brealey y myers_fundamentos de financiacion empresarial_cap 5_ed 4

5/16/2018 Brealey y Myers_Fundamentos de Financiacion Empresarial_Cap 5_ed 4 - slidepdf....

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CAP ITULO 5lP or que el valor actual netoconduce a mejores decisionesde inversion que otros criterios?

(,.(~~~",) ,"s f JSI ~"



86 PR IM ER A PAR TE: EL VALO R

VALOR DE MERCADO (EN MILLONES DE $)

ACTIVO SE RECHAZAEL PROYECTO X SE ACEPTAEL PROYECTO XEfectivoOtros activosProyecto X

19o

o9VA10 9 + VA

Esta claro que el proyecto X merece la pen a si su valor actual, VA, es mayque 1 millon de dolares, es decir, si el valor actual neto es positivo.EI director financiero: ~Como se que el VA del proyecto X reflejara realmentevalor de mercado de Vegetron?Usted contest a: Suponga que creamos una nueva empresa X independiencuyo unico "activo es el proyecto X. ~Cual seria el valor de mercado de la empr

X? Los inversores realizarian una prevision de los dividendos que pagariaempresa X y descontarian estos dividendos ala tasa de rentabilidad esperada detitulos que tengan un riesgo comparable al de la empresa X . Sabemos queprecios de las acciones son iguales al valor actual de los dividendos previstos.Dado que el proyecto Xes el unico activo de la empresa X, los dividendosesperariamos que pagase la empresa X son exactamente los flujos de tesoreriahemos presupuestado para el proyecto X. Ademas, la tasa que utilizarian los invsores para descontar los dividend os de la empresa X es exactamente la tasadeberiamos utilizar para descontar los flujos de tesoreria del proyecto X.Estoy de acuerdo que la empresa X es totalmente hipotetica, Pero, si se aceel proyecto X, los inversores que posean acciones de Vegetron tend ran en realiduna cartera con el proyecto X y los otros activos de la empresa. Sabemos queotros activos valen 9 millones de dolares considerados como una inversion distinDado que los valores de los activos son aditivos, facilmente podemos calcularvalor de la cartera una vez que hemos calculado el valor del proyecto X comonegocio separado.AI calcular el valor actual del proyecto X, estamos reproduciendo el procpor el cual las acciones ordinarias de la empresa X sean evaluadas en los mercadde capitales.

El director financiero: Lo unico que no entiendo es de donde sale la tasadescuento.Usted contesta: Estoy de acuerdo en que es dificil medir con precision la tasadescuento. Pero es facil ver 1 0 que estamos intentando medir. La tasa de descuentoel coste de oportunidad de invertir en el proyecto en lugar de hacerlo en el mercade capitales. En otras palabras, en lugar de aceptar un proyecto la empresa siempuede dar el dinero a los accionistas y dejarles invertir en activos financieros.La Figura 5-1 muestra la equivalencia. El coste de oportunidad de aceptarproyectoes la rentabilidad que podrian haber obtenido los accionistas invirtienlos fondos por si mismos. Cuando descontamos los flujos de tesoreria del proyect



CAPITULO 5: ,POR QUE EL VALOR ACTUAL NETO CONDUCE A MEJORES DEC IS IONES DE INVERSION 87

Tesoreria

,Oportunidad BL.._d_e_i_n_Ve_rS_iO_'__, .-. Empresa(activo real)

Accionista Oportunidadesde inversion(activos financieros)tInversion AIternativa:pago de dividendoa los accionistas Los accionistasinvierten por si mismos

Figura 5-1La empresa puede 0 retener y reinvertir el dinero 0 reembolsarlo a los inversores. (Lasflechas representan posibles flujos de tesoreria 0 transferencias.) Si el dinero es reinvertido,el coste de oportunidad es la tasa esperada de rentabilidad que podrian haber obtenido losaccionistas invirtiendo en activos financieros.

las tasas de rentabilidad esperadas sobre activos financieros comparables, estamosmidiendo cuanto estarian dispuestos a pagar los inversores por su proyecto.l,Pero que activos financieros?, se pregunta el directivo financiero de Vegetron.El hecho de que los inversores esperen solo un 12 por ciento en las acciones de AT&T no significa que una empresa deberia comprar la Compafiia Electronica Sinescrupulos si ofrece el 13 por ciento.Su respuesta: El concepto de coste de oportunidad cobra sentido solo si scomparan activos de riesgo equivalente. En general, usted debe identificar los acti-vos financieros con riesgos equivalentes al proyecto en consideracion, estimar la tasaesperada de rentabilidad de estos activos y utilizar esa tasa como coste de oportuni-dad.

5.2. LOS COMPETIDORES DEL VALOR ACTUAL NETOEsperemos que el director financiero este convencido por ahora de la bondad decriterio del valor actual neto. Pero es posible que el director haya oido hablar dotros criterios de inversion y desee saber por que usted no recomienda ninguno delIos. Ya que usted esta preparado, analicemos ahora las cuatro alternativas al VANmas populares. Estas son:

1 . Periodo de recuperacion (payback).2. Rentabilidad con table media.3. Tasa interna de rentabilidad.4. Indice de rentabilidad.



88 PR IM ERA PARTE: EL VALO R

Al analizar estos criterios, merece la pena tener en cuenta las siguientes caracteristi-cas fundamentales del criterio del valor actual neto. Primero, el criterio del VANreconoce que un dolar hoy vale mas que un dolar manana, debido a que el dolar dehoy puede ser invertido para comenzar a rendir intereses inmediatamente. CualquierregIa de inversion que no reconozca el valor del dinero en el tiempo no puedeconsiderarse inteligente. Segundo, el valor actual neto depende unicamente de losflujos de tesoreria previstos procedentes del proyecto y del coste de oportunidad delcapital. Cualquier regIa de inversion que se yea afectada por los gustos del directivo,los metodos con t ables elegidos por la empresa, la rentabilidad de los negociosexistentes en la empresa 0 la rentabilidad de otros proyectos independientes, condu-cira a peores decisiones. Tercero, debido a que todos los valores actuales se miden endolores de hoy, es posible sumarlos. Por tanto, si tiene dos proyectos A y B, el valoractual neto de la inversion combinada es

VAN(A + B) = VAN(A) + VAN(B)Esta propiedad aditiva tiene importantes consecuencias. Supongamos que eproyecto B tiene un VAN negativo. Si se une al proyecto A, el proyecto conjunto(A + B) tendra un menor VAN que A por si solo. Por tanto, es improbable que ustedcometa el error de aceptar un mal proyecto (B) solo porque aparezca junto a unobueno (A). Como veremos, las medidas alternativas no gozan de esta propiedadaditiva. Si no tiene cuidado, puede dejarse engafiar y llegar a aceptar que unproyecto bueno y uno malo es mejor que el proyecto bueno solo.

5.3. EL PLAZO DE RECUPERACIONLas empresas desean frecuentemente que el desembolso realizado en cualquierproyecto sea recuperado dentro de cierto periodo maximo. El plazo 0 periodo derecuperacion de un proyecto se determina contando el numero de afios que han detranscurrir para que la acumulacion de los flujos de tesoreria previstos iguale a lainversion inicial. Considere los proyectos A y B:

FLUJOS DE TESORERIA (EN $)PERIODO DERECUPERACION VAN ALPROYECTO Co C1 Cz C3 (ANUS) 10 POR CIENTO

A -2.000 +2.000 0 0 1 -182B -2.000 +1.000 +1.000 +5.000 2 +3.492

El proyecto A supone una inversion inicial de 2.000 $ (Co = - 2.000), seguidade una unica entrada de tesoreria de 2.000 $ en el afio 1. Supongamos que el costede oportunidad del capital es el 10 por ciento. Entonces, el proyecto A tiene unVAN de -182 $:VAN(A) 2.000= -2.000 + TiO = -182 $,




El proyecto B requiere tam bien una inversion inicial de 2.000 $, pero proporcio-na una entrada de tesoreria de 1.000 $ en los afios 1 y 2 y 5.000 $ en el afio 3. Aun coste de oportunidad del capital de un 10 por ciento, el proyecto B tiene unV AN de + 3.492 $:

_ 2.000 1.000 1.000 5.000VAN(B) = + 1 ,10 + (1 ,10)2 + (1 ,10)3 = +3.492 $De este modo, el criterio del valor actual neto nos dice que rechacemos elproyecto A y aceptemos el B.

EI criterio del plazo de recuperacionVeamos ahora con que rapidez devuelve cada proyecto su inversion inicial. Con elproyecto A, usted necesita un afio para recobrar sus 2.000 $; con el proyecto Bnecesita dos afios, Si la empresa utilizase el criterio del plazo de recuperacion con unperiodo maximo de un afio, aceptaria unicamente el proyecto A; si utilizase el criteriodel plazo de recuperacion con un periodo maximo de dos 0 mas afios, aceptariaambos proyectos. Por tanto, independientemente de la eleccion del periodo maximo,el criterio del periodo de recuperacion da una respuesta diferente a la dada por elcriterio del valor actual neto.La razon de esta diferencia radica en que el criterio del periodo de recuperacionda la misma ponderacion a todos los flujos de tesoreria generados antes de la fechacorrespondiente al periodo de recuperacion y una ponderacion nula a todos losflujos posteriores. Por ejemplo, cada uno de los tres proyectos siguientes tiene unperiodo de recuperacion de dos afios:

FLUJOS DE TESORERIA (EN $)PERIODO DERECUPERACION VAN ALPROYECTO Co C1 C2 C3 (ANOS) 10 POR CIENTO

B -2.000 +1.000 +1.000 +5.000 2 3.492C -2.000 + 0 +2.000 +5.000 2 3.409D -2.000 +1.000 +1.000 + 100.000 2 74.867

El criterio del periodo de recuperacion dice que todos estos proyectos son igual-mente atractivos. Pero el proyecto B tiene un VAN mayor que el proyecto C paracualquier tipo de interes positivo (1.000 $ en cada uno de los afios 1 y 2 valen mas de2.000 $ en el afio 2). Y el proyecto D tiene un VAN mayor que B 0 C.Para utilizar el criterio del periodo de recuperacion, una empresa tiene quedecidir una fecha tope adecuada. Si utiliza el mismo periodo maximo independiente-mente de la vida del proyecto, tendera a aceptar demasiados proyectos de duracioncorta y muy pocos de larga duracion, Si, por termino medio, los periodos maximosson demasiado largos, aceptara algunos proyectos con VAN negativos; si, por



90 PR IM ERA PA RTE: EL VALO R

terrnino medio, son demasiado cortos, rechazara algunos proyectos que tienen VANpositivos.Muchas empresas que utilizan el plazo de recuperacion eligen el periodo maximoesencialmente en base a conjeturas. Es posible mejorar esto. Si se conoce el perfitipico de los flujos de tesoreria, se puede hallar el periodo maximo que mas saproximaria a maximizar el valor actual neto 1. Sin embargo, esa fecha tope optima sirve unicamente para aquellos proyectos que tienen perfiles tipicos de flujode tesoreria. Por esto, sigue siendo mejor utilizar .el criterio del valor actual neto.

E I plazo de reeueeraeien descontadoAlgunas empresas descuentan los flujos de tesoreria antes de calcular el periodo drecuperacion. El criterio del plazo de recuperacion descontado pregunta: l,Cuantosperiodos tarda el proyecto en tener razon de ser segun los terminos del valor actuaneto? Esta modificacion del criterio del periodo de recuperacion supera la objecionde que la ponderacion dada a todos los flujos de tesoreria antes de la fechcorrespondiente sea la misma. Sin embargo, el criterio del periodo de recuperaciondescontado todavia no tiene en cuenta ninguno de los flujos de tesoreria generadosdespues de esa fecha.Supongamos que hay dos inversiones mutuamente exciuyentes, A y B. Cad a unde ellas requiere una inversion de 20.000 $ y se espera que genere una corrienteuniforme de flujos de tesoreria comenzando en el afio 1. El flujo de tesoreria de linversion A es de 6.500 $ y dura seis afios. El flujo de tesoreria de B es de 6.000 $pero dura diez afios. La tasa de descuento apropiada para cada proyecto es del 1por ciento. La inversion B es claramente mejor en base al valor actual neto:

VAN(A) - - 20.000 + t 6.500 t = + 8.309 $t=1 (1,10)VAN(B) 10 6.000-20.000 + t f : 1 (1,10), = + 16.867 $

Con todo, A obtiene entradas de tesoreria mayores que B en cad a afio de svida, y por eso, obviamente, tiene el periodo de recuperacion descontado mas corto

1 Si, por termino medio, las entradas se distribuyen regularmente a 10 largo de la vida del proyecto,tope 6ptimo para el criterio del periodo de recuperaci6n es

1 1Periodo maximo 6ptimo =- - r( )r 1 + r ndonde n indica la vida del proyecto. Esta expresi6n para el periodo de recuperaci6n 6ptimo fue apuntadapor primera vez por M. J. Gordon: The Pay-Off Period and the Rate of Profit, Jou rnal o f B usin ess, 2253-260 (octubre, 1955).




El periodo de recuperacion descontado de A es algo inferior a cuatro afios, ya quevalor actual de 6.500 $ al 10 por ciento durante cuatro afios es 20.604 $. El periodde recuperacion descontado de B es algo superior a cuatro afios, ya que el valoactual de 6.000 $ durante cuatro afios es 19.019 $.El periodo de recuperacion descontado es algo mejor que el periodo de recuperacion no descontado. Reconoce que un dolar al comienzo del periodo de recuperacion vale mas que un dolar ai final de este periodo. Esto ayuda, pero no demasiadoEl criterio del periodo de recuperacion descontado depende todavia de la eleccion duna fecha tope arbitraria e ignora todavia todos los flujos de tesoreria despues desta fecha.

5.4. RENTABILIDADCONTABLEMEDIA

Cuadro 5-1aCalculo de la tasade rendimientocontable medio deuna inversion de9.000 $ en elproyecto A.

L

Algunas empresas juzgan un proyecto de inversion analizando su tasa de rentabildad contable. Para calcular la tasa de rendimiento contable es necesario dividirbeneficio medio esperado de un proyecto, despues de amortizaciones e impuestospor el valor medio contable de la inversion. Se compara entonces este ratio contasa de rendimiento contable de la empresa en su conjunto 0 con alguna referencextern a, tal como la tasa media de rendimiento con table en el sector.

FLUJO DE TESORERIA (EN DOLARES)PROYECTO A ANO 1 ANO 2

12.000 10.0006.000 5.0006.000 5.0003.000 3.0003.000 2.000

AN03IngresosCostes con salida de tesoreria 8.0004.000Flujo de tesoreriaAmortizacion 4.0003.000Beneficio neto 1.000

. . Beneficio anual medio 2.000Tasa de rentabilidad contable media = = -- = 044Inversion anual media 4.500 '

El Cuadro 5-1a muestra las cuentas de resultados provisionaies del proyecto A10 largo de sus tres afios de vida. Su beneficio neto medio es 2.000 $ al a(suponemos, por simplificar, que no hay impuestos). La inversion requerida es9.000 $ en t = o . Esta cantidad es amortizada despues a una tasa constante3.000 $ al afio. De este modo, el valor contable de la nueva inversion disminuidesde 9.000 $ en el afio 0 a cero en el afio 3.



92 PRIM ERA PARTE: EL VALO R

Cuadro 5-1bTodos los FLUJO DE TESORERIA (EN DOLARES)proyectos A, Byecues tan 9.000 $ y PROYECTO ANO 1 AN02 AN03producen unbeneficio medio de A Flujo de tesoreria 6.000 5.000 4.0002.000 $. Por tanto, Beneficio neto 3.000 2.000 1.000todos tienen una B Flujo de tesoreria 5.000 5.000 5.000tasa de Beneficio neto 2.000 2.000 2.000rendimiento C Flujo de tesoreria 4.000 5.000 6.000contable del 44 por Beneficio neto 1.000 2.000 3.000ciento.

ANOO ANO 1 AN02 AN03Valor contable bruto de la inversion 9.000 $ 9.000 $ 9.000 $ 9.000 $Amortizacion acumulada 0 3.000 6.000 9.000Valor contable neto de la inversion 9.000 $ 6.000 $ 3.000 $ 0$

Valor contable neto medio = 4.500 $

El beneficio neto medio es 2.000 $ y la inversion neta media es 4.500 $. Portanto, la tasa media de rendimiento contable es 2.000/4.500 = 0,44. El proyecto Aseria emprendido si la tasa de rendimiento con table deseada por la empresa fueseinferior al 44 por ciento 2.Este criterio sufre varios defectos serios. Primero, dado que considera unica-mente la rentabilidad media sobre la inversion contable, no tiene en cuenta el hechode que los ingresos inmediatos valen mas que los distantes. Mientras el periodo derecuperacion no pondera los flujos mas distantes, el rendimiento con table les dademasiada importancia. De este modo, en el Cuadro 5-1b podemos presentar dosproyectos, B y C, que tienen la misma inversion contable media, el mismo beneficiocon table medio y el mismo rendimiento con table medio que el proyecto A. Contodo, A tiene c1aramente un VAN mayor que B 0C, debido a que la mayor parte delos flujos de tesoreria del proyecto A ocurren en los primeros afios.Observese tambien que el rendimiento contable medio depende del beneficiocontable; no esta basado en los flujos de tesoreria del proyecto. Con frecuencia, los

flujos de tesoreria y el beneficio contable son muy diferentes. Por ejemplo, elcon table califica algunas salidas de dinero como inversiones de capital y otras comogastos operativos. Los gastos operativos son, por supuesto, inmediatamente deduci-dos del beneficio de cada afio. Las inversiones de capital se amortizan segun un plan

2 Existen muchas variantes de este criterio. Por ejemplo, algunas empresas miden la rentabilidadcontable sobre el coste, esto 'es, el ratio de beneficios medios antes' de amortizaciones, pero despues deimpuestos, sobre el coste inicial del activo.



CAP ITULO 5: ,POR QUE EL VALOR ACTUAL NETO CONDUCE A MEJORES DEC IS IONES DE INVERSION 93

arbitrario elegido por el contable. Despues, el coste por amortizacion se deduce debeneficio de cada afio, De este modo el rendimiento con table medio depende de qupartidas considere el con t able como inversiones de capital y con que rapidez samorticen. Sin embargo, las decisiones del contable no tienen nada que ver con eflujo de tesoreria 3 y, por tanto, no deberian afectar a la decision de aceptacionrechazo.Una empresa que utilice el rendimiento contable medio tiene que fijar una referencia para juzgar un proyecto. Esta decision es tam bien arbitraria. A veces la empresautiliza como referencia su rendimiento contable actual. En este caso, las empresascon altas tasas de rentabilidad en sus actuales negocios pueden verse conducidasrechazar buenos proyectos, y las empresas con bajas tasas de rentabilidad puedenverse llevadas a aceptar malos proyectos.EI periodo de recuperacion es una mala regla, EI rendimiento contable medio eprobable mente, peor. Ignora el coste de oportunidad del dinero y no esta basado elos flujos de tesoreria de un proyecto, y las decisiones de inversion pueden estarelacionadas con la rentabilidad de los negocios presentes de la empresa.

5.5. TASA INTERNA DE RENTABILIDAD (0 DEL FLUJODE TESORERIA DESCONTADO)Mientras el periodo de recuperacion y el rendimiento medio contable son criterioad hoc, la tasa interna de rentabilidad tiene un abolengo mas respetable y erecomendada en muchos textos financieros. Por tanto, si insistimos mas en sudeficiencias, no se debe a que estas sean mas numerosas, smo a que sort menoobvias.En el Capitulo 2 hemos sefialado que el valor actual neto podria tambienexpresarse en terminos de tasa de rentabilidad, 1 0 cual conduciria al siguientcriterio: Acepte oportunidades de inversion que ofrezcan tasas de rentabilidadsuperiores a sus costes de oportunidad del capital. Adecuadamente interpretada,esta afirmacion es absolutamente correcta. Sin embargo, la interpretacion no siempre es sencilla en los proyectos de inversion duraderos.No existe ambigiiedad en la definicion de la verdadera tasa de rentabilidad duna inversion que genera un unico rendimiento al cabo de un periodo:

RendimientoTasa de rentabilidad = - 1InversionAlternativamente, podemos especificar el VAN de la inversion y hallar el tipo d

descuento que hace el VAN = o .VAN C1Co + 1 + tasa de descuento o

3 Por supuesto, el metodo de amortizacion, utilizado a efectos impositivos tiene consecuencimonetarias que deberian tomarse en cuenta al ca1cular el VAN.



94 PRIM ERA PARTE: EL VALOR

10 que implica

Tasa de descuento

Por supuesto, C1 es el rendimiento y - Co es la inversion requerida y, por tanto,nuestras dos ecuaciones dicen exactamente 10 mismo. La tasa de descuento que haceel VAN = 0 es tambien fa tasa de rentabilidad.Por desgracia, no existe una manera totalmente satisfactoria de definir la autenti-ca tasa de rentabilidad de un activo duradero. El mejor concepto disponible es ladenominada tasa de rentabilidad del flujo de tesoreria descontado (FTD) 0 tasainterna de rentabilidad (TIR). La tasa interna de rentabilidad se utiliza frecuente-mente en finanzas. Puede ser una medida practica, pero, como veremos, tam bienpuede ser una medida engaiiosa. Por tanto, deberia saber como ca1cularla y utilizar-la adecuadamente.La tasa interna de rentabilidad se define como el tipo de descuento que hace elVAN = O. Esto significa que para hallar la TIR de un proyecto de inversion quedura T aiios, usted debe ca1cular la TIR en la siguiente expresion:

VAN C1 C2 CT 0= Co + 1 + TIR + (1 + TIR)2 + ... + (1 ' + TIR)T =EI calculo efectivo de la TIR implica normalmente un proceso de prueba y error.Por ejemplo, considere un proyecto que produce los siguientes flujos:

FLUJOS DE TESORERIA (EN DOLARES)

-4.000 +2.000 +4.000

La tasa interna de rentabilidad es TIR en la ecuacion

VAN 2.000 4.000 = 0= -4.000 + 1 + TIR + (1 + TIRfProbemos arbitrariamente con un tipo de descuento cero. En este caso, el VAN

no es cero, smo +2.000 dolares:VAN = _ 4 000 + 2.000 + 4.000 = + 2.000 $. 1,0 (1,0)2



CAPITULO 5: ,POR QUE EL VALOR ACTUAL NETO CONDUCE A MEJORES DECIS IONES DE INVERSION 9

El VAN es positivo; por tanto, la TIR debe-ser mayor que cero. La siguientetapa pod ria ser pro bar un tipo de descuento del 50 por ciento. En este caso el valoactual neto es - 889 $:

VAN 2.000 4.000= -4.000 + 1,50 + (1,50)2 -889 $El VAN es negativo; por tanto la TIR debe ser menor que el 50 por ciento. EnFigura 5-2 hemos recogido los valores actuales netos derivados de un abanico dtipos de descuento. Podemos ver en ella que un tipo de descuento del 28 por cienda lugar al deseado valor actual neto igual a cero. Por tanto, la TIR es el 28 pociento.La manera mas facil de calcular la TIR, si hay que hacerlo a mano, es dibujatres 0 cuatro combinaciones de VAN y tipo de descuento sobre un grafico comode la Figura 5-2, uniendo los puntos con una linea uniforme, y estimar el tipo

descuento al cual el VAN = O.Por supuesto, es mas rapido y mas segura utilizar uordenador 0 una calculadora especialmente programada, y esto es 10 que hacenmayo ria de las empresas.Ahora, el criterio de la tasa interna de rentabilidad es aceptar un proyectoinversion si el coste de oportunidad del capital es menor que la tasa internarentabilidad. El razonamiento que subyace detras de esta idea puede verse mirandotra vez a la Figura 5-2. Si el coste de oportunidad del capital es menor que elpor ciento de la TIR, entonces el proyecto tiene un VAN positioo cuandodescuenta al coste de oportunidad del capital. Si es igual a la TIR, el proyecto tieun VAN cero. Y si es mayor que la TIR, el proyecto tiene un VAN negatioo, Ptanto, cuando comparamos el coste de oportunidad del capital con la TIR

Figura 5-2Este proyectocuesta 4.000 $ Yproduce unasentradas detesoreria de 2.000 $en el afio 1 y4.000 $ en el afio 2.

Su tasa interna derentabilidad (TIR)es el 28 por ciento,tipo de descuentoal cual el VAN escero. - 1.000 ,

Valor actual neto, en dolares+2.000

o 70 80 Tipo de descuento, en90 100 tanto por ciento

+ 1.000

-2.000



96 PR IM ER A PARTE : EL VALO R

nuestro proyecto, estamos realmente preguntando si nuestro proyecto tiene un VANpositivo. Esto no s610 es cierto para nuestro ejemplo. El criterio dara la mismarespuesta que el criterio del valor actual neto siempre que el VAN de un proyecto seauna funcion uniformemente decreciente del tipo de descuento",Muchas empresas prefieren el criterio de la tasa interna de rentabilidad al delvalor actual. neto. Nosotros pensamos que esto es una pena. Aunque, adecuada-mente planteados, los dos criterios son formalmente equivalentes, la tasa interna derentabilidad contiene varios defectos.

primer defecto: ,prestar 0endeudarse?No todas las corrientes de flujos de tesoreria tienen la propiedad de que el VANdisminuya a medida que el tipo de descuento aumenta. Consideremos los siguientesproyectos A y B:

FLUJOS DE TESORERIA(EN DOLARES)TIR, VAN

PROYECTO Co C1 EN% AL 10 %A -1.000 + 1.500 +50 +364B +1.000 -1.500 +50 -364

Cada proyecto tiene una TIR del 50 por ciento. (Expresado en otras palabras,1000 + 1500/1,5 = 0 y + 1000 - 1500/1,5 = 0.)l,Significa esto que son igualmente atractivos? Claramente, no. En el caso de Adonde inicialmente estamos pagando 1.000 $, estamos prestando dinero al 50 porciento; en el caso de B, donde inicialmente estamos recibiendo 1.000 $ estamostomando prestado dinero al 50 por ciento, Cuando prestamos dinero, deseamos unaalta tasa de rentabilidad; cuando nos endeudamos, deseamos una tasa de rentabili-dad baja.Si dibuja un grafico como el de la Figura 5-2 para el proyecto B, encontrara queel VAN aumenta a medida que aumenta el tipo de descuento. Obviamente, ecriterio de la tasa interna de rentabilidad, como hemos indicado anteriormente,no funciona en este caso; tenemos que buscar una TIR menor que el coste doportunidad del capital.Esto es bast ante sencillo, pero analicemos ahora el proyecto C:

4 He aqui un aviso de prudencia. Algunas personas confunden la tasa interna de rentabilidad y ecoste de oportunidad del capital, debido a que ambos aparecen como tipos de descuento en la formula deVAN. La tasa interna de rentabilidad es una medida de rentabilidad que depende unicamente de lcuantia y duracion de los flujos de tesoreria del proyecto. EI coste de oportunidad del capital es uestandar de rentabilidad para el proyecto, que nosotros utilizamos para calcular cuanto vale el proyectoEI coste de oportunidad del capital se establece en los mercados de capitales. Es la tasa esperada drentabilidad ofrecida por otros activos equivalentes en riesgo al proyecto que esta siendo evaluado.



CAPITULO 5: ,POR QUE EL VALOR ACTUAL NETO CONDUCE A MEJORES DECIS IONES DE INVERSION 9

Figura 5-3 Valor actual neto, en dolaresEI valor actualneto del proyecto +60C aumenta amedida que el tipode descuento +40aumenta.

Tipo de descuento, eno I---:::_~~==--L ..L__ _J. L tanto por ciento

FLUJOS DE TESORERIA (EN $)

PROYECTO TIR,EN%VAN

AL 10 %C + 1.000 -3.600 +4.320 -1.728 +20 -0,75

Resulta que el proyecto C tiene un VAN igual a cero al tipo de descuento d20 por ciento. Si el coste de oportunidad del capital es el 10 por ciento, significque el proyecto es bueno. l,0 no es asi? En parte, el proyecto C es como endeudarsedebido a que recibimos dinero ahora y 10 pagamos en el primer periodo; en partes tambien como prestar dinero, debido a que pagamos dinero en el periodo 1 yrecobramos en el periodo 2. l,Deberiamos aceptarlo 0 rechazarlo? La (mica manerde encontrar la respuesta es mirar el valor actual neto. La Figura 5-3 muestra quel VAN de nuestro proyecto aumenta a medida que el tipo de descuento aumentaSi el coste de oportunidad del capital es el 10 por ciento (es decir, menor queTIR), el proyecto tiene un pequefio VAN negativo y deberiamos rechazarlo.

Segundo defecto: Tasas de rentabllidad multiplesEl proyecto C tenia una (mica TIR, pero generalinente este no sera el caso cuandexista mas de un cambio de signo en los flujos de tesoreria. Considere, por ejemplel proyecto D. Su coste es de 4.000 $ y Ie produce 25.000 $ en el primer afDespues usted tiene que pagar 25.000 $ en el afio 2. (Hay muchos proyectos quimplican salidas de tesoreria al final. Por ejemplo, si usted extrae carbon en explotacion a cielo abierto, puede que tenga que invertir sustanciosas cantidades para hacutilizable la tierra despues de que el carbon haya sido extraido.)



98 PR IM ERA PARTE : EL VALO R

FLUJOS DE TESORERIA(EN DOLARES)

PROYECTO TIR,EN% VANAL 10%D -4.000 +25.000 -25.000 25 y 40 0 -1.934

Observe que hay dos tipos de descuento que hacen el VANcumple cada una de las siguientes expresiones:o . Esto es, se

VAN -4.000 + 25.000 25.000 = 01,25 (1,25)2

Y

25.000 25.000 0AN = -4.000 + =5 (5fEn otras palabras la.inversion tiene una TIR ala vez del 25 y del 400 por ciento.La Figura 5-4 muestra como sucede esto. A medida que el tipo de descuento.aumenta, el VAN aumenta en un principio y despues disminuye. La razon de esto es

el doble cambio de signa de la corriente de flujos de tesoreria. Un proyecto puede

Figura 5-4EI proyecto Dtiene dos tasasintern as derentabilidad. EIVAN =0 cuando

la TIR = 25 porciento y cuando laTIR = 400 porciento.

Valor actual neto, en dolares+4.000

+2.000 TIR = 400 por ciento

-2.000

-4.000




tener tantas tasas internas de rentabilidad como cambios de signo se produzcan enlos flujos de tesoreria 5.Por si esto no fuese suficiente, tam bien hay casos en los que no existe tasa derentabilidad alguna. Por ejemplo, el proyecto E tiene un valor actual neto positivopara cualquier tipo de descuento.

FLUJOS DE TESORERIA(EN DOLARES)TIR, VANPROYECTO Co C1 C2 EN% AL 10 %

E + 1.000 -3.000 +2.500 no +339

Se han ideado numerosas adaptaciones del criterio de la TIR para tales casos.No solo son inadecuadas, sino tam bien innecesarias, ya que la solucion es simple-mente utilizar el criterio del valor actual neto.

Tercer defecto: proyectos mutuamente excluyentesCon frecuencia, las empresas tienen que elegir entre varias maneras alternativas derealizar el mismo trabajo 0 utilizar la misma instalacion, En otras palabras, necesi-tan elegir entre varios proyectos mutuamente excluyentes. Aqui, basarse demasiadoen el criterio del TIR puede ser engafioso.Considere los proyectos F y G:

FLUJOS DE TESORERIA(EN DOLARES)TIR, VANPROYECTO Co C1 EN% AL 10 %

F -10.000 +20.000 100 +8.182G -20.000 +35.500 75 + 11.818

Puede que el proyecto F sea un instrumento controlado manualmente, y que G seael mismo instrumento afiadiendole el control por ordenador. Ambos son buenosproyectos, pero G tiene el mayor VAN yes, por tanto, el mejor. Sin embargo, el

5 Por la regia de los signos de Descartes, puede haber tantas soluciones diferentes para unpolinomio como cambios de signa tenga. Para una discusi6n del problema de las multiples tasas derentabilidad, vease J. H. Lorie y L. 1.Savage: Three Problems in Rationing Capital, Journal of Business,28: 229-239 (octubre, 1955);y E. Solomon: The Arithmetic of Capital Budgeting, Journal of Business, 29:124-129 (abril, 1956).




criterio de la TIR parece indicar que, si tiene que elegir, deberia inc1inarse por F,que tiene la mayor TIR. Si sigue el criterio de la TIR, tiene la satisfaccion de ganuna tasa de rentabilidad del 100 por ciento; si sigue el criterio del VAN, tiene uriqueza de 11.818 $ mas.En estos casos, puede salvar usted el criterio de la TIR analizando la tasa internde rentabilidad de los flujos incrementales. He aqui como hacerlo. Primero, considre el proyecto menor (F en nuestro ejemplo). Este tiene una TIR del 100 por cient10 cual super a ampliamente el 10 por ciento de coste de oportunidad del capitaSabe, por tanto, que F es aceptable. Preguntese ahora si merece la pena hacerinversion adicional de 10.000 $ en G. Los flujos incrementales obtenidos al llevarcabo G en vez de F son los siguientes:


PROYECTO TlR,EN%VAN

AL 10%G-F -10.000 + 15.000 50 +3.636

La TIR de la inversion incremental es 50 por ciento, 10 cual tambien esta mpor encima del 10 por ciento de coste de oportunidad del capital. De manera qusted preferiria el proyecto G al F6.A menos que se analice la inversion incremental, no se puede confiar en la Tpara hacer una ordenacion de proyectos de diferente escala. Tambien es poco fiapara realizar ordenaciones de proyectos que ofrecen diferentes perfiles de flujostesoreria a 10 largo del tiempo. Por ejemplo, supongamos que la empresa pueemprender el proyecto H 0 el proyecto I, pero no ambos (ignore J por el momento


PROYECTO CoTIR, VAN A

ETC. EN % 10 %HIJ

-9.000 +6.000 +5.000 +4.000 0 0-9.000 + 1.800 + 1.800 + 1.800 + 1.800 + 1.800- 6.000 + 1.200 + 1.200 + 1.200 + 1.200

332020

3.5929.0006.000

El proyecto H tiene una TIR ma_yor,pero el proyecto I tiene un VAN mayor.Figura 5-5 muestra por que los dos criterios dan diferentes respuestas. La lin

6 Sin embargo, puede encontrarse con que ha pasado del fuego a las brasas. Las series de flujostesoreria incrementales pueden implicar varios cambios de signo. En este caso, es probable que hmultiples TIR y, despues de todo, se vera obligado a utilizar el criterio del VAN.



C AP ITU LO 5: ,P OR Q UE E L V A LO R A CT UA L N ET O CON DU CE A MEJO RE S D EC IS IO NE S D E IN VE RS IO N 101

Figura 5-5La TIR delproyecto H esmayor que la delproyecto I, pero elvalor actual netodel proyecto I esmayor solo si eltipo de descuentoes inferior al 15,6por ciento.

Valor actual neto, dolares+ 10.000 -

+6.000+5.000

Tipo de descuento,tanto por cientoProyecto H

15,6. . . . . ." '. . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . _ __ I-- Proyecto5.000

continua representa el valor actual neto del proyecto H para diferentes tipos dedescuento. Dado que un tipo de descuento del 33 por ciento produce un valor actualneto de cero, esta es la tasa interna de rentabilidad del proyecto H. De manerasimilar, la linea discontinua muestra el valor actual neto del proyecto I para diferen-tes tipos de descuento. La TIR del proyecto I es el20 por ciento. (Supongamos quelos flujos de tesoreria del proyecto I continuan indefinidamente.) Observe que eproyecto I tiene un VAN mayor siempre y cuando el coste de oportunidad decapital sea inferior al 15,6 por ciento.La razon por la cual la TIR conduce a error es que las entradas totales detesoreria del proyecto I son mayores, pero tienden a ocurrir mas tarde. Por tanto,cuando la tasa de descuento es bajo, I tiene el mayor VAN; cuando la tasa dedescuento es alta, H tiene el mayor VAN. (Se puede ver en la Figura 5-5 que los dosproyectos tienen el mismo VAN cuando el tipo de descuento es el 15,6 por ciento.)Las tasas internas de rentabilidad de los dos proyectos nos dicen que para una tasade descuento del 20 por ciento I tiene un VAN igual a cero (TIR = 20 por ciento) yH tiene un VAN positivo. De este modo, si el coste de oportunidad del capital fuesedel 20 por ciento, los inversores atribuirian un valor mayor al proyecto H, de mascorta duracion, Pero, en nuestro ejemplo, el coste de oportunidad del capital no edel 20 por ciento, sino del 10 por ciento. Los inversores estan dispuestos a pagarprecios relativamente altos por titulos a largo plazo, y por ello pagaran un preciorelativamente alto por el proyecto de mayor duracion, A un coste de capital del 1por ciento una inversion en I tiene un VAN de 9.000 $ y una inversion en H tiene unVAN de solo 3.5927.

7 Con frecuencia se sugiere que la eleccion entre el criterio del valor actual neto y el criterio de la tasinterna de rentabilidad deberia depender de la tasa probable de reinversion. Esto es erroneo. Nunca sdeberia permitir que la futura rentabilidad de otra inversion independiente influya en la decision dinversion. Para una discusion de la hipotesis de reinversion, vease A. A. A1chian: The Rate of InterestFisher's Rate of Return over Cost and Keynes' Internal Rate of Return, American Economic Review, 45938-942 (diciembre, 1955).




Este es uno de nuestros ejemplos favoritos. Hemos encontrado muchas reaccio-nes a el por parte de los hombres de empresa. Cuando pediamos que se eligiera entreH e I, muchos elegian H. La razon parece ser el rapido plazo de recuperacion queproporciona el proyecto H. En otras palabras, ellos creen que si eligen H, puedentambien adoptar otro proyecto como J (observese que se puede financiar J utilizan-do los flujos de tesoreria generados por H), mientras que si optan por I no tend randinero suficiente para J. Dicho de otro modo, suponen implicitamente que es unaescasez de capital 10que les obliga ala eleccion entre H e I. Cuando se saca a reluciresta suposicion implicita, normalmente admiten que I es mejor si no existe escasezde capital.

Pero la introduccion de restricciones de capital hace surgir dos cuestiones mas.La primera procede del hecho de que la mayo ria de los ejecutivos que prefieren H aI trabajan para empres as que no deberian tener dificultad en conseguir mas capital.i,Por que un directivo de G.M., pongamos por caso, elige H debido a un: capitallimitado? G.M. puede conseguir el capital suficiente y emprender el proyecto J,independientemente de si se elige HoI; por tanto, J no deberia afectar a la eleccionentre H e I. La respuesta parece ser que las empresas grandes normalmente imponenpresupuestos de capital sobre divisiones y subdivisiones como una parte del sistemade planificacion y control de la empresa. Dado que el sistema es complicado eincomodo, los presupuestos no se alteran con facilidad, y debido a ello son percibi-dos por los directivos intermedios como limitaciones reales.La segunda cuestion es esta. Si hay una limitacion de capital, ya sea real 0autoimpuesta, i,deberia utilizarse la TIR para realizar una ordenacion de proyectos?La respuesta es no. El problema, en este caso, es encontrar el paquete de proyectosde inversion que satisface la limitacion de capital y tiene el mayor valor actual neto.El criterio de la TIR no identificara este paquete. Como mostraremos en el Capi-tulo 6, la (mica manera practica de hacerlo es utilizar la tecnica de la programacionlineal.Cuando tenemos que elegir entre los proyectos H e I, es mas facil comparar losvalores actuales netos. Pero si se siente seducido por el criterio de la TIR, puedeutilizarlo siempre y cuando analice la tasa interna de rentabilidad de los flujosincrementales. El procedimiento es exactamente elmismo que el mostrado anterior-mente. Primero, se comprueba que el proyecto H tiene una TIR satisfactoria. Luegose analiza la rentabilidad de la inversion adicional en I.


PROYECTO CoTlR, VAN AL

ETC. EN % 10 %I-H - 4.20 0 - 3 .20 0 - 2 .20 0 + 1 .800 + 1 .800 15,6 +5.408

La TIR de la inversion incremental en I es e115,6 por ciento. Dado que es mayorque el coste de oportunidad del capital, deberia emprenderse I en vez de H.



C AP IT ULO 5 : ,P OR QUE E L V ALOR ACTUA L N ETO CONDUCE A MEJORESD ECIS IO NE S D E IN VERS ION 103

cuarto defecto: lOu~ocurre cuando no podemo~eludlrla estructura temporal de los tlpos de Inter~s?Hemos simplificado nuestra discusion sobre el presupuesto de capital suponiendoque el coste de oportunidad del capital es el mismo para todos los flujos de tesoreria,C1, C2, C3, etc. Ahora este no es el lugar adecuado para discutir la estructuratemporal de los tipos de interes, pero debemos sefialar ciertos problemas que surgencon el criterio de la TIR cuando los tipos de interes a corto plazo son distintos de lostipos a largo plazo.Recordemos nuestra formula general para calcular el VAN:

En otras palabras, descontamos C1 al coste de oportunidad del capital para unafio, C2 al coste de oportunidad del capital para dos afios, y asi sucesivamente. Elcriterio de la TIR nos dice que aceptemos un proyecto si la TIR es mayor que elcoste de oportunidad del capital. ~Pero que hacemos cuando tenemos varios costesde oportunidad del capital? ~Comparamos la TIR con '1' '2' '3' ...? En realidad,deberiamos calcular una complicada media ponderada de estos tipos para obtenerun numero comparable con la TIR.~Que significa esto para el presupuesto de capital? Significa dificultades para elcriterio de la TIR siempre que la estructura temporal de los tipos de interes llegue aser importante", En una situacion en la que sea importante, tenemos que compararla TIR del proyecto con la TIR esperada (rentabilidad al vencimiento) ofrecida porun titulo negociable que: 1) tenga un riesgo similar al del proyecto, y 2) ofrezca lamisma secuencia de flujos de tesoreria que el proyecto. Esto es mas facil decirlo quehacerlo. Es mucho mas facil olvidarse de la TIR y calcular el VAN.Muchas empresas utilizan la TIR, suponiendo de ese modo implicitamente queno hay diferencias entre los tipos de interes a corto y a largo plazo. Hacen esto porla misma razon que hasta ahora nosotros hemos eludido el asunto de la estructuratemporal: simplicidad 9.

Veredicto sobre ta TIR-Hemos dado cuatro ejemplos de cosas que pueden conducir a error con la TIR.Hemos dado solo un ejemplo sobre 10 que podria conducir a error con el periodode recuperacion 0 el rendimiento con table. ~Significa esto que la TIR es cuatro veces

8 El origen de la dificultad radica en que la TlR es una cifra derivada sin ninguna interpretacioneconomica simple. Si queremos definirla, no podemos hacerlo mas que diciendo que es el tipo dedescuento que apJicado a todos los flujos de tesoreria hace el VAN = O.La TIR es una media complejade diferentes tipos de interes, Aqui el problema no radica en la incomodidad de su calculo, sino en que esun numero sin demasiada utilidad.

9 En e1 Capitulo 9 analizaremos algunos casos especiales en los que seria erroneo utilizar e1 mismotipo de descuento para flujos a corto y a largo plazo.




peor que las otras dos reglas? Todo 10 contrario. Hay pocos aspectos endeficiencias del periodo de recuperacion 0 del rendimiento contable sobre losexplayarse.Indudablemente, son reglas ad hoc, que a menudo conducen a conc1usioabsurdas. El criterio de la TIR tiene un abolengo mucho mas respetable. Es mefacil de utilizar que el VAN, pero adecuadamente utilizada da la misma respue

5.6. INDICE DE RENTABILIDAD 0 RATIO BENEFICIO-COSTEEl Iodice de reotabilidad (0 ratio beoeficio-coste) es el valor actual de los flujotesoreria previstos dividido por la inversion inicial:

Indice de rentabilidad = VCA- 0

El criterio del indice de rentabilidad nos dice que aceptemos todos los proyeccon un indice mayor que 1. Si el indice de rentabilidad es mayor que 1, el vactual (VA) es mayor que la inversion inicial ( - Co) y, por tanto, el proyecto dtener un valor actual neto positivo. El indice de rentabilidad conduce, por taexactamente a la misma decision que el valor actual neto 10.Sin embargo, al igual que la tasa interna de rentabilidad, el indice de rentabilidpuede ser erroneo cuando estamos obligados a elegir entre dos inversiones mumente exc1uyentes. Consideremos los siguientes proyectos:

FLUJOS DE TESORERIA(EN DOLARES)VA,AL INDICE DE VANA

PROYECTO C o C1 10 % RENTABILIDAD 10%K -100 +200 182 1,82 8L + 10.000 -15.000 13.636 1,36 3.63

Ambos son buenos proyectos, segun indica correctamente el indice de rentadad. Pero supongamos que los proyectos son mutuamente exc1uyentes. Deberiaoptar por L, el proyecto con mayor VAN. Sin embargo, el indice de rentabilidada K una mayor puntuacion.Como con la tasa intern a de rentabilidad, siempre se pueden resolverproblemas analizando el indice de rentabilidad de la inversion incremental. En opalabras, usted comprueba primero que el proyecto K merece la pena; descalcula el indice de rentabilidad de la inversion adicional de 9.990 $ en L.

10 Algunas empresas no descuentan los beneficios 0 los costes antes de calcular el indice de rendad. Cuanto menos se diga de estas empresas, mejor.



C AP ITU LO 5: ,P OR Q UE E L V ALO R A CT UA L N ETO CON DU CE A MEJO RE S D E CIS IO NE S D E IN VE RS IO N 105


PROYECTOVA,AL10 % INDICE DE VAN ALRENTABILIDAD 10 %

L-K -9.900 + 14.800 13.454 1,36 3.554

El indice de rentabilidad de la inversion adicional es mayor que 1 . Usted sabe deeste modo que L es el mejor proyecto.De nuestros cuatro criterios, el indice de rentabilidad se asemeja muy estrecha-mente al valor actual neto. En el proximo capitulo veremos un caso bastanteespecial en el que el indice de rentabilidad es el criterio de mayor utilidad. Pero parala mayoria de los propositos es mas segura trabajar con los valores actuales netos,que son aditivos, que con indices de rentabilidad, que no 10 son.

5.7. RESUMENSi va a persuadir a su empresa para que utilice el criterio del valor actual neto, debeestar preparado para explicar por que otros criterios no conducen a decisionescorrectas. Por eso hemos dedicado este capitulo a cuatro criterios de inversionalternativos.

Algunas empresas utilizan el metoda del plazo de recuperacion para tomardecisiones de inversion. En otras palabras, aceptan solo aquellos proyectos querecuperan su inversion inicial dentro de cierto periodo especificado. El periodo derecuperacion es una regla ad hoc. Ignora el orden en que se suceden los flujos detesoreria dentro del periodo del plazo de recuperacion, e ignora totalmente los flujosde tesoreria posteriores. No tiene en cuenta, por tanto, el coste de oportunidad delcapital.La simplicidad del periodo de recuperacion hace de el un mecanismo facil paradescribir proyectos de inversion. Los directivos hablan ocasionalmente de proyectosde rapido periodo de recuperacion, de la misma manera que los inversores hablande acciones ordinarias de alto PER. El hecho de que los directivos hablen deplazos de recuperacion de proyectos no significa que el criterio del periodo derecuperacion determine sus decisiones. Algunos directivos utilizan el plazo de recu-peracion para juzgar inversiones de capital. Por que confian en un concepto tanenormemente sobresimplificado es un enigma.

Algunas empresas utilizan el rendimiento con table medio. En este caso, debendecidir que salidas de caja constituyen inversiones de capital y deben escoger concuidado planes de amortizacion adecuados. Ca1culan despues el ratio del beneficiomedio sobre el valor con table medio de la inversion, y 10 comparan con el objetivode rentabilidad de la empresa. El rendimiento contable medio es otro metodo adhoc. Dado que olvida si el beneficio se produce el proximo afio 0 elproximo siglo,no tiene en cuenta el coste de oportunidad del dinero.La tasa interna de rentabilidad (TIR) se define como el tipo de descuento al cual



106 PR IM ER A P AR TE: E L VA LO R

el VAN de un proyecto seria igual a cero. Es una medida practica y ampliamenteutilizada en finanzas; deberia saber, por tanto, como calcularla. El criterio TIRestablece que las empres as deberian aceptar cualquier inversion que ofrezca una TIRsuperior al coste de oportunidad del capital. El criterio TIR es, como el valor actuaneto, una tecnica basada en los flujos de tesoreria descontados. Por tanto, dararespuesta correcta si se utiliza correctamente. El problema es que es facilmente maaplicada. He aqui cuatro cosas con las que tener cuidado:

1. I,Pres tar 0 endeudarse? Si un proyecto ofrece flujos de tesoreria positivoseguidos de flujos negativos, el VAN aumenta a medida que el tipo ddescuento aumenta. Deberia aceptar tales proyectos si su TIR fuese menoque el coste de oportunidad del capital.2. Multiples tasas de rentabilidad. Si se produce mas de un cambio de signo elos flujos de tesoreria, el proyecto puede tener varias TIR, 0 no tenemnguna.

3. Proyectos mutuamente excluyentes. El criterio TIR puede dam os una c1asicacion equivocada en los proyectos mutuamente exc1uyentes que difieren ela vida economica 0 en la escala de las inversiones solicitadas. Si insiste eusar el TIR para c1asificar los proyectos mutuamente exc1uyentes, deberexaminar el TIR en cada unidad adicional de la inversion.4. Los tipos de interes a corto plazo pueden ser distintos de los tipos de interes

largo. El criterio TIR requiere que se compare la TIR del proyecto concoste de oportunidad del capital. Pero a veces hay un coste de oportunidaddel capital para flujos de tesoreria a un afio, un coste de capital diferentpara flujos de tesoreria ados afios, y asi sucesivamente. En estos casos nhay una norma sencilla para evaluar la TIR de un proyecto.La cuarta regla utiliza el indice de rentabilidad 0 ratio beneficio-coste. Este dicque las empresas deben aceptar los proyectos solo si el ratio de los flujos futuros dtesoreria descontados sobre la inversion inicial fuese mayor que 1. Esta es unmanera indirecta de decir que las empresas deben aceptar proyectos con VApositivos. La (mica desventaja de utilizar ratios es que no se pueden sumar demisma manera que los valores actuales. Por tanto, hay que tener cuidado cuandoutiliza esta regla para elegir entre dos proyectos.Este es un buen momento para hacer hincapie en realidades politicas. Algunapersonas creen que la tierra es plana. Puede ser mas facil persuadir a estas personaa aceptar la idea de que la tierra puede ser ligeramente curvada en las esquinas quconvencerles de que es completamente redonda. Estamos seguros de que cuand

llegue a presidente 0 tesorero utilizara el valor actual neto. Pero si el actual directomuestra una adhesion inquebrantable al plazo de recuperacion, todavia puedconfiar en obtener una mejora sustancial convenciendole para utilizar distintoperiodos maximos en proyectos con diferente vida y para cambiar al plazorecuperacion descontado.Si estamos gastando dinero en hacer previsiones, podemos utilizarlas adecuadamente. Los criterios ad hoc no deberian desempefiar, por tanto, ningun papelnuestras decisiones empresariales, y deberia utilizarse el criterio del valor actual necon preferencia sobre otras tecnicas que utilizan flujos de tesoreria descontadosDicho esto, debemos tener cuidado en no exagerar las ventajas de la tecnica corre



CAPITULO 5: ,POR QUE E l VALOR ACTUAL NETO CONDUCE A MEJORES DEC IS IONES DE INVERSION 107

tao La tecnica es importante, pero esto no significa que sea el unico determinante delexito de un programa de inversion de capital. Si ias previsiones de los flujos detesoreria son insuficientes, incluso la aplicacion mas cuidadosa del criterio del valoractual neto fracasaria

LECTURAS COMPLEMENTARIASLa mayoria de los textos referentes al presupuesto de capital contienen una discusion sobrecriterios de presupuesto alternatioos. Vease, por ejemplo:H.Bierman, Jr. y S. Smidt: The Capital Budgetin Decision, 7.a ed., The Macmillan Compnay,

Nueva York, 1988.Articulos clasicos sobre la tasa interna de rentabilidad son:J. H. Lorie y L. J. Savage: Three Problems in Rationing Capital, Journal of Business, 28:

229-239 (octubre, 1955).E. Solomon: The Arithmetic of Capital Budgeting Decisions, Journal of Business, 29: 124-129 (abril, 1956).A. A. Alchian: The Rate of Interest, Fisher's Rate of Return over Cost and Keynes' InternalRate of Return, American Economic Review, 45: 938-942 (diciembre, 1955).Para una discusion del indice de rentabilidad, cease:B. Schwab y P. Lusztig: A Comparative Analysis of the Net Present Value and the Benefit-Cost Ratios as Measures of the Economic Desirability of Investment, Journal of Finance,24: 507-516 (junio, 1969).

CUEST IONES1. ~Que se supone que representa el coste de oportunidad del capital? De una definicionconcisa.2. a) ~CuaJ es el periodo de recuperacion de cada uno de los siguientes proyectos?

FLUJOS DE TESORERIA (EN DOLARES)PROYECTO Co C1 C2 CJ C4

A -5.000 +1.000 +1.000 +3.000 0B -1.000 0 +1.000 +2.000 +3.000C -5.000 +1.000 +1.000 +3.000 +5.000

b) Supuesto que usted desee utilizar el criterio del plazo de recuperacion con un periodomaximo de dos alios, ~que proyectos aceptaria?c) Si utiliza un periodo maximo de tres alios, tque proyectos aceptaria?a) Si el coste de oportunidad del capital es el 10 por ciento, ~que proyectos tienen unVAN positivo?e ) EI periodo de recuperacion da demasiada importancia a los flujos de tesoreria quese producen despues de la fecha tope. ~Verdadero 0 falso?



108 PRIM ERA PARTE: EL VALO R

f) Si una empresa utiliza un unico periodo maximo para todos los proyectos, esprobable que acepte muchos proyectos de corta duracion. l,Verdadero 0 falso?3. Una maquina cuesta 8.000 $ y se espera que produzca un beneficio antes de amortizacio-nes de 2.500 $ en cada uno de los afios 1 y 2, y de 3.500 $ en cad a uno de los afios 3 y 4Suponiendo que la maquina se amortiza a un ritmo constante de 2.000 $ al afio y que nohay impuestos, l,cual es el rendimiento con table medio?4. l,Verdadero 0 falso? l,Por que?a ) El rendimiento contable medio da demasiada importancia a los ultimos flujos detesoreria.b) Si las empresas utilizan su actual rendimiento contable como pun to de referenciapara nuevas inversiones, las empresas prosperas tenderan a emprender demasiadasinversiones,

5. a) Calcule el valor actual neto del siguiente proyecto para tipos de descuento del 0, 50 y100 por ciento.FLUJOS DE TESORERIA (EN DOLARES)

-6.750 +4.500 + 18.000b) l,Cual es la TIR del proyecto?6. Considere los proyectos A y B:

FLUJOS DE TESORERIA (EN DOLARES)PROYECTO TIR, %

AB -4.000-2.000 +2.410+ 1.310 +2.930+1.720 2131a ) El coste de oportunidad del capital es inferior al 10 por ciento. Utilice el criterio TIRpara determinar que proyecto 0 proyectos deberian ser aceptados si: 1) puedenemprenderse ambos, y 2) solo uno puede emprenderse.b) Suponga que el proyecto A tiene un VAN de 690 $ y el proyecto B tiene un VAN d657 $ l,Cuill es el VAN de la inversion incremental de 2.000 $ en A?7. Considere los siguientes proyectos:

FLUJOS DE TESORERIA (EN DOLARES)PROYECTO

AB

-1.600-2.100 + 1.200+ 1.400 +1.440+ 1.728a) Calcule el indice de rentabilidad para A y B suponiendo un coste de oportunidad decapital del 20 por ciento.b) Utilice el criterio del indice de rentabilidad para determinar que proyecto(s) deberiaceptar si: 1) pudieran emprenderse ambos, y 2) solo uno pudiera emprenderse.



8. Los proyectos C y D implican el mismo desembolso Y , ofrecen la misma TIR, la cualsupera el coste de oportunidad del capital. Los tlujos de tesoreria generados por elproyecto C son mayores que los de D, pero tienden a producirse mas tarde. l,Queproyecto tiene un VAN mayor?9. Usted tiene la posibilidad de participar en un proyecto que produce los siguientes tlujosde tesoreria:

CAPITULO 5: ,POR QUE EL VALOR ACTUAL NETO CONDUCE A MEJORES DEC IS IONES DE INVERS ION 109


+5.000 +4.000 -11.000

La TIR es el 13 por ciento. Si el coste de oportunidad del capital es el 10 por ciento,l,aceptaria la oferta?

PRECUNTAS Y PROBLEMAS1. Considere los siguientes proyectos:

FLUJOS DE TESORERIA (EN DOLARES)PROYECTO

ABC

-1.000-2.000-3.000

+1.000+1.000+1.000o+1.000

+1.000o+4.000o

o+1.000+1.000

o+1.000+1.000

a) Si el coste de oportunidad del capital es el 10 por ciento, l,que proyectos tienen unVAN positivo?b) Calcule el plazo de recuperacion de cada proyecto.c) l,Que proyecto(s) aceptaria una empresa que utilice el criterio del plazo de recupera-cion si el periodo maximo fuese de tres aiios?2. E I proyecto A (mostrado en el Cuadro 5-1a) ha sufrido algunas revisiones. Se hareducido la inversion de 6.000 $ y la empresa se propone amortizar esa inversion alritmo de 2.000 $ por aiio. Lamentablemente, los costes operativos se han incrementadoen 1.000 $ al aiio. Si el coste de oportunidad del capital es el 7 por ciento, l,como afectan .estos cambios al VAN del proyecto? l,Como afectan al rendimiento contable medio?3. Considere un proyecto con los siguientes tlujos de tesoreria:

-100 +200 -75




a ) i,Cuimtas tasas internas de rentabilidad tiene el proyecto.b) EI coste de oportunidad del capital es el 20 por ciento. i,Es un proyecto atractiExpliquelo brevemente.

4. Responda a los siguientes comentarios:a) Nos gusta utilizar principalmente el periodo de recuperacion como una manerahacer frente al riesgo.b) EI gran merito del criterio TIR es que no se tiene que pensar cual es el tipodescuento adecuado.

5. EI criterio del periodo de recuperacion se utiliza todavia en muchas empresas a pesasus reconocidos defectos teoricos. i,Por que cree que ocurre esto?6. Desafortunadamente, su jefe ejecutivo se niega a aceptar cualquier inversion paraexpansion de plantas que no recupere la inversion inicial en cuatro afios 0 menos. Ees, el insiste en un criterio de periodo de recuperacion con un periodo maximo de cua

afios, 10 cual lIeva a que se abandonen atractivos proyectos a largo plazo.Su jefe esta dispuesto a cambiar al critero del periodo de recuperacion actualizacon el periodo maximo de cuatro anos. i,Es esto una mejora? Expliquelo.7. Considere los dos proyectos siguientes mutuamente excluyentes:

FLUJOS DE TESORERIA(EN DOLARES)PROYECTO

AB

-100-100 +60o +60o o+140

a ) Calcule el VAN de cada proyecto para tipos de descuento del 0, 10 y 20 por cieDibujelos en un grafico con el VAN en el eje vertical y el tipo de descuento ehorizontal.

b) i,Cual es la TIR aproximada de cada proyecto?c) i,En que circunstancias aceptaria la empresa el proyecto A?d) Calcule el VAN de la inversion incremental (B - A) para tipos de descuento d10 y 20 por ciento. Dibujelos en el grafico, Muestre que las circunstancias en las

aceptaria A son tambien aquellas en las que la TIR de la inversion incrementainferior al coste de oportunidad del capital.8. EI senor Cyrus Clops, presidente de Empresas Gigante, tiene que elegir entreposibles inversiones:


PROYECTO C o C1 Cz TIR,EN%A -400 +241 +293 21B -200 + 131 + 172 31\

EI coste de oportunidad del capital es el 9 por ciento. EI senor Clops est a tentadadoptar B, cuya TIR es la mayor.



CAPITULO 5: lPOR QUE EL VALOR ACTUAL NETO CONDUCE A MEJORES DECISIONES DE INVERSION 11

a) Explique al senor Clops por que este no es elprocedimiento adecuado.b) Muestrele como adaptar el criterio TIR para elegir el mejor proyecto.c) Muestrele que este proyecto tiene tam bien mayor VAN.9. La Compafiia Astilleros Titanic tiene un contrato no cancelable para construir upequefio buque de carga. La construccion supone un pago de 250.000 $ al final de cadauno de los dos proximos afios, Al final del tercer afio la empresa recibira 650.000 $. Lempresa puede acelerar la construccion trabajando un turno extra. En este caso habraun pago de 550.000 $ al final del primer afio, seguido de un cobro de 650.000 $ al finadel segundo afio. Utilice el criterio TIR para mostrar el rango (aproximado) del coste doportunidad del capital en el cual la empresa deberia trabajar un turno extra.10. Mire de nuevo los proyectos A y B de la Seccion 5.3. Suponga que estos proyectos somutuamente excluyentes y que el coste de oportunidad del capital es el 20 por ciento.a ) Calcule el indice de rentabilidad de cada proyecto.b) Muestre como puede utilizarse el criterio del indice de rentabilidad para elegir emejor proyecto.

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