Bertrand Edgeworth

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Economia Industriale, 2013-2014(3° anno Corso di Laurea in Economia

Aziendale)

Augusto Ninni

(Modulo I)

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Equilibrio di Cournot con molte imprese

Qualche generalizzazione sul modello di Cournot:

Se Q(p) = 1000 – 1000 p

p(Q) = 1 – 1/1000 Q

C = 0,28Q

q1 (p) = Q (p) – q2E

2

3

q2

q1

720

360

AC AB

Equilibrio di Cournot-Nash

q1 = R(q2)

q2 = R(q1)

360

720

3

240

2400

q2 = 360 se q1=0

= 0 se q1 è monopolista (720) q1 = 360 se q2=0

= 0 se q2 è monopolista (720)

q1 = f1 (qE2) q1= 360 – (q2/2)

Generalizzando a n imprese

q1= 360 – (∑ q2, q3, q4….qn-1/2)

Lo spazio per q1 diventa sempre più piccolo man mano che n diventa grande (con n – 1 imprese uguali a 1 )

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Il modello di Bertrand

Nel modello di Bertrand le imprese agiscono sui prezzi

Ogni impresa ritiene che il prezzo dell’altra rimanga fisso (come per la quantità in Cournot)

Prodotti omogenei

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p2

Q

p1

MC

Curva di domanda per l’impresa 2

Se p2 > p1

Nessuno compra dall’impresa 2, che è costretta ad allineare il suo prezzo a quello dell’impresa 1

6

7

p2

Q

p1

MC

Con p2 > p1

q2 = 0

1 è monopolista

q1mq2

Domanda residuale di 1 se q2=0

p

7

8

p2

Q

p1

MC

p2 = p1

Hp q1 = q2

(le due imprese si spartiscono il mercato a metà)

q1=q2 q1

Domanda residuale

Domanda di mkt

8

9

p2

Q

p1’

MC

p2 > p1

se 1 riduce il prezzo, si prende tutto il mercato la sua domanda residuale torna a coincidere con la domanda di mktmonopolio di 1”

p1

9

10

p2

Q

p1

MC

È razionale che anche 2 faccia lo stesso guerra dei prezzi

10

11

p2

p1

MC

MC

Bisettrice: p1=p2

11

12

p2

p1

MC

MC

Situaz. Iniziale:

a) tutto il mercato a 2 perché p1>p2

b) 1 abbassa il prezzo: tutto il mercato a 1

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13

p2

p1

MC

MC

2 abbassa il prezzo tutto il mercato a 2

E

13

1414

p2

p1

MC

MC

Bisettrice: p1=p2

Sulle funzioni di reazione si praticano prezzi leggermente più bassi (es. -1%) rispetto a quelli dell’altra impresa

Curva di reazione di 1

Curva di reazione di 2

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Al termine della guerra di prezzi, ambedue le imprese praticheranno prezzi = costi marginali

Il duopolio di Bertrand porta agli stessi risultati della concorrenza perfetta:

P = MC profitti nulli(Problema: prodotti omogeneisoluzione: differenziazione del prodotto)

DUE IMPRESE BASTANO PER AVERE CONCORRENZA Pareto-efficienza Teoria dei mercati contendibili (Baumol, Panzar, Willig, 1982)

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Il modello di Edgeworth

Stesse ipotesi del modello di Bertrand (concorrenza sui prezzi, due imprese, bene omogeneo)

Ma per ambedue le imprese esiste un vincolo di capacità produttiva

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p=MC

Q

L’esito del modello di Bertrand è un equilibrio dove il prezzo = costo marginale e la quantità offerta e domandata è Q

D

p

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p=MC

Q

Ma esiste un vincolo di capacità produttiva; nessuna impresa può servire tutto il mercato a p=mc, ma solo la metà (per hp), a causa di una capacità produttiva limitata

Quindi nessuna delle due imprese può scalzare del tutto l’altra

Q/2

MC 1, 2

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p=MC

Q

MC 1, 2

Se nessuna delle due imprese può soddisfare più di metà mercato, ognuna delle imprese nella propria metà di mercato (ottenuta con la domanda residuale) può agire da monopolista

Q/2

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p=MC

Q

MC 1, 2

p’

Può praticarvi quindi il prezzo p’ > MC: ipotizziamo per un momento che ambedue lo facciano

il p cresce da MC a p’

qm Q/2

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Ma così ognuna delle due imprese produce qm<Q/2

meno della capacità produttiva potenziale Q/2

quindi ciascuna impresa potrebbe produrre di più

Unica condizione: non perdere profitti

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p=MC

Q

MC 1, 2

p’

Allora una delle due imprese pratica un prezzo p’’ tale che p’>p’’>MC. Il risultato è che vende di più sul suo mercato, ed è in grado di accrescere la sua quota di mercato (non tutto il MKT però, perché ha capacità produttiva limitata)

qm

p’’

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Non tutto il mercato la segue, a causa della capacità produttiva limitata. Però realizza profitti superiori a quelli dell’altra impresa.

Per prendere più mercato, l’altra impresa praticherà un prezzo ancora più basso, il cui livello dipende dall’elasticità.

Si instaura così un meccanismo di concorrenza alla Bertrand, che però non è stabile: una volta raggiunto il livello più basso di prezzo tale da eguagliare i profitti di monopolio, le imprese lo rialzano a p’ (“il prezzo rimbalza verso l’alto” eq. instabile)

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