bÀi giẢng sỨc bỀn vẬt...

HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

29/09/2011

BÀI GIẢNG

SỨC BỀN VẬT LIỆU

Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG


29/09/2011 2

CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU



29/09/2011 CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 3

Sức bền vật liệu là khoa học tính toán kỹ thuật độ bền, độ cứng,

độ ổn định của các chi tiết máy, các kết cấu, công trình.

- Độ bền: là khả năng của kết cấu chịu đƣợc một tải trọng nhất

định mà không bị phá hỏng trong một thời gian đƣợc gọi là tuổi

thọ của kết cấu.

- Độ cứng: là khả năng của kết cấu chống lại tác động của lực

tác dụng về mặt biến dạng. Đủ độ cứng tức là biến dạng của kết

cấu nằm trong giới hạn cho phép.

- Độ ổn định: là khả năng của kết cấu bảo toàn đƣợc trạng thái

cân bằng ban đầu khi chịu tác dụng của lực.

Nhiệm vụ của môn học nhằm đƣa ra tính toán tối ƣu đảm bảo

kết cấu chịu lực đủ bền, đủ cứng, ổn định với chi phí thấp nhất.

0.1. Nhiệm vụ của môn học


29/09/2011 4

Đối tƣợng nghiên cứu của môn học là các kết cấu làm từ vật

liệu thực nhƣ: sắt, thép, gang, gỗ, bê tông cốt thép, … gọi là các

vật rắn thực.

Trong quá trình chịu lực, vật rắn thực bị biến dạng và môn SBVL

có xét đến biến dạng này.

Chú ý: Trong cơ học lý thuyết đối tƣợng nghiêm cứu là vật rắn

tuyệt đối, không xét tới biến dạng, mà chỉ quan tâm chuyển

động, cân bằng.

0.2. Đối tượng nghiên cứu



29/09/2011 5

- Lý thuyết kết hợp với thực nghiệm.

- Mô hình hóa: thành các chi tiết khối, tấm, thanh.

Giới hạn môn học ta sẽ qtâm chủ yếu tới chi tiết dạng thanh.

Định nghĩa về thanh:

Cho hình phẳng F có tâm O và một đƣờng (d) có độ dài lớn hơn

nhiều kích thƣớc hình F.

Để hình F dịch chuyển dao cho tâm O luôn trƣợt trên (d) và mặt

phẳng (F) luôn vuông góc với tiếp tuyến của (d) tại O.

Hình phẳng F quét lên đƣợc gọi là thanh.

(d) đƣợc gọi là trục của thanh.

Hình phẳng F đƣợc gọi là tiết diện ( mặt cắt ngang) của thanh.

Thanh thƣờng chỉ đc biểu diễn bằng đƣờng trục.

0.3. Phương pháp nghiên cứu



29/09/2011 6

- Vật liệu có tính liên tục, đồng nhất và đẳng hƣớng.

Cho phép ta xét trên một phân tố để suy rộng cho cả vật thể.

- Vật liệu có tính đàn hồi tuyệt đối.

Tức là sau khi ngừng lực tác dụng, vật thể trở về nguyên

trạng thái ban đầu.

- Biến dạng của vật thể đƣợc coi là bé so kích thƣớc nó.

Tức là ta coi điểm đặt lực trƣớc sau biến dạng ko đổi.

0.4. Các giả thuyết về vật liệu

“Nguyên lý độc lập tác dụng”

Một vật thể chịu tác dụng của nhiều lực thì các đại lƣợng

(ứng suất, biến dạng,…) bằng tổng các đại lƣợng do từng

lực tác dụng gây ra.



29/09/2011 7

0.5. Khái niệm chuyển vị và biến dạng

- Độ thay đổi A’B’ – AB đƣợc gọi là biến dạng dài.

đƣợc gọi là biến dạng dài tỷ đối theo phƣơng AB.

-Xét thêm điểm C sao cho góc ABC vuông tại A, sao biến dạng

hiệu hai góc A’B’C’-ABC đƣợc gọi là biến dạng góc ɣ.

Xét vật thể (T) chịu lực:

Xét điểm A thuộc (T). Sau khi vật thể chịu

lực, A A’, độ dài AA’ đƣợc gọi là chuyển

vị dài.

-Xét đoạn thẳng AB thuộc (T). Sau khi vật

thể chịu lực, AB A’B’, góc tạo bởi

(AB,A’B’) đƣợc gọi là chuyển vị góc.

' 'AB

A B AB

AB



Chương 1

LÝ THUYẾT NGOẠI LỰC & NỘI LỰC

29/09/2011 8



29/09/2011 9

- Lực là đại lực véc tơ có phƣơng, chiều, độ lớn và điểm đặt.

- Nếu một trong 4 đại thông số trên thay đổi theo thời gian ta có

lực động, trái lại ta có lực tĩnh.

- Các lực do môi trƣờng bên ngoài (tải trọng) hay do vật thể

khác tác động lên vật thể đang xét (lực liên kết) đƣợc gọi là

ngoại lực.

Phân loại:

- Lực tập trung (P) là lực tác dụng lên vật thể tại một điểm. Đơn

vị là (N)

- Lực phân bố (q) là lực tác dụng lên vật thể trên một diện tích

đủ lớn. Đơn vị là (N/m2). Trong bài toán phẳng ta xét lực phân

bố theo chiều dài, đơn vị N/m.

- Mô men tập trung (M) là mômen tác dụng lên vật thể tại một

điểm. Đơn vị là (Nm)

1.1. Khái niệm về ngoại lực

LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC


29/09/2011 10




29/09/2011 11




29/09/2011 12

*) Gối tựa di động, liên kết đơn:

hạn chế 1 bậc tự do, do vậy phát sinh 1 phản

lực liên kết.

*) Gối tựa cố định, liên kết đôi:

hạn chế 2 bậc tự do, do vậy phát sinh 2 phản

lực liên kết.

*) Ngàm, mối hàn:

Hạn chế 3 bậc tự do, do vậy phát sinh 3 phản

lực lực liên kết.

Thanh cân bằng cần hạn chế đủ 3 bậc tự do

theo phƣơng hợp lý.(>3 thanh CB siêu tĩnh)

1.2. Các loại liên kết



29/09/2011 13

1.2. Các loại liên kết

*) Các trƣờng hợp thanh cân bằng cơ bản:



29/09/2011 14

Để xác định phản lực liên kết ta coi thanh là rắn tuyết đối. Xét

cân bằng thanh trong không gian ta có 6 phƣơng trình:

1.3. Xác định phản lực liên kết

0; 0; 0

0; 0; 0

X Y Z

X Y Z

F F F

M M M

Xét bài toán phẳng trong tọa độ Oxy chỉ còn 3 phƣơng trình:

0; 0; 0X Y ZF F M Tiến hành giải các hệ phƣơng trình cân bằng trên ta tìm đƣợc

phản lực liên kết.

Với bài toán siêu tĩnh ta cần tìm thêm các phƣơng trình liên

hệ chuyển vị để có thể xác định đƣợc phản lực liên kết.



29/09/2011 15

Hãy xác định phản lực liên kết?

P1=qa

AB

a a a/2

P2=2qaM=qa2

C

qYA

YB

XA

Các phương trình cân bằng thanh:

Giải hệ phương trình



29/09/2011 16

P=qa

AB

Hình 3

a a a/2

q

P=2qa

AB

Hình 4

a a a/2

2PM=qa2

M=qa2

A

C

C

q P=qa

a a

Hình 1q

Hình 2

2a 3a

q

q

M=qa2

A

B

Hãy xác định phản lực liên kết các trường hợp sau?



29/09/2011 17

Xét vật thể chịu tác dụng của của

ngoại lực.

Tƣởng tƣợng cắt vật thể làm 2

phần A và B.

Xét cân bằng cho phần A:

Phần A có thể cân bằng với các

ngoại lực là do phần B tác dụng lên

phần A một hệ lực đƣợc gọi là hệ

nội lực.

Xét điểm ∆F quanh điểm M trên

mặt cắt có nội lực ∆P ta có:

1.4. Khái niệm nội lực, ứng suất.

0limF

P dPp

F dF

đƣợc gọi là ứng suất tại M



29/09/2011 18

1.4. Khái niệm nội lực, ứng suất.

, ,i j k

Trong đó ta gọi:

là ứng suất pháp.

là các ứng suất tiếp.

Ứng suất tiếp có chỉ số đầu

chỉ phƣơng pháp tuyến của

mặt cắt, chỉ số thứ hai chỉ

phƣơng song song của ứng

suất tiếp đó.

. . .z zx zyp k i j

Ta dựng một hệ trục tọa độ Oxyz với Oz vuông góc với mặt cắt

Gọi là các véc tơ đơn vị tƣơng ứng trên các trục

Ox,Oy,Oz.

Khi đó ứng suất tại M có thể đƣợc biểu diện nhƣ sau:

,zx zy z

2

®vÞ =Lùc

chiÒu dµi



29/09/2011 19

1.5. Nội lực trong thanh

Xét một thanh chịu tác dụng bởi ngoại lực. Để xét nội lực trong

thanh ta cắt thanh làm 2 phần A và B. Phần A có thể cân bằng

do hệ nội lực của phần B tác động lên.

Hệ nội lực này thu gọn về tâm mặt cắt đƣợc một véc tơ lực

chính R và mômen chính M.

R chiếu lên trục z đƣợc lực dọc Nz

R chiếu lên trục x, y đƣợc lực cắt Qx

và Qy

Momen chính chiếu lên các trục x, y

đƣợc gọi là mômen uốn Mx, My,

mômen trên trục z đƣợc gọi là

mômen xoắn Mz.

*) Chú ý: Khi một thanh chủ yếu chịu uốn được gọi là dầm.



29/09/2011 20


- Mômen uốn Mx và My mang dấu

dƣơng nếu chúng làm thanh căng

về phía dƣơng của các trục x, y.

- Mômen xoắn Mz mang dấu dƣơng

nhìn vào mặt cắt thấy nó quay theo

chiều kim đồng hồ.

*) Quy ước dấu các thành phần nội lực:

- Các nội lực Nz, Qx, Qy mang dấu dƣơng khi chúng gây ra

ứng suất dƣơng. Cụ thể khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt

cùng chiều dƣơng của trục z thì Nz, Qx, Qy mang dấu dƣơng

khi chúng cùng chiều dƣơng của trục z, x,y, và ngƣợc lại



29/09/2011 21


và ngƣợc lại thì mang dấu âm.

*) Quy ước dấu các thành phần nội lực:

- Trong bài toán phẳng, vd khi tải trọng tác dụng trong một

mặt phẳng Oyz thì nội lực chỉ gồm 3 thành phần Nz, Qy, Mx,

với dấu đƣợc quy ƣớc nhƣ sau:

- Nz dƣơng khi hƣớng ra ngoài mặt cắt

- Qy dƣơng khi có chiều quay phân tố đang xét on clockwise.

- Mx dƣơng khi làm căng thớ nằm về phía dƣơng của trục y.



29/09/2011 22

1.6. Tương quan giữa nội lực và ứng suất trong thanh

; Q ; Q

; ; ( )

z z x zx y zy

F F F

x z y z z zx zy

F F F

N dF dF dF

M ydF M xdF M y x dF

Ta có thể nói rằng, nội lực là lực phân bố bề mặt với cƣờng

độ chính là các ứng suất thành phần tƣơng ứng. Dó đó ta có

thể tính nội lực nhƣ sau:



29/09/2011 23

1.7. Biểu đồ nội lực trong thanh

*) Định nghĩa: Biểu đồ nội lực là đƣờng biểu diễn sự biến

thiên của nội lực theo vị trí của mặt cắt trên thanh.

Biểu diễn:

Hoành độ là đƣờng // trục thanh.

Tung độ là độ lớn của nội lực tại mặt cắt vị trí tƣơng ứng.

Biểu đồ lực dọc (Nz) và lực cắt (Qy) chiều dƣơng lấy phía trên

trục hoành.

Biểu đồ mômen uốn (Mx) lấy chiều dƣơng phía dƣới.

70kN50kN80kN 20kN/m

3m5m2m

A C D B

Ví dụ 1:



29/09/2011 24


70kN50kN80kN 20kN/m

3m5m2m

A C D B

80kN 20kN/m

z

50kN80kN 20kN/m

5m2m z



29/09/2011 25


3m5m2m

A C D B

(Nz)



29/09/2011 26


Ví dụ 2:

3m2m

A

C

B

P=150 (kN)

*) Xác định phản lực liên kết:



29/09/2011 27


Ví dụ 2:

YBYA

P=150 (kN)

YA

YA

z

P=150 (kN)

3m2m

z

2m



29/09/2011 28


Ví dụ 2:

YBYA

3m2m

(Qy)

(Mx)



29/09/2011 29


Ví dụ 3:

3m

A B

q=50 (kN/m)




29/09/2011 30


Ví dụ 3:

YBYA

YA

3m

z

q=50 (kN/m)



29/09/2011 31


Ví dụ 3:

(Qy)

(Mx)

YBYA

3m

q=50 (kN/m)



29/09/2011 32


Ví dụ 4:

3m2m

A

C

B

M=150 (kNm)




29/09/2011 33


Ví dụ 4:

YBYA

M=150 (kNm)

YA

YA

z

M=150 (kNm)

3m2m

z



29/09/2011 34


Ví dụ 4:

YBYA

3m2m

(Qy)

(Mx)

M=150 (kNm)



29/09/2011 35


Ví dụ 5:

*) Xác định phản lực liên kết :



29/09/2011 36


YA=

Ví dụ 5:

AC: CD: DB:

Áp dụng phƣơng pháp mặt cắt:

Chia dầm làm 3 đoạn AC, CD, DB.

YB=



29/09/2011 37


Ví dụ 5:



29/09/2011 38

1.8. Tương quan giữa nội lực Qy, Mx và lực phân bố q

-Xét một thanh chịu lực trong mặt phẳng Oyz. Các ngoại lực

tác dụng vuông góc với trục Oz(quy ƣớc dấu của ngoại lực

hƣớng lên là mang dấu dƣơng). Tách ra một đoạn phân tố

của thanh nhƣ hình vẽ.

-Xét CB phân tố ta có:

: Q Q Q 0y y yd qdz

Q

ydq

dz

2

+Q 02

x x x y

dzM M dM dz q

MQx

y

d

dz

Bỏ qua VCB bậc cao

2

2

dzq

“Đạo hàm của mômen uốn là bằng trị số

của lực cắt, và đạo hàm của lực cắt thì

bằng cường độ của lực phân bố.”



29/09/2011 39

1.9. Phương pháp vẽ nhanh biểu đồ nội lực theo nhận xét

“Tiến hành vẽ đi từ trái qua phải”

*) Biểu đồ lực cắt Qy:

- Tại đâu có lực tập trung, thì ở đó có bƣớc nhảy đúng bằng độ

lớn lực tập trung, và chiều nhảy theo chiều của lực tập trung.

-Nếu có lực phân bố bậc n thì biều đồ Qy là đƣờng bậc (n+1).

- Tại đâu có lực phân bố đi xuống thì biểu đồ Qy cũng đi xuống và

ngƣợc lại. Lƣợng đi lên hay đi xuống đúng bằng diện tích của

lực phân bố trên đoạn đó (do =diện tích lực phân bố q). Q

y

z

qdz



29/09/2011 40


*) Biểu đồ mômen uốn Mx:

- Tại đâu có mômen trung thì ở đó có bƣớc nhảy đúng bằng độ

lớn của mômen tập trung, Mômen tập trung làm căng thớ nào thì

biểu đồ nhảy về phía đó.

- Nếu có lực phân bố bậc n thì biều đồ Mx là đƣờng bậc (n+2).

- Nếu Mx có dạng đƣờng cong thì phía lõm của biểu đồ Mx sao

cho nó hứng lấy các mũi tên của lực phân bố q.

- Nhìn biểu đồ lực cắt, nếu trên đoạn đang xét lực cắt dƣơng thì

biểu đồ Mx đồng biến (đi xuống vì chiều dƣơng của Mx ta chọn

phía dƣới) và ngƣợc lại nếu lực cắt âm thì biểu đồ đi lên (nghịch

biến). Lƣợng biến thiên đúng bằng diện tích của biểu đồ lực cắt

trên toàn đoạn đó(do = diện tích biểu đồ Qy).Qx

z

M dz LÝ THUYẾT VỀ NGOẠI LỰC & NỘI LỰC


29/09/2011 41

Ví dụ 5:




29/09/2011 42

Ví dụ 6:


*) Xác định phản

lực liên kết :



29/09/2011 43

Ví dụ 7:


*) Xác định phản

lực liên kết :



29/09/2011 44

Ví dụ 8:




29/09/2011 45

Ví dụ 9: Vẽ biểu đồ mômen dầm tĩnh định nhiều nhịp.


Pk=?Pk



29/09/2011 46



Pk

Pk=1,5kN

1,5kN4,5kN

6kNm 1,5kNm

1,5kN

1,5kN

0,75kNm



29/09/2011 47



1,5kN5,5kN

7kNm



29/09/2011 48

BÀI TẬP: Vẽ biểu đồ nội lực lực cắt và mômen.



29/09/2011 49

L/b=? Để mômen giữa dầm =0 a=? Để mômen đạt min

- x=? Để lực cắt max?

-x=? Để mômen max?

(P=10kN, d=2.4m,L=12m)

BÀI TẬP: Vẽ biểu đồ nội lực lực cắt và mômen.



Chương 2

KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

29/09/2011 50



29/09/2011 51

- Một thanh đƣợc gọi là chịu kéo nén đúng tâm

nếu trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có

thành phần lực dọc Nz.

- Lực dọc Nz có thể tìm đƣợc thông qua

phƣơng pháp mặt cắt.


- Trong thực tế: các xà chống, cột điện, thanh giằng, dây

văng cầu treo… là các trƣờng hợp chịu kéo nén đúng tâm.

2.1. Định nghĩa


29/09/2011 52KÉO, NÉN ĐÚNG TÂM

2.1. Định nghĩa


29/09/2011 53

2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang


khi kéo

Giả thuyết về biến dạng:

- Mặt cắt ngang: luôn phẳng và ┴ với trục thanh.

-Thớ dọc: luôn // trục thanh, ko chèn ép, tác dụng lên nhau.

-Quá trình biến dạng tuân theo định luật Hooke:

- Quan sát mẫu sau khi kéo:

Đƣờng // trục vẫn // trục. k/c

giữa chúng không đổi.

Đƣờng ┴ trục thanh vẫn ┴

nhƣng khoảng cách đã thay đổi

*) Thí nghiệm:

- Xét một mẫu thanh chịu kéo

đúng tâm.

- Trƣớc khi kéo: vạch lên mẫu các

đƣờng thẳng // và ┴ trục thanh.

z zE


29/09/2011 54

2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang

*) Công thức tính ứng suất:

- Dựa trên giả thuyết về biến dạng:

Giả thuyết về mcn các ứng suất tiếp bằng không.

Giả thuyết về thớ dọcσx= σy =0, chỉ còn σz

Theo công thức liên hệ nội lực và ứng suất ta có:

z z

F

N dF Trong đó: σz =Eεz = const trên toàn mặt cắt F nên:

zz z z z

F

NN dF F

F



29/09/2011 55

2.3. Biến dạng thanh chịu kéo, nén đúng tâm

Thanh chiều dài L chịu kéo (nén) sẽ

dãn ra (co lại) một đoạn ΔL đƣợc gọi

là biến dạng dọc thanh.

*)Công thức tính biến dạng ΔL :

Ta có:

EF

zz z

dz Ndz dz dz dz

dz E

Trong đó E đƣợc gọi là môđun đàn hồi hay hằng số Young.

Tích EF đƣợc gọi là độ cứng chịu kéo, nén của thanh.

Nếu đoạn có EF ko đổi:

EFl l

NL dz dz

1

EF EFl

zL Ndz DiÖn tÝch biÓu ®å N



29/09/2011 56

2.3. Biến dạng thanh chịu kéo, nén đúng tâm

Hệ số μ đƣợc gọi là

hệ số poisson – tên

của ngƣời tìm ra nó.

*) Hệ số poisson:

Khi thanh bị kéo đúng tâm bởi lực P theo

phƣơng z, phƣơng z bị dãn ra với biến

dạng tỷ đối là εz thì phƣơng vuông góc x,

y bị biến dạng co lại với biến dạng tỷ đổi:

x y z

Hệ số poisson một số vật liệu:

μthép=0,25-0,33; μđồng=0,31-0,34; μcao su==0,47



29/09/2011 57

2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm

Ví dụ 1: Cho a=60cm, b=24cm, c=36cm. F=15cm2, E=200GPa

P1= 270kN, P2= 180kN, P3= 130kN,

Hỏi.

- Ứng suất trong thanh?

- ΔAD=?

- P3 thay đổi? Để ΔAD=0.



29/09/2011 58


Ví dụ 2: Tính ƢS trong thanh và chuyển vị tại A

F1

F2



29/09/2011 59


Ví dụ 3: Tính ƢS trong thanh và chuyển vị tại A

F1

F2


L1

L3

L2

B’


29/09/2011 60


PB

F1

F2

Ví dụ 4: Tính chuyển vị tại C?



29/09/2011 61


Ví dụ 5: Cho L=3m, F=3900mm2,E=200GPa

a) P= 650kN. Hỏi ΔB=?

b) [P]= ?. Biết [ΔB]=1,5mm.



29/09/2011 62


Ví dụ 6: Cho FBE=11,1mm2,FCF=9,28mm2, E=200GPa

Tìm chuyển vị tại A, D?

4kN 3,6kN



29/09/2011 63

Ví dụ 7: Tìm chuyển vị tại C, biết độ cứng của thanh là EF.

2.4. Ví dụ tính thanh chịu kéo, nén đúng tâm siêu tĩnh



29/09/2011 64


Ví dụ 8: Tìm chuyển vị tại đầu tự do (thanh thép lồng ko ma

sát trong ống đồng)FC

Fs



29/09/2011 65

Ví dụ 9:




29/09/2011 66

Ví dụ 10:

1in=2,54cm

1kip(k)=1000 pound(lb)

1lp=4,45 N

1psi=6890Pa(N/m2)




29/09/2011 67

2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu

Để kiểm tra cơ tính một vật liệu sau khi chế tạo tiến hành thí

nghiệm. Thí nghiệm kéo, nén là những TNo đơn giản giúp ta

xác định giới hạn phá hủy của vật liệu.

Mẫu thí nghiệm:

Kéo: Nén:

Vật liệu nói chung chia làm 2 nhóm:

- Vật liệu giòn nhƣ: gang, bêtông, gốm… bị phá hủy ở BD nhỏ.

- Vật liệu dẻo nhƣ: thép, nhôm,… bị phá hủy ở Bdạng lớn.



29/09/2011 68

2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu

*) Mục đích thí nghiệm:

- Xác định khả năng chịu lực.

- Xác định khả năng chịu biến dạng.

- Đồ thị quan hệ biến dạng và lực.

- So sánh đặc tính giữa các vật liệu khác nhau.

*) Chú ý:

Khi thí nghiệm cần gia tải chậm để quan sát

quá trình biến đổi của mẫu.



29/09/2011 69

2.5. Thí nghiệm kéo, nén vật liệu.

*) Kết quả thí nghiệm KÉO: Điểm A, B, D

cần quan tâm.

σA= σtle

σB= σchảy

σD= σbền

BD tỷ đối:

Độ thắt tỷ đối:

Kéo VL DẺO

Chảy



29/09/2011 70


*) Kết quả thí nghiệm KÉO:

A, B cần quan tâm.

σA= σtle ; σB= σbền

Tuy vậy do vật liệu giò biến dạng rất

ít trƣớc khi phá hủy nên:

Khó phát hiện đƣợc điểm A.

Giới hạn bền VL giòn khá bé so với

vật liệu dẻo.

Kéo VL GIÒN



29/09/2011 71


*) Kết quả thí nghiệm KÉO: Biến dạng mẫu

VL GIÒN

VL DẺO



29/09/2011 72


*) Kết quả thí nghiệm NÉN:

VL GIÒN

Nén VL DẺO

VL Dẻo: vẫn có xđ đƣợc σtle, σchảy

nhƣng khó xác định đƣợc giới hạn

bền do VL dẻo chịu đƣợc biến dạng

rất lớn.

VL Giòn: ta vẫn chỉ xác định đƣợc

giới hạn bền, nhƣng nó lớn hơn

nhiều so với giới hạn bền khi kéo.



29/09/2011 73


*) Kết luận:

- Vật liệu dẻo chịu kéo và nén đều tốt.

- Vật liệu giòn chịu kéo kém hơn VL dẻo, nhƣng lại chịu nén tốt.

Vật liệuE

(kN/cm2)μ

KÉO (kN/cm2) NÉN (kN/cm2)δ(%)

σchảy σbền σchảy σbền

Thép

CT32,1.104 0,24÷0,3 24 38÷47 24 --- 21÷23

Gang

xám(1,15÷1,7).104 0,2÷0,3 12÷29 12÷38 --- 50÷140 ---

Bê tông(0,17÷0,31).104 0,1÷0,2 ---

0,025

÷0,175--- 1÷7 ---

Hợp

kim

Titan

1,12.104 0,33 70÷80 80÷90 --- ---- 22÷15



29/09/2011 74

2.6. Ứng suất cho phép – Hệ số an toàn - Điều kiện bền

*) Ứng suất cho phép [σ]:

-VL dẻo: lấy σcho phép=[σ]=σchảy .

-VL giòn: lấy σcho phép=[σ]=σbền.

*) Ktra điều kiện bền:

-VL dẻo:

-VL giòn:

n >1 đƣợc gọi là hệ số an toàn.(sao cần n?).

n lớn thì an toàn nhƣng tốn kém vật liệu và ngƣợc lại.



29/09/2011 75


Chương 3

TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT


29/09/2011 76

3.1. Khái niệm


- Vật thể chịu lực, cắt một mcn qua M, tại M có véc tơ ứng suất

toàn phần p1.

- Qua M có vô số cắt mặt cắt

khác nhau, ứng với mỗi mcn

đó ta cũng có một véc tơ ứng

suất tại M.

- Tập hợp các véc tơ ứng

suất tại M đƣợc gọi là trạng

thái ứng suất tại M.

- Trong tập hợp các véc tơ

ứng suất tại M, chỉ có 3 véc

tơ ƢS trên 3 mcn độc lập.

- Để nghiên cứu ứng suất tại một điểm ta xét phân tố hình hộp

vô cùng bé bao quanh điểm đó.


29/09/2011 77

3.1. Khái niệm

- 3 véc tơ US độc lập trên 3 mặt cắt vuông góc với nhau.

- Gắn hệ trục Oxyz lên phân tố.

Tσ đƣợc gọi là ten-xơ ứng suất.

Do phân tố CB, ΣM=0 nên ta có:

ζxy=ζyx, ζyz=ζzy, ζzx=ζxz Định luật đối ứng của ứng suất tiếp.

- Chiếu véc tơ US trên mỗi mặt hình

hộp lên 3 trục ta đƣợc 3 thành phần.

- 9 thành phần trên biểu diễn cho ta

TTUS tại một điểm:

x yx zx

xy y zy

xz yz z

σ τ τ

τ σ τ

τ τ σ

T



29/09/2011 78

3.2. Mặt chính – Phương chính - Ứng suất chính


- Mặt cắt trên đó chỉ có ƢS pháp đƣợc gọi là mặt chính.

Khi đó ứng suất toàn phần p vuông góc với mcn. σu=p

- Phƣơng pháp tuyến của mặt chính đƣợc gọi là phương chính.

- Ứng suất tƣơng ứng trên mặt chính đc gọi là ứng suất chính.

- Phân tố chỉ có ứng pháp trên các mặt đc gọi là phân tố chính.

Phương chính

σu=p

u


29/09/2011 79

3.2. Mặt chính – Phương chính - Ứng suất chính


- Ng ta chứng minh đc: tại 1 đ luôn có 3 mặt chính vuông góc

với nhau. Trên đó có 3 ƢS chính ký hiệu là: σ1>σ2>σ3.

- Nếu chỉ có 1 ƢS chính ≠ 0 ta gọi là TTƢS ĐƠN.

- Nếu chỉ có 2 ƢS chính ≠ 0 ta gọi là TTƢS PHẲNG.

- Nếu tât cả 3 ƢS khác 0 ta gọi là TTƢS KHỐI.

Phương chính

σu=p

u

σ1

σ1 σ1

σ2

σ1

σ2

σ3


29/09/2011 80

3.3. Trạng thái ứng suất phẳng


- TTƢS phẳng đƣợc xđ bởi 3 thông số σx, σy và ζxy=ζyx. Từ đó

ta có thể xđ đƣợc ứng suất trên mcn bất kỳ(//z).

*) Quy ước dấu:

- σx, σy mang dấu dƣơng khi chiều hƣớng ra ngoài phân tố.

- ζxy=ζyx mang dấu dƣơng khi nó nằm trên mặt dƣơng thì

hƣớng về chiều dƣơng, nằm trên mặt âm hƣớng về chiều âm

của trục. Ngƣợc lại là âm.

σ1

σ2σy

x

y

σx

ζxy

ζyx

y

σy

x

σx

ζxy

ζyx

z


29/09/2011 81



y

σy

xσx

ζxy

ζyx

u

θ

*) Xđ ứng suất trên mcn bất kỳ(//z).

Xét mcn có véctơ pháp tuyến u với (u,x)=θ.

Ta sử dụng pp mặt cắt để tìm σu và ζuv :

y

σy

x

σx

ζxy

ζyx

u

θ

v

σuζuv

uv yxcos sin cos sin 0u xF F F F

uv xysin os sin os 0u yF Fc F Fc

Xét phân tố CB ta có:

ΣX=0:

ΣY=0:(1)

(2)

(1). os (2).sin ? ; (2). os (1).sin ?c c

Triệt tiêu F,chú ý ζxy=ζyx lấy:

v


29/09/2011 82



y

σy

x

σx

ζxy

ζyx

u

θ

v

σuζuv

2 2

xy

uv xy

cos sin sin 2

sin 2 os22

u x y

x yc

y

σy

xσx

ζxy

ζyx

u

θ

là CT xđ cho ta gtri ứng suất trên mcn

bất kỳ. Đặc biệt:

Khi θ=0o: σu = σx và ζuv = ζuy

Khi θ=90o: σu = σy và ζuv =- ζxy

Biến đổi pt trên ta có:

xy

uv xy

os2 sin 22 2

sin 2 os22

x y x y

u

x y

c

c

v


29/09/2011 83



y

σy

x

σx

ζxy

ζyx

u

θ

v

σuζuv

y

σy

xσx

ζxy

ζyx

u

θ

Tính giá trị ứng suất pháp σv ?

Khi đó α=θ+90o

xyos2 sin 22 2

x y x y

v c

v

u v x y

“Trong trường hợp ƯS phẳng tổng ƯS

pháp trên hai mcn ┴ với nhau luôn là

hằng số và không phụ thuộc góc θ ”

Mà chỉ phụ thuộc vào??


29/09/2011 84



y

σy

x

σx

ζxy

ζyx

u

θ

v

σuζuv

y

σy

xσx

ζxy

ζyx

u

θ

Tính: ?ud

d

v

“Trong ƯS phẳng khi ƯS pháp đạt cực

trị thì đó là ƯS chính và bằng:

xy uv2 sin2 os2 22

x yudc

d

xy

uv

20 0 2u

x y

dtg

d

2

2

ax 1,2(3)

min2 2

x y x y

m xy

tại góc: xy21

2 x y

actg


29/09/2011 85



y

σy

x

σx

ζxy

ζyx

u

θ

v

σuζuv

y

σy

xσx

ζxy

ζyx

u

θ

Tính: ?uvd

d

v

“Trong ƯS phẳng ƯS tiếp đạt cực trị

bằng:

xyos2 sin 22

x yuvdc

d

uv

xy

0 2 22

x ydtg cotg

d

2

2 1 2ax

min2 2

x y

m xy

tại góc: 45o

ζuv


29/09/2011 86



*) Ví dụ 1 : Xđ ƢS trên phân tố khi quay góc 15o on clockwise.


29/09/2011 87



*) Vòng tròn Mo ứng suất:

xy

uv xy

os2 sin 22 2

sin 2 os22

x y x y

u

x y

c

c

2 2

2 2

2 2

x y x y

u uv uv

pt có dạng pt đg tròn trong hệ trục

(Oσuζuv) tâm C bán kính R đƣợc gọi

là vòng tròn Mo ứng suất.

P(σy , ζxy) đc gọi là điểm cực.

,02

x yC

2

2

2

x y

uvR


29/09/2011 88



*) Vòng tròn Mo ứng suất:y

σy

xσx

ζxy

ζyx

u

θ

v

ζuv

y

σv

x

σu

ζuvζvu

u

θ

A

B

D

D’

2

x y

C

ζuv

σu

xu

ζxy

APθ

ζuv

min

max

D

y

B


29/09/2011 GV:NguyÔn Danh Trêng 89


20

C

ζuv

σu

50

40

A P(10,-40)

30

B

10

70*) Ví dụ 2 : Vẽ vòng

tròn Mo ƢS của phân

tố cho nhƣ hình vẽ.


29/09/2011 90



y

σy

xσx

ζxy

ζyx

*) Một số trường hợp TTƯS phẳng đặc biệt:

- Trƣợt thuần túy (pure shear): σx = σy = 0

xy

uv xy

os2 sin 22 2

sin 2 os22

x y x y

u

x y

c

c

xy

uv xy

sin 2

os2

u

c

ζuv

σu

ζxy

ax xy

max xy

mmin

A

C≡O

≡P

45oζ σ1

σ2

σ1σ2


29/09/2011 91



y

σy

xσx

ζxy

ζyx

*) Một số trường hợp TTƯS phẳng đặc biệt:

- Trƣợt ứng suất đơn :ζxy= σy = 0

xy

uv xy

os2 sin 22 2

sin 2 os22

x y x y

u

x y

c

c

uv

1 os22

sin 22

xu

x

c

ζuv

σu

ax x

xmax

2

mmin

A≡ CP≡

σ1 =σxO

2

x

ζmax45oζmax

σx


29/09/2011 92

3.4. Quan hệ ứng suất và biến dạng


;x xx y z

E E

*) TTƯS đơn:

Hằng số liên hệ gồm posion μ và môđun E.

1 1;

;

x x y y y x

xy

z x y xy

E E

E G

*) TTƯS phẳng:

Hằng số liên hệ gồm posion μ và môđun E, G.

Trong đó: 2 1

EG


29/09/2011 93

3.4. Quan hệ ứng suất và biến dạng


*) TTƯS trượt thuần túy:

Hằng số liên hệ là môđun trƣợt G.

0 ;xy

x y z xyG

*) TTƯS khối:

Hằng số liên hệ gồm posion μ và môđun E, G.

1

1

1

x x y z

y y z x

z z x y

E

E

E

xy

xy

yz

yz

zxzx

G

G

G

và


29/09/2011 94

3.5. Các thuyết bền


*) Khái niệm:

Ở TTƢS đơn để ktra bền ta làm:

VL dẻo:

VL giòn: và

Trong đó: các [σ] dễ tìm đƣợc qua TN kéo nén đơn giản.

Với TTƢS phẳng, khối ta khó xác định đƣợc điều kiện

bền do đó ng ta đƣa ra các thuyết bền – là các giả thiết

về nguyên nhân gây ra sự phá hủy vật liệu. Từ đó tìm ra

ứng suất tương đương để có thể kiểm tra bền.


29/09/2011 95



TB1: Thuyết bền ƯS pháp lớn nhất ( ƯSTLN)

“Nguyên nhân cơ bản gây phá hủy vật liệu là ƯS pháp max”

Hạn chế: ko xét đến σ2, chỉ phù hợp TTƢS đơn.

1 3é én;

k o n

TB2: Thuyết bền biến dạng dài tương đối:

“Nguyên nhân cơ bản gây phá hủy vật liệu là BD dài tương đối

max”

Hạn chế: chỉ phù hợp VL giòn, hiện tại ít dùng.

TB3: Thuyết bền ƯS tiếp lớn nhất:

“Nguyên nhân cơ bản gây phá hủy vật liệu là ƯS tiếp max”

Hạn chế: ko xét đến σ2, chỉ phù hợp vật liệu dẻo.

1 2 3 3 1 2é én;

k o n

1 3


29/09/2011 96



TB4: Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng( TNBĐHD)

“Nguyên nhân cơ bản gây phá hủy vật liệu là TNBĐHD”

Hạn chế: chỉ phù hợp vật liệu dẻo.

2 2 2

1 2 3 1 2 2 3 3 1

TB5: Thuyết bền TTƯS tới hạn – Thuyết bền Mo:

“Thuyết bền được xây dựng từ KQ thí nghiệm vẽ vòng tròn Mo

vẽ đường bao giới hạn miền an toàn Thuyết bền Mo”

Hạn chế: ko xét đến σ2.

é

1 3

én

k o

n


Chương 4

ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC

MẶT CẮT NGANG

29/09/2011 97



29/09/2011ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG 98

Trường hợp nào dễ uốn hơn?tại sao?

(a)

(b)


29/09/2011 99

4.1. Mômen tĩnh

ioF

S OM dF

- Mô men tĩnh của hình F đối với trục Ox, Oy:

;x y

F F

S ydF S xdF

Thứ nguyên của S là [chiều dài]3 . S có thể >0,=0 hoặc <0.

Nếu trục x có Sx=0 thì trục x đƣợc gọi là trục trung tâm.

Nếu điểm G có SG=0 thì G đƣợc gọi là trọng tâm.

Giao hai trục trung tâm đƣợc là trọng tâm.

*) Định nghĩa:

- Mô men tĩnh của hình F đối với điểm O:

ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG


29/09/2011 100

4.1. Mômen tĩnh

*) Công thức xác định trọng tâm:


.

.

y

Gx G

y G xG

SxS y F

FS x F S

yF

*) Cách xđ trọng tâm hình được ghép từ các hình đơn giản:

Bước 1: Chọn một hệ trục tạo độ ( bất kỳ), sau đó tính các

mômen tĩnh của từng hình nhỏ đối với hệ trục vừa chọn, và

tính diện tích các hình nhỏ.

Bước 2: Tính tọa độ trọng tâm G trong hệ trục tọa độ vừa chọn

theo công thức sau:

( ) ( )

( ) ( )

;y i x iy xG G

i i

S SS Sx y

F F F F


29/09/2011 101

4.1. Mômen tĩnh

*) Ví dụ 1: xác định trọng tâm.

- Chọn hệ trục tọa độ.

- Tính mômen tĩnh S của từng hình.

Hình vuông:


y

x

1

1

x

y

S

S

12

a

a b=3a

Suy ra trọng tâm:

Tam giác:

ΣF=2,5a2


29/09/2011 102

4.1. Mômen tĩnh

*) Ví dụ 2: xác định trọng tâm.

Hình khoét rỗng coi nhƣ hình

bình thƣờng với diện tích âm.


x

12

a

a b=3a

3a/2

y


29/09/2011 103

4.2. Mômen quán tính

- Mômen quán tính của hình F đối với trục

Ox, Oy:

- Mômen quán tính ly tâm đối với hệ trục Oxy:

*) Định nghĩa:

- Mômen quán tính độc cực của hình F đối

với điểm O:


2

p iF

J r dF

2 2;x y

F F

J y dF J x dF

xyF

J xydF Nếu Jxy=0 thì hệ trục Oxy đc gọi là hệ trục qt chính.

Nếu hệ trục qt chính có gốc O≡G thì đc gọi là hệ trục qt chính

trung tâm.


29/09/2011 104

4.2. Mômen quán tính

*) Tính chất:

-Thứ nguyên của J là [chiều dài]4

- Jp, Jx, Jy luôn >0. nhƣng Jxy có thể >0, =0, <0.

- Hình có trục đối xứng thì trục đối xứng cùng với một trục

vuông góc tạo nên hệ trục quán tính chính.

- Hình đƣợc gồm từ nhiều hình đơn giản thì tính J, S hình lớn

bằng tổng từ các hình nhỏ:


x

y


29/09/2011 105

4.3. Công thức chuyển trục song song


2

2

2

2u x x

v y y

uv xy x y

J J bS a F

J J bS b F

J J aS bS abF

Nếu hệ ban đầu oxy có gốc o≡G trọng tâm:

2

2u x

v y

uv xy

J J a F

J J b F

J J abF

;u x v yS S aF S S bF

u

v


29/09/2011 106

4.4. Công thức xoay trục


os2 sin22 2

os2 sin22 2

sin2 os22

x y x y

u xy

x y x y

v xy

x y

uv xy

J J J JJ c J

J J J JJ c J

J JJ J c

u

v

α

α α

α α

u=xcos +ysin

v=ycos -xsin

α α

α α

ycos -xsin os sin

xcos sin sin os

u x yF F

v x yF F

S vdF dF S c S

S udF y dF S S c


29/09/2011 107

4.5. Đặc trưng hình học một số hình đơn giản

*) Hình chữ nhật:


3 3

;12 12x y

ab baJ J

*) Hình tròn:

4 4

2 32P

R dJ

4 4

4 64x y

R dJ J

*) Hình tam giác:

x

y

h

b

3 3 3( ) ( );

12 12x y

a b h h a bJ J

a


29/09/2011 108

4.6. Ví dụ tìm đặc trưng hình học


x

y

2h

b

x

y

Tìm mômen qt chính trung tâm JX, JY ?(a)

(b)


29/09/2011 109



y

Tìm mômen qt chính trung tâm Jx, Jy ?

0,5d

x

X

yG


29/09/2011 110



Tìm mômen qt chính trung tâm Jx, Jy ?

2b

b

b

h

h

h

y

x

X

yG


29/09/2011 111

Chương 5

XOẮN THUẦN TÚY


M

W( / )

/z

P Nm sM

rad s

M


29/09/2011 112

- Xoắn thuần túy là trƣờng hợp thanh chịu lực mà trên mọi mặt

cắt ngang của thanh chỉ có nội lực mômen xoắn Mz.

- Quy ƣớc dấu: Mz mang dấu dƣơng khi nhìn vào mặt cắt

ngang thấy chiều Mz quay cùng chiều kim đồng hồ.

- Xoắn thuần túy xảy ra khi thanh chịu mômen hay ngẫu lực

nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh.

5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.

MMz>0

Mz

M

M2=P2.d2M1=P1.d1

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 113

*) Biểu đồ mômen xoắn: là đƣờng biểu diễn sự biến thiên của

mômen xoắn theo vị trí của mặt cắt trên trục.

- Xác định bằng phƣơng pháp mặt cắt.


*) Ví dụ 1:

Cho trục AE có thể quay ko

ma sát quanh A,E.

M1=275Nm, M2= 450 Nm,

M3=175 Nm.

Vẽ biểu đồ mômen xoắn?

M1M2 M3

Tại đầu A và E mômen bằng bao nhiêu?

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 114

Mz

Mz

Mz

(+)

275Nm(-)

175NmA B C D E

5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.M1=275Nm

*) Nhận xét:

-

-

-

-

M1=275Nm

M1=275Nm M2=450Nm

M2=450NmM3=175Nm

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011

*) Biểu đồ mômen xoắn:

Ví dụ 2:

- Xác định phản lực liên

kết tại ngàm:

MA=

5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.M2=500Nm M1=200Nm

m=150 Nm/m

3a a=0,2 m

MA

m=150 Nm/m

z

MA

Mz

M2=500Nmm=150 Nm/m

3a z

MA

Mz

115XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011


Ví dụ 2:

5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn.M2=500Nm M1=200Nm

m=150 Nm/m

a a=0,2 m

MA =210 Nm

*) Nhận xét:

-

-

-



29/09/2011


Ví dụ 3:


M2=300Nm M1=500Nmm=400 (Nm/m)

0,8 0,3m

MA=120 Nm

0,3

C1:Tính plực liên kết MA

rồi vẽ theo chiều

C2:Vẽ ngay từ đầu tự do

theo chiều sẽ ko

cần tính plực liên kết.

Mz



29/09/2011 118

XOẮN THUẦN TÚY THANH TRÒN

Ths.NguyÔn Danh Trêng


29/09/2011 119

Mẫu thí nghiệm:

Các đƣờng

dọc trục

Các đƣờng

tròn ngang trục

5.1.Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 120

Kẹp mẫu vào mâm cặp:

5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 121

So sánh mẫu TRƢỚC thí nghiệm:

Và SAU thí nghiệm:


XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 122

Mô tả quá trình biến dạng:

Giả thuyết

về biến dạng


z

M

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 123

5.2. Giả thuyết về biến dạng khi xoắn thanh tròn

SAUTRƯỚC

Giả thuyết về mặt cắt ngang: trƣớc và sau khi chịu xoắn mặt

cắt ngang luôn tròn, phẳng và vuông góc với trục của thanh.

Khoảng cách giữa chúng không đổi.

Giả thuyết về bán kính: trƣớc và sau khi chịu xoắn bán kính

tại mọi mắt cắt ngang không đổi.

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 124

Mô tả quá trình biến dạng:

Các ứng

suất pháp

bằng 0z

M

5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 125


z

M

Chỉ có ứng

suất tiếp

khác 0zt

zt

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 126


TTƢS của tố chịu xoắn thuần túy là TTƢS trƣợt thuần túy.

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 127

Hình dạng mẫu bị phá hủy khi chịu xoắn tới hạn:

Vật

liệu

DẺO

Vật

liệu

GIÒN

XOẮN THUẦN TÚY



29/09/2011 128

Tính

dz

dtg

dz

d

C

A

B

zt5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn

zt

z

M

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 129

Tính :zt5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn

.zt

dG G

dz

Mặt khác:

. .z zt

F F

dM dF GdF

dz

z

p

Md

dz GJ

Ta có:

z

p

M

J

2

F

GddF

dz

mômen quán

tính độc cực

của mcn. (JP)

ρ là bán kính

tại điểm cần

tính ƢS tiếp.

p

GdJ

dz

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 130

*) Biểu đồ ứng suất tiếp - ứng suất tiếp lớn nhất:

ζρ tỷ lệ thuận với ρ và có phƣơng vuông góc với bán kính.


z zax

M M

Wm R

P P

RJ

ζmax tại các điểm nằm trên chu vi (ρ=R):

JW

p

pR

là mômen chống xoắn của mcn.

4 4 44 4 4

3 43 4

π(D -d ) πDJ = = (1-α ) 0.1D (1-α )

32 32

J πD (1-α )W 0.2D (1-α )

16

p

p

pR

d

D

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 131

Ta có: z zM Mdυ

dz P P

d dzGJ GJ

GJp độ cứng khi xoắn.

φ có đơn vị là radian.

zM

Pl

dzGJ

zM

P

l

GJ

Nếu trên đoạn thanh có GJp và Mz const thì:

5.4. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn

Nếu trên thanh gồm nhiều đoạn có GJp và Mz const thì:

z

1

Mn

i P i

l

GJ

Nxét: φ chính là diện tích biểu đồ Mz/GJp chiếu xuống trục z.

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 132

*) Điều kiện bền: z

P

Mmax τ = max τ

W

Cách xác định ứng suất tiếp cho phép:

- Theo thí nghiệm:

- Theo thuyết bền ƢSTLN:

- Theo thuyết bền TNBĐHD:

0

n

2

3

5.5. Điều kiện bền và điều kiện cứng thanh tròn chịu xoắn

*) Điều kiện cứng:

[θ] có đơn vị là

radian/[chiều dài]. z

P

Mmax = max

GJ

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 133

*) Bài toán kiểm tra: Mọi thông số đã cho, ktra bền, cứng?

5.6. Các dạng bài toán cơ bản tính thanh tròn chịu xoắn

z z

P P

M Mmax τ = max τ ; max =max

W GJ

*) Bài toán thiết kế: Tìm thông số kích thƣớc mcn?

*) Bài toán tìm tải trọng cho phép: Biết vật liệu, kích thƣớc mcn.

z z

3P 14

max( M ) max( M )W

τ 0.2 τ 1D D

z z

4P 24

max( M ) max( M )J

G 0.1 1D D

G

1 2

ax ,D m D D

Ta chọn:

z P z 1

z P z 2

M W τ M

M GJ M

z 1 2

M ax ,z zm M M

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 134

*) Ví dụ 1: Trục đƣờng kính d=30 mm, quay ko ma sát quanh A,

E.Tại C có mômen dẫnT2= 450 Nm, tại B và D

cóT1=275Nm and T3=175 Nm, chiều dài LBC=500 mm

and LCD=400 mm, modun G = 80 GPa.

Determine ζmax trên trục và góc xoắn tƣơng đối φBD?

5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 135

*) Giải ví dụ 1: để tìm ζmax trên trục ta áp dụng công thức:


z

P

Mmax τ = max

W

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 136

*) Ví dụ 2: Trục đƣờng kính d=50 mm. Công suất động cơ truyền

tại A là PA=50 kW, tần số f=10 Hz. Bánh răng B và C yêu

cầu công suất PB=35 kW and PC=15 kW, (Cho G=80 Pa.)

Determine ζmax trên trục và góc xoắn tƣơng đối φAC?


XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 137


*) Ví dụ 3: Cho trục bậc (d1=30mm; d2=20mm) chịu xoắn bởi

mômen T1= 500 Nm, T2=200 Nm, chiều dài L1=600 mm and

L2=400 mm, modun G = 80 GPa.

Determine ζmax trên trục và góc xoắn φC tại đầu tự do C?

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 138

*) Ví dụ 4: Tìm x để góc xoắn tại đầu tự do φ3= TL/GJP


XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 139

*) Ví dụ 5: Xđ góc xoắn tại C?

5.8. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 140

*) Ví dụ 6: Tìm To để thanh đủ bền. Biết [ζ]=43MPa.


XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 141

*) Ví dụ 7:

-Tìm a/L? để nội lực Mz

trên hai đoạn=nhau?

-Tìm a/L? để ƢS tiếp lớn

nhất trên hai đoạn=nhau?


XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 142


*) Ví dụ 8: Tìm góc xoắn lớn nhất trên trục.

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 143

*) Ví dụ 9: Tìm x để góc xoắn tại B,C đạt max? Tìm max?


TDTA

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 144

*) Ví dụ 10: Tìm x? để hai đầu ngàm có mômen liên kết =nhau?


XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 145


*) Ví dụ 11: Xđ góc xoắn tại B?

XOẮN THUẦN TÚY


29/09/2011 146


Chương 6

UỐN PHẲNG


29/09/2011 147

6.1. Khái niệm chung

UỐN PHẲNG

- K/c từ vị trí ban đầu của mỗi điểm trên trục tới vị trí điểm đó

trên đƣờng đàn hồi đƣợc gọi là chuyển vị .

- Góc tạo bởi tiếp tuyến của đg đàn hồi với đƣờng nằm ngang

đƣợc gọi là góc xoay φ. Xét chuyển vị bé ta có: φ=y’.

- Thanh chủ yếu chịu uốn đƣợc gọi là dầm.

-Tải trọng tác dụng lên thanh, khiến thanh bị cong đi, ta nói

thanh chịu uốn.

- Đg biểu diễn trục của thanh khi chịu uốn đc gọi là đg đàn hồi.

φ


29/09/2011 148

6.1. Khái niệm chung

-Nội lực xuất hiện trong dầm tồn tại cả lực cắt và mômen uốn.

Nếu chỉ tồn tại mômen uốn ta gọi dầm chịu uốn thuần túy.

- Trong chƣơng này ta chỉ quan tâm tới dầm có mặt phẳng đối

xứng(Oyz) và các tải trọng tác động lên dầm đều thuộc mp đối

xứng Oyz thì khi đó ta gọi đó là dầm chịu uốn ngang phẳng.

Mặt phẳng đối xứng chứa tải trọng khi đó đc gọi là mp tải trọng.

z

x

y

UỐN PHẲNG


29/09/2011 149

6.2. Uốn thuần túy

-Nội lực xuất hiện trong dầm chỉ tồn tại mômen uốn ta nói dầm

chịu uốn thuần túy.

UỐN PHẲNG


29/09/2011 150


Giả thuyết về biến dạng:

- Mặt cắt ngang: luôn phẳng và ┴ với trục thanh.

- Thớ dọc: luôn // trục thanh, ko chèn ép và ko tách xa nhau.

Các góc vuông trƣớc sau biến dạng vẫn vuông.

- Quan sát mẫu sau khi uốn:

Đƣờng // trục trở thành đƣờng

cong vẫn cùng // trục. k/c giữa

chúng không đổi.

Đƣờng ┴ trục thanh vẫn ┴ .

*) Thí nghiệm:

- Xét một mẫu thanh chịu uốn

thuần túy.

- Trƣớc khi uốn: vạch lên mẫu các

đƣờng thẳng // và ┴ trục thanh.

M MUỐN

UỐN PHẲNG


29/09/2011 151


*) Quan hệ biến dạng:

- Quan sát mẫu ta thấy có các thớ

co lại, có thớ giãn ra, danh giới

giữa hai vùng đó là một thớ ko bị

biến dạng thớ trung hòa.

- Giao tuyến thớ trung hòa với mcn

đƣợc gọi là đƣờng trung hòa.

- Giả thiết biến dạng bé, ta coi các

mcn vẫn phẳng.

- Vậy ta có thể tƣởng tƣợng uốn

thuần túy làm quay các mcn quanh

đƣờng trung hòa.

M MUỐN

UỐN PHẲNG


29/09/2011 152


*) Quan hệ biến dạng:

- Xét phân tố tạo bởi 2 mcn (mn-pq)

sau khi chịu uốn thuần túy, chúng tạo

với nhau góc dφ, bán kính cong ρ ta

có:

ρdφ=dz

- Xét thớ e-f có tung độ y so với trục

trung hòa. sau biến dạng:

e'f' e'f' SauBDdz d y d

z

y d d y

d

z

y

UỐN PHẲNG


29/09/2011 153


*) Ứng suất dầm chịu uốn thuần túy:

- Từ giả thuyết rút ra từ thí nghiệm:

Các góc vuông sau BD vẫn vuông suy

ra không tồn tại ứng suất tiếp.

Các thớ tuy bị cong nhƣng vẫn giữ k/c

ko đổi với nhau σy=0.

Chỉ còn lại σz≠0 TTƢS phân tố chịu

uốn thuần túy là TTƢS đơn.

*) Tìm σz. Ta có:

2

x z z x

F F F

E EM y dF E ydF y dF J

1 x xz z

x x

M MyE E E y

EJ EJ xz

x

My

J

UỐN PHẲNG


29/09/2011 154


*) Ứng suất dầm chịu uốn thuần túy:

xz

x

My

JTrong đó:

Mx là mômen uốn, quy ƣớc dấu “+” khi làm căng thớ

dƣơng và ngƣợc lại.

y là tung độ của điểm đang xét tới trục trung hòa.

Jx là mômen qtính của mcn với trục trung hòa Ox.

*) Ứng suất lớn nhất trên mcn:

Ta nhận thấy σz là đƣờng bậc nhất theo y.

σz đạt min, max tại điểm xa trục trung hòa nhất.

min ax max ax

;W W

n kx x x xm mn k

x xx x

M M M My y

J J

σmin

σmax

ax

n

my

ax

k

my axW m

xx

y

Jđƣợc gọi là mômen chống uốn của mcn.

UỐN PHẲNG


29/09/2011 155


*) Mômen qtính và mômen chống uốn của một số mcn:

x

d

D

UỐN PHẲNG


29/09/2011 156


*) Vị trí đường trung hòa:

Đƣờng trung hòa tại đó σz=0. Ta có:

0

0

x xz z

F F Fx x

xF

M MN dF ydF ydF

J J

ydF S

UỐN PHẲNG

Đƣờng trung hòa đi qua trọng tâm của mcn.


29/09/2011 157


*) Kiểm tra bền:

VL dẻo:

VL giòn:

UỐN PHẲNG


29/09/2011 158


UỐN PHẲNG

*) Mặt cắt ngang tiết kiệm vật liệu:

Dựa trên công thức ứng suất dầm chịu uốn các điểm càng

xa đƣờng trung hòa thì chịu ứng suất càng lớn.

Từ đây ngƣời ta thấy với cùng lƣợng vật liệu, nên đƣa chúng

ra xa đƣờng trung hòa để có hiệu quả tốt nhất.

Vật liệu giòn Vật liệu dẻo


29/09/2011 159

6.3. Uốn ngang phẳng

- Nội lực xuất hiện trong dầm bao gồm cả lực cắt Qy và mômen

uốn Mx ta nói dầm chịu uốn ngang phẳng.

- Lúc này ngoài ƢS pháp:

Còn có thêm cả ứng suất tiếp.

Tìm ứng suất tiếp bằng cách xét phân tố chiều dài dz.

xz

x

My

J

UỐN PHẲNG

ζ


29/09/2011 160


dzQ+dQ

Q

dz

dz

1 1x

zF F x

MF dF ydF

J

3

. .F bdz Phân tố CB F3 = F2 - F1

2 2x x

zF F x

M dMF dF ydF

J

UỐN PHẲNG

- Xét phân tố theo phƣơng ngang ta có các lực:


29/09/2011 161


Ta có:

3 2 1. .

. . .

x

F x

yx

F Fx x

dMF bdz F F ydF

JQdM

ydF ydFdz bJ bJ

.y

x

Q S

J b

Trong đó:

Q là lực cắt trên mcn.

S là mômen tĩnh của diên tích cắt,

b là chiều dài cắt.

UỐN PHẲNG


29/09/2011 162


*) Ứng suất tiếp trên mcn hình chữ nhật:

6Q

22

3

h-y

4bhy 3Q

ax 2F

y

m

Q

2 2

3y

x

r yJ

*) Ứng suất tiếp trên mcn hình tròn:

4Q

ax 3Fy

m

4Q

2 2

1 1 2 2ax 2 2

1 23Fy

m

r r r r

r r*) Mở rộng cho hình vành khăn:

r

UỐN PHẲNG


29/09/2011 163


*) Ứng suất tiếp trên mcn hình chữ I :

- Phần lòng hẹp:

- Phần chân đế:

Q 20,5 .

J

y x

zyx

S d y

d

Q

2Jy

zxx

h tx

UỐN PHẲNG


29/09/2011 164


*) Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng :

UỐN PHẲNG

.N

.K

.B

- Tại K, N: TTUS đơn: σmin ≤ [σ]n; σmax ≤ [σ]k;

- Tại O: TTUS trƣợt thuần túy: ζ ≤ [ζ]

- Tại B: TTUS phẳng đặc biệt. Áp dụng các thuyết bền:

USTLN 2 2: 4 TNB§H :D 2 23

USTLN :2

TNB§HD :

3


29/09/2011 165

Ví dụ 1: Tìm σmax , ζmax?

Biết dầm mcn tròn, d=7cm.

UỐN PHẲNG

d=7cm



29/09/2011 166


*) Ví dụ 2: Tìm σmax , ζmax trong dầm:

q=5,8 (kN/m)

L=4 (m)

b=140 (mm)

h=240 (mm)

UỐN PHẲNG


29/09/2011 167

*) Ví dụ 3: Tìm σmax ?

UỐN PHẲNG

D=7cm d=6cm



29/09/2011 168

*) Ví dụ 4: Cho [σ]=110 Mpa. Hỏi d=? hoặc a=? để dầm đủ bền.

Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.

UỐN PHẲNG

d a



29/09/2011 169

*) Ví dụ 5: Khung ABCD có mcn tròn đƣờng kính d. Chịu lực

P=40N. Hỏi d=? để khung đủ bền.

Cho [σ]=30 Mpa. b= 37 mm


UỐN PHẲNG



29/09/2011 170

*) Ví dụ 6: Dầm AB chiều dài L=450mm. Chịu lực P=400N. Hỏi

d=? để dầm đủ bền.

Cho [σ]=60 Mpa.


UỐN PHẲNG



29/09/2011 171

*) Ví dụ 7: Cho L=3,6(m), P=6(kN). Tìm [b]?

a) Theo [σ]=8,2 Mpa.

b) Theo [ζ]=0,7 Mpa.

UỐN PHẲNG



29/09/2011 172UỐN PHẲNG

*) Ví dụ 8: Cho [σ]=7,5 Mpa. Tìm [q]=? Bỏ qua a/h của lực cắt.

L=915 mm; t=22 mm; b=305 mm

BC=0,4L.



29/09/2011 173


UỐN PHẲNG

*) Ví dụ 9: Tìm σmax kéo, nén trong dầm:

P=6,2 (kN), L=3,2 (m), d=1,25 (m)

b=80 (mm), t= 25 (mm)

h=120 (mm), h1=90 (mm)


29/09/2011 174

6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn

*) Phương trình vi phân của đường đàn hồi :

Ta có:

Theo hình học vi phân ta có:

Bỏ qua VCB bậc cao ta có:

1 x

x

M

EJ

''

3/2'2

1

1

y

y

'' x

x

My

EJ

Ta thấy y’’ luôn ngƣợc

dấu so với Mx nên suy ra:

'' x

x

My

EJy

z

Mx >0

y’’ <0

Mx <0

y’’ >0là ptvp đg đàn hồi.

UỐN PHẲNG


29/09/2011 175


*) Một số phương pháp xác định ptvp đường đàn hồi :

- Phƣơng pháp tích phân không định hạn.

- Phƣơng pháp thông số ban đầu.

- Phƣơng pháp hàm gián đoạn.

- Phƣơng pháp vạn năng.

- Phƣơng pháp mômen diện tích.

- Phƣơng pháp dầm giả tạo.

- Phƣơng pháp nhân biểu đồ vê-rê-sa-ghin.

- Phƣơng pháp năng lƣợng.

- …

UỐN PHẲNG


29/09/2011 176


*) Phương pháp tích phân không định hạn:

Từ ptvp đg đàn hồi ta có:

'' 'x x

x x

M My y dz C

EJ EJ

' x

x

x

x

My dz C

EJ

My dz C dz D

EJ

Các hằng số C, D được xđ thông qua điều kiện biên.

- Ngàm: chuyện vị, góc xoay bằng 0.

- Gối tựa: chuyện vị bằng không, góc xoay KHÁC 0.

Kết luận: Tìm biểu thức Mx tính tích phân dựa trên đk biên.

UỐN PHẲNG


29/09/2011 177


*) Phương pháp tích phân không định hạn:

Ví dụ 1: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu B

Góc xoay:

Mômen uốn:

Ptvp đg đàn hồi:

Độ võng:

ĐK biên

UỐN PHẲNG


29/09/2011 178


3 đoạn 4 đoạn

-Mỗi đoạn sẽ khác nhau một biểu thức Δy(z):

yn+1(z)= yn(z)+∆y(z)

Khai triển Taylor của Δy(z):

' '' '''2 3( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...1! 2! 3!

y a y a y ay z y a z a z a z a

*) Phương pháp thông số ban đầu:

Nội dung của p2 là xây dựng pt đg đàn hồi trên từng ĐOẠN.

Mỗi đoạn có cùng EJ=const, cùng quy luật chịu lực.

UỐN PHẲNG


29/09/2011 179



Trong đó:

Δy(a), Δy’(a) là bƣớc nhảy của độ võng, góc xoay tại z=a.

( Dầm thông thường là liên tục nên Δy(a)= Δy’(a)=0) ).

'' 1

1 1

( ) ( )( ) n n

n n n n

M a M ay a

E J E J

''' 1

1 1

( ) ( )( ) n n

n n n n

Q a Q ay a

E J E J

(4) 1

1 1

( ) ( )( ) n n

n n n n

q a q ay a

E J E J

' '(5) 1

1 1

( ) ( )( ) n n

n n n n

q a q ay a

E J E J

' 211

1 1

3 41 1

1 1 1 1

( ) ( )1( ) ( ) ( ) ( )

2!

( ) ( ) ( ) ( )1 1 ( ) ( ) ...

3! 4!

n nn n a a

n n n n

n n n n

n n n n n n n n

M a M ay z y z y y z a z a

E J E J

Q a Q a q a q az a z a

E J E J E J E J

Thay vào ta có:

UỐN PHẲNG


29/09/2011 180



Với:

Trong đó: đƣợc gọi là thông số ban đầu.

Đặc biệt với dầm có EJ không đổi:

Trong đó: ΔM, ΔQ, Δq, Δq’ là bƣớc nhảy tại mcn đang sét.

Chú ý: lực hƣớng lên là dƣơng, mômen clockwise là dƣơng.

Kết luận: Chia đoạn xác định thông số tại đầu mỗi đoạn.

áp dụng công thức.

'' 2 3 4 50 0 0 0

1 0 0

1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1( ) ...

2! 3! 4! 5!

M Q q qy z y y z z z z z

E J E J E J E J

' '

0 0 0 0 0 0, , , , ,y y M Q q q

' 2 3 41 1 1

1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ...

EJ.2! EJ.3! EJ.4!n n n

n n a a

M Q qy z y z y y z a z a z a z a

UỐN PHẲNG


29/09/2011 181



Ví dụ 2: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu B.

UỐN PHẲNG


29/09/2011 182


Đoạn 1 (z=0) Đoạn 2 (z=2) Đoạn 3 (z=3)


Ví dụ 3:Tìm độ võng,góc xoay tại đầu B.

Thông số ban đầu các đoạn:

UỐN PHẲNG

1( )y z

2( )y z

3( )y z


29/09/2011 183



Ví dụ 3:

UỐN PHẲNG

3( )y z


29/09/2011 184


*) Phương pháp hàm gián đoạn:

Mục tiêu của pp là xây dựng biểu thức mômen uốn Mx cho toàn

dầm. Dựa trên hàm gián đoạn:

Từ đây ta có thể:

Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm.

Dễ dàng tìm đc biểu thức mômen uốn Mx từ việc tính tích

phân từ biểu thức q(z).(Hạn chế của pp tích phân ko định hạn)

Chỉ cần tính tích phân hai lần để tìm độ võng.

Nhược điểm: chỉ áp dụng cho dầm với EJ không đổi.

Chú ý: lực hƣớng lên mang dấu dƣơng, mômen clockwise

mang dấu dƣơng. Ngƣợc lại mang dấu âm.

0

nn z a khi z a

z akhi z a

UỐN PHẲNG


29/09/2011 185



UỐN PHẲNG

Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm:

( )q z q

2m 3m 1m

0( ) 2q z q z

2m 3m 1m

q

q


29/09/2011 186



UỐN PHẲNG

Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm:0 0

( ) 0 2q z q z q z

2m 3m 1m

q

0 0 0

1 1 2( ) 0 2 5q z q z q z q z

2m 3m 1m

q1 q2


29/09/2011 187



UỐN PHẲNG

3m2m

A

C

B

P=150 (kN)

YA=90

YB=60


90yQ 60yQ


29/09/2011 188



UỐN PHẲNG

3m2m

A

C

B

P=150 (kN)

YA=90

YB=60


90M z 300 60M z


29/09/2011 189



UỐN PHẲNG

Tìm biểu thức Mx(z):

- Tìm biểu thức q(z) trên toàn dầm.

- Tích phân q(z) cộng với lực tập trung cho ra Qy(z).

- Tích phân Qy(z) cộng với mômen tập trung cho ra Mx(z).qP

AB

a a a/2

M

C

YA YB0( ) 2q z q z a

1( ) 2yQ z q z a

00AY z

0P z a

02BY z a

2( ) 2

2x

qM z z a

10AY z

1P z a

12BY z a

0M z a


29/09/2011 190



Ví dụ 4: Tìm y(z),φ(z) ?

UỐN PHẲNG

YAYB


29/09/2011 191

6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn*) Phương pháp hàm gián đoạn:

Giải ví dụ 4:

UỐN PHẲNG


29/09/2011 192


*) Phương pháp dầm giả tạo:

Dựa trên mqh giữa độ võng, góc xoay và mômen uốn:

UỐN PHẲNG

'' ;x

x

Md dyy

dz EJ dz

;y xy

dQ dMq Q

dz dz

Từ đây ngƣời ta đƣa ra ý tƣởng, nếu tạo ngoại lực giả tạo:

và mqh giữa nội lực và lực phân bố:

;xgt gt gt

x

Mq Q y M

EJ

Liên kết của dầm giả tạo đƣợc xđ thông qua điều kiện biên.

Nhƣ vậy ta có thể áp dụng phƣơng pháp mặt cắt quen thuộc để

tìm độ võng, góc xoay của dầm.


29/09/2011 193



Một số liên kết trong dầm giả tạo suy ra từ ĐK biên (dầm thực)

UỐN PHẲNG

y=0

φ≠0

y=0

φ ≠0Mgt=0

Qgt≠0

Mgt=0

Qgt≠0

y=0

φ≠0

y=0

φ ≠0

y ≠ 0

φ ≠0Mgt=0

Qgt≠0

Mgt=0

Qgt≠0

Mgt ≠ 0

Qgt≠0

y = 0

φ =0

y ≠ 0

φ ≠0

Mgt ≠ 0

Qgt≠0

Mgt =0

Qgt =0

y ≠ 0

φ ≠0y=0

φ≠0

y=0

φ ≠0

y ≠ 0

φ ≠0Mgt=0

Qgt≠0

Mgt=0

Qgt≠0

Mgt ≠ 0

Qgt≠0

Mgt ≠ 0

Qgt≠0


29/09/2011 194


UỐN PHẲNG


Ví dụ 5: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu tự do của dầm AB.

Muốn tìm độ võng góc xoay tại đâu

ta cắt mặt cắt tại đó rồi tìm nội lực

Qgt, Mgt.

z


29/09/2011 195


UỐN PHẲNG


Nhược điểm: chỉ có lợi thế khi biểu đồ mômen Mx dễ tính diện

tích và tìm tọng tâm.

Diện tích, trọng tâm một số hình đơn giản:

2b/3

2h/3


29/09/2011 196

*) Ví dụ 1 : a/L=? Để yB=0

UỐN PHẲNG

6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn


29/09/2011 197

*) Ví dụ 2:

UỐN PHẲNG



29/09/2011 198

*) Ví dụ 3 : Tìm chuyển vị tại giữa dầm.

UỐN PHẲNG



29/09/2011 199UỐN PHẲNG

*) Ví dụ 4: tìm chuyển vị tại C?

Biết thanh AD có EF=900kN, dầm AC có EJ=75kNm2.



29/09/2011 200UỐN PHẲNG


*) Ví dụ 5: tìm chuyển vị tại C?


29/09/2011 201

*) Ví dụ 6: tìm chuyển vị tại D? góc xoay tại B

UỐN PHẲNG



29/09/2011 202UỐN PHẲNG

6.6. Dầm siêu tĩnh chịu uốn

Quy tắc chung giải bài toán dầm siêu tĩnh chịu uốn.

- Loại bỏ liên kết thừa, thay bằng lực liên kết (ẩn).

- Tính toán nhƣ bình thƣờng.

- Áp điều kiện biến dạng để tìm ẩn lực liên kết.


29/09/2011 203UỐN PHẲNG


Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx của dầm.


29/09/2011 204UỐN PHẲNG


Ví dụ 2: Xác định phản lực liên kết tại ngàm và pt đg đàn hồi?

Ví dụ 3: Tìm chuyển vị tại B?


29/09/2011 Ths.NguyÔn Danh Trêng 205

Thank you for your attention !

Best of luck

with your exam.

bÀi giẢng sỨc bỀn vẬt...

Documents