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ERDBENSICHERHEIT Bemessung nach
EC 8
von
Wien, 28. April 2010 - Graz, 29. April 2010Salzburg, 19. Mai 2010 - Linz, 20. Mai 2010
Grundlagen
© Dipl.-Ing.Dr. Richard FRITZE
Grundlagen
Erdbeben in Österreich
Konstruktions-regeln
Zusammen-fassung
Berechnung Hochbauten
Erdbeben
© Dipl.-Ing.Dr. Richard FRITZE
Ausschnitt aus Poster_Erdbebenverteilung.pdf der
Grundlagen
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Erdbeben
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Ausschnitt aus Poster_Erdbebenverteilung.pdf der
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Erdbeben
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Ausschnitt aus Poster_Erdbebenverteilung.pdf der Zentralanstalt für Meteorologie und Geodynamik, Wien
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Berechnung Hochbauten
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Beschleunigungsverlauf des El Centro Bebens 1940 im Zeit- und Frequenzbereich. Maximale Bodenbeschleunigung: ag = 0,35 g.
Quelle: University of Notre Dame
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Beschleunigungsverlauf des Friauler Bebens 1976 im Zeit- und Frequenzbereich. Maximale Bodenbeschleunigung: ag = 0,36 g.
Quelle: European Strong-Motion Database
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Grundl. Baudynamik - Einmasseschwinger
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t
)()( tdta gg&&=
u(t)dg(t)
k,c
m
Bezeichnungen:k … Steifigkeitc … viskose Dämpfungdg .. Bodenverschiebungag .. Bodenbeschleunigungu … rel. Bauteilverschiebung
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Grundl. Baudynamik - Einmasseschwinger
0
1f
T =
mk
=20ω
( )
mta
tutumctu
tuktuctdtum
g
g
)()()()(
0)()()()(
20 −=⋅+⋅+
=⋅+⋅++⋅
ω&&&
&&&&&
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Bewegungsgleichung:
… Eigen(kreis)frequenz des unge-dämpften Schwingers [s-1]
… Eigenfrequenz [Hz]
… Eigenschwingzeit [s]
πω2
00 =f
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Dämpfung:c = 0 …….… ungedämpfte Schwingung
c < 2·m·ω0 … unterkritisch gedämpfte Schwingung
c = 2·m·ω0 … kritisch gedämpft
c > 2·m·ω0 … überkritisch gedämpft
ξ = c / (2·m·ω0) … Dämpfungszahl, viskoses Dämpfungsverhältnis [-]; [%]
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Eigenfrequenz des gedämpften Systems: bei baupraktischen Systemen kann ω = ω0 gesetzt werden.
20 1 ξωω −=
z.B: ξ = 5 % → ω = 0,9987 ω0
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Grundl. Baudynamik - Einmasseschwinger
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Bauwerksantwort:
( ) ττωτω
τωξ dteatut
tg∫ −−= −−
0
)( )(sin)(1)(
z.B: ξ = 5 % → ω = 0,9987 ω0
Der Maximalwert der absoluten Bauwerksant-wort (Bauwerksverschiebung)
umax = max(|u(t)|)wird als Verschiebungsspektrum SD bezeichnet.Die Maximalverschiebung ist vom erregenden Erdbebenzeitverlauf ag(t), der Eigenfrequenz ω(Eigenschwingzeit T) und dem Dämpfungsmaß ξabhängig.
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Grundl. Baudynamik - Einmasseschwinger
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Aus dem Verschiebungsspektrum SD kann ein „Pseudo“ Beschleunigungsspektrum Sa berechnet werden. Es gilt:
Sa = ω2 SDDas Beschleunigungsspektrum Sa wird zur Berechnung der maximalen Federkraft benutzt, da:
F = k SD = m ω2 SD = m Sa
Im EC8 sind normierte Beschleunigungsspektren angegeben.
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Quelle: Dazio, A: Antwortspektren, Inst. f. Baustatik, ETH Zürich
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Quelle: Dazio, A: Antwortspektren, Inst. f. Baustatik, ETH Zürich
Zeitverlauf Elastische Antwort
El Centro Erdbeben 1940
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Beschleunigungsspektrum lt. EC8Elastisches Antwortspektrum Typ 1
für 5 % Dämpfung
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
T(s)
Sa
/ ag
A
B
C
D
E
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Vergleich Antwortspektrum EC 8 - El Centro
Elastisches Antwortspektrum EC8 Typ 1für 5 % Dämpfung
0
5
10
0,0 0,1 1,0 10,0
T(s)
Sa
[m/s
2]
B
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Aus der Lösung des Eigenwertproblems ergeben sich, entsprechend der Anzahl der Freiheitsgrade, die Eigenfrequenzen ωi und die zugehörigen Eigenformen
Mehrmassenschwinger:
Ein Bauwerk mit mehreren Geschoßenkann als Mehrmassenschwinger modelliert werden.
Für einen Mehrmassenschwinger erhält man die Gleichung der ungedämpften freien Schwingung zu:
Grundl. Baudynamik - Mehrmassenschwinger
[ ] [ ] 0)()(rr&&r =⋅+⋅ tuKtuM
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m1
m3
m4
m2
iθr
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Grundl. Baudynamik - Mehrmassenschwinger
1
1
φ
ωr
2
2
φ
ωr
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Es kann gezeigt werden, dass sich die Eigenformen sowohl zur Massenmatrix als auch zur Steifigkeits-matrix orthogonal verhalten. Unter der Voraussetzung, dass sich die Dämpfungs-matrix [C] als Linearkombination der Massenmatrix [M] und der Steifigkeitsmatrix [K] darstellen lässt, können die Bewegungsgleichungen entkoppelt werden.
3
3
φ
ωr
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Grundl. Baudynamik - Mehrmassenschwinger
[ ][ ] [ ]n
tytu
φφφφrrrr
rr
...
)()(
321=Φ
⋅Φ= und
[ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] [ ][ ] [ ] )()()()( tPtyKtyCtyM TTTT rr&r&&r Φ=ΦΦ+ΦΦ+ΦΦ
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Somit erhält man n entkoppelte Differenzialgleichun-gen der Form:
mit:
)()()()( tPtyKtyCtyM Tiiiiii
rr&&& ⋅=⋅+⋅+⋅ φ
Mi … modale MasseCi … modale DämpfungKi … modale SteifigkeitDie Auswertung der DG erfolgt analog zum Einmasseschwinger.
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aus E.Ramm: Vorlesungsskriptum Baustatik; Univ. Stuttgart 1997
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[ ] )()( taIMtP g⋅⋅−=rr
)()()()( tPtyKtyCtyM Tiiiiii
rr&&& ⋅=⋅+⋅+⋅ φ
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Für Erdbebenerregung kann der Lastvektor Pin der Form:
angeschrieben werden, wobei I angibt, welche Freiheitsgrade durch die Bodenbeschleuni-gung angeregt werden. Nach Einsetzen in:
stellt sich die i-te Bewegungsgleichung als [ ] )()()()( taIMtyKtyCtyM g
Tiiiiii ⋅⋅⋅−=⋅+⋅+⋅
rr&&& φ
oder )()()()( taLtyKtyCtyM giiiiii ⋅−=⋅+⋅+⋅ &&&
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Grundl. Baudynamik - Mehrmassenschwinger
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Der Wert Li wird Partizipationsfaktor oder Beteiligungsfaktor genannt und gibt an, wie sich die i-te Schwingung an der Bewegung beteiligt.
Die einzelnen modalen Bewegungsgleichungen sind formal identisch zu jenen des Einmasse-schwingers.
Für jede einzelne Schwingungsform erhält man eine Maximalantwort zu:
);(
);(
max,
max,
ξφ
ξ
iDi
iii
iDi
ii
TSMLu
TSMLy
⋅⋅=
⋅=
rr
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Da die Maximalwerte der Verschiebungen der einzelnen Eigenformen zu unterschiedlichen Zeitpunkten auftreten, wird als Näherung der maximalen Bauwerksantwort meist die Wurzel der Quadratsumme der modalen Verschie-bungsmaxima verwendet.
∑≅i
ikk uu 2max,,max,
uk,max … Maximalverschiebung des Punktes k des Bauwerks
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Analog zur Verschiebung können für jede Eigenschwingform (Mode) die maximalen Trägheitskräfte ermittelt werden.
[ ] [ ]
[ ] );(2,
max,2
max,,
ξωφ
ωφ
iDii
iiiE
iiiiiE
TSMLMH
yMuMH
⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅=⋅=rr
r&&r
r
Mit den Massenkräften können die zur i-tenEigenschwingform zugehörigen Schnittkräfte Si(x) aus dem statischen System bestimmt werden. Durch Überlagerung der einzelnen Schnittkräfte erhält man die für die Bemessung maßgeblichen Maximalschnittkräfte, wobei für die Überlagerung wiederum die SRSS-Methodeangewendet wird.
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Berechnung Hochbauten
Die maximale Beanspruchung eines Einmasse-schwingers lässt sich allgemein mit:
F = m Sa
anschreiben.
Das Antwortspektrum Sa wird in der Norm als
dargestellt. ag … Bemessungs-Bodenbeschleunigung
… bezogenes Beschleunigungs-Antwortspektrum
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aga SaS ⋅=
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Berechnung Hochbauten
aS
Bemessungs-Bodenbeschleunigung:ag = γI agR
γI … Bedeutungsbeiwert, berücksichtigt die Bedeutungskategorie des Bauwerks (Folgen eines Einsturzes für menschliches Leben, Bedeutung für die öffentliche Sicherheit etc)
I ….. Landwirtschaftliche Bauten γI = 0,8II …. gewöhnliche Bauten γI = 1,0III … Schulen, Versammlungsräume γI = 1,0 … 1,4IV … Krankenhaus, Feuerwehr, etc. γI = 1,0 … 1,4
agR … Referenz-Spitzenbodenbescheunigung
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Berechnung Hochbauten
Referenz-Spitzenbodenbescheunigung agR
Entspricht für den Nachweis der Standsicherheit einer Überschreitungswahrscheinlichkeit von PNCR= 10 % in 50 Jahren bzw. einer Wiederkehrperiode von TNCR = 475 Jahre.
Für den Nachweis der Schadensbegrenzung wird im EC 8 ein Bemessungsbeben mit einer Über-schreitungswahrscheinlichkeit von PDLR = 10 % in 10 Jahren bzw. eine Wiederkehrperiode von TDLR = 95 Jahre gefordert. In Österreich wird der Nachweis der Schadensbegrenzung durch den Nachweis der gegenseitigen Stockwerksverschiebung ersetzt. Ein eigenes Bemessungsbeben liegt daher nicht vor.
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Berechnung Hochbauten
Quelle: Bundesministerium für Inneres/ZAMG
Zonen 0 bis 4
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Berechnung Hochbauten
1,344Nassfeld
0,592Klagenfurt
0,471Graz
0,501Bregenz
1,094Innsbruck
0,310Salzburg
0,310Linz
0,622St. Pölten
3
2
3
Zone
0,82Eisenstadt
0,70Wien nordöstlich d. Donau
0,80Wien südwestlich d. Donau
agR [m/s²]Ort
Berechnung von Hochbauten
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Berechnung Hochbauten
Berechnungsmethoden:
- vereinfachtes Antwortspektrumverfahren
- Multimodales Antwortspektrumverfahren
- nichtlineare statische Berechnung
- nichtlineare Zeitverlaufsanalyse
In der Ingenieurpraxis i.A. vereinfachtes Antwort-spektrenverfahren.
Berechnung von Hochbauten
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Vereinfachtes AntwortspektrenverfahrenÄhnlich dem quasistatischen Verfahren der B 4015.Annahme: das Bauwerk schwingt im Wesentlichen in der Grundeigenform.Diese Forderung wird als erfüllt angesehen, wenn das Bauwerk im Aufriss regelmäßig ist und die Eigenschwingzeit unter 2 s (1,6 s) liegt.
Gesamterdbebenkraft:
Fb = λ · m · Sd(T1)
λ… Korrekturbeiwert zur Berücksichtigung derhöheren Eigenschwingformen (0,85 bzw. 1,0)
T1 .. Grund-Eigenschwingdauer (z.B T1 = 2 d1/2)Sd …Bemessungsspektrum, kleiner als das
elastische Antowortspektrum, da nichtlineareEinflüsse berücksichtigt wurden.
Berechnung von Hochbauten
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Berechnung Hochbauten
Seismisch relevante Masse m
Die seismisch relevante Masse ist unter der quasistatischen Einwirkungskombination zu ermitteln, wobei die veränderlichen Einwirkungen lt. EC8 nochmals mit dem Beiwert ϕ abgemindert werden dürfen.
∑ ∑ ⋅⋅+= ikiikd QGL ,,2, ψϕ
Für den Beiwert ϕ wird 0,5 bis 1,0 vorgeschlagen, in Österreich wird er einheitlich mit 1,0 vorgegeben. Somit gilt für das Lastniveau:
∑ ∑ ⋅+= ikiikd QGL ,,2, ψ
Berechnung von Hochbauten
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Berechnung Hochbauten
Bemessungsspektrum Sd
Das Bemessensspektrum Sd unterscheidet sich vom elastischen Spektrum Se durch die Berücksichtigung der Fähigkeit des Bauwerks durch duktiles Verhal-ten Energie zu dissipieren.
Verhaltensbeiwert q
Der Einfluss der Nichtlinearitäten bei der Bauwerks-anwort wird durch den Verhaltensbeiwert q berück-sichtigt. Der Verhaltensbeiwert q ist im Wesent-lichen vom Baustoff abhängig. q ca. 1,5 bis 4,0 (5,0)
Berechnung von Hochbauten
Elastisches Antwortspektrum Typ 1für 5 % Dämpfung
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
T(s)
Sa
/ ag
A
B
C
D
E
Bemessungsspektrum für q = 1,5
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
T(s)
Sd
/ ag
A
B
C
D
E
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Berechnung Hochbauten
Bemessungsspektrum für q = 4,0
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00
T(s)S
d / a
g
A
B
C
D
E
Berechnung von Hochbauten
∑ ⋅⋅
⋅=
jjj
iibi mz
mzFF
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Berechnung Hochbauten
Verteilung der Horizontalkraft
linear:
bei bekannter Grundeigenform:
∑ ⋅⋅
⋅=
jjj
iibi ms
msFF
Berechnung der Verschiebung:
Wenn nicht genauer (nichtlinear) berechnet wird, ergibt sich die Verschiebung zu:
ds = qd · de
de … Verschiebung des Tragwerks unter dem Bemessungs-Antwortspektrum
qd … Verschiebungsverhaltensbeiwerti.A. qd = q
Seismische Fuge:
Berechnung von Hochbauten
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Berechnung Hochbauten
22,
21,, sserfs ddd +=
Nichttragende Aus- und Aufbauten:
z.B: Brüstungen, Giebel, Antennen, Klimageräte, Vorhängfassaden, Geländer, Trennwände
Fa … Erdbebenkraft im Massenmittelpunktangreifend
Wa .. Gewicht des BauteilsSa … Erdbebenbeiwertγa … Bedeutungsbeiwert (1,0 bzw. 1,5)qd … Verhaltensbeiwert (1,0 bzw. 2,0)
Berechnung von Hochbauten
aa
aaa W
qSF ⋅⋅
=γ
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( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−++
⋅⋅⋅= 5,0/11
/13 21TT
HzSga
Sa
ga
Beispielhaft für die baustoffspezifischen Bemes-sungsregeln werden die Betonbauten besprochen.
3 Duktilitätsklasse DCL, DCM und DCH.
DCL: Bemessung nach EC2 und Berücksichtigung der Anforderungen nach Abschnitt 5.3 EC8- nur in Bereichen geringer Seismizität empfohlen
γI · agR · S ≤ 1,29 m/s²- Bewehrungsstahl der Klasse B oder C verwenden
- Verhaltensbeiwert q = 1,5
DCM und DCH: Vollständige Berücksichtigung derKonstruktionsregeln nach EC8- Verhaltensbeiwert q ≥ 1,5- Umfangreiche Berechnungs- und Konstruktionsregeln
(Mindestbewehrung, Bügelanordnung, Einspannmomente, etc).
Besondere Regeln Betonbauten
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Berechnung Hochbauten
Zusätzliche Vorschriften:- Hakenlände der Bügel 10 dbw- Verankerungslänge in Stützen bei einer Zugkraft unter Erdbeben + 50%- Endverankerung von Balken in Stützen ab Bügelinnenkante der Stütze- Konstruktive Angaben zum Knoten Balken/Stützen- keine geschweißten Überlappungsstöße- zus. Angaben zur Querbewehrung im Stoßbereich
Besondere Regeln Betonbauten
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Berechnung Hochbauten
Der EC8 ist ein umfangreiches, mit dem Charakter eines Lehrbuches versehenes Regelwerk.
Der Nachweis der Erdbebenbeanspruchung wird in sehr vielen Varianten dargelegt, wobei die Ermittlung der Erdbebenkräfte nach dem vereinfachten Antwort-spektrenverfahren im Umfang keine sprunghafte Ver-mehrung des Rechenaufwandes gegenüber dem bisherigen Verfahren der Ersatzlasten darstellt. Um diese Berechnung anwenden zu können, werden tiefgreifende Eingriffe in die Gestaltung des Bauwerks vorgenommen, so dass eine massive Einschränkung der Architektur eintritt.
Zusammenfassung
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Erdbeben in Österreich
Konstruktions-regeln
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Berechnung Hochbauten
Wenn der Entwurf nicht durch den EC8 definiert werden soll, muss die Berechnung nach dem wesent-lich aufwendigeren Antwortspektrenverfahren erfol-gen. Dies ist für Neubauten mit Hilfe der EDV-Pro-gramme möglich. Der Nachweisaufwand ist gegen-über den bisherigen Berechnungen um ein Vielfaches gestiegen und ohne EDV kaum bewältigbar.
Da der EC8 keine Einschränkung im Anwendungs-bereich für Bestandbauten vorsieht, diese sich jedoch meist einer Berechnung entziehen (fehlende Material-kennwerte, keine Deckenscheiben im Sinn der Nor-men, etc.) werden durch den EC8 Umbauten teil-weise nicht mehr möglich sein und dem Abriss von historischen Bauten wird Vorschub geleistet.
Zusammenfassung
© Dipl.-Ing.Dr. Richard FRITZE
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Berechnung Hochbauten
Es wird die Aufgabe der Behörden sein, entsprechen-de Durchführungsverordnungen zu erlassen, um die historischen Stadtkerne in Österreich und somit einen wesentlichen Bereich unserer Baukultur zu erhalten.
Der EC8 stellt somit für Neubauten eine geeignete, sehr genaue Grundlage für den Erdbebennachweis dar, für Bestandbauten ist er jedoch nur sehr eingeschränkt anwendbar, auch wenn diese im Anwendungsbereich nicht ausgenommen sind.
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© Dipl.-Ing.Dr. Richard FRITZE
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