bevezetés - apache2 ubuntu default page: it worksalszep/operatii si utilaje in procese chim...

Művelettani mérési és számítási útmutató

- 1 -

Bevezetés

A Transzportfolyamatok és Művelettan, mint ahogy az előadások is

bizonyítják, a folyamatok leírására a fizikai törvények mellett mérési eredményeket és gyakorlati tapasztalatokat is hasznosít. Mivel a mérések módszertanának és az eredmények feldolgozásának nagy szerepe van a mérnöki munkában, a jelen ÚTMUTATÓ tartalmazza a gyakorlatok megtervezéséhez, valamint lebonyolításához szükséges ismereteket, és nem utolsó sorban, a mérési adatok feldolgozását elősegítő tanácsokat, számítási megoldásokat. Minden gyakorlati útmutató tartalmaz egy rövid elméleti részt, a gyakorlat célját, a berendezés leírását, a mérési feladatot, a mért és számított értékek rendszerezési módját, az eredmények kiértékelését. A mérésekre alapozott eredmények kiértékelésére a kriteriális összefüggések segítségével meghatározott értékeket használjuk.

Szerkezetileg, az útmutató hat részre van osztva. Az első rész az ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓ-kat tartalmazza, vagyis a legtöbbet alkalmazott fizikai mennyiségek felsorolását, annak dimenzióegyenleteit és a nemzetközi (SI) mértékegységüket. Ugyancsak e rész tartalmazza mérésekkel, ábrákkal, számításokkal kapcsolatos általános problémákat. Itt találhatók a JEGYZŐKÖNYV készítésével kapcsolatos tudnivalók és a legfontosabb munkavédelmi tanácsok.

A második, az ÁRAMLÁSI MÉRÉSEK ismertetésével foglalkozik. E rész legjellemzőbb mérési gyakorlatai:

• Az áramlás jellegének gyakorlati vizsgálata. • A Reynolds-szám és a kritikus Reynolds-szám meghatározása, • A csősúrlódási tényező gyakorlati meghatározása, • A mérőperem és a reométer jelleggörbéje, • A csőhálózat áramlási ellenállásának gyakorlati meghatározása, • A töltött és a fludizációságy áramlási nyomásveszteségének gyakorlati

vizsgálata, A harmadik rész a HŐTRANSZPORT GYAKORLATOKAT tartalmazza, kezdve:

• A hőátadás hidrodinamikai modellezése, • Az instacionárius állapotú hőátvitel gyakorlati vizsgálata, • Stacionárius állapotú hőátvitel tanulmányozása cső a csőben típusú

hőcserélőben,

Laboratóriumi gyakorlatok

- 2 -

• A kondenzációs hőátadási tényező gyakorlati meghatározása, A negyedik rész az ANYAGTRANSZPORTRA összpontosít

• Az anyagátadási együttható gyakorlati meghatározása forgó korong módszerrel,

• Az abszorpció vizsgálata lecsurgó filmes kolonnában, • Az effektív diffúziós tényező meghatározása,

Az ötödik rész a MŰVELETI EGYSÉGEKBEN végbemenő folyamatokat vizsgálja négy alcsoportba osztva öket: Hidrodinamikai m űveletek

• Keverőelemek hatékonyságénak gyakorlati meghatározása. • Az ülepedési sebesség gyakorlati meghatározása, • A szűrési állandók gyakorlati meghatározása,

Hőátadási műveletek

• A csőköteges hőcserélő hőátbocsátási tényezőjének gyakorlati meghatározása,

Komponens átadási műveletek

• Az abszorpció vizsgálata töltött oszlopú kolonnában, • Az izoterm, hajtógáz nélküli szárítás kinetikai vizsgálata, • Az anyagszétválasztás tanulmányozása egyszeri desztillációs

berendezésben, • A kisózás gyakorlati tanulmányozása,

A hatodik rész a számítási útmutató, ahol a transzport folyamatok és az azokra alapuló műveletek legfontosabb gyakorlatai vannak bemutatva. E rész tartalmaz úgy megoldott, mint megoldásra javasolt feladatokat egyaránt.

Az ÚTMUTATÓ végén lévő MELLÉKLETEK (táblázatok és diagramok) tartalmazzák a számítási feladatok elvégzéséhez szükséges adatokat.

Ezen ÚTMUTATÓ, mely az EMTE belső használatára készült, a gyakorlatok lebonyolítása alkalmával szükség esetén változhat, úgy szerkezeti, mint tartalmi szempontból. Minőségének emelésére felkérjük, úgy a hallgatók, mint a kollegák hozzájárulását. Várjuk észrevételeiket és javaslataikat, melyek segítségével javíthatjuk és bővíthetjük az információs anyagot.


- 3 -

Introducere În rezolvarea multor probleme inginereşti pe lângă legile fizicii se utilizează cu

succes rezultatele unor măsurători directe, efectuate la scară de laborator, de pilot sau în instalaţii industriale. Deoarece în lipsa unei acurateţe în obţinerea datelor, concluziile bazate pe interpretarea rezultatelor pot fi eronate, va trebui acordată o importanţă cuvenită metodelor de investigare. Prezentul ÎNDRUMAR conţine informaţiile teoretice necesare proiectării şi efectuării măsurătorilor, ca şi sfaturile necesare prelucrării datelor. Fiecare lucrare are in structură o parte teoretică, unde se definesc noţiunile de bază, apoi sunt definite obiectivele, se descrie instalaţia experimentală, modul de lucru şi, în final, se prezintă modul de prelucrare a informaţiilor şi de prezentare a rezultatelor.

Structural, ÎNDRUMARUL are şase părţi. Prima parte, CUNOŞTINŢE GENERALE, conţine prezentarea mărimilor fizice cu care operează disciplina, ecuaţiile dimensionale corespunzătoare, sistemul internaţional de unităţi. Tot aici se prezintă problematica măsurării, a prezentării rezultatelor, a modului de derulare a calculelor. Aici se fac referiri la modul de întocmire a RAPORTULUI LUCRĂRII şi, bineînţeles, cele mai importante măsuri de protecţia muncii.

Cea de a doua parte, MĂSURĂTORI HIDRODINAMICE, este consacrată determinării experimentale a unor mărimi hidrodinamice caracteristice. Cele mai importante lucrări fiind: determinarea experimentală a caracterului curgerii (determinarea numărului Reynolds), determinarea experimentală a coeficientului de frecare la perete, etalonarea diafragmei şi a reometrului, determinarea experimentala a rezistenţelor locale.

Ceea de a treia parte, APLICATII ALE TRANSFERULUI DE CĂLDURĂ, este consacrată lucrărilor din domeniul transferului termic. Cele mai reprezentative lucrări fiind: modelarea hidrodinamică a transferului de căldură, studiul transferului termic în regim nestaţionar, studiul transferului termic în regim staţionar în schimbătoare de căldura ţeava în ţeavă, determinarea coeficientului parţial de transfer termic la condensare.

Partea a patra este consacrată lucrărilor de laborator din domeniul transferului de component. Aici fiind prezentate lucrările consacrate determinării experiemntală a coeficienţilor de difuzie in soluţie şi prin membrană, ca şi studiul experimental al absorbţiei în coloane peliculare. Partea a V-a este consacrată lucrărilor de laborator caracteristice diferitelor operaţii hidrodinamice (determinarea experimentală a eficienţei agitatoarelor mecanice, a vitezei de sedimentare, a constantelor filtr ării), termice (determinarea experimentală a coeficientului global de transfer de căldură în schimbătoare multitubulare) şi masice (studiul procesului de absorbţie în coloane cu umplutură, studiul cineticii procesului de uscare a solidelor, studiul separării prin distilare simplă, studiul experimental al procesului de salifiere).

Partea a VI-a este consacrată prezentării aplicaţiilor numerice, fiind inserate atât probleme rezolvate cât şi probleme propuse spre soluţionare.

ÎNDRUMARUL este completat cu o serie de tabele, diagrame şi nomograme care furnizează informaţiile utile în calculele solicitate în cadrul fiecărei lucrări.

ÎNDRUMARUL, elaborat pentru uzul cursanţilor BSc a Universităţii Sapientia, valorifică experianţa dobândită pe parcursul celor trei ani de utilizare pentru studenţii ingineri V ani, in lichidare. Departe de noi gândul că ÎNDRUMARUL este o lucrare definitivă, ea este perfectibilă, acţiune în care aşteptăm sprijinul cursanţilor şi a colegilor care au bunăvoinţa de a o lectura şi de ne a trimite observaţiile de rigoare.


- 4 -

1. Általános tudnivalók

1.1. Fizikai mennyiségek. Mértékegységek. Dimenzióanalízis A laboratóriumi gyakorlatok alkalmával, a mérésekkor és a mérési adatok alapján elvégzett számítások elvégzésénél különböző fizikai mennyiségekkel dolgozunk. A fizikai mennyiség valamely fizikai tulajdonság mérhető jellemzője. Méréskor a mérendő mennyiséget ugyanannak a mennyiségnek konvencionális egységnyi értékével hasonlítjuk össze. Az eredmény egy mérőszám, amely megmutatja, hogy a konvencionális mértékegység hányszor van meg a szóban forgó mennyiségben, vagyis a mennyiség nem más, mint a mérőszám és a mértékegység szorzata. A fizikai mennyiségeket egy meghatározó egyenlettel számíthatjuk ki. Általában véve egy bizonyos tudomány területen használunk d definiáló egyenletet, melyben n (n>d) fizikai mennyiség szerepel. Tehát (n-d) fizikai mennyiség meghatározatlan, mert nincs hozzárendelve definiáló egyenlet. Ez az (n-d) fizikai mennyiség nem vezethető vissza más fizikai mennyiségre, ezért alapmennyiségnek, míg a többi mennyiséget származtatott mennyiségnek nevezzük. A mennyiség meghatározásban szükségünk van mérési módszerre és a mértékegységre egyaránt. A műszaki tudományos szférában 1960-tól érvényben van a genfi Nemzetközi Mértékegységrendszer, az SI, mely 1963-tól hazánkban is elfogadtak. Az SI szerint az alapmennyiségek a hosszúság (L), az idő (T), a tömeg (M), a hőmérséklet (θ ), a komponensek anyagmennyisége (N), az áram- (I) és fényerősség (Iv). Az SI alapmennyiségeinek a mértékegységét az 1.1. táblázat tartalmazza.

1.1. táblázat. A nemzetközi mértékegységrendszer alap és kiegészítő egységei. Alapegység Tőrvényes mértékegységek

Neve Jelölése Neve Jelölése Hosszúság L méter m Tömeg M kilogramm kg Idő T másodperc s Elektromos áramerősség I amper A Termodinamikai hőmérséklet θ kelvin K Anyagmennyiség N mól mol Fényerősség Iv kandela cd

Kiegészítő egységek Síkszög radián rad Térszög szteradián sr


- 5 -

A nemzetközi mértékegységrendszerben 17 származtatott egységnek adtak külön nevet. A gyakrabban használtakat tartalmazza az 1.2. táblázat.

1.2. táblázat. A fontosabb nevet viselő származtatott egységek.

A mértékegység A megfelelő fizikai mennyiség Neve Jele Neve Jele Dimenzió-

egyenlete Mértékegysége alapegységben

kifejezve newton N erő F [F]=[M .L.T-2] 1N=g.m.s-2

pascal Pa nyomás p [P]=[M .T-2.L-1] 1Pa=kg.m-1.s-2

joule J munka, energia, hőmennyiség

E [E]=[M .L2.T-2] 1J=kg.m2.s-2

watt W teljesítmény W [W]=[M .L2.T-3]

volt V áramfeszültség U [U]=[M .L2T-3A-1] 1V=kg.m2.s-3.A-1

coulomb C elektromos töltés

Q [Q]=[I .T] 1C=A.s

ohm Ω elektromos ellenállás

R [R]= [M .L2.T-3.A-2]

1Ω =kg.m2.s-3.A-2

siemens S elektromos vezetés

1/R [1/R]= [M -1.L-2.T3.A2]

1S= kg-1.m-2.s3.A2

A mértékegység fogalmától függetlenül összefüggést lehet felállítani az alapmennyiségek és az azokból levezetett bármely mennyiség között. Ennek az összefüggésnek kifejezője a dimenzió. A dimenzió jelölésére nyomtatott betűt használunk és azokat szögletes zárójelbe tesszük. Például, az erő dimenzióegyenlete a következőképpen irható: kiindulva az F=m .a egyenletből, felírható [F]=[M .L .T-2] dimenzióegyenlet.

A fajhő esetében pedig, ap

p dT

dHc

= egyenlet alapján felírható a

[cp]=[J.mol-1.θ -1]= [M .L2.T-2.N-1.θ -1] dimenzióegyenlet. Tehát, valamely mennyiség dimenzióján az alapmennyiségek olyan hatványszorzatát értjük, ahol a kitevők pozitív vagy negatív egész számok vagy zéró. A dimenzió csak a kiválasztott alapmennyiségektől függ és semmit se mond a mértékegységekről. A dimenzióvizsgálat, vagy más néven dimenzióanalízis, a számítás ellenőrzésére, vagy ismeretlen összefüggések felismerésére szolgálhat. Az alapegységek és a származtatott egységek rendszere egy koherens rendszer, mert a definíciós mennyiség egyenletből, egy vele megegyező számérték egyenletet és egy egységegyenletet alkotva, az egységegyenlet helyesen határozza meg az új mennyiség mértékegységét. A mértékegység törvényes többszörösét illetve törtrészeit az egység neve elé illesztett, a 1.3. táblázatban feltüntetett, prefixumok egyikével kell kifejezni.


- 6 -

A 106 –nál nagyobb prefixumokat nagy, míg az annál kisebbeket kisbetűvel írjuk. Összetett prefixumot nem használunk !!! Az említett mértékegységeken kívül az SI előírások szerint korlátozatlanul használhatók a 1.4.a. táblázat egységei és korlátozottan, az 1.4.b. táblázat egységei.

1.3. táblázat. Törvényes többszörös és törtrész prefixumok. Neve Jele Szorzó Neve Jele Szorzó exa E 1018 deci d 10-1 peta P 1015 centi c 10-2 tera T 1012 milli m 10-3 giga G 109 mikro µ 10-6 mega M 106 nano n 10-9 kilo k 103 piko p 10-12

hekto h 102 femto f 10-15 deka da 101 atto a 10-18

1.4.a. táblázat. Korlátozatlanul használható SI mértékegységek.

A mértékegység Neve Jele

A megfelelő fizikai mennyiség

Megjegyzés

liter l (újabban L) térfogat tonna t tömeg kilométer per óra km/h sebesség wattóra Wh munka, energia

Használható prefixummal

fok, perc, másodperc o, ’, ” síkszög óra, perc m, min idő Celsius-fok oC hőmérséklet

Nem használható prefixummal

1.4.b. táblázat. Kizárólag meghatározott területen használható mértékegységek.

A mértékegység Neve Jele

Megjegyzés

hektár ha Csak földterület meghatározására de prefixum nélkül használható

bar bar Csak folyadékok és gázok nyomásának meghatározására használható egység (1 bar = 105 Pa)

elektronvolt eV Csak az atomfizikában és a magfizikában használható (1eV= 1,60219.10-18J)

karát k Drágakövek tömegegysége, 1k=2.10-4 kg voltamper var Az elektromos látszólagos teljesítmény

mértékegysége


- 7 -

Az 1.5. táblázatban, a művelettani számításokban leginkább előforduló mennyiségek SI és tolerált mértékegységi rendszerben megadott fizikai mennyiségeket tüntettük fel.

1.5. táblázat. Fontosabb művelettani fizikai mennyiségek SI mértékegysége.

Fizikai mennyiség Neve Jele Dimenzió egyenlete SI

mértékegysége Felület területe A, S [A]=[ L 2] m2 Sűrűség ρ [ ρ ]=[ML -3] kg/m3

Egységnyi térfogat −a [

−a ]=[L -3/M]

m3/kg

Fordulat n [n]=[1/T] s-1 Sebesség w [W]=[L .T-1] m/s Gyorsulás a,g [a]=[L .T-2] m/s2 Dinamikus viszkozitás η [η ]=[M .T-1.L-1] Pa.s

Kinematikus viszkozitás ν [ν ]=[L 2.T-1] m2/s Diffúziós állandó D [D]=[L 2.T-1] m2/s Hő-diffúziós állandó a [a]=[L2.T-1] m2/s Belső energia U [U]=[L 2.M.T-2] J Entalpia H [H]=[L 2.M.T-2] J Térfogat áram τV [ τV ]=[L 3.T-1] m3/s

Tömegáram τm [ τm ]=[M .T-1] kg/s

Felületi feszültség σ [σ ]=[M .T-2] kg/s2 Teljesítmény N,P [P]=[L 2.M.T-3] W Hővezetési együttható λ t [ λ t]=[L .M.T-3.θ -1] W/(mK) Hőátadási együttható α ,Kg [Kg]=[ M .T-3.θ -1] W/(m2K) Entrópia S [S]=[ L 2.M .T-2.θ -1] J/K A továbbiakban, példának, a sűrűség mértékegység-átszámítását adjuk meg. Ha a sűrűséget g/cm3 fejezzük ki, akkor SI rendszerben való átszámításkor az általánosan érvényes módszert használjuk.

Legyen egy fizikai mennyiség melyet egy bizonyos mértékegységi

rendszerben az alábbi kifejezés ír le:

m= E1.b1.c1.d1 (1.1) Ugyanazt a mennyiséget más mértékegységi rendszerben a (1.2) kifejezés írja le: m=E2.b2.c2.d2 (1.2)

Elosztva a két kifejezést, az (1.3) összefüggést kapjuk:


- 8 -

dcb mmm2E

1E

2d

1d

2c

1c

2b

1b

2E

1E

m

m == (1.3)

Innen: E2=E1 mb

.mc.md (1.4)

Tehát a mért mennyiség egyenlő: m=E1.mb

.mc.md.b1.c1.d1= E1.(mb

.b2).(mc.c2).(md

.d2) (1.5) Alkalmazzuk a módszert az 1,23 g/cm3 folyadék sűrűségét fejezzük ki SI rendszerben (kg/m3). Alkalmazva a fenti módszert, a következő összefüggéseket kapjuk:

310kgg −==bm , ( ) 632

3

3

1010mcm −− ===cm (1.6)

Behelyettesítve az (1.5) összefüggésnek megfelelő egyenletbe, felírható:

( )( ) ( )( ) -336-33233 kgm 1230kg/m 10 23,1m 10kg 1023,1g/cm 23,1 =⋅=⋅== +−−−ρ(1.7)

Az 1.6. táblázatban feltüntettük az angolszász mérnöki gyakorlatban előforduló fizikai mennyiségek mértékegységét és azok SI ben megadott megfelelőjét.

1.6. táblázat. Az SI és az angolszász irodalomban gyakrabban használt

mértékegységek közötti összefüggések. Fizikai mennyiség

Megnevezés SI mérték-egység

A gyakran használt mértékegység és az SI mértékegység közötti összefüggés

Hosszúság m 1 láb = 1ft = 0,03048 m 1 yard = 0,9144 m 1 inch =1in = 0,0254 m

Tömeg kg 1 lb = 0,454 kg Hőmérséklet K T, K = t 0C+273

( ) 32Ct1,8F 00 +⋅=θ

Terület m2 1ft2 = 0,0929 m2

1 in2 = 6,4511 10-4 m2 1 ha = 100 ár = 10000 m2 1 hold =1acre = 4046,86 m2

Térfogat m3 1ft3 = 28,3 L =2,83 10-3 m3 1 in3 = 16,387 cm3 =16,387 10-6 m3 1 angol hordó = 1 UK barel = 115,63 10-3 m3 1 USA hordó = 1 US barel = 159 10-3 m3 1 bushel = 35,24 10-3 m3


- 9 -

1 USA veder = 1 US gal =3,785 L 1 angol veder = 1 UK gal =4,546 L

Erő N 1 kgf = 9,81 N 1 dyn =10-5 N 1 lbf = 4,45 N 1 sten = 103 N

Nyomás Pa 1 lbf/in2 = 6894,76 Pa 1 lbf/ft2 = 47,88 Pa 1 pz = 1000 Pa 1 barye = 0,1 P 1 N/m2= 1Pa =1 kg.m/(sm)2 = 1kg/(ms2) 1 torr = 1/760 mmHg =

= 1/760 .13589.9,81.0,76=133,3 Pa 1 atm= 760 mmHg= 0,76.13589.9,81=101325 Pa 1at=1 kp/cm2=1 kgf/cm2=9,81.104 N/m2 = 9,81.104Pa= 104 mmH2O 1bar = 105 Pa=105 N/m2=10 N/cm2= 10/9,81 at = 1,0197 at 1mmH2O = 1 mmV.O.= 10-4 kgf/cm2= 9,81 Pa.

Mechanikai munka J 1 BTU = 1055,1 J 1 lbf.ft = 1,356 J 1 lbf.in = 0,113 J 1 cal = 4,1868 J 1 Gcal = 4,1868 GJ 1 kWh = 3,6 106 J = 3,6 MJ 1 kgf.m = 9,81 J = 9, 81 N.m= 9,81 kg.m.m/s2

Teljesítmény W 1 LE ( CP) = 736 W 1 hp = 746 W 1 erg/s = 10-7 W, 1 kcal/h = 1,163 W 1 kgf.m/s = 9,81 J/s = 9,81 W

Sűrűség kg/m3 1 lb/ft3 = 16,02 kg/m3 1 lb/in2 = 27,68 103 kg/m3

Fajhő J/(kg.K) 1 BTU/(lb 0F) = 4186,8 J/(kgK) 1 erg/(gK) =10-4 J/(kgK) 1 kcal/(kgK) = 4186,8 J/(kgK)

Hővezetési tényező W/(mK) 1 BTU(ft.h.0F) = 1,73 W/(mK) 1 kcal/(mhK) = 1,163 W/(mK)

Hőátadási/átviteli tényező

W/(m2K) 1BTU/(ft2.h.0F) = 5,6 W/(m2K) 1 kcal/(m2.h.K) = 1,163 W/(m2K)

Entalpia, latens hő J/kg 1 BTU /lb = 2326 J/kg


- 10 -

1 kcal/kg = 4186,8 J/kg Dinamikus viszkozitás

Pa.s 1 lbf.s/ft2 = 47,88 Pa.s 1 cP = 10-3 Pa.s 1P( 1 poise) = 1 g/(cm.s) = 100cP (1 centipoise) = 10-1 Pa.s

Kinematikus viszkozitás

m2/s 1 ft2/s = 0,0929 m2/s 1 ft2/h = 25,81 m2/s 1 St = 1 cm2/s = 10-4 m2/s

Diffúziós állandó m2/s 1 ft2/s = 0,0929 m2/s Felületi feszültség N/m 1 kgf/m = 9,81 N/m Frekvencia Hz 1 s-1 = 1 Hz

1 ford/s = 1 Hz 1 ford/min = 0,01333 Hz

.


- 11 -

1.2. Számításokkal és ábrákkal kapcsolatos tudnivalók

A műszaki számítások annyiban különböznek a matematikai számításoktól, hogy az egyszerűsítés következtében nincs értelme a megengedett hibahatáron túli pontosság túlszárnyalásának. A mérnöki feladatok, általában nagyon sok változóval dolgoznak és egyszerűsítések nélkül sokszor meg sem oldhatók. Bármely egyszerűsítés előfeltétele, hogy ne változtassa meg a folyamat lényegét. Sok mérnöki számítást nagyon rövid idő alatt kell elvégezni, hisz a gyors döntéshozatal ezt megköveteli. Ilyenkor akár a pontosság kárára is, de gyors eredményt várunk. Minden mérnöki feladat megoldása megkövetel egy hasznos pontosságot, precizitást. A számítás mért adatokkal dolgozik és az eredményt is méréssel bizonyítja. Nincs értelme, hogy a számítás pontossága túlszárnyalja a mérési precizitást, de ez nem azt jelenti, hogy a számítás lehet pontatlan és hanyag módon elvégezni. Általában a mérnöki számításokban 1% eltérést elfogadhatónak tekintünk. A számítások elvégzésekor mindig megnevezzük a számítandó mennyiséget, megadjuk a leíró összefüggést, szükség esetén megnevezve a benne szereplő mennyiségeket a mértékegységükkel együtt, majd behelyettesítünk és kiírjuk a számított eredményt, feltüntetve a mértékegységet is. Ami a mértékegységet illeti, műszaki számításokban törvényileg kötelezve vagyunk az SI rendszer használatára. Például, számítsuk ki a h=0,76 m magasságú higanyoszlopnak megfelelő nyomást. A nyomás és a szintkülönbség közötti összefüggést a következő egyenlet írja le:

hgp ⋅⋅= ρ (1.8)

ahol: p- a nyomás, Pa, ρ - a folyadék sűrűsége (13600 kg/m3), g- a gravitációs

gyorsulási állandó, (9,81 m/s2), h – szintkülönbség, m. Behelyettesítve, következik:

p=13600.9,81.0,76=1,0132 105 Pa

A számításokhoz, nagyon sok esetben nem csak az általunk mért adatokra van szükség, hanem a kézikönyvek táblázataiban, diagramjaiban feltüntetett mennyiségekre is. Ezek, általában, tiszta anyagok tulajdonságait fejezik ki, ezért szükségünk van a keverékek tulajdonságainak számítási összefüggéseire is. A mért vagy számított eredményeket táblázatokban adjuk meg, majd ezek alapján grafikusan is ábrázoljuk. Szükség esetén a diagramokat még folyamatok ábrázolására is használjuk. A diagram lehet sík vagy térbeli ábrázolás. Ha a diagramot számítás céljából rajzoljuk, akkor a koordináta-rendszert úgy választjuk, hogy egy egyenest kapjunk. Ennek meredekségéből és metszéséből meghatározzuk a kívánt ismeretlen


- 12 -

(állandók, tényezők stb.) értékét. A diagramszerkesztésnél használhatunk logaritmus skálát is. A jól szerkesztett diagram megköveteli:

1. Az abszcisszán (vízszintes tengelyen) a független, az ordinátán (a függőleges tengelyen) a függő változót ábrázoljuk.

2. A tengely alá, illetve bal felére felírjuk a változó nevét, jelét és mértékegységét.

3. A léptéket úgy válasszuk, hogy az könnyen átszámítható legyen (10 K-nek 1 mm felel meg, és nem 9,33 K felel meg 1 mm-nek).

4. A vízszintes és a függőleges tengely léptékét úgy választjuk, hogy az ábrázolt görbe (görbék) egy tengelyhez se közeledjen(ek). A 45o dőlési szög a legmegfelelőbb.

5. Sok esetben a koordináták léptékét úgy választjuk, hogy csak az érdekelt mezőben ábrázolunk. Tehát nincs szükség arra, hogy origóból induljunk. Épp ezért ajánlott, hogy az ábrázolás megkezdése előtt keressük meg mind az ordinátára, mind az abszcisszára felveendő adatok maximális és minimális értékeit és ennek figyelembe vételével készítsük el a tengely beosztását.

6. Minden mért számított pontot feltüntetünk a diagramban. 7. Ha a koordináta rendszer nem követeli (itt a speciális egyeneseknek

megfelelő ábrázolásra gondolunk) ne kössük össze az egyes mérési pontokat egyenes vonallal. Mindig a legjobban illeszthető görbét rajzoljuk be.

8. Ha több görbét veszünk fel egy ábrára, a pontokat és a görbéket jól láthatóan különböztessük meg.

9. Az exponenciális függvények esetén ( xn bayxay ⋅=⋅= , ) logaritmusos koordináta rendszerben dolgozunk. Bonyolultabb függvények esetén használható a többszörös logaritmus.

10. A szövegbe illesztett ábráknak sorszámuk és nevük van. Sokszor a név alá, vagy a be nem rajzolt mezőbe magyarázatot is írunk, ezzel hasznossá téve az ábrázolást egy későbbi időpontra is. Ne túllózzuk el a mezőt megjegyzésekkel, hisz csak rontjuk az ábra értelmezési lehetőségét.

Ha az adatokat táblázatban összegezzük, akkor annak tartalmaznia kell a táblázat számát és megnevezését, a belefoglalt mennyiségek nevét, jelölését és mértékegységét és minden olyan adatot, amely a felhasználásra jellemző.


- 13 -

1.3. Mérési feladatokkal kapcsolatos tudnivalók A fizikai mennyiségek meghatározására méréseket végzünk. Méréskor összehasonlítjuk a mérendő mennyiséget ugyanannak a mennyiségnek konvencionális egységnyi értékével. Az így kapott szám kifejezi, hogy a konvencionális mennyiség hányszor van meg a mérendő mennyiségben. Mint ismeretes, egy mennyiség pontos értékét szinte lehetetlen meghatározni. Éppen ezért a mérés pontosságát (precizitását) úgy választjuk, hogy megfeleljen a célnak. Ha a precizitás növelésére törekedünk, számolni kell nem csak a költségek növekedésével, hanem a mérési idő növekedésével is. Például, egy hosszúság háromtizedes pontosságú méréséhez tízszer annyi anyagi és időbeli befektetés szükséges, mint ha ugyanazt a mennyiséget két tizedes pontossággal mérnénk. A mérés precizitásnak megválasztása attól is függ, hogy mire is használjuk a mérés eredményét. Más a precizitás egy termelőcsarnok hosszának meghatározásakor, mint egy belsőégésű motor dugattyúátmérőjének mérésekor. Míg az első esetben néhány centiméter eltérés is megengedett, a második esetben mikrométer pontosság szükséges. Tudni kell azt is, hogy egy bizonyos feladat megoldásához ugyanolyan pontosságot alkalmazunk az összes mért vagy számított mennyiségnek. Túlzott pontosság késlelteti az eredmény elérését, míg a túl alacsony pontosság torzítja az eredményt. A mérnöki feladatokban 2…3 tizedesvessző utáni szám elég pontosságot jelent, tehát nincs szükség a túlzásra. Ahhoz, hogy egy mennyiséget meg tudjunk határozni, szükségünk van egy műszerre (mérőberendezésre), és egy olyan mérési módszerre, amely reprodukálhatóvá teszi a mérést. Elvileg valamennyi mérési eljárás befolyásolja a mérendő tárgyat. Ez a hatás többnyire elhanyagolhatóan kicsi. A mérőberendezés/műszer szolgáltatja az a kimenő jelet (yk), amely valamilyen függvény kapcsolatban áll a mérendő mennyiséggel (xb)

)( bk xfy = (1.9)

Érzékenységnek nevezzük a bemenő jel egységnyi változására bekövetkező kimenőjel változását:

b

k

x

yS

∆∆= (1.10)

Ha a mérendő mennyiség és a kimenő jel egyenes arányban van, akkor az érzékenységet az alábbi összefüggés írja le:

b

k

x

yS = (1.11)

Általában, az yk kimenő jel valamiben különbözik az xb mérendő jeltől, így a mért xm érték is különbözik a valódi értéktől. Ezt a különbséget a mérés hibájának nevezzük:


- 14 -

bm xxx −=δ (1.12)

A mérés hibája a következő főbb elvi okokra vezethető vissza: - a mérés, amely beavatkozás jelent a rendszerbe, akarva akaratlanul

megváltoztatja a rendszert, - nem ismeretes elég pontossággal az f függvény s így a mérés eleve

hibás, - definíciós problémák is állhatnak elő, melyeket nem lehet kiküszöbölni

(például az abszolút hőmérsékleti skála nullapontja is csak 4 tizedes pontosságig definiálható).

A mérési hibák lehetnek rendszeres, azaz szisztematikus hibák, vagy véletlen hibák. A hibák gyakori okai a mérőberendezésekben és a kísérleti körülményekben keresendők.

A mérőberendezések okozta hibák: - leolvasási hiba, - irányváltoztatási hiba, vagyis a mérendő értéket különböző irányból való megközelítés esetén különböző értéket kaphatunk, - nullpontvándorlás, - válaszidő, tehát meg kell várni az egyensúly beállását.

A kísérleti körülmények változása, mérések alkalmával vagy a mérések megismétlésekor, okozhat hibát. Például a levegő hőmérsékletingadozása, a légköri nyomás, a levegő nedvességtartalma, mozgás, elektromos vagy mágneses tér változás stb., mind befolyásolhatják a mérés pontosságát. Ugyanazt a mennyiséget többször megmérve a fellépő hibák miatt eltérő, szóródó 1 2, ...........nx x x adatokhoz jutunk. A mért adatok átlagértékét a következő összefüggés alapján számítjuk ki:

1

1 n

ii

x xn

−

== ∑ (1.13)

A mérési adatnak az átlagértéktől való eltérését deviációnak nevezzük, és a (1.14) összefüggéssel számítjuk ki:

i ix x x−

∆ = − (1.14) Ha nincs módszeres hiba, akkor a mennyiség valódi értékét végtelen sok

mérés átlagából számítjuk ki:

1

n

ii

x

nµ ==∑

(1.15)


- 15 -

Ha az n nem túl nagy (kisebb, mint 30) akkor a szórást a (1.16 ) összefüggés adja meg, míg nagy n számok esetén a standard deviációt a (1.17) képlettel számítjuk:

2 2

1 1

( ) ( )

(1.16) =1

n n

i ii i

x x x x

sn n

σ

− −

= =− −

=−

∑ ∑ (1.17)

Ha az n → ∞ akkor µ→−x és az s σ→ . Az n-1 a szabadsági fok. Mivel

az −xértékét n mérés segítségével határoztuk meg, a szabadsági fokot úgy kapjuk

meg ha az n-ből kivonunk 1-et. A pontos értéket soha nem tudjuk meghatározni. Ellenben, meg tudjuk mondani, hogy milyen határok között van. Erre a konfidencia-intervallum szükséges. A biztos konfidencia-intervallumhoz sok mérés szükséges. W.S. Gosset 1908-ban Student álnéven megírta, hogy hogyan lehet kevés mérés segítségével kijelölni a konfidencia intervallumot. Ő definiált egy t, statisztikai paramétert (1.18), amelyet az irodalom Student-tesztként ismer.

xt

s

µ−= (1.18)

A valószínűségi szintek és a szabadsági fokok függvényében ki lehet számítani a t értékeit (lásd az 1.7 táblázatot), amelyek segítségével megadható a mérési eredmény:

tsx

nµ

−= ± (1.19)

1.7. táblázat. A Student-teszt értékei a szabadsági fok (n-1) és a valószínűségi szint függvényében.

Valószínűségi szint n-1 90% 95% 100%

3 2,35 3,18 5,84 4 2,13 2,78 4,60 5 2,02 2,57 4,03 6 1,94 2,45 3,71 7 1,90 2,36 3,50 8 1,86 2,31 3,36 9 1,83 2,26 3,25 10 1,81 2,23 3,17 11 1,80 2,20 3,11 12 1,78 2,18 3,06 ∞ 1,64 1,96 2,58


- 16 -

Nézzük meg, hogyan is adható meg a Student - próba figyelembe vételével a mérési eredmény. Legyen egy egyszerű nyomásesés mérés U manométerrel. Ugyanolyan körülmények között végzett 4 mérés eredménye a következő: 13,25; 13,45; 13,30 és 13,40 mmH2O. Először számítsuk ki a mérések átlagértékét:

4

1

1 1(13,25 13,45 13,30 13,40) 13,35

4 4ii

h h−

== = + + + =∑ mm H2O

Számítsuk ki most a szórás értékét: 4

22 2 2 2

1

( )(13,25 13,35) (13,45 13,35) (13,30 13,35) (13,40 13,35)

4 1 3

ii

h h

s

−

=−

− + − + − + −= =−

∑

=0,091 Az 1.7. táblázatból a 95 % -os valószínűségi szintnek megfelelő t érték 3,18. Tehát, az eredmény

31,18 0,09113,35 13,35 0,145

4

t sx

nµ

− ⋅ ⋅= ± = ± = ±

A mérési feladatok megkezdésének feltétele, hogy a gyakorlatot végző személy ismerje a kitűzött célt, a mérőberendezés összetételét és működését, a mérési eredmények feldolgozására szükséges tudnivalókat, valamint a gyakorlattal kapcsolatos munkavédelmi előírásokat. Mindezekről a laborgyakorlat megkezdése előtt írásban vagy szóban számot kell adni. Csak az végezheti el a gyakorlatot, akinek kellő felkészültsége van. Tehát, egy sikeres laborgyakorlat előfeltétele az alapos felkészülés. Ezt a labor gyakorlati útmutatóban megtalálható elméleti rész elsajátításával érjük el. Hiányzás vagy elutasítás esetén a gyakorlatot be kell pótolni egy meghatározott időben. Ugyancsak ismétlésre szorul egy el nem fogadott hibás mérés.

A laborgyakorlatokat úgy terveztük, hogy minél kevesebb baleseti forrásuk legyen. Ez nem jelenti, hogy a mérések nem járnak baleseti veszéllyel, hisz a nyomás alatti gáz és víz, az elektromos áram, a működő gépek és műszerek, főleg az üvegkészülékek mind veszélyforrások lehetnek. Épp ezért jó észbe tartani a következőket: 1. A laboratóriumban fegyelmezett és figyelmes magatartást kell tanúsítani, mint magunk, mint társaink érdekében. 2. A laboratóriumot nem használjuk játéktérnek, vagy valamilyen gyülekezési helynek. 3. A laboratóriumba csak a szükséges személyi tárgyainkat hozzuk be, a ruhákat, táskákat, uzsonnát stb. hagyjuk a ruhatárba. 4. A laboratóriumban a laborköpeny viselése kötelező.


- 17 -

5. A laboratórium területén tilos dohányozni, étkezni. Dohányozni csak a megengedett helyen szabad. Minden vegyszert automatikusan méregnek tekintünk, épp ezért semmilyen laboratóriumi eszközt nem használunk ivásra, evésre. 6. A működő berendezéseket nem hagyjuk felügyelet nélkül. 7. Amikor mérünk, akkor nem végzünk más tennivalót, például adatkeresést, számítást, stb. 8. A villamos berendezésekhez csak a szükséges mértékben nyúlunk hozzá és akkor is száraz kézzel. A csatlakozóba mindig a megfelelő dugaszt használjuk. Tilos a nem megfelelő állapotú elektromos vezetők használata. Nem támaszkodunk működő motorra, sőt a felület érintését is kerüljük. Keverőcserét csak leállt motoron végzünk, sőt tanácsos a konnektorból is kivenni a dugaszt. 9. A csapok, szelepek nyitását lassan végezzük, figyelve a mérőműszerek jelét is. „Ne nézzünk szembe” a nyíló csappal és szeleppel. Ahhoz hogy az üvegkészülékeket védjük az esetleges nyomástól és túlterheléstől, tanácsos, hogy az üvegberendezést ne kössük közvetlen a nyomás alatt lévő tartályhoz, hanem egy hármas csatlakozót használjunk. A fojtószelepet a szabad végre szereljük. 10. Tanácsos, hogy a mérés alatt ne csak a műszerek kijelzőire összpontosítsunk, hanem a berendezés működését is szem előtt tartsuk. 11. Ha a méréseket befejeztük, először összefoglaljuk a munkát és utána rendet teremtünk a munkahelyen. 12. A laboratórium területét véglegesen csak a mérésvezető engedélyével hagyhatjuk el. 13. Bármilyen, a gyakorlat alkalmával történt károsodásról azonnal jelentést teszünk a gyakorlat vezetőjének. A töréskárt kötelesek vagyunk megtéríteni. 14. A munka során véletlenül a bőrünkre került vegyszert bő vízzel azonnal mossunk le. Ha szájba kerül a vegyszer (pipettázás közben) vízzel alaposan öblítsük ki. Ha szemünkbe került a vegyszer, azonnal tiszta edényből desztillált vízzel egy negyed órát öblögessük. Ha ez nem elégséges, akkor bázikus közeg esetén 1%-os bórsavoldatot, savas közeg esetén, 1%-os bórax oldatot használunk. Ezt követően, kötelező az orvoshoz menni. 15. Gázpalack használata esetén a szelepet csak kézzel nyissuk ki. Tilos bármilyen kulcs használata. Gázömlés esetén, ha elzárásra nincs alkalmunk, akkor minél hamarább hagyjuk el a laboratóriumot. Veszélyes gázokkal való gyakorlatok esetén, a munkahelyen kötelező a megfelelő gázmaszk jelenléte és szükség esetén a használata. 16. Tűz esetén kerüljük a pánikot. Kisebb tüzet törölgető ruhával, nagyobbat, a laboratóriumban lévő tűzoltópalack használatával oltunk el. 17. Ha egy laboreszköz sebet okoz, azonnal szóljunk a laborvezetőnek, aki elsősegélybe fogja részesíteni a sérültet. 18. Különleges veszélyt hordozó gyakorlatokon a laboratóriumvezető útmutatásai szerint kell cselekedni.


- 18 -

A mérésekről az adatok feldolgozása után egy jegyzőkönyvet készítünk, melyet a megszabott határideig (maximum a gyakorlat elvégzése utáni 7. nap) leadunk a mérésvezetőnek. A megismételt mérésről ugyancsak jegyzőkönyvet készítünk és leadunk a mérésvezetőnek

1.4. A jegyzőkönyv készítésével kapcsolatos tudnivalók

Minden mérési gyakorlat eredményeit jegyzőkönyvbe rögzítjük. A jegyzőkönyvet A4 formátumú lap egyik oldalára írjuk (a másik oldalt megjegyzésekre szánjuk), olvasható betűkkel, tintával vagy kékszínű pasztás tollal. Az ábrákat, diagramokat ceruzával készítjük, vagy milliméter-papírra és ráragasztjuk a lapra. Minden ábrának, diagramnak és táblázatnak számot és nevet adunk. A diagramok készítése és számítások elvégzése alkalmával figyelembe vesszük a 3. pontban foglaltakat. Minden esetben, amikor a feladat megengedi, a számítási eredményeket táblázatban adjuk meg, miután egy példán bemutattuk a számítás menetét. A jegyzőkönyvnek tartalmaznia kell:

1. A gyakorlat címét. 2. A mérés végrehajtásának időpontját. 3. A mérést végrehajtók nevét. 4. A mérés rövid elvi ismertetését. 5. A berendezés vázlatát, megjelölve a mérés szempontjából fontos

elemeket, műszereket és feltüntetve a mérendő mennyiségek jelét. 6. A mérés rövid ismertetését, leírva az elvégzett gyakorlatot. 7. A mért mennyiségek értékét, táblázatban. 8. A felhasznált állandó adatokat. 9. A mérési adatok feldolgozásának menetét (egy teljes számítás

bemutatását), bemutatva a felhasznált összefüggéseket, az azokban megjelent mennyiségek nevét és mértékegységét. Az eredményeket aláhúzzuk.

10. A számított értékek táblázatos összefoglalását. 11. A mért illetve a számított értékek alapján rajzolt diagramokat. 12. A táblázatok és diagramok alapján megfogalmazott következtetéseket.

A megírt jegyzőkönyvet aktaborítóba adjuk le. A leadott jegyzőkönyv másolata minden hallgató laboratóriumi füzetébe megtalálható a gyakorlat előkészítése és a mérések alkalmával készített jegyzet után.


- 19 -

2. Áramlási mérések A gyakorlati útmutató e része az áramlási mérések ismertetésével foglalkozik. A gyakorlatok fő célja az áramlással kapcsolatos ismeretek rögzítése és a gyakorlatban fontos mérési módszerek elsajátítása. Ugyanakkor hangsúlyt helyezünk az adatok feldolgozására is, úgy az analitikai, mint a grafikus módszert használva.

2.1. Az áramlás jellegének gyakorlati vizsgálata. A Reynolds-szám és a kritikus-Reynolds-szám meghatározása

Mint ismeretes a fluidumok (gázok és folyadékok) olyan közegek, amelyek külső erő hatására folyamatosan deformálódnak, vagyis áramlanak egy adott térben. Az áramlás hajtóereje a nyomáskülönbség. Egy bizonyos csőben mozgó fluidum áramlási sebessége függ, úgy a közeg mennyiségétől, tulajdonságaitól, mint a cső geometriájától és anyagának felületi megmunkálásától. A fluidum és cső belső felülete között fellépő súrlódás hatására a csőben áramló közeg sebesség profilja változó, oly annyira, hogy a fal közelben nulla sebességgel, míg a tengelyben maximális sebességgel kell számolni. Gyakorlatban, a folyadékok és a gázok esetében két áramlási jelleget különböztetünk meg:

- laminárist, vagy rétegest, - turbulenst, vagy gomolygót.

A lamináris áramlásra jellemző, hogy a folyadéktér minden pontjában, időben állandó sebesség vektor érvényesül, az áramvonalak, melyek egyben a folyadék részecskék pályái is, nem keresztezik egymást. Igazi lamináris áramlást még laboratóriumi szinten is nagyon nehéz beállítani és fenntartani. Ha a főáram a zavaróhatásokat csillapítani képes, akkor a lamináris áramlás stabil. Ellenkező esetben, a főáram elősegíti a zavarást, az áramlás elveszti szabályos mozgásállapotát, és az áramvonalak összekuszálódásával ez turbulens jelleget vesz fel. Az áramlás jellegének megjelölésére az úgynevezett Reynolds-számot vagy más néven a Reynolds kritériumot használják. Ha a csőre számított Reynolds-szám, rövidítve Re, 2300 alatti, akkor az áramlást laminárisnak, ha pedig 2300 feletti, akkor turbulensnek tekintjük. Egyes megfigyelők, valóságos gomolygó áramlásról csak 10000 feletti Re-szám esetén beszélnek, így az áramlás jellegét három csoportba osztják:

- lamináris, Re<2300; - átmeneti, 2300<Re<10000; - turbulens, Re>10000.

A gyakorlat célja - az áramlás jellegének szemléltetése, és


- 20 -

- a lamináris áramlás megszűntét jelző kritikus Re-szám meghatározása mérések és számítások alapján.

Gyakorlati berendezés

A kísérleti berendezés vázlatát a 2.1 ábra mutatja be. Mint látható, ez egy 28 mm átmérőjű, 1,5 mm falvastagságú, 1 m hosszú üvegcsőből áll (6), melynek az egyik végén egy fojtószelep található (7), míg a másik vége pedig egy túlfolyóval ellátott tartállyal van összekötve (1). Ugyancsak a berendezés része az oldalcsonkkal ellátott színes folyadék tartály (3) az áramlott térfogat meghatározására szolgáló különböző űrmértékű mérőhenger (8) és a nyomásesést mérő U manométer (9).

2.1. ábra. A kísérleti berendezés vázlata: 1- túlfolyóval ellátott víztartály,

2- vízcsap, 3- színes folyadék tartály, 4,7- fojtószelep, 5- adagolócsonk, 6- üvegcső, 8 mérőhenger.

Mérés előtt megvizsgáljuk a berendezés állapotát, főleg a csatlakozóztatásra szolgáló tömlők minőségét. Miután mindent rendben találtunk, megnyitjuk a vízcsapot s miután a túlfolyón megjelent a víz, beállítjuk a nulla nívó különbséget az U manométeren. Azután kezdhetjük a mérést.


- 21 -

A fojtószelepet a lefolyó fölé helyezünk és megnyitjuk. Kb. 10-15 s elteltével megnyitjuk a színes folyadékadagoló csapot és követjük a színes folyadék áramlási vonalát. Mikor beállítottuk az egyenletes áramlást (a cső tengelyén egy folytonos színes vonal jelenik meg), bemérjük a kifolyó víz térfogatáramát (áthelyezzük a műanyag tömlőt a mérőhengerbe és megindítjuk a kronométert). Miután bemértünk kb. 500-1000 mL vízmennyiséget, a túlfolyót ismét a lefolyóba helyezzük és abban a pillanatban, leállítjuk a kronométert. Ezután újabb térfogatáramra állítjuk a fojtószelepet, követve a színes folyadék áramlását. Egy újabb mérést végzünk, s ezt megismételjük újabb és újabb fojtószelepálláson. A mérési és számítási adatokat a 2.1. táblázatba foglaljuk össze.

2.1. táblázat. Mérési és számítási adatok. Sorsz. Vl,

mL τ , s

T, K

τV , m3/s

w, m/s

Re Az áramlás jellege

Megjegy-zések

1

A számításhoz szükséges összefüggések: Térfogatáram:

/sm, 3

ττ lV

V = (2.1)

Átlagsebesség:

2

, /0,785

Vw m s

dτ=

⋅ (2.2)

Reynolds szám:

η

ρ

ρην

dwdwdw ⋅⋅=⋅=⋅=Re (2.3)

Ahol: ν - a víz T hőmérsékleten mért kinematikai viszkozitása, m2/s, η - a víz T hőmérsékleten mért dinamikai viszkozitása, Pa.s, ρ - a víz T hőmérsékleten mért sűrűsége, kg/m3, w- a folyadék átlagsebessége, m/s, d- a cső egyenértékű átmérője, m (általában az egyenértékű átmérőt a (2.3a) összefüggéssel számítunk ki):

4A

d =Π

(2.3a)

ahol: A- a keresztmetszet, m2, Π - nedvesített kerület, m. Ha a keresztmetszet kör alakú és a cső teljes kerülete érintett / nedvesített,

akkor a cső egyenértékű átmérője megegyezik a geometriai átmérővel (dG):


- 22 -

GG

G

dd

d

d =⋅

⋅⋅=

π

π4

42

(2.3b)

Ha csak a külső átmérő mérhető (szerelt hálózatok esetében) akkor az egyenértékű átmérő kiszámítására ismerni kell a falvastagságot is ( δ2−= KG dd ).

A táblázat adatainak segítségével meghatározzuk azt a Re-számot, mely átmenetet képez a lamináris áramlásból a turbulens áramlásba. Ezt kritikus Re-számnak is nevezik.

2.2. A csősúrlódási tényező gyakorlati meghatározása

A csőben áramló folyadék sebesség profilja változik az áramlás jellegétől függően. A lamináris áramlás esetén jellemző egy elnyúlt parabola profil, míg a turbulens áramláskor a parabola profil rövidebb (lásd a 2.2. ábrát).

2.2. ábra. Az áramlási sebesség profilja lamináris és turbulens áramlás esetén. Az áramlás w átlagsebessége nem más, mint a térfogatáram és az áramlási keresztmetszet hányadosa, vagyis:

4

2d

V

A

Vw

⋅==

πττ , m/s (2.4)

Ismerve a tengelyben mért maximális sebességet, kiszámítható az átlagsebesség. Így, az áramlás jellegétől függően használhatjuk a (2.5) vagy a (2.6) összefüggéseket. - lamináris áramláskor: max0,5w w= ⋅ (2.5)

- turbulens áramláskor: max0,84w w= ⋅ (2.6)


- 23 -

Az áramló közeg és a cső belső fala között fellépő súrlódás leküzdésére szolgáló erő (F) arányos a súrlódási felülettel ( ld ⋅⋅π ) és a térfogategységre

vonatkoztatott kinetikai energiával ( 2/2w⋅ρ ). Az arányossági tényező nem más,

mint a csősúrlódási tényező (λ ).

2

2wldF

⋅⋅⋅⋅⋅= ρπλ (2.7)

Ezen erő kiszámítható, mint a nyomásveszteség és a keresztmetszet szorzata, vagyis:

pd

F ∆⋅=4

2π (2.8)

a két összefüggésből megkapjuk a nyomásveszteség Fanning által meghatározott egyenletét:

d

lwp ⋅⋅=∆

2

2ρλ (2.9)

ahol: p∆ - nyomásveszteség, Pa, ρ - az áramló közeg sűrűsége, kg/m3, w- az áramlás átlagsebessége, m/s, d- a cső egyenértékű átmérője, m, l- a cső hossza, m, λ - a csősúrlódási tényező. Számos kísérleti adat feldolgozása alapján, az áramlás jellegét figyelembe véve, több összefüggést állítottak fel a csősúrlódási együttható és a Re-szám között. Így például, a lamináris áramláskor a (2.10) összefüggés érvényes:

Re

A=λ (2.10),

ahol az A együttható, mint a 2.2. táblázat is mutatja, függ a cső keresztmetszetétől. 2.2. táblázat. Az A együttható értéke a cső keresztmetszetének függvényében. A cső keresztmetszete A A cső keresztmetszete A

Kör 64 Négyzet 57

Egyenlő oldalú háromszög 53 Gyűrű 96

Ellipszis a/b=0,1 a/b= 0,3 a/b=0,5

78 73 68

Téglalap a/b –nagyon kicsi

a/b=0,1 a/b=0,25 a/b=0,5 a/b=1,0

96 85 73 62 57


- 24 -

Behelyettesítve a Fanning egyenletbe a (2.10) összefüggést kör keresztmetszet esetén, az úgynevezett Hagen-Poiseuille összefüggést kapjuk:

2

222 32

2

64

2Re

64

2 d

wlw

d

l

dw

w

d

lw

d

lp

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅=⋅=⋅=∆ ηρρ

ηρρλ (2.11)

Turbulens áramláskor, ha a Re-szám 3000 és 100 000 között van, akkor a sima falú cső esetén a súrlódási együtthatót Blasius összefüggésével számítjuk:

0,25

0,25

0,3164 0,3164

Re ( )w d

λ ρη

= = ⋅ ⋅ (2.12)

Behelyettesítve a Fanning egyenletbe, a következő nyomás veszteség összefüggést kapjuk:

2 0,25 0,75 1,75

1,25

4

0,3164 0,1532

2

l w l wp

d dw d

ρ η ρρ

η

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ = =⋅ ⋅

(2.13)

Nagy Re-szám esetén (105 és 108 között) a csősúrlódási tényezőt a Nikuradze összefüggésével is számíthatjuk:

0,237

0,2210,0032

Reλ = + (2.14)

Mint ahogy a (2.11) összefüggés is bizonyítja, lamináris áramláskor a nyomásveszteség sebesség függvénye lineáris, míg turbulens áramláskor exponenciális.

A gyakorlat célja: A csősúrlódási tényező meghatározása a nyomásveszteség és az átlagsebesség értékeiből s ennek összehasonlítása a megadott összefüggések segítségével kiszámított értékekkel. A kísérleti berendezés Mint a 2.3. ábrán is látható, a berendezés egy 1600 mm hosszú, 8 mm külső, 5,8 mm belső átmérőjű, vízszintes helyzetű, fojtószeleppel rendelkező (4) rézcsőből (1), túlfolyóval ellátott oldalcsonkos tartályból (2), U manométerből (3) és mérőhengerből tevődik össze (az egyenes csövet kígyócsővel helyettesíthetjük).

Mielőtt a méréseket megkezdenénk, megfigyeljük, hogy a berendezés megfelel-e a mérési feladatnak. Ha mindent rendben találtunk, akkor megnyitjuk a vízcsapot s megvárjuk, míg a túlfolyón megjelenik a víz. Azután az 1500 mm távolságra lévő csonkokhoz csatolt manométert nulla szintkülönbségre állítjuk, erre az U cső felső felén lévő csapot használjuk. Miután beállítottuk a nulla szintkülönbséget, elzárjuk az U-cső csapját. Megnyitjuk a fojtócsapot, és miután


- 25 -

beáll az U manométeren az állandó szintkülönbség, meghatározzuk a térfogatáramot, megmérve egy megszabott térfogat mennyiség gyűjtéséhez szükséges időtartamot.

2.3. ábra. A csősúrlódási együttható gyakorlati meghatározására szolgáló

berendezés. A geometria méretekből, az áramlott vízmennyiségből, a mért időből és a szintkülönbségből kiszámítjuk az áramlás jellegét és a súrlódási tényező értékeit (a mértet és a számítottat). Az értékeket a 2.3. táblázatba foglaljuk.

2.3. táblázat. A mért és a számított értékek.

λ S. sz.

V, mL

τ , s

h∆ , mm

T, K

τV ,

m3/s

w, m/s

Re p∆ , Pa Mért Számított

Számításhoz szükséges összefüggések:

Térfogat áram: ττV

V = , m3/s,


- 26 -

Átlagsebesség: 2

4

d

V

A

Vw

⋅⋅==

πττ , m/s

Re-szám: η

ρ dw⋅⋅=Re ,

Nyomásveszteség: hgp ∆⋅⋅=∆ ρ , Pa

A mért csősúrlódási tényező: ρ

λ⋅⋅

⋅∆=2

2

wl

dpmért

Ahol, V- a mért térfogat, m3, w- átlag sebesség, m/s, τ - a mért idő, s, η - a víz T hőmérsékleten mért dinamikus viszkozitása, Pa.s, ρ - a víz T hőmérsékleten mért sűrűsége, kg/m3, h∆ - a mért szintkülönbség, m, p∆ - a számított nyomás veszteség, Pa, d- a cső egyenértékű átmérője, m, l- a mérőcsonkok közötti távolság, m g- gravitációs gyorsulás, 9,81 m/s2. A különböző Re-számon meghatározott (mért és számított) csősúrlódási tényező értékeit

Relglg ↔λ koordináta rend-szerben ábrázoljuk. Az ábra segítségével meghatározzuk a kritikus Re-szám értékét.

2. 3. A mérőperem és a reométer jelleggörbéje

Nagyon sok gyakorlati - laboratóriumi és fél-üzemi - esetben, a beszerzett mérőműszer (rotaméter, kontor, stb.) különböző, főleg anyagminőségi, okból nem felel meg az új közeg térfogatáramának mérésére. Ilyen esetben az általánosabb használatú mérőperemet, vagy reométert alkalmazzák. Mint ismeretes, a mérőperem csőkeresztmetszetet csökkentő szerelés. Ha egy állandó sűrűségű fluidum nyomását mérjük a szűkítés előtt és után, ismerve mind a két keresztmetszetet, kiszámíthatjuk az áramlási sebességet és a térfogatáramot. Legyen a 2.5 ábrán feltüntetett szűkített csőszerelés.

2.4. ábra. A kritikus Re szám grafikus meghatározása.


- 27 -

2.5. ábra. Szűkítéses áramlásmérő paraméterei. Írjuk fel Bernoulli egyenletét az 1 és a 2 pontra:

22

22

11

21

22phg

wphg

w +⋅⋅+⋅=+⋅⋅+⋅ ρρρρ (2.15)

Tudva, hogy h1=h2, kiszámítható a nyomáskülönbség értéke:

( )22

212

22

1

21

21 222wwhg

whg

wppp −=⋅⋅−⋅−⋅⋅+⋅=−=∆ ρρρρρ

(2.16)

Figyelembe véve a folytonossági tételt és a β kompresszibilitási tényezőt, felírhatjuk az A1 és A2 keresztmetszetre az alábbi összefüggést: β⋅⋅=⋅ 2211 AwAw (2.17) Ahonnan:

β⋅⋅=1

221 A

Aww (2.18)

Behelyettesítve a (2.16) egyenletbe, a következő összefüggést kapjuk:

2 222 22 2 22 2

1 1

[ ] [1 ]2 2

A w Ap w w

A A

ρ ρβ β ⋅∆ = − ⋅ = −

(2.19)

Innen, kiszámítható a sebesség értéke:

2 2

2

1

1 2

1

pw

A

A

ρβ

⋅ ∆= ⋅

−

(2.20)

A meghatározott sebesség segítségével kiszámítható a közeg térfogatárama:

22 2 2

2

1

2

1

A pV A w

A

A

τ ρβ

⋅∆= ⋅ = ⋅

−

(2.21)


- 28 -

2.3.1. A mérőperem jelleggörbéje

A kör keresztmetszetű, Do átfolyási átmérőjű, csőbe szerelt mérőperem esetén nagyon nehéz meghatározni az átfolyó folyadék keresztmetszetét. Épp ezért a valós sebesség értékét a következő korrigált összefüggés írja le: 22 ww k ⋅= ϕ (2.22)

Ismerve a mérőperem előtti folyadékáram A1 keresztmetszetét, a mérőperem Do-nak megfelelő Ao keresztmetszetét és a mérőperem utáni cső A2 keresztmetszetét, az A2/A1 arány felírható:

1

0

0

2

1

2

A

A

A

A

A

A ⋅= (2.23)

Tehát, a perem utáni folyadék valós sebességét a következőképpen írhatjuk le:

2 2 2

202

0 1

2

1

k

pw

AA

A A

ϕρ

β

⋅ ∆= ⋅

−

(2.24)

A folyadék térfogatáramát pedig a (2.25) összefüggés írja le:

20

0 2 2 2

202

0 1

2

41

k

d pV A w

AA

A A

τπϕ

ρβ

⋅ ⋅ ∆= ⋅ = ⋅ ⋅

−

(2.25)

A vizet összenyomhatatlannak tekintve ( 1=β ) és a 2 2

02

0 1

1AA

A A

ϕ

−

átfolyási

számnak nevezve (mα ) az alábbi összefüggést kapjuk:

ρ

πατpd

wAV mk∆⋅⋅⋅⋅=⋅= 2

4

20

20 , m3/s (2.26)

Az mα átfolyási szám értéke függ a szűkítési átmérő és a csőátmérő arányától.

Tehát, ha az átfolyási szám ismert bármely p∆ értékre, akkor bármikor kiszámítható a térfogatáram. Átrendezve a (2.26) összefüggést, felírhatjuk:

pCpd

V m ∆=∆⋅⋅⋅=ρ

πατ2

4

20 , m3/s (2.27)

Logaritmálva, a következő összefüggést kapjuk:


- 29 -

pCV ∆+= lglglg τ (2.28)

Ha mért τV és p∆ értékekből kiszámítjuk a τVlg és a p∆lg értékeket, majd

megszerkesztjük a lg-lg diagramot (lásd a 2.6. ábrát), a τVlg tengely-metszetből

megkapjuk a C értékét, amiből kiszámítható az mα átfolyási szám. Ennek

segítségével megszerkeszthető a mérőperem jelleggörbéje (lásd a 2.7. ábrát).

2.6. ábra. A mért eredmények lg-lg ábrázolása.

2.7. ábra. A mérőperem jelleggörbéje.

A gyakorlat célja Elsajátítani egy mérőperem kalibrálási görbéjének a megszerkesztését. A gyakorlati berendezés A mérés megvalósítására a 2.8. ábrán vázlat formájában bemutatott berendezést alkalmazzuk. Mint látható, a berendezés tartalmaz egy mérőperemet, egy vízórát és két U manométert, az egyik a mérőperem nyomás veszteségét, a másik a hálózat nyomásveszteségét méri. A vízóra kalibrálására használhatunk rotamétert, mérőhengert, vagy más szabványos köböző edényt. Mielőtt a berendezést beindítanánk, elvégezzük a készülék légtelenítését, megnyitva a vízóra közelében lévő csapot. Azután a két szabályzó szelep segítségével az U manométerek folyadék szintkülönbségét nullára állítjuk. Azután megnyitjuk a vízcsapot, amikor a manométereken beállt az állandó szintkülönbség leolvassuk azokat, és megmérjük a térfogatáramot. Ennek érdekében a vízórát és a rotamétert is alkalmazzuk. A vízóra esetén, először leolvassuk a vízóra kijelzőjét, és rögtön megindítjuk a kronométert. 60…90 s elteltével újból leolvassuk a vízóra kijelzőjét és az eltelt időt. Ezt háromszor megismételjük és meghatározzuk az azonos intervallumnak megfelelő átlagtérfogat értékét. Az értékeket táblázatba rögzítjük


- 30 -

(2.4. táblázat). A rotaméter esetén, egyszerűen leolvassuk a térfogatáramot. Ezután felveszünk egy újabb térfogatáramot, kinyitva jobban a fojtócsapot. Újra elvégzünk egy mérést. Ezt megismételjük legalább 5-7 szer.

2.8. ábra. A mérőperem jelleggörbéjének megszerkesztésre alkalmas berendezés vázlata:1- vízóra, 2- mérőperem, 3- U manométer.

2.4. táblázat. Mért és számított értékek.

Vízóráról

olvasott

adatok, L

τV , m3/s τVlg S.

sz.

h∆m

m

τ ,

s

K. V. Átl.

Vh,

mL

V.O. H. V.O. H.

p∆ ,

Pa

p∆lg

V.O. –vízóra, H- henger

A számításhoz szükséges összefüggések:

3 vagy , /atl hV VV V m sτ ττ τ

= = , (2.29)

ahol: , atl hV V - a vízórával mért átlag térfogat illetve a köbözés útján kapott térfogat (a hengerrel mért térfogat), m3, ( ), Pamp h g ρ ρ∆ = ∆ ⋅ ⋅ − (2.30)

ahol: h∆ - a mért szintkülönbség, m, ,mρ ρ - az U manométerben levő folyadék illetve a víz sűrűsége, kg/m3, g- gravitációs állandó, 9,81 m/s2.


- 31 -

A kiszámított értékekkel külön-külön ábrázoljuk a lg-lg diagramot, és a metszésből kiszámítjuk a C értékét. A számított értékkel meghatározzuk az mα - átfolyási számot:

20 2

4

mC

dα

πρ

=⋅

(2.31)

Az átfolyási szám értékével, minden mért nyomás veszteségre a 2.27. összefüggéssel kiszámítjuk a térfogatáramot, és megrajzoljuk a mérőperem jelleggörbéjét.

2.3.2. A reométer jelleggörbéje Agresszív gázok vagy gázkeverékek kis térfogat áramának mérésére a szabványos rotaméter hiányában kapilláris mérőperemhez csatolt U manométert használunk, melyet általában reométer néven ismerünk. Az agresszív gáz térfogatáramának mérésére először is felveszik a ∆p-Vτ görbét, amelyet egy szabványos rotaméterrel és az annak megfelelő gázzal (általában levegőt használunk) végzünk. A görbe felvételére a 2.9. ábrán látható kapcsolást készítjük el, melyben egy fojtószeleppel ellátott rotamétert összekapcsolunk egy reométerrel. Különböző térfogat árammal meghatározzuk, úgy növekvő, mint csökkenő sorrendben, a manométer által mutatott szintkülönbségeket. A mért eredményeket táblázatba rögzítjük (lásd a 2.5. táblázatot). Minden kapillárisnak egy-egy táblázatot készítünk. A táblázat adataival megrajzolhatjuk a térfogatáram-nyomásveszteség görbéket.

2.5. táblázat. A reométer jelleggörbéje (mért és számított adatok).

A mért szintkülönbség,

h∆ , mm

S.

sz.

Kapilláris-

méret vagy

szám

A rotaméter

segítségével

mért térfogat-

áram, Vl.

L/h

Növekvő

h1

Csökkenő

h2

Átlag

érték

Pa

,p∆

gVτ ,

m3/s


- 32 -

2.9. ábra. A reométer jelleggörbéjének felvevésére szolgáló berendezés vázlata:1-rotaméter, 2- reométer.

Mivel a reométert egy más gáz térfogatáramának mérésére szántuk, a levegőre felvett jelleggörbét átszámítjuk a használandó gázra. Ismerve, hogy a megadott szűkületen a dinamikus nyomásesés függ a gáz minőségétől, felírjuk az azonos nyomás veszteségnek megfelelő egyenletet:

22

2 2g gl l ww ρρ ⋅⋅ = (2.32)

ahol: ,l gρ ρ - a levegő illetve a gáz ugyanazon a hőmérsékleten mért sűrűsége,

kg/m3, ,l gw w - a levegő illetve a gáz ugyanazon a hőmérsékleten mért sebessége a

kapillárisban, m/s. Innen kiszámítható a gáz sebessége:

lg l

gw w

ρρ

= (2.33)

Ismerve a gáz sebességét, kiszámíthatjuk a kapillárison átáramlott gáz térfogatáramát:

0 0l l l

g g l l lg g g

MV A w A w V V

Mτ τ τρ ρρ ρ

= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ = ⋅ (2.34)


- 33 -

ahol: ,g lV Vτ τ - a gáz illetve a levegő azonos hőmérsékleten vett térfogatárama,

m3/s, ,l gρ ρ - a levegő illetve a gáz azonos hőmérsékleten mért sűrűsége, kg/m3,

,l gM M - a levegő illetve a gáz móltömege, kg/kmol, 0A - a kapilláris

keresztmetszete, m2. Figyelembe véve a táblázatban feltüntetett térfogatáramokat, minden egyes nyomás veszteségnek megfelelően kiszámítjuk a gáz térfogatáramát és, végül, ábrázoljuk a kapilláris-jelleggörbét (lásd a 2.10. ábrát). Ennek segítségével majd, a bizonyos gázból különböző térfogatáramot mérhetünk.

2.10. ábra. A reométer jelleggörbéje két kapilláris esetén.

2.4. A csőhálózat áramlási ellenállásának gyakorlati meghatározása

A fluidumok áramlását, egy, a folyás irányának megfelelő, aktív erő

biztosítja. Ezzel az erővel ellentétesen, az áramlást akadályozóan hat a súrlódási – a helyi és az inerciális - ellenállás. Míg a súrlódási ellenállás a folyadékréteg és a cső belső fala között lép fel, a helyi ellenállást az áramlás irányának a megváltoztatása eredményezi. Így például, az áramlás keresztmetszetének a változása, a könyök, a T vagy Y elosztó, szabályzószelep stb. mind befolyásolják az áramlás térfogathozamát. Az áramlást fékező különböző ellenállások nagy nyomásveszteséget idéznek elő. Mint, ahogy a Fanning egyenlet is mutatja, a nyomásveszteség arányos az áramló közeg kinetikai energiájával és az áramlási tér hosszúság keresztmetszet arányával:

d

lwp

2

2⋅=∆ ρλ (2.35)

A hálózatban létező helyi ellenállások – elzáró szerkezet, mérőperem, könyök, szűkület, tágulás, stb. – mind nyomásveszteséget idéznek elő. A hálózat nyomásvesztesége meghatározható a Fanning képlet segítségével, ha a hosszúság helyett az egyenes csővezeték egyenértékű hosszát (Le) helyettesítjük:


- 34 -

d

Lwp e

2

2⋅=∆ ρλ (2.36)

Az egyenes csővezeték egyenértékű hosszát egy ellenállás esetén n állandó és d átmérő szorzatával, több ellenállás esetén pedig a szorzatok összegével

( ∑⋅= ie ndL ) lehet helyettesíteni. Az n értékeiről a különböző kézikönyvek

nyújtanak felvilágosítást. A 2.6. táblázat néhány n értéket tartalmaz különböző helyi ellenállások esetén.

2.6. táblázat. Az n értéke néhány helyi ellenállás esetén. Helyi ellenállás n

450 könyök 15 900 könyök 76-152 mm átmérő esetén 178-252 mm átmérő esetén

30 40

900 derékszögű könyök 50 T kifolyó elosztó 90 T gyűjtő elosztó 60 Szelep 60-300 Térfogatáram mérő (forgó) 200-300 Zárcsap 10-15 Nyitott tolattyús szelep 7

A nem egyenes csövekben a súrlódási veszteség nagyobb. Így például, a kígyócsőben a nyomásveszteséget az alábbi összefüggés alapján számítjuk ki:

d

lw

D

dp

254,31

2⋅⋅⋅

+=∆ ρλ (2.35a)

ahol: a D- a kígyócső menetátmérője. A mérések alkalmával meghatározható a csőhálózatban szereplő minden féle ellenállás szerepe az energia mérlegben. Így például, ha a mérőperem szerepét akarjuk meghatározni, megmérjük a nyomásveszteség értékét, vagyis az U manométer által jelzet h∆ szintkülönbséget. Ez alapján kiszámítható a perem veszteségtényezője (ξ ): Tudva, hogy a nyomásveszteség arányos a szintkülönbséggel illetve a folyadék kinetikai energiájával fel lehet írni: hgp ∆⋅⋅=∆ ρ (2.37) ahonnan:

g

ph

⋅∆=∆

ρ (2.38)


- 35 -

De a nyomásesést fel írhatjuk, mint a veszteségtényező és a kinetikai energia szorzata:

2

2wp ⋅⋅=∆ ρζ (2.39)

Az 2.38 és 2.39 összefüggésekből ki fejezhetjük a veszteségtényezőt,

2

2

w

gh∆=ζ (2.40)

Ezt alkalmazva minden helyi ellenállásra, kiszámítható a Re-szám függvényében a veszteségtényező.

A mérés célja: A csőhálózatba épített elemek veszteségtényezőjének meghatározása, az ősz-nyomásveszteség mért és számított értékeinek összehasonlítása.

A gyakorlati berendezés A laboratóriumi berendezés (lásd a 2.11 ábrát) egy csőszerelvényből áll, melybe két egyenes könyök, egy mérőperem, egy tágulat, egy szűkület és egy csap van beépítve. A térfogatáram meghatározása céljából a szerelvény tartalmaz egy vízórát és egy rotamétert. Mielőtt a mérést megkezdenénk, megfigyeljük hogy a berendezés megfelel-e a feladatnak. Azután, nullára állítjuk az U manométerek folyadék szintkülönbségét. Ezt követően rátérünk a mérés végrehajtására. Növekvő szelepnyitással felveszünk különböző folyadék áramokat, s miután beállott a stacionárius állapot (az U manométerek konstans szintkülönbséget mutatnak) leolvassuk az ellenállásoknak megfelelő szintkülönbségeket. Ezután, kb. 30 s intervallumokban egymás után legalább 4- szer leolvassuk a vízórán átfolyt víz térfogatát és a megfelelő időtartamot. A méréseket táblázatba jegyezzük (lásd a 2.7 a---e táblázatokat).

2.7.a. táblázat. Mérési és számítási adatok Térfogatáram Sorszám

Vk.L V, L τ , s τV , m3/s Megjegyzés


- 36 -

2.11. ábra. A csőszerelvény veszteségtényezőjének gyakorlati meghatározása:

1- vízóra, 2- két 900 egyenes könyök, 3- mérőperem, 4- tágulat, 5- csap, 6- szűkület, 7 – 900 görbe könyök, 8- rotaméter.

2.7b. táblázat. Mérési és számítási adatok. Mérés helye

Duplakönyök Mérőperem w, m/s Re h∆ , mm ζ w, m/s Re h∆ , mm ζ

2.7c. táblázat. Mérési és számítási adatok.

Mérés helye Fojtócsap Szűkület

w, m/s Re h∆ , mm ζ w, m/s Re h∆ , mm ζ

2.7d. táblázat. Mérési és számítási adatok. Mérés helye Csőszerelés

,p∆ Pa h∆ , mm

Mért Számított

Össz ζ

Számításhoz szükséges összefüggések:


- 37 -

ττ

kVVV

−= , m3/s - a vízórán τ időközökben leolvasott kezdeti és végső

térfogatértékek m3 kifejezve,

2

4

d

Vw

⋅⋅=

πτ , m/s - az átlagsebesség értéke a helyi ellenállásban,

η

ρ dw⋅⋅=Re - a helyi ellenállásnak megfelelő Re-szám,

2

2

w

gh∆=ζ - a helyi ellenállás tényező,

∑+=∆

i

i

i

iisz

w

d

Lelp

2(Re)

2

ρλ , Pa- a számított nyomásveszteség értéke,

ahol: a iλ -súrlódási tényezőt a Re-szám függvényében számítjuk minden egyes

szakasznak (i) megfelelő átmérőnél (di), egyenértékű hosszúságnál (Lei) és sebességnél (wi). A táblázatok adataival megrajzoljuk minden egyes elem Re−ζ görbéit, és a számított és mért nyomásesés görbét az átlag Re-szám függvényében.

2.5. A töltött és a fludizációságy áramlási nyomásveszteségének gyakorlati vizsgálata

Ipari, sőt laboratóriumi folyamatok lebonyolítására gyakran alkalmaznak olyan készülékeket melyeknek belsejét, különböző okból, különleges alakú részecskékkel töltik ki. Ezek a részecskék lehetnek inersek, vagy reaktívak. Ha nem reagensként vesznek részt a folyamatban, szerepük az, hogy növeljék a fázisok érintkezési felületét (például, a gázmosásnál). Sok esetben a részecskék más szerepet is kapnak, külső vagy belső felületük aktivitását kihasználva. Ilyenek például, az ioncserélők, az adszorbensek vagy a katalizátorként használt töltetek. Van eset, amikor a részecskék, mint nyersanyagok szerepelnek a folyamatban, mint például a mészkő termikus bontása (“mészégetés”). A leggyakoribb ilyen ipari készülékek az abszorpciós, desztillációs, extrakciós, adszorpciós-deszorpciós, katalitikus és ioncserélős kolonnák. De ide sorolható még a különböző szemcsehalmazon végzett szűrés is. A szemcsék közötti szabad hézagokban áramlik a fluidum. Ha az áramló közeg nem mozdítja meg a töltetet, akkor azt töltött ágynak nevezik. Ha valamilyen módon lazítja, akkor azt lazított vagy bolygatott töltetnek nevezzük. Nagyobb áramlási sebesség esetén a töltet fluidizált állapotba kerül, míg a még nagyobb energiával áramló közeg elszállítja a töltetet. Mint ismeretes, az üres


- 38 -

csőben a súrlódási ellenállás függ a cső hosszától, keresztmetszetétől és a közeg kinetikai energiájától. Várható, hogy a töltött csőben, ahol a töltet többszöri irányváltoztatásra kényszeríti a fluidumot, a nyomásesés nagyobb lesz, és jobban függ az áramlás jellegétől, mint az üres csőben. Így, például a réteges áramlás esetén, a Hagen-Poiseuille képletbe behelyettesítve az üres csőre vonatkoztatott sebességet ( /v w ε= ) és az átmérő helyett az egyenértékű átmérőt használva, az alábbi összefüggést kapjuk:

2 2

32 32

e

L L wp v

d d

η ηε

⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ = = (2.41)

ahol: d- az áramlási keresztmetszet, m, de- a töltetre vonatkoztatott egyenértékű átmérő, m,

v- virtuális középsebesség, m/s, w- az üres csőre vonatkoztatott közép sebesség, m/s, L- a töltet áramlásirányi nagysága, m, η - a fluidum dinamikai viszkozitása, Pa.s,

ε - a töltet porozitása, m3/m3. Figyelembe véve az egyenértékű átmérő Kozeny szerinti megfogalmazását, miszerint:

ker

4 4 kere h

áramlási esztmetszetd r

nedvesitett ület= = (2.42)

és beszorozva a törtet D/D értékkel, felírható:

ker

4 4 ker e

áramlási esztmetszet D hézagtérfogatd

nedvesitett ület D nedvesitett felület= = =

( )4 4 4 , m1

hézagtérfogat

össztérfogatösszfelület a

össztérfogat

ε εσ ε

= =−

(2.43) ahol: a- részecske fajlagos felülete, m2/m3, σ - a töltet fajlagos felülete, m2/m3. Behelyettesítve a de-t a (2.41) összefüggésbe, következik:

( )

( )22

2 2 3

132 32 32

1641

e

L w L w L w ap

d

a

εη η ηε ε εε

ε

−⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∆ = = = −

(2.44)

Gömb alakú részecskék esetén a fajlagos felület értéke:

2

2 33

6, m /m

6

p

pp

da részecske felületea

a részecske térfogata dd

ππ

⋅= = =

⋅ (2.45)


- 39 -

Behelyettesítve a (2.44) -es összefüggésbe, következik:

( ) ( )

2

2 22

3 3 2

632

1 1

16p

p

L wd L w

p Kd

ηε ε η

ε ε

⋅ ⋅ ⋅ ⋅− − ⋅ ⋅∆ = = ⋅ ⋅ (2.46)

Kísérleti útón mért K érték 150 ( 0,5ε ≤ és Re 10pp

w dρη

⋅ ⋅= ≤ ), így a

nyomás veszteséget az alábbi összefüggés adja meg:

( )2

3 2

1150

p

L wp

d

ε ηε− ⋅ ⋅∆ = ⋅ ⋅ (2.47)

Ha az áramlás turbulens, akkor a Fanning egyenletből kiindulva és a d-t de-vel helyettesítve, felírható:

( )

( )

2

2 22

2

22

2 3

2 2 21

13

26

1

e

p

p

wL v L L w

pd d

a

L w Lw

d

d

ελ ρ λ ρ λ ρε εε

ελ ρ λ ρε ε εε

∆ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =⋅

−

−⋅ ⋅ = ⋅ ⋅⋅

−

(2.48)

Kísérleti alapon meghatározott együttható ártőke 1,75, tehát az összefüggés formája:

23

11,75

p

Lp w

d

ε ρε−∆ = ⋅ (2.49)

A lamináris és turbulens tartományban egyaránt alkalmas az Ergun nevét viselő összefüggés:

( )22

3 2 3

2 23 3

1 1150 1,75

1 1 1 11,75 150 1,75 150

Re

pp

pp p p

L w Lp w

dd

L Lw w

d wd d

ε η ε ρε ε

ε ε ε ερ ρρε εη

− ⋅ ⋅ −∆ = ⋅ ⋅ + ⋅ =

− − − − = ⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ ⋅ +

⋅ ⋅

(2.50)


- 40 -

Tudva, hogy 2

pEu

wρ∆ =⋅

- szám, a (2.50)-es összefüggés felírható még:

3

1 11,75 150

Rep p

LEu

d

ε εε

− −= ⋅ ⋅ +

(2.51)

Természetesen, hogy a nyomásveszteség nem csak a töltet relatív hézagtérfogatától (ε ) és a fajlagos töltetfelületétől ( a ) függ, hanem a töltet formája, felületének érdessége, sőt nedves vagy száraz állapota is befolyásolja. Míg a szabályos formájú részecskék esetén elég nagy pontossággal számítható a nyomásveszteség, szabálytalan testek esetén ajánlott a nyomásesés mérése.

2.5.1. Töltött- száraz és nedves- oszlop nyomásveszteségének gyakorlati

meghatározása A különböző alakú testekkel töltött oszlopok (kolonnák) főleg az abszorpció, deszorpció és rektifikálás terén használatosak. Ezek az oszlopok esetében két fluidum áramlik át a tölteten, egy folyadék és egy gáz. A gáz áramlat nyomásesését befolyásolja a folyadékfilm, a töltőtestek formája, mérete és, természetesen, a töltet magassága. A töltet lehet szabályos vagy szabálytalan szilárd test, vagy szabályos rendezett töltet-szerkezet. Ilyen szabálytalan test lehet a homok, a kavics, a koksz stb. Szabályos testek lehetnek gömb, henger, gyűrű, spirál, nyereg alakúak stb. Ezen utolsó csoportba soroljuk a Raschig és a Pall gyűrűket, a Berl és Intalox nyergeket stb. A legismertebb rendezett töltetek a kerámiából készült Impuls töltet, a fémből gyártott Sulzer töltet, a fém vagy műanyag Mellapak töltet, a kerámia Kerapak és az expandált Pyrapak töltet. Minden töltet típusra jellemzők a kovetkező tulajdonságok: - relatív hézagtérfogat vagy porozitás,ε , m3/m3, - fajlagos felület, a vagyσ , m2/m3,

- nyomásveszteség, p∆ , Pa,

- fajlagos tömeg, r

ρ , kg/m3.

A töltött oszlop nyomásveszteség - üres oszlopra számított gázsebesség függvényét a 2.12 ábrán tüntettük fel. Mint látható, a száraz töltet esetén a lg lgp w∆ ↔ függvény egyenes, míg a folyadékkal terhelt oszlop esetén, a görbén két jellegzetes töréspont van. Az A pont, az alsó terhelési határnak felelnek meg, míg a B pont, a felsőterhelési határt, az elárasztást jelzi. Minden L locsolás esetén két törésponttal rendelkező görbét kapunk. Adott gázsebesség esetén a locsolás növekedésével a nyomásveszteség nő, hisz a gázáram rendelkezésére álló térfogat csökken. A gyakorlat célja: Töltött oszlop mért és számított nyomásveszteségének felmérése.


- 41 -

Gyakorlati berendezés.

A mérésekhez a 2.13. ábrán bemutatott berendezést használjuk két különböző munkavitelben, száraz töltet és különböző locsolási térfogatáram esetén.

2.12. ábra. A töltött oszlop nyomásveszteség változása a sebesség függvényében.

Mint látható, a készülék egy locsolóval ellátott töltött oszlopból, egy manométerből és egy gáz-rotaméterből áll. A locsolási térfogatáram meghatározására köbözési módszert alkalmazunk, megmérve az egységnyi idő alatt kifolyt folyadék térfogatát. A készüléket összekapcsoljuk a szivattyú kivezető csonkjával. A fojtószelep segítségével, növekvő sorrendbe, beállítjuk a gáz térfogatáramát, melyet a gáz rotaméterrel mérünk. Miután beállt a stacionárius állapot, leolvassuk az U manométer szintkülönbségét. A mért értékeket táblázatba foglaljuk.

2.8. táblázat. A száraz töltet esetén mért és számított értékek. Nyomásveszteség, Pa S.

sz. ,l/hRV ,m/sgw

Re ,mmh∆ Mért Számított Különbség

A száraz, szabálytalan töltet nyomásveszteséget Ergun, míg szabályos töltetét, Kasatkin-Akonian egyenletével számítjuk.

2

2

2 ερ

λ⋅⋅

⋅⋅=∆ gg

e

w

d

Lp (2.52)


- 42 -

ahol: σε

4=ed , a töltet egyenértékű átmérője, m, gρ - a gáz /levegő

sűrűsége, kg/m3, gw - a gáz/levegő üres csőre számított sebessége, m/s, ε - a töltet

porozitása, m3/m3, λ - a súrlódási tényező, σ -a töltet egységnyi térfogatra számított felülete, m2/m3.

2.13. ábra. A mérőberendezés vázlata: 1 - locsoló, 2- töltött oszlop, 3- U

manométer, 4- gáz-rotaméter.

A súrlódási tényezőt a Re-szám (ησ

ερ⋅

⋅⋅⋅= gw4

Re ) függvényében

számítjuk, éspedig: ha Re<40, akkor 140 / Reλ = , (2.53)

ha Re>40, akkor 2,0Re/16=λ (2.54) A nedves oszlop esetén, először beállítjuk a locsoló térfogatáramot s azután, növekvő térfogatárammal, mérjük a nyomásveszteséget, addig, amíg beáll az elárasztás. Akkor, újabb víz térfogatáramot állítunk be és, egy új mérést végzünk. Ezt még egyszer megismételjük. Az eredményeket külön-külön táblázatba rögzítjük (lásd a 2.9. táblázatot).


- 43 -

2.14. ábra. A töltött csövek nyomásesése és a

fluidizáció.

Számításhoz a (2.55)-es összefüggést alkalmazzuk:

g

gL Mp

ρα β

2

10 ⋅⋅=∆ (2.55)

ahol:α és β - a töltettől függő állandók, gM , L- a gáz ( ggg VM ρ⋅= )

illetve a folyadék tömeg-áramsűrűségek (a töltet egységnyi keresztmetszetére vonatkoztatott tömegáramok) kg/m2s.

2.9. táblázat. Nedves töltet esetén mért és számított nyomásveszteség. L=… Nyomásveszteség, Pa

Számított S. sz.

, l/hRV

,m/sgw

Reg ,mmh∆ Mért

Száraz Nedves sz

mp

p∆

∆

Kerámiából készült közepes méretű Raschig gyűrűk esetében az α és β értékeit a 2.10. táblázat tartalmazza.

2.10. táblázat Az α és β értékei egyes Raschig gyűrűk esetén.

Méret, mm 3 3, m /mε α β

13 0,64 10,00 0,100 25 0,73 2,20 0,045 51 0,75 1,00 0,030 76 0,75 0,74 0,031

2.5.2. A fluidizációs ágy nyomásveszteségének mérése

Mint az előbbiekben is láthattuk, ha egy töltött ágyon áramló fluidum üres csőre vonatkoztatott sebes-ségét növeljük, abban az esetben, amikor a töltet nincs rácsrendszerrel leszorítva, eleinte lazulást, majd, utána a forráshoz hasonló részecske mozgást figyelhetünk meg. A töltet viselkedését a legjobban a wp ↔∆ (nyomásveszteség-sebesség) görbe írja le (lásd a 2.14 ábrát). A nyugvó töltött ágy lamináris tartományában, mint ahogy az Ergun képletből is látható, a nyomásveszteség arányos a


- 44 -

sebességgel. Tehát, ezen a szakaszon a wp ↔∆ függvény egyenes. A sebesség növelésével, az áramlás jellege turbulensé válik és a nyomásveszteség a sebesség négyzetével növekedik (A pont). Miután a sebesség eléri azt az értéket, amikor a számított súrlódási nyomásesés megegyezik az 1m2 felületre eső arhimedeszi súllyal, a részecskék elmozdulnak (B pont) és a nyomásveszteség már nem nő olyannyira a sebesség növekedésével. Ha a sebességet növeljük, a nyomás veszteség nő, és eléri a maximális értéket (C pont). Ettől kezdve, a nyomás-veszteség csökken, hisz a fellazulás nagyobb mértékben csökkenti az ellenállást, mint ahogy a sebesség növelné azt. További sebesség növeléssel nem kezdődik meg a szállítás, mind addig, míg el nem érjük az ülepedési sebességnek megfelelő végsebességet. Ebben a tartományban a részecskék állandó mozgásban vannak, az áramlattal felfelé haladva, majd a gravitáció hatására visszaesnek az ágyba. Mivel a töltet semmilyen rendeződést nem szenved a fluidizációs tartományban a nyomásveszteség gyakorlatilag állandó. Ha a végsebességet túlszárnyaljuk, akkor megkezdődik a kihordás, a részecskék elhagyják a fluidizációs ágyat és a fluidumot követve elszállítódnak. Ha a fluidum cseppfolyós, akkor a sebesség növelésével megkezdődik a fellazulás és a részecskék turbulens mozgása. A folyadékban a részecskék oly szabadul mozognak, mint a gázfázisban a molekulák. Épp ezért ezt a fajta fluidizációt homogén fluidizációnak nevezzük. Ellentétben, a folyadékban keletkező fluidizációtól, gázközeggel végzett kísérletek azt bizonyítják, hogy itt nagyon ritka a homogén fluidizációs állapot, inkább az inhomogén fluidizáció áll fenn, mely lehet csatornás, buborékos vagy

dugattyúréteges. A két fluidizáció közötti határt a Froude- szám (gd

wFr

⋅=

2

)

szabja meg. Ha Fr kisebb mint 1, homogén fluidizációról beszélünk, ha pedig nagyobb mint 1, akkor inhomogén fluidizációval állunk szembe. A fluidizációs sebesség számítására a töltet ellenállásból származó erőt egyeztetjük a töltet arhimédeszi súlyával. Tehát, a nyomásveszteség értéke:

( )

( )

( ) 1 ( )

ker1 ( )

R flR fl

R fl

V g L Aarhimedesi súly m gp g

esztmetszet A A AL g

ρ ρ ερ ρ

ε ρ ρ

− ⋅ ⋅ −⋅∆ = = = = − =

= − ⋅ −

(2.56) A kritikus sebesség értékét a következő egyenlőségből számítjuk ki:

( ) ζρπρρπ246

223 wdg

dflflR ⋅⋅=⋅−⋅

(2.57)

Ha a súrlódási tényező értéke megfelel a 24 /Re értéknek, akkor a kritikus sebesség:


- 45 -

( )

fl

flRk

gdw

ηρρ

⋅−⋅⋅

=18

2

(2.58)

A gyakorlat célja: A fluidizáció gyakorlati megvalósítása és a nyomásveszteség mért és számított értékeinek összehasonlítása.

A gyakorlati berendezés A mérésekhez a 2.15. ábrának megfelelő berendezést használjuk. Mint látható, a berendezés egy fluidizációs üvegoszlopot, gázáramlási elosztót, rotamétert és manométert tartalmaz.

2.15. ábra. A fluidizáció gyakorlati vizsgálatát szolgáló berendezés vázlata: 1- rotaméter, 2- üvegcső, 3- mérőléc, 4- manométer, 5- egyenlő szárú 60 cm

hosszú U manométer. Mielőtt a berendezést üzembe helyeznénk, megmérjük a töltött oszlop magasságát (L) és meghatározzuk a szemcsék főbb jellemzőit (sűrűség, porozitás, fajlagos felület). Azután a rotamétert a kompresszor csonkjához csatlakoztatjuk és a fojtószelep segítségével növekvő sorrendbe beállítjuk a térfogatáramot. Minden egyes térfogat áram esetén leolvassuk a nyomásveszteséget és a töltet magasságot. A mért és a számított értékeket táblázatba rögzítjük.


- 46 -

2.14. táblázat. A fluidizáció tanulmányozásakor mért és számított adatok. Nyomásveszteség, Pa S.

sz ,

l/h

gV

,

m/s

gw

,

mm

h∆

L, mm

t, 0C

FAρ Mért Szám. Különbség

A számításhoz szükséges összefüggések:

4

2d

Vw g

g ⋅=

π (2.59)

L

LFA

0⋅= ρρ (2.60)

( )L

LFA

011 ⋅−−= εε (2.61)

hgpmért ∆⋅⋅=∆ ρ (2.62)

( ) ( ) gLgLp FAFAFAFA ⋅⋅−⋅=⋅⋅−⋅=∆ ρερε 00 11 (2.63)

ahol: Vg- a gáz térfogatárama, m3/s, d- az üres cső átmérője, m, FAρ -a fluidizált töltet sűrűsége, kg/m3, ρ - a nyugvó töltet sűrűsége, kg/m3, L0,L- a nyugvó, illetve

a fluidizált töltet magassága, m, FAεε , - nyugvó, illetve a fluidizált ágy porozitása,

m3/,m3, mértp∆ , FAp∆ - a mért, illetve a számított nyomásveszteség, Pa.

A táblázatban rögzített adatok segítségével megszerkesztjük a wp ↔∆ diagramot és leolvassuk a kritikus gázáramlási sebességet. Ezt az értéket összehasonlítjuk a (2.64) és (2.65) összefüggések segítségével számított értékekkel: Rowe képlete:

fl

flRpk dw

ηρρ −

⋅⋅= − 24101,8 (2.64)

Hidrodinamikai hasonlóságon alapuló képlet:

( )3

2

Re ,1400 5,22

ahol : Re , p R fl flk p fl

fl fl

Ar

Ar

dw dAr g

ρ ρ ρρη η

=+

⋅ − ⋅⋅ ⋅= =

(2.65)

melyekben: Rρ - a részecske sűrűsége, kg/m3, flρ -a fluidum sűrűsége, kg/m3,

flη - a fluidum dinamikus viszkozitása, Pa.s, dp – a részecske szemcsemérete, m.


- 47 -

3. Hőtranszport gyakorlatok

3.1. A hőátadás hidrodinamikai modellezése

Különböző közegek fűtéséhez vagy hűtéséhez szükséges idő meghatározása a Fourier-egyenlet megoldásával lehetséges. Mivel ez egy bonyolult művelet, megoldására hidrodinamikai vagy elektromos modellt használunk.

A hidrodinamikai modell alkalmazhatósága annak köszönhető, hogy a fluidumok kapillárisban való áramlása és a hőátadás között matematikai analógiát lehet felfedezni. Képzeljünk el egy sík, többrétegű falat, amelyen keresztül instacionárius hőátadás történik és egy kapillárisokkal összekötött csőrendszert, amelyben folyadék áramlik (lásd a 3.1. ábrát).

x∆ x∆ x∆x∆

1+n+

tnt

1−nt

1+nh

nh

1−nh

a). Többrétegű sík fal b). Kapillárisokkal sorba kapcsolt

üvegoszlopok.

3.1. ábra. A hőátadás és a hidrodinamikai áramlás közötti analógia Az n-edik rétegen áthaladó hőmennyiség annál nagyobb, minél kisebb a

hőellenállás és nagyobb a hőmérsékletkülönbség. Ha az átadás iránya az n+1 től az n felé tart, akkor felírható:

nn

nnnn R

ttQ

,1

11

+

+→+

−= (3.1)

Amennyiben a rétegek vastagsága és anyagminősége megegyezik, akkor felírható a következő megközelítő összefüggés:

......... 121 ======= +nni RRRRR (3.2)


- 48 -

Figyelembe véve az 3.1. ábrán feltüntetett analógiát, ahol mindegyik üvegcsőnek megfelel a síkfal egy-egy rétege, írjuk fel a kapillárisokban áramló folyadék térfogatáramát. Fogadjuk el, hogy a kapillárisban a folyadék áramlása lamináris, ebben az esetben a Hagen-Poiseuille összefüggés alkalmazható. A térfogatáram kiszámítható, ha ismert a kapilláris keresztmetszete (A), illetve átmérője (d) és az áramló közeg sebessége (w), vagyis:

23, m /s

4

dV dV A w w

dτπ

τ= = ⋅ = (3.3)

ahol: −V a mért térfogat, m3, −τ a mérési idő, s.

Alkalmazva Fanning összefüggését (d

lwp

2

2

λρ=∆ ), tudva, hogy a

lamináris áramlás esetén kör keresztmetszetre a csősúrlódási tényező értéke 64/Re, felírható:

L

dpw

d

Lwwdd

Lw

d

Lwp

⋅⋅∆=⇒==⋅=∆

ηρ

ηρρρλ

322

64

2Re

64

2

2222

(3.4)

Következik, hogy a térfogatáram:

L

pdV

⋅∆=

ηπ

τ 128

4

(3.5) és h

d

Lp

V τ

πη

4

128

⋅⋅⋅

∆= (3.6)

ahol: hτ a mért hidrodianmikai idő (s), ami alatt V (m3) térfogatú folyadék áramlik

át a kapillárison. Az áramlás hajtóereje a szintkülönbség, amely az üvegcsövek között

kialakul. Figyelembe véve, hogy a nyomáskülönbség a gravitációs gyorsulás, a sűrűség és a szintkülönbség szorzata, felírható:

hh

hhh R

h

gd

Lh

d

Lhg

d

Lp

V ττ

ρπητ

πη

ρτ

πη

∆=

⋅⋅⋅

∆=

⋅⋅⋅∆⋅⋅=

⋅⋅⋅

∆=

444

128128128 (3.7)

ahol: 4

128h

LR

d g

ηπ ρ

⋅ ⋅=⋅ ⋅

a hidrodinamikai ellenállás (s/m2).

Összehasonlítva az (3.1) és a (3.7) összefüggéseket, láthatjuk, hogy a hőátadást és az áramlást analóg egyenletek írják le:

h

n1n

t

n1n

R

hhV

R

ttQ

−=⇔

−= ++

ττ (3.8)

Azonos méretű (hossz, átmérő) kapillárisok esetén a hidrodinamikai ellenállásuk megegyezik:


- 49 -

021,1,1, ... RRRR nnhnnhnnh ==== −→−−→→+ (3.9)

Írjuk fel az időegység alatt átáramlott hő és folyadékmennyiséget: ( ) nfalptnnnnt tVcQQQ ∆=∆−=∆ −→→+ ρττ τττ 1,1, (3.10)

( ) nhnnnnh hAVVV ∆=∆−=∆ −→→+ 01,1, ττ τττ (3.11)

ahol: τQ -az átadott hőáram, J/s, tτ∆ - a hőátadási időkülönbség, K, τV - a

térfogatáram, m2/s, hτ∆ -az áramlási intervallum, hidrodinamikai idő, s, 0A - az

üvegcső keresztmetszetének a felülete, m2, ρ pC falV - a réteg hőmennyisége, J.

A (3.10) és (3.11) összefüggéseket felírhatjuk:

ntt tCQ ∆=∆ττ (3.12) illetve nh hAV ∆=∆ 0ττ (3.13)

Tudva, hogyha t

n

R

tQ

∆=τ és

h

n

R

hV

∆=τ , felírható:

ttt RC=∆τ (3.14) hh RA0=∆τ (3.15)

innen:h

tt

h

t

R

R

A

C

0

=∆∆

ττ

(3.16)

Ismerve a tC , tR , hR és 0A értékeit és lemérve a hτ∆ -t, ki lehet számítani

tτ∆ étékeit, mely segítségével meghatározható a hőmérséklet eloszlás.

A gyakorlat célja

- konduktív instacionárius hőátadás szimulációja sík falon hidrodinamikai modell segítségével,

- hő-disztribúció meghatározása hidrodinamikai mérések segítségével. A gyakorlati berendezés

A gyakorlati berendezés egy síklapra szerelt, 4-5 db., 35 mm átmérőjű és 500 mm hosszú, két alsócsonkkal rendelkező és 1 mm átmérőjű kapillárisokkal összekötött üvegcsövet, azoknak megfelelő mérőszalagot és két le s fel mozgatható szintszabályzó edényt tartalmaz (lásd a 3.2. ábrát).

Mérési feladat A vízhálózathoz és a lefolyóhoz csatlakoztatott szintszabályzó tartályokat azonos, minimális szintkülönbségre hozzuk, és vízzel tápláljuk a rendszert, megvárva, amíg az üvegkolonnák között konstans szintkülönbség áll be. Ezután a vízcsaphoz csatlakoztatott szintszabályzót felemeljük a legmagasabb szintre és megindítjuk a kronométert. (Ez a magasság a hő-rendszer legmagasabb hőmérsékletének felel meg, pl. 1473 K-nek). Egy mérőhengerrel lemérjük a


- 50 -

kapillárisokon átfolyt víz térfogatát és kiszámítjuk a térfogatáramot. Kétpercenként leolvassuk az üvegkolonnákban lévő vízszinteket és az értékeket a 3.1. táblázatban rögzítjük.

3.1.táblázat. Mérési adatok.

Az üvegcsövekben mért vízszint Hidrodinamikai

idő, perc 1 2 3 4

3.2. ábra. A gyakorlati berendezés vázlata: 1 –üveg kolonna,

2- kapilláris, 3- szintszabályzó tartály.

A mérési adatok feldolgozása. Hőmérséklet-disztribúció számítása és ábrázolása

Legyen egy 1 m2 felületű, 1,2 m vastagságú téglafal, melynek anyagi tulajdonságai: hővezetési tényező, λ =1 W/mK, sűrűség, ρ =1850 kg/m3, fajhő, cp=1000 J/kgK. A fal belső felületének hőmérséklete Tf =1473 K és a külső hőmérséklet, T= 293 K.

A hőátadási rendszernek megfelelő hidrodinamikai rendszer 4 darab, 1mm átmérőjű, kapillárissal csatlakoztatott, üvegcsövet tartalmaz. A megadott és a mért adatok segítségével kiszámítjuk a fal rétegeinek hőmérsékletét és ábrázoljuk az idő és a falvastagság függvényében. 1. Lépés. Kiszámítjuk a fal hő-kapacitását:


- 51 -

falfal

pfalpt Fn

cVcCδ

ρρ == (3.17a)

ahol: falδ - a fal vastagsága, m,falF - a fal felülete, m2, pc - a fal anyagának a

fajhője, J/kgK, ρ - a fal anyagának a sűrűsége, kg/m3. 2. Lépés. Kiszámítjuk egy cső keresztmetszetének a felületét:

A0 =4

d. 2iπ

(3.17b)

3. Lépés: Kiszámítjuk az n-edik réteg hidraulikus ellenállását:

τVn

hRh ⋅

∆= (3.18)

ahol: τV - a kapillárison átfolyt térfogatáram, m3/s, n- az üvegcsövek száma, h∆ - a

szintszabályzó tartály szint magassága, m. 4. Lépés. Kiszámítjuk a termikus ellenállás értékét

fal

fal

falt FnF

xR

⋅⋅=

⋅∆=

λδ

λ (3.19)

5. lépés. Kiszámítjuk a hidrodinamikus időnek megfelelő termikus idő

értékét:h0

ttht RA

RCt∆=∆τ (3.20)

6. lépés. Kiszámítjuk az üvegcsövekben mért szinteknek megfelelő hőmérséklet értékeket három hidrodinamikai időre és az eredményeket a 3.2. táblázatba rögzítjük.

i

tartály

külsőbelsőkülsői h

h

TTTT

∆−

+= (3.21)

3.2. táblázat. Számított értékek: a tartály magassága = …..m, ami megfelel a …..K belső hőmérsékletnek.

Fal réteg hőmérséklete, K Hidrodinamikai idő, min.

Termikus idő, min. 1 2 3 4

mhi ,

KTi ,

mhi ,

KTi ,

Majd ezek segítségével megrajzoljuk a iiT δ↔ és iiT τ↔ függvényeket.


- 52 -

3.2. Az instacionárius állapotú hőátvitel gyakorlati vizsgálata

A hőátadás háromféle mechanizmussal történhet, vezetéssel, konvekcióval (áramlással) és sugárzással. A hővezetés a testek nagyon kis részecskéi – szabad elektronok, ionok, molekulák stb. - által valósul meg. A nagy energiatartalmú részecskék ütközve a kisebb energiatartalmú részecskékkel, átadják azoknak energia- többletük egy részét. A felvett energiával a részecske hő-mozgásának intenzitását növeli, tehát hőmérséklete nő. Ha ez a részecske ütközik egy kisebb energia- tartalmú részecskével, energiatöbbletét átadja, így az energia, részecskéről részecskére terjedve halad át a testen. Az egységnyi felületen áthaladó energia- mennyiséget a következő összefüggés adja meg:

( ) 20 W/m,TTqF

QV −==

⋅

δλ

(3.22)

ahol: ⋅

Q - az átadott hőmennyiség, J/s, F- felület, m2, λδ , - a közeg vastagsága (m),

illetve hővezetési tényezője (W/mK), TT −0 - a közeg két pontja között fellépő hőmérséklet különbség, K. A konvekciós hőátadás esetén az áramló közeg részt vállal a transzportban. Nagyobb potenciális és hőenergiával rendelkező közeg részecskéi különböző sebességgel különböző irányba mozogva, az anyagszállítással együtt hőenergiát is szállítanak. Ha egy melegebb közeg keveredik egy hidegebbel, hőátadás jön létre. Szabad vagy természetes áramlásról beszélünk, ha a közeg egyes részei a hőmérséklet által okozott sűrűségkülönbség hatására áramolnak. Kényszeráramlásról, akkor beszélünk, ha a részecskéket egy konvektív áramlás ragadja magával. Hővezetés esetén a részecskék nem változtatják helyüket, szabad vagy kényszerkonvekció esetén a részecskecsoportok (térfogatelemek) áramlásban vannak, melynek hajtóereje lehet természetes (például a sűrűség különbség (ρ∆ )) vagy külső behatással előidézett. Az egységnyi felületen átadott hőmennyiséget a következő összefüggés ír le:

( )TTqF

Qk −==

⋅

0α , W/m2 (3.23)

ahol: ⋅

Q - az átadott hőmennyiség, J/s, F- felület, m2, α - a közeg hőátadási

tényezője (W/m2K), ( )TT −0 - a transzport hajtóereje, vagyis a melegrész és a hidegrész hőmérséklet különbsége, K.

A hősugárzás esetén a transzport a test által kibocsátott hősugarak közvetítésével (elektromágneses sugárzás infravörös tartománya) történik. A sugarak, ha útjukban találkoznak egy más testtel, leadják energiájukat, felmelegítve


- 53 -

a testet. A sugárzáskor a hőenergia alakul át hősugárrá, míg elnyeléskor a sugárzási energia alakul át hőenergiává. Ebben az esetben az egységnyi felületen átadott hőmennyiséget a (3.24) összefüggéssel számítjuk:

[ ]42

41 TTq

F

Qs −⋅==

⋅

εσ , W/m2 (3.24)

ahol: ⋅

Q - az átadott hőmennyiség, J/s, F- felület, m2, σ az abszolút feketetest sugárzási állandója (5,67610-8 W/m2K4), ε - emissziós állandó, mely figyelembe veszi a sugárzó test felületének hő kibocsátó képességét, 21,TT - a sugárzó illetve sugárzott test/közeg felületének hőmérséklete, K.

Nagyon sok szakaszosan működő ipari berendezésben a technológiai folyamat megköveteli a közegek egy meghatározott hőmérsékletre való melegítését, illetve hűtését. Ilyenkor, a hőmérséklet nem csak időben, hanem térben is változik. A hőátadási folyamatot leíró egyenletek analitikai megoldása elég sok nehézségbe ütközik, ezért elengedhetetlen egy bizonyos fokú egyszerűsítés. Az instacionárius állapotú hőátadás tanulmányozására folyadék-folyadék hőcseréjét vettük figyelembe. Egy jól szigetelt üstben lévő, 343-353 K hőmérsékletű vizet hűtünk a kígyócsőben áramló hideg vízzel. A hűtés kezdeti pillanatától az üstbe levő víz hőmérséklete folytonosan csökken, míg a hűtővízzé nő. Az egyre csökkenő hőmérsékletű meleg víz fűtőképessége csökken, így a betáplált hűtővíz hőmérséklet emelkedése is idővel egyre kisebb. A τ időpillanatban a meleg víztől átvett hőmennyiség (Q) értékét a következő összefüggés írja le: kcs aQ K F T τ= ⋅ ⋅ ∆ ⋅ (3.25)

ahol: K- hőátbocsátási tényező, W/m2K, Fkcs- a kígyócső hőcserélő felülete, m2,

at∆ - közepes hőmérséklet különbség, K, τ - a hűtés időtartama, s.

A közepes hőmérsékletkülönbséget a következő összefüggéssel számítjuk:

BB

B

TT

TT

TTTa ln

1

ln0

21

02

01

10

1 −⋅

−−

−=∆ (3.26)

ahol: 01T , 1T - az üstben lévő fluidum kezdeti illetve végső hőmérséklete, K, 0

2T - a kígyócsőbe táplált hűtővíz hőmérséklete, K,

2T - a kígyócsővett elhagyó víz hőmérséklete, K.

21

021

TT

TTB

−−

= (3.27)

Az átadott hőmennyiséget a hőmérleg segítségével határozzuk meg:


- 54 -

( )τ10

111 TTcmQ p −= (3.28)

ahol: τ -a mérési intervallum értéke, s, 1m - a meleg közeg tömege, kg, 1pc - a

meleg közeg közepes fajhője, J/kgK. Ahhoz, hogy a K értékét meghatározzuk szükséges ismerni a meleg közeg

hőmérsékletének időbeli változását, a közeg tulajdonságait ( 11, pcρ ),

a hűtővíz hőmérsékletének időbeli változását és a kígyócső méreteit (d- csőátmérő, m, D- kígyóátmérő, m, n - a spirál menetszáma).

A gyakorlat célja

A hőátbocsátási tényező gyakorlati meghatározása és annak összehasonlítása a számított értékkel.

A berendezés leírása A 3.3. ábrán feltüntetett berendezés egy jól szigetelt, széles szájú

Dewar-edénybe szerelt kígyócsőhűtőt és propeller-keverőt tartalmaz. A meleg közeg hőmérsékletének mérését egy beszerelt hőmérővel (T), a hűtővíz hőmérsékletét a csonkokra szerelt (1T ) illetve ( 2T ) hőmérőkkel végezzük. A térfogatáram meghatározására a köbözés módszerén kívül az áramlatba szerelt rotamétert használjuk.

Mérési feladat A mérés megkezdése előtt megvizsgáljuk a berendezés állapotát (a

hőmérők jelenlétét, a kapcsolást, és felszereljük a fordulatszabályzóval ellátott keverőt). Miután mindent rendben találtunk odateszünk 750 mL desztillált vizet melegíteni. Elvégezzük a próbakeverést és beállítjuk a fordulatszámot, majd, lezárjuk az 5-ös csapot, megnyitjuk a 6-os csapot, beállítjuk a hűtővíz térfogatáramát és megmérjük annak hőmérsékletét. A felmelegített desztillált vizet betöltjük a Dewar-edénybe és beindítjuk a keverőt. Mielőtt kinyitnánk a 5. csapot és bezárnánk a 6-ost, leolvassuk a meleg víz hőmérsékletét és elindítjuk a kronométert. Percenként leolvassuk a három hőmérő által mutatott hőmérsékleteket és a 3.3. táblázatba, rögzítjük.

3.3. táblázat. Mért adatok.

S.sz. Idő, s

Térfogatáram,

τV , m3/s

0,KT

,KiT 2 ,KbeT 2 ,KkiT

.min

,1−

n


- 55 -

Egy újabb méréshez letöltjük az üstben levő vizet, újramelegítjük, betöltjük és beállítjuk a kezdeti hőmérsékletet, ezúttal egy eltérő fordulatszámon. Az újabb mérési adatokat egy másik táblázatba rögzítjük. A kísérleteket nem csak a fordulatszám változtatásával lehet elvégezni, hanem a hűtővíz térfogatáramának, vagy a meleg közeg minőségének változtatásával is.

Számítások, eredmények kiértékelése A mért adatok segítségével minden időpontra meghatározzuk a

hőátbocsátási tényező (K) értékét, majd az eredményt összehasonlítjuk a kriteriális összefüggések segítségével számított hőátadási tényezővel.

A hőátbocsátási tényező meghatározása a mérésekre alapozva

A K meghatározására a következő lépéseket tesszük: 1. Kiszámítjuk a B értékeit (3.24 összefüggés) 2. Kiszámítjuk minden percre az átlagos (közepes) hőmérséklet-

különbséget (3.23 összefüggés), 3. Kiszámítjuk a kígyócső hőátadási felületét: ,LdFkcs ⋅⋅= π ahol az L a

vízbe mártott kígyócső hossza, m , d-a cső átmérője, m. 4. Kiszámítjuk a melegvízből percenként kivett hőmennyiséget:

3.3. ábra. A gyakorlati berendezés vázlata: 1- hőszigetelt Dewar-edény

(üstkeverő), 2- állítható fordulatszámú propellerkeverő, 3- kígyócső, 4- rotaméter, 5, 6, 7-csapok, 8-lefolyó.


- 56 -

( )0 01 1viz p iQ V c T Tρ= − (3.29)

ahol: vizρ - a melegvíz sűrűsége a 0

2iT T +

átlaghőmérsékleten, kg/m3,

01V - az edénybe öntött melegvíz térfogata, m3, 0T , iT - a melegvíz kezdeti, illetve végső hőmérséklete, K,

1pc - a melegvíz fajhője a 0

2iT T +

átlaghőmérsékleten, J/kg K.

5. Kiszámítjuk a B illetve a aT∆ értékeit,

6. Kiszámítjuk a hőátadási tényező értékét:τakcs

mert TF

QK

∆= (3.30)

7. A számított eredményeket a 3.4. táblázatba rögzítjük.

3.4. táblázat. A mérések alapján közvetlen számított eredmények. S.sz. ττττ, s 0

2iT T+,K

ρ , kg/m3

1pc ,

J/kgK

B K,aT∆ ,mertK

W/m2K

8. Megrajzoljuk a következő összefüggéseket:

2( ), ( ) ( )i mertT f T f K fτ τ τ= = =

A hőátbocsátási tényező meghatározása kriteriális összefüggések segítségével

A kriteriális összefüggések alkalmazása megköveteli az áramlás jellegének meghatározását és a közegek hőtani tulajdonságainak ismeretét. A 3.5. táblázat több kriteriális összefüggést tartalmaz, úgy a kígyócsőre, mint a keverővel ellátott üstre vonatkoztatva. A kígyócsőben fellépő kcsα értékeit úgy kapjuk meg, hogy az

összefüggésekkel számított értékeket beszorozzuk a ( )1 3,54 cső kcsd D+

összeggel. Az εl értékeit a 3.6. táblázat tartalmazza. A számításhoz szükséges tulajdonságokat az átlaghőmérsékleten vesszük.

A számítás sorrendje: • Kiszámítjuk a kígyócsőben áramló közeg sebességét:

24

d

Vw

πτ= , m/s, (3.31)

ahol d- a kígyócső belső átmérője, m. 3.5. táblázat. A hőátadási tényező számítására alkalmas kriteriális összefüggések.


- 57 -

Az áramlás

helye

Összefüggés Megjegyzés

Üst 0,14

0,62 0,330,87 Re Pr üstkev

fal keverő

DNu

d

ηη

=

A kígyócső külső terében lévő réteg hőátbocsátási

tényezőjének számítására.

250

fal

43080l0210Nu

,

,,.

Pr

PrPrRe,

⋅⋅= ε

Re>10000

80l0180Nu ,Re, ε⋅= 2300<Re<10000

250

fal

33040

L

d41Nu

,

,,

Pr

PrPrRe,

=

10<Re<2300 ha

15PrRe;10 6/5 <>L

d

d

L

250

fal

4Nu

,

Pr

Pr

=

10<Re<2300 ha

15PrRe;10 6/5 >>L

d

d

L

40

L

d41Nu

,

PrRe,

= Re<10

Kígyócső

Az összefüggésekben szereplő kritériumok:

ηρν

λη

νρ

ηρ

λα kev

2

kevpi nd

a

cwwddNu ===⋅=== Re,Pr,Re,

3.6. táblázat. Az εl - értékei. L/d Re értéke

10 20 30 40 ≥50 1.104 1,23 1,13 1,07 1,03 1,00 2.104 1,18 1,10 1,05 1,02 1,00 5.104 1,13 1,08 1,04 1,02 1,00 1.105 1,10 1,06 1,03 1,02 1,00 1.106 1,05 1,03 1,02 1,01 1,00

• Kiszámítjuk a kígyócsőben áramló közeg átlagos hőmérsékletét: 0

02 22

22

2a

T TT

T

τ τ+ += , (3.32)


- 58 -

ahol: ττ22 ,0 TT - a kilépő hűtővíz hőmérséklete az intervallum elején illetve

végen K, 02T -a belépő hűtővíz hőmérséklete, K.

• Kiszámítjuk az átlagos hőmérsékletnek megfelelő sűrűség és viszkozitás értékeket,

• Kiszámítjuk a Re-számot. • Kiszámítjuk a Pr, Prfal –számokat a közeg, illetve a fal

hőmérsékletét véve figyelembe, • Kiszámítjuk a Nu-számot • A Nu-szám segítségével kiszámítjuk az α illetve az kcsα értékeket.

• Kiszámítjuk melegvíz átlagos hőmérsékletét: 0

1 0,5( )a iT T T= + , K (3.33)

• Meghatározzuk a számított értéken a víz tulajdonságait, vizviz ηρ , .

• A táblázatban feltüntetett összefüggés segítségével kiszámítjuk a Nu-számot, ahol a Prfal értékét a fal hőmérsékletén számítjuk:

2

2iátl átl

fal

T TT

+= , K (3.34)

• Kiszámítjuk a meleg vízben fellépő hőátadási tényező ( fα )

értékét. • Kiszámítjuk az átlagos hőátadási tényező értékét:

üCu

Cu

kcs

sz 111

K

αλδ

α++

= , W/m2K, (3.35)

ahol CuCu λδ , - a kígyócső anyagának falvastagsága (m), illetve hővezetési

tényezője (W/mK). A számított értékeket az 3.7. táblázatba rögzítjük , majd

megrajzoljuk a τ↔szK illetve a τ↔mértK összefüggéseknek

megfelelő görbéket.


- 59 -

3.7. táblázat. Az átlagos hőátadási tényező értékei.

Különböző időegységben számított értékek Számított

mennyiségek

w, m/s

a2T ,K

a1T ,K

falT ,K

Re2

Nu2

2, W/m Kkcsα

Nu1

2, W/m Kfα

Ksz, W/m2K

K mért, W/m2K


- 60 -

3.3. Stacionárius állapotú hőátvitel tanulmányozása cső a csőben típusú hőcserélőben

A közegek hűtésére vagy melegítésére nagyon sok esetben hőcserélőket alkalmaznak. Ezeknek legegy-szerűbb változata a cső a csőben típusú. Az egyik fluidum a cső belselyében, míg a másik fluidum a két cső közötti térben áramlik. Az áramlás egyenáramú vagy ellenáramú lehet. Ha a két fluidumot elválasztó csőfalon nincs lerakódás, akkor az egységnyi térfogat-elemben a 3.4. ábrának megfelelő hőmérséklet-diagramot lehet felállítani. Mindkét fluidumban, a fal mellett egy-egy stagnáló réteg keletkezik, amelyben fellép a hőátadást gátló ellenállás. A meleg közeg hőmérséklete T1, míg a hidegé T2. A fal hőmérséklete Tf1, illetve Tf2. Míg a két fluid rétegben a hőátadás konvektív jellegű, a δ vastagságú csőfalban,

vezetéses. A dF, egységnyi felületen áthaladt hőáram értékét, (⋅

Qd ), a következő

összefüggésekkel számíthatjuk ki: - a meleg közeg felőli rétegben

( ) dFTTQd f ⋅−⋅=⋅

111α (3.36)

- a csőfalon keresztül,

( ) dFTTQd ff ⋅−⋅=⋅

21δλ

(3.37)

- a hideg közeg felöli rétegben

( )dFTTQd f 222 −=⋅

α (3.38)

Stacionárius állapotban a három hőáram egyenlő, tehát ki tudjuk számítani a fal hőmérsékletét a mért T1 és T2 függvényében, vagyis:

11

1 TdF

QdTf +−=

⋅

α (3.39) 2

22 T

dF

QdTf +=

⋅

α (3.40)

3.4..ábra. A hőmérséklet változása a dF felületű elemi hőcserélő rendszerben.


- 61 -

Behelyettesítve az (3.37)-es összefüggésbe, következik:

)(2

21

1 dF

QdT

dF

QdTQd

ααδλ

⋅⋅⋅

−−−= (3.41)

Innen.

2121

TTdF

Qd

dF

Qd

dF

Qd −=++⋅⋅⋅

ααδλ (3.42)

Tehát, az egységnyi felületen átbocsátott hőmennyiséget:

( ) dFTTQd ⋅−++

=⋅

21

21

111

αλδ

α

(3.43)

Bevezetve a:

KW/m,11

1 2

21 αλδ

α++

=K (3.44)

vagy az:

K/Wm,111 2

21 αλδ

α++== tR

K (3.45)

jelöléseket a következő összefüggéseket kapjuk:

( ) dFTTKQd ⋅−=⋅

21 (3.46) ( ) dFTTR

Qdt

⋅−=⋅

21

1 (3.47)

Az egész felületen áthaladó hőmennyiséget a következő összefüggés írja le:

atlTFKQ ∆⋅⋅=⋅

, W (3.48)

ahol: Q, - az átadott hőáram, W, K- a hőátbocsátási tényező, W/m2K, F- a hőcserélő felület, m2, atlT∆ - a közepes hőmérséklet-különbség, K

A gyakorlat célja

A hőátbocsátási tényező gyakorlati meghatározása és annak összehasonlítása a számított értékkel. A hőcserélő hőmérséklet-lefutásnak meghatározása egyen- vagy ellenáram esetén. A berendezés leírása A 3.5. ábrán bemutatott gyakorlati berendezés tartalmaz egy cső a csőben típusú hőcserélőt, amelynek belső rézcsövének átmérője d=19 mm és a hossza L=1 m. A hűtővizet a hálózat szolgáltatja, míg a meleg vizet egy termosztát vagy a


- 62 -

boyler. A berendezéshez tartozik még két térfogatáram-mérő rotaméter és több hőmérő. A kapcsolás lehet ellenáramú (mint az ábrán) vagy egyenáramú.

Mérési feladatok

Miután a kiválasztott áramlási módba összeszereltük a berendezést és biztosítottuk a szükséges mennyiségű és hőmérsékletű melegvizet (a javasolt hőmérséklet 323-343 K), beállítjuk a hideg víz és a meleg víz térfogatáramát és leolvassuk a kezdeti hőmérsékleteket. Miután a T1 és a T2 hőmérőkőn beállt a konstans hőmérséklet (kb. 15 perc) leolvassuk azokat és a 3.8. táblázatba rögzítjük. Közbe, meghatározzuk az áramokat és az értékeket beírjuk a táblázatba.

Ezután, a csappal egy újabb értékre állítjuk a meleg víz térfogatáramát és elvégezzük a következő mérést. A mérést újra megismételjük más-más térfogatáramon. A mért értékeket a 3.8. táblázatba rögzítjük. A méréseket elvégezhetjük a melegvíz hőmérsékletének változtatásával, állandó térfogatáramot használva, vagy a hidegvíz térfogatáramát változtatva.

3.5. ábra. A gyakorlati berendezés vázlata: 1-hőcserélő, 2- termosztát / boyler, 3, 4- rotaméter, Ti- hőmérők.


- 63 -

3.8. táblázat. Mérési adatok. Térfogatáram, L/h Meleg víz

hőmérséklet, K Hideg víz hőmérséklet a

mérési pontokban S.sz.

Meleg Hideg Belépő Kilépő 1 2 3 i n

Számítások A mérésre alapozott hőátbocsátási tényező meghatározása, mértK

- Miután a méréseket elvégeztük, elsőnek megrajzoljuk a hőmérséklet-lefutást, úgy a melegvíz, mint a hidegvíz esetén (lásd a 3.6. ábrát), kiszámítjuk az átadott, illetve az átvett hőmennyiséget:

)( 10

1111 TTcVQ pa −=⋅

ρτ (3.49) )( ''1222 npV TTcVQ −⋅⋅=

⋅ρτ (3.50)

ahol: 21, ττ VV - a meleg, illetve a hűtővíz

térfogat árama, m3/s, 1ρ , 2ρ - a fűtővíz, illetve a hűtővíz sűrűsége, kg/m3,

21, pp cc - a fűtővíz, illetve a hűtővíz

fajhője, J/kgK, 10

1 ,TT - a meleg víz kezdeti, illetve végső hőmérséklete, K,

'iT - a hűtővíz hőmérséklete a mérési

pontokban, K. - Kiszámítjuk a rézcső

hőátadási felületét: dLF π= , m2 (3.51)

- Kiszámítjuk a logaritmikus közepes hőmérséklet-különbséget:

( ) ( )'

1

'1

01

'1

'1

01

lnn

na

TT

TT

TTTTT

−−

−−−=∆ (3.52)

- Kiszámítjuk a hőátbocsátási tényező értékét:

a

amért TF

QK

∆= (3.53a)

a

Vmért TF

QK

∆= (3.53b)

Elvégezzük a számításokat az összes mérésekre. Az eredményeket a 3.9. táblázatba rögzítjük. Majd ezek segítségével megrajzoljuk a 1τVKmért ↔ vagy a

1Re↔mértK függvényeket

3.6. ábra. A mért hőmérséklet-lefutás ellenáram esetén.


- 64 -

3.9. táblázat. Méréseken alapuló számítások. Cserélt

hőmennyiség Hőátviteli

együttható, Kmért

S.sz. 1

3

,

m /s

Vτ ,

m/s

w

Re 2

,

m

F

,

KaT∆

Qa, W

Qv, W

adott átvett

A hőátbocsátási tényező meghatározása kriteriális egyenletek segítségével A hőátbocsátási tényező számítására a (3.44) összefüggést használjuk. Ha a cső felületén vízkőlerakodás történik, akkor az előbbi összefüggés a következő formát ölti:

2

1 2

1, W/m K

1 1kő

kő

K δδα λ λ α

=+ + +

(3.54)

Vízkőlerakodás hiányában az összefüggés nevezője háromtagú összeg, mely tartalmazza a cső anyagi és a két közeg, külső és belső, anyagi és hidrodinamikai tulajdonságait. A tulajdonságokat a közegek közepes hőmérsékletén számítjuk. A hő-konvekciós tényezők ( 21,αα ) kiszámítására a 3.10 táblázatban feltüntetett összefüggéseket használjuk.

3.10. táblázat. Kriteriális összefüggések a hőkonvekciós tényezők számítására. Az

áramlás jellege

Összefüggés Megjegyzés

Lamináris 14,0

66,0045,01

.0668,065,3

++=

falB

BNu

ηη

λη

ηρ pcwd

L

dB ==⋅⋅= Pr ,Re ,

PrRe

Re<2300

430900080Nu ,, PrRe,= 10000Re≈ Átmeneti

Grafikus módszer ajánlott 10000Re≤ Turbulens 25,0

43,08,0

Pr

PrPrRe021,0

=

fallNu ε

1,50 => ld

l ε

10000Re>


- 65 -

A számítás sorrendje Az 1α meghatározása

• Kiszámítjuk az átlagos hőmérsékletet 0

1 11 , K

2a

T TT

+= (3.55)

• Kiolvassuk a táblázatból a számított hőmérsékleten a víz sűrűségét, viszkozitását és fajhőjét,

• Kiszámítjuk a víz sebességét:

2

4, m/s

Vw

dτ

π= (3.56)

• Kiszámítjuk a Re számot és a Pr számot, • Kiválasztjuk az 1α számításhoz szükséges megfelelő összefüggést,

• Kiszámítjuk a Nu szám értékét és ebből az 1α értékét,

Az 2α meghatározása

• Kiszámítjuk az átlagos hőmérsékletet

n

TT i

i

a

∑='

2 (3.57)

• Kiszámítjuk a víz sebességét

2 22 2

2

, m/s

4 4b k

V Vw

D dFτ τ

π π= =

− (3.58)

• Kiszámítjuk az egyenértékű átmérőt 2 2

44 44

, m

b k

e b kb k

D d

Fd D d

D d

π π

π π

−

= = = −Π −

(3.59)

kb dD , - a nagy átmérőjűcső (külsőcső) belső átmérője, illetve a

kisátmérőjű cső (belsőcső) külső átmérője, m. • Kiszámítjuk a Re-számot és a Pr számot

λµ

ηρ pe

cwd== Pr,Re (3.60)

• Kiválasztjuk a megfelelő összefüggést és kiszámítjuk a Nu számot. • Kiszámítjuk az 2α értékét:

22 , W/m K

Nu

L

λα ⋅= (3.61)


- 66 -

Miután mindkét tényezőt kiszámítottuk, kiszámítjuk a hőátbocsátási tényező értékét és az eredményeket a 3.11. táblázatba rögzítjük.

3.11. táblázat. Számított értékek .................................... == λδ

Az 1α esetén S.sz.

1 ,

KaT

1

3

,

kg/m

ρ

,

J/kgKpc

,

Pa s

η⋅

Re Pr Nu

1

2

,

W/m K

α

Az 2α esetén '

2 ,

KaT

2

3

,

kg/m

ρ

,

J/kgKpc

,

Pa s

η⋅

Re Pr Nu

2

2

,

W/m K

α

2

,

W/m K

szK

A 3.9. táblázatban feltüntetett Kmért és a 3.11. táblázatban lévő Ksz adatok

segítségével megrajzoljuk a Re↔mértK és a Re↔szK grafikonokat.


- 67 -

3.4. A kondenzációs hőátadási tényező gyakorlati meghatározása Nagyon sok ipari berendezésben a gőzök kondenzációjakor felszabadult latens hőt alkalmazzuk a fűtésre. Attól függően, hogy a kondenzáció hogyan megy végbe, beszélhetünk felületi (film) vagy térfogati, csepp-kondenzációról. Míg első esetben, a hideg felületen vékony réteg keletkezik, a második esetben a cseppfolyós anyag a gáz térfogatában jelenik meg. Ha a részecskék nagyon kicsinyek, akkor ködképzésről beszélünk. Nagyobb részecskék esetén cseppképződés lép fel. Az ipari berendezésekben a kondenzációs hőátadás a hűtési vagy melegítési folyamatoknál elterjedt. Gőzök kondenzációjával találkozunk a lepárló, desztilláció és egyéb berendezéseknél. Nagyon fontos ipari folyamat a vízgőzzel történő melegítés, ennek során a gőz által tartalmazott kondenzációs energiát használjuk fűtés céljára.

A gyakorlat célja A gyakorlat célja a filmképződéses kondenzáció megvalósítása, az anyag- és energiamérleg elkészítése és a kondenzációs hőátadási tényező meghatározása.

A gyakorlati berendezés Az 3.7. ábrán feltüntetett gyakorlati berendezés tartalmaz egy vízgőz

generátort és egy Liebig típusú, cső a csőben hőcserélőt. A hűtő folyadék térfogatáramát, rotaméterrel, míg a kondenzátum térfogatáramát, köbözéssel határozzuk meg.

A mérési feladat Először is a gőzgenerátort feltöltjük ¾ részig vízzel és meggyújtjuk a

gázégőt. Azután megvizsgáljuk a berendezést, figyelve a kapcsolási sémát, a mérőműszerek jelenlétét és épségét, majd a rotamétert a hűtővíz csonkhoz csatoljuk. Miután a generátor manométere (M) mutatja a gőz jelenlétét, megengedjük a hűtővizet és leolvassuk a térfogatáramot. A gőzgenerátor szelepének megnyitásakor megindítjuk a kronométert és kezdjük a mérést. Leolvassuk a Tg, T1 és T2 hőmérők jelzését és ezt megismételjük minden 10 mL kondenzátum gyűjtése után. A kondenzátum hőmérsékletét a hengerbe helyezett hőmérővel mérjük. A mérési adatokat a 3.12. táblázatba rögzítjük.

3.12. táblázat. Mérési adatok.

S. sz.

,sτ

,mLkV

2, L/hVτ 1,KT

K,2T ,KgT ,KkT 31 ,m /skV

Vτ τ=


- 68 -

3.7. ábra. A gyakorlati berendezés vázlata: 1- gőzgenerátor, 2- hőcserélő,

3- mérőhenger, 4- rotaméter, 21,TT - a hűtővíz kezdeti illetve végső hőmérséklete, Tg- a gőz kezdeti hőmérséklete.

Számítások és az eredmények kiértékelése A kondenzáció hő-mérlege Figyelembe véve a hőcserélőbe belépő anyagáramokat, felírható a

következő összefüggés:

( ) ( ) VTpkondk

Tpgk QTcVHVTcVHV

⋅++∆⋅=+∆⋅ 221121

2

2

1

2 ττττ ρρ (3.62)

ahol: 1τV - a gőzfázis térfogatárama, m3/s, 2τV - a hűtővíz térfogatárama, m3/s,

kondg HH ∆∆ , - a gőz illetve a kondenzátum entalpiája, J/kg, pc -a hűtővíz

fajhője, J/kg K, kρ - a kondenzátum a sűrűsége a Tk hőmérsékleten, kg/m3,

kTTT ,, 21 - a közegek hőmérséklete, K, VQ⋅

- a hő-veszteség, J/s.

A mérleg segítségével meghatározzuk a hőveszteség értékét. A kondenzációs hőátadási tényezőt a hőátbocsátási együtthatóból számítjuk ki. Először kiszámítjuk a hőátbocsátási tényezőt:


- 69 -

amért TF

QK

∆⋅=

⋅

, W/m2K (3.63)

ahol: ⋅

Q - az átadott hőáram mennyiség, vagyis:

( )[ ]kgpkkondkk

K TTcHV

Q −+∆=⋅

ρτ

, J/s, (3.64)

F -a hőátadási felület, LdF kπ= , m2, (3.65)

amelyben: dk- a hőcserélő belső csövének külső átmérője, m, L- a hőcserélő belső csövének hossza, m, aT∆ - a logaritmikus közepes hőmérséklet-különbség, K,

melyet a hőmérséklet-lefutási diagram segítségével számítjuk (lásd a 3.8-as ábrát)

m

M

mMa

T

TTT

T

∆∆

∆−∆=∆

ln , K (3.66)

A Kmért meghatározása után, kiszámítjuk a hűtővízben fellépő hőátadási tényezőt, az 2α -t.

1. Lépés. Kiszámítjuk a hűtővíz sebességét:

( )m/s,

422

22

kb dD

Vw

−= π

τ (3.67)

0kT kT

2T

1T

L

mT∆MT∆

3.8. ábra. Hő-lefutási diagram.


- 70 -

ahol: kb dD , - a külsőcső belső, a belsőcső külső átmérője, m.

2. Lépés. Kiszámítjuk a hűtővíz átlagos hőmérsékletét:

KTT

T a ,2

212

+= (3.68)

3. Lépés. Meghatározzuk a víz tulajdonságait (sűrűség, viszkozitás és fajhő) a számított átlaghőmérsékleten.

4. Lépés. Kiszámítjuk a Re és Pr számokat. 5. Lépés. Kiválasztjuk a megfelelő összefüggést a Nu szám

meghatározására és kiszámítjuk azt, 6. Lépés. Kiszámítjuk az 2α értékét.

7. Ismerve a mértK és 2α értékeit, tudva az üveg hővezetési tényezőjét és a

belső csőfal vastagságát, meghatározzuk az 1α értékét:

λδ

αα−−=

21

111

K (3.69)

A számított értéket összehasonlítjuk a kriteriális egyenletekből kapott értékekkel:

3 2

41 1,15 kondH g

T h

λ ραη

∆= ⋅⋅∆ ⋅

(3.70)

ahol:

λ - a kondenzátum hővezetési tényezője a 2

kg TT +átlagos

hőmérsékleten, W/mK, ρ - a kondenzátum sűrűsége ugyanazon a hőmérsékleten számítva, kg/m3,

kondH∆ - az átlaghőmérsékleten vett kondenzálási entalpia, J/kg,

g - gravitációs gyorsulási állandó, m/s2, η - a kondenzátum viszkozitása az átlagos hőmérsékleten, Pa.s,

T∆ - a kondenzációs és a fal hőmérséklet különbsége, K, h - a kondenzátum réteg hossza, m.


- 71 -

4. Komponenstranszport mérési gyakorlatok

4. 1. Az anyagátadási együttható gyakorlati meghatározása forgó korong módszerrel

A szilárdanyag oldódásakor a kristályrács szétbomlását a keletkezett hidratált részecskék diffúziója követi. Az elemi folyamatok sebességétől függően, az oldódás, úgy a transzformációs, mint a diffúziós körülmények között mehet

végbe. Ha a szilárd felület közvetlen közelében lévő koncentrációt fC -el és az oldat koncentrációját C -vel jelöljük, akkor a transzformációs folyamatot az (4.1) és a diffúziót a (4.2) összefüggés segítségével tudjuk leírni:

( )nfCkSd

dn =τ

(4.1)

( )CCD

CkSd

dn fT −=∆=

δτ (4.2)

ahol:k - a transzformációs folyamat sebességének együtthatója, Tk - a diffúziós

folyamat sebesség állandója, m/s, δ - a szilárdfelületet körülvevő folyadékréteg vastagsága, m, S- az átviteli folyamat felülete, m2, n - az oldódott anyag mennyisége, mol, τ - a folyamat időtartama, s, C∆ - diffúzió hajtóereje, mol/m3. Az anyagátviteli együttható meghatározására különböző kísérleti technikát alkalmazhatunk:

- álló folyadék és álló szilárdanyag, - álló folyadék, mozgó (ülepedő vagy forgó) szilárdanyag, - álló szilárdanyag és visszavezetett mozgó folyadék, - kevert üst technikája, - fluidizációs technika, - mosott töltet vagy egyrétegű töltet technikája stb.

Ezek közül az egyik leghozzáférhetőbb a forgó korong technika, amelyben, egy álló oldatban, ( )nπωϖ 2= szögsebességgel forgatjuk a korong alakú oldandó anyagot, közbe mérjük az oldat koncentrációjának időbeli változását. A korong forgásának következtében a felületén egy radiális folyadékáramlás lép fel (lásd az 4.1 ábrát), mely arra készteti a folyadékot, hogy a korong

teljes felületét végig mossa, kioldva onnan az anyagot. Így a korong felületén

4.1. ábra. A forgó korong fizikai modellje.


- 72 -

kialakult δ vastagságú rétegben hamarosan beáll az egyensúly. Ez a töményebb oldat azonban itt nem stagnálhat, elhagyja a felületet, ahová helyébe hígabb oldat érkezik, folytatván az oldódási folyamatot.

Stacionárius állapotban ( 0=∂∂

τC

) figyelembe véve a korong axiális

szimmetriáját, felírható a konvekciós anyagtranszport egyenlete, éspedig:

2

2

r

CD

r

C

r

DwR ∂

∂=∂∂

+ (4.3)

ahol: Rw - az oldat radiális sebessége, m/s,D - az anyag diffúziós együtthatója, m2/s,r - a korong egy pontjának a tengelyhez számított távolsága, m.

Mivel a rD / értéke elhanyagolható a radiális sebességhez értékéhez képest, felírható:

2

2

r

CD

r

CwR ∂

∂=∂∂

(4.4)

Megoldva a differenciál egyenletet amikor:

0 0 0

0 0

=>===>

Cxr

CCxr e , következik:

)1(

R

e

w

rD

xCC

⋅−=

π (4.5)

Ha figyelembe vesszük Cohran összefüggését, felírhatjuk a sebesség radiális összetevőjének a képletét, vagyis:

xrwR ⋅⋅⋅= − 2/12/351,0 νϖ (4.6)

Kiszámítva a δ rétegre az átlagsebességet:

3/ 2 1/ 2 3/ 2 1/ 2

0 0 0 0

1 10,51 0,125

R R

Rw w drdx r x drdx RR R

δ δ

ϖ ν ϖ ν δδ δ

→− −= = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

⋅ ⋅∫ ∫ ∫ ∫

(4.7) Ismerve, hogy

)( CCD

n e −=δ

(4.8), felírható )( CCn

D e −=δ (4.9)

De 0=

∂∂−=

xx

CDn (4.10)

Az (4.7)–es összefüggést deriválva, és behelyettesítve a (4.10) be, következik:


- 73 -

r

wDC

r

wDn e

⋅=

⋅=

→→

ππ

5,05,0

(4.11)

Az átlagos anyagátadási áram értéke pedig:

3/4 1/ 2 1/ 4 1/ 20,51 en D Cϖ ν δπ

−−= (4.12)

Behelyettesítve a (4.9) őszfüggésbe és elhanyagolva a C értékét, következik:

6/13/12/1

2/14/12/14/3

8217,151,0

−

−

=⇒= νϖδδνϖ

π

δ DC

C

D

De

e

(4.13)

Tudva, hogy

δβ D

l = (4.14) következik: 6/13/22/15489,0 −= νϖβ Dl (4.15)

Tehát, az anyagátadási együttható arányos a diffúziós állandó 2/3 hatványával, a szögsebesség négyzetgyökével és fordítottan arányos a kinematikai viszkozitás 1/6 hatványával.

A gyakorlat célja Az anyagátadási együttható gyakorlati meghatározása, úgy a mérésekre

alapozott, összefüggések, mint a (4.15) összefüggés alapján. A gyakorlati berendezés leírása

A 4.1. ábrán bemutatott laboratóriumi berendezés tartalmaz egy 1L űrmértékű köpennyel ellátott üstöt (1), fordulatszám szabályzóval és mérővel felszerelt keverőt (2), melynek tengelyéhez lehet rögzíteni a korongot (3), termosztátot (4), és konduktométert (4) szondával (5). A korongot tartó foglalat megtisztítása és szárítása után, toló léccel megmérjük az átmérőjét (d) és mélyedését (h), majd kiszámítjuk a korong térfogatát:

hd

V4

2π= , m3 (4.16)

és a préseléshez szükséges nátrium klorid tömegét:

NaClhd

m ρπ ⋅=4

2

, kg (4.17)

ahol: NaClρ a vegytiszta NaCl sűrűsége (2164 kg/m3).


- 74 -

Legalább két tizedes pontossággal lemérjük a (4.17) összefüggéssel kiszámított só mennyiséget. Azután azt 15 tonna erővel a korongtartóba préseljük. Miután szétszereltük a préseléshez szükséges matricát, simára csiszoljuk a korong felületét, megtöröljük és lemérjük négy tizedes pontossággal. Az így előkészített korongot felszereljük a keverő tengelyére. Azután V=500 mL 293 K hőmérsékletű desztillált vizet töltünk az üstbe és bekapcsoljuk a termosztátot. A konduktométer szondáját az üstbe helyezzük, megindítjuk a keverőt és a korongot leengedjük a vízbe. Ebben a pillanatban megindítjuk a kronométert. Kb. 10…30 s időközökben leolvassuk a konduktométer kijelzőjéről az oldat vezetőképességét és a mért adatokat az 4.10. táblázatba rögzítjük. 3-5 perc elteltével leállítjuk a keverőt és a korongot kiemeljük az oldatból. Alkohollal leöblítjük, majd megszárítjuk 378 K hőmérsékleten. Azután lemérjük, ugyancsak négytizedes pontossággal. Ismerve a konduktométer beállítást, melyet a kísérlet megkezdése előtt végeztünk (bemérve az 1, 3, 5, 7, 10 g/L sóoldat vezetőképességét) meghatározzuk a mért vezetőképességeknek megfelelő koncentrációkat, a kapott eredményeket ugyancsak a 4.1. táblázatba rögzítjük.

4.1. táblázat. Mért és számított adatok. ,sτ ,mSλ

,g/LC

1

2

3

4

56 7

4.1. ábra. A kísérleti berendezés vázlata:1- fűtőköpenyes üst, 2-keverő,

3-korong, 4- konduktóméter, 5-szonda, 6- termosztát, 7- állvány, 8- hőmérő.


- 75 -

Az eredmények feldolgozása. Számítások A mérési eredményeket használva kiszámítjuk az anyagátviteli tényezőt. A

számításokhoz szükséges tulajdonságokat a melléklet segítségével határozzuk meg. Az első lépésben meghatározzuk a végső koncentrációt. Ezt vagy a 4.10. táblázat segítségével megrajzolt τ↔C görbéből, vagy pedig a korong két méréséből, a kezdeti ( 0m ) és a végső (m ) értékek felhasználásával:

g/L,0

V

mmC

−= (4.18)

A második lépésben, a melléklet felhasználásával, meghatározzuk a C értéknek megfelelő dinamikai viszkozitást és sűrűséget. Ezek segítségével

kiszámítjuk a kinematikai viszkozitást (ρην = ).

A harmadik lépésben meghatározzuk a szögsebesség értékét és a diffúziós állandót (lásd a 4.2 táblázatot). 4.2. táblázat. A NaCl diffúziós állandó értékei különböző koncentrációjú oldatban

különböző hőmérsékleten. A diffúziós állandó értéke, 109 m2/s Hőmérséklet,

K Híg oldat 2 % 4 % 6 % 8 % 293 0,127 0,120 0,120 0,123 0,128 298 0,161 0,147 0,147 0,148 0,151 313 0,236 0,197 0,197 0,198 0,201 333 0,337 0,260 0,267 0,263 0,267

A negyedik lépésben kiszámítjuk az anyagátviteli tényező értékét, úgy a (4.15) összefüggés segítségével, mint Levich egyenletével (4.19-es összefüggés).

6/13/22/162,0 −= νϖβ Dl (4.19)

A számított adatokat a 4.3. táblázatba rögzítjük.

4.3. táblázat. Számított értékek.

lβ , m2/s ,KT

,sτ ,

g/L

C

3

,

kg/m

ρ

,

Pa.s

η

2

,

m /s

ν

2

,

m /s

D

ϖ

Levich 4.15

A számított értékeket összehasonlítjuk a mérésekből kapott értékekkel, vagyis a (4.15)….(4.19) összefüggések alapján meghatározottakkal:


- 76 -

elCF

m

τβ ∆∆

= (4.20) el

CF

CV 10

τβ

⋅= (4.21)

CC

C

F

Ve

e

l −⋅= ln

0

τβ (4.22)

F

V

CCd

dC

el

0

−= τβ (4.23)

ahol: 0V - a kísérletekben használt víz térfogata, m3; F - a korong-víz érintkezési felülete, m2;

eC - a mérési körülményeknek megfelelő só oldhatósága, kg/m3; τ - a végső idő, s; C - az oldat végső koncentrációja, kg/m3;

( )mmm −=∆ 0 - a korong tömegének a változása, kg;

τd

dC- az oldat koncentrációjának időbeli változása, azaz az 4.1. táblázat

adataiból megrajzolt τ↔C görbe deriváltja a τ időpontban, kg/m3s.


- 77 -

4.2. A komponens átadásai tényező meghatározása lecsurgó filmes kolonnában

Ha gázt és a folyadékot közvetlenül érintkeztetjük, akkor a két fázis között fellép egy nagyon nehezen meghatározható fázishatár. Az egyes fázisokba fellép egy koncentráció gradiens, melyet legjobban a két film modell ír le. Legyen egy A komponens, melyet a gázfázisból akarunk kiválasztani a folyadék fázis segítségével. Ahhoz, hogy az A komponens átjusson a gázfázisból a folyadékfázisba át kell lépje a két fázis közti határt. A határ közelében, úgy a gázfázisban, mint a folyadék fázisban fellép egy-egy koncentráció gradiens (lásd a 4.2 ábrát), amely a transzport hajtóereje.

fh

Ax

Ay

hfAy

hfAx

gδfδ

A

NA

y

xAx hfAx *

Ax

Ay

hfAy

Ay''m

'm

E

M

DP

4.2.ábra. A komponens koncentráció

profilja: x - folyadék fázisban, y - gázfázisban.

4.3. ábra. A koncentráció hajtóerők alakulása az A komponens

abszorpciójánál.

A fázishatáron vagy más szóval a határfelületen (hf) kialakult koncentrációt nagyon nehéz meghatározni, épp ezért ezt általában az egyensúlyi koncentrációra vezetjük vissza. Ha figyelembe vesszük az A komponens két fázisközti eloszlását, akkor megrajzolhatjuk az y-x egyensúlyi görbét (lásd a 4.3. ábrát). A P pont a főtömeg koncentrációt (a két fázisban mért), míg az M pont a fázishatáron lévő koncentrációt jelképezi.

Írjuk fel az A komponensre az anyagátadási áramsűrűséget mindkét fázis estén:

( )hfAAg

gAgA yy

F

Nj −== β,

, (4.24)

( )AhfAl

lAlA xx

F

Nj −== β,

, (4.25)

Az egyensúly beálltakor a két áramsűrűség egyenlő, tehát felírható:


- 78 -

( ) ( )AhfAl

hfAAg

AlAg

xxyy

jj

−=−

⇒=

ββ (4.26)

Innen:

g

lhfAA

hfAA

xx

yy

ββ

−=−−

(4.27)

A (4.27)-es összefüggésben a hajtóerők hányadosa nem más, mint a PM egyenes

meredeksége. Tehát, ha a két együttható ismert ( lg ββ , ), akkor a fázishatár

koncentrációk meghatározhatók a PM vonal g

l

ββ

− meredekséggel való

megszerkesztésével, vagyis a P pontból húzunk egy egyenest, amely az M pontban

metszi az egyensúlyi görbét, megadva a fázishatár koncentrációt. A lg ββ ,

komponensátadási tényezőket nagyon nehéz meghatározni, épp ezért vezették be az u.n. anyagátbocsátási tényezőt, úgy a gáz, mint a folyadék fázisra. Ezek definiáló egyenletei a következők:

( )*AAGAg yyKj −= (4.28) ( )AAlAl xxKj −= * (4.29)

ahol a lG KK , a gáz illetve a folyadékfázishoz tartozó, teljes hajtóerőkre

vonatkozó anyagátbocsátási tényezők, kmol/m2s, *Ay - az Ax folyadékfázisú

koncentrációnak megfelelő egyensúlyi koncentráció, kmol/kmol, *Ax - az Ay gáz fázisú koncentrációnak megfelelő egyensúlyi koncentráció, kmol/kmol.

Az *AA yy − ősz gradiens felírható:

( ) ( )**A

hfA

hfAAAA yyyyyy −−−=− (4.30)

Bevezetve az E és M pontok közötti meredekség értéket ( 'm ), felírható:

'*

mxx

yy

AhfA

AhfA =

−−

(4.31)

Behelyettesítve a (4.30)-as összefüggésbe, következik:

( ) ( )AhfA

hfAAAA xxmyyyy −−−=− '* (4.32)

Most, ha gradienseket kifejezzük a megfelelő összefüggésekből és behelyettesítjük a (4.32)-be, következik:

lgGlA

hfA

g

hfAA

GAA m

Kxxyy

Kyy

ββββ1

'111

,1

,1* +=⇒=−=−=− (4.33)


- 79 -

Tehát, az anyagátadási teljes ellenállás (GK

1) egyenlő a gázoldali film

ellenállás (gβ

1) és a folyadékoldali film ellenállásának (

l

m

β') összegével.

Hasonló módon meghatározhatjuk a folyadék oldalról is az ellenállásokat. Felírjuk először is az őszhajtóerő kifejezését:

( ) ( )AhfA

hfAAAA xxxxxx −−−=− ** (4.34)

Bevezetve az MD meredekségét, következik:

"*

mxx

yyhfAA

hfAA =

−−

(4.35)

Innen:

( )hfAA

hfAA yy

mxx −=−

"

1* (4.36)

vagyis:

( ) ( )AhfA

hfAAAA xxyy

mxx −−−=−

"

1* (4.37)

Kifejezve a gradiens értékeket és behelyettesítve a (4.37) –es összefüggésbe, következik:

lgl mK ββ1

"

11 += (4.38)

Ha az 'm nagyon kicsi, az egyensúlyi görbe majdnem vízszintes, akkor az

lk

m' kicsi és az A komponens nagyon jól oldódik a folyadékba. Ilyen esetben

felírható:

gGK β11 ≈ (4.39)

ami, azt jelenti, hogy egyedül a gázfázis szabályozza az anyagátbocsátást. Ha az "m nagyon nagy, akkor az A nagyon rosszul oldódik a folyadékba s

ekkor:

lLK β11 = (4.40)

Ilyenkor a folyadék fázis szabályozza az anyagátbocsátást. Ez az eset például a széndioxid vízbe való oldódása. Ahhoz, hogy a folyadék felöli komponens átadási tényezőt, a lβ -t,

meghatározzuk, egy olyan rendszert kell kiválasztani melyben az A komponens


- 80 -

nehezen oldódik a folyadék fázisba és a gáz felőli filmben fellépő koncentrációesés elhanyagolható (nem áll fenn a gáz felöli részben a diffúziót gátló ellenállás). Természetesen, hogy alk meghatározása feltételezi a Kl meghatározását, mely a

(4.27) összefüggés szerint megköveteli az átvitt anyagmennyiség, a felület és a hajtóerő ismeretét, vagyis:

AA

A

lxx

A

N

K−

=*

, kmol/m2s (4.41)

A gyakorlat célja

A komponens átadásai tényező meghatározása a folyadékfázishoz tartozó teljes hajtóerő segítségével.

A gyakorlati berendezés A berendezés egy lecsurgó filmes kolonnát tartalmaz, melyet széndioxiddal és desztillált vízzel táplálunk. A lecsurgó film előállításra a forgó korong módszert alkalmazzuk. A bevezető csonkon adagolt vizet az üveg kolonna falára pörgetjük a szabályozható fordulatszámú korong segítségével. A 4.4. ábrán feltüntetett berendezés tartalmaz még gázpalackot, a gázáram meghatározására szolgáló rotamétert, a folyadékáram meghatá-rozására szolgáló mérőhengert és vízszint tartályt. A berendezéshez tartozik még a próbavevő és feldolgozó laboratóriumi egység is. Mérési feladat A mérés megkezdése előtt

1

2

3 4 5

6

7

atm

4’

4.4. ábra. A gyakorlati berendezés vázlata: 1- lecsurgó filmes kolonna, 2- forgó korong,

3- elektromos motor, 4- rotaméter, 5-desztilláltvíz tartály, 6- mérőhenger, 7- széndioxidpalack.


- 81 -

beindítjuk a koronghajtó motort és adagolni kezdjük a desztillált ízet. Miután egy folytonos filmet kaptunk a kolonna belső falán, lemérjük a film hosszát (l), és a rotaméter vagy a köbözési módszer segítségével meghatározzuk a víz térfogatáramát. Ezek után megnyitjuk a palack csapját, gázt adagolva a kolonnába. Kb. 5 perc elteltével elkezdjük az első próbavevést, melyet 2 percenként 4-5 szőr megismétlünk. A próbavevés nem más, mint a kolonna alsócsonkján kiveszünk 60 mL oldatot ( pV ), melyhez 40 mL 0,1 N NaOH oldatot (NaOHV ) adagolunk és

fenolftalein indikátor jelenlétében, visszatitráljuk 0,1 N sósav oldattal (HClV ). A

mért térfogatok segítségével kiszámítjuk az oldat széndioxid tartamát:

( )2 2

2

2

' 1NaOH HCl NaOH

CO NaOH COCO

p vizgaz

H O

V n V T

n E Mx

VnM

ρ

− ⋅

= = (4.42)

ahol: 2COn vizn - a széndioxid illetve a víz mennyisége, mol, 'n - 1 mL sósav oldat

titrálásához szükséges NaOH oldat, mL NaOH/mL HCl, NaOHT - a nátriumhidroxid

oldat koncentrációja, g/mL, NaOHE - a nátriumhidroxid egyenértéktömege, g/eqv,

2COM - a széndioxid móltömege, g/mol, OHM2

- a víz móltömege, g/mol, vizρ - a

víz sűrűsége, g/cm3.

Számítások és az eredmények kiértékelése - Meghatározzuk az átviteli felület nagyságát

2, mbF D Lπ= (4.43)

ahol Db- a kolonna belső átmérője, m, L- a nedvesített hosszúság, m. - Meghatározzuk az 1 atmoszféra nyomásnak megfelelő egyensúlyi széndioxid tartamot:

2

* 1,mol/mol vizCO

H

xk

= (4.44)

ahol a kH Henry állandó értékét az 4.4. táblázatból olvassuk ki.

4.4. táblázat. A Henry állandó változása a hőmérséklet függvényében. T, K 273 283 293 303 313

,atmHk 728 1040 1420 1860 2330

- Kiszámítjuk az átadott széndioxid mennyiséget:


- 82 -

( )2222

0COlCOCOlCO xNxxNN ⋅=−= , mol/s (4.45)

ahol a lN a folyadék mól árama.

- Kiszámítjuk a komponens átvitelé tényezőt:

22

2

*COCO

CO

ll xxF

N

K−

≈≈ β (4.46)

A (4.46) összefüggéssel számított eredményt összehasonlítjuk a (4.47) illetve (4.48) összefüggésekkel meghatározott eredményekkel.

2

3,41COl D

δβ = (4.47)

l

wD MCOl ⋅

=π

β 24

(4.48)

ahol: 2COD - a széndioxid diffúziós együtthatója (m2/s), l - a nedvesített fal

hossza, m, 1,5M

Mw

ρ δ=

⋅ a maximális sebesség értéke, m/s, δ - a lecsurgó film

vastagsága, m, melyet a következő összefüggéssel számíthatunk:

m,3

32ρ

ηδ⋅⋅=

g

M (4.49)

amelyekben: η , ρ - a folyadék viszkozitása (Pa.s) illetve sűrűsége, kg/m3,

g - gravitációs gyorsulási állandó, m/s2, M - a nedvesített felületre számított folyadék tömegárama, kg/m2s.


- 83 -

4.3. Az effektív diffúziós tényező gyakorlati meghatározása

Szilárd, porózus közegek anyagtranszportja függ a pórusok és, természetesen, a diffúzióban részvevő részecskék méretétől. Amíg a nagy átmérőjű pórusokban többnyire elenyésző a fallal való ütközés aránya s úgy a molekuláris diffúzió van túlsúlyban, a kis pórusméretű anyagok esetén az un. Knudsen típusú diffúzió a mérvadó. Amikor a pórusok mérete, úgy a mikró, mint a makró zónát átöleli, akkor mindkét mechanizmus érvényesül s így az anyagátadásban egy effektív diffúziós tényezővel számolhatunk. Ha a pórusdisztribúció ismert, akkor ezt az értéket kiszámíthatjuk éspedig:

+=

Km DDDef

111

γε

(4.50)

12 )11

( −+=Km

ef DDD ε (4.51)

,1

)31(2

Makro

MikroMakroMikriMacroporiMakroef

DDD

εεεε

−+

+= (4.52)

ahol:

MikroKmMakroKm DDDD ,Mikro,Makro

11

D

1;

11

D

1 +==+== (4.53)

Aip

AiK M

Tr

M

RTdpD 9700

8

3

1 ==π

(4.54)

( )233

75.1 11

BA

BAM

VVp

MMT

D+

+=

(4.55) amelyekben: dp, rp-

pórus átmérő illetve sugár, mm, ε - porozitás, MD , KD - molekuláris illetve Knudsen diffúziós tényező, m2/s, AiM - a

komponens mól-tömege, kg/kmol, BA VV , - az A illetve a B komponens cseppfolyós állapotú mól-térfogata a forrpont hőmérsékleten.

0AC

AC

x

δ

4.5. ábra. A diffúzió ábrázolása.


- 84 -

Abban az esetben, amikor a pórus méretet nem ismerjük, akkor a diffúziós tényező meghatározására mérést alkalmazunk. A mérést úgy kell véghezvinni, hogy a porózus anyag két oldalán lévő fluidumban a komponens transzport sebessége jóval nagyobb legyen, mint a próbában, vagyis ott az ellenállás elhanyagolható legyen. Erre szolgál a turbulens áramlás, mikor a transzport sokkal gyorsabban megy végbe, mint a molekuláris diffúzió.

Legyen egy δ vastagságú és A felületű porózus anyagunk, amelyben a 4.5. ábrának megfelelő koncentráció esés lép fel. Írjuk fel, bevezetve az effektív diffúziós tényezőt, az átadott komponensáram sűrűséget:

dx

dCDj A

efA −= (4.56)

Oldjuk meg az egyenletet, a következő határfeltételeket alkalmazva: 0,0 AA CCx ==

AA CCx == ,δ

∫∫ −=A

A

C

C

AefA dCDdxj00

δ

( )AAef

A CCD

j −=⇒ 0

δ (4.57)

Innen, ha a Def állandó, akkor felírható:

AA

A

AA

Aef CCA

CV

CC

jD

−∆⋅

=−

=00

δδ (4.58)

Tehát, az effektív diffúziós tényező meghatározására szükséges ismerni az anyag vastagságát (δ ), a felületét (A) és meg kell határozni a stacionárius körülmények közt a transzportált komponensáramot (AN ).

A gyakorlat célja • A gyakorlati berendezés megismerése és annak stacionárius állapotba

hozása, • Az effektív diffúzió meghatározása folyadék- folyadék rendszer

esetén. A gyakorlati berendezés A 4.6. ábrán bemutatott berendezés két fél cellából (Ia, Ib) tevődik össze,

amely egymással a porózus membránon keresztül kommunikál. A fél cellákhoz egy manométer (M) és két db. túlfolyó (I-tf, II-tf) van hozzácsatolva. A berendezéshez tartozik még két oldatot tartalmazó tartály (1a, 1b) és egy-egy gyűjtő tartály (2a, 2b). A fél cellák egy-egy mágneses keverővel (Mk) vannak ellátva. A permeátum koncentrációjának a mérésére pedig egy kalibrált konduktométert alkalmazunk (K).


- 85 -

A mérési feladat Mielőtt a mérést megkezdenénk, meghatározzuk a porózus anyag vastagságát és felületét. Azután, a tömítések segítségével a két fél cella közé helyezzük. Feltöltjük a két tartályt, az 1a-ba sósav oldatot (0,1 N), az 1b pedig desztillált vizet töltünk. Megnyitjuk a csapokat és feltöltjük a fél cellákat. Mikor a túlfolyókon megjelenik a folyadék, beindítjuk a keverést és beállítjuk a két áramot úgy, hogy a manométer két ága ugyanolyan szintet mutasson. Közben, követjük a konduktométer kijelzőjét. Amikor a leolvasott érték állandó, bemérjük az átdiffundált sósav mennyiséget. Ezért a II-tf csatlakozóját kiemeljük a 2b tartályból és egy 25 mL –s mérőflakonba helyezzük és megindítjuk a kronométert. Miután összegyűjtöttük a 25 mL oldatot, megállítjuk a kronométert és a lefolyót visszahelyezzük a 2b tartályba. Egy perc múlva végzünk egy újabb mérést a fentiekhez megfelelően és ezt megismételjük még egyszer.

A flakon tartalmát 250 mL Berzelius pohárba töltsük, majd a flakont kétszer kimossuk 20-20 mL vízzel, a mosóvizet az oldathoz adagoljuk. Az így kapott oldatot NaOH oldattal titráljuk, meghatározva a lúg-fogyasztást. Mindenegyes titrálás után kiszámítjuk az átdiffundált sósav mennyiséget, a sósav áramot és az

4.6. ábra. A gyakorlati berendezés vázlata.


- 86 -

áramsűrűséget. Ezek segítségével meghatározzuk a porózus anyag effektív diffúziós állandóját.

mol/L,25

1000

NaOH

NaOHNaOHHCl E

VTC = (4.59a)

mol,HClflHCl CVn ⋅= (4.59b)

smol/m, 2

ττ ⋅⋅

=⋅

=A

CV

A

nn HClHCl

HCl (4.59c)

/sm, 21 HCl

HCla

HClef n

CCD

−= δ

(4.59d)


- 87 -

5. Műveleti egységi mérési gyakorlatok

5.1. Keverőelemek hatékonyságénak gyakorlati meghatározása A keverésnél két vagy több anyagot kényszeríttet áramlással egyesítünk azért, hogy alkotóelemeik eloszlása egyenletes legyen a meghatározott térfogatelemben. Két különböző töménységű folyadék esetén, a keveréssel létrehozott áramlással koncentráció egyenlőséget hozunk létre. Tehát, ha a koncentrációváltozást vesszük figyelembe, akkor egy kis idő múlva beáll az állandó egyenletes koncentráció érték. Kétfázisú keverés esetén, például a só és a víz, a feladat nem csak a homogén oldat előállítása, hanem az oldódási sebesség növelése. A keveréssel áramoltatott folyadék mozgási energiája legyőzheti, nemcsak a só felületén lévő telitett oldat energiáját, elmozdítván onnan, hanem még a sókristályokat is magával ragadja és egy szuszpenziót hoz létre. Így minden sókristály folyadékkal lesz körülvéve. Mivel a kristályok relatív mozgási sebessége nagy, a felületi lamináris határréteg nagyon vékonnyá válik, ami elősegíti a komponens diffúzió sebesség növelését, és egyúttal az oldódási idő csökkentését. A keverő-berendezések alkotó elemei függnek a kőzegek minőségétől és a kívánt végtermékek tulajdonságaitól. Homogén anyagok keverésénél a legnagyobb térfogatú kőzeg a folyadék. Ez lehet kis vagy nagy viszkozitású. Ha a kis viszkozitású folyadék esetén a keverő berendezés egy álló edényből és mechanikai keverőből áll, nagyobb viszkozitású kőzegeknél, kettő vagy több keverőre is szükség lehet. Nagy viszkozitású pépes anyagok keverésekor különböző geometriájú keverőket használnak, melyek tengelyei lehetnek függőleges, dőlt vagy vízszintes állásban. Porok esetében, vagy a kis folyadékot tartalmazó anyagoknál olyan keverő-berendezése használhatók, amelyeknél az edény mozog. Kis viszkozitású anyagok keverése esetén, általában különböző lapát, propeller vagy turbinás keverőket használnak. A folyadékban mozgó lapát és a folyadék közt az Fe áramlási erő lép fel:

LL

fe Av

CF2

2⋅= ρ (5.1)

ahol: eF - áramlási erő, N, fC - ellenállási tényező, Lv - a lapát közepes

kerületi sebessége, m/s, LA - a lapát felülete, m2, ρ - a folyadék sűrűsége, kg/m3. Ha a lapát felületét a forgási átmérő segítségével fejezzük ki, akkor felírható:

2kdAL = (5.2)


- 88 -

A lapát közepes kerületi sebessége pedig: dnkndkdkxvL ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅= 22πϖϖ (5.3)

Behelyettesítve a (5.1)-es összefüggésbe, következik:

423

2222

22

22dnkCdk

dnkCA

vCF ffL

Lfe ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅= ρρρ

(5.4)

A keverő teljesítmény szükséglete (P) a forgatónyomaték ( xFM e ⋅= ) és

a szögsebesség (ϖ ) szorzata, vagyis:

( ) ( ) ( ) 534

423 2 dnkCndkdnkCxFMP ffe ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅= ρπρϖϖ

(5.5) A k…k4 állandók különböző mértani arányokat fejeznek ki a d

függvényében. Ha cfk4 szorzatot, mely csak gyakorlati úton határozható meg, ζ -val jelölünk, és keverési ellenállási-tényezőnek nevezzünk, az 5.5-ős összefüggést felírhatjuk:

53 dnP ⋅⋅⋅= ρζ (5.6)

A ζ - tényezőt keverési Euler-számnak is nevezik, tehát felírhatjuk:

kEudn

P ==⋅⋅

ζρ 53

(5.7)

Kísérleti adatok feldolgozásával meghatározták, hogy a keverő teljesítmény szükségletét a következő összefüggés írja le:

*Re m nEu A Fr− −= ⋅ (5.8) ahol:

Eu- a keverési Euler-szám (53 dn

PEuk ⋅⋅

=ρ

),

Re- a keverési Reynolds-szám (νη

ρ 22

Redndn

k

⋅=⋅⋅= ),

Fr- a keverési Froude-szám, mely az egységnyi tömegre ható centrifugális

erő és nehézségi erő aránya (g

ndFrk

2⋅= ),

A- a keverő típusától függő gyakorlatilag mért szám, m, n*- kísérleti úton meghatározható kitevők. A keverés jellegétől függvényében a 5.8. összefüggést lehet egyszerűbb formába ölteni. Éspedig, ahhoz hogy a keletkezett tölcsér ne diszpergáljon levegőt a folyadékba, ez nem kell érintse a keverőt, ami azt jelenti, hogy n* = 1, és az összefüggés pedig a következő formát ölt:

m

kk AEu −= Re (5.9)


- 89 -

Lamináris áramláskor (Re=10…60) az m értéke 1, tehát az összefüggés leírható:

1Re −= kk AEu (5.10)

Turbulens áramláskor (Re>1000) az m értéke 0,2 vagy, ha a keverő-berendezés torló lemezzel is felvan szerelve, akkor m=0, s így az összefüggés a következő formákat veszi fel:

2.0Re −= kk AEu vagy AEuk = (5.11)

Tehát, a teljesítmény-szükségletet az áramlás jellegétől függően számítjuk ki. Lamináris áramláskor:

ηρ

ηρρ ⋅⋅⋅=⋅⋅

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= − 322

53153 Re dnAdn

dnAdnAP (5.12)

Turbulens áramláskor, általában:

53 dnAP ⋅⋅⋅= ρ (5.13)

A mérés célja:

- A keverés hatékonyságának gyakorlati meghatározása három különböző típusú keverő elem esetén,

- A mért paraméterek segítségével kiszámított teljesítmény-szükséglet és a reális teljesítmény összehasonlítása.

A gyakorlati berendezés A gyakorlati-berendezés (lásd a 5.1 ábrát) egy villamos keverőt, keverőedényt és egy konduktométert tartalmaz. A teljesítmény mérésére a berendezés tartalmaz voltmérőt, ampermérőt vagy egy áramkörbe beépített wattmérőt.

Mérési feladat A gyakorlat megkezdése előtt, lemérjük a keverők forgási átmérőjét. Felszereljük az első keverőt a keverőtartóra. Beállítjuk a keverő magasságát, úgy, hogy az edény és a keverő közt mindig 2 cm legyen a távolság. Ezután az edénybe töltünk 500 mL desztillált vizet, behelyezzük a konduktométer szondáját, bekapcsoljuk a konduktométert és megindítjuk a keverést. Azután lemérünk 30 g őrölt sót, a tölcsér segítségével betöltjük a keverőbe és beindítjuk a kronométert. A konduktométer skálájáról leolvassuk és feljegyezzük (lásd a 5.1. táblázatot) az oldat vezetőképességét, eleinte percenként, majd öt perces intervallumokban. Amikor az utolsó két leolvasott adat között nem észlelünk változást, megmérjük a keverő fordulatszámát, az ampermérő és a voltmérő jelét és, aztán, megállítjuk a motort és kikapcsoljuk a konduktométert. Kiolvassuk a kézikönyvből a 60 g/L és sólé sűrűségét és viszkozitását, majd egy új mérésre készítjük elő a berendezést.


- 90 -

5.1. ábra. Keverőelemek hatékonyságának gyakorlati meghatározása:

1-reaktor, 2- keverő, 3- motor, 4- állvány, 5- konduktométer szondája, 6-konduktométer.

5.1. táblázat. Különböző keverőkkel mért adatok.

1. keverő 2. keverő 3. keverő S.sz. perc,τ mS,λ perc,τ

mS,λ perc,τ mS,λ

A táblázati adatok segítségével megszerkesztjük a τλ ↔ görbéket. Ezek

segítségével meghatározzuk a keverők hatékonyságát. Felhasználva a többi mért adatot, kiszámítjuk a keverők teljesítmény szükségletét és összehasonlítjuk a mért adatokkal (lásd a 5.2. táblázatot).

5.2. táblázat. Mért és számított adatok.

Az oldat tulajdonsága

P, W Keverő típus

3, kg/mρ

,Pa.sη

-1,sn U, V I , A Keverő típus

állandó (A)

Mért Számított


- 91 -

5.2. Fázisszintű elválasztási műveletek

5.2.1. Az ülepedési sebesség gyakorlati meghatározása

Nagyon sok ipari és környezetvédelmi berendezésben, a heterogén rendszerek szétválasztására, ülepítőket alkalmaznak. Itt a gravitáció hatására a sűrűbb közeg kiválik a szuszpenzióból és a keletkezett folyadékáram tisztább lesz. A fluidumban -gáz vagy folyadék- áramló részecske és a fluidum között egy ellenállási erő lép fel, amelyet u.n. közegellenállási törvénnyel fejezünk ki. E szerint az ellenállási erő arányos a normálfelülettel és a kinetikai energiával:

2

2e D

wF C A

ρ ⋅= ⋅ ⋅ (5.14)

ahol: Fe- az ellenállási erő, N, A- a körüláramlott testnek a mozgás irányára merőleges felülete,

m2, w- az átlag sebesség, m/s, ρ - a fluidum sűrűsége, kg/m3, CD- a közegellenállási tényező. Átrendezve az összefüggést, felírható:

2

2,

2 2e D

D

F w p Cp C ahonnan Eu

A w

ρρ

⋅ ∆= ∆ = = =⋅

(5.15)

Mint látható, a közegellenállási tényező az Eu (Euler)-szám kétszerese. Ha a szilárd közeg gömb alakú részecske, akkor a fluidum áramvonalai a Re –szám függvényében különböző formát öltenek. Míg kis Re-szám esetén a szemcséket körüláramló fluidum lamináris, a Re-szám növekedésével a határréteg leválik és a részecske áramlás átellenes oldalán, örvények keletkeznek (lásd a 5.2. ábrát)..

5.2. ábra. A körül áramlott test fluidum áramvonalai.


- 92 -

Ugyancsak a Re-szám függvényében tudjuk meghatározni a közegellenállási tényezőt is. Éspedig, kis Re-szám esetén (Re<1), azaz a Stokes

tartományban, a közegellenállási tényező értéke: 24

ReDC = (5.16)

Nagyobb Re-szám esetén (1<Re<800), a közegellenállási tényezőt az Allen vagy a Bohnet képletével számítjuk ki:

Allen képlete:0,6

18,5

ReDC = (5.17) Bohnet képlete: 0,5

12

ReDC = (5.18)

Nagyobb Re-szám esetén Re>800 a közegellenállási együttható értéke 0,44. A gömbtől eltérő alakú testeknél figyelembe kell venni az alaktényezőt is. Így a közegellenállási tényező értékét nem csak a Re-szám hanem a ϕ alaktényező is befolyásolja. A gömbhöz viszonyított alaktényező nem más, mint az ugyanolyan

térfogatú gömb felülete és a test felületének aránya (test

gömb

A

A=ϕ ). Az 5.3.táblázat

tartalmazza különböző testek alaktényező értékeit.

5.3. táblázat. Különböző geometrialak szabályos testek gömbhöz viszonyított alaktényezője.

A test megnevezése ϕ A test megnevezése ϕ Kocka 0,806 Henger

H/d=1 H/D=10 H/D=0,1

0,8738 0,5792 0,4706

Négyzet alapú prizma L/a=0,1 L/a=10

0,4342 0,5346

Vizsgáljuk meg egy nyugvó folyadékban ülepedő gömb alakú részecske mozgását. A d átmérőjű részecskére hat a tömegerő (Fm), vagyis a súlyerő és a felhajtó erő különbsége:

3

( )m A R fl R fl

dF Fs F V g V g g

g

πρ ρ ρ ρ ⋅= − = ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ = − ⋅ (5.19)

Ha a részecske mozogni kezd, kezdetben az idővel nő a mozgási sebessége. Ezt a mozgást ellensúlyozza a közegellenállási erő (Fe). A két erő – közegellenállási és a tömegerő- különbsége a lokális impulzusváltozás:

23 2( )( )

2 2fl

m e R fl d

wd m w d dF F g C

dt g

ρπ πρ ρ⋅⋅ ⋅ ⋅= − = ⋅ − − ⋅ (5.20)

Egy kis idő múlva a közegellenállási erő kiegyenlíti a tömegerőt és beáll a stacionárius állapot, mikor is a lokális impulzusváltozás nulla lesz, és a részecske eléri az ülepedési sebességet:


- 93 -

Dfl

flR

C

gdw

⋅⋅−

=3

40 ρρρ

(5.21)

Figyelembe véve a közegellenállási együttható kifejezéseit lamináris és turbulens közegben, s behelyettesítve azt a 5.20-os összefüggésbe, felírható: Lamináris tartományban:

22

12

22Re

12)(

22223 wd

wd

wdg

g

d fl

fl

flflR

⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅=−⋅⋅ ρπ

ρηρπρρπ

(5.22)

Innen, pedig:

20 18

dgw flR ⋅⋅

−=

ηρρ

(5.23)

Átmeneti tartományban:

( )0,714

0,714 1,1430 0,44

0,152R fl

fl

w g dρ ρ

ρ η−

= ⋅⋅

(5.24)

Turbulens tartományban:

0 1,74 R fl

fl

w g dρ ρ

ρ−

= ⋅ (5.25)

Az ülepedési sebesség kiszámítására gyakran az Arhimédesz (Ar) számot használjuk.

( )

gd

Ar flfl

flR ⋅−⋅

= ρη

ρρ2

3

(5.26)

A Re-szám és az Ar-szám közötti összefüggéseket a 5.4. táblázat tartalmazza.

5.4. táblázat. A Re-szám és az Ar-szám közötti összefüggések különböző áramlási jelleg estén.

Az áramlás jellege Re=f(Ar) Az Ar-szám intervalluma Lamináris 18/Re Ar= Ar<18 Átmeneti ( )5/7

Re 13.9Ar=

18<Ar<84000

Turbulens Re 1,73 Ar= Ar>84000

A nagytöménységű szuszpenziók ülepedésekor a részecskék egymás mozgását befolyásolják, így a mért és a számított ülepedési sebesség között különbség van. Általában, az ülepítők számításnál, a mért ülepedési sebességet


- 94 -

használják, főleg ha a szemcsék eltérnek a gömbformától és nagy a szuszpenzió koncentrációja. Az ülepítési görbe segítségével meghatározható, úgy a tiszta szemcsenélküli folyadék és a szuszpenzió határfelületének az időbeli változása, mint az u.n. kritikus idő (lásd a 5.3a. ábrát), vagyis az a pillanat mikor az összes szilárd részecske a sűrítő zónába került. Igaz, hogy a szakaszos mérési eredmények nem igen használhatók a folytonos ülepítők tervezésére, hisz ilyenkor nem a kritikus idő szükséges, hanem azon időtartam mialatt a szuszpenzió eléri a kívánt töménységet. Ezen érték meghatározásra egy újabb mérést szoktak elvégezni, amikor egy olyan szuszpenzió ülepítését tanulmányozzak, melynek indulási töménysége megegyezik az előbbi esetben mért kritikus töménységgel. A kritikus töménységű szuszpenzió ülepedését követve, vagyis mérve az egyre jobban sűrűsödő szuszpenzió magasságát, megfigyelhető, hogy a sebesség értéke idővel csökken (lásd a 5.3.b. ábrát), vagyis felírható az alábbi összefüggés:

)( ∞−=− HHkd

dH

τ (5.27)

ahol: H- a τ időben mért szuszpenzió magasság, m,∞H - végtelen időben mért szuszpenzió magasság, m. Integrálva az egyenletet, az alábbi összefüggést kapjuk:

τ⋅=−−−

∞

∞ kHH

HH

k

ln (5.28)

A gyakorlat célja: Az ülepítési folyamat tanulmányozása, az ülepítési görbék megszerkesztése és az ülepítési sebesség meghatározása mérés és számítás útján.

a) b)

5.3. ábra. Ülepedési görbék: a. kritikus idő meghatározása, b- sűrítési idő meghatározása.


- 95 -

Gyakorlati berendezés

A gátolt ülepedési sebesség gyakorlati meghatározására két 500 mL-es üveghengert használunk. Az egyik 3 % -os mészkőport tartalmaz, míg a másik az előbbi kritikus idejének megfelelő töménységű szuszpenzióját. A mérés megkezdése előtt leolvassuk a hengerekben lévő csapadék magasságát (vagyis a

∞H értéket.). Azután, a hengereket kiemeljük a tartókból és 20–szor felfordítjuk, addig amíg homogén szuszpenziót nem kapunk. Visszahelyezzük a tartóba és megindítjuk a kronométert, feljegyezve a H0 és a Hk értékeket. A két részt elhatároló felület magasságát percenként leolvassuk és lejegyezzük. 10 perc elteltével az olvasást 5 percenként végezzük. Az eredményeket táblázatba rögzítjük.

5.5. táblázat. Mért és számított eredmények. 1 mérőhenger 2. mérőhenger

τ , perc H, mm τ , perc H, mm

∞

∞

−−

HH

HH

k

∞

∞

−−

HH

HH

k

ln τln

A táblázati adatokkal megszerkesztjük a τ↔H görbét és meghatározzuk kH és a

kτ értékeket. A második mérőhengerben mért adatokkal megszerkesztjük a

τ↔−− ∞

kHH

HHln görbét és kiszámítjuk a csapadék sűrítési idejét.


- 96 -

5.2.2. A szűrési állandók gyakorlati meghatározása A szűrés a nyomáskülönbség hatására végbemenő mechanikai művelet. Célja elválasztani a szilárd részecskéket a fluidumtól. A nyomáskülönbséget lehet szintkülönbséggel, szivattyúval vagy vákuumszivattyúval biztosítani. A szétválasztás megkövetel egy porózus szűrőközeget (szűrőkendő, szűrőszövet, posztó stb.) és az azt felfogó szűrőrácsot. Ennek az utóbbinak az ellenállása elenyésző a szűrőkendő és az iszaplepény ellenállásával szemben. A szűrést lehet állandó nyomáson vagy álladó sebességgel végezni. Laboratóriumi szinten, általában az állandó nyomásos, szakaszos szűrést alkalmazzák. Ha elhanyagoljuk a szerelvényben fellépő nyomásveszteséget, a szűréshez szükséges hajtóerő (nyomáskülönbség) a szűrőközeg és az iszaplepény ellenállásának a legyőzésére szükséges. Legyen egy párhuzamos pórusokat tartalmazó F felületű szűrőberendezés, melynek közegvastagsága h2 és iszaplepény vastagsága h1 (lásd a 5.4. ábrát) Az iszaplepény n1, míg a szűrőközeg n2 , d átmérőjű pórust tartalmaz.

A póruson áthaladó fluidum térfogata (Vp) kiszámítható a kontinuitás tételével, vagyis pórus-keresztmetszet (Fp), a fluidum átlag sebesség (w) és az idő szorzata (τ ),:

τ⋅⋅= wFV pp (5.29)

A póruson átfolyó fluidum nyomásveszteségét a Fanning

egyenlettel (2

21 w

d

lp

⋅=∆ ρλ )

határozzuk meg. Mivel az áramlás lamináris, a súrlódási együttható értékét a Re/64=λ összefüggéssel írhatjuk le. Ezt behelyettesítve a Fanning

egyenletbe, felírható:

2

64

2Re

64 211

1

211

1w

d

lwd

w

d

lp

⋅⋅⋅

=⋅=∆ ρ

ηρ

ρ, Pa (5.30)

Innen, kiszámítható a w1 átlagsebesség:

2

1

11 32

dl

pw

⋅⋅∆=

η, m/s (5.31)

A megszabott τ időben, kiszámítható egy póruson átfolyt fluidum térfogata:

5.4. ábra. A szűrés elvi vázlata: h1- az n1-pórust tartalmazó iszap

magassága, h2 - az n2 pórust tartalmazó szűrőkendő vastagsága.


- 97 -

τπη

τπη 1

41

2

1

21

1 128432 l

dpd

l

dpV

⋅⋅⋅

∆=⋅⋅⋅

⋅∆= , m3 (5.32)

Az összes póruson átfolyt fluidum mennyisége, tehát:

τπη 1

41

11 128 l

dpnV

⋅⋅⋅

∆= ,m3 (5.33)

Figyelembe véve a szűrőközeget is, felírható:

τπη 2

42

22 128 l

dpnV

⋅⋅⋅

∆= , m3 (5.34)

Tudva, ha a szűrési sebességet az egységnyi idő alatt az egységnyi felületen átfolyt fluidummal fejezzük ki, felírható:

3 2, m /m ssz

dVv

F dτ=

⋅ (5.35)

Behelyettesítve, következik:

η

πτ i

ii

l

pd

F

n

Fd

dV ∆⋅=128

4

(5.36)

Ha az F

ni helyett az •⋅

in , egységnyi felületre vonatkoztatott pórusok

számát vesszük, akkor felírható:

η

πτ i

ii l

pdn

Fd

dV ∆⋅=•

128

4

(5.37)

Ha a két réteg pórusainak a száma megegyezik és az l I áramláshosszat a két közeg vastagságával fejezzük ki, akkor felírhatjuk:

η

πηη

πη

πτ ⋅⋅

∆=

⋅⋅

∆=⋅∆⋅=∆⋅=

11

1

41

1

1

14

1

14

1281

128128 rh

p

dn

kh

p

hk

pdn

l

pdn

Fd

dV (5.38)

η

πηη

πη

πτ ⋅⋅

∆=

⋅⋅

∆=⋅∆⋅=∆⋅=

22

2

42

2

2

24

2

24

1281

128128 rh

p

dn

kh

p

hk

pdn

l

pdn

Fd

dV (5.39)

Az iszaplepény vastagsága a részecskék összetorlódásának köszönhető. Tehát, ha a szuszpenzió szilárdanyag tartalma C (kg/m3) és gyűjtött szűrlet tőrfogata V, akkor az anyagmérleg segítségével kiszámíthatjuk az F felületen összegyűjtött lepény vastagságát:

F

CVhCVFhVm

szszszszsz ⋅

⋅=⋅=⋅⋅=⋅=ρ

ρρ 11 vagyis, ,m (5.40)


- 98 -

Behelyettesítve, következik:

1

1

rC

F

Vp

Fd

dV

sz

⋅

∆=η

ρτ

(5.41)

Innen:

CrF

V

d

dVC

r

F

V

d

dVp L

sz

⋅⋅

=⋅

=∆ ητ

ηρτ 2

121 (5.42)

amelyben az rL- a fajlagos lepényellenállás, a C- az egységnyi térfogatú szűrletből felhalmozódott részecskék tömege, kg/m3. A fajlagos lepényellenállás értéke a részecskék tulajdonságától függ. Ha a lepény nem összenyomható, akkor a fajlagos lepényellenállás konstans, ha ellenben

összenyomható, akkor értéke függ a nyomás különbségtől ( sL Lr r dp= ).

Kiemelve a szűrőközeg ellenállását, felírható:

222 hrfd

dVp ⋅

=∆ ητ

(5.43)

Mivel a közegvastagság konstans, a h2r2 szorzatot membránellenállásnak nevezve (Rm) a (5.43) az összefüggést, felírhatjuk:

mRfd

dVp

ητ

=∆ 2 (5.44)

Figyelembe véve, hogy az össz-nyomásveszteség a két réteg ellenállásból adódik, felihatjuk:

+=∆+∆=∆ mL RCrF

V

Fd

dVppp

τ21 (5.45)

Innen kapjuk a Carman féle szűrési egyenletet:

3 2, m /m s

L m

dV p

Fd Vr C R

f

τ η

∆= +

(5.46)

Integrálva az egyenletet állandó nyomáson, a következő összefüggést kapjuk:

⋅+

∆=⇒

+

∆= ∫ ∫∫ F

VR

F

VCr

pdV

F

RVdV

F

Cr

pd m

LV V

mL2

2

0 02

02

ητητ

τ

,s (5.47)

Látható, hogy a szakaszos szűrés ideje nő a szűrlet négyzetével, ami azt jelenti, hogy a szűrési idő teltével az egységnyi idő alatt gyűjtött szűrlet mennyisége csökken. Ez az iszaplepény ellenállás növekedésével magyarázható.


- 99 -

A Carman féle szűrési egyenlet állandói gyakorlati úton határozhatók meg. Az (5.47)- es egyenletet fel lehet írni más formában is, éspedig:

Fp

RV

Fp

Cr

VmL

⋅∆+

⋅∆⋅⋅= ηητ

22 (5.48)

Vagy:

F∆p

ηRb,

F∆p

CrηaaholbaV

VmL

⋅=

⋅⋅⋅=+=

∆∆

2

, 2

τ (5.49)

A gyakorlat célja:

A szűrési művelet megismertetése, az állandó nyomáson végzett szűrés állandóinak a meghatározása gyakorlati úton.

A gyakorlati berendezés: A szakaszos szűrés gyakorlati tanulmányozására a 5.5. ábrán vázlatosan bemutatott készüléket használjuk. Mint látható, ez tartalmaz egy szuszpenzió előállításra szükséges edényt, keverővel és szűrőközeg tartóval ellátva, egy mérőhengert, vákuumedényt, manométerrel és csappal ellátva. Mielőtt a gyakorlatot megkezdenénk, megvizsgáljuk a szűrőberendezés összes csatlakozását és a fojtószelepek állását (az 1 szelep és a 2 szelep zárva legyen). Ezután a szűrőközeget felszereljük a tartóra. Miután ezzel kész vagyunk, a szuszpenziót készítő edénybe beletöltünk 750 mL desztillált vizet és 100 g kalcium-karbonátot. Beindítjuk a keverőt és a vákuumszivattyút. Miután a homogén szuszpenziót előállítottuk (nincs csomós karbonát az edényben) a 2 szelep segítségével beállítjuk a nyomást és megnyitjuk az 1 szelepet. Abban a pillanatban, mikor megjelenik a mérőhengerben az első csepp szűrlet, megindítjuk a kronométert. Mérünk kb. 10 egyenlő térfogat

5.5.ábra. A szűrési egyenlet állandóinak meghatározására szolgáló berendezés: 1- mechanikus vagy mágneses keverővel

ellátott szuszpenziót előállító edény, szűrőbetéttel, 2- mágneses keverő, 3- villanymotor, 4- mérőhenger,

5- tamponedény vákuumméterrel és csappal.


- 100 -

mennyiséget, feltüntetve az időt. A mért adatokat az 5.6.táblázatba rögzítjük. A mérés befejeztével, a vákuum elzárása nélkül, kivesszük a szűrőt, és megmérjük a lepény vastagságát. Azután egy újabb kísérletre állítjuk be a berendezést. Ebben az esetben ugyancsak azzal a szuszpenzióval dolgozunk, csak a nyomást állítjuk kisebb értékre.

5.6. táblázat. A szűréskor mért és számított adatok h∆ =……… V S.

sz. τ , s

τ∆ , s mL m3

V∆ , m3 V∆

∆τ

h∆ , mm p∆ , Pa

t, 0C

Az adatok segítségével megrajzoljuk a VV

↔∆∆τ

diagramot (lásd a 5.6.

ábrát), és meghatározzuk a szűrési állandókat (a-t és b-t).

5.3. Hőátbocsátási műveleti mérések

5.3.1. A csőköteges hőcserélő hőátbocsátási tényezőjének

meghatározása

Nagyobb hőátadási felület elérésére a leghozzáférhetőbb megoldás a csőköteg kialakítása, amikor a felület növelése a hosszúság csökkenésével jár. Az ilyen hőcserélőt is, akárcsak a cső a csőben típusút, lehet egyen vagy ellenáramú kapcsolással működtetni.

A gyakorlat célja A hőátbocsátási tényező meghatározása a csőköteges hőcserélő egyenáram és ellenáram üzemmódban. A mérésekre alapozott és a kriteriális összefüggések alapján kiszámított együtthatók összehasonlítása.

A berendezés leírása

A 5.7. ábrán bemutatott vázlat szerint, a berendezés egy n=7 db d=11x1,25 mm átmérőjű rézcsőből készült csőköteges hőcserélőt tartalmaz, melynek aktív hossza L=385 mm. A be- és kilépő fluidumok (meleg víz és hideg víz) hőmérsékletének

3/, msV∆

∆τ

V,m3

atg =α

b

5.6. ábra. A szűrési állandók grafikai meghatározása.


- 101 -

meghatározására 2-2 hőmérőt, míg a közegek térfogatáramának mérésére vízórát alkalmazunk. A kétféle áram beállítása a berendezésben lévő csapok és elosztók segítségével történik.

F űtővíz

H űtővíz

1

2

3

3cs

1cs

2cs

4cs

szelep

6cs 01T

1T

)( 022 TT

MVO

HVO

5 cs

Lefolyó

Lefolyó

5.7. ábra. A gyakorlati berendezés vázlata:1- hőcserélő. 2, 3- meleg víz csonk, 1cs - 6 cs- csapok, HVO, MVO – hideg illetve melegvízóra:

Egyenáram – 1 cs, 2cs, 3 cs, 5 cs nyitva a többi zárva Ellenáram: 1 cs, 2cs, 4cs, 6 cs nyitva a többi zárva.


- 102 -

A mérési feladat Mielőtt a mérést elkezdnénk, megvizsgáljuk a berendezést, figyelve a

műszerek jelenlétére, azok állapotára és a csapok helyzetére. Az esetleges hibák kiküszöbölése után rákapcsoljuk a berendezést a meleg és a hidegvízhálózatra. Ahhoz, hogy a hidegvíz hőmérsékletét meghatározzuk, a 4 és a 5 csapokat bezárjuk és megnyitjuk a 2 és a 6-os csapot. Miután meggyőződtünk, hogy állandó a hideg víz hőmérséklete, megkezdhetjük a mérést. Beállítjuk az 1 csap segítségével a

melegvíz áramot és figyeljük a 01T hőmérőt. Amikor a hőmérséklet már nem

ingadozik, akkor kinyitjuk a 4 csapot és elzárjuk a 3 csapot. Követjük a hőmérőket, és amikor állandó értékeket figyelünk meg, vagyis beállt a stacionárius állapot, leolvassuk a hőmérsékletek értékét és táblázatba rögzítjük. Ez alatt, meghatározzuk a térfogatáramok értékét, mérve az időegység alatt átfolyt vízmennyiséget.

A mérési adatok feldolgozása. Számítások A hőátbocsátási tényező számítása

A tényező meghatározásra a következő összefüggést használjuk:

amért TF

QK

∆⋅=

⋅

, W/m2K (5.50)

ahol:⋅

Q - a cserélt hőáram mennyiség, J/s,F - az átadási felület, m2,

aT∆ - logaritmikus közepes hőmérséklet-különbség, K.

• Az első lépésben megrajzoljuk a hőmérséklet lefutási ábrát, • Második lépésben kiszámítjuk a két közeg átlagos hőmérsékletét:

21

01

1

TTT a

+= , K (5.51)

22

02

2

TTT a

+= , K (5.52)

Ezeken a hőmérsékleteken meghatározzuk a közegek tulajdonságait: a sűrűséget, a fajhőt és a viszkozitást.

• A harmadik lépésben kiszámítjuk a közepes hőmérséklet különbséget egyenáram (5.53) vagy ellenáram (5.54) esetében:

( ) ( )

21

02

01

210

20

1

lnTT

TT

TTTTTa

−−

−−−=∆ , K, (5.53)

( ) ( )0

21

20

1

0212

01

lnTT

TT

TTTTTa

−−

−−−=∆ , K, (5.54)


- 103 -

5.7. táblázat. Mért adatok. Üzemmód Közeg Mért paraméter

Egyenáram Ellenáram 0

1 ,KT Hidegvíz

1,KT 0

2 ,KT Melegvíz

2,KT

,sτ 3,mV

,sτ∆ 3,mV∆

Melegáram

3,m /sV

τ∆∆

,sτ 3,mV

,sτ∆ 3,mV∆

Hidegáram

3,m /sV

τ∆∆

• Negyedik lépésben kiszámítjuk a hőátadási felületet:

LdnF ⋅⋅⋅= π , m2 (5.55) • Ötödik lépésben meghatározzuk a cserélt hőmennyiséget:

( )10

1111 TTcVQ pla −=⋅

ρτ (5.56) ( )022222 TTcVQ pfv −=

⋅ρτ (5.57)

• A hiba elhárítása végett tanácsos a felvett és leadott hőmennyiség átlagát,

vagyis:2

fvlaa

QQQ

⋅⋅⋅ +

= , W (5.58)

A számított értékeket az 5.8. táblázatba rögzítjük. A hőátbocsátási tényező meghatározása kriteriális egyenletek segítségével

A hőátbocsátási tényező számítására a (5.59) összefüggést használjuk.

2

1 2

1, W/m K

1 1

réz

K δα λ α

=+ +

(5.59)


- 104 -

ahol: 1α , 2α - a belső illetve a külsőközeg hőátadási tényezője, W/m2K.

5.8. táblázat. Számított értékek az F=……. m2 hőátadási felület esetén. Üzemmód Számított értékek

Egyenáramú Ellenáramú Megjegyzés

31,m /sVτ

32,m /sVτ

,KaT∆

,J/slaQ

, J/sfvQ

, J/saQ

2,W/m KmértK

A számítás sorrendje

Az hidegközegben fellépő hőátadási tényező meghatározása, 2α

• Kiszámítjuk az átlagos hőmérsékletet

22

02

2

TTT a

+= , K (5.60)

• Kiolvassuk a táblázatból a számított hőmérsékleten a víz sűrűségét, viszkozitását és fajhőjét.

• Kiszámítjuk a víz sebességét: 22 2 2 ,m/s

4 4b k

Vw

D dn

τ

π π=

− (5.61)

• Kiszámítjuk a Re számot és a Pr számot. • Kiválasztjuk az 2α számításhoz szükséges megfelelő összefüggést

(lásd a 3.10. táblázatot). • Kiszámítjuk a Nu szám értékét és ebből az 2α értékét.

A belsőtéri, melegközegben fellépő hőátadási tényező meghatározása, 1α

• Kiszámítjuk az átlagos hőmérsékletet: 2

10

11

TTT a

+= ,K (5.62)

• A számított hőmérsékleten kiolvassuk a táblázatokból a víz sűrűségét, viszkozitását és fajhőjét.

• Kiszámítjuk a víz sebességét: 2b

1

dn

V4w

πτ= , m/s (5.63)


- 105 -

• Kiszámítjuk a Re számot és a Pr számot. • Kiválasztjuk az 1α számításhoz szükséges megfelelő összefüggést.

• Kiszámítjuk a Nu szám értékét és ebből az 1α értékét. Miután mindkét tényezőt kiszámítottuk, kiszámítjuk a csőfal átlagos

hőmérsékletén (2

21 aaa

TTT

+= , K) az anyag hővezetési tényezőjét, majd a

hőátbocsátási tényező értékét és az eredményeket a 5.9. táblázatba rögzítjük.

5.9. táblázat. Számított értékek .................................... == λδ

Az 1α esetén S.sz.

1 ,

KaT

1

3

,

kg/m

ρ

,

J/kgKpc

,

Pa×s

η

Re Pr Nu 1

2

,

W/m K

α

Az 2α esetén '

2 ,

KaT

2

3

,

kg/m

ρ

,

J/kgKpc

,

Pa×s

η

Re Pr Nu 2

2

,

W/m K

α

2

,

W/m K

szK


- 106 -

5.4. Komponens átadási műveletek

5.4.1. Az abszorpció vizsgálata töltött oszlopú kolonnában Az abszorpció során a gáz oldódó komponense áthatol a gáz-folyadék határfelületen, és a folyadékba oldódik. Az átvitelt megelőzi a gázfázisbeli transzport és követi a folyadékfázisban fellépő diffúziós folyamat. Az abszorpció annál intenzívebb minél nagyobb a két fázis közötti határfelület. Ennek növelésére egyik a legkézenfekvőbb módszer a töltelékes/töltött oszlopú kolonna. Az 5.8. ábrán az ellenáramú abszorber vázlatos rajza van feltüntetve. A G térfogatáramú és y1 koncentrációjú gáz lép be az oszlopba és azt elhagyja a G térfogatáramú és y2 koncentrációjú gáz. A folyadék fázis belépő és kilépő árama F, koncentrációja pedig x1 illetve x2.

A dzD

4

2

π elemi térfogatú

töltött oszloprészen a gázfázis lead Gdymennyiséget, míg a folyadékfázis

felvesz Fdx mennyiséget. A komponens megmaradás elveinek érvényesülése miatt felírható: FdxGdydNA == (5.64) Ezt az összefüggést a munkavonal egyenletének is nevezik. Integrálva a rajzon megadott határok közt, következik:

( ) ( )22

22

xxFyyGFdxGdyx

x

y

y

−=−⇒= ∫∫ (5.65)

Ezt még felírhatjuk:

22 xG

Fx

G

Fyy −+= (5.66)

Mint látható, ha G és F állandó, az y-x koordináta rendszerben, a munkavonal egy egyenesnek felel meg, melynek meredeksége az F/G arány.

Kifejezve a gázfázisból a folyadékfázisba átvitt komponens mennyiségét,

következik: ydzD

GdyN gA ∆

==

4

2πσβ (5.67)

2,xL

1,xL

2, yG

1, yG

dz

5.8. ábra. A töltelékes oszlop elemi térfogata (Adz).


- 107 -

ahol: gβ - a gázfázis felőli átadási tényező, kmol/m2, σ - a töltet fajlagos

felülete, m2/m3,

dz

D

4

2π- az átadásban résztvevő elemi oszloprész térfogata, m3,

y∆ -az átviteli folyamat hajtóereje. Átrendezve a (5.67)-es összefüggést és integrálva, következik:

∫∫ =∆

zg

y

yy

dy dzD

G 0

2

42

πσβ (5.68)

Felírva a teljes oszlophosszra, következik:

∫ ∆⋅=

y

yg y

dy

D

Gz

2

2

4

βσπ (5.69)

Az integrál: ∫ ∆

y

y y

dy

2

megfelel az átviteli egységszámnak (NTU), míg a

gD

G

βσπ ⋅2

4 tört, megfelel az átviteli egység magasságnak (HTU), tehát felírható:

HTUNTUZ ⋅= (5.70) Ahhoz, hogy az

átviteli tényezőt meghatározhassuk egy Z ismert magasságú töltelékes oszlop esetében szükséges az átviteli egységszám és az átviteli egység magasság meghatározása. Az átviteli egységszám meghatározására a legkézenfekvőbb a Baker féle grafikus módszer (lásd az 5.9. ábrát). Ezt akkor alkalmazhatjuk, mikor az y-x egyensúlyi összefüggés és a munkavonal lineárisak.

Az AB munkavonal és az egyensúlyi görbe közötti zónába megrajzoljuk az MN segédvonalat, oly módon, hogy a két vonal közötti részt megfelezzük. A szerkesztésnél, az A pontból kiindulva vízszintes irányba egyenest rajzolunk, majd

F

A

Munkavonal

Egyensúlyigörbe

B

G

N

ECM

y

1yy'y

2y

2x 'x x 1x x

5.9. ábra. A Baker módszer.


- 108 -

az AE szakaszt felezve megkapjuk a C pontot. Az E pontból függőlegest húzva a munkavonalig megkapjuk az F pontot. A töltött oszlopnak az AEF háromszöggel jellemzett szakaszán a létrejövő koncentrációváltozás megegyezik az átlagos hajtóerővel. Tehát, az oszlop e szakasza egy átviteli egységnek felel meg. Az AB szakasz végpontjai között megrajzolt háromszögek száma az átviteli egységek száma. Ekképp meghatározott átviteli egységszámok után kiszámítható az átviteli egység magasság:

NTU

ZHTU = (5.71)

Az átviteli egységmagasság alapján kiszámítjuk az anyagátadási tényezőt:

G

g HD

G 142σπ

β = (5.72)

ahol a σ -át, a fajlagos átadási felületet a geometriai felülettel számítjuk ki:

0,337 0,187 0,0375

g lLgeom

G l G

M

M

ρ ησ σρ η

=

(5.73)

melyben: GL MM , -a folyadék illetve a gáz tömegárama, kg/m2s, lg ρρ , -a gáz

illetve a folyadék sűrűsége, kg/m3, gl ηη , -a folyadék illetve a gáz viszkozitása,

Pa.s. A gyakorlat célja - a töltött oszlopú berendezés ismertetése és működésének elsajátítása, - az átadási tényező meghatározása mérések alapján. A gyakorlati berendezés A 5.10. ábrán bemutatott berendezés az üveg gyűrűkkel töltött kolonnán

(1), rotaméteren (4) és manométeren kívül (3) tartalmaz egy széndioxid palackot, mérőhengert és üveg flakonokat.

A levegő és a széndioxid keverék vagy csak a széndioxid a kolonna alsócsonkján lép be és a felső csonkon hagyja el az oszlopot. A vizet az oszlop tetején adagoljuk és a túlfolyón vezetjük le. Az abszorbens térfogatáramát köbözéssel határozzuk meg.

Folyadékminta elemzés A folyadék széndioxid tartamát NaOH oldat segítségével határozzuk meg.

Minden 30 mL 0,1 N NaOH oldatba adagolunk 50 mL próbát és az oldatot visszatitráljuk fenolftalein jelenlétében 01 N HCl oldattal. Az oldat széndioxid tartamát a következő összefüggéssel számítjuk:

( )2

2

2

' 1000,mol/LCONaOH HCL NaOH

CONaOH CO p

EV n V TC

E M V

−= (5.74)


- 109 -

ahol: HClNaOH VV , a

hidroxid illetve a sósav oldat térfogata, mL,

2, CONaOH EE

a hidroxid illetve a széndioxid egyenértékű tömege, g/eqv.,

2COM a

széndioxid móltömege, g/mol, pV a használt próba

térfogata, mL, 'n az 1 mL sósav semlegesítéséhez szükséges nátrium hidroxid oldat, mL/mL. Gázminta elemzés A gázmintát vehetünk vákuumos lombikkal vagy a Reich módszer alkalmazásával. Az első esetben, miután betöltöttünk a lombikba 20 mL 0,1 N NaOH oldatot, vákuum alá helyezzük és kiszívjuk a levegőt. Majd lemérjük a lombikot, meghatározva az m0 tömeget. Azután a lombikot a próbavevő csonkhoz csatlakoztatjuk és próbát veszünk, megnyitva a lombik szelepét. Újra lemérjük a lombikot, meghatározva az m értékét és egyúttal a próba tömegét is. A lemért lombikot jól összerázzuk, majd a dugót eltávolítva visszatitráljuk sósavoldattal, fenolftalein jelenlétében, a fölöslegben maradt hidroxidot. A széndioxid koncentrációt a következő összefüggések segítségével számítjuk:

( )2

2

0

',g/gCONaOH HCl NaOH

CONaOH

EV n V TX

E m m

−=

− (5.75)

2

2

2

2 2

2

,mol/mol1

CO

COCO

CO CO

Levegő CO

X

My

X X

M M

= −+

(5.76)

5.10. ábra. A gyakorlati berendezés vázlata: 1- kolonna, 2- töltet, 3- manométer,

4- gáz-rotaméter.


- 110 -

A Reich módszer esetén a gázpróbát mosással vesszük, éspedig, először meghatározzuk a kiszorított víz térfogát mérésével a hidroxidoldatba nem oldódó részt (levegőt) és visszatitrálással meghatározzuk a gázmosóba oldódott széndioxidot. A mérés előtt feltöltjük vízzel a levegőmérésre szükséges manométerrel és hőmérővel ellátott edényt. Azután a gázmosóba beletöltünk 20 mL 0,1 N NaOH oldatot és néhány csepp fenolftaleint. Majd a gázmosót a próba vevő csonkhoz csatlakoztatjuk és a mérőhengert a vízzel töltött edény kivezető csonkjához helyezzük. Megengedjük a vizet és miután egy kis vákuum keletkezett, lassan megkezdjük a gázpróba vevést. Mikor az indikátor színe halványodni kezd, elzárjuk a vízcsapot, és addig engedjük a gázt, míg a manométer ki nem egyensúlyozódik. Azután leolvassuk a kivett víz térfogatát (VL), hőmérsékletét (T) és a légkörnyomást (pb). A gázmosót jól összerázzuk és a dugót kiemeljük, jól megmossuk a nátriumhidroxidot visszatitráljuk sósavval. A mért adatok segítségével kiszámítjuk a gáz széndioxid tartamát:

( )NaOH

MNaOHHClNaOH

OHb

L

CO

E

VTVnV

T

T

p

TppV

y

'

)(

1

1

0

0

2

2

−

−

+

= , mol/mol (5.78)

ahol: )(2

Tp OH - a mért hőmérsékletnek megfelelő vízgőznyomás, Pa, 00 , pT - a

normál hőmérséklet és nyomás, K illetve Pa, MV - a gáz móltérfogata, m3/mol.

A mérési adatok feldolgozása - Meghatározzuk a belépő gáz és folyadék térfogatáramát, - Kiszámítjuk a belépőgáz és folyadék, illetve a kilépő gáz és folyadék

széndioxid koncentrációját, - Megrajzoljuk az egyensúlyi görbét - A mérési adatok segítségével megrajzoljuk a munkavonalat - A Baker módszerrel meghatározzuk az átviteli egységszámot, - Az (5.73) összefüggés segítségével meghatározzuk, a mért

hőmérsékleten vett víz tulajdonságok felhasználásával, az átadási felület értékét (Először meghatározzuk egy gyűrű fajlagos felületét, majd meghatározzuk /megszámoljuk hány gyűrű fér bele 200 mL töltetbe és azután kiszámítjuk 1 m3 töltetre vonatkoztatott felületet.),

- Megmérjük a kolonna töltet magasságát, - A (4.71) összefüggés felhasználásával kiszámítjuk az átviteli egység

magasságát, - A (4.72) összefüggés segítségével kiszámítjuk az átadási tényező

értékét.


- 111 -

5.4.2. Az izoterm, hajtógáz nélküli szárítás kinetikai vizsgálata

A szárítás, mint művelet, nagyon sok technológiai folyamatban megtalálható. Általában, a nedvesség csökkentése vagy eltávolítása hőenergia segítségével megy végbe. Ezért a nedves anyagot, mely lehet egyedi vagy szemcsehalmaz, valamilyen módón melegítik. A melegítés lehet közvetett vagy közvetlen. Az első esetben, általában gőzzel előremelegített levegőt, vagy más gázt (lehet az égésigáz is) alkalmaznak, míg a második esetben legtöbbszőr elektromos áram segítségével valósítják meg a fűtést.

Bármilyen módón is végzik a melegítést, a nedvesség eltávolítása megköveteli a cseppfolyós halmazállapotból a gőzfázisba való átalakulást és a gőzök a közvetlen környezetbe való diffúzióját. Ha egy nedves szemcsehalmaz szárítását végezzük, a nedvesség eltávolítását mindig megelőzi a hőtranszport. Az áramló hőhordozó hiányában, a hő a meleg falról a nedves szemcsehalmazt körülvevő gázon keresztül, konvektív és sugárzási mechanizmussal halad a felület felé, melyet felmelegít, elősegítve a cseppfolyós nedvesség gázfázisba való átalakulását. Tehát, a felületi nedvesség gőzé alakul és a külső diffúzió után a környező gázzal keveredve, természetes áramlás hatására elhagyja a szárítandó anyagot. A felületi nedvesség fogytával, az anyag belsejében lévő folyadék kapilláris transzporttal halad a felület felé, ahol gőzé alakul és külső diffúzióval elhagyja az anyag környezetét. Ez a folyamat mind addig fennáll, amíg az anyag belsejében elég sok nedvesség található. Mikor már a nedves anyag nem képes táplálni a felületet cseppfolyós nedvességgel, akkor a felület közvetlen közelében kialakul egy száraz zóna, mely idővel egyre nagyobb és nagyobb lesz, haladva az anyag központja felé. Ebben az esetben a cseppfolyós nedvesség már nem halad kapilláris transzporttal a külső felület felé, hanem, már a külső felülettel párhuzamos felületen gőzfázissá alakul, és fellép a gőz belső diffúziós folyamata. Míg a külső, felületi nedvesség eltávolításakor az anyag hőmérséklete nem lépi túl a nedvesség forráspontját, addig a belső nedvesség eltávolításakor a szárazabb szilárd anyag hőmérséklete egyre nagyobb lesz és fellép egy elég nagy hőmérséklet különbség a külső és belső fal között. Ez a különbség a hő transzport hajtóereje. Míg a felületi nedvesség eltávolítási sebessége függ a kapott hőmennyiségtől és a hidrodinamikai körülményektől, addig a belső nedvesség eltávolítása függ az anyag porozitásától, szemcseméretétől és egyedi anyagoknál a mérettől is.

Megállapítható, hogy az első fázisban, a szárítást a külső diffúzió, míg a második fázisban a belső diffúzió határozza meg.

A szárítási görbék

A nedvesség időbeli változásának ábrázolása adja meg a szárítás egyik ismert görbéjét (lásd az 5.11 ábrát). E görbe segítségével megrajzolható a szárítási sebesség (a nedvességtartalom időben és egységnyi felületre számított


- 112 -

változásaτ∆

∆F

m) változása a nedvesség függvényében (lásd az 5.12 ábrát). Mint a

görbékből is jól kivehető, létezik két különböző szárítási periódus: - az első, az u.n. állandó sebességű szárítás, a BC egyenesnek megfelel, - a második, csökkenő sebességű szárítási periódus, CD egyenesnek

megfelelő. A C pontnak megfelelő nedvesség kritikus nedvesség néven ismert. Az első periódusban a nedvesség lineárisan csökken, míg a másodikban, egyre kisebb lesz, ahogy az anyag nedvessége fogy és eléri az E pont környékén a nullához közel lévő értéket. Az AB nem izoterm szakasz megfelel az anyag melegítésének Az E pont nedvességét egyensúlyi nedvességnek is nevezzük.

5.11. ábra. τ↔w szárítási görbe. 5.12. ábra. A szárítási sebesség változása a nedvesség függvényében.

A szárítás időtartamát a következő összefüggés írja le:

1

2

lnkr kr e

kr e e

w w w wm

F k w w w wτ

− −= + ⋅ − − , s (5.79)

ahol: m - a szárítandó anyag tömege a nedvességmentes anyagra számítva, g, F - a szárítási felület, m2, 1w , 2w , krw , ew - a kezdeti, a vég, a kritikus illetve az

egyensúlyi nedvesség tartalom, kg/kg száraz anyag, k - a szárítási sebesség együtthatója, kg/m2s.

A gyakorlat célja A szárítási sebesség együtthatójának meghatározása a mérési görbék

segítségével.


- 113 -

A gyakorlati berendezés Az 5.13. ábrán bemutatott gyakorlati berendezés egy kéttizedes pontosságú

mérlegre (3) szerelt tégelyt (2) és egy hősszabályzóval ellátott kemencét (1) tartalmaz. A kemencébe szerelt kvarccső szabad csonkján lehet eltávolítani a gőzzel telítődött levegőt. Ugyancsak a csőbe szerelt termoelem segítségével lehet bemérni a kemence központjában lévő hőmérsékletet.

01 , kg/kg

m mw

m

−= (5.80)

Miután elértük a megszabott hőmérsékletet, leengedjük a kemencét, megindítjuk a kronométert és elkezdjük a mérést, követve az anyag súlyváltozását. A mért adatokat az 5.10 táblázatba rögzítjük.

6

1

2

3 4

5

8

7

5.13. ábra. A gyakorlati szárítóberendezés: 1-fűtőkemence, 2- tégely, 3- mérleg, 4- tégelyt tartórúd, 5-állvány, 6-hőszabályzőegység, 7-hőelem, 8- kvarccső

kivezető csonkja.


- 114 -

5.10. táblázat. Mérési adatok. Idő, s

,gim

, kg/kgiw

Az adatok feldolgozása. Számítások. A mérési adatok segítségével megrajzoljuk a τ↔w szárítási görbét (lásd

az 5.14. ábrát). A megrajzolt görbén egyenlő τ∆ intervallumokat mérünk és leolvassuk az annak megfelelő w∆ értékeket. A leolvasott adatokat az 5.11. táblázatba rögzítjük.

5.11. táblázat. Számított értékek. S.sz.

,sτ , kg/kgw

w∆

τ∆∆F

w

Megrajzoljuk a szárítási sebesség –nedvesség görbét és meghatározzuk

annak egyenletét és szárítási paramétereket.

5.14. ábra. Mért szárítási sebesség.


- 115 -

5.4.3. Az anyagszétválasztás tanulmányozása egyszeri desztillációs berendezésben

Az egyszeri desztillációt olyan elegyek szétválasztására használjuk,

amelyekben a két komponens illékonysága különbözik egymástól. Az elegy melegítésekor a gőzfázis gazdagodik, míg a folyadékfázis szegényedik az illóbb komponensben.

Egy L térfogatú és x illékonyabb komponens koncentrációjú elegy melegítésekor, a folyadék térfogata dL-el s az illékony komponens koncentrációja dx-el változik. Felírva az illékony komponens mérlegét, következik:

( )( ) )( dyydLdxxdLLxL ++−−=⋅ (5.81) vagyis:

dydLydLdxdLdLxdxLxLxL ⋅+⋅+⋅+⋅−⋅−⋅=⋅ (5.82) Elhanyagolva a differenciálszorzatokat, felírható:

dLxydxL )( −=⋅ (5.83) Ahonnan:

xy

dx

L

dL

−= (5.84)

Integrálva az x1 és x2, illetve L1 és L2 határok között, a következő összefüggést kapjuk:

∫ −=

1

22

1lnx

x xy

dx

L

L (5.85)

Az integrál megoldására általában a grafikus módszert alkalmazzák. Ezért

megszerkesztjük az xxy

↔−1

görbét és kiszámítjuk az x1 és x2 határok és görbe alatti felület területét (lásd az 5.15 ábrát).

Ha ismert a gőzfázis és a folyadékfázis koncentráció közti összefüggés, akkor kézenfekvőbb az analitikus megoldás. Így, például, ha az y és x közötti összefüggést Fenske egyenlete írja le (lásd az 5.86-os egyenletet), akkor felírható:

xy −1

x1x 1x

∫ −

1

2

1x

x xy

5.15. ábra. A Reygleigh egyenlet grafikus megoldása.


- 116 -

x

xy

)1(1 −+=

αα

(5.86)

( )( ) 1

2

2

1

2

1

1

1ln

1ln

1

1

11

1

)1(1

ln1

2

1

2x

x

x

xdx

xx

xx

x

xdx

L

Lx

x

x

x −−

−+

−=

−−+−=

−+

= ∫∫ αα

ααα

αα

(5.87) ahol az α a relatív illékonyság értéke, vagyis:

x

xy

y

−

−=

1

1α (5.88)

Ha a koncentrációk közötti összefüggés egy egyenes egyenlete, vagyis: kxy = (5.89)

akkor az integrálás analitikus értéke a kővetkező:

2

1

2

1 ln1

1

1

1

)1(ln

1

2

1

2

1

2x

x

kx

dx

kxk

dx

xkx

dx

L

Lx

x

x

x

x

x −=

−=

−=

−= ∫∫∫ (5.90)

Ismerve az integrál értékét, a keletkezett párlat mennyiségét az anyagmérleg segítségével kapjuk meg, vagyis:

PLL += 21 (5.91)

pPxLxLx += 2211 (5.92)

Innen kiszámítható a P, ha ismert az xp és fordítva, ha ismert a P, ki tudjuk számítani az xp értékét:

P

LxLxxp

2211 −= (5.93)

A gyakorlat célja Az egyszeri desztilláció megvalósítása laboratóriumi szinten etanol és víz

elegy esetén.

A gyakorlati berendezés leírása Az egyszeri desztilláció megvalósítására az 5.16. ábrán bemutatott

berendezést alkalmazzuk. Mint látható, az üvegből készült berendezés tartalmaz egy fűtőköpenyt (1), gömblombikot, cső a csőben típusú hőcserélőt (3) és mérőhengert / gyűjtőlombikot (4). A forrási hőmérséklet mérésére a T hőmérő szolgál. A berendezés működhet légköri nyomáson vagy vákuumon. Az oldat


- 117 -

kezdeti és végső koncentrációját sűrűség- vagy törésmutató méréssel határozzuk meg.

A mérés Először is

összekeverünk 100 mL alkoholt és 400 mL desztillált vizet, majd meghatározzuk az oldat hőmérsékletét és sűrűségét, kiszámítva az x1 koncentráció értékét. A gyakorlat megkezdése előtt az 5.12 táblázat adatai segítségével megszer-kesztjük az 5.13. táblázatot. Ezért a 0,25.0,03 intervallumban veszünk kb. 10..12 pontot, minden x értékre meghatározzuk a gőzfázis koncentrációját, majd az y-x és az 1/(y-x) értékeket. Az 5.13. táblázat adatai segítségével

megrajzoljuk az xxy

↔−1

görbét. Azután a keveréket betöltjük a lombikba,

visszahelyezzük a hőmérőt, megengedjük a hűtővizet és bekapcsoljuk a melegítést. Miután megjelentek a párlatcseppek a hűtővíz segítségével beállítjuk a párlat 293 K hőmérsékletét. Amikor összegyűjtöttük a számított párlatmennyiséget (kb. 90 mL), megállítjuk a melegítést és lehűtjük a lombikba maradt folyadékot. Meghatározzuk a párlat és maradék folyadék sűrűségét és térfogatát.

Az adatok feldolgozása Ismerve a kezdeti és a végső alkohol koncentrációt, kiszámítjuk az x1 és x2

egyenesek által határolt görbe alatti felület területét és az (5.85) összefüggés segítségével meghatározzuk az L2 értékét, melyet összehasonlítunk a mért értékkel. Majd az (5.91) és (5.92) összefüggések segítségével meghatározzuk a párlat mennyiségét és koncentrációját, melyeket összehasonlítunk a mért értékekkel.

Hűtővíz1

2

T

3

4

5.16. ábra. A gyakorlati berendezés vázlata: 1- fűtőköpeny, 2-gőmblombik, 3- hűtő,

4- mérőhenger / gyűjtőlombik, T-hőmérő.


- 118 -

5.12. táblázat. Az etanol - víz gőz-folyadékfázisú egyensúlya. A folyadék

koncentrációja A gőz fázis

koncentrációja A folyadék

koncentrációja A gőz fázis

koncentrációja %

tömeg %

mol %

tömeg %

mol %

tömeg %

mol %

tömeg %

mol 5,92 2,4 40,19 20,80 55,74 33,00 78,21 58,40 8,3 3,5 48,99 26,95 59,02 36,00 79,01 59,55

14,04 6,00 58,49 35,45 63,06 40,00 80,01 61,02 18,20 8,00 62,93 39,90 65,88 43,00 80,70 62,05 22,15 10,00 66,50 43,70 67,70 45,02 81,19 62,80 24,00 11,00 67,91 45,28 72,71 51,00 82,73 65,20 28,55 13,5 70,6 48,55 76,50 56,00 84,21 67,60 33,68 16,50 72,62 50,90 81,00 63,00 86,49 71,45 36,76 18,5 73,5 52,00 84,47 68,00 88,03 74,20 39,11 20,00 74,10 52,80 87,38 73,00 89,59 77,10 43,53 23,00 75,16 54,20 90,08 78,00 91,17 80,15 46,05 25,00 75,80 55,05 92,10 82,00 92,59 83,00 49,02 27,00 76,42 55,90 93,10 84,00 93,43 84,70

5.13. táblázat. A fázisegyensúly a kezdeti és a végső koncentrációk között.

Az alkohol tartalom Folyadékfázis Gőzfázis

xy −

xy −1

x % térfogat

% tömeg

y % térfogat

% tömeg

5.14. táblázat. Az etanol vizes oldatának sűrűsége 288 K hőmérsékleten. Térfogat

% Sűrűség,

g/mL Térfogat

% Sűrűség,

g/mL Térfogat

% Sűrűség,

g/mL Térfogat

% Sűrűség,

g/mL 0 0,99823 32 0,95972 54 0,92212 90 0,82926 2 0,99529 34 0,95704 58 0,91358 92 0,82247 4 0,99244 36 0,95419 62 0,90462 94 0,81326 6 0,98974 38 0,95149 66 0,89526 96 0,80748 8 0,98719 40 0,94866 70 0,88551 98 0,80097 10 0,98476 42 0,94479 74 0,87538 100 0,78927 12 0,98239 44 0,94134 78 0,86480 14 0,98009 46 0,93755 80 0,85932 22 0,97145 48 0,93404 82 0,85369 26 0,96628 50 0,93019 84 0,84791 30 0,96224 52 0,92822 86 0,84193


- 119 -

5.4.4. A kisózás gyakorlati tanulmányozása

A kisózás nem más, mint sók kristályos állapotban való kinyerése az

oldatból. Ebben a műveletben a túltelítettséget egy jól oldódó komponens segítségével állítjuk elő. Amikor a kiinduló oldathoz adagoljuk a túltelítettséget előidőző anyagot – sót, hidrátot, jó oldódó szerves anyagot, bázist vagy savat-

akkor először elérjük a kisózandó anyag telítettségi fokát és azután pedig a túltelítettségi állapotot. Ha a kiinduló oldat kétkomponensű, akkor a folyamatot egy háromkomponensű diagramon ábrázolhatjuk. Állandó hőmérséklet és nyomás esetén a háromkomponensű diagram egy egyenlőszárú derékszögű háromszög, melyben, simplex rendszer esetén, négy mezőt találunk (lásd az 5.17. ábrát), a telitettlen oldat (Oe1Ee2) és a három szuszpenzió területét (A+ telitett oldat vagyis e2EA, B+ telitett oldat vagyis e1EB, A+B+ és az E telitett oldat

vagyis EAB). Ahhoz, hogy a kisózással sót kristályosítsunk, szükséges hogy az adagolást ábrázoló konóda (D2 és a DE között elhelyezkedő egyenes bármelyike) áthaladjon a kisózandó komponens mezején (e2EA). Ha kiinduló oldat kétkomponensű, akkor a P0 pont az Oe2 szakaszon található, ha pedig háromkomponensű a telitettlen oldat mezejében (Oe1Ee2). Például, ha a kiinduló oldat ebben a mezőben van (lásd a P0 pont helyzetét a diagramon) és a kisózó B komponenst a P0P2B konódának megfelelő arányban adagoltuk, vagyis:

20

200

PP

BP

m

m

B

P = (5.94)

akkor a kisózott A komponens mennyiségét az AP2L2 konóda segítségével számíthatjuk, az-az:

222 LPmAPm LA = (5.95)

5.17.ábra. A kisózás ábrázolása a háromkomponensű diagramon.


- 120 -

Ismerve, hogy a P2 pontban lévő szuszpenzió a kisózó anyag adagolásával keletkezett, felírható: 0

02 BPLAP mmmmm +=+= (5.96)

A két összefüggésből megkapjuk:

( )2

22

2

20

2

220 )1(00 AL

LP

BP

PPm

AL

LPmmm PBPA +=+= (5.97)

Ismerve a használt B komponenst és kiszámítva a kisózott A komponens mennyiségét, meghatározható a transzformációs fok és a fajlagos kisózó anyag szükséglet/használat (FA):

0

2

22

2

20

0

)1(

PAA

AA

x

AL

LP

BP

PP

m

m+

==η (5.98)

2

22

2

20

2

20

0

)1(

1

AL

LP

BP

PP

BP

PP

m

mFA

A

BB

+

+== (5.99)

Amikor a kisózó anyag nem tiszta, hanem különbözik a B pontnak megfelelő koncentrációtól, akkor az adagolási konódát nem a B pontba húzzuk, hanem az e1B szakaszon, a használt anyag koncentrációjának megfelelő pontból. A gyakorlat célja

• A kisózás, mint művelet megismerése és annak laboratóriumi szinten való megvalósítása.

• A kisózási egyensúlyi/elméleti és valós transzformációs-fok és anyagkihasználás meghatározása a kisózó anyag koncentrációjának függvényében.

A gyakorlati berendezés Az izoterm izobár körülményű kisózás megvalósítására az 5.18. ábrán lévő berendezést alkalmazzuk.

A mérési feladat Legelőször beállítjuk a termosztát hőmérsékletét (310 K) és beindítjuk a termosztát melegítését. E közben a kristályosító űrtartalmának megfelelően elkészítünk 80..100 g 20 % os nátrium szulfát oldatot, feloldva a lemért nátrium szulfátot a bemért, 353 K hőmérsékletre melegített, desztillált vízbe. Miután az oldat lehűlt a megszabott hőmérsékletre, a kristályositó edénybe adagoljuk a szükséges kisózó, ismert koncentrációjú etilalkoholt, úgy hogy a keletkezett keverékben a víz és az alkohol tömegaránya 1/1 legyen. Kb. 30 percnyi kristályosítás után, leszűrjük a keletkezett kristályokat, lemossuk és szárítószekrénybe tesszük. 30 perc után lemérjük, visszatesszük, majd 10 perc múlva újra lemérjük. Mindaddig folytatjuk a szárítást, míg a két utolsó mérés közt nincs különbség. A mérési eredményeket az 5.15 táblázatba rögzítjük.


- 121 -

Számítás és kiértékelés A szárítás ideje alatt, felhasználva a 5.16. táblázat adatait, megrajzoljuk a

háromkomponensű diagramot és ábrázoljuk a kisózási folyamatot.

5.15. táblázat. A mért adatok. S.sz Oldat

mennyiség, g

Alkohol koncentráció,

%

Alkohol mennyiség,

g

Kisózott anyagmennyi-

ség 1

5.16. táblázat. A Na2SO4 oldhatósága az víz-etilalkohol oldatba 309 K

hőmérsékleten.

A víz-alkohol elegy koncentrációja, %

10 20 30 40 50 60

A szulfát oldhatósága, % 27,2 12,4 4,8 1,9 0,8 0,42 A kapott konodák segítségével kiszámítjuk az elméleti anyagmérleget, a transzformációs fokot és az elméleti anyagszükséglet értékét. Anyagmérleg

Fázis és komponens mérleg [ ] [ ] [ ] [ ] 124242221242 lsll OHAlkSONaSONaOHAlkOHSONa +++→+++

(5.100) Tömeg és komponens megmaradás tétel:

1

2

4 3

5.18. ábra. A kisózás gyakorlati meghatározása: 1- mágneses keverő,

2- mágnes rúd, 3-kristályositó edény, 4- termosztát.


- 122 -

⋅+⋅=⋅+⋅

⋅+⋅=⋅+⋅

⋅+⋅=⋅+

+=+

OHlsOHlOHl

AlklsAlkll

SONalslSONal

lsll

XmmXmXm

XmmXmm

XmmmXm

mmmm

222

4242

0

00

10

0202

0101

002

01

02

001

02

01

(5.101a…d)

Transzformációs fok

001 42SONal

s

Xm

m

⋅=η (5.102)

ahol: 01lm - a szulfát oldat tömege, g; 02lm - az alkohol tömege, g;

lm - a keletkezett oldat tömege, g; sm - a kisózott szulfát tömege, g;

0AlkX -a kisózó alkohol tömegtörtje, g/g; AlkX -az oldatban levő alkohol

tömegtörtje, g/g; 01

2OHX , 02

2OHX - a szulfátoldat illetve az alkohol víztartalma

tömegtörtben kifejezve; OHX2

-az oldat víztartalma tömegtörtben kifejezve; 0

42SONaX ,42SONaX - a kiinduló szulfát oldat, illetve a keletkezett oldat

szulfát tartalma, tömegtörtben kifejezve. Sorra megoldjuk az egyensúlyi anyagmérleget és kiszámítjuk a keletkezett szulfát mennyiséget. Ennek segítségével meghatározzuk a kisózás transzformációs fokát. A végső bemért szulfát tömeg segítségével meghatározzuk a kisózás gyakorlati transzformációs fokát és a fajlagos anyagkihasználás értékét. A számított adatokat az 5.17. táblázatba tüntetjük fel:

5.17. táblázat Számított értékek Oldat Alkohol Kisózott

tömeg, g Kisózási

transzformációs fok

Fajlagos anyagkihasználás,

g alkohol / g szulfát

m, g

% m, g

% Elm. Gyak. Elm. Gyak. Elm. Gyak.

bevezetés - apache2 ubuntu default page: it worksalszep/operatii si utilaje in procese chim...

Documents