bisectriz de un ángulo, v · bisectriz de un ángulo, v con centro en el vértice del ángulo, v,...

Elementos geométricos / Ángulo 18

Leopoldo E. Álvarez Departamento Plástica e Visual – CPR Jorge Juan - Xuvia

Bisectriz de un ángulo, V

Con centro en el vértice del ángulo, V, y un radio arbitrario se traza el arco, ab. Con centro en los puntos, a, y, b, respectivamente y con un radio mayor que la mitad de la distancia, ab, se trazan dos arcos que se cortan en el punto, c. La recta, Vc, es la bisectriz del ángulo V.



Bisectriz de un ángulo cuyo vértice se encuentra fuera del área de dibujo

Se trazan dos rectas cuyo punto de concurrencia sea exterior a la zona de dibujo. Se traza una recta auxiliar que corte a las semirrectas que constituyen el ángulo en los puntos, Q, y, R. Se trazan las bisectrices de los ángulos que dicha recta forma con cada una de las semirrectas constitutivas del ángulo.

Estas bisectrices se cortan de dos en dos respectivamente en los puntos, M, y, N. Se traza la recta que une los puntos, M, y, N, la cual es la bisectriz del ángulo cuyo vértice es exterior a la zona del dibujo.



Ángulo de, 45º

Con centro en el punto, V, de una recta, r, y con radio arbitrario se traza una semicircunferencia que corta a la recta, r, en los puntos, a, y, b. Se traza la mediatriz del segmento, ab, la cual corta al segmento, ab, en el punto, V, y a la semicircunferencia en el punto, d. Con centro en los puntos, b, y, d, y radio mayor que la mitad de la distancia, db, se trazan dos arcos que se cortan en el punto, e. La recta, Ve, es la bisectriz del ángulo de 90º, dVb. El ángulo, eVb, es de, 45º.



Ángulo de, 60º

Con centro en el punto, V, de una recta, r, y con radio arbitrario se traza un arco que corta a dicha recta, r, en el punto, a. Con centro en el punto, a, y el mismo radio se traza el arco, Vb, que corta al anterior en el punto, b. El ángulo, aVb, es de, 60º.



Dividir un ángulo recto en tres partes iguales

Con centro en el vértice, A, del ángulo recto y radio arbitrario se traza un arco que corta respectivamente a los lados, AB, y AC, del ángulo recto en los puntos, n, y, m.

Con centro en el punto, m y el mismo radio que en el apartado anterior se traza un arco que corta al anterior en el punto, t. Análogamente se hace con centro en el punto, n, y el arco que se traza corta al del primer apartado en el punto, s.

Se trazan las rectas, sA, y, tA, respectivamente, las cuales dividen al ángulo recto en tres ángulos iguales, Cas, sAt, y, tAB.



Dividir un ángulo en cuatro partes iguales

Dado el ángulo, ACB, se traza su bisectriz, AD.

Se traza la bisectriz, AE, del ángulo, CAD.

Se traza la bisectriz, AF, del ángulo, DAB.

Las bisectrices, AE, AD, y, AF, dividen al ángulo, CAB, en cuatro ángulos iguales.



Transportar un ángulo, V, a un punto de una recta, r

Dado el ángulo, V, con centro en su vértice y radio arbitrario se traza en él el arco, ab. Con centro en el punto, V, de una recta, r, se traza con el mismo radio un arco que corta a la recta, r, en el punto, B. Con centro en el punto, B, y radio, ba, se traza un arco que corta al anterior en el punto, A. Se unen los puntos, AVB, y se obtiene el

ángulo transportado al punto, V, de la recta.



Angulo suma de los ángulos, a, y, b

Sobre el primer ángulo, con centro en su vértice y radio arbitrario se traza en él el arco, a. Sobre el segundo ángulo, con centro en su vértice y el mismo radio que en el ángulo, a, se traza en él el arco, b. Con centro en un punto, A, de una recta, r, se traza con el mismo radio que en los apartados anteriores un arco que corta a la recta, r, en el punto, s. Con centro en el punto, s, y

radio igual a la longitud del arco, b, se traza un arco que corta al anterior. Con centro en el punto de corte anterior y radio igual a la longitud del arco, a, se traza un arco que corta al hecho con centro en el punto, A, en el punto, t. Uniendo mediante rectas respectivamente los puntos, tA, y, As, se tiene el ángulo, CAB, que es la suma de los dos ángulos, a, y, b.



Ángulo diferencia de los ángulos, a, y, b

Dado el primer ángulo, con centro en su vértice y radio arbitrario se traza en él el arco, a. Dado el segundo ángulo, con centro en su vértice y el mismo radio que en el primer ángulo se traza en él el arco, b. Con centro en un punto, A, de una recta, r, se traza con el mismo radio que en los apartados anteriores un arco que corta a la recta, r, en el punto, m.

Con centro en el punto, m, y radio igual a la longitud del arco, b, se traza un arco que corta al anterior en el punto, n, y que determina un ángulo igual al segundo con vértice en el punto, A. Con centro en el punto, m, y radio igual a la longitud del arco, a, se traza un arco que corta al que tiene su centro en el punto, A, y radio igual al de los dos primeros apartados, y que determina un ángulo igual al primero de vértice el punto, A. Uniendo estos puntos, m, n, .. así obtenidos con el punto, A, se obtienen las rectas, CA, DA, y, BA. El ángulo CAD es la diferencia de los dos ángulos.



Ángulo, n-veces, el ángulo, a

Dado el ángulo con centro en su vértice y radio arbitrario se traza en él el arco, a. Con centro en el punto, A, de la recta, AB, y el mismo radio que en el apartado anterior se traza un arco que corta a la recta, AB, en el punto, m Con centro en el punto, m y radio igual a la longitud del arco, a, se llevan tantos arcos consecutivos

como veces se quiera hacer el ángulo mayor al dado, obteniéndose respectivamente los puntos, a1, a2, a3,....n.

Se une el punto, n, con el punto, A, y se obtiene la recta, CA

El ángulo, CAB, es el número de veces que se quiere mayor que el ángulo inicial.



Bisectriz de un ángulo mixtilíneo

Por el punto, d, del lado, AB, del ángulo mixtilíneo se traza una recta perpendicular a dicho lado, y sobre ella se llevan n-marcas equidistantes, 1, 2, 3, 4,.... Por estas marcas se trazan rectas paralelas al lado, AB. Desde el punto, O, centro del lado curvilíneo del ángulo se traza una recta que corta a dicho lado curvo en el punto, n.

Desde el punto, n, y sobre esta recta se llevan n-marcas equidistantes de idéntica longitud a las anteriores, 1, 2, 3, 4, ...

Con centro en el punto, O, y radios respectivamente, O1, O2, O3, O4, ... se trazan arcos concéntricos al lado curvilíneo del ángulo, que cortan a las rectas con idéntico número paralelas al lado, AB, en los puntos, 1', 2', 3', 4',...

Se unen los puntos, 1', 2', 3', 4',... y se tiene la bisectriz del ángulo mixtilíneo.



Bisectriz de un ángulo curvilíneo

Desde el punto, O, centro de uno de los lados curvilíneos del ángulo se traza una recta que corta a dicho lado curvo en el punto, m. Desde el punto, m, y sobre esta recta se llevan n-marcas equidistantes, las cuales cortan a la recta, Om, en los puntos, 1, 2, 3, 4, ... Con centro en el punto, O', centro del otro lado curvilíneo del ángulo se traza una recta que corta a dicho lado curvo en el punto, e. Desde el punto, e, y sobre esta recta se llevan n-marcas equidistantes, e idénticas a las

anteriores, las cuales cortan a la recta O'e, en los puntos, 1, 2, 3, 4,...

Con centro en el punto, O, y radios respectivamente, O1, O2, O3, O4, ... se trazan arcos concéntricos al lado curvilíneo del ángulo que tiene por centro el punto, O.

Con centro en el punto, O', y radios respectivamente, O'1, O'2, O'3, O'4,... se trazan arcos concéntricos al lado curvilíneo del ángulo que tiene por centro el punto, O'. Ambos arcos concéntricos a los lados del ángulo y que tiene idéntico número se cortan en los puntos, 1', 2', 3', 4',... Se unen los puntos, 1', 2', 3', 4',... y se tiene la bisectriz del ángulo curvilíneo.



Bisectriz de dos circunferencias excéntricas

Desde el punto, O, centro de uno de los lados curvilíneos del ángulo se traza una recta que corta a dicho lado curvo en el punto, d Desde el punto, d, y sobre esta recta se llevan n-marcas equidistantes, las cuales cortan a la recta, Om, en los puntos, 1, 2, 3, 4, ... Con centro en el punto, O', centro del otro lado curvilíneo del ángulo se traza una recta que corta a dicho lado curvo en el punto, m. Desde el punto, m, y sobre esta recta se llevan n-marcas equidistantes, e

idénticas a las anteriores, las cuales cortan a la recta O'e, en los puntos, 1, 2, 3, 4,... Con centro en el punto, O, y radios respectivamente, O1, O2, O3, O4, ... se trazan arcos concéntricos al lado curvilíneo del ángulo que tiene por centro el punto, O. Con centro en el punto, O', y radios respectivamente, O'1, O'2, O'3, O'4,... se trazan arcos concéntricos al lado curvilíneo del ángulo que tiene por centro el punto, O'. Ambos arcos concéntricos a los lados del ángulo y que tiene idéntico número se cortan en los puntos, 1', 2', 3', 4',...

Se unen los puntos, 1', 2', 3', 4',... y se tiene la bisectriz del ángulo curvilíneo.

bisectriz de un ángulo, v · bisectriz de un ángulo, v con centro en el vértice del ángulo, v,...

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