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Bundesverband Porenbeton
DIN 4223-4, Beispiel 2
Bemessung von Porenbetonbauteilen nach DIN 4223-4:2003-12 Beispiel 2: Dachscheibe (Typ II) aus vorgefertigten bewehrten Porenbeton-Platten Aufgabenstellung: Eine Scheibe aus vorgefertigten bewehrten Porenbeton-Dachplatten ist zu be-messen. Baustoffe:
- Porenbeton-Deckenplatten, P 3,3 – 0,50 - Geschweißte Betonstahlmatten, BSt 500 - Stahlbeton B25 bzw. C20/25 (für den Ringanker und den Fugenverguss) 1 System und Bauteilmaße 1.1 Statisches System für die Bauteilbemessung
Bild 1 – Bauteillängsschnitt und statisches System (Maße in mm)
Stützweite:
31505400
3150
332
w1
eff ++=++=alal = 5500 mm = 5,50 m
1.2 Plattenquerschnitt, Betondeckung und statische Nutzhöhe
Bild 2 – Bauteilquerschnitt (Maße in mm)
Bauteildicke: h = 200 mm = 0,200 m
Bauteilbreite: b = 625 mm = 0,625 m
Betondeckung: nom c = 11 mm
Bei einem angenommenen Stabdurchmesser der Längsbewehrung dsl = 6 mm ergibt sich eine statische Nutzhöhe d:
DIN 4223-1 Tabelle 1 DIN 488 Teil 1 DIN 4223-4, 7.8 DIN 4223-2, Gleichung (1)
Rel. 2d-041126 - 1 -
Bundesverband Porenbeton
DIN 4223-4, Beispiel 2
2611200
2nom sl −−=−−=
dchd = 186 mm = 0,186 m
1.3 Sonstige Abmessungen
Scheibenhöhe: HS = 5,70 m
Scheibenstützweite: LS = 7,60 m
2 Einwirkungen 2.1 Charakteristische Werte
Bezeichnung der Einwirkung Charakteristi-scher Wert
a) ständige Lasten (Eigenlasten): Porenbeton P 3,3 – 0,50 gE = 0,20 · 6,2 = Dachaufbau, Putz g1 = Gk =
1,24 kN/m² 0,90 kN/m² 2,14 kN/m²
b) veränderliche Lasten (Schneelast): Schneelastzone III Qk = s0 =
0,75 kN/m²
c) Scheibenbelastung (veränderliche Einwirkung): aus Gebäudeaussteifung: qSk =
1,80 kN/m
2.2 Repräsentative Werte der Einwirkungen Flächenlasten werden auf die Bauteilbreite b = 0,625 m bezogen. 2.2.1 Grundkombination der Einwirkungen
( ) ( 625075051142351kQkGd ,,,,,bQGq ⋅⋅+⋅=⋅⋅+⋅= γγ ) = 2,51 kN/m
2.2.2 Kombination häufiger Einwirkungen
( ) ( ) 625075020142k1kd,frequ ,,,,bQGq ⋅⋅+=⋅⋅+= ψ = 1,43 kN/m
2.2.3 Kombination quasi-ständiger Einwirkungen
( ) ( ) 62507500142k2kpermd, ,,,bQGq ⋅⋅+=⋅⋅+= ψ = 1,34 kN/m
2.2.4 Grundkombination der Scheibeneinwirkungen
80151SkQSd, ,,qq ⋅=⋅= γ = 2,70 kN/m
3 Schnittkräfte für die Bauteilbemessung 3.1 Grundkombination
2505512
2eff
dd,,lqV ⋅=⋅= = 6,9 kN
8505512
8
22eff
dd,,lqM ⋅=⋅= = 9,5 kNm
siehe Bild 5 DIN 4223-1 Tabelle 5 DIN 1055-1:2002-06 DIN 1055-5:1975-06 DIN 4223-5, Tabelle 1: γG = 1,35 (ständige Last) γQ = 1,50 (veränderliche Last)
DIN 1055-100, Tabelle A.2: ψ1 = 0,2 (Schnee- und Eislast bis NN + 1000 m)
ψ2 = 0 (Schnee- und Eislast bis NN + 1000 m) DIN 4223-5, Tabelle 1: γQ = 1,50 (veränderliche Last) Auflagerreaktion am Einfeldträger Biegemoment am Einfeld- träger in Feldmitte
Rel. 2d-041126 - 2 -
Bundesverband Porenbeton
DIN 4223-4, Beispiel 2 3.2 Beanspruchung in den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit In den Grenzzuständen der Gebrauchstauglichkeit sind für die Nachweise nur die Biegemomente maßgebend.
8505431
8
22eff
d,frequd,frequ,,lqM ⋅=⋅= = 5,41 kNm
8505341
8
22eff
permd,permd,,,lqM ⋅=⋅= = 5,07 kNm
4 Bauteilbemessung 4.1 Materialkennwerte Charakteristische Festigkeitswerte für P 4,4:
ckf = 3,3 MPa = 3300 kN/m²
33220220 ckcflk ,,f,f ⋅=⋅= = 0,726 MPa = 726 kN/m²
713306300630
c2
ckRd ,
,,f
, ⋅=⋅=γ
τ = 0,0673 MPa = 67,3 kN/m²
cmE = 1750 MPa (Rohdichteklasse 0,5)
Charakteristische Festigkeitswerte für BSt 500:
ykf = 500 MPa
sE = 200000 MPa
4.2 Biegebemessung Bemessungsverfahren mit dimensionsfreien Beiwerten
18606250c ,,dbA ⋅=⋅= = 0,1163 m² = 1163 cm²
18601163033850593110001000
cck
dc1d ,,,,
,,dAf
Mm⋅⋅⋅
⋅=
⋅⋅⋅⋅⋅
=⋅α
γ = 203,5
abgelesen aus Bemessungstafel für dimensionsfreie Hilfswerte:
εc = 3,00 ‰ εs = 5,59 ‰
ω⋅1000 = 232,9 (für BSt 500) kz = 0,874 kx = 0,349
5003115133850232901163
ykc1
sckcerfs, ⋅
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅
⋅⋅=,
,,,,f
fAAγ
γαω = 1,344 cm²
gewählt: 8 ∅ 5,0 (As,gew = 1,57 cm²)
DIN 4223-1, Tabelle 1 DIN 4223-2, Erläuterungen zu Gleichung (30) DIN 4223-2, Erläuterungen zu Gleichung (19)
DIN 4223-1, Tabelle 6 DIN 488 Teil 1
DIN 4223-2, 9.2.2 Hinweis: Biegung mit Längskraft (siehe hierzu 8.3.4) siehe Bemessungshilfen: Bemessungstabellen für Biegung mit Längskraft (dimensionsfreie Beiwerte)
Rel. 2d-041126 - 3 -
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DIN 4223-4, Beispiel 2 4.3 Querkraftnachweis 4.3.1 Querkrafttragfähigkeit des Querschnitts ohne Querkraftbewehrung
Das Bewehrungsverhältnis beträgt für die gewählte Bewehrung:
1163571
c
gews,l
,A
A==ρ = 0,00135 < 0,005
Der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit beträgt
( ) ( ) dbd,V ⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅= wlRdRd1 24018301 ρτ
( ) ( ) 11630001350240118608301367Rd1 ,,,,,V ⋅⋅+⋅⋅−⋅= = 8,76 kN
jedoch mindestens
1163071
3300060060 wc2
ckRd1 ,
,,dbf,V ⋅⋅=⋅⋅⋅=
γ = 13,5 kN
Der größere Wert für V ist maßgebend: = 13,5 kN Rd1 Rd1V
dRd1 kN96kN513 V,,V =>=
⇒ es ist keine Querkraftbewehrung erforderlich
4.3.2 Nachweis der Porenbeton-Druckstreben
Maximaler Wert der Querkrafttragfähigkeit des Querschnitts:
303370
3070 ck ,,f, −=−=ν = 0,59 > 0,5
71330011630590360360
c2
ckwRd2 ,
,,,fdb,V ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=γ
ν = 47,9 kN
dRd2 kN56kN947 V,,V =>=
5 Verankerung der Längsbewehrung 5.1 Bruchmoment und zu verankernde Zugkraft Für die gewählte Längsbewehrung ergibt sich ein bezogener Bewehrungsge-halt
1513385050031
1163571100010001000
sck
ykc1
c
s
,,,,,
ff
AA
⋅⋅⋅
⋅⋅
=⋅⋅
⋅⋅⋅=⋅
γαγ
ω = 272,0
Aus Bemessungstabelle für dimensionsfreie Beiwerte abgelesen:
d1000 m⋅ = 231,8
Bemessungswert des aufnehmbaren Biegemomentes (Bruchmoment):
18601163031330085023180c
c1
ckdRd ,,
,,,dAfmM ⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅
⋅⋅=
γα = 10,8 kNm
DIN 4223-2, Erläuterungen zu Gleichung (19) DIN 4223-2, Gleichung (19) Wegen d = 0,186 m < 0,4 m ist der Gültigkeitsbereich für Gleichung (19) eingehalten DIN 4223-2, Gleichung (19) Hinweis: Auf eine Abminderung des Bemessungswertes der Querkraft nach DIN 4223-2, 10.3.2 wird verzichtet.
DIN 4223-2, 10.3.3 Gleichung (18)
Rel. 2d-041126 - 4 -
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DIN 4223-4, Beispiel 2 Zu verankernde Zugkraft:
81059
15150010571 2
Rd
d
s
ykgews,maxld, ,
,,
,MMf
AF ⋅⋅⋅=⋅⋅=γ
= 60040 N
5.2 Bemessungswert des aufnehmbaren Lochleibungsdruckes Gewählter Durchmesser der Querbewehrung: dsq = 4,5 mm
mm57055151mm54mm04 slsq ,,,d,,d, =⋅=⋅<=<
Abstand der Querbewehrung von der Bauteilunterseite:
25252186200sq21
sl21 ,,dddhe ++−=⋅+⋅+−= = 18,7 mm
Bemessungswert des aufnehmbaren Lochleibungsdruckes
c2
ck3sq
ld 351γ
α fdem,f ⋅
⋅⋅⋅=
Querpressung über dem Auflager wird nicht in Rechnung gestellt (m = 1):
7133850
571801351 3ld ,
,,,,,f ⋅⋅⋅⋅= = 3,458 MPa
71332222MPa4583
c2
ckld ,
,,f,,f ⋅=⋅<=
γ = 4,271 MPa
5.3 Aufnehmbare Verankerungskraft 5.3.1 Wirksame Länge der Querstäbe
Begrenzung der Teilabschnitte der wirksamen Querstablänge:
5488max sqi ,dl ⋅=⋅= = 36 mm
Begrenzung der wirksamen Querstablänge:
541414max sqq ,dl ⋅=⋅= = 63 mm
Nach DIN 4223-2, Gleichung (37) und DIN 4223-2, Bild 16 gilt mit den in Bild 3 angegebenen Abmessungen:
[mm] sl/2 lü l1 l2 l1+l2 lq
innen 31,5 31,5 31,5 63 63 außen 31,5 46 31,5 36 67,5 63
Die maßgebende wirksame Querstablänge beträgt damit = 63 mm. ql 5.3.2 Aufnehmbare Verankerungskraft
Aufnehmbare Verankerungskraft durch Lochleibungsdruck (je Querstab):
458354638830830 ldsqqlRA1 ,,,fdln,F ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= = 6509 N
Aufnehmbare Verankerungskraft durch die Schweißknoten:
405
4
22s
s1ππ ⋅
=⋅
=,dA = 19,6 mm²
DIN 4223-2, Gleichung (38) DIN 4223-1, Tabelle 7
DIN 4223-2, 12.4, Bild 16 DIN 4223-2, Gleichung (36) DIN 4223-2, Gleichung (36) DIN 4223-2, 12.4 DIN 4223-2, Gleichung (37) Abmessungen siehe Bild 3: sl = 63 mm lü = 46 mm bei unterstrichenen Tabellen-werten ist die Längenbegren-zung maßgebend DIN 4223-2, Gleichung (35) nl – Anzahl der Längsstäbe Querschnittsfläche des größeren Bewehrungsstabes
Rel. 2d-041126 - 5 -
Bundesverband Porenbeton
DIN 4223-4, Beispiel 2
s
yks1l
slRA1
3505050
γγfA,
,nS,nF⋅⋅
⋅⋅=⋅⋅=
151500619350508RA1 ,
,,,F ⋅⋅⋅⋅= = 11930 N
Der kleinere Wert für FRA1 ist maßgebend: FRA1 = 6,51 kN 5.3.3 Anzahl der zur Verankerung erforderlichen Querstäbe
Die Anzahl der zur Verankerung erforderlichen Querstäbe (je Plattenhälfte) ergibt sich aus DIN 4223-2, Gleichung (34):
maxld,RA1qRA FFnF ≥⋅=
650960040
RA1
maxld,q =≥
FF
n = 9,22
gewählt: 10 ∅ 4,5 (je Plattenhälfte)
5.3.4 Verankerung über dem Auflager
Die über dem Auflager zu verankernde Zugkraft ist näherungsweise gleich dem Bemessungswert der Auflagerkraft:
dRA1 kN56kN516 V,,F =>=
⇒ Für die Verankerung über dem Auflager ist die Anordnung eines Quersta-bes ausreichend.
5.3.5 Nachweis der Zugkraftdeckung
Da auf die Platte nur Gleichlasten einwirken, darf ein genauerer Nachweis an-hand der Zugkraftdeckungslinie entfallen, wenn die zur Verankerung von 0,5 Fld erforderlichen Querstäbe auf eine Länge von 4d vom rechnerischen Auflager an angeordnet werden.
186044qR ,dl ⋅=⋅= = 0,744 m
Bei Anordnung von = 5 Querstäben in diesem Bereich ergibt sich ein Querstababstand von höchstens
qRn
157440
maxqR, −=
,s = 0,186 m
Gewählte Querstababstände und Stabaufteilung (siehe Bild 4):
m840m000 ,x, ≤≤ : < 0,186 m m1800qR ,s =
m864m840 ,x, ≤< : < 0,500 m m3750q ,s =
m705m864 ,x, ≤< : < 0,186 m m1800qR ,s =
Weitere Nachweise zur Verankerung sind entbehrlich.
DIN 4223-2, Gleichung (35), DIN 4223-1, Gleichung (2) (für BSt 500)
nl = 8 Längsstäbe DIN 4223-2, 12.4
Rel. 2d-041126 - 6 -
Bundesverband Porenbeton
DIN 4223-4, Beispiel 2 6 Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit 6.1 Begrenzung der Verformungen 6.1.1 Ideelle Querschnittswerte
17502000001
cm
se ≈−=
EEn = 114
020562c0 ,,hbA ⋅=⋅= = 1250 cm²
12020562
12
33
c0,,hbI ⋅
=⋅
= = 41670 cm4
cm²571su ,A = (8 ∅ 5,0) = 1,4 cm 618020u ,,dhu −=−=
cm²571so ,A = (8 ∅ 5,0) = 1,4 cm uo uu =
Die obere Bewehrung darf für die Ermittlung des Flächenträgheitsmomentes voll angerechnet werden. Wegen symmetrisch zur Querschnittsschwerachse mit dem Abstand
41010u21
s ,,uhe −=−⋅= = 8,6 cm
angeordneter Bewehrung fallen die Schwerachsen des Porenbetonquerschnitts und des ideellen Querschnitts zusammen.
STEINER-Anteile und ideelles Flächenmoment 2. Ordnung (Trägheitsmoment): 22
ssueSTs, 6825711142 ,,eAnI ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= = 26470 cm4
2647041670STs,c0ci +=+= III = 68140 cm4
8cicm 10681401750 −⋅⋅=⋅ IE = 1,192 MNm²
6.1.2 Nachweis der elastischen Durchbiegung
Nachweis für Beanspruchungskombination infolge häufiger Einwirkungen
1921485054155
485 2
cicm
2eff
d,frequel ,,,
IElMw
⋅⋅⋅
=⋅
⋅⋅= = 14,3 mm
2505500
250mm022mm314 eff
el ==<=l,,w
6.1.3 Nachweis der Durchbiegung unter Langzeiteinwirkung
Nachweis für Beanspruchungskombination infolge quasi-ständiger Einwirkungen
1921485050755
485 2
cicm
2effpermd,
permel, ,,,
IElM
w⋅
⋅⋅=
⋅⋅
⋅⋅= = 13,4 mm
Vergrößerungsfaktor zur vereinfachten Berücksichtigung von Langzeiteffekten in diesem Beispiel gesondert geregelt:
Endkriechzahl: ϕ = 0,5 ∞
( ) ( ) ( ) ( 70250150701 s,0 ,,,, +⋅+=+⋅+= ∞ εϕξ ) = 1,425
Die ideellen Querschnittswerte werden auf den Porenbeton bezogen Porenbetonbruttofläche Trägheitsmoment des Porenbetonbruttoquerschnitts untere Bewehrung obere Bewehrung Abstand der Schwerachse der Bewehrung zum Schwerpunkt des ideellen Querschnitts DIN 4223-2, 11.3.1 DIN 4223-2, 11.3.1 siehe Anmerkung unten Vergrößerungsfaktor nach DIN 4223-2, Gleichung (33) und DIN 4223-1, Tabelle 6
Rel. 2d-041126 - 7 -
Bundesverband Porenbeton
DIN 4223-4, Beispiel 2 Anmerkung: Für den Vergrößerungsfaktor des vereinfachten Nachweises
der Durchbiegungen unter Langzeiteinfluss nach DIN 4223-2, Gleichung (33) sind die Endkriechzahl und das Schwindmaß
nach DIN 4223-1, Tabelle 6 anzunehmen- Ausnahmen hier-von bedürfen einer Regelung durch Technische Baubestimmun-gen (z.B. Allgemeine bauaufsichtliche Zulassungen).
ξ
∞ϕ
s,0ε
4134251permel, ,,ww ⋅=⋅=∞ ξ = 19,1 mm
250mm022mm119 effl,,w =<=∞
6.2 Mindestbewehrung Vereinfachter Nachweis nach DIN 4223-2, Gleichung (30)
yk
ckc0
yk
cflkctmins,
2202 f
f,AkffAkA ⋅
⋅⋅=⋅⋅=
50033220
2125040mins,
,,,A ⋅⋅⋅= = 0,363 cm²
gews,22
mins, cm571cm3630 A,,A =<=
6.3 Begrenzung der Rissbreite Nachweis für Beanspruchungskombination infolge häufiger Einwirkungen
Rissmoment:
620006250
6
22
c,,hbW ⋅
=⋅
= = 0,00417 m³
0041703300220220 cckccflkRiss ,,Wf,WfM ⋅⋅=⋅⋅=⋅= = 3,03 kNm
d,frequRiss kNm415kNm033 M,,M =<=
⇒ das Bauteil befindet sich im gerissenen Zustand (Zustand II)
Für die Ermittlung der Stahldehnung wird vereinfachend der Hebelarm der inne-ren Kräfte im Bruchzustand angenommen (siehe Biegebemessung):
sgews,z
d,frequ
sgews,
s
s
smsm EAdk
MEA
ZE ⋅⋅⋅
=⋅
==σ
ε
52
3
sm 102105711860874010415
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
=,,,
,ε = 0,00106 = 1,06 ‰
Maximaler Abstand der Querstäbe: = 375 mm qmax s
Rechenwert der Rissbreite:
0010603755050 smqk ,,s,w ⋅⋅=⋅⋅= ε = 0,2 mm
Damit sind die Anforderungen an die Rissbreite für die Expositionsklasse XC 3 erfüllt (w ). mm30k ,≤
DIN 4223-2, Gleichung (33) DIN 4223-2, Gleichung (30) (für Rechteckquerschnitt) k = 0,4 für (reine) Biegung
Widerstandsmoment des Porenbetonquerschnitts siehe Bild 4 DIN 4223-2, Gleichung (31) DIN 4223-2, Tabelle 1
Rel. 2d-041126 - 8 -
Bundesverband Porenbeton
DIN 4223-4, Beispiel 2 7 Bewehrungsskizzen 7.1 Bauteilquerschnitt
Bild 3 – Bauteilquerschnitt, Bewehrungsanordnung (Maße in mm)
7.2 Bauteillängsschnitt
Bild 4 – Bauteillängsschnitt, Bewehrungsanordnung (Maße in mm)
8 Scheibenbemessung 8.1 System Annahmen und Festlegungen:
• Die Scheibe entspricht DIN 4223-4, Bild 2a
• Die Tragwirkung der Scheibe wird durch ein kombiniertes Druckbogen-Zugband-Modell idealisiert. Das Zugband wird durch den Stahlbetonringan-ker gebildet.
• Die Schubkräfte in Scheibenebene parallel zu den Bauteillängsrändern (Querkräfte) werden durch ein Fachwerk aufgenommen. Die ausschließlich auf Druck beanspruchten Streben des Fachwerks werden dabei durch die Dachbauteile gebildet. Die Pfosten, die die Zugkräfte aufnehmen, werden durch in die Bauteillängsfugen eingelegte und im Ringanker verankerte Be-wehrungsstäbe gebildet.
• Zur Verbesserung der Krafteinleitung aus den Druckstreben werden die Dachbauteile mit Betoneckdübeln nach DIN 4223-4, Abschnitt 6.5 versehen.
• Die Scheibe besteht aus n = 12 Dachbauteilen.
Rel. 2d-041126 - 9 -
Bundesverband Porenbeton
DIN 4223-4, Beispiel 2
Bild 5 – Dachscheibe, Druckbogen-Zugband-Modell, Fachwerkmodell
8.2 Stütz- und Schnittkräfte 8.2.1 Stütz- und Schnittkräfte am Ersatzträger
2757702
2S
Sd,0
Sd,,LqV ⋅=⋅= = 10,46 kN
8757702
8max
22S
Sd,0Sd
,,LqM ⋅=⋅= = 20,3 kNm
Der Hebelarm der inneren Kräfte (Abstand zwischen resultierender Scheiben-druckkraft und Zugband) wird in Abhängigkeit von der Scheibengeometrie ab-geschätzt.
855690690 Smax ,,H,z ⋅=⋅= = 4,04 m
Resultierende Normalkraft im Zugband:
044320
max
0Sd,
S ,,
zM
Z == = 5,03 kN
8.2.2 Fachwerkstabkräfte
Die Bezeichnungen und die zur Ermittlung der Stabkräfte erforderlichen Ab-messungen sind in Bild 6 dargestellt.
Diskretisierung der Knotenlasten:
27500702
20
Sd,S,0,,bqQ ⋅=⋅= = 1,01 kN
262507500702
20
Sd,S,1,,,bbqQ +
⋅=+
⋅= = 1,86 kN
(vgl. z.B. F. Leonhardt, Vorle-sungen über Massivbau, 2. Teil: Sonderfälle der Be-messung im Stahlbetonbau)
Rel. 2d-041126 - 10 -
Bundesverband Porenbeton
DIN 4223-4, Beispiel 2
Bild 6 – Stabkraftermittlung am Fachwerkmodell, Bezeichnungen, Abmessungen
855320
42 S
0SdS
Sd,0
SdS
Sm ,
,HMLqV
HLU ==
⋅−⋅⋅
= = 3,47 kN
S
22SS
Sd,0
Sdm 2 HbHLqVD
+⋅
⋅−= = 0,000 kN
( )00047322
Smmm ,,
bH
bDUO +−=
+⋅+−= = -3,47 kN
Rundschnitt am Knoten 1:
0O = 0,00 kN
S,00 QV −= = -1,01 kN
Rundschnitt am Knoten 2:
( )S
20
2S
00
Sd0 HbH
VVD+
⋅+−=
( )855
7500855011461022
0 ,,,,,D +
⋅−−= = -9,53 kN
( )S
00
0Sd2
02
S
000 H
bVVbH
bDU ⋅+=+
⋅−=
( )855750001146100 ,,,,U ⋅−= = 1,21 kN
Rundschnitt am Knoten 3:
2110000020
2S
0001 ,,UO
bH
bDOO −=−=+
⋅+= = -1,21 kN
S,100
SdS,120
2S
S01 QVVQ
bH
HDV −+=−+
⋅−=
86101146101 ,,,V −−= = 7,59 kN
Querkraft in Scheibenmitte ist gleich Null
Rel. 2d-041126 - 11 -
Bundesverband Porenbeton
DIN 4223-4, Beispiel 2 Rundschnitt am Knoten 4:
8556250855597
22
S
22S
11 ,,,,
HbH
VD +⋅−=
+⋅−= = -7,63 kN
8556250597211
S1022
S101 ,
,,,HbVU
bH
bDUU ⋅+=⋅+=+
⋅−= = 2,02 kN
8.3 Bemessung der Scheibe 8.3.1 Zugband
Da das Zugband Bestandteil des Ringankers ist, wird die Zugkraft aus der Scheibenwirkung mit einer charakteristischen Zugkraft von = 30 kN aus der Ringankerwirkung überlagert:
RAk,Z
3051035RAk,QS ⋅+=⋅+= ,,ZZZ γ = 50,0 kN
Der Ringankerabschnitt parallel zu den Deckenplattenlängsfugen wird neben der Beanspruchung aus Ringankerwirkung mit der vollen Auflagerkraft der Scheibe beansprucht:
30514610RAk,Q0
Sd ⋅+=⋅+= ,,ZVZ γ = 55,5 kN
Der größere Wert ist für die Bemessung maßgebend: Z = 55,5 kN
50055500151
yk
s
yderfs,
⋅=
⋅==
,f
ZfZA γ = 128 mm² = 1,28 cm²
gewählt: 2 ∅ 10 (As,gew = 1,57 cm²)
8.3.2 Bewehrung der Bauteillängsfugen (Fachwerkpfosten)
5007600151
yk
1s
yd
1erfs,
⋅=
⋅==
,f
VfVA γ = 17,5 mm² = 0,18 cm²
gewählt: 1 ∅ 8 (As,gew = 0,503 cm²)
8.3.3 Betoneckdübel
Bild 7 – Kräfte am Betoneckdübel
DIN 1053-1
Betonstabstahl BSt 500 γs = 1,15
Ringankerbewehrung (umlaufend) Betonstabstahl BSt 500 γs = 1,15
Fugenbewehrung (in jeder Plattenlängsfuge)
Rel. 2d-041126 - 12 -
Bundesverband Porenbeton
DIN 4223-4, Beispiel 2
Rel. 2d-041126 - 13 -
Winkel zwischen Druckstrebenkraft und Kontaktfläche des Eckdübels:
−°=
−°=
58507504545
S
0Dü arctan
Hbarctanδ = 37,7°
Druckkraftkomponenten am Eckdübel:
79130539Dü00 ,,cosDN ⋅−=⋅= δ = -7,54 kN
61140539Dü00 ,,sinDT ⋅−=⋅= δ = -5,83 kN
gewählte Höhe des Eckdübels: = 150 mm Düh
21501002DüDüDüc, ⋅⋅=⋅⋅= haA = 21210 mm²
212107540
Düc,
0DüSd,
−==
AN
σ = -0,36 MPa
7133850
c2
ckDüRd, ,
,,f⋅−=⋅−=
γασ = -1,65 MPa
DüRd,DüSd, MPa651MPa360 σσ =−>−= ,,
Die Schubkraft T0 kann nicht in der Kontaktfläche des Eckdübels übertragen werden. Durch die parallel zu den Plattenrändern verlaufenden Komponenten von T0 erhöht sich die Zugkraft im Zugband und in den Längsfugen:
707108354500II0 ,,sinTZTT ⋅=°⋅===⊥ ∆ = 4,12 kN
5004120151
yk
serfs,
⋅=
⋅=
,f
ZA ∆γ∆ = 9,5 mm²
Die gewählte Fugen- und Ringankerbewehrung ist für die zusätzliche Bean-spruchung ausreichend dimensioniert. 8.3.4 Überprüfung der Bauteilbemessung
Versatzmoment durch Projektion auf die Schwerachse der Bewehrung:
( ) ( 100018605395921
dddN ,,,,hdNMM −⋅+=⋅−⋅−= ) = 10,3 kNm
18601163033850310311000
cck
dNc1d ,,,,
,,dAf
Mm⋅⋅⋅
⋅=
⋅⋅⋅⋅
=⋅α
γ = 220,7
abgelesen aus Bemessungstabelle:
ω⋅1000 = 256,3 (für BSt 500)
yk
sd
ykc1
sckcerfs, f
Nf
fAA γγ
γαω ⋅+
⋅⋅⋅
⋅⋅=
50015153910
5003115133850256301163erfs,
,,,
,,,,A ⋅⋅−⋅
⋅⋅⋅⋅= = 1,26 cm²
Die gewählte Biegezugbewehrung ist ausreichend dimensioniert. Weitere Nachweise sind entbehrlich. Hinweis: Der Nachweis der Verankerung der Fugenbewehrung im Ringanker
sowie die konstruktive Ausbildung des Ringankers hat nach den Regeln von DIN 1045-1 zu erfolgen.
Kontaktfläche des Eckdübels DIN 4223-4, Gleichung (11) DIN 4223-4, Gleichung (11) (siehe Bild 7) siehe Bemessungshilfen: Bemessungstabellen für Biegung mit Längskraft (dimensionsfreie Beiwerte)