budapest m Űszaki És gazdasÁgtudomÁnyi …epito-egyetemi.uw.hu/tan/vasbeton2/keret-terv.pdf ·...

BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke

VASBETON KERETVÁZAS ÉPÜLET ERŐTANI SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT

Segédlet v2.6

Összeállította: Dr. Ódor Péter, Koris Kálmán

Budapest, 2007. március 13.

Vasbeton keretvázas épület erőtani számítása az EUROCODE szerint - v2.6

1

Tartalomjegyzék 1. Kiindulási adatok...................................................................................................................2

1.1 Geometriai adatok .............................................................................................................2 1.2 Anyagok ............................................................................................................................2 1.3 Terhek................................................................................................................................3

1.3.1 Önsúly és állandó terhek ...........................................................................................3 1.3.2 Esetleges terhek.........................................................................................................4

2. Közelítő méretfelvétel ...........................................................................................................8 2.1 A G1 gerenda igénybevételei ............................................................................................8

2.1.1 Igénybevételek a függőleges terhekből .....................................................................8 2.1.2 Igénybevételek a vízszintes teherből.........................................................................8

2.2 A G1 gerenda keresztmetszeti méreteinek ellenőrzése .....................................................9 2.3 Az O1 oszlop igénybevételei és méretfelvétele.................................................................9

3. Pontos számítás ...................................................................................................................10 3.1 Igénybevételek.................................................................................................................10

3.1.1 Statikai váz, hálózati adatok....................................................................................10 3.2 Terhek..............................................................................................................................11 3.3 Terhelési esetek ...............................................................................................................11 3.4 Mértékadó igénybevételek...............................................................................................14

3.4.1 Nyomatékok ............................................................................................................14 3.4.2 Normálerők az oszlopon..........................................................................................14 3.4.3 Nyíróerő a gerendán ................................................................................................15 3.4.4 Egyidejű igénybevételek .........................................................................................15

3.5 A gerenda méretezése......................................................................................................15 3.5.1 Méretezés hajlításra.................................................................................................15 3.5.2 Méretezés nyírásra...................................................................................................17

3.6 Az oszlop méretezése ......................................................................................................19 3.6.1 Elsőrendű igénybevételek .......................................................................................19 3.6.2 Kihajlási hosszak meghatározása ............................................................................20 3.6.3 Külpontosság-növekmények meghatározása ..........................................................21 3.6.4 Az oszlop keresztmetszet ellenőrzése .....................................................................22


2

1. Kiindulási adatok

1.1 Geometriai adatok Méretek a feladatlapon kijelölt adatok szerint.

1.2 Anyagok Anyagminőségek a feladatlapon kijelölt értékek szerint. Beton Betonacél

Jel B 50.36 B 60.40 B 60.50 fyk [N/mm2] 360 400 500 fyd [N/mm2] 313 348 435

εsu [%] 2,5 2,5 2,5

ξc0 0,55 0,53 0,49

ξ'c0 1,45 1,59 2,11

Jel C16/20 C20/25 C25/30 fck [N/mm2] 16 20 25 fcd [N/mm2] 10,7 12 15 fctm [N/mm2] 1,9 2,21 2,56 fctd [N/mm2] 0,89 1,03 1,2 Ecm [kN/mm2] 27,4 28,8 30,5

h 1

l

a

O1 l

n⋅b

b b

x

z

3⋅h 2

y

z O1

x

y

G1

a l l

G1

O1

0

1

2

3

4


3

1.3 Terhek

1.3.1 Önsúly és állandó terhek A vasbeton födémlemez vastagsága vlem ≈ lröv/35 = b/35 értékre vehető föl. A közbenső és zárófödém állandó terhe a különböző burkolatok miatt eltérő lesz. Példa egy lehetséges közbenső födém rétegrendre:

Anyag neve Vastagság (v) [mm]

Fajsúly (ρ) [kN/m3]

Súly (gi) [kN/m2]

kerámia lap 10 23 0,23 ágyazó habarcs 20 22 0,44 aljzatbeton 40 22 0,88 techn. szigetelés - - - lépéshanggátló réteg 30 0,5 0,015 monolit vb. lemez vlem 25 vlem⋅25 vakolat 15 20 0,3 válaszfal 2,5

A közbenső födémlemez önsúlya és az állandó terhek alapértéke összesen: gk = Σgi Példa egy lehetséges zárófödém rétegrendre:

Anyag neve Vastagság (v) [mm]

Fajsúly (ρ) [kN/m3]

Súly (gi) [kN/m2]

bitumenes lem. vízszig. 4 12 0,05 lépésálló hőszigetelés 100 1,6 0,16 páratechnikai réteg 2 12 0,025 lejtésképző aljzatbeton 60 22 1,32 monolit vb. lemez vlem 25 vlem⋅25 vakolat 15 20 0,3

A zárófödém lemez önsúlya és az állandó terhek alapértéke összesen: gkf = Σgi A G1 födémgerenda önsúlya a keresztmetszeti méretek becslése után számítható:

magasság: 12lhg ≈

szélesség: 0,25,1 ÷

≈ gg

hb

A gerenda súlyának alapértéke: gger = (hg - vlem)⋅bg⋅ρrc Az önsúly és állandó terhek biztonsági tényezője: γG = 1,35

G1

a l l

bg

h g


4

1.3.2 Esetleges terhek a.) Hasznos teher a belső födémeken A hasznos teher alapértéke (q) a feladatlapon adott. A biztonsági tényező: γQ = 1,5; a kombinációs tényező 7,00 =ψ (lakások, lakóépületek, irodák, gyülekezésre szolgáló terültek és üzletek hasznos terhe esetén). b.) Meteorológiai terhek

Hóteher A tető hóterhének tervezési értéke: sd = γs⋅s ahol: s a vízszintessel α szöget bezáró tetők vízszintes vetületére vonatkoztatott

függőleges irányú hóteher γs = 1,5 a hóteher biztonsági tényezője A vízszintessel α szöget bezáró tetők vízszintes vetületére vonatkoztatott függőleges irányú hóterhet a következő összefüggésből kell számítani: s = μi⋅Ce⋅Ct⋅sk ahol: sk a felszíni hóteher karakterisztikus értéke, Magyarország területén az alábbi módon

számítható:

sk = ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

100125,0 A [kN/m2]

de: sk ≥ 1,25 kN/m2

A - a talaj felszínének tengerszint feletti magassága [m]-ben.

Ce a szél miatti csökkentő tényező, értéke szokásos időjárási viszonyok esetén 1,0.

E tényező 1,0-nél kisebb értékeivel vehető figyelembe az erőteljes szél hóterhet csökkentő hatása.

Ct a hőmérsékleti csökkentő tényező, értéke szokásos hőszigetelésű tetők esetén 1,0.

E tényező 1,0-nél kisebb értékeivel vehető figyelembe a tetőn keresztüli intenzív hőveszteség hóterhet csökkentő hatása.

μi a hóteher alaki tényezője, α = 0° tetőhajlásszög esetén az értéke: μ1 = 0,8. A hóteher kombinációs tényezője: 6,00 =ψ .


5

Szélteher Egy épület adott külső felületére működő szélnyomás tervezési értéke: wd = γw⋅we ahol: we az épület külső felületén működő szélnyomás γw = 1,5 a szélhatás biztonsági tényezője Az épület külső felületén működő szélnyomást a következő összefüggésből kell számítani: we = qref ⋅ce(ze)⋅cpe ahol: qref az átlagos torlónyomás, ami egyben a szélteher karakterisztikus értékét jelenti,

értékét a következő összefüggés adja:

qref = 2

2ρ

refv [N/m2]

ahol: ρ a levegő tengerszint feletti magasságtól, hőmérséklettől és légköri

nyomástól függő sűrűsége, általános esetben értéke 1,25 kg/m3-nek tételezhető fel

vref a szélsebesség referenciaértéke, Magyarország területén értékét

20 m/s-ra kell felvenni A fenti értékeket behelyettesítve, Magyarország területén qref = 0,25 kN/m2

veendő számításba. ce(ze) a helyszíntényező, melynek értékét a terep tulajdonságai (beépítettségi

kategóriák, terep tagoltsága) és a ze terepszint feletti, ún. referenciamagasság függvényében lehet meghatározni. A szabvány szerinti beépítettségi kategóriákat az alábbi táblázat tartalmazza:

Beépítettségi kategória

I. Nyílt tenger; szélirányban legalább 5 km hosszú tó; sima szárazföldi terület, akadályok nélkül

II. Mezőgazdasági terület kerítésekkel, elszórtan mezőgazdasági építményekkel, házakkal vagy fákkal

III. Külvárosi vagy ipari övezet; állandó erdők

IV. Városi övezet, ahol a földfelület legalább 15 %-át olyan épületek fedik, amelyek átlagos magassága legalább 15 m

A helyszíntényező értékét sík terep esetén a következő oldalon látható grafikon segítségével határozhatjuk meg. (Hegyvidéken, ahol a szélsebességet a terep tagoltsága jelentősen befolyásolja, egy ct(z) topográfiai tényezőt is figyelembe kell venni ce(ze) számításakor.)


6

Az épület függőleges homlokzatára ható szélteher esetén az EUROCODE 1 különböző zónákat definiál, melyekben a szélnyomás értéke eltérő. Amennyiben a vizsgált oldalfal magassága nem haladja meg a szél irányára merőleges szélességi méretet, elegendő egyetlen szélnyomás-zóna figyelembe vétele. A tervezési feladatban megadott épület méretek esetén ez a feltétel teljesül, ezért egyszerűsítésképpen a számítás során ezt az esetet alkalmazhatjuk. Ekkor a referenciamagasság értéke az épület magasságával vehető egyenlőnek: ze = H = h1 + 3⋅h2

cpe a külső nyomási tényező, melynek értéke azon A felület függvényében

határozható meg, amelyre a szélnyomás (szélszívás) nagyságát meg akarjuk határozni. Az összefüggés a következő:

cpe = cpe,1 ha A ≤ 1 m2 cpe = cpe,1 + (cpe,10 - cpe,1)⋅log10A ha 1 m2 < A < 10 m2 cpe = cpe,10 ha 10 m2 ≤ A ahol cpe,1 illetve cpe,10 az A = 1 m2 illetve A = 10 m2 terhelt felülethez tartozó cpe értékek (a tervezési feladatban megadott épület méretek esetén a cpe,10 értéket alkalmazhatjuk). A külső nyomási tényező értékeit tervezési feladatban előforduló esetekre a következőkben foglaltuk össze.

külön vizsgálandó

0 1 2 3 4 5 ce(z) 2

5

10

20

50

100

200

z [m]

I II III IV


7

A külső nyomási tényező értékei az épület függőleges oldalfalára ható szélteher esetén:

Zónák D E B/H

cpe,10 cpe,1 cpe,10 cpe,1 ≤ 1 +0,8 +1,0 -0,3 ≥ 4 +0,6 +1,0 -0,3

A B/H arány közbenső értékeinél lineáris interpoláció alkalmazandó. A szélteherre vonatkozó kombinációs tényező: 6,00 =ψ .

B = a + 2⋅l

D E Szél

Felülnézet

n⋅b


8

2. Közelítő méretfelvétel

2.1 A G1 gerenda igénybevételei

2.1.1 Igénybevételek a függőleges terhekből A mértékadó teher tervezési értéke egy közbenső szinten: pd = b⋅(γG⋅gk + γQ⋅q) + γG⋅gger A mértékadó teherből származó maximális nyomaték értéke a G1 gerendán közelítőleg az alábbi módon számítható:

5,10

2)(

,lpM dfg ≈−

2.1.2 Igénybevételek a vízszintes teherből Feltételezzük, hogy a gerendák merevebbek mint az oszlopok. A szélteher hatására kialakuló oszlop eltolódási ábra:

Az épületre h1 + h2/2 magasságban ható szélteher összesen: P1 = 2,5⋅h2⋅b⋅wd A h1/2 magasságban ható szélteher összesen: P0 = (3⋅h2 + 0,5⋅h1)⋅b⋅wd

A P0 és P1 helyettesítő vízszintes terhekből származó igénybevételek az oszlopon, figyelembe véve, hogy az oszlopok merevsége egyforma, valamint az oszlop inflexiós pontjaiban a nyomaték értéke nulla:

2421

1hPM ⋅±=

2410

2hP

M ⋅±=

A szélteherből származó nyomaték a G1 gerendán a belső támasz fölött közelítően:

)(,−vgM ≈ M1 + M2 (Valójában )(

v,gM − <M1+M2, pontos értéke függ a csatlakozó oszlopok és gerendák

merevségétől. Például l=a, h1=h2, Iger=const. és Ioszl=const. esetén )(v,gM − =(M1+M2)/2)

3⋅h 2

G1

b⋅w

d

h 1

P1

P0

inflexió

pd

a l l

)(,−

fgM

M1

P0

P1

h 1 / 2

M2 h 2 / 2

G1

)(,−vgM

Mb⋅w

d


9

2.2 A G1 gerenda keresztmetszeti méreteinek ellenőrzése A felvett gerenda méreteket a közbenső támasznál ellenőrizzük. A keresztmetszetre ható mértékadó nyomatékot a vízszintes és függőleges terhekből származó közelítő nyomatéki értékek összegzésével kapjuk:

)(v,g

)(f,gEd MMM −− +=

A gerenda keresztmetszet határnyomatéka:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅ξ

−⋅α⋅⋅ξ⋅=2

ddfdbM c

cdccgRd

ahol yd

cc f+=ξ=ξ

700560

0 értékre vehető fel.

A felvett keresztmetszeti méretek megfelelők, ha MEd ≤ MRd Amennyiben a mértékadó igénybevétel 20-30%-kal meghaladja a keresztmetszet teherbírását, nem szükséges módosítani a keresztmetszeti méreteken, a szükséges többletteherbírást nyomott vasalás alkalmazásával biztosítható. Egyéb esetben a keresztmetszeti méreteken szükség szerint változtatni kell.

2.3 Az O1 oszlop igénybevételei és méretfelvétele Az oszlop keresztmetszeti méretét fokozatos közelítéssel határozhatjuk meg. Első közelítésként az O1 oszlop keresztmetszet magasságát a G1 gerenda szélességével vehetjük egyenlőnek: hoszl = bger. Az oszlop keresztmetszet szélessége közelítően boszl = 1,0 ÷1,5⋅hoszl értékre vehető fel. Az oszlop közelítő számítása során csak a függőleges terhelésből származó normálerővel számolunk, az oszlopban ébredő nyomatékok hatását majd a részletes számítás során a vasalás meghatározásánál vesszük figyelembe. Az oszlop önsúlyának alapértéke: goszl = boszl⋅hoszl⋅ρrc Az épület magassága mentén felfelé haladva - a terhelés csökkenése miatt - erőtani szempontból egyre kisebb oszlopkeresztmetszetre van szükség. Az oszlop hosszirányú vasbetétei általában két emelet hosszúak, ezért kivitelezési okokból az oszlop keresztmetsze legalább két egymás feletti szinten azonos. Ezen oknál fogva megtehetjük például azt, hogy a "2" szint fölött kisebb oszlop keresztmetszetet alkalmazunk mint az alsóbb szinteken. Ebben az esetben két helyen kell vizsgálni az oszlop teherbírását.

bg

h g

d

v lem

a/2

l/2

b/2 b/2

O1


10

A függőleges terhelésből származó normálerő értéke a "0" és "2" szinteken:

( ) ( )[ ] ( ) oszlGgerGhóQkfkGEd ghhgalbpqggbalN ⋅γ⋅⋅++⋅γ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+⋅++⋅⋅γ++⋅⋅γ⋅+

= 210 3

2433

2

( ) ( )[ ] oszlGgerGhóQkfkGEd ghgalbpqggbalN ⋅γ⋅⋅+⋅γ⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+⋅++⋅γ++⋅γ⋅+

= 22 2

22

2

A szükséges oszlop keresztmetszeti terület a vasalás elhanyagolásával, tisztán beton keresztmetszet feltételezésével számítható:

cdc

iEd

ic fN

A⋅α

=,

A felvett oszlop keresztmetszet megfelel, ha nagyobb mint a szükséges keresztmetszeti terület:

oszloszlalkicic hbAA ⋅=≤ ,,, Amennyiben a felvett keresztmetszet nem felel meg, növelni kell az oszlop méreteit, és az ellenőrzést az oszlop önsúlyának számításával újra kell kezdeni. A méretfelvételnél ügyelni kell arra, hogy a szerkesztési szabályoknak megfelelően az oszlop legkisebb mérete legalább 200 mm legyen, a nagyobbik mérete legfeljebb a kisebb méret négyszerese lehet.

3. Pontos számítás

3.1 Igénybevételek A pontos számítás során az igénybevételeket számítógépes program segítségével határozzuk meg.

3.1.1 Statikai váz, hálózati adatok

A számítógépes számítás előké-szítéseképpen szükség van az alábbiakra: - csomóponti koordináták - oszlopok és gerendák kereszt-

metszeti méretei vagy jellemzői (km.-i terület, inercia) melyek a vasalás elhanyagolásával szá-míthatók

- rugalmassági modulus (Ec,eff)

y z

al l

h 1

h 2

h 2

h 2

16

17

18

19

20

11

12

13

14

25

6

7

8

9

10

1

2

3

4

5


11

3.2 Terhek A födémlemezekről a G1 gerendára adódó terheket figyelembe vehetjük pontosan, vagy közelítő módon. Pontos számítás esetén a födémlemezről a G1 gerendára átadódó terheket az ábrán látható trapéz alakú terhelésként vehetjük figyelembe. Ebben az esetben a lemezről az x irányban futó G2 gerendákra adódó terhelést valamint a G2 gerenda önsúlyát koncentrált erőként (a G2 gerenda reakcióereje) kell az oszlopokra helyezni. Figyelembe kell venni továbbá a G1 gerenda gger önsúlyát. Közelítően számolhatunk úgy is, hogy a födémlemezek terhét teljes egészében a G1 gerendára redukáljuk kéttámaszú átvitellel (a továbbiakban ilyen módon számolunk). Ekkor a gerenda terhelése az ábrán látható módon néz ki. Az esetleges terhekkel a keret egyes gerendáit parciálisan terheljük le a terhelési eseteknek megfelelően, melyekről az alábbiakban lesz szó.

3.3 Terhelési esetek TE1: Totális terhelés a közbenső és záró födémlemezek önsúlyával és állandó terheivel (b⋅gk, b⋅gkf). Amennyiben a futtatáshoz használt végeselemes program nem számítja automatikusan a gerendák és oszlopok önsúlyát (gger, goszl), ezeket megoszló teherként ennél a terhelési esetnél kell megadni. Pontosabb számítás esetén az x irányban futó G2 gerendák lemezből kilógó részének súlya is figyelembe vehető a csomópontokban (kivéve 1, 6, 11, 16 csomópontok) ható koncentrált erőként.

FG2 – a hosszirányú G2 gerendák reakcióereje

l

b b

45°

la

G1

G2

G1 önsúly esetén: gk vagy gkf esetleges tehernél: q

FG2 FG2 FG2

b⋅gk b⋅gkf

G1

gk⋅b (zárófödémnél gkf ⋅b) q⋅b gger

l la


12

TE2: Parciális terhelés a födémlemez hasznos terhével (b⋅q) az ábrán látható módon. Ez a leterhelés mértékadó a G1 gerenda pozitív nyomatéka ),( )(

,+

kEdM valamint az O1 oszlop "0"

szinten ébredő nyomatéka )( ,mEdM szempontjából. TE3: Parciális terhelés a födémlemez hasznos terhével (b⋅q) az ábrán látható módon. Ez a leterhelés mértékadó a G1 gerenda negatív nyomatéka ),( )(

,−

lEdM valamint nyíróereje ),( ,lEdV szempontjából. TE4: Parciális terhelés a födémlemez hasznos terhével (b⋅q) az ábrán látható módon. Ez a leterhelés mértékadó az O1 oszlop "2" szinten ébredő nyomatéka )( ,nEdM szempontjából.

k

m

b⋅q

G1 gerenda "k" keresztmetszetre vonatkozó nyomatéki hatásábrája

O1 oszlop "m" keresztmetszetre vonatkozó nyomatéki hatásábrája

l

l

G1 gerenda "l" keresztmetszetre vonatkozó nyomatéki hatásábrája

G1 gerenda "l" keresztmetszetre vonatkozó nyíróerő hatásábrája

b⋅q

n b⋅q

O1 oszlop "n" keresztmetszetre vonatkozó nyomatéki hatásábrája


13

TE5: Parciális terhelés a födémlemez hasznos terhével (b⋅q) az ábrán látható módon. Ez a leterhelés mértékadó az az O1 oszlopban ébredő normálerő ),( ,, nEdmEd NN szempontjából. TE6: Totális terhelés a hóteherrel a zárófödémen. TE7: Terhelés a szélteherrel. A közelítő számításban (1.3.2 pont) meghatározott szélteher értékét szélnyomásra és szélszívásra bontva megoszló teherként helyezhetjük a szerkezetre.

2szélp1

szélp

1szélp = b⋅qref ⋅ce(ze)⋅ D

,pec 10

2szélp = b⋅qref ⋅ce(ze)⋅ E

,pec 10 ahol D

,pec 10 és E,pec 10 a D és E esethez

tartozó külső nyomási tényezők az 1.3.2. fejezet alapján.

m

b⋅q

O1 oszlop "m" keresztmetszetre vonatkozó normálerő hatásábrája

n

b⋅sd


14

3.4 Mértékadó igénybevételek A mértékadó igénybevételeket az egyes terhelési esetek kombinálásával állíthatjuk elő.

3.4.1 Nyomatékok A G1 gerenda maximális pozitív nyomatéka a "k" keresztmetszetben várhatóan az alábbi teherkombinációból adódik:

( ) ( ) ( )72 0)(, TEMTEMTE1MM kQkQkGkEd ⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ=+

ahol Mk(TEi) az i-dik terhelési esetből keletkező nyomaték értéke a "k" keresztmetszetben. A

0ψ kombinációs tényező értéke lakások, lakóépületek, irodák, gyülekezésre szolgáló terültek és üzletek hasznos terhe esetén 7,00 =ψ , hóteherre és szélteherre vonatkozóan pedig 6,00 =ψ . A G1 gerenda maximális negatív nyomatéka az "l" keresztmetszetben várhatóan az alábbi teherkombinációból adódik:

( ) ( ) ( ) ( )763 00)(, TEMTEMTEMTE1MM lQlQlQlGlEd ⋅ψ⋅γ+⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ=+

Az O1 oszlopban ébredő maximális nyomaték számításakor nem lehet előre szemléletből eldönteni, hogy a hasznos födémterhet vagy a szélterhet kell-e kiemelt teherként kezelni. Az "m" keresztmetszetben ébredő maximális oszlopnyomaték így az alábbi kifejezésből adódik:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )⎩

⎨⎧

⋅ψ⋅γ+⋅γ±⋅γ⋅ψ⋅γ±⋅γ+⋅γ

=2772

max0

0, TEMTEMTE1M

TEMTEMTE1MM

mQmQmG

mQmQmGmEd

A szélteherből származó nyomaték előjele pozitív és negatív is lehet attól függően, hogy melyik irányból fúj a szél. Az "n" keresztmetszetben ébredő maximális oszlopnyomaték az előzőekhez hasonlóan számítható:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )⎩

⎨⎧

⋅ψ⋅γ+⋅γ±⋅γ⋅ψ⋅γ±⋅γ+⋅γ

=4774

max0

0, TEMTEMTE1M

TEMTEMTE1MM

nQnQnG

nQnQnGnEd

3.4.2 Normálerők az oszlopon Az O1 oszlop "n" és "m" keresztmetszeteiben ébredő maximális normálerő az alábbi kombinációból adódik:

( ) ( ) ( ) ( )765 00, TENTENTENTE1NN nQnQnQnGnEd ⋅ψ⋅γ±⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ= és

( ) ( ) ( ) ( )765 00, TENTENTENTE1NN mQmQmQmGmEd ⋅ψ⋅γ±⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ=


15

3.4.3 Nyíróerő a gerendán A maximális nyíróerő értéke a G1 gerenda "l" keresztmetszetében a következő teherkombinációból számítható:

( ) ( ) ( ) ( )763 00, TEVTEVTEVTE1VV lQlQlQlGlEd ⋅ψ⋅γ+⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ=

3.4.4 Egyidejű igénybevételek A fentiekben felsorolt maximális igénybevételek mellett az oszlop méretezése során szükség lesz még a következő egyidejű igénybevételek értékeire:

egyidejűmEdM , - az mEdN , maximális normálerővel egyidejű nyomaték,

egyidejűmEdN , - az mEdM , maximális nyomatékkal egyidejű normálerő,

egyidejűnEdM , - az nEdN , normálerővel egyidejű nyomaték,

egyidejűnEdN , - az nEdM , nyomatékkal egyidejű normálerő.

3.5 A gerenda méretezése

3.5.1 Méretezés hajlításra A G1 gerenda vasalását mezőközépen ("k" keresztmetszet), valamint a közbenső támasznál ("l" keresztmetszet) határozzuk meg. A támasznál a gerenda négyszög keresztmetszetűnek tekinthető, mezőközépen pedig fejlemezes gerendaként számítandó. Az együttdolgozó lemezszélesség a gerinc és az öv méreteitől, a terhelés típusától, a fesztávtól, a megtámasztási viszonyoktól és a keresztező vasalástól függ. Az igénybevételek meghatározásánál, ha nincs szükség nagy pontosságra (pl. épületek többtámaszú folytatólagos gerendái), a teljes fesztáv hosszán azonos együttdolgozó szélesség tételezhető fel. Szimmetrikus gerenda együttdolgozó szélessége:

blbb geff <⋅+= 051

Szélső gerenda esetén:

10101 blbb geff <⋅+=

beff

bg

b

hg

vlem

b1 b1 b1 b1


16

Az együttdolgozó lemezszélesség képletében l0 a nyomatéki nullpontok távolsága, melynek értéke adott l elméleti fesztávolságú gerendára (pozitív nyomatékra) közelítően:

l0 = 2⋅l konzolos gerenda esetén, l0 = 0,75⋅l két végén befogott gerenda esetén (a feladatban ezt alkalmazható), l0 = 0,85⋅l egyik végén befogott, másik végén csuklós gerenda esetén.

A pozitív nyomatéki vasalás tervezésekor a nyomott zóna xc magassága a nyomatéki egyensúlyi egyenletből számítható. Feltéve, hogy a nyomott zóna a fejlemezben marad, és nincs szükség nyomott vasalásra:

)(,2

+=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅α⋅⋅ kEd

ccdcceff Mxdfxb

A keresztmetszet hasznos magassága közelítően d ≈ hg - 50 mm-re vehető fel (20 mm-es betonfedést, ∅10-es kengyelt, ∅20-as hosszvasalást és 10 mm-es kedvezőtlen vaselmozdulást figyelembe véve).

Amennyiben teljesül a 0cc

c dx

ξ≤=ξ feltétel, a húzott acélbetétek képlékenyen viselkednek,

nyomott vasalásra nincs szükség. A szükséges húzott acélbetét mennyiség ekkor a vetületi egyensúlyi egyenletből számítható:

yd

cdcceffszükss f

fxbA

⋅α⋅⋅=,

Abban az esetben, ha 0cc ξ>ξ , a húzott acélok rugalmasak maradnak, így szükség van nyomott vasalás alkalmazására. A maximális nyomaték, amelyet a keresztmetszet nyomott vasalás nélkül el tud viselni úgy, hogy a húzott acélbetétek folyási állapotba kerüljenek:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ξ

−ξ⋅⋅⋅⋅α=2

1 00

20

cceffcdc dbfM

Az M0 és )(

,+

kEdM nyomatékok közötti különbség felvételéhez szükséges nyomott vasalás mennyiség:

dfMM

Ayd

kEdszükssc ′⋅

−=

+0

)(,

,

A szükséges húzott acélbetét mennyiség ekkor:

yd

cdcceffszüksscszükss f

fdbAA

⋅α⋅ξ⋅⋅+= 0

,,

As

bg

h g d

v lem

beff

Asc

d'


17

Abban az esetben, ha a nyomott zóna magassága nagyobb a lemez vastagságánál, a vasalás számításához használt összefüggések értelemszerűen módosítandók. A G1 gerenda támasz fölötti negatív hosszvasalása a pozitív nyomatéki méretezéshez hasonlóan számítható az )(

,−

lEdM nyomatékra. A gerenda vasalásának kialakításakor figyelemmel kell lenni a szerkesztési szabályokra, melyek közül a legfontosabbakat az alábbiakban soroltuk fel: - a keresztmetszet minden sarkába hosszanti acélbetétet kell tenni, - a hosszvasakat kengyelekkel kell összefogni, - a húzott vasalás minimális mennyisége:

⎩⎨⎧

⋅⋅⋅⋅

=dbfdb

At

ykts 0015,0

/6,0maxmin, ahol bt a húzott betonöv átlagos szélessége,

- a keresztmetszet maximális vasalásának mennyisége (nyomott és húzott vasalás összesen): As,max = 0,04⋅Ac ahol Ac a betonkeresztmetszet területe,

- a hosszvasak közötti minimális távolság 20 mm, illetve az acélbetét átmérője közül a nagyobb érték (ez nagy szemcséjű adalék esetén tovább növelendő),

- a fő acélbetétek átmérője legalább 8 mm, a szerelő acélbetéteké legalább 6 mm legyen, - több sorban elhelyezett acélok esetén az acélok egymás fölé kell hogy kerüljenek, - a betonfedés minimális értéke (előregyártott gerendán, amely zárt helyiségben van) 15 mm,

illetve az acélbetét átmérője közül a nagyobb (ez agresszív közeg, kophatásnak kitett felület, monolit szerkezet stb. esetén növelendő),

- olyan támaszok fölött, amelyek csuklósak vagy csak kismértékű befogást biztosítanak, a mezővasalásnak legalább az 1/4-ét végig kell vezetni.

3.5.2 Méretezés nyírásra Az EC2 szerint a vasbeton gerendák nyírási teherbírásának ellenőrzése a tervezett nyírási teherbírás három értékén alapul az alábbiak szerint: a.) A méretezett nyírási vasalás nélküli keresztmetszet nyírási teherbírása (hajlítási repedések

jelenléte esetén):

( ) dbfkV gcklc

cRd ⋅⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅ρ⋅⋅⋅

γ= 31

, 10018,0 ≥ dbfk gck ⋅⋅⋅⋅ 2132035,0

a fenti összefüggésben:

fck [N/mm2]-ben értendő,

0,22001 ≤+=d

k - ahol d [mm]-ben értendő,

( ) 02,0/ ≤⋅=ρ dbA wsll - a húzott hosszvasalásra vonatkozó vashányad, Asl - a vizsgált keresztmetszetben megfelelően lehorgonyzott (húzott) hosszvasalás keresztmetszeti területe,


18

Amennyiben VRd,c ≥ min(VEd,l, red

lEdV , ), abban az esetben elegendő a gerendába a szerkesztési szabályok szerinti minimális vasmennyiséget elhelyezni. Ellenkező esetben szükség van méretezett nyírási vasalásra, melyet a c.) pont szerint számíthatunk. b.) A nyomott beton tönkremenetele nélkül felvehető maximális nyíróerő értéke (a

tartótengelyre merőleges síkú nyírási vasalás és θ = 45º szögű nyomott betonrudak feltételezésével):

dbfV gcdcwRd ⋅⋅⋅⋅να⋅= 9,021

max, ≥ VEd,l

ahol a hatékonysági tényező: ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅=ν

25016,0 ckf ,

αcw = 1,0 feszítés nélküli szerkezet esetén. Amennyiben a gerenda erre a vizsgálatra nem felelne meg, módosítani kell a beton keresztmetszet méretein! c.) A nyírási vasalással rendelkező keresztmetszet által felvehető nyíróerő (α = 90º, θ = 45º):

=RdV dfs

Aywd

sw ⋅⋅⋅ 9,0 ≥ min(VEd,l, redlEdV , )

a fenti összefüggésben:

Asw - a nyírási vasalás keresztmetszeti területe, s - a nyírási vasak egymástól való távolsága, fywd - a nyírási vasalás számítási szilárdsága,

redlSdV , - a redukált nyíróerő.

A szükséges nyírási vasalás a fenti egyenlőtlenségből határozható meg, oly módon, hogy az egyenlőtlenségben szereplő két ismeretlen (Asw, s) közül az egyiket szabadon felvesszük (természetesen a szerkesztési szabályok betartása mellett). A nyírási vasalás mennyisége nem lehet kisebb a nyírási vasalás minimális értékénél. Gerendákban felhajlított vasak csak kengyelekkel együtt szerepelhetnek nyírási vasalásként. Felhajlított vasak alkalmazása esetén a VEd,l mértékadó nyíróerő legalább 50%-át kengyelekkel kell felvenni. A nyírási vasalás kialakítására vonatkozó fontosabb szerkesztési szabályok:

- A nyírási vasalás vashányada: min,wg

sww sb

Aρ≥

⋅=ρ ahol Asw a nyírási vasalás keresztmetszeti

területe az s hosszon belül, s a nyírási vasak egymástól való távolsága. A ρw,min minimális nyírási vashányad az alábbi összefüggésből számítható:

yk

ckw f

f⋅=ρ

08,0min,


19

- A nyírási vashányad nem haladhatja meg a szabvány szerinti maximális értéket (α = 90º):

yd

cdcww f

f⋅α⋅ν⋅=ρ≤ρ

21

max,

- A nyírási acélbetétek maximális távolsága: s ≤ smax = 0,75·d

- A nyírási vasalást megfelelőképpen le kell horgonyozni.

3.6 Az oszlop méretezése

3.6.1 Elsőrendű igénybevételek A számítógépes futtatás eredményei közül az alábbi elsőrendű igénybevételek értékeire lesz szükség az oszlop vizsgálata során: "0" szinten: mEdN , ; egyidejű

mEdM ,

mEdM , ; egyidejűmEdN ,

"2" szinten: nEdN , ; egyidejű

nEdM ,

nEdM , ; egyidejűnEdN ,

Az vizsgált szinteken a felvett oszlopkeresztmetszetet mindkét igénybevétel-párra ellenőrizni kell, mivel többnyire nem dönthető el előre, hogy melyik kombináció lesz a mértékadó.


20

3.6.2 Kihajlási hosszak meghatározása Egy vasbeton oszlop kihajlási hossza az alábbi formában számítható: l0 = β⋅loszl ahol loszl a vizsgált oszlop tengelyének hossza (hálózati hossz), a β tényező értéke pedig a következőképpen adódik:

kilengő keret-oszlop esetén: β( )

⎩⎨⎧

⋅++⋅+

=min3,00,2

15,00,1min

kkk ba

nem kilengő keret-oszlop esetén: β( )

⎪⎩

⎪⎨

⎧⋅+

+⋅+=

105,085,0

05,07,0min mink

kk ba

A fenti kifejezések az EC2 korábbi változatában megadott nomogrammok helyett alkalmazandók. A feladatban vizsgált keret az x-y síkban kilengőnek, az x-z síkban pedig nem kilengőnek tekinthető. A fenti képletekben ka és kb az oszlop két végéhez csatlakozó gerendák merevségétől függő tényezők, kmin a két érték közül a kisebbiket jelenti.

∑

∑⋅α⋅

⋅

=

g

gc

oszl

oszlc

ba

lIE

lIE

kk )vagy(

ahol: Ec - a beton rugalmassági modulusa, Ioszl - a csomópontba csatlakozó oszlopok inercia-

nyomatéka, loszl - a csomópontba csatlakozó oszlopok hálózati

hossza, Ig - a csomópontba csatlakozó gerendák inercia-nyomatéka, lg - a csomópontba csatlakozó gerendák hálózati hossza, α - a gerendák túlsó végének befogási viszonyait figyelembe vevő tényező, melynek értéke: α = 1 ha a gerenda túlsó vége befogott (a feladatban ez az érték alkalmazható), α = 0,5 ha a gerenda túlsó vége csuklós, α = 0 ha a gerenda túlsó vége nincs megtámasztva (konzol). Ha az oszlop egyik vége csuklós, akkor azon az oldalon k = ∞ érték veendő fel. Ha az oszlop egyik vége befogott (jelen példában az oszlopvégek a "0" szinten), akkor ott k = 0 értékkel kell számolni. A feladatban meghatározandó a "0" és a "2" szint feletti oszlopok kihajlási hossza az x-z valamint y-z síkban. Az x irányban futó G2 gerendák inercianyomatékára Ig,x ≥ Ig,y értékre feltételezendő, ahol Ig,y = Ig a G1 gerenda inercianyomatéka.

a

b

a l

Ig

h 1

3⋅h 2

0

1

2

3

4

Ig

Ig Ig Ioszl,2

Ioszl,2

Ioszl,0


21

A további számításokhoz szükség van az oszlop karcsúság meghatározására:

oszlc

oszl

AIl

,

0=λ

ahol Ioszl és Ac,oszl a vizsgált oszlop inercianyomatéka és keresztmetszeti területe (rugalmas-repedésmentes keresztmetszet feltételezésével és a vasalás elhanyagolásával számítva). A vizsgált oszlopot zömöknek tekinthetjük, és méretezésekor a másodrendű hatásoktól eltekinthetünk, ha a karcsúsága (a feladatban az y-z síkban vett karcsúság):

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ⋅<λ

25

5,1min,

Sd

cdoszlc

NfA

Amennyiben az oszlop zömök, a vizsgált síkban a keret nem kilengő és az oszlop karcsúsága kisebb, mint a kritikus karcsúság értéke, az oszlopot a mértékadó NEd normálerőre és a vele egyidejű egyidejű

EdM nyomatékra ( egyidejűEdM nem lehet kisebb mint NEd⋅hoszl/20) kell méretezni. A

kritikus karcsúság értéke:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=λ

2

1225o

okrit e

e

ahol eo1 és eo2 a normálerő külpontossága az oszlop két végén (|eo1| ≤ |eo2|). A karcsú oszlopokat, feltéve, hogy a karcsúság 140≤λ , az NEd; MEd = NEd⋅etot igénybevételekre kell méretezni, ahol etot az oszlop közbenső keresztmetszetében számított külpontosság.

3.6.3 Külpontosság-növekmények meghatározása Az oszlop közbenső keresztmetszetében számított külpontosság: etot = eo + ea + e2 A fenti összefüggésben eo az elsőrendű igénybevételekből származó külpontosság:

eo = ⎩⎨⎧

⋅⋅+⋅

2

12

4,04,06,0

maxo

oo

eee

ahol eo1 és eo2 a normálerő külpontossága az oszlop két végén (|eo1| ≤ |eo2|).


22

ea az építési pontatlanságból keletkező külpontosság:

ea = 20lν

ahol 0l az oszlop kihajlási hossza, ν az épület ferdesége:

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧⋅=ν

2001

1001

max oszll

e2 a másodrendű külpontosság:

e2 = κ⋅10

20

1l

k

ahol: 0l az oszlop kihajlási hossza,

⎪⎩

⎪⎨⎧

>λ

≤λ≤−λ

=35ha1

3515ha75,0201k

dEf

ks

yd

⋅

⋅=κ

9,0

2 2

az adott NEd és MEd = NEd⋅etot igénybevételekkel terhelt vasbeton

keresztmetszet görbülete,

oszlccdsydoszlccdc

Sdsydoszlccdc

AfAfAfNAfAf

k,,

,2 4,0 ⋅⋅−⋅+⋅⋅α

−⋅+⋅⋅α≈ ≤ 1.

3.6.4 Az oszlop keresztmetszet ellenőrzése A vizsgált oszlopon meg kell határozni a teljes külpontosság értékét az x-z valamint y-z síkban, és az oszlop keresztmetszetet ferde külpontos nyomásra kell ellenőrizni a számított etot,x és etot,y külpontosság párra. Adott feladatban az oszlop x irányú elsőrendű külpontossága nullára adódik, mivel ebben az irányban az épület merevítőfalakkal merevített, az építési pontatlanságból származó, valamint másodrendű külpontosságok azonban itt is fellépnek. Az oszlop keresztmetszetek ellenőrzése végezhető a közelítő térbeli teherbírási felület segítségével. A következő oldalon látható teherbírási vonal felhasználásával meghatározhatjuk a mértékadó NEd normálerőhöz tartozó x és y irányú nyomatéki teherbírás értékeket (MRd,x és MRd,y). A keresztmetszet teherbírása megfelelő, ha:

1,

,

,

, ≤+yRd

yEd

xRd

xEd

MM

MM

ahol MEd,x = NEd⋅ etot,x és MEd,y = NEd⋅ etot,y.


23

Szimmetrikus vasalású négyszög keresztmetszet teherbírási vonala Az oszlop hosszvasalásának kialakításakor tekintettel kell lenni a szerkesztési szabályokra, melyek közül a legfontosabbak: - oszlopok legkisebb mérete legalább 200 mm, a nagyobbik mérete legfeljebb a kisebb méret

négyszerese lehet, - oszlopok keresztmetszetének minden sarkába hosszanti acélbetétet kell tenni, - az acélbetétek átmérője legalább 12 mm legyen, egymástól mért legkisebb és legnagyobb

távolságukra vonatkozóan a gerendákra megadott értékek érvényesek, - a fő acélbetétek minimális mennyisége:

⎩⎨⎧

⋅⋅

=c

ydSds A

fNA

003,0/15,0

maxmin, ahol Ac a betonkeresztmetszet területe,

- a vasalás keresztmetszeti területe az átfogásos toldás helyén sem haladhatja meg a betonkeresztmetszet területének 8%-át.

Oszlopok nyírási vasalásának kialakítására alkalmazhatók a gerendára vonatkozó szerkesztési szabályok az alábbi kiegészítésekkel: - A kengyelek minimális átmérője 6mm, vagy a fővasalás átmérőjének negyede közül a

nagyobbik érték legyen, - A kengyelek egymástól mért távolsága nem lehet nagyobb, mint:

⎪⎩

⎪⎨

⎧ ∅⋅=

mm 300mérete legkisebb oszlop

12minmins ahol ∅ a legkisebb hosszbetét átmérője

A fenti távolságokat 0,6-tal meg kell szorozni: - átfedéses toldás esetén, ha a hosszacélbetét átmérője legalább 14 mm, - ahol az oszlophoz gerenda vagy lemez csatlakozik, az oszlop legnagyobb keresztmetszeti

méretének megfelelő hosszon.

0,00 0,20 0,40 0,60

0,80

1,00

1,20 1,40 1,60

1,80 2,00

2,20

2,40

0,000

0,150

0,30

0,45

μ = 0,60

cdc fdbN

⋅α⋅⋅

0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 0,65 0,70

cdc fdbM

⋅α⋅⋅ 2

cdc

yds

cdc

yds

fdbfA

fdbfA

⋅α⋅⋅

′⋅′=μ′=

⋅α⋅⋅⋅

=μ

A's

As h d d'

b

budapest m Űszaki És gazdasÁgtudomÁnyi …epito-egyetemi.uw.hu/tan/vasbeton2/keret-terv.pdf ·...

Documents