boletin nº 4 semestral 2013-ii ade aduni.pdf

4Preguntas Propuestas

Situaciones geométricas I

1. En el gráfico, halle el valor de x.

αθθ

ββ

2α

xx

A) 30º B) 36º C) 45ºD) 50º E) 60º

2. Con respecto al gráfico, AC=3 cm y CF=1 cm. Calcule FD.

3θ90+θ

θ

θF

BD

ECA

A) 1,5 cm B) 2 cm C) 2,5 cmD) 3 cm E) 4 cm

3. Según el gráfico, DE=1 cm y CD=2 cm. Halle la longitud de AB.

αα ββα βA B C ED

A) 6 cmB) 8 cmC) 24 cmD) 18 cmE) 12 cm

4. En el gráfico, halle AB, dado que (AE)(AC)=128.

αα

D

CEA

B

A) 8,0 B) 6,4 C) 7,2D) 7,5 E) 8,4

UNMSM 2010 - I

5. Si ABCD es un cuadrado de lado 2 5 cm y BM=MC, calcule PM.

B M

P

C

A D

A) 2 cmB) 5 cmC) 1 cmD) 0,5 cmE) 0,8 cm

6. A una semicircunferencia de diámetro AB se prolonga este en una longitud BC=AB=a y se traza la tangente CD. Halle BD.

A) 35a

B) a 3

3 C)

a 22

D) a3

E) a2

2

Razonamiento Matemático

Situaciones geométricas II

7. Si ABCD es un cuadrado de lado igual a 2 cm, calcule el perímetro de la re-gión sombreada donde A, B, C y D son centros de los cuadrantes respectivos y M, N, P y Q son puntos de tangencia.

B C

PM

QN

A D

A) 2 4 2 8π −( ) +

B) π 4 2 8−( ) +

C) 2 2 8π +D) 8 5 2+ π

E) π 2 2 8−( ) +

8. En el gráfico, ABCD es un rectángulo

y OC PDCD= =4. Si M y N son puntos

medios de BC y AD, respectivamente, halle la razón entre el área de la re-gión sombreada y el área de la región no sombreada.

CMB

D

O

P

NA

A) 43

B) 53

C) 25

D) 74

E) 54

9. En el gráfico, MNPQ es un cuadrado cuyo lado mide 10 m. Halle el área del cuadrado ABCD.

A) 32 m2

B) 25 m2

C) 36 m2

PN

QM A D

CB

D) 54 m2

E) 60 m2

UNMSM 2010 - II

10. De acuerdo con el gráfico, ABCD es un rec-tángulo de área 160 m2, BM=MC=AN=ND. Halle el área de la región sombreada.

A) 35 m2

B) 30 m2

C) 25 m2

B M C

A N D

D) 20 m2

E) 15 m2

11. Si ABCD es un paralelogramo cuya área es 96 u2, además E, F y H son puntos medios, halle el área de la región som-breada.

CFB

DHA

E

A) 40 u2 B) 46 u2 C) 42 u2

D) 45 u2 E) 48 u2

3


12. En el gráfico mostrado, calcule el área de la región sombreada si el área de la región triangular ABC es 5 cm2.

A) 1 cm2

A Cbbb

c

c

c a

a

a

B

B) 2 cm2

C) 3 cm2

D) 4 cm2

E) 5 cm2

Máximos y mínimos

13. Indique el mínimo valor de R.

Ra

a

a=+

+( )

>3

48

1

02

2 2

;

A) 13

B) 23

C) 12

D) 314

E) 316

14. Un carpintero puede construir estantes para libros a un costo de 60 soles cada uno. Si los vende a x soles la unidad, se estima que puede vender (480 – 2x) es-tantes al año. ¿Cuál sería la mayor ga-nancia anual (en soles) del carpintero?

A) S/.16 200 B) S/.28 800 C) S/.14 400D) S/.20 000 E) S/.24 300

UNMSM 2008 - II

15. Se cuenta con una plancha de metal rectan-gular cuyas dimensiones son 40×60 cm. Si se quiere formar una canaleta (véase gráfico) por la que transcurra la mayor cantidad de agua, ¿de cuánto será di-cho volumen?

plancha de metal canaleta

A) 12 000 cm3

B) 18 000 cm3

C) 24 000 cm3

D) 27 000 cm3

E) 4500 cm3

16. Si una hormiga ubicada en M, debe dar la vuelta al cono de radio 3 u y regresar al mismo punto M. ¿Cuál es el recorrido mínimo realizado por la hormiga?

A) 24 u

MR

12 u

B) 12 uC) 12 2 uD) 6 2 uE) 8 2 u

17. Una billa ubicada en el punto A, al ser golpeada por un taco de billar realiza un recorrido, como se muestra en el gráfico, deteniéndose en B. Si el reco-rrido fue mínimo, halle la longitud MN.

1,2 m0,4 m

0,9 m

0,3 mA

N

B

M

A) 2,5 m B) 1,2 m C) 1,5 mD) 1,6 m E) 1,7 m

4


18. Indique cuál es el máximo valor del

área de la región sombreada si ABCD es

un paralelogramo de área 120 cm2, y M

y N son puntos contenidos en AB y CD.

M BA

D N C

A) 80 cm2

B) 60 cm2

C) 50 cm2

D) 30 cm2

E) 20 cm2

Problemas sobre certezas

19. El niño Pedro depositó en un frasco 4

canicas blancas, 10 negras, 12 azules y

9 verdes. ¿Cuántas canicas deberá ex-

traer, como mínimo y al azar para estar

seguro de haber obtenido por lo menos

6 esferas de un mismo color?

A) 19

B) 20

C) 21

D) 22

E) 23

20. Se tienen en una urna 5 plumones

azules, 6 verdes, 3 blancos, 4 amarillos y

6 negros. ¿Cuántos plumones se deben

extraer, al azar y como mínimo, para

estar seguro de obtener 4 plumones de

colores diferentes?

A) 16

B) 17

C) 14

D) 20

E) 18

21. Cierto dado tiene dos caras pintadas

de azul, dos caras, de blanco; una, de

rojo; y la otra, de negro. ¿Cuántas veces

se tendrá que lanzar, como mínimo, di-

cho dado para obtener con seguridad,

en la cara superior, un mismo color dos

veces?

A) 2

B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

22. En el ciclo Anual SM, la Academia

ADUNI tiene, en el turno mañana, 3000

alumnos. ¿Cuántos alumnos se tendría

que escoger al azar como mínimo,

para obtener con seguridad 7 personas

que cumplen años el mismo día de la

semana?

A) 8

B) 2197

C) 43

D) 367

E) 15

5


23. El gráfico muestra un tablero de tiro al blanco, en cuyas regiones hay cierto pun- taje establecido. Si consideramos que cada dardo lanzado cae dentro de alguna región, ¿cuántos dardos como mínimo se deberán lanzar para tener la certeza de que la suma total de los puntos obte-nidos sea múltiplo de 6 o mayor que 20? Considere también que los dardos son lanzados uno después del otro.

A) 15

2222

22

11

1

B) 16C) 17D) 18E) 19

24. En una urna hay 45 fichas, de las cua-les 12 están enumeradas con la cifra 2; 8, con la cifra 5; 10, con la cifra 4 y el resto con la cifra 7. ¿Cuántas fichas se deben extraer al azar como mínimo, para tener la certeza de obtener, en-tre ellas, 3 fichas con numeración di-ferente y que sumen exactamente 11?

A) 38B) 35C) 40D) 37E) 36

UNMSM 2009 - I


01 - B

02 - B

03 - D

04 - A

05 - C

06 - B

07 - A

08 - B

09 - C

10 - D

11 - A

12 - B

13 - C

14 - A

15 - B

16 - C

17 - C

18 - D

19 - B

20 - E

21 - C

22 - C

23 - D

24 - A

6


Análisis combinatorio

1. Tres jóvenes buscan trabajar como ayu-dantes en una panadería que tiene 6 locales. ¿De cuántas maneras diferentes pueden trabajar en la panadería, si se sabe que cada uno de ellos debe estar en un local diferente?

A) 100 B) 120 C) 80D) 160 E) 180

UNMSM 2008 - II

2. Los profesores Carlos, Marcos, Jesús y Roberto expondrán en un coloquio de matemáticas que se va a realizar du-rante dos días, cada día deben exponer 2 profesores.

¿De cuántas formas pueden ser progra-mados los horarios de exposición de los profesores?

A) 20 B) 36 C) 12D) 48 E) 24

3. Seis personas esperan la llegada del autobús de una línea de transporte ur-bano. ¿De cuántas maneras distintas se pueden formar en una fila india para subir al bus si dos personas en parti-cular no quieren formarse de manera consecutiva?

A) 480 B) 600 C) 640D) 240 E) 120

4. A una excursión fueron 13 jóvenes, luego en dicha excursión se formaron 3 equipos de 3 personas y un equipo

de 4 personas. ¿De cuántas maneras se

podrían ubicar estos 4 equipos alrede-

dor de una fogata, de tal manera que

los del mismo equipo siempre perma-

nezcan juntos?

A) 5184 B) 124 416 C) 648

D) 30 104 E) 31 104

5. ¿Cuántas palabras con o sin sentido se

pueden formar con las letras de la pala-

bra ConSTiTuCión si en los extremos

deben ir dos vocales iguales?

A) 456 300 B) 217 800 C) 435 600

D) 453 600 E) 226 800

Combinación y probabilidades

6. En un plano existen n puntos, en el que

no hay más de dos que sean colineales

y con los cuales se forman segmentos,

tal que el número de estos es igual a

5n. Halle el valor de n.

A) 8 B) 9 C) 10

D) 11 E) 15

UNMSM 2010 - I

7. En un Congreso de Estudiantes de in-

geniería se está realizando un taller en

una sala de exposiciones, donde parti-

cipan 10 estudiantes, los cuales deben

agruparse en 3 grupos: 2 de 3 personas

y el último de 4. ¿De cuántas formas se

pueden agrupar los 10 estudiantes?

A) 10 B) 8 C) 36

D) 16 E) 4200

2

Aritmética

8. De un grupo de 6 hombres y 8 mujeres se desea formar una comisión de 6 per-sonas. ¿De cuántas maneras se puede formar el comité si Pedro siempre debe estar en la comisión y al menos un varón debe acompañarlo, además y por cada uno de ellos al menos haya una mujer.

A) 820 B) 920 C) 910D) 921 E) 924

9. En un programa de capacitación para el personal del área administrativa en una determinada empresa, se observó que el 80% de los capacitados son mujeres, el 78% de los varones asistió a una universidad, el 90% de las mujeres también.

una persona del programa es seleccio-nada al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea una mujer que no asistió a la universidad?

A) 0,15 B) 0,08 C) 0,23D) 0,20 E) 0,85

10. una moneda es lanzada al aire cuatro veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en cada tirada salga una “cara”?

A) 132

B) 516

C) 12

D) 38

E) 116

Promedios I

11. La media geométrica de cuatro núme-ros es 10 54 y su media aritmética es 55/4. Calcule la media aritmética de tres de ellos, sabiendo que la media geométrica de estos es 10 53 .

A) 17 B) 15,5 C) 16

D) 15 E) 18

UNMSM 2005 - I

12. El promedio de las edades de 30 per-

sonas es 16. Quince de ellas tienen una

edad promedio de 14 años y la edad

promedio de otras seis personas es 18.

Si de las demás personas ninguna tie-

ne más de 19 años, calcule la menor

edad que puede tener una de estas

personas.

A) 12 B) 7 C) 15

D) 10 E) 9

13. Si el promedio de n números pares con-

secutivos es K, halle el promedio de los

n siguientes pares consecutivos.

A) K B) K/2 C) K+2n

D) 3K/2 E) 3K

14. Si al hacer la diferencia de 2 números

naturales esta resultó 13 y la suma de

MG y MA de estos números es 84,5, cal-

cule el mayor de los números.

A) 36 B) 49 C) 25

D) 56 E) 98

15. El promedio de 10 números pares con-

secutivos es 39 y el promedio de otros

8 números impares consecutivos es 52.

Calcule el promedio de los 3 mayores

pares con los 3 menores impares.

A) 46,5 B) 41,5 C) 43,5

D) 37 E) 37,5

3

Aritmética

Promedios II

16. En un salón de clases de la academia

Aduni se tiene la siguiente información

acerca de las notas obtenidas en el exa-

men de matemáticas.

Nota Cantidad de alumnos

08 9

11 10

14 6

16 8

18 7

Calcule la suma de la media, la media-

na y la moda.

A) 35,1 B) 38 C) 32,1

D) 36 E) 31,2

17. En una familia de 5 integrantes (papá,

mamá y sus hijos), el promedio de sus

edades es 25,6 años, la mediana es 15

y la moda 13. Calcule la edad del padre

si es 5 años mayor que la madre.

A) 48 años

B) 50 años

C) 47 años

D) 46 años

E) 49 años

18. indique verdadero (V) o falso (F) según

corresponda en las siguientes proposi-ciones.

i. De los siguientes datos: 18; 12; 19; 20; 15; 16; 10; 09; 11; 24, se afirma que generan una distribución amodal.

ii. La media de 7 números consecuti-vos es igual a la mediana.

iii. De los datos: 42; 33; 36; 30; 38; 38; 26; 34; 38; 38; 42; 42; 45; 38, se pue-de afirmar que generan una distri-bución multimodal.

A) VFF B) VFV C) VVVD) VVF E) FVF

19. De un conjunto de 5 números enteros positivos, la mediana es 13, la moda es 8 y la media es 11,6. Calcule la varianza de estos datos.

A) 9,04 B) 8,35 C) 9,23D) 8,45 E) 10,56

20. La siguiente tabla muestra las edades de 80 personas. Calcule la media; ade-más a; b ⊂ Z.

Edades Tanto por ciento (%)

[24; 30⟩ 6a

[30; 36⟩ 4b

[36; 42⟩ 30

[42; 48⟩ 3a

[48; 52⟩ b

A) 34,8 B) 35,7 C) 36,9

D) 39,5 E) 32,8

01 - B 02 - E03 - A

04 - E05 - D06 - D

07 - E08 - C09 - B

10 - E11 - D12 - D

13 - C14 - B15 - A

16 - B 17 - D18 - D

19 - A 20 - B

Aritmética

4

Aritmética

Logaritmos

1. Simplifique la expresión J.

J a bx axa

x bxb

= ( ) ( )log loglog log loglog·

Considere que loga y logb son núme-

ros naturales diferentes de uno.

A) ab B) a+b C) a – b

D) ba E) ab

2. Determine el valor de la siguiente ex-presión.

7 3

3

4 3 47

57 411 115

log log

log log log+

( )( )( )

A) 1 B) 12 C) 2

D) log47 E) 4

3. Calcule el valor de A.

A =

+antilog log12

3181

+ colog3(log5125)

A) 15 B) 16 C) 17D) 18 E) 19

4. Si se verifica que

log· · ·

...( )11

10

11 2

12 3

13 4

11

+ + + ++

=

−

n nn

n

calcule el valor de log(n2+10n).

A) 3log2

B) 2log2

C) 3+log2

D) 2+log2

E) 2+log3UNMSM 2002

5. Determine una de las soluciones de la siguiente ecuación.

x xlog =10

A) 10 – 2 B) 10 –1 C) 10 – 3

D) 10 – 4 E) 10 – 5

Funciones reales

6. El dominio de

y x x= − + −9 12 3 es

S=x ∈R/– a ≤ x ≤ a, entonces el nú-mero de enteros que pertenecen a S es igual a

A) 6 B) 7 C) 8D) 5 E) 4

7. El rango de la función f(x)=x2+x+1; x < –1 es el conjunto

A) ⟨– ∞; –1]

B) [1; +∞⟩C) [0; 1]

D) ⟨–1; 1⟩E) [–1; 1]

8. El rango de la función

fx xxx( ) = + −

−

2 21

es el conjunto

A) R – 1 B) R – – 3 C) R – 3

D) R – –1 E) R – 0

2

Álgebra

9. Halle el rango de la función f(x)=– x2+2x si se sabe que su dominio es igual al con-junto de los reales.

A) (– ∞; 1]B) (– ∞; 0]C) (– ∞; 1)D) (– ∞; +∞)E) [0; +∞)

UNMSM 2010 - I

10. Dada la gráfica de f,

Xd b

d

ca

f2

f1

– c

Y

si d es el menor valor real, tal que

f

f x d

f x cxx

x( )

( )

( )

;

;=

>

≤

1

2

es una función, entonces f(a)+f(b) es igual a

A) 0 B) 1 C) –1D) c+d E) a+b

Gráfica de funciones

11. Si la gráfica de f es la figura siguiente

X

Y

b

n

entonces determine el valor de f f n( ( )).

A) – b B) b C) 0D) n E) – n

12. Si se sabe que las gráficas de las ecua-ciones

E1: y=ax+4 E2: y=3x – b

son las siguientes

X

Y

2

1

entonces, calcule el valor de a+b.

A) –1 B) 2 C) 1D) 4 E) 5

13. Grafique las funciones f y g, tal que

f(x)=(x – 2)2+4

g(x)=(1– x)(x – 3)

luego determine la menor distancia de separación entre sus respectivas gráficas.

A) 1 B) 2 C) 3D) 4 E) 5

14. Determine el número de puntos en co-mún que presentan las gráficas de

fx x

x xx( )

| |;

;=

≤

>

si

si

0

0

g

x x

xx( );

;=

− ≥<

2 3 33 3

sisi

A) 4 B) 3 C) 2D) 1 E) 0

3

Álgebra

15. Se estudiaron los efectos nutricionales

sobre ratas que fueron alimentadas con

una dieta que contenía un 10% de proteí-

na; que estaba compuesta por levadura

y harina de maíz. Variando el porcentaje

P de levadura en la mezcla de proteína,

se estimó que el peso promedio ganado

por una rata (en gramos) en cierto perio-

do fue de f p( ) , donde

fp

pp( ) = − + +2

502 20; 0 ≤ p ≤ 100

Determine la gráfica de f

A)

Y

X

20

100

B)

Y

X

20

100

C)

Y

X

20

100

D) Y

X

20

100

E) Y

X

20

Binomio de Newton

16. Se define An=(n –1)!n2+2(n!) – (n+1)!; n ≥ 2. Indique el valor de verdad de las si-

guientes proposiciones. I. A3=6! II. A3!=6! III. An=n!

A) VVVB) FVFC) VFVD) VFFE) FVV

17. Uno de los términos en el desarrollo

del binomio x y y x312

−( ) es mx9y8.

Determine el valor de m.

A) 128

B) 129

C) 127

D) 1210

E) 126

UNMSM 2010 - II

18. Si se cumple que

x

xP Q

n

x x+

≡ +1( ) ( )

tal que P(x) es un polinomio de grado mí-nimo y de 6 términos y Q(x) es una expre-sión fraccionaria. Determine el término de lugar 8 en el desarrollo del binomio

xx

n

+

1

A) 120xB) 60x– 4

C) 120x– 4

D) 60x–1

E) 120x–1

4

Álgebra

19. Determine el valor reducido de S.

S C C C C= + + + +1 2 3 11010

110

210

1010...

A) 212

B) 3 · 211

C) 211

D) 5 · 211

E) 53211

20. Determine, respectivamente, los térmi-nos semejantes al desarrollar los bino-mios (x2+y)15 y (x+y2)18.

A) C x y C x y815 14 8

418 14 8;

B) C x y C x y515 14 8

918 14 8;

C) C x y C x y915 18 6

518 18 6;

D) C x y C x y715 18 6

518 18 6;

E) x y x y14 8 14 8;

01 - E 02 - C03 - A

04 - D05 - A06 - B

07 - B08 - C09 - C

10 - A11 - B12 - A

13 - C14 - D15 - C

16 - E17 - E18 - C

19 - B 20 - A

Álgebra

5

Álgebra

Prisma y cilindro

1. Un prisma triangular regular y un prisma cuadrangular regular tienen la misma altura y sus bases son isoperimétricas. Calcule la razón de las áreas de sus superficies laterales.

A) 1 B) 34

C) 32

D) 3

3 E)

12

2. En un prisma triangular regular de volu-men V, los puntos medios de todas sus aristas son vértices de un poliedro. Cal-cule el volumen de dicho poliedro.

A) v4

B) v2

C) 34v

D) v3

E) 23v

3. El líquido de un cilindro de radio 2r y altura 2h es distribuido en recipientes

cilíndricos de radio r2

y altura h2

.

¿Cuántos de estos recipientes se re-quiere, si el cilindro mayor contiene dicho líquido que ocupa el 50% de su capacidad?

A) 8 B) 16 C) 24D) 32 E) 40

4. En un cubo de volumen V se encuen-tra inscrito un cilindro de revolución. Si en dicho cilindro está inscrito un para-lelepípedo recto como se indica en el gráfico. Calcule el volumen de dicho paralelepípedo.

37º37º

A) 45v

B) 1225

v C)

35v

D) 925v

E) 1625

v

5. Si ABCD - EFGH es un paralelepípedo rectangular, AB=3; BC=4 y AE=5, cal-cule el volumen del cilindro que se muestra en el gráfico.

HE

G

B C

A

FF

DD

A) 4p B) 5p C) 6pD) 8p E) 10p

Pirámide, cono y esfera

6. En una pirámide cuadrangular regu-lar P - ABCD de volumen 36, G es bari-centro de la cara PAB, M es punto de CD. Calcule el volumen de la pirámide G - MAB.

A) 6 B) 5 C) 12D) 10 E) 11

2

Geometría

7. Calcule la razón de volúmenes de los

conos de bases paralelas y vértice P y

Q, respectivamente.

Q

3r3rPP

rr

A) 272

B) 274

C) 9

D) 185

E) 193

8. En un cono de revolución, dos genera-

trices diametralmente opuestas forman

un ángulo de 74º. Calcule la medida del

ángulo del desarrollo de la superficie la-

teral del cono.

A) 208º B) 210º C) 250º

D) 216º E) 224º

9. Se tiene una esfera de radio r y un ci-

lindro de revolución donde r es el ra-

dio de la base, además, la razón de sus

volúmenes es 2/3, respectivamente.

Calcule la razón de áreas de la super-

ficie esférica y de la superficie lateral

del cilindro.

A) 15

B) 14

C) 13

D) 12

E) 1

10. En el gráfico, T, Q y R son puntos de

tangencia y el cono, de vértice P y diá-

metro AB, es equilátero. Calcule r.

BA

P

QTrr

RR

33

A) 3 1+

B) 3 1−

C) 2 3 2−

D) 3 22+

E) 3 33+

Geometría analítica I

11. Un cuadrado ABCD tiene como vértices

A=(1; 0), B=(0; 2) y D=(3; 1). Indique

la suma de coordenadas de C.

A) 3 B) 4 C) 5

D) 6 E) 7

12. Si OAB es un triángulo cuyas coordena-

das de sus vértices son

O=(0; 0), A=(2; 8) y B=(4; 0), además,

M es punto medio de BA, calcule OM.

A) 3 B) 3 2 C) 4 2

D) 13 E) 5

3

Geometría

13. Si ABCD es un cuadrado, E es punto

medio de CD, F es punto medio de BE,

y M es punto medio de AF, M=(3; 3),

calcule el lado del cuadrado.

A) 4

B) 6

C) 7

D) 8

E) 9

14. En el siguiente gráfico, calcule las coor-

denadas del punto medio AB si OAB

es un triángulo equilátero de lado

10 3 cm.

A) (4; 3)

B) (8; 6)

C) (12; 8)

D) (9; 9)

E) (12; 9)

15. Si OABC es un cuadrado y P=(8; 6), cal-

cule la distancia de A al punto medio

de OP.

A) 34

B) 6

C) 5

D) 5 2

E) 41

D

CB

O A X

Y

E

F

M (3; 3)

B

A

O X

Y

7º

(x; y)

C

BA

O X

Y

Pd

Geometría analítica II

16. En el gráfico, ABCD es un cuadrado

de centro O, AB = 2 5, mAB = 53º y

EM=MC. Halle las coordenadas de N.

C

A X

YE

D

NB

M

O

A) (6; 3) B) (6; 4) C) (6; 6)

D) 163

113

;

E)

163

133

;

17. En el gráfico, M, N y T son puntos de

tangencia, además, AB=2(AT)=2. Cal-

cule la ecuación de L

.

L

E

T BA

MN

X

Y

A) 3 3 3 0x y+ − − =

B) 3 1 3 0x y+ − − =

C) 3 1 2 3 0x y+ − − =

D) 3 2 2 3 0x y+ − − =

E) x+2y+4=0

4

Geometría

18. En el gráfico, E, I y R son puntos de

tangencia, además, el área del círculo

mostrado es 4p. Calcule la ecuación

de L

.

I

R

E

X

Y

LL

A) x y+ + + =2 2 2 2 0

B) x y− + − =2 2 2 2 0

C) 2 2 2 2 4 0x y− + + =

D) 2 2 2 2 4 0x y− + − =

E) 2 2 2 2 2 0x y− + + =

19. En el gráfico, ABOC y AEFG son cua-

drados. Calcule la pendiente de L

.

(O: centro de AEFG)

GC

FE

A

OB

X

Y

L

A) − 23

B) − 34

C) − 45

D) − 12

E) − 55

20. En el gráfico, OAB y MNPQ son un trián-

gulo equilátero y un cuadrado (E: cen-

tro de MNPQ). Halle la ecuación de L

.

QM

PN

O

A

E

B X

Y

A) 2 3 3 0−( ) + =x y

B) 2 3 3 0−( ) − =x y

C) 2 3 0x y− =

D) x y− =2 0

E) x y− =3 0

01 - A 02 - C03 - D

04 - B05 - B06 - A

07 - A08 - D09 - E

10 - B11 - C12 - E

13 - D14 - E15 - E

16 - E17 - A18 - C

19 - A 20 - B

Geometría

5

Geometría

Ecuaciones trigonométricas II

1. Calcule la solución general de la ecuación

sen cos sen ;3 2321 4 3 2 1x x x n+ −( )+ = − ∈Z

A) 2 14

n +( ) π

B) nπ6

C) 4 32

n +( ) π

D) nπ4

E) 4 34

n +( ) π

2. ¿Cuántas soluciones tiene la ecuación?

sen sen sen ; ;2 23 2 0 032

x x x x− + = ∈

π

A) 5 B) 6 C) 4D) 3 E) 2

3. Calcule la suma de soluciones de la

siguiente ecuación.

sen ;25

22

x −

= −πx ∈ −

π π40;

A) 6740

π B)

5740

π C)

6340

π

D) 5340

π E)

6940

π

4. Si x1; x2 ∈ 53

143

π π; son soluciones de

la ecuación 3 2 2 2sen cosx x+ = − ,

calcule cos(x2 – x1).

A) 1 B) 12

C) –1

D) − 12

E) 0

5. Resuelva la ecuación cos3x=senx; x ∈ ⟨0; p⟩

A) π π π238

34

; ; B)

π π π4

58

34

; ; C)

π π π234

56

; ; D)

π π π8

58

34

; ; E)

π π π4

23

34

; ; Ecuaciones trigonométricas III

6. Calcule la suma de soluciones de la ecuación

2cos2x+cosx=tanxcotx; x ∈ ⟨2p; 4p⟩

A) 6p B) 32π

C) 4p

D) 52π

E) 5p

7. Resuelva la ecuación

cos ; ;36

32

79

0x x−

= ∈ −π π

A) − − 23 9π π;

B) − − 23

49

π π;

C) − − 23

59

π π;

D) − − π π3

49

;

E) − − 23 3π π;

2

Trigonometría

8. Calcule la solución general de la si-guiente ecuación.

sen cos ;4 4 6 38

x x n+ = + ∈ Z

A) 6 13

n ±( ) π

B) 12 112

n ±( ) π

C) 6 16

n ±( ) π

D) 12 124

n ±( ) π

E) 4 116

n ±( ) π

9. Calcule el número de soluciones de la ecuación

sen3x(1+cos2x)=sen4x – sen2xcos3x, x ∈ ⟨0; 2p⟩

A) 6 B) 5 C) 9D) 4 E) 7

10. Calcule la suma de soluciones de la ecuación tan2x=4tanx; x ∈ ⟨0; 2p⟩.

A) 3p B) 52π

C) 4p

D) 72π E) 5p

Resolución de triángulos oblicuángulos I

11. En el gráfico, calcule cosq.

23

θ

2αα

A) 916

B) 56

C) 516

D) 37

E) 1213

12. A partir del gráfico, calcule q – a.

α θ2+ 3

105º1

A) 15º B) 45º C) 10ºD) 30º E) 16º

13. En el gráfico, calcule x si AM = −4 3 2 y A, B son puntos de tangencia.

A

B

M

x

60º

2

135º

A) 2 5 B) 10 C) 3 2

D) 2 10 E) 6

14. En el gráfico, calcule x si se cumple que 6cosa – cosq=5.

A) 1

B) 1/2

C) 2

2x 1

3 x

θα

D) 2

E) 1/4

3

Trigonometría

15. En el gráfico, calcule el circunradio R.

A)

223

69

B) 223

46

C) 316

135

D) 325

138

E) 223

138

Resolución de triángulos oblicuángulos II

16. Dos barcos zarpan simultáneamente

de un puerto siguiendo las direcciones

S 8º E y S 15º E. Calcule la relación que

guardan las distancias recorridas por

ambos barcos hasta que una se en-

cuentra al NE de la otra.

A) 54

3 B) 25

3 C) 35

D) 58

3 E) 310

3

17. Un explorador camina 300 m con di-

rección N 50º E. Enseguida cambia de

dirección y recorre 500 m con direc-

ción S 70º E. ¿A qué distancia se en-

cuentra del punto de partida?

A) 400 m B) 600 m C) 700 m

D) 720 m E) 500 m

R

2

3

2

18. En un triángulo ABC de lados a, b y c,

respectivamente, se cumple que

m C=164º y 2a=5b.

Calcule tanA B−

2.

A) 349

B) 328

C) 116

D) 225

E) 325

19. En un triángulo ABC de lados a, b y c,

respectivamente, se cumple que

m A=120º. Calcule

ab b ac cab b ac c

B C− − +− + −

−

cot2

A) 12

B) 3 C) 1

D) 3

3 E)

23

20. La torre B se encuentra al este de la

torre A. Desde sus partes superiores se

observa un mismo punto con ángulos de

depresión 53º y 37º, respectivamente.

Si el punto se ubica en las direcciones

S 37º O y S 53º E con respecto a las

torres, calcule el coseno del ángulo

formado por las visuales.

A) 34

B) 25

C) 925

D) 1213

E) 1225

4

Trigonometría

01 - E 02 - B03 - A

04 - C05 - D06 - A

07 - C08 - D09 - C

10 - E11 - A12 - B

13 - D14 - C15 - E

16 - D17 - C18 - A

19 - B 20 - C

Trigonometría

Electrodinámica

1. Si por la sección transversal de un conductor atraviesan 15×1013 electrones cada 0,003 s, calcule la intensidad de la co-rriente eléctrica en el conductor.

A) 2 mA B) 4 mA C) 5 mA D) 6 mA E) 8 mA

2. En un conductor, la intensidad de corrien-te eléctrica varía con el tiempo como- muestra la gráfica. Determine la canti-dad de carga eléctrica que atraviesa por la sección transversal del conductor en-tre los instantes t=0 y t=4 s.

0,6

0,1

40t (s)

I (A)

A) 0,6 C B) 0,7 C C) 1,4 C D) 1,2 C E) 1,6 C

3. El gráfico indica las dimensiones de dos conductores cilíndricos, ambos de cobre. Si la resistencia eléctrica del conductor (1) es 60 Ω, calcule la resistencia eléctri-ca del conductor (2).

L

AA

A2A2

L3

(2)

(1)

A) 30 Ω B) 20 Ω C) 10 Ω D) 15 Ω E) 18 Ω

4. Si en el caso I la intensidad de corriente en el circuito es 2 A, ¿cuánto es la in-tensidad de corriente en el circuito del caso II?

2R

40 Vcaso I

5R

10 Vcaso II

A) 4 A B) 20 A C) 10 A D) 0,2 A E) 0,1 A

5. Determine la resistencia equivalente entre a y b.

a

b

2 Ω

4 Ω

2 Ω

6 Ω

1 Ω 3 Ω

A) 7 Ω B) 8 Ω C) 6 Ω D) 10 Ω E) 12 Ω

2

Física

6. Si la lectura del amperímetro ideal es 6 A, determine el voltaje de la fuente ideal.

30 Ω

15 Ω

5 ΩA

ε

A) 120 V B) 100 V C) 50 V D) 60 V E) 90 V

7. En el circuito mostrado, ¿cuánto indica el amperímetro ideal? Considere fuen-tes ideales.

30 V20 V

10 Ω 4 ΩA

6 Ω

A) 3 A B) 5 A C) 6 A D) 2 A E) 7 A

8. Si la lectura del voltímetro ideal es 80 V, ¿cuánto indica el amperímetro ideal?

20 Ω 40 ΩV

A

60 Ω

R

ε

A) 1 A B) 5 A C) 2 A D) 3 A E) 4 A

9. En el circuito mostrado, determine la intensidad de corriente que pasa por la fuente de 30 V. Considere fuentes ideales.

40 V

20 V

30 V

10 Ω15 Ω 4 Ω

A) 8,0 A B) 7,0 A C) 9,5 A D) 5,0 A E) 10,5 A

Magnetismo I

10. Si por un conductor rectilíneo fluye una corriente eléctrica de 15 A, tal como muestra el gráfico, determine el mó-dulo de la inducción magnética en el punto P.

I

P50 cm37º

A) 10 µT B) 20 µT C) 30 µT D) 40 µT E) 50 µT

3

Física

11. Se muestran dos conductores paralelos (1) y (2) de gran longitud por los cuales pasan iguales intensidades de corriente eléctrica (I=5 A). Determine el módulo de inducción magnética en el punto P.

(d=10 cm)

I IP

(1) (2)

d 2d


12. Si tenemos un alambre de cobre muy largo perpendicular a un plano hori-zontal, indique la secuencia correcta de veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

R

MM NNdd 2d2d

I

I. El campo magnético asociado al conductor por el cual pasa una co-rriente eléctrica (I) es representado mediante circunferencias cuyo cen-tro está contenido en el conductor.

II. El módulo de la inducción magnéti-ca en M es el doble que en N.

III. La inducción magnética en R y en M son iguales.

A) VFF B) VFV C) VVV D) FVV E) FFF

13. El gráfico muestra la sección transver-sal de dos conductores muy largos que transportan corrientes eléctricas. Cal-cule el módulo de la inducción mag-nética en el punto P. (I1=2 A; I2=20 A).

P

10 cm40 cm

I1I2


14. El gráfico muestra las secciones trans-versales de dos conductores rectilíneos muy largos por los cuales fluyen igual intensidad de corriente eléctrica de 30 A. Determine la inducción magnética en el punto P. (CP=PB=12 cm).

BC

60º II

P

Y

X

A) 0,08 mT (↓)B) 0,06 mT (↑)C) 0,05 mT (↑)D) 0,04 mT (↓)E) 0,03 mT (↓)

4

Física

15. Si la inducción magnética en P es nula, determine la intensidad de la corriente eléctrica en el conductor (1) y su sen-tido. Considere conductores de gran longitud.

A) 8 A; ↑

B) 8 A; ↓

4 AP

(1)

1 m 2 m

C) 2 A; ↑

D) 2 A; ↓

E) 1 A; ↑

16. Si un alambre de cobre muy delgado y de gran longitud es doblado, tal como muestra la gráfica, determine el módu-lo de la inducción magnética en O. La longitud del alambre desde M hasta N es 5p cm. (I=3 A)

A) 80p µT

B) 60p µT I

O

R

M N

π cm

C) 40p µT

D) 20p µT

E) 10p µT

Magnetismo II

17. Una partícula de +2 µC está en un cam-

po magnético homogéneo de inducción

B. Para el instante mostrado, determine

el módulo de la fuerza magnética sobre

la partícula.

B=0,1 Tv=6×104 m/s

A) 10 mN B) 12 mN C) 16 mND) 20 mN E) 26 mN

18. En los casos mostrados, señale en cuál

de ellos se da lo correcto respecto a la

fuerza magnética FM( ) sobre la partícula.

(B

: inducción magnética; v

: velocidad)

I. Bv

FM

+q

II. B

vFM

+q

III. B

vFM

+q

IV.

B

FM

+q

X

Z

Yv

V. v

BFM

– qX

Z

Y

A) I y II B) I y IV C) I, II, III y IVD) III y V E) II y III

5

Física

19. Una partícula electrizada con q=+1 µC y 0,1 mg de masa ingresa a un región donde hay un campo magnético uni-forme de 1 T. Si lo hace con una rapi-dez de 100 m/s, determine a qué dis-tancia, respecto al punto de ingreso, abandona la región.

v

40 m

80 m

A) 10 m B) 20 m C) 25 m D) 30 m E) 35 m

20. En el esquema mostrado, las partícu-las electrizadas describen trayectorias circunferenciales en una región donde se ha establecido un campo magnético homogéneo. Si las masas de las partí-culas son iguales, indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) para las siguientes proposiciones.

(Desprecie efectos gravitatorios)

B

v2

v1q1

q2

I. Se verifica que la cantidad de carga

q1 es negativa, mientras que q2 es

positiva.

II. Si |q1|=|q2|, entonces, con respec-

to a la rapidez de cada partícula, se

debe cumplir v2 > v1.

III. Si |q1|=|q2|, entonces ambas par-

tículas emplean igual tiempo en dar

una vuelta.

A) FFV B) VVV C) VFV D) FFF E) FVF

21. Una partícula, cuya energía es de 12 KeV,

ingresa con una rapidez de 105 m/s en

una región donde se ha establecido un

campo magnético de 0,3 T. Si describe

una circunferencia de 40 cm de radio,

¿cuál es la cantidad de carga de la par-

tícula? Desprecie efectos gravitatorios.

(1 eV=16×10 – 20 J)

vO

A) 1,6×10 – 19 C

B) 3,2×10 – 19 C

C) 1,8×10 – 20 C

D) 3,6×10 – 20 C

E) 7,2×10 – 20 C

6

Física

22. Se muestra un campo magnético de inducción igual a 0,3 mT en el cual hay un conductor. Si el módulo de la fuerza magnética para 2 m del conductor es 1,2 µN, determine la intensidad de co-rriente (I).

B

I

A) 0,2 mA B) 2,0 mA C) 0,4 mA D) 4,0 mA E) 6,0 mA

23. Por un tramo de un conductor que mide 0,5 m pasa una corriente eléctrica de 0,2 A. Si se muestra la sección trans-versal del conductor, el cual permane-ce en reposo, determine el módulo de la tensión en el hilo aislante. Considere campo magnético homogéneo.

B=0,5 T hilo 45º

A) 0,05 N

B) 0 05 2, N

C) 0,04 N

D) 0 04 2, N

E) 0,08 N

24. Dos cables rectos de gran longitud son

colocados paralelamente a una distan-

cia de 1 m. Si por ambos pasan corrien-

te eléctrica que van en el mismo senti-

do, de modo que la fuerza magnética

por metro es igual a 2,4 µN/m, determi-

ne la intensidad de corriente I2.

I1=2 A I2

A) 0,2 A

B) 2 A

C) 6 A

D) 3 A

E) 4 A

25. Por la porción mostrada de un con-

ductor, pasa una corriente eléctrica de

0,5 A. Si esta se encuentra en un cam-

po magnético uniforme de inducción

B=0,4 T, determine el módulo de la

fuerza magnética para dicha porción.

B

30 cm40 cmI

A) 0,1 N

B) 1,0 N

C) 0,2 N

D) 2,0 N

E) 2,5 N

7

Física

Magnetismo III

26. Se muestra una espira de lados MN=6 cm y NL=8 cm, la cual se encuentra en un campo magnético homogéneo B =( )5 2 T . Determine el flujo magné-

tico saliente.

B

M

LN

P

45º

A) 32 mWbB) – 36 mWbC) 24 mWbD) 36 mWbE) – 24 mWb

27. Si la cuña mostrada se encuentra en un campo magnético homogéneo cuya inducción es B

=10 T î determine el flujo magnético saliente sobre la cara MNPQ.

M N

PQ

R

B

î

^

k37º37º

4m4m4m4m

A) 120 WbB) 128 WbC) 160 WbD) 180 WbE) 140 Wb

28. Si el flujo a través de una bobina de 50

espiras varía con el tiempo según la ex-

presión φ=(1,2t+4) Wb, calcule la fuerza

electromotriz inducida (εind) en el inter-

valo t ∈ [1,4] s.

A) 24 V B) 60 V C) 18 V

D) 12 V E) 6 V

29. El flujo magnético a través de una es-

pira rectangular aumenta a razón de

2400 Wb/min. Si la intensidad de co-

rriente inducida es 4 A, determine el

valor de la resistencia eléctrica de la

espira.

A) 20 Ω B) 30 Ω C) 10 Ω D) 15 Ω E) 25 Ω

30. En la región mostrada se establece un

campo magnético homogéneo (B=0,2 T).

Determine la fem inducida desde t=0 a

t=4 s si el área formada por la barra y

el alambre experimenta una variación

según la gráfica.

t (s)

A (m2)0,8

0,2

6

A) 10 mV

B) 20 mV

C) 30 mV

D) 40 mV

E) 50 mV

8

Física

31. La figura muestra un imán de barra y una espira conductora. Si en la espira conductora circula una corriente indu-cida I, en la forma indicada en la figura, entonces el imán debe estar

NN SSI Ieje

A) girando sobre su eje en sentido ho-rario.

B) aproximándose a la espira.C) alejándose de la espira.D) girando sobre su eje en sentido an-

tihorario.E) moviéndose con la espira a la mis-

ma velocidad.UNMSM 2007 - II

32. La barra conductora de 0,5 m de lon-gitud se desliza con rapidez constante de 6 m/s y se encuentra dentro de un campo magnético homogéneo de 4 T de inducción. Si la barra tiene 2 Ω de resistencia, calcule la lectura del am-perímetro ideal.

A

v3 Ω

A) 2,4 A B) 3,6 A C) 2,6 A D) 3,2 A E) 1,2 A

Física

01 - E 02 - C03 - C04 - D

05 - B06 - E07 - B08 - D

09 - C10 - A11 - C12 - B

13 - E14 - C15 - C16 - C

17 - B18 - B19 - B20 - C

21 - B22 - B23 - B24 - C

25 - A 26 - C27 - C28 - B

29 - C30 - B31 - B32 - A

9

Física

Equilibrio químico

1. Respecto a un sistema en equilibrio quí-

mico, indique la secuencia correcta de

verdad (V) o falsedad (F).

I. Macroscópicamente es dinámico.

II. Las velocidades de reacción directa

e inversa son iguales.

III. Se alcanza en forma no espontánea.

A) FFV

B) FVF

C) FFV

D) VVF

E) VFV

2. Para la reacción química en equilibrio

2PbS(s)+3O2(g) 2PbO(s)+2SO2(g)

indique la expresión de la constante de

equilibrio Kc.

A) SOO2

2

[ ][ ]

2

B) PbO SO

O2

2

[ ] [ ][ ]

2 2

3

C) SO

O2

2

[ ][ ]

2

3

D) PbO

PbS

[ ][ ]

2

2

E) PbO SO

PbS O2

2

[ ] [ ][ ] [ ]

2 2

2 3

3. La constante de equilibrio Kc para la si-

guiente reacción es 0,64 a 200 ºC.

N2(g)+3H2(g) 2NH3(g)

¿Cuál es el valor de Kc para el siguiente

equilibrio?

NH N H3 g 2 g 2 g( ) ( ) ( )+

12

32

A) 5 B) 2,5 C) 1,25

D) 0,8 E) 1,5

4. Respecto a las constantes de equilibrio

(Kc y Kp) de la reacción

PCl3(g)+Cl2(g) PCl5(g)

indique la proposición correcta.

A) Kp=Kc

B) Kc /Kp=(RT)2

C) Kc /Kp=(RT)– 1

D) Kp /Kc=(RT) –1

E) Kp /Kc=RT

5. Para el sistema en equilibrio se ha eva-

luado que Kp=3×1024 a 25 ºC

2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g)

Se pide calcular el valor de Kc a la mis-

ma temperatura.

A) 6,32×1025

B) 3,32×1025

C) 7,33×1025

D) 3,66×1026

E) 7,33×1024

2

Química

6. Para el sistema en equilibrio

2CO(g)+O2(g) 2CO2(g)

una vez alcanzado el equilibrio a una

cierta temperatura, las concentracio-

nes son

[CO]=0,2 mol/L, [O2]=0,5 mol/L y

[CO2]=0,8 mol/L

Halle el valor de Kc.

A) 0,5 B) 10 C) 25

D) 32 E) 1,6

7. Para el siguiente equilibrio, Kc=9

CO(g)+H2O(g) CO2(g)+H2(g)

si en un recipiente cerrado de 2 L se in-

troduce 1 mol de CO, 1 mol de H2O y se

deja establecer el equilibrio, ¿cuántas

moles de CO2 se tendrá?

A) 0,25 B) 0,50 C) 0,75

D) 1,00 E) 1,50

8. Calcule el valor de Kc a 80 ºC para la

reacción en equilibrio

N2O4(g) 2NO2(g)

si la concentración inicial del N2O4 es

0,4 M y en el equilibrio se sabe que

[NO2]=0,6 M.

A) 1,8 B) 3,6 C) 4,2

D) 2,4 E) 7,2

9. La constante de equilibrio Kp a 750 ºC

para la siguiente reacción es 9.

SnO2(s)+2H2(g) Sn(s)+2H2O(g)

Si la presión total en el equilibrio es

1 atm, ¿cuál es la presión parcial del H2

en dicho estado?

A) 0,25 atm

B) 0,5 atm

C) 0,375 atm

D) 0,8 atm

E) 0,75 atm

Electrólisis

10. En referencia al proceso de electrólisis,

señale la proposición verdadera.

A) Es un proceso espontáneo que re-

quiere energía eléctrica continua.

B) El electrolito es un conductor eléc-

trico de segundo orden.

C) Al ánodo van cationes y se reducen.

D) Al cátodo van aniones y se oxidan.

E) El electrolito no se descompone en

dicho proceso.

11. Respecto a la electrólisis de una solu-

ción concentrada de NaCl, indique las

proposiciones incorrectas.

I. El agua se oxida en el ánodo libe-

rando gas oxígeno.

II. En el cátodo, se produce H2.

III. La solución resultante tiene carácter

básico.

A) solo III

B) I, II y III

C) II y III

D) I y III

E) solo I

3

Química

12. Con respecto a la electrólisis del agua

acidulada, señale la secuencia correc-

ta de veracidad (V) o falsedad (F) de

las siguientes proposiciones.

I. El gas oxígeno se libera en el ánodo.

II. El disolvente se descompone en el

cátodo y en el ánodo.

III. El gas hidrógeno se forma en el cá-

todo debido a la reducción del agua.

A) VFV B) VVF C) VVV

D) FVF E) VFF

13. Respecto a la electrólisis de una solu-

ción concentrada de Cr(ClO4)3, señale

las proposiciones correctas.

I. En el cátodo, se deposita cromo me-

tálico.

II. El agua se oxida en el ánodo gene-

rando hidrógeno gaseoso.

III. En torno al ánodo, la solución es de

carácter alcalino.

A) FVF B) FFF C) VVF

D) VFF E) VFV

14. Respecto a las siguientes proposicio-

nes, indique la secuencia correcta de

verdad (V) o falsedad (F) según corres-

ponda.

I. Durante la electrólisis del NaCl(), en

el cátodo se obtiene sodio metálico

y en el ánodo, cloro gaseoso.

II. Durante la electrólisis de una solución

diluida de KCl, del ánodo se despren-

de cloro gaseoso.

III. Al electrolizar una solución concen-

trada de K2SO4, la concentración de

la sal disminuye.

A) VFF B) VFV C) FFF

D) FVF E) VVF

15. A través de una celda electrolítica que

contiene CaCl2 fundido, se hace pasar

una corriente de 0,5 amperios durante

64,5 minutos. ¿Qué masa de calcio, en

gramos, se depositará en el cátodo?

PA (uma): Ca=40; Cl=35,5

A) 0,15 B) 0,2 C) 0,25

D) 0,33 E) 0,4

16. Si en la electrólisis de la sal fundida de

NaCl se empleó una carga de 5 F, deter-

mine la masa de cloro que se formará.

Masas molares (g/mol): Na=23;

Cl=35,5

A) 88,75 g

B) 92 g

C) 112 g

D) 115 g

E) 177,5 g

17. En la electrólisis de una solución con-

centrada de NiCl2, ¿qué masa en gra-

mos y volumen en litros de gas cloro

medidos en condiciones normales se

obtienen en el mismo tiempo que se

deposita 5,8 g de níquel?

PA (uma): Ni=58; Cl=35,5

A) 7,1 y 22,4

B) 7,1 y 2,24

C) 3,55 y 22,4

D) 71 y 4,48

E) 35,5 y 44,8

4

Química

18. En la electrólisis de una solución de

CuSO4, ¿cuántos litros de gas oxígeno

medidos en condiciones normales se

producirán en el ánodo al mismo tiem-

po que se depositan 12,7 g de cobre?

PA (uma): Cu=63,5

A) 1,12 B) 2,24 C) 4,48

D) 3,36 E) 5,46

Química orgánica

19. Indique la alternativa que muestra la

propiedad de autosaturación del car-

bono.

A) C OH

B) C H

C) C C

D) C O

E) C N

20. Indique el número de carbonos prima-

rios, secundarios y terciarios, respecti-

vamente, en la siguiente molécula.

CH3

(CH2)2

CH(CH3)2

CHCHCH3

CH2

C2H5

A) 1; 5; 4

B) 2; 4; 3

C) 4; 3; 1

D) 5; 4; 3

E) 5; 3; 2

21. Nombre, según IUPAC, el compuesto.

CH2 CH

CH3 CH3 CH3

CH3

CH3 Cl

CH3 CH3CH2 CHC CH CH

A) 5 - cloro - 4 - etil - 2, 2, 6, 7 -

tetrametiloctano

B) 4 - etil - 5 - cloro - 2, 2, 6, 7 -

tetrametiloctano

C) 5 - etil - 4 - etil - 2, 2, 6, 7 -

tetrametiloctano

D) 4 - cloro - 5 - etil - 2, 3, 7, 7 -

tetrametiloctano

E) 4 - etil - 5 - cloro - 2, 3, 6, 7 -

tetrametiloctano

22. Señale el nombre IUPAC del siguiente

alcano.

CH3(CH2)2CH(CH3)CH(C2H5)CH(CH3)2

A) 3 - isopropil - 4 - metil heptano

B) 2,4 - dimetil - 3 - etil heptano

C) 3 - isopropil - 4,5 - dimetil hexano

D) 3 - etil - 2,4 - dimetil heptano

E) 5 - etil - 4,6 - dimetil hexano

5

Química

23. Indique el nombre IUPAC del compuesto.

CH3

CH3

CH3

CH3

Cl

C

CH3 CH2ClCH2 CHCH CH CH2

A) 1,6 - dicloro - 3 - metil - 4 - ter -

butilheptano

B) 4 - neopentil - 2,7 - dicloro - 5 -

metilheptano

C) 2,7 - dicloro - 5 - metil - 4 - ter -

butilheptano

D) 4 - ter - butil - 1,6 - dicloro - 3 -

metilheptano

E) 4 - ter - butil - 2,7 - dicloro - 5 -

metilheptano

24. Nombre la siguiente olefina según IUPAC.

CH3 CH2

CH3 CH3

CH3

CH

CH

CH CH

A) 2,4 - dimetil - 3 - vinilpentano

B) 2,4 - dimetil - 3 - vinilpenteno

C) 2 - metil - 3 - isopropilpent - 4 - eno

D) 3 - isopropil - 2 - metilpent - 1 - eno

E) 3 - isopropil - 4 - metilpent - 1 - eno

25. ¿Cuál es el nombre IUPAC del siguiente

hidrocarburo insaturado?

CH2

CH2

CH3

CH3 CH

CH CH3CH3

CH2 CH2 C C

A) 3 - isopropil - 3 - propilhex - 2 - ino

B) 3 - isopropil - 3 - propilhexino

C) 3 - isopropil - 3 - propilhex - 1 - ino

D) 3 - propil - 3 - isopropilhex - 1 - ino

E) 4 - isopropil - 4 - propilhex - 5 - ino

26. Indique el nombre IUPAC de la siguien-

te estructura.

CH3 CH3

CH3 CH2

C2H5

CH CH CH CHCC C

A) 2 - etil - 7 - etenil - 3 - metiloct - 4 - ino

B) 3, 4, 8 - trimetildeca - 5, 9 - diino

C) 3, 7, 8 - trimetildeca - 1, 5 - diino

D) 5 - etil - 6 - metil - 2 - isopropil - 2 -

undecadiino

E) 8 - etil - 3,7 - dimetil - non - 1,5 - diino

Compuestos orgánicos oxigenados

27. Indique el nombre IUPAC del siguiente

compuesto.

CH2

CH3 CH3

CH3 CH3CH

CH2 CH2CH CH

CH2OH

A) 5 - metil - 3,4 - dietilhexanol

B) 3 - etil - 4 - isopropilhexan - 1 - ol

C) 4 - isopropil - 3 - etilhexan - 1 - ol

D) 3 - etil - 3 – isopropilhexan - 1 - ol

E) 3,4 - dietil - 5 - metilhexan - 1 - ol

6

Química

28. ¿Cuál es el nombre oficial del siguiente

compuesto?

OHCH3

CH3 CH3OH CH

CH2 CH3CH CH CHCH2

A) 4 - isopropilheptanodiol.

B) 4 - isopropilheptano - 1,4 - diol.

C) heptano - 1,4 - diol - 4 - isopropil.

D) 4 - isopropilheptano - 2,5 - diol.

E) 4 - isopropil - 1 - heptanol.

29. Indique el nombre del siguiente com-

puesto.

CH2

CH3

CH3

CH CHOCH2 CH CH CHCH

A) 4 - metil - 3 - etilhepta - 2,5 - dienal

B) 4 - etil - 3 - metilheptano - 2,5 - dial

C) 3 - metil - 4 - etilhepta - 2,5 - dial

D) 4 - etil - 5 - etilhepta - 2,5 - dienal

E) 4 - etil - 5 - metilhepta - 2,6 - dienal

30. Indique el nombre correcto de la si-

guiente cetona.

CH2 C2H5

C O

CH3

CH3 CH2 CH3CHCH

A) 4,6 - dimetiloctanona

B) 4,6 - dimetiloctan - 2 - ona

C) 6 - etil - 4 - metilhept - 2 - ona

D) 2 - etil - 4 - metilhept - 6 - ona

E) 3,5 - dimetiloct - 7 - ona


compuesto.

CH3

CH3

C2H5

C2H5C3H7

CH CH2 C C

O

OH

CHCH

A) ácido 2,2 - etil - 4 - fenil - 5 - isopropil -

1 - octanoico

B) ácido 2,2 – dietil - 4 - fenil - 6 - metil -

5 - propilheptan - 1 - oico

C) ácido 2,2 - dietil - 4 - bencil - 5 -

isopropiloctanoico

D) ácido 2,2 - dietil - 4 - fenil - 6 - metil -

5 - propilheptanoico

E) ácido 2,2 - dietil - 4 - fenil - 5 -

isopropiloctanoico

32. Indique la fórmula global del ácido

2 - metil - 3 - oxopentanoico

A) C4H12O2

B) C5H10O

C) C5H10O2

D) C6H10O3

E) C4H10O2

7

Química


compuesto.

C

O

OH

O

H

CH3

CH2 CH C(CH2)4

A) ácido 3 - hexilpentanoico

B) ácido 2 - formiloctanoico

C) ácido 2 - pentilpentanoico

D) ácido 4 - hexiloctanoico

E) ácido 3 - formilheptanoico

34. Indique la secuencia correcta de ver-

dad (V) o falsedad (F) respecto al si-

guiente ácido carboxílico.

CH3OH

CH3 CH2CH CH COOH

I. Su nombre, según IUPAC, es

ácido 2 - metilpenta - 4 - ol - 1 - oico.

II. Es un compuesto polifuncional.

III. Tiene igual atomicidad que el ácido

heptanoico.

A) FVV B) FFV C) VVF

D) VVV E) FVF

8

Química

Química

01 - B

02 - C

03 - C

04 - D

05 - C

06 - D

07 - C

08 - B

09 - A

10 - B

11 - E

12 - C

13 - D

14 - A

15 - E

16 - E

17 - B

18 - B

19 - C

20 - D

21 - A

22 - D

23 - A

24 - E

25 - C

26 - C

27 - E

28 - D

29 - E

30 - B

31 - E

32 - D

33 - B

34 - E

Inmunidad y enfermedades infecciosas

1. Los monocitos son células sanguíneas que

A) se transforman en plasmocitos.B) actúan en la respuesta humoral.C) forman parte de la inmunidad ines-

pecífica.D) constituyen la primera línea de de-

fensa.E) activan a los linfocitos citotóxicos.

2. En el sistema inmune, las células que cumplen con la función de fagocitosis son los

A) eosinófilos y monocitos.B) basófilos y monocitos.C) monocitos y linfocitos.D) monocitos y neutrófilos.E) neutrófilos y eosinófilos.

UNMSM 2004 - II

3. Los ..............., al ser activados por las linfocitos T4, se convierten en ..............., los cuales son productores de inmuno-globulinas.

A) linfocitos B - mastocitosB) basófilos - mastocitos C) linfocitos T8 - plasmocitosD) linfocitos B - células plasmáticas E) linfocito CD8 - plasmocitos

4. Pepe es un estudiante que se siente muy débil y decaído, además, tiene tos y dolor de cabeza. Por lo tanto, Pepe se encuentra en la etapa de ............... de una enfermedad infecciosa.

A) invasiónB) recuperación C) desarrolloD) incubaciónE) convalecencia

5. Los objetos inanimados que pueden transportar un agente infeccioso, en forma pasiva, reciben el nombre de

A) gotitas de Flügge.B) fomite.C) vector.D) patógeno.E) hospedero.

6. El sida ocasiona en el hombre infec-ciones porque el virus que lo produce (VIH) ataca a

A) los linfocitos T ayudadores, produ-ciendo inmunodeficiencia.

B) los eritrocitos, produciendo anemia e inmunodeficiencia.

C) las plaquetas, produciendo hemo-filia.

D) los linfocitos T represores, produ-ciendo inmunodeficiencia.

E) los monocitos, produciendo cáncer e inmunodeficiencia.

UNMSM 2004 - II

7. ¿Cuál es el agente causal de la enfer-medad de Carrión?

A) Plasmodium vivaxB) Enterobius vermicularisC) Lutzomyia D) Bartonella bacilliformisE) Trypanosoma cruzi

2

Biología

8. La ............... es una enfermedad causa-da por ...............

A) enfermedad de Carrión - el Anopheles.B) cisticercosis - la larva de la Taenia

solium. C) cisticercosis - la larva del Ascaris

lumbricoides.D) oxiuriasis - la Taenia solium.E) fiebre tifoidea - el Aedes aegypti.

Evolución biológica

9. Uno de los factores fundamentales que influyó –según Lamarck– en los meca-nismos de la evolución fue

A) la adaptación.B) la aclimatación.C) la selección natural.D) el medio ambiente.E) el tipo de alimentación.

10. El aspecto que influyó sobremanera para que Charles Darwin desarrolle su teoría evolutiva fue

A) el viaje que realizó por casi 5 años por todo el mundo a bordo del HMS Beagle a cargo del capitán Robert Fitz Roy.

B) su matrimonio con su rica prima Emma Wedgwood.

C) la lectura del libro Viaje a las regio-nes equinocciales del Nuevo Conti-nente por Alexander von Humboldt.

D) sus estudios en el “Christ’s College de Cambridge”.

E) las observaciones que realizó a es-pecies endémicas en las Islas Ga-lápagos, como los pinzones y las tortugas.

11. De Vries y Bateson, por separado, lle-garon a la conclusión de que el factor fundamental responsable de la evolu-ción es

A) la selección natural.B) la transmisión de los caracteres ad-

quiridos.C) la mutación.D) las emigraciones.E) las inmigraciones.

12. ¿Cuál de los siguientes científicos no formó parte del grupo que desarrolló la teoría sintética?

A) Theodosius DobzhanskyB) Ernst MayrC) George L. StebbinsD) George G. SimpsonE) Ernst Haeckel

13. La importancia de los fósiles como prueba de la evolución radica en que

A) son simples caprichos de la natura-leza.

B) permiten demostrar las ideas fijistas de la naturaleza.

C) permiten demostrar el gradualismo en la evolución.

D) son evidencia de una vida pasada.E) se utilizan para comprobar la evolu-

ción convergente.

14. Proceso por el cual una especie evolu-ciona a dos o más especies con dife-rentes características se denomina

A) evolución paralela.B) migración.C) deriva genética.D) evolución convergente. E) evolución divergente.

UNMSM 2008 - II

3

Biología

15. Una de las pruebas que la biología molecular aporta a favor de la teoría de la evolución es

A) la universalidad del código genético.B) la variación genética en una po-

blación.C) el éxito reproductivo diferencial.D) la acumulación de cambios gené-

ticos.E) la existencia de estructuras homó-

logas.UNMSM 2008 - II

16. El fósil homínido más antiguo hasta ahora descubierto es el ..............., que vivió hace 6 - 7 millones de años y se caracterizó por presentar dientes ca-ninos reducidos, cara relativamente plana y más erecto y bípedo que otros hominoides.

A) Orrorin tugenensisB) Ardipithecus ramidusC) Kenyanthropus platyopsD) Paranthropus boiseiE) Sahelanthropus tchadensis

Ecología I

17. Un ecosistema se define brevemente como

A) un sistema cerrado con entrada de materia.

B) el conjunto de organismos hetero-tróficos.

C) el conjunto de organismos autótrofos.D) la integración de organismos bióticos.E) un sistema dinámico abierto con en-

trada y salida de materia.UNMSM 2005 - II

18. Indique cuál de las siguientes plantas está adaptada a suelos con una eleva-da salinidad y son abundantes en los alrededores de los humedales costeros en el Perú.

A) helechoB) totoraC) musgoD) palmera aguajeE) orquídea

19. Los salmones son peces que nacen en aguas dulces, migran al océano y vuel-ven a las aguas dulces para procrear. Debido a que viven en el agua dulce y el agua salada son denominados

A) euritermos.B) halofitos.C) eurihalinos.D) estenohalinos.E) estenotermos.

20. Conforme se asciende por la pirámide trófica,

A) aumenta el número de individuos.B) la energía aumenta.C) la biomasa se mantiene constante.D) aumentan los desintegradores.E) la biomasa disminuye.

21. Cuando una cierta especie de avispa pone sus huevos dentro de otro insecto, la relación se denomina

A) amensalismo.B) comensalismo.C) parasitoidismo.D) parasitismo social.E) ectoparasitismo.

4

Biología

22. La relación interespecífica denominada competencia, en el ecosistema se da cuando

A) hay sobreposición del nicho ecoló-gico, por lo que ambas especies se ven afectadas.

B) dos o más organismos de distintas especies se asocian, resultando esto beneficioso para ambas especies.

C) los individuos de una especie están ligados por otra especie, para su su-pervivencia.

D) en la interacción, solo uno de los organismos se beneficia.

E) un organismo pasa parte de su vida dentro de otro de diferente especie.

UNMSM 2004 - II

23. En una sucesión ecológica, el clímax es el

A) estado final estable de un ecosistema.B) establecimiento de especies bioló-

gicas en un área no ocupada ante-riormente.

C) estado inicial presente en un ecosis-tema.

D) crecimiento de algas y helechos en el ecosistema.

E) establecimiento de las primeras es-pecies de plantas en un lugar deter-minado.

24. Al surgimiento de un ecosistema en un lugar donde antes no existía ninguno, se denomina

A) sucesión ecológica primaria.B) ecotono.C) sucesión ecológica secundaria.D) hábitat.E) eutrofización.

Ecología II

25. Durante el ciclo biogeoquímico del car-bono, ¿cuál es la materia prima para la formación de los compuestos orgáni-cos como la glucosa?

A) CO2

B) COC) CH4

D) H2O2

E) clorofluorocarbono (CFC)

26. Al paso durante el cual los desechos nitrogenados son transformados hasta amoniaco, se denomina

A) asimilación.B) nitrificación.C) amonificación.D) fijación de nitrógeno.E) desnitrificación.

27. Uno de los ciclos biogeoquímicos con-siderado netamente sedimentario es el del

A) carbono.B) nitrógeno.C) fósforo.D) azufre.E) oxígeno.

28. En condiciones anaeróbicas, hay bac-terias que descomponen las proteínas generalmente hasta

A) dióxido de azufre (SO2).B) sulfato (SO4

=).C) sulfuro de cobre.D) H2S.E) azufre.

5

Biología

29. ¿Qué animal endémico del Perú se en-cuentra en vías de extinción y actual-mente se halla protegido en el Parque Nacional Río Abiseo - San Martín?

A) mono coto aulladorB) guanacoC) puduD) mono choro de cola amarillaE) manatí

30. En el Santuario Histórico Bosque de Pómac (Lambayeque), hay una espe-cie vegetal protegida conocida con el nombre de

A) la quenoa.B) la quina.

C) la uña de gato.D) el algarrobo.E) la puya Raymondi.

31. ¿Cuál de los siguientes gases no es un contaminante atmosférico secundario?

A) H2SO4 B) HNO3 C) NO2

D) NO E) O3

32. Los metales pesados como el mercurio producen daño principalmente a nivel

A) de las vías respiratorias.B) de la piel.C) del sistema nervioso central.D) de las vías digestivas.E) de los órganos reproductores.

6

BiologíaClaves

Física

Química

01 - B

02 - C

03 - C

04 - D

05 - C

06 - D

07 - C

08 - B

09 - A

10 - B

11 - E

12 - C

13 - D

14 - A

15 - E

16 - E

17 - B

18 - B

19 - C

20 - D

21 - A

22 - D

23 - A

24 - E

25 - C

26 - C

27 - E

28 - D

29 - E

30 - B

31 - E

32 - D

33 - B

34 - E

01 - E 02 - D03 - B

04 - C05 - A06 - D

07 - B08 - D09 - E

10 - C11 - D12 - B

13 - E14 - C15 - C

16 - D 17 - B18 - E

19 - C 20 - D21 - B

22 - D 23 - C24 - D

01 - E 02 - C03 - C04 - D

05 - B06 - E07 - B08 - D

09 - C10 - A11 - C12 - B

13 - E14 - C15 - C16 - C

17 - B18 - B19 - B20 - C

21 - B22 - B23 - B24 - C

25 - A 26 - C27 - C28 - B

29 - C30 - B31 - B32 - A

Biología

01 - C 02 - D03 - D04 - C

05 - B06 - A07 - D08 - B

09 - D10 - E11 - C12 - E

13 - D 14 - E15 - A16 - E

17 - E18 - B19 - C 20 - E

21 - C22 - A 23 - A24 - A

25 - A 26 - C27 - C28 - D

29 - D30 - D31 - C32 - C

Filosofía

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