en fazla kısalacak olan robot sistemin toplam maliyetine en fazla katkıyı yapacak olan robottur ve satıcı olarak görevlendirilir. Satıcı robot ilgili görevi satışa çıkarır ve o görevi aldığında maliyet artışı, satıcı robotun satış gerçekleştiğinde oluşacak maliyet azalmasından daha az olan robotlar teklif verir. Satıcı robot teklifleri değerlendirir ve uygun teklif gelirse devir işlemi gerçekleşir. Satıcı robot satış süreci tamamlandığında yeni satıcıyı belirlemekle görevlidir. Robotlar arası alışveriş döngüsü pazar kararlılığı sağlanana kadar devam eder. Kararlılığa ulaşıldığına, belirli bir satış döngüsü sonucunda başarılı satış gerçekleşmediğinde karar verilir. Bu çalışmada robot yol planlaması için pratik bir yöntem de geliştirilmi ştir. Geçiş Noktaları (GN) adı verilen yaklaşımla robotların görevleri göremediği durumlarda, haritadaki önemli kerteriz noktaları baz alınarak otomatik olarak oluşturulan geçiş noktaları kullanılarak Dijkstra en kısa yol algoritması ile robotun hedefe ulaşması sağlanmaktadır. Tek görev olduğunda çözüm kolaydır ancak birden fazla görev olduğunda ayrıca bu görevlerin hangi kombinasyonla en az maliyetle yerine getirileceğinin bilinmesi gerektiğinden GTP ile Dijsktra kombine edilmiştir. Ayrıca bir geçiş noktasından başka bir geçiş noktasına birden fazla alternatif yol oluşacağı için en kısa yol matrisi oluşturularak hesaplamalar hızlandırılmıştır.

3. Benzetim Ortamı, Deneyler ve Sonuçlar

3.1. Benzetim Ortamı

Seçilen havaalanı için robotların hareket serbestiyeti olan bölgeler, robotların, görevlerin ve toplama istasyonunun koordinatları tanımlanır. Bu çalışma için Malatya Erhaç Havalimanı seçilmiştir (Şekil 3). Pist, 3350 m. uzunluğunda ve 45 metre genişliğindedir. Pist açısı bu çalışmada dikkate alınmayacaktır [19]. Robotlar 20 km/saat hız yapabilecek, tespit edilen bütün hedefleri toplayabilecek ve toplama istasyonuna götürecek şekilde tasarlanmış olup, manevra esnasında hızlarının değişmediği, toplama ve bırakma esnasında standart bir süre harcandığı varsayılmıştır. Görevler ise tespit edilen yabancı cisimler olup, deneysel karşılaştırma yapabilmek açısından başlangıç anında tümünün de aktive edildiği varsayılmıştır.

Robotların, görevlerin ve toplama istasyonlarının başlangıç pozisyonları benzetim başlamadan önce tanımlanabilmektedir. Robot ve görev kombinasyonları sınanarak önerilen yöntemin etkinliği araştırılacaktır. PAT alanlarına değişik sayıda robot ve hedef eklenerek, robot ve hedef sayılarındaki değişimin çözüm süresine etkisi araştırılmaktadır. Deneylerde PAT alanlarına pist, apron ve taksi yollarında orantılı miktarda (0.2*apron + 0.3*taksi + 0.5*pist) dağıtılmış YN hedeflerinin ziyaret edilmesi esnasında katedilen toplam mesafe hesaplanmıştır. Tablo 1'de deneylerde yer alacak görev, robot, istasyon sayıları ile robot kapasitesi ve yaklaşım türü sunulmuştur. Her deney için değişken parametreler koyu fontla belirtilmiştir.

Tablo 1: Deney kombinasyonları

Deney Görev Sayısı

Robot Sayısı

İstasyon Sayısı

Robot Kapasitesi

Yaklaşım

D1 50 1->10 5 4+2 MA, MA+K

D2 10->40 1->4 5 4+2 MA+K

D3 40 4 5 2+0 -> 5+4 MA+K

D4 40 4 1->5 4+2 MA+K

3.2 Deney1 (D1) : Robot sayısının ve yaklaşım türünün toplam maliyete etkisinin araştırılması

Bu deneyde 50 görevin icrası için 1 ila 10 robot kullanılmıştır. Katedilen toplam mesafe grafiği (Şekil 2) incelendiğinde MA+K yaklaşımının özellikle 2-3 robottan sonra avantajlı duruma geldiği gözlenmektedir. Hatta koordinasyonsuz yaklaşımda çok robot kullanmanın tek robota göre dahi dezavantajı olduğu görülebilmektedir. MA+K yaklaşımında robot sayısının toplam mesafeye etkisinin olmadığı söylenebilir. Dolayısı ile toplamda daha az mesafe katedilmesi amaçlanıyorsa MA+K yaklaşımı seçilmelidir. Fazla robot kullanmak bakım maliyetini artıracağından, acil olmayan durumlarda 4 robottan fazla robot görevlendirilmemesi tercih edilmelidir.

Şekil 2: Robot sayısı - Mesafe ilişkisi.

3.3 Deney2 (D2) : Görev sayısı ve Robot sayısı ilişkisinin araştırılması Değişik sayıda görevler ve değişik sayıda robotlar ile yapılan deneyler sonucunda Şekil 4'deki grafik elde edilmiştir. Görev sayısı arttıkça katedilen mesafe aynı oranda artmamaktadır. Bu durum birim alana yayılan görev sayısının artmasının robota genellikle ek yük getirmemesinden kaynaklanmaktadır. Ayrıca daha fazla sayıda robot kullanmanın mesafeye olumlu ya da olumsuz bir etki etmediği söylenebilir. Bu durum,


240

robotlardan herhangi birkaç tanesinin bozulması durumunun sistemi etkilemeyeceğini gösterir.

Şekil 4: Görev sayısı - robot sayısı ilişkisi

3.4 Deney3 (D3) : Robot kapasitesinin incelenmesi

Robotların taşıma kapasitesi normal ve ekstra olarak iki kademeli olarak tasarlanmıştır. Merkezi atamada normal kapasite kullanılabilirken, diğer robotlardan ilave olarak eklenen kapasiteye kadar kontenjan kullanılabilir. Bu deneyde robotların normal ve ekstra kapasitesinin artışının maliyete etkisi izlenmiştir. Şekil 5'deki grafikte robotların merkezi atamadaki kapasitesi n2-n5 (normal kapasite) olarak, bu kapasiteye ilave olarak koordinasyon alışverişleri esnasında artırılacak ilave kapasite ise e0-e4 olarak gösterilmiştir. Örneğin n5+e4 kombinasyonunda merkezi atama kapasitesi 5'tir, bir robot diğerleri ile alışveriş yaparak 9 göreve kadar kapasitesini tamamlayabilir. e0 etiketi, robot almaya hak kazansa dahi kapasitesi sıfır olduğu için alamadığı, dolayısı ile koordinasyonsuz atamayla aynı sonucu verdiği durumu gösterir. Grafikten de anlaşılacağı gibi e0, her durumda beklenen şekilde en yüksek maliyeti vermiş ve görev alışverişinin faydası açıkça görülmüştür. e1, normal kapasiteye ilave bir adet daha görev alma hakkı verir ki, bir miktar iyileşme sağlanmıştır. e2 ve daha yukarı ek kapasitelerin hemen hemen aynı sonucu vermesi göstermiştir ki, robotlara 2 ek kapasite vermek yeterlidir ve en uygun durumdur. Bu nedenle diğer tüm deneylerde 2 ek kapasite kullanılmıştır.

Şekil 5: Robot kapasitesinin etkisi

3.5 Deney4 (D4) : İstasyon sayısının maliyet ve süreye etkisinin araştırılması

Toplanan nesnelerin nerede bırakılacağı robotların en kısa yol hesabını etkilediği için çok önemlidir. Özellikle robotların taşıma kapasitesinin sınırlı olması istasyon konumlarını önemli hale getirir. İstasyon sayısının artmasının maliyete olumlu etki yapması beklenmektedir. Bu deneyde bu durum incelenmiştir. 5 istasyon, 31 farklı küme kombinasyonu ile yer alabilir. Bütün kombinasyonlar denendiğinde Tablo 2'deki sonuçlar elde edilmiştir. Tablo 2'den görüleceği gibi istasyon sayısının artması olumlu sonuç verse de robotların ve görevlerin yerlerine göre bazı durumlarda daha az istasyonla daha iyi sonuç alınabilir. Örneğin 4 istasyon kombinasyonlarından bir tanesi 5 istasyona göre daha iyi sonuç vermiştir. Ayrıca 4 istasyon ortalaması, 5 istasyona oldukça yakındır. Bu nedenle 40 görev ve 4 robot içeren bu senaryoda Malatya havaalanı için 4 istasyon yeterlidir denilebilir.

Tablo 2. İstasyon kombinasyonları

Tek

İstasyon 2

istasyon 3

İstasyon 4

İstasyon 5

İstasyon Kombinasyon Sayısı 5 10 10 5 1 En Düşük Toplam Mesafe (m) 23186 16200 12636 9420 11864 Ortalama Toplam Mesafe (m) 29752 19960 15718 12324 11864

En İyi Küme s3

s1,s4

s1,s3, s4

s2,s3, s4,s5

s1,s2, s3,s4,s5

Şekil 3: Malatya Erhaç Havaalanı'nda 50 görev, 3 robot ve 5 istasyonlu bir senaryo işletimi.


241

3.6 Deney Sonuçlarının Değerlendirilmesi

Deney sonuçlarına dayanarak bu çalışmadan elde edilen katkılar aşağıdaki gibi sıralanabilir : - Malatya Erhaç gibi nispeten küçük bir havaalanında bile YN temizliği için toplamda 30 km.ye kadar yol katedilmesi gerekmektedir. Bu durum gözönüne alındığında hızlı bir temizlik için çoklu-robot yaklaşımının kullanılması süre açısından avantaj sağlayacaktır. Ayrıca sıvı yakıtla çalışan motorlu araçların sebebiyet vereceği kirlili ğin de önüne geçilecektir. - Robot sayısının çokluğu daha etkin ve hızlı bir sonuç alınacağı anlamına gelmemektedir, saha yapısına ve görev çeşitlili ğine göre robot sayısı ayarlanmalıdır. - Robotlar arasındaki görev alışverişinde optimum ek kapasite iki adet görev olabilir. Merkezi atama oldukça başarılı olmakta, alışveriş süreci bir parça daha iyileşme sağlamaktadır. - Toplama istasyonlarının sayısı ve yerleşimi önemlidir, ancak fazla sayıda istasyon olması bakım yapılabilirliği artırır.

4. Sonuç

İnsan sağlığı ve hayatı açısından tehlikeli, zaman alıcı, maliyetli, işletimi zor ve usandırıcı birtakım testlerin ve denemelerin yapılabilmesi için benzetim kullanılması çok sık tercih edilen bir yöntemdir. Benzetim, sadakat seviyesine göre uygun modelleme yapılabilirse, optimizasyon çalışmaları için vazgeçilmez bir araçtır. Bu çalışma havaalanlarında uçuş güvenliğini tehlikeye sokacak yabancı nesnelerin PAT alanlarından temizlenmesi için önerilen çoklu robot yaklaşımının benzetimini sunmaktadır. Böylelikle kullanılacak robotların işlevsel özellikleri, başlangıç konumları, nesneleri topladığı istasyonların özellik ve konumları, en kısa zamanda ve en az enerjiyi sarfederek en fazla görevi yerine getirme stratejileri gibi önemli kararlar ve sonuçlara bilgisayar başında ulaşılabilir. Çeşitli robot-görev-saha kombinasyonlarında gerçekleştirilen deneyler göstermiştir ki, önerilen pazar-tabanlı çoklu robot görev paylaşımı modeli YN temizliği için etkin ve hızlı bir çözümdür. Havaalanı gibi uzun ve dar pist içeren sahalarda robotlar arası görev alışverişinin önemi daha da ön plana çıkmaktadır. Sistemin robotun işlevlerini kısmen ya da tamamen kaybetmesine karşı duyarlı olması da en önemli özelliğidir. Yapılan deneylerin sonuçları, robot kapasitesi, istasyon sayısı ve yerleşimi, görevlendirilecek robot sayısının belirlenmesi, uygun atama yönteminin seçimi konularında karar vermeyi kolaylaştırıcı niteliktedir. Robotlar arasında alışverişin daha etkin yapılabilmesi için satıcının seçimi ve göreve teklif verme kararlarının uzman bir karar destek mekanizması ile yapılması çalışması devam etmektedir. Gerçekleştirilen deneyler benzetimden ibarettir. Gerçek dünya açısından uygulamada ihmal edilemeyecek birçok etken dikkate alınmamıştır. Bu nedenle bu çalışmada elde edilen sonuçlar gerçek uygulama ile büyük farklılıklar taşıyacaktır. Çalışmanın gerçek dünya problemine uyarlanması yönünde çalışmalar devam etmektedir.

Teşekkür

Yazarlar, bu çalışmayı destekleyen TÜBİTAK Bili şim ve Bilgi Güvenliği İleri Araştırmalar Merkezi (BİLGEM)'ne teşekkür eder.

Kaynakça

[1] Teknik Rapor, "The Economic Cost of FOD to Airlines", Insight SRI Ltd. 2008, http://insightsri.com/system/files/The+Ecomonic+Cost+of+FOD+-+Jul08.pdf

[2] http://en.wikipedia.org/wiki/Air_France_Flight_4590 [3] Bellifemine, F. L., Caire, G. and Greenwood, D.,

Developing Multi-Agent Systems with JADE. ISBN : 978-0-470-05747-6, Wiley, 2007.

[4] Smith, R.G., "The Contract Net Protocol: High-Level Communication and Control in a Distributed Problem Solver", IEEE Transactions on Computers, C-29(12):1104-1113, 1980

[5] http://www.dhmi.gov.tr/ [6] http://www.aerosweep.com/fodboss/ [7] http://www.fodcontrol.com/fodbuster/ [8] Bargar, C., Langford.,W., Prescott, J., Stone, N.,

"FODHippo: An Automated Debris Collection System for Airport Runways", FAA Design Competition for Universities, Boston, A.B.D, 2012.

[9] Dias, M.B. and Stentz, A., "A Comparative Study between Centralized, Market-Based, and Behavioral Multirobot Coordination Approaches", Intl. Conference on Intelligent Robots and Systems (ICRA), 2279-2284, 2003.

[10] Şahin, E., "Swarm Robotics: From Sources of Inspiration to Domains of Application", Lecture Notes in Computer Science, Vol. 3342/2005, 10-20, 2005.

[11] Dias, M.B., "TraderBots: A New Paradigm for Robust and Efficient Multirobot Coordination in Dynamic Environments", PhD dissertation, Carnegie Mellon University, 2004.

[12] Kuhn, H. W., "The Hungarian Method for the Assignment Problem", Naval Research Logistics Quarterly, vol. 2, 83-97, 1955.

[13] Gerkey, B. P. and Mataric, M. J., "A formal analysis and taxonomy of task allocation in multi-robot systems", Journal of Robotics Research, vol. 23(9), 939-954, 2004.

[14] Lavalle, S.M., "Rapidly-exploring random trees: A new tool for path planning", Tech. Rep. TR: 98–11, Computer Science Dept, Iowa State University, 1998.

[15] Kavraki, L. E., Svestka, P., Latombe, J.-C., Overmars, M. H., "Probabilistic roadmaps for path planning in high-dimensional configuration spaces", IEEE Transactions on Robotics and Automation, 12 (4): 566–580, doi:10.1109/70.508439, 1996.

[16] Latombe, J.C., "Robot Motion Planning", Kluwer Academic Publishers, 1991.

[17] Jouandeau, N., Yan, Z., "Improved trade-based multi-robot coordination", 6th Joint IEEE International Information Technology and Artificial Intelligence Conference (ITAIC), Vol. 1, 500 – 503, 2011.

[18] Öztürk, S., Kuzucuoğlu, "Trade-Based Multi-Robot Task Allocation Using JADE", Proceedings of 8th International Symposium on Intelligent and Manufacturing Systems, Adrasan, Antalya, September 27-28, 2012: 378-391, 2012.

[19] http://tr.wikipedia.org/wiki/Erha%C3%A7_Havaliman%C4%B1


242

Bulanık Mantık Esaslı Sıvı Seviye Denetiminde Farklı Üyelik Fonksiyonlarının Denetim Performansına Etkisinin İncelenmesi

Hasan Rıza Özçalık1, Erdal Kılıç2, Şaban Yılmaz3, Ahmet Gani1

1Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi, Merkez/Kahramanmaraş

[email protected] [email protected]

2Afşin Meslek Yüksekokulu Elektrik ve Enerji Bölümü Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi, Afşin/Kahramanmaraş

[email protected]

3Kahramanmaraş Meslek Yüksekokulu Elektrik ve Enerji Bölümü Kahramanmaraş Sütçü İmam Üniversitesi, Merkez/Kahramanmaraş

[email protected]

Özetçe

Sıvı seviye denetimi birçok endüstriyel alanda önemli yer tutmaktadır. Bir tanktaki sıvı seviyesinin denetimi, sistemin doğrusal olmayan dinamik yapısı nedeniyle zor olmaktadır. Bu tür sistemlerin kontrolünde bulanık mantık denetimin klasik denetim yöntemlerine göre daha başarılı sonuçlar verdiğini daha önce yapılan birçok çalışma göstermektedir. Bulanık mantık kontrol sistemlerinde yer alan parametrelerin nasıl seçileceği çoğu zaman belirgin değildir. Üyelik fonksiyonlarının, durulama ve çıkarım mekanizmalarının oluşturulması bu belirsizlikler arasındadır. Bu çalışmada bir tanktaki su seviyesi denetimi için simülasyon çalışması yapılmıştır. Sistemin denetimi bir bulanık mantık denetleyici ile yapılmıştır. Çalışmada farklı üyelik fonksiyonlarının denetleyici performansı üzerindeki etkilerinin incelenmesi amaçlanmıştır.

1. Giriş

Bulanık mantık yaklaşımı, makinelere insanların özel verilerini işleyebilme ve onların deneyimlerinden ve önsezilerinden yararlanarak çalışabilme yeteneği verir. Bu yeteneği kazandırırken sayısal ifadeler yerine sembolik ifadeler kullanır. Bulanık mantık denetleyicinin temeli sözlü ifadeler ve bunlar arasındaki mantıksal ilişkiler üzerine kurulmuştur. Bulanık mantık denetleyici (BMD) uygulanırken sistemin matematiksel modellenmesi şart değildir [1]. Bulanık mantık denetleyiciyi geliştirmek,

matematiksel ifadeler gerekmediği için kolaydır. Bu yüzden bulanık mantık lineer olmayan karmaşık sistemlerde kolaylıkla kullanılabilmektedir [2-4]

BMD, zamanla değişen, doğrusal olmayan ve özellikle matematiksel modeli tam olarak bilinmeyen sistemlerin denetlenmesinde son yıllarda klasik denetim yöntemlerine bir alternatif olarak ortaya çıkmıştır [5].

Bulanık mantığın ilk uygulaması, Mamdani tarafından 1974 yılında bir buhar makinesinin denetiminin gerçekleştirilmesi tarzında olmuştur. Bu tarihten sonra bulanık mantık, su arıtma denetimi, metro denetimi, elektronik pazarlar, otomotiv ürünleri, ısı, sıvı, gaz akımı denetimleri, kimyasal ve fiziksel süreç denetimleri gibi bir çok alanda kullanılmıştır [6].

Sıvı seviye denetimi, gıda işlemede, atık su arıtmada, süt üretiminde, filtreleme işlemlerinde, nükleer enerji üretiminde, ilaç sanayinde, kaplamada ve daha birçok endüstriyel uygulamada oldukça önemli bir yer tutmaktadır [7]. Bir tanktaki sıvı seviyesinin denetimi, sistemin doğrusal olmayan dinamik yapısı nedeniyle zor olmaktadır. Bu tür sistemlerde BMD esaslı denetim oldukça başarılı sonuçlar vermektedir.

Bu çalışmada, bir su tankının seviye denetimi için Matlab/Simulink’te bulanık mantık esaslı bir denetim yöntemi oluşturulmuştur. Tanktaki su çıkışını sağlayan valfin açıklığı sistemin yüklenmesini temsil etmektedir. Valfin açıklık oranı değiştirilerek bulanık mantık esaslı denetim test edilmiştir.

Sistemin denetimini yapan BMD, üçgen, yamuk, gaussian ve çan tipi üyelik fonksiyonu kullanılarak dört farklı denetleyici tasarlanmıştır. Farklı üyelik fonksiyonları kullanılarak elde edilen


243

denetleyiciler sisteme aynı koşullar altında ayrı ayrı uygulanarak her üyelik fonksiyonun denetim üzerindeki performansı incelenmiştir. Denetim sisteminin başarısı, referans seviye değerlerine kısa bir sürede oldukça küçük hata değerleriyle ulaşılması ile kendini gösterecektir.

2. Su Tankı Sisteminin Matematiksel Modeli

Bu çalışmada simülasyonda kullanılmak üzere bir su tankı sisteminin seviye modellenmesi oluşturulmuştur. Bu tankın modeli, taban alanı A ve yüksekliği H olan bir dikdörtgen prizma şeklindedir. Tankta su girişi için kontrol valfi ve su çıkışı için boşaltma vanası bulunmaktadır. Kontrol valfinin ayarı denetleyici tarafından oluşturulan kontrol sinyali ile otomatik olarak yapılmaktadır. Boşaltma vanasının ayarı ise kullanıcı tarafından su ihtiyacına göre manuel olarak yapılmaktadır. Su tankı sisteminin genel yapısı Şekil 1’de gösterilmektedir.

Şekil 1: Su tankı sistemi

Tanka giren suyun akış miktarını kontrol edebilmek amacıyla kullanılan akış kontrol valfinin simulink modeli Şekil 2’de gösterilmiştir.

Şekil 2: Valfin simulink modeli [8-9, 13]

Bir su tankında h yüksekliğindeki suyun a

kesitli çıkış ağzından akan su miktarı denklem 1 ile ifade edilmektedir. Bir tanktaki suyun seviyesindeki değişim ise denklem 2 ile ifade edilmektedir [8-13].

2Qout a gh=

(m3/s) (1)

2dh Qin Qout Qin a gh

dt A A

− −= = (m) (2)

Denklem 2’den yararlanılarak su tankının simulink modeli oluşturulmuştur. Bu model Şekil 3’te gösterilmiştir.

Şekil 3: Su tankının simulink modeli [8-10, 13] Simülasyon çalışmasında kullanılan su tankı

modeli ile ilgili değerler Tablo 1’de verilmiştir.

Tablo1:Su tankının özellikleri

Açıklama Sembol Değer

Taban alanı A 1 m2

Çıkış ağzı kesiti a 0,01 m2

Yükseklik H 2 m

Yer çekim ivmesi g 9,82 m/s2

Başlangıç su seviyesi h0 0 m

Su Giriş Debisi Qin 0,05 m3/s

3. Bulanık Mantık Denetleyici

BMD, genel yapısıyla bulandırma birimi, bulanık çıkarım birimi, durulama birimi ve bilgi tabanı olmak üzere dört temel bileşenden oluşmuştur. Genel bir BMD blok diyagramı Şekil 4’te verilmiştir.

Şekil 4: Genel BMD yapısı

Bulandırma birimi, sistemden alınan giriş bilgilerini dilsel niteleyiciler olan sembolik değerlere dönüştürme işlemidir. Üyelik işlevinden faydalanılarak giriş bilgilerinin ait olduğu bulanık kümeleri ve üyelik derecesi tespit edip, girilen sayısal değere küçük, en küçük gibi dilsel değişken değerler atanır.

Bulanık çıkarım birimi, bulandırma biriminden gelen bulanık değerleri, kural tabanındaki


244

kurallar üzerinde uygulayarak bulanık sonuçlar üretilmektedir. Girişler ve çıkışlar arasındaki bağlantılar, kural tabanındaki kurallar kullanılarak sağlanır. Bu birimde elde edilen değer kural tablosundan dilsel ifadeye çevrilir ve durulama birimine gönderilir. Bulanık çıkarım yöntemleri içerisinde en yaygın kullanılan ve bu çalışmada da kullanılan yöntem Mamdani yöntemidir.

Durulama birimi, karar verme biriminden gelen bulanık bir bilgiden bulanık olmayan ve uygulamada kullanılacak gerçek değerin elde edilmesini sağlar. Durulama, bulanık bilgilerin kesin sonuçlara dönüştürülmesi işlemidir. Durulama işleminde değişik yöntemler esas alınmaktadır. Ağırlık merkezi yöntemi en yaygın kullanılan durulama yöntemidir.

Bilgi tabanı, sistemle ilgili bilgilerin toplandığı bir veri tablosundan ibarettir. Girişler ve çıkışlar arasındaki bağlantılar, kural tabanındaki kurallar kullanılarak sağlanır. Bulanık kontrol kuralları genellikle uzman bilgisinden türetilir [1, 8-9, 14-16].

Bu çalışmada tasarlanan denetleyici için iki tane giriş seçilmiştir. Bu girişler hata ve hata değişimidir. Hata (e), istenen seviye değeri (r) ile gerçek seviye değeri (y) arasındaki farktır. Hata değişimi ∆e(k), mevcut hata e(k) ile önceki hata e(k-1) arasındaki farktır. k simülasyon programındaki iterasyon sayısını göstermek üzere hata ve hata değişiminin ifadesi denklem 3 ve 4’teki gibi olacaktır. e(k)=r(k)-y(k) (3) ∆e(k)= e(k)-e(k-1) (4)

BMD’nin bulandırma işleminde giriş ve çıkış değişkenleri sembolik ifadelere dönüştürülmektedir. Tasarlanan denetleyicide kullanılan dilsel değişkenleri NB (Negatif Büyük), NK (Negatif Küçük), SS (Sıfır), PK (Pozitif Küçük), PB (Pozitif Büyük) olmak üzere beş değişken kullanılmıştır.

Sisteme verilen her bir giriş için üyelik fonksiyonlarının seçimi tamamen keyfi olmakla birlikte üçgen, yamuk, sinüsoid, cauchy, çan, sigmoid, gaussian tiplerde olabilmektedir. Bu çalışmada kullanılan üyelik fonksiyonları Şekil 5-8’de gösterilmiştir [9, 14-16].

Şekil 5: Beş kurallı üçgen üyelik fonksiyonu

Şekil 6: Beş kurallı yamuk üyelik fonksiyonu

Şekil 7: Beş kurallı gaussian üyelik fonksiyonu

Şekil 8: Beş kurallı çan üyelik fonksiyonu Denetleyicinin bulanık çıkarım biriminde

girişlerin çıkış ile olan ilişkisi uzman bilgisinden faydalanılarak belirlenen kurallarla sağlanır. Çalışmada kurallar belirlenirken AND (ve) bulanık operatörü kullanılmıştır. Bu kurallar “Eğer e NB ve ∆e PB ise u SS” şeklinde oluşturulmuştur. Bu çalışmada tüm dilsel değişkenler kullanılarak yirmi beş tane kural oluşturulmuştur. Bu kural tablosu Tablo 2’de verilmiştir.

Tablo 2: Bulanık kural tablosu

u ∆e

NB NK SS PK PB

e

NB NB NB NB NK SS NK NB NB NK SS PK SS NB NK SS PK PB PK NK SS PK PB PB PB SS PK PB PB PB

Durulama biriminde, her kural için hata ve hata değişiminin üyelik ağırlık değerleri bulunarak, bu iki değerin en az üyelik ağırlığı ve buna göre çıkış üyelik (u) değerleri tespit edilir. Durulama biriminin çıkışında elde edilen sayısal değer sisteme uygulanır.


245

4. Simülasyon Çalışmaları

Bütün sistem elemanları MATLAB/Simulink ile modellenmiştir. Sisteminin genel simulink modeli Şekil 9’daki gibi oluşturulmuştur. Çalışmada belirlenen referans su seviye değerleri 0-200 saniye aralığında 0,5 m, 200-400 saniye aralığında 1,5 m, 400-600 saniye aralığında ise 0,75 m olarak verilmiştir. Sistemde bozucu etki oluşturmak amacıyla başlangıçta %50 açık olan boşaltma vanası çalışmanın 300. saniyesinde %75 açılmıştır.

Şekil 9: Sistemin simulink modeli

Tasarlanan BMD, dört farklı üyelik fonksiyonu ile kullanılmıştır. Üyelik fonksiyonlarının denetim sisteminin önemli performans özellikleri olan yükselme zamanı, yerleşme zamanı ve aşım parametre değerleri karşılaştırılmıştır. Ayrıca bunların bozucu etki karşısındaki performansları da incelenmiştir.

Denetleyicilerin yükselme zamanı tr, yerleşme zamanı ty, aşım %M ve bozucu etki oluştuktan sonraki yerleşme zamanı tby olarak ifade edilmektedir. Bu parametrelerinin değerleri Tablo3’te verilmiştir.

Tablo 3: Denetim sonucu performans değerleri Fonksiyon tr (s) ty(s) %M tby(s) Üçgen 16 35 0 25 Yamuk 16 30 0 30 Gauss 17 45 3 40 Çan 17 80 8 60

Üçgen üyelik fonksiyonu kullanılarak elde

edilen çıkış grafiği Şekil 10’da gösterilmiştir.

Şekil 10: Üçgen tipi üyelik fonksiyonuna ait çıkış

Yamuk üyelik fonksiyonu kullanılarak elde edilen çıkış Şekil 11’de gösterilmiştir.

Şekil 11: Yamuk tipi üyelik fonksiyonuna ait çıkış

Gaussian üyelik fonksiyonu kullanılarak elde

edilen çıkış Şekil 12’de gösterilmiştir.

Şekil 12: Gaussian tipi üyelik fonksiyonuna ait çıkış

Çan üyelik fonksiyonu kullanılarak elde edilen

çıkış Şekil 13’te gösterilmiştir.

Şekil 13: Çan tipi üyelik fonksiyonuna ait çıkış


246

Tüm üyelik fonksiyonlarına ait hata grafiği ise

Şekil 14’te gösterilmiştir.

Şekil 14: Tüm üyelik fonksiyonlarına ait hata

6. Sonuç

Bu çalışmada su seviye denetim sisteminin bulanık mantık denetleyici ile kontrolü gerçekleştirilmiştir. Bulanık mantık denetleyici içerisinde değişik üyelik fonksiyonları (üçgen, yamuk, gaussian, çan) kullanılarak sistem çıkışının davranışı incelenmiştir.

Tüm sistem performans özelliklerinde üçgen biçimli üyelik fonksiyonu ile yamuk biçimli üyelik fonksiyonu en iyi sonuçları vermiştir. Gaussian biçimli üyelik fonksiyonunda üçgen ve yamuk biçimli fonksiyonlara yakın sonuçlar elde edilmesine rağmen %3’lük aşım meydana gelmiştir. Çan biçimli üyelik fonksiyonu diğer üyelik fonksiyonlarına göre aşım ve yerleşme zamanı parametrelerinde daha düşük performans göstermiştir.

Kaynakça

[1] Elmas, Ç., “Yapay Zeka Uygulamaları”, Seçkin Yayıncılık, Ankara, 2011.

[2] Zadeh, L.A.: Outline of New Approach to Analysis of Complex Systems and Decision Processes, IEEE Trans. Syst. Man&Cybern, 1973.

[3] Mamdani, E.H., Assilian, S., An experiment in Linguistic Synthesis with a Fuzzy Logic Controller. International Journal of Machine Studies, 7, 1-13, 1975.

[4] Lee, C., Fuzzy Logic in Control Systems Fuzzy Logic Controller, Parts I and II. IEEE Trans. Syst. Man&Cybern, 20, 404-435, 1990

[5] Passino,K., and Yurkovich S., Fuzzy Control, Addison-Wesley Publishing Company, 1998.

[6] Özçalık, H.R., Türk, A., Yıldız, C., Koca, Z., “Katı Yakıtlı Buhar Kazanında Yakma Fanının Bulanık Mantık Denetleyici ile Kontrolü”, KSÜ Fen Bilimleri Dergisi, 11(1), 2008.

[7] Aslam, F., Haider, M.Z., “An Implementation and Comparative Analysis of PID Controller and their Auto Tuning Method for Three Tank Liquid Level Control” International Journal of Computer Applications , Volume 21– No.8, May 2011.

[8] Dharamniwas, Ahmad, A., Redhu, V., Gupta, U., “Liquid Level Control by Using Fuzzy Logic Controller”, International Journal of Advances in Engineering & Technology, July 2012.

[9] Gani, A., Kılıç, E., Yılmaz, Ş., “Bulanık Mantık Esaslı Sıvı Seviye Denetimi İçin Sugeno Çıkarım Yönteminin Performansının İncelenmesi”, İBK 2013, 14-16 Haziran 2013, Ankara.

[10] Kılıç, E., Özbalcı, Ü., Özçalık, H.R., “Lineer Olmayan Dinamik Sistemlerin Yapay Sinir Ağları ile Modellenmesinde MLP ve RBF Yapılarının Karşılaştırılması”, ELECO’2012, 29 Kasım – 1 Aralık 2012, Bursa.

[11] S.N.Engin, J.Kuvulmaz, V.E.Ömürlü “Fuzzy Control of an ANFIS Model Representing A Nonlinear Liquid-Level System” Neural Comput & Applic (2004) 13:202-210.

[12] Shahgholian, G., Movahedi, A., “Modeling and Controller Design Using ANFIS Method for Non-Linear Liquid Level System”, International Journal of Information and Electronics Engineering, Vol. 1, No. 3, November 2011.

[13] Jiang, W., “The Application of the Fuzzy Theory in the Design of Intelligent Building Control of Water Tank”, Journal of Software, Vol. 6,, No. 6, June 2011.

[14] Akyazı, Ö., Usta, M.A., Akpınar, A.S., “Kapalı Ortam Sıcaklık ve Nem Denetiminin Farklı Üyelik Fonksiyonları Kullanılarak Gerçekleştirilmesi”, 6th International Advanced Technologies Symposium (IATS’11), 16-18 May 2011, Elazığ, Turkey

[15] Özkop, E., Altaş, İ.H, Akpınar, A.S., “Bulanık Mantık Denetleyicili Güç Sistem Uygulaması”, Eleco 2004, Elektrik-Elektronik Bilgisayar Mühendisliği Sempozyumu, Sayfa:272-276, 8-12 Aralık 2004, Bursa.

[16] Akyazı, Ö., Zenk, H., Akpınar, A.S., “Farklı Bulanık Üyelik Fonksiyonları Kullanarak Sürekli Mıknatıslı DA Motorunun Hız Denetiminin Gerçeklenmesi”, 6th International Advanced Technologies Symposium (IATS’11), 16-18 May 2011, Elazığ, Turkey.


247

Sınırlandırılmış Tip-2 Bulanık Kümelerin Tanımlanmasına Yönelik Yeni Bir Yaklaşım

Cenk ULU

TÜBĐTAK Marmara Araştırma Merkezi

Enerji Enstitüsü, Gebze, Kocaeli [email protected]

Özetçe

Tip-1 bulanık kümelerde konvekslik ve normallik bulanık kümenin anlamı ve yorumlanabilmesi açısından önemli özelliklerdir. Tip-2 bulanık kümeler sonsuz sayıda gömülü tip-1 bulanık küme ile ifade edilmektedirler. Fakat bu gömülü tip-1 bulanık kümelerin konveksliği ve normalliği üzerine herhangi bir kısıt bulunmamaktadır. Bu nedenle matematiksel olarak mümkün ama yorumlanabilirlik ve anlamlılık açısından uygun olmayan birçok tip-1 bulanık küme de hesaplamalara dahil edilmiş olmaktadır. Benzer şekilde aralık tip-2 bulanık kümelerin tip indirgeme işleminde de konvekslik dikkate alınmamaktadır. Bu da tip indirgeme işleminde daha geniş bir sonuç aralığı elde edilmesine neden olmaktadır. Bu çalışmada dilsel biçimlendiriciler kullanılarak tip-2 bulanık kümeleri sadece konveks ve normal gömülü tip-1 bulanık kümelerden oluşmuş şekilde ifade eden yeni bir yöntem önerilmiştir. Önerilen yöntem ile tip indirgeme işleminde sadece konveks, sürekli ve yorumlanabilir anlamlı gömülü tip-1 bulanık kümeler kullanıldığından en küçük ve en büyük ağırlık merkezini sağlayacak gömülü tip-1 bulanık kümeler doğrudan bulunabilmektedir. Böylece tip-2 bulanık sistemlerde tip indirgeme işlemindeki hesaplama karmaşıklığı ortadan kaldırılmış olmaktadır. Önerilen yöntem ile gerçekleştirilen tip indirgeme işleminin değerlendirmesi bir örnek üzerinden gerçekleştirilmiştir.

1. Giriş

Zadeh [1] tarafından önerilen tip-2 bulanık kümeleri (T2-BK) bulanık mantık sistemlerde belirsizlik etkisinin modellenmesi ve azaltılması konusunda tip-1 bulanık kümelerden (T1-BK) daha etkilidir [2,3]. Tip-1 üyelik fonksiyonlarının üyelik dereceleri keskin bir değer alırken tip-2 üyelik fonksiyonlarının üyelik derecelerinin kendisi de bulanıklık içermektedir. Bu özellik belirsizliklerle doğrudan baş edebilmek için bulanık sistemlerin tasarımında fazladan serbestlik derecesi sağlamaktadır. Đkincil üyelik fonksiyonları 1 olan aralık tip-2 bulanık kümeleri (AT2-BK) sağladıkları hesaplama kolaylığı nedeniyle tip-2 bulanık sistemlerde sıklıkla kullanılmaktadır [4,5].

T2-BK’ lerin üyelik fonksiyonları belirsizlik taban alanları (BTA) ile tanımlanırlar. BTA tip-2 bulanık kümenin birincil üyelik değerlerindeki belirsizliğin sınırlandığı alan olarak tanımlanabilir ve bu alan tüm birincil üyelik değerlerinin birleşimini ifade etmektedir [6]. AT2-BK’ lerde ikincil üyelik değerleri ayırt edici bir bilgi taşımadığından belirsizlik taban alanı bu bulanık kümeleri tanımlamada doğrudan yeterli olmaktadır [7]. Tip-2 bulanık sistemlerde

BTA çeşitli yollarla tanımlanabilmektedir. En çok kullanılan yöntemlerden biri temel tip-1 üyelik fonksiyonu belirleyip bunu bulanıklaştırma ya da kaydırma yoluyla tip-2 bulanık kümenin belirsizlik taban alanının belirlenmesidir [8,9]. Diğerlerine örnek olarak tip-1 üyelik fonksiyonu dağılımını kullanma [10], aralık tip-2 bulanık kümenin alt ve üst üyelik fonksiyonlarını Gauss, üçgen, yamuk gibi klasik tip-1 üyelik fonksiyonu seçme [11], geometrik yaklaşım kullanma [12], zSlice yaklaşımını kullanma [13], granüler yaklaşım kullanma [14], dilsel biçimlendiricileri kullanmak [15] gibi yöntemler verilebilir.

AT2-BK’ leri ifade etmek için çeşitli yöntemler mevcuttur [2]. Mendel ve John [6] tarafından önerilen yönteme göre bir T2-BK içinde barındırdığı sonsuz sayıdaki gömülü tip-1 bulanık kümenin (GT1-BK) birleşimi şeklinde ifade edilebilmektedir. Bu GT1-BK’ ler üzerinde bir kısıtlama bulunmamakta ve dolayısıyla konveks ve normal olmayan GT1-BK’ ler de hesaplamalara katılmaktadır. Oysa tip-1 bulanık sistem uygulamalarının neredeyse tamamında konveks ve normal bulanık kümeler kullanılmaktadır.

Tip-2 bulanık sistem uygulamalarında T2-BK’ ler çoğunlukla temel bir T1-BK şekli baz alınarak ve bunu x tanım uzayında belli bir aralıkta belirsizleştirilmesiyle elde edilmektedir. Bu durum göz önünde bulundurularak Aisbett [16] tarafından sınırlandırılmış GT1-BK kavramı ortaya atılmış ve bir T2-BK’ yi yalnızca temel şeklini koruyan bu sınırlandırılmış GT1-BK’ leri kullanarak oluşturan yeni bir yöntem önerilmiştir. Bu yaklaşım ile T2-BK içindeki GT1-BK’ lerin konveksliği, normalliği ve anlam bütünlüğü sağlanmış olmaktadır. Ayrıca yalnızca bu sınırlandırılmış GT1-BK’ lerin dikkate alınması ile tip indirgeme işleminde hesaplama karmaşıklığının azaltıldığını ve genel tip indirgeme işlemine göre daha dar bir sonuç aralığı elde edildiği gösterilmiştir.

Benzer şekilde Garibaldi [17] tarafından yeni bir sınırlandırılmış T2-BK kavramı önerilmiştir. Bu çalışmada bir T2-BK’ si temel bir T1-BK’ nin x uzayında hareket ettirilmesi ile ortaya çıkan tüm GT1-BK’ lerin birleşimi şeklinde belirtilmiştir. Böylece GT1-BK’ lerin konvekslik, normallik ve süreklilik özellikleri korunurken bir taraftan da T2-BK’ nin anlam bütünlüğü korunmuş olmaktadır. Fakat bu yöntemde tüm GT1-BK’ lerin şekli doğal olarak aynıdır. Yalnızca x eksenindeki konumları değişmektedir. Bu T2-BK’ nin belirsizliği modelleme yeteneğini azaltmaktadır. Ayrıca bu tip kümelerin tip indirgeme işlemi için herhangi bir sonuç çıkarılmamıştır.

Wu tarafından AT2-BK’ ler için sınırlandırılmış gösterim yöntemi önerilmiştir [18]. Bu yöntemde AT2-BK’ lerin yalnız


248

konveks ve normal GT1-BK’ ler kullanılarak ifade edilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca aynı çalışmada AT2-BK’ lerin tip indirgeme işlemi için yalnızca konveks ve normal GT1-BK’ lerin dikkate alındığı sınırlandırılmış ağırlık merkezi tip indirgeme yöntemi de önerilmiştir. Bu önerilen sınırlandırılmış tip indirgeme işleminde yalnızca konveks ve normal GT1-BK’ ler dikkate alınmasına karşın seçilen bulanık kümelerin anlamlılığı, yorumlanabilirliği ve sürekliliği göz önüne alınmamıştır.

Bu çalışmada AT2-BK’ lerin konveks, normal, sürekli ve yorumlanabilir GT1-BK’ ler ile tanımlanması için yeni bir yöntem önerilmiştir. Bu yöntemde temel bir T1-BK’ si kullanılmakta ve bu bulanık kümeye dilsel biçimlendiricilerin uygulanması sonucu T1-BK’ nin anlamı ve üyelik fonksiyonlarındaki değişim T2-BK olarak modellenmektedir. Literatürde bir çok üyelik fonksiyonu şekli ve dilsel biçimlendirici yapısı mevcut olmasına karşın bu çalışmada üçgen üyelik fonksiyonu ve Zadeh tarafından tanımlanan dilsel biçimlendirici yapısı kullanılmıştır. Dilsel biçimlendiriciler bulanık kümenin temel anlamını daha az, daha çok, az çok gibi ifadelerle niteleyerek kümenin anlamı üzerinde dolayısıyla üyelik fonksiyonu ve üyelik değerleri üzerinde minör değişiklikler yapmaktadır. Böylece üyelik değerleri üzerinde anlamın nitelenmesine bağlı olarak belirsizlikler modellenebilir ve T2-BK’ nin belirsizlik taban alanı oluşturulabilir. Ayrıca önerilen yöntem ile tip indirgeme işleminde sadece konveks, sürekli ve yorumlanabilir anlamlı GT1-BK’ ler kullanıldığından en küçük ve en büyük ağırlık merkezini sağlayacak GT1-BK’ ler doğrudan bilinmektedir. Böylece tip-2 bulanık sistemlerde tip indirgeme işlemindeki hesaplama karmaşıklığı ortadan kaldırılmış olmaktadır. Önerilen yöntem ile gerçekleştirilen tip indirgeme işleminin etkinliği bir örnek üzerinde gösterilmiştir.

2. Temel Tanımlamalar

2.1. Aralık Tip-2 Bulanık Kümeler

Bir Aɶ AT2-BK’ si bir aralık tip-2 üyelik fonksiyonu ile

( )1 ,xx X u J

A x u∈ ∈

= ∫ ∫ɶ [ ]0,1xJ ⊆ (1)

şeklinde tanımlanır. Burada x X domenindeki birincil

değişkeni ve u her bir x X∈ için Jx domenindeki ikincil değişkeni göstermektedir. Jx x değişkeninin birincil üyeliği olarak adlandırılır ve Ã ‘ nın tüm ikincil üyelikleri 1’ dir.

Bir Ã T2-BK’ nin birincil üyeliklerindeki belirsizlik sınırlı bir alan tanımlar ve bu alan belirsizlik taban alanı (BTA) olarak adlandırılır. Bu alan aşağıda belirtildiği gibi tüm birincil üyeliklerin birleşimini göstermektedir [7]

( ) xx XBTA A J

∈=ɶ ∪ (2)

Şekil 1’ de gösterildiği gibi bir Ã T2-BK’ nin BTA’ nın alt ve üst sınırlarını tanımlayan tip-1 üyelik fonksiyonlarına

sırasıyla Alt Üyelik Fonksiyonu (AÜF), ( )Axµ ɶ , ve Üst Üyelik

Fonksiyonu (ÜÜF), ( )Axµ ɶ , adı verilir ve aşağıdaki gibi

tanımlanır

( ) ( ) A

x BTA A x Xµ ≡ ∀ ∈ɶɶ (3)

( ) ( ) A

x BTA A x Xµ ≡ ∀ ∈ɶɶ (4)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Şekil 1 : Tip-2 bulanık kümenin belirsizlik taban alanı, alt ve üst üyelik fonksiyonları

2.2. Gömülü Tip-1 Bulanık Kümeler

Bir Ã T2-BK’ sinin belirsizlik taban alanı içinde sonsuz sayıda T1-BK tanımlanabilir. Tanımlanan her bir gA T1-BK’ ye Ã

T2-BK’ sinin gömülü tip-1 bulanık kümesi denir ve Ã T2-BK’ si içerdiği gömülü tip-1 bulanık kümelerin birleşimi şeklinde aşağıdaki gibi tanımlanabilir

( ) gBTA A A=ɶ ∪ (5)

Genel gösterimde GT1-BK’ lerde herhangi bir özellik aranmaz. Bu yüzden Şekil 2’ de gösterildiği gibi konveks ve normal olmayan, süreksiz yapıda GT1-BK’ ler tanımlanabilir.

Şekil 2: Tip-2 bulanık küme içindeki konveks ve normal olmayan, süreksiz gömülü tip-1 bulanık küme

2.3. Konvekslik ve Normallik Kavramı

Bir A tip-1 bulanık küme 1 2 ,x x X∀ ∈ ve [ ]0,1λ ∈ olmak

üzere sadece ve sadece aşağıdaki koşulu sağladığında konvekstir

( )( ) ( ) ( )( )1 2 1 21 min ,A A Ax x x xµ λ λ µ µ+ − ≥ (6)

Bir A tip-1 bulanık küme sadece ve sadece aşağıdaki koşulu sağladığında normaldir

( )sup 1x X A xµ∈

= (7)

2.4. Dilsel Biçimlendiriciler

Dilsel biçimlendiriciler bir bulanık kümenin üyelik fonksiyonlarının şeklini değiştirmek ve böylece bulanık kümeyi niteleyerek anlamını zayıflatmak ya da güçlendirmek için kullanılan operatörlerdir. Dilsel biçimlendiriciler “daraltıcı” ve “genişletici” dilsel biçimlendiriciler olmak üzere iki sınıfa ayrılabilir [19].


249

Daraltıcı dilsel biçimlendiriciler aşağıdaki şekilde ifade edilirler ve uygulandıkları üyelik fonksiyonlarının üyelik derecelerini azaltırlar

DAR( ) , 1.x xα

α >≜ (8)

Bu tür içinde “çok (α=1.25)”, “daha da çok (α=1.75)”, ve “çok daha çok (α=2)” gibi daraltıcı dilsel biçimlendirici kalıpları tanımlanabilir.

Genişletici dilsel biçimlendiriciler uygulandıkları üyelik fonksiyonlarının üyelik derecelerini arttırırlar. Genişletici dilsel biçimlendiriciler aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır

GEN( ) , 0 1.x xα

α< <≜ (9)

Benzer şekilde genişletici dilsel biçimlendiriciler için de “az (α=0.75)”, “daha az (α=0.5)” ve “çok daha az (α=0.25)” şeklinde kalıplar tanımlanabilir.

Şekil 3’ de daraltıcı dilsel biçimlendiricilerden “çok daha çok” un ve genişletici dilsel biçimlendiricilerden “daha az” ın üyelik fonksiyonları üzerindeki etkisi gösterilmektedir.

Şekil 3: “Çok daha çok” ve “daha az” dilsel biçimlendiricilerin üyelik fonksiyonları üzerindeki etkisi

2.5. Aralık Tip-2 Bulanık Kümelerin Ağırlık Merkezi

Bir Aɶ AT2-BK’ sinin ( )C Aɶ ağırlık merkezi aşağıdaki gibi

tanımlanır

( ) ( ) ( ) ( ),g

g l rA

C A c A c A c A∀

= = ɶ ∪ (10)

Burada ∪ birleşim operatörü ve

( ) ( )ming

l gA

c A c A∀

=ɶ (11)

( ) ( )maksg

r gA

c A c A∀

=ɶ (12)

şeklindedir. lc ve rc Aɶ bulanık kümesinin sırasıyla en küçük

ve en büyük ağırlık merkezidir ve bu değerler ( )C Aɶ tip

indirgenmiş aralık tip-1 bulanık kümenin sınır değerlerini oluşturmaktadır.

T1-BK’ ler belirsizlik içermediklerinden tek bir ağırlık merkezi değerine sahiptirler. T2-BK’ ler ise üyelik fonksiyonlarındaki belirsizlikten ötürü içerdikleri olası GT1-BK’ ler kadar ağırlık merkezi değerine sahiptirler. Bu yüzden yukarıda bahsedildiği gibi T2-BK’ nin olası tüm ağırlık merkezlerinin toplamı bize indirgenmiş tip-1 aralık kümesini

vermektedir. Bu indirgenmiş T1-BK’ nin lc ve rc sınır

değerleri alt ve üst üyelik fonksiyonlarının kullanılması ile aşağıdaki gibi tanımlanır [20]

( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( )

min

L

A AL

l L

A AL

x x dx x x dx

c A C A

x dx x dx

µ µ

µ µ

∞

−∞

∞

−∞

+

= =

+

∫ ∫

∫ ∫

ɶ ɶ

ɶ ɶ

ɶ ɶ (13)

( ) ( )( )( ) ( )

( ) ( )

maks

R

A AR

r R

A AR

x x dx x x dx

c A C A

x dx x dx

µ µ

µ µ

∞

−∞

∞

−∞

+

= =

+

∫ ∫

∫ ∫

ɶ ɶ

ɶ ɶ

ɶ ɶ (14)

Burada L ve R sırasıyla ( )Axµ ɶ ’ den ( )A

xµ ɶ ’ ya ve ( )Axµ ɶ ’

den ( )Axµ ɶ ’ ya olan değişimleri gösteren anahtarlama

noktalarıdır. Anahtarlama noktaları ve dolayısıyla lc ve rc

değerleri genellikle Karnik-Mendel (KM) algoritması kullanılarak hesaplanmaktadır [21].

3. Problemin Tanımı

Bir A temel T1-BK’ sinden yola çıkılarak elde edilmiş Aɶ AT2-BK’ leri kullanılarak oluşturulan tip-2 bulanık sistemlerin işleyişinde yapılan hesaplamaları irdelemek için aşağıdaki tek kuraldan oluşan, tek giriş-tek çıkışlı bulanık sistemi ele alalım.

EĞER boy Uzun ise O HALDE ayakkabı numarası Büyüktür.

Öncelikle öncül önermediki Uzun ifadesi ve sonuç önermesindeki Büyük ifadesi Şekil 4’ de gösterilen üçgen T1-BK’ ler ile ifade edilmiş olsun. Böylece belirsizlik durumunda tip-1 bulanık sistem ile elde edilen sonuçların değişimi incelenebilir. Örnek bir x′ girişi için tip-1 bulanık sistemde elde edilen çıkarım Şekil 4’ de gösterilmiştir.

Şekil 4: Tip-1 bulanık sistem ile elde edilen çıkarım

Bu üçgen T1-BK’ lerin parametrelerinin dolayısıyla üyelik değerlerinin belirlenmesinde bir belirsizlik olduğunu varsayalım. Öncül önermedeki T1-BK’ nin a noktası üzerinde belirsizlik olduğunu düşünelim. Bu değerin Şekil 5’ de gösterildiği gibi a yerine d ve e olması durumunda çıkarım sonucu elde edilecek bulanık kümeleri ve ağırlık merkezleri Şekil 5’ de gösterilmiştir.


250

Şekil 5: “Uzun” kümesindeki belirsizliğe bağlı olarak elde edilen ağırlık merkezi değerleri

Benzer şekilde sonuç önermesindeki bulanık kümenin b parametresi üzerinde belirsizlik olması durumunda ve bu değerin f ve g olması durumunda çıkarım sonucu elde edilecek bulanık kümeler ve ilgili ağırlık merkezlerinin değişimi Şekil 6’ da gösterilmiştir.

Şekil 6: “Büyük” kümesinde belirsizlik olması durumunda elde edilen ağırlık merkezi değerleri

T1-BK’ lerin belirtilen parametreleri üzerindeki belirsizlik T2-BK’ ler ile ifade edildiğinde Şekil 7’ de belirtilen kümeler elde edilir. Yani T2-BK’ ler [ ], d e ve

[ ], f g aralıklarında parametre değerleri alabilen üçgen GT1-

BK’ lerin biraraya gelmesinden meydana gelmektedir. Bu durumda tip-1 bulanık sistem tip-2 bulanık sistem haline gelmiş olur.

Şekil 7: Temel tip-1 bulanık küme üzerindeki belirsizliklere bağlı olarak tip-2 bulanık kümelerin oluşturulması

Aynı x′ değeri için tip-2 bulanık sistemde çıkarım sonucu elde edilen T2-BK Şekil 8a’ da gösterilmiştir. Bu bulanık kümenin KM algoritması kullanılarak elde edilmiş ağırlık merkezi tip indirgeme sonuç aralığı ile sadece üçgen formunda belirsizlik olması durumunda tip-1 bulanık sistem ile elde edilmiş sonuç aralığının karşılaştırılması ise Şekil 8b’ de gösterilmiştir.

Şekil 8: Tip-2 bulanık sistem ile elde edilen çıkarım

Görüldüğü gibi klasik tip-2 bulanık mantık hesaplamaları

ile elde edilen [ ]22 ,c c ağırlık merkezi aralığı, mümkün tüm

üçgen T1-BK’ leri ile elde edilen [ ]11,c c ağırlık merkezi

aralığından [ ] [ ]1 21 2, ,c c c c⊂ şeklinde daha geniş bir aralıktır.

Bunun nedeni klasik tip-2 bulanık mantık hesaplamalarında GT1-BK’ ler üzerinde bir sınırlandırma olmaması ve Şekil 2’ de gösterilen konveks ve normal olmayan, süreksiz ve anlamsız GT1-BK’ lerin de hesaba katılmasıdır. Halbuki T1-BK üyelik fonksiyonu üzerindeki belirsizlik uzman tarafından her zaman üçgen formunu koruyacak şekilde belirlenmiştir. Bu yüzden klasik tip-2 bulanık mantık hesaplamaları ile bulanık kümeleri belirtildiği gibi konveks ve normal GT1-BK’ ler ile oluşturulmuş bulanık sistemler için normalde olması gerektiğinden daha geniş bir ağırlık merkezi aralığı ve dolayısıyla daha genel sonuçlar elde edilmektedir.

Ayrıca tip indirgeme işleminde görüldüğü gibi klasik tip-2 bulanık mantık işlemler ile en küçük ve en büyük ağırlık merkezini belirleyen T1-BK’ ler süreksiz ve aynı zamanda anlamsız olabilmektedir. Anahtarlama yoluyla belirlenen bu GT1-BK’ ler, konveks ve normal şekilde olan GT1-BK’ lerin hiçbiri ile elde edilemeyecek bir çıkarım sonucudur. Belirtilen belirsizlik doğrultusunda mevcut tip-1 bulanık sistemi ile böyle bir çıkarım hiçbir zaman elde edilemez. Örneğin Şekil 8b’ de en küçük ağırlık merkezini veren gömülü tip-1 sonuç bulanık kümesini gözönüne alalım. Bu çıkarım ancak mevcut tek kural içeren tip-1 bulanık sisteme aşağıdaki gibi bir kural daha eklemek ile elde edilebilir:

R1: EĞER boy Uzun ise O HALDE ayakkabı numarası Büyüktür.

R2: EĞER boy Az Uzun ise O HALDE ayakkabı numarası Az Büyüktür.

Eklenen R2 kuralına ait öncül ve sonuç T1-BK’ leri ve tip-1 bulanık sistemde çıkarım sonucu elde edilen T1-BK Şekil 9’ da gösterilmiştir.


251

Şekil 9: Kural sayısı arttırılmış tip-1 bulanık sistem ile elde edilen çıkarım sonuç kümesi

Burada R2 kuralı ile elde edilen sonuç kümesinin alanı ile ilgili 2 2RAlan Alan= eşitliği olduğunda tip-1 bulanık sistem

ile elde edilen sonuç kümesinin ağırlık merkezi ile tip-2 bulanık sistemde çıkarım sonucu elde edilen en küçük ağırlık merkezi değerini veren mavi renk ile gösterilen GT1-BK’ nin ağırlık merkezi eşit olmaktadır.

Görüldüğü gibi konveks ve normal GT1-BK’ lerinin birleşimi şeklinde oluşturulmuş AT2-BK’ lerini kullanan tip-2 bulanık sistem ile elde edilen sonuçlar belirtilen özelliklerdeki gömülü tip-1 bulanık sistemler ile elde edilemeyecek sonuçları da kapsamaktadır. Bu durum daha genel bir çıkarım sonucu elde edilmesine neden olmaktadır. Bu yüzden GT1-BK’ lerin konveksliğini, normalliğini, sürekliliğini ve anlamlılığını garanti edecek yeni bir yönteme ihtiyaç vardır.

4. Önerilen Sınırlandırılmış Aralık Tip-2 Bulanık Küme Tanımlama Yöntemi

Bulanık sistemlerde T2-BK’ ler temel olarak herhangi bir T1-BK’ nin üyelik fonksiyonlarının tam olarak belirlenemediği durumlarda kullanılmaktadır. Bulanık kümenin üyelik dereceleri üzerindeki belirsizlik doğrudan bulanık kümenin anlamı üzerindeki belirsizlik olarak yorumlanabilir. Bu anlamsal belirsizlik ise örneğin uzunluğu ifade eden bir “yüksek” bulanık kümesinin anlamında “biraz daha yüksek”, “daha yüksek”, “çok daha yüksek” şeklinde üyelik fonksiyonlarına yansıyan bir belirsizliğin var olması şeklinde ifade edilebilir. Burada bulanık kümenin temel anlamını niteleyen biraz daha, daha, çok daha şeklindeki niteleyiciler bulanık sistemlerde matematiksel olarak dilsel biçimlendirici operatörler ile gerçekleştirilir.

Dilsel biçimlendiriciler uygulandıkları bulanık kümelerin üyelik değerleri üzerinde değişiklik yaparak bulanık kümenin anlamını güçlendirmekte ya da zayıflatmaktadır. Böylece dilsel biçimlendiriciler kullanılarak bir T2-BK’ nin belirsizlik taban alanı oluşturulabilir.

Dilsel biçimlendiricilerin önemli bir özelliği uygulandıkları bulanık kümenin konvekslik, normallik ve süreklilik özelliklerini elde edilen yeni bulanık kümelerde de korumasıdır. Literatürde farklı şekillerde üyelik fonksiyonları ve dilsel biçimlendirici tanımlama yöntemleri mevcut olmasına karşın bu çalışmada üçgen üyelik fonksiyonları ve Zadeh’ in önerdiği temel dilsel biçimlendiriciler [22] kullanılarak yalnızca konveks, normal ve sürekli GT1-BK’ lerden oluşan yeni bir sınırlandırılmış AT2-BK tanımlama yöntemi önerilmiştir.

4.1 Aralık Tip-2 Bulanık Kümeler Đçin Önerilen Sınırlandırma Yöntemi

Bir Aɶ AT2-BK, temel bir A T1-BK’ ve dilsel biçimlendiriciler kullanılarak Şekil 10’ da gösterildiği gibi konveks, normal, sürekli ve temel T1-BK’ nin genel anlamını koruyan GT1-BK’ lerden oluşmuş şekilde aşağıdaki gibi tanımlanabilir

( ) ( )( )( )( ) [ ]0,1

1 , 1x A x

Ax X u J x X h x JA x u h x x

µµ

∈ ∈ ∈ ∈ ⊆

= = ∫ ∫ ∫ ∫ɶ (15)

Burada

( )h x xα= ( ]0,4α ∈ (16)

şeklinde dilsel biçimlendirici operatörünü belirtmektedir. Aɶ AT2-BK’ si içindeki tüm gA GT1-BK’ leri

( )( ) ( )g A AA h x x x xα

µ µ= =∫ ∫ (17)

şeklinde tanımlanabilir. Böylece belirsizlik taban alanı tüm

gA GT1-BK’ lerinin biraraya gelmesinden oluşmuş şekilde

aşağıdaki gibi gösterilebilir

( ) gBTA A A=ɶ ∪ ( ) ( ),b a

A Ax Xx xµ µ

∈

= ∪ (18)

Bu gösterim ile [ ] ( ], 0,4a bα = ⊆ olmak üzere Aɶ AT2-BK’

sinin alt ve üst üyelik fonksiyonları değeri

( )( ) ( )= a

AAx BTA A x x Xµ µ≡ ∀ ∈ɶ

ɶ (19)

( )( ) ( ) = b

AAx BTA A x x Xµ µ≡ ∀ ∈ɶ

ɶ (20)

şeklinde ifade edilir.

4 5 6 7 8 9 10 11 120

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

x

üye

lik d

eğ

eri

AɶA

Şekil 10: BTA’ ı temel bir T1-BK üzerine dilsel biçimlendiriciler uygulanarak oluşturulmuş sınırlandırılmış

tip-2 bulanık küme ( )0.5 2 , A AA Aµ µ µ µ= =ɶ ɶ

4.2. Sınırlandırılmış Aralık Tip-2 Bulanık Kümenin Ağırlık Merkezi

Sınırlandırılmış AT2-BK’ lerin tip indirgeme işleminde sadece anlamlı GT1-BK’ ler hesaba katıldığından, anlamsız ve süreksiz GT1-BK’ leri de dikkate alan klasik T2-BK’ lerin tip indirgeme işlemine göre daha az hesaplama gerçekleştirilir [16,18]. Önerilen yöntem ile sınırlandırılmış T2-BK’ nin


252

ağırlık merkezinin bulunması için herhangi bir arama algoritmasına gerek yoktur.

Şekil 11’ de gösterilen Aɶ AT2-BK’ yi göz önüne alalım.

4 5 6 7 8 9 10 11 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

üy

elik

değ

eri

Aɶ

Şekil 11: Aɶ için en küçük ve en büyük ağırlık merkezi değerini veren gömülü tip-1 bulanık kümeler

Genel hesaplama tekniği olarak en küçük ağırlık merkezi değeri bulunurken bulanık kümenin sol tarafına doğru yüksek sağ tarafına doğru düşük üyelik derecelerine sahip GT1-BK belirlenmeye çalışılır. En büyük ağırlık merkezi içinse durum bunun tam tersidir. Önerilen yöntem ile bu bulanık kümenin tüm GT1-BK’ lerinin formu belli olduğundan en küçük ve en büyük ağırlık merkezini veren sınırlandırılmış GT1-BK’ leri Şekil 11’ de _ mingA ve _ maksgA olarak gösterildiği gibi

hesaplama gerektirmeden baştan bellidir. Bu yüzden sınırlanırılmış T2-BK’ lerin tip indirgeme işleminde büyük kolaylık sağlanmaktadır.

5. Ağırlık Merkezi Tip Đndirgeme Örneği

Bu bölümde önerilen yöntemin sınırlandırılmış T2-BK’ lerin ağırlık merkezi tip indirgeme işlemindeki etkinliğini göstermek için önerilen yöntem ile elde edilmiş sonuçlar KM yöntemi [21] ve Wu’ nun [18] önerdiği seçilen GT1-BK’ nin konveksliğini garanti eden yöntem ile elde edilen sonuçlarla karşılaştırılmıştır. Hesaplamalarda örnekleme noktası sayısı

1000N = olarak seçilmiştir.

A temel tip-1 üyelik fonksiyonu

( ) {0.25 1 eğer x<80.25 3 eğer x 8A

xxµ−

=− + ≥

(21)

şeklinde olan, alt ve üst üyelik fonksiyonu sırasıyla

( )0.5

( ) AAx xµ µ=ɶ (22)

( )2

( )= AAx xµ µɶ (23)

şeklinde tanımlanmış Şekil 10’ da gösterilen Aɶ sınırlandırılmış T2-BK’ yi gözönüne alalım. Bu küme

üzerinde Şekil 12’ de gösterildiği gibi [ ]0.7, 0.9f = şeklinde

bir kural ateşlemesi sonucu Bɶ sonuç kümesi elde edilmiş olsun. Bulanık küme simetrik olduğundan en küçük ve en büyük ağırlık merkezi değerleri de merkeze göre simetrik olacaktır. Bu yüzden grafiklerde yalnızca en küçük ağırlık merkezinin bulunması ile ilgili sonuçlar gösterilmiştir.

4 5 6 7 8 9 10 11 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

üyelik

değe

ri

Aɶ

Bɶ

Şekil 12: Çıkarım sonucu elde edilen tip-2 bulanık küme

Bɶ kümesinin ağırlık merkezi tip indirgeme işlemi KM yöntemi ile gerçekleştirildiğinde ağırlık merkezi

[ ]( ) 7.222, 8.778KMC B =ɶ şeklinde hesaplanır ve en küçük

ağırlık merkezi değeri için Şekil 13’ de mavi çizgi ile gösterilen GT1-BK elde edilir.

4 5 6 7 8 9 10 11 120

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x

üye

lik d

eğ

eri

Bɶ

Şekil 13: KM, Wu ve önerilen yöntem ile elde edilmiş en küçük ağırlık merkezi değerleri

Görüldüğü gibi elde edilen GT1-BK’ konveks olmayan ve süreksiz bir yapıdadır. Ayrıca yorumlanabilirliği güçtür.

Aynı bulanık kümenin tip indirgeme işlemi Wu tarafından önerilen seçilen GT1-BK’ nin konveksliğini garanti eden ağırlık merkezi tip indirgeme yöntemi ile gerçekleştirildiğinde

[ ]( ) 7.224, 8.776WuC B =ɶ şeklinde hesaplanır ve en küçük

ağırlık merkezi değeri için Şekil 13’ de yeşil çizgi ile gösterilen GT1-BK’ elde edilir. Görüldüğü gibi

( ) ( )Wu KMC B C B⊂ɶ ɶ şeklindedir. Bu beklenen bir sonuçtur.

Çünkü seçilen GT1-BK’ ler sadece konveks T1-BK’ ler ile sınırlandırıldığından Wu’ nun yöntemi ile elde edilen ağırlık merkezi aralığı KM yöntemi ile elde edilen ağırlık merkezi aralığı içinde daha dar bir alan belirtmektedir.

Önerilen yöntemle ise bulanık kümenin en küçük ve en büyük ağırlık merkezini verecek GT1-BK’ ler Şekil 11’ de gösterildiği gibi baştan belli olduğundan ağırlık merkezi

[ ]( ) 7.240, 8.760ÖYC B =ɶ şeklinde elde edilir ve en küçük

ağırlık merkezi değeri için Şekil 13’ de kırmızı kesikli çizgilerle gösterilen GT1-BK elde edilir. Görüldüğü gibi

( ) ( ) ( )Wu KMÖYC B C B C B⊂ ⊂ɶ ɶ ɶ şeklindedir. Bunun nedeni

önerilen yöntemin Wu’ nun yönteminden daha sınırlayıcı olmasıdır. Wu’ nun önerdiği yöntemde GT1-BK’ nin konveksliği garanti edilmesine karşın sürekliliği ve yorumlanabilirliği dikkate alınmamaktadır. Oysa önerilen


253

yöntemde konvekslik yanında süreklilik ve anlam bütünlüğü de sağlanmaktadır.

Görüldüğü gibi önerilen yöntem ile sadece konveks, (mümkün durumda normal) sürekli ve temel T1-BK’ nin anlamını koruyan GT1-BK’ ler kullanıldığından elde edilen ağırlık merkezi değerleri de diğer yöntemlerle elde edilen sonuçlara göre daha dar bir aralıkta olmaktadır. Bu da sınırlandırılmış AT2-BK’ ler kullanılarak tasarlanan tip-2 bulanık sistemlerde daha kesin ve daha anlamlı sonuçlar elde edilmesini sağlamaktadır.

4. Sonuçlar

Bu çalışmada temel bir tip-1 bulanık küme üzerinde dilsel biçimlendiriciler kullanarak tip-2 bulanık kümeleri sadece konveks, normal, sürekli ve temel anlamını koruyan gömülü tip-1 bulanık kümelerden oluşmuş şekilde ifade eden yeni bir yöntem önerilmiştir. Bu şekilde sınırlandırılmış tip-2 bulanık kümeler sayesinde tip-1 ve tip-2 bulanık kümeler arasında daha net bir ilişki kurulabilmektedir.

Önerilen yöntemin tip indirgeme işlemi üzerindeki etkiliği ve hesaplama karmaşıklığını ortadan kaldırdığı bir örnek üzerinden gösterilmiştir. Elde edilen sonuçlar ışığında, konveks, normal, sürekli ve anlamlı olup olmadığını dikkate almadan tüm gümülü tip-1 bulanık kümeleri değerlendiren mevcut tip-2 bulanık mantık işlemleri ile elde edilen sonuçların daha genel olduğunu ve önerilen yöntem ile daha kesin ve daha anlamlı sonuçlar üretildiğini göstermiştir.

Önerilen yöntem elbette klasik tip-2 bulanık mantık işlemlerini geçersiz kılmamaktadır. Benzer şekilde bu çalışma önerilen sınırlandırılmış tip-2 bulanık kümelerin diğer klasik tip-2 bulanık kümelerin yerini alması iddasını da taşımamaktadır. Daha kapsayıcı sonuçlar veren klasik tip-2 bulanık mantık işlemler ile özellikle modelleme ve kontrol uygulamalarında gürültülü girişler ve yüksek doğrusal olmayan dinamikler gibi durumların mevcut olmasına bağlı olarak oldukça etkin sonuçlar elde edildiği bir çok çalışma ile gösterilmiştir. Fakat bu genel durum daha çok matematiksel olarak bir serbestlik yaratmakta ve anlamsal açıcan yorumlanabilirliği arka plana itmektedir. Önerilen yöntem ile özellikle yorumlanabilirliğin ve insan akıl yürütme biçiminin ön planda olduğu bulanık çıkarım uygulamalarında kolaylık sağlanması amaçlanmaktadır.

Kaynakça

[1] L.A. Zadeh, “The concept of a linguistic variable and its application to approximate reasoning—1,” Inform. Sci., Cilt: 8, s: 199–249, 1975.

[2] J.M. Mendel, Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Directions, Prentice-Hall, 2001.

[3] R. Sepulveda, O. Castillo, P. Melin, A. Rodríguez-Díaz, and O. Montiel, “Experimental study of intelligent controllers under uncertainty using type-1 and type-2 fuzzy logic,” Information Sciences, Cilt: 177, No: 10, s: 2023-2048, 2007.

[4] H. Hagras, “A hierarchical type-2 fuzzy logic control architecture for autonomous mobile robots,” IEEE Trans. Fuzzy Syst., Cilt: 12, No: 4, s: 524-539, 2004.

[5] D. Wu, W.W. Tan, “Genetic learning and performance evaluation of interval type-2 fuzzy logic controllers,” Engineering Applications of Artificial Intelligence Cilt:19, No: 8, s: 829-841, 2006.

[6] J.M. Mendel, R.I. John, “Type-2 fuzzy sets made simple,” IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Cilt: 10, No: 2, s:117-127, 2002.

[7] J.M. Mendel, R.I. John, F. Liu, “Interval Type-2 Fuzzy Logic Systems Made Simple,” IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Cilt: 14, s: 808-821, 2006.

[8] N.N. Karnik, , J.M. Mendel, “Applications of Type-2 Fuzzy Logic Systems to Forecasting of Time-Series,” Information Sciences, Cilt: 120, s: 89-111, 1999.

[9] O. Linda, M. Manic, “Uncertainty-Robust Design of Interval Type-2 Fuzzy Logic Controller for Delta Parallel Robot,” IEEE Transactions on Industrial Informatics Cilt: 7, No: 4, s: 661-670, 2011.

[10] M.S. Giridhar, S. Sivanagaraju, “Distribution transformer load modeling with interval Type-2 Fuzzy Sets,” Proc. of the Joint International Conference on Power Electronics, Drives and Energy Systems (PEDES) & Power India, s: 1-5, 2010.

[11] J.M. Mendel, H. Wu, “Type-2 Fuzzistic for Symmetric Interval Type-2 Fuzzy Sets: Part 1, Forward Problems,” IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Cilt: 14, No 6, s: 781 – 792, 2006.

[12] S. Coupland, R. John, “Geometric Type-1 and Type-2 Fuzzy Logic Systems,” IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Cilt: 15, No: 1, s: 3-15, 2007.

[13] C. Wagner, H. Hagras, “Toward General Type-2 Fuzzy Logic Systems Based on zSlices,” IEEE Transactions on Fuzzy Systems Cilt: 18, No: 4, s: 637-660, 2010.

[14] C. Ulu, M. Güzelkaya, Đ. Eksin, “Granular Type-2 Membership Functions: A New Approach to Formation of Footprint of Uncertainty in Type-2 Fuzzy Sets,” Applied Soft Computing, Cilt: 13, No: 8, s: 3713-3728, 2013.

[15] H.R. Tizhoosh, “Image thresholding using type II fuzzy sets,” Pattern Recognition, Cilt: 38, s: 2363-2372, 2005.

[16] J. Aisbett, J.T. Rickard, D. Morgenthaler, “Multivariate modeling and type-2 fuzzy sets,” Fuzzy Sets and Systems, Cilt: 163, No: 1, s: 78–95, 2011.

[17] J. M. Garibaldi, S. Guadarrama, “Constrained type-2 fuzzy sets,” Proc. of IEEE Symp. Adv. Type-2 Fuzzy Logic Syst., Paris, France, s: 66–73, 2011.

[18] D. Wu, “A constrained representation theorem for interval type-2 fuzzy sets using convex and normal embedded type-1 fuzzy sets, and its application to centroid computation,” Proc. of World Conf. Soft Comput., San Francisco, CA, 2011.

[19] C. Ulu, Đ. Eksin, M. Güzelkaya, E. Yeşil, “Bulanık Kontrolör Tasarımında Üyelik Fonksiyonlarının Dilsel Biçimlendiricilerle Çevrimiçi Ayarlanması,” Otomatik Kontrol Türk Milli Komitesi Ulusal Toplantısı, Đstanbul, s: 376-381, 2008.

[20] J.M. Mendel, F. Liu, “Super-exponential convergence of the Karnik–Mendel algorithms for computing the centroid of an interval type-2 fuzzy set,” IEEE Transactions on Fuzzy Systems, Cilt: 15, No: 2, s: 309-320, 2007.

[21] N.N. Karnik, J.M. Mendel, “Centroid of a type-2 fuzzy set,” Information Sciences, Cilt: 132, s: 195-220, 2001.

[22] L.A. Zadeh, “Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes,” IEEE Trans. Syst., Man, Cybern., SMC-3, s: 28-44, 1973.


254

Yapay kasların Bulanık Mantık Kontrolü

Mohammadreza Sabetghadam1, Mehmet İtik 2

1Makine Mühendisliği BölümüKaradeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon

[email protected]

2 Makine Mühendisliği BölümüKaradeniz Teknik Üniversitesi, Trabzon

[email protected]

ÖzetçeElektro-aktif polimer (EAP) eyleyiciler biyolojik kaslarınhareketlerini taklit edebilmelerinden dolayı yapay kaslarolarak adlandırılmakta ve geleceğin eyleyici teknolojisi olarakgörülmektedirler. EAP’lerin bir türü olan iletken (conducting)iyonik EAP’lerin konum ve kuvvet kontrolleri bu tipeyleyicilerin uygulamalarda kullanılabilmeleri için büyükönem taşımaktadır. İletken EAP’ler kuru ortamlardaçalıştıklarında dinamik davranışlarında büyük değişimlergözlemlenmekte ve bu da iletken EAP’lerin hassas konum vekuvvet kontrolünde model esaslı kontrol yöntemlerinuygulanmasını güçleştirmektedir. Bu çalışmada üç katmanlıbir iletken EAP bir eyleyicinin konum kontrolü için bulanıkmantık kontrolcü tasarlanmıştır. Tasarlanan bulanık mantıkkontrolcü deneysel olarak polimer eyleyiciye uygulanmıştır.Polimer eyleyici uzun süre kuru ortamda çalışmasına rağmenbulanık mantık kontrolcü, eyleyicinin konumunu kontroletmede iyi bir performans sergilemektedir.

1. GirişBiyomimetik sistem tasarımında mekanizmaların hareketlerinielektrik motorları gibi geleneksel eyleyicilerle elde etmeksistemin boyutlarını artırmakta, ayrıca bazı durumlardaistenilen hareketin tam olarak elde edilmesinigüçleştirmektedir. Bu nedenle hareketi biyolojik-kaslarabenzeyen eyleyiciler üzerinde yapılan çeşitli araştırmalarelektro-aktif polimer (EAP) eyleyicilerin ortaya çıkmasınasebep olmuştur. EAP eyleyiciler, üzerlerine uygulanan elektrikgerilimi veya akımı sonucunda şekil veya boyut değişikliğigibi mekanik yanıtlar verirler. EAP’ler elektronik polimerlerve iyonik polimerler olmak üzere iki ana alt sınıfa ayrılır.Elektronik EAP’ler, bir başka deyişle elektrik alanında aktifpolimerler, bir elektrik alana maruz kaldıklarında oluşanelektrostatik kuvvetler sayesinde hareket eder [2]. ElektronikEAP’in en önemli avantajları, yüksek gerinim üretebilmeleri,hızlı tepki verebilmeleri ve çalışma ömürlerinin uzunolmasıdır. Fakat çok yüksek gerilimi ile aktive olmaları bu tipEAP’lerin en büyük dezavantajıdır. İyonik EAP’ler iki elektrotarasına yerleştirilen bir elektrolitten oluşmaktadır. İyonikEAP’lerin tahrik mekanizması iyonların hareketine dayanır vedört alt guruba ayrılırlar: iyonik jeller, iyonik polimer metalkompozitler, iletken veya eşlenik polimerler ve karbonnanotüpler. Her bir türün hareket mekanizması farklıdır ve

ayrıca ele alınması gereklidir. Bu çalışmada iletken polimereyleyici (İPE) üzerine durulacaktır.

İPE’ler hafif olmaları, sessiz çalışmaları, istenilenşekil/boyutlara getirilebilmeleri, biyo-uyumlu olmaları,ıslak/kuru ortamlarda çalışabilmeleri ve ayrıca düşük enerjitüketmelerinden dolayı iyonik EAP’ler arasında öneçıkmaktadırlar. Son zamanlarda İPE’ler kullanılarakgeliştirilen bazı uygulamalar arasında robotik balık [3], mikropompa [4] ve mini tutucu [5] gibi uygulamalar bulunmaktadır.İPE’ler yeni bir teknoloji olduklarından bazı dezavantajlarasahiptirler. Sürünme, histerezis ve çözücü buharlaşmasınedeniyle meydana gelen dinamik değişimler İPE’lerinmatematiksel modellenmesini karmaşıklaştırmakla birlikte,kontrol edilmelerini de güçleştiren olumsuz özelliklerdir [6].İPE’lerin dinamik davranışlarını modellemek için kimyasal-elektro-mekanik hareket mekanizmalarını kullanan bazımodeller bulunmaktadır [7,8,9]. Fakat bu modeller sürünme,histerezis ve çözücü buharlaşması gibi etkileri içermeyendoğrusal modeller olup, özellikle kuru çalışma ortamlarındaİPE’de meydana gelen dinamik değişimleri göz ardıetmektedir.

İPE’ler yapıları itibariyle mikro/nano uygulamalar içinelverişli olup hassas kontrolleri çok önemlidir. İPE’lerdenistenilen konum değişimini elde edebilmek için birçok farklıkontrol yöntemi denenmiştir. Bu çalışmalara örnek olarak PID[10], uyarlamalı (adaptif) kontrol [11], tekrarlamalı(repetitive) kontrol [12] verilebilir. Bu çalışmaların ortak yönümodel tabanlı olmaları ve doğrusal modeller kullanmalarıdır.İPE’lerin dinamiğindeki doğrusal olmayan etkileri telafiedecek kontrol yöntemleri uygulanmamış olmasının en büyüknedeni bu eyleyiciler için belirtilen doğrusalsızlık etkileriniiçeren matematiksel bir modelin henüz elde edilememişolmasıdır.

Geleneksel doğrusal ve doğrusal olmayan kontrol teorisiaksine, bulanık mantık (BM) kontrol matematiksel modeledayalı değildir ve yaygın olarak doğrusal olmayan, belirsiz vemuğlak ortamlarda sorunları çözmek için kullanılır. BMkontrolün, yapısı itibari ile İPE’lerin kontrolünde önemli biravantaj sağlayabileceği düşünülmektedir. Bu bildiride, İPE’ninuç noktasının deplasmanını kontrol etmek için BM birkontrolcü önerilmiştir. BM kontrolcü kuru çalışma ortamındaİPE’ye uzun çalışma koşullarında deneysel olarak


255

uygulanmıştır. BM kontrolcünün performansını karşılaştırmakiçin, polimer eyleyicinin sistem tanımlama yöntemi iledoğrusal bir modeli elde edilmiş ve bu model üzerindentasarlanan PID kontrolcü aynı koşullarda İPE’yeuygulanmıştır.

Bildirinin geri kalanı şu şekilde organize edilmiştir. Bölüm2'de bu çalışmada kullanılan İPE tanıtılmış ve hareketmekanizması açıklanmıştır. BM kontrol tasarımı Bölüm 3'teverilmiştir. Bölüm 4’de, bu çalışmada kullanılan deneydüzeneği ve sistem tanımlama yöntemi ile elde edilenmatematiksel model verilmiştir. Deneysel bulgular 5. Bölümdesunulmaktadır. Bildirinin son bölümü sonuçları içermektedir.

2. Üç Katmanlı İletken Polimer EyleyiciBu çalışmada kullanılan iyonik polimer eyleyici iletken(conducting) veya eşlenik (conjugated) polimer eyleyici olarakadlandırılmaktadır. Eyleyici dikdörtgen şeklinde olup,boyutları 14 x 5 x 0.17 mm’dir. Dış yüzeylerinde her biri 30μm kalınlığa sahip iki polipirol (PPy) katman vardır. Bukatmanlar eyleyicin elektro-aktif elemanlarıdır. 110 μmkalınlığa sahip, gözenekli, iletken olmayan polyvinylidenefluoride (PVDF) malzeme, elektroliti içine depolayarak kuruortamlarda eyleyicinin çalışmasını sağlar [1,2]. Eyleyicininiletkenliğini arttırmak için PVDF malzemenin her iki yüzeyiyaklaşık 0.2 μm kalınlığa sahip ince bir altın tabakası ilekaplanmıştır. İyon kaynağı olan elektrolit sıvı olarak Lityumtriflouromethanesulfonimide kullanmaktadır.

Şekil 1: Üç katmanlı iletken polimer eyleyici ve hareketmekanizması: (a) nötral durum, (b) oksitlenmiş durum.

İPE’lerin birçok farklı sentezleme yöntemleri bulunmaktadır.Genel olarak iki veya üç katmandan oluşurlar. Bu çalışmadakullanılan polimer eyleyici üç katmandan oluşmaktır. (Şekil1). İPE’ler, üzerlerine uygulanan elektrik gerilimi veya akımısonrasında içyapılarındaki elektron ve iyon hareketlerindendolayı oluşan oksidasyon-redüksiyon (oxidation-reduction)olayı sonucu şekil değişimine uğrarlar [1,2]. Polimer

eyleyicinin dış yüzeylerine yeterli bir elektrik gerilim farkıuygulandığında pozitif gerilimin uygulandığı PPy katmandandiğer PPy katmana doğru elektron geçişi oluşur. Elektronlarınayrıldığı katmandaki yük dengesini nötr hale getirebilmek içinelektrolit sıvıdaki negatif yüklü anyonlar okside olmuşkatmana geçerek bu katmanın genişlemesine sebep olurlar.Ayrıca elektronların geçişinden dolayı diğer katmandan anyonçıkışı olur ve bu katman ise küçülür. Bu duruma iseredüksiyon olayı adı verilir. Redoks denklemi aşağıdaverilmiştir.

- + - -PPy+TFSI PPy TFSI +eOksidasyon

Redüksiyon

Oksidasyon-redüksiyon işlemi sonucunda bir ucundansabitlenmiş polimer eyleyici, küçülen katman tarafına doğrubükülür. Uygulanan gerilim farkına bağlı olarak polimerinbükülmesi sonucunda Şekil 1(b)’de gösterildiği gibi serbestuçta büyük yer değişimleri elde edilebilir.

3. İletken Polimer Eyleyici için BM KontrolcüTasarımı

İPE’lerin karmaşık hareket mekanizmaları ve sentezlemeyöntemlerinden dolayı bu tip eyleyicilerin dinamikdavranışları doğrusalsızlıklar ve belirsizlikler içermektedir.Ayrıca çalışma koşullarına bağlı olarak iyonik sıvınınbuharlaşması sonucu zamanla değişen bir davranış sergilerler.Ortaya çıkan bu kompleks dinamiği tam olarak ifade edenherhangi bir İPE modeli bulunmamaktadır. Önerilen modellerİPE’lerin hareketini sağlayan kimyasal-elektromekanikmekanizmaları içeren veya sistem tanılama ile elde edilendoğrusal modeller olup bu modeller kullanılarak tasarlanankontrolcülerin performansları sınırlıdır. BM kontrolün modeltabanlı olmayan özelliği, İPE’ler için önemli bir avantaj teşkiletmektedir.

Bulanık mantık kontrol uzun yıllardan beri etkin olarak birçokmühendislik sisteminde kullanılmıştır. Literatürde BMkontrolün teorisini açıklayan bir çok çalışma bulunmaktadır[13,14,15]. Burada sadece İPE için BM kontrolcü tasarımınageçilecektir. İPE’nin konumlandırma yeteneği iyileştirmekamacıyla, bir artımlı bulanık denetleyici tasarlanarak, deneyselolarak uygulanmıştır. Şekil 2'de, BM kontrolcünün Simulinkblok diyagramı gösterilmiştir. BM kontrolcünün girişdeğişkenleri olarak lazer mesafe algılayıcı ile ölçülen hata e(t))ve türevi (de(t)) kullanılmıştır. Kontrolcünün çıkışı ise bulanıkçıkarım sistemi tarafından hesaplanan gerilim değerideğişikliğidir (du(t)). İletken polimerin çıkışı ile referans girişarasındaki hata:

( ) ( ) - ( )e t y t y tr a (1)


256

olup, burada yr referans sinyali ve ya ise çıkışın gerçekdeğerini belirtmektedir. BM kontrolcünün ikinci girişi isehatanın türevidir:

( )de tde

dt (2)

Giriş değişkenlerinin aralıklarını belirlemek için, genliği -1 ve1 volt arısında değişen rastgele bir sinyal eyleyiciyeuygulanmıştır.

0 10 20 30 40 50 60-1

0

1

Zaman (s)Ref

eran

s V

olta

ji (V

)

0 10 20 30 40 50 60-5

0

5

Zaman (s)

e (m

m)

0 10 20 30 40 50 60-10

0

10

Zaman(s)

de (m

m/s

)

Şekil 3: Giriş değişkenlerinin büyüklük aralıkları

Şekil 3’deki grafikler açıkça her giriş değişkeni için uygunaralıkları göstermektedir. Bu grafiklere göre, hatanın aralığı [-5, 5], türevininse [-10, 10] olarak seçilmelidir. Kontrolcününçıkış değişkeni aralığı [-1, 1] olarak seçilmiştir. Üyelikfonksiyonlarının sayısı ve türü, kontrolcünün ulaşılabilirperformansı, işgal edecek bellek alanı ve yürütme hızıüzerinde etkilidir. Üyelik fonksiyonlarının şekli girişdeğerlerinin dağıtım şekline bağlıdır. Ayrıca hemkontrolcünün referans izleme yeteneğini ve hem de yürütmesüresini etkileyebilir[15]. Üyelik fonksiyonları için herhangibir konveks şekil kabul edilebilir olsa da, üçgen trapez veGauss en yaygın olanlarıdır. Her giriş ve çıkış değişkeni içinyedi bulanık küme kullanılmıştır. Giriş ve çıkış değişkenleri

için sözel terimler: Negatif büyük (NB), negatif orta (NO),negatif küçük (NK), sıfır (SS), pozitif büyük (PB), pozitif orta(PO) ve pozitif küçük (PK) olarak belirlenmiştir.Değişkenlerin net aralığını bulanık alt kümelere bölmek içinüçgen üyelik fonksiyonlarını kullanılmıştır. MATLAB FuzzyLogic Toolbox kullanılarak Mamdani metodu ile bulanıkçıkarım sistemi oluşturulmuş ve bulanık değerleridurulaştırmak için ağırlık merkezi yöntemi kullanılmıştır.Kural tabanını oluşturmak için, sekil 3’de gösterilen referansvoltajına karşı sistemin cevabi incelenmiş, hata ve değişiminigöz önüne alarak kontrol voltajında gerekli olan değişimmiktarı belirlenmiştir. Her giriş değişkeni yedi bulanık kümeiçerdiği için kural tabanı Tablo 1'de gösterildiği gibi 49kuraldan oluşmaktadır. Bulanık mantık kontrolcünün çıkarımyüzeyi sekil 4’de verilmiştir.

Tablo1:BMK ‘nün kural tabanı.

4. Deneysel Kurulum ve Sistem TanılamaBu çalışmada İPE ’in serbest ucunun deplasmanı çıkışdeğişkeni olarak ve sabit uçtaki PPy katmanlarına uygulananelektrik gerilimi ise kontrol girişi olarak kullanılmıştır.Çalışmada kullanılan deney düzeneği Şekil 5’de gösterilmiştir.İPE’nin uç deplasmanı 5 μm çözünürlüğe sahip Baumer

Şekil 4:BMK ‘nün çıkarım yüzeyi

Şekil 2: BMK ‘nün Simulink blok diyagramı

Şekil 5: Deney düzeneği


257

OADM 20I6460/S14F lazer mesafe ölçer ile ölçülmüştür.Lazer mesafe ölçerden elde edilen 0-10 V aralığındaki analogsinyal ve kontrolcüden elde edilen kontrol sinyali NationalInstruments NI 6221veri toplama kartı ile MATLAB/Simulinkortamına xPC Target platformu kullanılarak aktarılmıştır.Bulanık kontrolcünün performansı ile adil bir karşılaştırmayapmak için bir PID kontrolcüsü tasarlanmış ve sistemeuygulanmıştır. PID kontrolcünün tasarımı için, İPE’ninmatematiksel modeli gereklidir. Eyleyicinin kiriş boyunun %20-30’u gibi küçük deplasmanlar ve düşük çalışmafrekanslarında (< 1 Hz) doğrusal davranış gösterdiği kabuledilebilmektedir [12]. Fakat elde edilecek bu doğrusal modelortam şartları (nem, sıcaklık) ve çalışma süresi (eyleyiciüzerine elektrik geriliminin uygulanma süresi) ile değişiklikgöstermektedir ve sadece kısa bir süre için geçerli olacaktır.Kullanım süresi arttıkça ve ortam koşullarından dolayıeyleyicinin dinamiği değişim gösterecek ve ilk elde edilenmodele göre farklı bir davranış elde edilebilmektedir.Eyleyicinin matematiksel modelini elde etmek için giriş sinyaliolarak 0.5 V genliğinde ve frekansı 0.01-2 Hz arısında değişenbir chirp sinyali uygulanmış ve elde edilen uç noktadeplasmanı kaydedilmiştir. MATLAB, System IdentificationToolbox yardımıyla, eyleyicinin giriş-çıkış ilişkisini verentransfer fonksiyonu elde edilmiştir:

3 21393 1942 82.51 0.9004

6 5 4 3 223.45 534.2 1671 359.6 9.925 0.

( )05913

s s s

s s s sG s

s s

(3)

Elde edilen modelin frekans cevabı ile deneysel frekans cevabıŞekil 6'da karşılaştırılmıştır. Zaman cevabını karşılaştırmakiçin ise 0.2 V büyüklüğünde basamak referans girişiuygulanmış ve modelin basamak cevabı ile deneysel basamakcevabi karşılaştırılmıştır (Şekil 7). Deneysel cevaplar ilemodelin cevabı büyük oranda örtüşmektedir. Elde edilentransfer fonksiyonunu (3) kullanılarak tasarlanan PIDkontrolcünün katsayıları 3, 2.5, 0.1

P I Dk k k olarak

belirlenmiştir.

Şekil 6: Deneysel frekans cevabı ve modelin frekans cevabı

0 20 40 60 80 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

Zaman (s)

Dep

lasm

an (m

m)

DeneyModel

Şekil 7: Sistemin basamak cevabı

5.Deneysel BulgularKontrolcünün performansını test etmek amacıyla 1 mmgenlikli ve 0.1 Hz frekanslı bir sinüzoidal sinyal ve dikdörtgendalga sinyali sisteme referans test sinyalleri olarakuygulanmıştır. Lazer mesafe ölçerden elde edilen sinyaldekigürültü, hem PID hem de BMK’deki türev fonksiyonlarındankaynaklanan gürültü yükseltme sorununu önlemek amacıyla,kesme frekansı 30 Hz olan, birinci dereceden alçak geçirenfiltre kullanılarak kontrolcüye gönderilmiştir. İPE’nin sinüsreferans sinyali için PID ve bulanık kontrolcülere verdiğiyanıtlar Şekil 8'de gösterilmiştir. Şekil 9'da sinüzoidal referanssinyali için BM kontrolcü ile PID kontrolcü izleme hatalarıkarşılaştırılmıştır. BM kontrolcü ile elde edilen izleme hatasıPID kontrolcü ile elde edilenin beşte biri kadardır. PID veBMK’nın kontrol voltajlarının karşılaştırması Şekil 10'daverilmiştir. Dikdörtgen dalga referans sinyali için deplasmankarşılaştırılması Şekil 11’de verilmektedir. BM kontrolcü ileelde edilen yerleşme zamanı yaklaşık olarak 2 sn. iken PID iledalga genişliği olan 5 sn.’ içerisinde istenilen konumayerleşme yapamamıştır. BM kontrolcü cevabında aşma % 0.05olarak elde edilmiş ve kalıcı durum hatası yoktur (Şekil 12).Sekil 13’te görüldüğü üzere kontrol voltajı her iki kontrolcüiçin 1 V ve -1 V arasında olup, polimerin eyleyicinin sağlıklıçalışma gerilim aralığındadır. Yüksek voltaj uygulanmasıdurumunda eyleyici kalıcı olarak deformasyona uğramaktadır.

0 20 40 60-1

-0.5

0

0.5

1

Zaman (s)

Dep

lasm

an (m

m)

BMK

PID

REF.

Şekil 8: Sinüs referansı için sistemin cevabı

10-1

100

-20

0

20

Mag

nitü

d (d

b)

10-2

10-1

100

-200

0

200

Frekans (Hz)

Faz

(der

ece)

ModelDeney


258

0 20 40 60

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

Zaman (t)

Hata

(mm

)

BMK

PID

Şekil 9: Sinüs sinyali için izleme hatası

0 20 40 60

-0.5

0

0.5

1

Zaman (s)

Kon

trol V

olta

ji (V

)

BMK

PID

Şekil 10: Sinüs referansı için kontrol voltajı

0 20 40 60-1

-0.5

0

0.5

1

Zaman (s)

Dep

lasm

an (m

m)

BMK

PID

REF

Şekil 11: Dikdörtgen dalga için sistemin cevabı

0 10 20 30 40 50 60

-2

-1

0

1

2

Zaman (s)

Hat

a (m

m)

BMK

PID

Şekil 12: Dikdörtgen dalga için izleme hatası

0 20 40 60-1

-0.5

0

0.5

1

Zaman (s)

Kon

trol V

oltaj

i (V

)

BMKPID

Şekil 13: Dikdörtgen referansı için kontrol voltajı

Polimer eyleyicinin hareketi için gerekli olan iyonik sıvıortam koşullarında buharlaşarak eyleyicinin dinamiğinindeğişmesine sebep olur. Bu durumun kontrolcüperformansına etkisini gözlemlemek için aynı polimereyleyiciye 5 saat sonra tekrar aynı kontrolcüleruygulanmış ve elde edilen sonuçlar karşılaştırılmıştır.Sinüs referans girişi için 5 saat sonra elde edilencevaplardan BM kontrolcünün performansının PID’ninperformansında daha iyi olduğu görülmektedir (Şekil 14-15). İstenilen referansı takip etmek için harcanan kontrolgirişlerinde 5 saat önceki kontrol girişlerine göre artışolduğu görülmektedir (Şekil 16). Çözücübuharlaşmasının eyleyicinin dinamiğine olan etkisidikdörtgen dalga cevabında daha açık görülmektedir. PIDkontrolcüden elde edilen deplasman bariz olarakbozulmuş ve eyleyici istenilen konum değerineulaşamamıştır. Fakat BM kontrolcünün performansıçözücü buharlaşmasından kaynaklanan değişikliğerağmen hala iyidir (Şekil 17-18).

0 20 40 60-1

-0.5

0

0.5

1

Zaman (s)

Dep

lasm

an (m

m)

BMK

PID

REF.

Şekil 14: 5 saat sonra sinüs referansı için sistemin cevabı

0 20 40 60-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Zaman (s)

Hata

(mm

)

BMKPID

Şekil 15: 5 saat sonra sinüs referansı için izleme hatası


259

0 20 40 60-1

-0.5

0

0.5

1

Zaman (s)

Kon

trol V

oltaj

i (V

)BMK

PID

Şekil16: 5 saat sonra sinüs referansı için kontrol voltajı

0 20 40 60-1

-0.5

0

0.5

1

Zaman (s)

Dep

lasm

an (m

m)

BMK

PID

REF.

Şekil 17: 5 saat sonra dikdörtgen dalga için sistemin cevabı

0 10 20 30 40 50 60

-2

-1

0

1

2

Zaman (s)

Hat

a (m

m)

BMK

PID

Şekil 18: 5 saat sonra dikdörtgen referansı için izleme hatası

6. Sonuçlar

Bu çalışmada, üç katmanlı iletken polimer bir eyleyicininizleme performansını artırmak amacıyla bir artımlı BMkontrolcü tasarlanmış ve deneysel olarak uygulanmıştır. BMkontrol, İPE’nin matematiksel modelini gerektirmediği içinmodel tabanlı kontrolcü tasarımı için gerekli olan sistemtanılama işlemini ortadan kaldırarak kontrol tasarımınıbasitleştirmektedir. Ayrıca İPE’lerin uzun süreli çalışmakoşullarındaki zamanla değişen dinamiğine rağmen iyi birperformans sergilemektedir. İleriki çalışmalarda İPE’nindinamiğindeki belirsizlikler ile daha iyi bir performansvereceği düşünülen Tip-2 bulanık kontrolcü tasarımıgerçekleştirilecek ve İPE’nin uzun süreli çalışma koşullarındatest edilecektir.

7.Teşekkür

Bu çalışma Karadeniz Teknik Üniversitesi, BAP No: 1219tarafından desteklenmiştir. Ayrıca, çalışmada kullanılanpolimer eyleyici sağlayan Prof. Dr. Gürsel Alıcı’ya teşekkürederiz.

8.Kaynakça[1] F. Carpi and D. De Rossi, “Electroactive polymer-based

devices for etextiles in biomedicine,” IEEE Transactionson Information Technology in Biomedicine, Cilt: 9, No:3, s: 295–318, 2005.

[2] Y. Bar-Cohen, Ed., Electroactive Polymer (EAP)Actuators as Artificial Muscles: Reality, Potential, andChallenges, Bellingham, WA: SPIE–The InternationalSociety for Optical Engineering, 2001.

[3] H. El Daou, T. Salumae, G.Toming, and M.Kruusmaa, "Abio-inspired compliant robotic fish: Design andexperiments," Robotics and Automation (ICRA), IEEEInternational Conference on, s:5340-5345, 2012.

[4] Y. Fang and X.B. Tan, “A novel diaphragm micropumpactuated by conjugated polymer petals: fabrication,modeling, and experimental results,” Sensors andActuators A: Physical, Cilt:158, No:1, s:121–131,2010.

[5] G. Alici and N.N. Huynh, "A robotic gripper based onconducting polymer actuators," Advanced MotionControl,9th IEEE International Workshop on, s:472-477,2006.

[6] Q. Yao, G. Alici and G.A. Spinks, “Feedback control oftri-layer polymer actuators to improve their positioningability and speed of response,” Sensors and Actuators A:Physical, Cilt:144, No: 1, s:176–184, 2008.

[7] J. D. W. Madden, “Conducting polymer actuators,” PhDthesis, Massachusetts Institute of Technology, 2000.

[8] Y.Fang, X. Tan, et al. “A scalable model for trilayerconjugated polymer actuators and its experimentalvalidation,” Materials Science and Engineering: C, Cilt:28, No: 3, s: 421-428, 2008.

[9] Y.Fang et al., “Nonlinear elastic modeling of differentialexpansion in trilayer conjugated polymer actuators,”Smart Mater. Struct, Cilt:17, No:6,2008.

[10] P.G.A. Madden, “Development and modeling ofconducting polymer actuators and the fabrication of aconducting polymer based feedback loop,” Ph.D.Thesis, Massachusetts Institute of Technology, 2003.

[11] Y.Fang, X. Tan, and G. Alici, "Robust adaptive controlof conjugated polymer actuators," IEEE Transactionson Control Systems Technology, Cilt:16, No:4, s:600-612, 2008.

[12] M. Itik, “Repetitive control of a trilayer conjugatedpolymer actuator”, Sensors and Actuators-A: Physical,Cilt:194, s: 149-159, 2013.

[13] L. A. Zadeh, “Fuzzy sets,” Information Control, Cilt: 8,s: 339-353,1965.

[14] E.H. Mamdani, “Application of fuzzy algorithms forcontrol of simple dynamic plant,” Electrical Engineers,Proceedings of the Institution of, Cilt:121, No:12,s:1585-1588,1974.

[15] T. J. Ross, “Fuzzy logic with engineering applications”.Wiley, 2009.


260

bulanık mantık ve uygulamaları

Documents