bölüm : 3.2 eksenel basınç kuvvetiw3.balikesir.edu.tr/~kturker/download/cy_i_ders_9.pdf ·...

BAÜ MÜH. FAK. İNŞAAT MÜH. BL. ÇELİK YAPILAR-I DERS NOTLARI Dr. Kaan TÜRKER 9.HAFTA (2019)

1

Çubuk ekseni doğrultusunda basınç kuvveti taşıyan elemanlardır. Yapılardaki bazı kolonlar, kafes kirişlerdeki üst başlık, dikme ve diyagonal elemanları ve çerçevelerdeki çapraz elemanları eksenel basınç kuvveti etkisindeki elemanlara örnek olarak gösterilebilir.

Bölüm : 3.2

Eksenel Basınç Kuvveti Etkisindeki Çubuklar

Eksenel basınca maruz üst başlıklar elemanları

Eksenel basınca maruz çaprazlar

Yükleme

Eksenel basınca maruz kolonlar


2

Eksenel basınç etkisindeki elemanların boyutlandırılmasında stabilite (kararlılık) problemi söz konusu olmakta ve bunun gözönüne alınması gerekmektedir. Eksenel basınç etkisindeki elemanlardaki stabilite sorunu iki ana grupta ele alınmaktadır.

Lokal (yerel) burkulma (buruşma): Eleman enkesitinin yetersizliği nedeniyle enkesit parçalarında oluşan bölgesel burkulmadır. Bu durum yerel buruşma olarak da ifade edilmektedir. Eleman burkulması (genel burkulma): Eleman enkesitinin yetersizliği nedeniyle

eleman boyunca gerçekleşen burkulmadır.

Basınca maruz kolonda Eleman burkulması

Basınca maruz kolon testinde lokal burkulma

Basınca maruz kolonda lokal burkulma

Basınca maruz kolon testinde eleman burkulması


3

LOKAL (YEREL) BURKULMA: Bu burkulma türü için karakteristik dayanım hesabı yapılmaz. Enkesit narinlik oranları adı verilen enkesit özelliklerine bağlı koşullar ile lokal burkulma olmadan eleman burkulma dayanımına ulaşılması sağlanır. Bunun için öncelikle elemanlar enkesit parçalarının özelliklerine göre narin ve narin olmayan kesitler olmak üzere ikiye ayrılır. Narin ve narin olmayan kesitlerin karakteristik basınç dayanımları ayrı ifadeler ile hesaplanır. Bu ders kapsamında sadece narin olmayan kesitlere ait tasarım yöntemleri anlatılmıştır.

Narin ve narin olmayan kesitlerin belirlenmesi

Kesit narinlikleri () için ÇYTHYE- 2016’daki tablolarda verilen kriterler kullanılır.

Tabloda verilen sınır değerlerin (r)

Aşılmaması halinde ( ≤ r ) kesitler narin olmayan kesit

Aşılması halinde ( > r ) narin kesit olarak isimlendirilir.

Bu aşamada kontrollerde rijitleştirilmemiş ve rijitleştirilmiş enkesit parçaları için ayrı sınır değerler kullanılır. Rjitleştirilmemiş enkesit parçası: Basınç kuvveti doğrultusuna paralel sadece bir kenarı boyunca enkesitin diğer parçası ile bağlanan enkesit parçalarıdır.

Rjitleştirilmiş enkesit parçası: Her iki kenarı boyunca enkesitin diğer parçaları ile bağlanan enkesit parçalarıdır.

Rijitleştirilmemiş parça

Serbest kenar

Tutulu kenar

Tutulu kenar

Tutulu kenar


4


5

Örneğin bir I profilde başlık parçasının lokal narinliği aşağıdaki gibi hesaplanır.

Gövde parçasının lokal narinliği ise aşağıdaki gibi hesaplanır.

UYGULAMA

IPE 300 profili basınç elemanı olarak kullanılacaktır. Kesitin yerel narinlik kontrollerini yaparak narin kesit mi narin olmayan kesit mi belirleyiniz. (Derste çözülecektir). Çelik kalitesi : S235

L 100.100.10 profilinin yerel narinlik kontrollerini yaparak narin kesit mi narin olmayan kesit mi belirleyiniz. (Derste çözülecektir). Çelik kalitesi : S235


6

ELEMAN BURKULMASI (GENEL BURKULMA): Eleman burkulması enkesit özelliklerine göre üç farklı şekilde gerçekleşebilmektedir. Eğilmeli burkulma : Çift simetri eksenli kesite sahip elemanlarda, asal eksenlerden biri

etrafındaki eğilme deformasyonları ile oluşan burkulmadır. I profillerde ve kutu

profillerde bu tür burkulma gözlenir.

Burulmalı burkulma : Elemanın boyuna ekseni etrafındaki dönme deformasyonu ile

oluşan burkulmadır. Çok narin enkesit parçalarına sahip I enkesitli elemanlarda ve artı

şeklinde enkesite sahip elemanlarda gözlenir.

Eğilmeli-burulmalı burkulma: Enkesit kayma merkezi ile ağırlık merkezinin çakışmadığı durumlarda burkulma eğilme ve burulma deformasyonlarının kombinasyonu şeklinde ortaya çıkmaktadır. U profiller, T profiller, çift korniyerler ve eşit kollu korniyer gibi tek simetri eksenine sahip kesitlerde ayrıca, eşit kollu olmayan korniyerlerde bu burkulma türü ile karşılaşılabilmektedir.

X

y

x

x

y

y


7

ELASTİK BURKULMA (EULER BURKULMA YÜKÜ) Her iki asal eksene göre simetrik, prizmatik ve lineer elastik davranış gösteren elemanlar için burkulma yükü ilk defa 1744’de Leonhard Euler tarafından ortaya konmuştur. Buna göre bir eleman için kritik burkulma yükü Pcr aşağıdaki ifade ile elde edilmektedir.

2

c

2

ecrL

EIPP

E: Elemanın Elastisite modülü I: Enkesit atalet momenti Lc : Eleman burkulma boyu Bu yük değeri elemanın enkesitine bölünerek kritik burkulma gerilmesi (Fcr) elde edilebilir.

A

L/I.E.

A

PF

2

c

2

cr

cr

Atalet yarıçapı :

A

Ii bu ifadede yerine konursa

2

c

2

cr)i/L(

.E.F

ifadesi elde edilir.

Burada i

Lc

narinlik olarak tanımlanır.

ELASTİK OLMAYAN BURKULMA Euler burkulma yükü lineer elastik malzeme davranışı için geçerlidir. Ancak malzeme orantı sınırını aştığı zaman geçerliliğini kaybeder. Plastikleşme ile burkulma olayının birlikte gerçekleştiği bu bölgede azaltılmış elastisite modülü kullanılarak burkulma yükleri belirlenebilmektedir.

2

c

T

2

cr)i/L(

.E.F

ET = Azaltılmış değişken Elastisite modülü


8

BURKULMA BOYU VE NARİNLİK HESABI

Basınca maruz elemanlarda kritik burkulma gerilmesinin elde edilebilmesi için burkulma boyunun ve narinliklerinin belirlenmesi gerekmektedir. Burkulma boyu elemanın uç mesnet koşullarına ve elemanın boyuna bağlı olarak belirlenmektedir. Burkulma boyu : Lc = K. L

K : Burkulma boyu katsayısı

L: Çubuk boyu Aşağıdaki tabloda bazı sınır koşulları için burkulma boyu katsayıları verilmiştir. Bunların dışındaki (örneğin çerçevelerdeki kolonlarda) sınır koşullarına sahip basınç çubuklarında burkulma boyları için özel olarak hazırlanmış Nomogramlardan yararlanılır.

= Lc/i

Fy : Akma gerilmesi

Basınç çubuğunun burkulma şekli

ve mesnet koşulları

Teorik burkulma boyu kat. (K)

Tavsiye edilen boyu kat. (K)

Mesnet tanımları

Dönme ve ötelenme tutulu

Dönme serbest ve ötelenme tutulu

Dönme tutulu ve ötelenme

serbest Dönme ve ötelenme serbest

Bazı uç şartları için burkulma boyu katsayıları


9

UYGULAMA

Aşağıda verilen sistemlerde köşe kolonu için asal doğrultulardaki en büyük burkulma boylarını ve narinlikleri hesaplayınız. Burkulma hangi düzlemde gerçekleşecektir sistem üzerinde çizerek gösteriniz. (Çözüm dersde yapılacaktır)

4m

z

t

z

t

t

5.0m

t z

z

Kutu 320.200.10

IPE 400

2.5m

2.5m


10

NARİN OLMAYAN KESİTLERE SAHİP BASINÇ ELEMANLARININ TASARIMI

Eksenel basınç etkisindeki bir elemanda karakteristik basınç dayanımı Pn için

Eğilmeli Burkulma sınır durumu

Eğilmeli ve Burulmalı-Eğilmeli burkulma sınır durumları

için karakteristik dayanımlar belirlenir ve en küçük olanı alınır. Eğilmeli burkulma sınır

durumu tüm enkesit tipleri için hesaplanır, ancak diğer sınır durum iki simetri eksenine

sahip kesitlerde gerekli görülmediği durumlarda hesaplanmayabilir.

Karakteristik basınç dayanımı Pn = Fcr*Ag ifadesi ile hesaplanır. Ag : Kayıpsız enkesit alanıdır.

Fcr : Eleman narinliğe ve Elastik burkulma gerilmesine bağlı olarak belirlenen kritik gerilme değeridir.

≤i

Lc

yF

E.714 ise y

F

F

crF658.0F e

y

(Elastik olmayan bölgede burkulma)

i

Lc

yF

E.714 ise

ecrF877.0F (Elastik bölgede burkulma)

Bu bağıntılarda; E: Elastisite modülü (200000 Mpa)

Fy: Basınç elemanının karakteristik akma gerilmesi

Fe : Elastik burkulma gerilmesidir. Fe değeri eleman enkesit özelliklerine bağlı olarak aşağıdaki

ifadeler ile belirlenir.

Eğilmeli burkulma için : 2

c

2

e)i/L(

.E.F

Eğilmeli-burulmalı burkulma durumlarında ;

Çift simetri eksenli kesitlerde :

Tek simetri eksenli kesitlerde (Y simetri ekseni olmak üzere) :

Simetri ekseni bulunmayan kesitlerde : Aşağıdaki denklemin çözümünden elde edilen en küçük Fe değeri kullanılır.


11

C: Çarpılma sabiti, G: Kayma modülü, J: Burulma sabiti, Kz burulmalı burkulma için burkulma katsayısı, H eğilme sabiti, x0, y0 kayma merkezinin ağırlık merkezine göre

koordinatları, 𝑖0̅ Kayma merkezine göre hesaplanan polar atalet yarıçapı

Eksenel basınç etkisindeki bir elemanda tasarım basınç dayanımı = * Pn

Tüm burkulma türleri için = 0.90 alınır. NOT:

Eleman narinlikleri basınç çubuklarında (= Lc/i) 200 değerini aşamaz.

Çekme çubuklarında da narinlik kontrolü yapılmalı ve 300 değerini aşmasına izin

verilmemelidir.

Bu bölümde anlatılan narinlik hesapları sadece tek parçadan oluşan çubukları içermektedir.

Birden fazla eleman birleştirilerek oluşturulan çok parçalı basınç elemanları için

yönetmelikte verilen farklı narinlik bağıntıları kullanılmalıdır.


12

UYGULAMA

Aşağıdaki taşıyıcı sistemde köşedeki kolonun karakteristik basınç kuvveti dayanımını ve tasarım basınç dayanımını belirleyiniz. (Kolon profili çelik kalitesi: S235)

ÇÖZÜM

Enkesitin narinliği kontrol edilerek sınıfı (Narin/narin olmayan) belirlenmelidir.

HE –B tipi I profiller kalın enkesit parçalarına sahip olduğundan sadece eğilmeli

burkulma sınır durumunun esas alınması yeterlidir.

Profil tablosundan enkesit özellikleri belirlenir.

HE

300 B

y

y z

z

Perspektif görünüm

6 m

?P

h=300 mm b= 300mm tw= 11mm tf=19mm


13

Yerel burkulma kontrolü:

Başlık parçası için : = 𝑏

𝑡=

300/2

19= 7.8

r= 0.56√𝐸

𝐹𝑦= 0.56√

200000

235 = 16.3 > = 7.8

Başlık narin değildir.

Gövde için :

= ℎ

𝑡𝑤=

(300−2∗19)

11= 23.8

r= 1.49√𝐸

𝐹𝑦= 1.49√

200000

235 = 43.4 > = 23.8

Gövde narin değildir.

HE 300 B profili narin olmayan kesite sahiptir.

Burkulma boylarının ve narinliklerin belirlenmesi

Ag = 47.43 cm2 iy = 12.99cm iz= 7.58cm

6 m

?P

Aşağıdaki taşıyıcı sistemde köşedeki kolonun karakteristik basınç kuvveti dayanımını ve tasarım basınç dayanımını belirleyiniz. (Kolon profili çelik kalitesi: S235)

HE

300

B

y

y z

z


4 m

Kolonun iki ucunun da yanal ötelenmesi çapraz eleman nedeniyle engellenmiştir.

İki ucu da iki asal doğrultuda mafsallıdır (dönmeye karşı serbesttir).

Buna göre; K = 1 alınır. y ekseni etrafında (y-y eksenine dik doğrultuda) burkulma için Burkulma boyu: Lcy = K*L= 1*600 = 600 cm

Narinlik : 𝑦=𝐿𝑐𝑦

𝑖𝑦=

600

12.99=47

z ekseni etrafında (z-z eksenine dik doğrultuda) burkulma için burkulma boyu: Lcz = K*L= 1*600 = 600 cm

Narinlik : 𝑧=𝐿𝑐𝑧

𝑖𝑧=

600

7.58=80

z > y olduğu için eleman z ekseni etrafında eğilerek, yani z eksenine dik doğrultuda burkulur. Karakteristik dayanım hesabında bu narinlik kullanılır.


14

Karakteristik basınç dayanımının belirlenmesi Pn = Fcr*Ag Bunun için öncelikle hangi Fcr kritik gerilme ifadesinin kullanılacağı yani burkulmanın elastik bölgede mi yoksa elastik olmayan bölgede mi gerçekleşeceği belirlenir.

80i

L

z

cz < 4.71√𝐸

𝐹𝑦 = 4.71√

200000

235 =137 olduğundan,

Elastik olmayan bölgede burkulma gerçekleşir.

80i

L

z

cz < 200 olduğundan narinlik sınırı aşılmamıştır.

Eğilme burkulması için : 2

2

2

2

c

2

emm/N308

80

200000*14.3

)i/L(

E.F

2308

y

F

F

crmm/N170235*)658.0(F658.0F

235

e

y

(Elastik olmayan bölgede)

Karakteristik basınç dayanımı : Pn = Fcr*Ag = 170 * 4743 = 806310 N = 806.31kN

Tasarım basınç kuvveti dayanımı = * Pn = 0.90*806.31 = 725.67 kN


15

UYGULAMA

Aşağıdaki taşıyıcı sistemde köşedeki kolonun karakteristik basınç kuvveti dayanımını ve tasarım basınç dayanımını belirleyiniz. (Kolon profili çelik kalitesi: S235) (Dersde çözülecektir).

HE

300 B

y

y z

z


6 m

?P

bölüm : 3.2 eksenel basınç kuvvetiw3.balikesir.edu.tr/~kturker/download/cy_i_ders_9.pdf ·...

Documents