breve introdução às espectroscopias Ótica e de infravermelho · teoria ondulatória isaac...
TRANSCRIPT
Universidade Federal da Bahia
Breve Introdução às Espectroscopias Ótica e de
Infravermelho
Marcio Luis Ferreira Nascimento
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA
Laboratório de Materiais Vítreos Escola Politécnica
Universidade Federal da Bahia www.lamav.ufba.br
Universidade Federal da Bahia
Resumo da Apresentação
Motivação: Visão das Cores Luz & Espectro Eletromagnético
Onda-Partícula
Interação Luz-Matéria Índice de Refração Pierre de Fermat
Calculo de Derivadas e Estudo da Luz Reflexão e Refração da Luz
Índice de Refração em Materiais
Universidade Federal da Bahia
Luz: Partícula ou Onda?
Christiaan Huygens: Teoria Ondulatória
Isaac Newton: Teoria Corpuscular
A luz é feita de partículas discretas (corpúsculos)! 1) Propagação de partículas ocorre em trajetórias bem definidas; 2) Partículas trocam energia durante colisões 3) Nao se percebe moleculas isoladas interagindo com o rosto durante uma lufada de vento – a interacao de bilhoes de particulas é sentida continuamente, como uma onda
A luz é feita simplesmente de ondas! 1) Ondas interferem entre si, assim como o som; 2) Energia das ondas é não localizada 3) Ondas difratam, o que não ocorre com partículas (até a época de Huygens...)
Universidade Federal da Bahia
Partícula ou Onda?
Christiaan Huygens: Teoria Ondulatória
Isaac Newton: Teoria Corpuscular
Partículas e Ondas Refletidas num Espelho Partículas e Ondas Refratadas num Meio
Partículas e Ondas Difratadas por uma
Barreira
barreira barreira
Universidade Federal da Bahia
Dualidade Onda-Partícula A natureza da luz foi sempre um motivo de
discussões acaloradas entre vários pesquisadores Newton e Huygens foram expoentes deste embate.
Discussões sobre similaridades e diferenças do comportamento ondulatório / corpuscular da luz foram apontadas por ambos
Uma das questões não resolvidas por Newton foi a expectativa da difração de partículas: obviamente elas comportam-se dife-rentemente quando en-contram uma barreira (ou fenda)
barreira barreira
Partículas e Ondas Difratadas por uma
Barreira
Universidade Federal da Bahia
Christiaan Huygens
Livro sobre a teoria ondulatória da luz e suas propriedades (Traitè de La Lumière, 1678)
Descobridor dos anéis de Saturno, e de sua maior lua, Titã (que possui atmosfera e lagos de hidrocarbonetos...) Christiaan Huygens
Descobriu a primeira nebulosa, a de Órion (Systema Saturnium, 1659)
Imagem real dos anéis de Saturno, as luas Titã &
Epimeteu pela sonda Cassini-Huygens (2004)
Saturno e uma representação da sonda Cassini-Huygens (NASA)
Nebulosa de Órion, à 1344 anos-luz de distancia, vista num telescópio comum. É a mais próxima fonte de formação de estrelas de nós, com chance de haver outros planetas...
Primeiro projeto de relógio confiável, do tipo pendular (Horologium Oscillatorium, 1673)
Universidade Federal da Bahia
Constelação de Órion Vista do telescópio Hubble (2006):
Cinturão de Órion (ou do Caçador, ao lado de Cão Maior e Cão Menor). É também conhecido como ‘As Três Marias’)
Nebulosa de Órion
Cinturão de Órion
Vista telescópio comum:
Universidade Federal da Bahia
Experimento Fendas Após um século de embates entre
defensores de Newton & Huygens, o físico, médico, engenheiro, filólogo... Thomas Young propôs uma série de experimentos comprobatórios da Teoria Ondulatória Sir Thomas Young
Como ele realizou estas demonstrações? Através de um dispositivo bastante engenhoso, conhecido das donas de casa... O tanque de lavar roupas!
Padrão de interferência: gotas de chuva
Universidade Federal da Bahia
Difração é um Fenômeno de Interferência
Experimento de Young
Fonte Puntual
Luz Coerente Abertura
Fenda Larga Pouca dispersão do feixe
Fenda Estreita Grande dispersão do feixe
Em vermelho, direções de interferência construtiva (máximo com máximo ou mínimo com mínimo). Em azul, direções de interferência destrutiva (máximo com mínimo ou mínimo com máximo).
Tela com fenda única
Tela com duas fendas
Frente de onda difratada coerente
Luz solar
Máximo
Interação da luz com anteparos Ao passar por uma fenda
cuja largura seja da ordem do comprimento de onda, a luz deixa de se propagar em linha reta e se espalha.
Universidade Federal da Bahia
Distribuição de Intensidade
Para uma fenda:
Máximo central (ordem zero)
Máximo Secundário
( ) ( )x
xxI sin=
O mesmo princípio está por trás da difração de outros tipos de radiação/partículas: • Raios-X • Elétrons
Para uma abertura circular Cada ponto de luz que
participa da formação de uma imagem é difratado e alargado pelo efeito da difração.
A difração também será o principal limitador de resolução dos microscópios
Universidade Federal da Bahia
Visão das Cores
Tecnicamente, é a capacidade de um organismo (ou máquina) distinguir objetos baseados nos comprimentos de onda (λ) de luz emitidos / refletidos por estes
O sistema nervoso reconhece as cores comparando as respostas à luz dos vários foto-receptores do olho
MEV da retina de um coelho, com bastões e cones acima e gânglios (corpos esféricos abaixo)
Credita-se à Newton o estudo fundamental da luz e suas propriedades
Universidade Federal da Bahia
Fenômeno da Refração no Dia-a-Dia
Notar que a piscina aparenta estar ficando rasa, mas na realidade não está. Esse efeito é provocado pela refração da luz na água
A imagem da Ponte Golden Gate (cidade de São Francisco, California - EUA) é refratada e retorcida por muitas gotas de água da chuva sobre uma janela de vidro
Universidade Federal da Bahia
Luz: Onda-Partícula
Universidade Federal da Bahia
Luz é uma Onda-Partícula Espectro Eletromagnético
visível
comprimento de onda ( λ) curto longo
freqüência ( ν ) baixa alta
raios X ultravioleta infravermelho microondas
Esquema do espectro da radiação eletromagnética com a faixa de luz visível (entre 400 e 700 nm) destacada
Universidade Federal da Bahia
Onda - Partícula
λ=ν=∆
hchE
m/s) 10 (3,00 luz da e velocidad sJ1026(Planck de constante
frequencia onda de ocompriment
energia
8
34
×=
⋅×=
=ν=λ=∆
−
ch
E
),
A natureza ondulatória de uma onda eletromagnética, como a luz. Tanto o campo elétrico (E) quanto o campo magnético (H) são senoidais, e as oscilações de E e H ocorrem em planos perpendiculares. O comprimento de onda, λ, e a velocidade da luz, c, são indicados.
E
H
c
λ
Luz tem propriedades de onda e de partícula (de Broglie)
Universidade Federal da Bahia
Interação Luz-Matéria
Breve classificação dos materiais em termos óticos:
Adaptado da Fig. 21.10, Callister 6e.
cristal único
denso e policristalino
policristalino poroso
Transparente
Translúcido
Opaco
Universidade Federal da Bahia
Newton e a Decomposição
da Luz
Universidade Federal da Bahia
partículas refletidas num espelho
partículas refratadas num meio
luz visível
desvio da luz amarela
medida da dispersão da luz visível
anteparo
vermelho laranja
amarelo verde
azul violeta
Decomposição da Luz Visível
Isaac Newton (1642-1727): Teoria Corpuscular da luz
Phil. Trans. R. Soc. London 6 (1671-72)
Regra: quanto "maior" a freqüência, "menor" a velocidade da luz
Universidade Federal da Bahia
Noção de Índice de Refração
Esquematização de frentes de onda a partir de um ponto inicial no contexto da Lei de Snell-Descartes. A região abaixo da linha cinza, que divide os meios, apresenta um maior índice de refração n, e proporcionalmente uma menor velocidade da luz neste meio.
Universidade Federal da Bahia
Índice de Refração Princípio da Mínima Ação ou Lei da
Refração de (Fermat)-Snell-Descartes
Willebrord Snell van Royen (1580-1626), matematico e astrônomo holandês
Efeito bastante comum da refração da luz
Quando a luz atravessa uma lente, sua velocidade MUDA ao passar por ela. Esta mudança de velocidade modifica o caminho que ela deveria seguir na ausência da lupa (linha tracejada). papelão
superfície rugosa
inclinação
O índice de refração n serve para facilmente caracterizar um material transparente, seja ele vítreo ou cristalino. Para boa parte destes diversos materiais existem efeitos da composição no índice de refração.
René Descartes (1596-1650) filosofo e matemático
Universidade Federal da Bahia
Pierre de Fermat, o Cálculo de Derivadas e o
Estudo da Luz
Universidade Federal da Bahia
Fermat
Pierre de Fermat
1601-1665
matemático amador, advogado, jurista
Universidade Federal da Bahia
Varia Opera Mathematica (1679)
Universidade Federal da Bahia
Reflexão da Luz Onde um raio de luz deve incidir em um espelho de comprimento l de
forma que o deslocamento seja mínimo? O percurso total
da luz é dado por:
O valor de x que minimiza o objeto acima é:
p(x) = (x2+a2)1⁄2 + [l2−2lx+x2+b2]1⁄2
La lumière se propage d'un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée du parcours soit extrémale
p(x) = √x2+a2 + √(l−x)2+b2
p(x) = (x2+a2)−1⁄2 ⋅2x+ [l2−2lx+x2+b2]−1⁄2⋅(−2l+2x) = 0 , 1
2 1 2
Aplicando a álgebra conclui-se que: l−x
√(l−x)2+b2 = x
√x2+a2
Perceber que: l−x
√(l−x)2+b2 senβ =
α β
x
√x2+a2 senα =
senα = senβ α = β
a b
l−x x
Universidade Federal da Bahia
Exemplos de Reflexões em Superfícies Regulares e
Irregulares
Universidade Federal da Bahia
Refração da Luz Qual e o ponto de incidência de um raio de
luz proveniente do ar de modo que este viaje no menor tempo possível?
O tempo é dado por:
O valor de x que minimiza o objeto acima é:
t(x) = (x2+a2)−1⁄2 ⋅2x+ [l2−2lx+x2+b2]−1⁄2⋅(−2l+2x) = 0 , 1
2υ1
1 2υ2
Aplicando a álgebra conclui-se que:
Perceber que: l−x
√(l−x)2+b2 senβ =
α
β
x
√x2+a2 senα =
ar, υ1
água, υ2
√x2+a2 + √(l−x)2+b2 υ1 υ2
t =
t = (x2+a2)1⁄2 + [l2−2lx+x2+b2]1⁄2 1 υ1
1 υ2
l−x
υ2√(l−x)2+b2 = x
υ1√x2+a2
senα senβ υ1 υ2
=
a
b
l−x
x
Universidade Federal da Bahia
Índice de Refração e Materiais
Universidade Federal da Bahia
Índice de Refração em Materiais1
Nota: n = n (λ)
Vidros comuns 1,5 -1,7 Plásticos 1,3 -1,6 PbO (Litargírio) 2,67 Diamante 2,41
meio) no luz da e(velocidad vacuo)no luz da e(velocidad
vc
≡
• Luz transmitida pode distorcer as nuvens eletrônicas dos átomos
• A velocidade da luz é menor num material quando comparada a velocidade no vácuo
n = índice de refração
+ sem
transmitida luz
transmitida luz +
eletrônica nuvem distorção
Valores selecionados da Tabela 21.1, Callister 7e.
- Adicionando íons grandes e pesados (ex., chumbo) em vidros pode-se diminuir a velocidade da luz. - Luz pode ser assim mais “desviada”
Universidade Federal da Bahia
Índice de Refração em Materiais2
Maiores detalhes: Shackelford, Ciencia dos Materiais – 6ª Edição (2008)
Universidade Federal da Bahia
Índice de Refração em Materiais3
Variação do indice de refração no sistema vitreo Na2O−Al2O3−SiO2
Refratômetro de Abbe, aparelho de simples manuseio. A escala de medida é lida de forma direta
CF
d
nnn
v−−
=1
A
nd : linha amarela do Hélio com 587,56 nm nC : linha vermelha do Hidrogênio com 656,27 nm nF : linha azul do Hidrogênio com 479,99 nm
Atenção: o índice de refração de um material difere de acordo com o comprimento de onda da luz utilizado!
As medidas de n usualmente são realizadas com luz específica, pois n = n(λ).
Ernst Karl Abbe (1840-1905), físico alemão
Universidade Federal da Bahia
Ernst Abbe. "Neue Apparate zur Bestimmung des Brechungs und Zerstreuungsvermögens fester und flüssiger Körper" (New Equipment for Determining the Refraction and Dispersion Property of Solids and Liquids). Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft 8 (1874) 96–174.
Universidade Federal da Bahia
Resumo da Apresentação
Motivações: Espectroscopia no Visível e Transmissão Fibra Ótica
Interação Luz - Matéria Visível e Ultravioleta: Transmitância Lei de Beer e Coeficiente de Absorção
Exemplos e Aplicações
raios gama raios X raios UV raios IR microondas ondas de radio
luz visível
Universidade Federal da Bahia
Motivação1: Espectroscopia no Visível
Estudo da interação entre a radiação (de comprimento de onda λ) e a matéria
Aplicação da teoria corpuscular da luz, de Isaac Newton
Os arco-iris se formam de maneira similar. Cada gota de chuva (orvalho) em suspensao funciona como um pequeno prisma
Para saber mais: vídeo do Mundo de Beakman no site do curso – www.moodle.ufba.br
Pink Floyd: The Dark Side of the Moon (1973)
Universidade Federal da Bahia
núcleo
recobrimento
revestimento
Esquema da configuração coaxial de fibras óticas comerciais
Motivação2: Transmissão por Fibra Ótica
O pequeno cabo de fibra ótica a direita contem 144 fibras de vidro e pode transportar mais de três vezes o numero de conversas telefônicas do cabo de fio de cobre tradicional a esquerda.
Universidade Federal da Bahia
Espectro Eletromagnético
raios gama
luz visível
ondas de rádio UV infravermelho 109 1 10−2 10−5 10−6 102 10−8 10−10 10−12 radio microondas ir visível ultravioleta raios X raios gama
Aproximadamente o tamanho de:
prédios abelha ponta agulha
ameba molécula átomo núcleo átomo
comprimento de onda em cm
gente
EFEITO Rotação das moléculas
Rotação / Vibração das
moléculas
Excitação eletrônica Elétrons internos são deslocados
Desintegração do núcleo
INTERAÇÃO COM A
MATÉRIA
Transmissão / Absorção
Transmissão / Absorção
Transmissão / Absorção Difração Difração
Universidade Federal da Bahia
Interação Radiação - Matéria: Luzes no
Visível e UV
Universidade Federal da Bahia
α I0 IT
Interação Radiação × Matéria1
O que faz com que alguns raios interajam e outros passem através das coisas?
Dois requerimentos devem ser observados para que uma determinada radiação possa ser absorvida por uma molécula: 1 ) A radiação incidente deve ser de freqüência equivalente
aquela rotacional ou vibracional, eletrônica ou nuclear da molécula
2 ) A molécula deve ter um dipolo permanente ou um dipolo induzido, ou seja, deve haver algum trabalho que a energia absorvida possa fazer
E = hv onde v é a freqüência da onda (i.e, ciclos por segundo) h é a constante de Planck (h =6,63×10−34 J⋅s)
v também é igual a razão entre a velocidade da luz (c) e λ
Logo:
E = h c λ
Universidade Federal da Bahia
x
α I0 IT
A luz ao incidir num material (I0) pode ser transmitida (IT), refletida (IR) ou absorvida (IA).
Se considerarmos um feixe de luz, a sua intensidade, em porcentagem, ao incidir num liquido é: incidência (I0)
reflexão (IR)
transmitância (IT)
IT + IR + IA = I0 = 100%
IT IR IA I0 I0 I0 I0 I0
+ + = = 1 absorção (IA)
Transmitância1
Universidade Federal da Bahia
Transmitância2: Luz Visível Onde I0 = 100% e a transmitância é IT / I0. A
reflexão depende da intensidade de luz IR / I0 que é refletida pela superfície, e a absorção (IA/I0) é a quantidade de luz que fica retida no material
Considerando o caso mais simples, de um feixe de luz incidente sem reflexão (ou seja, IR = 0):
x
incidência
I0
transmitância
IT
∆I ∆I’ ∆I’’ ∆I’’’
É possível perceber do esquema ao lado que a intensidade ∆I é um decréscimo na intensidade I0, pois ∆I é negativa (∆I<0). Ou seja:
IT = I0 + ∆I + ∆I’ + ∆I’’+ ... E que, quanto mais espesso (x) for o material, maior será o decréscimo (∆I + ∆I’ + ∆I’’ + ...)
∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x
Universidade Federal da Bahia
Transmitância3: Coeficiente α
Matematicamente podes-se expressar o resultado acima como: a transmitância depende do decréscimo ∆I, que depende da espessura ∆x e da propriedade característica do material, denominado coeficiente de absorção (α):
IT = I0 + ∆I + ∆I’ + ∆I’’+ ...
∆I ≈ −α∆x
August Beer Johann Heinrich Lambert Pierre Bouguer
Lei de Beer–Lambert–Bouguer:
Universidade Federal da Bahia
Universidade Federal da Bahia
“A intensidade da luz, após atravessar diferentes meios (ex.: vidros) pode ser representada por uma curva logarítmica em função da espessura” (Bouguer, 1760, pg. 48)
August Beer, Annalen der Physik 162 (1852) 78–88
Universidade Federal da Bahia
Transmitância4: Lei Geral
A Lei de Beer é matematicamente expressa como:
∆I = −αI0∆x E pode ser interpretada desta forma: ‘o decréscimo
na intensidade de luz ∆I depende da quantidade de luz incidente (I0), do material em si (coeficiente de absorção α) e da espessura ∆x’ Muita luz incidente (I0), maior possibilidade de decréscimo
(∆I)
Se o material absorve muito (α grande), maior possibilidade de decréscimo (∆I)
Se a espessura do material (∆x) é grande, maior possibilidade de decréscimo (∆I)
x
α I0 IT dx
IdI
α−=0
dI = −αI0dx
Universidade Federal da Bahia
0 2 4 6 8 10 120
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Artic Blue: PilkingtonTran
smiss
ão L
uz em
Vid
ro T
(%)
Espessura da placa de Vidro x (mm)
Atenuação de Luz na Matéria2
Dados experimentais da transmitância T em diversos materiais (como o vidro) mostram o seguinte comportamento em função da espessura x:
x (mm) T (%) 4,0 20,16 6,0 6,31 8,0 1,09
10,0 0,06
I0
IT
Pilkington Glass Handbook (2010)
A intensidade de luz transmitida decresce exponencialmente com o aumento da espessura do vidro
Universidade Federal da Bahia
Pierre Bouguer (1729), August Beer (1854) e Johann Heindrich Lambert (1760) observaram: A intensidade de luz (monocromática) transmitida
por um corpo homogêneo é proporcional à intensidade de luz incidente e do material em si:
A intensidade de luz (monocromática) transmitida decresce exponencialmente com o aumento da espessura da camada do corpo homogêneo:
I0
IT
∆I ≈ −αI0
∆I ≈ −α∆x A combinação de ambas resulta na Lei de Beer...
xeII α−=0
Resumo da Lei de Beer:
Universidade Federal da Bahia
Exemplo Geral em Vidros fra
ção
de en
ergi
a rad
iante
refletido
região do visível
absorvido
transmitido
comprimento de onda
A variação do comprimento de onda das frações de luz incidente transmitida, absorvida e refletida num vidro de janela (vidro ‘verde’). De Kingery, Bowen e Uhlmann, Introduction to Ceramics, 2nd edition, John Wiley & Sons, New York (1976)
Universidade Federal da Bahia
• Absorção de fótons por transição eletrônica:
Metais apresentam uma sucessão fina de estados Elétrons próximos da superfície dos metais já absorvem a luz visível – por esta razão os metais não são transparentes
Adaptado da Fig. 21.4(a), Callister 7e.
Propriedades Oticas de Metais: Absorção da Luz
Energia dos elétrons
Constante de Planck (6,63 x 10−34 J/s)
freq. da luz incidente
Estados / orbitais preenchidos
Estados / orbitais desocupados
∆E = hν necessária para salto!
I0
Lei de Beer: xe
II α−=0
α ≡ coeficiente de absorção linear x ≡ espessura amostra
Universidade Federal da Bahia
Coeficiente de Absorção α Exemplo da dependência
exponencial: aplicando três materiais em seqüência (mesmo ∆x), o sinal transmitido decai de 100% para 70%, depois 49% a seguir 34,3%
(Note que 70%×70% = 49%) (Note que 49%×70%=34,3%)
Depende também da concentração de material – mais concentrado, absorve mais, transmitindo menos...
Note, a transmissao cai de 100% para 70%, depois para 49%... Note tambem a combinacao entre uma e outra cubeta...
transmitância
fonte de luz
detector
Exemplo2: efeito em IT ao se modificar α transmitância
fonte de luz
detector
Exemplo1: efeito em IT ao se triplicar a espessura ∆x
Universidade Federal da Bahia
Relação entre Absorbância e Concentração
Diagrama esquemático de diferentes transparências T aplicadas em revestimento de proteção em automóveis.
Resolução N.º 254 , de 26 de outubro de 2007, do Ministério da Justiça e do Conselho Nacional de Trânsito – CONTRAN em relação a aplicação de películas em automóveis
75% pára-brisas
70% laterais
dianteiros
28% laterais
traseiros
28% traseira
cxx eeII ε−α− ==0
Onde ε se trata da absorbância molar (ou coeficiente de extinção) e c refere-se a concentração, se se tratar de uma solução (x é a espessura da amostra).
Universidade Federal da Bahia
200 300 400 500 600 700 8000.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Abso
rção
Ótic
a (un
idad
e arb
itrár
ia)
Comprimento de Onda (nm)
Absorção Ótica no UV – Visível em Vidro de Janela
Absorbância:
xIITA α=−=−=0
lnln
Não há picos de absorção entre 350 e 850 nm (i.e., o material é transparente)
Já para a região abaixo de 350 nm o vidro absorve a luz (i.e., o material não deixa transmitir o violeta)
Universidade Federal da Bahia
Exercício: Calculo do Coeficiente de Absorção
Considerando a fração de luz que não é refletida (i.e., apenas transmitida) através de um vidro com espessura de 200 nm é de 0,98. calcule o coeficiente de absorção deste material
Solução: calcular o valor de α na Lei de Beer. xeIIT α−==0
xII
α−=0
ln
Tx
ln1−=α ( ) == 980
nm2001 ,ln
Assim:
1,01 ×10−4 mm−1
Universidade Federal da Bahia
Espectroscopia no Visível e UV: Exemplos
e Aplicações
Espectrofotometro Cary 100
Universidade Federal da Bahia Espectrofotômetro Visível / UV
Aparelho que basicamente incide luz de vários comprimentos de onda diferentes numa amostra, e capta o que foi transmitido
Fonte de Radiação
(luz)
Colimador
Monocromador (prisma)
Amostra
Detector
Registrador II
III
IV
V
VI I
Universidade Federal da Bahia
Transmitância4: Benzeno Líquido
220 230 240 250 260 270 280 290 3000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tran
smitâ
ncia
I T/I 0 (%)
Comprimento de Onda λ (nm)
O benzeno é transparente à temperatura ambiente
Cancerígeno, tem estrutura C6H6
Flamável, é base de composição em varias drogas sintéticas, borrachas, plásticos, além de excelente solvente
distância das ligações C-C: 0,140 nm
Ao incidir luz ultravioleta no benzeno liquido, o resultado da luz transmitida apresenta picos característicos...
Estes picos corres-pondem à transições dos elétrons desta particular estrutura...
Universidade Federal da Bahia
Exemplo de Transmissão: Rubi
Transmitância de rubi sintetico no espectro visível e infravermelho próximo. Notar a existência de duas bandas de absorção no azul e verde e uma com comprimento de onda em 694 nm, que corresponde ao comprimento do laser do rubi
maior transmitância no vermelho, com pico de absorção em 694 nm
menor transmitância no verde
menor transmitância no azul
Rubi (Al2O3 dopado com Cr) sob luz normal (acima) e iluminado somente com luz verde (abaixo). A luz vermelha é emitida em ambas, com mais intensidade no segundo caso
Universidade Federal da Bahia
Este pico corresponde à transições dos elétrons de pigmentos (Fe2+ ou Cu2+) inseridos nesta estrutura...
300 350 400 450 500 550 600 650 700 7500.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
Tran
smita
ncia
(I/I 0)
Comprimento de Onda (nm)
As cores predominantes correspondem à menor absorção (maior transmitância), por volta de 470 nm e 540 nm
Um pedaço de vidro colorido de 1mm de espessura apresentou o seguinte espectro de transmitância. Qual é a cor característica?
Exemplo de Transmissão: A Cor de um Vidro
Universidade Federal da Bahia
Cores do Espectro Visível
Cor Comprimento de onda (λ) Freqüência (ν)
vermelho ~ 625-740 nm ~ 480-405 THz
laranja ~ 590-625 nm ~ 510-480 THz
amarelo ~ 565-590 nm ~ 530-510 THz
verde ~ 500-565 nm ~ 600-530 THz
ciano ~ 485-500 nm ~ 620-600 THz
azul ~ 440-485 nm ~ 680-620 THz
violeta ~ 380-440 nm ~ 790-680 THz
Espectro Contínuo
Universidade Federal da Bahia
RGB refere-se a um modelo aditivo de cores, baseado na luz. As três cores primarias são vermelho (645 nm), verde (526 nm), e azul (444 nm). A soma de todas as cores é branca e a ausência, negra. Este é o padrão mais comum, que funciona em monitores de computador, telas de TV, lanternas de shows, etc..
Para impressões, outro modelo de cores, CYM , é utilizado, e denominado subtrativo. A partir deste conceito, o papel é branco pois reflete todas as cores. Tintas / pigmentos são adicionadas ao papel para absorver apenas determinadas cores. Se o vermelho for completamente removido, o que sobra é ciano . Se todo azul for removido, resulta em amarelo . E se todo verde for removido, o resultado é magenta . Se ambos vermelho e azul são removidos (isto é, equivalente a aplicação de tintas ciano e amarelo ) o resultado é verde.
Se todas as três cores primarias (vermelho, azul e verde) são removidas, o resultado é negro .
Modelos RGB e CYM Efeito de adição de cores RGB
Efeito de subtração de cores CYM
Universidade Federal da Bahia
O espectro de absorção segue o esquema subtrativo de cores (ou ainda o padrão de impressão). Se a luz branca é aplicada a um rubi, o espectro de absorção indica quais comprimentos de onda de luz foram removidos. No caso do rubi ha picos centrados em 414 e 561 nm , correspondentes as cores azul e amarelo-esverdeado, respectivamente
414 nm 561 nm
481 nm 620 nm
abso
rbân
cia
trans
mitâ
ncia
comprimento de onda (nm) comprimento de onda (nm)
Interpretação Espectral: Absorbância e Transmissão1
O espectro de transmissão é de mais fácil interpretação: de todas as luzes na região do visível, apenas o ciano ( 481 nm ) e o vermelho, iniciando em 620 nm, atravessam o material: a cor final é uma composição de ambos
Universidade Federal da Bahia
Interpretação Espectral: Absorbância e Transmissão2
Analise similar pode ser feita para uma esmeralda. Se a luz branca é aplicada, o espectro de absorção indica que os comprimentos de onda correspondentes ao picos centrados em 438 (azul) e 606 ( laranja ) nm foram praticamente absorvidos, e a cor resultante é complementar a ambas
438 nm 606 nm
abso
rbân
cia
trans
mitâ
ncia
comprimento de onda (nm) comprimento de onda (nm)
O espectro de transmitância indica que um pico por volta de 512 nm (verde claro) é praticamente transmitido, assim como um pouco de azul e um pouquinho de vermelho, resultando na cor final característica
512 nm
Universidade Federal da Bahia
Reflexão & Índice de Refração
Universidade Federal da Bahia
Refletividade e Índice de Refração n de materiais
Semicondutores
2
11
+−
=nnR
17014121412
2
,,,
=
+−
=R
• Exemplo: Diamante
Reflexão Metais refletem praticamente toda luz Cobre e ouro absorvem basicamente no azul
& verde => cor predominante do ouro (amarelado)
Universidade Federal da Bahia
Cores em Vidros
Cores fornecidas por diversos íons metálicos em vidros silicatos
Universidade Federal da Bahia
Problema Para Casa Demonstrar que, para a situação ideal de um feixe
incidente I0 e refletido I0R (R<100%) num material de espessura x, o feixe transmitido IT será:
IT = I0(1−R)2e−αx
I’0
Solução: notar que existem duas perdas por reflexão – em ambas superfícies. A transmissão final IT = I0’(1−R), como era de se esperar. No entanto, I0’=I0(1−R), e por conseguinte se obtém a expressão acima.
x
incidência
I0 transmitância
IT
∆I ∆I’ ∆I’’ ∆I’’’
∆x ∆x ∆x ∆x ∆x ∆x
I0R reflexão
Universidade Federal da Bahia
Referências
Fundamentals of Materials Science & Engineering: and interactive e-text, 5th Edition – William Callister, John Wiley & Sons (2001)
Materiais de Engenharia: Microestrutura e Propriedades – Angelo Padilha, Hemus (2000)
Ciencia dos Materiais, 6a Edição – Shackelford, Pearson (2008)
Túmulo de Ernst Abbe no cemitério Nordriedhof, Jena, Alemanha
Universidade Federal da Bahia
Resumo da Apresentação
Motivação: Imagens Infravermelho Espectroscopia IR na Terra e no
Espaço
Espectroscopia no Infravermelho Experimentos de Newton e Hershel
Equipamentos IR Modelo Clássico de IR Modelo Quântico IR Breve Revisão
Universidade Federal da Bahia
Motivações
Na imagem a direita é possível enxergar as mãos escondidas pelo saco plástico a partir do uso de raios infravermelhos.
Universidade Federal da Bahia
Em
astro
nom
ia, a
luz i
nfra
verm
elha p
ode s
er u
tiliza
da p
ara s
e ob
serv
ar o
que
exis
tem
além
das
nuv
ens
gaso
sas,
por
exem
plo,
a f
orm
ação
de
estre
las e
m n
ebul
osas
. Ac
ima,
imag
ens n
o vis
ível e
IR d
a Neb
ulos
a Lag
oa (M
essie
r 8).
No IR
as
nuv
ens
de p
oeira
tor
nam
-se
mais
tra
nspa
rent
es e
é
poss
ível n
otar
estre
las d
e out
ra fo
rma i
nvisí
veis.
Telescópio VISTA no Observatorio ESO Paranal, La Silla, Chile
Wide Field Imager no telescopio MPG / ESO 2,2m em La Silla, Chile
Universidade Federal da Bahia
Espectroscopia Infra-Vermelho (IR)
François-Marie Arouet (Voltaire) - Eléments de la Philosophie de Newton (1738)
Universidade Federal da Bahia
Espectroscopia IR1
A história da espectroscopia do infravermelho tem inicio com as pesquisas de Sir Isaac Newton com a luz.
Ilustração adaptada do livro “Elementos da Filosofia de Newton”, por Voltaire (1738)
Universidade Federal da Bahia
Espectroscopia IR2
Deixando passar a luz a partir da fresta da janela numa sala escura e fazendo-a atravessar um prisma, Isaac Newton (1642-1727) demonstrou que a luz branca é composta de diversas cores.
Embora o conhecimento deste fenômeno fosse anterior a Newton, ele foi o primeiro a descrevê-lo corretamente.
Universidade Federal da Bahia
Espectroscopia IR3
Tempos depois, o astrônomo Frederick Herschel imaginou a existência de outras componentes da luz branca, fora da região do visível. Na região do infravermelho, Herschel propôs um interessante experimento...
Frederick William Herschel (1738–1822), astrônomo alemão
luz infravermelha
Universidade Federal da Bahia Espectroscopia IR4
Aproximando um termômetro de um feixe de luz na região do infravermelho, observou um incremento de temperatura
Frederick Herschel (1738-1822), astrônomo e descobridor do planeta Urano
luz infravermelha
Universidade Federal da Bahia
Espectroscopia IR5
Inserindo uma cubeta de água nas mesmas condições, percebeu uma diferença de temperatura. Esta diferença entre a temperatura com e sem obstrução da água é uma medida da absorção da luz infravermelha
A espectroscopia de infravermelho é uma medida de absorção da luz infravermelha por um material
luz infravermelha
Universidade Federal da Bahia
Equipamentos IR
Universidade Federal da Bahia
Equipamentos
Universidade Federal da Bahia
Comparação Espectrofotômetros
Espectrofotômetro FT-IR
Espectrofotômetro clássico
Universidade Federal da Bahia
Modelo Clássico da Espectroscopia Infra-
Vermelho (IR)
Universidade Federal da Bahia
Teoria IR1: Clássico
Considere uma molécula diatômica. Ela pode ser aproximada por um sistema de massas m unidas por uma mola de constante elástica k. Este é o modelo do oscilador harmônico clássico
Modelo Clássico Modo vibracional
Universidade Federal da Bahia
Teoria IR2: Clássico E
nerg
ia P
oten
cial
Deslocamento (x)
221 kx
Na distância de equilíbrio d a mola possui energia potencial (relativa) nula. À medida que a mola é comprimida ou estendida, a energia potencial aumenta quadraticamente. Esta curva é chamada de potencial harmônico
d
Modelo Clássico Modo vibracional
Universidade Federal da Bahia
Teoria IR3: Clássico
A freqüência de vibração ν está relacionada à constante da mola k e da massa m pela equação:
d x
Modelo Clássico Modo vibracional
ν = 2π 1
m k
√
Ene
rgia
Pot
enci
al
Deslocamento (x)
221 kx
Universidade Federal da Bahia
Teoria IR4: Clássico E
nerg
ia P
oten
cial
Deslocamento (x)
221 xk′
Uma valor maior da constante da mola k´ (uma mola mais forte) resulta numa freqüência ν maior...
d x
Modelo Clássico Modo vibracional
Universidade Federal da Bahia
Teoria IR5: Clássico E
nerg
ia P
oten
cial
Deslocamento (x)
221 kx
Já uma massa m maior resulta numa freqüência menor. No entanto a energia potencial da curva não se modifica...
d x
Modelo Clássico Modo vibracional
Universidade Federal da Bahia
Oscilador Harmônico Clássico
x d
kxF −=
kxdt
xdm −=2
2
02
2=+ x
mk
dtxd
022
2=ω+ x
dtxd
Note que ( ) tBtAtx ω+ω= sincos
⇒ πν==ω 2mk
satisfaz equação do movimento
Modelo Clássico Modo vibracional
Universidade Federal da Bahia
Modelo Quântico da Espectroscopia Infra-
Vermelho (IR)
Universidade Federal da Bahia
Oscilador Harmônico Quântico
ψ=ψ+ψ
− EVdxd
m 2
22
2 2
21 kxV =
xmk
=ξ
0222
2=ξω+
ξψ
dd
onde ( )ξH
cuja solução é ( ) ( )ξ=ξψ ξ− He2
são os polinômios de Hermite
Modelo Quântico
(Eq. Schrödinger), onde
0212 2
22
2=ψ
−+
ψ kxEmdxd
considerando
Teremos
Modo vibracional
Universidade Federal da Bahia
Teoria IR1: Quântico
Deslocamento (x)
221 kx
A mecânica quântica prediz as mesmas relações entre a freqüência de vibração, força e massa do sistema, como na física clássica. A restrição envolve a vibração: ela deve ser quantizada, em níveis de energia da forma:
ν= hE21
0
Ene
rgia
Pot
enci
al
ν
+= hnEn 2
1n = 0, 1, 2, 3...
Modelo Quântico Modo vibracional
Universidade Federal da Bahia
Teoria IR2: Quântico
Deslocamento (x)
221 kx
Num modelo quântico uma molécula pode somente absorver (ou emitir) luz com energia correspondente à diferença de dois níveis de energia possíveis. Deste modo, num oscilador quântico as transições ocorrem entre níveis maiores ou menores, i.e.: ∆n=±1. Esta é uma regra de seleção.
ν= hE23
1
Ene
rgia
Pot
enci
al
Modelo Quântico Modo vibracional
Universidade Federal da Bahia
Teoria IR3: Quântico
Deslocamento (x)
221 kx
Por causa da regra de seleção, uma molécula somente pode absorver (ou emitir) luz com energia igual a hν. Desta forma, num espectro infravermelho desta molécula deve haver um pico correspondente à freqüência da energia absorvida (ou emitida)
Ene
rgia
Pot
enci
al
hν
hν
Modelo Quântico Modo vibracional
Universidade Federal da Bahia
Teoria IR4: Quântico
Um espectro IR real é mais complicado de analisar pois uma molécula real não é um oscilador harmônico exato. Quando aproximados os átomos se repelem mais intensamente, e quando mais afastados, a ligação se rompe. Este comportamento pode ser descrito pelo potencial anarmônico.
Modelo Quântico Modo vibracional
Deslocamento (x)
Ener
gia P
oten
cial
Universidade Federal da Bahia
Teoria IR5: Quântico
Deslocamento (x)
Neste modelo mais realístico os níveis de energia somente são igualmente espaçados na região que mais se aproxima do oscilador harmônico.
Ener
gia P
oten
cial
É preciso ainda considerar outras limitações:
i) considerar duas massas diferentes; ii) se a molécula é polar ou apolar; iii) se a molécula envolve mais de dois
átomos; iv) se a molécula só gira, e não vibra -
ver Teoria de Galois; v) Se a molécula não gira e não vibra,
mas se dobra...
Modelo Quântico Modo vibracional
Universidade Federal da Bahia
Revisão Espectroscopia IR
A freqüência ν está relacionada à constante da mola k e da massa m pela equação:
mk
π=ν
21
Modo vibracional
ν
+= hnEn 2
1 n = 0, 1, 2, 3...
Uma molécula somente pode apresentar estados quantizados de energia, dados pela fórmula:
Em geral a molécula absorve (ou emite) luz de energia igual a hν, ao menos quando valer a aproximação do potencial harmônico;
Moléculas com mais de dois átomos apresentam espectros de IR mais complicados. Além do modo vibracional (stretch) pode existir o rotacional (rotating) e o de curvatura (bending).
Universidade Federal da Bahia
Aplicações da Espectroscopia Infra-
Vermelho (IR)
Universidade Federal da Bahia
Vibração Molécula de Água1
Mesmo a molécula de H2O apresenta composição de modos mais complicados que os apresentados na aula anterior:
Quanto são os modos normais de vibração desta molécula?
Universidade Federal da Bahia
Vibração Molécula de Água2
Mesmo a molécula de H2O apresenta composição de modos mais complicados que os apresentados na aula anterior:
Universidade Federal da Bahia
⇒
Vibração Molécula de Água3
Mesmo a molécula de H2O apresenta composição de modos mais complicados que os apresentados na aula anterior:
Universidade Federal da Bahia
⇒
Curvatura (bend)
Vibracional simétrico (symmetric stretch)
Vibracional anti-simétrico
(antisymmetric stretch)
Vibração Molécula de Água4
Universidade Federal da Bahia
Curvatura (bend)
Vibracional simétrico (symmetric stretch)
Vibracional anti-simétrico
(antisymmetric stretch)
A cada um destes modos normais é associada uma curva de energia potencial, e conseqüentemente a um conjunto de níveis de energia permitidos pelas regras da mecânica quântica:
Vibração Molécula de Água5
Universidade Federal da Bahia
A cada um destes modos normais corresponde a transições de níveis de energia, absorvendo luz IR. Três picos podem surgir no espectro. Note que os dois modos vibracionais se sobrepõem.
Vibração Molécula de Água6
Universidade Federal da Bahia
Quanto são os modos normais de vibração desta molécula?
Vibração Molécula de CO21
Universidade Federal da Bahia
Vibração Molécula de CO22
Curvatura (bend) no plano vertical
Curvatura (bend) no plano horizontal
Vibracional simétrico (symmetric stretch)
Vibracional anti-simétrico (antisymmetric stretch)
Universidade Federal da Bahia
Vibração Molécula de CO23
Curvatura (bend) no plano vertical
Curvatura (bend) no plano horizontal
Vibracional simétrico (symmetric stretch)
Vibracional anti-simétrico (antisymmetric stretch)
Universidade Federal da Bahia
Curvatura (bend) no plano vertical
Curvatura (bend) no plano horizontal
Vibracional simétrico (symmetric stretch)
Vibracional anti-simétrico (antisymmetric stretch)
Somente dois picos aparecem no espectro de CO2 porque os modos de curvatura apresentam mesma freqüência de vibração (degenerescência) e por que o modo simétrico não produz variação de dipolo elétrico
Vibração Molécula de CO24
Universidade Federal da Bahia Vibração Molécula de Hexano1
C6H14
Universidade Federal da Bahia Vibração Molécula de Hexano2
C6H14
Universidade Federal da Bahia
Determinação do Teor de Água em Vidros
4000 3500 3000 2500 2000 1500
0
10
20
30
40
50
VHYP2
VW1
VW2
VW3
Tran
smitâ
ncia
(%)
comprimento de onda (cm-1)
Vidro % wt H2O
VHYP2 0,0014
VW1 0,0015
VW2 0,0370
VW3 0,0990
Vidro DSC (% mol Li2O)
VSUB 32,98
VST 33,17
VHYP1 34,44
VHYP2 34,26
VW1 34,58
V36 36,48
Composições Li2O-SiO2 com diferentes teores de Li2O
Universidade Federal da Bahia
Resumo da Apresentação
Motivação: Evariste Galois Simetria em Matemática: Teoria de
Grupos
Noção de Álgebra e Tabuada Grupal Exemplos e Exercício
Aplicações em Infravermelho Moléculas de Água e CO2
Hexano Água em Vidros
Universidade Federal da Bahia
Galois aos 15 anos, desenho de um colega do colégio ‘Louis-Le-Grand’
Évariste Galois (1811–
1832)
Universidade Federal da Bahia
Dois dos últimos escritos antes do duelo. Em destaque, ‘Une femme’ (‘uma mulher’) e ‘Je n’ai pas le temps’ (‘Eu não tenho mais tempo’)
Universidade Federal da Bahia
Simetria em Matematica: Teoria dos Grupos
Enquanto o Brasil estava tornando-se um país independente, um jovem franzino e impetuoso, chamado Évariste Galois, provocou uma revolução na matemática. Veio a se chamar Teoria dos Grupos.
Galois nasceu no dia 25 de outubro de 1811, numa pequena localidade próxima de Paris, Bourg la Reine. Temperamental, com apenas 17 anos escreve seu primeiro trabalho em matemática, que o levou à formulação da Teoria dos Grupos. Viria a falecer aos 20 anos num duelo, segundo suas próprias palavras (deixadas num testamento), estúpido.
Evariste Galois, desenhado por seu irmão Alfred anos depois (1848)
“Sobre as Condições de Resolução de Equações por Radicais”
J. Math. Pure Appl. 11 (1846) 381
Universidade Federal da Bahia
Breve Curriculum Galoano
25 Out 1811 – nasce em Bourg-la-Reine (próximo a Paris) Out 1823 – é matriculado no Colégio Louis-le-Grand (por seis anos)
25 Mai 1829 – submete primeiras descobertas matemáticas à Academia Francesa 2 Jul 1829 – suicídio pai
Jul 1829 – segunda e ultima rejeição de admissão na École Polytechnique Out 1829 – matricula-se na École Normal Superieure
12 Fev 1830 – submete novamente manuscrito a Academia – que se perde Dec 1830 – expulso do colégio
17 Jan 1831 – submete a primeira memória à Academia Mai 1831 – preso por comportamento agressivo/ofensivo ao rei – absolvido 15
Jun 4 Jul 1831 – primeira memória rejeitada pela Academia 14 Jul 1831 – preso por 9 meses – liberto 29 Abr 1832 30 Mai 1832 – atingido por tiro misterioso num duelo na aurora deste dia 31 Mai 1832 - falecimento
Leon Coignet (1830)
Universidade Federal da Bahia
A Busca de Soluções por Radicais
Uma equação simples, como ax+b = 0 é chamada de primeiro grau, e apresenta apenas uma solução. Outra, da forma ax2+bx+c=0 é chamada de segundo grau, e possui duas soluções. Estas equações são relativamente fáceis de se resolver e geralmente são bastante ensinadas nas escolas:
Ao estudar soluções para resolver equações de grau cinco (i.e., ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f = 0), Galois percebeu que isto não seria possível: ou seja, não se consegue obter uma solução geral por uma fórmula (que envolve os coeficientes a, b, c, d, e... e as operações de adição, subtração, multiplicação, divisão e extração de raízes (‘radicais’) – quadradas, cúbicas, quárticas...).
− b ± √b2 − 4a⋅c 2a
x1,2 = − b a x =
ax + b = 0 ax2 + bx + c = 0
Universidade Federal da Bahia
A Teoria de Grupos trata do estudo tanto das simetrias simples, como a da estrela do mar, bem como de problemas mais complicados, e ainda das simetrias e assimetrias nas Leis da Física
Em particular, observe o desenho da estrela do mar. Imagine que um dos seus braços encontre-se na vertical. Se girarmos a estrela do mar de 0°, 72°, 144°, 216° ou 288°, aparentemente nada muda – a estrela continuará com um braço na vertical. Esta propriedade de ficar aparentemente na mesma posição é chamada de invariância. Bem, se numerarmos de 1 a 5 os braços da estrela e girarmos segundo um dos seus ângulos de invariância (por exemplo, o 144°), o braço no. 1 é substituído pelo no. 3, o no. 2 pelo no. 4, o no. 3 pelo no. 5, o no. 4 pelo no. 1 e o no. 5 pelo no. 2.
1
2
3 4
5
3
4
5 1
2 Giro de 144º anti-horário
estrela-do-mar
Universidade Federal da Bahia
Noção de Álgebra
Galoana & Tabuada Grupal
Manuscritos de Galois
Universidade Federal da Bahia
Álgebra Galoana1
Ao estudar as equações de quinto grau Galois descobriu relações importantes, como as encontradas para a simetria da estrela do mar. Inventou uma nova álgebra, e abriu novos horizontes para ciência, matemática e arte
Posição inicial Posição final
x y z
x y z
rótulo
M1
y z x M2
z x y M3
x z y M4
z y x M5
y
x z M6
x y z
x y z
x y z
x y z
x y z
Na tabela ao lado encontram-se todas as operações de reflexão num dado eixo (‘espelhamento’) e de rotação possíveis para um dado triangulo eqüilátero.
x y z
reflexão em relação ao eixo x
x y z
rotação a partir do eixo x
Universidade Federal da Bahia
Álgebra Galoana2 O grupo consiste de seis transformações,
rotuladas de M1 a M6.
Se Mi e Mj referem-se a dois movimentos quaisquer, o objeto Mi ∗ Mj representa um movimento que necessariamente deve estar contido no grupo
Mi ∗ Mj le-se Mi opera Mj
reflexão em relação a cada um dos eixos (x, y, z):
rotações possíveis
x
y z x
y z
Universidade Federal da Bahia
Primeiro Exemplo x
y z
z
x y
z
y x M4 ∗ M3 = M5
M3
M4
Posição inicial Posição final x
y z x
y z
rótulo
M1
y z x M2
z x y M3
x z y M4
z y x M5
y x z M6
x y z
x y z
x y z
x y z
x y z
Universidade Federal da Bahia
Segundo Exemplo x
y z
z
y x
y
x z M2 ∗ M5 = M6
M5
M2
Posição inicial Posição final x
y z x
y z
rótulo
M1
y z x M2
z x y M3
x z y M4
z y x M5
y x z M6
x y z
x y z
x y z
x y z
x y z
Universidade Federal da Bahia
Terceiro Exemplo x
y z
y
z x
x
z y M5 ∗ M2 = M4
M2
M5
Posição inicial Posição final x
y z x
y z
rótulo
M1
y z x M2
z x y M3
x z y M4
z y x M5
y x z M6
x y z
x y z
x y z
x y z
x y z
Universidade Federal da Bahia
Nota Importante em Grupos! Dos dois últimos exemplos nota-se:
Mi ∗ Mj ≠ Mj ∗ Mi ou seja, os operadores não comutam!
Dito de outra forma, no caso da tabuada grupal anterior: Uma reflexão seguida de rotação é diferente de uma rotação seguida de reflexão
x
y z M4
(reflexão) x
z y M2
(rotação) z
y x
y
x z
y
z x M4
(reflexão) x
y z M2
(rotação)
Universidade Federal da Bahia
Manuscrito publicado postumamente no J. Math. Pure Appl. 11 (1846) 381
Universidade Federal da Bahia
M1 ∗ M1 = M1 M2 ∗ M1 = M2 M3 ∗ M1 = M3 M4 ∗ M1 = M4 M5 ∗ M1 = M5 M6 ∗ M1 = M6
M1 ∗ M4 = M4 M2 ∗ M4 = M5 M3 ∗ M4 = M6 M4 ∗ M4 = M1 M5 ∗ M4 = M2 M6 ∗ M4 = M3
M1 ∗ M2 = M2 M2 ∗ M2 = M3 M3 ∗ M2 = M1 M4 ∗ M2 = M6 M5 ∗ M2 = M4 M6 ∗ M2 = M5
M1 ∗ M3 = M3 M2 ∗ M3 = M1 M3 ∗ M3 = M2 M4 ∗ M3 = M5 M5 ∗ M3 = M6 M6 ∗ M3 = M4
M1 ∗ M5 = M5 M2 ∗ M5 = M6 M3 ∗ M5 = M4 M4 ∗ M5 = M3 M5 ∗ M5 = M1 M6 ∗ M5 = M2
M1 ∗ M6 = M6 M2 ∗ M6 = M4 M3 ∗ M6 = M5 M4 ∗ M6 = M2 M5 ∗ M6 = M3 M6 ∗ M6 = M1
Tabuada Grupal
A Ultima Carta... « Tu prieras publiquement Jacobi ou Gauss de donner leur avis non sur la verite, mais sur l’importance des theoremes. Apres cela il se trouvera, j’espere, des gens qui trouvent leur profis a dechiffrer tout ce gachis. Je t’embrasse avec effusion.
E. Galois, le 29 Mai 1832 » ”Faça um pedido publico a Jacobi ou Gauss que dêem sua opinião não quanto a verdade, mas sobre a importância desses teoremas. Afinal, espero que alguns homens considerem vantajoso decifrar estes garranchos. Abraço-o fervorosamente”
Universidade Federal da Bahia
x
y
z
x
y
z
Exercício: Ilha de Man
R1 R2 R3
R1
R2
R3
Posição inicial Posição final x
y
z
rótulo
R1
R2
R3
z
x
y
x
y
z
y
z
x
Da figura, três transformações de simetria são possíveis: i) rotação R2 por 120º em torno do centro; ii) rotação R3 de 240º. iii) a identidade (ou rotação por 360º, R1).
O que acontece quando combinamos duas rotações simultâneas? Por exemplo, se girarmos em 120º e novamente em 120º obteremos uma rotação de 240º.
Isto é, numa forma matematica: R2* R2 = R3. Da mesma forma, se girarmos duas vezes em 240º, o resultado sera igual aquele que teriamos se girassemos em 120º, porque 480º consiste numa revolução completa (360º) mais 120º. Logo, R3* R3 = R2.
Exercício: completar a tabela de multiplicação ao lado!
Universidade Federal da Bahia
Mais Aplicações da Espectroscopia Infra-
Vermelho (IR)
Universidade Federal da Bahia
Aplicações
Carbonato: CO3−2
Óxido Sulfúrico, Anidrido Sulfúrico ou Trióxido de Enxofre: SO3
Nitrato: NO3−
Trifluoreto de Boro: BF3
Universidade Federal da Bahia
Modos de Vibração Moléculas Triangulares XY3 Planares
As duas primeiras configurações de vibração correspondem a situações de equilíbrio não-degeneradas: os sinais + e − indicam modos de vibração acima e abaixo do plano dos átomos XY3. As demais vibrações correspondem a modos degenerados
+
−
+
+
Silver & Shaffer. Vibration-Rotation Energies of the Planar XY3 Molecular Model. J. Chem. Phys. 9 (1941) 599 - 606
Universidade Federal da Bahia
Parte do espectro do gás amoníaco mostrando vibrações tipo curvatura (bending) da molécula simulado com Spectralcalc: http://www.spectralcalc.com
Exemplo de inversão da molécula amônia, que consiste numa disposição piramidal (i.e., não planar), ocorrendo entre 930 cm−1 and 965 cm−1.
Gás Amônia = Amoníaco
Universidade Federal da Bahia
Badger e Cartwright. Espectro de Rotação Puro da Amônia – Phys. Rev. 33 (1929) 692 - 700
Universidade Federal da Bahia
ATR: Attenuated Total Reflectance
Universidade Federal da Bahia
Amostra
Cristal
Feixe IR - entrada Feixe IR - saída
Onda evanescente
Introdução ao ATR: Attenuated Total Reflectance
Técnica IR que permite a análise tanto de solido quanto de líquido. Utiliza-se da propriedade da Reflexão Total Interna.
O feixe IR realiza varias reflexões internas entre a amostra (em azul) e um cristal (em amarelo) de altíssimo índice de refração (entre 2,38 e 4,01 à 2000 cm−1, dependendo do material: ZnSe, Ge ou diamante). A penetração do feixe ocorre entre 0,5 e 5 µm, dependendo do comprimento de onda da luz, da pressão no material, do ângulo de incidência e do índice de refração do cristal. NO
TA: A
técn
ica ev
ita o
efeit
o da
atm
osfe
ra (a
r) na
anali
se!
Universidade Federal da Bahia
ATR: Experimental
Procedimento para amostras sólidas (em pó ou bulk). A aplicação de uma leve pressão é necessária para se obter um melhor contato entre a amostra e o cristal
Resultado de uma análise IR por ATR: pó de aspirina. A análise é rápida e requer pouca quantidade de amostra (mg). A tensão aplicada foi de 80 N (indicada em verde no gráfico)
Universidade Federal da Bahia
Réquiem a um Jovem Matemático
Universidade Federal da Bahia
“Rogo aos meus amigos patrióticos que não me censurem por morrer de uma outra forma que não pelo meu país.
Morro vítima de uma infame coquete e seus dois iludidos. É em uma mísera obra de perfídia que minha vida se extingue. Ah! Por que morrer por algo tão pequeno, por algo tão desprezível!
O céu é testemunha de que somente constrangido e forçado é que cedi a uma provocação que tentei evitar por todos os meios. Arrependo-me de ter contado uma perniciosa verdade a homens com tão pequena capacidade de ouví-la calmamente. No entanto, contei a verdade. Levo comigo para o túmulo uma consciência sem mentiras, imaculada de sangue patriótico.
Adieu! O que me manteve vivo foi o bem público. Perdoem aqueles que me matam, agem de boa-fé.”
Carta de Galois a seu amigo Auguste Chevalier antes do duelo
Universidade Federal da Bahia
Cartas a Lebon, Delaunay e Chevalier
“Meus bons amigos, Fui provocado [a um duelo] por dois
patriotas... Minha recusa é impossível. Rogo seu perdão por não ter informado nenhum de vocês. Mas meus adversários exigiram por minha honra que não informasse nenhum patriota. Sua tarefa é simples: provar que lutei contra minha vontade, isto é, depois de ter exaurido todos os meios de uma solução conciliatória, e dizer se sou capaz de mentir, mesmo em um assunto tão trivial quanto esse em questão.
Lembrem-se de mim, já que o destino não me concedeu uma vida longa o bastante para que meu país se lembre de mim.
Morro seu amigo.”
“Meu caro amigo, Fiz algumas novas descobertas em
análise. A primeira diz respeito a teoria das equações; as outras, as funções integrais.
Na teoria das equações, investiguei sob quais condições as equações são solúveis por radicais [por uma fórmula]: isso me deu a oportunidade de aprofundar a teoria e descrever todas as transformações possíveis em uma equação, mesmo quando não solúvel por radicais.
Tudo isto vale por três monografias...”
Universidade Federal da Bahia
Noticia de Jornal
Jornal Le Précurseur, 4 a 5 de junho de 1832
Paris, 1º de Junho – Um duelo deplorável ontem privou as ciências exatas de um jovem que inspirou as mais elevadas expectativas, mas cuja fama precoce, contudo, se deve as suas atividades políticas. O jovem Évariste Galois, condenado há um ano por causa de um brinde proposto nas Vendanges de Bourgogne, lutou com um de seus velhos amigos, um jovem como ele mesmo, como ele um membro da Sociedade dos Amigos do Povo e que se sabe que figurou igualmente num julgamento político. Dizem que o amor foi a causa do combate. A pistola foi a arma escolhida pelos dois adversários, eles consideraram muito difícil por causa da velha amizade, ter de mirar um no outro, e deixaram a decisão ao destino cego. Cada um deles estava armado com uma pistola e a queima-roupa atiraram. Somente uma dessas armas estava carregada. Galois foi perfurado de um lado a outro pela bala de seu adversário; foi transportado ao Hospital Cochin, onde morreu em cerca de duas horas. Estava com 22 anos. L. D., seu adversário, é um pouco mais jovem.
Universidade Federal da Bahia
Ilustração de um duelo de pistolas entre antimonarquistas por volta de 1832 (mas feito em 1857)
Universidade Federal da Bahia
Réquiem
Em seu leito de morte disse ao seu irmão: “Ne pleure pas, Alfred! J'ai besoin de tout mon
courage pour mourir à vingt ans” “Não chore,, Alfred! Preciso de toda a minha
coragem para morrer aos 20 anos” cenotáfio de Evariste Galois em Bourg-la-Reine
Universidade Federal da Bahia
Referências
Infrared and Raman Spectroscopy: Methods and Applications – Schrader
IR Spectroscopy – Gunzler & Gremlich Infrared Spectral Interpretation: A
systematical Approach – Smith Métodos Instrumentais de Análise
Química – Ewing Perkin-Elmer www.perkinelmer.com Ciência dos Materiais, 6a Edição –
Shackelford, Pearson (2008)