II. Vektorski prostor

LINEARNA ALGEBRA

17

II.4. BAZA VEKTORSKOG PROSTORA .

KOORDINATNI SUSTAV

� Baza vektorskog prostora je uređena trojka linearno nezavisnih vektora.

�

je ortonormirana baza vektorskog prostora .

� Koordinatni sustav je uređen par čvrste točke O i baze vektorskog prostora .

� - desni Kartezijev koordinatni sustav

3V

3V

3V

( ) ( )kjiikkjjikji����

�����

���

,,,,1 ⇒⊥⊥⊥∧===

( )cbaO�

�

�

,,; ( )cba�

�

�

,,

( )kjiO���

,,;

3V

II. Vektorski prostor

LINEARNA ALGEBRA

18

3V

( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )kzzjyyixxTTa

zyxTzyxT

aaaa

kajaiaa

kbajbaibaba

kbjbibbkajaiaa

RVba

zyx

zyx

zzyyxx

zyxzyx

����

�

����

����

�

��������

�

�

12121221

22221111

222

,,,,,

,

,,

−+−+−==

⇒

++=

++=

+++++=+

++=++=

∈∈

λλλλ

λ

II. Vektorski prostor

LINEARNA ALGEBRA

19

ZADATAK 11.

� Neka je . Odredite:

a) točku P ako je ;

b) točku Q ako je ;

c) vektor ako je .

ZADATAK 12.

� Za vektore odredite vektor i njegovu duljinu.

3V

( )1,2,543 −+−= Qikjia���

�

( )3,1,2,75 −−+= Pkjia���

�

a� ( ) ( )0,2,2,7,2,4 QP −

kickjibkjia��

�

��������

3,284,32 −=+−=++−=cbad�

�

�

�

32

1 +−=

a PQ=���

�

II. Vektorski prostor

LINEARNA ALGEBRA

20

ZADATAK 13.

� Odredite preostale vrhove paralelograma ABCD

ako je .

ZADATAK 14.

� Zadan je pravilni šesterokut ABCDEF. Odredite

koordinate vrhova tog šesterokuta u koordinatnom

sustavu .

3V

( ) ( )4 , 4,2,1 , 6,1,0AB i j k B C= + +��� �� �

( ); ,A AB AC��� ����