bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır
DESCRIPTION
Üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandırır. Üçgenin iç açılarının ölçülerinin toplamını belirler. Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır. İç açı. kenar. Üçgenleri kaç farklı şekilde sınıflayabiliyoruz?. İkizkenar üçgen. D. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/1.jpg)
Üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandırır. Üçgenin iç açılarının ölçülerinin
toplamını belirler.
![Page 2: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/2.jpg)
Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır.
kenar
İç açı
![Page 3: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/3.jpg)
• Üçgenleri kaç farklı şekilde sınıflayabiliyoruz?
![Page 4: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/4.jpg)
İkizkenar üçgen
İki kenarı ve iki açısı eşit olan
üçgene ikizkenar üçgen denir.
FE
D
5 cm
2 cm
5 cm
DE = DF
s(E)=s(F)
![Page 5: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/5.jpg)
Eşkenar üçgen
Üç kenarı ve üç açısı eşit olan
üçgene eşkenar üçgen denir
CB
A
4 cm
4 cm
4 cm
AB = BC = AC
s(A)=s(B)=s(C)
![Page 6: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/6.jpg)
Çeşitkenar üçgen
Üç kenarı ve üç açısı farklı olan
üçgene çeşitkenar
üçgen denir
CB
A
4 cm 6 cm
2 cm
![Page 7: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/7.jpg)
Kenarlarına göre üçgenler 3’e ayrılır:
• İkizkenar üçgen: İki kenarı ve iki açısı eşit olan üçgene ikizkenar üçgen denir.
• Eşkenar üçgen: Üç kenarı ve üç açısı eşit olan üçgene eşkenar üçgen denir
• Çeşit kenar üçgen: Üç kenarı ve üç açısı farklı olan üçgene çeşitkenar üçgen denir
![Page 8: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/8.jpg)
• Üçgenleri başka nasıl sınıflandırabiliriz?
![Page 9: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/9.jpg)
Dik açının ölçüsü 90 derecedir.
Dar açının ölçüsü 90 dereceden küçüktür.
Geniş açının ölçüsü 90 dereceden büyüktür.
![Page 10: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/10.jpg)
Dar açı
![Page 11: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/11.jpg)
Dik açı
.
![Page 12: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/12.jpg)
Geniş açı
![Page 13: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/13.jpg)
A) Dar açılı üçgen
Tüm açıları dar açı olan üçgenlere dar açılı üçgen denir.
CB
A
![Page 14: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/14.jpg)
Dar açılı üçgenlere örnek:
DE
CB
A
ML
K
F
40⁰
70⁰ 70⁰
40⁰
80⁰
60⁰
70⁰
60⁰
50⁰
![Page 15: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/15.jpg)
B)Geniş açılı üçgen
Bir açısı geniş açı olan üçgene geniş açılı üçgen denir.
CB
A
![Page 16: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/16.jpg)
Geniş açılı üçgene örnek:
C
E
S M
L
K
B
A
Y
35⁰
50⁰30⁰
95⁰
30⁰
120⁰
50⁰
30⁰
100⁰
![Page 17: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/17.jpg)
C)Dik açılı üçgen
Bir açısı dik olan(90 derece olan) üçgene dik açılı üçgen denir.
CB
A
.
![Page 18: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/18.jpg)
Dik açılı üçgenlere örnek:
L
D
MFE
V Y
Z
K
30⁰
40⁰60⁰
45⁰
50⁰
45⁰
![Page 19: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/19.jpg)
ALIŞTIRMALAR1)Aşağıdaki boşlukları beraber dolduralım. Bütün kenarlarımın uzunlukları birbirine
eşittir. Ben ………… üçgenim.
Bir açısı ………… olan üçgene dik üçgen denir.
Bir açısı 90˚ den büyük olan üçgene ………………üçgen denir.
Bütün kenar uzunluklarım birbirinden faklıdır. Ben ………….. üçgenim.
eşkenar
90˚
geniş açılı
çeşitkenar
![Page 20: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/20.jpg)
2) Saat 09:00 iken akrep ve yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?
12
3
6
9
A
B
90˚
![Page 21: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/21.jpg)
3) Saat 03:00 iken akrep ve yelkovan arasındaki açı kaç derecedir?
12
3
6
9
A
B
90˚
![Page 22: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/22.jpg)
4) Aşağıda verilen üçgenlerde iki çizgi arasındaki uzaklıklar birbirine eşittir. Bu üçgenlerin kenar uzunluklarını hesaplayarak kenarlarına göre hangi üçgen olduklarını altlarına yazalım.
A D
ML
K
CBFE
İkizkenar üçgen
Eşkenar üçgen
Çeşitkenar üçgen
![Page 23: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/23.jpg)
5) Aşağıda verilen üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandıralım.
70˚60˚
50˚
CB
A
50˚
40˚
GF
E
120˚
V
Y
Z
……… açılı üçgen ………. açılı üçgen …… açılı üçgen dar dik geniş
![Page 24: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/24.jpg)
A D
6) Aşağıda gördüğünüz üçgenlerden dört tanesini adlandırarak yazınız.
B C
E F
G
![Page 25: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/25.jpg)
Aşağıdaki üçgenlerin iç açılarını inceleyelim.
FE
DML
K
CB
A
60⁰
30⁰
55⁰
75⁰
40⁰65⁰90
60⁰65⁰
3)
2)1)
Yukarıdaki üç üçgenin ortak özelliği sizce ne olabilir?
![Page 26: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/26.jpg)
ŞEKİLDEKİ DOĞRU AÇILAR KAÇ DERECEDİR?
..
![Page 27: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/27.jpg)
CB
A
70 ⁰
60 ⁰ 50 ⁰
Bu üçgenin iç açıları toplamı kaç derecedir?Sizce tüm üçgenler için aynı sonuç geçerli midir, neden?
![Page 28: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/28.jpg)
60
70
5060
70
50
50 + 60 + 70 = 180
BİR DOĞRU AÇI KAÇ DERECEDİR?
BİR ÜÇGENİN İÇ AÇILARININ TOPLAMI BİR DOĞRU AÇIYA EŞİTTİR.
ÖYLEYSE: BİR ÜÇGENİN İÇ AÇILARININ TOPLAMI 180 DERECEDİR.
![Page 29: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/29.jpg)
ALIŞTIRMALAR
1)
BA C
D E
^ ^ ^s(ABD)= 50⁰ s(DBE)= 80⁰ ise S(EBC) derecesini nasıl bulabiliriz?ÇÖZÜM;ABC bir doğru açı olduğuna göre açılar toplamı 180⁰ olur. s(ABD) + s(DBE)+ s(EBC)=180 ⁰ 50⁰ + 80⁰ + s(EBC)=180⁰ ise S(EBC)=180⁰-130⁰=50⁰
50⁰
80⁰
![Page 30: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/30.jpg)
ÇÖZÜM;Bir üçgenin iç açılar toplamı 180⁰ olduğu için; ^ ^ ^ s(A)+s(B)+s(C)=180⁰ olur. ^ ^ 60⁰ + 75⁰ + s(C)=180⁰ S(C)=180⁰-135⁰=45⁰
Yandaki ABC üçgeninde ^ ^ s(A)=60⁰ ve s(B)=75⁰ ise ^ S(C) açısı kaç derecedir?
CB
A
75⁰
60⁰
?
![Page 31: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/31.jpg)
FE
D Yandaki DEF üçgeninde ^ ^ s(D)=45⁰ ve s(F)=80⁰ ise ^ s (E) açısı kaç derecedir?
ÇÖZÜM;Bir üçgenin iç açılar toplamı 180⁰ ise; ^ ^ ^s(D)+s(F)+s(E)=180 ⁰ ^ ^ 45⁰ + 80⁰ + s(E)=180⁰ s (E)=180⁰-125⁰=55⁰
![Page 32: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/32.jpg)
ML
K
50⁰
Yandaki KLM ikizkenar üçgeninde ^ ^ s(L)=50⁰ ise s(K) açısı kaç derecedir?50⁰
80⁰
ÇÖZÜM;KLM üçgeni ikizkenar bir üçgen olduğu için KL = KM olur. ^ ^ ^ ^ ^s(L)=50⁰ ise s(M)=50⁰ olur. s(L)+s(M)+s(K)=180⁰ ise ^ ^50⁰+50⁰+s(K)=180⁰ s(K)=180⁰-100⁰=80⁰ olur.
![Page 33: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/33.jpg)
CB
A
60⁰60⁰
60⁰
Yandaki ABC eşkenar üçgeninde ^ ^s(C)=60⁰ ise s(A) açısı kaç derecedir?
ÇÖZÜM;ABC üçgeni eşkenar bir üçgen olduğu için bütün kenarlar eşit olur. ^ ^ AB = BC = AC olur. s(C)=60⁰ ise s(B)=60⁰ olur. ^ ^ ^s(A)+s(B)+s(C)=180⁰ ^ ^s(A)+60⁰+60⁰=180⁰ s (A)=180⁰-120⁰=60⁰
![Page 34: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/34.jpg)
SORULAR
![Page 35: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/35.jpg)
^ ^1) Bir ABC üçgeninde s(A)=90⁰ ve s(B)=40⁰ ise ^ s(C) açısı kaç derecedir?
ÇÖZÜM;
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180⁰ olduğu için ^ ^ ^s(A)+s(B)+s(C)=180⁰ olur. ^ ^90⁰ + 40⁰ + s(C)=180⁰ s(C)=180⁰-130⁰ ^ s (C)=50⁰
![Page 36: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/36.jpg)
2) Bir ABC üçgeninde s(A)=60⁰ ise
s(B)+s(C) açılarının dereceleri toplamı kaçtır?
ÇÖZÜM;
Bir üçgenin iç açılar toplamı 180⁰ olduğu için ^ ^ ^ ^ ^ (A)+s(B)+s(C)=180⁰ 60+s(B)+s(C)=180 ^ ^ S(B)+S(C)=180-60=120
![Page 37: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/37.jpg)
3)N
MLK
Yandaki doğru açıda s(KLN)=78⁰ ise
s(NLM) açısı kaç derecedir?
ÇÖZÜM;
Bir doğru açı 180⁰ olduğu için
s(KLN)+ s(NLM)=180
78⁰ + s(NLM)= 180⁰ s(NLM)=180⁰-78⁰=102⁰
78102⁰
![Page 38: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/38.jpg)
4)
FE
D
Yandaki üçgende s(E)=70⁰ ve
s(F)=s(E) ise
s(D) açısı kaç derece olur?
ÇÖZÜM;
s(E)=70⁰ ve s(F)=s(E) olduğundan s(F)=70 ⁰olur.
s(D) +s(E)+s(F)=180⁰ s(D)+70⁰+70⁰=180⁰
s(D)=180⁰-140⁰ s(D)=40⁰
7070
40
![Page 39: Bütün üçgenlerin üç kenarı ve üç iç açısı vardır](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022081419/56813c53550346895da5d709/html5/thumbnails/39.jpg)
C
B
A
Yandaki ikizkenar üçgende s(B)=s(C) olduğuna göre
s(A) açısı 90⁰ ise s(B) açısı kaç derecedir?
ÇÖZÜM: ^ ^ ^ ^s(B)+s(C)=90⁰ ve s(B)=s(C) ise ^ ^s(B)= 90:2=45⁰ s(B)=45⁰
45
45