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Bottaro, Rodrguez J., Yardn. El comportamiento de los costos y la gestin de la empresa

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OSCAR E. BOTTARO HUGO RODRGUEZ JUREGUI AMARO R. YARDN

EL COMPORTAMIENTO DE LOS COSTOS Y LA GESTIN DE LA EMPRESA

VERSIN PARA LA SEGUNDA EDICIN (CON CORRECCIONES Y AMPLIACIONES)


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PRLOGO DE LA PRIMERA EDICIN

Este libro pretende entregar los fundamentos en los cuales deben apoyarse las decisiones empresarias para lograr el xito econmico de las organizaciones, y las herramientas ms adecuadas para que tales decisiones sean acertadas.

La obra est destinada a economistas de empresa, a estudiantes avanzados en ciencias de la administracin, as como a empresarios y responsables de la conduccin de las empresas, tanto a nivel sectorial como integral. El lector no debe amilanarse frente a las formulaciones matemticas, las cuales pueden ser fcilmente comprendidas por quienes conozcan slo aspectos elementales del lgebra. Por otra parte, los comentarios y los casos se tratan en un lenguaje claro y accesible y exponen problemas que se producen diariamente en las organizaciones industriales y comerciales. Los autores, convencidos de que el perfecto conocimiento de los costos se encuentra en el corazn mismo de las decisiones empresarias, ponen nfasis en su estudio, en el anlisis profundo de su comportamiento frente a distintos escenarios, as como en su marcada influencia en la fijacin de polticas, tanto de carcter tctico como estratgico, sobre las variables involucradas en el resultado econmico de una organizacin. Toda esta obra se apoya en el anlisis del comportamiento de los costos para una eficiente gestin. Muchos de los temas incluidos en este libro han sido presentados y defendidos con significativo xito por los autores en sus fecundas trayectorias acadmicas y profesionales. Lejos est este trabajo de ser una exposicin meramente acadmica de problemas tericos y sus soluciones. Sus autores cuentan con vasta experiencia en la conduccin de empresas propias, as como en el asesoramiento de empresas de diversa magnitud -desde importantes multinacionales hasta pequeas y medianas empresas locales y regionalespor lo que sus propuestas estn cargadas del realismo que slo puede exhibir una obra escrita por quienes han transitado largos aos por los complicados laberintos de los problemas empresariales. El libro no se limita al planteo de los casos simples que habitualmente son expuestos en las aulas universitarias. Por el contrario, aborda los temas con un grado de complejidad acorde con los acontecimientos de la vida real. Un ejemplo de ello se detecta cuando, al desarrollar los temas vinculados con el Punto de Equilibrio, no lo hace slo para los casos de un nico producto, con precios, costos variables unitarios y costos estructurales constantes, sino que plantea los problemas -y propone las solucionespara las complejas situaciones derivadas de distintos tipos de modificaciones de los parmetros. Por ltimo, una breve alusin a la personalidad de sus autores.


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Se trata de destacados profesionales, con una profusa actividad acadmica y empresarial tanto en el pas como en el extranjero. Con ellos he tenido la satisfaccin de protagonizar fecundos debates, tanto en el mbito de jornadas de discusin tcnica, como por medio de intercambios epistolares, lo que me permite asegurar que, an en la ocasional divergencia, he tenido a mi lado a intelectuales de alto nivel, que siempre hicieron gala de la ms estricta racionalidad en el tratamiento de los difciles problemas que han afrontado. En este libro vienen a volcar, en conjunto, ms de cien aos de experiencia en el abordaje de los problemas empresariales, lo que garantiza la presencia de una obra de excelente rigor tcnico-cientfico, sin parangn en la literatura sobre la especialidad, que normalmente slo exponen muy someramente algunos de los temas aqu tratados.

Buenos Aires, marzo de 2004.

Prof. Juan Carlos Vzquez


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INDICEPgina

CAPTULO 1. EL COMPORTAMIENTO DE LOS COSTOS 1. Conceptos preliminares 2. Clasificaciones de los costos 2.1. Segn los elementos involucrados 2.2. Segn la funcin a la que estn destinados 2.3. Segn su grado de evitabilidad. 2.4. Segn su grado de erogabilidad 2.5. Segn la naturaleza del devengamiento 2.6. Segn su vinculacin con el objeto de costo 2.7. Segn su vinculacin con el nivel de actividad 3. Mtodos para detectar el comportamiento de los costos ante cambios en el nivel de actividad 3.1. Mtodo de los puntos extremos 3.2. Mtodo de dispersin grfica 3.3. Mtodo de correlacin 3.4. Conclusiones Ejercicios prcticos del Captulo 1 Resolucin de los ejercicios prcticos del Captulo 1 CAPTULO 2. INTRODUCCIN AL CONCEPTO DE PUNTO DE EQUILIBRIO 1. El Punto de Equilibrio fsico. Determinacin emprica 2. El Punto de Equilibrio fsico. Determinacin analtica 3. El Margen de Seguridad 4. La predeterminacin de los resultados 5. Los Puntos de Equilibrio Funcionales 5.1. La funcin Adquisicin 5.2. La funcin Produccin 5.3. La funcin Comercializacin 5.4. Exposicin de resultados 5.4.1. En el Punto de Equilibrio global de la Empresa 5.4.2. En la Zona de Beneficios de la Empresa Ejercicios prcticos del Captulo 2 Resolucin de los ejercicios prcticos del Captulo 2 CAPTULO 3. EL ANLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD CON DATOS EXPRESADOS EN BASES DIFERENTES 1. Introduccin 2. Casos de vinculacin por va del rendimiento 3. Casos de mermas o rechazos de productos 4. Casos de devengamiento por factores diferentes Ejercicios prcticos del Captulo 3 Resolucin de los ejercicios prcticos del Captulo 3

11 11 12 12 13 13 14 15 20 23 25 26 27 28 31 34

37 40 42 43 44 45 46 46 48 48 49 54 57

61 63 65 66 69 72


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CAPTULO 4. EL ANLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD PARA EMPRESAS MULTIPRODUCTORAS 1. Introduccin 2. Produccin mltiple sin condicionamiento tcnico 2.1. Decisin ante limitaciones de la masa financiera 2.2. Decisin ante limitaciones de la capacidad de uso de las instaciones l 2.3. Decisin ante limitaciones de la disponibilidad de materias primas 2.4. Decisin ante limitaciones de la capacidad de recursos humanos 3. Produccin mltiple condicionada tcnicamente 3.1. Produccin mltiple condicionada por modalidad de comercializacin 3.2. Produccin mltiple condicionada por la naturaleza de la materia prima 4. Produccin mltiple con Costos de Estructura especficos Ejercicios prcticos del Captulo 4 Resolucin de los ejercicios prcticos del Captulo 4 CAPTULO 5. EL ANLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD EN TRMINOS MONETARIOS PARA EMPRESAS DE MARGEN UNIFORME 1. La contribucin marginal por peso de venta 2. La contribucin marginal por peso de costo de adquisicin 3. La predeterminacin de los resultados Ejercicios prcticos del Captulo 5 Resolucin de los ejercicios prcticos del Captulo 5 CAPTULO 6. EL ANLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD EN TRMINOS MONETARIOS PARA EMPRESAS DE MRGENES MLTIPLES 1. Introduccin 2. Participacin de varias lneas con relaciones constantes en la ventas 3. Participacin de varias lneas con relaciones constantes en el costo de adquisicin de lo vendido 4. Participacin de varias lneas con relaciones constantes en el stock medio 4.1. Conceptos de stock medio y velocidad de rotacin 4.2. Anlisis de casos con varias lneas relacionadas entre s por sus participaciones en el stock medio 5. Empresas con participacin de dos lneas, sin relaciones constantes entre ellas 6. Empresas con participacin de ms de dos lneas, sin relaciones constantes entre ellas 7. Relaciones entre las distintas participaciones de las lneas de productos Ejercicios prcticos del Captulo 6 Resolucin de los ejercicios prcticos del Captulo 6

77 78 82 83 86 87 87 87 88 91 94 114

127 131 132 135 138

141 141 143 145 146 149 151 152 158 161 181


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CAPTULO 7. EL PLANEAMIENTO DE LOS RESULTADOS Y SU TABLERO DE CONTROL 1. Introduccin 2. Resultado econmico del perodo 2.1. Contribucin marginal total 2.2. Costos de estructura (CE) 3. Capital propio invertido 3.1. Inversiones fijas (IF) 3.2. Inmovilizaciones en stock (is) 3.3. Inmovilizaciones en crditos (ic) 3.4. Apoyo del capital de terceros (akt) 3.5. Total de inmovilizaciones variables de capital propio (ivkp) 4. Formulacin del objetivo para el logro del resultado. Tablero de Control 5. Ejercicio de aplicacin Ejercicios prcticos del Captulo 7 Resolucin de los ejercicios prcticos del Captulo 7

201 202 203 204 205 206 207 208 208 209 210 213 214 217

CAPTULO 8. EL USO DE TCNICAS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD PARA ANLISIS SECTORIALES 1. Decisiones frente a alternativas excluyentes 2. Anlisis de la evitabilidad de los costos 3. La alternativa Fabricar o Comprar 3.1. Empresa que compra analiza la posibilidad de fabricar 3.2. Empresa que fabrica analiza la posibilidad de pasar a comprar 4. La alternativa Vender en bruto o Continuar procesando 4.1. Utilizacin de un residuo que no tiene valor en el mercado ni ocasiona costos de eliminacin 4.2. Utilizacin de un subproducto con valor de realizacin 4.3. Utilizacin de un desecho que tiene costos de eliminacin 5. Decisiones de discontinuar un proceso o una lnea de ventas 6. La alternativa Venta masiva o Al detalle 7. Los costos incrementales y las tcnicas de Costo-Volumen-Utilidad Ejercicios prcticos del Captulo 8 Resolucin de los ejercicios prcticos del Captulo 8

225 226 230 231 236 239 241 242 245 247 251 256 257 299


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CAPTULO 9. ELECCIN DE MEDIOS ALTERNATIVOS PARA FABRICAR PRODUCTOS O PRESTAR SERVICIOS 1. Introduccin 2. Seleccin entre equipos alternativos para obtener un mismo producto 2.1. El punto de igualacin de costos totales 2.2. El punto de equilibrio de cada alternativa 2.3. La predeterminacin de los resultados 2.4. La capacidad de produccin de cada alternativa 3. El Margen de Preferencia 4. Anlisis en el caso de sustitucin de un equipo existente 5. Seleccin entre equipos alternativos para obtener productos no semejantes 5.1. Nivel de igualacin del resultado absoluto 5.2. Nivel de igualacin del rendimiento sobre costos totales 5.3. El volumen de igualacin de resultados y rendimientos sobre costos y los puntos de equilibrio de las alternativas Ejercicios prcticos del Captulo 9 Resolucin de los ejercicios prcticos del Captulo 9 CAPTULO 10. DECISIONES ANTE ALTERNATIVAS EXCLUYENTES 1. Introduccin 2. Parmetro para la decisin 3. Resultado econmico 4. Capital propio invertido en una alternativa 5. Rendimiento del capital propio 6. La decisin frente a alternativas excluyentes 7. Ejercicio de aplicacin Ejercicios prcticos del Captulo 10 Resolucin de los ejercicios prcticos del Captulo 10

329 329 329 331 335 340 341 342 342 344 345 347 351 362

375 375 376 377 378 379 385 389 390


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CAPTULO 11. EL ANLISIS COSTO-VOLUMEN-UTILIDAD ANTE COMPORTAMIENTOS NO CONSTANTES DE LAS VARIABLES 1. Introduccin 2. Cambios en la magnitud de los Costos de Estructura 2.1. Determinacin del punto de equilibrio 2.2. Los cambios en los Costos de Estructura y la utilidad 2.3. Los cambios de los Costos de Estructura y los rendimientos sobre costos 3. Cambios en los Costos Variables Unitarios 3.1. Cambios de los costos variables unitarios para cada rango 3.2. Los cambios en los costos variables unitarios y la utilidad 3.3. Los cambios en los costos variables unitarios y el rendimiento sobre costos 3.4. Cambios en los costos variables unitarios que afectan a todos los rangos 3.5. Costos variables unitarios decrecientes 3.5.1. Determinacin del punto de equilibrio 3.5.2. Aprovechamiento de los cambios de rango 3.5.3. Costos variables unitarios decrecientes y la utilidad 3.5.4. Costos variables unitarios decrecientes y el rendimiento sobre costos 3.6. Costos variables unitarios crecientes 3.6.1. Determinacin del punto de equilibrio 3.6.2. Aprovechamiento de los cambios de rango 3.6.3. Costos variables unitarios crecientes y la utilidad 3.6.4. Costos variables unitarios crecientes y el rendimiento sobre costos 4. Cambios en los Precios de Venta 4.1. Precios de venta decrecientes en rangos sucesivos 4.2. Precios de venta decrecientes para toda la venta, con diferentes rangos 5. Conclusiones Ejercicios prcticos del Captulo 11 Resolucin de los ejercicios prcticos del Captulo 11

395 396 397 399 400 401 402 404 404 405 406 406 407 409 409 409 410 410 411 411 412 412 413 415 416 437


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CAPTULO 1 EL COMPORTAMIENTO DE LOS COSTOS1. CONCEPTOS PRELIMINARES Existen diversas manifestaciones de costo: costo moral, costo poltico, costo social, costo econmico. El desarrollo de esta obra est dirigido exclusivamente al estudio del costo econmico. Desde el punto de vista econmico, el concepto de costo no presenta dificultades. Puede decirse que un costo es el sacrificio econmico inherente a una accin con vistas a lograr un objetivo. En las distintas actividades econmicas los costos se manifiestan de muy diversas formas. Pueden aparecer como erogaciones de dinero, como transferencia de bienes, como asuncin de obligaciones y hasta como resignacin de ingresos. Quiz el concepto ms interesante a sealar est vinculado con la relatividad del concepto costo. En efecto, el costo puede asumir distintas magnitudes econmicas, distintos valores, segn cual sea el objetivo buscado en su determinacin. En el lenguaje habitual de los especialistas en esta disciplina, se suele afirmar que al interrogante: Cul es el costo de este bien o este servicio? la mejor respuesta es una nueva pregunta: Para qu necesita usted esta informacin?, o bien Cul es el objetivo al que ser aplicado este costo?. En efecto, un costo puede ser calculado para asignar valor a los inventarios de bienes de cambio en un estado de situacin patrimonial destinado a terceros, o para servir de base para una cotizacin, o para seleccionar un proveedor que abastece de materias primas, o para prever cual ser el resultado econmico del prximo perodo, o para muchas cosas ms. De modo que siempre existe una magnitud de costo ms adecuada para cada objetivo.

2. CLASIFICACIONES DE LOS COSTOS Los costos pueden ser clasificados atendiendo a distintos criterios. En este captulo estudiaremos las clasificaciones ms tiles a la hora de adoptar decisiones. 2.1. Segn los elementos involucrados Tradicionalmente, son sealados como los elementos de un costo:


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Los materiales. La mano de obra. Los costos indirectos de fabricacin. En nuestra opinin, dicha clasificacin se encuentra demasiado influida por una visin de costos de carcter exclusivamente industrial. En la actualidad, cuando la importancia de los costos de otras actividades, como el comercio y los servicios, se estn colocando en el centro de las preocupaciones econmicas, dicha clasificacin aparece, por lo menos, exageradamente limitada. Por otra parte, este enfoque mezcla a los elementos involucrados con una clasificacin que atiende a otro factor, como lo es la vinculacin de un costo con el objeto de costo, que trataremos ms adelante. Parece que una clasificacin que responda mejor al criterio elementos involucrados tendra que apuntar a distinguir los elementos que, para cada caso particular, sean de mayor significacin. Por ejemplo, en una empresa industrial, podra ser: Costos de materiales. Costos laborales. Carga fabril . Costos de servicios de terceros. Otros costos. En una empresa constructora, quiz en vez de servicios de terceros pueda adoptarse la expresin Costos de subcontratos que configura una terminologa ms difundida en dicha actividad. O en una fbrica de aluminio, donde el costo de la energa elctrica es de magnitud relevante, el elemento Energa puede ser incorporado. 2.2. Segn la funcin a la que estn destinados

Dentro de este criterio, existe tambin una clasificacin que se ha vuelto clsica: Costos de la funcin produccin. Costos de la funcin comercializacin. Costos de la funcin administracin. Costos de la funcin financiacin. Entendemos que pueden ser introducidas dos modificaciones que tornaran ms til a esta clasificacin. En primer lugar, debiera preverse la inclusin de la funcin adquisicin, la cual, en ciertas circunstancias, es conveniente separarla de la funcin produccin, dentro de la que tradicionalmente se encuentra incorporada. Por otra parte, parece de utilidad formular una primera clasificacin funcional sobre la base de las caractersticas de las distintas funciones. En tal sentido, los costos podran ser clasificados, previamente, en: Costos de las funciones principales. Costos de las funciones de apoyo.


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Funciones principales seran aquellas que constituyen el objetivo de la empresa: Adquisicin. Produccin. Comercializacin. Mientras que las funciones de apoyo seran aquellas que contribuyen al mejor desempeo de las funciones principales: Administracin. Financiacin. Es conveniente remarcar que la separacin de las funciones principales en las tres propuestas debe atender a las necesidades de informacin de cada empresa en particular, pudiendo prescindirse de algunas de ellas cuando su magnitud as lo haga aconsejable. Por ejemplo, en una empresa que cuente con un nico proveedor (o pocos proveedores), quizs no sea necesario segregar la funcin adquisicin de la funcin produccin. Y en alguna otra que venda a un solo cliente (o a pocos clientes) ocurra algo similar con la funcin comercializacin. Lo que s es importante es la distincin entre funciones principales y funciones de apoyo, cuando existe ms de una funcin principal. Esta importancia est vinculada con la asignacin de los costos de las funciones de apoyo a cada una de las funciones principales. Una correcta determinacin del costo de las funciones principales est ligada a una adecuada distribucin de los costos de las funciones de apoyo. 2.3. Segn su grado de evitabilidad Los costos pueden ser clasificados, conforme con este criterio, en: Costos evitables. Costos no evitables. Numerosas decisiones gerenciales pueden ser adoptadas sobre la base de esta clasificacin. En efecto, resulta muy importante, a la hora de decidir la suspensin de alguna actividad, de alguna lnea de produccin, o de alguna sucursal de ventas, distinguir claramente cuales son los costos que sern evitados al adoptar la decisin. Un buen manejo de estos conceptos evitar caer en el error de prever la supresin de ciertos costos, cuando stos no pueden ser soslayados porque ello afectara a otras actividades, lneas o sucursales que continan en funcionamiento.

2.4. Segn su grado de erogabilidad. Con la aplicacin de este criterio, los costos se clasifican en: Costos erogables. Costos no erogables. Los primeros son aquellos que llevan implcita una salida de dinero en el corto plazo, mientras que los otros no configuran una erogacin inmediata o casi inmediata.


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En general, suelen computarse como costos no erogables a las cuotas de depreciacin de bienes de uso, amortizacin de cargos diferidos y a la constitucin de distintos tipos de previsiones. La incorporacin de un costo en una u otra categora est vinculada con el plazo para el cual se est realizando el estudio. Si se trata de un plazo de pocos meses, la previsin para el pago del sueldo anual (ahora semestral) complementario puede ser considerada un costo no erogable. Si el anlisis comprende un perodo de varios aos, slo algunas depreciaciones de bienes de uso y quiz la constitucin de previsiones para indemnizaciones por despido podrn ser computadas como no erogables. La generalizada idea de que los costos no erogables son siempre costos fijos (ver 2.7), no responde a la realidad. Existen casos de costos variables no erogables, tales como la depreciacin de ciertas matrices para el estampado de chapera o la depreciacin de los neumticos de los camiones u mnibus en empresas de transporte. La distincin de los costos en erogables y no erogables resulta til a la hora de calcular el punto de equilibrio financiero o punto de cierre, tema que ser estudiado en el captulo 6. 2.5. Segn la naturaleza del devengamiento Conforme con este criterio, los costos pueden ser clasificados en: Costos incurridos. Costos de oportunidad. Los primeros son todos aquellos que configuran sacrificios econmicos concretos; en otras palabras, entrega de dinero o de bienes, o asuncin de compromisos de entregar bienes o dinero. Los costos de oportunidad constituyen un sacrificio econmico que se manifiesta a travs de la resignacin de un beneficio que podra haber favorecido a la empresa en el supuesto de que se hubiera tomado una decisin distinta a la que se adopt. El ejemplo ms conocido -y uno de los ms empleados en obras que tratan de los Informes para la Direccin- es el cmputo del inters del capital propio como costo de oportunidad. Supongamos que una persona se encuentra evaluando la posibilidad de invertir $ 100.000 con el objeto de obtener un determinado rendimiento. En tal situacin, enfrenta las alternativas de montar una empresa o depositar ese dinero en una inversin financiera prcticamente libre de riesgo que le reportara un inters anual del 10 % y, luego de considerar las ventajas e inconvenientes de ambas posibilidades, decide establecer la empresa. Al cabo de un ao de gestin, confrontando los ingresos con los costos incurridos, la empresa arroja un resultado favorable de $ 8.000. En tal caso, aunque aparentemente la empresa ha generado un beneficio, una observacin ms detenida de la realidad econmica nos permite advertir que su resultado ha sido negativo. En efecto, cuando afectamos los $ 8.000 con el costo de oportunidad, que en el caso del ejemplo es de $ 10.000, concluimos en que se ha verificado un quebranto de $ 2.000. La cabal interpretacin de la realidad de los hechos econmicos acaecidos en el ejemplo es la que exponemos en la siguiente sntesis:


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Ingresos Costos incurridos Costo de oportunidad Prdida de la empresa Beneficio del dueo del capital Beneficio total

150.000 (142.000) (10.000) (2.000) 10.000 8.000

De esta forma, quedan expuestos analticamente los hechos siguientes: a) La gestin de la empresa propiamente dicha ha generado un quebranto de $ 2.000. b) El dueo del capital ha obtenido un beneficio de $ 10.000 en carcter de intereses de su inversin. Si bien el beneficio total de ambos sucesos es de $ 8.000, el cmputo del costo de oportunidad nos permite demostrar que, si la persona de nuestro ejemplo hubiera optado por realizar la inversin financiera con un rendimiento del 10 % anual, gozara de un beneficio neto de $ 10.000. Pero, su beneficio final fue de slo $ 8.000, en razn de que la empresa que decidi montar le hizo soportar una prdida de $ 2.000. El concepto de costo de oportunidad es frecuentemente empleado en innumerables decisiones empresariales para seleccionar una entre varias alternativas posibles, como lo veremos en el captulo 8. Las clasificaciones tratadas en los dos siguientes puntos, constituyen los conceptos ms importantes en todo estudio de costos, por lo que sern analizados con especial atencin. 2.6. Segn su vinculacin con el objeto de costo Se denomina objeto de costo a todo aquello sobre lo cual se desea conocer su costo. Un objeto de costo puede ser una clase de artculo fabricado, una seccin de una empresa, una sucursal de un supermercado, una lnea de produccin, una operacin de exportacin, un perodo de tiempo, etc. De acuerdo con este criterio, los costos pueden ser: Costos directos. Costos indirectos. Los primeros son aquellos cuya vinculacin con un objeto de costo es clara, evidente e inequvoca. En otras palabras, cuando no existe posibilidad de duda alguna acerca de que cierto costo corresponde a un determinado objeto de costo, decimos que estamos en presencia de un costo directo. Cuando, por el contrario, nos encontramos en la necesidad de efectuar interpretaciones, nunca exentas de incertidumbres, para asignar un costo a uno o varios objetos de costo, nos encontramos en presencia de un costo indirecto. Si una fbrica de muebles los produce de dos tipos: metlicos y de madera, el insumo de madera es un ejemplo claro de costo directo del objeto de costo: muebles de madera.


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Si una empresa distribuidora de alimentos cuenta con sucursales en distintos puntos del pas, el sueldo del gerente de ventas es un costo indirecto de todas las sucursales, mientras que el sueldo del gerente de la Sucursal Santa Fe es un costo directo del objeto de costo: Sucursal Santa Fe. El consumo de energa trifsica para fuerza motriz es un costo directo del objeto de costo: Sector produccin, en tanto que la energa monofsica utilizada para la iluminacin de todos los sectores de la empresa, es un costo indirecto de todos los objetos de costo: Sector produccin, sector comercializacin, sector administracin, etc. La importancia de la distincin entre costos directos e indirectos radica en el grado de confiabilidad de la informacin. Cuando se trata de costos directos, la confianza en la precisin del informe de costos puede considerarse absoluta, mientras que la que puede depositarse en la magnitud de los costos indirectos siempre estar afectada por conjeturas o presunciones. Dada la importancia del concepto bajo examen, acudiremos a un sencillo ejemplo para intentar demostrar el grado de inseguridad que, de alguna manera, est siempre presente en las asignaciones de los costos indirectos a los objetos de costo. Supongamos que estamos tratando de determinar el costo del consumo de pintura en una mueblera que fabrica dos tipos de productos: mesas y sillas. El informe del almacn de materiales nos muestra que en el perodo de costos han sido consumidos 100 litros de pintura que tiene un costo de $ 1 el litro. El informe de produccin nos hace saber que en dicho perodo han sido producidas 400 mesas y 600 sillas. Estamos frente a un caso de costo indirecto, pues debemos apelar a alguna interpretacin para poder asignar a cada tipo de producto (mesas y sillas) una cierta cantidad de pintura. Una primera aproximacin, quiz demasiado burda, consiste en considerar que cada unidad producida consume la misma cantidad de pintura. En este caso, el costo unitario ser: 100 litros / 1.000 unidades = 0,1 litro por unidad. Costo de una mesa: 0,1 litro por $ 1 = $ 0,10. Costo de una silla: 0,1 litro por $ 1 = $ 0,10. Una interpretacin algo ms prolija de la realidad consiste en considerar que el consumo de pintura se encuentra vinculado con la magnitud de la superficie pintada. Para llevar adelante la distribucin del costo indirecto pintura, necesitamos conocer la superficie de cada producto. Supongamos que la superficie de una mesa es de 2 metros cuadrados y la de una silla de 1 metro cuadrado. En este supuesto, el resultado de la distribucin sera el siguiente: Superficie pintada: 400 mesas x 2 m2 = 600 sillas x 1 m2 = Total = 800 m2 600 m2 1.400 m2

100 litros / 1.400 m2 = 0,0714 litros por m2 Costo de una mesa: 0,0714 litros x 2 m2 X $ 1 = $ 0,1428 Costo de una silla: 0,0714 litros x 1 m2 X $ 1 = $ 0,0714


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Si profundizamos el anlisis considerando el coeficiente de absorcin de las distintas clases de madera con las que se fabrican mesas y sillas, concluyendo que el material de estas ltimas, por ser menos poroso, requiere 3 manos de pintura, mientras que las mesas quedan perfectamente pintadas con slo 2 manos, el resultado sera el siguiente: Superficie total de mesas por 2 manos: 800 m2 x 2 manos = 1.600 m2 Superficie total de sillas por 3 manos: 600 m2 x 3 manos = 1.800 m2 2 3.400 m2 Total de m ponderados por cantidad de manos: 100 litros / 3.400 m2 = 0,0294 litros por m2 Superficie de cada unidad ponderada por cantidad de manos: Mesas: Sillas: 1.600 m2 / 400 mesas = 1.800 m2 / 600 sillas = 4 m2 3 m2

Costo de una mesa: 4 m2 x 0,0294 litros X $ 1 = $ 0,1176 Costo de una silla: 3 m2 x 0,0294 litros X $ 1 = $ 0,0882 Por ltimo, si deseamos darle an mayor precisin al clculo, podramos tomar en consideracin el coeficiente de desperdicio, pues el pintado de superficies planas y de mayor tamao, como es el caso de las mesas, tiene un menor desperdicio de pintura con soplete que las pequeas superficies cilndricas o prismticas. Si asumimos que el desperdicio de pintura de las sillas es el doble que el de las mesas, llegaramos al siguiente resultado: Coeficiente de desperdicio de pintura en las mesas: 1. Coeficiente de desperdicio de pintura en las sillas: 2. Superficie total de mesas por 2 manos por coef. 1: 800 m2 x 2 x 1 = 1.600 m2 Superficie total de sillas por 3 manos por coef. 2: 600 m2 x 3 x 2 = 3.600 m2 2 Total de m ponderados por cantidad de manos y desperdicio: 5.200 m2 100 litros / 5.200 m2 = 0,0192 litros por m2 Superficie de cada unidad ponderada por cantidad de manos: Mesas: Sillas: 1.600 m2 / 400 mesas = 3.600 m2 / 600 sillas = 4 m2 6 m2

Costo de una mesa: 4 m2 x 0,0192 litros x $ 1 = $ 0,0768 Costo de una silla: 6 m2 x 0,0192 litros x $ 1 = $ 0,1152 Segn cual haya sido el grado de profundidad volcado al anlisis, los costos de los productos habran sido: Mesas: $ 0,10 o $ 0,1428 o $ 0,1176 o $ 0,0768. Sillas: $ 0,10 o $ 0,0714 o $ 0,0882 o $ 0,1152 . Ntese que no es menor la importancia de una buena distribucin de los costos indirectos para alcanzar a determinar el costo de un objeto de costo. En efecto, segn cual sea el criterio de prorrateo adoptado, las mesas pueden pasar de tener un costo de $ 0,0768 a un costo de $ 0,1428, lo que representa una diferencia del 86 %.


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En el contexto de un mercado altamente competitivo, la correcta asignacin de los costos se transforma no ya en la obtencin de un mayor o menor beneficio, sino en una cuestin de supervivencia. En ello reside la relevancia que asume una correcta distribucin de los costos indirectos. Obviamente, la decisin acerca del grado de precisin aplicable a una distribucin de costos indirectos no escapa al principio general de la relacin costo / beneficio, segn la cual habr de evaluarse si el beneficio derivado de un clculo ms preciso justifica el costo generalmente implcito en la ejecucin de tareas administrativas ms complejas. Cuando la magnitud del costo bajo anlisis es importante en trminos relativos dentro del costo total del producto, muy probablemente convendr asumir el mayor costo administrativo inherente a una determinacin ms precisa del costo. Para completar el anlisis de este criterio de clasificacin, podemos decir que, en ciertos casos, existe la posibilidad de convertir un costo indirecto en uno directo. En efecto, para el ejemplo desarrollado sobre el prorrateo del costo de la pintura, frente a la necesidad de una mayor precisin, puede adoptarse una decisin en el sentido de disponer que el almacn de materiales suministre los envases de pintura de forma tal que cada envase sea utilizado para pintar exclusivamente una clase de producto. O sea, un envase para las mesas y uno distinto para las sillas. A travs de este prctico expediente, un costo indirecto pasa a ser costo directo, desde el momento en que, si se usa un envase para pintar las mesas exclusivamente, la identificacin del costo: consumo de pintura con el objeto de costo: mesa (o silla), se volver clara, manifiesta e inequvoca. Este mecanismo puede ser empleado en distintas situaciones. Por ejemplo, si en un departamento de mecanizado existen varias mquinas movidas por distintos motores elctricos cuyo consumo de energa se mide a travs de un nico medidor de energa, estaremos en presencia de un costo indirecto, toda vez que el costo: consumo de energa no podr ser vinculado con los distintos objetos de costo: cada una de las mquinas, de una manera clara. Aqu podramos repetir el ejemplo de la pintura, acudiendo a distintas consideraciones, como la cantidad de motores, su potencia, la cantidad de horas de uso, etc. para obtener un costo cada vez ms preciso. Pero tambin podramos transformar el costo indirecto: consumo de energa, en un costo directo, a travs del sencillo trmite de colocar un medidor para cada mquina. De todas las consideraciones anteriores, podemos concluir en que las expresiones directo e indirecto no pueden ser empleadas en trminos absolutos, pues siempre es necesario aludir al objeto de costo al cual se vincula ese costo para clasificarlo en una u otra categora. As, un costo puede ser directo respecto de un objeto de costo y, a la vez, indirecto respecto de otro. Por ejemplo, el sueldo del gerente de ventas de una sucursal es un costo directo de esa sucursal y, a la vez, indirecto respecto de los productos que se venden en la misma. Sin embargo, se ha constituido ya en una vieja costumbre en el lenguaje tcnico habitual, que, cuando se quiere aludir a la caracterstica de directo o indirecto con respecto a la clase de producto, no es necesario agregar esta precisin, que se considera implcita. Cuando decimos: Este material es un costo directo, significa que lo es respecto de una clase de producto. Cuando queremos aludir a su calidad de directo o indirecto respecto de otro objeto de costo, debemos hacer una especfica referencia a l. Antes de concluir el desarrollo de este criterio de clasificacin, entendemos que no es ocioso formular algunas reflexiones acerca del empleo de una terminologa de


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uso generalizado que, a nuestro juicio, introduce un grado de confusin que es deseable superar. Se trata del empleo de los vocablos directo e indirecto para aludir a otras caractersticas de los costos, ajenas al criterio de clasificacin que estamos analizando. En efecto, casi toda la literatura existente, al menos en lengua espaola, cuando hace alusin a los materiales o a la mano de obra, emplea las expresiones sealadas en el siguiente sentido: Materiales directos: Materiales que constituyen una parte importante de los productos elaborados. Materiales indirectos: Materiales complementarios, generalmente de menor valor, tales como abrasivos, adhesivos, etc. Mano de obra directa: Retribucin de operarios que trabajan elaborando los productos. Mano de obra indirecta: Retribucin de capataces o supervisores, que no trabajan en la elaboracin de los productos.

Como ejemplo de lo expuesto, ntese que la inmensa mayora de los autores denominan a la leche en la industria lctea: material directo, cuando, por definicin, se trata de un material indirecto, pues su costo debe ser atribuido a los distintos productos por medio de distribuciones o prorrateos. Otro tanto ocurre con el petrleo crudo en las empresas refinadoras, o la carne en la industria frigorfica, para citar slo los ejemplos ms conocidos. Asimismo, se denomina frecuentemente mano de obra directa a la retribucin de los obreros que trabajan manejando un torno en una industria metalmecnica, o un telar en un industria textil, por el hecho de que se ocupan de la elaboracin de los productos, sin tomar en consideracin si en ese torno o en ese telar se fabrica ms de un tipo de producto. Si en esa situacin no se midiera expresamente el tiempo empleado en cada uno de ellos, se tratara de un costo indirecto. La confusin se completa cuando, tambin frecuentemente, se denomina ligeramente mano de obra indirecta al costo de la retribucin de un capataz, slo porque su tarea no es fabricar el producto, sino supervisar su fabricacin, sin considerar que, si de las tareas que supervisa sale slo una clase de producto, se tratara de un costo directo. El uso de las expresiones directo e indirecto en el sentido sealado introduce una severa confusin en la terminologa tcnica, toda vez que se atribuye a tales vocablos dos acepciones diferentes, lo que no puede aceptarse de acuerdo con los mnimos requisitos para el progreso de una disciplina, pues perjudican el estudio, la transmisin y el debate de las ideas.

Apoyados en este fundamento, propiciamos desechar el empleo de tales expresiones en cualquier sentido que no se ajuste estrictamente a las definiciones que hemos dado sobre costos directos e indirectos.1Mayores fundamentos y detalles sobre este problema terminolgico pueden ser estudiados en YARDIN, Amaro, Las expresiones directo e indirecto: una insostenible ambigedad terminolgica, ponencia presentada en el V Congreso Argentino de Profesores Universitarios de Costos, Trelew, 1994.1


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2.7. Segn su vinculacin con el nivel de actividad A travs de la aplicacin de este criterio, los costos pueden ser clasificados en: Costos variables. Costos fijos. Se definen como costos variables aquellos cuya magnitud en valores totales tiene un comportamiento sensible a las variaciones en el nivel de actividad. En otras palabras, un costo es variable cuando su magnitud se modifica en el mismo sentido en que lo hace el nivel de actividad. Por el contrario, un costo fijo es aqul cuya magnitud en valores totales permanece constante frente a cambios en el nivel de actividad. En la consideracin de este criterio es muy importante la presencia del principio de causalidad. Un costo debe ser considerado variable cuando la causa de la modificacin de su magnitud reside en el cambio del nivel de actividad. Si la magnitud de un costo presenta algn tipo de variacin que no obedece a modificaciones en el nivel de actividad, mantenindose invariables las condiciones de produccin, debe ser considerado como costo fijo. Tal puede ser el caso del costo de energa para iluminacin, que es ms alto en invierno que en verano, dado el diferente tiempo de iluminacin natural en las distintas estaciones del ao. Es conveniente sealar que un costo debe ser considerado con el carcter de variable cuando su magnitud vara en el mismo sentido en que lo hace el nivel de actividad, aunque no necesariamente en la misma proporcin. En este sentido, los costos variables admiten ser subclasificados en: Costos variables proporcionales. Costos variables progresivos. Costos variables regresivos. Los primeros son aquellos cuya magnitud vara en las mismas proporciones en que lo hace el nivel de actividad. Si cuando la produccin aumenta un 20 %, el costo de insumo de materias primas aumenta tambin un 20 %, estamos en presencia de un costo variable proporcional. Este es el caso ms frecuente de costo variable. Los costos variables progresivos son aquellos cuya magnitud vara en una proporcin mayor a la del nivel de actividad. Si frente a un aumento de produccin es necesario recurrir al empleo de materiales de inferior calidad, con un mayor coeficiente de desperdicio, el costo aumentar ms que proporcionalmente que el volumen de produccin. Este es un claro ejemplo de costo variable progresivo. Por ltimo, los costos variables regresivos son aquellos cuya magnitud vara en una proporcin menor a la del nivel de actividad. Un ejemplo de este caso vendra dado por un incremento de la produccin que nos permita acceder a mayores descuentos por cantidad en la compra de materiales. Este costo aumentar en el mismo sentido en que lo hace el volumen de produccin, pero su incremento se verificar en proporciones menores a las de los aumentos de la produccin. Las denominaciones costo variable y costo fijo gozan de una larga tradicin en la disciplina, razn que nos mueve a conservarlas. Sin embargo, denominaciones tales como costos dependientes del (o sensibles al) nivel de actividad para los costos


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variables, dara una mejor idea del concepto que se intenta presentar. Asimismo, sera mejor llamar costos independientes del (o insensibles al) nivel de actividad, a los denominados costos fijos. Es importante sealar que el nivel de actividad puede estar representado por distintas manifestaciones del quehacer empresario. Por ejemplo, la actividad de los distintos sectores de la empresa es medida a travs del volumen de compras, de produccin o de ventas, para los sectores adquisicin, produccin y comercializacin, respectivamente. Un aspecto que debe ser claramente comprendido es la relatividad de esta clasificacin. Los costos fijos asumen ese carcter slo para variaciones en el nivel de actividad que puedan verificarse sin necesidad de efectuar cambios en la estructura fsica o administrativa de la empresa o del sector. Una expresin frecuente en la literatura especializada alude a la nocin de corto y largo plazos para sostener que los costos fijos permanecen constantes en el corto plazo, pero que se vuelven variables en el largo plazo. Esta es una nocin errnea o, al menos, una expresin poco afortunada para representar la realidad econmica. En efecto, el mantenimiento de una cierta magnitud de los costos fijos est vinculado con el mantenimiento de la estructura, no con el transcurso del tiempo. Una dimensin estructural puede ser modificada en el corto plazo, as como puede permanecer invariable en el largo plazo. Por otra parte, los costos fijos presentan distintas manifestaciones de fijeza. Desde aquellos que se mantienen constantes para un entorno muy amplio del nivel de actividad, hasta los que pueden experimentar cambios frente a modificaciones relativamente poco importantes de ese nivel. Una panadera, con un inmueble, una amasadora, un horno y cierto equipamiento de mquinas y herramientas complementarias y una dotacin estable de personal, puede procesar desde una hasta 10 bolsas de harina, por lo que los costos de esa estructura permanecern constantes para cualquier nivel de actividad que se encuentre entre esos lmites. Sin embargo, si se superan la 10 bolsas diarias, talvez sea necesario habilitar un nuevo turno de trabajo, lo que incrementara los costos estructurales, permaneciendo en esta nueva magnitud hasta, quizs, 20 bolsas diarias. El costo de la depreciacin (o el alquiler) del edificio tendr, probablemente, una mayor permanencia, no variando hasta un nivel de actividad bastante ms alto. En este mismo sentido, podemos decir que existen algunos costos fijos que se encuentran muy cerca de los costos variables, tales como el costo de preparacin de equipos. Este tipo de costos fijos, que algunos autores denominan costo fijo de operacin, tiene la caracterstica de que se modifica cada vez que se decide poner en funcionamiento una mquina que requiere una preparacin previa. La terminologa ms difundida emplea las expresiones variables y fijos para hacer alusin a las clases de costos cuyo criterio de clasificacin es su grado de vinculacin con el nivel de actividad. Sin embargo, en este libro preferimos denominar costos de estructura o costos estructurales para aludir a los costos fijos, pues tales vocablos transmiten mejor la idea de desvinculacin de estos costos de las modificaciones en los niveles de actividad. Conviene sealar que la idea de clasificar a los costos en variables y fijos o estructurales debe ser empleada como elemento de anlisis que persigue la finalidad de observar el comportamiento de los distintos costos frente a modificaciones en el nivel de actividad. Pero es necesario advertir que no existe una lnea objetiva de


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separacin de ambos tipos de costos. En otras palabras, puede decirse que los costos variables son altamente sensibles a dichas modificaciones, mientras que los costos estructurales son muy poco o nada- sensibles a ellas. Sin embargo, la clasificacin precisa de un cierto costo para ubicarlo en una u otra categora no puede ser alcanzada a priori. Las mltiples y complejas manifestaciones de la realidad econmica no pueden ser reducidas al estrecho marco de una receta. Cada profesional, frente a cada problema, deber aplicar su solucin personal, sustentada en los criterios tcnicos fundamentales que hemos tratado de transmitir en los prrafos precedentes. Los dos ltimos criterios de clasificacin examinados, es decir, el basado en la vinculacin de los costos con el objeto de costo y el que categoriza los costos segn su grado de vinculacin con el nivel de actividad, constituyen, obviamente, anlisis independientes. En otras palabras, observan una misma realidad desde dos diferentes puntos de vista. Para usar un smil vulgar, podemos decir que a la poblacin de una ciudad se la puede clasificar atendiendo al sexo: en hombres y mujeres, o a su nacionalidad; en argentinos y extranjeros. Si clasificamos a dicha poblacin sobre la base de los dos criterios conjuntamente, nos encontraremos con: hombres argentinos, hombres extranjeros, mujeres argentinas y mujeres extranjeras. Si aplicamos el mismo temperamento a los criterios de clasificacin de costos aludidos en el prrafo anterior, tendremos: costos directos variables. costos directos estructurales, costos indirectos variables y costos indirectos estructurales.

Estas cuatro clases pueden ser encontradas en un anlisis de costos. Es muy importante poder identificarlas con claridad, porque de ello depende un buen pronstico o el diseo de un buen sistema de informacin. Antes de concluir este tema, se impone una advertencia final. La realidad, siempre ms compleja que los esquemas con los que se trata de representarla, presenta frecuentemente situaciones que no se corresponden con una aceptable aproximacin a la clasificacin de los costos en variables y estructurales. En efecto frecuentemente nos enfrentamos a costos cuyo comportamiento impide categorizarlos como variables o estructurales. Se trata de los llamados costos mixtos, que algunos autores denominan costos semivariables y otros costos semifijos. Los costos mixtos son de comportamiento cambiante en forma sucesiva, es decir, hasta un cierto nivel de actividad, se comportan como costos fijos y, a partir de dicho nivel, su comportamiento torna a ser variable. Por ejemplo, el impuesto a los ingresos brutos, en algunas provincias, consiste en un porcentaje sobre el monto de ventas, pero si ste no supera un cierto valor, se debe pagar una cifra constante en valores absolutos. Un comportamiento similar ofrece el costo de la mano de obra, cuando la empresa cuenta con una planta de personal remunerada por mes o quincena, y recurre a horas extras o contrataciones transitorias cuando debe enfrentar un volumen de produccin que supera las posibilidades de la planta permanente.


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3. MTODOS PARA DETECTAR EL COMPORTAMIENTO DE LOS COSTOS ANTE CAMBIOS EN EL NIVEL DE ACTIVIDAD La correcta clasificacin de los costos en funcin de su comportamiento frente a los cambios que experimente el nivel de actividad, es una condicin indispensable para disear un buen sistema de informacin, que permita confeccionar presupuestos flexibles, tiles para la adopcin de decisiones acertadas. En la inmensa mayora de los casos, la clasificacin de un costo como estructural o variable, puede ser hecha correctamente a travs de una sencilla observacin de sus caractersticas ms evidentes. En otras palabras, casi todos los costos pueden ser categorizados sin mayores problemas, pues la sola enunciacin de su denominacin nos revela de una manera inequvoca si su magnitud es o no sensible a las modificaciones en el nivel de actividad. En efecto, nadie puede poner en duda el carcter de variable de costos tales como el insumo de materiales, la energa para fuerza motriz de los equipos productivos, el combustible en una empresa de transportes, las comisiones pagadas a los vendedores, los impuestos sobre las ventas, etc. Tampoco puede dudarse de la manifiesta categora de costo estructural de los alquileres de inmuebles, la amortizacin de equipos cuando la prdida de su valor es funcin del transcurso del tiempo, los impuestos sobre las propiedades inmuebles, los sueldos del personal administrativo, etc. Sin embargo, suelen existir algunos tipos de costos cuyo comportamiento en el sentido que estamos analizando no aparece claro o evidente como en los ejemplos que acabamos de ofrecer. Frecuentemente, los gastos de telefona o ciertos fletes, el costo de mantenimiento de maquinarias, las remuneraciones del personal obrero en algunas empresas, y otros casos, suelen ofrecer cierta resistencia a ser clasificados fcilmente como costos variables o de estructura. Frente a situaciones como las descriptas, ser necesario recurrir a algunas herramientas estadsticas, que pueden suministrar alguna nocin (ms o menos confiable, segn su grado de complejidad) acerca del comportamiento de esos costos ante modificaciones en el nivel de actividad. Tres son las herramientas ms conocidas para esta finalidad: Mtodo de los puntos extremos. Mtodo de dispersin grfica. Mtodo de correlacin. Para que cualquiera de ellas sea de utilidad, es imprescindible que pueda obtenerse una informacin histrica suficientemente confiable. Esta informacin debe estar referida a la evolucin de la variable que mida el nivel de actividad y la del costo del cual se trata de investigar su comportamiento. Para que una aplicacin de cualesquiera de los tres mtodos sea viable, deben ser aseguradas por lo menos, las siguientes condiciones: 1. En primer lugar, es necesario contar con datos recientes y que comprendan una cantidad de perodos mnima como para que las series marquen una tendencia.


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2. En segundo trmino, se debe analizar atentamente el perodo examinado, con el propsito de asegurarse que dentro del mismo no hayan ocurrido fenmenos atpicos que pudieran distorsionar la informacin. En el caso de detectarse este tipo de acontecimientos, ser necesario eliminarlos de la serie. 3. Obviamente, si el perodo bajo anlisis ha sufrido los efectos de la inflacin o de cambios significativos en la estructura de precios relativos, debern ser ajustados sus guarismos para neutralizar tales efectos. 4. Es importante que todos los datos sean adjudicados temporalmente al perodo en el cual se produjo su devengamiento, con independencia de su ingreso o egreso financiero. 5. Finalmente, debe contarse con razonables expectativas de permanencia de la tendencia observada en el pasado, de tal modo que ella pueda constituir una base aceptable para formular un pronstico sobre los acontecimientos por venir. Una vez que tengamos las series de las dos variables mencionadas (el costo bajo anlisis y el nivel de actividad) suficientemente depuradas, podrn ser aplicados los mtodos a los que hemos hecho alusin. Para facilitar la exposicin de los tres mtodos, acudiremos a un ejemplo simple, tomando slo doce perodos, con el propsito de facilitar la exposicin. Supongamos que estamos tratando de averiguar el comportamiento del costo de telefona en una empresa de turismo, con el propsito de determinar si dicho costo guarda alguna vinculacin con el nivel de actividad de la empresa, o sea, si en los perodos de mayores ingresos por venta tambin son mayores los costos por comunicaciones telefnicas, y viceversa. Para ello, construimos dos series: una que muestra el nivel de actividad, por ejemplo, los ingresos por venta de pasajes o de paquetes tursticos, y otra que exponga la evolucin del costo devengado por comunicaciones telefnicas. Adoptemos los siguientes supuestos: Mes1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Ingresos2.987 3.081 2.183 2.105 1.981 1.937 2.104 1.808 1.902 2.503 2.659 2.716

Costo telfono2.390 2.450 2.050 1.995 1.940 1.890 1.989 1.825 1.871 2.154 2.210 2.256


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3.1. Mtodo de los puntos extremos Este mtodo es extremadamente simple, pero, justamente por ello, es muy impreciso, siendo su uso poco aconsejable. Consiste en tomar los perodos de costos en los cuales se hayan verificado la mayor y la menor actividad. En el ejemplo, son los perodos 2 y 8, respectivamente. Se colocan los valores de las dos variables correspondientes a ambos perodos, de la siguiente forma: INGRESOS POR VENTAS Punto alto Punto bajo Y se calculan las diferencias: 3.081 1.808 1.273 COSTO TELFONO 2.450 1.825 625

Se obtiene el cociente entre la diferencia de los costos y la diferencia de los ingresos: 625 / 1.273 = 0.49 Este resultado nos lleva a conjeturar que por cada peso de ingresos se debe soportar $ 0,49 de costo de telefona. De manera que, para formular presupuestos, se tomar en cuenta esta vinculacin. Si adoptamos la conclusin a la que hemos arribado, la divisin del costo de telefona en sus componentes variables y estructurales en el perodo tomado como referencia, se tendra la siguiente situacin: Composicin del Costo Total aplicando el Coeficiente halladoCosto variable Costo Estructural Costo total

1.466,52 1.512,67 1.071,78 1.033,48 972,60 951,00 1.032,99 887,67 933,82 1.228,89 1.305,48 1.333,46

923,48 937,33 978,22 961,52 967,40 939,00 956,01 937,33 937,18 925,11 904,52 922,54

2.390,00 2.450,00 2.050,00 1.995,00 1.940,00 1.890,00 1.989,00 1.825,00 1.871,00 2.154,00 2.210,00 2.256,00

Este procedimiento es altamente impreciso, pues considera solamente dos puntos de las series, circunstancia que lo vuelve poco aconsejable si se desea cierto grado de precisin.


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3.2. Mtodo de dispersin grfica Este mtodo se apoya enteramente en la observacin visual que puede practicarse sobre una grfica de coordenadas cartesianas. Concretamente consiste en registrar sobre el eje de las abscisas los valores correspondientes a la variable que representa el nivel de actividad (en nuestro ejemplo, los ingresos por ventas) y en el eje de las ordenadas, los valores representativos del costo del que estamos tratando de averiguar su comportamiento (en el ejemplo, el costo de las comunicaciones telefnicas). Ingresos MTODO DE DISPERSIN GRFICA(Ordenados segn nivel de actividad)

Costo Total

1.808,00 1.902,00 1.937,00 1.981,00 2.104,00 2.105,00 2.183,00 2.503,00 2.659,00 2.716,00 2.987,00 3.081,00

1.825,00 1.871,00 1.890,00 1.940,00 1.989,00 1.995,00 2.050,00 2.154,00 2.210,00 2.256,00 2.390,00 2.450,00

Grfico 1

La figura que aparece en el plano es una nube de puntos de la que se puede deducir el grado de correlacin existente entre las variables bajo estudio. Obviamente, una verdadera nube de puntos solo se puede construir con un gran nmero de observaciones. En el caso del ejemplo, esta nube est constituida


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por slo doce puntos. Sin embargo, basta para representar el procedimiento con propsitos didcticos. Una vez construida la nube de puntos, se traza una lnea recta, llamada recta de ajuste, que represente lo mejor posible la tendencia que aqulla presenta. El punto en el cual la extrapolacin de dicha recta corta al eje de las ordenadas puede ser considerado como indicativo de la magnitud del costo fijo, pues representa el costo de ese recurso al nivel de actividad cero. A la pendiente de la recta, medida por su coeficiente angular, puede atribursele el valor del costo variable unitario, pues seala la magnitud en que crece el costo (comunicaciones telefnicas) por cada unidad de nivel de actividad (peso de ingreso por ventas). 3.3. Mtodo de correlacin Este mtodo es tambin conocido con los nombres de mtodo de los mnimos cuadrados y mtodo de regresin lineal 2. Antes de la aparicin de los actuales software, su aplicacin requera el manejo de un complejo nmero de frmulas algebraicas, de lenta resolucin, que pueden verse en cualquier bibliografa anterior a la dcada de los 80. Hoy existen poderosos instrumentos computacionales que suministran los resultados en forma prcticamente instantnea. Por esta razn, consideramos ocioso detenernos en el desarrollo de las frmulas mencionadas. Sin embargo, creemos de utilidad sealar algunos aspectos importantes para acceder a una cabal interpretacin de los resultados. En primer lugar, debe saberse que el coeficiente de correlacin, generalmente conocido bajo el smbolo r, tiene un valor comprendido entre -1 y +1. El valor +1 indica que entre las variables existe una completa correlacin directa. En la aplicacin que estamos estudiando significa que los costos de comunicaciones telefnicas y los ingresos varan en el mismo sentido y, adems, en forma estrictamente proporcional. Si bien esta constatacin nada dice respecto de la existencia de una relacin de causalidad entre ambas series, puede razonablemente conjeturarse que estamos en presencia de un costo de carcter variable. El valor -1 estara sealando que existe una perfecta correlacin inversa, esto es, que cuando una variable crece, la otra decrece en forma estrictamente proporcional. Este es un fenmeno inimaginable en un estudio de comportamiento de costos. En efecto, es muy improbable que un aumento de actividad d lugar a una disminucin de costos totales, y viceversa. En conclusin, en nuestro caso los valores esperables se sitan en el entorno 0 a +1. As como el valor +1 indica una correlacin perfecta, el valor 0 seala una absoluta independencia en el comportamiento de las variables. Esto ltimo nos lleva a suponer que estamos en presencia de un costo fijo. Obviamente, cuando nos vemos obligados a acudir a estos mtodos de anlisis, es porque no encontramos evidencia del comportamiento de algn costo, por lo que ser sumamente improbable que obtengamos un resultado ubicado en los extremos mencionados, ni siquiera muy prximo a ellos. Lo ms probable es que seSegn Singer Jonker, Costo industrial y control presupuestario, ediciones Macchi, Buenos Aires, 1973. Este mtodo fue ideado por Galton a raz de investigaciones sobre la correlacin entre la talla de los padres y la de los hijos.2


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trate de un costo que contiene elementos fijos y variables. En este mtodo, las magnitudes presuntas de ambos componentes del costo analizado vienen representadas en la frmula de la recta: y = a + bx, de la siguiente manera: El valor de a representa la magnitud del componente fijo. El valor de b representa la magnitud del componente variable. A travs de la aplicacin de un software, hemos obtenido los siguientes resultados para el ejemplo que estamos desarrollando: Componente fijo del perodo: 1.000,20 Componente variable por unidad de actividad: 0,4655 3.4. Conclusiones Si bien el mtodo de correlacin constituye el mejor ajuste de la tendencia, no debe olvidarse que dicho ajuste se realiza sobre la hiptesis de un comportamiento lineal, que no siempre resulta ser la representacin ms adecuada de la realidad. La observacin anterior es particularmente vlida para casos que se presentan con cierta frecuencia en este tipo de anlisis. Se trata de aquellos costos cuyo comportamiento ante cambios en el nivel de actividad presenta la caracterstica de un costo de estructura por debajo de cierto nivel, pasando a un comportamiento variable cuando dicho nivel es superado. Tal es el caso de algunos servicios cuyo costo consiste en una cifra mnima, cualquiera sea la magnitud del uso, ms un valor variable en funcin del uso. Esta es la forma que asume, por ejemplo, el costo de la energa elctrica y el servicio de telfonos. Tambin ciertos impuestos, como el que grava los ingresos brutos, tiene esta caracterstica. Puede decirse que los ejemplos ofrecidos en el prrafo anterior no requieren la aplicacin de algn mtodo estadstico para determinar el comportamiento de tales costos, desde el momento en que ste es conocido en forma inmediata a travs de la observacin de la forma de su devengamiento. Sin embargo, algunos otros costos, como la retribucin de la mano de obra o cierto tipo de mantenimiento de equipos y maquinarias, pueden presentar un comportamiento similar, que no puede ser detectado por medio del mtodo de regresin lineal, pero s por medio de la aplicacin del mtodo de dispersin grfica. Para una ms clara exposicin de la idea que estamos sosteniendo, supongamos que deseamos averiguar la forma en que se comporta el costo de la mano de obra frente a modificaciones en el nivel de produccin. Adoptemos los siguientes datos:


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MTODO DE REGRESIN LINEALMES1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

PRODUCCIN (unidades)598 680 689 621 635 866 745 754 602 801 632 604 714 586 599 616 721 630 621 950 635 610 825 822 835 598 755 720 787 699 766 560 636 803 624 631 830 741 790 590 711 869 764 646 688 645 801 841 615 935 940 878 616 804 811 871 713 858 956 865

REMUNERACIONES (miles de $)700 780 760 700 700 895 821 830 700 869 700 700 800 700 700 700 784 700 700 960 700 700 885 881 890 700 835 808 860 782 845 700 700 850 700 700 876 820 825 700 785 882 841 700 786 700 870 840 700 955 958 904 700 803 870 910 805 880 970 841


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Grfico 2

Con la aplicacin del mtodo de regresin lineal, hemos hallado los siguientes valores: Costo variable unitario: 0,7664 Costo estructural del perodo: 235,47

Sin embargo, si aplicamos este temperamento a otros datos, como los que resultaran de suponer que la produccin fue de 500 unidades ms en cada mes, obtendramos los siguientes valores: Costo variable unitario: 0,7664 Costo estructural del perodo: -147,72 Advertimos que la aplicacin del mtodo de regresin lineal adolece de serias limitaciones. En el ejemplo expuesto hemos visto que entrega como resultado una cifra negativa para los costos estructurales, lo que resulta manifiestamente absurdo. Este resultado se origina en un inadecuado empleo del mtodo, consistente en la extrapolacin hasta puntos demasiado alejados del rango de datos observado. Slo a travs del mtodo de dispersin grfica (Grfico 2) se logra detectar que el verdadero comportamiento del costo de la mano de obra es que existe un mnimo de retribucin mensual de $ 700.000 cualquiera sea el volumen de produccin, lo que constituye la parte del costo de comportamiento estructural, y que, por consiguiente, en aquellos perodos en los cuales el monto de las remuneraciones es de $ 700.000, no existe vinculacin alguna entre el costo y el nivel de actividad. Debe tenerse presente que cualesquiera de los tres mtodos, tal como son explicados en la mayor parte de la bibliografa tradicional, concluyen con la construccin de una recta, cuya pendiente representa el componente variable del


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costo, estando representado el componente fijo por el costo al nivel de actividad cero, es decir, el punto en el cual la recta corta al eje de las ordenadas. Debe advertirse que esta conclusin es extremadamente simplista, desde el momento en que la extrapolacin lineal de la tendencia encontrada dentro del mbito analizado, constituye un supuesto demasiado fuerte, desde el momento en que la extrapolacin de tendencias hasta puntos alejados del rango observado es sumamente peligrosa. En efecto, no son pocos los casos en que la recta as extrapolada corta al eje de las ordenadas por debajo del nivel cero de costo, lo que configura una situacin absurda, toda vez que ello dara lugar a un costo fijo negativo. Como conclusin, puede afirmarse que el mtodo de dispersin grfica aparece como el procedimiento ms til para la deteccin del comportamiento de los costos ante modificaciones en el nivel de actividad. En efecto, la observacin visual de la figura formada por la nube de puntos permite apreciar en forma inmediata el grado de sensibilidad del costo, as como determinar, con una aproximacin razonable, las magnitudes de los costos estructurales peridicos y de los costos variables unitarios.

EJERCICIOS PRCTICOS DEL CAPTULO 1Ejercicio 1Respuesta Columna A Columna B

.............

Costo variable

1. Costo que permanece constante por unidad. 2. Administracin y Financiacin 3. Costos que significan un sacrificio econmico por resignar otra alternativa de decisin 4. Costos que sern evitados al tomar una decisin.

............. .............

Costo variable unitario Costos no erogables

.............

Funciones de Apoyo

.............

Costos fijos o de estructura 5. Costos que no implican una salida de dinero en el corto plazo Costos de oportunidad 6. Costos que son sensibles al nivel de actividad. 7. Costos que significan entrega o compromiso de entregar bienes o dinero. 8. Costos cuya magnitud en valores totales permanece constante frente a cambios en el nivel de actividad.

.............

.............

Costos evitables

.............

Costos incurridos


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.............

Funciones principales

9. Costos de Adquisicin, Produccin y Comercializacin.

SE PIDE: Anotar en la columna de RESPUESTA el nmero de las definiciones que figuran en la COLUMNA B que coincidan con los conceptos sealados en la COLUMNA A.

Ejercicio 2 La empresa X dedicada a la elaboracin de dulces y conservas, presenta las siguientes cuentas:

CUENTASEnerga elctrica Deprec. maquinarias y equipos Sueldos ingenieros de fbrica Combustibles mq. conservas Sueldos fijos personal ventas Devengamiento del impuesto inmobiliario de fbrica, pagado por adelantado. Abono publicidad general Duraznos amarillos para dulces Mano de obra operarios conservas Impuesto a los ingresos brutos Fletes de materias primas Devengamiento de primas seguro de incendio de almacn de productos terminados Deprec. muebles ofic. de ventas Comisiones vendedores Envases de conservas Sueldo gerente compras

FuncionalAdq. Prod Com

Nivel ActividadFijo

Objeto de CostoIndir.

ErogabilidadErog No Erog

Var. Directo

SE PIDE: Clasificar marcando con una x en los cuadros que corresponda, teniendo en cuenta que para la clasificacin de directos e indirectos, el objeto de costo son los productos.

Ejercicio 3 Una empresa industrial presenta los siguientes costos para 2 niveles de produccin:


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CONCEPTOS Materiales Mano de obra Supervisin Depreciacin Alquiler Comisiones de venta Costos de empaque Fletes de entrega Publicidad

300.000 unidades $ 135.000 $ 75.000 $ 55.000 $ 40.000 $ 20.000 $ 21.000 $ 15.000 $ 15.000 $ 19.000 $ 395.000

400.000 unidades $ 180.000 $ 100.000 $ 86.000 $ 40.000 $ 20.000 $ 28.000 $ 20.000 $ 20.000 $ 22.000 $ 516.000

SE PIDE: Teniendo en cuenta los datos del cuadro anterior, clasificarlos en costos de estructura (CE) y costos variables (CV).

Ejercicio 4 La compaa El Alero S.A. se dedica a la produccin de cunas y bales. Como sabe que el costo de fuerza motriz es muy significativo dentro del costo unitario del producto, y debido a que en la actualidad se encuentra asignando este costo indirecto en funcin de las unidades producidas, decide consultarnos para saber si es correcto lo que hace. Trataremos de demostrarle la diferencia que surge de utilizar mejores mtodos de asignacin para la determinacin del costo unitario. Nos entrega la siguiente informacin: Mquina 1 Cunas Bales 10 hs. 2 hs. Mquina 2 5 hs. 10 hs. Produccin 1000 unid. 2000 unid.

Consumo Kwh

0.5

0.328

El consumo en fuerza motriz para el ltimo perodo fue de 15.200 Kwh y el costo por Kwh es de $ 2,60.

SE PIDE: Determinar el costo unitario de los productos asignando el costo total en funcin de: a) Unidades producidas b) Horas trabajadas c) Consumo kw. por hora segn cada mquina


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RESOLUCIN DE LOS EJERCICIOS PRCTICOS DEL CAPTULO 1

Ejercicio 1 Respuesta.....6........

Columna ACosto variable

Columna B1. Costo que permanece constante por unidad. 2. Administracin y Financiacin 3. Costos que significan un sacrificio econmico por resignar otra alternativa de decisin 4. Costos que sern evitados al tomar una decisin.

.....1........ .....5........

Costo variable unitario Costos no erogables

.... 2.........

Funciones de Apoyo

.....8........

Costos fijos o de estructura 5. Costos que no implican una salida de dinero en el corto plazo Costos de oportunidad 6. Costos que son sensibles al nivel de actividad. 7. Costos que significan entrega o compromiso de entregar bienes o dinero. 8. Costos cuya magnitud en valores totales permanece constante frente a cambios en el nivel de actividad. 9. Costos de Adquisicin, Produccin y Comercializacin.

.....3........

......4.......

Costos evitables

......7.......

Costos incurridos

......9.......

Funciones principales


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Ejercicio 2 CUENTASEnerga elctrica Deprec. maquinarias y equipos Sueldos ingenieros de fbrica Combustibles mq. conservas Sueldos fijos personal ventas Devengamiento del impuesto inmobiliario de fbrica, pagado por adelantado. Abono publicidad general Duraznos amarillos para dulces Mano de obra operarios conservas Impuesto a los ingresos brutos Fletes de materias primas Devengamiento de primas seguro de incendio de almacn de productos terminados Deprec. muebles ofic. de ventas Comisiones vendedores Envases de conservas Sueldo gerente compras

FuncionalAdq. Prod Com

Nivel ActividadFijo

Objeto de CostoIndir.

ErogabilidadErog No Erog

Var. Directo

X X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X

X X X X X X X X X X X X X X X X

X X X X X X

Ejercicio 3

CONCEPTOS Materiales Mano de obra Supervisin Depreciacin Alquiler Comisiones de venta Costos de empaque Fletes de entrega Publicidad

300.000 unid. $ 135.000 $ 75.000 $ 55.000 $ 40.000 $ 20.000 $ 21.000 $ 15.000 $ 15.000 $ 19.000 $ 395.000

400.000 unid. $ 180.000 $ 100.000 $ 86.000 $ 40.000 $ 20.000 $ 28.000 $ 20.000 $ 20.000 $ 22.000 $ 516.000

CLASIFICACION ..........CV............. ..........CV.............. ..........CV.............. ..........CE.............. ..........CE.............. ..........CV.............. ..........CV.............. ..........CV.............. ..........CV..............


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Ejercicio 4 a) Determinacin del consumo de energa por unidad: _15.200 kw_ = 5,0666 kw por unidad 3.000 unid. 5,0666 kw . $ 2,60 = $ 13,1733 para cada producto. b) Determinacin de las horas trabajadas: Cunas: 15 hs . 1.000 unidades = 15.000 horas Bales: 12 hs . 2.000 unidades = 24.000 horas 39.000 horas Determinacin de los kw consumidos por hora: 15.200 = 0,3897 kw. por hora 39.000 Costo por consumo de fuerza motriz asignado a cada producto: Cunas: 15 hs . 0,3897 kw . $ 2,60 = $ 15,1983 por cada cuna Bales: 12 hs . 0,3897 kw . $ 2,60 = $ 12,15864 por cada bal c) Costo por consumo de fuerza motriz considerando la mquina utilizada: Cunas : [(10 hs . 0,5 kw) + (5 hs . 0,328 kw) ] . $ 2,60 = $ 17,264 c/cuna. Bales: [(2 hs . 0,5 kw) + (10 hs . 0,328 kw)] . $ 2,60 = $ 11,128 c/bal


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CAPTULO 2

INTRODUCCIN AL CONCEPTO DE PUNTO DE EQUILIBRIO

1. EL PUNTO DE EQUILIBRIO FSICO. DETERMINACIN EMPRICA La utilizacin de la metodologa de anlisis Costo-Volumen-Utilidad constituye una de las herramientas ms tiles para la administracin empresaria. La claridad conceptual, la simplicidad de su manejo, as como su fcil comprensin para personas ajenas a los quehaceres contables, lo erigen en un elemento hasta ahora insustituible para la toma de las ms importantes decisiones en la direccin de empresas. El concepto primero sobre el que se basa todo el sistema est constituido por el denominado comnmente Punto de Equilibrio. El Punto de Equilibrio no es ms que el volumen de operaciones que cubre exactamente la suma de los costos variables y de estructura correspondientes a un cierto perodo de tiempo. En ese punto la empresa no alcanza ninguna utilidad, pero tampoco experimenta quebrantos. Con un simple ejemplo fijaremos este concepto: Supongamos que un vendedor de diarios paga un canon de $ 100 por mes a la Municipalidad como nico costo estructural, para la atencin de un kiosco donde vende en $ 1 el diario que tiene para l un costo de $ 0,60. Este seor, no precisa mayores conocimientos para saber que cada diario le deja una diferencia de $ 0,40 entre su precio de venta y su costo. Pero tambin sabe que para obtener utilidades con su trabajo no le basta con vender 10 o 20 diarios en todo el mes, porque de esa manera no puede cubrir el canon. An sin manejar trminos tcnicos, este vendedor sabe que necesita vender bastantes diarios para que con la contribucin que obtiene por diferencia entre precio de venta y costo de cada uno, pueda reunir una cantidad de dinero suficiente para pagar el canon del mes. Ha hallado as, sin proponrselo, su Punto de equilibrio. En este caso, llamamos contribucin marginal3 unitaria (cm) a la diferencia entre el precio de venta y el costo variable de cada unidad vendida:3

En realidad, la denominacin de contribucin marginal no es muy precisa, ya que en el uso habitual los precios y costos unitarios se establecen como promedio y, en consecuencia, la contribucin marginal no corresponde a la ltima unidad del producto elaborado o vendidocon el sentido que al trmino le dan los economistas, sino a cualquiera de las unidades. Sin embargo, considerando la difusin que ha tenido esta denominacin, aceptaremos su uso.


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cm = $ 1,00 - $ 0,60 = $ 0,40

Para alcanzar el punto de equilibrio, este vendedor de diarios necesita lograr durante el mes una suma de contribuciones que cubran su costo de estructura. Llamando Qe al nmero de diarios que necesita vender, su simple clculo es: Qe = ______$ 100_______ = 250 diarios. 1,00 - 0,60 Y aqu debe quedar firmemente fijado el concepto que las operaciones brindan solo contribuciones, y que el concepto de Resultado (utilidad o prdida) se refiere siempre a un perodo. Si las contribuciones obtenidas por operaciones en un perodo son mayores que los costos de estructura del mismo, habr utilidad. Si, en cambio, no son suficientes para ello, se habr registrado un quebranto. Y as aparece un claro concepto: Para un nivel de actividad inferior al Punto de Equilibrio se soportan quebrantos y para uno superior aparecen las utilidades. El punto de equilibrio no es ms que el nivel de actividad donde los costos totales (estructurales y variables) slo igualan a los ingresos, con un resultado igual a 0. A esta situacin resulta til graficarla mediante su representacin en ejes coordenados cartesianos ortogonales:

Grfico 3

Si en el eje de las ordenadas fijamos los montos en pesos y en el de las abscisas las cantidades de unidades, al representar los costos estructurales, se graficarn como una paralela al eje de las abscisas, por cuanto, por hiptesis, el monto que ellos presentan permanece invariable a cualquier volumen de operacin. Los costos variables, por su parte, nacern del origen por cuanto se hacen nulos en el volumen cero y, a partir de all, comienzan a crecer proporcionalmente a la cantidad de unidades. Si adicionamos ambas categoras de costos para determinar el costo total, tendremos una tercera recta que tendr nacimiento en el punto de interseccin del eje


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de las ordenadas con la recta que representa los costos estructurales y que, por tener una pendiente idntica a la de los costos variables, ser paralela a sta. Por ltimo, introducimos la recta representativa de los ingresos por ventas que, al igual que la de los costos variables, tiene nacimiento en el origen. En cualquier supuesto de contribucin marginal unitaria positiva precio de venta superior al costo variable- la recta de las ventas crecer ms rpidamente que la de los costos variables, aproximndose a la del costo total hasta llegar a cortarla, presentando a partir de ese punto de interseccin, valores superiores a los de los costos totales. La cantidad de unidades correspondiente a la abscisa del punto donde se produce la interseccin responder al punto de equilibrio expresado en unidades. En la ordenada aparecer el monto de ventas en que se logra esta igualacin. En cualquier nmero de unidades inferior al correspondiente al punto de equilibrio (a la izquierda del mismo) la empresa estar operando con quebranto. La prdida estar dada por la diferencia entre los valores de ordenada que corresponden a la recta del costo total y a la de las ventas para ese valor de abscisa (cantidad de unidades). Recprocamente, en cantidades que se encuentran a la derecha del valor de abscisa determinado para la interseccin, la empresa obtendr un beneficio igual que la diferencia entre los valores de ordenadas para los puntos mencionados. Es posible comprobar que el quebranto o beneficio es el mismo que se obtiene multiplicando la contribucin marginal por la diferencia entre la cantidad de unidades necesarias para el equilibro y las realmente vendidas. Expresado algebraicamente: R = ( Qr - Qe ) . ( pv - cvu ) siendo R el resultado, Qe las unidades de equilibrio, Qr las unidades realmente vendidas, pv el precio unitario de venta y cvu el costo variable unitario. Esto se explica por cuanto cada unidad que supera el punto de equilibrio deja una contribucin marginal que, al no tener que ser aplicada a cubrir los costos de estructura que ya se encuentran totalmente cubiertos en aquel punto, se transforma en beneficio. Por su parte, cada unidad que falta para alcanzar el equilibrio deja una porcin de costos estructurales sin cubrir, y por ende un quebranto, igual a la suma de las contribuciones marginales no aportadas. Una aclaracin que corresponde hacer, es que este tipo de graficacin parte de dos supuestos matemticos que no se dan en la realidad: la permanencia de los costos estructurales en un entorno de cero a infinito, y la variacin por infinitesimal de los costos variables, cuando en verdad no existe ningn costo que pueda ser considerado invariable a cualquier volumen de produccin, ni muchos de los variables presentarn variaciones infinitesimales sino que crecern en pequeos escalones (variaciones discretas). De cualquier manera, y realizando la graficacin entre los valores mximos y mnimos de actividad que puede presentar una empresa, resulta un elemento conceptual de mucha utilidad para la comprensin cabal de esta importante herramienta de informacin.


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En otro captulo estudiaremos la manera de adaptar la frmula tradicional del punto de equilibrio, a travs de la propuesta de modelos algo ms complejos, para incluir la consideracin de las realidades sealadas.

2. EL PUNTO DE EQUILIBRIO FSICO. DETERMINACIN ANALTICA Alejndonos un tanto de las formas empricas que hemos manejado hasta ahora para introducir los primeros conceptos, podemos, valindonos de un herramental matemtico elemental, intentar una deduccin analtica del punto de equilibrio. Sabemos que la ecuacin de una recta cualquiera se expresa: a + bx = y donde a es una constante que indica el valor de la funcin y para un valor cero de la variable independiente x, o, lo que es lo mismo, el punto de partida de la recta sobre el eje de las ordenadas, y b es tambin una constante que determina la pendiente de la recta. Por consiguiente, la ecuacin del costo total puede ser expresada a travs de los siguientes trminos: CE + (Q . cvu) = CT donde: CE = costos estructurales; Q = cantidad de unidades; cvu = costo variable unitario; (Incluye todos los costos variables, de adquisicin o produccin y de comercializacin) CT = costo total. Esta ecuacin encuentra su justificacin en los fundamentos siguientes: CE configura un valor constante que existe con prescindencia de la cantidad de unidades. En otras palabras, an para una produccin igual que cero, CE mantendr un cierto valor que ser, para este caso, justamente el valor de CT. O sea que CE marca el punto de partida de la recta sobre el eje de las ordenadas. cvu representa igualmente una constante que marcar la inclinacin o pendiente de la recta. En efecto, un alto valor de cvu estar vinculado a un rpido crecimiento del costo total CT. Q representa la variable independiente cuyos distintos valores arrojarn los correspondientes valores del costo total CT. De la misma manera que hemos deducido la ecuacin del costo total, podemos hacerlo en lo concerniente a la ecuacin de los ingresos por ventas. Esta ecuacin adoptar la siguiente forma: pv . Q = V donde:


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pv = precio de venta; Q = cantidad de unidades vendidas; V = ingresos por ventas. Se observa que en esta ecuacin ha desaparecido la primera constante. Ello es as simplemente porque cuando la variable independiente Q es cero, la funcin V es tambin igual que cero. La inexistencia de la primera constante determina que la recta de esta ecuacin arranque desde el punto de origen de ambos ejes. La constante pv en la ecuacin de ingresos por ventas contiene la misma propiedad que la constante cvu en la ecuacin del costo total, es decir, marca la pendiente de la recta. En efecto, un alto valor de pv estar ligado a un rpido crecimiento de los ingresos por ventas. Obviamente, la variable independiente Q, al adoptar distintas magnitudes, otorgar los correspondientes valores a la funcin V. Aceptadas ambas ecuaciones, es evidente que el punto de equilibrio corresponder a aquel valor de la variable independiente Q que arroje valores idnticos de CT y de V. En otros trminos, el punto de equilibrio estar dado por un nivel de actividad (expresado en una cantidad vendida Q) tal que el costo total (CT) sea igual que el ingreso por ventas (V). En smbolos, el punto de equilibrio ser obtenido as: CE + ( Qe . cvu ) = Qe . pv Luego: CE = ( Qe . pv ) ( Qe . cvu ) CE = Qe . ( pv cvu ) De donde: Qe = ______CE______ pv - cvu

A partir de esta frmula bsica podremos con facilidad determinar otros componentes de la ecuacin que, eventualmente, podrn aparecer como incgnita. Si la cantidad es un dato dado, mientras que el interrogante se refiere al precio a que deber venderse un artculo para lograr el equilibrio, algebraicamente llegaremos a que: pv = __CE__ + cvu Q Por su parte, la determinacin del mximo costo variable admisible para lograr el equilibrio, dado un determinado precio de venta y la cantidad a vender, ser: cvu = pv - _CE_ Q Debe tenerse muy en claro que el trmino __CE__ no puede considerarse en Q modo alguno el costo estructural unitario, sino que ha de interpretarse como la porcin de costos estructurales que debe ser cubierta por cada unidad o, lo que es lo mismo, la contribucin marginal unitaria en esa situacin particular.


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Por ltimo, si la incgnita se planteara en referencia al mximo de costos estructurales que es posible soportar para lograr el equilibrio, tenindose como datos la cantidad, el precio de venta y el costo variable unitario, la frmula pertinente ser: CE = Q . ( pv cvu ) 3. EL MARGEN DE SEGURIDAD Hemos visto que el Punto de Equilibrio marca slo el nivel de actividad donde se produce la igualacin de ingresos y costos. A un mayor nivel de esa actividad se encuentran las utilidades, porque, a partir del Punto de Equilibrio, la diferencia entre el precio de venta y el costo variable de cada unidad vendida aporta exclusivamente para las ganancias, ya que los Costos de Estructura del perodo han quedado cubiertos con las contribuciones de las unidades vendidas al alcanzarse el mencionado nivel de actividad. Puede resultar de inters conocer si estamos suficientemente alejados hacia la derecha del Punto de Equilibrio de la empresa con la actividad actual o con una futura presupuestada. Una forma de presentar esta informacin es determinando el Margen de Seguridad (MS), que se obtiene as: MS = Nivel de actividad real o previsto Punto de Equilibrio Nivel de actividad real o previsto As, para una empresa cuyo Punto de Equilibrio se logra con la venta de 126.000 unidades, y actualmente est vendiendo o calcula vender 180.000 unidades, su margen de seguridad sera:MS = 180.000 126.000 = 0,30 180.000

Este Margen de Seguridad indica que sus ventas actuales o previstas pueden caer hasta un 30% de su actual magnitud, sin que la empresa entre a trabajar en zona de prdidas, segn se muestra en el grfico 4.

Grfico 4


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4. LA PREDETERMINACIN DE LOS RESULTADOS El anlisis realizado a partir de la contribucin marginal unitaria y, concretamente, la grfica del punto de equilibrio, donde aparecen reflejadas las situaciones de la empresa ante distintos volmenes de produccin y ventas, es un instrumento ptimo para la formulacin de presupuestos. Simples desplazamientos en el eje de las abscisas permitirn predeterminar los ingresos por ventas, los costos y, consecuentemente, el resultado para cualquier volumen de produccin (con la lgica limitacin dada por las cotas donde la recta de los costos estructurales presente una fractura como consecuencia de cambios cualitativos en la estructura empresarial). Por otra parte, la incidencia que tiene en el resultado la variacin de cualesquiera de los elementos de la ecuacin ( cvu, pv o CE ) podr ser fcilmente visualizada mediante la superposicin de una nueva recta modificada en su pendiente (si ha variado el costo variable unitario o el precio de venta) o en su origen (si lo que se ha modificado son los costos estructurales). El uso de este tipo de grfica en forma conjunta con una matriz fsica de costos permite predeterminar gilmente las implicancias de distintas hiptesis de crecimiento en el costo de los insumos, lo que tiene particular importancia en momentos en que los precios tienen frecuentes variaciones y los volmenes de produccin y venta aparecen sometidos a fuertes condicionamientos de contexto. El concepto del sistema de equilibrio, lejos de estar limitado a la determinacin del Punto de Equilibrio, constituye, por el contrario, un elemento de anlisis mucho ms fecundo. En rigor, el punto de equilibrio no es sino un concepto referido a una situacin particular, que se encuentra inserto dentro de un concepto ms global, ms comprensivo, cual es el manejo de variables econmicas para la planificacin de resultados. En efecto, a partir de la frmula bsica: Qe = ___CE___ pv - cvu Si el inters no estuviere centrado en la determinacin del punto de equilibrio, sino en calcular la cantidad de productos (QR) para alcanzar un resultado fijado en valores absolutos (R) , lo que habra que lograr con las contribuciones marginales unitarias es cubrir no slo los costos de estructura, sino tambin obtener dicho resultado. Por lo que la frmula anterior se modifica as: QR = ___CE + R__ pv - cvu

Para alcanzar un beneficio que represente una tasa de rendimiento o tanto por uno (r) sobre los costos de estructura, la cantidad de unidades a vender (Qr) ser: Qr = __CE . ( 1 + r )_ pv - cvu


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Si la utilidad pretendida estuviere referida a una tasa de rendimiento (r) sobre los costos variables, haramos: Qr = _____ _CE________ pv - [cvu . ( 1 + r)]

Sin embargo, stos no son los supuestos que con mayor frecuencia se presentan en la prctica de los negocios. Por el contrario, resulta ms corriente que el empresario se vea en la necesidad de lograr un resultado expresado en porcentajes sobre el costo total o sobre los ingresos totales por ventas. Si el beneficio deseado se pretende calcular como una tasa de rendimiento (r) sobre los costos t

bottaro

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