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UNMSM Aptitud Matemática
SEMANA 6EDADES
1. Teófilo tiene el triple de la edad de Pedro. Cuando Pedro tenga la edad de Teófilo, este tendrá 75 años. ¿Cuál es la edad de Teófilo?
A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50
RESOLUCIÓN
La diferencia de edades siempre es la misma.
Teófilo tiene 45 añosRPTA.: D
2. Hace (a + b) años, Martín tenía 2a años, ¿Qué edad tendrá dentro de (a – b) años?
A) 4a B) 2a - 2b C) 3a D) 3a - 2b E) 2a + 2b
RESOLUCIÓN
RPTA.: A
3. Las edades de tres amigos son (2x + 9), (x 1) (x + 2) años respectivamente. ¿Cuántos años deben transcurrir para que la suma de las edades de los últimos sea igual a la edad del primero?
A) 10 B) 8 C) 6 D) 5 E) 4
RESOLUCIÓN
Condición:
RPTA.: B
4. La edad de Juana dentro de 6 años será un cuadrado perfecto. Hace 14 años, su edad era la raíz cuadrada de ese cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 9 años?
A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29
RESOLUCIÓN
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Pasado Presente
Juana n n + 14
Futuro
2n
14 +6
+ 20
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Luego:
Tiene: 5 + 14 =19Dentro de 9 añosTendrá: 19 + 9 =28
RPTA.: D
5. José le dice a Elena; “si al triple de mi edad se le quita 16 años, tendría lo que me falta para tener 88 años”. Elena le responde: “si al triple de la edad que tendré dentro de 4 años le sumo el cuádruple de la edad que tenía hace 9 años, resultará el séxtuplo de mi edad”. ¿Cuánto suman sus edades?
A) 45 años B) 50 añosC) 55 años D) 35 añosE) 30 años
RESOLUCIÓNSea: x la edad de José
años
Sea: y la edad de Elena
Luego: RPTA.: B
6. María tuvo su primer hijo a los 20 años y 5 años después tuvo a su segundo hijo. Si en el 2004 las edades de los tres sumaban 60 años, cuánto suman las cifras del año en que nació María.
A) 16 B) 20 C) 25 D) 28 E) 31RESOLUCIÓN
En el 2004 tenía: 25 + x = 25+10= 35 años
María nació en: 2004-35 =1969Se pide: Suma de cifras
1 + 9 + 6 + 9 = 25RPTA.: C
7. Julio le dice a Diana: “yo tengo el triple de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tu tienes y cuando tu tengas la edad que yo tengo la diferencia de nuestras edades será 12 años” ¿Qué edad tiene Diana?
A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26
RESOLUCIÓN
La diferencia de edades es una constante.
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x = 12
y – 12 = 12y = 24
RPTA.: D
8. Yo tengo el triple de tu edad, y él tiene el triple de la mía. Si dentro 10 años tu edad sumada a la mía será 20 años menor que la de él, qué edad tengo?
A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 21
RESOLUCIÓN
Dentro de 10 años se cumplirá que: (4x + 20 = 9x 10 5x = 30 yo tengo:
x = 6 3(6) = 18RPTA.: C
9. Carlos le dice a Nancy: “dentro de 8 años la suma de nuestras edades será 51 años” y Nancy responde: “pero hace 8 años el producto era 84” ¿Cuál es la diferencia de los cuadrados de sus edades?
A) 625 B) 724 C) 175 D) 93 E) 68
RESOLUCIÓN
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Yo
Tu
Presente Futuro
3x 3x+10
x x+10
El 9x 9x+10
Carlos
Nancy
Pasado
x-8
y-8
Futuro
x+8
y+8
Presente
x
y
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x + 8 + y + 8 = 51x y 35
…………………………….
xy – 8(x + y) + 64 = 84xy = 20 + 8(35)
………………………………..
Pero:
2 235 x y 4(300) x y 5 Se pide:
RPTA.: C
10. Cuando yo tenga la edad que él tiene, que es lo que tenías cuando él tenía lo que yo tengo, él tendrá la edad que tienes y a ti te faltará 15 años para duplicar la edad, que tengo. ¿Cuántos años tengo, si hace 10 años tenía la mitad de la edad que tienes?
A) 15 B) 20 C) 24 D) 30 E) 34
RESOLUCIÓN
z = 2y 20 ......................(I)
* y –z = x – (2y -15) y – z = x - 2y + 15
z = 3y - x – 15 .................(II)
* x – y = z – x ......................(III)z = 2x – y
2y-20 = 3y –x -15 x = y + 5 ...........................()
3y –x – 15 = 2x –y =
...................()
y + 5 = 3y + 15 = 4 y – 15
RPTA.: D
11. En 1984 la edad de una persona era igual a la suma de las dos últimas cifras del año en que nació. ¿Qué edad tiene en el 2007, si ya cumplió años?
A) 34 años B) 29 años C) 38 años D) 37añosE) 41 años
RESOLUCIÓNNace: Edad: a + b en 1984
Nace: 1969En el: 2007 tiene: 2007 – 1969 = 38 años
RPTA.: C
12. Si Alberto hubiera nacido en el año , en el año 2030 tendría
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II
I
Pasado
x
Futuro
x
2y-15
Presente
y
z
y-10Yo
y zx
z-10Tu
x-10El
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años; sin embargo nació en el año . ¿Cuántos años tendrá en el año 2008?
A) 36 años B) 32 años C) 38 años D) 45 añosE) 42 años
RESOLUCIÓNSi nace: en 2030 tiene
b = 6a = 5Pero nació:
En el 2008 tendrá: 2008 – 1966 = 42 años
RPTA.: E
13. Pablo y su abuelo tenían en 1928 tantos años como indicaban las dos últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Qué edad tenía el abuelo cuando nació Pablo?
A) 60 años B) 50 años C) 49 años D) 54 añosE) 56 años
RESOLUCIÓN
En
El abuelo tenía: 64-14 = 50 años al nacer Pablo.
RPTA.: B
14. Un individuo nació el 8 mayo de 1977 y otro el 11 de junio 1985. ¿En que fecha (día, mes y año), la edad del primero fue el triple de la edad del otro?
A) 28 Junio de 1989 B) 26 Junio de 1989 C) 18 Mayo de 1987D) 14 Mayo de 1989E) 15 Marzo de 1987
RESOLUCIÓN
Uno nació: 8 mayo de 1977 8 años 8 mayo de 1985
Otro nació: 11 Junio de 19 85 34 días
Por diferencia de edades:8 años 34 días – 0 = 3n – n
4 años 17 días = n11 Junio 1985 + b
La fecha buscada a partir del 11 Junio de 1985 será:28 Junio de 1989
RPTA.: A
15. Teófilo festejó su cumpleaños con 8 amigos en junio de 2007, y se le ocurre sumar las edades de todos con los años en que habían nacido, obteniendo como resultado 18059 ¿Cuántos cumpleaños faltaban festejar el resto del año?
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192819ab
19cd: Edad Abuelo:
: Edad Nieto:
ab
cd
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A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6RESOLUCIÓNSuponiendo que todos ya cumplieron años, se cumplirá:
Edad+Año de Nacimiento = 2007+ = 2007+ = 2007
. . 9
. . sumandos
. .+ = 2007
E + N = 9 x 2007 = 18063
Si todos ya hubiesen cumplido años, el resultado debió ser 18063 pero como el resultado real es de 18032, quiere decir que 18063-18059 = 4 amigos aún no cumplen años.
RPTA.: C
16. Silvia nació en el año y en el 2004 cumplió (2a + b) años. ¿En que año tuvo (2b + a) años?
A) 1998 B) 1999 C) 2000 D) 2001 E) 2002
RESOLUCIÓNSe cumple:
Para b = 4
Nació en: 1984 años
los tuvo en: 1984 + 16 = 2000RPTA.: C
17. Raquel le pregunta la edad a su abuelo y él contesta “no tengo mas de 80 ni menos de 69 años, pero cada uno de mis hijos me ha dado tantos nietos como la mitad del número de hermanos que tiene, y mi edad es exactamente el doble del número de mis hijos mas el triple del número de nietos”. ¿Qué edad tiene el abuelo?
A) 73 años B) 75 años C) 77 años D) 78 añosE) 79 años
RESOLUCIÓN69 < Edad < 80 ................(I)
# Hijos: 1º 2º 3º…… nº
Nietos:
# Total de Nietos=
Edad de Abuelo
....................(II)
En (I):
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Si n = 7 138 <154 < 160
En (II):
RPTA.: C
18. Hace 7 años el exceso del cuadrado de la edad de Juan sobre el triple de su edad actual era mayor que 32, y el exceso del duplo de su edad sobre la que tendrá dentro de nueve años es menor que 8. ¿Qué edad tendrá Juan dentro de 20 años?
A) 16 B) 26 C) 36 D) 46 E) 49
RESOLUCIÓN
…………………… ………………….
De
x 16 en 81 48 32 33 32 (V)
x 15 en 64 45 32 19 32 (F)
Su edad es 16 años Dentro de 20 años tendrá: 36 años
RPTA.: C
19. En un concurso de matemática al con cursante T.S.L. le formulan la siguiente pregunta: ¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 2 años, aumentada en la raíz cuadrada de la edad que tuvo hace 7 años da como resultado 9?Indique la respuesta del concursante, si fue correcta.
A) 47 B) 34 C) 23 D) 14 E) 7
RESOLUCIÓN
Operando x = 23RPTA.: C
20. Preguntado Teófilo por su edad contesta: “Mi edad, mas el doble de ella, mas el triple de ella y así sucesivamente hasta tantas veces el doble de mi edad suman 10115”. ¿Cuál es su edad?
A) 21 B) 20 C) 19 D) 18 E) 17
RESOLUCIÓNx + 2x + 3x +…….+ 2x.x = 10115
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I
II
II
I
Pasado Presente
X-7 xJuan
Futuro
x + 9
I
x=17
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RPTA.: E21. Una persona tuvo hace 24 años
una edad igual a la raíz cuadrada del año en que nació. ¿Qué edad tiene actualmente?
A) 68 años B) 70 añosC) 72 años D) 74 añosE) 76 años
RESOLUCIÓNSea la edad actual: “x” años Pero:
…(año de nacimiento).
Luego:
años RPTA.: A
22. Los primeros días de noviembre, una persona sumó al número que representa los años que tiene, los meses que ha vivido y obtuvo 239. ¿En que mes nació dicha persona?
A) Marzo B) Abril C) Mayo D) Junio E) Julio
RESOLUCIÓNAños vividos : AMeses vividos : 12A + mA + 12A + m = 23913A + m = 239
A = 18 añosm = 5 meses
Falta 7 meses para un cumpleañosNació =Noviembre + 7 meses Nació = Junio
RPTA.: DSAN MARCOS 2011 CUESTIONARIO DESARROLLADO
UNMSM Aptitud Matemática 23. Isabel multiplica la fecha del día
de su nacimiento por 18 y el número del mes por 39, luego suma estos dos productos obteniendo 246. ¿Cuándo nació Isabel?
A) 5 de Abril B) 4 de Mayo C) 2 de Mayo D) 6 de JunioE) 12 de Agosto
RESOLUCIÓN
5 de Abril RPTA.: A
24. Al dividir mi edad entre la tuya el cociente es uno y el resto es 16. Si divido el quíntuplo de tu edad entre el doble de la mía el cociente sigue siendo el mismo, pero el resto es ahora 12 unidades más que en la primera división. Cuál es la diferencia de edades?
A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 18
RESOLUCIÓNMi edad: xTu edad: y
X = y(1) + 16 ……………………..….(I)
5y = 2x(1) +16+12…………..…..(II)
Como se pide la diferencia de edades De (I) : x –y = 16
RPTA.: D
25. La suma de las edades de Pepe y María es 6 veces la suma de las edades de sus hijos. Hace 2 años esta suma era 10 veces la de sus hijos y dentro de 6 años será 3 veces la edad de sus hijos. ¿Cuántos hijos tienen?
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
RESOLUCIÓN
Presente:
x y x = 6y ……………..………………………
Pasado:
De 6y – 4 =10y – 20n20n – 4 = 4y
………………………………….
Futuro:
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I
I
I
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De 6y + 12 = 3y + 18n
…………………….
RPTA.: B
26. La suma de las edades de un padre y su hijo da 48 años. Dentro de algunos años el padre tendrá el doble de la edad del hijo; y la edad del padre será entonces 8 veces la edad que el hijo tiene ahora. ¿Cuántos años tiene el padre?
A) 38 B) 40 C) 42 D) 44 E) 46
RESOLUCIÓN
……………………………….……………………..
……………………………...II = III
………………………………………
En x + 3y = 2(y+3y)x + 3y = 8y x = 5y
En 5y + y = 48 6y = 48
y = 8 en x= 5 (8) x = 40
RPTA.: B
27. Las edades de tres hermanos hace 2 años estaban en la misma relación que 3, 4 y 5. Si dentro de 2 años serán como 5, 6 y 7. ¿Qué edad tiene el mayor?
A) 18 años B) 14 años C) 12 años D) 10 añosE) 8 años
RESOLUCIÓN
Pasado:a = 3kb = 4k c = 5k
……………………………………..……………………..
Futuro:a + 4 = 5b + 4 = 6c + 4 = 7……………………………..a+b+c+12=18
De 12 k + 12 = 18 2k+ 2 = 3
De “ y
Igualando :
k = 2 En c = 10 + 2Presente: 12
RPTA.: C
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I I
I
UNMSM Aptitud Matemática 28. La edad de Antonio es el doble de
la que tenía Víctor cuando Antonio tenía la edad actual de Carlos; si en aquel entonces Carlos tenía 3 años menos que la séptima parte de la edad actual de Víctor, y actualmente las edades de los tres suman 90 años, cuántos años tiene Antonio?
A) 21 B) 24 C) 36 D) 42 E) 48
RESOLUCIÓN
2x + z + y = 90 ……………………….
Dif. De edadesy - x = 2x – zz + y = 3x
………………………………..En (1):2x + 3x =905x = 90
Antonio tiene
RPTA.: C
29. Víctor nació 6 años antes que Julio y hace 2 m años sus edades eran como 7 a 4; a su vez hace 2n años fueron como 2 a 1. Si dentro de “n” años sus edades serán como 5 a 4, y dentro de 3m años como 13 a 11, en qué relación estarán sus edades dentro de 2 (m + n) años?
A) 23 a 20 B) 15 a 11 C) 18 a 13 D) 15 a 8E) 12 a 10
RESOLUCIÓN
….………
……
……..
…
Se pide: ……………………….
(III).(2) 8V - 10J = 2n ……….
I + 9V = 12J3V = 4J …………………………
Diferencia de edades: V – J =
6…………………………………..
en
en
en
en 11(24) -13 (18) =6m
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I
I
I
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en
RPTA.: A
30. La edad de una persona al morir era del año de su nacimiento. Calcular qué edad tuvo en 1936, y dar como respuesta la suma de las cifras.
A) 7 B) 9 C) 11 D) 12 E) 15
RESOLUCIÓNSi al morir su edad es (año de su nacimiento).
Año de su nacimiento es
A. N. Edad AM1860 es 60 1920
1891 es 61 1952
1922 es 62 1984
En 1936 tendría:1936 1891 = 451936 1922 = 14
RPTA.: B
31. Tu tienes la edad que yo tenía, cuando tu tenías la mitad de la edad que yo tengo; pero cuando tu tengas mi edad, yo tendré 10 años mas de lo que actualmente tienes. ¿Cuántos años tengo?
A) 15 B) 18 C) 20
D) 25 E) 30
RESOLUCIÓN
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Presente Futuro
2y x + 10
x 2y
Pasado
y
xYo
Tu
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Diferencia de edades: x – y = 2y – x2x = 3y .............................(I)
x - y = x + 10 – 2y y = 10
En (I) 2x = 3(10)
Se pide: 2y 2(10) = 20 años.RPTA.: C
32. Gundicario, quien fue un orador griego, nació el 21 de noviembre del año 30 a.C. y murió el 21 de noviembre del año 30 d.C. ¿Cuántos años tenía cuando murió?
A) 59 B) 60 C) 61 D) 62 E) 58
RESOLUCIÓN
Edad = 59 años RPTA.: A
33. Yo tengo el quíntuplo de la edad que tu tenías cuando yo tenía la tercera parte de la edad que tu tendrás, en el tiempo que yo tenga nueve veces la edad que tu tenías. Si yo tuviera la suma de las edades que tienes, tenías y tendrás, tendría 24 años más de lo que tendré. ¿Cuántos años tienes?
A) 24 B) 28 C) 36 D) 48 E) 50
RESOLUCIÓN
Si: x + z + 3y = 9x + 24
z = 8x 3y + 24 ...................(I)(Pas-Pre): y – x = 5x – z z 6x y ………(II)(I) = (II)
….(III)
(Pre-Fut): 5x-z = 9x-3yDe II 5x-(6x-y)=9x-3y
- x + y = 9x-3y 4y = 10x 2y = 5x De (III): 2y = 5(y-12)
2y = 5y – 60
En (III) : x=20 -12X= 8
En (II) : z = 6(8) – 20 RPTA.: B
34. Al ser preguntado César por su edad en 1975, respondió: “si se extrae la raíz cuadrada al año de mi nacimiento, el residuo representa mi edad”. ¿Cuántos años tenía?
A) 60 B) 63 C) 70 D) 72 E) 74
RESOLUCIÓN
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Tendrás
Tienes Tendrías
Tendré
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Nació: 1975= 1975= 1975=
Pero:
RPTA.: B
35. Las edades de Piero y Humberto están formadas por las mismas dos cifras pero con el orden cambiado. Si cuando Piero tenía el doble de la edad que tenía Humberto, este tenía la mitad de la edad que tendrá de un año. Halle la edad de Piero y dar como respuesta la suma de sus cifras.
A) 12 B) 11 C) 10 D) 9 E) 8
RESOLUCIÓN
Diferencia de edades
Si: Luego Piero tiene: 53 años Se pide: 5 + 3 = 8
RPTA.: E
36. César y Pablo nacieron en 1893 y 1889, respectivamente. Si ambos murieron al cumplir y años, cuántas veces como máximo se cumplió que la suma de sus edades fue ?
A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 E) 8
RESOLUCIÓNCésar: 1893 Pablo: 1889
1889 + 89
Año: 1978 Para César;
Suma máxima= 89 + 85 = años César: kPablo:
k = 15 k = 32
k = 49 k = 60
k= 83Se cumplió 5 veces
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1975 4383 x 316
375249126
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RPTA.: A
37. Al ser preguntado Eduardo por la edad de su hermana, respondió: “Cuando yo tenía 14 años, mi hermana tenía la mitad de la edad que tenía mi padre; actualmente sucede lo mismo con mi edad y la edad de mi padre; en cambio hace 16 años, mi edad era la mitad de la edad que tenía mi hermana”. ¿Cuántos años tiene la hermana de Eduardo?
A) 20 B) 18 C) 32 D) 16 E) 28RESOLUCIÓN
Por diferencia de edades:*
………………………………(II)* 14 – 2x = y – 2y
…………………………(I)
(I)(II) En II
La Hna. Tiene: 2(18 - 16) + 16 = 20 años
RPTA.: A
38. Víctor tiene 16 años; a Julio le faltan 8 años para tener 10 años mas que el doble de lo que tiene Víctor; a César le sobran 9 años
para tener la semisuma de las edades de Víctor y Julio. ¿En cuánto excede 70, a la suma de las edades de Julio y César disminuido en la edad de Víctor?
A) 20 B) 10 C) 18 D) 70 E) 39
RESOLUCIÓNVíctor: 16Julio: xCésar: y
Se pide:
RPTA.: C
39. Rosa le dice a Isabel: “La razón de nuestras edades es ; además yo tengo la edad que tú tenías, cuando mi padre tenía la edad de tu padre. Cuando tu padre tenga la edad de mi padre, mi edad será la mitad de la edad que tu padre tenía hace 10 años y tu edad será la mitad de la edad que tenía mi padre hace 5 años”. Halle la suma de las edades de Rosa e Isabel.
A) 56 B) 35 C) 42 D) 28 E) 46
RESOLUCIÓN
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Pasado-Presente:
..........................(I)Pres-Fut.
……
I en II
Sus edades suman: 3k + 4 k = 7k =35
RPTA.: B
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