boletín 1era selección (semana 4)

8/18/2019 Boletín 1era Selección (Semana 4)

1/35

ESCUELA MATEMÁTICA “ZÁRATE” 1era SELECCIÓN 2012 BOLETÍN 4

RAZ. MATEMÁTICO

PLANTEAMIENTO DEPLANTEAMIENTO DE

ECUACIONES IIECUACIONES II

1. Pagué $ 87 por un libro, un traje y unsombrero, el sombrero costó $ 5 más queel libro y $ 20 menos que el traje. !uántopagué por ca"a cosa#

% 2&' () y && *% 2&' +& y 2)

!% +2' ++ y 22 % 25' +5 y 27-% +5' +) y &2

2. a suma "e tres n/meros enterosconsecutios es (51. allar el mayor.

% 5( *% 52 !% 5+ % 5& -% 55

3. a e"a" "e es el "oble que la "e *, yambas e"a"es suman +1 a3os. allar

ambas e"a"es.

% (8 y (8 *% 2& y (2 !% (5 y 2(% +0 y 1 -% (8 y 28

4. 4e a compra"o un coce, un caballo y susarreos por $ +50. -l coce costó el triple "elos arrieros, el caballo, el "oble "e lo quecostó el coce. allar el costo "e losarrieros.

% ++ *% +& !% +5 % +1 -% +7

5. 6epartir $ (80 entre , * y ! "e mo"o quela parte "e sea la mita" "e la "e * y untercio "e la "e !. n"icar la parte menor.

% +0 *% 10 !% &5 % )0 -% (20

6. a suma "e las e"a"es "e , * y ! es 1)a3os. a e"a" "e es el "oble que la "e *

y 1 a3os mayor que la "e !. allar lase"a"es.

% (5' 2&' +0 *% (2' 2&' ++!% (1' +2' 2( % (5' 2(' ++-% (2' 2& y +1

7. ii"ir 85 en "os partes tales que el triple"e la parte menor equiale al "uplo "e lamayor. ar como respuesta la parte mayor.

% 55 *% 52 !% +& % +8 -% 5(8. -ntre y * tienen $ 8(. 4i pier"e $ +1, el

"uplo "e lo que que"a equiale al triple "elo que tiene *. !uánto tiene ca"a uno#

% 15 y (1 *% 1+ y (8 !% 50 y 25% 10 y +0 -% 50 y 75

9. a e"a" "e es el "oble "e la "e * y ace(5 a3os la e"a" "e era el triple "e la "e

*. allar las e"a"es actuales.% &0 y 20 *% && y 22 !% 50 y 25% 10 y +0 -% )0 y &5

10. a e"a" "e es el triple "e la "e * y "entro"e 20 a3os será el "oble. allar las e"a"esactuales.

% &5 y (5 *% 10 y 20 !% +0 y (0% 75 y 25 -% &0 y 20

11. n acen"a"o a compra"o "oble n/mero"e acas que "e bueyes. Por ca"a acapagó $ 70 y por ca"a buey $ 85. 4i elimporte "e la compra 9ue "e $ 2700.!uántas acas compró y cuántos bueyes#

% 2& y (2 *% +1 y (8 !% 22 y ((

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 1


2/35


% 21 y (+ -% (& y 28

12. 4e a compra"o )1 aes entre gallinas ypalomas. !a"a gallina costó 80 cts y ca"apaloma 15 cts. 4i el importe "e la compraa si"o $ 1),+0. !uántas gallinas ycuántas palomas se an compra"o#

% &1 y 50 *% && y 52 !% &0 y 51% +1 y 10 -% && y &1

13. n ombre "eja una erencia "e 4:. (1 500para repartir entre + ijos y 2 ijas, y man"aa que ca"a ija reciba 4:. 2000 más queca"a ijo. allar la parte "e ca"a ijo.

% 4:. 2700 *% 4:. 2000 !% 4:. 2500% 4:. 2+00 -% 4:. +000

14. n acen"a"o compró +5 caballos. 4iubiera compra"o 5 caballos más por elmismo precio ca"a caballo le abrácosta"o $ (0 menos. !uánto le costóca"a caballo#

% 10 *% 70 !% )0 % 80 -% (00

15. ;engo $ (,85 en mone"as "e (0 y 5 cts. 4ien total tengo 22 mone"as, !uántas son"e (0 cts y cuántas "e 5 cts#

% (5 y 7 *% (& y 8 !% (+ y )% (2 y (0 -% (0 y 20

16. na persona "ii"e el "inero que tiene enel bolsillo entre (00, obtenien"o un enteron, luego "e


3/35


% 2+0 -% 2&0

21. uisa tiene


4/35


!%%a5b&B(0

a%m50sbB

−

−%

a5b&

m50sb

+

+

-%%b5a&B(0

a%m50sbB

−

−

27. n e"i9icio tiene & pisos, el n/mero "eabitaciones "e ca"a piso son n/merosconsecutios crecientes' y ca"a abitación"el e"i9icio tiene tantas entanas comoabitaciones ay en el respectio piso. 4 el

n/mero "e entanas "el /ltimo piso y eln/mero "e abitaciones "el primer pisosuman 1). !uánta abitaciones ay en el/ltimo piso#

% 5 *% 1 !% 7% 8 -% )

28. 4e compraron


5/35


semanas a gana"o 4:. +50. !uántoscolegios nacionales a isita"o, sabien"oque por isitar & colegios particulares gana4:.50 más que por isitar (0 colegios

nacionales#

% 8 *% (0 !% (2% (5 -% 20

RAZ. VER(A)

COMPRENSIÓN DE LECTURACOMPRENSIÓN DE LECTURA

1. ANÁFORA

!uan"o usamos unas palabras que sustituyen a otras G-H!IH4 H;-6I6G-H;-.A propósito del amor ...

cupi"o también se le conoce como -ros, "ios griego. !upi"o surgió "el !aos en la ;ierra.!upi"o, en algunas leyen"as, aparece como ijo "e 9ro"ita. 9ro"ita lo ocultó en los bosques paraocultarlo "e la ira "e J/piter. -n los bosques apren"ió el manejo "el arco y las 9ecas ...

KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

2. CATAFORA

!uan"o usamos palabras que sustituyen a otras que serán G-H!IH4 PI4;-6I6G-H;-.Lulcano le 9abricó a !upi"o "os tipos "e 9lecasF las 9lecas mágicas. -stas 9lecas encen"=anpasionesF "el amor y "e la antipat=a....

3. ELIPSIS

4e pro"uce cuan"o se -GHH P*64 porque están sobreenten"i"as.M... !upi"o lanAaba 9lecas que encen"=an la pasión o elaban el coraAón. Por eso, !upi"o, es

representa"o como un angelito con arco y 9lecas. !upi"o simboliAa el amor o el o"ioN. KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

ETIMOLOIA

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 *


6/35


S!FI"O SCOPIO.# 4u9ijo Oriego M4>opeoN que a la letra signi9ica er, e@aminar y por e@tensión obserar ye@plorar. os términos que tienen este su9ijo "esigna a instrumentos o aparatos utiliAa"os en lainestigación.

4e interpretan los "e la lista comoF instrumento o aparato, para er, e@aminar, obserar o e@plorar.

Fila A Fila $(% mágenes "e objeto coloca"o entre "os espejos inclina"os

multiplica"ores "e estas.B % eroscopio

2% ;iempos muy peque3os. B % nemoscopio+% 4i un cuerpo está electriAa"o y la especie "e electrici"a" que

en él encuentraB % noscopio

&% lgunas partes internas "el organismo B % *aroscopio5% a proyección "e objetos opacos Bimpresos y 9otogra9=as% B % *aróscopo1% -l espectro "e los cuerpos luminosos B % *roncoscopio7% mágenes en reliee B % !alei"oscopio8% a cai"a" torá@ica B % !ronoscopio)% 4i un cuerpo es o no 9os9orecente B % -lectroscopio(0% os moimientos "e la tierra B % -n"oscopio((% -l sol B % -piscopio(2% Practicar los análisis "e la sangre B % ri"oscopio(+% -l esta"o i"rométrico "el aire B % actoscopio(&% a canti"a" y composición "el polo "el aire B % aringoscopio

(5% a "irección "el iento y los cambios que e@perimenta B % -spectroscopio(1% a porción in9erior "el recto B % Itoscopio(7% !omprobar la presión atmos9érica B % ematoscopio(8% Leri9icar e@perimentalmente el principio "e rqu=me"es en los

gasesB % Lerascopio

()% os bronquios B % -stereoscopio20% a parte in9erior "el ojo B % Oiroscopio2(% a pureAa "e la lece B % 6eoscopio22% a laringe B % Gicroscopio2+% os objetos y seres e@trema"amente peque3os B % igroscopio

2&% -l con"ucto au"itio e@terno y el t=mpano B % -stetoscopio25% os 9enómenos "e re9le@ión y ra"icación "el calor B % Polariscopio21% 4i una luA es natural o polariAa"a B % os9oroscopio27% a e@istencia "e corriente eléctrica B % Lerascopio28% os astros B % teroscopio2)% -l /tero B % ;elescopio+0% Listas "e imágenes en alto reliee B % elioscopio

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 %


7/35


TERAPIA.# ;erapia palabra "e origen griego signi9ica !6!QH.

Fila A Fila $(. Proteinoterapia B % 4ol2. Psamoterapia B % Gasajes+. Psicoterapia B % gua&. Euimioterapia B % Goimiento muscular5. 6a"ioterapia B % ipnosis1. 4ueroterapia B % ;rans9usión sangu=nea7. 4eroterapia B % ormonas8. ;elascoterapia B % ire caliente). ;ro9oterapia B % rena

(0. Rooterapia B % *ajas temperaturas((. erotermoterapia B % 6ayos S(2. mpeloterapua B % Irganos "e animales(+. *alneoterapia B % 4ueros(&. !inesiterapia B % a(5. !limatoterapia B % !lima(1. elioterapia B % uA(7. i"roterapia B % Prote=nas(8. ipnoterapia B % Persuasión o sugestión(). ormonoterapia B % HaturaleAa

20. soemoterapia B % nimales2(. Tinesioterapia B % 4ustancias qu=micas22. Gasoterapia B % *a3os2+. Ipoterapia B % Plantas2&. !rioterapia B % ire y agua marina25. -lectroterapia B % Goimientos21. armacoterapia B % Ge"icamentos27. isioterapia B % nmuniAación28. itoterapia B % !alor2). ototerapia B % !orrientes eléctricas+0. ;ermoterapia B % Ge"i"as "ietéticas

S!FI"O TECA.# 4u9ijo griego Mté>eN que signi9ica casa, armario, co9re o "epósito' in"ica los lugares"on"e se guar"an objetos en general.

os interpretaremos en la lista comoF epósito o lugar "on"e se guar"a.



8/35


Fila A Fila $(% *iblioteca B % rmas2% iscoteca B % Pie"ras graba"as+% ilma"ora B % uesos&% ototeca B % ros, anillos5% Oliptoteca B % Planos1% emeroteca B % iscos7% ialoteca B % Per9umes8% oploteca B % Lenenos)% conoteca B % Pel=culas(0% Giroteca B % mágenes((% Isteoteca B % ibros(2% Pinacoteca B % Ibjetos "e ma"era

(+% Planoteca B % Ge"icamentos(&% Siloteca B % Li"rios graba"os o trabajos(5% Euiroteca B % Ouantes "e mano(1% ;o@icoteca B % Pinturas y cua"ros(7% !aseteca B % Ibjetos y "ocumentos 9otográ9icos(8% actiloteca B % -statuas()% armacoteca B % iarios y reistas20% Oiptoteca B % !intas magneto9ónicas

TOMIA.# -!;IG palabra "e origen griego signi9ica incisión, seccionamiento, e@tirpación.

Fila A Fila $(. mig"alactomia B % ueso2. !elotomia B % ;raqia+. !istectomia B % ;en"ón&. !olecistectomia B % pubis5. Irquiectomia B % ;iroi"es1. -nterectomia B % Iarios7. -pisiotomia B % ;rompas "e alopio8. -so9agotomia B % Pulmón

). lebotomia B % ernia(0. epatectomia B % tero((. isteroctomia B % ;est=culos(2. olotomia B % Gamas(+. ri"ectomia B % Lagina(&. aringotomia B % mig"alas(5. Gastotomia B % -só9ago

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 $


9/35


(1. He9rectomia B % =ga"o(7. Heumotomia B % Les=cula biliar(8. Isteotomia B % ris(). Iariotomia B % 6i3ón20. Publotomia B % ntestino2(. 4alpingectomia B % aringe22. ;enotomia B % Lena2+. ;iro"eertomia B % Lejiga2&. ;raqueotom=a B % n órgano

I. %OM&FONOS

A. Colo'a la pala(ra 'orre'ta e) los espa'ios e) (la)'o*

(% es ? eA ue la /ltima .......... que lo isité.2% as ? aA ........... "e inme"iato lo que

te "igo........... isto como lo iAo#

+% tubo ? tuo Ho....... el alor "e enir.&% abrasaba ? abraAaba ac=a un calor que ...................

................ con amor a su ijo.5% ce"a ? se"a Euiere que le ............. mi

turno.4e compró un esti"o "e ................

1% uso ? uso Uo ........... siempre cintas "ecolores.

Uo ..... mi ........... con 9recuencia7% ora ? ora a gente ........ en la iglesia

Ua es ........... "e ir al colegio.8% botas V otas Por quién .......... esta eA#

4e compró unas ....... elegantes)% apren"ieron ? apreen"ieron ................... al "elincuente.

..................... literatura rápi"amente(0% errar ? errar .............. es umano

Loy a ................... el cabello((% cabo ? cao 4iempre que ...............

encuentro pie"ras.l ................ "e me"ia ora, terminó.

(2% ciego ? siego ora ..... el campo-l ........... se tropeAó.

$. Correla'io)a

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 '


10/35


(. ctor B % acuer"o "e junta2. autor B % prela"o "e la iglesia+. sesión B % esparcir semillas

&. sección B % anterior a algo5. acta B % crea"or, compositor1. apta B % apretar o comprimir7. presión B % traAo perpen"icular8. prisión B % representante en teatro). cesto B % abili"a", "estreAa.(0. se@to B % preparación "e =eres((. per9ecto B % cárcel(2. pre9ecto B % e"i9icar, construir(+. prece"ente B % preenir alguna cosa

(&. proce"ente B % recipiente "e papeles(5. inención B % "iisiones "e un to"o(1. inersión B % creación, logro(7. posesión B % que sigue a lo quinto(8. posición B % junta "e concilio(). preisión B % acto "e poseer20. proisión B % emplear cau"ales.2(. car"enal B % postura, situación22. car"inal B % origen "e una persona2+. cimentar

2&. sementar

II. %OMORAFAS

Es'ri(e +)a ora'ió) 'o) 'ada +)a de las si,+ie)tes pala(ras -omó,raas

canto ? canto KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

"on ? "on KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK


e@plotar ? e@plotar KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK


corte ? corte KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK


ama ? ama KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK



11/35



lista ? lista KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK


llama ? llama KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK


lira ? lira KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK


ruina ? ruina KKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

ARITM+TICA

MAGNITUDESMAGNITUDES

PROPORCIONALESPROPORCIONALES

1. 4ean las magnitu"es y * "on"e es .P. a*2, cuan"o W (00' * W +. !alcule *,cuan"o W ).

%5+ *% ) !% (0 %

(0) -%

5

)

2. 4ean las magnitu"es y * "on"e $ es.P. a *. !uan"o W (00, * W +. !alcule *cuan"o W ).

% & *%)5 !%

)(0 % (0 -% )

3. 4i las magnitu"es y * son .P.!alcule @ X y X A.

+0 (2 y R* @ (5 (0 (

% (28 *% 20& !% (&)% 200 -% ()&

4. 4e tiene que es .P. a,

(' * es .P. a !

y es .P. a!

(. uego a9irmamosF

% .P. * *% .P. *!% .P. *2 % .P. *2

-% H..

5. os canti"a"es son inersamenteproporcionales a una tercera. !ómo sonentre si estas canti"a"es#

% .P. *% .P. !% guales% !ero -% H..

6. 4i "os canti"a"es son .P. con constante "eproporcionali"a" igual a T. !uánto ale T sila constante "e proporcionali"a" entre la

suma y la "i9erencia "e y*

( ale 1#



12/35


%5

1*% 7 !%

5

7% 2 -%

5

+

7. 4ea 9 una 9unción "e proporcionali"a" talqueF 9B+% X 9B7% W 20. -ntonces el alor "eF

( ) %7B9.59.5

2(9

esF

% (&7 *% (&70 !% (7(1% ((70 -% ((10

8. 4i la presión es .P. al olumen que contiene"etermina"a canti"a" "e gas. quépresión está someti"o un gas, si al aumentaresta presión en 2 atmós9eras el olumenar=a en un &0Y#

% 2 *% + !% & % 5 -% 1

9. 4i * es .P. a 2' y ! es .P. a la ra=Acua"ra"a "e *. !uán"o ! aumenta en 8Y,en cuánto "isminuye #

% 8 Y *% ) Y !% 7,&( Y% 7,&5 Y -% 8,5 Y

10. 4i 2 ar=a en 9orma .P. con *+ y al mismotiempo en 9orma .P. con !. !uan"o W +' *W 2' ! W &. allar el alor "e ! cuan"oF

W 1 ' * W + & .

% 1 *% 5 !% & % + -% 8

11. n iajero "espués "e recorrer la terceraparte "e su iaje, "isminuye su eloci"a" ensu tercera parte.!uánto más abráaumenta"o el tiempo "e "uración "e iaje#

%5

(*%

+

(!%

2

(

%+

&-%

+

2

12. 4e sabe que es .P. con *, y que * es .P.con !. 4i cuan"o aumenta (5 uni"a"es !ar=a en un 20Y. Eué pasa con * cuan"o aumenta en 25 uni"a"es#

% isminuye 25Y *% isminuye +0Y!% umenta 25Y% umenta +0Y-% H..

13. 4i y ! son .P. con *. Eué suce"e con

cuan"o ! aumenta2

( "e su alor y *

"isminuye en&

( "e su alor#

% Ho ar=a *% umenta+

(

!% isminuye2

(% umenta

2

(

-% isminuye+

(

14. !uál es el peso "e una joya que ale

4:. 55 000, si una "e 1 >ilates cuesta4:. () 800. "emás el precio es proporcionalal cua"ra"o "e su peso# B( >ilate W 0,25 g%

% 2,5 g *% (,5 g !% + g% 5 g -% 7 g



13/35


15. -n el grá9ico y * son magnitu"es.

allarF @ X y

% 8 *% ) !% 7 % 1 -% 5

16. Por conocimiento "e -conom=a, la "eman"ay el precio "e un pro"ucto, cumplen unarelación "e proporcionali"a", si los precios"e "ico pro"ucto en tres entas eran 4:. 2'4:. (,8' 4:. 2,2. !alcular la "eman"a en ca"aenta, si en estas se en"ió 8(0 pro"uctos.

% 270' 25+ y 287 *% 270' +00 y 2&0!% +00' 200 y +(0 % 270' 2&+ y 2)7-% 270' +(+ y ()7

17. -l precio "e un "iamante es proporcional alcua"ra"o "e su peso. n "iamante que secompró en 4:. 7) 8+0 se 9racciona en


14/35


%$!

(-% X !

3. Eué "iámetro se "ebe "ar a una polea paraque pue"a girar a una eloci"a" "e (506.P.G., si otra polea "e 0,10 m "e "iámetro,acciona"a por la misma correa "etransmisión "e 80 6.P.G.

% 0,&2 *% 0,+5 !% 0,+2% 0,52 -% 0,&8

4. a presión que ejerce un gas sobre elrecipiente que lo contiene ar=a en raAóninersa al olumen que ocupa. !alcular lapresión ejerci"a por un gas en un recipientees9érico, sabien"o que la misma canti"a" "egas en otro recipiente, cuyo ra"io es al "elanterior como + es a 2. a presión ser=a (12cm g.

% 5&1 *% 525 !% 5)5% 1&5 -% 7(5

5. 4i es .P. a * e .P. a ! , en un"etermina"o momento ale 720. Euéalor tomará si * aumenta en un 80Y y !"isminuye en un +1Y#

% (,72 *% (,82 !% (,12

% (,&2 -% (,52

Á),E(RA

PRODUCTOS NOTABLESPRODUCTOS NOTABLES

$LO!E IF

1. Garcar la igual"a" correctaF

a% +++ ba%baB +=+

b% ac2ab2ba%cbaB 222 +++=++

c% ++ %abB%baB −=−

"% 22 %abB%baB −=−

e% &a1a%2aB ++ +−=−

2. e las igual"a"esF

%2ac2cab2ba%cbaB 2222 +++++=++

% ++ b%baBab+a%baB −−−=−

4on correctasF

% 4ólo *% 4ólo !% y % Hinguna-% Ho se pue"e a9irmar na"a

3. !uál "e las siguientes operaciones escorrecta#

a% (2@+5@%7@%B5@B 2 ++=++b%

222222 ba@%baB@%b@%Ba@B +−+=−+

c% 2&@((@%+@%B8@B 2 ++=−−

"% 2+2+ @y+yy@+@%y@B −+−=−

e%2&22 @(@%(@@%B(@@B ++=+++−



15/35


4. Garcar er"a"ero BL% o 9also B% seg/ncorrespon"a en ca"a una "e las siguientesigual"a"es.

a% 222 baba%baB ++=+ ............B %

b% %baba%BbaBba 2222 +−+=+B %

c% %baba%BbaBba 22++ +−+=+B %

"%ab@%baB@%b@%Ba@B 2 −−+=+−

B %e% %baB2%baB%baB 2222 +=−++

B %

5. 6e"ucir aplican"o pro"uctos notablesF

22

@2

(@2

@2

(@2

−−

+

% 2@& *% &@ !% &

%2

2

@&

(@& + -% H..

6. 6e"ucirF

%baBb%baBab+a

%baBb%baBab+a-

+ ++

+ ++

++−−−

−−+++=

%b

a*%

a

b!% ( % 0 -% ab

7. a"oF

@%B(@B%(@@%B(@B%@BP 22 ++++−+=

@2%(@%B(@%B(@B 8& −−++

allarF %2BP

% 2 *% & !% 8 % (1 -% 2518. 4impli9icarF

++

++

− 2

@

(@

@

(@

@

(@

2

2

+

%@

1@2 + + *%

@

1@2 + −

!% +@ % +@2

-% 1@2 + +

9. -l equialente "e la e@presiónF

&%aaBG 2@@ +−= − ' esF

% 2aa @@ ++ − *%2aa @@ +− −

!% @@ aa −− % @@ aa −+-% @2@2 aa −+

10. espués "e e9ectuarF

( ) ( ) 222 nmnmnmm$ −−+−+=

4e obtieneF

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 1*


16/35


% 2n *% 2n& !%2n2

% n -% m ? n

11. 6e"ucirF

2222 y@@.y@@P −−++=

% @ X y *% @ ? y !% @% 22 @y − -% y

12. 6e"ucirF

72)@

@%B)@+@%B+@%B+@B-

1

22

−++−−+

=

% 1@ *% 1@−!% 72)@ 1 − % 2@72)−-% (

13. -9ectuarF

B+(%5@%B(1@%B+@B%@B 2 +−−+=

% (8@@ 2& −+*% &8@@2@ 2+& −+−!% 5&@@ +& ++%

&8@@

+&

−−-% 5&@@2@ +& ++−

14. l e9ectuarF

1a

(a&

a

(a

2

2 +

+−+ : a Z 0

se obtieneF

%a

(2a ++ *%

a

(2a +−

!%a

((a +− %

a

(a +

-% 2a

(−

15. 6e"ucirF

(@%+@B+%2@%B5@B4 2 −−−+−+=

' @ C 2

% 2B@ ? 2% *% +@ !% @ ? 2% 2 ? @ -% 2B2 ? @%

$LO!E IIF

1. 4abien"o queF a X b W 5ab W 2

!alcularF22

++

ba

ba4

+

+=

% (8 *% 2( !% )5%

)5

2(-%

2(

)5

2. 4impli9icarF

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 1%


17/35


a2%Bba2Bbba8a(1 &22& −+−++

% 2a8 *% 2a&− !%2b

% 2b2 -% 2b&

3. n"icar el alor "el pro"uctoF

n&n2 +&7.+2 −+

% ( *% 2 !% n 2

% n& + -%2

(

4. 6e"ucirF

(1 (18& %(+%B(+%B(+B80($ ++++=

% ( *% 0 !% 2 % + -% )

5. 4iF22 %pnmB%pnmB$ +−−−+=

∧ 22 %nmpB%pmnB* −−−−−=

!alcularF X *

% 222 pnm ++ *%%pnmB2 +−

!% pnm2 ++ % 0-% m X n ? p

6. l e9ectuarF

%acb%BcbB%cba%BbaB −+−+−+−

4e obtieneF

% 0 *% ( !% a X bc

% 222 cba ++ -% ab X ac X bc

7. 6e"ucirF

2222 %@2@B%(@2@B%(@B −−−++

% (@& + + *% (@8 + − !%(@8

+ +% (@& + − -% +@(1

8. uego "e re"ucirF

%yy@@%By@%By@B%y,@B4 + &22& ++−+=

allarF 4B+a' Va%

% &a *% +a !% ?+a% ?&a -% 2a

9. 4impli9icarF

(ab2

ab

b

(

a

(

b

(

a

(

6

22

−−

−

−−

+=

% ab *%2

ab!% (

% a X b -%ab

2

10. allar la ra=A c/bica "eF

%+2B2%+(B%++B- ++++++ ++−−++=

% 22 *% 8 !% &

% + 2 -% 2



18/35


11. 4ien"o @ C 0' calcular la ra=A cua"ra"a "eF

@@B%2@@%B(@@B$ 222 −−++++=

2 2%+@%B(@2B@2%2@@B +++−+−

% 2@ *% ?2@ !% +@% ?+@ -% 5@

12. 4impli9icarF

a%BbaB%baB%baB

%abB%baB$

22

++

−++−++−++

=

% &ab *% &b 2 + !% b X c% 2b -% +0

13. 4i se cumple queF

&ab

%baB%baB 22=−++

allarF

ba

b2

a2

ba-

++

+=

% ( *% 2 !%

2

(

% a X b -% a V b

14. !alcular el alor "eF

n

(n4

2 +=

ParaF

2+2+

2+2+n

−−+

−++=

% ( *% 2+ !% 7 2

% 2+ + -% 2+ −

15. 4i se cumpleF

@y%y@B%y@B ((( −=++ −−−

allarF 2222 y@y@G −−+=

% ?( *% ?2 !% (% 2 -% &

,EOMETR-A

CO,RUECIA DE TRIÁ,U)OS

TEOREMA 9E LA $ISECTRI: 9E !N ÁN!LO

;o"o punto situa"o en la bisectriA "e un ánguloequi"ista "e sus la"os.

mBPE% W mBP6%

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 1$

E

6

P

*

!

αα


19/35


TEOREMA 9E LA ME9IATRI: 9E !NSEMENTO

;o"o punto situa"o en la me"iatriA "e un

segmento, equi"ista "e sus e@tremos.

mBP% W mBP*%

TEOREMA 9E LOS P!NTOS ME9IOS

-n to"o triángulo el segmento que une los puntosme"ios "e "os la"os, es paralelo al tercer la"o y sulongitu" es igual a su mita".

GH::$!

mB!% W 2mBGH%

TEOREMA 9E LA MENOR ME9IANA 9E !NTRIÁN!LO RECTÁN!LO

-n to"o triángulo rectángulo la me"iana relatia ala ipotenusa, es la menor "e las tres me"ianas"el triángulo. "emás su longitu" es la mita" "e lalongitu" "e la ipotenusa.

2

$Bm%*GBm =

TRIÁN!LOS RECTÁN!LOS NOTA$LES

a% eF +0[ y 10[

b% eF (5[ y 75[

c% eF &5[ y &5[

"% eF 22[ +0\ y 17[ +0\

e% eF +7[ y 5+[

9% eF 21[ +0\ y 1+[ +0\

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 1'

P

*

!

*

G H

*

!G

+0[

T

2TT

(5[

T

&TT

T

&5[

T

TT

+7[

&T

5T+T

22[+0\

T

2TT

21[ +0\2T

TT


20/35


g% eF (8[ +0\ y 7([ +0\

% eF (1[ y 7&[

i% eF (&[ y 71[

j% eF 8[ y 82[

>% eF 2+[ y 17[

E"ERCICIOS 9E APLICACI&N

1.- -n un triángulo *! se traAa la me"iatriA "e*! el cual corta al la"o ! en G. !alcular la

me"i"a "el la"o *, siF m⊃ W 2 m⊃!y cm20G!m =

% (0cm *% (2cm !% (8cm% 20cm -% 25cm.

2.- -n un triángulo *! la m∠ es "os ecesla m ∠ !, se traAa la altura * B en $! %.!alcular la %$2Bm , siF la

cm)$*m = y la cm(7$!m =

% (cm *% 2cm !% &cm% 8m -% )cm.

3.- a"o el triángulo *! se traAa *Gperpen"icular a la bisectriA interior "e y setoma H punto me"io "el la"o *!. !alcular la

GHm , siF la cm&$*m = y lacm1$!m =

% ( cm *% 2 cm !% 8 cm% + cm -% (0 cm

4.- -n un triángulo *! "on"e la $*m esigual a (2cm, se traAa una recta la cual cortaal la"o *! en G y al la"o ! en H. 4iF la

G!m*Gm = y la m ∠ *! es iguala la m ∠ GH, !alcular la me"i"a "elsegmento GH.

% 1 cm *% (2 cm !% (8 cm% 20 cm -% H..

5.- -n un triángulo rectángulo *! recto en *,se leanta una perpen"icular por el puntome"io G "e la"o ! el cual corta al la"o *!en P. !alcular la $*m siF la *Pm esigual a +cm y la P!m W 5cm.


(8[+0\

+T

TT

(1[

2&T

25T7T

(&[

&T

TT

8[

7T

TT

2+[

(2T

(+T5T


21/35


% (( cm *% ) cm !% 1 cm% & cm -% H..

6.- a"o un triángulo *! "on"e la m∠ W 2m ∠ !, se traAa la altura *. 4iF la

cm+0$*m = y la !m es igual a&5m. !alcular la $m

% (0 cm *% (2 cm !%(5 cm% 20 cm -% H..

7.- 4e "a un triángulo *!, en el que lam∠* W (20[ y la m∠! W 20[. 4e traAa lame"iatriA "e la"o *! que corta al la"o ! en. !alcular la $*m , si la

cm8,!m =

% (0cm *% (2cm !% 8cm% &cm -% H..

8.- 4e "a un triángulo obtusángulo *! obtusoen , en el que la m ∠ es igual a + ecesla m ∠ *. 4e traAa la me"iatriA "el la"o *que corta al la"o *! en . !alcular lame"i"a "el ángulo que 9orman con labisectriA interior "el ángulo !.

% (0[ *% (20[ !% 80[% )0[ -% H..

9.- -n un triángulo acutángulo *!F lam⊃ * W 70[, sobre el la"o ! se toma unpunto , las me"iatrices "e los segmentos y ! cortan a los la"os * y *! en lospuntos - y respectiamente. !alcular lam⊃-.

% 70[ *% 10[ !% 50[% 20[ -% H..

10.- -n un triángulo *! se traAa la me"iana Gy la ceiana *E BE en el la"o !% la cualcorta al segmento G en su punto me"io P.!alcular la *Pm , siF la me"i"a "elsegmento PE es igual a +cm.

% (0cm *% (2cm !% (8cm% 20cm -% )cm

11.- !alcule el alor "e M@N enF siF%P*Bm%$*Bm =

'%*EBm%*!Bm =

% ((0[*% 80[!% &0[% (&0[-% H. .

12.- !alcule el alor "e MαN' siF

%G!Bm%$GBm =

% (1[ *% (7[ !% (8[% 2&[ -% 28[


&0[ &0[

@

*

E

!

P

α 2α !

*

H

G


22/35


13.- -n un triángulo rectángulo la ipotenusami"e (1 cm. etermine la "istancia "elortocentro al baricentro.

%+

(1cm *%

(1

+cm !% (1 cm

% + cm -% H. .

14.- -n un triángulo rectángulo "e "istancia "elbaricentro al circuncentro +cm. !alcular lalongitu" "e la ipotenusa.

% (5 cm *% (8 cm !% 20 cm% 2& cm -% H. .

15.- -n un triángulo *!F mB !] % W 70[. 4e traAa

la altura * y luego la me"iatriA "el *!que corta al *2 en P. !alcular la mB

2P]! %.

% (0[ *% 20[ !% +0[% &0[ -% H. .

16.- -n un triángulo *!F mB *] % W )0[. 4e une

MGN Bpunto me"io "el $* % con MHN Bpuntome"io "el *! %. uego se traAa P*Bme"iana% en el triángulo G*H. 4i m B $!%W(1 cm. !alcular la mB *P %.

% (0 cm *% 8 cm !% & cm% 2 cm -% H. .

17.- -n un triángulo *!F mB *] % W 82[. 4e toma

P en el $! y se traAa las me"iatrices "el

$P y P! , que corta en E y 4 al $*y *! . !alcular la mB 4P]E %.

% &0[ *% 80[ !% 82[% )0[ -% H. .

18.- el grá9icoF !alcule el alor "e M@N

% 1 cm *% ) cm !% 1 2

cm

% ) 2 cm -% 1 2 cm

19.- -n la 9iguraF G → punto me"io "el $*H → punto me"io "el

*! P → punto me"io "el

$!

4iF cm&0%$*Bm = calcular el

per=metro "el cua"rilátero GHP.


* !@

1 cm

+0[

&5[

+0[ !

*

HG

P


23/35


% 80 cm *% )0 cm !% (00 cm% ((0 cm -% (20 cm

20.- -n la 9igura mostra"a el GH es me"iatriA"el $! . 4i la mB $* % W 20 cm. !alcularla m B ,! %.

% (0 cm *% 20 cm !% (5 cm% 5 cm -% H. .

CLAVE DE RESPUESTAS

1. 06. ! 11. 16. !2. ! 07. ! 12. ! 17. !

3. 08. 13. 18. 4. 09. 14. * 19. !5. 10. - 15. 20.

TRI,OOMETR-A

ÁNGULOS COTERMINALES Y ÁNGULOS COTERMINALES Y

CUADRANTALESCUADRANTALES

ÁN!LOS COTERMINALESF os ángulos enposición normal se llamarán coterminales oco9inales si sus la"os 9inales coinci"en.

E;emploF

% *%

θ so) ∧ γ so) 'otermi)ales 'otermi)ales 6 ∧ θ ∈ IIC8 6 ∧ γ ∈ IC8

O(ser


24/35


O(ser?@1/?@

IIC IC

IIIC IDC


25/35


menor que 2)00[ pero mayor que (810[.-n cuánto e@ce"e el mayor al menor#

% 700[ *% 710[ !% +80[

% &50[ -% 720[

6. allar el alor "eF

P W B4en)0[ X !os0[ V ;an210[%2

% ( *% 2 !%2

(% ?( -% V2

7. allar el alor numérico "eF+

2!sc

2

+!sc

24en&.

π−

π+

π=

% & *% 8 !% 2 % ?(1 -% (1

8. -aluarF

T W Bm X n% 4en)0[ V m!os(80[ Xn!sc270[ X Bm X n% ;an(80[

% m *% +m !% &m% 2m -% m X n

9. allar el alor numérico "eF

&5B;an%10B4ec

!%&5B!ot2%+0B4enG

o

oo

−−−−−+−

=

%1

+5+*%

1

+5−!%

1

++−

%1

+++-%

1

+5−−

10. -aluarF

%270B!sc2%(80B4ec&

%10B!os+%+0B4en5P

oo

o02

−−−−−−

=

%8

+*%

8

+− !%2&

(

%

2&

(− -%

(2

(−

11. 4abien"o queF 4enα m

2 y 4enθ W

8

m.

!alcular !osα, si α y θ son ánguloscoterminales "el segun"o cua"rante.

%2

+*%

2

+− !%

2

(

%2(− -% (

12. 4iF θ W &5[, ealuarF

4en1%2B!sc5%8B!os&

&B!os+14en2%2B4enP

2 +θ−+θ−+θ+θ

=

% & *% ?& !% 5 % ?5 -% V1

13. 4iF

+

=

&

@;an

2

@!sc+%@B9

-aluarF

!olumna !olumna * 9Bπ% 9BVπ%

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 2*


26/35


% * es mayor que *% es igual que *!% Ho se pue"e "eterminar

% es mayor que *-% Ho utilice esta opción

14. 4iF

θ−θ

θ−θ

=θ

24en!os

24en!os

%B92

22

-aluarF

!olumna !olumna * 9B+π% 9BV+π%

% es menor que **% Ho se pue"e "eterminar!% * es igual a % Ho utilice esta opción-% altan "atos

15. -n el siguiente grá9icoF

Para ealuarF φ−α= ++ 4ec4ec

4e tiene los siguientes "atosF

. α W V++0[. φ W +)0[

% -l "ato es su9iciente pero el "ato no es su9iciente.

*% -n necesario utiliAar primero y"espués

!% mbos "atos por separa"o sonsu9icientes

% Ho es necesario usar ning/n "ato.-% -s necesario utiliAar y

conjuntamente.

16. os ángulos coterminales negatios sonproporcionales a los n/meros 7 y 5' si la"i9erencia "e "icos ángulos estácompren"i"o entre 5&0[ y (800[, calcular elmayor "e los ángulos.

% ?2520[ *% ?(800[ !% ?(720[% ?(100[ -% ?(200[

17. 4iF θ y γ son coterminales' tal que θ Z γ .allar cuántos alores "i9erentes a"optaF

γ −θ

&4en

% ( *% 2 !% +% & -% ∞


o

o

o

)04eno4eB

0!os

+10;an%270!osB- +−=

% ?+ *% ( !% ?(% 0 -% 2


( [ −

π= 4e;an!os

2

+!os4en;an-

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 2%

θ


27/35


% ?2 *% 0 !% (% ?( -% 2

20. 4iF

φ=θ−+−θ !ot4ec((4ec

allar el alor "eF W 4enθ X !osφ

% 0 *% ( !% V(% 2 -% V2

21. allar el alor "e "os ángulos coterminales

que están en la relación "e 2 es a 7 si la"i9erencia "e ellos es mayor que (200[ peromenor que (500[.

% (&&0[ y 571[ *% 720[ y 2(1[!% (080[ y 571[ % 20(1[ y 571[-% 2(+0[ y 571[

22. a e@presiónF

θ−+−θ= &+J .

-s real, allar el alor "eF

θ+θ+θ= +!os;an24enG

!uan"o


28/35


26. !uánto ángulos coterminales con +1[e@isten que estén compren"i"os entre (080[y 2000[#

Rpta* ............

27. γ es la me"i"a "el menor ángulo cua"rantal

positio tal que&

y+,

2

γ γ γ sean también

cua"rantales. !alcular el alor "eF

14ec

&!ot

+!os

24enP

γ

γ +

γ +

γ =

Rpta* ............

28. allar el menor "e "os ángulos coterminalessi la suma "e ambos es (+20[ y el mayor "eellos está compren"i"o entre )00[ y (200[

Rpta* ............

29.

!alcular el alor "eF

π

−

π

π

+

π=

2!sc

!!os

2

+!ot

2

+4enP

Rpta* ............

30. 4i θ y φ son coterminales tal que φ Z θ.allar cuántos alores "i9erentes a"optaF

θ−φ

8!os

Rpta* ............

/U-MICA

NÚMEROS CUÁNTICOSNÚMEROS CUÁNTICOS

6epresenta el comportamiento "el átomo en lanube electrónica.

(. NGmero '+H)ti'o Pri)'ipal 6)8 W niel "eenerg=a

n W (, 2, +,&, 5,1, 7

2. NGmero C+H)ti'o Se'+)dario 6l 8 W4ubniel "e energ=a.

l W 0, (, 2, +

+. NGmero '+H)ti'o ma,)ti'o 6m8 W orbital

m W Vl ..... V(, 0, X( ..... X l

&. NGmero '+H)ti'o Spi) 6s8 W X(:2↑' V(:2↓

E"ERCICIOS 9E APLICACI&N

1. -l n/mero cuántico principal estárelaciona"o conF

% Irbital *% 4ubniel !% 4pin% Hiel -% y *

2. os n/meros cuánticos nos "a .............ubicación "el ....................

% -@acta ? átomo*% Probable ? átomo!% -@acta ? niel% Probable ? subniel-% Probable ? electrón en el átomo

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 2$


29/35


3. n electrón se encuentra en m W +. allar elniel al cuál pertenece.

% H *% G !% T% -% I

4. -l n/mero cuántico secun"ario estárelaciona"o conF

% Hiel *% Irbital!% 4ubniel % 4pin-% y *

5. 4i n W &. !uál son los principales alores"el n/mero cuántico secun"ario#

% 0' (' 2' +' &*% 0' (' 2!% 0' (' 2' +% 0' (' 2' +' &' 5-% ?(' 0' (' 2

6. 4i n W +. !uáles son los posibles alores "e


30/35


15. 4i un electrón se encuentra en el niel


31/35


27. allarF a X b X c enF

4ubnieles s p " 9H/meros

a b c "!uánticos4ecun"ario

% 2 *% + !% &% 5 -% 1

28. Ir"enar "e menor a mayor energ=a relatiaF

&" 59 2p

* !

% * ! *% ! * !% * !% ! * -% ! *

29. Ir"enar "e mayor a menor la energ=arelatiaF

2p 19 7s

% S U R *% S R U !%U S R% U R S -% H..

30. n electrón presenta como energ=a relatian/mero & y se encuentra en el niel


32/35


-SICA

ANALISIS VECTORIAL III

Compo)e)tes re'ta),+lares de +)


33/35


2. !alcule el mó"ulo "e las componentesrectangulares "el ector * W 10

Respuesta: B x = 30 + ; B y = 30

3. alle el mó"ulo "e las componentes "elector que se muestraF

Respuesta: 24 y 7

4. -mplean"o pares or"ena"os se representanlos siguientes ectoresF

a W BV2 ' 2% ' b W B& ' +%!uál será el mó"ulo "el ector a X 2 b #.

% (0 *% (2 !% (& % (1 -% (8

5. 4e tienen "os ectores e@presa"os comopares or"ena"osFa W B5 ' 1% ' b W B2 ' 1%

!uál será el mó"ulo "el ector a V2

b #.

% & *% 5 !% 1 % 7 -% 8

6. -n el sistema "e ectores, alle el mó"ulo"e la resultante

% (*% 2!% 5

% 7

-% (0

7. alle el mó"ulo "el ector resultante.

% 8

*% )

!% (0

% ((-% (2

8. alle el mó"ulo "el ector resultante "elsistema que se muestraF

% 2 2*% + 2!% & +

% 5 2-% 1 5

9. etermine la "irección "el ector resultante"el conjunto "e ectores mostra"os en la9igura.

% 5([*% 52[!% 5+[

% 5&[-% 55[

10. alle la "irección "el ector resultante en la9iguraF

% (&+[*% (&&[!% (&5[% (&1[

-% (5)[

11. !alcule el mó"ulo "e la resultante "el grupo"e ectores, si W (0, * W (0 y ! W & 2.

% 2

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 ##

(1[ @

25y

10[

S

y

*

y

@

2

5

5 1

2

3@

y

@

(025

(0

&5[ (1[

5+[ +

y

@

2

0J@ 3@

5

5

2

y

@&5[

2

5

20

&5[

5+[

2

5

y

@

*

! 82[

(+5[


34/35


*% 2 2

!% 2 +

% + 2

-% + +

12. -n el siguiente sistema ectorial, "etermineel mó"ulo "el ector resultante.!uan"oF W 7' * W 25 ! W & 2

% 20*% +0!% &0% 50-% 10

13. -n el sistema ectorial, "etermine el mó"ulo"el ector resultante sabien"o que tiene"irección oriAontal, "on"eF P W +0.

% (0*% (&!% (8% 22

-% 21

14. etermine el ángulo _ para que la resultante"el sistema se ubique en el eje MyN.

% +0[*% +7[!% &5[% 5+[-% 10[

15. 4i el la"o "e la cua"ricula es ( cm,"etermine el mó"ulo "el ector resultante, encmF

% 2*% &!% 1% (0

-% (8

16. etermine el ángulo _ para que la resultante"el sistema este en el eje M@N

% +0[*% +7[!% &5[% 5+[-% 10[

17. as 9uerAas mostra"as tienen resultantenula. !uál "ebe ser el alor "e _, si se sabe

queF51

P

P

(

+ =

% +0[*% +7[!% &5[% 5+[-% 10[

18. !alcule la magnitu" "e la resultante "e lossiguientes ectoresF

% 2

*% 5

!% (7

% + 5

-% & 5

CLADE 9E RESP!ESTAS

( 2 + & 5 *

PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Car!" 22#$%2 & 2#%7'2 #4

(27[

(+5[

*

!

+7[

+7[P

4y

@

5+[ (25

(0

_

y

@

( cm

"

c

b

a

( cm

*

!

BV2, +%

BV&, V(%BV2, V+%

B&, 2%

20

10[

5+[

28

5

_

y

@

(

+

2

_ _ @

y


35/35


1 ! 7 ! 8 ) ! (0

(( * (2 (+ * (& * (5

(1 (7 * (8 !

epartamento "e mpresiones K:HrateK

boletín 1era selección (semana 4)

Documents