bit – schaßan – ws 02/03 basisinformationstechnologie hk-medien teil 1 ws 02/03
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BIT – Schaßan – WS 02/03
Basisinformationstechnologie
HK-Medien
Teil 1WS 02/03
BIT – Schaßan – WS 02/03
Seminarplan WS
Sitzungen 1-2: GrundlagenSitzungen 3-5:RechnertechnologieSitzungen 6-8: BetriebssystemeSitzungen 9-12:ProgrammiersprachenSitzungen 13-16: Formale Sprachen
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Seminarplan SS
Sitzungen 1-3:RechnerkommunikationSitzung 4: TextSitzungen 5-7: BildSitzungen 8-9: TonSitzungen 10-12: Animation
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Literatur
Gumm/Sommer: Einführung in die Informatik. 5.Aufl. Oldenburg, 2002.Broy: Informatik. Eine grundlegende Einführung. 2 Bde. 2.Aufl. Springer, 1998.
Literatur der BIT-Veranstaltungen von Christian Schulz.http://www.spinfo.uni-koeln.de/~schulz/lehre
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Was ist Information(-
sverarbeitung)?
Information
1. Repräsentation oder Darstellung2. Bedeutung ("abstrakte" Information)3. Bezug zur realen Welt4. Gültigkeit (Wahrheitswert)
Verstehen
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Was ist Information(-
sverarbeitung)?
Information
Definition:
Information ist der abstrakte Gehalt (Bedeutungsinhalt, Semantik) eines Dokumentes, einer Aussage, o.ä.
Repräsentation ist die äußere Form der Darstellung (konkrete Form).
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Was ist Information(-
sverarbeitung)?
Information
Daten
Repräsentation Abstraktion
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Bits und Bytes
Bit: kleinstmögliche Informationseinheit ja/nein, wahr/falsch, ein/aus Binärer Code: 0/1
0 = ungeladen 0 Voltunmagnetisiert1 = geladen 5 Volt magnetisiert
Gruppierung: 8 Bits = 1 Byte 4 Bits = Halb-Byte / Nibble (Hex-Zahlen) 2 Bytes = Wort (je nach Rechner unterschiedlich)
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kilo-, mega-, giga-...
Kilo = 1024 = 210
Mega = 1024*1024 = 220
Giga = 1024*1024*1024 = 230
Wenn Festplattenhersteller statt 230 den Faktor 109 für Giga benutzen, können 80 GByte in Wirklichkeit 74,5 GByte sein!
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Zahlendarstellung
Allgemein:(dndn-1...d0)x = dn*xn + dn-1*xn-1 +...+ d0*x0
Binärzahlen:(1010)2 = 1*23 + 0*22 + 1*21 + 0*20 =
(10)10
Hexadezimalzahlen:(3FB)16 = 3*162 + 16*161 + 11*160 =
(1035)10
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Umwandlung nach Binär
Von Dezimal nach Binär: sukzessives Dividieren durch 2 und Aufschreiben der Reste von rechts nach links 95 : 2 = 47 Rest 1 47 : 2 = 23 Rest 1 23 : 2 = 11 Rest 1 11 : 2 = 5 Rest 1 5 : 2 = 2 Rest 1 2 : 2 = 1 Rest 0 1 : 2 = 0 Rest 1
1111101
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Umwandlung nach Hex
Von Dezimal nach Hexadezimal: sukzessives Dividieren durch 2 und Auf-schreiben der Reste von rechts nach links 48267 : 16 = 3016 Rest 11 3016 : 16 = 188 Rest 8 188 : 16 = 11 Rest 12 11 : 16 = 0 Rest 11
B8CB
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Umwandlung allgemein
Zahl z ∈ ℕ (natürliche, positive Zahlen)z geteilt durch d ≠ 0ergibt Quotienten q und Rest r
z = q * d + r mit 0 ≤ r ≤ d ↓ ↓ div mod
z = (z div d) * d + (z mod d)
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Addition von Binärzahlen
Untereinanderschreiben und Addieren (39)10 + (21)10 = (100111)2 +
(10101)2
100111
+ 10101(111100)2
Achtung: Übertrag ermöglicht "Überlauf" (engl. carry) "carry overflow"
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Multiplikation von Binärzahlen
Untereinanderschreiben der Produkte und anschließendes Addieren Beispiel: 39 * 21
100111 * 10101
1001110100111
0100111
1100110011
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Multiplikation von Binärzahlen (2)
Hinweis zum Übertrag: sollten mehr als 3 Einsen zu addieren sein, wird pro 2 Einsen eine Eins übertragen. 11110 * 11111110
1111011110
11010010
Übertrag von Position 3: 1 Einsges. 4 EinsenÜbertrag zu Position 5: 2 Einsen
Übertrag von Position 4: 2 Einsenges. 5 EinsenÜbertrag zu Position 6: 2 Einsen
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Division von Binärzahlen
Verschieben des Dividenden unter die erste Stelle des Divisors und anschließendes Subtrahieren der Werte. Beispiel: 27 / 9
11011 / 1001 = 100
101001
0
1001
11
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Zahlen im Stellenwertsystem
Im Binärsystem als Stellenwertsystem sind bei fester Anzahl N Bits
0,...,2N-1 Zahlen darstellbar.
N = 1 0,21-1 = 2 N = 4 0,...,24-1 = 8 N = 8 0,...,28-1 = 256 N = 16 0,...,216-1 = 65536
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Darstellung ganzer Zahlen
Wie werden ganze Zahlen (absoluter Zahlenwert plus Vorzeichen) dargestellt?Idee: ein zusätzliches Bit für das Vorzeichen Für N = 4:
0000 = +0 1000 = -00001 = +1 1001 = -10010 = +2 1010 = -2usw.
Problem: Nicht-Eindeutigkeit
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Zweierkomplementdarstellung
Zahl z ∈ ℤ mit N = 4 (=16 Zahlen darstellbar)
0000 = 0 0100 = 4 1000 = -81100 = -4 0001 = 1 0101 = 5 1001 = -71101 = -30010 = 2 0110 = 6 1010 = -61110 = -20011 = 3 0111 = 7 1011 = -51111 = -1
–9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
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Umgang mit ZKZ
Man erhält das Komplement einer Zahl, indem man zu dem bit-weisen Komple-ment 1 addiert. Das Komplement von (4)10, also (-4)10, ist:
(4)10 = (0100)2
1100
bit-weises Vertauschen der Werte
1011 + 1 Addition von 1
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Addition von ZKZ
Durch Addition ermittelt man das Vorzeichen, anschließend wird der absolute Wert der Zahl errechnet. (2 + (-6))10 = (0010 + 1010)2 = (1100)2
Bit-weises Komplement: 0011 + 1
(0100)2 = (4)10
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Standardformate ZKZ
Bereich Format Java
-128...127 8 Bit byte
-32768...32767 16 Bit short
-231...231-1 32 Bit int
-263...263-1 64 Bit long
Vorsicht: auch hier ist der Überlauf zu beachten!
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Darstellung reeller Zahlen
Wie werden reelle Zahlen dargestellt?Gesucht ist eine Darstellung, die ein möglichst großes Intervall der reellen
Zahlen umfasst; deren Genauigkeit bei kleinen Zahlen
sehr hoch, bei großen Zahlen niedriger ist.
Lösung: Gleitpunktdarstellung, mit verschiebbarem Komma
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Gleitpunktzahlen
Beispiel: 384.000 = 0,384 * 106
0,000384 = 0,384 * 10-3
Benötigt werden: Vorzeichenbit V Exponent E Mantisse M (Ziffernfolge)
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Standardformate GPZ
Name Vorzeichen V
Exponent E
Mantisse M
short real 1 Bit 8 Bit 23 Bit
long real 1 Bit 11 Bit 52 Bit
IEEE-Normen:(Institute of Electrical and Electronics Engineering)