buku ajar ekonometrika - fpunram.com filebuku ajar ekonometrika fp unram 3 bab i. pendahuluan teori...

Buku Ajar Ekonometrika FP Unram 1

BUKU AJAR EKONOMETRIKA

Oleh:

ANWARANAS ZAINISUPARMIN

SRI SUPARTININGSIH

JURUSAN SOSIAL EKONOMI PERTANIANFAKULTAS PERTANIAN

UNIVERSITAS MATARAMOKTOBER 2015


DAFTAR ISI

Halaman

Kata Sambutan Dekan ………………………………………………….. ii

Kata Pengantar …………………………………………………………… iii

Daftar Isi …………………………………………………………………… iv

Pendahuluan ..………………………………………………………,,,,,,,,, 3

Regresi Linier Sederhana …….………………………………………….. 10

Regresi Linier Berganda ……….………………………………………… 20

Asumsi Klasik ……………………………………………………………... 28

Pengujian Asumsi Klasik ………………………………………………… 32

Regresi dengan Variabel Dummy ………………………………………. 40

Model Regresi Logistik (Logit Model) …….…………………………….. 49

Regresi Multinomial Logit ………………………………………………… 56

Model Persamaan Simultan ……………………………………………… 64

Daftar Pustaka …………………………………………………………….. 82


BAB I. PENDAHULUAN

Teori ekonomi mencoba mendefinisikan hubungan-hubungan antara

berbagai variabel ekonomi dalam bentuk matematis. Tujuannya untuk

membantu memahami fenomena ekonomi dalam dunia nyata. Teori-teori

tersebut harus diuji dengan data empiris dari dunia nyata. Jika data empiris

membenarkan hubungan yang dimaksudkan oleh teori, maka teori tersebut

dapat diterima, kalau tidak maka teori tersebut harus ditolak.

Untuk memberikan suatu pedoman yang lebih baik bagi keperluan

perumusan kebijakan ekonomi, maka perlu diketahui hubungan-hubungan

kuantitatif antara variabel-variabel ekonomi. Umpamanya, jika investasi

ditingkatkan 15%, berapa besar penghasilan nasional diperkirakan akan

meningkat sebagai akibat kenaikan investasi tersebut. Ukuran-ukuran kuantitatif

diperoleh dari data yang diambil dalam dunia nyata. Jika suatu teori cocok

dengan data aktual, maka teori tersebut dapat diterima sebagai teori yang sahih

(valid).Jika teori itu tidak sesuai dengan perilaku yang diamati, maka teori itu

harus ditolak, atau dimodifikasi berdasarkan bukti data empiris.

Bidang ilmu yang melakukan evaluasi teori-teori ekonomi secara

kuantitatif disebut ilmu ekonometrika. Ekonometrika adalah suatu ilmu yang

mengkombinasikan teori ekonomi dan statistika ekonomi, dengan tujuan

menyelidiki dukungan empiris dari hukum skematis yang dibangun oleh teori

ekonomi. Dengan memanfaatkan ilmu ekonomi, matematika dan statistika,

ekonometri membuat hukum-hukum ekonomi tertentu menjadi nyata.


Ilmu Ekonometrika didefinisikan sebagai ilmu sosial yang menerapkan

peralatan teori ekonomi, matematika, dan statistika inferensi untuk

menganalisis fenomena ekonomi.

Ilmu ekonometrika juga didefinisikan sebagai suatu analisis kuantitatif

dari fenomena ekonomi nyata berdasarkan perkembangan teori dan

pengamatan yang dikaitkan metode-metode inferensi yang sesuai.

Ekonometrika adalah suatu hasil pandangan yang lebih jauh mengenai

peranan ekonomi yang berisikan penggunaan statistika matematika pada data

ekonomi secara empirik menunjang pada model yang dibentuknya melalui

matematika ekonomi untuk mendapatkan hasil numerik.

Dalam arti sempit, ekonometrika adalah pengukuran aktivitas ekonomi

(economic measurement).

Ilmu ekonometrika dibedakan menjadi dua cabang yaitu ekonometrika

teoritis dan ekonometrika terapan. Ekonometrika teoritis berkaitan dengan

pengembangan metode yang tepat untuk mengukur hubungan-hubungan

ekonomi yang digambarkan oleh model ekonometrika. Metode ini dapat

diklasifikasikan ke dalam dua kelompok, yaitu :

1. Metode atau teknik persamaan tunggal, diterapkan untuk satu hubungan

atau satu persamaan.

2. Metode atau teknik persamaan simultan diterapkan untuk seluruh persamaan

dalam model secara simultan. Model simultan adalah model yang

mengandung lebih dari satu persamaan.


Bidang ilmu ekonometrika teoritis juga menerangkan asumsi-asumsi dari

berbagai metode, sifat-sifat, dan apa yang akan terjadi dengan sifat-sifat itu bila

satu atau lebih asumsi-asumsi tidak dipenuhi (dilanggar).

Ekonometrika terapan menggambarkan nilai praktis dari penelitian

ekonometrika. Jadi mencakup penerapan (aplikasi) teknik-teknik ekonometrika

yang dikembangkan dalam ekonometrika teoritis, pada berbagai bidang teori

ekonomi untuk keperluan pengujian atau pembuktian teori dan peramalan.

Dewasa ini semakin banyak studi empiris dalam bidang permintaan dan

penawaran pasar, fungsi produksi, fungsi biaya, fungsi konsumsi dan investasi,

yang dilaksanakan melalui ekonometrika. Penerapan ekonometrika telah

memungkinkan studi-studi tersebut mencapai hasil-hasil numerik yang sangat

berguna bagi pada perencana.

Berdasarkan hubungan-hubungan pada teori ekonomi itu prosedur atau

tahapan ekonometrika meliputi langkah-langkah sebagai berikut :

1. Merumuskan persamaan matematis yang menggambarkan hubungan antara

berbagai variabel ekonomi, seperti yang diterangkan oleh teori ekonomi

(spesifikasi).

2. Merancang metode dan prosedur berdasarkan teori statistika, untuk

mendapatkan sampel yang mewakili dunia nyata.

3. Menyusun metode estimasi parameter hubungan-hubungan yang dilukiskan

pada langkah pertama (penaksiran).

4. Menyusun metode statistika untuk keperluan pengujian validitas teori,

dengan menggunakan parameter-parameter yang telah didapat pada

langkah ketiga (verifikasi).


5. Mengembangkan metode peramalan ekonomi ataupun implikasi kebijakan

berdasarkan parameter-parameter yang telah ditaksir (aplikasi atau

penerapan).

Jadi, prinsipnya ekonometrika membantu dalam mencapai tiga tujuan

pokok, yaitu :

a. Membuktikan atau menguji validitas teori-teori ekonomi (verifikasi).

b. Menghasilkan taksiran-taksiran numerik bagi koefisien-koefisien hubungan

ekonomi yang selanjutnya bisa digunakan untuk keperluan kebijakan

ekonomi (penaksiran).

c. Meramalkan nilai besaran-besaran ekonomi di masa yang akan datang

dengan derajat probabilitas tertentu (peramalan).

Metodologi Ekonometrika

Teori Konsumsi Keynesian, dasar hukum psikologi ….. adalah bahwa

orang-orang (laki-laki dan perempuan) dalam mempergunakan pendapatannya

secara rata-rata, meningkatnya konsumsi mereka disebabkan oleh meningkat-

nya pendapatan, tetapi peningkatan konsumsi tersebut tidak mencakup seluruh

peningkatan pendapatan. Secara ringkas Postulat Keynes tersebut menyajikan

marginal propensity to consume (MPC) yaitu tingkat perubahan konsumsi

untuk perubahan pendapatan sebesar satu unit, yang nilainya berkisar antara

nol dan satu. Untuk menguji hal tersebut maka ahli Ekonometrika harus

mengikuti proses berikut:

a. Spesifikasi Model Ekonometrika

Walaupun Postulat Keynes memberikan hubungan yang positif antara

konsumsi dan pendapatan, tapi dia tidak menspesifikasikan secara tepat bentuk


hubungan kedua peubah tersebut. Ahli Ekonomi Matematika merumuskan

bentuk hubungan fungsi konsumsi sebagai : Y = A + B X ; dimana Y =

pengeluaran konsumsi dan X = pendapatan, asumsinya deterministik (pasti).

Tetapi dalam peubah ekonomi hubungan-hubungan tersebut pada

umumnya tidak pasti. Selain pendapatan masih ada peubah lain yang juga

berpengaruh terhadap pengeluaran konsumsi, seperti tanggungan, umur, dan

lain-lain.

Untuk menanggulangi ketidakpastian hubungan tersebut, ahli Ekonometrika

memodifikasi fungsi konsumsi menjadi: Y = A + B X + u ; u = galat

b. Estimasi

Setelah menspesifikasikan model ekonometrika, selanjutnya menduga

atau mengestimasi (nilai-nilai numerik) parameter-parameter model dari data

yang tersedia. Estimasi ini akan memberikan arti empirik bagi teori ekonomi.

Jika dari suatu penelitian fungsi konsumsi Keynesian diperoleh B=0,80 nilai ini

tidak hanya menunjukan suatu estimat numerik MPC, tapi juga menunjang

hipotesis Keynes bahwa MPC selalu lebih kecil dari satu.

c. Verifikasi (pengujian)

Setelah mengestimasi parameter, selanjutnya menguji apakah kriteria

yang dianalisis memenuhi harapan menurut teori. Misalnya dari teori, MPC

diharapkan oleh Keynes bernilai positif dan lebih kecil dari satu. Hasil penelitian

diperoleh MPC = 0,9, walaupun secara numerik memenuhi nilai yang kurang

dari satu, tapi haruslah diyakinkan benar-benar kurang dari satu, untuk itu perlu

pengujian hipotesis.


Bentuk Fungsional Model Regresi

1. Model Elastisitas (Log Linier atau Double Log)

Yi = Bo Xi B1 eui

Model ini merupakan bentuk model regresi dua variabel yang linier

dalam parameter tetapi tidak linier dalam variabel. Bentuk tersebut dapat

diubah menjadi :

Ln Yi = ln Bo + B1 ln Xi + ui

dimana ln = logaritma natural, atau elog ...... dengan e = 2,7182818.

Model ini akan linier dalam parameter Bo dan B1, serta linier pula dalam

ln variabelnya (Y dan X).

2. Model Semilog

Misalkan model yang dihadapi adalah :

Ln Yi = Ao + A1 Xi + ui ...................................... (1) atau

Yi = Bo + B1 ln Xi + ui ...................................... (2)

Kedua model tersebut dinamakan model semilog, karena hanya terdapat

bentuk log dalam salah satu ruas persamaan saja.

Dalam model (1) bisa ditunjukkan, bahwa koefisien A1 merupakan

ukuran perubahan proporsional Y yang relatif konstan dari perubahan-

perubahan nilai X yang diketahui, yaitu :

A1 = Perubahan Relatif Y / Perubahan Absolut X

Dengan demikian jika hasil observasi data dapat kita ketahui perubahan

absolut X dan perubahan Y yang merupakan persentase, maka model tersebut

cocok untuk dipergunakan.


Model-model ini kebanyakan dipergunakan dalam “growth models”

(model untuk kurva pertumbuhan) dari waktu ke waktu, seperti dalam bidang

penelitian ekspor, impor, tenaga kerja, produktivitas tenaga kerja, dan lain-lain.

Seperti halnya model (1), maka dalam model (2) koefisien B1 dapat

ditentukan menurut :

B1 = Perubahan Absolut Y / Perubahan Relatif X

Jadi, koefisien B1 merupakan ukuran perubahan Y yang mutlak dari

perubahan-perubahan nilai X yang proporsional (persentase).

Dengan demikian jika hasil observasi data dapat kita ketahui perubahan

absolut Y dan perubahan X yang merupakan persentase, maka model tersebut

cocok untuk dipergunakan.


BAB II. REGRESI LINIER SEDERHANA

Dalam kehidupan sehari-hari sering kali ingin diketahui hubungan antar

peubah, misalnya hubungan antara: prestasi belajar dengan IQ, tingkat

pendidikan ibu dengan gizi balita, dan sebagainya. Umumnya suatu peubah

bersifat mempengaruhi peubah yang lainnya. Peubah yang mempengaruhi

disebut peubah bebas sedangkan yang dipengaruhi disebut sebagai peubah

tak bebas atau peubah terikat.

Secara kuantitatif hubungan antara peubah bebas dan peubah terikat

dapat dimodelkan dalam suatu persamaan matematik, sehingga dapat diduga

nilai suatu peubah terikat bila diketahui nilai peubah bebasnya. Persamaan

matematik yang menggambarkan hubungan antara peubah bebas dan terikat

sering disebut persamaan regresi.

Persamaan regresi dapat terdiri dari satu atau lebih peubah bebas dan

satu peubah terikat. Persamaan yang terdiri dari satu peubah bebas dan satu

peubah terikat disebut persamaan regresi sederhana, sedangkan yang terdiri

dari satu peubah terikat dan beberapa peubah bebas disebut persamaan

regresi berganda. Regresi dapat dipisahkan menjadi regresi linear dan regresi

non linear.

Misalkan kita mempunyai sejumlah data berpasangan {(xi , yi), i = 1, 2, 3,

. . ., n} data itu dapat diplotkan atau digambarkan pada bidang Kartesius yang

disebut sebagai diagram pencar atau diagram hambur. Dari diagram pencar

dapat diperkirakan hubungan antara peubah-peubah itu apakah mempunyai

hubungan linear atau tidak linear.


Regresi linear sederhana adalah persamaan regresi yang menggam-

barkan hubungan antara satu peubah bebas (X) dan satu peubah tak bebas

(Y), dimana hubungan keduanya dapat digambarkan sebagai suatu garis lurus.

Hubungan kedua peubah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk persamaan:

Yi = 0 + 1 iX + i...............

Y = Peubah tak bebas, X = Peubah bebas, 0 = intersep/perpotongan dengan

sumbu tegak, 1 = Kemiringan/gradien, i error yang saling bebas dan

menyebar normal N(0,2) i = 1, 2, …, n.

Dalam kenyataan seringkali kita tidak dapat mengamati seluruh anggota

populasi, sehingga hanya mengambil sampel misalkan sampel itu berukuran n

dan ditulis sebagai {(xi , yi), i = 1, 2, 3, . . ., n}. Persamaan yang diperoleh

adalah dugaan dari persamaan (12.1) dan dapat dituliskan sebagai:

iY = b0 + b1 Xi

b0 adalah penduga untuk 0, dan b1 adalah penduga untuk 1.

Untuk peubah bebas xi nilai pengamatan yi tidak selalu tepat berada

pada garis iY~ = 0 + 1 iX (garis regresi populasi) atau iY = b0 + b1 Xi (garis

regresi sampel).

yi iY = b0 + b1 Xi

ei

Gambar 1. Garis penduga hubungan antara peubah X dan Y

Y

X


Terdapat simpangan sebesar ei (untuk sampel) atau i (untuk populasi),

sehingga :

Yi = iY + ei atau Yi = iY~ + i

atau

Yi = b0 + b1 Xi + ei (model regresi sampel)

Yi =0 + 1 iX + i (model regresi populasi)

Anggapan/asumsi dalam analisis regresi linear sederhana dengan model

Yi =o + 1 iX + i adalah:.

1) i merupakan galat acak yang menyebar normal dengan E( i ) = 0 dan

Var( i ) = 2 untuk semua i

2) Yi menyebar normal dengan E(Yi)= o + 1 iX dan Var(Yi) = 2 untuk semua i

Pendugaan Parameter 0 dan 1

Untuk menduga nilai parameter 0 dan 1 terdapat bermacam-macam

metode, misalnya metode kuadrat terkecil (least square method), metode

kemungkinan maksimum (maximum likelihood method), metode kuadrat terkecil

terboboti (weighted least square method), dsb.

Disini metode yang digunakan adalah metode kuadrat terkecil, karena

mudah dikerjakan secara manual. Prinsip dasar metode kuadrat terkecil adalah

meminimumkan jumlah kuadrat simpangan atau Jumlah Kuadrat Galat

(JKG) =1

2

iie =

1

2)ˆ(i

ii YY

Dengan menggunakan bantuan pelajaran kalkulus, diperoleh nilai dugaan

parameter regresi sebagai berikut:


Dengan demikian dapat diperoleh hubungan;

Contoh 1. Diketahui data percobaan

Subjek i 1 2 3 4 5 6 7 8 9xi 1,5 1,8 2,4 3,0 3,5 3,9 4,4 4,8 5,0yi 4,8 5,7 7,0 8,3 10,9 12,4 13,1 13,6 15,3

Tentukan persamaan regresi dugaan

Jawab :

Dengan menggunakan kalkulator dapat dengan mudah dihitung

9

1i

i

X = 30,3

9

1i

i

Y = 91,1

9

1i i

i

X Y = 345,09

92

1i

i

X = 115,11 X = 3,3667 Y = 10,1222

1

(9)(345,09) (30,3)(91,1)2,9303

(9)(115,11) 30,3b

bo = 10,1222 – (2,9303)(3,3667) = 0,2568

Jadi persamaan regresi dugaan Y = 0,26 + 2,93X

Pengujian terhadap Model Regresi

Proses selanjutnya setelah melakukan pendugaan parameter model

regresi sederhana adalah pengujian terhadap model regresi apakah signifikan

1 1 11 2

2

1 1

n n n

i i i ii i i

n n

i ii i

n X Y X Yb

n X X

0 1 1

1i ib Y b X Y b X

n

2

1 1 1 10 2

2

1 1

n n n n

i i i i ii i i i

n n

i ii i

Y X X X Yb

n X X


atau tidak, yang dapat dilakukan dengan dua cara yaitu ANAVA dengan uji F

dan uji parsial dengan uji t.

Uji bagi 1=0 lawan 10 melalui ANAVA

Hipotesis

H0 : 1=0 (Tidak ada hubungan linear antara X dan Y)

H1 : 1 0 (Ada hubungan linear antara X dan Y)

Tabel 1. Anava untuk pengujian pada model regresi linear sederhana

SumberKeragaman db JK KT Fhit Ftabel

Regresi

Galat

1

n2

JKR

JKG

KTR = JKR/1

KTG =JKG/(n 2)

Fhit=KTR/KTG Fα(1,n2)

Total n1 JKT

Ho ditolak jika Fhit > Ftabel, yang berarti model regresi signifikan atau ada

hubungan liner anatara X dan Y.

Keterangan

1. Uji bagi 1=0 lawan 10 melalui uji t

Hipotesis

H0 : 1 = 0 (Tidak ada hubungan linear antara X dan Y)

H1 : 1 0 (Ada hubungan linear antara X dan Y)

2 2

20 1

2

2

22

2

i

i i i i

i ii i

i

i

i

i

JKT Y nY

JKG Y b Y b X Y

X YX Y

Y nY

n XX

nJKR JKT JKG


Statistik uji adalah :

dengan

Kriteria keputusan :

H0 ditolak jika | thit | > tα/2(n2)

2. Uji bagi 0=0 lawan 0 0 melalui uji t

HipotesisH0 : 0 = 0H1 : 0 0

Statistik uji adalah :

dengan

Kriteria keputusan :

H0 ditolak jika | thit | > tα/2(n2)

Perhitungan untuk uji hipotesis menggunakan data Contoh 1.

Dari perhitungan sebelumnya telah diperoleh:

9

1i

i

X = 30,3

9

1i

i

Y = 91,1

9

1i i

i

X Y = 345,09

92

1i

i

X = 115,11

92

1

1036,65ii

Y

X = 3,3667 Y = 10, 1222

b0 = 0,2568 b1 = 2,9303

1

1hit

bt

s b

21 2

2 i

i

KTGs b

XX

n

0

0hit

bt

s b

2

20 2

2

1

i

i

Xs b KTG

n XX

n


Dengan demikian diperoleh:

JKT = 1036,65 9. (10,1222)2 = 114,52

JKG = 1036,65 (0,2568) 91,1 – (2,9303) 345,09 = 2,0383

JKR = 945,55 –2,0383 = 112,4813

Tabel anava untuk data tersebut disajikan dalam Tabel 2.

Tabel 2. Anava untuk data pada Contoh 1


Regresi

Galat

1

7

112,4813

2,0383

KTR=112,4813

KTG=0,2911

Fhit=386,2885 F0,05(1,7)=5,59

Total 8 114,52

Berdasarkan hasil pada Tabel 2 diperoleh nilai F hitung lebih besar

daripada nilai F tabel, sehingga H0 ditolak. Jadi ada hubungan linear antara

variabel X dan Y.

Untuk uji parsial perlu dihitung terlebih dahulu nilai

dan

2

20

1 3,36670,2911

9 115,11 (30,3)(30,3) / 9s b

0,284

Jadi untuk uji signifikansi koefisien 1

thit = 2,930319,685

0,149

sedangkan untuk uji signifikansi konstanta diperoleh

21

0,29110,0222

115,11 (30,3)(30,3) / 9s b


thit = 0, 25680, 483

0,532

Karena t tabel adalah t0,025;7 = 2,365 maka H0 ditolak untuk uji koefisien 1 dan

H0 diterima untuk uji signifikansi konstanta.

Contoh 2:

Berikut adalah data Biaya Promosi dan Volume Penjualan PT BIMOIL

perusahaan Minyak Gosok.

Tahun Biaya PromosiX (Juta Rupiah)

Volume PenjualanY (Juta Liter)

xy x² y²

1992 2 5 10 4 251993 4 6 24 16 361994 5 8 40 25 641995 7 10 70 49 1001996 8 11 88 64 121 x = 26 y = 40 xy = 232 x² =158 y² = 346

n = 5

bentuk umum persaman regresi linier sederhana : Y = a + bX

b

n x y x y

n x x

i i ii

n

ii

n

i

n

ii

n

ii

n

1 11

2

1 1

2

b

( ) ( )

( ) ( ). ...

5 232 26 40

5 158 26

1160 1040

790 676

120

1141052632 = 1,053

ay

nb

x

n

ii

n

ii

n

1 1

a

40

5105263

26

58 105263 5 2 8 5 4736 2 5263. ... . ... . . ... . ....= 2,530

Y = a + b X Y = 2,530 + 1,053X


Peramalan dengan Persamaan Regresi Contoh 2:

Diketahui hubungan Biaya Promosi (X dalam Juta Rupiah) dan Y

(Volume penjualan dalam Ratusan Juta liter) dapat dinyatakan dalam

persamaan regresi linier berikut:

Y = 2,530 + 1,053 X

Perkirakan Volume penjualan jika, dikeluarkan biaya promosi Rp. 10 juta?

Jawab : Y = 2,530 + 1,053 X

X = 10

Y = 2,53 + 1,053 (10) = 2,53 + 10,53 = 13,06 (ratusan juta liter)

Volume penjualan = 13.06 x 100 000 000 liter

Korelasi Linier Sederhana

Koefisien Korelasi (r): ukuran hubungan linier peubah X dan Y

Nilai r berkisar antara (+1) sampai (-1)

Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai b yang (+)

Nilai r yang (-) ditandai oleh nilai b yang (-)

Jika nilai r mendekati +1 atau r mendekati -1 maka X dan Y memiliki korelasi

linier yang tinggi. Jika nilai r = +1 atau r = -1 maka X dan Y memiliki korelasi

linier sempurna. Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki relasi (hubungan)

linier (dalam kasus r mendekati 0, anda dapat melanjutkan analisis ke regresi

eksponensial).

Koefisien Determinasi Sampel (r²)

Ukuran proporsi keragaman total nilai peubah Y yang dapat dijelaskan

oleh nilai peubah X melalui hubungan linier.


Penetapan & Interpretasi Koefisien Korelasi dan Koefisien Determinasi

r

n x y x y

n x x n y y

i i ii

n

ii

n

i

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

1 11

2

1 1

2

2

1 1

2

2r = r x r (dinyatakan dalam persen)

Contoh 3:

Lihat Contoh 2, setelah mendapatkan persamaan Regresi Y = 2,530 + 1,053 X,

hitung koefisien korelasi (r) dan koefisien determinasi (r2). Gunakan data berikut

(lihat Contoh 2)

x = 26 y = 40 xy = 232 x² =158 y² = 346

r

n x y x y

n x x n y y

i i ii

n

ii

n

i

n

ii

n

ii

n

ii

n

ii

n

1 11

2

1 1

2

2

1 1

2

r

( ) ( )

( ) ( ) ( )

5 232 26 40

5 158 26 5 346 40

1160 1040

790 676 1730 1600

120

114 1302 2

120

14820

12012173

0 9857. ...

. ...

Nilai r = 0,9857 menunjukkan bahwa peubah X (biaya promosi) dan Y (volume

penjualan) berkorelasi linier yang positif dan tinggi.

2r 0 9857 2. ... = 0,97165....= 97,17 %

Nilai r2 = 97,17% menunjukkan bahwa 97,17% proporsi keragaman nilai peubah

Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya promosi)

melalui hubungan linier, dan sisanya yaitu 2,83% dijelaskan oleh hal-hal lain.


BAB III. REGRESI LINIER BERGANDA

Dalam regresi linier sederhana telah dipelajari analisis regresi yang

terdiri atas dua variabel. Dalam pembicaraan tersebut di mana analisisnya

terdiri atas sebuah variabel bebas X (independent variable) sering disebut

variabel X atau prediktor, dan sebuah variabel tak bebas Y (dependent

variable) atau variabel Yatau variabel penjelaskan. Tentu dapat dengan

mudah dimengerti bahwa, ada juga analisis regresi di mana terdapat lebih

dari dua variabel, yaitu analisis regresi di mana terdapat satu variabel

tergantung (variabel Y) yang diterangkan atau dijelaskan oleh lebih dari satu

variabel lain yang menerangkan (variabel X) atau analisis regresi di mana

terdapat lebih dari satu variabel yang tergantung (variabel Y) yang

diterangkan atau dijelaskan oleh lebih dari satu variabel lain yang

menerangkan (variabel X) yang disebut dengan analisis regresi berganda

multivariate atau analisis ragam multivariat (multivariate multiple regression).

Analisis regresi dengan satu variabel diterangkan atau variabel Y oleh

lebih dari sebuah variabel yang lain atau variabel bebas X, maka analisis

yang demikian ini dinamakan analisis regresi majemuk atau analisis regresi

berganda atau analisis regresi darab.

Sangatlah jelas bahwa dalam permasalahan ini, tidak cocok lagi

memakai perkataan atau istilah garis regresi, karena fungsi linier yang terdiri

dari tiga buah variabel, sudah tidak berbentuk grafik garis lagi, melainkan

berbentuk bidang atau bentuk yang lain.


Selanjutnya, jika variabel bebas lebih dari tiga buah, menyebabkan

penggambaran grafiknya sangat sulit dan bukan berbentuk bidang atau

ruang. Bentuknya dinamakan multi bidang atau berbidang banyak (hyper

plane).

Grafik suatu fungsi akan berbentuk garis jika di dalam fungsi itu

hanya terdapat dua macam variabel, yang koordinatnya berdemensi dua

atau bidang. Sehingga dalam penggambaran grafik dari tiga macam variabel

dapat memakai istilah bidang regresi atau grafiknya berdemensi tiga atau

berdemensi ruang. Tetapi istilah inipun tidak dapat dipertahankan lagi secara

bebas jika telah dipergunakan fungsi regresi yang terdiri dari empat macam

atau lebih variabel yang dipergunakan. Sebagaimana halnya dalam analisis

regresi linier sederhana (lihat Tenaya et al., 1985), maka di dalam analisis

regresi berganda ini juga dapat dikenal adanya:

1). Analisis regresi linier berganda dan

2). Analisis regresi berganda kurvilinier atau analisis regresi berganda non

linier. Perbedaan dari kedua analisis di atas antara analisis regresi linier

berganda dengan analisis regresi berganda kurvilinier (non linier) didasarkan

atas perbedaan pada variabel-variabel bebas (variabel X) yang menyusun-

nya; atau di mana variabel Y yang berbentuk fungsi pangkat atau berpangkat

tidak sama dengan satu.

Untuk mempertegas masalah perbedaan antara analisismregresi linier

berganda dengan analisis regresi berganda non linier, diberikan batasan dan

contoh fungsinya seperti berikut:


1). Analisis regresi linier berganda didefinisikan adalah analisis regresi yang

variabel tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel

bebas X dan setiap variabel X maupun variabel Y hanya berpangkat satu

(linier).

2). Analisis regresi berganda non linier didefinisikan adalah sebagai analisis

regresi di mana variabel tak bebas Y ditentukan oleh sekurang-

kurangnya dua variabel bebas X dan yang salah satu atau kedua macam

variabel mempunyai pangkat tidak sama dengan satu. Atau regresi di

mana variabel tak bebas Y dengan pangkat tidak sama dengan satu

ditentukan oleh sekurang-kurangnya dua variabel bebas X.

Regresi linear ganda adalah persamaan regresi yang menggambarkan

hubungan antara lebih dari satu peubah bebas (X) dan satu peubah tak bebas

(Y). Hubungan peubah-peubah tersebut dapat dituliskan dalam bentuk

persamaan:

Y = Peubah tak bebas, X = Peubah bebas, 0 = intersep/perpotongan dengan

sumbu tegak, 1, 2, ...., p1 = parameter model regresi, i saling bebas dan

menyebar normal N(0,2), dimana i = 1, 2, …, n

Persamaan regresi dugaannya adalah :

Hipotesis yang harus diuji dalam analisis regresi ganda adalah

H0 : 1 = 2 = … = p-1 = 0

H1 : Tidak semua i (i = 1, 2,…,p1) sama dengan nol

0 1 1 2 2 1 , 1i i i p i p iY X X X

0 1 1 2 2 1 , 1i i i p i pY b b X b X b X


Untuk mengestimasi atau menduga koefisien regresi bo, b1, b2, ……., bk

digunakan persamaan berikut :

…………………

Untuk melakukan pendugaan parameter model regresi berganda dan

menguji signifikansinya dapat dilakukan secara manual (metode eliminasi) atau

dengan bantuan komputer.

Contoh 1 :

Berikut adalah data Volume Penjualan (juta unit) mobil dihubungkan dengan

variabel biaya promosi (X1 dalam juta rupiah/tahun) dan variabel biaya

penambahan asesoris (X2 dalam ratusan ribu rupiah/unit).

x1 x2 y x1 x2 x1y x2y x1² x2² y²

2 3 4 6 8 12 4 9 163 4 5 12 15 20 9 16 255 6 8 30 40 48 25 36 646 8 10 48 60 80 36 64 1007 9 11 63 77 99 49 81 1218 10 12 80 96 120 64 100 144

x 1=

31x 2

= 40y =

50x x 1 2 =239

x y 1=

296x y 2

= 379x 1

2 =187

x 2

2 =306

y 2

= 470

Tetapkan Persamaan Regresi Linier Berganda = a + b1 X1 + b2 X2

ikikii YXbXbXbnb ...22110

iikiikiiii YXXXbXXbXbXb 112122

1110 ...

ikikikkiikiiki YXXbXXbXXbXb 222110 ...

iikiikiiii YXXXbXbXXbXb 222

2221120 ...


n = 6

x 1= 31 x 2

= 40 y = 50

x x 1 2 = 239 x y 1= 296 x y 2

= 379

x 1

2 =187 x 2

2 =306 y 2= 470

Masukkan notasi-notasi ini dalam ketiga persamaan normal,

(i) n x x yii

n

ii

n

ii

n

a + b b1 211

21 1

(ii) a + b b1 2x x x x x yii

n

ii

n

i ii

n

i ii

n

11

12

12 1

11

1

(iii) a + b b1 2x x x x x yii

n

i ii

n

ii

n

i ii

n

21

2 11

22

12

1

Sehingga didapatkan tiga persamaan berikut:

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50

(ii) 31 a + 187 b1 + 239 b2 = 296

(iii) 40 a + 239 b1 + 306 b2 = 379

Lakukan Eliminasi, untuk menghilangkan (a)

(ii) 31 a + 187 b1 + 239 b2 = 296 6

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 31

(ii) 189 a + 1122 b1 + 1434 b2 = 1776

(i) 189 a + 961 b1 + 1240 b2 = 1550

(iv) 161b1 + 194 b2 = 226

Kemudian

(iii) 40 a + 239 b1 + 306 b2 = 379 6

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50 40

(iii) 240 a + 1434 b1 + 1836 b2 = 2274(i) 240 a + 1240 b1 + 1600 b2 = 2000

(v) 194 b1 + 236 b2 = 274


Selanjutnya, eliminasi (b1) dan dapatkan nilai (b2)

(v) 194 b1 + 236 b2 = 274 161(iv) 161 b1 + 194 b2 = 226 194

(v) 31234 b1 + 37996 b2 = 44114(iv) 31234 b1 + 37636 b2 = 43844

360 b2 = 270b2 = 0,75

Dapatkan Nilai (b1) dan nilai (a) dengan melakukan substitusi, sehingga:

(v) 194 b1 + 236 b2 = 274

Perhatikan b2 = 0.75

194 b1 + 236 (0,75) = 274

194 b1 + 177 = 274

194 b1 = 97

b1 = 0,50

(i) 6a + 31 b1 + 40 b2 = 50

Perhatikan b1 = 0,50 dan b2 = 0,75

6a + 31 (0,50) + 40 (0,75) = 50

6a + 15,5 + 30 = 50

6a = 4,5

a = 0,75

Sehingga Persamaan Regresi Berganda

a + b1 X1 + b2 X2 dapat ditulis sebagai 0,75 + 0,50 X1 + 0,75 X2

Uji F atau Analisis Keragaman atau Analisis Varians Regresi

Dalam analisis keragaman yang merupakan uji F terhadap Ragam

Regresi (KT Regresi atau Kuadrat Tengah Regresi) dengan memakai

Ragam Galat (KT Galat = KT Residu).


Dalam pengujian ini didasarkan pada pemecahan JK Total menjadi

komponen-komponennya yaitu JK Regresi dan JK Galat Regresi, yang

selanjutnya dijadikan Ragam Regresi dan Ragam Galat Regresi. Untuk

memudahkan dalam uji F ini biasanya dibuatkan tabel Analisis Keragaman

(Tabel Sidik Ragam Regresi atau Tabel Analisis Varians Regresi atau

ANAVA Regresi atau ANOVA Regresi) yang komponen-komponennya

seperti berikut.

Tabel Anava untuk pengujian pada model regresi linear berganda


Regresi

Galat

k

nk-1

JKR

JKG

KTR=JKR/k

KTG=JKG/(n k- 1)

Fhit=KTR/KTG Fα(k,nk-1)

Total n1 JKT

Ho ditolak jika Fhit > Ftabel, yang berarti model regresi signifikan atau ada

hubungan liner anatara X dan Y.

Korelasi Linier Berganda

Koefisien Determinasi Sampel untuk Regresi Linier Berganda diberi notasi

sebagai berikut Ry.122

Sedangkan Koefisien Korelasi adalah akar positif Koefisien Determinasi atau

ry.12 = Ry.122

dan RyJKG

n sy. ( )12

21

1 2

JKG : Jumlah Kuadrat Galat

sy² : Jumlah Kuadrat y (terkoreksi)

s

n y y

n ny2

2 2

1

( )


JKG y a y b x y b x y 21 1 2 2

Contoh 2 : Jika diketahui (dari Contoh 1)

n = 6

x 1= 31 x 2

= 40 y = 50

x x 1 2 = 239 x y 1= 296 x y 2

= 379

x 1

2 = 187 x 2

2 = 306 y 2= 470

Maka tetapkan Ry.122

dan jelaskan arti nilai tersebut!

s

n y y

n ny2

2 2

1

( )=

6 470 50

6 6 5

2820 2500

30

320

3010 667

2( ) ( )

( ).

JKG y a y b x y b x y 21 1 2 2

= 470 – 0,75(50) – 0,5 (296) – 0,75 (379)

= 470 – 37,5 - 148 – 284,25 = 0,25

RyJKG

n s y. ( )

..

.

.122

11 1

0 255 10 667

10 25

53 3332

= 1 – 0,0046875

= 0,9953125

= 99,53%

Nilai Ry.122 = 99,53% menunjukkan bahwa 99,53% proporsi keragaman nilai

peubah Y (volume penjualan) dapat dijelaskan oleh nilai peubah X (biaya

promosi) dan X2 (biaya aksesoris) melalui hubungan linier, dan sisanya

sebesar 0,47% dijelaskan oleh hal-hal lain.


BAB IV. ASUMSI KLASIK

Formula atau rumus regresi diturunkan dari suatu asumsi data tertentu.

Dengan demikian tidak semua data dapat diterapkan regresi. Jika data tidak

memenuhi asumsi regresi, maka penerapan regesi akan menghasilkan estimasi

yang bias. Jika data memenuhi asumsi regresi maka estimasi ( ) diperoleh

akan bersifat BLUE yang merupakn singkatan dari: Best, Linear, Unbiased,

Estimator.

Best artinya yang terbaik, dalam arti garis regresi merupakan estimasi

atau ramalan yang baik dari suatu sebaran data. Garis regresi merupakan cara

memahami pola hubungan antara dua seri data atau lebih. Garis regresi adalah

best jika garis itu menghasilkan error yang terkecil. Error itu sendiri adalah

perbedaan antara nilai observasi dan nilai yang diramalkan oleh garis regresi.

Jika best disertai sifat unbiased maka estimator regresi disebut efisien.

Linear. Estimator β disebut linear jika estimator itu merupakan fungsi linear dari

sampel.

Rata-rata nxxxn

Xn

X .............11

21

Adalah estimator yang linear, karena merupakan fungsi linear dari nilai-

nilai X. Nilai-nilai OLS juga merupakan klas estimator yang linear.

Unbiased. Suatu estimator dikatakan unbiased jika nilai harapan dari estimator

β sama dengan nilai yang benar dari β.

Rata-rata β = β

Bias = Rata-rata β - β


Metode OLS (Ordinary Least Square) yang dirumuskan di atas

merupakan klas penaksir yang memiliki sifat BLUE. OLS akan memiliki sifat

BLUE jika memenuhi asumsi-asumsinya, dari mana penurunan formula OLS

diturunkan. Gujarati (1995) mendaftar 10 asumsi yang mejadi syarat

penerapan OLS.

Asumsi 1: Linear Regression Model. Model regresi merupakan hubungan

linear dalam parameter.

Y = a + b X + e

Untuk model regresi Y = a + b X + c X2 + e

Walaupun variabel X dikuadratkan tetap merupakan regresi yang linear dalam

parameter, sehingga OLS masih dapat diterapkan.

Asumsi 2: Nilai X adalah tetap dalam sampling yang diulang-ulang (X fixed

in repeated sampling). Tepatnya bahwa nilai X adalah nonstochastic (tidak

random).

Asumsi 3: variabel pengganggu e memiliki rata-rata nol (zero mean of

disturbance). Ini berarti garis regresi pada nilai X tertentu tepat di tengah-

tengah sehingga rata-rata error yang di atas regresi dan di bawah garis regresi

kalau djumlahkan hasilnya nol.

Asumsi 4: Homoscedasticity atau variabel pengganggu e memiliki variance

yang sama sepanjang observasi dari berbagai nilai X. Ini berarti data Y pada

setiap nlai X tertentu memiliki rentangan yang sama.


Asumsi 5: No autocorrelation between the disturbance (tidak ada

otokoreasi antara variabel e pada setiap nilai Xi dan Xj).

E (e iX ) (e jX ) = 0

Korelasi et dan et-1 cukup rendah. Jelasnya perhatikan seri data pada contoh di

atas.

Y X1 X2 et et-110.00 2.00 1.20 -1.451812.00 2.20 1.40 -0.2035 -1.451814.00 2.30 2.00 0.4741 -0.203515.00 2.20 2.30 1.0927 0.474116.00 2.40 2.60 1.1517 1.092716.00 2.80 2.80 0.0269 1.151717.00 2.70 3.50 -0.1117 0.026918.00 3.00 4.00 0.6179 -0.111718.00 3.00 4.20 0.9965 0.617920.00 3.40 4.00 0.6360 0.9965

0.6360

Jika korelasi et dan et-1 rendah maka berarti tidak terdapat otokorelasidari e.

Asumsi 6: variabel X dan disturbance e tidak berkorelasi. Ini berarti kita

data memisahkan pengaruh X atas Y dan pengaruh variabel e atas Y. Jika X

dan e berkorelasi maka pengaruh keduanya akan tumpang tindih (sulit

dipisahkan pengaruh masing-masing atas Y). Asumsi ini pasti terpenuhi jika X

adalah variabel non random atau nonstochastic.

Asumsi 7: Jumlah observasi atau besar sampel n harus lebih dari jumlah

parameter yang diestimate. Bahkan untuk menjamin terpenuhinya asumsi

yang lain, sebaliknya n besar sampel harus cukup besar.

Asumsi 8: Variabel X harus memiliki variabilitas. Jadi tidak bias dilakukan

regresi jika nilai X selalu sama sepanjang observasi.


Asumsi 9: Model regresi secara benar terspesifikasi. Tidak ada spesifikasi

yang bias. Artinya, kita sudah memasukkan variabel yang direkomendasikan

oleh teori dengan tepat. Atau juga kita tidak memasukkan variabel yang

sembarangan yang tidak jelas kaitannya. Spesifikasi ini juga menyankut bentuk

fungsi apakah parameter linear, dan juga bentuk X linear (pangkat 1) atau

kuadratik (berbentuk kurve U), atau kubik (bentuk S).

Asumsi 10: Tidak ada multikolinearitas antara variabel penjelas X1, X2 dan

Xn. Jelasnya korelasi antar variabel penjelas tidak boleh sempurna atau sangat

tinggi.

Dari asumsi 10 di atas tidak semuanya perlu diuji. Sebagian cukup

hanya diasumsikan sedangkan sebagian yang lain memerlukan test.

Penyimpangan masing-masing asumsi juga tidak sama impaknya terhadap

regresi. Penyimpangan atau tidak terpenuhinya asumsi multikolinearitas

(asumsi 10) tidak mengganggu sepanjang uji t sudah signifikan. Hai ini

disebabkan oleh membesarnya standar error pada kasus multikolinearitas,

sehingga jika t = b/sb menjadi cenderung kecil sehingga jika t masih signifikan,

maka multikolienaritas tidak perlu diatasi.

Sebaliknya, penyimpangan asumsi homocedasticity dan autokorelasi

menyebabkan b pada sb sehingga t = b/sb menjadi tidak menentu. Walaupun t

sudah signfikan atau tidak signifikan tidak dapat memberi informasi yang

sesungguhnya.


BAB V. PENGUJIAN ASUMSI KLASIK

Mutikolinearitas (Multicollinearity)

Multikolinearitas digunakan untuk menunjukkan adanya hubungan linear

di antara variabel bebas dalam model regresi. Bila variabel-variabel bebas

berkorelasi dengan sempurna, maka disebut multikolinieritas sempurna (perfect

multicollinearity), sehingga penaksir metode kuadrat terkecil (OLS) tidak bisa

ditentukan (indeterminate), varian dan kovarian dari penaksir-penaksir menjadi

tak terhingga besarnya (infinitely large).

Multikolinearitas pada hakekatnya adalah fenomena sampel dan

merupakan persoalan derajat (degree), bukan persoalan jenis (kind). Akibatnya

multikolinearitas adalah: (1) penaksir kuadrat terkecil tidak bisa ditentukan

(indeterminate), (2) varians dan kovarians dari penaksir-penaksir menjadi tidak

terhingga besarnya (infinitely large). Pada kasus ini, statistik t cenderung tidak

nyata (not significant) dan sensitif terhadap perubahan jumlah observasi,

meskipun merupakan penaksir yang tak bias (unbiased). Penanggulangannya

antara lain dengan: (1) memperbesar ukuran sampel, (2) memasukkan

persamaan tambahan ke dalam model, (3) penggunaan informasi ekstra,

meliputi: (a) prior information, (b) metode transformasi variabel, (c) metode

pooling data cross section dan time series.

Mendeteksi Multikolinearitas

Gejala yang biasanya dipakai untuk menandai adanya multikolinearitas

adalah: (a) koefisien determinasi (R2y), (b) koefisien korelasi parsial, dan (c)


kesalahan baku (standar error) dari parameter-parameter regresi. Secara

sendiri-sendiri, tidak satupun dari gejala-gejala itu dipakai sebagai indikator

yang memuaskan mengenai adanya multikolinearitas, karena (Gunawan,

1995):

1. Kesalahan baku yang besar bisa terjadi karena berbagai sebab, dan tidak

hanya karena adanya hubungan-hubungan linier di antara variabel-variabel

bebas.

2. Koefisien korelasi parsial yang tinggi hanyalah suatu syarat yang cukup

(sufficient condition) tetapi bukan syarat yang perlu (necessary condition)

atau bukan kriteria yang tepat bagi adanya multikolinearitas.

3. Koefisien determinasi (R2y) mungkin saja tinggi, namun taksiran-taksiran

mungkin tidak signifikan.

Sekalipun demikian, kombinasi dari ketiga kriteria tersebut akan

membantu dalam mendeteksi adanya multikolinearitas.

Tidak ada satu pun cara yang paling baik untuk mengetahui gejala

multikolinearitas. Salah satu cara yang umum digunakan untuk mendeteksi

adanya multikolinearitas adalah apabila nilai R2y sangat tinggi (> 0,70), nilai F-

hitung sangat tinggi (signifikan), tetapi tidak satu pun atau sedikit sekali

koefisien regresi yang diuji dengan t-student (t-test) yang signifikan. Hal ini

menandakan multikolinearitas dalam model cukup serius. Selain itu, apabila

koefisien determinasi antara variabel tak bebas dengan semua variabel bebas

(R2y,x1,..,xk) lebih kecil daripada koefisien determinasi (R2x1,x2,..,xk) antar

variabel bebas yang satu dengan sisanya berarti multikolinearitas dalam model

cukup serius. Akibat adanya multikolinearitas ini, maka akan sangat sulit untuk


memisahkan pengaruh masing-masing variabel bebas terhadap variabel tak

bebasnya.

Teladan :

Untuk menggambarkan variasi yang ditimbulkan oleh gejala multi-

kolinearitas, berikut ini diajukan data hipotetis hubungan antara pendapatan

(X1) dan kekayaan (X2) terhadap pola konsumsi (Y).

Data dikutip dari Gujarati (1995), p 333

No Pola Konsumsi (Y) Pendapatan (X1) Kekayaan (X2)1 70 80 8102 65 100 10093 90 120 12734 95 140 14255 110 160 16336 115 180 18767 120 200 20528 140 220 22019 155 240 2435

10 150 260 2686

Hasil regresinya dapat dilihat pada tabel berikut.

LS // Dependent Variable is YDate: 4-02-1997 / Time: 5:20SMPL range: 1 - 10Number of observations: 10================================================================

VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG.================================================================

C 24.774733 6.7524996 3.6689722 0.008X1 0.9415373 0.8228983 1.1441722 0.290X2 -0.0424345 0.0806645 -0.5260621 0.615

================================================================R-squared 0.963504 Mean of dependent var 111.0000Adjusted R-squared 0.953077 S.D. of dependent var 31.42893S.E. of regression 6.808041 Sum of squared resid 324.4459Durbin-Watson stat 2.890613 F-statistic 92.40196Log likelihood -31.58705


Dari hasil analisis tersebut dapat dikatakan bahwa pendapatan (X1) dan

kekayaan (X2) menjelaskan sebesar 96,35 persen dari variasi pola konsumsi

(Y), tetapi tidak ada satu pun koefisien regresi yang signifikan. Lebih jauh lagi

bukan saja variabel kekayaan tidak nyata, tetapi juga bernilai negatif atau

tandanya berlainan dengan yang biasa dihipotesiskan (bertanda positif,

kekayaan meningkat maka pola konsumsi juga meningkat). Secara serentak

variabel X1 dan X2 bersifat nyata.

Berdasarkan contoh tersebut, jelas dapat kita lihat adanya gejala

multikolinearitas. Buktinya adalah nilai F-hitung sangat nyata, tetapi hasil uji-t

bagi setiap koefisien regresi tidak ada yang nyata, berarti bahwa kedua variabel

X1 dan X2 berhubungan sangat erat, yang tidak mungkin kita dapat

mengisolasi pengaruh individual dari pendapatan dan kekayaan. Apabila X1

dan X2 kita regresikan, akan diperoleh hasil sebagai berikut.

LS // Dependent Variable is X2Date: 10-30-1997 / Time: 10:09SMPL range: 1 - 10Number of observations: 10================================================================VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG.

================================================================C 7.5454545 29.475811 0.2559880 0.804X1 10.190909 0.1642623 62.040474 0.000

================================================================R-squared 0.997926 Mean of dependent var 1740.000Adjusted R-squared 0.997667 S.D. of dependent var 617.7312S.E. of regression 29.83972 Sum of squared resid 7123.273Durbin-Watson stat 2.077534 F-statistic 3849.020Log likelihood -47.03207================================================================

Hasil analisis ini jelas menunjukkan, bahwa antara X1 dan X2 terjadi

hubungan yang hampir sempurna (R2y = 0,9979).


Sekarang bagaimana hubungan antara Y dengan pendapatan (X1) saja.

Hasil regresinya sebagai berikut :

LS // Dependent Variable is YDate: 10-30-1997 / Time: 10:09SMPL range: 1 - 10Number of observations: 10================================================================VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG.

================================================================C 24.454545 6.4138173 3.8127911 0.005X1 0.5090909 0.0357428 14.243171 0.000

================================================================R-squared 0.962062 Mean of dependent var 111.0000Adjusted R-squared 0.957319 S.D. of dependent var 31.42893S.E. of regression 6.493003 Sum of squared resid 337.2727Durbin-Watson stat 2.680127 F-statistic 202.8679Log likelihood -31.78092

=================================================================

Dari hasil tersebut jelas terlihat, bahwa pendapatan (X1) sangat nyata

pengaruhnya terhadap pola konsumsi, sedangkan sebelumnya tidak nyata

pengaruhnya.

Lebih lanjut jika kita regresikan Y terhadap X2, kita peroleh hasil sebagai

berikut.

LS // Dependent Variable is YDate: 10-30-1997 / Time: 10:09SMPL range: 1 - 10Number of observations: 10

================================================================VARIABLE COEFFICIENT STD. ERROR T-STAT. 2-TAIL SIG.================================================================

C 24.411045 6.8740968 3.5511639 0.007X2 0.0497638 0.0037440 13.291656 0.000

================================================================R-squared 0.956679 Mean of dependent var 111.0000Adjusted R-squared 0.951264 S.D. of dependent var 31.42893S.E. of regression 6.938330 Sum of squared resid 385.1233Durbin-Watson stat 2.417419 F-statistic 176.6681Log likelihood -32.44428================================================================


Dari hasil ini pun, jelas terlihat bahwa kekayaan (X2) sekarang

berpengaruh sangat nyata terhadap pola konsumsi, sedangkan sebelumnya

tidak nyata pengaruhnya.

Jadi, berdasarkan analisis parsial tersebut memperlihatkan dengan jelas

adanya gejala multikolinearitas yang ekstrim, jika menghilangkan salah satu

variabel yang sangat erat hubungannya dalam model sering menimbulkan

kenyataan, bahwa variabel X yang lainnya signifikan secara statistik.

Autokorelasi

Autokorelasi (autocorrelation) berarti adanya korelasi antar gangguan,

sehingga pembahasannya dipusatkan pada penyimpangan asumsi non-

autokorelasi (asumsi lainnya dipertahankan). Kasus berautokorelasi ini

biasanya terdapat pada data time series, karena ganguan pada individu/

kelompok cenderung mempengaruhi gangguan pada individu/kelompok yang

sama pada periode berikutnya. Pada data cross section, masalah autokorelasi

relatif jarang terjadi karena gangguan pada observasi yang berbeda berasal

dari individu yang berbeda. Pada data time series kasus heteroskedastis jarang

terdapat karena selera individu relatif tidak mudah berubah. Penaksiran

koefisien pada kasus autokorelasi dengan metode OLS menghasilkan

penaksiran yang tak bias (unbiased), tetapi tidak efisien (inefficient). Banyak

metode yang digunakan untuk menguji autokorelasi, namun yang paling banyak

digunakan adalah uji Durbin-Watson. Uji Durbin-Watson mengasumsikan

adanya hubungan antar ganguan i=i-1+i, yaitu mengikuti model otoregresif

tingkat satu (first order autoregressive). Statistik d biasanya muncul dalam

program komputer regresi. Secara umum bisa diambil patokan: (a) nilai d < -2


berarti ada autokorelasi positif, (b) -2 ≤ d < 2 berarti tidak ada autokorelasi, nilai

d > 2 berarti ada autokorelasi positif. Autokorelasi bisa diobati antara lain

dengan metode Cochran-Orcutt, model penyesuaian parsial, dan model

autoregresif.

Heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas (heteroscedasticity), berarti varians gangguan

berbeda dari satu observasi ke observasi lainnya, sehingga setiap observasi

mempunyai reliabilitas berbeda. Kasus ini adalah penyimpangan kondisi ideal,

khususnya asumsi homoskedastisitas. Penaksiran kasus ini dengan OLS

merupakan penaksiran yang inefficient maskipun masih unbiased (OLS

bukanlah penaksiran tak bias yang memberikan varians terkecil). Adanya selera

yang berbeda antara individu/kelompok menyebabkan kasus heteroske-

dastisitas lebih sering dijumpai dalam data cross section daripada time series.

Pengujian heteroskedastisitas paling sederhana adalah dengan membuat

scatter plot antara studentized residual dengan nilai standardized predicted

yang diproses komputer. Ada beberapa cara mengkuantifikasi pola hubungan

antar varians gangguan, seperti uji korelasi rank Sperman, uji Golfeld-Quand,

Uji Park, dan uji Glejser. Pengobatan kasus ini antara lain: (1) mentransformasi

seluruh variabel dalam bentuk logaritma atau memperbaiki spesifikasi model;

(2) metode generalized least squares (GLS).

Penyembuhan Heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas tidak merusak sifat ketidakbiasan dan konsistensi

dari penaksir OLS, tetapi penaksir tadi tidak lagi efisien (varian minimum). Tidak


adanya efisiensi ini membuat prosedur pengujian hipotesis yang biasa nilainya

diragukan, maka perlu tindakan penyembuhan.

Untuk mengurangi heteroskedastisitas, tindakan penyembuhan yang

umum digunakan adalah transformasi logaritma (Ln). Hal ini disebabkan karena

transformasi yang memampatkan skala untuk pengukuran variabel, mengurangi

perbedaan antara kedua nilai tadi dari sepuluh kali lipat menjadi perbedaan dua

kali lipat. Jadi, angka 80 adalah 10 kali angka 8, tetapi logaritma (Ln 80 =

4,3820) hanya dua kali besarnya Ln 8 (Ln 8 = 2,0794).

Misalnya model regresi asal sebagai berikut :

Yi = ao + a1X1 + e

kemudian kita transformasikan ke dalam bentuk logaritma sehingga menjadi :

Ln Yi = Ln ao + a1 Ln X1 + e

Selain cara tersebut, untuk mengatasi atau melakukan koreksi berkaitan

dengan adanya gejala heteroskedastisitas, adalah dengan melakukan

transformasi dalam bentuk membagi model regresi asal dengan salah satu

variabel bebas yang digunakan dalam model.


BAB VI. REGRESI DENGAN VARIABEL DUMMY

Variabel di dalam analisis regresi bisa debedakan menjadi dua yaitu

variabel kuantitatif dan variabel kualitatif. Model regresi pada bagian ini

memfokuskan pada regresi dengan variabel independen kualitatif. Harga,

volume produksi, volume penjualan, biaya promosi adalah beberapa contoh

variabel yang datanya bersifat kuantitatif. Namun, bila kita membicarakan

masalah jenis kelamin, tingkat pendidikan, status perkawinan, krisis ekonomi

maupun kenaikan harga BBM berarti kita membicarakan variabel bersifat

kualitatif.

Variabel-variabel kualitatif tersebut sangat mempengaruhi perilaku agen-

agen ekonomi. Variabel kualitatif ini bisa terjadi pada dara cross section

maupun data time series. Misalnya dalam data cross section kita bisa

memasukkan jenis kelamin di dalam regresi dalam mempengaruhi volume

penjualan handphone. Begitu pula data kualitatif seperti kenaikan harga BBM

bisa kita masukkan di dalam regresi dalam mempengaruhi volume penjualan

dalam data time series.

Ada kalanya kita melakukan suatu regresi dimana variabel penjelas atau

variabel tergantung berupa data kategorikal (sering disebut data nominal).

Misalnya laki-laki dan perempuan, desa-kota, industri pangan, sandang, dan

peralatan.

Contoh kita ingin mengetahui jenis kelamin, lokasi, dan industri terhadap upah,

1. Pengaruh jenis kelamin atas upah, modelnya,

Upah = a + b1DJK + e


Dimana DJK adalah Dummy jenis kelamin (laki-laki dan wanita)

2. Pengaruh lokasi terhadap upah, apakah desa lebih rendah upahnya dari

kota, modelnya,

Upah = a + b1DLOK + e

dimana DLOK adalah dummy lokasi

3. Pengaruh industri terhadap upah, modelnya

Upah = a + b1DIND + e

dimana DIND adalah dummy setiap klasifikasi industri

Untuk memudahkan lihat contoh data berikut:

Industri Kode Industri UpahPangan 31 500Sandang 32 522Sandang 32 530Pangan 31 512Peralatan logam 38 600Peralatan logam 38 642Pangan 31 540Pangan 31 520Sandang 32 580Sandang 32 570

Cara Membuat Variabel Dummy

Untuk dapat membedakan pengaruh masing-masing industri atas upah

kita akan membuat variabel dummy. Caranya adalah memberi nilai 1 pada

kategori tersebut dan memberi nol bagi kategori lainnya data berubah menjadi

sebagai berikut.


Industri Kode Industri Upah Dpangan Dsandang Dalat

Pangan 31 500 1 0 0Sandang 32 520 0 1 0Sandang 32 530 0 1 0Pangan 31 520 1 0 0Peralatan logam 38 600 0 0 1Peralatan logam 38 640 0 0 1Pangan 31 540 1 0 0Pangan 31 520 1 0 0Sandang 32 580 0 1 0Sandang 32 570 0 1 0

Sekarang perhatikan upah rata-rata untuk masing-masing industri:

Pangan = 5204

520540520500

Sandang = 5504

570580530520

Peralatan= 6202

640600

Jika kita memiliki 3 dummy variabel maka kita bisa memasukkan 2 variabel

dummy, sedangkan yang satu akan berfungsi menjadi benchmark atau

pematok. Besarnya benchmark tidak lain adalah intercept atau nilai a.

Contoh:Upah = a + b1 Dsandang + b2 Dalat + e

Dari data di atas hasilnya adalah sebagai berikut

Upah = 520 + 30 Dsandang + 100 Dalat

Jadi rata-rata upah industri pangan yang tidak dimasukkan ke dalam model

menjadi intersep (benchmark) beda upah sandang terhadap pangan adalah

nilai b1=30 dan beda upah rata-rata industri peralatan terhadap industri pangan

adalan 100.

Sebaliknya jika yang tidak dimasukkan dalam regresi adalah industri peralatan,

maka hasil regresi akan berubah sebagai berikut:


Upah = 620 - 100 Dpangan - 70 Dsandang

Sekarang intersep (a) menjadi rerata industri alat, dan beda upah pangan

terhadap industri alat adalah minus 100 dan beda upah industri alat adalah

minus 70.

Kesimpulannya jika kita punya n variabel dummy, maka kita dapat

memasukkan n-1 variabel dalam model regresi, dan yang menjadi intersep

adalah nilai rata-rata variabel yang tidak dimasukkan.

Perhatikan cara memaknai parameter hasil regresi yang menggunakan dummy

di atas.

Sekarang kita akan memasukkan data pendidikan pada data yang kita

miliki di atas, data lengkapnya menjadi sebagai berikut.

Industri Kode Industri Upah Dpangan Dsandang Dalat

Pangan 31 500 1 0 6Sandang 32 520 0 1 9Sandang 32 530 0 1 9Pangan 31 520 1 0 9Peralatan logam 38 600 0 0 12Peralatan logam 38 640 0 0 11Pangan 31 540 1 0 9Pangan 31 520 1 0 6Sandang 32 580 0 1 12Sandang 32 570 0 1 9

Hasil di atas dapat kita ringkas dan sajikan sebagai berikut:

Makna hasil regresi sekarang adalah sebagai berikut:

Upah = 448,4 - 18,62 Dsandang + 49,9 Dalat + 10,5 Pendidik(12,)** (-1,04) (2,287)** (2,486)**R2 = 0,839F = 0,40


Pada tingkat pendidikan yang sama, maka upah industri sandang adalah

minus 18,6 di bawah industri pangan (industri yang tidak diikutkan dalam

regresi). Upah industri peralatan pada tingkat pendidikan yang sama adalah

49,9 di atas industri pangan. Mengapa angkanya menjadi semakin kecil dari

sebelumnya?

Hal ini disebabkan adanya perbedaan pendidikan di ketiga industri,

perbedaan upah tidak semata disebabkan oleh perbedaan industri tetapi juga

disebabkan oleh perbedaan pendidikan. Ini dapat juga dikatakan bahwa

pendidikan menjadi variabel KONTROL yan bertugas memurnikan pengaruh

perbedaan industri atas upah.

Contoh :

Menganalisis apakah masa kerja, tingkat pendidikan karyawan, dan jenis

kelamin mempengaruhi gaji karyawan. Pendidikan dikategorikan menjadi dua

yaitu Diploma dan Sarjana. Menggunakan data hipotetis sebanyak 20 karyawan

suatu perusahaan.

Yi = βo + β1 Xi + β2 D1 + β3 D2 + ei

Dimana :

Yi = gaji karyawan

Xi = masa kerja karyawan (tahun)

D1 = 1 jika sarjana dan 0 jika tidak (diploma)

D2 = 1 jika pria dan 0 bila wanita


Data 20 Karyawan di Perusahaan PT Maju Mundur

Gaji (juta) Masa_kerja Pendidikan Kelamin

2,700 11 0 03,400 3 1 13,900 18 0 13,400 14 0 14,800 9 1 12,200 3 0 16,400 15 1 16,230 17 1 04,200 20 0 12,065 2 0 03,510 4 1 02,500 5 0 12,800 8 0 12,975 14 0 05,890 15 1 03,105 15 0 03,200 2 1 13,365 19 0 03,850 5 1 06,910 20 1 0

Data dianalisis dengan SPSS dan hasil outputnya seperti pada tampilan berikut.

Model Summary

,958a ,917 ,901 ,45176Model1

R R SquareAdjustedR Square

Std. Error ofthe Estimate

Predictors: (Constant), Kelamin, Pendidikan, Masa_kerja

a.

Nilai koefisien determinasi sebesar 0,917 artinya hasil regresi

menunjukkan bahwa variasi masa kerja, tingkat pendidikan karyawan dan jenis


kelamin mampu menjelaskan variasi gaji karyawan sebesar 91,7% dan sisanya

sebesar 9,3% dijelaskan oleh faktor lain di luar model.

ANOVAb

36,101 3 12,034 58,964 ,000a

3,265 16 ,20439,367 19

RegressionResidualTotal

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Kelamin, Pendidikan, Masa_kerjaa.

Dependent Variable: Gajib.

Nilai F-hitung sebesar 58,964 dan nilai F-tabel pada α=5% dengan df

(3,16) sebesar 3,24 (cari dalam tabel F). Nilai F-hitung lebih besar dari nilai F-

tabel sehingga kita menolak Ho. Bisa juga melihat nilai signifikansi sebesar

0,000 < α = 0,05 maka Ho ditolak (H1 diterima). Hasil regresi ini

mengindikasikan bahwa secara serentak variabel masa kerja, tingkat

pendidikan karyawan dan jenis kelamin secara nyata mempengaruhi gaji

karyawan.

Coefficientsa

1,067 ,280 3,815 ,002,156 ,016 ,703 9,448 ,000

2,183 ,207 ,774 10,560 ,000,228 ,208 ,081 1,096 ,289

(Constant)Masa_kerjaPendidikanKelamin

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: Gajia.

Uji signifikansi variabel independen terhadap variabel dependen

menunjukkan bahwa nilai t-hitung variabel masa kerja sebesar 9,448; variabel

dummy tingkat pendidikan sebesar 10,560; dan variabel dummy jenis kelamin

sebesar 1,096. Sementara itu, nilai t-tabel uji dua sisi pada α=5% dengan df

=16 sebesar 2,120 (cari dalam tabel t). Dengan demikian variabel masa kerja


dan dummy tingkat pendidikan signifikan pada α=5% (nilai t-hitung > nilai t-

tabel), sedangkan variabel dummy jenis kelamin tidak berpengaruh nyata. Bisa

juga membandingkan nilai Sig. (probabilitas atau p-value) jika lebih kecil dari

alpha maka Ho ditolak, artinya variabel tersebut berpengaruh nyata terhadap

variabel dependen.

Hasil regresi mengindikasikan bahwa variabel kualitatif tingkat

pendidikan karyawan berpengaruh nyata terhadap gaji karyawan. Koefisien

regresi variabel dummy tingkat pendidikan sebesar 2,183 dapat diartikan gaji

karyawan berpendidikan sarjana lebih besar 2,183 juta dibandingkan dengan

gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dengan asumsi variabel lain tetap.

Variabel dummy jenis kelamin tidak signifikan maka dapat diartikan tidak ada

perbedaan gaji antara karyawan pria dan wanita dengan asumsi variabel lain

tetap. Koefisien regresi variabel dummy jenis kelamin 0,228 artinya gaji

karyawan pria lebih tinggi 0,228 juta dibandingkan dengan gaji karyawan wanita

tetapi secara statistik perbedaan itu tidak berbeda nyata.

Karyawan Sarjana dan Pria :

E(Yi | D1=1; D2=1, Xi) = (βo + β2 + β3) + β1Xi

Karyawan Tidak Sarjana dan Pria :

E(Yi | D1=0; D2=1, Xi) = (βo + β3) + β1Xi

Karyawan Sarjana dan Wanita :

E(Yi | D1=1; D2=0, Xi) = (βo + β2) + β1Xi

Karyawan Tidak Sarjana dan Wanita :

E(Yi | D1=0; D2=0, Xi) = βo + β1Xi

Persamaan regresi Yi = 1,067 + 0,156 Xi + 2,183 D1 + 0,228 D2


Gaji karyawan berpendidikan sarjana dan pria :

Y’ = (1,067 +2,183 + 0,228) + 0,156 Xi ===> Y’ = 3,478 + 0,156 Xi

Gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dan pria :

Y’ = (1,067 + 0,228) + 0,156 Xi ===> Y’ = 1,295 + 0,156 Xi

Gaji karyawan berpendidikan sarjana dan wanita :

Y’ = (1,067 + 2,183) + 0,156 Xi ===> Y’ = 3,250 + 0,156 Xi

Gaji karyawan berpendidikan tidak sarjana dan wanita : Y’ = 1,067 + 0,156 Xi

Latihan :

Sekarang buatlah analisis dengan data berikut.INDUSTRI LABA KAPITAL

A 10 10A 12 11A 14 12A 12 9B 13 13B 15 23B 11 25B 10 16B 18 31C 20 40C 22 50C 23 52A 20 20A 11 30B 15 40

Buatlah model analisis yang menjawab pertanyaan penelitian berikut:1. Apakah ketiga industri memiliki laba benar-benar yang berbeda? Buatlah

dummy variabelnya.2. Apakah laba itu disebabkan oleh beda industri atau modal, berapa

sumbangan masing-masing?3. Mana variabel yang signifikan?4. Tunjukkan ketepatan modelnya.5. Ujilah asumsi klasiknya.6. Sajikan hasil regresi secara internasional

Soal di atas hanya dapat dipecahkan melalui program paket karena variabelnyamenjadi banyak, gunakan program SPSS.


BAB VII. MODEL REGRESI LOGISTIK (LOGIT MODEL)

Banyak kasus di dalam analisis regresi dimana variabel dependennya

bersifat kualitatif. Keputusan seseorang membeli mobil atau tidak. Keputusan

seorang konsumen membeli televisi merk Sonny atau bukan Sonny. Dua

contoh tersebut merupakan contoh variabel dependen yang mempunyai dua

kelas atau bersifat binari (binary). Tetapi sering kali kita juga menemukan

variabel dependen yang mempunyai lebih dari dua kelas (multinomial).

Misalnya kemampuan nasabah bank di dalam membayar kreditnya.

Kemampuan nasabah ini bisa dikategorikan menjadi tiga, yaitu mereka yang

mampu membayar tepat waktu (repay), mereka yang membayar terlambat (late

repay) dan mereka yang gagal membayar (default).

Kembali kepada kasus keputusan seseorang untuk membeli mobil,

jawaban yang kita peroleh adalah mereka yang membeli mobil atau mereka

yang tidak membeli mobil. Dengan kata lain respon setiap orang tersebut

bersifat dikotomis (binari). Pada bahasan variabel dummy, dalam model regresi

dimana variabel independen bersifat kualitatif maka kita harus mengkuan-

titatifkan variabel kualitatif ini agar regresi bisa dilakukan. Namun,

mengkuantitatifkan variabel kualitatif di dalam regresi juga berlaku untuk

variabel dependen bersifat kualitatif. Setiap variabel kualitatif di dalam regresi

baik variabel independen maupun dependen, kita akan mengambil nilai 1 jika

variabel mempunyai atribut dan nilai 0 jika tidak mengandung atribut. Dengan

demikian, kita akan memberi angka 1 untuk variabel dependen kualitatif yang


mempunyai atribut dan angka 0 untuk variabel dependen yang tidak

mempunyai atribut. Metode ini sama dengan metode regresi dengan

menggunakan variabel independen kualitatif (regresi variabel dummy).

Contoh :

Mengaplikasikan model logit tentang keputusan seseorang untuk

membeli mobil atau tidak. Keputusan membeli mobil atau tidak dipengaruhi oleh

dua variabel yaitu jumlah pendapatan dan status pernikahan. Status pernikahan

merupakan variabel independen kualitatif.

Model Logit ===> ln (Pi / 1 – Pi) = Zi = βo + β1 X1 + β2 X2

dimana, P = probabilitas membeli mobil

X1 = jumlah pendapatan (juta per bulan)

X2 = status pernikahan (1 jika menikah dan 0 jika belum menikah)

Data hipotesis yang digunakan sebagai berikut.

No. Keptusan Pendptan S_nikah Lokasi Keluarga Penddkan1 0 5,10 0 1 3 02 1 12,25 1 1 3 13 1 9,00 1 0 2 14 0 6,00 0 0 4 05 1 10,20 1 1 3 16 0 5,25 0 1 2 07 0 5,50 0 0 3 08 1 11,40 1 1 3 19 0 5,90 0 0 2 110 1 11,00 1 0 2 111 0 6,25 0 0 3 012 1 6,40 0 0 4 013 0 6,70 1 1 3 114 1 7,10 1 0 1 015 1 7,50 0 0 1 116 0 7,70 0 1 3 017 0 8,00 0 0 6 0


18 1 8,20 1 1 2 119 0 8,50 0 0 2 020 1 8,60 1 1 3 121 0 8,80 0 1 5 022 0 5,80 1 0 2 023 1 9,40 1 1 3 124 1 9,75 1 1 2 125 1 9,90 1 1 3 126 1 10,60 1 1 2 127 1 10,80 1 1 3 128 0 6,95 0 1 2 029 1 11,80 1 1 2 130 1 12,00 1 1 3 1

Data dianalisis dengan program SPSS, hasil output SPSS sebagai

berikut.

Case Processing Summary

30 100,00 ,0

30 100,00 ,0

30 100,0

Unweighted Cases a

Included in AnalysisMissing CasesTotal

Selected Cases

Unselected CasesTotal

N Percent

If weight is in effect, see classification table for the totalnumber of cases.

a.

Dependent Variable Encoding

01

Original Value01

Internal Value

Block 0: Beginning Block

Classification Tablea,b

0 13 ,00 17 100,0

56,7

Observed01

Keptusan

Overall Percentage

Step 00 1

Keptusan PercentageCorrect

Predicted

Constant is included in the model.a.

The cut value is ,500b.


Variables in the Equation

,268 ,368 ,530 1 ,467 1,308ConstantStep 0B S.E. Wald df Sig. Exp(B)

Variables not in the Equation

15,325 1 ,00015,922 1 ,00018,706 2 ,000

PendptnS_nikah

Variables

Overall Statistics

Step0

Score df Sig.

Tampilan output SPSS di atas memberi informasi jumlah kasus yang

dianalisis ada 30 kasus tidak ada yang terlewatkan (missing). Classification

Table menyajikan informasi tentang keakuratan prediksi. Dengan hanya

menggunakan konstanta, keakuratan prediksi sebesar 56,7%. Tampilan

Variables in the equation menampilkan uji wald. Dengan hanya konstanta tanpa

variabel pendapatan (X1) dan status pernikahaan (X2) tidak signifikan pada

α=5% dalam mempengaruhi keputusan seseorang dalam membeli mobil

(Sig 0,467 > α=0,05). Dengan demikian ada varfiabel independen yang

mempengaruhi keputusan memberi mobil.

Block 1: Method = Enter

Uji Serentak

Omnibus Tests of Model Coefficients

23,944 2 ,00023,944 2 ,00023,944 2 ,000

StepBlockModel

Step 1Chi-square df Sig.

Tabel Omnibus Tests of Model Coefficients menyajikan uji serentak

semua koefisien variabel di dalam regresi logistik. Nilai Chi-square merupakan


perbedaan -2LL model dengan hanya konstanta dan model yang diestimasi.

Nilai Chi-squares model sebesar 23,944 dengan df sebesar 2 (Chi-square tabel

5,991) maka signifikan (Sig 0,000 < α=0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa

pendapatan dan status pernikahan mempengaruhi keputusan seseorang di

dalam membeli mobil.

Uji Goodness of Fit

Model Summary

17,110a ,550 ,738Step1

-2 Loglikelihood

Cox & SnellR Square

NagelkerkeR Square

Estimation terminated at iteration number 6 becauseparameter estimates changed by less than ,001.

a.

Model summary menunjukkan nilai Cox & Snell R square sebesar 0,550

berarti variabel pendapatan (X1) dan status pernikahan (X2) di dalam model

logit mampu menjelaskan perilaku seseorang dalam membeli mobil atau tidak

sebesar 55%. Sedangkan berdasarkan Nagelkerke R square sebesar 0,738

berarti variabel pendapatan (X1) dan status pernikahan (X2) di dalam model

logit mampu menjelaskan perilaku seseorang dalam membeli mobil atau tidak

sebesar 73,8%

Hosmer and Lemeshow Test

12,837 8 ,118Step1

Chi-square df Sig.


Contingency Table for Hosmer and Lemeshow Test

3 2,923 0 ,077 33 2,839 0 ,161 31 2,611 2 ,389 33 2,155 0 ,845 33 1,584 0 1,416 30 ,611 3 2,389 30 ,163 3 2,837 30 ,072 3 2,928 30 ,031 3 2,969 30 ,012 3 2,988 3

12345678910

Step1

Observed ExpectedKeptusan = 0

Observed ExpectedKeptusan = 1

Total

Classification Tablea

12 1 92,32 15 88,2

90,0

Observed01

Keptusan

Overall Percentage

Step 10 1

Keptusan PercentageCorrect

Predicted

The cut value is ,500a.

Classification tables menunjukkan seberapa baik model mengelompokkan

kasus ke dalam dua kelompok baik yang tidak mempunyai mobil maupun yang

mempunyai mobil. Keakuratan prediksi secara menyeluruh sebesar 90%, hal ini

lebih baik dari model yang hanya dengan konstanta sebelumnya sebesar

56,7%. Sedangkan keakuratan prediksi yang tidak mempunyai mobil sebesar

92,3% dan yang mempunyai mobil sebesar 88,2%.

Variables in the Equation

1,001 ,493 4,121 1 ,042 2,720 1,035 7,1462,443 1,242 3,869 1 ,049 11,511 1,009 131,369

-8,932 3,852 5,377 1 ,020 ,000

PendptnS_nikahConstant

Step1a

B S.E. Wald df Sig. Exp(B) Lower Upper95,0% C.I.for EXP(B)

Variable(s) entered on step 1: Pendptn, S_nikah.a.


Uji signifikansi variabel independen secara individual dengan

menggunakan uji Wald. Hasil uji menunjukkan bahwa variabel pendapatan (X1)

dan status pernikahan (X2) berpengaruh nyata terhadap keputusan seseorang

di dalam membeli mobil dengan tingkat signifikansi 5% (sig < α=0,05).

Persamaan regresi logistik Zi = -8,932 + 1,001 X1 + 2,443 X2

Interpretasi persamaan logistik menggunakan odd ratio atau Exp(B), untuk

pendapatan (X1) odd ratio sebesar 2,720 dapat diartikan bahwa jika

pendapatan naik 1 unit (1 juta) maka rasio kemungkinan memiliki mobil dengan

yang tidak memiliki mobil naik dengan faktor 2,720 dengan asumsi variabel

status pernikahan tetap. Sementara itu odd ratio untuk status pernikahan (X2)

sebesar 11,511 dapat diartikan bahwa rasio kemungkinan membeli mobil

dengan tidak membeli mobil untuk mereka yang menikah lebih tinggi daripada

yang belum menikah sebesar 11,511 kali dengan asumsi variabel pendapatan

tetap.

Persamaan regresi logistik dapat juga digunakan untuk melakukan

prediksi, misal individu mempunyai pendapatan 10 juta dan status pernikahan

sudah menikah (X2 =1) maka probabilitas memiliki mobil dapat dihitung sebagai

berikut.

Z = -8,932 + 1,001(10) + 2,443(1) = 3,521

Pi = (1 / 1 + e-Z) = (1 / 1 + 2,7182818^-3,521) = 0,97

Nilai prediksi probabilitas individu tersebut memiliki mobil sebesar 0,97

sedangkan probabilitas tidak mempunyai mobil sebesar 1 – 0,97 = 0,03.


BAB VIII. REGRESI MULTINOMIAL LOGIT

Konsep regresi Multinomial Logit pada dasarnya sama dengan konsep

regresi logistik lainnya. Namun demikian yang membedakannya adalah bahwa

dalam Model Regesi Multinomial Logit terdapat multiple interpretation dari hasil

analisis. (i) hasil regresi dengan Multinomial Logit dapat digunakan untuk

menunjukkan relationship antara variabel independen dengan variabel

dependen, hasil ini dapat dilihat dari Likelihood ratio test. (ii) dengan

menggunakan hasil pengujian parameter estimate, akan diperoleh hasil

kemampuan klasifikasi (classifiacation) terhadap variabel kategori dependen

yang sebelumnya telah dilakukan pengelompokkan.

Dalam metode Regresi Multinomial Logit, variabel dependen dalam

bentuk non metric, sementara itu variabel bebasnya (independent variables)

dalam bentuk metric atau dichotomous variabeles. Dengan demikian

pengujiannya tidak menggunakan distribusi t atau F, namun menggunakan

distribusi chi-square (χ2). Dalam pengujian Regresi Multinomial Logit nilai

variabel kategori bersifat probabilistik, dimana terdapat kemungkinan data

variabel X tersebut mampu mengklasifikasikan variabel terikat menjadi kategori

pertama, kedua atau kemungkinan masuk klasifikasi kelompok ketiga.

Pengujian signifikansi model multinomial logit dilakukan dengan melihat

hasil pengujian model fitting information. Hasil ini menunjukkan overall test,

kelayakan model dapat dilihat dari nilai double likelihood (2LL). Suatu model

dapat dikatakan layak apabila nilai -2LL pada model final lebih kecil jika

Kam (1990;307-308)


dibandingkan dengan nilai -2LL pada model awal (interceipt only). Hal ini

menunjukkan bahwa model multinomial logit bermanfaat (a usefull model).

Sementara itu kemampuan model dalam mengklasifikasikan kategori variabel

dependen apabila suatu subjek dimasukkan dapat dilihat dari hasil classification

atau predicted dengan observed, kategori mana yang dapat diprediksikan lebih

baik, hasilnya dapat dilihat dari nilai persentase masing-masing kategori.

Contoh :

Mengaplikasikan model multinomial logit tentang keputusan seseorang

untuk membeli mobil atau tidak. Keputusan seseorang terdiri dari tiga

kemungkinan yaitu membeli mobil dengan tunai (3), membeli mobil dengan

kredit (2) dan tidak membeli mobil (1). Ada dua variabel yang mempengaruhi

keputusan tersebut yaitu jumlah pendapatan dan status pernikahan. Status

pernikahan merupakan variabel independen kualitatif.

Model Multinomial Logit ===> ln (Pi / Pj) = Zi = βo + β1 X1 + β2 X2

Dimana: P = probabilitas kategori ke i dan j

X1 = jumlah pendapatan (juta per bulan)

X2 = status pernikahan (1 jika menikah dan 0 jika belum menikah)

Data hipotesis yang digunakan sebagai berikut.

No. Keptusan Pendptan S_nikah1 3 9,90 02 1 5,25 03 1 7,70 04 1 5,80 05 3 11,40 16 1 6,00 07 3 12,00 18 2 6,40 09 1 6,70 1


10 1 6,95 011 3 10,20 112 3 7,50 013 1 5,50 014 1 8,00 015 2 8,20 116 1 8,50 017 2 8,60 118 1 8,80 019 2 9,00 120 3 9,40 121 3 9,75 122 1 5,90 023 2 7,10 124 3 10,60 125 2 10,80 126 3 11,00 127 1 6,25 028 3 11,80 129 1 5,10 030 3 12,25 1

Hasil analisis dengan program SPSS seperti berikut

Case Processing Summary

13 43,3%6 20,0%

11 36,7%15 50,0%15 50,0%30 100,0%

03030a

123

Keptusan

01

S_nikah

ValidMissingTotalSubpopulation

NMarginal

Percentage

The dependent variable has only one value observedin 30 (100,0%) subpopulations.

a.


Model Fitting Information

63,12829,659 33,470 4 ,000

ModelIntercept OnlyFinal

-2 LogLikelihood

ModelFittingCriteria

Chi-Square df Sig.

Likelihood Ratio Tests

Tabel Model Fitting Information merupakan uji signifikansi variabel

independen secara serentak melalui uji Chi-square (X2). Nilai Chi-squares

model sebesar 33,470 dengan df sebesar 4 (Chi-square tabel 9,488) maka

signifikan (Sig 0,000 < α=0,05) sehingga dapat disimpulkan bahwa pendapatan

dan status pernikahan secara bersama-sama menentukan keputusan

seseorang di dalam membeli mobil.

Goodness-of-Fit

43,870 54 ,83629,659 54 ,997

PearsonDeviance

Chi-Square df Sig.

Pseudo R-Square

,672,766,530

Cox and SnellNagelkerkeMcFadden

Tabel Goodness of Fit merupakan uji kecocokan model melalui Person

Chi-square dan Deviance Chi-square. Kedua uji ini secara statistik tidak

signifikan sehingga hipotesis nol diterima, berarti model mampu menjelaskan

data dengan baik. Sedangkan Tabel Pseudo R-square yaitu mengukur proporsi

variasi data yang dijelaskan oleh model. Nilai Cox and Snell R-square sebesar

0,672; Nagelkerke R-square sebesar 0,766; dan McFadden R-square sebesar

0,530 berarti variabel pendapatan (X1) dan status pernikahan (X2) di dalam

model multinominal logit mampu menjelaskan keputusan seseorang dalam

membeli mobil masing-masing sebesar 67,2%; 76,6% dan 53%.



29,659 a ,000 0 .44,428 14,770 2 ,00136,016 6,357 2 ,042

EffectInterceptPendptanS_nikah

-2 LogLikelihood of

ReducedModel

Model FittingCriteria

Chi-Square df Sig.


The chi-square statistic is the difference in -2 log-likelihoodsbetween the final model and a reduced model. The reducedmodel is formed by omitting an effect from the final model. Thenull hypothesis is that all parameters of that effect are 0.

This reduced model is equivalent to the final modelbecause omitting the effect does not increase thedegrees of freedom.

a.

Tabel Likelihood Ratio Tests memberikan informasi tentang uji secara

individual pengaruh masing-masing variabel independen terhadap variabel

dependen. Hasil uji menunjukkan variabel pendapatan (X1) dan status

pernikahan (X2) signifikan berpengaruh terhadap keputusan seseorang dalam

membeli mobil (sig. < α=0,05).

Referensi Pertama tidak Membeli Mobil

Parameter Estimates

-1,709 4,828 ,125 1 ,723,402 ,584 ,475 1 ,491 1,495 ,476 4,694

-3,524 1,636 4,637 1 ,031 ,029 ,001 ,7290b . . 0 . . . .

-14,431 6,684 4,661 1 ,0311,758 ,730 5,792 1 ,016 5,799 1,386 24,269-1,134 1,782 ,405 1 ,525 ,322 ,010 10,581

0b . . 0 . . . .

InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]InterceptPendptan[S_nikah=0][S_nikah=1]

Keptusana

2

3

B Std. Error Wald df Sig. Exp(B) Lower BoundUpper Bound

95% Confidence Interval forExp(B)

The reference category is: 1.a.

This parameter is set to zero because it is redundant.b.

Tabel Parameter Estimates menyajikan uji signifikansi variabel

independen melalui uji Wald. Pertama, sebagai reference category adalah


pilihan pertama yaitu tidak membeli mobil. Pada koefisien logit pertama variabel

pendapatan tidak signifikan (sig. > α=0,05). dan status pernikahan signifikan

(sig. < α=0,05). Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk status

pernikahan (X2) sebesar 0,029. Karena koefisien B bertanda negatif dapat

diartikan bahwa kemungkinan membeli mobil dengan kredit dibandingkan

dengan tidak membeli mobil bagi mereka yang menikah lebih rendah daripada

yang belum menikah sebesar 0,029 dengan asumsi variabel pendapatan tetap.

Pada koefisien logit kedua, variabel pendapatan signifikan dan status

pernikahan tidak signifikan. Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk

pendapatan (X1) sebesar 5,799. Karena koefisien B bertanda positif dapat

diartikan bahwa rasio kemungkinan membeli mobil dengan tunai dibandingkan

dengan tidak membeli mobil naik dengan faktor 5,799 kali jika pendapatan naik

1 juta dengan asumsi variabel status pernikahan tetap.

Referensi Kedua Membeli Mobil dengan Kredit

Parameter Estimates

1,709 4,828 ,125 1 ,723-,402 ,584 ,475 1 ,491 ,669 ,213 2,1003,524 1,636 4,637 1 ,031 33,908 1,372 837,730

0b . . 0 . . . .-12,722 5,964 4,550 1 ,033

1,355 ,610 4,942 1 ,026 3,878 1,174 12,8122,390 1,900 1,582 1 ,209 10,910 ,263 452,051

0b . . 0 . . . .


Keptusana

1

3





Sebagai reference category adalah pilihan kedua yaitu membeli mobil

dengan kredit. Pada koefisien logit pertama variabel pendapatan tidak signifikan


(sig. > α=0,05). dan status pernikahan signifikan (sig. < α=0,05). Koefisien odds

ratio pada kolom Exp(B) untuk status pernikahan (X2) sebesar 33,908. Karena

tanda koefisien B positif dapat diartikan bahwa kemungkinan tidak membeli

mobil dibandingkan dengan membeli mobil dengan kredit bagi mereka yang

menikah lebih tinggi daripada yang belum menikah sebesar 33,908 kali dengan

asumsi variabel pendapatan tetap.

Pada koefisien logit kedua, variabel pendapatan signifikan dan status

pernikahan tidak signifikan. Koefisien odds ratio pada kolom Exp(B) untuk

pendapatan (X1) sebesar 3,878. Karena koefisien B bertanda positif dapat

diartikan bahwa rasio kemungkinan membeli mobil dengan tunai dibandingkan

dengan membeli mobil dengan kredit naik dengan faktor 3,878 kali jika

pendapatan naik 1 juta dengan asumsi variabel status pernikahan tetap.

Referensi Ketiga Membeli Mobil dengan Tunai

Sebagai reference category adalah pilihan ketiga yaitu membeli mobil

dengan tunai. Pada koefisien logit pertama variabel pendapatan signifikan (sig.

< α=0,05) dan status pernikahan tidak signifikan (sig. > α=0,05). Koefisien odds

ratio pada kolom Exp(B) untuk pendapatan (X1) sebesar 0,258. Karena

koefisien B bertanda negatif sehingga dapat diartikan bahwa kemungkinan

membeli mobil dengan kredit dibandingkan dengan membeli mobil dengan tunai

turun dengan faktor sebesar 0,258 kali jika pendapatan naik 1 juta dengan

asumsi variabel status pernikahan tetap (lihat tampilan berikut).


Parameter Estimates

14,431 6,684 4,661 1 ,031-1,758 ,730 5,792 1 ,016 ,172 ,041 ,7221,134 1,782 ,405 1 ,525 3,108 ,095 102,203

0b . . 0 . . . .12,722 5,964 4,550 1 ,033-1,355 ,610 4,942 1 ,026 ,258 ,078 ,852-2,390 1,900 1,582 1 ,209 ,092 ,002 3,798

0b . . 0 . . . .


Keptusana

1

2





Pada koefisien logit kedua, hanya variabel pendapatan signifikan (sig. <

α=0,05) dan status pernikahan tidak signifikan (sig. < α=0,05). Koefisien odds

ratio pada kolom Exp(B) untuk pendapatan (X1) sebesar 3,878. Karena

koefisien B bertanda positif dapat diartikan bahwa rasio kemungkinan membeli

mobil dengan tunai dibandingkan dengan membeli mobil dengan kredit naik

dengan faktor 3,878 kali jika pendapatan naik 1 juta dengan asumsi variabel

status pernikahan tetap.

Classification

12 1 0 92,3%1 4 1 66,7%1 0 10 90,9%

46,7% 16,7% 36,7% 86,7%

Observed123Overall Percentage

1 2 3PercentCorrect

Predicted

Pada classification table menunjukkan seberapa baik model

mengelompokkan kasus ke dalam tiga kelompok yaitu membeli mobil dengan

tunai, membeli mobil dengan kredit dan tidak membeli mobil. Keakuratan

prediksi secara menyeluruh sebesar 86,7%. Sedangkan keakuratan prediksi

secara detail yaitu individu yang membeli mobil dengan tunai sebesar 90,9%;

membeli mobil dengan kredit sebesar 66,7% dan tidak membeli mobil sebesar

92,3%.


BAB IX. MODEL PERSAMAAN SIMULTAN

Suatu himpunan persamaan dimana variabel dependen dalam satu atau

lebih persamaan juga merupakan variabel independen dalam beberapa

persamaan yang lain. Suatu model yang mempunyai hubungan sebab akibat

antara variabel dependen dan variabel independennya, sehingga suatu variabel

dapat dinyatakan sebagai variabel dependen maupun independen dalam

persamaan yang lain.

Ada hubungan dua arah atau simultan antara X dan (beberapa dari) X,

yang membuat perbedaan antara variabel tak bebas dan variabel yang

menjelaskan menjadi meragukan. Ada lebih dari satu persamaan, satu untuk

variabel tidak bebas atau bersifat endogen atau gabungan atau bersama.

Dalam model persamaan simultan orang mungkin tidak menaksir parameter

dari satu persamaan tunggal tanpa memperhitungkan informasi yang diberikan

oleh persamaan lain dalam sistem.

Persamaan simultan merupakan suatu sistem persamaan yang

menggambarkan saling ketergantungan antar variabel. Estimasi parameter

suatu persamaan simultan tidak dapat dilakukan tanpa mempertimbangkan

informasi pada persamaan lainnya.

Dalam banyak situasi ekonomi, hubungan variabel ekonomi tidak hanya

bersifat satu arah namun bersifat saling mempengaruhi. Dalam bahasa

ekonometrika satu variabel independen (Xi) mempengaruhi variabel dependen

(Y) dan selanjutnya variabel Y itu sendiri mempengaruhi Xi, model yang


demikian disebut sebagai model persamaan simultan. Hubungan dua-arah atau

simultan antar beberapa variabel

Y1i = 10 + 11Y2i + 12 Xi + 1i

Y2i = 20 + 21Y1i + 22 Xi + 2i

Y1, Y2 = Variabel Endogen (saling terikat) – stochastic

X1 = Variabel eksogen ; 1i, 2i = Error - stochastic

Contoh :

Misalnya persamaan simultan pada model persamaan pendapatan dan

persamaan penawaran uang, yaitu :

Fungsi pendapatan Yt = 10 + 11Mt + 12 It + 13 Gt + 1i

Fungsi penawaran uang Mt = 20 + 21Yt + 22Yt-1 + 23Mt-1 + 2i

dimana : Y = pendapatan ; M = penawaran uang ; I = investasi ; G =

pengeluaran pemerintah ; Yt-1 = pendapatan periode sebelumnya ; Mt-1 =

penawaran uang periode sebelumnya.

1. Model Persamaan Simultan

Persamaan Tunggal : 122110 uXbXbaY

Dimana : Y adalah variabel dependent (variabel tergantung) dan X adalah

variabel independent (variabel bebas). Y dipengaruhi oleh X sementara X tidak

dipengaruhi oleh Y, sehingga terjadi hubungan satu arah.

a. Sifat Dasar Model Persamaan Simultan

Ada hubungan dua arah dimana Y dipengaruhi oleh X dan beberapa dari

X dipengaruhi oleh Y.

Jumlah persamaan lebih dari Satu


Contoh :

iiii

iiii

uXYY

uXYY

2121121202

1111212101

21danYY variabel yang saling tergantung (variabel endogen), dan 1X

adalah variabel eksogen, 1u dan 2u adalah unsur gangguan stokastik.

b. Contoh Model Persamaan Simultan

Model Permintaan dan Penawaran :

Fungsi Permintaan : ttdt uPQ 110 01

Fungsi Penawaran : ttst uPQ 210 1 > 0

Kondisi Keseimbangan : st

dt QQ

Dimana : dQ adalah kuantitas yang diminta, sQ adalah kuantitas yang

ditawarkan dan t adalah waktu.

Pada fungsi permintaan, selain harga barang itu sendiri (Pt), ada variabel

lain yang menyebabkan pergeseran kurva permintaan yang merupakan

unsur gangguan (ut). Variabel tersebut adalah tingkat pendapatan, selera

dan lain-lain. Jika pendapatan meningkat maka kurva permintaan bergeser

ke kanan atas, sehingga tingkat harga dan kuantitas secara bersama-sama

berubah. Jadi harga dan kuantitas tergantung dari unsur gangguan tersebut.


Gambar 1. Saling Ketergantungan antara Harga dan Kuantitas

Demikian pula pada fungsi penawaran, jika variabel gangguan seperti

keadaan cuaca, pembatasan impor, atau ekspor berubah, maka tingkat

harga dan kuantitas berubah secara bersama-sama.

Model Keynes dalam menetapkan pendapatan

Fungsi Konsumsi : ttt uYC 10 00 1

Identitas pendapatan : ttt ICY S = I

Dimana : C adalah konsumsi, Y adalah pendapatan nasional, I adalah

investasi (variabel eksogen), t adalah waktu, u adalah unsur gangguan,

10 dan adalah parameter.

Konsumsi (C) dan pendapatan (Y) saling ketergantungan sehingga dia tidak

bebas. Bila unsur gangguan ut berubah misalnya investasi atau tabungan,

tingkat suku bunga, maka fungsi konsumsi akan bergeser dan juga

mempengaruhi pendapatan nasional.

S

D0

D1

P

P1

P0

Q1Q0Q


Gambar 2. Model Keynes

Model Upah Harga

Perhatikan model Philips berikut ini :

ttt uPUNW 1210

ttttt uMRWP 23210

dimana: W = tingkat perubahan upah

P = tingkat perubahan harga

UN = tingkat pengangguran (%)

R = tingkat perubahan biaya modal

M = tingkat perubahan harga bahan baku impor

t = waktu

21 ,uu = gangguan stokastik

Karena variabel harga (P) masuk kedalam persamaan upah dan variabel upah

(W) masuk kedalam persamaan harga, kedua variabel tersebut sama-sama

tidak bebas. Oleh karena itu, variabel yang menjelaskan stokastik ini

diharapkan berkorelasi dengan gangguan stokastik yang relevan.

C, I

45

Y = C + I

C + I

YC 10

Y1Y

Y0


c. Bias Persamaan Simultan

Suatu ciri yang unik dari model persamaan simultan adalah bahwa

variabel tak bebas dalam satu persamaan mungkin muncul sebagai variabel

yang menjelaskan dalam persamaan lain dari sistem. Oleh karena itu, variabel

yang menjelaskan (dependent explanatory variable) menjadi stokastik dan

biasanya berkorelasi dengan gangguan dari persamaan dimana variabel tadi

muncul sebagai variabel yang menjelaskan. Dalam situasi ini metode kuadrat

terkecil klasik mungkin tidak bisa diterapkan karena penaksir yang diperoleh

dengan cara ini tidak konsisten, yaitu penaksir tadi tidak mengarah pada nilai

yang sebenarnya tidak perduli berpapun besar sampelnya.

Dalam statistika dan matematika stokastik, galat (bahasa Inggris: error)

adalah bagian dari variasi data yang tidak dimasukkan ke dalam model. Dalam

literatur, galat dikenal pula sebagai sesatan, pengotor, sisa, residu, atau

noise.

2. Masalah Identifikasi

Identifikasi adalah suatu masalah formulasi model. Kita dapat

mengatakan suatu model teridentifikasi, jika dia merupakan bentuk yang unik

secara statistik, mampu mengestimasi parameter-parameternya yang terbentuk

dari data sampel. Jika suatu model tidak teridentifikasi, maka estimasi

parameter-parameter model dari variabel yang diukur dalam sampel bisa

dipertanyakan.

Yang dimaksud dengan masalah identifikasi adalah apakah taksiran

angka dari parameter persamaan struktural dapat diperoleh dari koefisien

bentuk yang direduksi yang ditaksir. Jika ini dapat dilakukan, maka persamaan


tertentu teridentifikasi; dan jika ini tidak dapat dilakukan, maka persamaan

tertentu tidak teridentifikasi (underidentified).

Persamaan yang teridentifikasi dapat berbentuk: (1) tepat atau

sepenuhnya teridentifikasi (exactly atau fully atau just identified), (2) terlalu

diidentifikasi (over identified).

Tidak Diidentifikasi (Underidentified)

Dengan data deret waktu tertentu tentang harga (P) dan kuantitas (Q)

dan tidak ada informasi lain, maka tidak ada cara lain bagi peneliti untuk

menjamin apakah ia sedang menaksir fungsi permintaan atau fungsi

penawaran. Karena Pt dan Qt tertentu hanya menyatakan titik perpotongan

kurva permintaan dan penawaran yang sesuai karena kondisi keseimbangan

dimana permintaan adalah sama dengan penawaran. Untuk melihat hal ini

dengan jelas, perhatikan diagram pencar dalam gambar berikut.

Gambar 3a memberikan beberapa titik pencar yang menghubungkan Q

dan P. Tiap titik pencar menyatakan perpotongan dari kurva permintaan dan

penawaran, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 3b. Sekarang perhatikan

satu titik pencar tunggal seperti pada gambar 3c, tidak ada cara untuk

meyakinkan kita bahwa kurva permintaan dan penawaran yang mana dari

seluruh kurva yang ditunjukkan dalam panel tersebut yang menimbulkan titik

tadi. Oleh karena itu, diperlukan beberapa informasi tambahan tentang sifat

kurva permintaan dan penawaran. Misalnya jika kurva permintaan bergeser

sepanjang waktu karena perubahan dalam pendapatan, selera dan lainnya,

tetapi kurva penawaran relatif tetap stabil, seperti yang ditunjukkan pada


gambar 3d, dimana titik pencar menimbulkan jejak berupa kurva permintaan.

Dalam kasus ini kita mengatakan bahwa kurva permintaan diidentifikasi.

Gambar 3. Fungsi Penawaran dan Permintaan Hipotetis dan MasalahIdentifikasi

Identifikasi Tepat ( Exactly Identified)

Alasan mengapa kita tidak bisa mengidentifikasi fungsi permintaan atau

penawaran tadi adalah karena variabel yang sama P dan Q terdapat dalam

P PP

0 Q 0 Q 0Q

(a) (b) (c)

..

..

PP

S

0 Q 0Q

(d) (e)

D


kedua fungsi dan tidak ada informasi tambahan, seperti yang ditunjukkan pada

gambar 3d dan 3e.Coba perhatikan model permintaan dan penawaran berikut:

Fungsi Permintaan : tttdt uIPQ 1210 0,0 21


dimana, I adalah tingkat pendapatan.

Perhatikan bahwa perbedaan antara model permintaan dan penawaran

asli dengan model sekarang adalah adanya variabel tambahan dalam fungsi

permintaan yaitu pendapatan. Dari teori tentang permintaan kita ketahui bahwa

pendapatan merupakan penentu dari permintaan dari sebagian besar barang

dan jasa. Oleh karena itu, dengan memasukkan variabel pendapatan dalam

fungsi permintaan akan memberikan informasi tambahan tentang perilaku

konsumen.

Perhatikan suatu fakta yang menarik, yaitu kehadiran suatu variabel

tambahan dalam fungsi permintaan yang memungkinkan kita untuk

mengidentifikasi fungsi penawaran ! mengapa ? Memasukkan variabel

pendapatan dalam fungsi permintaan, memberikan pada kita suatu informasi

tambahan tentang variabilitas dari fungsi, seperti yang ditunjukkan dalam

gambar 3d. Gambar tersebut menunjukkan bagaimana perpotongan dari kurva

penawaran yang stabil dengan kurva permintaan yang bergeser (sebagai akibat

perubahan pendapatan), memungkinkan kita untuk mengidentifikasi kurva

penawaran.

Fungsi permintaan: tttdt uIPQ 1210 0,0 21

Fungsi Penawaran : tttst uPPQ 21210 1 > 0, 02


Model permintaan dan penawaran yang baru ini berisi 6 koefisien

struktural 210210 ,,,,, , dan ada 6 koefisien bentuk reduksi untuk

menaksir koefisien tadi. Jadi kita mempunyai 6 persamaan dalam 6 anu, dan

biasanya kita seharusnya mungkin untuk mendapatkan taksiran yang unik. Oleh

karena itu, parameter dari kedua persamaan permintaan dan penawaran dapat

diidentifikasi, dan sistem secara keseluruhan dapat diidentifikasikan.

Implikasi Identifikasi Model

Identifikasi sangat berhubungan dengan estimasi model :

a. Jika persamaan (atau suatu model) tidak diidentifikasi maka tidak mungkin

untuk mengestimasi parameter-parameternya dengan setiap teknik

ekonomitrika.

b. Jika persamaan diidentifikasi, maka secara umum koefisien-koefisiennya

dapat diestimasi.

Jika persamaannya exactly identified, maka metode yang cocok untuk

mengestimasi adalah metode Indirect Least Squares (ILS)

Jika persamaannya overidentified, maka metode yang cocok untuk

digunakan mengestimasi parameter-parameternya adalah metode Two

Stage Least Squares (2SLS) atau maximum likelihood methods.

Aturan-Aturan Untuk Mengidentifikasi

Ada dua kondisi yang harus dipenuhi oleh suatu persamaan yang teridentifikasi,

yaitu :


1. Order Condition Identification (Kondisi Ordo Indentifikasi)

Kondisi ini didasarkan pada suatu perhitungan variabel yang termasuk

dalam persamaan dan diluar persamaan tertentu. Kondisi ini dibutuhkan

tetapi belum cukup untuk mengidentifikasi suatu persamaan. Kondisi ordo

untuk mengidentifikasi dapat dirumuskan sebagai berikut :

( K – M ) >= ( G – 1 )

Dimana : K = jumlah total variabel endogenous dan exogenous dalam model

M = jumlah variabel endogenous dan exogenous dalam suatu

persamaan tertentu

G = jumlah persamaan

Jika, ( K – M ) = ( G – 1 ), maka persamaan diidentifikasi (identified)

Jika, ( K – M ) > ( G – 1 ), maka persamaan terlalu diidentifikasi

(overidentified)

Jika, ( K – M ) < ( G – 1 ), maka persamaan tidak diidentifikasi

(underidentified).

Contoh :

33213

2332

12121

2

23

uXYYY

uXYY

uXXYY

Identifikasi persamaan ke-2 :

K = 6, M = 3, G = 3. Berati ( 6 – 3 ) > ( 3 – 1 ), jadi persamaan ke-2

overidentified.

2. The Rank Condition for Identification ( Kondisi Tingkat Identifikasi)

Kondisi tingkat identifikasi menyatakan bahwa dalam suatu sistem

persamaan tertentu dengan G persamaan teridentifikasi, jika dan hanya jika dia


memungkinkan untuk membentuk sekurang-kurangnya satu (1) determinan dari

(G-1) tidak sama dengan nol.

Contoh untuk model persamaan sebelumnya, dengan tahapan sebagai berikut.

Pertama, Susun kembali persamaan dalam bentuk matrik

0200

0000

00203

3321321

2321321

1321321

uXXXYYY

uXXXYYY

uXXXYYY

Variabel

Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3

Persamaan 1 -1 3 0 -2 1 0

Persamaan 2 0 -1 1 0 0 1

Persamaan 3 1 -1 -1 0 0 -2

Kedua, keluarkan satu baris dari persamaan yang kita identifikasi, misalnya

persamaan ke-2

Ketiga, keluarkan kolom-kolom yang mengandung nilai bukan nol pada

persamaan yang kita keluarkan (persamaan ke-2), sehingga diperoleh

suatu matrik.

Y1 Y2 Y3 X1 X2 X3

Persamaan 1 -1 3 0 -2 1 0

Persamaan 2 0 -1 1 0 0 1

Persamaan 3 1 -1 -1 0 0 -2

Y1 X1 X2

-1 -2 1

1 0 0


Keempat, hitung determinan dari matrik yang diperoleh (tahap ketiga)

00..1..

2..11 0

0...0..

1..22 0

0...1..

1..13

Dari hasil perhitungan determinan tersebut, ternyata ada dua yang memiliki nilai

tidak nol, berarti sama dengan nilai ordo (G-1) = 3 – 1 = 2. Berarti pula

persamaan kedua teridentifikasi.

Latihan Soal

a. Persamaan permintaan dan penawaran :

Fungsi Permintaan : ttdt uPQ 110 01


Identifikasi persamaan 1 :

K = 2, M = 2, G = 2

K – M < G – 1

2 – 2 < 2 -1

Berarti persamaan 1 underidentified


K = 2, M = 2, G = 2

K – M < G – 1

2 – 2 < 2 -1


b. Persamaan permintaan dan penawaran :

Fungsi Permintaan : tttdt uIPQ 1210 0,0 21




K = 3, M = 3, G = 2

K – M < G – 1

3 - 3 < 2 -1


Qt Pt It

Persamaan 1 -1 1 2

Persamaan 2 -1 1 0

Berarti persamaan 1 tidak memiliki determinan, jadi termasuk underidentified


K = 3, M = 2, G = 2

K – M = G – 1

3 – 2 = 2 -1

Berarti persamaan 2 exactlyridentified

Qt Pt It

Persamaan 1 -1 1 2

Persamaan 2 -1 1 0

Determinan : D =0

2 0. Berarti persamaan 2 exactly identified

c. Persamaan permintaan dan penawaran

Fungsi permintaan: tttdt uIPQ 1210 0,0 21

Fungsi Penawaran : tttst uPPQ 21210 1 > 0, 02



K = 4, M = 3, G = 2

K – M = G – 1

4 - 3 = 2 -1

Berarti persamaan 1 exactlyidentified

Qt Pt It Pt-1

Persamaan 1 -1 1 2 0


Determinan : D =2

0

0. Berarti persamaan 1 Exactlyidentified


K = 4, M = 3, G = 2

K – M = G – 1

4 – 3 = 2 -1

Berarti persamaan 2 exactlyridentified

Qt Pt It Pt-1



Determinan : D =0

2 0

Berarti persamaan 2 Exactlyidentified

d. Persamaan permintaan dan penawaran

Fungsi permintaan: ttttdt uRIPQ 13210

Fungsi Penawaran : tttst uPPQ 21210



K = 5, M = 4, G = 2

K – M = G – 1

5 - 4 = 2 -1


Qt Pt It Pt-1 Rt

Persamaan 1 -1 1 2 0 3


Determinan : D =2

0

0. Berarti persamaan 1 Exactlyidentified


K = 4, M = 2, G = 2

K – M > G – 1

5 - 3 > 2 -1

Berarti persamaan 2 Overidentified

Qt Pt It Pt-1 Rt



Determinan : D =0......0

.. 32 0

Berarti persamaan 2 Overidentified

e. Diketahui persamaan sebagai berikut:

tttt

tttt

ttt

GICY

uYYI

uYC

21222120

11110


Identifikasi persamaan 1:

K = 5, M = 2, G = 3.

5 – 2 > 3 – 1

Berarti persamaan 1 overidentified

Ct It Yt Yt-1 Gt

Persamaan 1 -1 0 11 0 0

Persamaan 2 0 -1 21 22 0

Persamaan 3 1 1 -1 0 1

It Yt-1 Gt

-1 22 0

1 0 1

D1= 0...0....1...

....1 22

D2= 01........0

0....22

D3= 01.......1...

0.......1

Ketiga determinan nilainya tidak sama dengan nol, berarti persamaan 1

overidentified


K = 5, M = 2, G = 3.

5 – 3 = 3 – 1

Berarti persamaan 1 Exactlyidentified

Ct It Yt Yt-1 Gt

Persamaan 1 -1 0 11 0 0

Persamaan 2 0 -1 21 22 0

Persamaan 3 1 1 -1 0 1


Ct Gt

-1 0

1 1

D= 01.......1...

0.......1


f. diketahui persamaan permintaan dan penawaran uang :

ttst

ttttdt

uYM

uPRYM

210

13210


K = 5, M = 4, G = 2

5 – 4 = 2 -1

Berarti persamaan 1 exactly identified

dM sM Y R P


Persamaan 2 0 -1 1 0 0

D=..1.

..0....

0 . Berarti persamaan 1 exactly identified


K = 5, M = 2, G = 2

5 – 2 > 2 -1


Berarti persamaan 1 Over identified

dM sM Y R P


Persamaan 2 0 -1 1 0 0

dM R P

-1 2 3

0 0 0

D1= 0...0....1...

....1 2

D2= 00........0

.... 32

D3= 00.......0...

.......1 3

Berarti persamaan 2 overidentified.

DAFTAR PUSTAKA

Agus Widarjono, 2005. Ekonometrika, Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi danBisnis. Penerbit Ekonisia, Fakultas Ekonomi UII, Yogyakarta.

Agus Widarjono, 2010. Analisis Statistika Multivariat Terapan. Penerbit UPPSekolah Tinggi Ilmu Manajemen YKPN, Yogyakarta.

Damodar Gujarati, 1995. Ekonometrika Dasar. Erlangga Jakarta,

Gunawan Sumodiningrat, 2000. Ekonometrika Pengantar. BPFE UGMYogyakarta.

Imam Ghozali, 2006. Aplikasi Analisis Multivariate dengan Program SPSS.Badan Penerbit Universitas Diponegoro, Semarang.

Nachrowi Djalal Nachrowi dan Hardius Usman, 2005. Penggunaan TeknikEkonometrika. Penerbit PT RajaGrafindo Persada, Jakarta.

M. Sudradjat SW Mengenal Ekonometrika Pemula. ARMICO, Bandung.

buku ajar ekonometrika - fpunram.com filebuku ajar ekonometrika fp unram 3 bab i. pendahuluan teori...

Documents