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Berufliches Schulzentrum 3 VE 99

Merseburger Straße 56/58

04177 Leipzig

PROJEKTARBEIT Thema: Erstellung einer Software zur Berechnung des Spannungsfalls in

Niederspannungsnetzen

Verfasser: Gunther Eckhardt

Timo Fassunge

Betreuender Lehrer: Herr Malek Abgabetermin: 30. April 2001 Wortzahl: 10157

Erzielte Note:................................in Worten: ............................................

Erzielte Punkte:.............................in Worten:............................................

..........................

(Unterschrift)

Projektarbeit Gunther Eckhardt & Timo Fassunge

Aufgabenteilung der Projektarbeit

Aufgabenteil Timo Fassunge:

• Darlegung zu elektrischen Kenngrößen von Leitungen und Kabeln sowie

deren Aufbau und Wirkungsweise

• Zusammenstellung aller energietechnischer Größen für die Entwicklung der

Software

• Darlegung zur Leistung am Verbraucher

• Darlegung zur Spannungsfallberechnung

Aufgabenteil Gunther Eckhardt:

• Entwicklung übersichtlicher Eingabe-Formulare sowie Kenngrößen- und

Parameterlisten für die Software

• Datenausgaben sollten in eigenen nichtmodalen Formularen stattfinden

• Alle Dateneingaben müssen in Fallunterscheidungen geprüft werden

• Notwendige Message-Dialoge sollten in modalen Formularen erfolgen

• Verwendung grafischer Objekte für tendenzielle Untersuchungen sowie für

ausgewählte Funktionen


Inhaltsverzeichnis

0. Einleitung Seite 5

1. Kabel und Leitungen.......................................................

Seite 7

1.1 Aufbau und Wirkungsweise............................................ Seite 9

1.2

Typenbezeichnungen von Starkstromkabeln.................. Seite 11

2.

Bemessung elektrischer Leitungen................................. Seite 13

2.1 Mechanische Festigkeit.................................................. Seite 14

2.2 Thermische Beanspruchung........................................... Seite 15

2.3 Spannungsfall / Leistungsverlust.................................... Seite 16

2.4 Abschaltbedingungen...................................................... Seite 18

3. Energietechnische Grundlagen zum Aufbau der

Software..........................................................................

Seite 19

3.1 Nennspannung................................................................ Seite 21

3.2 Wirkwiderstand und Wirkwiderstandsbelag.................... Seite 22

3.3 Induktiver Blindwiderstand und Blindwiderstandsbelag.. Seite 24

3.4 Leistungsfaktor................................................................ Seite 26

3.5 Zusammenfassen von Leistungsfaktoren....................... Seite 28


4.

Leistung am Verbraucher................................................ Seite 31

4.1 Wechselstromleistung und Drehstromleistung................ Seite 32

4.2 Abhängigkeit des Leiterquerschnitts von der

bereitgestellten elektrischen Leistung.............................

Seite 34

4.3 Absolute und relative Leistungsverluste.........................

Seite 36

5. Spannungsfallberechnung............................................... Seite 37

5.1 Spannungsfallberechnung einer am Ende offenen

Leitung.............................................................................

Seite 39

5.2 Spannungsfallberechnung einer mehrfach belasteten

am Ende offenen Leitung................................................

Seite 41

5.3 Spannungsfallberechnung einer mehrfach belasteten

Ringleitung......................................................................

Seite 48

6. Umsetzung der Rechengrundlagen in die

Programmiersprache Delphi............................................

Seite 56

6.1 Programmablaufpläne..................................................... Seite 57

6.2 Anwenderformulare des Programms............................... Seite 62


-Seite 5-

Einleitung

Eine ständig wachsende Elektrifizierung in allen Bereichen des täglichen Lebens

führt zu einer Steigerung und Konzentration der installierten elektrischen Leistung.

Eine Folge dessen ist, dass die Netze zur Übertragung elektrischer Energie immer

unüberschaubarer und unberechenbarer werden. Unter Netzen zur Übertragung

elektrischer Energie ist die Gesamtheit aller Einrichtungen wie z.B. Freileitungen,

Kabel, Umspannanlagen und Schaltanlagen zu verstehen, welche zur Übertragung

und Verteilung elektrischer Energie notwendig sind. Somit ist eine hohe technische

Disziplin bei der Gestaltung, Berechnung und Installation von diesen Netzen

einzubringen. In einem hochtechnisierten Industriestaat wie der Bundesrepublik

Deutschland werden besondere Anforderungen an die Zuverlässigkeit und

Wirtschaftlichkeit von Netzen zur Übertragung elektrischer Energie gestellt. Deshalb

müssen technische Lösungen gefunden werden, wodurch bei geringsten Anlagen-

und Betriebskosten eine größtmögliche Versorgungssicherheit und Schonung der

Energieressourcen gewährleistet werden. Die Wirtschaftlichkeit eines Netzes wird

durch seinen Übertragungswirkungsgrad bestimmt. Der Übertragungswirkungsgrad

wird durch das Verhältnis der am Leitungsanfang aufgenommenen Wirkleistung und

der am Leitungsende abgegebenen Wirkleistung gekennzeichnet. Daraus wird

ersichtlich das innerhalb einer Leitungsanlage oder einer Leitung ein Leistungsverlust

auftritt. Unter dieser Verlustleistung ist die in Wärme oder sonstige Verlustenergie

umgesetzte elektrische Leistung zu verstehen. Parallel zum Leistungsverlust tritt

auch ein Spannungsverlust auf, dieser wird als Spannungsfall bezeichnet. Um

Leistungsverlust und Spannungsfall zu verringern, könnte der Querschnitt der

Leitung erhöht werden, wodurch aber die Kosten für die Errichtung einer Anlage

wachsen. Somit gilt es bei der Projektierung eines Netzes einen wirtschaftlichen

Kompromiss, zwischen den Leistungsverlusten und den Anlagekosten, zu finden. Die

Energieversorgungsunternehmen geben in der Regel einen Spannungsfall vor,

welcher nicht unterschritten werden darf.


-Seite 6-

Hieraus wird ersichtlich, dass Leistungsverluste und Spannungsfälle eine

entscheidende Rolle bei der Projektierung von Netzen spielen. Um diese

Berechnungen zu vereinfachen und damit dem Elektroprojektanten ein geeignetes

Hilfsmittel zur Verfügung zu stellen, haben wir uns zur Aufgabe unserer Projektarbeit

gemacht, eine Software zur Berechnung des Spannungsfalls zu entwickeln.

Gunther Eckhardt

Timo Fassunge


-Seite 7-

1. Kabel und Leitungen

Zur Übertragung und Verteilung elektrischer Energie werden Freileitungen und Kabel

verwendet. Kabelnetze sind teurer als Freileitungsnetze benötigen aber fast keine

Wartung und sind weniger störanfällig. Kabel werden nach ihrer Verlegeart in

Innenraum-, Erd- und Unterwasserkabel unterschieden. Des Weiteren werden Kabel

nach Einleiterkabel und Mehrleiterkabel getrennt. Eine nochmalige Unterteilung

erfolgt nach der Übertragungsspannung, nämlich nach Nieder- ,Mittel-, Hoch- und

Höchstspannungskabel. Ferner erfolgt noch eine Einteilung nach der Isolierung wie

z.B. Papier-Bleimantelkabel, Aluminiummantel-Kabel, Kunststoffmantel-Kabel,

Gummi und Kunststoffmantel-Kabel ohne Bleimantel und Ölkabel. Eine zwingende

Vorraussetzung für die Verlegung von Kabel und Leitungen ist die Einhaltung der

gültigen VDE-Bestimmungen. Kabel und Leitungen, welche den gültigen VDE-

Bestimmungen entsprechen, führen den schwarz-roten VDE-Kennfaden oder nach

den Harmonisierungsbestimmungen für Starkstromleitungen den schwarz-rot-

gelben Kennfaden. Außerdem müssen diese Leitungen den Herstellerkennfaden

tragen. Leitungen die kunststoffisoliert sind haben statt der Kennfäden auf der

ganzen Länge in kurzen Abständen das Firmenkennzeichen und das VDE-

Kennzeichen, bei harmonisierten Leitungen zusätzlich die Buchstabenfolge HAR

aufgedruckt. Eine Tabelle zu Harmonisierungskennzeichnungen und

Zertifizierungsstellen in Europa finden sie in der Anlage ( Katalog Helukabel S. T5 ).

In isolierten Mehrfachleitungen müssen einzelne Adern durch verschiedene Farben

voneinander unterscheidbar sein. Kabel und Leitungen sind nach Aufbau und

Querschnitt, sowie nach Aderzahl, Farbkennzeichnung, und Kurzzeichen genormt.

Unterschieden wird zwischen Leitungen mit grün-gelb gekennzeichneter

Schutzleiterader mit dem Kurzzeichen J oder G, oder Leitungen ohne

Schutzleiterader mit dem Kurzzeichen O oder X. J und O gelten für zugelassene

nationale Typen und für Typen die noch nicht den Harmonisierungsbestimmungen

entsprechen. Für den PEN-Leiter und den Schutzleiter ist die grün-gelbe

Aderkennzeichnung vorgeschrieben. Die hellblaue Aderkennzeichnung ist dem

Neutralleiter vorbehalten.


-Seite 8-

Ist kein Neutralleiter vorhanden, dann darf die hellblaue Ader für einen Außenleiter

verwendet werden, niemals jedoch für den PEN-Leiter und den Schutzleiter. Nach

DIN VDE 0250 werden isolierte Leitungen , falls es sich nicht um harmonisierte oder

nationale Bauarten handelt, gekennzeichnet. Als Freileitungen sind blanke, umhüllte

und wetterfeste Leitungen zu verstehen, welche mit Spannweiten über 20 m an

Isolatoren verlegt sind. Ein- oder mehrdrähtiges Kupfer wird hier als Leiterwerkstoff

verwendet. Bei Querschnitten über 10 mm2 finden meist Leitungsseile aus

Aluminium, Stahlaluminium oder Aldrey Verwendung. Unter Aldrey ist eine Legierung

aus 99 % Aluminium, 0,5 % Magnesium und 0,5 % Silicium zu verstehen. Aldrey ist

beständiger gegen Korrosion und hat eine höhere Zugfestigkeit als Aluminium.


-Seite 9-

1.1 Aufbau und Wirkungsweise

Der Aufbau von Kabeln richtet sich nach ihrem Einsatzort, das heißt ob sie gegen

chemische Zersetzung, Feuchtigkeit oder mechanische Beanspruchung resistent

sein müssen. Aus diesen Anwendungsbereichen heraus hat sich ein breites

Sortiment von Kabeln entwickelt. Dies umfasst alle Netzspannungsbereiche, die

Aderzahlen und Formen, die Leiterquerschnitte, sowie die unterschiedlichen

Isolierstoffe, Schutzmäntel und Abschirmungen der Kabel. Je nach vorgegebener

Betriebsbeanspruchung muss der Anwender den erforderlichen Kabeltyp aus den

Kenndaten und dem Aufbau des Kabels auswählen. Auswahlkriterien für Kabel sind

Nennspannung, Aderzahl und Art, Leiterquerschnitt, mechanische und chemische

Beanspruchung und ob sich aufgrund eines speziellen Einsatzes eine

Sonderausführung notwendig macht

.

Für den Aufbau von Starkstromkabeln gelten folgende VDE- Bestimmungen : Spannungsbereich Kabelart VDE

NS/MS Papier-isoliert 0255 NS/MS PVC-isoliert 0271 NS PE-isoliert 0272 MS PE-isoliert 0273 HS Niederdruck-Ölkabel 0256 HS Gasaußendruckkabel 0257 HS Gasaußendruckkabel 0258 aus Tabellenbuch Westermann und Elektrische Anlagentechnik, Hanser Verlag Ein Kabel besteht aus drei Grundelementen dem oder den Leitern, der Isolierung und

dem Schutzmantel. Die Werkstoffe und Ausführungen können je nach

Anwendungsfall durch spezielle Elemente ergänzt werden. Kupfer und Aluminium

finden als Leiterwerkstoff Verwendung. Um den Kabelquerschnitt auszunutzen wird

der Leiter je nach Möglichkeit so ausgeführt, dass ein hoher Füllfaktor erreicht wird,

wie dies z.B. beim Sektorleiter der Fall ist.


-Seite 10-

Der Leiter kann ein- oder mehrdrähtig aufgebaut sein und seine Form kann oval,

sektorförmig, rund oder hohl sein. Bei Kupferleitern ab 25 mm2 Querschnitt wird der

Leiter immer mehrdrähtig ausgeführt, denn so wird eine ausreichende Biegefähigkeit

gewährleistet.

Erläuterungen zu den Leiterformen:

Tabellenbuch Westermann S. 131

Früher wurde für die Leiterisolierung Papier mit Massetränkung (Massekabel)

verwendet. Heutzutage jedoch werden diese Kabel durch Leitungen mit

Kunststoffisolierung verdrängt, denn diese bieten einige große Vorteile wie

niedrigeres Gewicht, kleinere Biegeradien und geringere Kosten der Herstellung.

Außerdem benötigen Kunststoffkabel keinen Blei- oder Aluminiummantel zum Schutz

vor Feuchtigkeit wie er bei Massekabeln notwendig ist. Zum Schutz gegen

Feuchtigkeit, sowie chemische und mechanische Einflüsse werden Kabel meist mit

einer PVC-Hülle oder auch einer PE- oder VPE- Hülle versehen. Je nach

Umgebungsbedingungen des Kabels kann es zusätzlich mit einer Bewehrung aus

Stahlband oder Stahldrähten umgeben sein.


-Seite 11-

1.2 Typenbezeichnungen von Starkstromkabeln

Die Typenbezeichnungen von Starkstromkabeln beschreiben den Aufbau, den

Leiterquerschnitt, die Leiterform, die Nennspannung und die Farbe des

Außenmantels. Um den Aufbau zu kennzeichnen werden Kurzzeichen verwendet,

welche in radialer Folge von innen beginnend die einzelnen Elemente des Kabels

beschreiben.

Beispiele für Niederspannungskabel:

Tabellenbuch Westermann S.131


-Seite 12-

Kurzzeichen für Starkstromkabel nach DIN VDE 0271/0276

Kennzeichnung N DIN VDE Normtyp (N) In Anlehnung an DIN VDE- Norm Leiterart A Aluminiumleiter - Kupfer

Isolierwerkstoff Y PVC 2X vernetztes PE ( VPE ) Konzentrischer Leiter, Schirm C Konzentrischer Leiter aus CU, im Längsschlag CW Konzentrischer Leiter aus CU wellenförmig CE Konzentrischer Leiter aus CU pro Einzelader S CU- Schirm SE CU- Schirm pro Einzelader bei mehradrigem Kabel H Leitfähige Schicht (F) Längswasserdichter Schirm Bewehrung B Bewehrung aus Stahlband F Flachdraht verzinkt G Gegenwendel aus verzinktem Stahlband R Runddraht verzinkt Mantel A Schutzhülle aus Faserstoffen K Bleimantel KL Aluminiummantel Y PVC 2Y PE Schutzleiter I mit Schutzleiter O ohne Schutzleiter Aderanzahl Leiternennquerschnitt in mm2 Leitertyp r runder Leiter m mehrdrähtiger Leiter s Sektor- Leiter h Hohlleiter o ovaler Leiter v verdichteter Leiter e eindrähtiger Leiter Nennspannung 0,6/1 kV 3,6/6 kV 6,0/10 kV 12/20 kV 18/30 kV


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2. Bemessung elektrischer Leitungen

Die Projektierung von Leitungsanlagen setzt die Beurteilung folgender Kriterien voraus.

• Abnehmerstruktur • zeitliche und örtliche Belastung • Wahl der Leitungsarten nach Örtlichkeit und Wirtschaftlichkeit und Entfernung

der Leistungsübertragung Ablauf der Projektierung einer Leitungsanlage: nein ja nein ja nein ja

Ablaufplan erstellt nach DIN 66001

Wahl von Struktur und System des Netzes

Belastungsermittlung unter Einbezug der Reservehaltung, der Belastungsminderungsfaktoren und unter Beachtung der mechanischen

Festigkeit

Auswahl der Leitungsart unter Beachtung der mechanischen Festigkeit und der örtlichen Gegebenheiten

Errechnung der Leiterquerschnitte unter Einbezug der Einsatzbedingungen wie Verlegeart, Umgebungstemperatur, Betriebsart, Wärmeabfuhr

Sind Spannungsfälle zulässig ?

Sind thermische und dynamische Kurzschlussbeanspruchungen

zulässig?

Ist die Abschaltbedingung erfüllt ?

Festlegung der Leiterquerschnitte !


-Seite 14-

2.1 Mechanische Festigkeit

Leitungen können während der Verlegung, als auch während des Betriebes Druck-

und Zugbeanspruchungen ausgesetzt sein. Die Leitung muss diese auftretenden

Kräfte aufnehmen können ohne Schaden zu nehmen. So muss je nach

Anwendungsbereich die richtige Ausführungsart des Kabels gewählt werden. Als

Beispiel sind Seekabel zu nennen, welche großen Zug- und Druckbeanspruchungen

ausgesetzt sind. Aber auch unter normalen Einsatzbedingungen ist die mechanische

Festigkeit zu beachten. Nach DIN VDE 0100 Teil 523 ist für die feste geschützte

Verlegung von Niederspannungskabeln ein Mindestquerschnitt von 1,5 mm2 Kupfer

und 2,5 mm2 Aluminium festgeschrieben. In der Regel sind aber

Festigkeitsberechnungen für Kabel nicht erforderlich. Je nach Verwendungszweck

spielt die Auswahl des Kabeltyps auch eine wirtschaftliche Rolle. Des weiteren treten

aufgrund der magnetischen Wirkung des Stromes mechanische Kräfte auf, so dass

die Kabel besonders im Kurzschlussfall hohen dynamischen Beanspruchungen

ausgesetzt sind. Die innerhalb mehradriger Kabel wirkenden Kurzschlussstromkräfte

werden je nach Kabeltyp von der Bewehrung, der Verseilung und dem Mantel

aufgenommen. Zusammenfassend betrachtet ist die Bauart und Verlegung der Kabel

von ihrer mechanischen Beanspruchung abhängig. Berücksichtigt werden sollten alle

Risiken einer mechanischen Beschädigung beim normalen Verlegungsvorgang.

Folgende Werte für die Zugbeanspruchung sollten je Leiter nicht überschritten

werden:

• 50 N/mm2 bei der Montage von Leitungen für feste Verlegung

• 15 N/mm2 bei Leitungen für feste Verlegung, die in fest

installierten Stromkreisen eingesetzt sind

Dies gilt bis zu einem Höchstwert von 1000 N für die Zugbeanspruchung aller Leiter,

sofern die Kabelhersteller keine abweichenden Werte akzeptieren. Die Biegeradien

von Kabeln sollten so gewählt werden, dass das Kabel nicht beschädigt wird.

Biegungen in unmittelbarer Nähe von externen oder internen Befestigungspunkten

sollten vermieden werden. Kleinstzulässige Biegeradien für Starkstromanlagen sind

in der DIN VDE 0298 Teil 3 nachzulesen.


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2.2 Thermische Beanspruchung

Durch den elektrischen Strom werden Leiter und Isolation eines Kabels während

ihres Betriebes erwärmt. Die Isolation besteht meist aus organischen Isolierstoffen

und unterliegt dadurch einer Alterung bei Erwärmung, dies hat eine Verschlechterung

der Isoliereigenschaften zur Folge, welches eine verminderte Lebensdauer oder

einen frühzeitigen Ausfall bedingt. Somit sind maximal zulässige Leitertemperaturen

festgelegt, die vom verwendeten Isoliermaterial abhängen und nicht überschritten

werden dürfen. Für PVC-Kabel gilt eine maximal zulässige Betriebstemperatur von

70 °C und für VPE-Kabel 90 °C. Höhere Leitertemperaturen egal ob sie durch

Überlastung oder erhöhte Umgebungstemperaturen hervorgerufen werden, setzen

die Lebensdauer der Kabel deutlich herab. Eine Ausnahme stellt der Kurzschluss mit

dem ihm eigenen thermischen Belastungen dar, weil er nur kurzzeitig und selten

auftritt. Die Verlegungsart der Leitungen spielt hinsichtlich ihrer thermischen

Beanspruchung auch eine nicht zu unterschätzende Rolle. Darauf ist bei der

Bestimmung der zulässigen Belastungsströme zu achten. Zur Bestimmung derer sind

möglicherweise Korrekturfaktoren einzuarbeiten. Korrekturfaktoren gibt es zum

Beispiel für die Häufung von Leitungen, Art des Überstromschutzes,

Umgebungstemperatur, aufgerollten Leitungen, wärmedämmenden Isolierungen in

denen Leitungen verlegt sind, die Frequenz des Stromes falls sie von 50 Hz

abweichend ist und die Auswirkung von Oberwellen. Zusammenfassend lässt sich

sagen, dass Kabel nach der thermischen Belastung im Betriebs- und Störfall zu

bemessen sind und sie so verlegt werden sollen, dass die zu erwartende

Stromwärmeabgabe nicht behindert wird und Brandrisiken für angrenzende

Werkstoffe auszuschließen sind. Die Grenztemperaturen für einzelne Leitungen

geben die Hersteller in ihren Produktkatalogen oft auch gesondert an.


-Seite 16-

2.3. Spannungsfall und Leistungsverlust

An jedem stromdurchflossenem Leiter fällt Spannung ab. Der Spannungsfall wird um

so größer, je größer der Leiterwiderstand bzw. der Strom im Leiter ist. Der

Leiterwiderstand setzt sich aus der elektrischen Leitfähigkeit κ (Kappa), seiner Länge

und seinem Querschnitt zusammen.

Gleichstromwiderstand: (κ nach DIN 48200 bei 20° )

qlR*κ

= κ (Cu) = 56 m/Ω * mm2 κ (Al) = 33 m/Ω * mm2

Der Spannungsfall UA ist das Produkt des fließenden Stromes und des

Leiterwiderstandes.

IRU ∗=∆

Proportional zum Spannungsfall entsteht ein Leistungsverlust PV. Er ist das Produkt

aus Leiterwiderstand und dem im Leiter fließenden Strom zum Quadrat.

2IRPV ∗=

In der Praxis ist für die Berechnung des Spannungsfalls die Nennstromstärke der

vorgeschalteten Überstromschutzeinrichtung einzusetzen. Der Spannungsfall

verursacht also Energieverluste, welche in Wärme umgewandelt werden, deshalb

wird versucht ihn möglichst klein zu halten. In einem Leitungsnetz ist die Spannung

von der Belastung abhängig, so dass sie am Verbraucher nicht konstant sein kann.

Vom Verbraucher angeschlossene Geräte geben aber nur bei ihrer

Bemessungsspannung ihre Bemessungsleistung ab, und diese Geräte sind auf die

Netzspannung abgestimmt. Deshalb ist darauf zu achten, dass die

Netzspannungsschwankungen festgelegte Grenzwerte nicht überschreiten.


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In der DIN IEC 38 wird empfohlen, dass bei normalen Netzbedingungen die

Spannung an Hausanschlüssen nicht mehr als +6 % und 10 % von der

Nennspannung abweichen soll. Nach der DIN 18015 soll der Spannungsfall in den

Leitungen nach der Messeinrichtung 3 % der Nennspannung nicht übersteigen. Bei

zu großer Abweichung von der Nennspannung ist somit ein bestimmungsgemäßer

Betrieb der angeschlossner Geräte nicht möglich. Folglich ist ein zu großer

Spannungsfall nicht tolerierbar damit die angeschlossenen Verbraucher die

notwendige Klemmenspannung ihrer elektrischen Geräte erhalten.

Zusammenfassend kann also gesagt werden, dass der Spannungsfall den

Leiterquerschnitt und die Leitungslänge bestimmt. Proportional zum Spannungsfall

tritt ein Leistungsverlust auf, welcher die Wirtschaftlichkeit eines Leitungsnetzes

beeinflusst.

Formeln für die Berechnung des Spannungsfalls und der Leitungslänge abhängig

vom Strom und der Art des Netzes:

Gleichstrom Wechselstrom Drehstrom unverzweigtes Netz / Spannungsfall in V

AIlU

***2

κ=∆

AIlU*

cos***2κ

ϕ=∆ A

IlU*

cos***3κ

ϕ=∆

verzweigtes Netz / Spannungsfall in V

( )∑=∆ lIA

U ***2

κ ( )∑=∆ lIA

U m ***

cos*2κ

ϕ ( )∑=∆ lI

AU **

*cos*3

κϕ

max. Leitungslänge in m

IAUul*%100*2*** κ∆= ϕ

κcos**%100*2***

IAUul ∆= ϕ

κcos**%100*3

***IAUul ∆=

∆U Spannungsfall, ∆u relativer Spannungsfall

l Leitungslänge I Stromstärke

A Leiterquerschnitt cos φ Leistungsfaktor

κ Leitfähigkeit 3 Drehstromverkettungsfaktor

∑ )*( lI Summe der Produkte von Teillängen und Strömen


-Seite 18-

2.4 Abschaltbedingungen

In allen Leitungsnetzen zum Transport elektrischer Energie muss als

Schutzmaßnahme gegen gefährliche Körperströme im Fehlerfall ein

Mindestkurzschlussstrom bzw. ein Mindestfehlerstrom fließen, so dass

Überstromschutzeinrichtungen bzw. Fehlerstromschutzeinrichtungen innerhalb

festgelegter Zeiten abschalten . Große Kurzschlussströme erfordern aber einen

kleinen Leitungswiderstand, welcher oft nur durch die Erhöhung des

Leiterquerschnitts erreicht werden kann. Somit ist zusammenfassend zu sagen, dass

von den Abschaltbedingungen in Niederspannungsnetzen die Leitungslängen und

Leitungsquerschnitte abhängig sind. Für die Bemessung einer Leitung ist nie einer

der vorab genannten Gesichtspunkte allein entscheidend, es kann aber je nach

Einsatzort einem bestimmten Einflussfaktor eine vordergründige Bedeutung

zugemessen werden. So sind der Spannungsfall und Leistungsverlust die

entscheidenden Kriterien bei der Projektierung von Leitungsnetzen größerer Länge.

Zweitrangig ist dem gegenüber dann die thermische Beanspruchung solcher Netze.


-Seite 19-

3. Elektrische Kenngrößen zum Aufbau der Software

Werden Drehstromleitungen symmetrisch betrieben braucht nur ein Leiter betrachtet

und das Ersatzschaltbild einer Leitung kann einphasig dargestellt werden. Durch die

Speisung einer Leitung mit einer Wechselspannung tritt neben dem

Gleichstromwiderstand auch ein induktiver und kapazitiver Blindwiderstand auf. Der

induktive Blindwiderstand beschreibt die Widerstandserhöhung, welche bei der

Stromänderung des Wechselstromes durch Selbstinduktion hervorgerufen wird.

Durch die Stromabhängigkeit des magnetischen Feldes wird der induktive

Blindwiderstand dem Gleichstromwiderstand im Ersatzschaltbild in Reihe geschaltet.

Der kapazitive Blindwiderstand beschreibt den Ladevorgang einer Leitung. Das

elektrische Feld einer Leitung ist spannungsabhängig und somit wird der kapazitive

Blindwiderstand parallel dem Gleichstromwiderstand geschaltet. Um Berechnungen

zu vereinfachen wird die Betriebskapazität je zur Hälfte dem Anfang und dem Ende

der Leitung zugeordnet. Ersatzschaltbild einer belasteten elektrischen Leitung:

Rw Widerstandsbelag in Ω/km Lb Betriebsinduktivitätsbelag in mH/km

Cb Betriebskapazitätsbelag in µF/km Z Last- Scheinwiderstand


-Seite 20-

Zusammen mit Umgebungs- und Betriebsbedingungen sind die elektrischen

Kenngrößen Grundlage für die Bemessung des Spannungsfalls und haben Einfluss

auf das Verhalten der Leitung im Netz. Die Konstanten für Widerstands-,

Betriebskapazitäts- (nichtradiale Felder sind nur durch Messung bestimmbar) und

Betriebsinduktivitätsbelag sind den Produktkatalogen der Kabelhersteller zu

entnehmen oder für Freileitungen gesondert zu berechnen. Zusätzlich finden sie im

Anhang dieser Arbeit Tabellen mit den Widerstands- und Induktivitätsbelägen der

gebräuchlichsten Kabel. Auf die Berechnungsgrundlagen wird im folgenden

eingegangen. An kurzen Abschnitten einer Leitung können die Beläge

messtechnisch ermittelt werden. Der Widerstands- und Betriebsinduktivitätsbelag

wird im Kurzschlussversuch festgestellt, während der Kapazitätsbelag unter

Zuhilfenahme des gemessenen Ladestromes einer Leitung im Leerlauf errechnet

wird. Die kapazitiven Ladeströme betragen aber nur wenige Prozent der

Belastungsströme einer Leitung. Hinzu kommt, dass alle Ströme bei Belastung

geometrisch addiert werden müssen und dadurch hat die Betriebskapazität einen

noch geringeren Einfluss auf das Gesamtverhalten der Leitung. Somit wird die

Betriebskapazität in Nieder- und Mittelspannungsanlagen im allgemeinen

vernachlässigt. Da sich unser Programm zur Berechnung des Spannungsfalls auf

Niederspannungsanlagen bezieht, gehen wir auf die Betriebskapazitäten hier nicht

weiter ein. Abschließend kann also folgendes Ersatzschaltbild einer

Niederspannungsdrehstromleitung zugrunde gelegt werden.

3' aa

UU =

3' ee

UU =

Ua Strangspannung am Anfang der Leitung Ue Strangspannung am Ende der Leitung


-Seite 21-

3.1 Nennspannung und Betriebsspannung

Die Spannung nach der eine Leitung bemessen ist und auf die bestimmte

Betriebseigenschaften als auch Prüfbedingungen bezogen sind, wird als

Nennspannung bezeichnet. Die Nennspannung wird in Form von zwei

Wechselspannungswerten angegeben.

U0 Effektivwert zwischen einer Phase und Erde (Strangspannung)

U Effektivwert zwischen zwei Phasen einer mehradrigen Leitung oder eines

Systems von einadrigen Leitungen

Eine wichtige Bedingung für den Einsatz einer Leitung in einem System ist, dass die

Nennspannung der Leitung mindestens der Nennspannung des Systems

entsprechen muss.

• 0*3 UUUn =≤

Als Betriebsspannung Ub wird die tatsächliche Spannung einer Anlage oder eines

Netzes bezeichnet, welche bei zeitlich und örtlich ungestörtem Betrieb zwischen den

Leitern oder zwischen Leiter und Erde ansteht. Leitungen mit einer Nennspannung

von U0/U < 0,6/1 kV sind für den Einsatz in Wechsel- und Drehstromanlagen

geeignet, deren höchste und dauernd zulässige Betriebsspannung Ubmax die

Nennspannung der Leitungen um nicht mehr als 10 % überschreitet.

Einsatz von Leitungen in Niederspannungsanlagen (U0/U < 0,6/1 kV ):

• Wechsel- und Drehstromanlagen, deren Sternpunkt wirksam geerdet ist

• Wechsel- und Drehstromanlagen, deren Sternpunkt nicht wirksam geerdet

ist, solang der einzelne Erdschluss nicht länger als acht Stunden ansteht

und die Gesamtheit aller Erdschlüsse im Jahr 125 nicht überschreitet


-Seite 22-

3.2 Wirkwiderstand und Wirkwiderstandsbelag

Der Wirkwiderstand beeinflusst die stromabhängigen Verluste und damit die

Strombelastbarkeit einer Leitung, als auch den Spannungsfall auf der Leitung. Die

Formel für den Gleichstromwirkwiderstand wurde im Kapitel 2.3. vorgestellt. Da sich

eine Leitung während des Betriebes erwärmt, macht es sich jedoch häufig

erforderlich mit dem Widerstandswert bei Betriebstemperatur zu rechnen. Um den

Warmwiderstand ϑR zu ermitteln wird folgende Formel verwendet.

)*1(* 2020 ϑαϑ ∆+= RR

ϑ∆ Temperaturänderung in K

20α Temperaturbeiwert bei 20° in 1/K

R20 Gleichstromwirkwiderstand

nach DIN EN 60865-1 (VDE 0103) 20α ( Kupfer ) = 0,0039 1/K

20α ( Aluminium) = 0,004 1/K

In Wechsel- und Drehstromnetzen entstehen zusätzlich zu den Gleichstromverlusten

frequenzabhängige Wechselstromverluste in den Leitern und metallenen Hüllen der

Kabel.

Solche Verluste werden verursacht durch:

1. den Skineffekt (Stromverdrängung im Leiter)

2. durch Längsströme (Kabel mit nichtmagnetischen Hüllen wirken wie

langgestreckte Transformatoren)

3. durch Wirbelströme (bedingt durch den Aufbau magnetischer Wechselfelder)

4. durch Ummagnetisierung (Einsatz von ferromagnetischem Material als

Stahldraht- oder Stahlbandbewehrung)


-Seite 23-

Diese Wechselstromverluste werden durch den Zusatzwiderstand ∆R beschrieben.

Somit gilt für den Wirkwiderstand: RRRw ∆+= ϑ

Für die Leitungsberechnung hat sich als sinnvoll erwiesen den Wirkwiderstand einer

Leitung auf einen Kilometer Leitungslänge zu beziehen. So wird eine Konstante

ermittelt, welche sich auf einen bestimmten Leiterquerschnitt fixiert mit der Einheit

Ω/km. Diese Konstante wird als Wirkwiderstandsbelag Rw bezeichnet.

Daraus folgt: lR

R ww =' in Ω/km


-Seite 24-

3.3 Induktiver Blindwiderstand und Blindwiderstandsbelag

Aufgrund der bei Wechselstrom entstehenden magnetischen Wechselfelder besitzt

eine Leitung auch einen induktiven Widerstand Xl. Dieser beeinflusst ebenfalls den

Spannungsfall, als auch die Stromverteilung bei parallel geschalteten Kabeln.

LX l *ω= ω = 2 * π * f Kreisfrequenz ( für eine f = 50 Hz = 314 1/s )

L Induktivität

Die auf eine Länge von einem Kilometer bezogene Induktivität heißt somit

Induktivitätsbelag, mit L = [mH/km].

Daraus ergibt sich dann der induktive Blindwiderstandsbelag Xl.

'*' LX l ω=

Grundsätzlich gelten die in folgender Tabelle aufgeführten Gleichungen auch für

mehradrige Kabel. Dabei spielt es keine Rolle ob die Leiter rund oder sektorförmig

aufgebaut und die Phasenleiter symmetrisch oder unsymmetrisch angeordnet sind.


-Seite 25-

Induktivitätsbeläge von einadrigen Kabeln ohne Mantel oder Schirm im symmetrischen Drehstromsystem

aus Kabel und Leitungen für Starkstrom S.429

µ0 Induktionskonstante (Permeabilität des freien Raumes) mH /10*4 70

−= πµ

a Achsenabstand der Leiter

ρ Ersatzradius des Leiters ( ρ =0,779rL)

rL Radius des Leiters

l Länge der Leiter


-Seite 26-

3.4 Leistungsfaktor

Die elektrische Energie soll mit möglichst geringen Verlusten übertragen werden.

Deshalb sollte der Einfluss von solchen Faktoren, welche die Verluste erhöhen

möglichst gering gehalten werden. Den größten Einfluss hat die Blindleistung, die

über die Leitungen transportiert werden muss, ohne das sie in elektrische Arbeit

umgewandelt werden kann. Die Netze zur Energieübertragung können nur mit einem

bestimmten Strom belastet werden und somit auch nur eine bestimmte

Scheinleistung S übertragen. Auf die Zusammenhänge von Schein-, Wirk- und

Blindleistung wird im Kapitel 4 näher eingegangen. Je geringer der Anteil der

Blindleistung bei gegebener Scheinleistung ist, desto höher ist der Anteil der

nutzbaren Wirkleistung wie im folgenden Zeigerdiagramm dargestellt wird. Der dort

eingezeichnete Phasenwinkel φ macht die zeitliche Verschiebung zwischen

Spannungen und Strömen deutlich, welche durch Induktivitäten bzw. Kapazitäten

hervorgerufen wird. Zusammenfassend lässt sich feststellen, dass der Anteil der

übertragbaren Wirkleistung mit abnehmendem Phasenwinkel φ zunimmt. Die

maximalste Wirkleistung kann folglich bei φ = 0 oder φ = 1 übertragen werden. Von

großer Bedeutung für die Wirtschaftlichkeit, vor allem von elektrischen Maschinen, ist

zu wissen, welcher Anteil der Gesamtleistung S als Wirkleistung P auftritt. Das

Verhältnis von Wirkleistung zu Scheinleistung wird Leistungsfaktor genannt. Er ergibt

sich aus dem Kosinus des Phasenverschiebungswinkels. Bezogen auf elektrische

Maschinen wird immer der Nennleistungsfaktor angegeben.

SP=ϕcos


-Seite 27-

Zeigerdiagramm zur Erläuterung des Phasenwinkels φ:

S jQ1

φ2 P1

Pmax = S

φ1

S

jQ2

P2


-Seite 28-

3.5 Zusammenfassen von Leistungsfaktoren

In Wechsel- und Drehstromkreisen werden in den meisten Fällen mehrere

Verbraucher in verschiedenen Abschnitten parallel an eine durchgehende

Hauptleitung angeschlossen. Liegen dann verschiedene induktive Belastungen mit

unterschiedlichen Leistungsfaktoren vor, wäre es zur genauen Berechnung des

Spannungsfalls notwendig, dass die Leitung streckenweise jeweils für den Teil

zwischen zwei Stromabnahmepunkten berechnet wird. Solch eine langwierige

Rechnung ist jedoch in der Praxis nicht üblich, denn die Höhe der Belastungen im

Betrieb ist veränderlich und seinerseits ist der Leistungsfaktor wieder von der

Belastung abhängig, also auch veränderlich. Somit wird bereits ersichtlich, dass trotz

aller genauen Berechnungen das Ergebnis ungenau sein wird. Für

Niederspannungsanlagen ist es daher für die Praxis ausreichend , wenn aus den

verschiedenen der einzelnen Belastungen oder Abzweige ein mittlerer

Leistungsfaktor bestimmt und mit diesem dann die gesamte Leitung berechnet wird.

Hierzu ist es erforderlich die Leitungsinduktivität und Leitungskapazität zu

vernachlässigen, welchen in Niederspannungsanlagen auch keine große Bedeutung

zugestanden wird. Die Berechnung des mittleren Leistungsfaktors (entspricht dem

cos φ am Anfang der Leitung) basiert auf der Nutzung der in der Praxis meist

gegebenen Teilwirkleistungen der Leitung und ihrer zugehörigen Leistungsfaktoren

sowie der gesamten aufgenommenen Wirkleistung. Eine weitere Möglichkeit ist die

Berechnung über die Summe der Blind- und Wirkleistungsteilströme. Die zweite

Variante wurde in das von uns erstellte Programm eingearbeitet.

Formeln zur Berechnung Variante 1:

∑++=

aufg

nanaamn P

PPP ϕϕϕϕ cos*cos*cos*cos 2211

Pa1....n Teilwirklasten welche auf den jeweiligen Leitungsabschnitt wirken

∑ aufgP Gesamtlast des Leitungsabschnittes

mnϕcos mittlerer Leistungsfaktor der Teilstrecke n


Aus den so ermittelten mittleren Leistungsfaktoren der Teilstrecken kann dann der

gesamte mittlere Leistungsfaktor bestimmt werden.

∑++=

n

mnmmm l

ϕϕϕϕ coscoscoscos 21

∑ nl Summe der Teillängen ( Leitungsabschnitte ) Mit einem einfachen Berechnungsbeispiel soll die Vorgehensweise an einer

mehrfach belasteten Drehstromleitung verdeutlicht werden.

E

c

c

c

c c E

c

c
l1
rmittlung des cos φ d

m8,0*4(os 1

+=ϕ

853,0os 1 =mϕ

m 18,0*4(os 2

+=ϕ

806,0os 2 =mϕ

9,0os 3 =mϕ

rmittlung des mittlere

853,0(os +≈mϕ

853,0os ≈mϕ

P1 = 4 kWcosφ = 0,8U=400V

l2

-Seite 29-

er Teillängen l1 bis l3:

kWkW

24)9,0*1281,0*8 +

kWkW

2)81,0*8

n cos φ der gesamten Le

3)9,0806,0 +

P2 = 8 kwcosφ = 0,U=400V

l3

itung aus dem cos φ der Teillängen.

81

P3 = 12 kW cosφ = 0,9 U=400V


-Seite 30-

Formeln zur Berechnung Variante2:

2

1

1cos

+

=

∑∑

W

B

m

II

ϕ

∑ BI Summe aller Teilblindströme

∑ WI Summe aller Teilwirkströme

SI Scheinstrom

ϕcos*3*UPIS = z.B. A

VWI S 216,7

8,0*3*4004000 ==

( )ϕϕ 1cossinsin −=

Anschlusspunkt Wirkleistung cosφ sinφ IS IW=IS*cos φ IB=IS*sinφ 1 4 kW 0,8 0,6 7,22 A 5,68 A 4,49 A 2 8 kW 0,81 0,58 14,25 A 11,30 A 8,41 3 12 kW 0,9 0,43 19,24 A 17,02 A 7,53 A ∑WI =34,0A ∑BI =20,44A

857,0

0,3444,201

1cos2

=

+

=

AA

mϕ


-Seite 31-

4. Leistung am Verbraucher

Drei wesentliche Bauelemente der Elektrotechnik sind Ohmsche Widerstände,

Kapazitäten und Induktivitäten. Sie zeigen im Stromkreis ein sehr unterschiedliches

Verhalten. Ohmsche Widerstände wandeln elektrische Energie in Wärme,

Induktivitäten und Kapazitäten speichern sie und geben die aufgenommene Energie

später wieder an den Generator zurück. Eine elektrische Leitung oder Maschine

enthält immer alle drei dieser Bauelemente, so dass zur Leitungsbemessung immer

alle drei dieser Größen einbezogen werden müssen. Die Leistung, die immer vom

Generator zum Verbraucher fließt, ist die Wirkleistung. Sie kann in Licht, Wärme oder

elektrische Arbeit umgewandelt werden. Diese Wirkleistung, welche in einem

bestimmten Zeitinterwall eine Arbeit vollbringt ist vom Stromkunden zu bezahlen.

Eine Blindleistung hervorgerufen durch Induktivitäten oder Kapazitäten im Netz

pendelt ständig zwischen Verbraucher und Generator. Sie belastet dadurch die

elektrischen Leitungen, Transformatoren und Generatoren zusätzlich zur

Wirkleistung, obwohl sie nicht als Antriebsleistung oder Wärme genutzt werden kann.

Durch komplexe Addition von Wirk- und Blindleistungen wird die Scheinleistung S

ermittelt. Sie stellt die tatsächliche Belastung unserer elektrischen Netze dar. Die

Energieversorgungsunternehmen fordern von den Stromkunden, welche dem Netz

eine große Blindleistung abverlangen deren Kompensation. In der Praxis tritt in

Niederspannungsnetzen nur die induktive Blindleistung auf, denn große kapazitive

Verbraucher sind auf dieser Spannungsebene nicht vorhanden. Des weiteren sind

kapazitive Ladeströme der Niederspannungsnetze, wie schon im Kapitel 3 erläutert,

zu vernachlässigen. Deshalb ist unser Programm speziell auf den Fall der induktiven

Last ausgerichtet. Meist wird die auftretende induktive Blindleistung durch das

Parallelschalten von Kapazitäten, seltener durch leistungselektronische

Kompensatoren oder das Zuschalten von Synchronmaschinen kompensiert. Die

Energieversorgungsunternehmen verlangen von ihren Tarifkunden einen

Energiebezug mit einem Leistungsfaktor zwischen φ = 0,8 induktiv und φ = 0,9

kapazitiv.


-Seite 32-

4.1 Wechsel und Drehstromleistung

Den Energiezustand eines Körpers zu ändern, heißt eine Arbeit verrichten, wozu

immer eine Zeit benötigt wird. Die Arbeit, welche in einer bestimmten Zeit verrichtet

wird, heißt Leistung. Sie gehört zu den wichtigsten Kenngrößen von Betriebsmitteln.

Auf dem Leistungsschild von elektrischen Betriebsmitteln wird die im Nennbetrieb

abgegebene Leistung angegeben. Die Art des Verbrauchers entscheidet über die Art

der aufgenommenen Leistung. Kapazitäten und Induktivitäten beziehen aus dem

Netz Blindleistung. Die Blindleistung wird aus dem Produkt der Spannung und dem

konjugiert komplexen Strom ermittelt. Die Einheit wird in [var] ( Volt-Ampere-reaktiv )

angegeben.

ϕsin*** IUjQ= j= 1− , für konjugiert komplex

Der Phasenwinkel φ kann je nach kapazitiver ( CCjQQ −= ) oder induktiver Belastung

( LLjQQ += ) negativ oder positiv sein. Aus der komplexen Summe von Blind- und

Wirkleistung wird die Scheinleistung [VA] gebildet.

jQPIUIUS +=+= ϕϕ sin**cos**

Mit dieser Leistung wird unser elektrisches Netz belastet. Um die tatsächlich

nutzbare Leistung, sprich die Wirkleistung (P), zu bestimmen wird die Scheinleistung

S durch den Leistungsfaktor geteilt.

ϕcosSP =


-Seite 33-

Die Drehstromleistung setzt sich aus den Leistungen der drei Stränge

(Strangleistung = Wechselstromleistung) zusammen. Bei unsymmetrischer Belastung

müssen die drei Einzelleistungen komplex berechnet und dann addiert werden. Dies

gilt für Stern und Dreieckschaltung. Ist ein Dreiphasennetz symmetrisch belastet, so

ist die gesamte Scheinleistung der dreifachen Scheinstrangleistung, da die

Scheinstrangleistungen in allen Strängen die gleiche Phasenlage haben. In einem

Drehstromnetz sind beide Schaltungsvarianten mit dem Faktor 3 verkettet, so

dass sich eine Formel ableiten lässt.

3** IUS = für die Wirkleistung gilt: ϕcos*3** IUP =


-Seite 34-

4.2 Abhängigkeit des Leiterquerschnitts von der bereitgestellten elektrischen Leistung

Um den Leiterquerschnitt richtig zu bemessen, sind die Eigenschaften der Leitung

auf die Anforderungen des Netzes, der Verbraucher und auf die

Umgebungsbedingungen abzustimmen. Um eine Leitung für eine Verwendung

auszuwählen ist die Kenntnis aller Einflussgrößen erforderlich. Je präziser die

Einflussgrößen zu

• Kabelbauart

• Spannung

• Erdungsbedingungen, Sternpunktbehandlung

• Betriebsbedingungen für den ungestörten Betrieb

• Thermische und mechanische Beanspruchungen im

Kurzschlussfall (gestörter Betrieb)

• Zulässigem Spannungsfall

(wichtig in Niederspannungsnetzen)

• Dem Verbraucher zur Verfügung gestellte Leistung

• Gegebenenfalls die Jahreskosten

(Wirtschaftlichkeitsbetrachtung)

erfasst werden, so genauer ist das Ergebnis. Sind größere Veränderungen an und in

der zu planenden Leitungsanlage erkennbar wie z.B. Laststeigerungen oder

Veränderungen im Lastspiegel sind diese im Stadium der Planung zu

berücksichtigen. Eine vom Verbraucher abverlangte Leistung ruft in der

Versorgungsleitung einen bestimmten Laststrom IB hervor. Hinsichtlich dessen ist der

Leiterquerschnitt so zu wählen, dass der Leiter an keiner Stelle und zu keinem

Zeitpunkt über die zulässige Betriebstemperatur erwärmt wird. Dies ist erfüllt, wenn

die Strombelastung der Leitung im ungestörten Betrieb die Strombelastbarkeit der

Leitung nicht überschreitet. Hierbei können vom Dauerbetrieb abweichende

Betriebsarten wie Aussetz- oder Kurzzeitbetrieb berücksichtigt werden.


-Seite 35-

Die Bemessungswerte zur Strombelastbarkeit können mit Hilfe von Tabellen, durch

Versuch oder anerkannte Berechnungsverfahren ermittelt werden. In der DIN VDE

0298-4 sind Strombelastbarkeitswerte als Bemessungswerte festgelegt. Diesen

wurden vereinbarte Betriebsbedingungen zugrunde gelegt. Alle Belastbarkeitswerte

der DIN VDE 0298-4 sind auf den Betrieb mit Gleich-, Wechsel- oder Drehstrom mit

einer Frequenz von 50 bis 60 Hz ausgerichtet. Speziell in Niederspannungsnetzen ist

der Leiterquerschnitt nach dem vorgegebenen Spannungsfall zu bemessen und zum

Schutz vor thermischer Überlastung ist eine geeignete Schutzeinrichtung

vorzusehen. Bezüglich der DIN VDE 0100 ist zu prüfen ob bei maximaler

Leitungslänge die Forderungen nach

• Schutz bei indirektem Berühren

• Schutz bei Kurzschluss

• Maximal zulässiger Spannungsfall

eingehalten werden.


-Seite 36-

4.3 Absolute und relative Leistungsverluste

In den elektrischen Leitungen tritt abhängig vom Spannungsverlust ein

Leistungsverlust auf. Dieser beeinflusst die Wirtschaftlichkeit einer Leitungsanlage

erheblich. Im Investitionsgüterbereich ist die Anwenderwirtschaftlichkeit der

wichtigste Kundennutzen. Hinsichtlich elektrischer Leitungen wird dieser bestimmt

durch

• Beschaffungskosten,

• Aufwand bei Legung und Montage,

• Verlustkosten bei Betrieb,

• Störungsfreiheit.

Bei der Betrachtung dieser Kriterien werden der Aufwand für die Energie bei der

Herstellung, die Ressourcen und die Entsorgung berücksichtigt. Die Lebensdauer

von Verteilungsleitungen liegt aber bei mehreren Jahrzehnten, so dass die

Verlustkosten die größte Rolle spielen. Die Verlustkosten könnten durch die Wahl

eines größeren Leiterquerschnitts vermindert werden was jedoch die

Anschaffungskosten erhöht. Daraus ist zu schlussfolgern, dass der wirtschaftlichste

Querschnitt der ist, welcher die geringsten Gesamtkosten verursacht.

Verlustleistungen der elektrischen Leitungen werden in Volt (absolute Verluste) oder

in Prozent (relative Verluste) angegeben.

Formeln zur Berechnung:

Art des Netzes Gleichstrom Wechselstrom Drehstrom

absolute

Verlustleistung in W AIlPV *

**2 2

κ=

AIlPV *

**2 2

κ=

AIlPV *

**3 2

κ=

relative

Verlustleistung in % %100*% P

PP VV =

A Querschnitt; I Strom; κ Leitfähigkeit; l Länge


-Seite 37-

5. Spannungsfallberechnung

Wie im Kapitel 3 schon erwähnt, werden Ladeströme IC von Leitungen in

Niederspannungsnetzen aufgrund ihrer geringen Größe vernachlässigt. Der induktive

Widerstandsbelag XL und der Wirkwiderstandsbelag RL verursachen, auf einer

Leitung mit der Länge l, welche mit dem Strom Ibe betrieben wird, einen

Längsspannungsfall ∆U. Der Phasenwinkel φ stellt hierbei den Winkel zwischen dem

Strom Ibe und der Betriebsspannung Ue am Ende der Leitung dar. Im Anhang unserer

Arbeit sind die cos- und sin- Werte des Phasenwinkels φ in einer Tabelle aufgezeigt.

Gleichung zur Berechnung des Spannungsfalls einer Drehstromleitung:

( )ϕϕ sin*'cos*'***3 Lwbe XRlIU +=∆

Gleichung zur Berechnung des Spannungsfalls einer Wechselstromleitung:

( )ϕϕ sin*'cos*'***2 LWbe XRlIU +=∆

Gleichung zur Berechnung des Spannungsfalls einer Gleichstromleitung:

lRIU be '***2=∆

Diese Gleichungen, ausgenommen jene für Gleichstrom, gelten für eine induktive

Belastung der Leitung, das heißt, für einen der Spannung nacheilenden Strom. Diese

Form der Belastung ist die in Niederspannungsnetzen vorherrschende Form, deshalb

bezieht sich unser Programm zur Berechnung des Spannungsfalls darauf. Bei

kapazitiver Belastung, also bei einem der Spannung voreilendem Strom, ist das

Vorzeichen von XL umzukehren. Somit kann ∆U auch negativ werden, falls das

Produkt von XL* sinφ größer ist als das Produkt von R*cosφ. Das hat eine

Spannungserhöhung im Netz zur Folge, welche zu vermeiden ist, um elektrische

Betriebsmittel vor Beschädigung oder Zerstörung zu schützen. Bei Leitungen bis

16 mm2 Leiterquerschnitt und Frequenzen bis 60 Hz ist es in Wechsel- und

Drehstromsystemen hinreichend genau den Spannungsfall mit dem

Gleichstromwiderstand bei Betriebstemperatur zu ermitteln. Erst bei größeren

Querschnitten sind der Wirk- und induktive Blindwiderstand zu berücksichtigen.


-Seite 38-

Zeigerdiagramm des Spannungsfalls bei induktiver Last:

Ua Spannung am Anfang der Leitung ∆UR Wirkspannungsfall

Ue Spannung am Ende der Leitung ∆UL Blindspannungsfall

∆U Spannungsfall Ibe Betriebsstrom

φ Phasenwinkel

φa

Ibe*sinφ

Ibe*cosφ

Ibe

Ue Ua

∆UR

∆UL

∆U

φe


-Seite 39-

5.1 Spannungsfallberechnung einer am Ende offenen Leitung

Um die Berechnung zu veranschaulichen sei folgendes Beispiel gegeben:

Es ist in einem Industrienetz 3~400 V, 50 Hz, ein Verbraucher mit einer Leistung von

150 kW und einem Leistungsfaktor von 0,8 induktiv anzuschließen. Die Länge der

Anschlussleitung NYY 4*120mm2 beträgt 150m. Errechnen Sie den absoluten und

relativen Spannungsfall auf der Anschlussleitung. Ziehen Sie eine Schlussfolgerung,

ob die gewählte Leitung den Ansprüchen an Niederspannungsnetze gerecht wird.

gegeben:

P angeschlossene Wirkleistung

φ Leistungsfaktor der angeschlossenen Wirkleistung

Ua Außenleiterspannung am Leitungsanfang

Ue Außenleiterspannung am Leitungsende

Rw Wirkwiderstandsbelag der Anschlussleitung aus Tabelle

XL Blindwiderstandsbelag der Anschlussleitung aus Tabelle

A Querschnitt der Anschlussleitung

∆U Spannungsfall auf der Anschlussleitung

UN Nennspannung

gesucht: ∆U, ∆u

l=150m

Ua Ue

Rw = 0,184Ω/km ; XL = 0,08Ω/km

A = 120mm2

P = 150kW Cos = φ


-Seite 40-

Lösung:

AV

kWU

PIN

be 27163,2708,0*400*3

150cos**3

≈===ϕ

( )

VU

kmkmkmAU

XRlIU Lwbe

72,13

6,0*08,08,0*184,0*15,0*271*3

sin*'cos*'***3

=∆

Ω+Ω=∆

+=∆ ϕϕ

relativer Spannungsfall bezogen auf die Nennspannung:

%43,3

%100*400

72,13

%100*

=∆

=∆

∆=∆

u

VVu

UUuN

Der Spannungsfall von 3,43% auf der Anschlussleitung liegt innerhalb der maximal

zulässigen 4% (DIN VDE 0100) zwischen dem Anfang der Verbraucheranlage und

den zu versorgenden Betriebsmitteln. Die gewählte Anschlussleitung ist einsetzbar.


5.2 Spannungsfallberechnung einer mehrfach belasteten am Ende offenen Leitung

Bei mehrfachbelasteten Le

die Kostenersparnis durch

Überstromschutzeinrichtunge

würde. Somit gehen wir davo

gleiche Querschnitt verwend

hier die Verfahrensweise d

entnehmen Wirkleistung mit

Teilspannungsfälle ∆Ua, ∆U

Die einzelnen Leitungsabsch

la : Pa=P1 + P2 + P3

lb: Pb=P2 + P3

lc : Pc=P3

Also kann zusammenfassen

Summe aller in Energiefluss

Daraus folgt, dass zur Berec

Blindleistungen auf den Leitu

Pa; cosφa Pb; c

P1; cosφ1 induktiv

l3

l2

l1
la
itu

Q

n

n

e

er

d

b,

n

d

ric

hn

n

o

lb

-Seite 41-

ngen ist der Querschnitt

uerschnittsverringerung

und deren Montage

aus, dass zwischen Anfa

t wird. Anhand von drei

Berechnung erläutert w

en ihnen zugehörigen Lei

∆Uc auf den zugehörige

itte sind unterschiedlich b

gesagt werden, dass jede

htung liegenden Verbrau

ung des Spannungsfalls

gsabschnitten ermittelt w

sφb Pc; c

P2; cosφ2 induktiv

lc

in der Regel der gleiche weil

von zusätzlich notwendigen

wieder aufgehoben werden

ng und Ende der Leitung der

induktiven Verbrauchern soll

erden. Die drei Verbraucher

stungsfaktoren. Es entstehen

n Leitungsabschnitten la,lb, lc.

elastet:

r Leitungsabschnitt mit der

cherleistungen belastet ist.

die Phasenwinkel oder die

erden müssen.

osφc

P3; cosφ3 induktiv


-Seite 42-

Weichen die Leistungsfaktoren der Abzweige sehr voneinander ab ist ein

gemeinsamer Leistungsfaktor, wie in Kapitel 3 vorgestellt, zu ermitteln. Ist dies nicht

der Fall, kann der größte Leistungsfaktor zur Berechnung herangezogen werden. In

die uns bekannte Gleichung setzen wir die Leistung statt des Stromes ein. Somit

ergibt sich:

( )N

Lw

UXRlPU ϕtan*''** +=∆

Aufgrund dieser Gleichung kann der Gesamtspannungsfall aus den drei

Teilspannungsfällen ermittelt werden.

Wurde der gemeinsame Leistungsfaktor ermittelt kann diese Gleichung weiter

vereinfacht werden indem für ( )

gesN

gesLw cU

XR=

+ ϕtan*'' gesetzt wird.

Vereinfacht lässt sich dann schreiben:

( )ccbbaages lPlPlPcU **** ++=∆

Werden in diese Gleichung dann die Leistungen der einzelnen Abzweige und deren

zugehörigen Leitungslängen bezüglich des Einspeisepunktes eingesetzt, ergibt sich:

( )332211 **** lPlPlPcU ges ++=∆ Das Produkt P*l wird auch als

Lastmoment bezeichnet.

( )

( )

( )N

cLwcc

N

bLwbb

N

aLwaa

UXRlP

UXRlP

UXRlPU

ϕ

ϕ

ϕ

tan*''**

tan*''**

tan*''**

++

++

+=∆


-Seite 43-

Daraus folgt für n Abzweige mit dem gemeinsamen Phasenwinkel:

∑=∆ nnges lPcU **

Soll der relative Spannungsfall ermittelt werden ergibt sich aus %100*NUUu ∆=∆ :

( )( )

%100*tan*''

2N

gesLwrelativges U

XRc

ϕ+=

Somit gilt für den relativen Spannungsfall:

( ) nnrelativges lPcu ∑=∆ **


In einem Industriebetrieb werden drei Gebäude über eine Hauptleitung nach

folgender Skizze versorgt.

Bestimmen Sie den zu wählenden Leiterquerschnitt, wenn ein Kabel NAYY in der

Erde verlegt und der höchstzulässige Spannungsfall 3% nicht überschreiten soll.

125m

85m

P1=20kW; cosφ1 induktiv=0,72

P2=60kW; cosφ2 induktiv=0,85

P3=50kW; cosφ3induktiv=0,91

155m UN=400V


-Seite 44-

1.Bestimmung des gemeinsamen Leistungsfaktors:

ϕcos*3*UP

I nS =

Anschluss -punkt

Wirk- leistung

φ cosφ sinφ IS IW=IS*cos φ IB=IS*sinφ

P1 20 kW φ1=43,95° 0,72 0,69 40,1A 28,9A 27,8A P2 60 kW φ2=31,79° 0,85 0,53 101,9A 86,6A 53,7A P3 50 kW φ3=24,49° 0,91 0,41 79,3A 72,2A 32,9A φges=31,36° ∑WI =187,8A ∑BI =114,4A

85,0

8,1874,1141

1

1

1cos22

=

+

=

+

=

∑∑

AA

II

W

B

mϕ

AV

kWU

PI

gesN

gesges 8,219

85,0*3*400130

cos*3*===

ϕ

2.Auf der Grundlage dieses errechneten Gesamtstromes wird aus der

Kabelherstellertabelle der vorläufige Kabelquerschnitt und der zugehörige Wirk- und

Blindwiderstandsbelag bestimmt.

A = 120 mm2 RW = 0,305 Ω/km XL = 0,08 Ω/km

3.Mit Hilfe dieser Werte wird dann cges bestimmt.

( )( )

%100*tan*''

2N

gesLwrelativges U

XRc

ϕ+=


-Seite 45-

( ) ( )%100*

400

36,31tan*08,0305,0

2Vkmkmc relativges

°Ω+Ω

=

( ) kWmc relativges

%10*221,0 3−=

4.Die Summe aller Lastmomente ergibt sich aus:

kWmmkWmkWmkwlP nn 16950155*50125*6085*20* =++=∑

5.Der relative Spannungsfall ergibt sich somit aus:

( )

%75,3

16950*%10*221,0

**

3

=∆

=∆

=∆

−

∑

u

kWmkWm

u

lPcu nnrelativges

In der Aufgabenstellung wurde gefordert das der maximal zulässige Spannungsfall

3% nicht überschreiten soll. Somit ist der gewählte Kabelquerschnitt zu gering und

die Rechnung muss hinsichtlich des nächstgrößeren Querschnitts wiederholt werden.

A = 150 mm2 RW = 0,249 Ω/km XL = 0,08 Ω/km

( )( )

%100*tan*''

2N

gesLwrelativges U

XRc

ϕ+=


-Seite 46-

( ) ( ) %100*400

36,31tan*08,0249,0

2Vkmkmc relativges

°Ω+Ω

=

( ) kWmc relativges

%10*186,0 3−=

( )

%15,3

16950*%10*186,0

**

3

=∆

=∆

=∆

−

∑

u

kWmkWm

u

lPcu nnrelativges

Auch dieser Querschnitt ist immer noch zu gering und wir wählen den nächst

höheren:

A = 185 mm2 RW = 0,198 Ω/km XL = 0,08 Ω/km

( )( )

%100*tan*''

2N

gesLwrelativges U

XRc

ϕ+=

( ) ( ) %100*400

36,31tan*08,0198,0

2Vkmkmc relativges

°Ω+Ω

=


-Seite 47-

( ) kWmc relativges

%10*154,0 3−=

( )

%61,2

16950*%10*154,0

**

3

=∆

=∆

=∆

−

∑

u

kWmkWm

u

lPcu nnrelativges

Das Kabel mit dem Leiterquerschnitt von 185 mm2 wird den Erfordernissen der

Aufgabenstellung gerecht, da der errechnete Spannungsfall kleiner 3% ist.


-Seite 48-

5.3 Spannungsfallberechnung einer mehrfach belasteten Ringleitung

Das Schließen einer mehrfach belateten Leitung bietet folgende Vorteile:

• Reduzierung des Aufwandes an Leitungsmaterial

• Einhaltung des Spannungsfalls trotz Reduzierung des Leiterquerschnitts

• nicht die gesamte Anlage ist durch das Auslösen einer

Überstromschutzeinrichtung an der Einspeisestelle stromlos

Schema einer Ringleitung:

Zur Berechnung wird die Ringleitung an der Einspeisestelle aufgetrennt. Es wird

wiederum vorrausgesetzt, dass die Ringleitung mit dem gleichen Leiterquerschnitt

verlegt wird. An den beiden Ersatzeinspeisepunkten liegt die gleiche Spannung in

Bezug auf Größe und Phasenlage. Außerdem wird vorrausgesetzt, dass ein

gemeinsamer Leistungsfaktor vorherrscht oder ermittelt worden ist.

Einspeisestelle S

ld

lc

lb

la P3

P2

P1

Cosφ=0,8


-Seite 49-

Schema einer aufgetrennten Ringleitung mit den Ersatzeinspeisepunkten A und B:

Auf jeder mehrfach belasteten Ringleitung gibt es einen sogenannten Tiefpunkt. Dies

ist der Lastpunkt, welcher von beiden Ersatzspeisepunkten mit elektrischer Energie

beliefert wird. Ist dieser Tiefpunkt bekannt, kann die Ringleitung berechnet werden

indem sie als zwei getrennte, mehrfach belastete Leitungen betrachtet wird. Wird

angenommen der Tiefpunkt liegt im Lastpunkt drei, setzt sich die Leistung P3 aus

dem Leistungsfluss P3a des Ersatzspeisepunktes A und dem Leistungsfluss P3b des

Ersatzspeisepunktes B zusammen. Der Tiefpunkt liegt aber nur dann im Lastpunkt

drei, falls der Spannungsfall ∆UA3 auf dem Leitungsabschnitt 3A gleich dem

Spannungsfall ∆UB3 auf dem Leitungsabschnitt 3B ist.

Somit folgt: 333 PPP ba =+

bb PP =3

Hieraus folgt: lPlPlPlP b **** 332211 =++

Daraus folgt für n Lastpunkte: llP

P nnb

∑=*

l2

l1

P1 P2 P3

A

Pa

B

l3

l

Pb

P3a P3b

1 2 3


-Seite 50-


In einem Industriebetrieb werden drei Gebäude über eine Ringleitung nach folgender

Skizze versorgt.

Pa Pb

Bestimmen Sie den zu wählenden Leiterquerschnitt, wenn ein Kabel NAYY in der

Erde verlegt wird und der höchstzulässige Spannungsfall 3% nicht überschreiten soll.

1.Bestimmung des gemeinsamen Leistungsfaktors:

ϕcos*3*UP

I nS =

Anschluss -punkt

Wirk- leistung

φ cosφ sinφ IS IW=IS*cos φ IB=IS*sinφ

P1 20 kW φ1=43,95° 0,72 0,69 40,1A 28,9A 27,8A P2 60 kW φ2=31,79° 0,85 0,53 101,9A 86,6A 53,7A P3 50 kW φ3=24,49° 0,91 0,41 79,3A 72,2A 32,9A φges=31,36° ∑WI =187,8A ∑BI =114,4A

l2=125m

l1=85m

P1=20kW; cosφ1ind=0,72



l3=155m

UN=400V

A B

l=200m


-Seite 51-

85,0

8,1874,1141

1

1

1cos22

=

+

=

+

=

∑∑

AA

II

W

B

mϕ

2.Bestimmung der Leistungsflüsse und des Tiefpunktes:

( ) kWkWkWPPP

kWP

mmkWmkWmkW

llP

P

bna

b

nnb

25,4575,84130

75,84

200155*50125*6085*20*

=−=−=

=

++==

∑

∑

kWkWkWPPP aa 25,252025,4512 =−=−=

kWkWkWPPP bb 75,345075,8432 =−=−=

Überprüfung Teilergebnisse: kWkWkWPPP ba 6075,3425,25222 =+=+=


-Seite 52-

3. Bestimmung des Querschnitts und Berechnung des Spannungsfalls: Aufteilung der Leitung im Tiefpunkt:

Pa=45,25kW Pb=84,75kW

AV

kWU

PIgesN

bges 2,143

85,0*3*40075,84

cos*3*===

ϕ

4.Auf der Grundlage dieses errechneten Stromes wird aus der Kabelherstellertabelle

der vorläufige Kabelquerschnitt und der zugehörige Wirk- und Blindwiderstandsbelag

bestimmt.

A = 70 mm2 RW = 0,534 Ω/km XL = 0,082 Ω/km

Mit Hilfe dieser Werte wird dann cges bestimmt.

( )( )

%100*tan*''

2N

gesLwrelativges U

XRc

ϕ+=

40m 85m

P1=20kW;

P2a=25,25kW; P2b=34,75kW;

P3=50kW;

30m

A B

45m


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( ) ( ) %100*400

36,31tan*082,0534,0

2Vkmkmc relativges

°Ω+Ω

=

( ) kWmc relativges

%10*365,0 3−=

5.Die Summe aller Lastmomente ergibt sich aus:

kWmmkWmkWlP nn 25,4856125*25,2585*20* =+=∑

oder

kWmmkWmkWlP nn 25,485675*75,3445*50* =+=∑

6.Der relative Spannungsfall ergibt sich somit aus:

( )

%77,1

25,4856*%10*365,0

**

3

=∆

=∆

=∆

−

∑

u

kWmkWm

u

lPcu nnrelativges


3% nicht überschreiten soll. Somit kann der Kabelquerschnitt noch geringer gewählt

werden und die Rechnung muss hinsichtlich des nächstkleineren Querschnitts

wiederholt werden.


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A = 50 mm2 RW = 0,772 Ω/km XL = 0,083 Ω/km

( )( )

%100*tan*''

2N

gesLwrelativges U

XRc

ϕ+=

( ) ( )%100*

400

36,31tan*083,0772,0

2Vkmkmc relativges

°Ω+Ω

=

( ) kWmc relativges

%10*514,0 3−=

( )

%5,2

25,4856*%10*514,0

**

3

=∆

=∆

=∆

−

∑

u

kWmkWm

u

lPcu nnrelativges


3% nicht überschreiten soll. Somit kann der Kabelquerschnitt noch geringer gewählt

werden und die Rechnung muss hinsichtlich des nächstkleineren Querschnitts

wiederholt werden.


-Seite 55-

A = 35 mm2 RW = 1,005 Ω/km XL = 0,083 Ω/km

( )( )

%100*tan*''

2N

gesLwrelativges U

XRc

ϕ+=

( ) ( )%100*

400

36,31tan*083,0005,01

2Vkmkmc relativges

°Ω+Ω

=

( ) kWmc relativges

%10*659,0 3−=

( )

%2,3

25,4856*%10*659,0

**

3

=∆

=∆

=∆

−

∑

u

kWmkWm

u

lPcu nnrelativges


3% nicht überschreiten soll. Somit kann der Kabelquerschnitt von 35mm2 nicht

verwandt werden. Es ist ersichtlich das der Querschnitt von 50mm2 den Ansprüchen

an die Aufgabenstellung und die Wirtschaftlichkeit am besten gerecht wird. An dieser

Beispielrechnung wird besonders deutlich, welche Vorteile die Leitungsverlegung als

Ringleitung mit sich bringt. Die Leistungsdaten und Leitungslängen sind die selben

wie in der Aufgabenstellung des Kapitels 5.2. Der Kabelquerschnitt kann aber von

185 mm2 bei einer mehrfach belasteten am Ende offenen Leitung auf 50 mm2 bei

einer mehrfach belasteten Ringleitung veringert werden.


-Seite 56-

6. Umsetzung der Rechengrundlagen in die Programmiersprache Delphi

Zur Entwicklung der Software zur Berechnung des Spannungsfalls wurde von uns

die höhere Programmiersprache Borland Delphi 5 verwendet. Die Grundlagen zum

Aufbau der Software sind die in dem Kapitel 6.1 dargestellten Programmablaufpläne.

Unsere Software enthält offene und geschlossene Programmstrukturen. Schematische Darstellung der Programmformulare:

Startformular (Timer)

Hauptformular

Berechnung des Spannungsfalles und Leistungsverlustes der am Ende belasteten Leitung

Berechnung des Spannungsfalles und Leistungsverlustes der an mehreren Stellen belasteten

Berechnung des Spannungsfalles und Leistungsverlustes der an mehreren Stellen belasteten Leitung (Wechselstrom)

Berechnung des Spannungsfalles und Leistungsverlustes der an mehreren Stellen belasteten Leitung (Wechselstrom)

Berechnung der maximalen Leitungslänge auf Basis der Eingabe des relativen Spannungsfalls


-Seite 57-

6.1 Programmablaufpläne

Erläuterung zu den im PAP verwendeten Symbolen: Grenzstelle, besonders für Anfang bzw. Ende einer Verarbeitungsfolge Allgemeine Operation, besonders für Verarbeitung, Ein- und Ausgabe Verzweigung, ein Sonderfall der Verzweigung ist ein Interrupt Programmmodifikation, z.B. Stellen programmierter Schalter bzw. Ändern von Registern Schleifenanfang Schleifenende


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Berechnung des Spannungsfalls, des Leistungsverlustes und der Stromstärke

Geradeausprogramm mit Bedingungsschleife: ja nein


Eingabe der Werte Xl, RW, UN, cosφ, P, l

Sollen die ausgegebenen Werte gelöscht werden und eine

Neueingabe erfolgen?


Ende der Berechnung des Spannungsfalls, des Leistungsverlustes und der Stromstärke


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Programmverzweigung mit Zähl- und Bedingungsschleife:

ja nein


Eingabe der Werte Xl, RW, UN

F1(gleiche cosφ)

Sollen die ausgegebenen Werte gelöscht werden und eine


Auswahl der Art der Berechnung

F2(ungleiche

cosφ)

Summe :=

Eingabe der Werte cosφ, P, l

Summe P := Summe + Wert

Summe PN := Summe + (P * l)

Berechnung und Ausgabe des Spannungsfalls, des Leistungsverlustes und der Stromstärke

Ende der Berechnung des Spannungsfalls, des Leistungsverlustes und der Stromstärke


-Seite 60-

Berechnung der maximal zulässigen Leitungslänge

Programmverzweigung mit Bedingungsschleife:

nein ja nein


Eingabe der Werte des relativen Spannungsfalls, des Nennstromes der vorher bestimmten Überstromschutzeinrichtung und des Querschnitts

der Leitung

230V

Soll der ausgegebene Wert gelöscht werden und eine


Auswahl der Art der Spannung

400V

Berechnung und Ausgabe der maximalen Leitungslänge

Ende der Berechnung der maximalen Leitungslänge

Auswahl der Art des Leitermaterials

Kupfer Aluminium


-Seite 61-

6.2 Anwenderformulare des Programms


-Seite 62-


-Seite 63-


Anlage Tabelle: Widerstände in Ω /km bei 80°C Leitertemperatur für Kabel und Mantelleitungen (symmetrischer Aufbau) (Quelle: Kiefer, G.: VDE 0100 und die Praxis. 7. Aufl., Berlin und Offenbach: VDEVERLAG 1996, Tabelle 4b, S. 157).

Querschnitt A in mm2

Kupfer RW

Kupfer XL

Aluminium RW

Aluminium XL

4 x 1,5 14,620 0,115 - - 4 x 2,5 8,770 0,110 14,800 0,110 4 x 4 5,480 0,107 9,260 0,107 4 x 6 3,660 0,100 6,170 0,100 4x 10 2,244 0,094 3,700 0,094 4x 16 1,415 0,090 2,324 0,090 4 x 25 0,898 0,086 1,489 0,086 4 x 35 0,652 0,083 1,086 0,083 4 x 50 0,482 0,083 0,796 0,083 4 x 70 0,336 0,082 0,551 0,082 4 x 95 0,244 0,082 0,398 0,082 4 x 120 0,195 0,080 0,316 0,080 4 x 150 0,155 0,080 0,258 0,080 4 x 185 0,125 0,080 0,207 0,080 4 x 240 0,095 0,079 0,162 0,079 4 x 300 0,078 0,079 0,133 0,079

Anmerkung: Die Werte für die Induktivitätsbeläge der Querschnitte 4 mm2 bis 300 mm2 sind der Tabelle 11 von VDE 0102:1975-11 entnommen. Die nicht in DIN VDE 0102 enthaltenen Werte der angegebenen Querschnitte wurden von Herrn Professor Kiefer errechnet.


Tabelle: Wirkwiderstandsbeläge im Mitsystem für 0,6/1-kV-Kabel der Typen: NYY, NYCWY, NKLEY, NKBA; NAYY, NAYCWY, NAKLEY, NAKBA; bei f = 50 Hz (Quelle: DIN VDE 0102 Teil 2:1975-11)


Wirkwiderstandsbeläge RL in Ω /km bei der Leitertemperatur 20 °C

Kupfer Aluminium 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300

4,560 3,030 1,810 1,141 0,724 0,526 0,389 0,271 0,197 0,157 0,1291) 0,1051) 0,0832) 0,0692)

- - - 1,891 1,201 0,876 0,642 0,444 0,321 0,255 0,208 0,167 0,131 0,107

Der Wirkwiderstandsbelag RL bei 80 °C ist um den Faktor 1,24 größer als bei 20 °C. 1) Abzüglich 0,004 Ω /km bei Vierleiterkabeln NYY und Vierleiterkabeln mit Schirm

NYCWY bzw. 0,002 Ω /km bei Dreileiterkabeln mit Schirm verringerten Querschnitts NYCWY

2) Abzüglich 0,006 Ω /km bei Vierleiterkabeln NYY und Vierleiterkabeln mit Schirm NYCWY bzw. 0,003 Ω /km bei Dreileiterkabeln mit Schirm verringerten Querschnitts NYCWY


Tabelle: Induktive Blindwiderstandsbeläge XL im Mitsystem für 0,6/1-kV-Kabel der Typen N(A)YY, N(A)YCWY, N(A)KLEY und N(A)KBA bei f = 50 Hz


Vierleiter- kabel N(A)YY Vierleiter- kabel mit Schirm N(A)YCWY

Vierleiter- kabel N(A)KBA

Dreieinhalb- leiterkabel N(A)KBA

Dreieinhalb- leiterkabel mit Aluminium- mantel N(A)KLEY

Dreileiter- kabel mit Schirm N(A)YCWY

4 0,107 0,100 6 0,100 0 094 10 0,094 0,088 16 0,090 0,099 0,083 25 0,086 0,094 0,092 0,080 35 0,083 0,092 0,090 0,077 50 0,083 0,090 0,087 0,071 0,077 70 0,082 0,087 0,085 0,069 0,074 95 0,082 0,086 0,084 0,068 0,074 120 0,080 0,085 0,083 0,067 0,072 150 0,080 0,086 0,084 0,068 0,072 185 0,080 0,085 0,083 0,067 0,072 240 0,079 0,084 0,082 0,066 0,072 300 0,079 0,084 0,082 0,072


Phasenwinkel φ und entsprechende Werte

aus Kabel und Leitungen S.411


Quelltext zur Software Berechnung des Spannungsfalls in NS-Netzen

unit Unit1; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, ExtCtrls, StdCtrls, Buttons, Menus; type TForm1 = class(TForm) Label1: TLabel; BitBtn1: TBitBtn; BitBtn2: TBitBtn; BitBtn3: TBitBtn; BitBtn4: TBitBtn; MainMenu1: TMainMenu; Datei1: TMenuItem; Beenden1: TMenuItem; Hilfe1: TMenuItem; Info1: TMenuItem; procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure BitBtn1Click(Sender: TObject); procedure BitBtn2Click(Sender: TObject); procedure BitBtn3Click(Sender: TObject); procedure BitBtn4Click(Sender: TObject); procedure Beenden1Click(Sender: TObject); procedure Info1Click(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end; var Form1: TForm1; implementation uses unit2,unit3,unit4,unit7; $R *.DFM procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); begin


BitBtn1.Caption :='Berechnung'+ #10#13 +'des Spannungsfalls und Leistungsverlustes'+ #10#13 + 'der am Ende belasteten Leitung'; BitBtn2.Caption :='Berechnung'+ #10#13 +'des Spannungsfalls und Leistungsverlustes'+ #10#13 + 'der an mehreren Stellen belasteten Leitung'; BitBtn4.Caption :='Berechnung'+ #10#13 +'der maximal zulässigen Leitungslänge'+ #10#13 + 'beim Spannungsfall '+ #10#13 + 'unter Beachtung der Eingabe des rel. Spannungsfalls'; end; //Formulare aufrufen procedure TForm1.BitBtn1Click(Sender: TObject); begin Form2.Show; end; procedure TForm1.BitBtn2Click(Sender: TObject); begin Form3.Show; end; procedure TForm1.BitBtn4Click(Sender: TObject); begin Form4.Show; end; //Beendigung des Programmes procedure TForm1.BitBtn3Click(Sender: TObject); begin close; end; //Menüdesigner einrichten procedure TForm1.Beenden1Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm1.Info1Click(Sender: TObject); begin ShowMessage('© Copyright by Eckhardt and Fassunge 2001' + #10#13 + 'E-Mail: [email protected]' + #10#13 + '"Jegliche Art von Vervielfältigungen des Programmes ist verboten!!"'); end; end.


unit Unit2; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Spin, jpeg, Buttons, Menus; type TForm2 = class(TForm) Button1: TButton; Button2: TButton; Button3: TButton; Label1: TLabel; Edit1: TEdit; Edit2: TEdit; SpinEdit3: TSpinEdit; SpinEdit4: TSpinEdit; Button4: TButton; Label2: TLabel; Label3: TLabel; Label4: TLabel; Label5: TLabel; Label6: TLabel; Label7: TLabel; Edit4: TEdit; Button5: TButton; Edit5: TEdit; Label12: TLabel; Label13: TLabel; Edit6: TEdit; Label14: TLabel; Edit7: TEdit; Label15: TLabel; Label17: TLabel; Label18: TLabel; Label19: TLabel; Label16: TLabel; Label20: TLabel; Label21: TLabel; Label22: TLabel; Label23: TLabel; Label24: TLabel; Edit8: TEdit; Edit9: TEdit; Edit3: TEdit; Label8: TLabel;


Label9: TLabel; Button6: TButton; Image1: TImage; Bevel1: TBevel; BitBtn1: TBitBtn; MainMenu1: TMainMenu; Datei1: TMenuItem; Beenden1: TMenuItem; Hilfe1: TMenuItem; Info1: TMenuItem; Hilfebenutzen1: TMenuItem; procedure Button3Click(Sender: TObject); procedure Button1Click(Sender: TObject); procedure Button2Click(Sender: TObject); procedure Button4Click(Sender: TObject); procedure Button5Click(Sender: TObject); procedure Button6Click(Sender: TObject); procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure BitBtn1Click(Sender: TObject); procedure Beenden1Click(Sender: TObject); procedure Info1Click(Sender: TObject); procedure Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end; var Form2: TForm2; implementation uses Unit1,unit3,unit4, Unit6; $R *.DFM //Formulare aufrufen procedure TForm2.Button3Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm2.Button1Click(Sender: TObject); begin Form3.Show; close; end; procedure TForm2.Button2Click(Sender: TObject); begin Form4.Show; close;


end; procedure TForm2.Button4Click(Sender: TObject); var U,Xl,Rw,C,c1,P,l,u1,u2,P1,P2,I : single; // Erklaerung der Variablen U = Nennspannung XL = induktive Blindwiderstandbelag Rw = Wirkwiderstandbelag C = eingegebene Leistungsfaktor c1 = umgerechnete Leistungsfaktor P = Leistung am Verbraucher l = laenge der Leitung u1 = relativer Spannungsfall u2 = absoluter Spannungsfall P1 = relativer Leistungsverlust P2 = absoluter Leistungsverlust I = Stromstaerke begin //Konvertierung der Editfelder für Drehstrom U:=strtofloat(Edit1.Text); Rw:=strtofloat(Edit8.Text); Xl:=strtofloat(Edit9.Text); C:=strtofloat(Edit2.Text); P:=strtofloat(SpinEdit3.Text); l:=strtofloat(SpinEdit4.Text); //Berechnung für den arcCos c1:=Arctan (sqrt (1-sqr (c)) /c); //Berechnung des relativen Spannungsfall u1:=(P*l*(Rw*cos(c1)+Xl*sin(c1))/(sqr(U)*cos(c1))*100); Edit4.Text:=Format('%8.2f',[u1]); //Berechnung des absoluten Spannungsfall u2:=(u1/100)*u; Edit5.Text:=Format('%8.2f',[u2]); //Berechnung des relativen Leistungsverlust P1:=((l*Rw*P)/(sqr(U)*sqr(cos(c1)))*100); Edit6.Text:=Format('%8.2f',[P1]); //Berechnung des absoluten Leistungsverlust P2:=((P1*P)/100); Edit3.Text:=Format('%8.2f',[P2]); //Berechnung der Stromstärke I:=(P*1000)/(sqrt(3)*U*cos(c1)); Edit7.Text:=Format('%8.2f',[I]); end; procedure TForm2.Button5Click(Sender: TObject); begin Form6.show; end; procedure TForm2.Button6Click(Sender: TObject); begin //Startpunkt setzen Edit1.SetFocus; //nach Berechnung Eingabefelder löschen


Edit1.Text:=''; Edit2.Text:=''; Edit8.Text:=''; Edit9.Text:=''; Edit4.Text:=''; Edit5.Text:=''; Edit6.Text:=''; Edit7.Text:=''; Edit3.Text:=''; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; end; procedure TForm2.FormCreate(Sender: TObject); begin BitBtn1.Caption :='Datenblätter für'+ #10#13 +'Rw und XL'; Application.Helpfile:='Datenblätter.hlp'; end; //Hilfedatei laden procedure TForm2.BitBtn1Click(Sender: TObject); begin Application.HelpJump('Inhalt'); end; //Menüdesigner einrichten procedure TForm2.Beenden1Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm2.Info1Click(Sender: TObject); begin ShowMessage('© Copyright by Eckhardt and Fassunge 2001' + #10#13 + 'E-Mail: [email protected]' + #10#13 + '"Jegliche Art von Vervielfältigungen des Programmes ist verboten!!"'); end; procedure TForm2.Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); begin Application.HelpJump('Inhalt'); end; end.


unit Unit3; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, Spin, ExtCtrls, Buttons, Menus; type TForm3 = class(TForm) Button1: TButton; Button2: TButton; Button3: TButton; Label1: TLabel; Label2: TLabel; Label3: TLabel; Label4: TLabel; Label5: TLabel; Label6: TLabel; Label7: TLabel; Label12: TLabel; Label13: TLabel; Label14: TLabel; Label15: TLabel; Label17: TLabel; Label18: TLabel; Label19: TLabel; Label16: TLabel; Label20: TLabel; Label21: TLabel; Label22: TLabel; Label23: TLabel; Label24: TLabel; Label8: TLabel; Label9: TLabel; Edit1: TEdit; SpinEdit3: TSpinEdit; SpinEdit4: TSpinEdit; Button7: TButton; Edit4: TEdit; Edit5: TEdit; Edit6: TEdit; Edit7: TEdit; Edit8: TEdit; Edit9: TEdit; Edit3: TEdit; Button9: TButton;


Label27: TLabel; Edit2: TEdit; Label28: TLabel; RadioGroup1: TRadioGroup; Button4: TButton; Button5: TButton; Image1: TImage; Bevel1: TBevel; BitBtn1: TBitBtn; MainMenu1: TMainMenu; Datei1: TMenuItem; Beenden1: TMenuItem; Hilfe1: TMenuItem; Info1: TMenuItem; Hilfebenutzen1: TMenuItem; procedure Button1Click(Sender: TObject); procedure Button2Click(Sender: TObject); procedure Button9Click(Sender: TObject); procedure Button7Click(Sender: TObject); procedure Button3Click(Sender: TObject); procedure Button4Click(Sender: TObject); procedure Button5Click(Sender: TObject); procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure BitBtn1Click(Sender: TObject); procedure Beenden1Click(Sender: TObject); procedure Info1Click(Sender: TObject); procedure Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end; var Form3: TForm3; var U,u1,u2,L,P,Pn,Pg,P1,P2,C,C1,Lg,Rw,Xl,I,B,W : extended; // Erklaerung der Variablen U = Nennspannung XL = induktive Blindwiderstandbelag Rw = Wirkwiderstandbelag C = eingegebene Leistungsfaktoren c1 = umgerechneter Leistungsfaktor Lg = Summe der Leistungsfaktoren P = Leistung am Verbraucher Pn = Summe von Leistung und Laenge der Leitung Pg = Summe der Leistung l = laenge der Leitung u1 = relativer Spannungsfall


u2 = absoluter Spannungsfall P1 = relativer Leistungsverlust P2 = absoluter Leistungsverlust I = Stromstaerke B = Blindstroeme W = Wirkstroeme implementation uses unit1,unit2,unit4, Unit5; $R *.DFM //Formulare aufrufen procedure TForm3.Button3Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm3.Button1Click(Sender: TObject); begin Form2.Show; close; end; procedure TForm3.Button2Click(Sender: TObject); begin Form4.Show; close; end; procedure TForm3.Button9Click(Sender: TObject); begin //Konvertierung der Editfelder P:=strtofloat(SpinEdit3.Text); L:=strtofloat(SpinEdit4.Text); C:=strtofloat(Edit2.Text); U:=strtofloat(Edit1.Text); Rw:=strtofloat(Edit8.Text); Xl:=strtofloat(Edit9.Text); if Radiogroup1.ItemIndex = 0 then begin //Summe der einzelnen Wirkströme W:=W+((P/(sqrt(3)*U*C)*C)); //Summe der einzelnen Blindströme B:=B+((P/(sqrt(3)*U*C)*sin(Arctan (sqrt (1-sqr(C)) /C)))); //Summe der einzelnen Lastmomente Pn:=Pn+(P*L); //Summe der ges. Belastung Pg:=Pg+P; //Zurücksetzung und Löschung der Felder Edit2.SetFocus; Edit2.Text:=''; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; //Berechnung des gemeinsamen Leistungsfaktor Lg:=1/(sqrt(1+sqr(B/W)));


//Berechnung für den arccos c1:=Arctan (sqrt (1-sqr (Lg)) /Lg); //Berechnung des relativen Spannungsfall u1:=((Rw*cos(c1)+Xl*sin(c1))/(sqr(U)*cos(c1))*100)*Pn; //Berechnung des absoluten Spannungsfall u2:=(u1/100)*u; //Berechnung des relativen Leistungsverlust P1:=((Rw*Pn)/(sqr(U)*sqr(cos(c1)))*100); //Berechnung des absoluten Leistungsverlust P2:=((P1*Pg)/100); //Berechnung der Stromstärke I:=(Pg*1000)/(sqrt(3)*U*Lg); end; if Radiogroup1.ItemIndex = 1 then begin //Summe der einzelnen Lastmomente Pn:=Pn+(P*L); //Summe der ges. Belastung Pg:=Pg+P; //Zurücksetzung und Löschung der Felder SpinEdit3.SetFocus; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; //Berechnung für den arccos c1:=Arctan (sqrt (1-sqr (c)) /c); //Berechnung des relativen Spannungsfall u1:=((Rw*cos(c1)+Xl*sin(c1))/(sqr(U)*cos(c1))*100)*Pn; //Berechnung des absoluten Spannungsfall u2:=(u1/100)*u; //Berechnung des relativen Leistungsverlust P1:=((Rw*Pn)/(sqr(U)*sqr(cos(c1)))*100); //Berechnung des absoluten Leistungsverlust P2:=((P1*Pg)/100); //Berechnung der Stromstärke I:=(Pg*1000)/(sqrt(3)*U*C); end; end; procedure TForm3.Button7Click(Sender: TObject); begin //2. Berechnung //Ergebnis des relativen Spannungsfall Edit4.Text:=Format('%8.2f',[u1]); //Ergebnis des absoluten Spannungsfall Edit5.Text:=Format('%8.2f',[u2]); //Ergebnis des relativen Leistungsverlust Edit6.Text:=Format('%8.2f',[P1]); //Ergebnis des absoluten Leistungsverlust Edit3.Text:=Format('%8.2f',[P2]); //Ergebnis der Stromstärke Edit7.Text:=Format('%8.2f',[I]); end;


procedure TForm3.Button4Click(Sender: TObject); begin //Startpunkt setzen Edit1.SetFocus; //nach Berechnung Eingabefelder löschen Edit1.Text:=''; Edit8.Text:=''; Edit9.Text:=''; Edit2.Text:=''; Edit5.Text:=''; Edit4.Text:=''; Edit6.Text:=''; Edit7.Text:=''; Edit3.Text:=''; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; Pn:=0; PG:=0; W:=0; B:=0; end; procedure TForm3.Button5Click(Sender: TObject); begin // Form fuer Wechsestromberechnung laden Form5.Show; end; procedure TForm3.FormCreate(Sender: TObject); begin BitBtn1.Caption :='Datenblätter für'+ #10#13 +'Rw und XL'; Application.Helpfile:='Datenblätter.hlp'; end; procedure TForm3.BitBtn1Click(Sender: TObject); begin //Hilfedatei laden Application.HelpJump('Inhalt'); end; //Menüdesigner einrichten procedure TForm3.Beenden1Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm3.Info1Click(Sender: TObject); begin ShowMessage('© Copyright by Eckhardt and Fassunge 2001' + #10#13 + 'E-Mail: [email protected]' + #10#13 + '"Jegliche Art von Vervielfältigungen des Programmes ist verboten!!"'); end; procedure TForm3.Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); begin Application.HelpJump('Inhalt'); end;


end. unit Unit4; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, Spin, Buttons, ExtCtrls, Menus; type TForm4 = class(TForm) Button1: TButton; Button2: TButton; Button3: TButton; RadioGroup1: TRadioGroup; RadioGroup2: TRadioGroup; Edit1: TEdit; ComboBox1: TComboBox; ComboBox2: TComboBox; Label1: TLabel; Label2: TLabel; Label3: TLabel; BitBtn2: TBitBtn; BitBtn3: TBitBtn; Label4: TLabel; Edit2: TEdit; MainMenu1: TMainMenu; Datei1: TMenuItem; Beenden1: TMenuItem; Hilfe1: TMenuItem; Info1: TMenuItem; Hilfebenutzen1: TMenuItem; Label5: TLabel; procedure Button3Click(Sender: TObject); procedure Button1Click(Sender: TObject); procedure Button2Click(Sender: TObject); procedure BitBtn2Click(Sender: TObject); procedure BitBtn3Click(Sender: TObject); procedure Beenden1Click(Sender: TObject); procedure Info1Click(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end;


var Form4: TForm4; var u,Rl,Xl,l,I,A,AL,L1 : extended; // Erklaerung der Variablen u = rel.Spannungsfall XL = induktive Blindwiderstandbelag Rw = Wirkwiderstandbelag bei 20° L = max. Leitungslaenge L1 = max. Leitungslaenge //Berechnung fuer Querschnitt (AL) 2.5-10 mm² I = Nennstrom der vorgeschalteten Ueberstromschutzrinrichtung A = Querschnitt der Leitung AL = elektr. Leitfaehigkeit bzw. Wert fuer Art der Berechnung implementation uses unit1,unit2,unit3; $R *.DFM //Formulare aufrufen procedure TForm4.Button3Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm4.Button1Click(Sender: TObject); begin Form2.Show; close; end; procedure TForm4.Button2Click(Sender: TObject); begin Form3.Show; close; end; procedure TForm4.BitBtn2Click(Sender: TObject); begin //Konvertierung der Editfelder U:=strtofloat(Edit1.Text); I:=strtofloat(comboBox1.Text); A:=strtofloat(comboBox2.Text); //Werte fuer Kupfer if Radiogroup2.ItemIndex = 0 then begin if A = 1.5 then begin Rl:= 12.1; Xl:=0.115; AL:=0; end; if A = 2.5 then begin Rl:= 7.28; Xl:=0.110;


AL:=0; end; if A = 4 then begin Rl:= 4.56; Xl:=0.107; AL:=0; end; if A = 6 then begin Rl:= 3.03; Xl:=0.100; AL:=0; end; if A = 10 then begin Rl:= 1.81; Xl:=0.094; AL:=0; end; if A = 16 then begin Rl:= 1.141; Xl:=0.090; AL:=0; end; if A = 25 then begin Rl:= 0.722; Xl:=0.086; AL:=0; end; if A = 35 then begin Rl:= 0.526; Xl:=0.083; AL:=0; end; if A = 50 then begin Rl:=0.389; Xl:=0.083; AL:=0; end; if A = 70 then begin Rl:= 0.271; Xl:=0.082; AL:=0; end; if A = 95 then


begin Rl:= 0.193; Xl:=0.082; AL:=0; end; if A = 120 then begin Rl:= 0.153; Xl:=0.080; AL:=0; end; if A = 150 then begin Rl:= 0.124; Xl:=0.080; AL:=0; end; if A = 185 then begin Rl:= 0.0991; Xl:=0.080; AL:=0; end; if A = 240 then begin Rl:= 0.0754; Xl:=0.079; AL:=0; end; if A = 300 then begin Rl:= 0.0601; Xl:=0.0601; AL:=0; end; end; //Werte fuer Aluminium if Radiogroup2.ItemIndex = 1 then begin if A = 1.5 then begin ShowMessage('Wählen Sie bitte einen neuen Querschnitt!' + #10#13 + 'Aluminium wird erst ab 2.5 mm² berechnet'); //Startpunkt setzen Combobox2.SetFocus; //nach Berechnung Eingabefelder löschen Combobox2.ItemIndex:=0; end; if A = 2.5 then begin Al:=35.4;


end; if A = 4 then begin Al:=35.4; end; if A = 6 then begin Al:=35.4; end; if A = 10 then begin Al:=35.4; end; if A = 16 then begin AL:=0; Rl:= 1.891; Xl:=0.090; end; if A = 25 then begin AL:=0; Rl:= 1.201; Xl:=0.086; end; if A = 35 then begin AL:=0; Rl:=0.876; Xl:=0.083; end; if A = 50 then begin AL:=0; Rl:=0.642; Xl:=0.083; end; if A = 70 then begin AL:=0; Rl:=0.444; Xl:=0.082; end; if A = 95 then begin AL:=0; Rl:=0.321; Xl:=0.082; end; if A = 120 then begin


AL:=0; Rl:=0.255; Xl:=0.080; end; if A = 150 then begin AL:=0; Rl:=0.208; Xl:=0.080; end; if A = 185 then begin AL:=0; Rl:=0.167; Xl:=0.080; end; if A = 240 then begin AL:=0; Rl:=0.131; Xl:=0.079; end; if A = 300 then begin AL:=0; Rl:=0.107; Xl:=0.079; end; end; //Berechnung fuer 400 V if Radiogroup1.ItemIndex = 0 then begin if AL = 0 then begin l:= ((400*u)/(sqrt(3)*I*(Rl*0.999+Xl*0.032)))*10; Edit2.Text:=Format('%8.1f',[l]); end; //Berechnung fuer Querschnitt (AL) 2.5-10 mm² if AL = 35.4 then begin l1:=(400*u*AL*A)/(sqrt(3)*100*I); Edit2.Text:=Format('%8.1f',[l1]); end; end; //Berechnung fuer 230 V if Radiogroup1.ItemIndex = 1 then begin if AL = 0 then begin l:=((230*u)/(2*I*(Rl*0.999+Xl*0.032)))*10; Edit2.Text:=Format('%8.1f',[l]);


end; //Berechnung fuer Querschnitt (AL) 2.5-10 mm² if AL = 35.4 then begin l1:=(230*u*AL*A)/(2*100*I); Edit2.Text:=Format('%8.1f',[l1]); end; end; end; procedure TForm4.BitBtn3Click(Sender: TObject); begin //Startpunkt setzen Radiogroup1.SetFocus; //nach Berechnung Eingabefelder löschen Edit1.Text:=''; Edit2.Text:=''; Combobox1.ItemIndex:=0; Combobox2.ItemIndex:=0; end; //Menüdesigner einrichten procedure TForm4.Beenden1Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm4.Info1Click(Sender: TObject); begin ShowMessage('© Copyright by Eckhardt and Fassunge 2001' + #10#13 + 'E-Mail: [email protected]' + #10#13 + '"Jegliche Art von Vervielfältigungen des Programmes ist verboten!!"'); end; end.


unit Unit5; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, StdCtrls, ExtCtrls, Spin, Buttons, Menus; type TForm5 = class(TForm) Label1: TLabel; Label2: TLabel; Label3: TLabel; Label4: TLabel; Label5: TLabel; Label6: TLabel; Label7: TLabel; Label12: TLabel; Label13: TLabel; Label14: TLabel; Label15: TLabel; Label17: TLabel; Label18: TLabel; Label19: TLabel; Label16: TLabel; Label20: TLabel; Label21: TLabel; Label22: TLabel; Label23: TLabel; Label24: TLabel; Label8: TLabel; Label9: TLabel; Label27: TLabel; Label28: TLabel; Button3: TButton; Edit1: TEdit; SpinEdit3: TSpinEdit; SpinEdit4: TSpinEdit; Button7: TButton; Edit4: TEdit; Edit5: TEdit; Edit6: TEdit; Edit7: TEdit; Edit8: TEdit; Edit9: TEdit; Edit3: TEdit; Button9: TButton;


Edit2: TEdit; RadioGroup1: TRadioGroup; Button4: TButton; Image1: TImage; Bevel1: TBevel; BitBtn1: TBitBtn; MainMenu1: TMainMenu; Datei1: TMenuItem; Beenden1: TMenuItem; Hilfe1: TMenuItem; Info1: TMenuItem; Hilfebenutzen1: TMenuItem; procedure Button9Click(Sender: TObject); procedure Button7Click(Sender: TObject); procedure Button4Click(Sender: TObject); procedure Button3Click(Sender: TObject); procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure BitBtn1Click(Sender: TObject); procedure Beenden1Click(Sender: TObject); procedure Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); procedure Info1Click(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end; var Form5: TForm5; var U,u1,u2,L,P,Pn,Pg,P1,P2,C,C1,Lg,Rw,Xl,I,B,W : extended; // Erklaerung der Variablen U = Nennspannung XL = induktive Blindwiderstandbelag Rw = Wirkwiderstandbelag C = eingegebene Leistungsfaktoren c1 = umgerechneter Leistungsfaktor Lg = Summe der Leistungsfaktoren P = Leistung am Verbraucher Pn = Summe von Leistung und Laenge der Leitung Pg = Summe der Leistung l = Laenge der Leitung u1 = relativer Spannungsfall u2 = absoluter Spannungsfall P1 = relativer Leistungsverlust P2 = absoluter Leistungsverlust I = Stromstaerke B = Blindstroeme W = Wirkstroeme implementation uses unit3;


$R *.DFM procedure TForm5.Button9Click(Sender: TObject); begin //Konvertierung der Editfelder P:=strtofloat(SpinEdit3.Text); L:=strtofloat(SpinEdit4.Text); C:=strtofloat(Edit2.Text); U:=strtofloat(Edit1.Text); Rw:=strtofloat(Edit8.Text); Xl:=strtofloat(Edit9.Text); if Radiogroup1.ItemIndex = 0 then begin //Summe der einzelnen Wirkströme W:=W+((P/(U*C)*C)); //Summe der einzelnen Blindströme B:=B+((P/(U*C)*sin(Arctan (sqrt (1-sqr(C)) /C)))); //Summe der einzelnen Lastmomente Pn:=Pn+(P*L); //Summe der ges. Belastung Pg:=Pg+P; //Zurücksetzung und Löschung der Felder Edit2.SetFocus; Edit2.Text:=''; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; //Berechnung des gemeinsamen Leistungsfaktor Lg:=1/(sqrt(1+sqr(B/W))); //Berechnung für den arccos c1:=Arctan (sqrt (1-sqr (Lg)) /Lg); //Berechnung des relativen Spannungsfall u1:=((Rw*cos(c1)+Xl*sin(c1))/(sqr(U)*cos(c1))*100)*(Pn*2); //Berechnung des absoluten Spannungsfall u2:=(u1/100)*u; //Berechnung des relativen Leistungsverlust P1:=((Rw*Pn*2)/(sqr(U)*sqr(cos(c1)))*100); //Berechnung des absoluten Leistungsverlust P2:=((P1*Pg)/100); //Berechnung der Stromstärke I:=(Pg*1000)/(U*Lg); end; if Radiogroup1.ItemIndex = 1 then begin //Summe der einzelnen Lastmomente Pn:=Pn+(P*L); //Summe der ges. Belastung Pg:=Pg+P; //Zurücksetzung und Löschung der Felder SpinEdit3.SetFocus; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0';


//Berechnung für den arccos c1:=Arctan (sqrt (1-sqr (c)) /c); //Berechnung des relativen Spannungsfall u1:=((Rw*cos(c1)+Xl*sin(c1))/(sqr(U)*cos(c1))*100)*(Pn*2); //Berechnung des absoluten Spannungsfall u2:=(u1/100)*u; //Berechnung des relativen Leistungsverlust P1:=((Rw*Pn*2)/(sqr(U)*sqr(cos(c1)))*100); //Berechnung des absoluten Leistungsverlust P2:=((P1*Pg)/100); //Berechnung der Stromstärke I:=(Pg*1000)/(U*C); end; end; procedure TForm5.Button7Click(Sender: TObject); begin //2. Berechnung //Ergebnis des relativen Spannungsfall Edit4.Text:=Format('%8.2f',[u1]); //Ergebnis des absoluten Spannungsfall Edit5.Text:=Format('%8.2f',[u2]); //Ergebnis des relativen Leistungsverlust Edit6.Text:=Format('%8.2f',[P1]); //Ergebnis des absoluten Leistungsverlust Edit3.Text:=Format('%8.2f',[P2]); //Ergebnis der Stromstärke Edit7.Text:=Format('%8.2f',[I]); end; procedure TForm5.Button4Click(Sender: TObject); begin //Startpunkt setzen Edit1.SetFocus; //nach Berechnung Eingabefelder löschen Edit1.Text:=''; Edit8.Text:=''; Edit9.Text:=''; Edit2.Text:=''; Edit5.Text:=''; Edit4.Text:=''; Edit6.Text:=''; Edit7.Text:=''; Edit3.Text:=''; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; Pn:=0; PG:=0; W:=0; B:=0; end; procedure TForm5.Button3Click(Sender: TObject); begin


close; end; procedure TForm5.FormCreate(Sender: TObject); begin BitBtn1.Caption :='Datenblätter für'+ #10#13 +'Rw und XL'; Application.Helpfile:='Datenblätter.hlp'; end; procedure TForm5.BitBtn1Click(Sender: TObject); begin //Hilfedatei laden Application.HelpJump('Inhalt'); end; //Menüdesigner einrichten procedure TForm5.Beenden1Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm5.Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); begin Application.HelpJump('Inhalt'); end; procedure TForm5.Info1Click(Sender: TObject); begin ShowMessage('© Copyright by Eckhardt and Fassunge 2001' + #10#13 + 'E-Mail: [email protected]' + #10#13 + '"Jegliche Art von Vervielfältigungen des Programmes ist verboten!!"'); end; end.


unit Unit6; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, Spin, StdCtrls, ExtCtrls, Buttons, Menus; type TForm6 = class(TForm) Label1: TLabel; Label2: TLabel; Label3: TLabel; Label4: TLabel; Label5: TLabel; Label6: TLabel; Label7: TLabel; Label12: TLabel; Label13: TLabel; Label14: TLabel; Label15: TLabel; Label17: TLabel; Label18: TLabel; Label19: TLabel; Label16: TLabel; Label20: TLabel; Label21: TLabel; Label22: TLabel; Label23: TLabel; Label24: TLabel; Label8: TLabel; Label9: TLabel; Button3: TButton; Edit1: TEdit; Edit2: TEdit; SpinEdit3: TSpinEdit; SpinEdit4: TSpinEdit; Edit4: TEdit; Button5: TButton; Edit5: TEdit; Edit6: TEdit; Edit7: TEdit; Edit8: TEdit; Edit9: TEdit; Edit3: TEdit; Button6: TButton; Image1: TImage;


Bevel1: TBevel; BitBtn1: TBitBtn; MainMenu1: TMainMenu; Datei1: TMenuItem; Beenden1: TMenuItem; Hilfe1: TMenuItem; Info1: TMenuItem; Hilfebenutzen1: TMenuItem; procedure Button5Click(Sender: TObject); procedure Button6Click(Sender: TObject); procedure Button3Click(Sender: TObject); procedure FormCreate(Sender: TObject); procedure BitBtn1Click(Sender: TObject); procedure Beenden1Click(Sender: TObject); procedure Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); procedure Info1Click(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end; var Form6: TForm6; implementation $R *.DFM procedure TForm6.Button5Click(Sender: TObject); var U,Xl,Rw,C,c1,P,l,u1,u2,P1,P2,I : extended; // Erklaerung der Variablen U = Nennspannung XL = induktive Blindwiderstandbelag Rw = Wirkwiderstandbelag C = eingegebene Leistungsfaktoren c1 = umgerechneter Leistungsfaktor P = Leistung am Verbraucher l = Laenge der Leitung u1 = relativer Spannungsfall u2 = absoluter Spannungsfall P1 = relativer Leistungsverlust P2 = absoluter Leistungsverlust I = Stromstaerke begin //Konvertierung der Editfelder für Wechselstrom U:=strtofloat(Edit1.Text); Rw:=strtofloat(Edit8.Text); Xl:=strtofloat(Edit9.Text); C:=strtofloat(Edit2.Text); P:=strtofloat(SpinEdit3.Text);


l:=strtofloat(SpinEdit4.Text); //Berechnung für den arcCos c1:=Arctan (sqrt (1-sqr (c)) /c); //Berechnung des relativen Spannungsfall u1:=(P*2*l*(Rw*cos(c1)+Xl*sin(c1))/(sqr(U)*cos(c1))*100); Edit4.Text:=Format('%8.2f',[u1]); //Berechnung des absoluten Spannungsfall u2:=(u1/100)*u; Edit5.Text:=Format('%8.2f',[u2]); //Berechnung des relativen Leistungsverlust P1:=((2*l*Rw*P)/(sqr(U)*sqr(cos(c1)))*100); Edit6.Text:=Format('%8.2f',[P1]); //Berechnung des absoluten Leistungsverlust P2:=((P1*P)/100); Edit3.Text:=Format('%8.2f',[P2]); //Berechnung der Stromstärke I:=(P*1000)/(U*cos(c1)); Edit7.Text:=Format('%8.2f',[I]); end; procedure TForm6.Button6Click(Sender: TObject); begin //Startpunkt setzen Edit1.SetFocus; //nach Berechnung Eingabefelder löschen Edit1.Text:=''; Edit2.Text:=''; Edit8.Text:=''; Edit9.Text:=''; Edit4.Text:=''; Edit5.Text:=''; Edit6.Text:=''; Edit7.Text:=''; Edit3.Text:=''; SpinEdit3.Text:='0'; SpinEdit4.Text:='0'; end; procedure TForm6.Button3Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm6.FormCreate(Sender: TObject); begin BitBtn1.Caption :='Datenblätter für'+ #10#13 +'Rw und XL'; Application.Helpfile:='Datenblätter.hlp'; end; procedure TForm6.BitBtn1Click(Sender: TObject); begin //Hilfedatei laden Application.HelpJump('Inhalt'); end; //Menüdesigner einrichten


procedure TForm6.Beenden1Click(Sender: TObject); begin close; end; procedure TForm6.Hilfebenutzen1Click(Sender: TObject); begin Application.HelpJump('Inhalt'); end; procedure TForm6.Info1Click(Sender: TObject); begin ShowMessage('© Copyright by Eckhardt and Fassunge 2001' + #10#13 + 'E-Mail: [email protected]' + #10#13 + '"Jegliche Art von Vervielfältigungen des Programmes ist verboten!!"'); end; end.


unit Unit7; interface uses Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs, ExtCtrls, jpeg, StdCtrls; type TForm7 = class(TForm) Timer1: TTimer; Image1: TImage; Label1: TLabel; Label2: TLabel; procedure Timer1Timer(Sender: TObject); private Private-Deklarationen public Public-Deklarationen end; var Form7: TForm7; implementation $R *.DFM // nach Ablauf der Zeit verstecken des Formulares procedure TForm7.Timer1Timer(Sender: TObject); begin Hide; Free end; end.


program Project1; uses Forms, Unit4 in 'Unit4.pas' Form4, Unit3 in 'Unit3.pas' Form3, Unit2 in 'Unit2.pas' Form2, Unit1 in 'Unit1.pas' Form1, Unit5 in 'Unit5.pas' Form5, Unit6 in 'Unit6.pas' Form6, Unit7 in 'Unit7.pas' Form7; $R *.RES begin Application.Initialize; Form7:=TForm7.Create(Application); Form7.Show; Form7.Update; Application.Initialize; Application.CreateForm(TForm1, Form1); Application.CreateForm(TForm2, Form2); Application.CreateForm(TForm3, Form3); Application.CreateForm(TForm4, Form4); Application.CreateForm(TForm5, Form5); Application.CreateForm(TForm6, Form6); Application.Run; end.


Literaturverzeichnis

Baumann, D./Beuth, K.: Tabellenbuch Elektrotechnik. Hamburg: Verlag Handwerk und Technik 41999

Beuth, K./Huber, E.(Hrsg.): Elektrotechnik für Fachschulen. Hamburg: Verlag Handwerk und Technik 1992 Bieneck, W.: Elektro T Grundlagen der Elektrotechnik. Stuttgart: Verlag Holland+Josenhans21998

Brechmann, G./Dzieia, W./Hörnemann, E./Hübscher, H./Jagla, D./Klaue,J.:

Elektrotechnik Tabellen Energie-/Industrieelektronik. Braunschweig: Westermann Schulbuchverlag 41996 Bremser, H.: Elektrische Leitungen und Leitungsnetze für Niederspannungsanlagen und ihre Berechnung. Berlin: VEB Technik Verlag Berlin 21962 Doberenz, W./Kowalski, T.: Programmieren lernen in Borland Delphi 5. München; Wien: Hanser Verlag 1999 Doberenz, W./Kowalski, T.: Kochbuch Borland Delphi 5. München; Wien: Hanser

Verlag 2000 Heinold, L./Stubbe, R.(Hrsg.): Kabel und Leitungen für Starkstrom. Erlangen: Publicis

MCD Verlag 51999

Helukabel: Produktkatalog Kabel und Leitungen. Hemmingen; Stuttgart: 2000 Kiefer, G.: VDE 0100 und die Praxis. Berlin; Offenbach: VDE- VERLAG 81997 Knies, W./Schierack, K.: Elektrische Anlagentechnik. München; Wien: Hanser Verlag

21998 Springer, G.(Lektorat): Fachkunde Elektrotechnik. Haan-Gruiten: Verlag Europa-Lehrmittel 191990 Wissenschaftlicher Rat der Dudenredaktion(Hrsg.): Duden, Bd. 1. Mannheim; Leipzig; Wien; Zürich: Dudenverlag211996


Verwendete Software: Borland Delphi 5.0 Photoimpact 4.2 Office 2000 AutoCAD R.14 EWB 5.0 Adobe Acrobat 4.0 Writer Caere OmniPage Pro 10.0


Selbstständigkeitserklärung Ich erkläre, dass ich die Facharbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und nur die im Literaturverzeichnis angeführten Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.

Belgershain, den 20.04.2001 .................................................


Selbstständigkeitserklärung Ich erkläre, dass ich die Facharbeit ohne fremde Hilfe angefertigt und nur die im Literaturverzeichnis angeführten Quellen und Hilfsmittel benutzt habe.

Dreiskau-Muckern, den 20.04.2001 .................................................

berufliches schulzentrum 3 ve 99 - elektro …die2e.square7.ch/proj.-sp.-fall.pdf · kurzzeichen...

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