1

BevezetBevezetééss a geoda geodéézia tudomzia tudomáánynyáábaba

Geodézia

Görög eredetű szó. Geos = föld, geometria = földmérésA geodézia – magyarul földméréstan, a Föld felületének, alakjának, méreteinek,

valamint a Föld felületén levő létesítmények és pontok egyértelműhelymeghatározásával, ábrázolásával foglalkozó tudomány.

2

Mivel a föld közelítőleg gömb alakú, ezért a gömbi geometria szabályai vannak érvényben. A síkgeometria szabályait – Euklideszi geometria – nem használhatjuk fel korlátlanul a geodéziában, ugyanis ha egy síkon ábrázoljuk a gömbfelületet, akkor az csak egyszerűsítések között lehetséges.

A geodéziát célszerű felosztani aszerint, hogy a vízszintes mérés során a Föld görbületéből származást figyelembe vesszük-e, vagy sem.

Ennek alapjEnnek alapjáán a geodn a geodéézia tudomzia tudomáánynyáát a kt a köövetkezvetkezőőkkééppen osztjuk fel:ppen osztjuk fel:

Felsőgeodézia: A Föld alakjának és méretének, a felszíni pontok helyzetének meghatározásával foglalkozó tudomány.

Alsógeodézia: helyi jellegű mérésekkel és kitűzésekkel foglalkozik.Ide tartozik a mméérnrnöökgeodkgeodééziazia is, mely az emberi létesítmények geometriai pontosságának biztosításával foglalkozik (szerkezetépítés, útépítés, városépítés, területrendezés).

FelsFelsőőgeodgeodééziazia

3

Figyelembe veszi a gömb torzítását.Pl. narancs héjának kiterítése – láthatjuk, hogy egy negyed gömb hogyan nyomódik össze, torzul, húzódik.A Föld feltérképezésénél is figyelembe kell venni ezeket a torzításokat.A geodéziai szakembereknek kellet erre a problémára matematikai, geometriai megoldásokat találni.

Feladata: a képződmények globális elhelyezkedése, abszolút értelemben.Alkalmazási területe: térképészet, alsógeodéziai alappont hálózat kiépítése.

Részei: domborzat, topográfia.Távolságok: 7 -15 – 30 kmEljárások: háromszögelés, szintezés, műholdas helymeghatározás, GPS, csillagászati helymeghatározás

AlsAlsóógeodgeodééziazia

4

Az alsógeodéziában a Föld görbületéből adódó torzítást nem kell figyelembe venni.Felmérések, kitűzések során a geodéta „egy síkon” dolgozik.

Feladata: a földfelszín, tereptárgyak részletes geometriai megismerése, kitűzése.Viszonyítása: abszolút és relatív helymeghatározás.Alkalmazási területe: mérnökgeodéziai feladatok, (felmérés, kitűzés) a térképészet számára részletadatok meghatározása.

Pontossága: a technológia szerinti műszeres pontosság.Részei: vízszintes és magasságmérésMódszerei: távmérés, szögmérés

Távolságok: méter – kilométer.Eljárások: adathalmazok, helyszínvázlat készítés (szög, távolság), szintezés, trigonometriai mérések, GPS

5

1. Földmérés: a Föld fizikai felszínén ill. a felszín alatt levő természetes és mesterséges pontok helyének meghatározása, felmérése, ábrázolása.

Mérés elve: az a művelet, amikor egy megmérendő mennyiséget egy alapul választott mennyiséggel összehasonlítunk és megállapítjuk a kettőviszonyszámát.

Az építési munkákat tervek alapján(!) végezzük. A létesítmények tervezéséhez szükséges előbb a terület felmérése. A felmérés alapján azután rajzokat készítenek a terepről. (felülnézet, helyszínrajz, metszet, magassági pontok stb.)

A pontok térbeli helye

A pontok ábrázolása

6

2. Kitűzés: az elkészült tervek alapján az építmény jellemző pontjai helyének meghatározása és rögzítése.A geodézia végig kíséri az építés folyamatát.

Pincefal kitűzése

A kitűzés alapjául szolgálótervrajz részlete

7

A FA Fööld alakja ld alakja éés helyettess helyettesííttőő szabszabáályos fellyos felüületeileteiA Föld alakja szabálytalan felület, olyan

összefüggő felülettel helyettesítjük, amelyet a nyugalomba képzelt középtengerszintek és azoknak a kontinensek alatti képzeletbeli folytatása alkot – ez a geoid. Matematikai egyenletekkel nemjellemezhető.

(a Föld fizikai, valóságos alakja)

A Föld matematikai, elméleti alakja a szabad folyadékfelszín egyensúlyi alakja, ha a folyadékra csak a nehézségi erő hat.

8

A A geoidotgeoidot helyetteshelyettesííttőő szabszabáályos fellyos felüületekletekFöldi ellipszoid: 500 km2-nél nagyobb területek

országok, kontinensek felméréséhez alkalmazzák.Kistengelye egybeesik a Föld forgástengelyével, középpontja a Föld súlypontjában van, felülete legjobban simul a geoid felületéhez.

Sík: 50 km2-nél kisebb terület felméréshez alkalmazzuk.

Földgömb: 50 – 500 km2olyan gömb, amely középpontja egybeesik a Föld súlypontjával, felülete a

felmérendő terület közepe táján érinti a geoidot.A földgömb sugara az egyenlítőnél: 6378 kmAz egyenlítő hossza: 40 076 km

10

FFüüggggőővonalvonalFüggővonal: a nehézségi erő erővonalainak az alakja.

A szabadon függő végtelen vékonynak képzelt súlyos, hajlékony anyagi szál nyugalmi alakja, amelyre csak a nehézségi erő hat.Kettős csavarodású térbeli görbe, amelynek csak 10-20 km-es szakasza tekinthetőegyenesnek.

Gyakorlatilag függőleges egyenessel helyettesítjük, függővel állítjuk elő.

A ponton átmenőfüggővonalat a pont függőlegesének nevezzük.

11

A nyugalomban levő folyadék felszíne, ha arra csak a nehézségi erő hat.

Szabálytalan görbe felület, mert a Föld felületén a nehézségi erő változik , a sarkok felé növekszik, a sarkoknál közelebb (99,5 m) az egyenlítőnél távolabb (100 m) vannak egymástól

Jellemző tulajdonsága, hogy minden pontjában merőleges az illető pontbeli függővonalra.

SzintfelSzintfelüületlet

12

AlapszintAlapszint--felfelüületletAlapszint-felület: a közeli nyugalomba képzelt tenger középszintje.

Adriai-tenger Trieszti kikötőjében Molo Sartorino vízmérce 0 pontjaNadap községben magassági fő-alappont: 173,8385 m.

Balti-tenger Szentpétervár melletti Kronstadt-i alapszint67,5 cm-el magasabb az adriai alapszintnél.

13

HelymeghatHelymeghatáározrozáás a fs a fööld felld felüületletéénn

A helymeghatározás során az egyes földi pontokat a választott vetítővonallal levetítjük a választott alapfelületre, szintfelületre.

Meghatározzuk:A vetületi pont (A’) helyét az alapfelületen- két koordinátával vagy- távolsággal és szöggel(vízszintes mérés)

A térbeli földi pont (A) és a vetületi pont (A’) távolságát a vetítővonal mentén egy adattal jellemezzük.(magasságmérés)

14

RelatRelatíív helymeghatv helymeghatáározrozááss

A meghatározáshoz elég egy helyi koordináta rendszert használni.Mi választjuk meg a koordináta rendszer origóját, aszerint, hogy mihez képest

szeretnénk mérést végezni.

Kisebb Kisebb ééppíítmtméény kitny kitűűzzéésekor felesleges a vilsekor felesleges a viláágban elfoglalt helygban elfoglalt helyéét t meghatmeghatáározni.rozni.

15

AbszolAbszolúút helymeghatt helymeghatáározrozááss

A tér egy pontját három koordinátával lehet egyértelműen jellemezni. A térbeli pontot abszolút értelemben meghatározza, ha a pont helyzete a Föld tengelyéhez és egyenlítőjéhez viszonyítva van megadva.

A FA Fööldldöön levn levőő pontokat egy kitpontokat egy kitüüntetett ponthoz, origntetett ponthoz, origóóhoz viszonyhoz viszonyíítjuk.tjuk.Ez alapjEz alapjáán a Fn a Fööld bld báármely pontja meghatrmely pontja meghatáározhatrozhatóó, megadhat, megadhatóó ebben a koordinebben a koordinááta ta rendszerben.rendszerben.

16

AbszolAbszolúút helymeghatt helymeghatáározrozááss

FFÖÖLDRAJZI SZLDRAJZI SZÉÉLESSLESSÉÉG:G:SzSzéélesslesséégi kgi köörröök: az egyenlk: az egyenlííttőővel pvel páárhuzamos krhuzamos köörröök. A Fk. A Fööldet az Egyenlldet az Egyenlííttőő éészaki szaki ––

ddééli fli fééltekltekéére osztja. A szre osztja. A széélesslesséég az Egyenlg az Egyenlííttőőnnéél kezdl kezdőődik, ez a 0 fok.dik, ez a 0 fok.SzSzéélesslesséégi kgi köörröök k éértrtééke: ke: φφ = = 00°° -- 9090°° Az egyenlAz egyenlííttőő ssííkja kja éés a Fs a Fööld kld köözzééppontjppontjááttóól a l a

ponthoz hponthoz húúzott kzott kéépzeletbeli egyenes pzeletbeli egyenes ááltal bezltal bezáárt szrt szöög (g (φφ))

FFÖÖLDRAJZI HOSSZLDRAJZI HOSSZÚÚSSÁÁG:G:A FA Fööld minden pontjld minden pontjáára illeszthetra illeszthetőőolyan kolyan köör, amely r, amely áátmegy a ktmegy a kéét t ppóóluson luson –– ezek a dezek a déélklköörröök, vagy k, vagy hosszhosszúússáági kgi köörröök, meridik, meridiáánok.nok.A dA déélklköörrööket egyenlket egyenlőő araráányban nyban osztja az Egyenlosztja az Egyenlííttőő..A kezdA kezdőő ddéélklköör r éés a ponton s a ponton áátmentmenőőddéélklköör egyenlr egyenlííttőő ssííkjkjáán mn méért szrt szööge ge λ λ = 0= 0°° −− GreenwichGreenwich ((GrinicsGrinics))ÉÉrtrtééke: ke: 00°° -- 180180°°

17

GeodGeodééziai koordinziai koordináátata--rendszerekrendszerek

A földméréstani számítások egyik legfőbb célja az egyes alakzatok jellemző pontjai koordinátáinak meghatározása(síkgeometriai feladatok koordinátarendszerben valómegoldása)

A koordinátarendszer a síkot négy részre osztja – sík-negyedek.

A koordináták előjele határozza meg, hogy a pont melyik sík-negyedbe van.

A koordináta-rendszer kezdőiránya a pozitív x tengely, a pozitív y tengely félegyenesét az óramutató járásával egyező irányban 90 fokkal való elforgatásával kapjuk.Az +X tengely iránya egybeesik valamelyik égtájjal. Pl. Észak – keleti tájolás

18

terep

( XP,YP)+X

+YP’

MP

P

(a l a p) s z i n t f e l ü l e t

O

HelymeghatHelymeghatáározrozáás ders deréékszkszööggűű koordinkoordinááttáákkalkkal

XP YP = a pont helyzete a szintfelületen (vízszintes síkon)

P = tereppont

P’= a tereppont (alap)szint felületre vetített képe (vetületi pont)

MP= a tereppont abszolút magassága

YP

XP

19

terep

+X

+YP’

MP

P

(a l a p) s z i n t f e l ü l e t

O

HelymeghatHelymeghatáározrozáás pols poláárisanrisan

pont helyzete a szintfelületen (vízszintes síkon)

δP = irányszög

tP = távolság

P = tereppont

P’= a tereppont (alap)szint felületre vetített képe

MP = a tereppont abszolút magassága

δP tP

20

A tA táávolsvolsáág fogalma a geodg fogalma a geodééziziáábanban

P

P’A

t e r e p

s z i n t f e l ü l e t

Vízszintes távolság tAP függővonal

Ferde távolság

Két pont közötti távolság fogalmán a geodéziában a pontok vetületei között a szintfelületen mérhető távolságot értjük. tAP

21

A magassA magassáág fogalma a geodg fogalma a geodééziziáábanban

t e r e p

A pont szintfelülete

A l a p s z i n t f e l ü l e t

mP = MP-MA= relatív magasság

MP, MA = abszolút magasság

P

P’A mP

MPMA

függővonal

P pont szintfelülete

Egy térbeli pont magasságán, annak egy kijelölt alapfelülettől mért függőleges távolságát értjük.

22

MMéértrtéékegyskegyséégekgekHosszmérésre használt mértékegységek:Méter (10): mm, cm, dm, m, kmBécsi öl (12): 1 öl = 6 láb

1 láb = 12 hüvelyk = 0,316 m1 hüvelyk = 12 vonás = 2,63 cm1 vonás = 12 pont Átszámítás: 1 öl = 1,896 m

1 m = 0,527 öl

Területmérésre használt mértékegységek:

Négyzetméter (m2) négyszögöl ( öl)

1 ár = 100 m2 1 katasztrális hold = 1600 öl = 0,5755 ha

1 ha = 10 000 m2 (hektár) 1 négyzetmérföld = 16 000 000 öl

1 km2 = 1 000 000 m2 = 100 ha átszámítás: 1 öl = 3,596 m2

1 m2 = 0,278 öl

23

SzSzöögek mgek méérréésséére hasznre hasznáált mlt méértrtéékegyskegyséégekgek

Fok-értékkel:régi új

360° 400g = 400 (°) g = grad

1° = 60’ 1g = 100c = 1000cc c (decimális)

1’ = 60”

Átszámítás: 90° = 100g

régiből az újba újból a régibe90° : 100g = 1° : Xg 100g : 90° = 1g : x°

xg = 10/9 x° = 9/10

24

SzSzöögek mgek méérréésséére hasznre hasznáált mlt méértrtéékegyskegyséégek 2.gek 2.

Ívmértékkel: radián egyenlő azzal a szöggel, amelyet a kör sugarával egyenlő nagyságú ív jelöl ki.(ζ: ejtsd zeta)

360° : ζ° = 2rπ : r r = 1ζ° = 360° / 2π = 180° / π =

57,295779° = 57° 17’ 44,81”

Ívhossz számítás:α° : ζ° = i : r i = α° / ζ° ( r = 1 )

α° α° π α°r : R = i: y y = R i = R = R = R

ζ° 180°/ π 180°

25

SzSzöögek mgek méérréésséére hasznre hasznáált mlt méértrtéékegyskegyséégek 3.gek 3.

Szögfüggvénnyel:

sin α = a / c

cos α = b / c

tg α = a / b

ctg α = b /a

b

ac

α

KKööszszöönnööm a figyelmet!m a figyelmet!