bepaling van de vervormingen van bruggen met behulp van … · 2010-09-08 · william de leener van...
TRANSCRIPT
William De Leener
van digitale beeldverwerkingBepaling van de vervormingen van bruggen met behulp
Academiejaar 2008-2009Faculteit IngenieurswetenschappenVoorzitter: prof. dr. ir. Julien De RouckVakgroep Civiele techniek
Master in de ingenieurswetenschappen: bouwkundeMasterproef ingediend tot het behalen van de academische graad van
Begeleiders: ir. Amelie Outtier, Corneel DelesiePromotor: prof. dr. ir. Philippe Van Bogaert
i
Dankwoord Ter gelegenheid van het voorstellen en aanbieden van deze Masterproef, sluitstuk van mijn opleiding tot Master in de ingenieurswetenschappen, optie bouwkunde, bedank ik van harte alle mensen die met hun kennis en deskundig advies, mij geholpen hebben bij het realiseren en verwezenlijken van mijn eindwerk. Graag zou ik mijn promotor prof. dr. ir. Philippe Van Bogaert bedanken die mij deze uitdagende en interessante opdracht heeft aangeboden. Daarnaast richt ik ook een woord van dank aan dr. ir. Amelie Outtier en dr. ir. Hans De Backer voor hun gewaardeerde supervisie en feedback, alsook het technisch personeel voor hun materiële bijdrage bij de proefopstellingen. Dr. Ir. Arch. Bjorn Van Genechten waar ik steeds terecht kon voor software advies. Ten laatste en zeker niet te vergeten dank ik mijn ouders en familie die me alle kansen gaven om deze studies te voltooien en me steeds motiveerden in de moeilijkere perioden. William De Leener, juni 2009
ii
Bruikleen De auteur geeft de toelating deze masterproef voor consultatie beschikbaar te stellen en delen van de masterproef te kopieren voor persoonlijk gebruik. Elk ander gebruik valt onder de beperkingen van het auteursrecht, in het bijzonder met betrekking tot de verplichting de bron uitdrukkelijk te vermelden bij het aanhalen van resultaten uit deze masterproef. William De Leener, juni 2009.
iii
Overzicht TITEL: Bepaling van de vervormingen van bruggen met behulp van digitale beeldverwerking AUTEUR: William De Leener PROMOTOR: prof. dr. ir. Philippe Van Bogaert BEGELEIDERS: dr. ir. Amelie Outtier, dr. ir. Corneel Delesie Scriptie ingediend tot het behalen van de graad van Master in de ingenieurswetenschappen: Bouwkunde. ACADEMIEJAAR: 2008 – 2009 Faculteit Ingenieurswetenschappen Voorzitter: prof. dr. ir. Julien De Rouck Vakgroep Civiele techniek KORTE SAMENVATTING: Dit afstudeerwerk stelt een alternatieve methode voor in het verband met het opmeten van de vervormingen van bruggen. De hoge technologische evolutie van digitale fototoestellen laat toe hiervan zeer gedetailleerde foto’s te bekomen. De verwerking van deze digitale beelden maakt het mogelijk de vervormingen opgetreden bij het belasten van bruggen in kaart te brengen. De hierbij ontwikkelde meetmethode vergelijkt de foto’s genomen van de onbelaste en belaste toestand. In de praktijk neemt men met een fototoestel op statief en dus onbeweeglijk opgesteld, beelden van de constructie met en zonder belasting. De positieverandering van details naar keuze na het verwerken van de genomen beelden, toont de verplaatsingen aan, opgetreden tussen de belaste en de onbelaste toestand gedurende een proefbelasting. Deze werkwijze brengt stap voor stap de ganse constructie tot een overzichtelijk geheel in verband met de opgetreden vervormingen.
iv
Provisions of distortion of bridges using digital image processing
William De Leener
Supervisor(s): prof. dr. ir. Philippe Van Bogaert, dr. ir. Amelie Outtier and dr. ir. Hans De Backer
Abstract: The aim of this dissertation is to present an
alternative method concerning the measurement of distortions of bridges.
Keywords: distortion of bridges, digital image processing
I. INTRODUCTION Due to the highly technological evolution of digital cameras, it is possible to take very detailed pictures of bridges. In this way, when processing these digital images, the distortions that occurred during a test load can be detected.
II. DEVELOPED MEASUREMENT METHOD The measurement method developed in this dissertation compares the pictures taken in both unloaded and loaded condition. Practically, this is done with a camera on a tripod and thus in a motionless position. The change of position of photographed optional details after the processing of the images taken, illustrates the distortions which occurred between the loaded and unloaded condition. This working method gives a clear overview of the whole construction with regard to the distortions that occurred.
III. DEVELOPED PROGRAMME The programme, which processes these images, is able to detect several unique templates in various images. These templates represent the details of the construction of which the distortions have to be measured and this is indicated in the image to be used as reference. The Pattern algorithms seek template matches regardless of lighting variation, blur, noise, and geometric transformations such as shifting, rotation, or scaling of the template. Any system of lenses consisting only of spherical surfaces will have aberrations or deviations from the theoretically perfect imaging geometry. Therefore, the radial and tangential distortion are taken into account. Since images are taken from a certain point of view, the perspective distortion has to be removed. In this case, a 2D homography is used. With a minimum number of correspondences of 4 points (non-collinear) or 4 lines (non-
concurrent), one can see the relation between image coordinates and real-world coordinates.
. (1)
In case more than 4 point correspondences occur, the least-square method is applied by making use of a singular value decomposition.
Figure 1: Removing perspective distortion
v
IV. TESTS DONE The developed programme and the tests which have already been done for completing the new measurement method, already provide us with an indication of the obtained accuracy and the elements to be taken into account during the measurements. Despite the fact that the used material has certain restrictions and that the tests were not always carried out in ideal circumstances, the results are quite hopeful and this is elaborated in the next section. The tests carried out by removing targets (Φ35mm) attached to graph paper without taking into account the lens distortions whereby research is done on the spreading of the point correspondences, the influence of a non-squared position and the magnitude of the change of position of the targets when moved. These tests all stress the fact that a perfect knowledge of the lens distortions is needed in order to obtain accurate measurements. The influence of pictures taken from a 21° point of view leads towards a minor decline of the obtained measurement accuracy compared to a squared position. This illustrates that a perfect transverse position turns out to be unnecessary for determining the distortions of the construction. The measuring of distortions of a cylindrical profile by means of targets already indicates certain difficulties on the field. The influencing parameters in this case are mainly the phenomenon of refraction and the wind. The latter often complicates the balance of the camera; the tripod is not always stable. When processing the results, the measurement error is represented by means of an error ellipse.
The centre of the ellipse graphically renders the position of the measurement error whereas the main axes render the margins that correspond with a confidence interval of 95%. This corresponds with ∆ 2. en ∆ 2. . The influence of the wind is clearly illustrated by the change of the mutual proportion between the main axes of the error ellipse, of which the horizontal main axis has become larger than its vertical one. Analogue measurements in laboratories again illustrate the importance of the knowledge of lens distortions due to the less obtained accuracy within a shorter distance. The tests done with larger targets, (from 35mm to 80mm), and also carried out in laboratories, indicate an increase of the obtained accuracy. Measurements carried out within a distance of 4 metres and making use of bolts as a template, turn out to contain a measurement error which belongs to the same category of magnitude as the one which uses targets with a clear geometric pattern of 35mm.
V. CONCLUSION This new technique for measuring distortions of bridges still resides in an early stage but certainly offers perspectives and opportunities to compete with existing measurement techniques. The measuring by means of pictures offers a continuous image instead of a succession of points and lines as is the case with the traditional topographical measurement methods.
Taking pictures of both unloaded and loaded condition with a camera on a tripod
Removal of lens distortion by
rectifying the image coordinates
Illustrating the univocal relation between image and
real‐world coordinates
Indication of the elements of which the distortion has to
be measured
Image recognition of the templates
Controlling of the found
correspondence
Rendering the distortions by using diagrams and grids
Saving of the results
PROCESSINGFIELD WORK
vi
VI. ACKNOWLEDGMENTS
The author would like to acknowledge prof. dr. ir. Philippe Van Bogaert, dr. ir. Amelie Outtier and dr. ir. Hans De Backer for their support.
REFERENCES [1] Richard Hartley, Andrew Zisserman, Multiple view geometry in
computer vision, 2006. [2] Edward M. Mikhail James S. bethel J. Chris McGlone Introduction to
modern Photogrammetr,.2001
vii
Inhoud
Hoofdstuk 1: Algemene inleiding ............................................................................................................................ 1
Hoofdstuk 2: Ontwikkelde programma ................................................................................................................ 2
2.1 Inleiding LabVIEW ....................................................................................................................................... 2 2.2 Basisprogramma Versie 1.0 ..................................................................................................................... 2 2.2.1 Procesdiagram ....................................................................................................................................... 5 2.2.2 Beperkingen aan het programma .................................................................................................. 6
2.3 Versie 1.1.......................................................................................................................................................... 7 2.3.1 beeldherkenningsalgoritme ............................................................................................................. 7 2.3.2 Schaalbepaling ....................................................................................................................................... 9 2.3.3 Beperkingen: ....................................................................................................................................... 10
2.4 Versie 1.2....................................................................................................................................................... 11 2.4.1 Coördinatentransformatie ............................................................................................................. 11 2.4.2 Testen van de werking van het programma ........................................................................... 15
2.5 Versie 1.2....................................................................................................................................................... 17 2.5.1 Geometric matching ......................................................................................................................... 17 2.5.2 Testen van de werking van het programma ........................................................................... 21
2.6 Versie 1.3....................................................................................................................................................... 22 2.6.1 Kalibratie ............................................................................................................................................... 22 2.6.2 Kleinste kwadraten benadering .................................................................................................. 28
Hoofdstuk 3: Beschrijving ontwikkelde meetmethode ............................................................................... 32
3.1 Procesdiagram ............................................................................................................................................ 32 3.2 Voorbereidend werk ................................................................................................................................ 32 3.2.1 PhotoModeler ...................................................................................................................................... 32 3.2.2 DxO Optics Pro .................................................................................................................................... 34
3.3 Beeldverwerking met LabVIEW .......................................................................................................... 35 Hoofdstuk 4: Metingen op millimeterpapier ................................................................................................... 41
4.1 Inleiding: ....................................................................................................................................................... 41 4.2 Proefbespreking en doelstelling: ........................................................................................................ 41 4.3 Gebruikt materieel: ................................................................................................................................... 42 4.4 Niet haakse opstelling .............................................................................................................................. 43 4.4.1 algemeen ............................................................................................................................................... 43 4.4.2 Invloed van het gebruikte assenstelsel..................................................................................... 45
4.5 Haakse opstelling ....................................................................................................................................... 50 4.5.1 Algemeen ............................................................................................................................................... 50 4.5.2 Invloed van het gebruikte assenstelsel..................................................................................... 52
4.6 Haakse versus schuine invalshoek opstelling ................................................................................ 56 4.7 Besluit ............................................................................................................................................................. 56
Hoofdstuk 5: Metingen in situ ................................................................................................................................ 58
5.1 Inleiding ......................................................................................................................................................... 58 5.2 Proefbespreking:........................................................................................................................................ 58
viii
5.3 Gebruikt materieel: ................................................................................................................................... 59 5.4 Opmerkingen: ............................................................................................................................................. 59 5.5 Resultaatverwerking: .............................................................................................................................. 59 5.6 Afstand 1,939m .......................................................................................................................................... 61 5.7 Afstand 4,068m .......................................................................................................................................... 65 5.8 Afstand 6,062m .......................................................................................................................................... 68 5.9 Afstand 8,009m .......................................................................................................................................... 71 5.10 Afstand 10,053m ........................................................................................................................................ 74 5.11 Besluit ............................................................................................................................................................. 74
Hoofdstuk 6: Proeven op kokervormig profiel (laboratorium omstandigheden) .......................... 76
6.1 Inleiding: ....................................................................................................................................................... 76 6.2 Proefbespreking:........................................................................................................................................ 76 6.3 Afstand 2,006 ............................................................................................................................................. 77 6.3.1 Instellingen ........................................................................................................................................... 77 6.3.2 Metingen van een onveranderlijke toestand .......................................................................... 77 6.3.3 Metingen van de 5 belastingscyclussen.................................................................................... 81
6.4 Afstand 4,008 ............................................................................................................................................. 82 6.4.1 Metingen van een onveranderlijke toestand .......................................................................... 82 6.4.2 Metingen van de 5 belastingscyclussen.................................................................................... 84
6.5 Besluit ............................................................................................................................................................. 85 Hoofdstuk 7: Uitbreiding metingen op kokervormig profiel .................................................................... 88
7.1 Inleiding: ....................................................................................................................................................... 88 7.2 Proefbespreking:........................................................................................................................................ 88 7.3 Afstand 2,015 ............................................................................................................................................. 88 7.3.1 Metingen van een onveranderlijke toestand .......................................................................... 88 7.3.2 Metingen van een bewegende structuur .................................................................................. 90
7.4 Afstand 4,007 .............................................................................................................................................. 91 7.4.1 Metingen van een onveranderlijke toestand .......................................................................... 91 7.4.2 Metingen van de 5 belastingscyclussen.................................................................................... 93
7.5 Bouten als template: ................................................................................................................................. 95 7.6 Besluit ............................................................................................................................................................. 96
Hoofdstuk 8: Invloed van de fotografeerafstand ........................................................................................... 97
8.1 Inleiding: ....................................................................................................................................................... 97 8.2 proefopstelling ............................................................................................................................................ 97 8.3 Resultaten ..................................................................................................................................................... 99 8.4 Besluit ........................................................................................................................................................... 102
Hoofdstuk 9: Slotsom en toekomstperspectieven ....................................................................................... 103
Bijlage A: specificaties gebruikt fototoestel ............................................................................................ 106
Bijlage B: Kalibratierapporten PhotoModeler ....................................................................................... 107
Bijlage C: Foto’s proefopstellingen ............................................................................................................. 108
Bibliografie …. .............................................................................................................................................................. 110
1
Hoofdstuk 1: ALGEMENE INLEIDING
Dit afstudeerwerk stelt een alternatieve methode voor in het verband met het opmeten van de vervormingen van bruggen. De hoge technologische evolutie van digitale fototoestellen laat toe hiervan zeer gedetailleerde foto’s te bekomen. De verwerking van deze digitale beelden maakt het mogelijk de vervormingen opgetreden bij het belasten van bruggen in kaart te brengen. De hierbij ontwikkelde meetmethode vergelijkt de foto’s genomen van de onbelaste en belaste toestand. In de praktijk neemt men met een fototoestel op statief en dus onbeweeglijk opgesteld, beelden van de constructie met en zonder belasting. De positieverandering van details naar keuze na het verwerken van de genomen beelden, toont de verplaatsingen aan, opgetreden tussen de belaste en de onbelaste toestand gedurende een proefbelasting. Deze werkwijze brengt stap voor stap de ganse constructie tot een overzichtelijk geheel in verband met de opgetreden vervormingen.
FIGUUR 1: PROEFBELASTING
2
Hoofdstuk 2: ONTWIKKELDE PROGRAMMA
2.1 INLEIDING LABVIEW
LabVIEW staat voor Laboratory Virtual Instruments Engineering Workbench en is een grafische programmeeromgeving waarbij men programma’s programmeert door grafische iconen met een zekere functionaliteit in het Block Diagram te plaatsen en deze door middel van virtuele bedrading met elkaar te verbinden. Het is een programma dat geschikt is voor besturingstechniek, data‐acquisitie en het communiceren met meetinstrumenten. Deze programmeertaal is wezenlijk verschillend met tekstgeoriënteerde programmeertalen zoals Delphi of Visual Basic, waar regels instructies het programma vormen. Een ander verschil is de wijze waarop de programmacode wordt uitgevoerd. Een LabVIEW‐programma wordt uitgevoerd op basis van de beschikbaarheid van data, terwijl bij tekstgeoriënteerde programmeertalen de volgorde waarin de programmacode is ingegeven het programmaverloop grotendeels bepaalt. Programma’s die met LabVIEW zijn geprogrammeerd, noemt men VI’s (Virtual Instruments). VI’s bestaan zoals de meeste computerprogramma’s uit twee onderdelen, een gebruikersinterface en de programmacode. De gebruikersinterface Figuur 2: Gebruikersinterface basisprogrammais wat de gebruiker ziet bij een programma start. Het bevat alle menu’s, knoppen, tekstvelden etc. die de bediening van de applicatie mogelijk maken. Binnen LabVIEW noemt men de gebruikersinterface van een VI het Front Panel. Het programmacode‐deel van een programma is voor de gebruiker onzichtbaar. Het voert de acties uit die de gebruiker via de gebruikersinterface opdraagt, zoals het berekenen en opslaan van gegevens. Binnen Labview noemt men de programmacode van een VI het Block Diagram.
2.2 BASISPROGRAMMA VERSIE 1.0
De basis VI, waarmee het onderzoek zijn aanvang vond, is in staat om een bepaalde template in twee ingevoerde foto’s, beelden terug te vinden. Een template is een geïsoleerd gedeelte van een digitaal beeld dat men gebruikt voor de verdere beeldverwerking. De template representeert het object waarnaar men zoek gedurende de matchingfase. Tijdens deze fase zoekt het onderdeel Vision van Labview naar het geïsoleerde beeld in het tweede ingevoerde beeld en berekend een score voor de graad van overeenstemming. In Figuur 2: Gebruikersinterface basisprogramma is de gebruikersinterface van deze VI weergegeven
3
FIGUUR 2: GEBRUIKERSINTERFACE BASISPROGRAMMA
De werking van het programma en de programmeercode kan men in drie delen opsplitsen. De input van de te verwerken beelden, het aanmaken van een template, de beeldherkenning tezamen met de verwerking van de gegevens.
1. Een beeld is opgebouwd uit een tweedimensionale array van elementen die de lichtintensiteit vertegenwoordigen. Een beeld is een functie van de lichtintensiteit f (x, y) waar f de helderheid van het punt (x,y) weergeeft met x en y de coördinaten van de respectievelijke pixels. In het verdere verloop van deze paper zal de term beeld steeds verwijzen naar een digitaal beeld. Bij het inladen van de digitale beelden moet men eerst een beeld, “image” creëren, deze legt het image type en de border size vast. Bij het definiëren van het beeldtype kiest men voor het type RGB U32. Hierbij worden 8‐bits voorzien voor de waarde alfa, 8‐bits voor de rood‐ , groen‐ en blauwintensiteit. Naast de beeldpixels van de ingeladen foto voegt men nog bijkomende rijen en kolommen van pixels aan de rechter‐, linker‐, boven‐ en onderzijde toe m.a.w. de border size. Specifiek voor processen welke gebruik maken van neighbourhood operations zijn image borders noodzakelijk. Hier kiest men voor een waarde 3 als imageborder. Neighourhood operations zijn processen welk gebruik maken van de pixelwaarden van de omliggende pixels, zoals bijvoorbeeld het matchingproces.
4
FIGUUR 3: IMAGE BORDERS EN NEIGHBOURHOUD OPERATIONS 3X3
De grootte van imageborder is functie van het aantal gebruikte naburige pixels. Wanneer bijvoorbeeld een functie gebruik maakt van de acht naburige pixels dan heeft de neighbourhood een grootte van 3x3, welke een array is van drie kolommen en drie rijen, zie Figuur 3: Image borders en neighbourhoud operations. Zo een dergelijke proces vereist een minimale border size van 1. Voor een waarde van 3, kunnen de processen gebruik maken van array 7x7. De resolutie van een beeld is bepaald door het aantal rijen en kolommen van pixels. Een beeld dat uit ‘m’ kolommen en ‘n’ rijen is samengesteld heeft een resolutie van m × n. Dit beeld heeft ‘m’ pixel langs zijn horizontale as en ‘n’ pixel langs zijn verticale as. In een volgend stadium legt men een link naar de op te halen foto’s en laat men ze in. Omdat de latere beeldverwerking gebruik maakt van een template met als beeldtype Grayscale (U8), 8 bits per pixel voert men een kleurextractie uit op de ingeladen beelden. Vervolgens geeft men het eerst ingeladen beeld weer.
2. In het tweede fase van het proces wordt er een template aangemaakt door een deelgebied van de eerst ingeladen foto’s te isoleren. Dit geeft de gebruiker de mogelijkheid om met behulp van de toolbar een welbepaald detail aan te duiden dat terug moet worden gevonden in beide beelden. De extractie van de template gebeurt met behoud van de horizontale en verticale resolutie. Met het aanduiden van de template ligt ook de schaalfactor vast, door toekenning van een verticale en horizontale afmeting van het geselecteerde detail. De afmetingen van het detail moeten hiervoor ingevuld worden in de controls met als label Reference Real X Size en Reference Real Y Size. De schaalfactor geeft de verhouding weer van het aantal pixel per eenheidslengte in de x‐ en y‐richting. De eenheidslengte is uitgedrukt in pixel/cm, pixel/mm naargelang de gebruikte eenheid waarmee de afmetingen van het geselecteerde detail zijn ingegeven. Vervolgens wordt het geïsoleerde beeld omgevormd naar een specifieke template voor beeldherkenning met specifieke eigenschappen en uiteindelijk weergegeven in de rechterbovenhoek. Men heeft hier de mogelijkheid om bij het herhaaldelijk afspelen gebruik te maken van een al dan niet nieuwe aan te duiden template, door het al dan niet aanvinken van de knop met label use new templates.
m
n
image border
5
Het derde proces houd zich bezig met de daadwerkelijke beeldherkenning of matchingfase. Dit gebeurt in twee stappen. In de eerste fase worden de parameters vastgelegd gebruikt in de matchingfase. In de tweede de finale fase wordt de template samen met de hierboven gedefinieerde parameters als input gebruikt voor de module IMAQ Match Pattern 2. Deze module geeft de positie weer in pixelcoördinaten van het centrum waar de overeenstemming plaats vindt. Om over te gaan naar de gekozen lengte‐eenheid wordt het aantal pixels vermenigvuldigd met de hierboven bepaalde schaalfactor. Ook wordt de verdraaiingen en de verschaling van de template deze nodig waren om een overeenstemming te bereiken weergegeven. Om te beschikken over een zeker controle over de nauwkeurigheid van overeenstemming, wordt er ook een score toegekend van 0 tot 1000, waarbij 1000 staat voor perfecte gelijkenis. Vanaf een score van 800 mag men de overeenstemming als aanvaardbaar beschouwen. Over de oorsprong van deze richtwaarde is verder niks vermeld en ze is ook niet te achterhalen gezien het een blackbox module is. Deze informatie, output weergegeven op de gebruikersinterface in de tabelvorm kan eventueel weggeschreven worden naar een txt‐file met behulp van de switch‐knop Opslaan.
2.2.1 PROCESDIAGRAM
Nemen van foto’s van onbelaste en belaste toestand onbeweeglijk opgesteld
Creëren ‘image’ +
Inladen beelden
Aanduiding van het constructieonderdeel waarvan men de
verplaatsing wilt van opmeten
toekenning van de afmetingen van de geselecteerde template
Beeldherkenning van de templates
Positieverandering van de gevonden overeenkomst
Opslaan van de resultaten
VERWERKING TERREINWERK
FIGUUR 4: PROCESDIAGRAM BASISVERSIE
6
2.2.2 BEPERKINGEN AAN HET PROGRAMMA
Dit basisprogrammatje heeft een aantal tekortkomingen, welke een nauwkeurig resultaat in de weg staan; met name het gebruikte beeldtype en wijze van selecteren van de targets, schaalbepaling en het beperkt aantal in te lezen foto’ . Door slechts gebruik te maken van beelden van het type Grayscale (U8), dus 8 bits per pixel gaat er veel informatie verloren voor de uiteindelijke beeldherkenning. Bij het uitvoeren van de eerste proeven, waarbij targets, evenwel zonder duidelijke geometrische vorm, bevestigd waren op millimeterpapier, is er zelfs geen herkenning van de targets aangetroffen. Een tweede tekortkoming is dat de schaalbepaling rechtstreeks gekoppeld is aan de afmetingen van template. Hierdoor zal de nauwkeurigheid afnemen naarmate de afmetingen van de gekozen template kleiner worden, met andere woorden steeds minder pixels stemmen overeen met de gekozen eenheidslengte. Tevens is verondersteld dat het gekozen detail begrensd is door een rechthoekig oppervlak waarvan de afmetingen gekend zijn. Bovendien moet de projectie van het detail een rechthoek vormen in het vlak van het beeld waarbij de zijden van deze rechthoek evenwijdig zijn met de randen van de foto. Om een rechthoek als projectie te hebben moet men haaks opgesteld staan ten opzichte van het detail waarvan men de vervorming wil bepalen. Men heeft ook de beperking dat slechts twee foto’s tegelijkertijd kunnen ingeladen en vervolgens onderzocht worden. Ook geeft het programma als output getalwaarden voor x en y die geen enkele fysische betekenis hebben. Het is enkel het verschil in x en y waarde tussen beide beelden die een betekenis heeft en de verplaatsing van de template weergeeft. Vooraleer een verdere bespreking te geven over de overige tekortkomingen van het programma zal men eerst de voorgaande aangehaalde punten aanpassen.
7
2.3 VERSIE 1.1
In de twee versie zijn aanpassingen uitgevoerd in verband met de beeldherkenningsalgoritme, de schaalbepalingen en het aantal te verwerken beelden. De mogelijkheid om meerdere foto’s in te laden, biedt de mogelijkheid voor het opmeten van verscheidene toestanden dewelke steeds refereren naar één bepaalde referentietoestand. Versie 1.1 heeft ook een gebruiksvriendelijkere en overzichtelijkere gebruikersinterface.
2.3.1 BEELDHERKENNINGSALGORITME
De eerste aanpassing zal erin bestaan om gebruik te kunnen maken van beelden van het type RGB U32 voor de verdere verwerking van de beeldherkenning. In het aangepaste patroon herkenningstechnieken zitten zowel de normalized cross‐correlation, pyramidal matching, scale‐ and rotation‐invariant matching en image understanding vervat.
2.3.1.1 NORMALIZED CROSSCORRELATION
De genormaliseerde kruiscorrelatie is de meest gebruikte methode om een bepaalde template in een beeld op te sporen. In deze paragraaf is het basisconcept van genormaliseerde kruiscorrelatie verduidelijkt. Hiervoor beschouwen we een geïsoleerd beeld w(x,y) met een grootte K x L dat vervat zit in een beeld f(x,y) met grootte M x N, waarbij dat K M en L N. De correlatie tussen w(x,y) en f(x,y) in het punt (i,j) is hierna weergegeven;
, , . ,
(2‐1)
Waarbij 0,1, … 1, 0,1, … 1, de sommatie is genomen in het gebied waarbij w en f elkaar overlappen.
8
FIGUUR 5: NORMALIZED CROSS‐CORRELATION
De bovenstaande figuur illustreert de correlatieprocedure. We veronderstellen dat de oorsprong van het beeld f zich bevindt in de linkerbovenhoek. De correlatie is het proces waarbij de template of het geïsoleerd beeld zich beweegt in het te inspecteren beeld en telkens de waarde C is berekend in dat gebied. Dit impliceert het vermenigvuldigen van elke pixel in de template met de pixel van het beeld om vervolgens een sommatie uit te voeren van alle pixels in het overlappende gebied. De maximale waarde van C geeft een indicatie van de positie waar w de beste overeenstemming vindt in f. De correlatie is echter niet nauwkeurig nabij de grenzen van het beeld. Deze basis correlatie is zeer gevoelig voor amplitude veranderingen zoals intensiteit zowel in het beeld als in de template. Wanneer bijvoorbeeld de intensiteit van het beeld f verdubbelt dan zal dit ook het geval zijn voor de waarde van C. Men kan de gevoeligheid beperken door gebruik te maken van de genormaliseerde correlatiecoëfficiënt welke men als volgt kan definiëren.
,∑ ∑ , . , ,
∑ ∑ , ∑ ∑ , , (2‐2)
Waarbij de gemiddelde intensiteit is van de pixels in de template w, die slechts eenmaal is berekend. De variabele is de gemiddelde waarde van f in het gebied dat samenvalt met de huidige plaats van w. De waarde van R ligt in het interval ‐1 en 1 en is onafhankelijk van schaalveranderingen in de intensiteitwaarden van f en w. Omdat het onderliggende mechanisme voor correlatie gebaseerd is op een reeks vermenigvuldigingsverrichtingen, is het correlatieproces tijdrovend.
2.3.1.2 SCALEAND ROTATIONINVARIANT MATCHING
De genormaliseerde kruiscorrelatie is een goede techniek om patronen in beelden terug te vinden wanneer de patronen in het beeld niet zijn verschaald of geroteerd. Kruiscorrelatie kan patronen van eenzelfde grootte tot een omwenteling van 5° tot 10° identificeren.
9
Uitbreiding van het correlatieproces om patronen te ontdekken die aan schaalveranderingen en omwenteling zijn onderworpen is moeilijker. Voor Scale‐invariant matching moet het proces van verschalen gevolgd door de uitvoering van het correlatieproces telkens opnieuw herhaald. Dit zorgt voor een significante verhoging van de bewerkingstijd van de beeldherkenning. Het normaliseren voor een omwentelingsproces is nog ingewikkelder. Wanneer de graad van rotatie gekend is kan afgeleid worden uit het beeld, dan kan men simpelweg de template eenzelfde rotatie geven. Meestal is echter de mate van rotatie niet gekend en vereist het proces een grote interval van rotaties van de template.
2.3.1.3 PYRAMIDAL MATCHING
De berekeningstijd van de beeldherkenning kan verbeterd worden door vermindering van de grootte van het beeld en de template. Bij piramidale aanpassing, is zowel het beeld als de template omgevormd tot kleinere resoluties . De beeldherkenning voert men eerst uit op de gereduceerde beelden. Vermits deze beelden kleiner zijn, is het rekenproces versneld. Wanneer het matchingproces is uitgevoerd zullen enkel de gebieden met een hoge overeenstemmingsscore in aanmerking komen voor de verdere beeldherkenning in het beeld met de oorspronkelijke resolutie.
2.3.1.4 IMAGE UNDERSTANDING
Een pattern matching feature is een patroon dat een template beschrijft met behulp een beperkt aantal pixels. Omdat de meeste beelden overtollige informatie bevatten, is het gebruiken van alle informatie in het beeld tijdrovend. NI Vision maakt gebruik van een niet‐uniforme bemonsteringstechniek die de template grondig en efficiënt beschrijft. Deze intelligente bemonsteringstechniek omvat een specifieke combinatie van rand‐ en gebiedpixels zoals hieronder is aangegeven.
FIGUUR 6: IMAGE UNDERSTANDING
NI Vision gebruikt een gelijkaardige techniek wanneer de gebruiker erop wijst dat het patroon in het beeld zou kunnen geroteerd zijn.
2.3.2 SCHAALBEPALING
Een volgende aanpassing is uitgevoerd met betrekking tot de schaalbepaling. Door de loskoppeling van de afmetingen van het detail en de schaalbepaling, kan de nauwkeurigheid verhoogd worden. Hierbij tekent men met behulp van de toolbar een rechthoek over het rechthoekig detail met gekende afmetingen. De mogelijkheid bestaat ook om het beeld te draaien zodanig dat men evenwijdige zijden verkrijgt tussen het geselecteerde oppervlak met de horizontale en verticale. De schaalbepaling op zich gebeurt op een analoge manier als in de basisversie. Met deze rotatie gaat echter een bilinaire of zero‐order interpolatie gepaard. Bij
10
bilineaire interpolatie maakt de formule enkel gebruik van de vier meest nabije gelegen pixels. Samen met het feit dat er een waarde is gegeven aan pixels in het geroteerde beeld, welke soms geen corresponderende pixel hebben in de oorspronkelijke beeld, kan dit een invloed hebben op de nauwkeurigheid. Dit nadeel kan men oplossen door een andere tool te programmeren voor de toolbar waarbij er rechthoeken geselecteerd kunnen worden onder verscheidene oriëntaties. Voor de uiteindelijk beeldherkenning maakt men echter gebruik van het oorspronkelijke digitale beeld zodat er geen invloed is van de interpolatie.
2.3.3 BEPERKINGEN:
Niettegenstaande de reeds uitgevoerde aanpassingen moet men steeds haaks opgesteld zijn ten opzichte van de constructie. Voor het uiteindelijk doel van het onderzoek, het bepalen van vervormingen van bruggen, zal meestal een haakse opstelling niet mogelijk zijn. Haaks impliceert ook dat men op dezelfde hoogte moet opgesteld zijn als het op te meten constructie onderdeel. Om deze redenen is men volledig van dit concept van schaalbepaling afgestapt en een nieuwe richting ingeslagen.
11
2.4 VERSIE 1.2
Deze versie laat toe om uit gelijk welke invalshoek de foto’s zijn genomen de verplaatsingen te bepalen, volgens een zelf gekozen assenstelsel. Tevens heeft men de mogelijkheid om meerdere details te selecteren waarvan men de verplaatsingen wil bepalen.
2.4.1 COÖRDINATENTRANSFORMATIE
Wanneer men en constructieonderdeel onder een bepaalde hoek fotografeert heeft men perspectief vervorming in de beelden. In het algemeen zullen evenwijdige lijnen in werkelijkheid niet evenwijdig zijn afgebeeld maar convergeren naar een eindig punt. Men wilt nu de perspectief vervorming in de beelden corrigeren. Hiervoor heeft men verschillende methoden. Men zoekt onder meer naar een methode deze geïntegreerd kan worden in LabVIEW en geen bijkomende parameters vereisen. In deze paragraaf is de methode toegelicht deze ons toelaat de schaalbepaling en een coördinaten transformatie naar een ander vlak mogelijk te maken. Vooraleer hier dieper op in te gaan zal men eerst de homogene notatie toelichten die gebruikt is in de verdere opbouw van de formules. De homogene notatie is in de programmeerwereld de meest gangbare vorm, waarbij gebruik gemaakt van matrices. Een punt x=(x,y)T gelegen in het vlak ΙΡ wordt gerepresenteerd met een 3‐vector door toevoeging van een bijkomende ordinaat ‘1’ . Een willekeurige homogene vector onder de gedaante x=(x1,x2,x3)T representeert het punt (x1/x3,x2/x3)T in ΙΡ . Een homografie is een omkeerbare projectie van punten in ΙΡ (gerepresenteerd door een homogene 3‐vector) naar punten in ΙΡ zodanig dat lijnen in lijnen worden geprojecteerd. Een afbeelding h: ΙΡ ΙΡ is slecht projecteerbaar indien er een niet singuliere 3x3 matrix H bestaat zodanig dat elk punt in ΙΡ vertegenwoordigd is door een vector ‘ x ’ zodat voldaan is aan de voorwaarde h(x)=Hx. Een planaire projectie transformatie is dus een lineaire transformatie in homogene 3‐vector gerepresenteerd door hieronder weergegeven niet singuliere 3x3 matrix:
. (2‐3)
Of in een kortere gedaante geschreven als . . Hierbij moet men de aandacht vestigen op de matrix H voorkomend in deze vergelijking, die mag vermenigvuldigd worden met een arbitraire van nul verschillende verschalingsfactor, zonder beïnvloeding van de transformatie. De oorzaak hiervan is dat H een homogene matrix is, gezien in de homogene representatie van een punt enkel de verhouding van de matrix elementen significant is. Er zijn acht onafhankelijke verhoudingen van de negen elementen van H, waaruit volgt dat de homografie acht vrijheidsgraden heeft.
12
Met deze homografie is het mogelijk om dus de perspectief vervorming uit het digitale beeld te verwijderen. Dit resulteert in een nieuw gevormd beeld in welke de objecten weergegeven worden met de correcte geometrische vorm. Dit wordt geïllustreerd in de onderstaande figuur.
FIGUUR 7: VERWIJDEREN PERSPECTIEF VERVORMING 1STE STIJLENVLAK
13
Men kan de matrix gedaante (2‐3) na enkele eenvoudige wiskundige operaties onder de volgende gedaante schrijven.
. .
. .
(2‐4a)
. .
. .
(2‐4b)
Hierbij schrijft men de homogene coördinaten van de punten weer onder de meer gangbare vorm (x,y). Hierbij vertegenwoordigt x’ een punt in het gerectificeerde beeld en x een punt in het oorspronkelijke beeld. Alle punten in het vlak generen bijgevolg twee vergelijkingen. Na vermenigvuldiging krijgt men de volgende twee vergelijkingen.
. . . . .
(2‐5a)
. . . . . (2‐5b) Deze betrekkingen zijn lineair vergelijkingen in de elementen van H. Vier punten leiden tot acht lineaire vergelijkingen in H, welke voldoende zijn om H te bepalen tot op een niet significante vermenigvuldigingsfactor na. Ieder punt met coördinaat (x,y) in het vlak P is geprojecteerd in een corresponderend punt in P’ met coördinaat (x’,y’) zodanig dat de twee punten en het perspectief centrum (0,0,0) samenvallen op één lijn.
FIGUUR 8: COÖRDINATENTRANSFORMATIE
i'j'
k'
l'
j
i
k
lx'
y'
y
x
pp'
0
14
De relatie tussen deze twee vlakken is eenduidig bepaald wanneer de coördinaten van 4 punten in het digitale beeld gekend zijn (x,y) en de daarmee overeenkomstige werkelijk coördinaten (x’,y’). In de programmeerwereld is het gebruikelijk dat de oorsprong van een digitale beeld zich situeert in de linkerbovenhoek van het beeld. Waarbij de x‐ respectievelijk y‐ waarden stijgen van links naar rechts,respectievelijk van boven naar onder. Een voorwaarde waaraan voldaan moet zijn bij de selectie van de 4 coördinaten is dat geen van de drie punten op eenzelfde lijn mogen liggen. Men kan vervolgens deze 8 vergelijkingen via Maple onder een andere gedaante schrijven deze het perspectief verband weergeeft tussen het P en het vlak P’.
1 1 1
1 1 1
. 1 1 1
1 1 1
1 1 1
1 1 1
. 1 1 1
1 1 1
(2‐6)
Hieruit kan men besluiten dat bij ieder bijkomend punt waarvan de coördinaten gekend zijn in het vlak P de geprojecteerde coördinaten in het vlak P’ kunnen worden berekend. De subscrips i,j,k,l in de vergelijking (6) vertegenwoordigen de vier gekende punten. De coördinaten , respectievelijk , de gekende respectievelijk de onbekende coördinaten van het punt dat geprojecteerd moet worden in het vlak P’. Deze vergelijking stelt een lineaire vergelijking voor met onbekenden en . Een tweede vergelijking is vereist om een eenduidige oplossing te bekomen. Een tweede vergelijking kan men bekomen door bijvoorbeeld de coördinaten met subscript i en j te verwisselen. Deze betrekkingen oplossen samen met het substitueren van de coördinaten via LabVIEW leidde tot problemen. Daarom is er een toevlucht genomen naar een interactie met een andere software Matlab. De samenwerking tussen programma leidde soms tot onverwachte foutmeldingen en met het vastlopen van het programma tot gevolg. Om geen wisselwerking tussen beiden programma’s noodzakelijk te maken zijn de stelsels omgevormd tot twee minder elegante vergelijkingen met een 200 tal termen voor en .
15
2.4.2 TESTEN VAN DE WERKING VAN HET PROGRAMMA
Om de werking van het programma na te gaan zijn enkele proeven uitgevoerd die voornamelijk erop gericht zijn de beeldherkenning van de geselecteerde templates na te gaan. Hiervoor zijn zelf ontworpen targets aangebracht op millimeterpapier dat op zijn beurt bevestigd is aan een verticale wand. De acht gebruikte targets hebben allemaal een unieke geometrische vormgeving.
FIGUUR 9: TARGETS
Tijdens het uittesten zijn twee foto’s genomen waarbij de positie van de targets wijzigt. Niet‐ tegenstaande de beelden zijn genomen in JPEG aan de hoogste beeldgrootte met de hoogste opnamekwaliteit, zijn de targets op een foutieve locatie terug te vinden. In de foutieve locatie is zelfs geen enkele geometrische patroon terug te vinden dat aanleiding zou kunnen geven tot overeenstemming met de respectievelijke template. Om een gemakkelijk overzicht te bekomen van de positie van de gevonden overeenstemming is een bijkomende applicatie geprogrammeerd. Deze omringt het gebied van de gevonden overeenstemming. Gezien de foutieve matching stapt men over naar een ander bestandtype namelijk RAW. Een RAW‐bestand bevat de ruwe, onbewerkte gegevens die de camera vastlegt. Het is echter nog geen afgewerkte foto. Een RAW‐bestand bevat veel meer informatie dan JPEG waardoor men veel meer speelruimte heeft tijdens de ‘ontwikkelingsfase’. Men kan zaken als belichting, witbalans, scherpte achteraf aanpassen. Gezien de foto’s in RAW‐bestand zijn genomen moeten deze ‘ontwikkeld’ worden naar een bestandtype compatibel met LabVIEW. De mogelijke bestandtypes, die men kan inlezen zijn, Bitmap (BMP),Tagget image file format(TIFF), Portable network graphics, Joint Photographic Experts Group format (JPEG) en National Instruments internal image format (AIPD). De omvorming van het RAW‐bestand gebeurt met de software Digital Photo Professional Version 3.4.1.1 Copyright Canon inc 2004‐2008. Met dit programma heeft men de mogelijkheid om een keuze te maken in het beeldtype (TIFF 8bit, TIFF 16bit of JPEG), de Quality settings en Output setting. In het venster Quality settings heeft men de mogelijkheid om de graad van compressie in te stellen met een range van 1 tot 10. Er is steeds gekozen voor een minimaal verlies aan informatie en dus geopteerd voor de waarde 10. De parameter output settings legt de output resolutie in DPI vast. Men komt tot de vaststelling dat de beste resultaten bekomen zijn met het bestandtype TIFF en naarmate de output resolutie verhoogt. Toch zijn nog steeds een bepaald aantal targets op een foutieve locatie teruggevonden. Om te verifiëren of de oorzaak kan toeschrijven aan de
16
vormgeving van targets, zijn deze met en slechte beeldherkenning verwijderd van het millimeterpapier. Na enkele proeven blijven slechts vier targets over. Met deze 4 target zijn verder proeven uitgevoerd met meer dan 2 foto’s. Een bepaalde targetherkenning is echter in bepaalde foto’s wel terug te vinden en in andere weer niet. Na het uittesten van alle mogelijke combinaties van targets en de volgorde van het selecteren van de templates vermoedt men dat de oorzaak ligt in de variatie van de lichtintensiteit tussen de verschillende foto’s. Daarom is er een nieuw algoritme gebruikt voor de beeldherkenning in een volgende versie van het programma.
17
2.5 VERSIE 1.2
2.5.1 GEOMETRIC MATCHING
2.5.1.1 ALGEMEEN
Ingevolge de belangrijke invloed van de variatie in lichtintensiteit op de beeldherkenning is men verplicht over te schakelen naar een ander algoritme. Wanneer men gebruik maakt van targets die op de constructie zijn bevestigd kan Pattern matching vervangen worden door Geometric Matching. Geometric matching lokaliseert het gebied in de beelden (type Grayscale U8) wanneer er overeenstemming gevonden is met een gedefinieerde template. De geometric matching is een specifiek ontwikkelde sub‐VI om patronen met specifieke geometrische vorm op te sporen. Door het werken met de grijswaarden van zwart‐wit beelden komt dit de verwerkingssnelheid ten goede. Wanneer men gebruik maakt van een geometrische matching creëert men eerst een template dat het voorwerp representeert waarnaar men zoekt. Vervolgens zoekt de sub‐VI naar deze geometrische vorm in de te inspecteren beelden. Indien overeenstemming, is hieraan een score toegekend. De geometric Matching sub‐VI identificeert patronen ongeacht lichtintensiteit, beeldscherpte, ruis, weergavegraad en geometrische transformaties zoals translaties, rotaties en verschalingen van het referentiepatroon. Het algoritme geeft als output de pixelcoördinaten, de oriëntatie en de verschaling van de gevonden overeenkomst. Zoals reeds vermeld is het geometric matching algoritme zodanig ontworpen om voorwerpen met een welbepaalde geometrische vorm op te sporen. Dit algoritme kan echter niet worden toegepast voor templates die constructie onderdelen representeren zoals bijvoorbeeld bouten. Die bestaan hoofdzakelijk uit een welbepaalde textuur maar geen specifieke unieke geometrische vorm. Wanneer de template wel voldoende geometrische informatie heeft kan het voorkomen dat het te inspecteren beeld te veel informatie bevat. De aanwezigheid van talrijke randen in het te inspecteren beeld kan de rekentijd nodeloos verhogen vermits het algoritme met al deze informatie rekening moet houden voor de matching. De redenen om over te schakelen naar deze techniek en de bijkomende voordelen worden hieronder samengevat.
+ De voorbereidende fase van de beeldherkenning is analoog zoals de huidige techniek. In de eerste fase selecteert men de templates. Het selecteren van templates neemt beduidend veel tijd in beslag zeker indien het aantal oploopt naar enkele tientallen. Men zou dit kunnen verhelpen door de target reeds op voorhand te definiëren en op te slaan. Bij het starten van het programma selecteert men de map met templates en laadt men ze in. De lichtintensiteit waarbij de foto’s van de verscheidene targets deze voorhand zijn genomen, kunnen verschillen van de lichtintensiteit waarmee ze voorkomen tijdens de meting. Het geometric matching algoritme houd hiermee rekening zodat beelden onder niet‐uniforme belichting geen problemen ondervinden.
+ Wanneer een target bedoeld is om voor meerdere jaren op de constructie te worden aangebracht, kan er zich een contrastwijziging voordoen. Bovendien kan de belichting en weerkaatsing evenzeer contrastwijzigingen tot gevolg hebben.
18
+ Het laatste item waarmee het algoritme in deze situatie rekening moet houden is de achtergrond van de te inspecteren beelden. Doordat een template gekarakteriseerd is door een aantal rijen en kolommen pixels dus een rechthoekig beeld, zal een ronde target steeds omringd zijn door een achtergrond. Zelfs indien de achtergrond van de inspecteren beelden verschilt met deze van de template zal het algoritme in staat zijn om een geometrische matching uit te voeren.
2.5.1.2 WERKING
Pattern Matching, zoals beschreven in paragraaf beeldherkenningsalgoritme maakt gebruik van de informatie over de pixelintensiteit van de template als primaire eigenschap voor de beeldherkenning. Het geometric matching algoritme daarentegen maakt gebruik van de geometrische informatie in de template als voornaamste eigenschap voor de matching. Het geometric matching proces bestaat uit twee stadia, het analyseren en de eigenlijke matching. Tijdens het analyseerstadium haalt men met behulp van het algoritme de geometrische eigenschappen uit de geselecteerde template. Het algoritme beschrijft de kenmerken en slaat deze op samen met de ruimtelijke relatie tussen deze kenmerken. Dit gebeurt op een zodanige manier dat de latere zoekfase in de te inspecteren beelden is vergemakkelijkt. Gedurende het matching stadium zoekt men naar gelijkenissen, tussen de opgeslagen en beschreven karakteristieken, en deze in de te analyseren beelden. Een gelijkenis zal zich dus voordoen indien er een overeenstemming is tussen beide ruimtelijke karakteristieken. In onderstaande paragraaf gaat men dieper in op de analyseerfase en matchingfase die zal verduidelijkt is met onderstaande Figuur 10: Geometric matching.
1: krommen 3 :rechthoekige kenmerken 5 :hoeken 2:cirkelvormige kenmerken
4 :lineaire kenmerken
FIGUUR 10: GEOMETRIC MATCHING
19
2.5.1.2.1 Analyseren Het analyseren is opgebouwd uit drie belangrijke stappen: curve extraction , feature extraction en de typering van de ruimtelijke verbanden tussen de karakteristieken.
2.5.1.2.1.1 Curve extraction Een kromme is gedefinieerd als een reeks verbonden randpunten deze een ononderbroken contour vormen. Deze krommen representeren meestal de grenzen van de elementen in het beeld. In Figuur 10: Geometric matching geeft 6 van deze krommen weer. Deze extractie van krommen is ingedeeld in 3 stappen;
1. Bepaling seed points: Een seed point is het punt op de kromme waar de afbakening start. Bij de vastlegging van seed points kan het punt nooit een onderdeel zijn van een reeds bestaande kromme. Bovendien moet de pixel een randcontrastwaarde hebben die groter is dan deze door de gebruiker gedefinieerde waarde, de ’ Edge Threshold’. Deze randcontrastpixelwaarde is berekend als functie van de intensiteitswaarde van de omliggende pixels. Wanneer dat
, de intensiteit van een pixel met coördinaat (i,j) representeert, wordt de randcontractpixelwaarde als volgt gedefinieerd:
, , , , (2‐7)
Voor een 8‐bit digitaal beeld, kan de randcontrastwaarde een waarde van 0 tot 360 aannemen. Om dit proces van extractie van krommen te versnellen, gaat het algoritme enkel een beperkt aantal pixels onderzoeken om na te gaan of het een geldig seed point is. Het aantal pixels dat het algoritme doorloopt wordt bepaald door de waarden die de gebruiker aan de parameters Row Step en Column Step toewijst. Deze parameters geven de tussenstap weer van kolommen en rijen dewelke onderzocht worden. Hoe hoger deze waarden, hoe sneller het algoritme seed points definieert. Toch is er een zekere bovengrens. Om er zeker van te zijn dat het algoritme een seed point vindt voor alle krommen moet de Row Step kleiner zijn dan de kleinste kromme in de y‐richting en de Column Step kleiner dan de kleinste kromme in de x‐richting. Het algoritme start bij het scannen van de pixelrijen van het digitaal beeld in de linker bovenhoek. Startend van de eerste pixel, berekent men de randcontrast pixelwaarde. Indien deze waarde groter is dan de opgelegde bovengrens, met andere woorden de Edge Threshold, zal de afbakening van de kromme van dit punt starten. Indien de waarde kleiner is dan de ondergrens of als ze al behoort tot een reeds gedefinieerde kromme, zal het algoritme de volgende pixel aftasten en nagaan of deze voldoet aan de voorwaarden van een seed point. Dit proces herhaald zich tot het einde van de onderzochte rij. Het algoritme zal het proces herhalen op een onderliggende rij die zich ‘n’ pixels lager bevindt, met ‘n’ de waarde van de Row Step. Na het scannen van alle rijen kan men starten met het scannen van de kolommen voor het lokaliseren van seed points. Het algoritme start hierbij aan de rechterbovenhoek en onderzoekt alle kolommen met een tussenstap van ‘m’. Met ’m’ de waarde van de Column Step.
20
2. Bepaling van de kromme:
Nadat de lokalisatie van de seed points beëindigd is, kan het algoritme starten met de bepaling van de overige punten van de kromme. In het traceerproces verbindt men een naburige pixel met de voorgaande indien deze een zekere randcontrastwaarde bezit. Deze waarde moet eveneens groter zijn dan de vooraf vastgelegde bovengrens (Edge Threshold). Dit proces wordt herhaald tot er geen pixels meer kunnen worden toegevoegd volgens de huidige richting. Het algoritme zal dan terugkeren naar het seedpoint en zal trachten de kromme te vervolledigen volgens de tegenovergestelde richting.
3. In de laatste fase van de extractie van de krommen zal het algoritme de volgende taken uitvoeren:
• Het samenvoegen van krommen tot een grotere kromme indien de eindpunten zich op voldoende kleine afstand van elkaar bevinden;
• Het sluiten van krommen indien de eindpunten van de krommen zich op een voldoende kleine afstand van elkaar bevinden, welke vastgelegd wordt door de gebruiker;
• Het verwijderen van krommen die kleiner zijn dan een door de gebruiker zelf te definiëren grootte.
2.5.1.2.1.2 Feature extraction Dit proces voert een extractie uit van elementen met een hoge graad van geometrie. Onder elementen met een hoge graad van geometrie verstaat men rechten, rechthoeken, cirkels, hoeken,… In eerste instantie benadert men de krommen door gebruik te maken van polygonen, in tweede instantie gebruikt het algoritme de lijnsegmenten die deze polygonen vormen om lineaire elementen en hoeken tot stand te brengen. De lineaire elementen gebruikt men om later in een hogere level rechthoeken te vormen. Krommen slecht benaderd door polygonen of lijnen leiden tot cirkelvormige elementen. Nadat het algoritme geometrische elementen op een hoger niveau heeft gebracht, ordent men deze elementen volgens de onderstaande criteria
• Type: lijnen, rechthoeken, hoeken, of cirkels • en de mate waarin het element de template beschijft.
Nadat de karakteristieken geordend zijn, worden degene gekozen die de template het best beschrijven.
2.5.1.2.1.3 Typering van de ruimtelijke verbanden Wanneer er twee karakteristieken zijn zoekt men een ruimtelijk verband tussen beide. Een vector zal het ruimtelijk verband vastleggen tussen beide karakteristiekent. Het ruimtelijke verband beschrijft hoe dat beide karakteristieken gelokaliseerd en georiënteerd zijn ten opzichte van elkaar. Het algoritme gebruikt dit ruimtelijk verband om een template‐model op te stellen die de verscheidene karakteristieken vertegenwoordigen. Dit template‐model zal men gebruiken in de matchingfase.
2.5.1.3 MATCHING
De finale fase bestaat uit vijf stappen. In de eerste twee stappen zit de beeld inspectie vervat. Hierbij gebeurt er een extractie van krommen en een elementen, welke gelijkaardig is als in de
21
analyseringsfase. De overige drie stappen omvatten de feature correspondence Matching, Template Model matching en Match Refinement.
2.5.1.3.2 Feature Correspondence Matching In dit proces van matching gaat men een gegeven template karakteristiek toewijzen aan een corresponderende karakteristiek in het te inspecteren beeld, men spreekt hier van de toewijzing van karakteristieken. Het algoritme gebruikt deze toewijzing om het volgende te komen; het creëren van mogelijke potentiële gelijkenissen en het zoeken van additionele informatie met betrekking tot positie, hoeksverdraaiing en verschaling.
2.5.1.3.3 Template Model Matching Dit proces voert een overlapping uit van de template op de potentiële gelijkenis in het te inspecteren beeld, zodanig dat men nagaat of de potentiële gelijkenis daadwerkelijk bestaat. Na overlapping met het template‐model wordt nagegaan of bijkomende gevonden karakteristieken in het te inspecteren beeld ook overeenstemmen met deze in de template, rekeninghoudend met de ruimtelijke verband tussen de karakteristieken. Deze additionele informatie zorgt voor een verhoging van de nauwkeurigheid van de overeenstemming.
2.5.1.3.4 Match Refinement In de finale stap van het matching proces verfijnt men steeds verder de overeenstemming wat leidt tot een hogere graad van nauwkeurigheid van de positiebepaling, de verschaling en de hoekverdraaiing. De verbetering en verfijning gebruikt zowel krommen van de template als de te inspecteren beelden om de nauwkeurigheid van de overeenstemming te verzekeren.
2.5.2 TESTEN VAN DE WERKING VAN HET PROGRAMMA
Niettegenstaande de duidelijke geometrische eigenschappen van de targets leidt geen enkele beeldherkenning met het gebruikte algoritme tot een correct resultaat.
22
2.6 VERSIE 1.3
Gebruikmakend van een recentere versie van LabVIEW 8.5 heeft men de mogelijkheid om te werken met een algoritme analoog als beschreven in versie 1.1 maar daarbij grijswaarde beelden gebruiken en dit met een nauwkeurigheid op subpixelniveau. Na implementatie van dit algoritme merkt men dat de beeldherkenning correct verloopt. Deze versie brengt ook de lensfouten in rekening en voert een kleinste kwadraten benadering uit op de pixelaanduiding voor de homografie.
2.6.1 KALIBRATIE
2.6.1.1 ALGEMEEN
Wanneer men foto’s maakt met een standaardcamera dan vertonen deze beelden niet alleen perspectiefvervormingen maar ook lensvervormingen. Er zijn twee belangrijke types van lensvervormingen; radiale en tangentiële vervorming. De radiale vervormingen zijn het belangrijkst om gerectificeerde foto’s te produceren, daarom moet men een fototoestel kalibreren om deze vervormingen te corrigeren. De radiale vervorming heeft als gevolg dat punten op een zekere afstand van het optisch centrum zich niet bevinden op de posities in het beeld, welke overeenstemmen met de werkelijkheid. Radiale distortie kan zowel positieve (naar buiten, weg van het brandpunt) als negatieve (naar binnen gericht) waarden aannemen. Positieve radiale distortie duidt men meestal aan met de term Pincushion distortion en negatieve met barrel distortion.
Geen vervorming Barel distortion
Pincushion
FIGUUR 11: LENSVERVORMINGEN
Tangentiële vervormingen zijn te wijten aan decentering, deze zijn het gevolg van het samenstellen van de lenscomponenten met betrekking tot radiale symmetrie. Niettegenstaande de bijdrage van tangentiële vervormingen meestal verwaarloosbaar is ten opzichte van de radiale vervorming, zal men deze toch in rekening brengen. Dit geeft ons de mogelijkheid om na te gaan of deze veronderstelling inderdaad aanvaardbaar is. Om radiale en tangentiële distortie te onttrekken aan een foto dient men de radiale en tangentiële distortiecoëfficiënten te bepalen, waarvoor een calibratie vereist is. Voor de calibratie maken we gebruik van PhotoModeler Pro 5. Photomodeler is de software die het mogelijk maakt om op beelden gebaseerde modellen nauwkeurige metingen te doen, 3D modellen te genereren en nog veel meer,…voor ingenieurs architecten, forentische onderzoek,...
23
Deze software laat toe om met behulp van foto’s van een gekend patroon de lensfouten te bepalen. De kalibratie zit automatisch vervat in PhotoModer aangezien de kennis van lensfouten noodzakelijk om later metingen te kunnen uitvoeren op de foto’s en modellen.
FIGUUR 12: KALLIBRATIEGRID PHOTOMPDELER
2.6.1.2 FORMULES
PhotoModeler maakt gebruik van de standaard lens distortie formules met 5 parameters welke gebaseerd zijn op de parameters geïntroduceerd door Brown 1971. De onderstaande formules beschrijven hoe PhotoModeler de lens correcties uitvoert. De correctie voor elke punt met coördinaat (x,y) in het beeldoppervlak wordt gegeven door;
∆ ∆ ∆ ∆
(2‐8)
waarbij de oorsprong van dit assenstelsel gelegen is in het optisch centrum van de foto (principal point) , met
en de gecorrigeerde coördinaten van het betreffende punt ∆ is de x‐component van de radiale lensvervormingscorrectie, ∆ is de y‐component van de radiale lensvervormingscorrectie, ∆ is the x‐component van de decentering lensvervormingscorrectie, ∆ is the y‐component van de decentering lensvervormingscorrectie.
2.6.1.3 TANGENTIËLE DISTORTIE
Tangentiële distortie wordt vaak niet in aanmerking genomen vermits de bijdrage veel kleiner is dan radiale lensvervormingen. Voor metrische fototoestellen zullen de radiale
24
vervormingsparameters voldoende zijn en kan men de parameters van de tangentiële vervorming gelijkstellen aan nul. Voor nauwkeurige metingen moet men deze echter wel in rekening brengen. Aangezien men niet beschikken over een metrisch toestel en men een hoge nauwkeurigheid nastreven zal men deze eveneens in rekening brengen. De formules gebruikt voor tangentiële distortie:
∆ . 2. 2. . . ∆ . 2. 2. . .
(2‐9)
de correcties zijn uitgevoerd op het punt met coördinaat (x,y). De parameters en volgen uit het calibratierapport.
2.6.1.4 RADIAL LENS DISTORTIE
Er zijn twee algemene formuleringen voor het bepalen van de radiale lensvervorming, met name de balanced en de unbalanced. Beide methoden zijn echter mathematisch gelijkwaardig. De balanced distortieformulering oogt gebruiksvriendelijker en wordt daarom veelvuldig gebruikt bij camera‐ en lensfabrikanten. Het programma Photomodeler maakt echter gebruik van de unbalanced gedaante. De radiale lensvervorming is radiaal symmetrisch rond het optisch centrum van de lens. Een welbepaald punt op een radiale afstand “r” van het brandpunt moet men compenseren met een factor ∆ . De correctie is uitgevoerd op de x‐ en y‐component met de volgende betrekkingen:
∆ .∆
∆ .∆
(2‐10)
Na substitutie van ∆ door ∆ gedaante bekomen we:
∆ . ∆ ∆ . ∆ (2‐11)
De formule gebruikt door PhotoModeler voor ∆ bestaat uit:
∆ . ² . . met ² ² ²
(2‐12)
De parameters , en parameters volgenen uit het calibratierapport. Indien men werkt met een ander software pakket dat gebruik maakt van de balanced methode kan men onderstaande formule (2‐13) toepassen. De unbalanced gedaante brengt de focuslengte lengte ook in rekening. De term ∆ wordt gegeven door:
∆ . ² . . (2‐13)
25
Om over te gaan van de balanced methode naar de unbalanced method kan men gebruik maken van de onderstaande omvormingsformules;
s = (1 ‐ A0) f = f2 / s K1 = A1 / s K2 = A2 / s K3 = A3 / s
(2‐14)
Waarbij f2 de focuslengte van de balanced methode vertegenwoordigt en f de in PhotoModeler gebruikte focuslengte. De overgang van de PhotoModeler unbalanced method naar de balanced methode is ingewikkelder omdat bepaald moet worden waar de radiale distorsie de waarde nul aanneemt.
A0 = ‐ ( K1.r02 + K2.r04 + K3.r06 ) s = (1 ‐ A0) f2 = f . s A1 = K1.s A2 = K2. s A3 = K3.s
(2‐15)
2.6.1.5 COÖRDINATENTRANSFORMATIE NAAR HET CAMERAASSENSTEL.
Vooraleer men gebruik kan maken van de bovenstaande rectificatieformules moet er een coördinatentransformatie worden uitgevoerd naar het assenstelsel van de camera. Zoals in de meeste beeldverwerkende software maakt LabVIEW gebruik van een assenstelsel met de oorsprong in de linkerbovenhoek, de u‐as naar rechts en de v‐as naar onder. Dit assenstelsel moet vervolgens getransformeerd worden naar het camera‐assenstelsel dat zich in het optisch centrum van de lens bevindt met de x‐as naar rechts, y‐as naar boven en de z‐as volgens een rechtshandig coördinatensysteen van het beeldvlak weg. Uit het calibratierapport krijgen we niet enkel de 5 parameters K1,K2,K3,P1 en P2 maar ook xp en yp in mm uitgedrukt. De grootteorde van verscheidene kalibratie rapporten uitgevoerd voor het gebruikte fototoestel,de canon EOS D300 met lens, bedragen 2,98 mm voor xp 1,98 mm voor yp. De precieze betekenis van de parameters xp en yp kon niet achterhaald worden, maar door vergelijking met beschikbare literatuur en andere programma’s mag verondersteld worden dat deze parameters de afstand weergeven tussen het middelpunt van het beeld en de brandpunt. Deze veronderstelling is gebaseerd op de kalibratievoorbeeld terug te vinden in het boek; “Introduction to modern photogrammetry” door Edward M. Mikhail, James S. Bethel en J. Chris McGlone. Hierbij gebruikt men ook de 5 parameters en twee bijkomende parameters x0 en y0. Om de berekeningen uit te voeren moeten alle parameters uitgedrukt zijn in één algemene eenheid. Men opteert hier voor de pixel‐eenheid aangezien dit de eenheid is waarmee LabVIEW werkt. Dit vereist een omzetting van mm naar pixels. De verhouding van de mm tot pixel is niet expliciet weergeven door de fabrikant van het fototoestel maar kan men afleiden uit de afmetingen van de sensor uitgedrukt in mm en het aantal pixels in verticale en horizontale zin.
26
Ook rijst er de vraag welke oriëntatie men gebruikt in photoModeler. De gebruikte oriëntatie gaat men na met behulp van “trial and error”. Eerst neemt men aan dat de oriëntering overeenstemt met het algemeen gebruikte assenstelsel van de camera. Men kan de transformatie dan uitdrukken met de volgende formules;
2.
2.
(16)
Met (xb,xb) de coördinaten met oorsprong in het brandpunt (xL,yL) de coördinaten weergegeven volgens LabVIEW Px en Py het aantal pixels in horizotale en verticale zin ccdx en ccdy de afmetingen van de sensor (22.7 x 15.1) Vervolgens kan men gebruikmakend van de rectificatieformules de pixelcoördinaten corrigeren. De resultaten volgens de hierboven beschreven werkwijze leveren onrealistische resultaten op. Om de eventuele omzetting tussen pixel en millimeter uit te sluiten laat men het optisch centrum van het beeld voorlopig samenvallen met het middelpunt van het beeld. Men merkt reeds een kleine verbetering op de grote fout. Realistischer waarden bekomt men indien een analoge berekening uitgevoerd is met mm in plaats van met pixels. Indien een experiment uitgevoerd is met de geïmplementeerde waarden in Labview, zijn resultaten slechter dan in ongekalibreerde toestand. Gezien de noodzaak van de kalibratie is de zoek naar de oorzaak slechte van de kalibratieresultaten verder gezet. Verificatie van de opgegeven afmetingen van de sensor door de fabrikant van het fototoestel gebeurt aan de hand van de in volgende paragraaf beschreven proefopstelling.
2.6.1.6 BEPALING VAN DE AFMETINGEN VAN DE SENSOR
In deze proef meent men een beeld van een blad A3‐papier, bevestigd op een goed contrasterende achtergrond. Vervolgens hanteert men de volgende werkwijze. Men stelt de camera dwars op ten opzicht van de wand, waarbij men zorgt voor een zo horizontaal mogelijke opstelling van het statief. Vervolgens regelt men de hoogte van het fototoestel zodat het blad papier zo centraal mogelijk papier gekadreerd in beeld is en ¾ van het beeld beslaat. Men stellen scherp en schakelen vervolgens de functie automatische focus (AF) uit en nemen een beeld. Nadien bepaalt men de
afstand tussen de lens van het fototoestel tot het papier. FIGUUR 13: PROEFOPSTELLING, AFMETINGEN SENSOR
27
De horizontale afmetingen van de sensor volgen uit:
. .
. .
(17)
Met / : de afmetingen van het blad papier [mm] : de focusafstand[mm] : afstand tussen toestel en papier [mm] / :het aantal pixels gelegen tussen de uiteinden van het blad / : het aantal pixels in van het beeld
FIGUUR 14: GEBRUIKTE AFMETINGEN TER BEPALING VAN DE SENSORAFMETINGEN
/ / kunnen bepaald worden met labVIEW. We bekomen het volgende resultaat:
22,6 15,2
Hiermee is bewezen dat de fout niet ligt bij de omzetting van pixels naar mm. Uit verder onderzoek blijkt het probleem bij de software PhotoModeler te liggen. Gebruik makend van dezelfde beelden geeft de versie Photomodeler Pro 5 en de versie 6 verschillende resultaten. Deze resultaten zijn terug te vinden in de bijlage. De verkregen rapporten met nieuwe versie geven nog twee bijkomende resultaten met name en . De translatieformules herleiden zich tot:
.
.
(18)
De bekomen coördinaten kan men vervolgens gebruiken in de bovenstaande kalibratieformules.
28
2.6.2 KLEINSTE KWADRATEN BENADERING
In paragraaf Coördinatentransformatie, waarin de homografie beschreven is tussen twee vlakken, is reeds aangehaald dat het stelsel eenduidig bepaald is indien er 4 puntenkoppels gekend zijn. Als er meer puntencorrespondenties gekend zijn, dan zal het stelsel ter bepaling van (h11,…,h33) overgedetermineerd zijn, waardoor men de beste oplossing kan bepalen door middel van de kleinste‐kwadraten‐methode. In het eerste vlak zijn coördinaten van een punt in homogene coördinaten als volgt gedefinieerd (x1,x2,x3) en de niet‐homogene vorm als (x1,x2). Indien men x3 gebruik, is dus verondersteld dat
x3=1. In het tweede vlak zijn (x1’,x2’,x3’)de homogene coördinaten en is , , 1 de niet
homogeen gedaante. De Projectiviteit tussen beide vlakken wordt weergegeven door;
.
(2‐19)
We kunnen beide leden door bv. h33 delen, hierdoor worden de homogene coördinaten (x1’,x2’,x3’) door h33 gedeeld, wat niets veranderd aan de niet‐homogene coördinaten. (of een ander element van de matrix dat niet nul is) Voortaan stellen we h33=1. Dit leidt tot;
. . .
. . .
. . .. . .
(2‐20)
De correspondentie van een koppel punten
(x1,x2,x3) ↔ (x1’,x2’,x3’) of
(x1,x2) ↔ (ξ1’, ξ2’) levert dus twee vergelijkingen op. Men herschrijft de vergelijken (20) en stellen deze vervolgens gelijk aan en :
. . . . . . . . . . . .
(2‐21)
Hierbij stelt i de index voor van de correspondenties; i=1,…,N en N het aantal correspondenties.
29
Ter bepaling van de kleinste kwadraten benadering moet onderstaande functie minimaal zijn:
(2‐22)
De extreme waarden hiervan worden gevonden onder de waarden van (h11,…,h33=1) waarvoor de gradiënt 0. Het partiële afleiden van vergelijking (22) naar (h11,…,h32) levert een stelsel op van 8 vergelijkingen met 8 onbekenden.
0 (2‐23a) 0 (2‐23e)0 (2‐23b) 0 (2‐23f)0 (2‐23c) 0 (2‐23g)0 (2‐23d) 0 (2‐23h)
Er geldt tevens dat;
2 ∑
(2‐24)
met rekening houdend met (2‐21):
0 0
1 . 0 .
en rekening houdend met (2‐21):
0 0 1 0 . .
Het stelsel (2‐23a,…,2‐23h) ter bepaling van (h11,…,h33=1) die extremeert, herleidt zich dan tot: ∑ . =0 (2‐25a) ∑ . =0 (2‐25e)
∑ . =0 (2‐25b) ∑ =0 (2‐25d)
∑ =0 (2‐25c) ∑ . . . 0 (2‐25g)
∑ . 0 (2‐25d) ∑ . . . 0 (2‐25h)
30
Of nog:
. . . . . 0 (2‐26a)
. . . . . 0 (2‐26b)
. . . 0 (2‐26c)
. . . . . 0 (2‐26d)
. . . . . 0 (2‐26e)
. . . 0 (2‐26f)
. . . . . . . . . . . . 0 (2‐26g)
. . . . . . . . . . . . 0 (2‐26h)
De oplossing (h11,…,h33=1) van het lineaire stelsel (2‐26a) → 2‐26h), levert de matrix met betrekking tot de kleinste kwadraten methode. Deze uitgewerkte oplossing geeft echter moeilijkheden om in de grafische programmeeromgeving van LabVIEW te verwerken. Om hierboven vermelde reden en de mogelijkheid om in LabVIEW om een singuliere waarden ontbinding (A=U.∑.VT) uit te voeren wordt naar deze techniek overgestapt. Voor het oplossen van overgedetermineerde stelsels is er nog een belangrijke ontbinding mogelijk, nl de singuliere waarden ontbinding (SVD). Op basis van de singuliere waarden ontbinding kan men de kleinste kwadraten oplossing van een willekeurig stelsel als volgt bepalen: Gegeven een reële m x n matrix. dan men A schrijven als het product van 3 matrices, A=U.∑.VT waarin U een m x m orthogonale matrix is, V een n x n orthogonale matrix en ∑ pseudo‐diagonaalmatrix. Voor het stelsel . van m vergelijkingen en n onbekenden vindt men de kleinste kwadraten oplossing uit . . . Of nog
. Er geldt dat
. . We berekenen met behulp van U, V en de singuliere waarden van A.
. ∑ .
31
Hiervoor worden de vergelijkingen (20) onder de gedaante A.x=B geschreven:
0 010
0 0 01
.
...
. . =0
(2‐27)
Na substitutie van 1 bekomt men;
0 010
0 0 01
.
...
. (2‐28)
Voor de verschillende correspondenties i=1…N
,0
,0
10
0,
0,
01
, . ,
, . ,
, . ,
, . ,
,0
,0
10
0,
0,
01
, . ,
, . ,
, . ,
, . ,
,0
,0
10
0,
0,
01
, . ,
, . ,
, . ,
, . ,
.
,
,
,
,
,
,
(2‐29)
Na implemenatie van bovenstaande verbeteringen is dit het programma zoals het de dag van vandaag gebruikt wordt en waarmee tevens de proeven zijn uitgevoerd.
32
Hoofdstuk 3: BESCHRIJVING ONTWIKKELDE MEETMETHODE
3.1 PROCESDIAGRAM
Hieronder beschrijft men de te hanteren werkwijze, te gebruiken na het nemen van de foto’s op het terrein.
3.2 VOORBEREIDEND WERK
3.2.1 PHOTOMODELER
Aangezien de lensfouten een belangrijke invloed hebben op de metingen moet men het fototoestel kalibreren. Tijdens de verder beschreven proeven maakt men hiervoor gebruik van PhotoModeler. Om de nodige data vast te leggen voor een kalibratie moet men 6 of meer beelden nemen uit verschillende invalshoeken van een kalibratiepatroon. De PhotoModeler software maakt gebruik van een eigen kalibratiegrid. Het is aangeraden om minimum 8 foto’s te maken volgens de hieronder beschreven invalshoeken, waarbij men het patroon op de grond kan plaatsen. Bij een hoog aantal beelden (meer dan 12) kunnen er problemen opduiken voor groothoeklens of sterk vervormde lenzen. Uit ervaring is gebleken dat het aangeraden is om het kalibratiepatroon op een witte achtergrond te plaatsen. Het is belangrijk dat het patroon zo veel als mogelijk het beeld vult en men indien nodig men naar een groter kalibratiepatroon overstapt. De 4 controlepunten moeten in alle foto’s voorkomen en mogen dus niet afgesneden
Nemen van foto’s van onbelaste en belaste toestand onbeweeglijk opgesteld
verwijderen van lensdistortie door rectificeren van de pixelcoördinaten
Vastleggen van eenduidig verband tussen pixel‐ en werkelijke coördinaten
Aanduiding van de elementen waarvan men de verplaatsing wilt van opmeten
Beeldherkenning van de templates
Controle van de gevonden
overeenstemming
Verplaatsingen grafisch en in tabelvorm
weergegeven
Opslaan van de resultaten
VERWERKINGTERREINWERK
FIGUUR 15: PROCESDIAGRAM
33
zijn door de fotorand. De controle punten zijn deze punten omgeven door gedeeltelijke ringen en zijn de code targets voor de software. Tijdens het fotograferen moet men er wel voor zorgen dat alle instellingen, zoals brandpuntsafstand (geen autofocus) en resolutie dezelfde blijven. Uit ondervinding is gebleken dat de stand manual focus niet garandeert dat de focusafstand niet wijzigt en het toestel geen inwendige correcties aanbrengt. Het is mogelijk dat de foto’s niet scherp zijn bij een welbepaalde focusafstand. Om toch scherpere foto’s te bekomen kan men zich behelpen, door het diafragma te verkleinen. Voor alle duidelijkheid, het fototoestel moet de focusafstand vastleggen die bij het meten is gebruikt. Een set van 8 foto’s bestaat uit 2 beelden vanuit 4 invalshoeken van het kalibratiepatroon. Tekens één in landschap ‐ en één in portret stand. De hoek gevormd door de loodrechte op het blad en het fototoestel moet ongeveer 45° bedragen.
a : landschap stand b : portret stand
FIGUUR 16: KALIBRATIEFOTO'S
Voor grotere nauwkeurigheid is het aan te raden om een bijkomende foto’s te nemen in portretstand door het toestel 180° te draaien.
FIGUUR 17: EXTRA KALIBRATIEFOTO PORTRETSTAND
Vervolgens kunnen deze beelden ingelezen worden in Photomodeler.
1. Start PhotoModeler Pro en open een new Project (toolbar of via menu). 2. Kies “A PhotoModeler Calibration project” 3. Volg de wizard en vul de vereiste informatie in. 4. Selecteer en laad de foto’s en beëindig de wizard 5. Druk op de knop execute. 6. Indien de kalibratie succesvol is beëindigd verkrijgt men een rapport. Het falen van de
kalibratie kan meerdere oorzaken hebben. Hiervoor verwijs ik naar de help van PhotoModeler onderdeel “Camera Calibration Troubleshooting”
De default instellingen van Photomodeler berekenen de waarden K1, K2, P1 en P2 .Voor sommige lenzen zijn niet al deze parameters nodig en sommige vereisen de additionele K3 radiale distorsie parameter.
34
• Een brede hoeklens (fisheye of hoge distorie) kan K3 vereisen, • lenzen met weinig distorie ken men K2 en K3 weglaten • en voor telelenzen P1 en P2.
De algemene aanpak is te starten met het kalibreren met de standaard instellingen, ‘Automatic Processing Parameter Assignment’ en met ‘Deviation and correlation Check’ nadien de verkregen resultaten te bestuderen. Kalibratie checks van Photomodeler;
• Final/Total error numbers <0.15, goede kalibratie < 0.05 • Maximum residual < 1.0 pixels (in status report) • Overall Root Means Squared error < 0.5 • Use the marking residual display with exaggeration. The direction should look random
3.2.2 DXO OPTICS PRO
Indien men niet beschikt over deze software kan men gebruik maken van DxO Optics Pro waarvoor men een licentie kan krijgen voor twee weken voor 1 combinatie lens/body. Dxo Optics Pro verbetert de optische onvolmaaktheden van camera’s en lenzen, die gebaseerd is op door hun uiterst nauwkeurige geavanceerde analyse van elke camera en lenscombinatie. Optics Pro voert automatisch na het vastleggen van het fototoestel en lenstype de correcties uit op beelden in JPEG of in RAW. Het voordeel van dit programma is dat men hiermee onmiddellijk de beelden kan convergeren van RAW naar JPEG. Het nadeel is echter dat men individuele fouten van lens en fototoestel niet gecorrigeert.
3
HeheheDokataHewve(h DotofogeVeta
.3 BEELD
et ontwikkeet best ondeet bestand; boor het opean men meabbladen meet linker tab
weergave. Omerplaatsingehoofdstuk 4)
oor het aanoelaat om naoto die meneselecteerdeervolgens mablad kallibr
• Invoe
De inkalibrbeeldeovera
DVERWER
elde programer 1 map plabeeldverweenen van de et de verweet daartussebblad gebruim het de geen geïllustre) .
ndrukken vaaar de desben als referee foto wordtmoet men dratie. er kalibratieg
n te vullen ratierapporten reeds gel de default
RKING ME
mma bestaataatst. Het oprking.VI .HieVI komt merking van n een weergikt men vooebruiker gemeerd met ee
an de run‐ketreffende mentiebeeld zt weergegeve linker tab
gegevens
FIGUU
data zijn mt. Na het inecorrigeerd waarde 0 en
3
T LABVIE
t uit 2 bestapnemen van erdoor laadten terecht ide beeldengave gebiedor de input vmakkelijk teen voorbeel
knop, vemap te navigzal gebruikven. b‐bladen in
UR 18: INVOER
met een winvullen vanzijn of de n druk onm
35
EW
anden (beeldhet programt men automin de gebrui starten. D voor beeldevan de gegev maken is dd, namelijk
erschijnt ergeren van dken en verv
chronologis
KALIBRATIEGEG
itte achterg de nodigedistorsie paiddellijk op
dverwerkingmma gebeurmatisch het aikersinterfaDe gebruikeen met de dvens en het rde werkwijzde proeven
r een deelvede te verwervolgens dru
sche volgor
GEVENS
grond weerg data drukarameters nde OK.
g.VI, kalibrart door het aandere bestce van het persinterfaceaaraan gekorechter vooe voor het bn op het mi
enster op hrken beeldeukt men op
rde invullen
gegeven enk men op Oniet gekend
tie.VI) die maanklikken vtand in. programma bestaat uioppeld toolbr de resultabepalen vanillimeterpap
het scherm n. Selecteerp OK‐knop.
n, startend m
n volgt uit OK. Indien d zijn , beho
men van
en t 2 bar. ten n de pier
dat r de De
met
het de oud
36
• Beeldherkenningsparameters
FIGUUR 19: BEELDHERKENNINGSPARAMETERS
De parameters zijn zodanig ingesteld dat men met de hoogste nauwkeurigheid de beeldherkenning uitvoert, waardoor men dit tab‐blad meestal mag overslaan. Belangrijk is echter de Minimum Score. Deze staat standaard ingesteld op 800. Een goede template beeldherkenning kom overeen met een score van minimaal 800/1000. Bij de uitgevoerde proeven haalt men meestal waarden boven de 980. Indien men te hoge opgelegde minimale score oplegt kan dit leiden tot het niet terugvinden van de template in de overige beelden.
• Punten correspondenties In dit tabblad legt men de relatie vastgelegd tussen de pixelcoördinaten en de werkelijke coördinaten vast. De juiste keuze van het assenstelsel en het vlak waarin men werkt is cruciaal. Men berekent namelijk de verplaatsingen met deze oriëntatie en geprojecteerd in dit vlak.
37
FIGUUR 20: VAN PIXEL COÖRDINATEN NAAR WERKELIJKE COÖRDINATEN
Hier opteert men voor 12 relaties tussen de pixel‐ en de werkelijke coördinaten. Na het invullen van de werkelijke coördinaten drukt men op de hierbij horende OK‐knop. Vervolgens legt de relatie vast tussen beide assenstelsels, door dezelfde volgorde van ingave van de werkelijke coördinaten, de daarbij corresponderende pixels aan te duiden. Dit gebeurd met de knop . Indien een geldige pixel is aangeduid licht de groene led op en is de positie van geselecteerde pixel weergegeven in het venster, geselecteerde coördinaat. Om de geselecteerde pixel op te nemen moet men op de OK knop drukken.
(0,450)
(100,800)
(0,0)
(100,50)
(500,800)
(200,300)
(200,150)
(400,300)
(400,400)
(500,50)
(600,0)
(600,450)
Inzootegelijaanvinde gec
• InladeNa vafoto’s refere
• Select
Na he
Ok‐knmoet De latempl
men naar djkertijd de nken van hecorrigeerde
en van overistleggen vanin te ladenentiefoto.
tie templateet invullen v
nop drukkenmen het geaatste geselelates wordt
de desbetreshiftknop
et icoontje waarden re
ige beeldenn het aantal. Vervolgens
FIGU
es van het aant
n. Het selecewenste detecteerde tede verwerk
F
3
effende pixeindrukken.. Na de v
ekeninghoud
l beelden ves geeft men
UUR 21: INLADE
tal te gebru
cteren van dtail omlijstenmplate is sking automat
FIGUUR 22: SEL
38
el gebeurt m Zich verpvolledige seldend met de
rschijnt er ealle gebruik
EN OVERIGE BEE
uiken templa
de templaten en drukt steeds weertisch gestart
ECTIE TEMPLAT
met , voplaatsen in lectie versche kalibratie.
een deelvenkte beeldbe
ELDEN
ates moet m
e gebeurt mmen vervolrgegeven. Nt.
TES
oor uitzoomde figuur hijnen in de
ster om de destanden we
men op de d
met de tool gens op inlNa het sele
men moet mgebeurt dotweede kol
desbetreffeneer inclusief
daarbijhoren
. Hiermezen templacteren van
men oor om
nde f de
nde
mee ate. de
39
Na het aflopen van de berekeningen geeft men de resultaten in het rechter tabblad weer.
• Geselecteerde templates In het eerste tabblad zijn de gebruikte templates weergegeven met hun specifieke toegekend nummer gaande van 1 tot het aantal templates. Door het wijzigen van dit nummer, verschijnt de daarbij horende template.
• Controle Indien eventuele fouten zich voordoen gedurende de matching‐fase komen deze hier aan het licht. In het weergave gebied is bij elk beeld de posities van de herkenning met een rode lijn afgebakend. Met de knop markeringen tonen kan men navigeren over de verscheidene beelden en zijn tevens de coördinaten van de match grafisch voorgesteld.
FIGUUR 23: CONTROLE
• Grafische voorstelling Hier zijn de resultaten van over alle beelden grafisch weergegeven.
FIGUUR 24: GRAFISCHE VOORSTELLING
40
• Samenvattende tabel
FIGUUR 25: SAMENVATTENDE TABEL
Hier zijn de resultaten van alle beelden van de verscheidene targets in tabelvorm neergeschreven. Vanaf de 3de vertegenwoordigt elke rij een beeld startend met de referentiefoto. Deze rij vormt een extra controle en geeft de matching van de geselecteerde templates in de referentiefoto weer. Gezien de templates geselecteerd zijn in de referentiefoto moeten ze op identiek dezelfde positie terug te vinden. De 1ste kolom verwijs naar de schijflocatie van de verscheidene beelden, de 2de geeft het aantal keren dat de template terug gevonden is weer, de 3de kolom geeft de verschaling weer, de 4de en 5de geven de coördinaten terug t.o.v. het vastgelegde assenstelsel. De 6de en 7de kolom representeren de verplaatsing. Een positieve verplaatsing is een verplaatsing volgens de positieve zin van het vastgelegde assenstelsel. Door het scrollen met de horizontale scrollbar kan men deze waarden voor alle targets bekijken. De knop resultaten opslaan biedt de mogelijkheid om de resultaten in tabelvorm weg te schrijven voor verdere verwerking. Men kan navigeren over de verscheidene tabbladen zolang men niet op de knop STOP drukt waarmee men het programma beëindigt.
41
Hoofdstuk 4: METINGEN OP MILLIMETERPAPIER
4.1 INLEIDING:
In dit hoofdstuk bespreekt men de metingen bekomen door het verplaatsen van targets bevestigt op millimeterpapier. Hierbij peilt men naar de invloed van een niet haakse opstelling ten opzichte van het vlak waarin de verplaatsingen zich voordoen, van het gebruikte assenstelsel ter bepaling van de homografie en de grootte van de uitwijking van de targets bij verplaatsing. Door de beperkingen van het gebruikte fototoestel kon men geen kalibratie uitvoeren voor het rectificeren van lensfouten in de foto’s.
4.2 PROEFBESPREKING EN DOELSTELLING:
De proefopstelling omvat het volledig vlak aanbrengen van een vel millimeterpapier op een verticale wand. Het millimeterpapier beslaat een oppervlakte van 600x1350mm, de verticale is de langste zijde. De 4 gebruikte targets plaatst men centraal en verticaal onder elkaar op een tussenafstand van 35mm. Ter bepaling van de coördinatentransformatie plaatst men driemaal 4 duidelijke herkenningspunten op het millimeterpapier. Deze markeringen vormen de puntencorrespondenties tussen de pixelcoördinaten en de werkelijke coördinaten. Het aanbrengen van driemaal 4 punten, met een steeds afnemende tussenafstand biedt de mogelijkheid om de invloed hiervan op de bekomen opmetingsnauwkeurigheid te bepalen. Om geen verwarring te scheppen omtrent de gebruikte puntencorrespondenties geeft men aan elke reeks van 4 punten een verschillend assenstelsel. Het eerste assenstelsel wijst men toe aan de meest gespreide markeringen, het derde aan de meest geconcentreerde en het tweede assenstelsel aan de daartussen gelegen markeringen. Bij de proefneming verplaatst men telkens de twee middelste targets met 1cm naar de rechterrand van het blad toe. De twee overige onbeweeglijke targets geven dan een indicatie over de onbeweeglijke opstelling van het fototoestel. Men nummert de targets chronologisch van boven naar beneden, waarbij de bovenste target overeenkomt met het nummer 1. De proefneming gebeurt ten eerste op een afstand van 4,13 m waarbij het toestel onder een schuine hoek van 21° met de loodrechte op het bewegingsvlak van de targets is opgesteld en ten tweede op 4,25 m dwars opgesteld ten opzichte van het bewegingsvlak. Gezien de belangrijke invloed van de lichtintensiteit gebleken uit de voorgaande testproeven en het schaarse omgevingslicht beslist men om de ingebouwde flitser in te schakelen. Om de onbeweeglijkheid van het toestel te garanderen gebeurt de besturing van het fototoestel via een laptop met een USB‐kabel.
Fipr
4
iguur 26: Proefopstellin
4.3 GEBR
• fototo• statie
Proefopstelling
RUIKT MAT
oestel: Canof
ing op mil
FIGUUR 26:
TERIEEL:
n EOS D300
4
llimeterpapi
: PROEFOPSTEL
0, lens: 18‐55
42
ier geeft ee
LLING OP MILLIM
5mm
en schemat
METERPAPIER
tische weergave van
de
43
4.4 NIET HAAKSE OPSTELLING
4.4.1 ALGEMEEN
Bij de resultaatverwerking definieert men een fout als het verschil tussen de verplaatsing bepaald via de beeldverwerkingssoftware en de werkelijke uitwijking op het millimeterpapier. ∆xi=∆software‐∆papier ∆yi=∆software‐∆papier
(4‐1)
Men neemt aan dat de uitwijkingen van de targets exact gekend zijn. De targets zijn zo ontworpen dat er steeds 4 randen van het geometrisch motief kunnen gecentreerd worden met lijnen op het millimeterpapier. Theoretisch zou de meetnauwkeurigheid op het millimeter‐papier 10 keer hoger moeten zijn als deze bekomen via de software om ∆xi en ∆yi als fout te mogen definiëren. Hier kan men nu nog geen uitspraak over doen. Positieve ∆xi en ∆yi waarden duiden op een fout volgens de positieve richting van het assenstelsel. Ter bepaling van ∆software verwerkt men de beelden telkens driemaal. Met deze 3 verkregen verplaatsingen berekent men vervolgens een gemiddelde waarde. Hierdoor beperkt men de invloed van een niet perfecte aanduiding van de pixels voor de homografie. Het is namelijk niet steeds duidelijk welke pixel exact overeenkomt met de rand van de aangebrachte markeringen op het millimeterpapier voor de homografie. Men verkrijgt de volgende resultaten voor de schaalbepaling met het assenstelsel;
• x1,y1 met de corresponderende coördinaten (0,0); (0,450); (600,450); (600,0)
[mm] ∆x1 ∆y1 ∆x2 ∆y2 ∆x3 ∆y3 ∆x4 ∆y4
0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 10 -0,087 -0,008 0,404 0,307 0,705 0,211 -0,023 -0,084 20 -0,047 0,026 0,985 0,101 -0,325 0,138 -0,066 -0,118 30 -0,044 0,006 0,704 0,045 0,288 0,416 -0,086 -0,137 40 -0,018 0,005 0,260 0,047 0,382 0,065 -0,065 -0,135 50 -0,041 0,027 0,349 0,053 0,955 0,007 -0,111 -0,105 60 -0,044 0,029 0,546 -0,241 0,630 0,120 -0,079 -0,136 70 -0,030 0,035 0,663 0,203 0,639 0,309 -0,086 -0,091 80 0,017 0,020 0,535 -0,069 0,717 -0,075 -0,049 -0,132 90 -0,068 0,034 0,351 0,207 0,807 -0,172 -0,124 -0,155 100 0,029 0,002 0,263 0,265 0,268 0,422 -0,065 -0,145 110 0,053 -0,013 0,392 -0,033 1,275 -0,515 -0,054 -0,160 120 0,066 -0,014 0,061 -0,288 1,007 0,183 -0,053 -0,195 130 0,065 0,003 0,375 0,178 -0,189 -0,140 -0,035 -0,182 140 0,041 -0,046 0,306 0,011 -0,524 0,467 -0,068 -0,213 150 0,060 -0,032 0,593 -0,076 -0,547 -0,014 -0,054 -0,199 160 0,017 -0,057 0,523 0,195 -0,205 -0,015 -0,083 -0,198 170 0,027 -0,052 0,826 0,323 0,172 -0,399 -0,084 -0,212 180 0,075 -0,039 0,436 -0,186 0,324 0,024 -0,043 -0,197 190 0,074 -0,054 0,948 0,073 -0,337 0,008 -0,057 -0,222 200 0,089 -0,057 0,889 0,286 -0,247 0,066 -0,042 -0,215 210 0,039 -0,058 0,593 0,149 1,174 -0,150 -0,087 -0,237 220 0,045 -0,058 0,640 -0,223 0,792 -0,150 -0,065 -0,226 230 0,079 -0,050 1,216 0,355 0,796 -0,184 -0,035 -0,226
∆ |∆ 0,017 -0,015 0,536 0,070 0,357 0,026 -0,063 -0,163 | 0,052027 0,033824 0,292201 0,185846 0,550707 0,240302 0,027309 0,057573
TABEL 1: RESULTATEN ASSENSTELSEL 1, NIET HAAKSE OPSTELLING
44
• x2,y2 met de corresponderende coördinaten (0,0); (0,350);(400,350); (400,0)
[mm] ∆x1 ∆y1 ∆x2 ∆y2 ∆x3 ∆y3 ∆x4 ∆y4
0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 10 -0,081 -0,011 0,402 0,315 0,669 0,207 -0,029 -0,083 20 -0,052 0,022 0,982 0,115 -0,400 0,128 -0,070 -0,118 30 -0,059 -0,010 0,700 0,065 0,176 0,426 -0,088 -0,133 40 -0,022 -0,016 0,254 0,073 0,235 0,074 -0,070 -0,129 50 -0,050 0,007 0,341 0,085 0,778 0,034 -0,113 -0,104 60 -0,044 0,023 0,536 -0,203 0,413 0,143 -0,083 -0,137 70 -0,037 0,019 0,653 0,249 0,388 0,330 -0,090 -0,092 80 0,007 0,002 0,523 -0,017 0,433 -0,038 -0,053 -0,129 90 -0,075 0,010 0,338 0,266 0,515 -0,135 -0,128 -0,148
100 0,026 -0,018 0,249 0,331 -0,083 0,461 -0,069 -0,145 110 0,050 -0,035 0,377 0,038 0,884 -0,460 -0,059 -0,161 120 0,054 -0,040 0,043 -0,211 0,583 0,253 -0,054 -0,194 130 0,057 -0,026 0,357 0,263 -0,637 -0,075 -0,036 -0,181 140 0,039 -0,065 0,287 0,102 -1,015 0,544 -0,074 -0,221 150 0,059 -0,051 0,571 0,021 -1,085 0,048 -0,057 -0,203 160 0,009 -0,070 0,501 0,299 -0,767 0,060 -0,083 -0,197 170 0,017 -0,066 0,803 0,434 -0,440 -0,320 -0,089 -0,215 180 0,073 -0,049 0,411 -0,071 -0,308 0,114 -0,047 -0,197 190 0,072 -0,072 0,923 0,196 -1,005 0,101 -0,063 -0,223 200 0,089 -0,066 0,863 0,417 -0,956 0,165 -0,047 -0,217 210 0,029 -0,073 0,565 0,285 0,449 -0,044 -0,087 -0,241 220 0,040 -0,076 0,610 -0,082 0,044 -0,024 -0,069 -0,224 230 0,073 -0,063 1,186 0,506 0,014 -0,062 -0,037 -0,225
∆ |∆ 0,011 -0,030 0,520 0,145 -0,046 0,080 -0,066 -0,163 | 0,052234 0,034263 0,288491 0,194964 0,61741 0,22805 0,027483 0,058761
TABEL 2: RESULTATEN ASSENSTELSEL 2, NIET HAAKSE OPSTELLING
• x3,y3 met de corresponderende coördinaten (0,0); (0,150); (200,150); (200,0) [mm] ∆x1 ∆y1 ∆x2 ∆y2 ∆x3 ∆y3 ∆x4 ∆y4
0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 10 -0,082 -0,012 0,330 0,289 0,728 0,219 -0,020 -0,082 20 -0,053 0,031 0,874 0,083 -0,283 0,149 -0,065 -0,117 30 -0,060 -0,007 0,553 0,023 0,351 0,437 -0,085 -0,140 40 -0,027 0,002 0,057 0,026 0,460 0,092 -0,065 -0,137 50 -0,060 0,025 0,113 0,020 1,057 0,018 -0,110 -0,112 60 -0,045 0,032 0,266 -0,268 0,748 0,157 -0,080 -0,140 70 -0,036 0,042 0,318 0,173 0,774 0,349 -0,089 -0,098 80 0,002 0,015 0,147 -0,123 0,870 -0,018 -0,043 -0,129 90 -0,079 0,021 -0,091 0,150 0,981 -0,120 -0,125 -0,172
100 0,018 0,001 -0,213 0,218 0,448 0,469 -0,064 -0,151 110 0,044 -0,013 -0,186 -0,117 1,466 -0,459 -0,056 -0,165 120 0,053 -0,028 -0,569 -0,372 1,213 0,261 -0,051 -0,203 130 0,050 -0,017 -0,323 0,074 0,023 -0,047 -0,036 -0,193 140 0,030 -0,048 -0,468 -0,100 -0,301 0,574 -0,072 -0,224 150 0,050 -0,051 -0,246 -0,196 -0,318 0,089 -0,054 -0,208 160 0,005 -0,046 -0,359 0,069 0,033 0,089 -0,084 -0,213 170 0,015 -0,052 -0,109 0,198 0,411 -0,277 -0,083 -0,225 180 0,065 -0,039 -0,548 -0,302 0,579 0,140 -0,046 -0,208 190 0,067 -0,059 -0,106 -0,061 -0,076 0,148 -0,058 -0,232 200 0,083 -0,058 -0,229 0,141 0,017 0,205 -0,039 -0,229 210 0,023 -0,064 -0,581 -0,004 1,448 0,002 -0,087 -0,243 220 0,029 -0,061 -0,618 -0,368 1,078 0,009 -0,067 -0,233 230 0,064 -0,051 -0,116 0,191 1,079 -0,028 -0,036 -0,242
∆ |∆ 0,006 -0,018 -0,088 -0,011 0,533 0,102 -0,063 -0,171 | 0,050404 0,034408 0,375221 0,188078 0,554706 0,22719 0,02782 0,06163
TABEL 3: RESULTATEN ASSENSTELSEL 3, NIET HAAKSE OPSTELLING
Deovhofoscge Monmvotomto KitegeGedeal
4
Dogethmpekl
ab
e eerste kolverige kolomorizontale zouten van dchrapt men ezien deze h
Men merkt onbeweeglijkmillimeter paoor de symoelaten. Hetmillimeter. Toe, waarbij d
ijkend naarekenwissel oeen bevestigezien het hie niet unifordus bemoei
.4.2 INVLO
oor het onebruikmakeheoretisch zmogelijk gesperfecte pixeleinere invlo worden g
bscis geeft d
lom geeft dmmen gevenzin. De ondde genomende waarde
herkenning n
op dat de foke. Dit kan apier, niettemmetrische pt gaat hier eevens neemde invloed va
r de opmetop. Dit kan ging van deer enkele 1rme en verailijkt.
OED VAN HE
derling vernd van de zou het gebpreid liggen,el aanduidinoed hebbengrafisch voorde uitwijking
e uitwijkingn de fout wederste 2 rijen 23 beeldee horende bnooit geen fo
outen ohet gevolg egenstaandeplaatsing vaechter om mt ook de afan de lensfo
tingsfout voduiden op eze rotatie 00sten van eenderende li
FIGUUR
ET GEBRUIK
rgelijken vapuntencorrruik van de, de nauwkeng, bij geb op de coörrgesteld in gg van de targ
4
g van de tareer van de ven geven heen. Bij de bbij de herkeout bevat.
p de beweezijn van dee de zintuigan een targopmetingsfofstand tusseouten verhoo
olgens de xeen lichte rdoor de nieen millimetechtintensite
27: VERANDER
KTE ASSENS
an de resultrespondente puntencoreurigste resuruik van derdinatentrangrafiek 1a,bgets weer in
45
rget weer teverplaatsinget gemiddelbekomen geenning van
eglijke targee niet perfeglijke waarnget t.o.v. vaouten van een de targetsogd.
x‐ en y‐richrotatie van het toenemener betreft, keit over alle
RENDE LICHTIN
STELSEL
taten bemeies horenderrespondentultaten moee meest gesnsformatie. ,c: Opmetingn mm en de o
en opzichteg per target lde en de stemiddelden de templat
ets beduideecte plaatsinneming metn de lijnenenkele 100s en het opt
hting van thet fototoesnde maar vkan men de beelden, he
TENSITEIT
erkt men de bij het aties voor deten opleverspreide punDe hiermee
gsfout in funordinaat de
e van zijn beopgemeten tandaardafwen standaaes in het re
end groter zng van de tt het oog een op het mi0sten tot eentisch centru
target 1 mstel. Target variërende ooorzaak toetwelk de be
e kleinste assenstelsel e homografen. Bovendintencorrespe strijdige rnctie van de fout .
eginpositie. in verticalewijking van ardafwijkingeferentiebee
zijn dan op targets op en hoge graillimeterpapn 10de van eum van de f
erkt men e4 geeft echopmetingsfoeschrijven aeldherkenn
opmetingsfx1,y1. Zuivfie, die zo vien zal een npondenties eesultaten vouitwijking.
De e en de gen eld,
de het aad pier een foto
een hter out. aan ning
fout ver veel niet een oor De
46
Opmetingsfout in functie van de uitwijking
GRAFIEK 1A,B,C: OPMETINGSFOUT IN FUNCTIE VAN DE UITWIJKING SCHUINE INVALSHOEK
‐1,000
‐0,500
0,000
0,500
1,000
1,500
0 50 100 150 200 250
[mm]
[mm]
a: assenstelsel 1
traget 1target 2traget 3target 4
target 1 target 2 target 3target 4
‐1,500
‐1,000
‐0,500
0,000
0,500
1,000
1,500
0 50 100 150 200 250
[mm]
[mm]
b: assenstelsel 2
traget 1target 2traget 3target 4
target 1 target 2 target 3 target 4
‐1,000
‐0,500
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
0 50 100 150 200 250
[mm]
[mm]
c: assenstelsel 3
traget 1target 2traget 3target 4
target 1 target 2 target 3 target 4
47
Niettegenstaande de onderlinge verschillen in getalwaarden tussen de grafieken merkt men een vergelijkbaar patroon op. De grootste foutenverschillen treden op tussen assenstelsel 1 en assenstelsel 2, waarbij men een tekenomslag verkrijgt bij de meetfout indien de uitwijkingen groter zijn dan 120mm. Het bestaan van een eventuele verschalingsfactor tussen de verschillende assenstelsels kan men nagaan, door de onderlinge verhouding van de meetfouten te berekenen;
∆∆
en ∆∆
(3.2)
waarbij de indices ‘i’ verwijzen naar de targets en ‘1,2,3’ naar de gebruikte assenstelsels. Bij toepassing van het assenstelsel x2,y2 als referentie, bekomt men de onderstaande grafieken. Waarden groter ‐ respectievelijk kleiner dan 1 ‐ duiden op een vergroting ‐ verkleining van de meetfout.
Foutenverhouding
GRAFIEK 2 A,B: FOUTENVERHOUDING, SCHUINE INVALSHOEK
‐4
‐3
‐2
‐1
0
1
2
3
0 50 100 150 200 250
[‐]
[mm]
a: assenstelsel 1 ten opzichte van 2
target 1target 2target 3target 4
‐16
‐14
‐12
‐10
‐8
‐6
‐4
‐2
0
2
4
6
0 50 100 150 200 250
[‐]
[mm]
b: assenstelsel 3 ten opzichte van 2
target 1target 2target 3
target 4
48
Men vindt een gelijkaardig patroon terug in grafiek 2 a,b: Foutenverhouding, schuine invalshoek bij target 3. Dit duidt op een verschalingsfactor tussen de verschillende gebruikte puntencorrespondenties. Deze verschalingsfactor is echter in functie van de uitwijking van de targets. Dit komt ook overeen met een grotere afstand ten overstaan van het optisch centrum van het beeld. Ingevolge de grote getalwaarden van de foutenverhouding voor de uitwijkingen 220 en 230 mm zijn deze niet opgenomen in de grafiek. Deze getalwaarden bedragen respectievelijk: ∆∆
18,0759 ; ∆∆
55.9375 en ∆∆
3.2201 ; ∆∆
24.6113
Om na te gaan in welke mate deze lensfouten de meetnauwkeurigheid beïnvloeden tekent men de procentuele fout in grafiekvorm uit, met als abscis de uitwijking van de targets en de ordinaat geeft daarbij de procentuele fout |∆ | .
Procentuele fout in functie van de uitwijking
GRAFIEK 3 A,B,C: PROCENTUELE FOUT IN FUNCTIE VAN DE UITWIJKING, SCHUINE INVALSHOEK
‐4
‐2
0
2
4
6
8
0 50 100 150 200 250
[%]
[mm]
a: assenstelsel 1
target 1
target 2
‐2
0
2
4
6
8
0 50 100 150 200 250
[%]
[mm]
b: assenstelsel 2
target 1
target 2
‐4
‐2
0
2
4
6
8
0 50 100 150 200 250
[%]
[mm]
Procentuele fout ifv uitwijking (assenstel 3)
target 1
target 2
Er(xreInuiin Vomgrm
r treden weex3,y3) met desultaat genen het algemeitwijking, scnvloed hebbe
oor het aantmiddelpunt vrenzen weermet
er kleine vede puntenkereren. een kan mechuine invalen op de res
tonen van dvan de ellipr deze over en
rschillen opkoppels het
en concluderlshoek dat osultaten indi
de nauwkeus geeft grafreenkomen
.
GRAFIEK
4
p tussen de 3t dichtste b
ren uit de gongeacht heien de op te
urigheid uitgfisch de posmet een ve
Foute
4: FOUTENELL
49
3 gebruikte ij het optis
grafiek 3 a,bet assenstemeten verp
gedrukt in msitie van deertrouwensi
nellips
LIPS SCHUINE IN
assenstelsesche centrum
b,c: Procentulsel de lensplaatsingen g
mm stelt mee fout weer.nterval van
NVALSHOEK
ls waarbij hm van de f
uele fout in sfouten geegroter zijn d
en foutenelli. De hoofdan 95%. Dit
het assenstelfoto, het be
functie vanen beduidendan 150mm
ipsen op. Hassen geven komt overe
lsel este
de nde .
Het de een
50
4.5 HAAKSE OPSTELLING
4.5.1 ALGEMEEN
Men voert een vergelijkbare proef uit, dwars opgesteld ten opzichte van het verplaatsingsvlak van de targets. Na uitvoering van analoge berekeningen als in voorgaande paragraaf bekomt men de volgende resultaten voor de schaalbepaling met het assenstelsel;
• x1,y1 met de corresponderende coördinaten (0,0); (0,450); (600,450); (600,0)
[mm] ∆x1 ∆y1 ∆x2 ∆y2 ∆x3 ∆y3 ∆x4 ∆y4
0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0 -0,040 0,123 -0,062 0,092 -0,057 0,128 -0,099 0,099 10 0,050 0,034 -0,364 0,193 -0,096 0,017 0,013 0,019 20 0,091 -0,022 -0,450 0,011 -19,667 -399,779 0,051 -0,035 30 0,099 -0,069 -0,424 -0,209 -29,664 -399,829 0,057 -0,087 40 0,049 -0,066 -0,730 -0,212 -39,771 -399,808 -0,067 -0,060 50 0,116 -0,080 -0,690 -0,223 -49,676 -399,825 0,041 -0,090 60 0,107 -0,111 -0,745 -0,119 -0,249 -0,075 0,039 -0,097 70 0,115 -0,082 -0,909 0,191 0,098 0,083 0,030 -0,096 80 0,047 -0,039 -0,440 -0,127 -0,202 0,148 -0,109 -0,042 90 0,087 -0,109 -0,234 0,066 -0,160 -0,078 0,016 -0,109
100 0,122 -0,075 -0,060 0,138 0,216 0,095 0,015 -0,076 110 0,129 -0,117 -0,434 0,298 -0,076 -0,095 0,035 -0,096 120 0,098 -0,162 -0,093 -0,136 -0,141 0,184 0,016 -0,133 130 0,089 -0,136 -0,467 -0,157 -0,218 -0,056 -0,013 -0,123 140 0,135 -0,174 -0,353 -0,079 -0,086 -0,093 0,047 -0,164 150 0,121 -0,129 -0,278 -0,100 0,267 0,211 0,025 -0,122 160 0,112 -0,179 -0,520 -0,019 -0,342 0,008 0,023 -0,162 170 0,041 -0,110 -0,376 0,110 -0,272 -0,056 -0,099 -0,086 180 0,119 -0,123 -0,192 -0,197 -0,001 0,076 0,047 -0,100 190 0,114 -0,164 -0,429 -0,102 0,074 0,156 0,037 -0,139 200 0,130 -0,150 -0,215 0,116 -0,028 0,369 0,040 -0,111 210 0,102 -0,124 -0,472 0,014 -0,022 -0,016 -0,012 -0,101 220 0,081 -0,144 -0,342 0,315 -0,026 0,066 -0,025 -0,111
∆ |∆ 0,088 -0,092 -0,387 -0,006 -0,066 0,054 0,005 -0,084 | 0,0435 0,0714 0,2293 0,1610 0,1556 0,1218 0,0497 0,0589
TABEL 4: RESULTATEN ASSENSTELSEL 1, HAAKSE OPSTELLING
• x2,y2 met de corresponderende coördinaten (0,0); (0,350);(400,350); (400,0)
[mm] ∆x1 ∆y1 ∆x2 ∆y2 ∆x3 ∆y3 ∆x4 ∆y4
0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0 -0,035 0,103 -0,061 0,092 -0,068 0,136 -0,090 0,105
10 0,052 0,014 -0,371 0,184 -0,131 0,020 0,024 0,024 20 0,094 -0,036 -0,466 -0,008 -20,172 -399,983 0,058 -0,031 30 0,090 -0,086 -0,450 -0,239 -30,166 -400,043 0,070 -0,083 40 0,041 -0,079 -0,767 -0,251 -40,283 -400,019 -0,056 -0,051 50 0,112 -0,099 -0,740 -0,272 -50,180 -400,040 0,052 -0,076 60 0,108 -0,118 -0,810 -0,178 -0,334 -0,068 0,051 -0,088 70 0,113 -0,099 -0,988 0,122 0,009 0,069 0,040 -0,080 80 0,047 -0,055 -0,537 -0,206 -0,310 0,099 -0,096 -0,028 90 0,084 -0,125 -0,350 -0,023 -0,310 -0,069 0,025 -0,097 100 0,108 -0,092 -0,196 0,038 0,088 0,071 0,027 -0,057 110 0,126 -0,127 -0,590 0,189 -0,236 -0,088 0,049 -0,089 120 0,103 -0,171 -0,273 -0,255 -0,336 0,168 0,024 -0,121 130 0,088 -0,165 -0,670 -0,285 -0,423 -0,048 -0,005 -0,105 140 0,132 -0,196 -0,582 -0,218 -0,341 -0,087 0,057 -0,153 150 0,117 -0,145 -0,533 -0,249 0,009 0,185 0,036 -0,108
51
160 0,111 -0,206 -0,803 -0,178 -0,641 0,007 0,035 -0,149 170 0,032 -0,119 -0,688 -0,059 -0,578 -0,048 -0,086 -0,073 180 0,118 -0,147 -0,535 -0,375 -0,355 0,066 0,049 -0,087 190 0,107 -0,188 -0,804 -0,290 -0,300 0,143 0,042 -0,127 200 0,129 -0,190 -0,623 -0,082 -0,455 0,333 0,051 -0,100 210 0,106 -0,135 -0,915 -0,195 -0,487 -0,014 0,004 -0,089 220 0,073 -0,144 -0,821 0,096 -0,508 0,060 -0,003 -0,102
∆ |∆ 0,086 -0,109 -0,566 -0,110 -0,285 0,047 0,015 -0,074 | 0,0425 0,0734 0,2592 0,1671 0,2092 0,1091 0,0489 0,0567
TABEL 5: RESULTATEN ASSENSTELSEL 2, HAAKSE OPSTELLING
• x3,y3 met de corresponderende coördinaten (0,0); (0,150); (200,150); (200,0)
[mm] ∆x1 ∆y1 ∆x2 ∆y2 ∆x3 ∆y3 ∆x4 ∆y4
0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0 -0,040 0,095 -0,051 0,096 -0,058 0,135 -0,092 0,104 10 0,057 0,000 -0,357 0,229 -0,096 0,016 0,018 0,018 20 0,102 -0,044 -0,444 0,078 -19,708 -401,241 0,059 -0,035 30 0,104 -0,091 -0,430 -0,110 -29,705 -401,289 0,065 -0,084 40 0,047 -0,092 -0,728 -0,093 -39,813 -401,268 -0,061 -0,053 50 0,122 -0,114 -0,679 -0,066 -49,718 -401,286 0,055 -0,081 60 0,108 -0,127 -0,725 0,056 -0,185 -0,072 0,050 -0,093 70 0,114 -0,107 -0,882 0,395 0,184 0,070 0,040 -0,081 80 0,053 -0,063 -0,402 0,110 -0,095 0,117 -0,100 -0,033 90 0,100 -0,143 -0,184 0,335 -0,032 -0,073 0,026 -0,102
100 0,110 -0,102 -0,004 0,430 0,374 0,082 0,027 -0,065 110 0,127 -0,141 -0,346 0,627 0,106 -0,089 0,049 -0,090 120 0,105 -0,193 0,019 0,217 0,073 0,176 0,028 -0,127 130 0,093 -0,173 -0,353 0,220 0,031 -0,053 -0,008 -0,115 140 0,141 -0,206 -0,207 0,328 0,200 -0,090 0,050 -0,159 150 0,123 -0,162 -0,110 0,333 0,590 0,200 0,036 -0,116 160 0,120 -0,213 -0,316 0,434 0,017 0,008 0,033 -0,152 170 0,041 -0,125 -0,148 0,607 0,130 -0,050 -0,085 -0,076 180 0,120 -0,155 0,060 0,322 0,443 0,072 0,048 -0,095 190 0,111 -0,198 -0,121 0,447 0,575 0,142 0,042 -0,126 200 0,130 -0,189 0,128 0,704 0,507 0,354 0,046 -0,106 210 0,110 -0,150 -0,092 0,624 0,569 -0,015 0,002 -0,092 220 0,088 -0,161 0,086 0,957 0,620 0,061 -0,008 -0,102
∆ |∆ 0,091 -0,119 -0,262 0,303 0,198 0,049 0,013 -0,078 | 0,0437 0,0745 0,2819 0,2735 0,2678 0,1151 0,0493 0,0573
TABEL 6: RESULTATEN ASSENSTELSEL 3, HAAKSE OPSTELLING
De beelden die overeenstemmen met een uitwijking van de targets met 20mm tot en met 50mm geven foutieve resultaten. De oorzaak hiervan is een slechte beeldherkenning, wat zichtbaar is in de slechte score van overeenstemming van ±915 t.o.v. de gebruikelijke ±989. Niettegenstaande de uitgeschakelde autofocusfunctie, hebben deze 4 beelden een slechtere scherptediepte.
52
4.5.2 INVLOED VAN HET GEBRUIKTE ASSENSTELSEL
Na het grafisch afbeelden van de opmetingsfout ∆xi in grafiek 5a,b,c: Opmetingsfout in functie van de uitwijking, haakse opstelling valt nog een duidelijker patroon op te merken tussen de gebruikte assenstelsels onderling dan in grafiek 1a,b,c: Opmetingsfout in functie van de uitwijking schuine invalshoek.
Opmetingsfout in functie van de uitwijking
GRAFIEK 5A,B,C: OPMETINGSFOUT IN FUNCTIE VAN DE UITWIJKING, HAAKSE OPSTELLING
‐1,000
‐0,800
‐0,600
‐0,400
‐0,200
0,000
0,200
0,400
0 50 100 150 200 250
[mm]
[mm]
a: assenstelsel 1
traget 1target 2traget 3
‐1,200
‐1,000
‐0,800
‐0,600
‐0,400
‐0,200
0,000
0,200
0 50 100 150 200 250
[mm]
[mm]
b: assenstelsel 2
traget 1target 2traget 3
‐1,000
‐0,800
‐0,600
‐0,400
‐0,200
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
0 50 100 150 200 250
[mm]
[mm]
c: assenstelsel 3
traget 1target 2traget 3
53
Men neemt bij de dwarse opstelling ook een duidelijk patroon waar tussen grafiek 6a,b: Foutenverhouding dwarse opstelling, haakse instelling van dit voor alle targets. Dit toont aan dat de bekomen resultaten in grote mate aangetast zijn door de aanwezigheid van lensfouten.
Foutenverhouding
GRAFIEK 6A,B: FOUTENVERHOUDING DWARSE OPSTELLING, HAAKSE INSTELLING
‐2
‐1,5
‐1
‐0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 50 100 150 200 250
[‐]
[mm]
a: assenstelsel 1 ten opzichte van 2
target 1target 2target 3target 4
‐2,5
‐2
‐1,5
‐1
‐0,5
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
0 50 100 150 200 250
[‐]
[mm]
b: assenstelsel 1 ten opzichte van 3
target 1target 2target 3target 4
54
Procentuele fout in functie van de uitwijking
GRAFIEK 7A,B,C:PROCENTUELE FOUT IN FUNCTIE VAN DE UITWIJKING
Voor de dwarse opstelling kan men de invloed van de lensfouten verwaarlozen indien de uitwijkingen van de targets meer dan 100mm bedragen.
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 50 100 150 200 250
[%]
[mm]
a: assenstelsel 1
target 2
target 3
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 50 100 150 200 250
[%]
[mm]
b: assenstel 2
target 2
target 3
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 50 100 150 200 250
[%]
[mm]
c: assenstel 3
target 2
target 3
55
Foutenellips
GRAFIEK 8: FOUTENELLIPS DWARSE OPSTELLING
Uit de foutenellipsen kan men besluiten dat de invloed van het gebruikte assenstelsel zowel invloed heeft op de gemiddelde waarden als op de standaardafwijkingen van de fout.
56
4.6 HAAKSE VERSUS SCHUINE INVALSHOEK OPSTELLING
Naargelang de keuze van het gebruikte assenstelsel merkt men een daling of stijging van de gemiddelden en van de standaardafwijkingen maar geen eenduidig patroon tussen de assenstelsels. Om de bovenstaande reden berekent men dus de nauwkeurigheid, met een zekerheid van 95 %, dit is de som van de absolute waarde van de meetfout vermeerderd met tweemaal de standaardafwijking. Zie resultaten in Tabel 7: haakse versus schuine opstelling. De onderste rijen geven de procentuele stijging of daling van de nauwkeurigheid aan ten opzichte van de haakse opstelling.
Assenstelsel 1
|∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2.haakse opstelling 0,215 0,378 1,304 0,650 0,689 0,541 0,203 0,320 schuine opstelling 0,225 0,298 1,704 0,814 2,559 0,987 0,172 0,394
4% -21% 31% 25% 272% 83% -15% 23% Assenstelsel 2
|∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2.haakse opstelling 0,171 0,256 1,084 0,444 0,704 0,265 0,113 0,187 schuine opstelling 0,208 0,279 1,589 0,763 2,752 1,011 0,174 0,198
22% 9% 47% 72% 291% 281% 55% 6% Assenstelsel 3
|∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2. |∆ | 2. ∆ 2.haakse opstelling 0,266 0,417 1,390 0,913 1,269 0,510 0,211 0,307 schuine opstelling 0,220 0,323 1,674 1,240 2,516 0,993 0,176 0,398
-17% -23% 20% 36% 98% 95% -16% 30%
TABEL 7: HAAKSE VERSUS SCHUINE OPSTELLING [MM]
Men constateert dat de grote van de procentuele wijzigingen van de nauwkeurigheid door een niet haakse opstelling afhankelijk is van het gebruikte assenstelsel. De orde van grootte van de daling bedraagt enkele 10den van een millimeter voor de bewegende targets en enkele 100sten voor de onbeweeglijke targets. De ongewone en merkwaardige verhoging van de bekomen nauwkeurigheid op bepaalde onbeweeglijke targets moet kritisch bekeken worden gezien het gaat om 100sten van millimeters.
4.7 BESLUIT
Uit de proeven verricht op millimeter papier zonder kennis van de lensfouten, waar men peilt naar de gespreidheid van de puntencorrespondenties, de invloed op de van een niet haakse opstelling en de grootte van de uitwijking van de targets bij verplaatsing kan men het volgende besluiten; Niettegenstaande zuiver theoretisch het gebruik van de puntencorrespondenties voor de homografie, die zo veel mogelijk gespreid liggen, de nauwkeurigste resultaten moeten opleveren,bekomt men hiermee tegenstrijdige resultaten. De aanwezigheid van lensfouten overschaduwt deze theoretische basis. Zowel grafiek 2 a,b: Foutenverhouding, schuine invalshoek als grafiek 6a,b: Foutenverhouding dwarse opstelling, haakse instelling dewelke de foutenverhouding tussen de assenstelsels weergeven,duiden op het bestaan van een verschalingsfacor tussen deze driemaal 4 puntencorrespondenties. De foutenellipsen geven aan dat de lensfouten zowel invloed hebben op de gemiddelde waarden als de standaardafwijkingen van de opmetingsfout. De invloed van foto’s genomen onder een invalshoek van 31° leiden tot een niet noemenswaardige daling van de behaalde opmetingsnauwkeurigheid t.o.v. een haakse opstelling. Men kan echter geen uitspraak doen over de opmetingsfout in functie van de grootte
57
van de uitwijking vermits dit ook overeenkomt met een grotere afstand ten overstaan van het optisch centrum (principal point) van het beeld en dus tevens invloeit van lensfouten toeneemt. Deze elementen pleiten voor een perfecte kennis van de lensdistorsies voor nauwkeurige metingen.
58
Hoofdstuk 5: METINGEN IN SITU
5.1 INLEIDING
De proefopstelling heeft tot doel het opmeten van de verplaatsingen van een kokervormig profiel, hetwelk uiteindelijk het opmeten van vervormingen van bruggen op realistische manier benaderd. Deze metingen gebeuren in situ teneinde de moeilijkheden op terrein aan het licht te brengen.
5.2 PROEFBESPREKING:
In deze proefopstelling gebruikt men een glasvezelversterkt kokervormig profiel rustend op twee steunpunten. Om de horizontaliteit van de proefopstelling te garanderen plaatst men ze op een eveneens horizontale grondkerende muur. Op het kokervormig profiel bevestigt men targets met duidelijke geometrische eigenschappen om de latere beeldherkenning te bevorderen. Het profiel is vrij opgelegd op zijn steunpunten, zodat enkel de verticale beweging is verhinderd. Om de schaalbepaling op een nauwkeurige manier te verwezenlijken gebruikt men een metalen plaat, voorzien van een geijkt roostervormig patroon. Een voorwaarde om een betrouwbare homografie, schaalbepaling en resultaat te genereren is dat verplaatsingen van de balk en de plaat in eenzelfde vlakken gelegen zijn, gezien de vervormingen zich projecteren op het vlak van de geijkte plaat. Om hieraan zo goed mogelijk te voldoen stelt men het kokervormige profiel met behulp van een waterpas evenwijdig op met het verticale vlak gevormd door de voorzijde van de keermuur. De geijkte plaat plaatst men dan in het verlengde van het verticale vlak, gevormd door de achterzijde van de keermuur. Ter controle meet men de afstand tussen plaat en balk op en bedraagt slecht 5cm . Vanzelfsprekend moet de onderzijde van de plaat horizontaal zijn opgesteld. Hierbij dient opgemerkt dat een opstelling in perfect hetzelfde vlak niet mogelijk is daar bij herhaaldelijke beproevingen een scheefstand van de geijkte plaat kan optreden. Men wijst er op dat de geijkte plaat niet onbeweeglijk moet opgesteld zijn daar ze enkel gebruikt wordt voor de schaalbepaling en de homografie in de referentie foto. Om de verplaatsingen opgemeten met de camera te kunnen toetsen met de werkelijkheid stelt men 3 meetklokjes op in het centrale gedeelte van de overspanning met een onderlinge afstand van 25cm. De positie van de meetklokjes komt overeen met deze van de targets. Deze targets hebben een diameter van 35mm. De gehanteerde werkwijze gedurende de proefneming kan men beschrijven als volgt. Men heeft twee stadia tijdens het experiment ‐ één zonder en ‐ één met belasten van de koker. De belasting treedt op bij het plaatsen van een massieve metalen blok op de bovenzijde van het profiel in het midden van de overspanning. Van elk stadium neemt men vervolgens drie foto’s. Dit maakt het mogelijk om bij de verwerking van de resultaten een gemiddelde waarde van de
59
verplaatsingen te berekenen per stadium. Men herhaalt deze proef vervolgens vijfmaal om de resultaten statistisch te kunnen benaderen. De bekomen beelden van de 5 reeksen behandeld men vervolgens tweemaal met de beeldverwerkingssoftware. Deze proef gebeurt op verschillende afstanden: 1,939m; 4,068m; 6,062m; 8,009m; 10,053m tussen de lens en het kokervormig profiel.
FIGUUR 28: PROEFOPSTELLING METINGEN IN SITU
5.3 GEBRUIKT MATERIEEL:
• Glasvezelversterkt kokervorming profiel • fototoestel: Canon EOS D300, lens: 18‐55mm • statief: • 3 meetklokjes type • massieve stalen blokken gewicht 5kg • geijkte metalen plaat
5.4 OPMERKINGEN:
Tijdens het uitvoering van het experiment stelt men vast dat de doorbuiging tijdens het nemen van de drie beelden per stadium wijzigt door de beïnvloeding van de zonnewarmte die de elasticiteitsmodulus beïnvloed. De afwijkingen tussen de verticale verplaatsingen hebben een grootteorde van enkele 100sten tot zelfs 10den van een millimeter. Daaruit resulteert dat, bij de verwerking van de resultaten, geen gemiddelde mag worden gemaakt, van de drie genomen beelden per stadium. De oorzaak hiervan is de te trage overdracht van de beelden naar de laptop, namelijk ± 2 minuten per beeld.
5.5 RESULTAATVERWERKING:
Ten gevolge van het hierboven vermelde probleem beschouwt men de reeks van 6 (3 x 2) beelden als onafhankelijk van elkaar. Het eerste beeld gebruikt men als referentie voor de
60
overige 5 beelden. Men heeft dus twee beelden zonder ‐ en drie beelden onder belasting van de opstelling. Men noteert voor elk genomen beeld de waarden van de meetklokjes. De verwerking van de reeks van de 6 genomen beelden gebeurt tweemaal met de ontwikkelde software. Dit geeft de mogelijkheid om de inwerking op de beeldherkenning van de software en de pixel aanduiding voor de homografie na te gaan. Een fout kan men definiëren als zijnde het verschil tussen de verplaatsingen gemeten via de digitale beelden en de verplaatsingen opgemeten met de meetklokjes.
∆ ∆ , ∆ ,
∆ ∆ , 0 (5‐1)
Deze definiëring is in dit geval alleen toegelaten indien de nauwkeurigheid van de meetklokjes een 10de beter is dan de nauwkeurigheid op verplaatsingen bekomen via de beeldverwerkings‐software. We veronderstellen dat hieraan voldaan is en men nadien kan nagaan via de foutenstudie of dit gegrond is. Men schrijft de uiteindelijke verplaatsingen ∆ op dusdanige wijze, dat de positieve of negatieve uitwijking, in overeenstemming is met het vastgelegde assenstelsel in de software, waardoor de opwaartse uitwijkingen overeenstemmen met de positieve getalwaarden. (Zie Figuur 28: proefopstelling metingen in situ) Het opmeten van de horizontale verplaatsingen is niet mogelijk met de meetklokjes maar zijn verwaarloosbaar wegens de kleine doorbuiging van max. 9mm bij het belasten in verhouding tot de overspanning van 3 meter. We moeten ons ervan bewust zijn dat elke meting slechts een benadering is van de werkelijkheid. Er is altijd onzekerheid betreffende de meetresultaten. Dit komt voort uit de meetmethode, de proefopstelling, de waarnemer, de meetomstandigheden en de beperktheid van het fototoestel. Voor het uitsluiten en elimineren van grove fouten en sterk afwijkende meetresultaten gebruikt men het criterium van Hayford. Volgens dit criterium schrapt men de waarden die meer dan 3.σ van het gemiddelde afwijken. Om fouten door onachtzaamheid van de waarnemer uit te sluiten, bevestigt men de meetklokjes op een zodanige wijze, dat de outputwaarden mee gefotografeerd worden en zorgen voor een extra controle. In eerste instantie berekent men de gemiddelde waarden en standaardafwijkingen:
• ∆ , , , ∑ Δ 5‐2
Gemiddelde fout van de verplaatsing in de x‐richting (horizontaal) over de targets i, j en/of k.
• ∆ , , , ∑ 5‐3Gemiddelde fout van de verplaatsing in de y‐richting (verticaal) over de targets i, j en/of k.
• , , , . ∑ Δ Δ 5‐4
De standaardafwijking op de fout van de verplaatsing in de x‐richting over de targets i, j en/of k.
• , , , . ∑ Δ Δ 5‐5
61
De standaardafwijking op de fout van de verplaatsing in de y‐richting over de targets i, j en/of k.
De targets benoemt men met 1, 2 ,3 chronologisch van links naar rechts.
5.6 AFSTAND 1,939M
5.6.1.1 GEGEVENS:
Camera instellingen:
• Opnamestand: P • ISO:200 • Bestandtype: RAW • Autofocusmodus: Scherpstelling via AF nadien MF • Witbalans: zon (Daylight) • Sluitertijd 1/250 sec • Focusafstand: 55mm
Beeldverwerking: • TIF 8 bits • 2400 DPI
Afstand camera t.o.v kokerprofiel: 1,939m
5.6.1.2 WEERSOMSTANDIGHEDEN:
Zonnig weer met temperaturen rond 14° en een matige wind
5.6.1.3 RESULTAAT VERWERKING:
Niettegenstaande het gebruik van 3 targets gedurende de proefneming, gebeurt de verwerking via de software slechts met de 2 buitenste. Het aanduiden van de templates komt tot stand door het selecteren van de targets in onbelaste toestand. In belaste toestand komt de middelste target deels in een schaduwzone te liggen met een slechte beeldherkenning tot gevolg. Voor de twee verwerkingen van elke reeks berekent men de gemiddelde ∆ ; , | ∆ ; , en standaardafwijking ; , | ; , van de hierboven gedefinieerd fout. Vervolgens berekent men het gemiddelde en de standaardafwijking over de 5 reeksen en 2 verwerkingen om hierop het criterium van Hayford toe te passen. De gemiddelde waarden van de reeksen en verwerkingen liggen allemaal in het interval 3σ rond de gemiddelde waarde van deze 5 reeksen; 1.43 ∆ ; , 0.92 1.18 ∆ ; , 1.19 en mogen dus allemaal opgenomen worden voor verdere verwerking. Om een duidelijk beeld te hebben over de precisie van de meting stelt men foutenellipsen op met als coördinaat van het middelpunt ∆ ; , ; ∆ ; , en de afmetingen van de hoofdassen 4. ; ,
62
en 4. ; , . In deze grafische voorstelling,(grafiek 9: Foutenellips, afstand 1,939m) ziet men onmiddellijk dat de afwijkingen tussen de verwerking van dezelfde beelden van een reeks verwaarloosbaar klein zijn. Niettegenstaande de korte afstand van ± 2m liggen de gemiddelde waarden ∆ ; , van de reeksen niet verspreidt rond de coördinaat (0;0), zijnde een perfecte opmeting. Dit wijst op een systematische fout volgens de y‐richting. Men kan ook opmerken dat de middelpunten van de ellipsen verspreidt liggen, wat de lage precisie van de meting aangeeft.
Foutenellipsen
GRAFIEK 9: FOUTENELLIPS, AFSTAND 1,939M
Ter bepaling van de oorzaak berekent men bijkomende gemiddelde waarden en standaardafwijkingen;
• per stadium in onbelaste en belaste toestand • en per meetklokje.
resultaten [mm]
∆ , ‐0,258870 ∆ , , 0,392654 ∆ , , 0,004299 ∆ , , 0,395976
∆ , 0,039250 ∆ , , 0,264860 ∆ , , ‐0,036159 ∆ , , 0,304221
∆ , ‐0,457616 ∆ , , 0,334529 ∆ , , 0,031271 ∆ , , 0,447295
∆ ‐0,273358 ∆ 0,359283 ∆ 0,023467 ∆ 0,406634 ∆ 0,038727 ∆ 0,270785 ∆ ‐0,043248 ∆ 0,313297 ∆ ‐0,481414 ∆ 0,241076 ∆ 0,067944 ∆ 0,458216
∆ ‐0,244382 ∆ 0,426601 ∆ ‐0,014869 ∆ 0,388192 ∆ 0,039774 ∆ 0,265836 ∆ ‐0,029070 ∆ 0,302839 ∆ ‐0,433819 ∆ 0,410351 ∆ ‐0,005402 ∆ 0,440796
TABEL 8: GEMIDDELDEN EN STANDAARDAFWIJKING, AFSTAND 1,939M
63
Men merkt hier geen verschil in getalwaarden tussen de verscheidene meetklokjes maar wel tussen de belaste en onbelaste toestand. Zowel de gemiddeldewaarden als de standaardafwijkingen voor de y‐richting nemen toe, met 1166% respectievelijk 26%, voor de y‐richting in belaste toestand ten overstaan van de onbelaste. Om een duidelijk beeld te hebben van de invloed op de opmetingsfout tussen belaste en onbelaste toestand berekent men de gemiddelde waarden ∆ ; , en ∆ ; , per reeks in rode vierkanten en over alle reeksen in een groene driehoek weergegeven in de grafiek 10: onbelast versus belast toestand, afstand 1,939m. Ook worden de gemiddelde waarden per verwerking en per reeks met blauwe ruiten weergegeven zodat men een goed beeld heeft over de oorsprong en spreiding van de gemiddelden. De opmetingsfout in onbelaste toestand (∆y1oen ∆y3o) heeft een uitwijking volgens de positieve y‐as en is tegengesteld aan deze in belaste toestand (∆y1ben ∆y3b). Zoals reeds aangehaald wijzigt de doorbuiging lichtjes tussen de 3 genomen foto’s, zowel in onbelaste als belaste toestand. Een reeks proeven, op een bepaalde afstand, is een opeenvolging van 5 belastingscyclussen. In de onbelaste toestand heeft men een afname van de doorbuiging tussen de 3 genomen beelden tengevolge van de weggenomen belasting, hetwelk overeenkomt met een positieve uitwijking. Men kan afleiden dat er steeds een overschatting is van de uitwijking en deze in functie is van de grote van de uitwijking. Hierdoor is de opmetingsfout kleiner in onbelaste dan belaste toestand. Algemeen kan men concluderen dat de behaalde nauwkeurigheid voor deze meting 1,04 mm volgens de y‐as bedraagt en komt overeen met een procentuele fout 11,5% t.o.v. de uitwijking van 9mm.
64
GRAFIEK 10: ONBELAST VERSUS BELAST TOESTAND, AFSTAND 1,939M
‐0,7
‐0,6
‐0,5
‐0,4
‐0,3
‐0,2
‐0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
‐0,6 ‐0,5 ‐0,4 ‐0,3 ‐0,2 ‐0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
Target 1 onbelast
‐0,7
‐0,6
‐0,5
‐0,4
‐0,3
‐0,2
‐0,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
‐0,6 ‐0,5 ‐0,4 ‐0,3 ‐0,2 ‐0,1 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
Target 3 onbelast
‐1,5
‐1,3
‐1,1
‐0,9
‐0,7
‐0,5
‐0,3
‐0,1
0,1
0,3
‐1,0 ‐0,8 ‐0,6 ‐0,4 ‐0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
Target 1 belast
‐1,5
‐1,3
‐1,1
‐0,9
‐0,7
‐0,5
‐0,3
‐0,1
0,1
0,3
‐1,2 ‐1,0 ‐0,8 ‐0,6 ‐0,4 ‐0,2 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
Target 3 belast
65
5.7 AFSTAND 4,068M
5.7.1.1 GEGEVENS:
Camera instellingen: • Opnamestand: P • ISO:200 • Bestandtype: RAW • Autofocusmodus: Scherpstelling via AF nadien MF • Witbalans: zon (Daylight) • Sluitertijd 1/250 sec • Focusafstand: 55mm
Beeldverwerking: • TIF 8 bits • 2400 DPI
5.7.1.2 WEERSOMSTANDIGHEDEN:
Beelden in schaduw genomen bij zonnig weer met temperaturen rond 12°.
5.7.1.3 RESULTAAT VERWERKING:
Men voert analoge berekeningen uit zoals beschreven in de voorgaande proef op de afstand 1,939m. Bij het toepassen van het criterium van Hayford ligt de 5de reeks buiten het interval ∆ ; , s∆ ; , van alle reeksen en verwerkingen en schrapt men dus volledig. Men berekent dan opnieuw de gemiddelde waarden en standaardafwijkingen over de twee verwerkingen van de reeksen 1,2,3 en 4.
resultaten [mm] ∆ , , ‐0,108531 ∆ , , 0,198114 ∆ , , ‐0,014985 ∆ , ,
0,073466 ∆ , , 0,022834 ∆ , , 0,074050 ∆ , , ‐0,000088 ∆ , ,
0,048447 ∆ , , ‐0,196107 ∆ , , 0,206663 ∆ , , ‐0,024917 ∆ , ,
0,085102 ∆ ‐0,099311 ∆ 0,210412 ∆ 0,019892 ∆ 0,055278 ∆ 0,035323 ∆ 0,087539 ∆ 0,011096 ∆ 0,044727 ∆ ‐0,189067 ∆ 0,221491 ∆ 0,025755 ∆ 0,061539 ∆ ‐0,095308 ∆ 0,192289 ∆ ‐0,008366 ∆ 0,060330 ∆ 0,018113 ∆ 0,064212 ∆ 0,001194 ∆ 0,046767 ∆ ‐0,170921 ∆ 0,212351 ∆ ‐0,014740 ∆ 0,068112 ∆ ‐0,130975 ∆ 0,194238 ∆ ‐0,056480 ∆ 0,081943 ∆ 0,015065 ∆ 0,071698 ∆ ‐0,012554 ∆ 0,053534 ∆ ‐0,228335 ∆ 0,189456 ∆ ‐0,085765 ∆ 0,085320
TABEL 9: GEMIDDELDE WAARDEN EN STADAARDAFWIJKINGEN, AFSTAND 4,068M
Men merkt beduidend betere resultaten op in tegenstelling met de proefname, op een afstand van ±2m. De systematische fout bedraagt nu slechts een 10de van een mm. De verschillen in getalwaarde tussen de 3 meetklokjes zijn hier ook verwaarloosbaar en deze tussen belaste en onbelaste toestand zijn nu slechts van de grootteorde 0,1 mm. Om een uitspraak te doen over de precisie stelt men opnieuw de resultaten van alle reeksen en verwerkingen voor via een ellips.
Mhodedube Ovnaee Deecno
Men constateoofdassen ve 1ste en deuiden evenewegingsric
ver alle reeauwkeurighen uitwijking
e grafische chter aan daog niet kan s
eert dat de van de ellipse 4de reeks eneens ook chting.
eksen heenheid behaalt g van 9mm.
voorstellingat er nog stspreken van
GRAFIEK
resultaten en die een ven het kleinop een
n kan menvan 0,50mm
g van de oneeds een syn een hoge n
6
Foutene
K 11: FOUTENE
van de 4 overtrouwenst bij de 2degrotere sp
concluderem wat overe
nbelaste enystematischenauwkeurigh
66
ellipsen
ELLIPS, AFSTAND
nafhankelijkninterval vane reeks, de vpreiding va
en dat meneen stemt m
n belaste toee fout aanwheid.
D 4,068M
k reeksen dn 95 % weevolgorde is an de opm
n op een amet een proc
estand op dwezig is op d
dicht bij elkrgeven zijn willekeurigmetingsfout
afstand van centuele fou
de volgendede meetresu
kaar liggen. het grootst. Deze ellipst volgens
4 meter eut van 5,6%
e pagina tooultaten en m
De t bij sen de
een op
ont men
67
GRAFIEK 12: ONBELASTE VERSUS BELASTE TESTAND, AFSTAND 4,068M
‐0,15
‐0,10
‐0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
‐0,06 ‐0,04 ‐0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
Target 1 onbelast
‐0,15
‐0,10
‐0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
‐0,08 ‐0,06 ‐0,04 ‐0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
Target 2 onbelast
‐0,15
‐0,10
‐0,05
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
‐0,08 ‐0,06 ‐0,04 ‐0,02 0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
Target 3 onbelast
‐0,6
‐0,5
‐0,4
‐0,3
‐0,2
‐0,1
0,0
0,1
0,2
‐0,21 ‐0,16 ‐0,11 ‐0,06 ‐0,01 0,04 0,09 0,14
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
Target 1 belast
‐0,6
‐0,5
‐0,4
‐0,3
‐0,2
‐0,1
0,0
0,1
0,2
‐0,21 ‐0,16 ‐0,11 ‐0,06 ‐0,01 0,04 0,09 0,14
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
Target 2 belast
‐0,6
‐0,5
‐0,4
‐0,3
‐0,2
‐0,1
0,0
0,1
0,2
‐0,21 ‐0,16 ‐0,11 ‐0,06 ‐0,01 0,04 0,09 0,14
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
Target 3 belast
68
5.8 AFSTAND 6,062M
5.8.1.1 GEGEVENS:
Camera instellingen: • Opnamestand: P • ISO:400 • Bestandtype: RAW • Autofocusmodus: Scherpstelling via AF nadien MF • Witbalans: zon (Daylight) • Sluitertijd 1/250 sec • Focusafstand: 55mm
Beeldverwerking: • TIF 8 bits • 2400 DPI
Afstand camera t.o.v kokerprofiel: 6,062m
5.8.1.2 WEERSOMSTANDIGHEDEN:
Bewolkt weer met temperaturen ronde 9°.
5.8.1.3 RESULTAAT VERWERKING:
Na de uitvoering van analoge berekeningen, constateert men dat alle metingen voldoen aan het criterium van Hayford. De resultaten over de 5 reeksen en twee verwerkingen zijn in onderstaande tabel weergegeven.
resultaat [mm]∆ , , 0,17069256 ∆ , , 0,377502 ∆ , , ‐0,088449 ∆ , , 0,268123∆ , , 0,00036627 ∆ , , 0,259439 ∆ , , 0,048333 ∆ , , 0,115171∆ , , 0,28424342 ∆ , , 0,401701 ∆ , , ‐0,179638 ∆ , , 0,300898∆ 0,138590 ∆ 0,392251 ∆ ‐0,096982 ∆ 0,292562∆ ‐0,041896 ∆ 0,244327 ∆ 0,060386 ∆ 0,118572∆ 0,258915 ∆ 0,428273 ∆ ‐0,201894 ∆ 0,327025∆ 0,194411 ∆ 0,387391 ∆ ‐0,100637 ∆ 0,260561∆ 0,023897 ∆ 0,299096 ∆ 0,045776 ∆ 0,121890∆ 0,308088 ∆ 0,401920 ∆ ‐0,198245 ∆ 0,283444∆ 0,179076 ∆ 0,357366 ∆ ‐0,067730 ∆ 0,253880∆ 0,019098 ∆ 0,238797 ∆ 0,038837 ∆ 0,109629∆ 0,285728 ∆ 0,386017 ∆ ‐0,138774 ∆ 0,296613
TABEL 10: GEMIDDELDE WAARDEN EN STANDAARDAFWIJKINGEN, AFSTAND 6,062M
Er is nog steeds een systematische fout aanwezig. Deze is nu verwaarloosbaar voor de onbelaste toestand en bedraagt enkele 100sten van een millimeter in belaste toestand. Indien men kijkt naar de spreiding van de ellipsen constateert men een aanzienlijke daling van de precisie in y‐richting ten opzichte van de vorige afstand ±4m.
69
Bij uitsluiting van de 1ste reeks merkt men op in grafiek 13: Foutenellipsen ,afstand 6,062m, dat beide hoofdassen gelijkaardige afmetingen hebben. Dit wijst er op dat de uitwijking van de targets steeds minder invloed heeft op de beeldherkenning en dus op spreiding van de opmetingsfouten.
Foutenellipsen
GRAFIEK 13: FOUTENELLIPSEN ,AFSTAND 6,062M
Indien men de targets onderling met elkaar vergelijkt grafiek 14: onbelaste versus belaste toestand, afstand 6,062 merkt men een afwijking van ±0.05 mm van target 1 ten overstaan van de overige targets. De oorzaak kan liggen aan het gebruikte meetklokje. Om hier uitsluitsel van te bekomen noteert men in de volgende proeven steeds de identificatienummers van het meetklokjes. De gehaalde nauwkeurigheid van deze meting in situ bedraagt ±0.95mm
70
GRAFIEK 14: ONBELASTE VERSUS BELASTE TOESTAND, AFSTAND 6,062
‐0,70
‐0,50
‐0,30
‐0,10
0,10
0,30
0,50
‐0,40 ‐0,30 ‐0,20 ‐0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
target 1 onbelast
‐0,70
‐0,50
‐0,30
‐0,10
0,10
0,30
0,50
‐0,40 ‐0,30 ‐0,20 ‐0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
target 2 onbelast
‐0,70
‐0,50
‐0,30
‐0,10
0,10
0,30
0,50
‐0,40 ‐0,30 ‐0,20 ‐0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
target 3 onbelast
‐0,50
‐0,30
‐0,10
0,10
0,30
0,50
0,70
0,90
1,10
‐0,55 ‐0,35 ‐0,15 0,05 0,25 0,45 0,65
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
target 1 belast
‐0,50
‐0,30
‐0,10
0,10
0,30
0,50
0,70
0,90
1,10
‐0,55 ‐0,35 ‐0,15 0,05 0,25 0,45 0,65
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
target 2 belast
‐0,50
‐0,30
‐0,10
0,10
0,30
0,50
0,70
0,90
1,10
‐0,55 ‐0,35 ‐0,15 0,05 0,25 0,45 0,65
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
target 3 belast
71
5.9 AFSTAND 8,009M
5.9.1.1 GEGEVENS:
Camera instellingen: • Opnamestand: P • ISO:200 • Bestandtype: RAW • Autofocusmodus: Scherpstelling via AF nadien MF • Witbalans: zon (Daylight) • Sluitertijd 1/250 sec • Focusafstand: 55mm
Beeldverwerking: • TIF 8 bits • 2400 DPI
Afstand camera t.o.v kokerprofiel: 8,009m
5.9.1.2 WEERSOMSTANDIGHEDEN:
Bewolkt weer met temperaturen rond 10° en met matige wind.
5.9.1.3 RESULTAAT VERWERKING:
Ook hier voldoen alle reeksen aan het criterium van Hayford. De gemiddelde fout ∆ ; , , over alle reeksen neemt af in tegenstelling tot ∆ ; , , . De toename van ∆ ; , , zal hoofdzakelijk het gevolg zijn van de niet perfecte stilstand van het statief onder invloed van de wind. Gezien de grotere afstand tussen opstelling en statief zal de invloed van de wind toenemen.
resultaat [mm] ∆ , , 0,05874812 ∆ , , 0,594159 ∆ , , 0,5948592 ∆ , , 0,608546∆ , , 0,02583725 ∆ , , 0,624647 ∆ , , 0,18092 ∆ , , 0,304786∆ , , 0,08144526 ∆ , , 0,574769 ∆ , , 0,8803346 ∆ , , 0,602477∆ 0,058106 ∆ 0,607271 ∆ 0,571244 ∆ 0,600700∆ 0,021210 ∆ 0,639613 ∆ 0,173731 ∆ 0,313268∆ 0,083552 ∆ 0,594089 ∆ 0,845392 ∆ 0,601066∆ 0,067537 ∆ 0,586059 ∆ 0,602656 ∆ 0,608267∆ 0,038674 ∆ 0,627536 ∆ 0,190889 ∆ 0,310204∆ 0,087442 ∆ 0,566189 ∆ 0,886632 ∆ 0,603605∆ 0,050601 ∆ 0,601159 ∆ 0,610678 ∆ 0,628249∆ 0,017627 ∆ 0,639102 ∆ 0,178140 ∆ 0,306483∆ 0,073341 ∆ 0,583999 ∆ 0,908980 ∆ 0,622163
TABEL 11: GEMIDDELDEWAARDEN EN STANDAARDAFWIJKINGEN, AFSTAND 8,009M
De hogere bekomen juistheid van ∆ ; , , kan voortvloeien uit de steeds centralere positionering van de geijkte plaat in de foto. Hierdoor gebeurt de schaalbepaling met puntencorrespondenties met een kleinere beïnvloeding van de eventuele lensvervormingen. Niettegenstaande de grote
72
kans op beïnvloeding door lensvervormingen zal men overgaan tot laboratoriumproeven voor een definitieve vastlegging van deze vervormingen. In tegenstelling tot de gemiddelde fout ∆ ; , , die afneemt ten opzichte van de vorige afstanden neemt de standaardafwijking s∆ ; , , toe. In grafiek 15: Foutenellipsen afstand 8,009m ziet men dat de afmetingen van de horizontale hoofdas nu grotere waarden aannemen t.o.v. de verticale hoofdas. Dit bewijst dat de invloed van de wind hier steeds belangrijker is.
Foutenellipsen
GRAFIEK 15: FOUTENELLIPSEN AFSTAND 8,009M
Door de opsplitsing van de resultaten in Tabel 11: Gemiddeldewaarden en standaardafwijkingen, afstand 8,009m, in belaste en onbelaste toestand leidt men af dat de gemiddelde fouten ∆ ; , , gedurende het belasten enkele honderdsten van een millimeter kleiner zijn. Dit zijn echter te verwaarlozen. De behaalde nauwkeurigheid met een zekerheid van 95% voor de y‐richting bedraagt hier ±1,25mm.
73
GRAFIEK 16: ONBELASTE VERSUS BELASTE TOESTAND, AFSTAND 8,009M
‐0,90
‐0,70
‐0,50
‐0,30
‐0,10
0,10
0,30
0,50
0,70
‐0,75 ‐0,55 ‐0,35 ‐0,15 0,05 0,25 0,45 0,65 0,85 1,05
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
target 1 onbelast
‐0,90
‐0,70
‐0,50
‐0,30
‐0,10
0,10
0,30
0,50
0,70
‐0,75 ‐0,55 ‐0,35 ‐0,15 0,05 0,25 0,45 0,65 0,85 1,05
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
target 2 onbelast
‐0,90
‐0,70
‐0,50
‐0,30
‐0,10
0,10
0,30
0,50
0,70
‐0,75 ‐0,55 ‐0,35 ‐0,15 0,05 0,25 0,45 0,65 0,85 1,05
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
target 2 onbelast
‐0,80
‐0,60
‐0,40
‐0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
‐0,80 ‐0,40 0,00 0,40 0,80 1,20 1,60 2,00
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
target 1 belast
‐0,80
‐0,60
‐0,40
‐0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
‐0,80 ‐0,40 0,00 0,40 0,80 1,20 1,60 2,00
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
target 2 belast
‐0,80
‐0,60
‐0,40
‐0,20
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
‐0,80 ‐0,40 0,00 0,40 0,80 1,20 1,60 2,00
y‐richting[mm]
x‐richting[mm]
target 3 belast
74
5.10 AFSTAND 10,053M
Uit de foto’s genomen op een afstand van 10,053m kan men niets besluiten. De markeringen op de geijkte plaat zijn zeer vaag en laten zelfs met de kleinste kwadraten benadering geen nauwkeurige homografie en schaalbepaling toe. Het geometrisch motief van de targets is onduidelijker maar de beeldherkenning is nog aanwezig.
5.11 BESLUIT
Uit de resultaten van de proefopstelling waarbij men de verplaatsingen van een kokervormig profiel opmeet, uitgevoerd in situ, kan men het volgende besluiten; Uit de grafieken, onbelaste versus belaste toestand, kan men afleiden dat er steeds een overschatting is van de uitwijking en deze in functie is van de grote van de uitwijkingen van de targets. Gezien de afnemende waarde van de overschatting van de uitwijking, naarmate de afstand tussen het kokervormigprofiel en het fototoestel toeneemt, duidt dit op de aanwezigheid van lensfouten. Op een grotere afstand bevinden de puntencorrespondenties zich nabij het optisch centrum van het beeld en dus in de zone met beperkte lensdistorsies. Ook kan men afleiden uit de opsplitsing van de verplaatsingen van de targets dat hun onderlinge afstand bewaard blijft. Hieruit volgt dat er steeds een goede beeldherkenning is van de targets In onderstaande grafiek geeft men de resultaten van de opmetingsfout weer volgens de y‐richting in functie van de afstand tussen koker en camera. De groene markeringen duiden de gemiddelde waarden van de opmetingsfout aan. Om een visueel beeld te krijgen van de oorsprong van dit gemiddelde, zijn de waarden van elke reeks weergegeven in het blauw. De rode markeringen geven het vertrouweninterval weer van 95%.
Opmetingsfout volgens de y‐ richting
GRAFIEK 17: OPMETINGSFOUT VOLGENS DE Y‐ RICHTING
‐1,3‐1,2‐1,1‐1,0‐0,9‐0,8‐0,7‐0,6‐0,5‐0,4‐0,3‐0,2‐0,10,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,01,11,21,3[mm]
1,939m 4,068m 6,062m 8,009m
75
Niettegenstaande de gemiddelde fout nog steeds een systematische fout bevat, verkrijgt men de beste metingen op een afstand van 4,068m. Het is echter niet gegrond om nu reeds te concluderen dat men steeds de beste resultaten zal bekomen op deze afstand, gezien nog andere factoren de meting kunnen beïnvloeden. Metingen in laboratorium omstandigheden moeten hier uitsluitsel brengen. De beïnvloedende parameters zijn hier hoofdzakelijk het refractieverschijnsel en de wind, die een perfecte stilstand van het statief bemoeilijkt . Bepaalde metingen op een welbepaalde afstand zijn uitgevoerd in april op een geasfalteerde ondergrond bij zonnig weer. Het refractieverschijnsel kan hierbij voor systematische fouten zorgen. Door de opwarming van de ondergrond zullen immers de stralengangen boven het asfalt beïnvloed zijn door de hogere temperatuur van de luchtlagen boven dit oppervlak. Hierbij kiezen de lichtstralen de weg waarlangs de looptijd minimaal is en buigen af in de richting van de warmste of ijlste luchtlagen. De invloed hiervan zou eerder minimaal zijn door de beperkte afstanden van maximaal 10 meter en er geen invloed van ondulatie is waargenomen, men mag echter dit verschijnsel niet uit het oog verliezen. Ondulatie is het trillen van het beeld wanneer de lichtstralen door opstijgende warme lucht gaan. Dit bemoeilijkt eventueel de scherpstelling van het fototoestel. Algemeen is het aangeraden om nauwkeurige metingen van vervormingen te vermijden bij zonnig weer en het toestel af te schermen van direct zonlicht. Rekeninghoudend met de opwarming langs een zijde van het toestel, kan de lens zich lichtjes kromtrekken.
76
Hoofdstuk 6: PROEVEN OP KOKERVORMIG PROFIEL (LABORATORIUM OMSTANDIGHEDEN)
6.1 INLEIDING:
De proefopstelling heeft tot doel het opmeten van de verplaatsingen van een kokervormig profiel onder laboratoriumomstandigheden.
6.2 PROEFBESPREKING:
Men bepaalt in deze proef opnieuw de opmetingsfout op de doorbuiging van het kokervormig profiel, nu in laboratoriumomstandigheden in tegenstelling tot de voorgaande proef. Hierbij kan men de invloed van wind en refractie uitsluiten. Het kokervormig profiel is hier aan weerszijden ingeklemd om horizontale verplaatsingen te verhinderen. Om de lichtintensiteit zo constant mogelijk te houden maakt men gebruik van twee halogeenspots en een TL‐lamp. De spots plaatst men aan weerszijden van de proefopstellingen om ondulatie door de opwarming van de lampen te vermijden en indirect licht te bekomen. De TL‐lamp plaatst men voor het kokervormig profiel, men bekomt aldus een zo homogeen mogelijke lichtintensiteit voor de targets. De meting van de vervorming met het fototoestel verricht men op twee afstanden, ttz. op 2,006m en 4,008m, gemeten van de lens tot de koker. Op beide afstanden neemt men in eerste instantie twee reeksen van 15 beelden van het kokervormige profiel in een onbewogen toestand. Vervolgens voert men 5 belastingcyclussen uit op het kokervormige profiel. Gedurende één belastingscyclus neemt men steeds 3 foto’s van de onbelaste en 3 van de belaste toestand. De positie en de instellingen van het fototoestel blijven onveranderlijk voor een volledige reeks op een de vastgelegde afstand.
FIGURE 2:PROEFOPSTELLING KOKERVORMIG PROFIEL (LABORATORIUM OMSTANDIGHEDEN)
77
Indien de meting onderbroken wordt door technische problemen herbegint men zowel de meting van de onbeweeglijke toestand als van de 5 belastingscyclussen. Dit sluit eventuele instellingsveranderingen bij het opnieuw aanschakelen van het fototoestel uit, alsook de positie verandering van het fototoestel t.o.v. de opstelling. Na het beëindigen van een meting op de vastgelegde afstand neemt men foto’s van een kalibratiegrid ter bepaling van de lensfouten. Vanzelfsprekend gebeurt deze kalibratie met dezelfde brandpuntsafstand als tijdens de metingen. De reeksen van 15 foto’s van de onbeweeglijke toestand verwerkt men vijfmaal met de software, waarbij men de eerste foto gebruikt als referentie. De foto’s van de 5 belastingscylussen, bestaande uit telkens 6 beelden, dewelke men tweemaal verwerkt , de eerste foto van de onbelaste toestand als referentie gebruikend.
6.3 AFSTAND 2,006
6.3.1 INSTELLINGEN
Camera instellingen: • Opnamestand: P • ISO:400 • Bestandtype: RAW • Autofocusmodus: Scherpstelling via AF nadien MF • Witbalans: tl‐licht • Sluitertijd 1/250 sec • Focusafstand: 55mm
Beeldverwerking: • TIF 8 bits • 2400 DPI
6.3.2 METINGEN VAN EEN ONVERANDERLIJKE TOESTAND
6.3.2.1 REEKS 1:
Zoals reeds vermeld neemt men in een eerste fase tweemaal 15 beelden van de onveranderlijke toestand. Men neemt deze beelden met een tijdsinterval van ongeveer 2 à 3 minuten. Een kleinere interval is niet mogelijk wegens de beperkingen van het gebruikte materieel. De resultaten van de eerste 15 beelden zijn in hieronder samengevat waarbij men de gemiddeldewaarden en de standaardafwijking berekent van de opmetingsfout over de 5 software verwerkingen. Het herhaaldelijk verwerken via de software spoort onregelmatigheden op in de beeldherkenning. Voor de berekening van de gemiddeldewaarden en de standaardafwijkingen maakt men ook een opsplitsing tussen de verscheidene targets. Een fout definieert men als de verplaatsing opgemeten via de beelden en drukt men uit in millimeter.
∆ ∆ , ∆ ∆ , (6‐1)
78
Target1: ∆ : 0,092164 ; ∆ : 0,034457 en ∆ : ‐0,15392 ; ∆ : 0,058785Target 2: ∆ : 0,110184 ; ∆ : 0,037121 en ∆ : ‐0,18867 ; ∆ : 0,067527Target 3: ∆ : 0,122712 ; ∆ : 0,041728 en ∆ : ‐0,22482 ; ∆ : 0,080865 Men kan concluderen dat de gemiddelde fout in de x‐richting kleiner is dan in de y‐richting maar van eenzelfde grootteorde, een 10de van een millimeter. Dit kan eventueel veroorzaakt zijn door de grotere horizontale afmeting ten opzichte van de verticale afmeting van de geijkte plaat en dus ook de spreiding van de puntencorrespondenties voor de homografie. De inwerking hiervan gaat men na in een latere paragraaf. Vermits men voornamelijk geïnteresseerd is in verticale verplaatsingen onderzoek men deze nader. In onderstaande grafiek geeft men de fouten op de positiebepaling van de targets per beeld weer en dit voor de 5 softwareverwerkingen.
GRAFIEK 18: CHRONOLOGISCHE OPEENVOLGING VAN OPMETINGSFOUTEN PER BEELD; AFSTAND 2,006M REEKS 1
Uit deze grafische voorstelling merkt men op dat de invloed tussen de verschillende softwareverwerkingen verwaarloosbaar klein is. Om een grootteorde te bekomen berekent men een gemiddeld maximaal verschil. Dit gemiddeld maximaal verschil is gedefinieerd als de gemiddeldewaarde over de 5 softwareverwerkingen van het verschil tussen de maximale en de minimale absolute waarde van de opmetingsfout en dit betreffende de 14 beelden, waarvan het eerste als referentie is gebruikt. Target 1: 0,006476 mm Target 2: 0,004608 mm Target 3: 0,006613 mm
Ter verduidelijking is de uitwerking hiervan in onderstaande tabel weergegeven voor target 1. Hierbij is ∆y1 de fout in de verticale richting.
‐0,36
‐0,32
‐0,28
‐0,24
‐0,20
‐0,16
‐0,12
‐0,08
‐0,04
0,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
meting 1.1 ty1meting 1.1 ty2meting 1.1 ty3meting 1.2 ty1meting 1.2 ty2meting 1.2 ty3meting 1.3 ty1meting 1.3 ty2meting 1.3 ty3meting1.4 ty1meting 1.4 ty2meting 1.4 ty3meting 1.5 ty1meting 1.5 ty2
79
min(|∆y1|) max(|∆y1|) max(|∆y1|) ‐ min(|∆y1|) [mm] [mm] [mm]
beeld 1 ‐0,04841 ‐0,05670 0,00828 beeld 2 ‐0,09570 ‐0,10262 0,00692 beeld 3 ‐0,11601 ‐0,12419 0,00818 beeld 4 ‐0,21848 ‐0,22500 0,00652 beeld 5 ‐0,25255 ‐0,25828 0,00573 beeld 6 ‐0,22917 ‐0,23282 0,00365 beeld 7 ‐0,17596 ‐0,18380 0,00784 beeld 8 ‐0,13758 ‐0,14619 0,00862 beeld 9 ‐0,09959 ‐0,10860 0,00901 beeld 10 ‐0,08003 ‐0,08686 0,00683 beeld 11 ‐0,12847 ‐0,13367 0,00520 beeld 12 ‐0,14995 ‐0,15445 0,00450 beeld 13 ‐0,16894 ‐0,17451 0,00556 beeld 14 ‐0,20966 ‐0,21348 0,00382
GEM: 0,00648
TABEL 12: GEMIDDELD MAXIMAAL VERSCHIL TARGET1
Uit de grafiek 18: Chronologische opeenvolging van opmetingsfouten per beeld; afstand 2,006m reeks 1, kan men afleiden dat de fout op de metingen in eerste instantie toeneemt en nadien afneemt om vervolgens weer toe te nemen. Dit patroon doet zich voor bij alle targets. De grootste, respectievelijk kleinste fout herhaalt zich steeds op target 3, respectievelijk target 1. Men constateert dat de verschillen tussen de opmetingsfouten van de targets toenemen naarmate de proef vordert. grafiek 19: Foutenverschil tussen de targets; 2,006 reeks 1, stelt het foutverschil tussen targets ‘i’ en ‘j’ voor waarbij eerst een gemiddelde berekent is van de 5 softwareverwerkingen.
∆ ∆15. ∆
15. ∆ (6‐2)
GRAFIEK 19: FOUTENVERSCHIL TUSSEN DE TARGETS; 2,006 REEKS 1
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
∆ 1 ∆ 3
∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3
80
6.3.2.2 REEKS 2
De tweede reeks van 15 beelden levert betere resultaten op indien men kijkt naar de grootteorde van de fout en bedraagt dan slechts 100ste millimeter. Target1 : ∆ 0,013762 ; ∆ 0,007443 en ∆ 0,053433 ; ∆ 0,02096 Target 2 : ∆ 0,022461 ; ∆ 0,008066 en ∆ 0,051755 ; ∆ 0,017814 Target 3 : ∆ 0,028274 ; ∆ 0,010502 en ∆ 0,046223 ; ∆ 0,018896 Men constateert in de grafiek 20: chronologische opeenvolging van de opmetingsfout per beeld; 2,006m reeks 2 dat het patroon van de fout niet fluctueert rond een gemiddelde waarde maar steeds toeneemt naarmate de meting vordert. Men heeft hier ook een positieve waarde van de verticale fout wat in oppositie is met de eerste reeks van 15 beelden. Het gemiddeld maximaal verschil in deze opeenvolgende beelden bedraagt; Target 1: 0,00611 mm Target 2: 0,00726 mm Target 3: 0,00893 mm en is verwaarloosbaar.
GRAFIEK 20: CHRONOLOGISCHE OPEENVOLGING VAN DE OPMETINGSFOUT PER BEELD; 2,006M REEKS 2
Indien men kijkt naar het foutenverschil tussen de verscheidene targets heeft men hier geen stijgende waarde meer maar een schommeling rond een gemiddelde waarde van:
• ∆ ∆ : 0,004941 [mm] • ∆ ∆ : 0,006531 [mm] • ∆ ∆ : 0,006792 [mm]
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
meting 2.1 ty1meting 2.1 ty2meting 2.1 ty3meting 2.2 ty1meting 2.2 ty2meting 2.2 ty3meting 2.3 ty1meting 2.3 ty2meting 2.3 ty3meting 2.4 ty1meting 2.4 ty2meting 2.4 ty3meting 2.5 ty1meting 2.5 ty2meting 2.5 ty3
81
GRAFIEK 21: FOUTENVERSCHIL TUSSEN DE TARGETS; 2,006M REEKS 2
6.3.3 METINGEN VAN DE 5 BELASTINGSCYCLUSSEN
Na uitvoering van een reeks van 5 belastingscyclussen bepaalt men de verplaatsingen per belastingscyclus tweemaal via de software. Vervolgens kan men met de verplaatsingen opgemeten via de meetklokjes, de opmetingsfout berekenen. ∆ ∆ , ∆ , ∆ ∆ , 0
(6‐3)
Onderstaande tabel berekent men de gemiddelden en de standaardafwijkingen van alle reeksen en de twee verwerkingen.
Resultaten [mm]
∆ , , ‐0,723865 ∆ , , 0,607033 ∆ , , 0,007730 ∆ , , 0,046610
∆ , , 0,011579 ∆ , , 0,051223 ∆ , , 0,001140 ∆ , , 0,029166
∆ , , ‐1,214162 ∆ , , 0,086255 ∆ , , 0,012124 ∆ , , 0,054995
∆ ‐0,724032 ∆ 0,611601 ∆ 0,028467 ∆ 0,041699
∆ 0,010631 ∆ 0,047294 ∆ ‐0,004244 ∆ 0,022762
∆ ‐1,213807 ∆ 0,100898 ∆ 0,050275 ∆ 0,036994
∆ ‐0,734214 ∆ 0,617959 ∆ ‐0,025230 ∆ 0,039572
∆ 0,009911 ∆ 0,053591 ∆ 0,000560 ∆ 0,030566
∆ ‐1,230298 ∆ 0,083002 ∆ ‐0,042423 ∆ 0,035626
∆ ‐0,713349 ∆ 0,603619 ∆ 0,019954 ∆ 0,040022
∆ 0,014196 ∆ 0,055024 ∆ 0,007104 ∆ 0,033479
∆ ‐1,198380 ∆ 0,072363 ∆ 0,028520 ∆ 0,042217
TABEL 13:RESULTATEN 5 BELASTINGSCYCLUSSEN; 2,006M
Voor elimineren van sterk afwijkende meetresultaten gebruikt men opnieuw het criterium van Hayford. De gemiddelde waarden van alle reeksen en verwerkingen liggen allemaal in het interval 3σ, rond de gemiddeldewaarde van alle reeksen en de twee verwerkingen; 2.54 ∆ ; , , 1.01 0.13 ∆ ; , , 1.14
en nemen deze reeksen en verwerkingen op voor verdere behandeling.
0
0,002
0,004
0,006
0,008
0,01
0,012
0,014
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
∆ 1 ∆ 2
∆ 2 ∆ 3
∆ 1 ∆ 3
∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3
DefofoRe
6
Tege
6
Voal
e resultatenoutenellips dout van ‐0ekeninghou
.4 AFSTA
eneinde de ebruikt men
.4.1 METI
oor beide rsook voor h
n van de verduiden op e.73mm. Medend met ee
AND 4,00
onderlinge n dezelfde ca
INGEN VAN
reeksen stelhet foutenve
GRAF
rschillende een hoge preen bekomten uitwijkin
08
vergelijkingamera instel
EEN ONVER
t men de forschil tusse
8
Foutene
FIEK 22: FOUTE
reeksen en ecisie maar t hierdoor ng ±9mm leid
g van de resllingen. (6.3
RANDERLIJK
out grafn de targets
82
ellipsen
ENELLIPSEN; 2,
verwerkingook op de slechts eedt dit tot ee
sultaten mog.1 Instelling
KE TOESTA
fisch voor bs.
006 M
gen voorgesaanwezigheen nauwkeen procentue
gelijk te magen)
ND
betreffende
steld door meid van een eurigheid vele fout van
aken voor b
de verschil
middel van esystematiscvan ±1.94m 21,6%.
eide afstand
llende beeld
een che mm.
den
den
83
6.4.1.1 REEKS 1:
Onveranderlijke toestand 1ste reeks
GRAFIEK 23 A, B: ONVERANDERLIJKE TOESTAND; 4,008M 1STE REEKS
6.4.1.2 REEKS 2:
Onveranderlijke toestand 2de reeks
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
a: Chronologische opeenvolging van de opmetingsfoutmeting 1.1 ty1meting 1.1 ty2meting 1.1 ty3meting 1.2 ty1meting 1.2 ty2meting 1.2 ty3meting 1.3 ty1meting 1.3 ty2meting 1.3 ty3meting1.4 ty1meting 1.4 ty2meting 1.4 ty3meting 1.5 ty1meting 1.5 ty2meting 1.5 ty3
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
b: chronologisch opeenvolging van het foutenverschil tussen de targets
Reeks1
Reeks2
Reeks3
∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3
∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
0,16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
a: chronologische opeenvolging van de opmetingsfout
meting 1.1 ty1meting 1.1 ty2meting 1.1 ty3meting 1.2 ty1meting 1.2 ty2meting 1.2 ty3meting 1.3 ty1meting 1.3 ty2meting 1.3 ty3meting1.4 ty1meting 1.4 ty2meting 1.4 ty3
84
GRAFIEK 24 A, B: ONVERANDERLIJKE TOESTAND; 4,008M 2DE REEKS
Over de 2 reeksen heen merkt men een steeds toenemende fout op in de chronologische op elkaar volgende foto’s. Men verwerkt naar keuze enkele beelden tweemaal genomen van de reeks van 14 beelden, door deze toe te voegen aan de reeds bestaande reeks van 14 beelden en dit op een willekeurige plaats. Het verwerken van deze nieuwe reeks, levert eenzelfde verplaatsing op voor identieke beelden, dit bewijst dat de oorzaak niet ligt bij de beeldverwerkingssoftware. De oorzaak ligt eventueel bij het fototoestel. Door inwendige opwarming van componenten en/of een systematische fout bij het herhaaldelijk afsluiten van de beeldsensor. Om zekerheid te hebben over de oorzaak van de toenemende opmetingsfout zou men de proef kunnen uitvoeren met een remote controller, gezien er nu een tijdsverschil is van ±35 min tussen de eerste en de laatste foto van elke reeks van 15 beelden. Uit de grafiek 23 a, b: onveranderlijke toestand; 4,008m 1ste reeks en grafiek 24 a, b: Onveranderlijke toestand; 4,008m 2de reeks leidt men af dat de onderlinge verschillen tussen de targets van een grootteorde van enkele 100ste van een millimeter en dus verwaarloosbaar zijn.
6.4.2 METINGEN VAN DE 5 BELASTINGSCYCLUSSEN
Niettegenstaande alle metingen voldoen aan het criterium van Hayford; 1,49 ∆ ; , , 0,99 en 0.57 ∆ ; , , 0,34
schrapt men de twee verwerkingen van de 1ste reeks, wegens de sterk afwijkende foutenellipsen zichtbaar in grafiek 25:foutenellipsen 4,008m. Over de reeksen 2,3,4 en 5 bekomt men de volgende standaardafwijkingen en gemiddelden;
resultaat [mm] ∆ , , ‐0,396720 ∆ , , 0,341869 ∆ , , ‐0,012289 ∆ , , 0,072253∆ , , 0,005372 ∆ , , 0,014488 ∆ , , ‐0,027924 ∆ , , 0,072253∆ , , ‐0,664782 ∆ , , 0,116520 ∆ , , ‐0,019959 ∆ , , 0,072253∆ ‐0,383202 ∆ 0,322884 ∆ ‐0,041636 ∆ 0,046225∆ 0,004714 ∆ 0,014855 ∆ ‐0,006796 ∆ 0,018544
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
b: Chronologische opeenvolging van het foutenverschil tussen targets
Reeks1
Reeks2
Reeks3
∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3
∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3
85
∆ ‐0,641812 ∆ 0,046558 ∆ ‐0,064863 ∆ 0,044627∆ ‐0,403101 ∆ 0,347374 ∆ 0,058650 ∆ 0,054192∆ 0,003344 ∆ 0,012983 ∆ 0,006846 ∆ 0,012960∆ ‐0,674064 ∆ 0,113881 ∆ 0,093186 ∆ 0,041937∆ ‐0,403858 ∆ 0,362510 ∆ ‐0,053880 ∆ 0,055109∆ 0,008059 ∆ 0,015998 ∆ ‐0,002403 ∆ 0,011258∆ ‐0,678469 ∆ 0,161056 ∆ ‐0,088198 ∆ 0,044663
TABEL 14: RESULTATEN VAN DE 5 BELASTINGSCYCLUSSEN 4,008M
Op een afstand van 4,008 m heeft men nog altijd een systematische fout ∆ ; , , , die bedraagt nu ‐0.40mm wat overeenkomt met een daling van 59% ten opzichte van deze systematische fout op een afstand van 2,006m.
Men behaalt een nauwkeurigheid van ±1,08mm rond de perfecte meting van de verplaatsing met een waarschijnlijkheid van 95,5%. Dit stemt overeen met een procentuele fout van 11%.
Foutenellipsen
GRAFIEK 25:FOUTENELLIPSEN 4,008M
6.5 BESLUIT
Men bekomt hier tegengestelde waarden betreffende de reeds berekende nauwkeurigheid via de software voor beide afstanden. De oorzaak van deze mindere berekende nauwkeurigheid op een kortere afstand is opnieuw het gevolg van de aanwezigheid van lensfouten.
86
Indien men kijkt naar de positionering van de pixels, gebruikt voor de puntencorrespondenties, zijn deze punten centraler gelegen in de foto op een afstand van 4,008m dan bij de afstand 2,006m. Bij de afstand 2,006m duidt men pixels aan die zich aan de randen van het beeld bevinden en dus grotere distorsies vertonen. Onderstaande figuur geeft de positionering van de gebruikte puntencorrespondenties weer ten opzichte van de randen van de foto. De rode, respectievelijk blauwe markeringen vertegenwoordigen de afstand 4,008 respectievelijk 2,006m.
FIGUUR 29: POSITIONERING GEBRUIKTE PUNTENCORRESPONDENTIES
Niettegenstaande de mogelijkheid van beeldrectificatie met het ontwikkelde programma, kan men dit niet uitvoeren. Men kan de kalibratieparameters niet met zekerheid vastleggen, door de variërende focusafstand in de stand manual focus. Om toch een correctie mogelijk te maken, kiest men een selectie van 6 beelden met dezelfde focusafstand uit de reeks van 12 foto’s. Deze beelden laten enkel toe de radiale distortiecoëfficiënten te bepalen. Men bekomt de volgende waarden op een afstand “±2m”; Fw (format width): 22,598152 mm Fh (format height): 15,113000 mm K1 (radial distortion 1): ‐2,163e‐005 K2 (radial distortion 2): ‐1,941e‐007 Xp (principal point x): 11,270926 mm Yp (principal point y) :7,482523 mm Na het opnieuw verwerken van de beelden met kalibratie, bekomt men de volgende gemiddelden en standaardafwijkingen voor alle verwerkingen en reeksen bij een afstand van 2,006m;
resultaat [mm] ∆ , , ‐0,614060 ∆ , , 0,575637 ∆ , , 0,017481 ∆ , , 0,079523 ∆ , , 0,011739 ∆ , , 0,050130 ∆ , , 0,000327 ∆ , , 0,028394 ∆ , , ‐1,149592 ∆ , , 0,086843 ∆ , , 0,028917 ∆ , , 0,098601 ∆ ‐0,617385 ∆ 0,572882 ∆ 0,076035 ∆ 0,071154 ∆ 0,009912 ∆ 0,047817 ∆ ‐0,002812 ∆ 0,022284 ∆ ‐1,135584 ∆ 0,100368 ∆ 0,128599 ∆ 0,032917 ∆ ‐0,614037 ∆ 0,587186 ∆ ‐0,056095 ∆ 0,055541 ∆ 0,012302 ∆ 0,052342 ∆ ‐0,001841 ∆ 0,029754 ∆ ‐1,164929 ∆ 0,085510 ∆ ‐0,092265 ∆ 0,035338 ∆ ‐0,613758 ∆ 0,578336 ∆ 0,032504 ∆ 0,042773
87
∆ 0,013002 ∆ 0,052649 ∆ 0,005633 ∆ 0,032812 ∆ ‐1,148264 ∆ 0,072879 ∆ 0,050417 ∆ 0,039446
TABEL 15 : RESULTATEN KALIBRATIE PHOTOMODELER 2,006M
Men verkrijgt al een verbetering van de opmetingsfout maar nog niet het gewenste resultaat. Gezien het niet volledig wetenschappelijk bekomen kalibratierapport, hetwelk hier niet mogelijk is, moet men overgaan naar een alternatieve manier voor het rectificeren van de beelden. Men maakt hiervoor gebruik van DxO Optics Pro. Dit programma verbetert de optische onvolmaaktheden van camera’s en lenzen, die verbetering is gebaseerd op een uiterst nauwkeurige geavanceerde analyse van camera en lenscombinatie. Men bekomt de volgende foutenanalyse;
resultaat [mm] ∆ , , ‐0,70165 ∆ , , 0,60851 ∆ , , 0,00438 ∆ , , 0,04653 ∆ , , 0,01169 ∆ , , 0,05113 ∆ , , 0,00010 ∆ , , 0,02852 ∆ , , ‐1,21721 ∆ , , 0,08558 ∆ , , 0,00724 ∆ , , 0,05536 ∆ ‐0,70243 ∆ 0,60980 ∆ 0,03342 ∆ 0,04429 ∆ 0,01013 ∆ 0,04964 ∆ ‐0,00430 ∆ 0,02268 ∆ ‐1,21080 ∆ 0,09935 ∆ 0,05857 ∆ 0,03664 ∆ ‐0,70471 ∆ 0,61999 ∆ ‐0,02436 ∆ 0,03812 ∆ 0,01178 ∆ 0,05374 ∆ ‐0,00122 ∆ 0,03029 ∆ ‐1,23237 ∆ 0,08412 ∆ ‐0,03979 ∆ 0,03520 ∆ ‐0,70981 ∆ 0,60796 ∆ 0,00409 ∆ 0,03826 ∆ 0,01317 ∆ 0,05255 ∆ 0,00581 ∆ 0,03222 ∆ ‐1,20846 ∆ 0,07191 ∆ 0,00294 ∆ 0,04231
TABEL 16: RESULTATEN KALIBRATIE DXO 2,006M
Vergelijking van de gemiddelde verticale fout onderling; • Geen kalibratie ‐0.72 mm • Kalibratie Photomodeler ‐0.61 mm • Kalibratie DXO ‐0.70 mm
Beide kalibratiemethoden geven benaderende correcties. De parameters bekomen met Photomodeler zijn slechts een benadering door de beperkingen van het gebruikte fototoestel. De inwendige oncontroleerbare veranderende focusafstand laat geen juiste kennis van de lensfouten toe. Bovendien kan men enkel de radiale distorsie in rekening brengen. Een rectificering met DXO daarentegen houdt geen rekening met individuele fouten en lichte ontregelingen door veelvuldig gebruik van het toestel. Deze proef onderstreept het belang van de kennis van de lensfouten voor de uitvoering van nauwkeurige metingen.
88
Hoofdstuk 7: UITBREIDING METINGEN OP KOKERVORMIG PROFIEL
7.1 INLEIDING:
Deze meting heeft als doel om de voorgaande resultaten al dan niet te bevestigen, alhoewel ze met uiterste zorg zijn uitgevoerd. Bijkomend gaat men na of de vergrote targets leiden tot een grotere nauwkeurigheid. Nadien verricht men een proef waarbij men de targets vervangt door bouten deze de uiteindelijke doelstelling nog meer benaderd.
7.2 PROEFBESPREKING:
Ook hier meet men de verplaatsingen van het kokervormig profiel op bij gelijkaardige afstanden, dit is op een afstand van 2,015 m en 4,007 m. Men gaat ook de invloed van de grootte van de targets na, door het gebruik van targets met een diameter van 8 mm i.p.v. 3,5mm. Hier zijn de afmetingen van de targets groter dan de doorsnede van het kokervormige profiel. Een template karakteriseert zich door een aantal rijen en kolommen pixels , dus een rechthoekig beeld, wat leidt tot een omringing door een veranderende achtergrond gedurende de metingen.
GRAFIEK 26: VERANDERENDE ACHTERGROND TARGETS
De wijze van opmeten is analoog als in voorgaande paragraaf waarbij in eerste instantie twee reeksen van 15 foto’s zijn genomen van de onbewogen toestand en in tweede instantie door foto’s van 5 belastingscyclussen.
7.3 AFSTAND 2,015
7.3.1 METINGEN VAN EEN ONVERANDERLIJKE TOESTAND
89
Zowel in de eerste als tweede reeks van 15 beelden vindt men de steeds toenemende fout ∆ ; , , terug in de chronologische opeenvolgende beelden . De grootteorde van deze opmetingsfout is gelijkaardig aan voorafgaandelijke proeven. Ook hier zijn de foutenverschillen tussen de targets verwaarloosbaar klein.
7.3.1.1 REEKS 1:
Onveranderlijke toestand 1ste reeks
GRAFIEK 27A,B: ONVERANDERLIJKE TOESTAND; AFSTAND 4,015M REEKS1
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
a: chronologische opeenvolging van de opmetingsfout meting 2.1 ty1meting 2.1 ty2meting 2.1 ty3meting 2.2 ty1meting 2.2 ty2meting 2.2 ty3meting 2.3 ty1meting 2.3 ty2meting 2.3 ty3meting 2.4 ty1meting 2.4 ty2meting 2.4 ty3meting 2.5 ty1meting 2.5 ty2meting 2.5 ty3
0
0,005
0,01
0,015
0,02
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
b: chronologische opeenvolging van het foutenverschil tussen de targets
∆ 1 ∆ 2
∆ 2 ∆ 3
∆ 1 ∆ 3
∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3
90
7.3.1.2 REEKS 2:
Onveranderlijke toestand 2de reeks
GRAFIEK 28A,B: ONVERANDERLIJKE TOESTAND; AFSTAND 4,015M REEKS2
7.3.2 METINGEN VAN EEN BEWEGENDE STRUCTUUR
Analoge berekeningen leiden tot de onderstaande resultaten. Ter vergelijking geeft men de resultaten van de voorafgaandelijk proef op een afstand van 2,006m cursief weer.
resultaten [mm] ∆ , , ‐0,621077 ∆ , , 0,523911 ∆ , , ‐0,011575 ∆ , , 0,040384 ∆ , , 0,723865 ∆ , , 0,607033 ∆ , , 0,007730 ∆ , , 0,046610 ∆ , , 0,017727 ∆ , , 0,024718 ∆ , , ‐0,001377 ∆ , , 0,011811 ∆ , , 0,011579 ∆ , , 0,051223 ∆ , , 0,001140 ∆ , , 0,029166 ∆ , , ‐1,046946 ∆ , , 0,024817 ∆ , , ‐0,018373 ∆ , , 0,050210 ∆ , , 1,214162 ∆ , , 0,086255 ∆ , , 0,012123 ∆ , , 0,054995 ∆ ‐0,611069 ∆ 0,515928 ∆ ‐0,032273 ∆ 0,028148 ∆ 0,013869 ∆ 0,023110 ∆ ‐0,002000 ∆ 0,012141 ∆ ‐1,027694 ∆ 0,022386 ∆ ‐0,052454 ∆ 0,013741 ∆ ‐0,627149 ∆ 0,534278 ∆ 0,029016 ∆ 0,028277 ∆ 0,020172 ∆ 0,023848 ∆ ‐0,002886 ∆ 0,012042 ∆ ‐1,058696 ∆ 0,017533 ∆ 0,050283 ∆ 0,009286 ∆ ‐0,625013 ∆ 0,531846 ∆ ‐0,031467 ∆ 0,029073 ∆ 0,019140 ∆ 0,027754 ∆ 0,000754 ∆ 0,011539 ∆ ‐1,054448 ∆ 0,022296 ∆ ‐0,052948 ∆ 0,012149
TABEL 17: RESULTATEN 2,015M
‐0,02
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
a: chronologsiche opeenvolging van de opmetingsfout meting 2.1 ty1meting 2.1 ty2meting 2.1 ty3meting 2.2 ty1meting 2.2 ty2meting 2.2 ty3meting 2.3 ty1meting 2.3 ty2meting 2.3 ty3meting 2.4 ty1meting 2.4 ty2meting 2.4 ty3meting 2.5 ty1meting 2.5 ty2
‐6,59E‐17
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
b: Chronologische opeenvolging van het foutenverschil tussen de targets
∆ 1 ∆ 2
∆ 2 ∆ 3
∆ 1 ∆ 3
∆ 1 ∆ 2
∆ 2 ∆ 3
∆ 1 ∆ 3
91
Men merkt een daling op van de systematische fout met 16% door de vergrote afmetingen van de targets. Men behaalt nu een nauwkeurigheid van ±1.68mm i.p.v. ±1,94mm met een waarschijnlijkheid van 95%.
Foutenellips
GRAFIEK 29: FOUTENELLIPSEN 2,015M
7.4 AFSTAND 4,007
7.4.1 METINGEN VAN EEN ONVERANDERLIJKE TOESTAND
7.4.1.1 REEKS 1:
92
Onveranderlijke toestand 1ste reeks
GRAFIEK 30: ONVERANDERLIJKE TOESTAND, AFSTAND 4,007M REEKS1
7.4.1.2 REEKS 2:
Onveranderlijke toestand 2de reeks
‐0,04
‐0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0,14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
a: chronologische opeenvolging van de opmetingsfout meting 2.1 ty1meting 2.1 ty2meting 2.1 ty3meting 2.2 ty1meting 2.2 ty2meting 2.2 ty3meting 2.3 ty1meting 2.3 ty2meting 2.3 ty3meting 2.4 ty1meting 2.4 ty2meting 2.4 ty3meting 2.5 ty1meting 2.5 ty2meting 2.5 ty3
0
0,005
0,01
0,015
0,02
0,025
0,03
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
b: chronologische opeenvolging van het foutenverschil tussen de targets
∆ 1 ∆ 2
∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3
∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
a: chronologsiche opeenvolging van de opmetingsfout
meting 2.1 ty1meting 2.1 ty2meting 2.1 ty3meting 2.2 ty1meting 2.2 ty2meting 2.2 ty3meting 2.3 ty1meting 2.3 ty2meting 2.3 ty3meting 2.4 ty1meting 2.4 ty2meting 2.4 ty3meting 2.5 ty1meting 2.5 ty2meting 2.5 ty3
93
GRAFIEK 31A,B: ONVERANDERLIJKE TOESTAND,AFSTAND 4,007M REEKS 2
Men bemerkt in bij de reeksen een stijgend en grilliger verloop op van de opmetingsfout ∆ ; , , bij de chronologische opeenvolgende beelden. De onderlinge verschillen tussen de targets zijn hier slechts enkele 1000sten van een millimeter.
7.4.2 METINGEN VAN DE 5 BELASTINGSCYCLUSSEN
resultaten [mm]∆ , , ‐0,32260 ∆ , , 0,27543 ∆ ‐0,01417 ∆ , , 0,05068 ∆ , , ‐0,39672 ∆ , , 0,34186 ∆ ‐0,01229 ∆ , , 0,07225 ∆ , , 0,00148 ∆ , , 0,03154 ∆ ‐0,00191 ∆ , , 0,01817 ∆ , , 0,00537 ∆ , , 0,01448 ∆ ‐0,02792 ∆ , , 0,07225 ∆ , , ‐0,53867 ∆ , , 0,09126 ∆ ‐0,02234 ∆ , , 0,06255 ∆ , , ‐0,66478 ∆ , , 0,11652 ∆ ‐0,01996 ∆ , , 0,07225 ∆ ‐0,32176 ∆ 0,29606 ∆ ‐0,03739 ∆ 0,03308 ∆ 0,00834 ∆ 0,03101 ∆ ‐0,00230 ∆ 0,01816 ∆ ‐0,54183 ∆ 0,14908 ∆ ‐0,06078 ∆ 0,01478 ∆ ‐0,32027 ∆ 0,26376 ∆ 0,03886 ∆ 0,03429 ∆ ‐0,00388 ∆ 0,03487 ∆ 0,00233 ∆ 0,01944 ∆ ‐0,53119 ∆ 0,04119 ∆ 0,06321 ∆ 0,01437 ∆ ‐0,32579 ∆ 0,27101 ∆ ‐0,04398 ∆ 0,03483 ∆ 0,00001 ∆ 0,02880 ∆ ‐0,00576 ∆ 0,01682 ∆ ‐0,54298 ∆ 0,03943 ∆ ‐0,06946 ∆ 0,01364
TABEL 18: RESULTATEN AFSTAND 4,007M
0,000
0,004
0,008
0,012
0,016
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
[mm]
[beeld]
b: chronologische opeenvolging van het foutenverschil tussen de targets
∆ 1 ∆ 2 ∆ 2 ∆ 3 ∆ 1 ∆ 3
94
Foutenellipsen
GRAFIEK 32: FOUTENELLIPSEN AFSTAND 4,007M
Uit bovenstaande Tabel 18: Resultaten afstand 4,007m en grafiek 32: Foutenellipsen afstand 4,007m kan men een grotere precisie opmerken, ondanks de nog steeds aanwezige systematische fout. Een daling van deze systematische fout met 24% constateert men bij vergrote afmetingen van de targets. Men behaalt nu een nauwkeurigheid van ±0.87mm i.p.v. ±1,08 mm met een waarschijnlijkheid van 95%
95
7.5 BOUTEN ALS TEMPLATE:
In deze aangepaste proefopstelling gaat men de invloed op de opmetingsnauwkeurigheid na waarbij men de middelste target vervangt door driebouten. De proefneming gebeurt op een afstand van 4,019m i.p.v. ±2m wegens de beperktere beïnvloeding van lensfouten. In tegenstelling tot voorgaande proeven meet men enkel de verplaatsing op in de middendoorsnede. Het definiëren van een opmetingsfout en de gehanteerde werkwijze ter verwerking van de beelden is analoog aan voorgaande proef.
FIGUUR 30: PROEFOPSTELLING BOUT ALS TEMPLATE
Na het uitvoeren van analoge berekeningen, constateert men dat alle metingen voldoen aan het criterium van Hayford. De resultaten over de 5 reeksen en verwerkingen zijn in onderstaande tabel weergegeven.
resultaten [mm] ∆ -0,34441 ∆ 0,284982 ∆ -0,00755 ∆ 0,02984∆ -0,01049 ∆ 0,070937 ∆ -0,00708 ∆ 0,019766∆ -0,56702 ∆ 0,075921 ∆ -0,00786 ∆ 0,035331
TABEL 19: RESULTATEN BOUTEN ALS TEMPLATE
De opmetingsfout volgens zowel de y‐richting als van de x‐richting is van een gelijkaardige grootteorde als deze gebruikmakend van targets met een duidelijk geometrisch patroon. Bij de grafiek 33: foutenellipsen,bouten als template kan men opmerken dat herhaaldelijk verwerken van dezelfde beelden van een reeks, invloed heeft op de opmetingsfout zowel in de x‐richting als de y‐richting en in beperktere mate op de standaardafwijking.
96
Foutenellipsen
GRAFIEK 33: FOUTENELLIPSEN,BOUTEN ALS TEMPLATE
7.6 BESLUIT
Uit de proeven verricht met grotere afmetingen van de targets kan men het volgende besluiten; De mindere berekende nauwkeurigheid die men bekomt op een kortere afstand is opnieuw het gevolg van de aanwezigheid van lensfouten en bevestigen de conclusies beschreven in xxx. Bijkomend merkt men een verhoging op van de behaalde nauwkeurigheid met 15% respectievelijk 24% op een afstand van ±2m respectievelijk ±4m door de vergrote afmetingen van de targets. De grotere procentuele stijging van de opmetingsnauwkeurigheid voor de afstand van 4 m kan men verklaren door de grotere verbetering, tegenover de afstand van 2 meter, van de afbakening met pixels van de randen van het geometrisch patroon van de targets. Gebruikmakend van bouten als template zijn meerdere verwerkingen van de beelden vereist om deze beïnvloedende parameter (beeldherkenning) uit te sluiten. De behaalde opmetingsfout is echter van een gelijkaardige grootteorde.
97
Hoofdstuk 8: INVLOED VAN DE FOTOGRAFEERAFSTAND
8.1 INLEIDING:
De proefopstelling dient om de invloed op de beeldherkenning van de targets en de opmetingsnauwkeurigheid na te gaan de een steeds toenemende afstand waarop de foto’s zijn genomen.
8.2 PROEFOPSTELLING
Zoals reeds vermeld in paragraaf 5.10 Afstand 10,053m, betreffende de metingen van het kokervormige profiel in situ, is de verwerking van de beelden gestopt op een afstand van 10 m. De beperkte afmetingen van de markeringen op de geijkte plaat lieten geen nauwkeurige aanduiding van de puntencorrespondenties toe. Om de invloed op de afstand te kunnen nagaan voert men een nieuwe proef uit, waarbij de afmetingen van de markeringen voor de puntenkoppels zijn vergroot. Deze markeringen zijn nu voorgesteld door vierkanten met zijden van 4,3 mm. Op korte afstand zal een dergelijk vierkant worden opgebouwd uit meerdere pixels. Gezien onze visuele perceptie een hoge graad van symmetrische verdeling geven, zal het aanduiden van de meest centrale pixel steeds nauwkeurig gebeuren. Figuur 31: Proefopstelling invloed van de afstand geeft 3 identieke targets weer met een diameter van 210 mm bevestigd op een metalen plaat. Op vooraf bepaalde afstand neemt men vervolgens 6 foto’s zonder enige wijzigingen uit te voeren aan de proefopstelling. Men herhaalt telkens de proef met een steeds toenemende tussenafstand van het fototoestel ten overstaan de proefopstelling. Gaande van 4m tot 16m met afstandvergrotingen van 2m door verplaatsing van het fototoestel. Deze manier van proefneming garandeert perfect dezelfde onderlinge positionering van de targets op de roostervormige achtergrond over alle afstanden. De verwerking van de beelden vraagt hier meer bijkomend werk. De ontwikkelde software is ontworpen voor opmetingen waarbij steeds één uniek detail als template is geselecteerd. Meerdere identieke templates zouden problemen geven om de uiteindelijke verplaatsingen te bepalen. Het programma geeft een waarschuwing, bij het terugvinden van een detail dat verschillende keren terugkomt. Indien dit het geval is,vermeld men dit in het verkregen rapport samen met de omkadering van de gebruikte overeenkomst in de beelden om de verplaatsing te bepalen. Om deze reden bewerkt men de beelden eerst met een grafische software. Men opteert voor Photoshop, waarbij men steeds 2 targets bedekt met een witte achtergrond. In elke foto uitgenomen de referentiefoto vervangt men de twee onderste targets, respectievelijk de twee bovenste targets door een witte achtergrond. Deze 6 beelden resulteren dan in 1+5 x 2 foto’s per
98
afstand. Per afstand krijgt men dus 5 fictieve uitwijkingen naar boven, respectievelijk naar onder, van de middelste target. Het aanduiden van een bepaalde markering voor de homografie en schaalbepaling is niet steeds evident daar die markering opgebouwd kan zijn uit een even aantal pixels, in dit geval is het onmogelijk een centrale pixel aan te duiden. Naarmate de afstand groter is tussen de roostervormige plaat en het fototoestel kan een foute pixel aanduiding resulteren in een fout van enkele millimeters op deze aanduiding. Om deze redenen duidt men steeds 12 puntencorrespondenties aan, die men vervolgens corrigeert met de kleinste kwadraten benadering. Voor de resultaatverwerking maakt men een opsplitsing tussen een uitwijking naar boven of naar onder. Een gemiddelde opmetingsfout over een opwaartse en een neerwaartse uitwijking zou eventuele systematische fouten kunnen onderdrukken.
FIGUUR 31: PROEFOPSTELLING INVLOED VAN DE AFSTAND
99
8.3 RESULTATEN
Gemiddelde opmetingsfout in functie van de afstand
GRAFIEK 34A,B: GEMIDDELDE OPMETINGSFOUT IN FUNCTIE VAN DE AFSTAND
‐12
‐11
‐10
‐9
‐8
‐7
‐6
‐5
‐4
‐3
‐2
‐1
0
1
2
4 6 8 10 12 14 16
[mm]
[m]
a: volgens y‐ richting
yi1oygemoyi2oyi1byigembyi2b
∆ 1 ∆ ∆ 2 ∆ 1 ∆ ∆ 2
‐5,5
‐5
‐4,5
‐4
‐3,5
‐3
‐2,5
‐2
‐1,5
‐1
‐0,5
0
0,5
1
1,5
4 6 8 10 12 14 16
[mm]
[m]
b: volgens de x‐ richting
yi1o
ygemo
yi2o
yi1b
yigemb
yi2b
∆ 1 ∆ ∆ 2 ∆ 1 ∆ ∆ 2
100
Uit grafiek 34a,b: Gemiddelde opmetingsfout in functie van de afstand merkt men onmiddellijk de afwijkende waarden op horende bij de afstand van 16m. In de legende staan de indices ‘o’ en ‘n’ voor ‘o’pwaartse en ‘n’eerwaartse fictieve uitwijking van de target. De indices ‘1’ en ‘2’ duiden op de 1ste of 2de verwerking van de beelden, indien niets is vermeld, gaat het om een gemiddelde van beide verwerkingen. Gezien de grote van deze afwijking kan men de oorzaak toeschrijven aan een mislukte proefneming. Bij het nemen van de foto’s positioneert men de middelste target steeds zo centraal mogelijk in beeld. Men verwacht dus een perfecte spiegeling van de grafiek 34 b rond de abscis indien enkel de lensfouten de beïnvloedende parameters zijn. Een juiste oorzaak kan men nog niet toekennen aan dit patroon wegens de vele beïnvloedende parameters; met name de grotere opwaartse dan neerwaartse uitwijking, de positionering van het middelpunt van de middelste target ten opzichte van het optisch centrum van het beeld, de stijgende systematische opwaartse opmetingsfout bij chronologische opeenvolgende genomen beelden (zie proeven; metingen op een onbeweeglijke toestand), en waarschijnlijk nog enkele dewelke tot op heden niet gekend zijn. Bij de controle van de positionering van het middelpunt van de middelste targets ten opzichte van het optisch centrum constateert men dat deze targets zich altijd boven dit centrum bevinden. Hierbij veronderstelt men dat het optisch centrum van de lens samenvalt met het middelpunt van het beeld bij ontbreken van de kennis van de lensfouten. Bij het onderlinge vergelijken van voorgaande grafieken merkt men op dat de opmetingsfout volgens de x‐richting steeds kleiner is dan de y‐richting. Bijkomende bewerkingen met deze foto’s en bijkomende proeven zullen uitsluitsel moeten geven omtrent de juiste oorzaak. Een bijkomende verwerking van deze beelden kan bestaan uit het bedekken van de twee uiterste targets met een witte achtergrond. Hiermee bekomt men een meting van een onbewogen toestand van de middelste target en kunnen andere bijkomende elementen aan het licht komen. Om een indicatie te hebben over de opmetingsnauwkeurigheid in functie van de afstand is het beter om onmiddellijk gebruik te maken van een fototoestel met gekende lensfouten om deze beïnvloedende parameter reeds te elimineren. In tegenstelling tot de kleinere gemiddelde opmetingsfout volgens de x‐richting ten opzichte van de y‐richting merkt men een grotere spreiding van de opmetingsfout over de 1+ 5 x 2 foto’s per afstand, . Niettegenstaande de plaatsing van het fototoestel op een statief zal ongeacht de oorzaak een verticale beweging minder voorkomen dan een horizontale wegens de grotere afstand tot een bepaald rotatiepunt.
101
Standaardafwijking in functie van de afstand
GRAFIEK 35: STANDAARDAFWIJKING IN FUNCTIE VAN DE AFSTAND
In onderstaande figuur zijn de toenemende afmetingen van één pixel visueel weergegeven.
4m 6m 8m 10m
12m 14m 16m
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
4 6 8 10 12 14
[mm]
[m]
yb
yo
xb
xo
102
8.4 BESLUIT
De invloed van de toenemende afstand op de opmetingsnauwkeurigheid, kon men met deze proef niet achterhalen. De vele beïnvloedende parameters laten het niet toe duidelijke conclusies te nemen.
103
Hoofdstuk 9: SLOTSOM EN TOEKOMSTPERSPECTIEVEN
Dit afstudeerwerk waarbij men een alternatieve methode voorstelt in verband met het opmeten van vervormingen van bruggen zit in het prille beginstadium maar biedt zeker toekomstperspectieven en opportuniteiten om te concurreren met bestaande opmetingstechnieken. Inderdaad met het opmeten met behulp van foto’s beschikt men over een continu beeld en niet over een aaneenschakeling van punten en lijnen zoals bij de klassieke topografische opmeetmethodes. Het opstellen en ontwikkelen van een nieuwe opmetingstechniek en vervolgens het uittesten ervan, lukt niet van de ene op de andere dag. Dit moet gebeuren door jarenlang onderzoek wat echter niet mogelijk is te realiseren in de korte tijdspanne van een Masterproef. Het ontwikkelde programma en de reeds uitgevoerde proeven voor het op punt stellen van de nieuwe opmetingsmethode, geven reeds een indicatie van de behaalde nauwkeurigheid en de elementen in aanmerking te nemen tijdens de metingen. Niettegenstaande de beperkingen van het materieel en de soms niet ideale omstandigheden waarin de proeven zijn uitgevoerd leveren ze reeds hoopvolle resultaten op en zijn hieronder opgesomd. Aanvullend geeft men opmerkingen en beschrijft men mogelijk uit te voeren toekomstige proeven. De proeven verricht door het verplaatsen van targets bevestigt op millimeterpapier zonder kennis van de lensfouten, waarbij men peilt naar de gespreidheid van de puntencorrespondenties, de invloed van een niet haakse opstelling en de grootte van de uitwijking van de targets bij verplaatsing, benadrukken allemaal het belang van een perfecte kennis van de lensdistorties voor nauwkeurige metingen. De invloed van foto’s genomen onder een invalshoek van 21° leiden tot een niet noemenswaardige daling van de behaalde opmetingsnauwkeurigheid t.o.v. een haakse opstelling. Dit toont aan dat een perfecte dwarse opstelling niet noodzakelijk is voor het bepalen van de vervormingen van de constructie. Het opmeten van verplaatsingen van een kokervormig profiel in situ, met behulp van targets, geven al een indicatie betreffende de terreinmoeilijkheden. De beïnvloedende parameters zijn hier hoofdzakelijk het refractieverschijnsel en de wind, die een perfecte stilstand van het statief bemoeilijkt. Bij de verwerking van de resultaten is de opmetingsfout weergegeven door middel van een foutenellips. Het middelpunt van de ellips geeft grafisch de positie van de opmetingsfout weer en de hoofdassen geven de grenzen weer die overeenkomen met een vertrouwensinterval van 95%. Dit komt overeen met ∆ 2. en ∆ 2. . De beïnvloeding van de wind is duidelijk te merken door de wijziging van de onderlinge verhouding tussen de hoofdassen van de foutenellips, toegenomen door de horizontale hoofdas. Teneinde een niet perfecte stilstand van het statief aan te tonen kan men in de toekomst proeven uitvoeren gebruikmakend van lazers. Hierbij bevestigt men drie lazers, georiënteerd volgens een orthogonaal assenstelsel, aan het fototoestel of het statief. Gebruikmakend van
104
spiegels kan men deze lazerstalen centreren naar een opgelegd losstaand onafhankelijk punt. Bij een beweging van het fototoestel met statief zullen deze stralen zich niet meer concentreren in het opgelegde punt en kan men de meting als ongeldig verklaren. Het refractieverschijnsel kan men uitsluiten door de metingen bij voorkeur uit te voeren ‘s morgens of ’s avonds bij zonnig weer. Bovendien is het aangeraden om het toestel altijd af te schermen van direct zonlicht. Analoge metingen onder laboratorium omstandigheden geven opnieuw de belangrijkheid aan van de kennis van de lensfouten door de minder behaalde nauwkeurigheid op een kortere afstand ( 2m ten opzichte van 4m). Ter bepaling van de lensfouten kan men nog nauwkeuriger kalibratieformules gebruiken, die meer dan enkel radiale en tangentiële in rekening brengen. Hiervoor verwijst men naar het onderzoek verricht door Devernay Frederic; Faugeras, Olivier D. in het werk; “Automatic calibration and removal of distortion from scenes of structured environments”. Uit chronologisch opeenvolgende beelden genomen van de onveranderlijke toestand constateert men een steeds toenemende fout. Om zekerheid te hebben over de oorzaak van de toenemende opmetingsfout, zou men de proef kunnen opnieuw uitvoeren door gebruik te maken van een remote controller. De proeven verricht met grotere targets, (van 35mm naar 80mm)eveneens verricht onder laboratorium omstandigheden geven een verhoging van de behaalde nauwkeurigheid met 15% respectievelijk 24% op een afstand van ±2m respectievelijk ±4m door de vergrote afmetingen van de targets. Metingen verricht op een afstand van 4 meter waarbij men bouten als template gebruikt, leveren een opmetingsfout op, die van een gelijkaardige grootteorde is als deze die gebruik maakt van targets met een duidelijk geometrisch patroon van 35mm. Over de opmetingsnauwkeurigheid in functie van de afstand kan men geen uitspraak doen wegens de vele beïnvloedende factoren. De gebruikte proefopstelling met vergrote markeringen voor de puntencorrespondenties en de wijze van proefneming bieden mogelijkheden voor verder onderzoek. Analoge proeven gebruikmakend van een remote controller en een fototoestel met gekende lensfouten kunnen reeds leiden tot het opstellen van formules die een indicatie geven van de behaalde nauwkeurigheid in functie van de afstand. De reeds gekende in rekening te brengen parameters zijn de brandpuntsafstand van de lens, de afstand en de invalshoek waarbij de foto’s zijn genomen en het aantal pixels. Bij het nemen van de foto’s in RAW, legt men de onbewerkte gegevens vast en heeft men aldus de mogelijkheid om in de toekomst ook de invloed op de opmetingsnauwkeurigheid na te gaan door aanpassing van zaken zoals belichting, witbalans, scherpte en mogelijkheid tot het opwaardering van de beelden. Na het op punt stellen van deze opmetingstechniek waarbij de vervormingen geprojecteerd zijn in een vlak kan men in de toekomst beroep doen op de fotogrammetrie voor het opmeten van driedimensionale vervormingen.
105
Hopelijk dragen de bovenstaande uiteengezette proefresultaten en het ontwikkelde programma een steentje bij tot een toekomstgerichte verdere ontwikkeling van deze nieuwe opmetingstechniek bij proefbelastingen van bruggen.
106
Bijlage A: SPECIFICATIES GEBRUIKT FOTOTOESTEL
International naming US: Canon Rebel Digital
Japan: Canon Kiss Digital Elsewhere: Canon EOS 300D
Lenses Canon EF / EF‐S lens mount 1.6x field of view crop
Sensor 22.7 x 15.1 mm CMOS sensor RGB Color Filter Array Built‐in fixed low‐pass filter 6.5 million total pixels (3152 x 2068) 6.3 million effective pixels (3072 x 2048) 3:2 aspect ratio
Focus modes Auto Focus Manual Focus (switch on lens barrel)
Image sizes 3072 x 2048 2048 x 1360 1536 x 1024
Sensitivity Auto (100, 200 or 400) ISO 100 ISO 200 ISO 400 ISO 800 ISO 1600
File formats RAW (2048 x 1360 JPEG embedded) PEG (EXIF 2.2)
Shutter Focal‐plane shutter 30 ‐ 1/4000 sec (0.3 EV steps) Flash X‐Sync: 1/200 sec
File sizes (approx.) 3072 x 2048 JPEG Fine: 3.1 MB 3072 x 2048 JPEG Normal: 1.8 MB 2048 x 1360 JPEG Fine: 1.8 MB 2048 x 1360 JPEG Normal: 1.2 MB 1536 x 1024 JPEG Fine: 1.4 MB 1536 x 1024 JPEG Normal: 0.9 MB 3072 x 2048 RAW: 6.0 MB
White balance Auto Daylight Shade Cloudy Tungsten Fluorescent Flash Custom
107
Bijlage B: KALIBRATIERAPPORTEN PHOTOMODELER
PhotoModeler Version: 5.2.3 Voor ontvangen update Na ontvangen update
Information from most recent processing Last Processing Attempt: Sat Apr 11 14:38:22 2009 Status: successful Processing Options Orientation: off Global Optimization: on Calibration: on (full calibration) Constraints: off Total Error Number of Processing Iterations: 4 Number of Processing Stages: 2 First Error: 0.022 Last Error: 0.016 Precisions / Standard Deviations Camera Calibration Standard Deviations Camera1: Camera 1 Focal Length Value: 12.124206 mm Deviation: Focal: 0.004 mm Xp ‐ principal point x Value: 2.981161 mm Deviation: Xp: 0.004 mm Yp ‐ principal point y Value: 1.982209 mm Deviation: Yp: 0.003 mm Fw ‐ format width Value: 5.981162 mm Deviation: Fw: 0.002 mm K1 ‐ radial distortion 1 Value: ‐3.277e‐004 Deviation: K1: 8.5e‐005 Correlations over 90.0%: K2:‐92.6% K2 ‐ radial distortion 2 Value: ‐2.602e‐005 Deviation: K2: 3.8e‐005 Correlations over 90.0%: K1:‐92.6% K3 ‐ radial distortion 3 Value: 0.000e+000 P1 ‐ decentering distortion 1 Value: 0.000e+000 P2 ‐ decentering distortion 2 Value: 0.000e+000
Information from most recent processing Last Processing Attempt: Thu Apr 16 09:43:16 2009 Status: successful Processing Options Orientation: off Global Optimization: on Calibration: on (full calibration) Constraints: off Total Error Number of Processing Iterations: 3 Number of Processing Stages: 2 First Error: 0.736 Last Error: 0.703 Precisions / Standard Deviations Camera Calibration Standard Deviations Camera1: Camera 1 Focal Length Value: 45.802476 mm Deviation: Focal: 0.011 mm Xp ‐ principal point x Value: 11.270926 mm Deviation: Xp: 0.009 mm Yp ‐ principal point y Value: 7.482523 mm Deviation: Yp: 0.007 mm Fw ‐ format width Value: 22.598152 mm Deviation: Fw: 0.005 mm Fh ‐ format height Value: 15.113000 mm K1 ‐ radial distortion 1 Value: ‐2.163e‐005 Deviation: K1: 4.2e‐006 Correlations over 90.0%: K2:‐92.6% K2 ‐ radial distortion 2 Value: ‐1.941e‐007 Deviation: K2: 1.3e‐007 Correlations over 90.0%: K1:‐92.6% K3 ‐ radial distortion 3 Value: 0.000e+000 P1 ‐ decentering distortion 1 Value: 0.000e+000 P2 ‐ decentering distortion 2 Value: 0.000e+000
108
Bijlage C: FOTO’S PROEFOPSTELLINGEN HOOFDSTUK 4: METINGEN OP MILLIMETERPAPIER
HOOFDSTUK 5: METINGEN IN SITU
HOOFDSTUK 6: PROEVEN OP KOKERVORMIG
PROFIEL (LABORATORIUM OMSTANDIGHEDEN)
HOOFDSTUK 7: UITBREIDING METINGEN OP
KOKERVORMIG PROFIEL
109
HOOFDSTUK 7: UITBREIDING METINGEN OP KOKERVORMIG PROFIEL
HOOFDSTUK 8: INVLOED VAN DE
FOTOGRAFEERAFSTAND
110
Bibliografie [1] Björn Van Genechten; Manual TREXtify; Catholic University Leuven; last updated 15/01/2007 [2] Devernay Frederic; Faugeras, Olivier D; “Automatic calibration and removal of distortion from scenes of structured environments”;1995 [3] Edward M mikhail and James S Bethel; Introduction to Modern photogrammetry; 2001 [4] Kips G. ;Topografie1; Katholieke hogeschool Sint‐Lieven; 2004 [5] Lineaire Agebra B‐ Deeltentamen 2; Catholic University Leuven ;14‐06‐06 [6] National Instuments; NI Vision concepts Manual ; July 2007 [8] PhotoModeler Pro help [7] Rafael C. Gonzalez, Richard E. Woods; Digital image processing; Reading (Mass.) : Addison‐Wesley; 1993 [8] Richard Hartley, Andrew Zisserman; Multiple view geometry in computer vision 2nd ed., 4th print; New York : Cambridge University Press; 2006