BLECK EYH EDEBAL NVERSTES

MHENDSLK FAKLTES

MAKNE VE MALAT MHENDSL BLM

MHENDSLKTE DENEYSEL METODLAR -I

BERNOULL DENEY FY

2014

2

1. GENEL BLGLER

Bernoulli denklemi basn, hz ve ykseklik arasndaki ilikiyi temsil eden yaklak bir

bantdr ve srtnme kuvvetlerinin ihmal edilebilir olduu daimi, sktrlamaz ak

blgelerinde geerlidir. Bernoulli denklemi basitliine ramen akkanlar mekaniini

uygulamalar arasnda olduka geni yer tutar.

Bernoulli denklemi, ilk olarak svireli matematiki Daniel Bernoulli tarafndan ifade

edilmi olmasna karn matematiksel olarak bu denklemi ifade eden ilk kii Leonhard Euler

olmutur.

Bernoulli denklemi, esas itibari ile mekanik enerjinin (kinetik, potansiyel ve ak enerjileri)

korunumu olarak ele alnabilir ve sktrlabilirlik ve srtnme etkilerinin ihmal edildiinde, bir

akkan paracnn bir akm izgisi boyunca daimi ak srasnda, kinetik, potansiyel ve ak

enerjilerinin toplamnn sabit kaldn ifade eder. Bu ifade, mekanik enerjinin sl enerjisine ya

da sl enerjinin mekanik enerjisine dnmn iermeyen sistemler iin genel enerji korunumu

ilkesinin edeeridir. Bu nedenle, bu tr sistemler iin Bernoulli denklemi ayn zamanda Enerji

Korunumu olarak da ifade edilir.

Bernoulli denklemi, ok ynll, basitlii ve kulanm kolayl sebebiyle akkanlar

mekaniinde en sk kullanlan denklemlerin banda gelmekle birlikte ou zaman da yanl

kullanlmaktadr. Bu yzden, uygulamada Bernoulli denkleminin aada belirtilen snrlar

dahilinde dikkate alnmaldr.

Bernoulli Denkleminin Kullanmndaki Snrlamalar

1. Daimi ak

2. Srtnmesiz ak

3. Mil iinin olmamas

4. Sktrlamaz ak

5. Is geiinin olmamas

6. Bir akm izgisi boyunca ak

3

1.1. Deneyin Amac

Yaplacak olan Bernoulli Deneyinin temel amac, akkanlar mekaniinin en nemli

denklemlerinden olan, Bernoulli (enerjinin korunumu) ve Sreklilik (ktlenin korunumu kanunu)

denklemlerinin uygulamalarn laboratuar ortamnda gerekletirmenin yannda, uygulamada debi

(hz) lmnde kullanlan Ventrimetre kullanmn ve nemini tantmaktr. Bylece statik

basn, dinamik basn, toplam basn, enerji dnm ve enerji kayplar gibi kavramlarn

pratik olarak yaplacak lmlerle anlalmas mmkn olacaktr.

1.2. Ventrimetre

Venturimetre, Amerikal mhendis Clemans Herschel (1842-1930) tarafndan icat

edilmitir. Herschel, konik ak ksmlar zerindeki nc almalarndan dolay talyan bilim

insan Giovanni Venturinin (1746-1822) adn bu cihaza vermitir.

Venturimetre ekil 1a da grld gibi, daralan ve genileyen ak blgesine sahip boru

ve kanallarda ak hzn lerek akn hacimsel debisini belirleyen bir lm cihazdr.

Venturimetreler engelli ak lerler grubu ierisindeki en hassas ak lerlerdir.

Ventrimetredeki kesit daralmasnn ve genilemesinin yava olmas ak ayrlmas ve evrinti

oluumunun nne geer ve sadece i eper yzeylerinde srtnme kayplar etkili olur.

ekil 1bde grlecei zere, venturimetreler ok dk yk kayplarna neden olur. Bu yzden,

zelikle, byk basn dlerine izin verilmeyen uygulamalar iin son derece uygundur.

Ventrimetreler iin srtnmeden kaynaklanan yk kayb yaklak %10 civarndadr.

(a) (b)

ekil 1 (a) Ventrimetre ve ak esnasndaki basn dalm, (b) eitli engelli ak lerler iin

basn (veya yk) kaybnn oran

4

2. DENEY DZENE

Su akmnn gerekletirildii akm ortam ventrimetre (veya ventri tp) olarak

adlandrlan, daralan-genileyen dairesel kesitli konik bir borudur. Ventrimetre pratikte

debimetre (debi ler) olarak kullanld gibi, jet pompalarnda (enjektrl pompalarda) ve

herhangi bir akkann, ventri tpnden geirilerek bir baka akkann emilmesinde

(karbratrl motorlarda hava akmyla benzinin emilmesi ve tarmda ila pompalarnda vb.)

kullanlr.

ekil 2. Deney setinin genel grn.

ekil.2de deney sisteminin nden grn grlmektedir. Deney sistemine hidrolik su

tanklarndan su pompalamas yaplr. Su debisini ventrimetre giriindeki ve kndaki vanalar

yardmyla ayarlamak mmkndr. Ventrimetrenin alt farkl kesitindeki statik basn, ilgili

Hava tahliye valfi

Su girii

Ak kontrol (boaltma )

vanas

lekli kap

Monometreler

Ventrimetre

Su tank

Toplam basn mili

5

kesitlere bal effaf statik tpler yardmyla mm s.s. cinsinden llebilmektedir. Ventrimetre

iinde eksenel dorultuda hareket ettirilebilen bir tp yardmyla da ilgili kesitlerdeki toplam

(statik + dinamik) basnlar lmek, daha Ventrimetrenin ilgili kesitindeki statik basn ile fark

alnarak, ilgili kesitteki dinamik basnlar hesaplamak ve ak debisini belirlemek mmkndr.

Ayrca debimetre iin debi faktrn (katsaysn) hesaplamak da mmkndr.

3. DENEYN YAPILII

Hidrolik su tankna balanan ventrimetre su ile beslenir. Toplam basn milinin

salmastrasn mil serbest hareket edebilecek ekilde sklr. Su giri ve boaltma vanalarn anz.

Toplam basnlerinin boaltma vanasn kapatnz. Pompay altrnz ve hidrolik tezghn

giri vanasn yava bir ekilde anz. Boru tipi basnlerler zerindeki havalandrma

vanalarn anz ve boaltma vanasn btn basnlerlerin su ile dolmas iin kapatnz. Hava

tahliye valfini kullanarak sistemdeki havay tahliye ediniz. Giri ve k vanalarn

basnlerlerdeki su yksekliini izlenebilir seviyelerde tutmak iin e zamanl olarak

ayarlaynz. Basn lme tpleri zerinde hava alma musluklar alarak varsa sistemin havas

alnr. Btn noktalardaki statik basn ve mili hareket ettirerek toplam basn deerlerini

okuyunuz ve not ediniz. Hacimsel su debisi, boaltma vanas knda bir lekli kap yardmyla,

suyun dolma sresini kronometre ile lerek ve dolan su hacmi (mL) ile dolma sresi (s)

oranlanarak (mL/s) cinsinden llr. En az drt farkl debi iin zaman, hacim, statik ve toplam

basnlar lmlerini yaplarak Tablo.1deki ilgili yerleri doldurunuz.

6

Tablo 1. Bernoulli deneyi iin llen deerler tablosu

Toplanan

Su hacmi

Toplama

Sresi

Debi Manometreler Kesit Alan Statik

Basn

Hz Dinamik

Basn

Toplam

Basn

m3 s m

3/s No Konum (m) m

2 mSS m/s mSS mSS

h1 0 490.910-6

h2 0.0603 151.710-6

h3 0.0687 109.410-6

h4 0.0732 89.910-6

h5 0.0811 78.510-6

h6 0.1415 490.910-6

h1 0 490.910-6

h2 0.0603 151.710-6

h3 0.0687 109.410-6

h4 0.0732 89.910-6

h5 0.0811 78.510-6

h6 0.1415 490.910-6

h1 0 490.910-6

h2 0.0603 151.710-6

h3 0.0687 109.410-6

h4 0.0732 89.910-6

h5 0.0811 78.510-6

h6 0.1415 490.910-6

h1 0 490.910-6

h2 0.0603 151.710-6

h3 0.0687 109.410-6

h4 0.0732 89.910-6

h5 0.0811 78.510-6

h6 0.1415 490.910-6

7

4. TEOR

Birim akkan arl iin bir akm izgisi boyunca iki nokta arasnda sktrlamayan

bir ak iin kaypsz (srtnmesiz) halde Bernoulli denklemi,

(1)

Burada P, V ve srasyla akkann statik basncn, hzn ve younluunu, g ise yerekimi

ivmesini gstermektedir. Statik basnlar yerine;

(2a)

(2b)

olacak ekilde akkan stunu eklinde basnlar yazarak ve srtnme kayplarn da dikkate

alarak (1) denklemi;

1-2 (3)

eklinde yazlabilir. Burada 1-2; kesitleri arasndaki srtnme kayplarn gstermektedir.

Sreklilik denklemi daimi su akm iin;

(4)

ve veya (5)

eklinde ifade edilebilir.

Hesaplanan teorik kesit ortalama akm hzlar ifadesi yardmyla

hesaplanabilir. Deney dzeneinde yer alan ventrimetre ait ller ekil 4 de verilmitir.

8

ekil 3. Ventrimetredeki akm izgileri.

4.1. Dinamik Basncn ve Ak Hzlarnn Belirlenmesi

Toplam basn statik basn ve dinamik basncn toplam olduundan,

(6)

ifadesiyle ilgili kesit iin dinamik basn bulunabilir. Daha sonra dinamik basncn ak hzna

bal ifadesi;

(7)

kullanlarak, ilgili kesitteki llen ak hz bulunmu olur.

lm Noktas A B C D E F

Monometre No h1 h2 h3 h4 h5 h6

Kesit ap (mm) 25.0 13.9 11.8 10.7 10.0 25.0

ekil 4. Ventrimetre lleri

9

5. DENEY RAPORUNDA STENENLER

1. Tablo.1, gerekli lmler ve hesaplamalar sonucunda doldurulacaktr.

2. lmlerinden faydalanarak, mmSS cinsinden ventrimetre ekseni boyunca statik,

dinamik ve toplam basn (yk veya toplam enerji) izgilerini iziniz. Grafik zerinde

srtnme kayplarn belirtiniz.

3. Ventrimetre ekseni boyunca llen ve hesaplanan ak hzlarnn deiimlerini iziniz

ve aradaki farklar % olarak hesaplayarak farklln nedenini aklaynz.

4. Ventri tp zerinde ak ynnde bulunan 1. ve 3. lm noktalar iin Bernoulli

denkleminin doruluunu aada anlatld gibi gsteriniz (akn srtnmesiz olduu

kabul edilmitir).

sabitzVp

zVp

3

2

331

2

11

22

Basn deerlerini Ventrimetredeki basnlerleri kullanarak lnz. 1. blgedeki hz

hacimsel debi yardmyla hesaplaynz ve 3. noktadaki hz Bernoulli denklemi kullanarak

bulunuz. Hata oran hakknda yorum yapnz.

Not: Boru iinde h yksekliine sahip bir akkann sahip olduu hidrostatik basn,

P = gh

ifadesiyle bulunur. Burada; P : Akkan hidrostatik basncn (Pa), : akkann

younluunu (kg/m3) (su = 1000 kg/m

3), g : yerekimi ivmesini (= 9.81 m/s

2) ve h ise

suyun boru iindeki yksekliini (m) gstermektedir.

5. Ventri tp zerinde bulunan 1. ve 3. lm noktalar iin sreklilik denkleminin

doruluunu gsteriniz.