betonske konstrukcije i 11.11..ppt
TRANSCRIPT
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 1/22
BETONSKEKONSTRUKCIJE I
Vježbe
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 2/22
Dokaz nosivosti AB konstrukcija
Klasičan postupak (metoda dopuštenih napona)
Metoda granične nosivosti (metoda dopuštenihpresječnih sila)
Metode zasnovane na teoriji vjerovatnoće9! "raktilna vrijednost za dejstva
! "raktilna vrijednost za nosivost
maxk
dop
f σ σ
γ ≤ =
expd S d
R
RS S Rγ
γ = × ≤ =
expuS S Rγ = × ≤
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 3/22
Dimenzioniranje AB skloova
#redstavlja odre$ivanje% &blika betonskog poprečnog presjeka
&dre$ivanje armiranog dijela poprečnog presjeka
(odre$ivanje potrebne površine armature) 'a dimenzioniranje koristi se teorija graničnih stanja% ranično stanje nosivosti (*+,ultimate limit state)
ranično stanje upotrebljivosti (+*+,servi-eabilit. limit state)
ranično stanje de"orma-ija (ugiba) ranično stanje pukotina (naprslina)
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 4/22
Osnovne retostavke
/imenzioniranje 01 presjeka napregnutih M i 2
metodom granične nosivosti (*+)%
#resje-i i nakon zaokretanja ostaju ravni
(1ernulijeva hipoteza ravnih presjeka3l4d56) 1eton ne sudjeluje u preuzimanju sila zatezanja (" bz78)
&stavarena je potpuna veza izme$u armaturnog
čelika i betona (a7b)
#ojednostavljeni σ, dijagrami za beton i čelik
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 5/22
Ra!ni !ija"ram #etona $%BAB&'(
&dnos naprezanja i
de"orma-ija je izražen
kvadratnom parabolom%
: prav-em%
( )4 za 0‰ 2‰4
Bb b b b
f σ ε ε ε = × − × ≤ ≤
za 2‰ 3,50‰b b b f σ ε = ≤ ≤
Marka 1etona M1 (" kk) ; 68 <8 =8 8 >8
?ačunska čvrstoća betona " 1 @24mm A ;83 ;= 683 63 <8 <<
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 6/22
Ra!ni !ija"ram #etona $EC )(
ornja grani-a vrijednosti
napona je%
ck c cd
c
f f σ α α
γ = × = ×
Klase *vrsto+e #etona$, ck -, ck.cu#e(
B;64;
B;>468
B6846
B64<8
B<84<C
B<4=
B=848
B=4
B84>8
" -d7" -k4D-
D-7;3 E38 ;83C ;<3< ;>3C 6838 6<3< 6>3C <838 <<3< M#a
D-7;3< 936 ;63< ;3= ;936 6<3; 6>39 <83E <=3> <E3 M#a
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 7/22
Ra!ni !ija"ram *elika $%BAB&'(
( ) 02( )
vi av
vi av
a a E E
σ σ ε = =
?adni dijagram F, je bilinearan
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 8/22
Ra!ni !ija"ram *elika $EC )(
?adni dijagram F, je bilinearan Ds7;3; za osnovnu kombina-iju opterećenja
Ds7;38 za neuobičajnu kombina-iju opterećenja
" .d7" .k4γs , računska grani-a tečenja
" td7" tk4Ds , računska grani-a kidanja
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 9/22
/o"u+i !ija"rami !e,ormacijaresjeka u stanju "rani*ne nosivosti
/ijagram de"orma-ija uvijek prolazi kroz jednu
od tri karakteristične tačkeG
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 10/22
/o"u+i !ija"rami !e,ormacijaresjeka u stanju "rani*ne nosivosti
#odručje ; , Bentrična ili gotovo -entrična sila
zatezanja
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 11/22
/o"u+i !ija"rami !e,ormacijaresjeka u stanju "rani*ne nosivosti
#odručje 6 , +avijanje bez uzdužne sile (čisto)
ili sa malom uzdužnom silom
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 12/22
/o"u+i !ija"rami !e,ormacijaresjeka u stanju "rani*ne nosivosti
#odručje < , +avijanje sa uzdužnom silom
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 13/22
/o"u+i !ija"rami !e,ormacijaresjeka u stanju "rani*ne nosivosti
#odručje = , +avijanje sa uzdužnom silom
pritiska
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 14/22
/o"u+i !ija"rami !e,ormacijaresjeka u stanju "rani*ne nosivosti
#odručje , Bentrična ili gotovo -entrična sila
pritiska
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 15/22
Je!na*ine ravnote0e resjeka u stanju"rani*ne nosivosti $o!ru*je o! ) !o 1(
( )
( ) ( )
'
1
' '
1 1
0 0
0 02
0 0
0 0
u u bu au au
u u bu au a au a
au au bu au
au au bu au
H N P P Z d
M M P a P y Z y
M M P z P h d
M M P h d z Z h d
= → − + + − = = → − × − − × − × = ÷
= → − × − × − =
= → + × − − − × − =
∑∑
∑
∑
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 16/22
Je!na*ine ravnote0e resjeka ustanju "rani*ne nosivosti
Hednačine ravnoteže za područja mogućih de"orma-ija od 6 do =
' ' '
;
P
au u u a
au u u a
avau a au au a a a a a a av
av
avau a au a a a av
av
M M N y
M M N y f
Z A Z A E A A f
f A A A f
σ ε ε ε
σ ε ε
= + ×
′ = − ×= × → = × × = × × ≤ ×
= ′ × ′ = × × ≤ ×
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 17/22
Je!na*ine ravnote0e resjeka ustanju "rani*ne nosivosti
Iabelarni pregled karakterističnih jednačina za
područja 63 < i =#&/?)JH 63 < : = /:H0(?0M0 M&()L: /N&?M0B:H0 ) +I02H)
(?02:J2 2&+:V&+I:
2‰bε ≤ ( ) ( )612
bb b F
ε
α ε ε = ⋅ − = Koe"i-ijent punoće O
2‰ 3,5‰bε ≤ ≤ ( )3 2
3
bb
b
F ε
α ε ε
⋅ −= =
⋅
2‰bε ≤ ( )
( )8
4 6
b p b
b
k F ε
ε ε
−= =
⋅ −
Koe"i-ijent položaja rezultante naponapritisaka betona kp
2‰ 3,5‰bε ≤ ≤ ( )2
2
3 4 2
6 4
b b p b
b b
k F ε ε
ε ε ε
⋅ − ⋅ += =
⋅ − ⋅
?elativna visina pritisnute zone betona kP ( ),b x b a
b a
k F ε
ε ε ε ε
= =+
?elativni krak unutarnjih sila kz ( )1 , z p x b ak k k F ε ε = − ⋅ =
?elativna sila pritiska betona kb ( ),b x b ak k F α ε ε = ⋅ =
?ezultanta napona pritiska u betonu #bu bu x B b B P k b h f k b h f α = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 18/22
Je!na*ine ravnote0e resjeka u stanju"rani*ne nosivosti $o!ru*je 2(
1 2
1 1 2 2
1 1 1 2 2 2
0 0
0 0
;
u u bu au au
u u bu d au a au a
au a au au a au
H N P P P
M M P y P y P y
P A P Aσ σ
= → − + + + == → − × − × + × =
= × = ×
∑∑
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 19/22
Je!na*ine ravnote0e resjeka ustanju "rani*ne nosivosti
Iabelarni pregled karakterističnih jednačina za
područje
#&/?)JH /:H0(?0M0 M&()L: /N&?M0B:H0 ) +I02H) (?02:J2
2&+:V&+I:Koe"i-ijent punoće Od ( )2
1 1
1125 64 16
189d b b
α ε ε = ⋅ + ⋅ − ⋅
Koe"i-ijent položaja rezultante naponapritisaka betona kd
( )2
1
2
1 1
240
7 125 64 16
b
p
b b
k ε
ε ε
−= ⋅
+ ⋅ − ⋅
?ezultanta napona pritiska u betonu #bu bu d B P b d f α = ⋅ ⋅ ⋅
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 20/22
Dimenzioniranje resjekanare"nuti3 centri*nom silomritiska
0
0
1 1
u bu au b B a au
a au auu b B b B
b B av
a av
b B
N N N A f totA
totA N A f A f tot
A f f
totA f tot A f
σ
σ σ ω
ω
= + = × + ×
= × × + × = × × + × ÷ ÷
= ×
0
0
0
(1 )
1
u b B
u
b B
Ba b
av
N A f tot N
tot A f
f totA tot A
f
ω
ω
ω
= × += −
×
= × ×
b 7 bu 7 a 7638Q za 06=84<>8 i ?0=88488 σau7" av
8/17/2019 BETONSKE KONSTRUKCIJE I 11.11..ppt
http://slidepdf.com/reader/full/betonske-konstrukcije-i-1111ppt 21/22
Dimenzioniranje resjeka nare"nuti3ekscentri*nom silom zatezanja malo"
ekscentriciteta
( ) ( )
( ) ( )
1 1 2 1 2 2 2
2 2 1 1 2 1 1
21
1 2
12
1 2
0 0;
0 0;
a u a au a a au a av
a u a au a a au a av
a ua
a a av
a ua
a a av
M N y e Z y y Z A f
M N y e Z y y Z A f y e N
A y y f
y e N A
y y f
= → × + − × + = = ×
= → × − − × + = = ×−
= ×+
+= ×
+
∑
∑