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BIOESTATÍSTICAPOPULAÇÃO E AMOSTRA
1
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POPULAÇÃO:DEFINIÇÃO BIOLÓGICA: todos os indivíduos de uma
determinada espécie encontrados em uma área específica em um determinado período de tempo.
ESTATÍSTICA: todos os possíveis valores de uma variável (também chamado Universo)
FINITA: árvores em uma floresta, pessoas em uma cidade.
INFINITA: experimentos
2
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AMOSTRA (parte de uma população)
POPULAÇÃO
AMOSTRA
PARÂMETROS
µ = MÉDIA
Σ = DESVIO PADRÃO
ESTATÍSTICAS
padrãodesviosmédiax
3
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AMOSTRAGEM Fazemos inferência sobre a população Determinamos o grau de incerteza dessa influência.
Gestantes com Zika e Bebês com Microencefalia
4
Pop. = x Pop. = 3x
Zika MicroencefaliaSim Não
Sim 8 136Não 2 95Χ2=1,83, p=0,1128 n.s.
Zika MicroencefaliaSim Não
Sim 24 408 Não 6 285 Χ2=5,50, p=0,019 *
�
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TIPOS MAIS COMUNS DE AMOSTRAGEM
ALEATÓRIASISTEMÁTICAESTRATIFICADA
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AMOSTRAGEM ALEATÓRIA
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AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
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AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
Estrato A
Estrato C
Estrato B
Estrato D
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MÉTODO CIENTÍFICODEFINIÇÃO DO PROBLEMA
HIPÓTESE FALSA
PESQUISA SOBRE O ASSUNTO
FORMULA E TESTA A HIPÓTESE
TIRA AS CONCLUSÕES
HIPÓTESE VERDADEIRA
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PRECISÃO E EXATIDÃO EXATIDÃO (acurácia): proximidade de uma medida do
seu valor real (viés) PRECISÃO: proximidade de medidas repetidas da
mesma quantidade.
SEM VIÉS, MAS IMPRECISA
PRECISA, MAS COM VIÉS
SEM VIÉS E PRECISA 10
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COMO DEVEMOS MEDIR UMA VARIÁVEL?
kgx _4538201,6AMPLITUDE 4 – 8 KG 4 PASSOS UNITÁRIOS
AMPLITUDE 4,1 – 8,2 41 PASSOS UNITÁRIOS
RECOMENDA-SE DE 30 A 300 PASSOS UNITÁRIOS (DIFERENÇA ENTRE O MAIOR E MENOR VALOR MEDIDO).
Ex.: pH do solo varia de 3 a 6. Quantas casas decimais devemos medir?
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BIOESTATÍSTICAESTATÍSTICA DESCRITIVA
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ESTATÍSTICA DESCRITIVA PARA A ANÁLISE EXPLORATÓRIA E
DESCRIÇÃO DOS DADOS. PRINCIPAIS DESCRITORES: distribuição de
freqüência (método gráfico), e medidas de localização (tendência central) e dispersão (variabilidade).
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MÉTODO GRÁFICO
20,5 19,5 15,6 24,1 9,9
15,4 12,7 5,4 17,0 28,6
16,9 7,8 23,3 11,8 18,4
13,4 14,3 19,2 9,2 16,8
8,8 22,1 20,8 12,6 15,9
CONJUNTO DE DADOS (DAP DE ÁVORES NATIVAS) - cm
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MÉTODO GRÁFICO FREQÜÊNCIA: absoluta (f)
acumulada (F) e relativa (fn ou Fn) COMO DEVEMOS FAZER UM GRÁFICO DE FREQÜÊNCIA? QUAL O NÚMERO DE CLASSES (k)? GERALMENTE ENTRE 5 E 20 CLASSES (MAIS COMUM ENTRE
7 E 13 CLASSES) k = 1 + 3,319 . log10(n) – Regra de Sturges para menos de 200
dados (JASA, 1926) k=1 + 3,319 . log10(25) = 5,63 ≈ 6 Para n maior que 200 usar a Regra de Scott (Biometrika, 1979): k = 3,5 . s . n-1/3 ( s = desvio padrão dos dados). No caso de dúvidas use a Regra de Scott ( Hyndman, 1995)
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MÉTODO GRÁFICO
487,36
4,56,28minmax
kw
w = amplitude de classe
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MÉTODO GRÁFICO
7 11 15 19 23 27Classes de DAP
0
1
2
3
4
5
6
7
8freqüência absoluta (f)
HISTOGRAMA DE FREQÜÊNCIA
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MEDIDAS DE LOCALIZAÇÃOMÉDIA
CONJUNTO DE DADOS AMOSTRADOS: x1, x2, x3, ..., xn
n = tamanho da amostra
xi = valor da observação i na amostra
0)x(x:ePropriedadnx
nx...xxxxMédia
i
in321
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MEDIDAS DE LOCALIZAÇÃOMEDIANA
É O NÚMERO DO MEIO QUANDO AS OBSERVAÇÕES SÃO ARRANJADAS EM ORDEM CRESCENTE.
9, 2, 7, 11, 14 (n=5)
2, 7, 9, 11, 14 med = 9
9, 2, 7, 11, 6, 14 (n=6)
2, 6, 7, 9, 11, 14 med = 8 = (7 + 9)/2
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MEDIDAS DE LOCALIZAÇÃOMÉDIA PONDERADA
i
iiw w
xwx
.
8 animais/ ha
2 animais/ ha
4 animais/ ha
FRAGMENTO
MP 100 ha
MST 50 ha
MSI 60 haMP = Mata primitiva
MST = Mata secundária tardia
MSI = Mata secundária inicial
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MEDIDAS DE LOCALIZAÇÃOMÉDIA PONDERADA
haanimaisxw
xwx
w
i
iiw
/3,5210
50.460.2100.8.
8 animais/ ha
2 animais/ ha
4 animais/ ha
FRAGMENTO
MP 100 ha
MST 50 ha
MSI 60 ha
Média não ponderada = 4,7 animais / ha
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MEDIDAS DE DISPERSÃO
.100xsVARIAÇÃODEECOEFICIENT
snsMÉDIADAPADRÃOERRO
ssPADRÃODESVIO1n
)x(xsVARIÂNCIA
x
2
2
2i2
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TEOREMA DO LIMITE CENTRAL
Demonstrado por DeMoivre em 1733 para distribuição binomial (Gauss ainda não existia)
LaPlace em 1812 demonstrou que poderia ser generalizado para todas as demais distribuições
xi= variável com qualquer distribuição
Possui distribuição normal, para amostras de tamanho grande (30 a 60 unidades amostrais)n
xx i
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TEOREMA DO LIMITE CENTRAL
Abraham de Moivre
Nasceu na França em 1667 e faleceu na Inglaterra em 1754
Pesquisador em probabilidade, publicou em 1718, na Inglaterra, o livro The Doctrine of Chance
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Demonstração do Teorema do Limite Central
http://onlinestatbook.com/stat_sim/sampling_dist/
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DISTRIBUIÇÃO BINOMIALB
I
N
O
M
I
A
L
100 amostras de tamanho 50
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Qual o comportamento de um dado?
Existe dado honesto e
desonesto?
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Pierre-Simon Laplace
Viveu na França de 1749 a 1827.
Pesquisava diferentes áreas desde equações diferenciais e
probabilidade até mecânica celeste Ainda trabalhou com Lavoisier no
estudo comparativo do poder calorífico do arroz.
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Distribuição Exponencial:
50 amostras de tamanho 30
50 amostras de tamanho 30
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Gráfico mostrando a distribuição de todos os número sorteados até maio 2019, na Megasena
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Distribuição das médias dos 6 números sorteados em cada concurso.
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HTTP://TEORICA.FIS.UCM.ES/FT8/TABLERN2.PDF
Tabela de números aleatórios na internet
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Programa SAS para gerar números aleatórios: Vamos supor que queremos 10 números de 1 a 100. DATA A; DO NUMERO=1 TO 100; OUTPUT;END; PROC PRINT DATA=A; RUN; PROC SURVEYSELECT DATA=A METHOD=SRS N=10 OUT=B; PROC PRINT DATA=B; RUN; PROC SURVEYSELECT DATA=A METHOD=SYS N=10 OUT=C; PROC PRINT DATA=C; RUN;
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ALEATÓRIO
SISTEMÁTICO
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Cálculo de estatísticas descritivas com SAS.
O PROC MEANS é o procedimento usado para realizar diversos cálculos, incluindo a estatística descritiva. Outros Procs, como UNIVARIATE, SUMMARY também podem ser usados para calcular algumas estatísticas descritivas.
Geralmente é usado com o PROC SORT, que ordena os dados por alguma variável nominal ou numérica.
Usado também com os comandos SET ou MERGE.
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Exemplo:
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Programa SAS
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Programa SAS 2
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Resultado:
LocaldeColeta
PrecipitaçãoMínima
(mm)
PrecipitaçãoMáxima
(mm)
PrecipitaçãoMédia(mm)
Coeficientede
Variação(%)
Entre Rios 1.260 1.420 1.343,3 6,0Candeias 1.089 1.256 1.165,7 7,2Catú 569 952 805,0 25,6Amargoso 529 782 668,7 19,2
LocaldeColeta
TemperaturaMínima
(ºC)
TemperaturaMáxima
(ºC)
TemperaturaMédia
(ºC)
Coeficientede
Variação(%)
Amargoso 32 33 32,7 1,8Entre Rios 30 32 31,0 3,2Catú 28 30 29,0 3,4Candeias 26 28 27,0 3,7
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OBRIGADO !!!
ATÉ A PRÓXIMA !!!
40